I
다항식
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2017-04-27 오후 5:13:58
| 이 단원을 배우면 |
•다항식의 사칙연산을 할 수 있다.
•항등식의 성질을 이해한다.
•나머지정리의 의미를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
•다항식의 인수분해를 할 수 있다.
기호와 문자로
나타
내는
수
학
. 다항식의 연산
연필꽂이의 두 가지 부피는?
유스
티티
아의
양팔
저울
곱셈 공식을 넓이로 설명할 수 있을까?
. 나머지정리와 인수분해
인수분해 공식을 도형으로 설명할 수 있을까?
컴퓨터로 인수분해를 해 보자!
진로 탐색
생명 과학자
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1
스스로 준비하는 중단원
중 수학 2 |
식의 계산
중 수학 2 |
식의 계산
중 수학 3 |
다항식의 곱셈
1. 다음을 계산하라.
2. 다음을 계산하라.
3. 다음 식을 전개하라.
⑴ (2x+4)+(3x-6)
⑴ 4aÞ`_6aÖ3aÛ`
⑴ (a+1)Û`
⑵ (5x-3y)-(2x+4y)
⑵ (2a)Ü`Ö4aÛ`_a
⑵ (a+b)(a-b)
⑶ (x-3)(x+2)
⑷ (2y-1)(y+3)
다항식의 연산
01. 다항식의 연산
조선 시대 『구일집』이나 중국 수학의 고전인 『구장산술』에는 다양한
수학 문제와 그 풀이가 기호나 식이 아닌 글로 적혀 있어 이를 이해하
는 데 어려움이 있다.
이 책들에 적혀 있는 문제와 풀이를 수학적 기호, 문자 및 식을 사
용하여 나타내면 쉽게 이해할 수 있다.
위의 글에서 제시된 중심 단어나 문장을 도서관이나 인터넷을 통해 알아보고 이 단원의 학습 내용의 중요성을 말해 보자.
10
I. 다항식
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1
다항식의 연산
들어가기 전에
단항식 또는 다항식으로
이루어진 식의 계산을 할
수 있나요?
예
아니오 10쪽
다항식의 연산
학습 목표
•다항식의 사칙연산을 할 수 있다.
다항식의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 할까?
생각과
활동
[그림 1]과 같은 직육면체 모양의 나무 막대에서 파란색과 빨간색으로 색칠된 면의 넓이는 각
각 xÛ`+x, 3xÛ`+3x이다. 이때 [그림 1]과 같은 직육면체 모양의 나무 막대 18개를 모두 사용하
여 [그림 2]와 같이 쌓은 후, 수지와 현진이가 번갈아 가며 ①, ②, ③, ④의 위치에 있는 나무 막
대를 제거했다.
xÛ`+x
3xÛ`+3x
[그림 1]
정면
[그림 2]
활동 1 네 개의 나무 막대를 제거한 다음 도형을 정면에서 바라보았을 때, 보이는 모양을 다음 그림에 색칠해
보자.
활동 2
활동 1
에서 색칠한 모양의 넓이를 x에 대한 식으로 나타내는 방법을 이야기해 보자.
1. 다항식의 연산
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두 다항식 A=xÛ`+3x-1, B=2xÛ`+5x+6에서 동류항은 xÛ`과 2xÛ`, 3x와 5x, -1
과 6이다. 이때 두 다항식 A, B의 합 A+B는 동류항끼리 모아서 다음과 같이 계수들
끼리 더하면 된다.
수학자 이야기
A+B=(xÛ`+3x-1)+(2xÛ`+5x+6)
=(1+2)xÛ`+(3+5)x+(-1+6)
=3xÛ`+8x+5
+>³2xÛ`+3x-1
+>³2xÛ`+5x+6
+>³3xÛ`+8x+5
또, 두 다항식 A, B의 차 A-B는 A에 B의 각 항의 부호를 바꾼 -B를 더하는 것
프랑스의 수학자 비에트
′ F., 1540~1603)는
(Viete,
문자를 사용한 식을 도입했
다.
과 같다. 즉, A-B=A+(-B)이다.
