ÔN TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ
Ậ
Phân tổ với các khoảng cách tổ bằng nhau.
hi 
X imax  X imin
n
Trong đó:
hi : Trị số khoảng cách tổ.
X imax : Lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ.
X imin : Lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ.
n : Số tổ cần chia.
ác bước phân tổ thống kê:
Bước 1: Lựa chọn tiêu thức phân tổ.
Bước 2: Xác định số tổ cần phân và khoảng cách tổ.
Bước 3: Phân phối các đơn vị vào từng tổ.
Ố
ST
T
Tên
Công thức
ố tu t đối t ời
1
2
Số tương đối động
thái
( T§ T § G ), ( T§ TLH )
Số tương đối kế
hoạch
( TKH ),
ơn
vị
Chú thích
v số tu t đối t ời đi
y1
y0
y
 i
yi 1
%,
pđv
yKH
y0
%,
pđv
T§ T § G 
T§ TLH
TKH 
y1 : Mức độ của hi n tượng k nghiên cứu.
y0 : Mức độ của hi n tượng k gốc.
T§ T § G : Số tương đối động t ái định gốc (Tốc độ PT định gốc).
T§ TLH : Số tương đối động thái liên hoàn (Tốc độ PT liên hoàn).
TKH : Số tương đối nhi m vụ kế hoạch.
TTK : Số tương đối hoàn thành kế hoạch.
yKH : Mức độ của hi n tượng k kế hoạch.
y0 : Mức độ thực tế của chỉ tiêu ở k gốc so sánh.
y1 : Mức độ của hi n tượng k báo cáo.
y1
yKH
Hệ quả:
( TTK )
TTK 
TDT  TKH  TTK
 TTK 
3
Số tương đối kết cấu
( TKC )
4
Số tương đối cường
độ ( TCD )
5
Số tương đối không
gian
( TKG )
1
Số bình quân cộng
giản đơn
(X )
TDT
v
TKH
TKH 
%,
pđv
ybq
TKC 
yTT
m
TC § 
n
x
TKG  1
x2
%,
pđv
%,
pđv
n
X
X
i 1
Số bình quân cộng
gia quyền ( X )
X
X
i 1
i
8
3
Số bình quân chung
từ các số bình quân tổ
( Xt )
x1 : Mức độ của hi n tượng ở không gian thứ nhất cần phân tích.
x2 : Mức độ của hi n tượng ở không gian thứ ai dùng l cơ sở so
sánh.
đvt
X i : Lượng biến (i=1, 2, …, n)
n : Số đơn vị trong tổng th .
đvt
X i : Lượng biến (i=1, 2, …, n)
i
 fi
f
f i : Quyền số (Tần số)
X max  X min
2
(với lượng biến có khoảng cách tổ)
k
X
i 1
i
 ni
k
n
i 1
X i  fi : Gia quyền
i
Xg 
Xt 
yTT : Mức độ của tổng th .
m : Mức độ của hi n tượng cần đán giá p ổ biến.
n : Mức độ của hi n tượng n o đó có liên quan.
n
i 1
Trị số giữa
( Xg )
ybq : Mức độ của bộ phận.
n
n
2
TDT
TTK
i
đvt
X max : Lượng biến lớn nhất của tổ.
X min : Lượng biến nhỏ nhất của tổ.
đvt
X i : Số bình quân tổ i.
ni : Quyền số hoặc số đơn vị tổ i.
K: Số lượng tổ.
đvt
n
X
4
Số bìn quân điều
hoà gia quyền
(X )
1
Số bình quân nhân
giản đơn
(X )
Số bình quân nhân
gia quyền ( X )
i 1
n
i
M i  X i  fi : Gia quyền.
(Vận dụng i c ưa biết tần số hay tần số ẩn)
Mi
X
i 1
i
Khi: M1  M 2  ...  M n  M thì:
n
X n
1

i 1 X i
X
n
n
 Xi
đvt
X i : Lượng biến (i=1, 2, 3,…,n)
n : Số đơn vị ( Số lượng biến).
đvt
X i : Lượng biến (i=1, 2, 3,…,n)
i 1
 n X 1. X 2 . X 3 ..... X n
n
2
M
X
 fi
i 1
n
X
i 1
fi
f i : Tần số tương ứng.
i
n

 fi
i 1
X 1fi . X 2f 2 ..... X nfn
Số trung vị (MEDIAN - M e )
+)Với dãy số có lượng biến
không có khoảng cách tổ:
1
 n  2k ,  k  N *   M e 
xq  x p
2
( q, p là tổ ở giữa)
*Xác định tổ chứa M e : Cộng dồn tần số (Si) đến khi nào bằng hoặc vượt quá
+)Với dãy số lượng biến có
khoảng cách tổ:
14
 n  2k  1,  k  N *   M e  xq ( q là tổ ở giữa)
*Giá trị gần đúng của số trung vị được xác định theo công thức:
fi
 S M e 1

