Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ
BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MICROSOFT EXCEL
THỰC HÀNH
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
Tác giả: Bùi Dương Hải
Hà Nội, 7 / 2016
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
1
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Mở đầu
1. Tính một số xác suất cơ bản
2. Minh họa một số quy luật phân phối xác suất thông dụng
3. Thống kê mô tả
4. Bảng thống kê nhiều chiều
5. Mô tả số liệu bằng đồ thị
6. Ước lượng tham số
7. Kiểm định tham số
8. Kiểm định phi tham số
9. Phân tích phương sai
10. Hồi quy tương quan
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
2
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
MỞ ĐẦU
Phân loại Thống kê
Thống kê mô tả
Bảng biểu
Đồ thị
Thống kê
tổng hợp
Tr.bình, tr.vị, mốt
Phương sai, độ lệch
chuẩn, Phân vị,
Hệ số nhọn, bất đối
xứng, hệ số tương
quan…
Thống kê suy diễn
Ước lượng
tham số
Ước lượng điểm:
𝑥, 𝑠 2 , 𝑓
Khoảng tin cậy:
µ, σ2, p
Kiểm định
giả thuyết
Tham số :
µ = µ0 ; σ2 = σ02
p = p0
µX = µY ; σX2 = σY2
pX = pY
Phi tham số
Phân loại biến dùng trong thống kê
Biến định tính - Qualitative
Biến định lượng - Quantitative
Biến định danh
Nominal
Biến thứ bậc
Ordinal
Biến đo lường – Cardinal
(rời rạc, liên tục / khoảng, tỉ lệ)
Liệt kê, nhóm
đếm số lượng, tỉ lệ
Liệt kê, nhóm
đếm số lượng, tỉ lệ
So sánh, xếp thứ tự
Có thể 
Liệt kê, nhóm, đếm số lượng, tỉ lệ
So sánh, xếp thứ tự
Các phép toán học
Các loại thống kê
Các phân tích chéo, theo thời gian…
Mã hóa thành các con số, không có đơn vị
Đồ thị tròn, cột.
Không thể chuyển thành định lượng
Là con số có có đơn vị
Tất cả các loại đồ thị
Có thể chuyển thành định tính
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
3
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Excel và công cụ Data Analysis
Toàn bộ tài liệu được viết dựa trên Microsoft Excel 2013.
Để thực hiện các thao tác thống kê cơ bản, cần có Add-in “Data Analysis” trên thanh công cụ.
Trước hết cần kiểm tra xem Excel đã cài công cụ Data Analysis hay chưa:
 Nhấn vào DATA để xem có Data Analysis
Hình 1.
Nếu chưa có, thực hiện cài Data Analysis như sau:
Bước 1. File  Options  Hộp thoại Excel Options.
Bước 2. Tại hộp thoại Excel Options  Add-Ins  Manage: Excel Add-ins  Go  Hộp
thoại Add-Ins.
Bước 3. Tại hộp thoại Add-Ins: Đánh dấu vào các lựa chọn:  Analysis TookPak,  Analysis
ToolPak-VBA  OK.
*Lưu ý: Excel được sử dụng trong tài liệu này theo hệ Anh, dấu thập phân là dấu chấm “.” và
ngăn cách giữa các đối tượng là dấu phảy “,”. Nếu Excel sử dụng hệ Pháp thì dấu thập phân là
dấu “,” và ngăn cách các đối tượng là dấu chấm phảy “;”.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
4
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
1. TẠO MỘT SỐ CHUỖI NGẪU NHIÊN
Để thực hiện mô phỏng các hiện tượng ngẫu nhiên trong kinh tế xã hội, có thể thực hiện việc tạo
ra một số chuỗi giá trị ngẫu nhiên giả định. Excel cho phép tạo một số chuỗi ngẫu nhiên tuân
theo quy luật phân phối xác suất cơ bản, với số lượng chuỗi số và số lượng con số trong mỗi
chuỗi là tùy ý.
1.1. Chọn một số ngẫu nhiên
Trong nhiều trường hợp, để đảm bảo tính ngẫu nhiên khách quan, cần tìm một con số hoàn toàn
ngẫu nhiên trong một khoảng cho trước, chẳng hạn chọn ngẫu nhiên một sinh viên trên danh
sách của một lớp gồm 60 sinh viên.
Hàm chọn ngẫu nhiên một giá trị nguyên trong đoạn [a, b] là: = RANDBETWEEN(a , b)
Trong đó a, b là số thực bất kỳ, kết quả là các số có thể âm (nếu a < 0) và dương (nếu b > 0)
Ví dụ 1.1: Để chọn ngẫu nhiên một sinh viên từ danh sách lớp gồm 60 sinh viên, có thể dùng
hàm:
= RANDBETWEEN(0,60)
Xác suất để mỗi số nguyên trong đoạn [a ,b] được chọn là bằng nhau.
Lệnh chọn lấy một số thực ngẫu nhiên trong đoạn [0,1] là : = RAND( )
1.2. Tạo chuỗi số phân phối Không-một: A(p)
Biến X phân phối Không-Một, hay phân phối Bernoulli: X ~ A(p)

X = {0 , 1} với P(X = 1) = p và P(X = 0) = 1 – p

E(X) = p và V(X) = p(1 – p) ;
Ví dụ 1.2: Tạo một chuỗi gồm 20 con số rút từ biến phân phối A(p = 0.4), đặt vào cột đầu tiên
của bảng tính, bắt đầu từ ô A2, làm như sau:
 DATA  Data Analysis  Hộp thoại [Data Analysis]  Random Number Generation
[Random Number Generation]

Number of Variables:
1

Number of Random Numbers:
20

Distribution:
Bernoulli

Parameters
p Value =
0.4
Random Seed (để trống)*

Output options

OK
 Output Range: A2
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
5
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hình 1.1
Kết quả sẽ hiển thị theo cột, gồm 20 con số 0 và 1 ngẫu nhiên.
Kết quả sẽ khác nhau với mỗi lần thực hiện, do đó trong tài liệu này sẽ không đưa kết quả của
thủ tục tạo chuỗi số ngẫu nhiên này.
*Random seed: Nếu muốn tạo ra các chuỗi giống hệt như chuỗi tạo ra trước đó thì gõ số lần vào
ô này. Ví dụ nếu gõ 4 thì nếu lặp lại 4 lần tiếp theo, chuỗi vẫn giống cũ. Nếu để trống thì các
chuỗi tạo ra sẽ khác nhau
1.3. Tạo chuỗi phân phối Nhị thức: B(n, p)
Biến X rời rạc, phân phối Nhị thức (Binary): X ~ B(n, p)

X = {0, 1,…, n} với

E(X) = np và V(X) = np(1 – p) ;
Ví dụ 1.3: Tạo ra 2 chuỗi, mỗi chuỗi gồm 15 con số rút từ biến ngẫu nhiên gốc phân phối Nhị
thức B(n = 10, p = 0,4), bắt đầu từ ô B2.
Cách làm tương tự như chuỗi A(p), chỉ khác ở mục Distribution
[Random Number Generation]
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
6
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán

Number of Variables:
2

Number of Random Numbers:
15

Distribution:
Binomial

Parameters

Output options
p Value =
0.4
Number of trials =
10
 Output Range:
B2
1.4. Tạo chuỗi phân phối Poisson: P()
Biến X rời rạc, phân phối Poisson: X ~ P()

X= {0, 1, 2, ….} với

E(X) =  và V(X) = 
Ví dụ 1.4: Tạo ra một chuỗi gồm 20 con số rút từ biến ngẫu nhiên gốc phân phối P( = 5), bắt
đầu từ ô D2.
[Random Number Generation]

Number of Variables:
1

Number of Random Numbers:
20

Distribution:
Poisson

Parameters
Lambda =
5

Output options
 Output Range:
D2
1.5. Tạo chuỗi phân phối Đều: U(a, b)
Biến X liên tục, phân phối Đều (Uniform): X ~ U(a, b)

X (a, b) với

E(X) = (a + b)/2 và V(X) = (b – a)2/12
1/(b – a)
a
b
Ví dụ 1.5: Tạo 1 chuỗi, mỗi chuỗi 20 con số rút từ biến ngẫu nhiên gốc U(a = 0, b = 5), bắt đầu
từ ô F2.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
7
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
[Random Number Generation]

Number of Variables:
1

Number of Random Numbers:
20

Distribution:
Uniform

Parameters
Between 0 and 5

Output options
 Output Range:
F2
1.6. Tạo chuỗi phân phối Chuẩn: N(, σ2)
Biến X liên tục, phân phối Chuẩn (Normal): X ~ N(, σ2)

X (–, +) với

E(X) =  và V(X) = σ2

P( – 3σ < X <  + 3σ) = 0.9975

 –3σ
P( – 4σ < X <  + 4σ)  1

 + 3σ
Ví dụ 1.6: Tạo 2 chuỗi, mỗi chuỗi 10 con số rút từ biến ngẫu nhiên gốc N( = 15, σ2 = 42), bắt
đầu từ ô G2.
[Random Number Generation]

