República de Panamá
Universidad Tecnológica de Panamá
Cede Regional de Panamá
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Investigación
Tema: Motores de inducción
Curso:
Conversión de Energía 1
Profesor:
Alcibiades Mayta
Estudiantes
C.I.P
Correo
Albin Moreno
4-810-1744
albin.moreno@utp.ac.pa
Cristian Miranda
8-964-2255
cristian.miranda@utp.ac.pa
Alexis Saavedra
8-973-1621
alexis.saavedra2@utp.ac.pa
Victor vega
8-966-1242
victor.vega1@utp.ac.pa
Jaimary Salazar
3-747-99
jaimary.salazar@utp.ac.pa
Grupo
1IE-132
Segundo semestre
2022
1
Índice
1. Introducción………………………………………………………………………3
2. Principio del funcionamiento de un motor trifásico………………………………4
3. Partes de un motor trifásico………………………………………………….……4
4. Clasificación del motor trifásico…………………………………………………...5
5. Efecto de desbalance de voltajes en motores trifásicos……………………………5
6. Medida del desbalance de voltajes según NEMA e IEEE…………………………6
7. Arranque de motores trifásicos……………………………………………………7
8. Causas de falla en un motor………………………………………………………8
9. Significado del lujo de corriente interlaminar……………………………………10
10. Método de arranque estrella-delta de un motor…………………………………...10
11. Tipos de aislamientos utilizados en motores trifásicos…………………………...12
12. Ventajas de los motores trifásicos………………………………………………13
13. Conclusiones……………………………………………………………………...14
14. Anexos……………………………………………………………………………15
15. Bibliografía………………………………………………………………………17
2
Introducción
Un motor trifásico de inducción (MTI) es un conversor electromecánico reversible, capaz de
convertir energía eléctrica en energía mecánica (energía cinética rotativa), o energía
mecánica en energía eléctrica (aplicación como generador). Sin embargo, posee muchas
desventajas como generador, por lo que pocas veces se utiliza como tal. Por esta razón, las
máquinas de inducción se refieren a los motores de inducción.
Este tipo de motor eléctrico es también denominado motor asincrónico trifásico, ya que una
de sus características distintivas es que la velocidad de su campo estatórico, bajo condiciones
de régimen permanente, nunca será igual a la velocidad mecánica de giro del eje del motor.
El MTI es el tipo de motor más utilizado en la industria (algunos autores afirman que más
del 90% del total de los motores instalados en industrias de todo el mundo son motores
trifásicos de inducción). Esto se da por su gran robustez y simplicidad constructiva frente a
otros tipos de máquinas.
Los motores de inducción trifásicos son un pilar importante en el mundo de la industria, pero
como cualquier otro mecanismo rotatorio electromecánico son susceptibles a muchos tipos
de fallas en distintas áreas de aplicación.
Todos los motores eléctricos tienen una vida útil predeterminada, que generalmente varía de
30,000 a 40,000 horas. Sin embargo, esto depende del mantenimiento adecuado que se
realice, sin el cual es probable que se descompongan mucho más rápido. Comprender los
fallos comunes en motores eléctricos y sus causas principales, así como los pasos que se
pueden tomar para reducir el riesgo de que ocurran estas fallas, le dará a su motor la mejor
oportunidad de lograr la máxima vida útil posible y rendimiento.
3
2. Principio de funcionamiento del motor de inducción trifásico
Su principio de funcionamiento enmarca a la Ley de Faraday que contempla que al destinar
la corriente alterna trifásica a las bobinas inductoras, se produce un campo magnético
giratorio, conocido como campo rotante, cuya frecuencia será igual a la de la frecuencia de
la corriente alterna con la que se alimenta al motor eléctrico trifásico.
En este equipo la velocidad del rotor nunca alcanza a la del campo rotante, si las dos
velocidades fuesen similares, no habría inducción y el rotor no produciría par. La diferencia
de velocidad entre ambas se le conoce con el nombre de "deslizamiento".