2
M e  X M e  hM e 
min
fMe
Số Mốt (MODE - M o )
f
2
i
thì dừng.
+)Với dãy số lượng biến
không có khoảng cách tổ:
M o  X imax
(Mốt l lượng biến lớn nhất trong dã lượng biến)
TH có khoảng cách tổ đều nhau:
TH khoảng cách tổ không đều nhau.


*Tổ chứa Mốt là tổ có mật độ phân phối là lớn nhất
*Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất Tæfmax .
 Tæ
*Giá trị gần đúng của mốt được tính theo công thức:
M o  X M o  hM o 
min
+)Với dã lượng biến có
khoảng cách tổ:
f
.
M PPi 
f M o  f M o 1
Mo
M PPmax
 
 f M o 1  f M o  f M o 1

fi
hi
rong đó:
M PPi : Mật độ phân phối của tổ i.
f i : Tần số của tổ i.
hi : Trị số khoảng cách tổ của tổ i.
*Giá trị gần đúng của Mốt được tính:
M o  X M o  hM o 
min
1
Khoảng biến thiên
(R)
R  X max  X min
đvt
Ố
+)TH không có quyền số:
n
16
17
e
X
i 1
i
X
Phương sai (  2 )
(e )
Q
+)TH có quyền số:
n
e
n
X max : Lượng biến lớn nhất.
X min : Lượng biến nhỏ nhất.
X
i 1
i
 X . fi
n
f
i 1
+)TH không có quyền số:
i
+)TH có quyền số:
M
M PPM  M PPMo 1
o
PPM o
 M PPM
o
1
  M
PPM o
 M PPM
o
1

 X
n
 
2
i 1
i  X
n

 X
n
2
 
2
i 1
i  X
ộ lệch chuẩn (  )
19
Hệ số biến thiên
Cách 1: So sánh 3 chỉ
tiêu đặc trưng.
20
fi
f
i
  2
e
Ve  100
X

V  100
X
CÁC THAM SỐ BIỂU THỊ HÌNH DÁNG CỦA THAM SỐ
+)Nếu đường cong phân phối đối xứng thì:
X  Me  Mo
+)Nếu đường cong phân phối l ch phải thì:
X  Me  Mo
+)Nếu đường cong phân phối l ch trái thì:
X  Me  Mo
KA 
Cách 2: Tính hệ không
đối xứng.
2
n
i 1
18

*Khi
*Khi
*Khi
H
X  Mo

K A >0 là phân phối l ch phải.
K A <0 là phân phối l ch trái.
K A =0 là phân phối chuẩn đối xứng.
đối xứng tính ra càng lớn dãy số phân phối c ng
ông đối xứng.
:
ỀU TRA CHỌN MẪU
3.1 TỔNG THỂ CHUNG VÀ TỔNG THỂ MẪU
Chỉ tiêu
Quy mô (số mẫu)
Số bình quân
Tỷ l theo một tiêu thức
P ương sai
Tổng thể chung
N

p
Tổng thể mẫu
n
X
f
 2  X 2  2
 o2  X 2  X
 n
 n
2
  X i ni   X i ni
  i 1n
P ương sai của tổng th mẫu:  o2   i 1 n


  ni
  ni
 i 1
 i 1






2
2
n

( X i  X ) 2 ni



 o2  i 1 n

ni

 Hoặc
i 1

3.2 SAI SỐ CHỌN MẪU
Cách chọn
Suy rộng
Chọn hoàn lại
(Chọn nhiều lần)
Tổng th
X 
2
n
Chọn không hoàn lại
(Chọn 1 lần)
Tổng th
X 
2 
n
1  
n  N
Bình quân
Mẫu  X 
Tổng th
 o2
n 1
p 
Tỷ lệ
p 1  p 
n
Mẫu  X 
Tổng th
 o2  n 
1  
n 1  N 
p 
p 1  p  
n
1  
n
 N
f 1  f  
f 1  f 
n
Mẫu  f 
1  
n 1  N 
n 1
 X ,  p : Các sai số bình quân chọn mẫu i ước lượng số bình quân và tỷ l .
Mẫu  f 
O
3.3
ẢN CỦA
ỀU TRA CHỌN MẪU
* CÔNG THỨC TỔNG QUÁT