Number of Variables:
2

Number of Random Numbers:
10

Distribution:
Normal

Parameters
Mean =
15
Standard deviation = 4

Output options
 Output Range:
G2
Bài tập
Bài 1.1.
(a) Tạo ra một chuỗi chứa 10 phần tử phân phối Không-một với p = 0.5. Trong chuỗi đó có bao
nhiêu phần tử bằng 1?
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
8
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
(b) Tạo 10 chuỗi, mỗi chuỗi 10 phần tử, phân phối Không-một với p = 0.5. Dùng hàm SUM để
tính tổng các giá trị, cũng chính là tổng số phần tử bằng 1. Tỉ lệ phần tử bằng 1 so với tổng số
bằng bao nhiêu?
(c) Khi tăng số chuỗi và số phần tử trong câu (b), thì tỉ lệ phần tử bằng 1 gần với giá trị nào?
Bài 1.2. Tạo hai chuỗi, mỗi chuỗi 10 phần tử, phân phối Nhị thức với n = 5 và p = 0.5.
(a) Số lượng phần tử nhận các giá trị 0, 1, 2, 3, 4, 5 giữa hai chuỗi có bằng nhau không?
(b) Dùng hàm AVERAGE để tính trung bình các giá trị của mỗi chuỗi. Trung bình của hai
chuỗi có giống nhau không?
(c) Tăng số lượng phần tử của chuỗi lên thành 100, khi đó trung bình của chuỗi xấp xỉ bằng
bao nhiêu?
Bài 1.3. Tạo ra 2 chuỗi, mỗi chuỗi 20 phần tử phân phối đều trong khoàng từ 4 đến 10.
(a) Giá trị của các phần tử là số nguyên hay số thập phân.
(b) Dùng hàm AVERAGE tính trung bình cộng của hai chuỗi và so sánh với nhau.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
9
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
BÀI 2. MỘT SỐ HÀM TÍNH XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
Excel tự động tính một số giá trị hàm xác suất thông dụng. Tại một ô bất kỳ trong bảng tính
Excel, gõ hàm và giá trị các đối số, sẽ cho kết quả (làm tròn đến 4 số thập phân)
2.1. Biến ngẫu nhiên phân phối Nhị thức: B(n, p)
Xác suất tại giá trị x: P( X  x | n, p) , hàm :
= BINOMDIST(x, n, p, 0)
Hàm phân phối (tích lũy) xác suất tại x: P( X  x | n, p) , hàm :
= BINOMDIST(x, n, p, 1)
2.2. Biến ngẫu nhiên phân phối Poisson: P()
Xác suất tại giá trị x: P( X  x |  ) , hàm :
= POISSON(x, , 0)
Hàm phân phối (tích lũy) xác suất tại x: P( X  x |  ) , hàm :
= POISSON(x, , 1)
2.3. Biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn: N(, σ2)
Hàm mật độ tại giá trị x: f ( x) , hàm:
= NORMDIST(x, , σ, 0)
Hàm phân phối tại giá trị x: F ( x)  P( X  x) , hàm:
= NORMDIST(x, , σ, 1)
Giá trị phân vị mức , kí hiệu x* : P(X < x* ) =  , hàm:
= NORMINV(, , σ )
Giá trị tới hạn mức , kí hiệu x : P(X > x ) = , hàm:
= NORMINV(1 –  , , σ )
Phân phối Chuẩn hóa: N(0,1)
Giá trị tới hạn chuẩn hóa mức , kí hiệu u : hàm:
= NORMINV(1 –  , 0, 1)
Do tính chất đối xứng nên giá trị u cũng có thể tính theo hàm:
= – NORMINV( , 0, 1)
2.4. Biến ngẫu nhiên phân phối Khi-bình phương: 2(n)
Giá trị xác suất P(  2 (n)  x) , hàm:
= CHIDIST(x , n)
Hàm phân phối (tích lũy) xác suất: F 2 ( x)  P(  2 (n)  x) , hàm:
= 1 – CHIINV( , n)
Giá trị tới hạn mức : 2 (n) , hàm:
= CHIINV( , n)
2.5. Biến ngẫu nhiên phân phối Student: T(n)
Giá trị xác suất P(T (n)  x) , hàm:
= TDIST(x, n, 1)
Hàm phân phối (tích lũy) xác suất FT ( x)  P(T (n)  x) , hàm:
=1 – TDIST(x, n, 1)
Giá trị xác suất P(T (n)  x hoặc T (n)   x) , hàm:
= TDIST(x, n, 2)
Cũng chính là 2P(T (n) > x)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
10
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Giá trị phân vị mức  kí hiệu t(n)* : P(T (n)  t( n )* )   , hàm:
= T.INV( , n)
Lưu ý: có dấu chấm “.” giữa T và INV
Giá trị tới hạn mức  /2 kí hiệu t( n/2) : P(T (n)  t( n/2) )   / 2 ; hàm:
= TINV(, n)
Giá trị tới hạn mức  : t( n ) , hàm:
= TINV(2* , n)
Do tính chất đối xứng nên giá trị tới hạn cũng tính bởi hàm:
= –T.INV( , n)
2.6. Biến ngẫu nhiên phân phối Fisher: F(n1, n2)
Giá trị xác suất P( F (n1 , n2 )  x) , hàm:
=FDIST(x, n1, n2)
Giá trị tới hạn mức  : f( n1 ,n2 ) , hàm:
= FINV( , n1, n2)
Lưu ý: Với Excel 2013, trong các hàm trên, có thể có dấu chấm “.” trước chữ DIST, INV. Ngoại
trừ hàm TINV và T.INV, các hàm khác không có sự khác biệt của kết quả.
Ví dụ
Quy luật
Tính giá trị
Hàm
X ~ B(n = 5, p = 0,4)
P(X = 3) = ?
= BINOMDIST(3,5,0.4,0)
0.2304
P(X  3) = ?
= BINOMDIST(3,5,0.4,1)
0.9130
P(X = 3) = ?
= POISSON(3, 4, 0)
0.1954
P(X  3) = ?
= POISSON(3, 4, 1)
0.4335
f (x = 12) = ?
= NORMDIST(12, 10, 2, 0)
0.1210
F(x = 12) = P(X < 12) = ?
= NORMDIST(12, 10, 2, 1)
0.8413
x*0.05: P(X < ?) = 0.05
= NORMINV(0.05, 10, 2)
6.7103
x0.05: P(X > ?) = 0.05
= NORMINV(0.95, 10, 2)
13.2897
u0.05 : P(U > ?) = 0.05
= NORMINV(0.95, 0,1)
X ~ P( = 4)
X ~ N( = 10, σ2 = 4)
U ~ N( = 0, σ2 = 1)
Kết quả
1.6449
= –NORMINV(0.05, 0,1)
2 ~  2 (n  10)
P(2 > 10) = ?
= CHIDIST(12, 10)
0.2851
F(x = 10) = P(2 < 10) = ?
= 1 – CHIDIST(12, 10)
0.7149
2
0.05
(10) = ?
T ~ T(n = 10)
= CHIINV(0.05, 10)
18.3070
P(T > 1) = ?
= TDIST(1, 10, 1)
0.1704
F(x = 1) = P(T < 1) = ?
= 1 – TDIST(1, 10, 1)
0.8286
P(T > 1 hoặc T < –1) = ?
= TDIST(1, 10, 2)
0.3409
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
11
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
F ~ F(n1 = 10, n2 = 15)
P(T < ?) = 0.05
= T.INV(0.05, 10)
–1.8125
P(T < ?) = 0.95
= T.INV(0.95, 10)
1.8125
t0.05(10) = ?
= TINV(0.1, 10)
1.8125
P(F > 2) = ?
= FDIST(2, 10, 15)
0.1091
F(x = 2) = P(F < 2) = ?
= 1 – FDIST(2, 10, 15)
0.8909
f0.05(10,15) = ?
= FINV(0.05, 10, 15)
2.5437
Bài tập
Bài 2.1. Sử dụng Excel tính các giá trị sau với X ~ B(n, p) :
P( X  6 | n  10, p  0.24)
P( X  5 | n  12, p  0.4)
P( X  7 | n  15, p  0.4)
Bài 2.2. Sử dụng Excel tính các bài toán sau, với X ~ P( ) ;
P( X  6 |   10)
P( X  5 |   6.2)
P( X  5 |   7)
Bài 2.3. Trên một chặng bay, biết rằng số hành khách hủy vé của các chuyến bay là biến ngẫu
nhiên phân phối Poisson với trung bình là 5. Tính xác suất để trong một chuyến bay chọn ngẫu
nhiên thì:
(a) Có đúng 3 khách hủy vé
(b) Có hơn 6 khách hủy vé
(c) Có hành khách hủy vé
Bài 2.4. Biết xác suất có lỗi khi in mỗi trang sách là đều bằng 0,004. Tính xác suất trong quyển
sách 800 trang có:
(a) Đúng 3 lỗi
(b) Hơn 4 lỗi
(c) Không có lỗi nào
Bài 2.5. Cho X ~ N (  ,  2 ) , tính các giá trị sau:
(a) f ( x  10 |   12,  2  52 )
(b) P( X  10 |   12,  2  52 )
(c) P( X  11|   12,  2  52 )
(d) P(9  X  13|   12,  2  52 )
(e) Tìm a, sao cho P( X  a |   12,  2  52 )  0.4
(f) Tìm b, sao cho P( X  b |   12,  2  52 )  0.2
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
12
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bài 2.6. Sử dụng Excel giải bài toán sau:
Biết kích thước sản phẩm phân phối chuẩn với trung bình là 50 mm, phương sai 64 mm2.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Tính xác suất một sản phẩm ngắn hơn 48 mm
Tính xác suất một sản phẩm dài hơn 53 mm
Tính tỉ lệ sản phẩm có kích thước trong khoảng 46 đến 52 mm
Với xác suất 0,95 thì kích thước sản phẩm tối đa bao nhiêu?
Với xác suất 0,8 thì kích thước sản phẩm tối thiểu bao nhiêu?
Bài 2.7. Tính các giá trị sau và so sánh
(a)
(b)
(c)
(d)
Giá trị tới hạn Student bậc tự do 10 mức 0.05 và mức 0.95
Giá trị tới hạn Student bậc tự do 20 mức 0.025 và mức 0.975
Giá trị tới hạn Student bậc tự do 20 mức 0.05 và bậc tự do 200 mức 0.05
Giá trị tới hạn Student bậc tự do 1000 mức 0.05 và giá trị tới hạn chuẩn mức 0.05
Bài 2.8. Tính các giá trị sau và so sánh
(a) Giá trị tới hạn Khi-bình phương bậc tự do 10 mức 0.05 và mức 0.95
(b) Giá trị tới hạn Khi-bình phương bậc tự do 10 mức 0.025 và bậc tự do 100 mức 0.025
Bài 2.9. Tính các giá trị sau và so sánh
(a) Giá trị tới hạn Fisher bậc tự do 10 và 20, mức 0.05; và bậc tự do 10 và 20, mức 0.95
(b) Giá trị tới hạn Fisher bậc tự do 10 và 20, mức 0.025; và bậc tự do 20 và 10, mức 0.975
(20,20)
(20,20)
(c) Tính nghịch đảo của f 0,95
và so sánh với f 0,05
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
13
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
3. HÀM THỐNG KÊ MÔ TẢ CƠ BẢN
Số liệu thực hành trong tệp PROBSTAT2016.xlsx, trang tính DATA.
Số liệu được lấy từ bộ số liệu VHLSS năm 2012, gồm 420 quan sát là 420 hộ gia đình ở Hà Nội,
cả khu vực thành thị và nông thôn, gồm 5 biến, xếp theo cột từ A đến F; mỗi cột gồm dòng đầu
là tên biến, các dòng từ 2 đến 421 là các giá trị quan sát. Các biến gồm:






KV: mã hóa của khu vực, KV = 1 nếu ở Thành thị, KV = 2 nếu ở nông thôn
Khu vực: Thành thị và Nông thôn
Số người: Tổng số người trong hộ gia đình
Thu nhập: Tổng thu nhập của hộ gia đình (đơn vị: triệu đồng) “
Chi tiêu: Chi cho tiêu dùng thường xuyên (đơn vị: triệu đồng)
Chi ăn uống: Chi cho các khoản ăn và uống (đơn vị: triệu đồng)
Bảng 3.1

1
2
3
4
419
420
421
A
KV
1
1
1
B
Khu vực
Thành thị
Thành thị
Thành thị
C
D
E
F
Số người Thu nhập Chi tiêu Chi ăn uống
3
130.8
160.1
147.1
5
343.0
301.0
258.1
5
112.6
316.3
248.5
2 Nông thôn
2 Nông thôn
2 Nông thôn
4
2
3
89.9
11.4
100.2
77.0
20.6
56.1
62.1
13.4
45.7
Trong các phần sau, khi dùng thuật ngữ “mảng” (array) sẽ được hiểu là một khu vực hình chữ
nhật, được xác định bởi ô đầu tiên (trên cùng bên trái) và ô cuối cùng (dưới cùng bên phải) cách
nhau bởi dấu hai chấm “:”. Ví dụ: A1:B3; A1:A421; A1: F421.
3.1. Đếm số quan sát
Hàm COUNT đếm số lượng ô có số liệu trong mảng, có dạng: COUNT(mảng)
Ví dụ: Đếm số ô có giá trị của biến KV (trừ dòng đầu):
= COUNT(A2:A421)
Đếm số ô có giá trị từ ô A2 đến ô F421:
= COUNT(A2: F421)
Hàm COUNTIF đếm số lượng quan sát thỏa mãn điều kiện có dạng:
= COUNIF(mảng, điều kiện)
Ví dụ: Đếm số quan sát của biến KV nhận giá trị bằng 1:
= COUNTIF(A2: A421, 1)
Đếm số hộ ở khu vực thành thị:
Chính là đếm số quan sát của KV nhận giá trị bằng 1, hoặc số quan sát của biến Khu vực nhận
giá trị là “Thành thị”:
= COUNTIF(B2: B421, “Thành thị”)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
14
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Đếm số hộ có trên 4 người, hay biến Số người > 4:
= COUNTIF(C2:C421, “>4”)
Đếm số hộ có dưới 5 người:
= COUNTIF(C2:C421, “< 5”)
Đếm số hộ có số người khác 5:
= COUNTIF(C2:C421, “< > 5”)
Đếm số hộ có số người từ 4 đến 6: qua phép trừ:
= COUNTIF(C2:C421, “<=6”) – COUNIF(C2:C421, “<4”)
Hàm COUNTIFS đếm số quan sát thỏa mãn nhiều điều kiện:
= COUNTIFS(mảng 1, điều kiện 1, mảng 2, điều kiện 2,…)
Ví dụ: Đếm số hộ ở thành thị có từ 4 người trở lên:
= COUNTIFS(B2:B421, “Thành thị”, C2:C421, “>=4”)
Hàm RANK cho biết hạng của một giá trị x, nghĩa là nếu số liệu xếp theo thứ tự tăng dần thì giá
trị x đó đứng số thứ tự bao nhiêu trong mảng, có dạng: RANK(x, mảng, 1). Do đó RANK – 1
chính là số quan sát có giá trị nhỏ hơn x.
Nếu xét theo thứ tự giảm dần thì dùng RANK(x, mảng, 0)
Ví dụ: Xét biến Số người, nếu xếp theo thứ tự tăng dần thì hộ gia đình có 2 người đứng ở vị trí
thứ bao nhiêu:
= RANK(2, C2:C421,1)
Kết quả là 23, nghĩa là có 22 hộ gia đình có số người nhỏ hơn 2.
Bảng kết quả xếp hạng với biến Số người
Bảng 3.2
Số người RANK
1
1
2
23
3
77
4
155
5
294
6
368
7
401
8
413
9
417
Ý nghĩa: Khi xếp theo thứ tự tăng dần của Số người thì:
Số 1 xếp đầu tiên: hộ gia đình ít nhất là 1 người
Số 2 xếp ở vị trí thứ 23, có 22 hộ ít hơn 2 người
Số 3 xếp ở vị trí thứ 77, có 76 hộ ít hơn 3 ngời
…
Số 9 xếp ở vị trí thứ 417, có 416 hộ ít hơn 9 người, có 4 hộ có 9 người
3.2. Tính tổng
Hàm SUM tính tổng giá trị các con số: SUM(mảng cần tính tổng = mảng*)
Ví dụ: Tổng số người trong các hộ gia đình trong mẫu:
Tổng thu nhập của các hộ gia đình trong mẫu:
= SUM(C2:C421)
= SUM(D2:D421)
Hàm SUMIF tính tổng giá trị có điều kiện: SUMIF(mảng*, điều kiện) hoặc SUMIF(mảng 1,
điều kiện, mảng*)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
15
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Ví dụ: Tính tổng số người chỉ với những hộ từ 4 người trở lên:
= SUMIF(C2:C421, “>=4”)
Tính tổng thu nhập chỉ với những hộ từ 4 người trở lên:
=SUMIF(C2:C421,“>=4”, D2:D421)
Hàm SUMIFS tính tổng với nhiều điều kiện: SUMIFS(mảng*, mảng 1, điều kiện 1, mảng 2,
điều kiện 2…)
Ví dụ: Tính tổng Thu nhập với những hộ ở Thành thị và có từ 4 người trở lên:
= SUMIFS(D2:D421, A2:A421, 1, C2:C421, “>=4” )
Hàm SUMSQ tính tổng bình phương các giá trị: SUMSQ(mảng)
Ví dụ: Tổng bình phương biến Số người:
= SUMSQ(C2:C421)
3.3. Các cực trị
Hàm MIN và MAX cho giá trị nhỏ nhất và lớn nhất: MIN(mảng) và MAX(mảng)
Ví dụ: Mức Thu nhập thấp nhất trong các hộ gia đình:
= MIN(D2:D421) = 5.5
Mức Thu nhập cao nhất trong các hộ gia đình:
= MAX(D2:D421) = 782.5
Suy ra khoảng biến thiên:
= MAX(D2:D421) – MIN(D2:D421)
3.4. Các thống kê về xu thế trung tâm (central tendency)
Gồm Trung bình, Trung vị, Mốt. Trung bình trong hầu hết các trường hợp là Trung bình cộng.
Ngoài ra còn trung bình nhân và trung bình điều hòa.
Với số liệu