개념 확인
두 다항식 A=xÛ`-4x+2, B=3xÛ`+2x-5에 대하여
A-B=(xÛ`-4x+2)-(3xÛ`+2x-5)
=(xÛ`-4x+2)+(-3xÛ`-2x+5)
=(1-3)xÛ`+(-4-2)x+(2+5)
+>³4xÛ`-4x+2
->³3xÛ`+2x-5
-2xÛ`-6x+7
=-2xÛ`-6x+7
1.
두 다항식 A=2xÜ`+xÛ`-1, B=-xÜ`-x+3에 대하여 다음을 계산하라.
⑴ 2A+B
⑵ 3A-2B
세 다항식 A=3xÛ`-xy+yÛ`, B=-xÛ`+2xy-4yÛ`, C=2xÛ`+xy-2yÛ`에 대하여
A+B=(3xÛ`-xy+yÛ`)+(-xÛ`+2xy-4yÛ`)
=2xÛ`+xy-3yÛ`
B+A=(-xÛ`+2xy-4yÛ`)+(3xÛ`-xy+yÛ`)
=2xÛ`+xy-3yÛ`
이므로 A+B=B+A가 성립한다. 또,
(A+B)+C=(2xÛ`+xy-3yÛ`)+(2xÛ`+xy-2yÛ`)
=4xÛ`+2xy-5yÛ`
B+C=(-xÛ`+2xy-4yÛ`)+(2xÛ`+xy-2yÛ`)
=xÛ`+3xy-6yÛ`
A+(B+C)=(3xÛ`-xy+yÛ`)+(xÛ`+3xy-6yÛ`)
=4xÛ`+2xy-5yÛ`
이므로 (A+B)+C=A+(B+C)가 성립한다.
12
I. 다항식
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일반적으로 다항식의 덧셈에 대하여 다음과 같은 성질이 성립한다.
다항식의 덧셈에 대한 결
합법칙이 성립하므로
(A+B)+C와
A+(B+C)는
A+B+C와 같이 괄호를
사용하지 않고 나타낼 수 있
다.
다항식의 덧셈에 대한 성질
세 다항식 A, B, C에 대하여
❶ 교환법칙 A+B=B+A
❷ 결합법칙 (A+B)+C=A+(B+C)
다항식의 덧셈과 뺄셈 계산하기
예제 1
세 다항식 A=2xÛ`+2x-4, B=xÛ`+4x-7, C=x+2에 대하여 다음을 계산하라.
3(A-B)-(C+A)
풀이
과정 1.
주어진 식 3(A-B)-(C+A)를 간단하게 정리하기
3(A-B)-(C+A)=3A-3B-C-A
=(3A-A)-3B-C
=2A-3B-C
과정 2. 과정 1에서
정리한 식을 계산하기
2A-3B-C=2(2xÛ`+2x-4)-3(xÛ`+4x-7)-(x+2)
=(4xÛ`-3xÛ`)+(4x-12x-x)+(-8+21-2)
=xÛ`-9x+11`
2.
답
세 다항식 A=xÛ`+2xy-3yÛ`, B=-xÛ`+xy+5yÛ`, C=4xÛ`-3xy-yÛ`에 대하여 다음을 계
산하라.
⑴ 3(B+C)+2(A-B)
과학 수학
3.
⑵ 4(A+B)-(5B+C)
지면에서 수직 방향으로 초속 v¼`m로 던진 물체의 t초 후의 높이를 h`m라고 하면 다음과 같은
관계식이 성립한다고 한다.
h=v¼t-;2!; gtÛ` (g는 중력 가속도)
지면에서 수직 방향으로 각각 초속 30`m, 20`m로 던진 두 물체 A, B의 x초 후의 높이가 각
각 x에 대한 다항식 P, Q로 나타내어질 때, 다음을 구하라. (단, 0ÉxÉ4이고 g는 10으로 계
산한다.)
⑴ P+Q
⑵ P-Q
1. 다항식의 연산
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다항식의 곱셈은 어떻게 할까?
생각과
활동
경복궁에 있는 근정전은 ‘천하의 일을 부지런히 하여 잘 다스리다.’라는 의미를 담고 있으며, 조
선 시대에 왕의 즉위식, 문무백관의 조회 및 외국 사절의 접견 등 국가적 행사를 치르던 곳이었다.
다음 그림은 근정전을 보수할 때 작성한 도면 일부이다.