 P X      z.  2  z 
X
X

(*)
 P f  p    z.  2  z 


p
f

rong đó:
 X  z và  p  z : phạm vi sai số chọn mẫu bình quân và tỷ l
 X  z. X
Với   z.  
(**)
  p  z. f
f
X
z : h số tin cậy.
-Nếu n  30 thì X i , fi tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Tra bảng 1: Phân phối chuẩn
-Nếu n  30 thì X i tuân theo quy luật phân phối Student. Tra bảng 2: Phân phối Student.
Dạng
Bài toán 1
Tên
Suy rộng tài li u điều tra chọn mẫu.
Tóm tắt
Bài toán tìm  & p
biết P ...  a
Cách giải
Từ giả thiết tín (*) v (**) đ :
+)Suy rộng bình quân:
X X    X X
+)Suy rộng tỷ l :
f  p  p  f  p
Bài toán 2
Tìm xác suất (Độ tin cậy) khi suy rộng
tài li u điều tra chọn mẫu.
Bài toán tìm P ...  ?
Từ công thức (**) ta có:
 
z X 
X 
   z   ?  P ...  2  z   ?
 p 
z
 f 
Tính số lượng đơn vị tổng th mẫu ( n )
Bài toán tìm n
biết P ...  a và 
Bài toán 3
biết  X &  p
Theo giả thiết ta suy ra:
P ...  2  z     z   ?  z  ?


Tìm n = ? (Lưu ý: ử dụng f thay p nếu p không th xđ )
Suy
Chọn hoàn lại
Chọn không hoàn lại
rộng
z 2 2
Nz 2 2
Bình
n 2
n
quân
X
N  X2  z 2 2
Tỷ l
n
z 2 p 1  p 
 p2
n
Nz 2 p 1  p 
N  p2  z 2 p 1  p 
3.4 P
P
P
ỌN MẪU NGẪU NHIÊN
* CHỌN MẪU CẢ KHỐI (MẪU CHÙM)
Công thức
Suy rộng
bình quân
X 
  Rr 
2
X


r  R 1 
+) Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:
 X2
 x  x

n
2
i
.ni
i
Chú giải
:
P
ương
sai
giữa các số bình

quân khối được chọn.
xi : Số bình quân của mỗi khối được
chọn (i=1,2,…,r).
x : Số bình quân của các khối được
chọn.
2
X
+)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:
 X2
Suy rộng tỷ lệ
 x  x

2
i
r
f r 1  f r   R  r 


r
 R 1 
+)Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:
 fi  ni
fr 
 ni
+)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:
 fi
fr 
r
f 
f r : Tỷ l bình quân của các khối
được chọn.
Với i  1, 2,..., r là tỷ l của mỗi khối
được chọn.
3.5 PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
+)Kết hợp cộng: yt  ft  st  zt .
Trong đó:
+) Xu thế: f t .
+)Kết hợp nhân: yt  ft .st .zt .
+) Thời vụ: st .
+)Hàm xu thế có dạng: f  t   t.Ti
ft  a0  a1t Với t  1, 2,3,... thứ tự
thời gian trong dãy số.
+)Ngẫu nhiên: zt .
a1 
12
 S n 1 
T
 
2
m.n  n  1  m 2.m 
n : Số nă .
m : Số quý trong nă
 m  4
T
m.n  1
a0 
 a1
m.n
2
1. Phân tích các thành phần theo kết hợp cộng
m 1 

st  s j  y j  y0  a1  j 
 với j  1, 2,3, 4
2 

zt  yt  ft  st
T   Ti
2. Phân tích các thành phần theo kết hợp nhân
st  s j .H
H
m
 sj
sj 
yt
yt
S   t.Ti
y0 
yi 
y
i
4
 yi
n
yt
st
y
zt  t
ft .st
yt 
ỊNH GIẢ THUYẾT
IV: KIỂ
Cặp giả thuyết:  H0 : Gi¶ thuyÕt gèc