Trung bình cộng (mean):

Trung vị (median): xd là giá trị của phần tử nằm ở giữa

Mốt (mode): x0 là giá trị xảy ra nhiều lần nhất

Trung bình nhân (geometric mean) :

Trung bình điều hòa (harmonic mean):
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
16
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hàm AVERAGE tính trung bình cộng x : AVERAGE(mảng)
Ví dụ: Trung bình cộng của Số người trong các hộ gia đình
= AVERAGE(C2:C421) = 3.905
Trung bình cộng của Thu nhập:
= AVERAGE(D2:D421) = 140.035
Tương tự hàm SUM, hàm AVERAGE cũng có điều kiện: AVERAGEIF và AVERAGEIFS
Ví dụ: Trung bình cộng của Thu nhập với hộ có trên 4 người:
= AVERAGEIF(C2:C421, “>4”, D2:D421) = 194.3
Trung bình cộng của Thu nhập với hộ có trên 4 người và ở Thành thị:
= AVERAGEIFS(D2:D421, C2:C421, “>4”, B2:B421, “Thành thị”) = 263.77
Hàm MEDIAN tính trung vị xd : MEDIAN(mảng)
Ví dụ: Trung vị của Số người trong mẫu:
= MEDIAN(C2:C421) = 4
Trung vị của Thu nhập:
= MEDIAN(D2:D421) = 111.1
Hàm MODE tính mốt x0: MODE(mảng)
Ví dụ: Mốt của Số người:
= MODE(C2:C421) = 4
Mốt của Thu nhập:
= MODE(D2:D421) = 215.8
Có thể phân tích độ lệch của phân phối giá trị biến qua việc so sánh ba giá trị Trung bình, Trung
vị, Mốt qua hình minh họa sau:



Nếu Trung bình < Trung vị < Mốt: phân phối lệch trái, hệ số bất đối xứng âm: đa
số các giá trị là lớn, một số ít giá trị rất nhỏ kéo đuôi của phân phối về bên trái.
Nếu Trung bình = Trung vị = Mốt: phân phối đối xứng, hệ số bất đối xứng gần 0,
đa số các giá trị tập trung vào giữa, phân phối ra hai bên đều nhau.
Nếu Mốt < Trung vị < Trung bình: phân phối lệch phải, hệ số bất đối xứng dương,
đa số các giá trị là nhỏ, một số ít giá trị rất lớn kéo đuôi của phân phối về bên phải
Hình 3.1
Trung bình < Tr.vị < Mốt
Hệ số bất đối xứng < 0
Phân phối lệch trái
(lệch âm)
Trung bình = Tr.vị = Mốt
Hệ số bất đối xứng = 0
Đối xứng, hình chuông
Phân phối chuẩn
Mốt < Tr.vị < Trung bình
Hệ số bất đối xứng > 0
Phân phối lệch phải
(lệch dương)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
17
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hàm GEOMEAN tính trung bình nhân x : GEOMEAN(mảng)
Ví dụ: Trung bình nhân của Thu nhập:
= GEOMEAN(D2:D421) = 106.008
Tính chất: logarit(trung bình nhân) = trung bình cộng(logarit)
Hàm HARMEAN tính trung bình điều hòa x : HARMEAN(mảng)
Ví dụ: Trung bình điều hòa của Thu nhập:
= HARMEAN(D2:D421) = 70.16
Tính chất: nghịch đảo(trung bình điều hòa) = trung bình cộng(nghịch đảo)
3.5. Các phân vị (quantile)
Với số liệu

3 tứ phân vị (quartile) Q1, Q2, Q3 chia số liệu thành 4 phần với số phần tử bằng nhau
Tứ phân vị thứ hai bằng trung vị: Q2 = xd

99 bách phân vị (percentile) chia số liệu thành 100 phần với số phần tử bằng nhau
Hàm QUARTILE tính các tứ phân vị: QUARTILE(mảng, j) với j = 1, 2, 3
Ví dụ: các tứ phân vị của Thu nhập
Tứ phân vị thứ nhất Q1 :
= QUARTILE(D2:D421, 1) = 66.425
Tứ phân vị thứ hai Q2:
= QUARTILE(D2:D421, 2) = 111.1 = Trung vị
Tứ phân vị thứ ba Q3:
= QUARTILE(D2:D421, 3) = 185.775
Như vậy số lượng hộ gia đình trong 4 khoảng: (Min  Q1), (Q1  Q2), (Q2  Q3), (Q3  Max) là
bằng nhau và bằng 420 / 4 = 105.
Hàm PERCENTILE tính các bách phân vị: PERCENTILE(mảng, j) với j = 0.01, 0.02,…, 0.99
Ví dụ: các bách phân vị của Thu nhập
Bách phân vị thứ nhất P1 :
= PERCENTILE(D2:D421, 0.01) = 9.342
Bách phân vị thứ 25: P25 :
= PERCENTILE(D2:D421, 0.25) = Q1
Bách phân vị thứ 50: P50 :
= PERCENTILE(D2:D421, 0.5) = Q2 = Trung vị
Trong nhiều trường hợp, cần chia số liệu thành những khoảng với số lượng phần tử bằng nhau,
và số lượng khoảng có thể là 3, 4, 5,…, 10 thì có các khái niệm: Tam phân vị (tercile); Tứ phân
vị (quartile), Ngũ phân vị (quintile), Lục phân vị (sextile), Thất phân vị (septile), Bát phân vị
(octile), Thập phân vị (decile). Trong đó tứ phân vị và ngũ phân vị thường được dùng trong phân
tích so sánh kinh tế.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
18
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Chẳng hạn muốn phân chia các hộ gia đình theo mức độ thu nhập bình quân đầu người, nếu sử
dụng tứ phân vị, có thể chia thành bốn nhóm với số lượng bằng nhau: Nghèo – Trung bình thấp –
Trung bình cao – Giàu. Nếu dùng ngũ phân vị có thể chia thành năm nhóm: Nghèo – Trung bình
thấp – Trung bình – Trung bình cao – Giàu.
3.6. Các thống kê về độ phân tán (variability)
Với số liệu

Tổng bình phương sai lệch (sum squared Deviation):

Phương sai mẫu (sample variance):

Phương sai tổng thể (population variance):

Độ lệch chuẩn (standard deviation):

Khoảng tứ phân vị (interquartile range):

Hệ số biến thiên (coefficient of variation):

Trung bình sai lệch tuyệt đối (average absolute deviation)
;
IQR = Q3 – Q1
Hàm DEVSQ tính tổng bình phương sai lệch SS: DEVSQ(mảng)
Ví dụ: Tổng bình phương sai lệch của Thu nhập:
= DEVSQ(D2:D421) = 5113997.07
Hàm VAR tính phương sai mẫu s2: VAR(mảng)
Ví dụ: Phương sai của Thu nhập:
= VAR(D2:D421) = 12205.244
Hàm STDEV tính độ lệch chuẩn mẫu s: STDEV(mảng)
Ví dụ: Độ lệch chuẩn của Thu nhập:
= STDEV(D2:D421) = 110.477
*Lưu ý: nếu dùng hàm VAR.P và STDEV.P thì Excel hiểu số liệu là tổng thể, do đó tính theo
công thức phương sai và độ lệch chuẩn tổng thể (chia cho n chứ không phải n – 1)
Hàm AVEDEV tính trung bình sai lệch tuyệt đối: AVEDEV(mảng)
Ví dụ: Trung bình sai lệch tuyệt đối của Thu nhập:
= AVEDEV(D2:D421) = 80.685
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
19
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Excel không tính sẵn Hệ số biến thiên hay Khoảng tứ phân vị nhưng có thể thực hiện qua các
phép tính.
Hệ số biến thiên đo độ phân tán tương đối của biến, đơn vị là %. Tính hệ số biến thiên (mẫu)
bằng cách lấy độ lệch chuẩn chia cho trung bình và nhân với 100:
= STDEV(mảng)/ABS(AVERAGE(mảng)*100
Khoảng tứ phân vị thể hiện độ rộng của khoảng chứa 50% giá trị của biến nằm ở giữa, là khoảng
cách giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất:
= QUARTILE(mảng, 3) – QUARTILE(mảng, 1)
Các Tứ phân vị có thể dùng kết hợp với giá trị nhỏ nhất, lớn nhất để thể hiện sự phân bố của giá
trị các biến. Năm giá trị xếp theo thứ tự: Min < Q1 < Q2 < Q3 < Max được thể hiện trên đồ thị, gọi
là đồ thị hộp (box-plot). Ngoài ra có thể thêm hai giá trị ngoại lệ kí hiệu là O1 và O2 với công
thức như sau:
O1 = Q1 – 1.5IQR và O1 = Q3 + 1.5IQR
Nhìn vào các vị trí của năm giá trị cơ bản, có thể nhận xét về phân phối của số liệu.
Hình 3.2
Min
Q1
Q2
Q3
Max
Lệch phải
Lệch trái


O1
O2
Đối xứng
IQR
3.7. Các thống kê về dạng phân phối
Với số liệu

Hệ số bất đối xứng (skewness):

Hệ số nhọn (kurtosis):
hoặc hệ số nhọn:
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
20
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hàm SKEW tính hệ số bất đối xứng Sk: SKEW(mảng)



Sk < 0: Phân phối lệch trái, đuôi kéo dài về bên trái
Sk = 0: Phân phối đối xứng, hai đuôi bằng nhau, gần Chuẩn
Sk > 0: Phân phối lệch phải, đuôi kéo dài về bên phải
Độ lớn của Sk xét về trị tuyệt đối cho biết độ bất đối xứng của phân phối là nhiều hay ít, đuôi có
kéo dài về một phía đến mức độ nào. Mức độ bất đối xứng của phân phối có thể đánh giá qua sự
so sánh ba giá trị Trung bình, Trung vị, Mốt.
Ví dụ: Hệ số bất đối xứng của Thu nhập:
= SKEW(D2:D421) = 1.871
Hệ số bất đối xứng của Chi tiêu:
= SKEW(E2:E421) = 1.949
Hai giá trị trên cho biết Thu nhập và Chi tiêu đều phân phối lệch phải, đa số các giá trị là nhỏ
hơn trung bình, một số hộ có thu nhập và chi tiêu cao vượt hẳn lên kéo đuôi về bên phải. Độ lệch
đuôi kéo về bên phải của Chi tiêu là lớn hơn so với Thu nhập.
Hàm KURT tính hệ số nhọn K: KURT(mảng)
Theo công thức tính hệ số nhọn a4 trong Giáo trình thì a4 sẽ vây quanh giá trị 3, a4 càng gần 3 độ
nhọn càng gần với phân phối Chuẩn. Tuy nhiên trong Excel hệ số nhọn K được tính bằng a4 – 3,
do vậy K của phân phối Chuẩn bằng 0, K càng lớn thì càng nhọn hơn Chuẩn. Khái niệm nhọn
được hiểu là xác suất tập trung hơn hay ít tập trung hơn so với phân phối chuẩn.
Ví dụ: Hệ số nhọn của Thu nhập:
= KURT(D2:D421) = 5.119
Hệ số nhọn của Chi tiêu:
= KURT(E2:E421) = 5.395
Hình 3.3
a4 < 3
a4 = 3
a4 > 3
K<0
K=0
K>0
*Excel tính hệ số Skewness và Kurtosis đã hiệu chỉnh, không hoàn toàn như công thức ở trên.
Tuy nhiên hai giá trị không khác nhau đáng kể khi kích thước mẫu lớn
Xét biến Chi tiêu, các thống kê mô tả như sau:




Xu thế trung tâm: x = 103.9; xd = 81.5; x0 = 77.1
Năm điểm cơ bản: Min = 4.2; Q1 = 51.1; Q2 = 81.5; Q3 = 132.2; Max = 571.2
Độ phân tán: s2 = 6263; s = 79.1; CV = 76.2; IQR = 81.1
Dạng phân phối: Sk = 1.95; K = 5.4
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
21
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hình 3.4
80
70
60
50
40
30
20
10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580
x0 xd x
Min Q1
Q2
Q3
Max
Có thể thấy Chi tiêu có phân phối lệch phải rất lớn, giá trị lớn nhất lệch khỏi trung bình rất nhiều.
3.8. Các thống kê về mối liên hệ (relationship)
Với số liệu theo cặp

Hiệp phương sai (covariance):

