UNIVERSIDAD NACIONAL DE
INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
LABORATORIO N°2 DE FÍSICA II
BFI02
ONDAS ESTACIONARIAS
APELLIDOS Y NOMBRES
Mamani Camacho Anthony Leonardo
Pereyra Cayetano José Nicolás
CODIGO UNI
20224518H
20221248J
Docente: Dane Bruce Cachi Eugenio
ONDAS ESTACIONARIAS
Mamani Camacho Anthony Leonardo
anthony.mamani.c@uni.pe
Pereyra Cayetano José Nicolas
jose.pereyra.c@uni.pe
Curso: Física II
Facultad de Ingeniería Civil
Universidad Nacional de Ingeniería
RESUMEN:
En el siguiente informe presentaremos de manera experimental lo estudiado en clase sobre ondas
estacionarias con el objetivo de calcular variables como la velocidad de propagación y densidad lineal
sobre el medio, haciendo uso de una cuerda la cual tendremos tensada con unas pesas y haremos
oscilar con un oscilador eléctrico de aproximadamente 60Hz.
Palabras clave:ondas estacionarias,velocidad de propagación,densidad lineal, oscilar
ABSTRACT:
In the following report we will present experimentally what we have studied in class about standing
waves with the objective of calculating variables such as propagation speed and linear density over
the medium, using a rope which we will have tensioned with some weights and we will oscillate with a
electric oscillator of approximately 60Hz.
Keywords: standing waves, velocity of propagation, linear density, oscillate
1. INTRODUCCIÓN:
Una onda es una perturbación que se propaga en el espacio, transportando energía pero no materia.
Cuando la perturbación se propaga a través de un medio material, se denomina onda mecánica, por
ejemplo las ondas generadas en la cuerda de una guitarra o sobre la superficie de un lago. Las
únicas ondas que se pueden propagar por el vacío son las ondas electromagnéticas (espectro), como
por ejemplo la radiación solar, los rayos X o la luz visible.Nos centraremos en el estudio de ondas
armónicas, aquellas en las que la perturbación que las genera describe un movimiento armónico
simple.
2. PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA:
Con ayuda de los materiales brindados en el laboratorio principalmente de una cuerda y un oscilador
eléctrico hallaremos los primeros 4 armónicos y hallaremos su frecuencia.
2.1 MATERIALES
.Cuerda
.Polea fija
.Oscilador eléctrico
.Balanza
.Pesas
.Regla
.Baldecito
3. MARCO TEÓRICO:
Una onda estacionaria es aquella perturbación oscilatoria en la cual ciertos puntos denominados
nodos permanecen inmóviles. Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de
la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en sentido
opuesto a través de un medio.
Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana,
etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la
misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos),
que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con
una amplitud de vibración máxima, igual a la suma de la de las ondas que interfieren, y con una
energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos.
La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.
Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un
mismo eje (x o y):
-Cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle.
-Viceversa.
Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula:
De la superposición obtenemos:
Siendo
y
La formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinación lineal) de
infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de
vibración dada por la siguiente expresión (para un modo n):
Donde es la velocidad de propagación, normalmente dada por
para una cuerda de densidad y tensión
La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es
la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos (vista anteriormente), que representa la
distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Esta se denomina frecuencia
fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus
dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y
presenta un nodo intermedio.
Despejando tenemos:
4. DESCRIPCIÓN DE LA SOLUCIÓN:
Para la solución del problema planteado primeramente se acomodo el sistema de manera que se
forme correctamente el número de armónico deseado, una vez recopilado los datos suficientes se
procede con los cálculos para hallar la frecuencia de nuestro máquina de oscilación.
4.1. ARMÓNICO NÚMERO UNO:
Una vez formado el primer armónico se procede a medir la longitud de la cuerda y como se está
usando una masa constante tendríamos datos suficientes para poder realizar el cálculo de la
frecuencia del sistema.
Longitud de la cuerda
Número de armónico
0.27m
1
Con la siguiente fórmula obtenida del despeje de n reemplazamos los datos obtenidos para hallar la
frecuencia:
𝑛=(
2𝑓
𝑇
𝑢
)𝐿
𝑓 = 48. 870988
4.2. ARMÓNICO NÚMERO DOS:
De manera similar que con el armónico número uno procederemos con el armónico número dos
hallando de esta manera la frecuencia de nuestro sistema.
Longitud de la cuerda
Número de armónico
0.443m
2
Con la siguiente fórmula obtenida del despeje de n reemplazamos los datos obtenidos para hallar la
frecuencia:
𝑛=(
2𝑓
𝑇
𝑢
)𝐿
𝑓 = 59. 4376881
4.3. ARMÓNICO NÚMERO TRES:
De manera similar que con el armónico número uno procederemos con el armónico número tres
hallando de esta manera la frecuencia de nuestro sistema.
Longitud de la cuerda
Número de armónico
0.68m
3
Con la siguiente fórmula obtenida del despeje de n reemplazamos los datos obtenidos para hallar la
frecuencia:
𝑛=(
2𝑓
𝑇
𝑢
)𝐿
𝑓 = 58. 213971
4.4. ARMÓNICO NÚMERO CUATRO:
De manera similar que con el armónico número uno procederemos con el armónico número cuatro
hallando de esta manera la frecuencia de nuestro sistema.
Longitud de la cuerda
Número de armónico
0.92m
4
Con la siguiente fórmula obtenida del despeje de n reemplazamos los datos obtenidos para hallar la
frecuencia:
𝑛=(
2𝑓
𝑇
𝑢
)𝐿
𝑓 = 57. 3702903
4.5. RESULTADOS OBTENIDOS:
De los resultados obtenidos promediamos una sola frecuencia:
Número de armónico
Frecuencia
uno
48.870988
dos
59.4376881
tres
58.213971
cuatro
57.3702903
Promedio
55.97323438
4.6. OTRO MÉTODO DE SOLUCIÓN:
Con la ecuación obtenida del despeje haremos una gráfica con “n=y” y “L=x”, de esta manera la
pendiente de dicha recta será la expresión entre paréntesis y podremos despejar el valor de la
frecuencia que es lo que estamos buscando.
𝑛=(
2𝑓
𝑇
𝑢
)𝐿
Longitud de la cuerda
Número de armónico
0.27m
1
0.443m
2
0.68m
3
0.92m
4
4.6. PORCENTAJE DE ERROR:
%𝐸 =
|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙|
|𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙|
%𝐸 =
|60.900 − 60|
|60|
𝑥100%
%𝐸 = 1. 5%
𝑥100%
5. CONCLUSIONES:
1.- Podemos concluir de manera experimental que la longitud de la cuerda es directamente
proporcional al número de armónico
2.- Llegamos a la conclusión de que hay un determinado rango de longitud de la cuerda en el que
empieza a formarse el armónico, cuanto más se acerque a la longitud exacta, menor serán las
perturbaciones que deformen el armónico.
3.- Se concluye de manera experimental que la forma que toman los armónicos formados en el
sistema, son de carácter senoidal o cosenoidal.
6. APLICACIONES A LA INGENIERÍA CIVIL:
Los ingenieros civiles utilizan modelos de un movimiento de un sistema acoplado-masa-resorte para
entender la dinámica de las estructuras sujetas a la influencia de disturbios, tales como los
terremotos.
7.BIBLIOGRAFÍA
1) ANÁLISIS SÍSMICO DE LAS EDIFICACIONES, Gustavo Chio Cho, UIS
2) Marcelo Alonso, Edward J. Finn Física. Volumen 2