H1 : Gi¶ thuyÕt ®èi cña H0
Kiểm định phía phải
 H 0 :   0

 H1 :    0
Kiểm định phía trái
Kiểm định 2 phía
 H 0 :   0

 H1 :    0
Miền thừa nhận
 H 0 :   0

 H1 :    0
Miền thừa nhận
Miền thừa nhận
2. Nếu Z  miền bác bỏ: Bác bỏ H 0 , chấp nhận H1 .
3. Nếu Z  miền bác bỏ: c ưa đủ cơ sở bác bỏ H 0 (chấp nhận giả thuyết H 0 ).
1. KIỂM ỊNH VÀ SO SÁNH SỐ TRUNG BÌNH
a/ Kiểm định giá trị trung bình
Cặp giả thuyết
 2 đã biết
Tiêu chuẩn kiểm
So sánh
định
Z  Z0,5
 H 0 :   0
X  0 n

Z

 H1 :    0

Z  Z0,5
 H 0 :   0

 H1 :    0
Z  Z0,5 2
 H 0 :   0

 H1 :    0


 2 chưa biết với (n  30)
Tiêu chuẩn kiểm định
So sánh
Z
X  
Với  0 
0
n
0
n 2
0
n 1
 0 : Độ l ch tiêu chuẩn
mẫu điều chỉnh.
Z  Z0,5
Z  Z0,5
Z  Z0,5 2
 2 chưa biết với (n  30)
Tiêu chuẩn kiểm định
So sánh
t
X  
0
n
t  t , n 1
S
Với S (hay  0 ): Độ l ch
chuẩn mẫu điều chỉnh.
t  t , n 1
t  t 2, n1
b/ Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 mẫu độc lập
12 ,  2 2 đã biết
Cặp giả thuyết
Tiêu chuẩn kiểm định
 H 0 : 1  2

 H1 : 1  2
Z
 H 0 : 1  2

 H1 : 1  2
 H 0 : 1  2

 H1 : 1  2
X1  X 2

2
1
n1


12 ,  2 2 chưa biết với n1  30, n2  30
So sánh
Z  Z0,5
2
2
n2
Z  Z0,5
Tiêu chuẩn kiểm định
Z

n1


Tiêu chuẩn kiểm định
So sánh
Z  Z0,5
X1  X 2
2
01
12 ,  2 2 chưa biết với n1  30, n2  30
2
02
t
Z  Z0,5
n2
X1  X 2
s s

n1 n2
2
2

So sánh
X1  X 2
;
1 1
s

n1 n2
Với s là giá trị chung của 2
2
2
p ương sai ẫu  01 ,  02 :
2
Z  Z0,5 2
Z  Z0,5 2
s
2
n1  1  012   n2  1  022


t  t , n1 n2 2
t  t , n1 n2 2
t  t 2, n1 n2 2
n1  n2  2
c/ Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 mẫu phụ thuộc
Cặp giả thuyết
 H 0 :  d  0

 H1 :  d   0
 H 0 : d

 H1 :  d
 H 0 : d

 H1 :  d
Tiêu chuẩn kiểm định
t
 0
 0
 0
 0
d   
0
0
So sánh
t  t , n1
n
d
d Trung bìn các độ l ch giữa các cặp giá trị của 2 mẫu




rong đó 
 0d 

d
d
t  t 2, n1
i
n
n
 02d 
n 1
t  t , n 1
d
2
i
2
n.d

n 1 n 1
2. KIỂ
ỊNH VÀ SO SÁNH TỶ L (p)
KIỂ
ỊNH TỶ L CỦA 1 TT CHUNG
ĐK áp dụng: n đủ lớn n. p0  5  n 1  p0   5

Cặp giả thuyết
 H 0 : p  p0

 H1 : p  p0
 H 0 : p  p0

 H1 : p  p0
 H 0 : p  p0

 H1 : p  p0
Tiêu chuẩn kiểm định
Z
Với f 
 f  p0  n
p0 1  p0 
nx
n

So sánh
Z  Z0,5
Z  Z0,5
Z  Z0,5 2
KIỂ
ỊNH 2 TỶ L CỦA 2 TT CHUNG
ĐK áp dụng: Khi n1 , n2 đủ lớn n1 f1; n1 1  f1  ; n2 f 2 ; n2 1  f 2   5