Hệ số tương quan (correlation):

r = –1 : Tương quan tuyến tính âm: đường thẳng dốc xuống

r<0
: Tương quan âm: xu thế dốc xuống

r=0
: Không có tương quan: không liên hệ về thống kê

r>0
: Tương quan dương: xu thế dốc lên

r=1
: Tương quan tuyến tính dương: đường thẳng dốc lên
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
22
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hình 3.5
r = 0.5
r = 0.8
Tương quan
dương
Lỏng
Chặt
Tương quan
âm
r = – 0.5
Không
tương quan
r=0
Hàm COVAR tính hiệp phương sai của hai biến: COVAR(mảng 1, mảng 2)
Ví dụ: Hiệp phương sai Thu nhập và Chi tiêu:
= COVAR(D2:D421, E2:E421) = 7289.152
Hàm CORREL tính hệ số tương quan của hai biến: CORREL(mảng 1, mảng 2)
Ví dụ: Hệ số tương quan của Thu nhập và Chi tiêu: = CORREL(D2:D421, E2:E421) = 0.8357
Tổng hợp các hàm thống kê cơ bản của mẫu như sau:
Bảng 3.3
Ý nghĩa
Đếm số
Đếm có điều kiện
Tổng
Trung bình
Trung bình nhân
Trung vị
Mốt
Tứ phân vị
Bách phân vị
Tổng b.phương sai lệch
Phương sai
Độ lệch chuẩn
TB sai lệch tuyệt đối
Hệ số bất đx
Hệ số nhọn
Hiệp phương sai
Hệ số tương quan
Hàm
COUNT
COUNTIF
SUM
AVERAGE
GEOMEAN
MEDIAN
MODE
QUARTILE j
PERCENTILE j
DEVSQ
VAR
STDEV
AVEDEV
SKEW
KURT
COVAR
CORREL
Ví dụ
= COUNT(A2:A421)
= COUNTIF(A2:A421, 1)
= SUM(A2:A421)
= AVERAGE(D2:D421)
= GEOMEAN(D2:D421)
= MEDIAN(D2:D421)
= MODE(D2:D421)
= QUARTILE(D2:D421, 1)
= PERCENTILE(D2:D421, 0.05)
= DEVSQ(D2:D421)
= VAR(D2:D421)
= STDEV(D2:D421)
= AVEDEV(D2:D421)
= SKEW(D2:D421)
= KURT(D2:D421)
= COVAR(D2:D421, E2:E421)
= CORREL(D2:D421, E2:E421)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
Kết quả
420
138
657
142.0
106.0
111.1
215.8
66.425
25.19
5113997
12205.2
110.5
80.7
1.87
5.12
7289.2
0.8357
23
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
3.9. Tổng hợp các thống kê
Công cụ Data Analysis tổng hợp các thống kê mô tả chính trong một bảng.
Ví dụ: muốn tính các thống kê tổng hợp cho Thu nhập và Chi tiêu, dữ liệu từ D1 đến E421 (kể cả
dòng đầu chứa tên biến)
 DATA  Data Analysis  Hộp thoại [Data Analysis]  Descriptive Statistics
Hình 3.6
[Descriptive Statistics]

Input Range: D1:E421

Group by:

 Label in first row
Dòng đầu là tên biến

 Output Range: M1
Kết quả đưa ra từ ô M1

 Summary statistics
Các thống kê tổng hợp

OK
 Column
Mảng giá trị để tính
Số liệu theo cột
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
24
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hình 3.7
Bảng 3.4
Ý nghĩa
Trung bình
Sai số chuẩn
Trung vị
Mốt
Độ lệch chuẩn
Phương sai mẫu
Hệ số nhọn
Hệ số bất đối xứng
Khoảng giá trị
Nhỏ nhất
Lớn nhất
Tổng
Số quan sát
Thu nhập
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
142.035
5.391
111.1
215.8
110.477
12205.244
5.119
1.871
777
5.5
782.5
59654.5
420
Chi tiêu
103.882
3.862
81.5
77.1
79.139
6262.989
5.395
1.949
567
4.2
571.2
43630.4
420
Bảng kết quả cho thấy các kết quả thống kê cơ bản nhất của biến.
Bài tập
Bài 3.1. Tính số hộ, và từ đó tính tỉ lệ tương ứng
(a) Số hộ có 5 người trở lên
(b) Số hộ có 5 người trở lên và ở thành thị
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
25
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
(c) Tỉ lệ hộ có 5 người trở lên trong số các hộ ở thành thị
(d) Tỉ lệ hộ ở thành thị trong số hộ có từ 5 người trở lên
Bài 3.2. Tính Trung bình của Chi tiêu của các hộ
(a)
(b)
(c)
(d)
Có từ 5 người trở lên
Ở nông thôn và có từ 5 người trở lên
Ở thành thị và có thu nhập từ 200 trở lên
Ở thành thị, có từ 4 người trở lên, thu nhập từ 200 trở lên
Bài 3.3. Tính các thống kê cơ bản của biến Số người. Biến này có dạng phân phối thế nào?
Bài 3.4. Với biến Thu nhập
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Tính các thống kê cơ bản
So sánh Trung bình, Trung vị và phán đoán dạng của phân phối
Thu nhập lệch trái hay lệch phải?
Tìm mức thu nhập mà 25% các hộ thu nhập ít hơn mức đó
Mức thu nhập cận trên của 20% hộ có thu nhập cao nhất là bao nhiêu?
Bài 3.5. Đặt biến TNBQ là Thu nhập bình quân đầu người (Thu nhập / số người)
Tính các thống kê cơ bản: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn.
Độ dao động tương đối, đo bằng hệ số biến thiên là bao nhiêu %?
TNBQ lệch trái hay phải? Nhọn hơn chuẩn hay không?
Hộ có TNBQ trong nhóm 20% thấp nhất là nghèo. Xác định mức TNBQ để từ đó trở
xuống gọi là nghèo.
(e) Hộ có TNBQ trong nhóm 20% cao nhất là giàu. Mức TNBQ cận dưới của các hộ giàu là
bao nhiêu?
(a)
(b)
(c)
(d)
Bài 3.6. Đặt biến CTBQ là Chi tiêu bình quân đầu người
(a) Tính các thống kê cơ bản.
(b) Nhóm 50% có CTBQ nằm ở giữa của các hộ sẽ có mức CTBQ trong khoảng từ bao nhiêu
đến bao nhiêu ?
(c) So sánh độ biến động tuyệt đối và tương đối của TNBQ và CTBQ
(d) Tính hệ số tương quan giữa TNBQ với CTBQ, so sánh hệ số này với hệ số tương quan
giữa Thu nhập và Chi tiêu.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
26
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
4. BẢNG TỔNG HỢP NHIỀU CHIỀU
Khi cần tính các thống kê như tần số, tần suất, trung bình, độ lệch chuẩn… của một biến trong
các điều kiện khác nhau, có thể sử dụng bảng thống kê theo nhiều chiều. Chức năng PIVOT
TABLE của Excel sẽ trợ giúp rất hiệu quả cho các công việc này
4.1. Tạo bảng Pivot Table
Tại trang tính chứa dữ liệu VHLSS
 INSERT  Pivot Table  Hộp thoại [Create Pivot Table]
Hình 4.1
[Create Pivot Table]
 Table/Range
A1:F421
  New Worksheet
 OK
 Trang tính mới, bên phải có thông tin: Pivot Table Fields với các biến, và phần định dạng cho
bảng kết quả.
Hình 4.2
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
27
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
4.2. Bảng tần số, tần suất một chiều
Tính số lượng các hộ được phân chia theo Khu vực (Thành thị, Nông thôn)
 Đánh dấu  Khu vực
 giữ chuột trái, kéo xuống góc COLUMNS
 giữ chuột trái, kéo tiếp xuống góc VALUES
Excel tự động chuyển thành “Count of Khu vực”
Hình 4.3
Được kết quả
Bảng 4.1
Row Labels
Nông thôn
Thành thị
Grand Total
Count of Khu vực
237
183
420
Đổi sang tiếng Việt:
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Tổng số
Số hộ
237
183
420
 Nhấn chuột vào “Count of Khu vực ”  Hộp lựa chọn  Value Field Settings…
Có thể nhấn chuột phải vào con số 237 hoặc 183 trong bảng kết quả cũng xuất hiện hộp lựa chọn
 Value Field Settings…
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
28
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hình 4.4
 [Value Field Settings]  Show Values As  % of Column Total
Hình 4.5
Được kết quả
Bảng 4.2
Row Labels
Nông thôn
Thành thị
Grand Total
Count of Khu vực
56.43%
43.57%
100.00%
Đổi sang tiếng Việt:
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Tổng số
Tỉ lệ
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
56.43%
43.57%
100.00%
29
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
4.3. Bảng tần số, tần suất theo số liệu gộp nhóm
Thực hiện tương tự với biến Số người. Lưu ý vì biến Khu vực là biến định danh nên Excel tự
động tính tần số, còn biến Số người là biến định lượng nên Excel tự động tính Tổng. Do đó
thông tin trong khu vực VALUES là “Sum of Số người” do đó bảng kết quả không phải tần số.
Để hiển thị bảng tần số, thực hiện đổi như sau:
 [Value Field Settings]  Summarize Value By…  Count
Bảng 4.3
Row Labels
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Grand Total
Sum of Số người
22
108
234
556
370
198
84
32
36
1640
Đổi từ bảng
tổng số
người sang
bảng tổng
số hộ
Row Labels
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Grand Total
Count of Số người
22
54
78
139
74
33
12
4
4
420
Muốn gộp các gia đình thành 3 nhóm với số người là [1 – 3] ;[4 – 6]; [7 – 9], cần thay đổi định
dạng của cột bên trái.
 Chuột phải vào ô bất kỳ của cột Row Labels  Hộp lựa chọn  Group  Hộp thoại
Grouping
 [Grouping]   Starting at
1
  Ending at
9
By:
3
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
30
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hình 4.6
Được kết quả
Bảng 4.4
Row Labels
1-3
4-6
7-9
Grand Total
Count of Số người
154
246
20
420
Hoặc đổi
sang tỉ lệ %
Row Labels
1-3
4-6
7-9
Grand Total
Count of Số người
36.67%
58.57%
4.76%
100.00%
4.4. Bảng tần số, tần suất hai chiều
Tính số hộ vả tỉ lệ hộ phân chia theo Số người (theo dòng) và Khu vực (theo cột)
Thực hiện tương tự trên, kéo biến Khu vực vào ô COLUMN của bảng Pivot Table
Hình 4.7
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
31
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Được kết quả
Bảng 4.5
Count of Số người
Row Labels
1-3
4-6
7-9
Grand Total
Column Labels
Nông thôn
Thành thị
Grand Total
85
69
154
137
109
246
15
5
20
237
183
420
Để dễ hiểu, đổi sang tiếng Việt như sau
Tần số hộ gia đình
Số người
1-3
4-6
7-9
Tổng
Khu vực
Nông thôn
85
137
15
237
Thành thị
Tổng
69
109
5
183
154
246
20
420
Tuy nhiên, khi đổi kết quả sang dạng tỉ lệ %, cần lưu ý có 3 loại chia tỉ lệ %
Tỉ lệ %
Theo tổng số
Theo cột
Theo hàng
Ý nghĩa
Tỉ lệ trên tổng 420 hộ
Tỉ lệ trong các hộ theo Khu vực
Tỉ lệ trong các hộ theo Số người
Ví dụ với ô đầu tiên
= (85 / 420)100% = 20.24%
= (85 / 237)100% = 35.86%
= (85 / 154)100% = 55.19%
 [Value Field Settings]  Show Values As  % of Grand Total
Bảng 4.6
Tỉ lệ %
Số người
1-3
4-6
7-9
Tổng
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Tổng
20.24%
16.43%
36.67%
32.62%
25.95%
58.57%
3.57%
1.19%
4.76%
56.43%
43.57%
420
 [Value Field Settings]  Show Values As  % of Column Total
Bảng 4.7
Tỉ lệ %
Số người
1-3
4-6
7-9
Tổng
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Tổng
35.86%
37.70%
36.67%
57.81%
59.56%
58.57%
6.33%
2.73%
4.76%
100.00%
100.00%
100.00%
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
32
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
 [Value Field Settings]  Show Values As  % of Row Total
Bảng 4.8
Tỉ lệ %
Số người
1-3
4-6
7-9
Tổng
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Tổng
55.19%
44.81%
100.00%
55.69%
44.31%
100.00%
75.00%
25.00%
100.00%
56.43%
43.57%
100.00%
4.5. Bảng thống kê nhiều chiều
Muốn tính các tiêu chí thống kê, như Trung bình, Phương sai, Độ lệch chuẩn,…, của một biến
(chẳng hạn Thu nhập) theo các trường hợp khác nhau (như Khu vực, Số người), có thể thực hiện
như sau:
 [PivotTable Fields]  ROWS: Số người  COLUMNS: Khu vực  VALUES: Thu nhập
Thay đổi các thống kê được tính trong hộp thoại Value Field Settings
Các hàm thống kê được tính