Siempre es oportuno conocer el funcionamiento de un equipo antes de utilizarlo, de esta
manera podremos obtener de él el mejor provecho.
Aparte de conocer su operatividad técnica es importante saber si realmente se ajusta a nuestra
necesidad, tener conocimientos de sus tipos y clasificaciones nos puede ayudar a esclarecer
ciertas dudas que podamos tener sobre el equipo. En ese sentido, presentamos las distintas
tipologías que ofrece el motor de inducción trifásico.
3. Partes de un motor de inducción trifásico:
•
Estator: Tiene la función de operar como la base del equipo. Es una carcasa, de la
cual se soporta una corona de chapa de hierro al silicio o acero. En este soporte están
incorporadas unas ranuras.
•
Marco del estator: Su principal objetivo es apoyar el núcleo del estator y el devanado
de campo, suministrado fuerza mecánica a todas las piezas internas del motor
•
Núcleo del estator: Se encarga de llevar el flujo interno, con la finalidad de
comprimir la corriente de remolino pérdida.
•
Rotor: Es la pieza que se encuentra conectada a la carga mecánica por medio del eje.
Es la parte en movimiento giratorio del instrumento. El rotor puede ser tipo de jaula
de ardilla, motor de inducción de herida o motor de inducción de herida de fase.
•
Eje: Es el que se encarga de la transmisión del par de cargas
•
Cojinetes: Es donde se apoya en eje de rotación
4. Clasificación del motor de inducción trifásico
•
Motor de inducción trifásico de jaula de ardilla: Consiste en un dispositivo
compuesto por unas barras de material de aluminio o cobre que se encuentran
colocadas en las ranuras del rotor. Los conductores del rotor están en continuo
cortocircuito por los anillos de cobre o aluminio. Para suministrar la fuerza mecánica,
4
estos conductores del rotor se sujetan al anillo conformando un circuito cerrado
completo que se parece a una jaula de ardilla. De ahí proviene su nombre.
•
Motor de inducción trifásico de rotor herido: Su funcionamiento reside en un
número de ranuras que a lo interno contiene el devanado del rotor. Los tres terminales
están conectados entre sí para formar una conexión en estrella. Este tipo de motor
mantiene los anillos colectores acoplados en el mismo eje que el del rotor.
Revoluciones por minutos del motor de inducción trifásico
•
•
•
•
2 polos: 3500 RPM
4 polos: 1750 RPM
6 polos: 1200 RPM
8 polos: 900 RPM
5. Efecto de desbalance de voltajes en motores trifásicos.
El desbalance de voltaje puede ser perjudicial para los motores. Una diferencia en los voltajes
de fase causa corrientes circulantes en motores trifásicos, lo que resulta en un desbalance de
corriente de seis a 15 veces mayor que el desbalance de voltaje.
Influencia del Desbalance de Voltaje
Cuando los voltajes de línea que alimentan al motor trifásico no son balanceados se originara
un desbalance en la corriente del bobinado estatórico. El efecto de los voltajes
desbalanceados sobre el motor de inducción es equivalente a introducir un “voltaje de
secuencia negativa” que gira en sentido opuesto al que giraría si el voltaje fuera balanceado.
Este voltaje de secuencia negativa produce un flujo giratorio en el entrehierro en sentido
contrario a la rotación del rotor, induciendo altas corrientes en el rotor. Cada conjunto de
voltajes de secuencia positiva y negativa produce un conjunto balanceado de corrientes en el
motor de inducción y la resultante de los dos conjuntos de corriente representa la corriente
real producida en el estator trifásico alimentado por el voltaje desbalanceado real.