출처: 수류산방 편집부, 『궁궐의 현판과 주련. 1: 경복궁』
x
x+110 2{y-12} x+110
x
x
y
B
y
y
x
A
출처: 문화유산 연구지식포털, 경복궁근정전평면도
활동 1 위의 도면에서 빨간색으로 둘러싸인 직사각형 A의 넓이를 x, y로 나타내는 방법을 토론해 보자.
활동 2 위의 도면에서 파란색으로 둘러싸인 직사각형 B의 넓이를 x, y로 나타내는 방법을 토론해 보자.
두 다항식 x+2, xÛ`-x-1의 곱은
(x+2)(xÛ`-x-1)=x(xÛ`-x-1)+2(xÛ`-x-1)
=xÜ`-xÛ`-x+2xÛ`-2x-2
=xÜ`+xÛ`-3x-2
이다. 이와 같이 두 다항식의 곱셈은 분배법칙을 이용하여 전개한 다음 동류항끼리 모
아서 정리한다.
4.
다음 식을 전개하라.
⑴ (x-1)(xÛ`+2x-4)
⑵ (x+1)(x-1)(x-2)
세 다항식 A=x-2y, B=x+y, C=x-y에 대하여
AB=(x-2y)(x+y)=xÛ`-xy-2yÛ`
BA=(x+y)(x-2y)=xÛ`-xy-2yÛ`
이므로 AB=BA가 성립한다.
14
I. 다항식
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2017-07-15 오후 11:07:41
또,
(AB)C=(xÛ`-xy-2yÛ`)(x-y)=xÜ`-2xÛ`y-xyÛ`+2yÜ`
BC=(x+y)(x-y)=xÛ`-yÛ`
A(BC)=(x-2y)(xÛ`-yÛ`)=xÜ`-2xÛ`y-xyÛ`+2yÜ`
이므로 (AB)C=A(BC)가 성립한다.
마찬가지로 다항식의 곱셈에 대하여
A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+BC
가 성립함이 알려져 있다.
일반적으로 다항식의 곱셈에 대하여 다음과 같은 성질이 성립한다.
다항식의 곱셈에 대한 성질
다항식의 곱셈에 대한 결
합법칙이 성립하므로
(AB)C와 A(BC)는
ABC와 같이 괄호를 사용
하지 않고 나타낼 수 있다.
세 다항식 A, B, C에 대하여
❶ 교환법칙 AB=BA
❷ 결합법칙 (AB)C=A(BC)
❸ 분배법칙 A(B+C)=AB+AC, (A+B)C=AC+BC
다항식의 곱셈 계산하기
예제 2
세 다항식 A=2xÛ`-x-1, B=-xÛ`+x+1, C=x+5에 대하여 다음을 계산하라.
A(C-B)+(A+C)B
풀이
과정 1.
주어진 식 A(C-B)+(A+C)B를 간단하게 정리하기
A(C-B)+(A+C)B=(AC-AB)+(AB+CB)
=AC+(-AB+AB)+CB
=AC+BC
=(A+B)C
과정 2. 과정 1에서
정리한 식을 계산하기
(A+B)C={(2xÛ`-x-1)+(-xÛ`+x+1)}(x+5)
=xÛ`(x+5)
=xÜ`+5xÛ``
5.
답
세 다항식 A=-xÛ`+1, B=xÛ`-x, C=2xÛ`+x에 대하여 다음을 계산하라.
A(B+C)+C(-A+B)
1. 다항식의 연산
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다항식의 곱셈에 대한 성질을 이용하여 (a+b+c)Û`, (a+b)Ü`, (a+b)(aÛ`-ab+bÛ`)
중 수학 3
m(a+b)=ma+mb
(a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`
(a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`
(a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`
(x+a)(x+b)
=xÛ`+(a+b)x+ab
(ax+b)(cx+d)
=acxÛ`+(ad+bc)x
+bd
등과 같이 특별한 형태의 다항식의 곱을 전개해 보자.