Count:
Sum:
Average:
Max
Min
Product
Count Numbers
StdDev
SedDevp
Var
Varp
Tần số
Tổng số
Trung bình cộng
Giá trị lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất
Tích số
Tổng số giá trị khác nhau
Độ lệch chuẩn (mẫu)
Độ lệch chuẩn (tổng thể)
Phương sai (mẫu)
Phương sai (tổng thể)
Ví dụ: Xét biến Thu nhập, phân tích theo Khu vực, Số người
Thống kê về trung bình
Bảng 4.9
Average of Thu nhập
Số người
1-3
4-6
7-9
Tổng
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Tổng
56.51
151.55
99.09
113.70
222.42
161.87
204.22
302.02
228.67
98.92
197.87
142.03
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
33
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Thống kê về độ lệch chuẩn
Bảng 4.10
StdDev of Thu nhập
Số người
1-3
4-6
7-9
Tổng
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Tổng
37.96
138.11
107.32
66.18
109.14
103.01
98.73
110.67
107.93
71.38
126.24
110.48
Có thể tạo bảng nhiều chiều hơn để phân tích.
Ví dụ: Lập bảng thống kê trung bình của chi tiêu với các hộ gia đình được chia theo các tiêu chí:
Khu vực (thành thị, nông thôn), Thu nhập (theo nhóm khoảng cách 200), Số người (theo nhóm
khoảng cách là 3)
Đổi các chữ tiếng Anh sang tiếng Việt, có bảng sau:
Bảng 4.11
Trung bình của Chi tiêu
Thu nhập
Nông thôn
0-200
200-400
400-600
Thành thị
0-200
200-400
400-600
600-800
Tổng
Số người
1-3
45.16
45.16
117.31
84.21
207.00
380.10
438.95
77.49
4-6
74.98
70.32
107.64
165.90
167.07
127.21
186.19
309.08
7-9
130.82
112.15
152.25
151.60
250.38
137.00
188.60
368.85
115.79
160.71
Tổng
67.82
61.97
122.51
161.13
150.58
105.02
189.09
330.88
438.95
103.88
Những ô trống thể hiện không có hộ gia đình nào thỏa mãn các tiêu chí đó, chẳng hạn không có
hộ nào có 1–3 người ở Nông thôn có thu nhập trên 200; không hộ nào có từ 4 người trở lên ở
Thành thị thu nhập từ 600 trở lên.
Trong phân tích, việc thống kê theo Thu nhập và Chi tiêu của hộ có thể không thích hợp bằng
phân thích theo Thu nhập bình quân đầu người và Chi tiêu bình quân đầu người. Do đó với biến
TNBQ và CTBQ là Thu nhập/người và Chi tiêu/người, có bảng thống kê sau:
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
34
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Thống kê Trung bình của Chi tiêu/người theo Khu vực và Số người:
Bảng 4.12
Trung bình của TNBQ
Số người
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tổng
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Tổng
23.09
60.80
33.37
29.00
59.13
41.28
23.23
60.90
43.03
25.45
48.25
35.46
25.60
50.41
37.67
21.99
47.17
31.15
28.16
27.64
28.07
30.10
52.28
35.65
20.54
39.16
29.85
25.27
52.86
37.29
Thống kê Trung bình của hai biến Thu nhập/người, Chi tiêu/người theo Khu vực và Số người
Bảng 4.13
Khu vực
Số người
Nông thôn
1-3
4-6
7-9
Thành thị
1-3
4-6
7-9
Tổng
Trung bình
của
TNBQ
25.27
25.38
24.96
27.53
52.86
60.33
48.85
37.18
37.29
Trung bình
của
CTBQ
17.94
20.17
16.60
17.52
40.22
46.21
36.87
30.66
27.65
Thống kê Trung bình của Chi tiêu/người theo Khu vực, Thu nhập/người, và Số người
Bảng 4.14
Trung bình của CTBQ
Khu vực
TNBQ
Nông thôn
0-100
100-200
Thành thị
0-100
100-200
200-300
Tổng
Số người
1-3
20.17
20.17
46.21
37.52
82.05
177.99
31.83
4-6
7-9
Tổng
16.60
17.52
17.94
16.52
17.52
17.89
28.50
28.50
36.87
30.66
40.22
36.19
30.66
36.50
73.29
79.13
177.99
25.58
20.80
27.65
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
35
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Có thể tạo các bảng với nhiều chiều, nhiều lớp hơn, tuy nhiên khi đó việc đọc kết quả cũng
không đơn giản. Thông thường bảng có 2 chiều, bảng 3 chiều nên hạn chế.
Bài tập
Bài 4.1. Lập bảng tần số, tỉ lệ của các hộ ứng với các giá trị của biến Số người
(a) Trong toàn bộ mẫu
(b) Phân chia theo khu vực nông thôn, thành thị
Bài 4.2. Lập bảng tần số của các hộ phân chia theo hai tiêu chí: khu vực và Chi tiêu (phân thành
3 nhóm). Lập bảng tỉ lệ phân chia theo ba cách:
(a) Trong tổng số
(b) Theo từng khu vực
(c) Theo từng nhóm chi tiêu
Bài 4.3. Lập bảng tần số và tần suất của các hộ phân chia theo hai tiêu chí: Thu nhập (phân thành
3 nhóm) và Chi tiêu (phân thành 3 nhóm)
Bài 4.4. So sánh Chi cho ăn uống của các hộ khi phân chia theo các nhóm Thu nhập (phân thành
4 nhóm) qua các thống kê:
(a) Trung bình
(b) Phương sai
Bài 4.5. So sánh trung bình và phương sai của Chi cho ăn uống khi phân chia các hộ gia đình
theo hai tiêu chí là Khu vực và Thu nhập (phân thành 4 nhóm)
Bài 4.6. So sánh trung bình của Chi tiêu bình quân đầu người của các hộ khi phân chia các hộ gia
đình theo hai tiêu chí:
(a)
(b)
(c)
(d)
Khu vực và Số người (phân thành 3 nhóm)
Khu vực và Thu nhập (phân thành 3 nhóm)
Số người (phân thành 3 nhóm) và Thu nhập (phân thành 3 nhóm)
Khu vực và Thu nhập bình quân đầu người (phân thành 3 nhóm)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
36
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
5. MÔ TẢ SỐ LIỆU BẰNG ĐỒ THỊ
Mỗi loại biến sẽ có cách thể hiện bằng đồ thị khác nhau, tùy theo đặc tính của biến và mục đích
sử dụng. Thông thường đồ thị tròn dành cho các biến định tính, hoặc biến định lượng khi được
phân chia thành các nhóm.
Trong Excel, đồ thị thường được sử dụng với các bảng số liệu tổng hợp,
5.1. Đồ thị tròn (pie chart)
Ví dụ 5.1: Với số liệu tần số sau
Bảng 5.1
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Tổng
Tần số
237
183
420
 INSERT  Charts  Hình đồ thị tròn (Pie chart) hoặc Recommended Charts và lựa chọn đồ
thị tròn
Hình 5.1
Hình 5.2
Chart Title
Nông thôn
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
Thành thị
37
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Nhấn chuột phải vào các phần trên đồ thị để sửa đổi, có thể tạo thành các đồ thị với hình thức
đẹp hơn, hiển thị nhiều thông tin hơn, tùy vào mục đích sử dụng và sở thích của người dùng.
Hình 5.3
Cơ cấu hộ gia đình theo Khu vực
Phân bố theo khu vực
56%
44%
56%
44%
Nông thôn
Nông thôn
Thành thị
Thành thị
5.2. Đồ thị cột (column chart)
Đồ thị cột có thể dùng cho số liệu định tính và định lượng, có thể là cột dọc (column chart) hoặc
cột ngang (bar chart), cột với trong hệ tọa độ 2 chiều hoặc 3 chiều.
Ví dụ 5.2: Với số liệu về tần số của Số người trong các hộ gia đình
Bảng 5.2
Số người
Tần số
1
22
2
54
3
78
4
139
5
74
6
33
7
12
8
4
9 Tổng
4
420
Hình 5.4
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
38
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hình 5.5
Phân bố số người trong hộ gia đình
Chart Title
160
140
120
100
80
60
40
20
0
150
100
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
139
78
33
22
1
9
74
54
12
2
3
4
5
6
7
4
4
8
9
Đồ thị cột so sánh
Ví dụ 5.3: Đồ thị Thu nhập trung bình của hộ gia đình theo Số người và Khu vực, theo hai cách
so sánh
Bảng 5.3
Trung bình của TN
Số người
1-2
3-4
5-6
7-9
Chung
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Chung
46.37
105.95
68.32
91.47
188.87
137.25
129.41
259.79
187.90
204.22
302.02
228.67
98.92
197.87
142.03
Khi muốn so sánh về Thu nhập giữa Nông thôn và Thành thị trong từng Nhóm tuổi, tức là xét
thành 4 cụm đồ thị tương ứng với 4 nhóm tuổi, trong mỗi cụm gồm 3 cột thể hiện Nông thôn –
Thành thị - Chung, đồ thị như sau:
Hình 5.6
Thu nhập theo Số người và Khu vực
350
302
300
260
250
189
200
137
150
100
50
188
106
68
46
229
204
129
91
0
1-2
3-4
Nông thôn
5-6
Thành thị
7-9
Chung
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
39
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Khi muốn so sánh về Thu nhập giữa các Nhóm tuổi trong từng Khu vực, tức là xét thành 3 cụm
đồ thị tương ứng với 3 trường hợp Nông thôn – Thành thị - Chung; trong mỗi cụm gồm 4 cột thể
hiện 4 nhóm tuổi, đồ thị như sau:
Hình 5.7
Thu nhập theo Khu vực và Số người
302
260
229
204
189
137
129
46
188
106
91
68
NÔNG THÔN
THÀNH THỊ
1-2
3-4
CHUNG
5-6
7-9
Cũng có thể sử dụng đồ thị trên hệ tọa độ ba chiều để so sánh theo cả hai cách. Trong đồ thị sau
khu vực Chung đã được bỏ bớt để tránh hình ảnh phức tạp.
Hình 5.8
Thu nhập theo Số người và Khu vực
400
189
300
200
100
302
260
204
106
46
91
129
Thành thị
Nông thôn
0
1-2
3-4
5-6
Nông thôn
7-9
Thành thị
5.3. Đồ thị phân phối giá trị (histogram)
Đồ thị histogram khác với đồ thị cột khác ở chỗ trục hoành phải tương ứng với giá trị của một
biến định lượng, trục tung là tần số hoặc tần suất.
Có thể tạo bảng tần số / tần suất từ chức năng Pivot table + Group, hoặc từ chức năng
Histogram của Data Analysis. Sự khác biệt là Group của Pivot table cho các tần số theo các
khoảng giá trị đều nhau, trong khi Histogram có thể tạo các khoảng giá trị với khoảng cách tùy ý.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
40
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Ví dụ 5.4: Với số liệu Chi tiêu hộ gia đình, nếu nhóm với khoảng cách 20 đơn vị, từ giá trị nhỏ
nhất đến lớn nhất, có thể có rất nhiều nhóm, và đồ thị phân phối (tính theo tỉ lệ %) như sau:
Hình 5.9
Đồ thị phân phối giá trị của Chi tiêu
20.0%
18.0%
16.0%
14.0%
12.0%
10.0%
8.0%
6.0%
4.0%
2.0%
0.0%
20 40 60 80 100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500520540560580
Để dễ nhìn hơn, có thể sử dụng đồ thị với khoảng cách nhóm lớn hơn, và nhóm cuối cùng không
nhất thiết kéo đến giá trị lớn nhất.
Chẳng hạn muốn tạo bảng tần số và tần suất (tính theo tỉ lệ %) của Chi tiêu theo các nhóm với
khoảng cách là 40 đơn vị, từ 360 trở lên gộp thành một nhóm, cách đơn giản nhất là sử dụng
bảng Pivot table, lấy Minimum là 0, maximum là 360, khoảng cách là 40.
Cách thứ hai là sử dụng chức năng Histogram trong Data Analysis. Trước hết phải tạo một
mảng chứa các “bin” – là các điểm phân cách giá trị. Nếu muốn chia thành các nhóm với khoảng
cách là 40 thì các bin lần lượt là 0, 40, 80,…, 360:
 Tạo cột Bin, với các giá trị 0, 40, 80,… tại cột H của bộ số liệu
 DATA  Data Analysis  Histogram
 Input Range:
E1:E421
 Bin Range:
H1:H11
  Label
 Output Range:
J1
Kết quả như sau:
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
41
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 5.4
Từ đó có thể tính tỉ lệ % bằng cách chia các tần số cho tổng số lượng các hộ gia đình (420)
Hình 5.10
Chi tiêu
0-40
40-80
80-120
120-160
160-200
200-240
240-280
280-320
320-360
>360
Tổng
Tỉ lệ %
15.0%
34.3%
20.2%
12.4%
8.1%
3.6%
2.4%
1.4%
1.2%
1.4%
100.0%
Đồ thị phân phối của Chi tiêu
34.3%
20.2%
15.0%
12.4%
8.1%
3.6% 2.4%
1.4% 1.2% 1.4%
5.4. Đồ thị rải điểm (scatter plot)
Ví dụ 5.5: Đồ thị của Chi tiêu theo Thu nhập hộ gia đình.
 Chọn mảng số liệu hai biến Thu nhập và Chi tiêu; lưu ý chọn Thu nhập trước để biến nằm trên
trục hoành, sau đó chọn Chi tiêu để biến nằm trên trục tung.
 INSERT  Charts: X Y scatter
Hình 5.11
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
42
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Với đồ thị, chọn Add trend để thấy xu thế, hay đường hồi quy tuyến tính
Hình 5.12
Đồ thị Chi tiêu theo Thu nhập
600
500
Chi tiêu
400
300
200
100
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Thu nhập
Ví dụ 5.6: Sử dụng đồ thị rải điểm, kết hợp với hàm NORMDIST, có thể vẽ đồ thị hàm mật độ
của các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn
Hình 5.13
Trong hình, cột A được xác định các giá trị của x từ (–4) đến (+10) với khoảng cách hai giá trị là
0.01. Cột (u) được tính là hàm mật độ biến chuẩn hóa tại x, hàm: =NORMDIST(x, 0, 1, 0). Cột
f(x1) là hàm mật độ biến phân phối chuẩn trung bình và độ lệch chuẩn tương ứng trên đỉnh cột,
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
43
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
tại ô C1 và C2, hàm: = NORMDIST(x, C$1, C$2, 0). Tương tự cho cột f(x2). Vẽ đồ thị của các
điểm này cho hàm mật độ của ba biến phân phối chuẩn: U ~ N(0,1); X1 ~ N(2, 1.52); X2 ~ N(5,
0.82).
5.5. Đồ thị mạng nhện (radar chart)
Đồ thị mạng nhện hay đồ thị dạng rađa (radar chart) dùng để so sánh hai hay nhiều đối tượng về
một số tiêu chí có cùng độ đo, cùng đơn vị, độ lớn tương đồng nhau. Số chỉ tiêu so sánh thường
từ 5 trở lên thì mới áp dụng loại đồ thị này.
Với bộ số liệu đang sử dụng chỉ có ba biến là Thu nhập, Chi tiêu, Chi ăn uống. Đặt thêm hai biến
là “Chi khác ăn uống” = “Chi tiêu” – “Chi ăn uống”, và biến “Tiết kiệm + mua tài sản” = “Thu
nhập” – “Chi tiêu”.
Ví dụ 5.7: Sử dụng Pivot table được bảng sau
Bảng 5.5
Trung bình của
Thu nhập
Chi tiêu
Chi ăn uống
Chi khác ăn uống
Tiết kiệm + mua tài sản
Nông thôn
Thành thị
98.92
197.87
67.82
150.58
52.78
104.54
15.04
46.05
31.10
47.29
Chọn Nông thôn và Thành thị, đồ thị radar
Hình 5.14
Đồ thị so sánh 5 chỉ tiêu
Nông thôn
Thành thị
Thu nhập
200.00
150.00
Tiết kiệm + mua tài
sản
100.00
50.00
Chi tiêu
0.00
Chi khác ăn uống
Chi ăn uống
Ngoài ra còn nhiều dạng đồ thị, dùng cho các mục đích thể hiện số liệu khác nhau. Người đọc có
thể tự tìm hiểu và sử dụng linh hoạt.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
44
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bài tập
Bài 5.1. Vẽ đồ thị tròn và đồ thị cột thể hiện số lượng và tỉ lệ các giá trị của biến Số người
Bài 5.2. Vẽ đồ thị cột thể hiện Thu nhập bình quân trung bình ứng với Số người (chia làm 3
nhóm) và nhận xét về đồ thị
Bài 5.3. Vẽ đồ thị cột thể hiện Chi tiêu bình quân trung bình phân chia theo hai tiêu chí:
(a) Khu vực và số người (chia thành 3 nhóm)
(b) Khu vực và Thu nhập bình quân (chia thành 3 nhóm)
(c) Số người (chia thành 3 nhóm) và Thu nhập bình quân (chia thành 3 nhóm)
Với mỗi đồ thị, nhận xét về Chi tiêu bình quân.
Bài 5.4. Vẽ đồ thị phân phối giá trị của Thu nhập bình quân và Chi tiêu bình quân, mỗi đồ thị
gồm 10 cột
Bài 5.5. Vẽ đồ thị rải điểm của Chi tiêu bình quân theo Thu nhập bình quân.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
45
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
6. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
6.1. Hàm hợp lý (Likelyhood function)
Phương pháp ước lượng hợp lý tối đa dựa trên cơ sở tìm giá trị ước lượng tham số sao cho hàm
hợp lý đạt lớn nhất, hoặc logarit của hàm hợp lý đạt lớn nhất. Có thể sử dụng Excel để minh họa
cho hàm hợp lý và phương pháp ước lượng hợp lý tối đa cho các tham số.
Hàm hợp lý của X ứng với mẫu