El comportamiento del motor con el voltaje de secuencia positiva es esencialmente el mismo
que resultaría si el voltaje de alimentación fuera balanceado. El voltaje de secuencia negativa
sin embargo crea un campo giratorio contrario, de tal forma que, si el deslizamiento respecto
al campo de secuencia positiva es s, el deslizamiento al campo de secuencia negativa será (2s). El circuito equivalente del motor de inducción para la secuencia positiva y negativa es
presentado por muchos autores. El motor se comporta como si fuera la resultante de dos
motores separados, uno de ellos girando a un deslizamiento s y alimentado con el voltaje de
secuencia negativa y el otro girando a un deslizamiento (2-s) y alimentado con el voltaje de
secuencia negativa. Con este modelo es fácil observar que el flujo de secuencia negativa está
girando respecto al rotor a una velocidad que es aproximadamente dos veces la velocidad
sincrónica, por lo tanto, las pérdidas en el núcleo del motor se incrementan
significativamente. Usando la metodología del circuito equivalente se puede explicar porque
el torque del motor disminuye. El torque calculado a partir del circuito de secuencia positiva
da el torque del motor cuando opera con un voltaje balanceado. E campo giratorio producido
por el voltaje de secuencia negativa produce un torque negativo. La magnitud del torque de
5
secuencia negativa no es despreciable, por lo tanto, el torque neto en el eje del motor será
algo menor que el producido por el voltaje balanceado.
6. Medida del desbalance de voltajes según NEMA e IEEE.
II. Definiciones para el desequilibrio de funciones
Se dice que un sistema trifásico de tensiones esta desbalanceado si se cumple una o ambas
de las siguientes condiciones: las magnitudes de las tensiones de fase o de línea son diferentes
y/o los ángulos de los fasores de estas tensiones son diferentes de las condiciones
balanceadas. Existen tres definiciones para el desequilibrio de voltajes provenientes de tres
comunidades académicas diferentes, NEMA, IEEE, IEC. Asimismo, recientemente algunos
autores han propuesto otra definición para el índice de desbalance de tensión, esta definición
que circula fundamentalmente en los medios académicos, Estas definiciones tienen gran
importancia cuando se estudian los efectos del desbalance de tensión sobre la operación del
motor trifásico de inducción.
A. Definición NEMA
La Norma NEMA (National Equipment Manufacturer´s Association) define el desbalance
de tensión mediante un índice conocido como “Line Voltage Unbalance Rate (LVUR)”, que
es la máxima desviación del voltaje de línea con respecto al valor de línea promedio, dividido
entre el voltaje de línea promedio y está dado por
ab bc ca V, V, V son las tensiones de
línea del sistema eléctrico que alimenta a el motor.
Generalmente el desbalance de tensiones se da en porcentaje (%), por lo tanto
%LVUR= LVUR´100
La Definición NEMA asume que la tensión promedio es igual a la tensión nominal y además
solo trabaja con magnitudes pues los ángulos de la tensión no son incluidos en la ecuación.
B. Definición IEEE.
La definición de la IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) [7], es también
conocida como “Phase Voltage Unbalance Rate (PVUR)”, está dada por
Donde:
a b c V ,V ,V son las tensiones fase-neutro del sistema que alimenta el motor.
6
La Definición de la IEEE usa el mismo concepto de desbalance de tensión que la definición
NEMA, la única diferencia es que la IEEE usa la tensión fase-neutro en lugar de la tensión
línea-línea. En esta definición también se pierde la información del ángulo de la tensión pues
solo se consideran las magnitudes de la tensión.
7. Arranque de motores trifásicos
El arranque de un motor trifásico de jaula deberá ser directo, por medio de contactores. Se
debe tener en cuenta que, para un determinado motor, las curvas de conjugado y corriente
son fijas, independientemente de la carga, para una tensión constante. En caso de que la
corriente de arranque del motor sea elevada podrán ocurrir las siguientes consecuencias
perjudiciales:
a) Elevada caída de tensión en el sistema de alimentación de la red. En función de esto,
provoca la interferencia en equipos instalados en el sistema.
b) El sistema de protección (cables, contactores) deberá ser super dimensionado, ocasionando
un costo elevado.
c) La imposición de las concesionarias de energía eléctrica que limitan la caída de tensión de
la red.
En los motores trifásicos es importante mencionar un término llamado corriente In-Rush La
corriente in-Rush, o corriente de entrada, puede definirse como una corriente transitoria de
excitación, que se manifiesta durante el arranque de un sistema eléctrico como una corriente
de carácter pulsante cuyo valor máximo, generalmente supera varias veces la magnitud de la
corriente nominal del sistema.