(a+b+c)Û`={(a+b)+c}Û`
=(a+b)Û`+2(a+b)c+cÛ`
=aÛ`+2ab+bÛ`+2ac+2bc+cÛ`
=aÛ`+bÛ`+cÛ`+2ab+2bc+2ca
(a+b)Ü`=(a+b)(a+b)Û`
=(a+b)(aÛ`+2ab+bÛ`)
=a(aÛ`+2ab+bÛ`)+b(aÛ`+2ab+bÛ`)
=aÜ`+2aÛ`b+abÛ`+aÛ`b+2abÛ`+bÜ`
=aÜ`+3aÛ`b+3abÛ`+bÜ`
(a+b)(aÛ`-ab+bÛ`)=a(aÛ`-ab+bÛ`)+b(aÛ`-ab+bÛ`)
=aÜ`-aÛ`b+abÛ`+aÛ`b-abÛ`+bÜ`
=aÜ`+bÜ`
6.
다음 식을 전개하라.
⑴ (a-b)Ü`
⑵ (a-b)(aÛ`+ab+bÛ`)
이상에서 다음과 같은 곱셈 공식을 얻는다.
곱셈 공식
❶ (a+b+c)Û`=aÛ`+bÛ`+cÛ`+2ab+2bc+2ca
❷ (a+b)Ü`=aÜ`+3aÛ`b+3abÛ`+bÜ`, (a-b)Ü`=aÜ`-3aÛ`b+3abÛ`-bÜ`
❸ (a+b)(aÛ`-ab+bÛ`)=aÜ`+bÜ`, (a-b)(aÛ`+ab+bÛ`)=aÜ`-bÜ`
곱셈 공식을 이용하여 전개하기 ⑴
예제 3
다음 식을 전개하라.
⑴ (a+2b-c)Û`
풀이
⑵ (a-b-1)Û`
⑴ (a+2b-c)Û`=aÛ`+(2b)Û`+(-c)Û`+2_a_2b+2_2b_(-c)+2_(-c)_a
=aÛ`+4bÛ`+cÛ`+4ab-4bc-2ca`
답
⑵ (a-b-1)Û`=aÛ`+(-b)Û`+(-1)Û`+2_a_(-b)+2_(-b)_(-1)+2_(-1)_a
=aÛ`+bÛ`-2ab-2a+2b+1`
16
답
I. 다항식
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7.
다음 식을 전개하라.
⑴ (2a-b+3c)Û`
⑵ (5a+2b-1)Û`
곱셈 공식을 이용하여 전개하기 ⑵
예제 4
다음 식을 전개하라.
⑴ (2a-b)Ü`
풀이
⑵ (3a+2b)(9aÛ`-6ab+4bÛ`)
⑴ (2a-b)Ü`=(2a)Ü`-3_(2a)Û`_b+3_2a_bÛ`-bÜ`
=8aÜ`-12aÛ`b+6abÛ`-bÜ``
답
⑵ (3a+2b)(9aÛ`-6ab+4bÛ`)=(3a+2b){(3a)Û`-3a_2b+(2b)Û`}
=(3a)Ü`+(2b)Ü`
=27aÜ`+8bÜ``
8.
답
다음 식을 전개하라.
⑴ (a+4)Ü`
⑵ (2a-5b)Ü`
⑶ (a+1)(aÛ`-a+1)
⑷ (a-2b)(aÛ`+2ab+4bÛ`)
곱셈 공식을 이용하여 여러 가지 식의 값을 구해 보자.
곱셈 공식을 이용하여 식의 값 구하기
예제 5
풀이
x+y=4, xy=2일 때, xÜ`+yÜ`의 값을 구하라.
(x+y)Ü`=xÜ`+3xÛ`y+3xyÛ`+yÜ`에서
xÜ`+yÜ`=(x+y)Ü`-3xÛ`y-3xyÛ`
=(x+y)Ü`-3xy(x+y)
=4Ü`-3_2_4
=40`
9.
10.
답
x+y=2, xy=-1일 때, xÜ`+yÜ`의 값을 구하라.
a=2+'3, b=2-'3일 때, aÜ`+bÜ`의 값을 구하라.
1. 다항식의 연산
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다항식의 나눗셈은 어떻게 할까?
다항식을 다항식으로 나눌 때는 각 다항식을 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 정
리한 후 자연수의 나눗셈과 같은 방법으로 계산하여 몫과 나머지를 구할 수 있다.