nếu X rời rạc

nếu X liên tục
Ví dụ 6.1: Với biến ngẫu nhiên phân phối Không-Một A(p), tức là giá trị có thể có chỉ là 0 và 1.
Có mẫu gồm 6 quan sát là (1, 0, 1, 0, 0, 0). Tính các giá trị hàm hợp lý với các mức p = 0.1, 0.2,
…, 0.9 và xem mức p nào là hợp lý nhất với mẫu đã cho.
Với bảng Excel, mẫu nằm trên dòng 1, bắt đầu từ ô C1 đến H1 lần lượt là 1, 0, 1, 0, 0; giá trị p
nằm trên cột A, từ A1 đến A10 lần lượt là 0.1, 0.2,…, 0.9.
Công thức tính xác suất biến A(p): P( X  x)  p x (1  p)1 x
Tính giá trị xác suất tại ô C2 theo công thức: =$A2^C$1*(1-$A2)^(1-C$1)
Trong đó $A để cố định cột A là cột giá trị p, và $1 là để cố định dòng 1 là dòng chứa mẫu.
Cột Likelyhood là tích của các giá trị xác suất trên cùng hàng, dùng hàm: = PRODUCT(mảng)
Bảng 6.1
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
46
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Nhận thấy giá trị p = 0.3 có hàm hợp lý lớn nhất, tiếp đó là p = 0.4. Phán đoán rằng giá trị p hợp
lý nhất sẽ nằm giữa 0.3 và 0.4; thay các giá trị trong cột p bằng 0.30; 0.31; … sẽ thấy p = 0.33 là
hợp lý nhất.
Cứ tiếp tục như vậy, có thể thấy p = 0.3333 là giá trị hợp lý nhất, hay ước lượng hợp lý tối đa của
p trên mẫu này là 0.3333 hay 1/3.
Ví dụ 6.2: Ước lượng hợp lý tối đa tham số  của biến ngẫu nhiên phân phối Poisson P() trên
mẫu (0, 2, 4, 3, 6, 6).
Thực hiện tương tự, với giá trị xác suất tính theo hàm: = POISSON(x, , 0)
Với giá trị  = 1, 2, …, 6 thì  = 4 hàm hợp lý lớn nhất, tiếp đó là  = 3. Với giá trị  = 3.1,
3.2,…, 3.9 thì  = 3.5 hàm hợp lý lớn nhất. Làm tương tự sẽ thấy 3.5 là ước lượng hợp lý tối đa
của .
Bảng 6.2
6.2. Khoảng tin cậy đối xứng cho trung bình tổng thể
Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):
Hay
với ME là sai số biên,
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
47
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Trong thống kê mô tả tổng hợp (Descriptive statistics) của Data Analysis cho phép tính giá trị sai
số biên ME của ước lượng, thông qua lựa chọn Confidence Level for Mean.
Ví dụ 6.3: Sử dụng chức năng Descriptive Statistics để tính khoảng tin cậy của trung bình hai
biến Thu nhập và Chi tiêu, độ tin cậy 95%.
 DATA  Data Analysis  Descriptive Statistics
 Confidence Level for Mean: 95%
Hình 6.1
Được kết quả sau (một số thống kê được loại bỏ bớt)
Bảng 6.2
Mean
Standard Error
Standard Deviation
Sample Variance
Count
Confidence Level(95.0%)
Thu nhập
Chi tiêu
142.035
5.391
110.477
12205.244
420
10.596
103.882
3.862
79.139
6262.989
420
7.591
Sai số chuẩn (của trung bình mẫu) Standard Error, Se( X )  s / n và ME  t( n/21) Se( X ) đều
được tính sẵn.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
48
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Với biến Thu nhập, ME = 10.596, nên khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể của Thu nhập
là: 142.035  10.596
Tương tự, khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể của Chi tiêu là: 103.882  7.591.
Khoảng tinh cậy Trung bình biến phân phối Không-một
Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):
Hay
với
Biến X ~ A(p) chỉ nhận giá trị 0 và 1, có thể coi chính là mã hóa của một dấu hiệu A. Nếu quan
sát có dấu hiệu A thì X = 1, không có dấu hiệu A thì X = 0. Dễ thấy
i 1 xi
n
chính là tổng số lần
A xuất hiện trong n lần, do đó:
Trung bình tổng thể:
1 N
 xi  p là xác suất xảy ra biến cố A
N i 1
Trung bình mẫu: x 
1 n
 xi  f là tần suất mẫu của biến cố A
n i 1
Chứng minh được khi X chỉ nhận giá trị 0 và 1 thì: s 
Do đó nếu n đủ lớn thì: s 
n
f (1  f )
n 1
f (1  f ) và t( n/21)  u /2 , f xấp xỉ phân phối chuẩn

f (1  f ) 
s 

Lại có: x  f ,   p , nên hai khoảng tin cậy:  x  t( n/21)
 là gần
 và  f  u /2
n
n



giống nhau. Do đó có thể sử dụng chức năng Descriptive Statistic để ước lượng cho p.
Ví dụ 6.4: Ước lượng tỉ lệ tổng thể hộ gia đình ở nông thôn qua mẫu 421 hộ, cần có biến 0 – 1,
với NT = 1 nếu ở nông thôn, NT = 0 nếu không ở nông thôn.
Với số liệu hiện có, có nhiều cách để đặt biến NT như vậy:
Cách 1: Do biến KV = 1 nếu ở Thành thị, = 2 nếu ở Nông thôn, nên đặt NT = KV – 1
Cách 2: Dùng biến Khu vực, lệnh: = IF(ô tương ứng của biến Khu vực = “Nông thôn”, 1, 0)
Dùng chức năng Descriptive Statistic với biến NT
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
49
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 6.3
NT
Mean
Standard Error
Median
Mode
Standard Deviation
Sample Variance
Kurtosis
Skewness
Range
Minimum
Maximum
Sum
Count
Confidence Level(95.0%)
0.5643
0.0242
1
1
0.4964
0.2465
-1.9416
-0.2602
1
0
1
237
420
0.0476
Theo kết quả này thì f = 0.5643, ME = 0.0476 do đó khoảng tin cậy của p là 0.5643  0.0476
Nếu áp dụng công thức ước lượng p thì: ME = 1.96
0.5643(1  0.5643)
420
= 0.0474, chênh lệch
không đáng kể so với kết quả trên.
6.3. Khoảng tin cậy cho ba tham số quan trọng
Để thực hiện tính toán tổng quát cho mọi bài khoảng tin cậy với ba tham số:



 : trung bình biến phân phối chuẩn, hay trung bình tổng thể (Mean)
σ2 : phương sai biến phân phối chuẩn, hay phương sai tổng thể (Variance)
p : tham số biến Không-Một, hay tỉ lệ tổng thể (Proportion)
Trong phần này coi như các thống kê đặc trưng mẫu đã biết, chỉ tính toán khoảng tin cậy cuối
cùng. Lập vùng nhập dữ liệu cần thiết gồm:





Kích thước mẫu n
Trung bình mẫu x
Độ lệch chuẩn mẫu s
Tần số của mẫu k
Độ tin cậy (1 - )
Ví dụ 6.5: Trong hình dưới, với số liệu về Thu nhập hộ gia đình, tần số hộ ở Nông thôn, ô tần
suất f được tự động tính = k / n
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
50
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 6.4
Khoảng tin cậy cho Trung bình biến phân phối chuẩn
(Confidence interval for mean)

Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):

Khoảng tin cậy phía trái (chặn trên):

Khoảng tin cậy phía phải (chặn dưới):
Có thể thiết lập trong bảng tính Excel
Bảng 6.5
Kết quả như sau
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
51
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 6.6
Khoảng tin cậy cho phương sai biến phân phối chuẩn
(Confidence interval for variance)

Khoảng tin cậy hai phía

Khoảng tin cậy phía trái (tối đa)