Tiêu chuẩn kiểm định
Cặp giả thuyết
 H 0 : p1  p2

 H1 : p1  p2
 H 0 : p1  p2

 H1 : p1  p2
 H 0 : p1  p2

 H1 : p1  p2

Z
f1  f 2
1 1 
f 1  f    
 n1 n2 
So sánh
Z  Z0,5
Z  Z0,5
Với: (f: tỷ l chung của 2 mẫu)
f 
n1 f1  n2 f 2 n1x  n2 x

n1  n2
n1  n2
Z  Z0,5 2
: DÃ SỐ THỜI GIAN
5.
STT
1s
ỐNG KÊ DÃY SỐ THỜI GIAN
CHỈ TIÊU
Số bình quân cộng theo
thời gian
2/ Dãy số thời điểm
a/ TH k/c thời gian bằng nhau
b/ TH k/c thời gian không bằng nhau
n
yn
y1
 y2  ...  yn 1 
yi .ti

2
i 1
y 2
y n
n 1
 ti
1/ Dãy số thời kỳ
n
y
y
i
i 1
n
i 1
2
ượng tăng (giảm) tuyệt 1/ Liên hoàn
đối
 i  yi  yi 1
(CT Mối liên hệ:
n

i 1
3
4
i
/ ịnh gốc
i  yi  y1
Số tăng (giảm) tuyệt đối
ứng với 1% tốc độ tăng
(giảm)

i 2
i
n 1

n
y y
 n 1
n 1
n 1
1/ Liên hoàn
y
ti  i
yi 1
/ ịnh gốc
y
Ti  i
y1
3/ Bình quân
1/ Liên hoàn

y  yi 1
ai  i  i
 ti  1
yi 1
yi 1
/ ịnh gốc

y y
Ai  i  i 1  Ti  1
y1
y1
3/ Bình quân
ai  ti  100,%
5
n

 n )
Tốc độ phát triển
(CT Mối liên hệ:
n
T
ti  Tn và i  ti )

Ti 1
i 2
Tốc độ tăng (giảm)
tương đối
3/ Bình quân
1/ Liên hoàn
gi 
i
ai (%)

i
i
yi 1
.100

yi 1
100
Ai  Ti  100,%
/ ịnh gốc
i
 .y
y
gi 
 i 1  1  const
i
.100 i .100 100
y1
n
ti  n 1 t2 .t3 .....tn  n 1  ti  n 1 Tn  n 1
i 2
ai  ti  1 (lần)
ai  ti  100 (%)
yn
y1
5. 2
P
P
P
ỂU HI
X
ỚNG BIẾ
ỢNG
NG CỦA HI
1. Mở rộng khoảng thời gian (quý, 6 tháng, năm…)
2. Dãy số bình quân trượt
1/ Số bìn quân trượt cho nhóm 3 mức độ
( y1 ) : 
( y2 ) :
( y3 ) :
y1  y2  y3
3
y  y3  y4
y3  2
3
y2 
( yn ) :
3. Phương pháp chỉ số thời vụ
5.3 M T SỐ P
P
yn 1 
P DỰ O
yn  2  yn 1  yn
3
( y3 ) :
y3 
y1  y2  y3  y4
4
y2  y3  y4  y5
y4 
4
yn  4  yn 3  yn  2  yn 1
4
y  yn  2  yn 1  yn
( yn 1 ) : yn 1  n 3
4
( yn ) : 
( yn  2 ) :
yn  2 
ITVi : Chỉ số thời vụ của thời gian i .
yi
y0
yi : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên
i.
y0 : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số.
ỐNG KÊ NGẮN HẠ (dưới 3 năm)
1. Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
Mô hình dự đoán:
y : Mức độ cuối cùng trong dãy số
yn L  yn   .L
y  y1
Với   n
n 1

...