Los motores en el arranque consumen, por ejemplo, de 4 a 8 veces la corriente nominal, ya
que requieren de una potencia inicial grande para poder vencer todas las resistencias desde
el reposo del motor hasta su velocidad final. En un motor trifásico la corriente de irrupción
generalmente dura entre 75-150 milisegundos con un pico de corriente entre 500% y 1200%.
Debido al valor elevado de la corriente de arranque de los motores de inducción, el tiempo
gastado en la aceleración de cargas de inercia elevada resulta en la elevación rápida de la
temperatura del motor. Si el intervalo entre arranques sucesivos es muy reducido, llevará a
un aumento de temperatura excesivo en el devanado, dañándolo o reduciendo su vida útil.
Las normas y IEC 60034-1 establecen un régimen de arranque mínimo (S1) que los motores
deben ser capaces de realizar:
•
•
Dos arranques sucesivos, siendo el primero hecho con el motor frío, es decir, con sus
devanados a temperatura ambiente, y la segunda a seguir, no obstante, después de que
el motor se haya desacelerado hasta el reposo
Un arranque con el motor caliente, o sea, con los devanados a temperatura de régimen
7
Figura 1. Interior de un motor de inducción trifásico
8. Causas o razones por las que podría quemarse un motor
Dentro de esta parte podemos encontrar muchas causas de las cuales podemos mencionar:
•
Desequilibrio de tensión
Los sistemas de alimentación trifásicos por lo general dan energía a cargas monofásicas. Un
desequilibrio en la impedancia o distribución de la energía puede contribuir a un desequilibrio
entre fases.
• Distorsión armónica
Los armónicos son aquella fuente adicional no deseada de tensiones CA o corrientes que
aporta energía a las bobinas del motor. Esta energía adicional no se utiliza para hacer girar
el eje del motor, sino que circula en las bobinas y en última instancia contribuye a perdidas
internas de energía.
Figura 2. Gráfica de una distorsión armónica
•
Sobrecargas Operativas
La sobrecarga del motor se produce cuando un motor se encuentra bajo una carga excesiva.
Los síntomas principales que acompañan a la sobrecarga del motor son un exceso de
consumo de corriente, par insuficiente y sobrecalentamiento. Un calor excesivo del motor es
una de las causas principales del fallo del motor.
8
Figura 3. Sobrecarga en un motor
Otras fallas frecuentes en motores eléctricos que se pueden presentar tanto en equipos
trifásicos y monofásicos de inducción son las siguientes:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Fusibles quemados.
Chumaceras o cojines desgastados.
Interrupción de alguna fase.
Sobrecargas.
Fases invertidas.
Corto circuito.
Conexiones internas erróneas.
Contactos a tierra de los devanados.
Cojines excesivamente apretados.
Tapas mal montadas.
Eje torcido.
Barras del rotor flojas.
Condensador defectuoso (en motores monofásicos con condensador).
Interrupción en el devando de arranque (en motores monofásicos).
Interrupción en el devanado de trabajo (en motores monofásicos).
Puntos para verificar para evitar fallos en motores eléctricos:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Limpieza general.
Las condiciones eléctricas.
Las temperaturas ambientes elevadas y la ventilación apropiada.
El alineamiento con la carga.
La lubricación apropiada y el desgaste de las chumaceras del motor y de la carga.
El deterioro del aislamiento de los devanados.
La condición del rotor.
El desgaste en los switches o interruptores.
El deterioro de los capacitores (en su caso).
9
9. Significado del flujo de corriente interlaminar
•
El movimiento disperso de los” electrones libres” de un átomo hacia otro es
normalmente igual en las diversas direcciones, de manera que ninguna parte del
material en particular gana ni pierde electrones. Cuando los electrones hacen la mayor
parte de los movimientos se producen en la misma dirección, de manera que parte del
material pierde algunos electrones mientras que por otra parte empiece a ganar
electrones, el movimiento neto o flujo se denomina
Figura 4. Flujo de corriente interlaminar
•
La corriente se produce como consecuencia del movimiento de cargas libres
(generalmente electrones) que se encuentran dentro de un material conductor
concreto en un circuito eléctrico. En un circuito eléctrico cerrado, la carga de
electrones va siempre del polo negativo al polo positivo.