예를 들어, 다항식 2xÛ`-7x+8을 다항식 x-1로 나누면 다음과 같다.
x-1<Ô2xÛ`-5
x-1<Ô2xÛ`-7x+8
x-1<Ô2xÛ`-2x
x-1<Ô2xÛ`-5x+8
x-1<Ô2xÛ`-5x+5
x-1<Ô2xÛ`-2x+3
초 수학 3~4
자연수의 나눗셈
23<Ò421
23<Ò497
23<Ò46
23<Ò437
23<Ò423
23<Ò414
←몫
← 23_2
← 23_1
← 나머지
←몫
← (x-1)_2x
← (x-1)_(-5)
← 나머지
따라서 2xÛ`-7x+8을 x-1로 나누면 몫은 2x-5이고 나머지는 3이다.
다항식의 나눗셈 계산하기
예제 6
다항식 2xÜ`+5xÛ`-6x-1을 다항식 xÛ`-x+1로 나누었을 때의 몫과 나머지를 각각
구하라.
풀이
xÛ`-x+1<Ô2xÜ`+7
xÛ`-x+1<Ô2xÜ`+5xÛ`-6x-1
2xÜ`-2xÛ`+2x
2xÜ`-7xÛ`-8x-1
2xÜ`-7xÛ`-7x+7
2xÜ`-2xÛ`2-x-8
←몫
← (xÛ`-x+1)_2x
← (xÛ`-x+1)_7
← 나머지
따라서 몫은 2x+7이고 나머지는 -x-8이다.
11.
다음 나눗셈에서
⑴
18
답
안에 알맞은 수 또는 식을 써넣고, 몫과 나머지를 각각 구하라.
-1
x+2<Ô3xÛ`+5x+6
x-1<Ô3xÛ`+6x
+6
-x-2
⑵ xÛ`+x-1<3xÜ`xÛ`+x-1<Ô3xÜ`+3xÛ`+2x-6
xÛ`+x-1<Ô3xÜ`+3xÛ`-3x
+ -6
- +
-
몫:
몫:
나머지:
나머지:
I. 다항식
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2017-04-27 오후 5:14:23
다항식 3xÛ`-x+5를 x+1로 나누면 몫은 3x-4이고 나머지는 9이므로
x+1<3xÛ`-4
x+1<Ò3xÛ`-3x+5
3xÛ`+3x
3xÛ`-4x+5
3xÛ`-4x-4
3xÛ`-4x+9
3xÛ`-x+5=(x+1)(3x-4)+9
와 같이 나타낼 수 있다.
일반적으로 다항식 A를 다항식 B(B+0)로 나누었을 때의 몫을 Q, 나머지를 R라
고 하면
A=BQ+R
와 같이 나타낼 수 있다. 이때 R의 차수는 B의 차수보다 낮거나 R는 상수이다.
특히, R=0이면 A는 B로 나누어떨어진다고 한다.
12.
다음 두 다항식 A, B에 대하여 A를 B로 나누었을 때의 몫 Q와 나머지 R를 각각 구하고,
A=BQ+R의 꼴로 나타내라.
⑴ A=4xÜ`-7xÛ`+x-9, B=x-1
⑵ A=2xÜ`-6x+5, B=xÛ`+2x-3
문제
해결
13.
어느 전자 제품 판매점에서 태블릿 컴퓨터 (x+1)대를 판매했을 때,
(xÝ`+xÜ`+x+1)천 원의 이익이 발생했다고 한다. 이 판매점에서 판매
된 태블릿 컴퓨터 1대의 판매 이익을 x에 대한 식으로 나타내라.
(단, x>0)
생각
키우기
문제 해결 의사소통
알쏭달쏭 나머지
다음 대화에서 잘못 생각한 학생을 찾고, 그 학생이 틀린 이유를 설명해 보자.
다항식 xÜ`-2xÛ`+4x-1
을 다항식 xÛ`+x-1로 나누
었을 때의 몫은 x-3이고
나머지는 8x-4야!
다항식 xÜ`-2xÛ`+4x-1
을 다항식 x-3으로 나누었
을 때의 몫은 xÛ`+x-1이고
나머지는 8x-4야!
xÜ`-2xÛ`+4x-1
=(xÛ`+x-1)(x-3)+8x-4
1. 다항식의 연산
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2017-04-27 오후 5:14:26
스스로 익히는
다항식의 연산
개념 1
다항식의 덧셈과 뺄셈
세 다항식 A, B, C에 대하여
⑴ 덧셈에 대한 교환법칙
A+B=B+A
⑵ 덧셈에 대한 ① 결합 법칙
개념을 정리하고, 얼마나 이해했는지 문제를 통해 확인해 보자.
