Informe laboratorio lineas de campo y
equipotenciales
Juan Diego Cabrera Castro
Universidad Nacional de Colombia
Carrera 45 N° 26-85 Bogotá, Colombia
judcabreraca@unal.edu.co
isepulveda@unal.edu.co
Abstract—Palabras clave: E.
|E|L = ϕ(a) − ϕ(b)
I. INTRODUCCIÓN
La respuesta a la aplicación de una diferencia de voltaje
en un material óhmico se explica mediante el modelo
clásico de conducción. En este caso, los electrones se
desplazan bajo la acción de un campo eléctrico externo
⃗ el cual da lugar a un flujo de corriente cuya densidad
E,
J⃗ está dada por la relación:
⃗
J⃗ = σ E
Donde σ es la conductividad eléctrica, propia del
material. La relación anterior indica que, para un material
dado, la relación |J|/|E| = σ es una constante (Ley
de Ohm a nivel microscópico). A nivel macroscópico,
cuando se establece una diferencia de potencial V entre
los extremos a y b de un segmento recto de conductor
óhmico de sección transversal A (ver Fig. 1), se origina
una corriente I, relacionada con la densidad de corriente
J mediante la expresión: I = JA
y por lo tanto:
|J| = σ|E|
σ(ϕ(a) − ϕ(b))
IA =
L
IR = (ϕ(a) − ϕ(b))
Siendo R = AL
σ . A esta cantidad se le conoce como la
resistencia del material y se mide en ohmios, representados
por la letra griega Ω, de tal manera que 1Ω = 1A ∗ 1V .
Renombrando ϕ(a) − ϕ(b) = V , obtenemos la forma
tradicional de la Ley de Ohm:
IR = V
Los objetos que poseen resistencia dentro de un circuito
se conocen como resistencias suelen tener las siguientes
representaciones:
Fig. 1: LEY DE Ohm macro
Adicionalmente, recuerda que si se integra el campo
eléctrico constante a través del segmento recto, obtenemos:
Z b
−
⃗ ·→
E
dr = |E|L
a
Por otro lado, utilizando el teorema fundamental de las
⃗ = −∇ϕ,
⃗ siendo ϕ
integrales de lı́nea y recordando que E
el potencial eléctrico, tenemos entonces que:
Z b
Z b
−
−
⃗ ·→
⃗ ·→
E
dr =
−∇V
dr
a
a
= ϕ(a) − ϕ(b),
Combinando lo anterior, obtenemos que:
Fig. 2: Representación gráfica resistencia eléctricas
A. Circuitos en serie y paralelo
Las resistencias en serie se conectan una tras otra, de
tal manera que la corriente fluye a través de cada una de
ellas. La resistencia total de un circuito de resistencias en
serie es igual a la suma de las resistencias individuales.
Por otro lado, las resistencias en paralelo se conectan de
manera que la corriente se divide entre ellas. La resistencia
total de un circuito de resistencias en paralelo es menor
que la resistencia individual más baja de las resistencias
en el circuito.
II. MONTAJE EXPERIMENTAL
A. Caracterización
Se realizara la caracterización de una baterı́a, para ello
emplearemos los siguientes elementos
Fig. 3: Representación
configuraciones
de
las
resistencias
en
las
2
•
•
Matemáticamente hablando, el sistema en configuración
serie se puede describir de esta manera, siendo el circuito
en cuestión el siguiente:
•
•
•
Protoboard
Resistencias de diferentes valores
Multimetro
Software de simulación (THINKERCAD)
Baterı́a de 9V
Para realizar la caracterización de la baterı́a, se emplea
el circuito mostrado a continuación, para realizar la
medición de la corriente, de igual manera, antes de insertar
la resistencia, se midió la resistencia previamente.
Fig. 4: Circuito configuración serie
VF uente = VR1 + VR2 + VR3
IF uente = IR1 = IR2 = IR3 .
De igual manera se puede generar un circuito
equivalente con una única resistencia la cual obedece el
siguiente comportamiento:
Req = R1 + R2 + R3
Fig. 6: Circuito configuración paralelo
Para el caso de sistema en configuración en paralelo se
emplea como base el circuito a continuación:
Los datos obtenidos son los siguientes:
Fig. 5: Circuito configuración paralelo
VP = VR1 = VR2 = VR3
IP = IR1 + IR2 + IR3 .
Del mismo modo que en el caso anterior se puede hallar
una resistencia equivalente para esta configuración, la cual
se halla de la forma:
1
1
=
Req
R1 + R2 + R3
R (k)
2,2
4,6
9,6
12,4
16,9
19,4
25,7
30,6
34,1
40
dr (k)
.01
.01
.01
.01
.01
.01
.01
.01
.01
.01
i (m)
4,9
2,1
1
0,78
0,58
0,5
0,38
0,32
0,29
0,24
di (m)
0,1
0,1
0,1
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
TABLA I
Una vez se obtuvieron estos datos, se procedió a trazar
la curva I vs R, la cual es la que se muestra a continuación:
Fig. 10: Circuito simulado
Fig. 7: I vs R
De igual manera se procedió a generar un ajuste de esta
misma cuerva de la forma a/x obteniendo la nueva curva
ajustada:
Se realizaron las siguientes mediciones
I (mA)
2.50
5.50
16.2
3.80
6.40
8.00
11.5
16.7
22.3
30.0
dI
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.1
0.1
0.1
0.1
V (V)
2.50
5.5
16.2
3.80
6.40
8.00
11.5
16.7
22.3
30.0
dV
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.1
0.2
0.3
0.4
TABLA II
De igual manera se graficaron estos valores, y podemos
apreciar que la pendiente de la cuerva es igual al valor de
la resistencia caracterizada.