10. Método de arranque estrella-delta de un motor
El arranque estrella-delta consiste en arrancar el estator del motor conectado en conexión
estrella, y cuando la velocidad se estabiliza luego de un periodo de tiempo, conmutarlo a
conexión delta, completándose así la aceleración y el proceso de arranque.
Figura 5. Evolución de la corriente y del par motor en un arranque estrella-delta
10
Evidentemente este método de arranque es apto solo para accionados cuya cupla antagónica
sea inicialmente reducida, y creciente con la velocidad, como por ejemplo ventiladores,
compresores y bombas rotativas, y en general maquinas que arrancan en vacío.
Una ventaja adicional de la conexión estrella-delta es que si en marcha, se presentara a
menudo y por lapsos prolongados en estado de baja carga o marcha en vacío, se puede
conmutar a estrella, mejorándose sensiblemente el factor de potencia y el rendimiento.
Figura 6.
El motor cuenta con tres bobinados que pueden conectarse de dos modos distintos (estrella o
triángulo) y esto dará dos impedancias resultantes distintas. Por consiguiente, la corriente
absorbida
de
la
red
también
variará.
Si cada bobinado tiene una impedancia Z, la impedancia resultante al conectarlos en triángulo
será Z/√3, mientras que al conectarse en estrella la impedancia resultante es Zx√3.
De aquí se desprende que la impedancia de un motor conectado en estrella es tres veces
mayor que la impedancia del mismo motor conectado en triángulo:
Por consiguiente, dado que la tensión de red no varía, la corriente que el motor toma de la
red cuando se conecta en estrella será tres veces menor que en triángulo, es decir, cae al 33%.
Tradicionalmente, en muchas regiones de suministro, ha sido un requisito para instalar un
arrancador de voltaje reducido en todos los motores superiores a 5HP (4KW). El arranque
11
Star / Delta (o Wye / Delta) es uno de los arrancadores electromecánicos de voltaje reducido
de menor costo que se pueden aplicar.
11. Tipos de aislamientos utilizados en motores trifásicos
En general un sistema de aislamiento de un motor de inducción trifásico tipo jaula en baja
tensión está constituido por:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Aislamiento del alambre magneto
Aislamiento de ranura
Aislamiento entre fases de ranura
Cuña de la ranura
Aislamiento de cabezales
Barnices o resinas
Cintas o hilos de amarrado
Aislamiento del cable de salida
Mangas o tubos de silicón
Figura 7. Motor trifasico 0.5 CV, 380 V y 950 r.p.m con aislamiento de ranuras
El material que se utilice en cada uno de estos elementos dependerá de los niveles de
temperatura y tensión eléctrica que el sistema deba soportar.
Los motores pueden clasificarse de acuerdo con su sistema de aislamiento, tomando como
referencia su nivel de tensión o temperatura.
En lo relativo al nivel de tensión pueden dividirse en motores de baja y media tensión. En
este artículo sólo se hace referencia a los sistemas de baja tensión. Por definición se considera
baja tensión hasta 1kV, caen en esta clasificación los motores industriales de usos general,
los cuales trabajan generalmente a: 480-440V, 240-220V y en algunos casos pueden ser
proyectados para trabajar a 575V. En general todos estos niveles de tensión pueden ser
cubiertos por sistemas aislantes diseñados para soportar hasta 600-660V.
12
No influye la frecuencia de la red que se utilice (50 o 60Hz), siempre y cuando esta sea del
tipo senoidal, para alimentaciones con señales electrónicas son otras consideraciones
adicionales las que tienen que observarse.
El aislamiento de un motor eléctrico significa, que para una temperatura ambiente de 40ºC el
incremento de temperatura del devanado será como máximo el de la siguiente tabla, con un
margen de tensión nominal de un 10%.