개념 1
13쪽
01. 세 다항식 A=3aÛ`-ab-4bÛ`, B=aÛ`+2ab-bÛ`,
C=aÛ`-bÛ`에 대하여 다음을 계산하라.
⑴ A-(2B-2A)
⑵ A-(3C-B+2A)+5C
(A+B)+C=A+(B+C)
개념 2
개념 2
다항식의 곱셈
15쪽
02. 세 다항식 A=xÛ`+x-1, B=-xÛ`+2, C=xÛ`-x-1에 대하여
세 다항식 A, B, C에 대하여
다음을 계산하라.
⑴ 곱셈에 대한 ② 교환 법칙
⑴ AB-BC
AB=BA
⑵ A(B+C)-2CA
⑵ 곱셈에 대한 ③ 결합 법칙
(AB)C=A(BC)
⑶ 곱셈에 대한 ④ 분배 법칙
A(B+C)=AB+AC,
(A+B)C=AC+BC
개념 3
개념 3
16쪽
03. 다음 식을 전개하라.
⑴ (a-4)Ü`
⑵ (3a+2b)Ü`
⑶ (3a+1)(9aÛ`-3a+1)
⑷ (a+2b-c)Û`
곱셈 공식
⑴ (a+b+c)Û`
=⑤ aÛ`+bÛ`+cÛ`+2ab+2bc+2ca
⑵ (a+b)Ü`=⑥ aÜ`+3aÛ`b+3abÛ`+bÜ`
(a-b)Ü`=⑦ aÜ`-3aÛ`b+3abÛ`-bÜ`
⑶ (a+b)(aÛ`-ab+bÛ`)= ⑧ aÜ`+bÜ`
(a-b)(aÛ`+ab+bÛ`)= ⑨ aÜ`-bÜ`
개념 4
18쪽
04. 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 각각 구하라.
⑴ (4xÜ`+11xÛ`-6x-8)Ö(x+3)
⑵ (xÝ`-2xÜ`+9x-7)Ö(xÛ`+x-1)
개념 4
다항식의 나눗셈
다항식 A를 다항식 B (B+0)로 나누었을 때의
몫을 Q, 나머지를 R라고 하면
A=⑩ BQ+R
개념 1
13쪽
05. 두 다항식 A, B에 대하여
와 같이 나타낼 수 있다. (단, R의 차수는 B의
2A+B=7xÛ`+9xy-5yÛ`
차수보다 낮거나 R는 상수이다.)
A-B=-xÛ`-3xy-yÛ`
이 성립할 때, A+B를 계산하라.
20
I. 다항식
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정답 및 풀이 278쪽
중단원 학습 점검
자기 평가
개념 3
16쪽
06. 다음 식을 전개하라.
맞힌 개념에 해당하는 칸에 색칠하고
정답률을 나타내 보자.
⑴ (x-y)Ü`(x+y)Ü`
⑵ (x+2)(x-2)(xÝ`+4xÛ`+16)
①
⑩
②
⑨
%
③
개념 3
⑧
17쪽
④
07. x+y=4, xy=-3일 때, 다음 식의 값을 구하라.
⑴ (xÛ`+yÛ`)(xÜ`+yÜ`)
⑦
⑤
⑥
⑵ (x+1)Ü`+(y+1)Ü`
개념 4
18쪽
각 개념별로 해결한 문제 수만큼 색칠해
보자.
08. 다항식 A를 다항식 xÛ`+5x-4로 나누었을 때의 몫이 x-2이고
개념 1
나머지가 3x+1이다. 다항식 A를 다항식 xÛ`+1로 나누었을 때의
개념 2
몫과 나머지를 각각 구하라.
개념 3
개념 4
개념 3
17쪽
09. 오른쪽 그림과 같이 겉넓이는 62`cmÛ`이
각 난이도별로 해결한 문제 수를 세어
보자.
A
고, 모든 모서리의 길이의 합은 40`cm인
B
직육면체가 있다. 이때 선분 AG의 길이
를 구하라.
D
E
C
F
/4
이 단원에서 나의 학습 만족도를 평가해
보자.