Khoảng tin cậy phía phải (tối thiểu)
Với khoảng tin cậy cho phương sai, sử dụng công thức và hàm tính giá trị tới hạn Khi bình
phương, thực hiện như sau
Bảng 6.7
Kết quả như sau, tính thêm cột độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
Bảng 6.8
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
52
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Khoảng tin cậy cho tham số p
(Confidence interval for propotion)
Với khoảng tin cậy cho tham số p của biến A(p), hay tần suất tổng thể, có thể thực hiện như sau
 Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng):
 Khoảng tin cậy phía trái (tối đa):
 Khoảng tin cậy phía phải (tối thiểu):
Bảng 6.9
Kết quả là
Bảng 6.10
Bài tập
Bài 6.1. Với mẫu w1 = (1, 0, 0, 1, 1, 0) và mẫu w2 = (0, 1, 0, 1, 0 , 1) từ biến ngẫu nhiên Khôngmột, hãy lập hàm hợp lý ứng với các giá trị của p từ 0.1 đến 0.9 và so sánh hàm hợp lý của hai
mẫu đó.
Bài 6.2. Giả sử biến ngẫu nhiên gốc phân phối Chuẩn với trung bình 10 và phương sai 25. Tìm
hàm hợp lý ứng với các mẫu sau:
(a) (12, 14, 8, 16)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
53
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
(b) (2, 19, 12, 15)
(c) (0, 3, 15, 20)
Bài 6.3. Với mẫu w = (12, 14, 8, 16) rút ra từ biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn có phương sai là
9, hãy so sánh giá trị hàm hợp lý ứng với các giá trị trung bình chạy từ 8 đến 16.
Bài 6.4. Ước lượng bằng khoảng tin cậy hai phía mức 95% cho trung bình của các biến
(a)
(b)
(c)
(d)
Chi tiêu
Chi tiêu bình quân
Thu nhập bình quân
Chi cho ăn uống
Bài 6.5. Ước lượng bằng khoảng tin cậy hai cho trung bình của Thu nhập khi độ tin cậy là:
(a) 80%
(b) 90%
(c) 99%
Bài 6.6. Ước lượng bằng khoảng tin cậy hai phía mức 95% cho phương sai của:
(a)
(b)
(c)
(d)
Chi tiêu
Chi cho ăn uống
Thu nhập bình quân
Chi tiêu bình quân
Bài 6.7. Ước lượng bằng khoảng tin cậy hai phía mức 95% cho tỉ lệ của các hộ gia đình
(a) Có từ 6 người trở lên
(b) Thu nhập từ 200 trở lên
(c) Chi tiêu từ 150 trở xuống
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
54
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
7. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ
7.1. Kiểm định một tham số
Chức năng Data Analysis trong Excel không tự động tính toán các bài kiểm định giả thuyết về
một tham số , σ2, p mà chỉ kiểm định hai tham số  và kiểm định hai tham số σ2.
Tuy nhiên có thể thực hiện việc kiểm định thông qua các hàm của Excel. Trong các ví dụ sau,
mức ý nghĩa là , kiểm định về , σ2 có giả định các biến phân phối chuẩn.
Kiểm định Trung bình biến phân phối chuẩn (Hypothesis testing for mean)
Với mức ý nghĩa  cho trước, X ~ (, σ2) giả thuyết so sánh  và 0 có thể dùng hai cách: (1) So
sánh thống kê t (t-statistic) với giá trị ngưỡng (critical value); (2) hoặc so sánh P-value với mức
ý nghĩa , nếu P-value <  thì bác bỏ H0 (reject H0), ngược lại thì chưa bác bỏ H0 (not reject H0)
H0 :  = 0
t-statistic
H1
Bác bỏ H0 khi
P-value
  0
 > 0
 < 0
Ví dụ 7.1: Với số liệu của Hà Nội, kiểm định giả thuyết so sánh Trung bình của thu nhập với
130 (giả thiết thu nhập phân phối chuẩn).
Các giá trị trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, kích thước mẫu dễ dàng có được qua các hàm
AVERAGE, STDEV, COUNT, do đó thiết lập bảng Excel với các ô tương ứng, và tính các
thống kê T, dùng hàm TINV để xác định các giá trị ngưỡng (cũng là các giá trị tới hạn), và dùng
hàm TDIST để tính các P-value. Việc kết luận dựa trên P-value.
Bảng 7.1
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
55
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 7.2
Theo kết quả này, với mức ý nghĩa 5%, bác bỏ H0 trong cặp giả thuyết hai phía và cặp giả thuyết
 > 130, chưa bác bỏ H0 trong cặp giả thuyết  < 130
Hàm ZTEST
Hàm ZTEST cho P-value cặp giả thuyết dấu “>” khi kiểm định trung bình với một số cho trước.
H0:   0 & H1:   0 . Thủ tục của hàm là: = ZTEST(mảng, 0 ),
Ví dụ 7.1 (tiếp), Kiểm định so sánh trung bình của Thu nhập với 130:
= ZTEST(D2:D421, 130) = 0.0128.
Cặp giả thuyết: H0:  = 130 & H1:  > 130 có P-value bằng 0.0128 nhỏ hơn mức ý nghĩa 5% nên
bác bỏ H0. Từ đây, P-value của cặp giả thuyết hai phía: H0:  = 130 & H1:   130 sẽ có P-value
bằng 20.0128 = 0.0256.
Với hàm = ZTEST(D2:D421, 140) thì kết quả là 0.353 và = ZTEST(D2:D421, 150) = 0.93
Kiểm định Phương sai biến phân phối chuẩn (Hypothesis testing for variance)
H0 :
Chisq-statistic
H1
Bác bỏ H0
Nếu:
:
Nếu:
:
P-value
Ví dụ 7.2: Kiểm định so sánh phương sai Thu nhập hộ gia đình với 10000 (hay so sánh độ lệch
chuẩn với 100)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
56
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 7.3
Bảng 7.4
Kiểm định tần suất tổng thể (Hypothesis testing for proportion)
H0 : p = p0
H1
u-statistic
p  p0
Bác bỏ H0 khi
P-value
p > p0
p < p0
Ví dụ 7.3: Kiểm định giả thuyết cho rằng tỉ lệ hộ gia đình sống ở nông thôn trong tổng thể là
62%, hay 0.62. Kiểm định tham số p với con số 0.62.
Bảng 7.5
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
57
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 7.6
7.2. Kiểm định hai tham số
Với hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn X ~ N (  X ,  X2 ) , Y ~ N ( Y ,  Y2 ) , kiểm định so sánh
tham số  X với Y có liên quan đến kiểm định so sánh  X2 với  Y2 .
Logic của kiểm định hai trung bình có thể thấy ở sơ đồ sau:
Hình 7.1
Số liệu cặp
di = xi – yi
(xi, yi)
Kiểm định
với
Biết
,
Số liệu X, Y
độc lập
Không biết
,
kiểm định F
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
58
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
H0 :
H1
F-statistic
Nếu:
:
Nếu:
:
P-value
Bác bỏ H0 trong các trường hợp
Cặp giả thuyết
H0 :
Bác bỏ H0
Số liệu
theo cặp
X, Y độc lập
X, Y độc lập, chưa biết
Biết
H1 :
H1 :
H1 :
Kiểm định hai trung bình khi số liệu theo cặp
Ví dụ 7.4: Tạo biến “Chi khác ăn uống” = “Chi tiêu” – “Chi ăn uống” đặt ở cột G.
Đặt Chi ăn uống là X, Chi khác ăn uống là Y.
Kiểm định giả thuyết: Trung bình của X (cột F) = Trung bình của Y (cột G)
Hay  X  Y  0
 DATA  Data Analysis  t-Test: Pair Two-Sample for Means  OK
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
59
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Hình 7.2
 [t-Test: Pair Two-Sample for Means]
 Variable 1 Range:
F1:F421
 Variable 2 Range:
G1:G421
 Hypothesized Mean Difference: 0
  Labels (do có dòng đầu là tên biến)
 Alpha:
0.05
  Output Range:
L1
Bảng 7.7
t-Test: Paired Two Sample for Means
Mean
Variance
Observations
Pearson Correlation
Hypothesized Mean Difference
df
t Stat
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail
Chi ăn uống
(X)
75.330
2730.030
420
0.677
0
419
24.914
5.16E-85
1.648
1.03E-84
1.966
Chi khác ăn uống
(Y)
28.552
1141.777
420
Bậc tự do (n – 1)
P-value cặp gt một phía
Giá trị tới hạn
P-value cặp gt hai phía
Giá trị tới hạn
Ở đây có hai cặp giả thuyết được kiểm định: một phía (one-tail) và hai phía (two-tail)
Nhận thấy x = 75.33 > y = 28.55 nên cặp giả thuyết một phía là:
 H 0 :  X  Y

 H1 :  X  Y
(419)
 1.648 nên bác bỏ H0. Hoặc P-value bằng 5.16E-85 = 5.1610-85 rất
Có tqs = 24.9 > t( n1)  t0.05
nhỏ nên bác bỏ H0.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
60
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Cặp giả thuyết hai phía:
 H 0 :  X  Y

 H1 :  X  Y
(419)
 1.966 < tqs; P-value bằng 1.0310-84 nên cũng bác bỏ H0.
Có t( n/21)  t0.025
Ví dụ 7.5: Khi kiểm định  X  Y  45 có kết quả sau:
Bảng 7.8
t-Test: Paired Two Sample for Means
Chi ăn uống
Mean
75.330
Variance
2730.030
Observations
420
Pearson Correlation
0.677
Hypothesized Mean Difference
45
df
419
t Stat
0.947
P(T<=t) one-tail
0.172
t Critical one-tail
1.648
P(T<=t) two-tail
0.344
t Critical two-tail
1.966
Chi khác ăn uống
28.552
1141.777
420
Qua kiểm định, có thể cho rằng  X  Y  45 , về trung bình thì chi cho ăn uống nhiều hơn chi
cho mục đích khác là 45 đơn vị.
Kiểm định hai trung bình khi biết hai phương sai
Kiểm định so sánh Thu nhập trung bình ở Thành thị (số liệu từ D2 đến D184) và Nông thôn (từ
D185 đến D241)
Ví dụ 7.6: Giả sử biết phương sai của Thu nhập tại thành thị là 10000, và tại Nông thôn là 5000,
kiểm định giả thuyết trung bình của Thu nhập tại thành thị và nông thôn bằng nhau.
Kiểm định U trong Excel gọi là kiểm định Z
 DATA  Data Analysis  z-Test: Two-Sample for Means  OK
 [z-Test: Two-Sample for Means]
 Variable 1 Range:
D2:D184
 Variable 2 Range:
D185:D421
 Hypothesized Mean Difference: 0
 Variable 1 Variance (known):
10000
 Variable 2 Variance (known):
5000
  Labels (không đánh dấu do không có dòng đầu là tên biến)
 Alpha:
0.05
  Output Range:
L20
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
61
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 7.9
z-Test: Two Sample for Means
Mean
Known Variance
Observations
Hypothesized Mean Difference
z
P(Z<=z) one-tail
z Critical one-tail
P(Z<=z) two-tail
z Critical two-tail
Variable 1
197.874
10000
183
0
11.370
0.000
1.645
0.000
1.960
Variable 2
98.918
5000
237
Ví dụ 7.7: Kiểm định trung bình Thu nhập Thành thị và Nông thôn chênh lệch nhau 100 đơn vị,
giả thiết biết phương sai tương ứng là 10000 và 5000.
Bảng 7.10
z-Test: Two Sample for Means
Mean
Known Variance
Observations
Hypothesized Mean Difference
z
P(Z<=z) one-tail
z Critical one-tail
P(Z<=z) two-tail
z Critical two-tail
Variable 1
197.874
10000
183
100
-0.120
0.452
1.645
0.905
1.960
Variable 2
98.918
5000
237
Kiểm định này cho thấy có thể nói trung bình chênh lệch là 100 đơn vị
Kiểm định hai trung bình khi không biết hai phương sai
Kiểm định về hai phương sai
Ví dụ 7.8: Khi không biết hai phương sai Thu nhập tại Thành thị và Nông thôn, cần kiểm định
xem hai phương sai có bằng nhau hay không
 DATA  Data Analysis  F-Test: Two-Sample for Variances  OK
 [F-Test: Two-Sample for Variances]
 Variable 1 Range:
D2:D184
 Variable 2 Range:
D185:D421
  Labels (không đánh dấu do không có dòng đầu là tên biến)
 Alpha:
0.05
  Output Range:
L40
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
62
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 7.11
F-Test Two-Sample for Variances
Variable 1
Mean
197.874
Variance
15936.803
Observations
183
df
182
F
3.128
P(F<=f) one-tail
1.756E-16
F Critical one-tail
1.256
Variable 2
98.918
5094.462
237
236
P-value cặp giả thuyết
một phía
Giá trị tới hạn
Kiểm định F chỉ thực hiện kiểm định một phía, và vì s X2  sY2 nên cặp giả thuyết ở đây là:
2
2

H0 :  X  Y

2
2

 H1 :  X   Y
(182,236)
Với Fqs = 3.128 > f( nX 1,nY 1)  f0.05
= 1.256 nên bác bỏ H0. P-value bằng 1.75610-16 cũng
cho kết luận tương tự.
Với cặp giả thuyết hai phía:
2
2

H0 :  X  Y

2
2

 H1 :  X   Y
thì P-value bằng 2 lần P-value của cặp giả thuyết một phía, nên P-value của cặp giả thuyết này
bằng 21.75610-16 = 3.51210-16 cũng rất nhỏ, bác bỏ H0. Có thể nói  X2   Y2 .
Do đó để kiểm định hai trung bình, thực hiện kiểm định T khi hai phương sai không bằng nhau.
Kiểm định hai trung bình khi hai phương sai khác nhau
Ví dụ 7.9: Với thông tin có được từ Ví dụ 7.8, kiểm định Trung bình của Thu nhập tại Thành thị
và Nông thôn bằng nhau.
Vì ví dụ 7.8 chỉ ra rằng phương sai của Thu nhập tại hai khu vực khá nhau, do đó phải kiểm định
hai trung bình khi biết hai phương sai là khác nhau.
 DATA  Data Analysis  t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances  OK
 [t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances]
 Variable 1 Range:
D2:D184
 Variable 2 Range:
D185:D421
 Hypothesized Mean Difference: 0
  Labels (không đánh dấu do không có dòng đầu là tên biến)
 Alpha:
0.05
  Output Range:
L60
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
63
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 7.12
t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances
Variable 1
Mean
197.874
Variance
15936.803
Observations
183
Hypothesized Mean Difference
0
df
270
t Stat
9.497
P(T<=t) one-tail
6.08E-19
t Critical one-tail
1.651
P(T<=t) two-tail
1.22E-18
t Critical two-tail
1.969
Variable 2
98.918
5094.462
237
Ví dụ 7.10: Kiểm định chênh lệch hai trung bình bằng 100, khi biết hai phương sai khác nhau
Bảng 7.13
t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances
Variable 1
Mean
197.874
Variance
15936.803
Observations
183
Hypothesized Mean Difference
100
df
270
t Stat
-0.100
P(T<=t) one-tail
0.460
t Critical one-tail
1.651
P(T<=t) two-tail
0.920
t Critical two-tail
1.969
Variable 2
98.918
5094.462
237
Kiểm định hai trung bình khi hai phương sai bằng nhau
Ví dụ 7.11: Trong trường hợp giả sử phương sai bằng nhau (không lấy kết quả kiểm định F ở
trên), lựa chọn t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances, sẽ được kết quả sau:
Bảng 7.14
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Variable 1
Mean
197.874
Variance
15936.803
Observations
183
Pooled Variance
9815.290
Hypothesized Mean Difference
0
df
418
t Stat
10.150
Variable 2
98.918
5094.462
237
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
64
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
P(T<=t) one-tail
t Critical one-tail
P(T<=t) two-tail
t Critical two-tail
4.37E-22
1.649
8.74E-22
1.966
Hàm FTEST và TTEST
Hàm FTEST cho P-value của cặp giả thuyết hai phía về hai phương sai. Đây là cách nhanh nhất
để kiểm định hai phương sai có bằng nhau hay không. Thủ tục là: FTEST(mảng X, mảng Y).
Ví dụ 7.8 có thể thực hiện bởi hàm: = FTEST(D2:D184, D185,D421) = 3.51210-16
Đây chính là P-value của cặp giả thuyết hai phía. Với kết quả này bác bỏ giả thuyết cho rằng hai
phương sai là bằng nhau.
Hàm TTEST cho P-value của kiểm định so sánh hai trung bình với ba trường hợp và hai loại
cặp giả thuyết, có dạng: TTEST(mảng X, mảng Y, tail, type) trong đó