Tabla 1.
12. Ventajas del motor de inducción trifásico
•
Su tamaño pequeño lo hace accesible en cualquier industria o sistema donde se
requiera su potencialidad
•
Tienen un rendimiento eficiente
•
No generan grandes gastos en mantenimiento
•
Cuentan con la fortaleza de proporcionar sistemas por sí mismos.
•
Pueden se construidos a cualquier tamaño
•
Son fabricados por marcas reconocidas en el mercado por su calidad y rendimiento
•
Cuentan con excelente distribución y comercialización, adquirir uno de estos
instrumentos no genera pérdidas de tiempo.
13
Conclusiones
•
Para reclasificar la potencia del motor debido al desbalance de voltaje, se recomienda
aplicar la ecuación de la IEC para calcular el porcentaje de desbalance de voltaje,
sobre todo si el desbalance es cercano al 5% o mayor.
•
No se recomienda la operación del motor con un desbalance de voltaje mayor al 2%.
Si el porcentaje de desbalance es mayor al 2% la potencia debe ser reclasificada. Es
muy peligroso que el motor opere con un desbalance de voltaje de 5% o mayor.
•
En la prueba de rotor bloqueado, si el rotor está en buen estado, el desbalance de las
corrientes será del mismo valor que el desbalance de voltajes.
•
Si el voltaje inducido en el eje es mayor a 300 mV se requiere colocar un rodamiento
aislado para evitar que las corrientes circulantes dañen el rodamiento. Se recomienda
colocar el rodamiento aislado en el lado opuesto a la carga (ODE).
•
Si bien el tipo de aislamiento y su clase no son uno de los parámetros más comunes
a tomar en consideración cuando se busca un motor, ya sea en baja o media tensión,
debemos empezar a tomarlo en cuenta si queremos motores de tiempo de vida
prolongado.
•
En estos tipos de motores se observa que el rendimiento de estos aumenta al
incrementar la carga sobrepasando el 60 % de rendimiento, se puede observar que la
potencia eléctrica de la red se pierde en el mismo motor al cuando este tiene poca
carga
•
Tanto en el motor de rotor bobinado como en el de jaula de ardilla el factor de
potencia tiende a aumentar al aplicar más carga al motor.
•
Con el análisis del impacto ambiental, se ha podido observar como el motor tiene
impacto ambiental a lo largo del ciclo de vida, lo que deriva a que tanto en la
fabricación del motor, como su transporte, fase de uso y su reciclaje, el motor tiene
un impacto sobre el medioambiental, hay que destacar que la fase del ciclo de vida
con un impacto medioambiental más elevado es durante la fase de uso del motor, de
aquí la importancia del planteamiento de posibles mejoras para aumentar el
rendimiento del motor
•
Finalmente, con el análisis del estudio económico del motor, se ha podido observar
que el cambio de chapa se amortiza antes del primer año en ambos motores, debido a
que la fase de uso de los motores de tracción ferroviaria es de aproximadamente 30
años, es un cambio que a partir del estudio realizado se presenta como una opción
muy interesante con un importante potencial de ahorro energético
14
Anexos
Figura 8: Diagrama de conexión de un rotor bobinado dentro del estator de un motor
trifásico de inducción
Figura 9: Vista de un MTI parcialmente ensamblado, donde es posible distinguir sus
principales partes.
15
Figura 10: a) Esquema de conexión de un MTI. b) Diagrama fasorial de tensiones y
corrientes de entrada estatóricas.
Figura 11. Partes de un motor de rotor en jaula de ardilla (Prada et al., 2014)
Figura 12. Pérdidas en un motor trifásico
16
Bibliografía
[1] A. Bonnett, “Quality and Reliability of
Energy- Efficient Motors”, IEEE Industry
Applications Magazine, Vol.3, No.1,
pp.22-31, January/February 1997.