0
10. 다음
/2
H
G
개념 2
/4
25
50
75
100%
14쪽
그림과 같이 가로와 세로의 길이가 각각 2xÛ`+3x+1,
xÛ`+2x인 직사각형 모양의 밭을 두 정사각형 A, B와 직사각형 C
로 나누었다. A에는 수박, B에는 참외, C에는 토마토를 심으려고
잘한 점은 발전시키고, 부족한 점은 보
완할 수 있도록 학습 계획을 세워 보자.
할 때, 토마토를 심을 밭의 넓이를 구하라. (단, x>1)
x@+2x
B
A
다음 단원에서 우리는
다항식을 일차식으로 나눌 때 성립하는 나머
C
지정리와 인수정리를 이용하여 인수분해하는
방법을 알아본다.
2x@+3x+1
중단원 학습 점검
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연필꽂이의 두 가지 부피는?
추론 창의·융합 태도 및 실천
주어진 글을 읽고, 다음 활동을 해 보자.
디아이와이(DIY)는 스스로 생활 공간을 보다 쾌적하게 만들고 수리한다는 뜻으로, 최근에는
필요한 물건을 전문가의 도움 없이 스스로 만들어 사용한다는 뜻으로 사용되고 있다. 디아이와
이 상품을 통해 필요한 물건을 직접 만들고 꾸미는 재미를 느낄 수 있어 디아이와이 상품을 찾
는 사람이 많아졌고, 이에 따라 다양한 디아이와이 상품이 출시되고 있다.
어느 인터넷 쇼핑몰에서 판매하는 디아이와이
연필꽂이는 오른쪽 그림과 같이 옆면으로 원목을
1장씩 이어 붙이고, 밑면으로 원목 2장을 포개어
완성할 수 있다고 한다. 민호는 두께가 0.5`cm로
x`cm
0.5`cm
일정한 원목으로 모서리의 길이가 x`cm인 정육면
x`cm
x`cm
체 모양의 연필꽂이를 만들려고 한다. (단, x>1)
활동 1
민호는 디아이와이 연필꽂이 1개를 주문했다. 물음에 답해 보자.
⑴ 민호가 받은 원목의 크기별 장수를 구해 보자.
⑵ 연필꽂이를 만드는 데 사용된 원목의 부피를 x에 대한 식으로 나타내 보자.
활동 2
연필꽂이에 직육면체 모양의 상자를 넣는다고 할 때, 넣을 수 있는 가장 큰 상자의 부피를 x에 대한 식
으로 나타내 보자. (단, 직육면체 모양의 상자는 연필꽂이 위로 나오지 않는다.)
활동 평가
나의 활동을 스스로 평가해 보자.
평가 항목
내용
태도
22
자기 평가
좋음
보통
부족
활동 1 에서 주어진 조건에 맞게 식을 세우고 부피를 구할 수 있었다.
활동 2 에서 주어진 조건을 이해하고 식을 정확하게 나타낼 수 있었다.
모든 활동에 적극적으로 참여했다.
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곱셈 공식을 넓이로 설명할 수 있을까?
문제 해결 추론 태도 및 실천
주어진 글을 읽고, 다음 활동을 해 보자.
[그림 1]은 한 변의 길이가 a+b+c인 정사각형에 한 변의 길이가 2b인 정사각형과 한 변의
길이가 2c인 정사각형을 그린 것이다. [그림 2]는 한 변의 길이가 2a인 정사각형을 네 개의 직
사각형으로 나눈 것이다. (단, a>b+c)
a+b-c
a+b-c
2c
a-b+c
2c
a-b+c
a-b+c
a-b-c
a+b-c
2b
a+b-c
a-b+c
2b
[그림 1]
활동 1
[그림 2]
주어진 도형의 넓이를 이용하여 등식
(a+b+c)Û`+(a+b-c)Û`+(a-b+c)Û`+(a-b-c)Û`=4aÛ`+4bÛ`+4cÛ`
이 성립함을 모둠별로 토론한 후 그 결과를 발표해 보자.
활동 평가
모둠별 활동을 서로 평가해 보자.
평가 항목
내용
태도
3점 잘함
2점 보통
1점 부족
모둠 평가
A
B
C
D
E
활동 1 의 등식이 성립함을 확인했다.
활동 1 의 등식이 성립함을 명확하게 설명했다.
활동에 적극적으로 참여했다.
교과 역량 키우기+
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