Fig. 8: Curva ajustada
Fig. 11: Gráfica V vs I
B. Serie y Paralelo
Fig. 9: Curva ajustada
1) Simulación: En el caso de la simulación se realizara
una caracterización de una resistencia por medio de una
fuente variable, de acuerdo a la sigueinte figura:
En este montaje se realizaran 2 sub-montajes con 10
juegos de resistencias en configuracion serie y el otro
paralelo:
1) Serie: Para el circuito serie se emplearon los
siguientes valores tabulados en la tabla a continuacion:
Vr1
9.84
3.31
9.66
9.25
4.75
6.77
9.18
8.53
9.60
8.35
dVr1
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
Vr2
0
3.29
0.09
0.47
4.78
2.70
0.18
0.4
0
0.09
dVr2
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
V
9.84
9.85
9.84
9.73
9.68
9.4
9.31
8.83
9.60
8.51
dV
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
R1
1M
1M
1M
10k
510
510
510
200
1M
1k
R2
10
1M
10k
510
510
200
10
10
10
10
•
Si bien los resultados de las simulaciones son
similares a los de la practica experimental, no son
exactamente iguales, esto se debe principalmente a las
incertidumbres en los valores de las resistencias y en
el valor de la fuente. Adicional a esto, las perdidas
por trasmisión y la calidad de la baterı́a generan
distorsiones fı́sicas, las cuales en el simulador no se
reflejan dado que este representa y emula el modelo
matematico ideal.
TABLA III
REFERENCIAS
Notece que las resistencias tiene una incertidumbre del
5%.
2) Paralelo: Para el circuito serie se emplearon los
siguientes valores tabulados en la tabla a continuacion:
Vr1
9.01
9.33
8.93
8.89
9.27
8.70
8.66
9.11
4.62
8.82
dVr1
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
Vr2
9.01
9.33
8.93
8.89
9.27
8.70
8.66
9.11
4.62
8.82
dVr2
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
R1
1M
1M
1M
1M
1M
10k
10k
10k
1k
1k
R2
1k
1M
510
200
10k
510
200
1k
10
510
R1
1M
1M
1M
10k
510
510
510
200
1M
1k
R2
10
1M
10k
510
510
200
10
10
10
10
TABLA IV
Notece que las resistencias tiene una incertidumbre del
5%.
III. CONCLUSIONES
•
•
•
•
Se puede apreciar que la curva I vs R no es lineal,
no obstante al realizar el ajuste de la forma a/x que
tiene la forma de la ley de ohm para para corriente,
la constante a es el valor de la fuente. No obstante
este valor no es del todo correcto, ya que la fuente
empleada es de 9.87V y el valor de la constante
es de 10.48V, tener en cuenta que para tener una
mayor precisión se deberı́an realizar al rededor de
1000 mediciones por la ley de los grandes números.
En cuento a la gráfica V vs I, se aprecia que posee un
comportamiento lineal con pendiente igual al valor de
la resistencia a caracterizar, esto se debe a que el valor
de la resistencia es indiferente a lo largo del tiempo.
Se aprecia que el valor de error es del 6.18%, lo cual
representa un resultado muy cercano a la tolerancia
del 5% recomendado para mediciones por el manual
de taller de A. Casillas. Como podemos apreciar
este mismo valor de error, es casi idéntico al de la
incertidumbre del valor de las resistencia, por lo cual
se podrı́a decir que su principal causa del error es esta
incertidumbre.
De igual manera al porcentaje de error, el coeficiente
R2 el cual se usa para juzgar si un ajuste es adecuado,
se podrı́a concluir que el ajuste empleado es bastante
adecuado ya que es de un valor de 0.9963, y el valor
ideal de este deberı́a ser 1.
[1] Ley de Coulomb. Fsica Con Ordenador. (n.d.). Retrieved March
8, 2023, from http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/
[2] 5.2 conductores, aislantes y Carga por inducción - fı́sica
universitaria volumen 2. OpenStax. (n.d.). Retrieved March
8,
2023,
from
https://openstax.org/books/fC3ADsicauniversitaria-volumen-2/pages/5-2-conductores-aislantes-ycarga-por-induccion
[3] “Resistores en serie (art ıculo) — khan academy.”
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/eecircuit-analysis-topic/ee-resistor-circuits/ a/ee-series-resistors.
(Accessed on 09/25/2022).
[4] “Resistores en paralelo (art ıculo) — khan academy.”
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/eecircuit-analysis-topic/ee-resistor-circuits/a/ee-parallelresistors. (Accessed on 09/25/2022).