[8]
International
Electrotechnical
Commission,
Rotating
Electrical
Machines : Part 17 (IEC 60034-17) Guide
for Application of Cage Induction Motors
when Fed from Converters, Geneve: IEC
2002, 35 p.
[2] B. Hugh, “Bearing Fluting”, IEEE I.A.
Magazine. Vol.8, No.5, pp 53-57,
September/October 2002.
[9]
International
Electrotechnical
Commission,
Rotating
Electrical
Machines : Part 26 (IEC 60034-26) Effects
of Unbalanced Voltages on the
Performance of Induction
Motors, Ginegra: IEC 2002,15 p.
[3] EPRI “Voltage Unbalance: Power
Quality Issues, Related Standards and
Mitigation Techniques” Final Report, June
2000, California, USA.
[4] D. Macdonald and W. Gray, “ PWM
Drive Related Bearing Failures”, IEEE
Industry Applications Magazine, Vol. 5,
No.4, pp. 41-47, July-August 1999.
[10] J. Das, Power System Analysis :
Short-Circuit Analysis and Harmonics ,
Marcel Dekker, Inc., New York (2002),
pp.597- 603.
[5] E. Quispe, "Efecto de la Calidad de la
Potencia Eléctrica en la Operación de los
motores de Inducción", Memorias II
Simposio Internacional sobre Calidad de
Energía Eléctrica SICEL2003, Unidad
Publicaciones,
Facultad
Ingeniería,
Universidad Nacional de Colombia, pp.
103-107, Noviembre 2003, Colombia.
[11] J. Arrillaga, D. Bradley and P.
Bodger, “Power System Harmonics”, John
Wiley & Sons, New York (1985), pp.103
– 116.
[12] NEMA, Standard Publications No.
MG1-1993. Motors and Generators,
Published
by
National
Electrical
Manufacturers Association, Washington
(1993), Part 21 pp. 9 - 10 and Part 30 pp.
1- 2.
[13] P. Pillay, “ Derating of Induction
Motors Operating with a Combination of
Unbalanced Voltages and Over or
Undervoltages”, IEEE Transactions on
Energy Conversion, Vol. 17, No.4, pp.
485-491, December 2002.
[6] E. Quispe, G González y J. Aguado "
Influence of Unbalanced and Waveform
Voltage
on
the
Performance
Characteristics of Three-phase Induction
Motors", International Conference on
Renewable Energies and Power Quality
(ICREPQ´04), April 2004, Barcelona,
España.
[7] E. Quispe y J. Pretel "Modelo
Matemático para el Análisis en Estado
Estable del Motor de Inducción con
Asimetrías en el Estator y Rotor", Revista
El Hombre y la Máquina-CUAO, No. 13,
pp. 87-97. Cali- Colombia, 1998.
[14] R. Dugan, Electrical Power System
Quality, Mc Graw-Hill, New York, pp.27, 154- 155, 1996.
17
[15] S. Chen and T. Lipo, “ Bearing
Currents and Shaft Voltages of an
Induction Motors Under Hard and SoftSwitching Inverter Excitation.”, IEEE
Transactions on
Industry Applications, Vol. 34, No.5, pp.
1042-1048, September/October 1998.
[17] NEMA, Motors and Generators,
NEMA Standar MG1-1993.
Publishing by NEMA, 1993.
[16] E. Quispe, O. Prias y P. Viego,
“Technological Management of Efficient
Use of Electric Motors: An Important Tool
in Competitiveness,” 4th International
Conference on Energy Efficiency in Motor
Driven Systems EEMODS, Heildelberg,
Germany,
Conference
Proceedings
Volume I, September 2005, p.240-245
[19] IEC, Effects on Unbalanced Voltages
on the Performance of Induction Motors,
IEC 60034-26, Publishing by IEC, 2002.
[18] IEEE, Recommended Practice for
Electric Power Distribution for Industrial
Plants, IEEE Standard 141-1993.
[20] S. E. M. de Oliveira, "Operation of
Three-Phase Induction Motors connected
to One-Phase Supply," IEEE Trans.
Energy Conversion, vol. 5, no. 4, pp. 713718, December 1990.
18