ITVi 
( y2 ) :
( y4 ) :
...
( yn 1 ) :
2/ Số bìn quân trượt cho nhóm 4 mức độ
( y1 ) : 
n
thời gian
 : Lượng tăng (giảm) tuy t đối bình
quân.
L : Thời gian dự đoán (tầm xa dự
đoán).
2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
Mô hình dự đoán:
y : Mức độ cuối cùng trong dãy số
yn L  yn  (t ) L
Với t  n 1
yn
y1
n
thời gian
 : Lượng tăng (giảm) tuy t đối bình
quân.
L : Thời gian dự đoán (tầm xa dự
đoán).
t : Tốc độ phát tri n bình quân.
3. Dự đoán dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ
a/ Hàm xu thế kết hợp cộng và biến b/ Hàm xu thế kết hợp nhân và biến
động thời vụ
động thời vụ
Yˆt  fˆt  sˆt
Yˆt  fˆt .sˆt
4. Dự đoán theo phương pháp san bằng mũ giản đơn
Mô hình dự đoán:
Yˆ : Mức độ dự báo cho thời gian t
t
Yˆt   . yt 1   .Yˆt 1
Với (1   )  
Yˆt 1 : Mức độ dự báo cho thời gian t-1
 : H số san bằng ũ
yt-1: Mức độ thực tế của thời gian t-1
5. Dự đoán dựa vào hàm xu thế
-)Từ Ptr đường thẳng: yx  a  bx
-)Vận dụng trong dãy số thời gian ta có Ptr: yt  a  bt
-)Xác định a, b
CÁCH 1: Áp dụng p ương p áp bìn p ương n ỏ nhất giải Hpt:
  y  na  b t


2

 ty  a  t  b t
 Mô hình dự đoán: yn L  a  b  t  L 
CÁCH 2:
a  y  bt
b
ty  t. y
 t2
:
Ỉ SỐ (Passche)
/P
P P
Ỉ SỐ
3. Phương
1/ Chỉ số cá thể chất lượng
pháp chỉ số
p1
i

p
cá thể
p
Số tuy t đối:  p  p1  p0
2/ Chỉ số cá thể số lượng
q
iq  1
q0
Số tuy t đối:  q  q1  q0
1/ Chỉ số liên hợp chất lượng
 p1.q1
Ip 
 p0 .q1
2/ Chỉ số liên hợp số lượng
 p0 .q1
Iq 
 p0 .q0
Số tuy t đối:
Số tuy t đối:
Số tương đối:
Số tương đối:
0
4. Phương
pháp chỉ số
chung
. Phương pháp
chỉ số liên hợp
 pq   p1.q1   p0 .q1
% pq 
. Phương pháp
chỉ số bình quân
 pq
 p0 .q0

 pq   p0 .q1   p0 .q0
 p .q   p .q
 p .q
1
1
0
0
1
% pq 
0
1/ Chỉ tiêu chất lượng (bình quân gia
quyền)
p1
p0 q1

p1.q1
p0
 i p p0q1

Ip 


 p0 .q1  p0 q1  p0q1
1/ Chỉ tiêu chất lượng (bình quân
điều hòa)
 p1.q1   p1q1   p1q1
Ip 
 p0 .q1  p0 p1q1  1 p1q1
ip
p1
 pq
 p0 .q0

 p .q   p .q
 p .q
0
1
0
Iq 
0
1
0
0
0 1
Số tương đối
Số tương đối
% pq 
 pq
 p .q
0
0
% pq 
0 1
0 1
2/ Chỉ số chung về số lượng
 p1.q1
q
 p1
Iq  1 
q0  p0 .q0
 p0

0 1
0
Số tuy t đối:
 pq  q1  q0 *  p0

0
 p .q   p q   p q
 p .q  q p q  1 p q
i
q
Số tuy t đối:
 pq  p1  p0 *  q1

0
2/ Chỉ tiêu số lượng (bình quân gia
quyền)
q1
p0 q0

p0 .q1
q0
 iq p0 q0

Iq 


 p0 .q0  p0q0  p0q0
2/ Chỉ tiêu số lượng (bình quân điều
hòa)
1
2.3 Phương pháp
1/ Chỉ số chung về chất lượng
tính chỉ số theo chỉ
 p1.q1
tiêu bình quân
p
 q1
Ip  1 
X1
IX 
p0  p0 .q0
X0
 q0
0

 pq
p q
0 0
q
II/ H THỐNG CHỈ SÔ
/ Phương
trình kinh
tế
D  PQ
D : Doanh thu.
P : Giá bán.
Q : Sản lượng.
Q : Sản lượng sản xuất.
W : Năng suất lao động.
N : Số nhân công, lao động (người).
Q  W N
F  L N
F : Quỹ tiền lương.
L : Đơn giá lương trên 1 công n ân.
N : Số n ân công, lao động (người).
C : Chi phí sản xuất.
C  z Q
z : Giá t n đơn vị sản phẩm.
Q : Sản lượng sản xuất.
2/ Hệ
thống chỉ
số phát
triển
3/ Phân
tích chỉ số
Chỉ số phát triển = Chỉ số hoàn thành kế hoạch  Chỉ số
nhiệm vụ kế hoạch
Chỉ số phát tri n doanh thu:
 p .q
 p .q
1
1
0
0

Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá cả  Chỉ số lượng bán ra.
I pq  I p .I q
 p .q
 p .q
 p .q   p .q
 p .q  p .q
1
KH
1
KH
1
1/ 2 nhân tố ảnh hưởng
 x1 f1   x1 f1 *  x0 f1
I xf  I x I f 
 x0 f0  x0 f1  x0 f0
(1)
(2)
(3)
0
1
0
1
1
0
0

 p .q   p .q
 p .q  p .q
1
1
0
1
0
1
0
0
3 nhân tố ảnh hưởng
 x1 f1  x1 * x01 *  f1
I xf  I x I f 
 x0 f0 x01 x0  f0
(1)
(2) (3) (4)
2/
Biến động tuy t đối:
Biến động tuy t đối:
 x1 f1   x0 f0  ( x1 f1   x0 f1 )  ( x0 f1   x0 f0 )  x1 f1   x0 f0  ( x1  x01 ) f1  ( x01  x0 ) f1  ( f1   f0 ) x0
Biến động tương đối:
Biến động tương đối:
 x1 f1   x0 f0  ( x1  x01 ) f1  ( x01  x0 ) f1  ( f1   f0 ) x0
 x0 f0
 x0 f0
 x0 f0
 x0 f0
x f x
x f
( x0 f1   x0 f 0 ) - Chỉ số (1): Phản ánh biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ản ưởng của tất cả các
nhân tố
 x0 f0
 x0 f0
0 0
- Chỉ số (2): Phản ánh biến động của lượng biến tiêu thức nghiên cứu do ản ưởng của
nhân tố chất lượng
- Chỉ số (1): Phản ánh biến động của tổng lượng biến
- Chỉ số (3): Phản ánh biến động của kết cấu tổng th do nhân tố số lượng
tiêu thức do ản ưởng của tất cả các nhân tố
- Chỉ số (4): Phản ánh biến động của quy mô tổng th ản ưởng tới biến biến động của
- Chỉ số (2): Phản ánh biến dộng của tổng lượng biến
tổng lượng tiêu thức
tiêu thức do nhân tố chất lượng
VD: Xét TH Sản lượng sản xuất ra chịu 3 nhân tố ảnh hưởng:
- Chỉ số (3): Phản ánh biến dộng của tổng lượng biến
 W1.N1  W1  W01   N1
tiêu thức do nhân tố số lượng
IQ 
 W0 .N0 W01 W0  N0
VD: Xét TH Quỹ tiền lương có nhân tố ảnh hưởng ta có:
 W1.N1
Với: W1 
IF  IL  IN
Chỉ số:
N
1 1
f
0 0

( x1 f1   x0 f1 )
Phân tích 2 nhân tố ản
IF 
IF
W01
0
1
1
 L .N
 L . N   L .N   L .N

 L .N  L .N  L .N
0

 W .N

N
 W .N

N
1
ưởng:
F1 F1 F01


F0 F01 F0
Với: F01 

1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
+)Số tuy t đối:
W0
0
0
+)Số tuy t đối:




Q    W1.N1   W0 .N0   W1  W01 . N1  W01  W0 . N1    N1   N0  .W1
F  F1  F0   F1  F01    F01  F0 
+)Số tương đối:
+)Số tương đối:
%Q 
F F F F F F
%F  1 0  1 01  01 0
F0
F0
F0
0
 W .N   W .N
 W .N
1
1
0
0
0
0

 W  W  . N   W
0
1
 W .N
0
1
0
01

 W0 . N1
 W .N
0
0

  N   N  .W
 W .N
1
0
0
0
0