Tail = 1 nếu là cặp giả thuyết một phía, dạng > hay < tùy thuộc vào x và y
Tail = 2 nếu là cặp giả thuyết hai phía
Type = 1 nếu là số liệu theo cặp
Type = 2 nếu số liệu độc lập và hai phương sai bằng nhau
Type = 3 nếu số liệu độc lập và hai phương sai khác nhau
Ví dụ 7.6 ; 7.11 và 7.9 khi dùng TTEST cho kết quả sau
Bảng 7.15
Trường
hợp
Cặp giả thuyết
Hàm
P-value
(1)
VD7.6
Số liệu
theo cặp
H0: TBĂn uống = TBKhác ăn uống
H1: TBĂn uống > TBKhác ăn uống
= TTEST(F2:F421, G2:G421, 1, 1)
5.16E-85
H0: TBĂn uống = TBKhác ăn uống
H1: TBĂn uống  TBKhác ăn uống
= TTEST(F2:F421, G2:G421, 2, 1)
1.03E-84
(2)
VD7.11
Phương
sai bằng
nhau
H0: TBTNTh.thị = TBTNN.thôn
H0: TBTNTh.thị > TBTNN.thôn
= TTEST(D2:D184, D185:D421, 1, 2)
4.37E-22
H0: TBTNTh.thị = TBTNN.thôn
H0: TBTNTh.thị  TBTNN.thôn
= TTEST(D2:D184, D185:D421, 2, 2)
8.74E-22
(3)
VD7.9
Phương
sai khác
nhau
H0: TBTNTh.thị = TBTNN.thôn
H0: TBTNTh.thị > TBTNN.thôn
= TTEST(D2:D184, D185:D421, 1, 3)
6.05E-19
H0: TBTNTh.thị = TBTNN.thôn
H0: TBTNTh.thị  TBTNN.thôn
= TTEST(D2:D184, D185:D421, 2, 3)
1.21E-18
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
65
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Kiểm định hai tham số p
H0 :
H1
Bác bỏ H0 khi
P-value
Excel không có sẵn chức năng kiểm định hai tham số p, tuy nhiên ta có thể tự tạo kiểm định và
sử dụng chức năng trong Data Analysis để thực hiện.
Ví dụ 7.12: Kiểm định giả thuyết: “Tỉ lệ hộ có từ 5 người trở lên ở Thành thị và Nông thôn là
như nhau”.
Sử dụng lệnh COUNTIF tính số hộ ở Thành thị và Nông thôn, và số hộ có từ 5 người trở lên ở
hai khu vực. Thiết lập bảng Excel theo công thức.
Bảng 7.16
Thống kê f = 0.30238, f (1  f ) = 0.21095 và Uqs = –0.50045.
Với cả ba cặp giả thuyết, đều chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hai tỉ lệ ở Thành thị và Nông
thôn là bằng nhau.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
66
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Kiểm định hai tham số p theo t-Test
Như lập luận trong phần khoảng tin cậy của tham số p, nếu biến X và Y là biến 0–1 thì f X  x và
fY  y , và nếu số quan sát là đủ lớn thì f  s 2p , suy ra
u
f X  fY
 1
1 
f (1  f ) 
 
 nX nY 

xy
s 2p
nX

s 2p
 t2
nY
Đồng thời: t( nX nY 2)  u , do đó kiểm định về hai tham số p cũng chính là kiểm định về hai
trung bình với giả định hai phương sai bằng nhau, trong điều kiện số quan sát là đủ lớn.
Tạo biến 0-1, đặt tên là SN5 sao cho SN5 = 1 với hộ có Số người > 4 và SN5 = 0 với hộ có Số
người  4. Với cột H, sử dụng hàm: = IF(ô tương ứng của Số người > 4, 1, 0), ví dụ với ô H2: =
IF(C2 > 4, 1, 0), kéo đến ô H421.
Bảng 7.17
Thực hiện kiểm định hai trung bình với giả định hai phương sai bằng nhau với hai mảng
H2:H184 (ứng với Thành thị) và H185:H421 (ứng với Nông thôn), được kết quả:
Bảng 7.18
t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances
Variable 1
Mean
0.2896175
Variance
0.2068696
Observations
183
Pooled Variance
0.2118296
Hypothesized Mean Difference
0
df
418
t Stat
-0.4994032
P(T<=t) one-tail
0.3088791
t Critical one-tail
1.6485071
P(T<=t) two-tail
0.6177581
t Critical two-tail
1.9656555
Variable 2
0.3122363
0.2156547
237
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
67
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Dễ thấy Mean 1 = 0.2896175 = fThành thị và Mean 2 = 0.2122363 = fNông thôn, ;
Giá trị s 2p = 0.2118296 không chênh lệch nhiều vói f (1  f ) = 0.21095 và Tqs = –0.4994 cũng
gần bằng Uqs = –0.50045.
Có thể thấy kiểm định U và T trong hai trường hợp gần như hoàn toàn tương đương.
Bài tập
Bài 7.1. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định các giả thuyết sau và cho biết P-value:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Chi tiêu trung bình bằng 100
Chi tiêu trung bình bằng 120
Chi cho ăn uống trung bình bằng 70
Thu nhập bình quân trung bình bằng 40
Chi tiêu bình quân trung bình bằng 20
Bài 7.2. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định các giả thuyết sau và cho biết P-value:
(a) Phương sai của Chi tiêu lớn hơn 5000
(b) Phương sai của Chi cho ăn uống nhỏ hơn 3000
(c) Phương sai của Chi tiêu bình quân là khác 1000
Bài 7.3. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định các giả thuyết sau và cho biết P-value:
(a) Tỉ lệ hộ có 4 người là 40%
(b) Tỉ lệ hộ có Thu nhập trên 120 là 50%
(c) Tỉ lệ hộ có Chi tiêu trên 25 là 30%
Bài 7.4. Sử dụng chức năng SORT trong DATA để sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần của
Số người, và thực hiện các kiểm định với mức ý nghĩa 5%. Chỉ ra P-value của các kiểm định:
(a) So sánh phương sai và trung bình của Thu nhập của hộ có 3 người và có 4 người
(b) So sánh phương sai và trung bình của Chi tiêu của hộ có 3 người và 4 người
(c) So sánh phương sai và trung bình của Thu nhập bình quân của hộ có 3 người và 4 người
Bài 7.5. Kiểm định so sánh phương sai và trung bình của Chi tiêu, ứng với hai nhóm hộ gia đình
có thu nhập dưới 200 và từ 200 trở lên, với mức ý nghĩa 5%.
Bài 7.6. Kiểm định so sánh phương sai và trung bình của Chi tiêu bình quân với mức ý nghĩa
5%, giữa các nhóm sau:
(a) Hộ dưới 4 người và từ 4 người trở lên
(b) Hộ có thu nhập bình quân dưới 30 và từ 30 trở lên
(c) Hộ có 4 người ở Thành thị và ở Nông thôn
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
68
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
8. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ
8.1. Kiểm định tính độc lập (Independentness test)
Kiểm định tính độc lập là một phần của kiểm định xem thực nghiệm có phù hợp với lý thuyết
không, sử dụng kiểm định Khi-bình phương.
Hàm CHITEST cho P-value của kiểm định 2 khi đối chiếu tần số thực nghiệm và tần số lý
thuyết. Quy cách của hàm là: = CHITEST(máng thực nghiệm, mảng lý thuyết)
Sử dụng bảng tiếp liên (contingency table), tức là bảng tần số hai chiều của hai tiêu chí định tính.
Bảng tiếp liên của hai dấu hiệu A (gồm A1,…, Ak) và B (gồm B1,…, Bh) chứa các tần
số thực nghiệm nij, tổng theo hàng i là Ri, tổng theo cột j là Cj:
B1
B2
…
Bh

A1
n11
n11
…
n1h
R1
A2
n21
n22
…
n2h
R2
…
…
…
…
…
…
Ak
nk1
nk2
…
nkh
Rk

C1
C2
…
Ch
n
H0: A, B độc lập
H1: A, B không độc lập
Tần số lý thuyết:
Nếu
thì bác bỏ H0
P-value =
Ví dụ 8.1: Kiểm định xem dấu hiệu định tính Số người (chia thành 3 nhóm) và Khu vực (2
nhóm) có độc lập với nhau không.
Sử dụng Pivot table, được bảng sau:
Bảng 8.1
Frequency
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Grand Total
Số người
1-3
4-6
7-9
85
137
69
109
154
246
Grand Total
15
237
5
183
20
420
Đây chính là bảng tiếp liên của Khu vực và Số người.
Lập bảng tần số lý thuyết (expected frequency) theo công thức:
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
69
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 8.2
Với bảng tần số thực nghiệm Oi và tần số lý thuyết Ei, lập bảng tính các giá trị (nij  Eij )2 / Ei rồi
tính tổng bằng hàm SUM.
Có thể tính giá trị tới hạn mức 5% bằng hàm CHIINV(0.05, 2). Bậc tự do bằng 2 là do số hàng
bằng 2, số cột bằng 3, nên bậc tự do = (2 – 1)(3 – 1) = 2.
Và có thể tính P-value bằng hàm CHIDIST
Bảng 8.3
2(2)
Theo kết quả này,  qs2 = 2.955;  0,05
= 5.99 nên tại mức ý nghĩa 5% thì chưa bác bỏ H0. Có thể
cho rằng hai yếu tố là độc lập nhau.
Với giá trị P-value bằng 0.228 lớn hơn 5%, cũng cho kết luận tương tự.
Hàm CHITEST
Hàm CHITEST tính P-value của kiểm định so sánh giữa tần số thực nghiệm và lý thuyết, để
kiểm định xem hai yếu tố độc lập không: CHITEST(mảng thực nghiệm, mảng lý thuyết)
Bảng 8.4
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
70
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Kết quả là 0.228. Kết quả này tương tự như ở trên.
Với mức ý nghĩa 5% thì chưa bác bỏ H0, Số người và Khu vực độc lập với nhau.
8.2. Kiểm định quy luật lý thuyết
Kiểm định
H0: Biến tuân theo quy luật Q
H1: Biến không tuân theo quy luật Q
Các quan sát chia thành k nhóm giá trị khác nhau với tần số thực nghiệm Oi
Nếu theo quy luật Q, tần số lý thuyết là Ei
, nếu
thì bác bỏ H0; P-value =
Về lý thuyết, kiểm định này hoàn toàn tương tự kiểm định trên bảng tiếp liên. Hay bảng tiếp liên
chỉ là một trường hợp của kiểm định tổng quát này.
Ví dụ 8.2: Kiểm định xem Số người trong hộ gia đình có phân phối theo quy luật Poisson hay
không.
Có bảng tần số thực nghiệm của số người trong hộ gia đình, với 420 hộ như sau:
Bảng 8.5
Số người
Frequency
1
22
2
54
3
78
4
139
5
74
6
33
7
12
8
4
9 Grand Total
4
420
Với giả thuyết
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
71
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
H0: Biến Số người phân phối Poisson
H1: Biến Số người không phân phối Poisson
Nếu giả thuyết H0 là đúng, cần tính xác suất tương ứng và tần số lý thuyết tương ứng.
Số liệu thực nghiệm chỉ cho giá trị từ 1 đến 9, hay tần số với X = 0 và X > 0 đều bằng 0. Tuy
nhiên về lý thuyết, phân phối Poisson có thể nhận giá trị 0 và giá trị lớn hơn 9.
Phân phối Poisson cần có tham số  là trung bình. Sử dụng trung bình mẫu là số người trung
bình trong mẫu để tính:  = 3.938 (dùng hàm AVERAGE).
Ví số người trung bình là 3.938 (có thể dùng hàm: = AVERAGE để tính), tính xác suất số người
bằng các giá trị 1, 2,…, 8 (tương ứng với ô I1, I2,…, I8) theo hàm: =POISSON(x, 2.938, 0).
Riêng ô tương ứng số người bằng 9 thì dùng hàm = 1 – (tổng các ô trước đó) để đảm bảo tổng
xác suất bằng 1.
Tiếp đó tính tần số lý thuyết = xác suất  420
Bảng 8.6
Sử dụng hàm: = CHITEST để tính P-value của kiểm định
Bảng 8.7
P-value của kiểm định 2 là 310-11, bác bỏ H0, biến Số người không phân phối Poisson.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
72
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
8.3. Kiểm định tính phân phối chuẩn (Normality test)
Kiểm định Jacques-Berra
Kiểm định
H0: Biến tuân theo quy luật chuẩn
H1: Biến không tuân theo quy luật chuẩn
nếu
thì bác bỏ H0; P-value =
Sử dụng hàm: = SKEW và hàm: =KURT để tính các giá trị Sk và K, sau đó thay vào công thức
để tính JB và từ đó kết luận.
Ví dụ 8.3: Kiểm định tính phân phối chuẩn của biến Chi tiêu. Xét riêng số liệu Chi tiêu đặt trong
cột A, từ A1 đến A421.
Bảng 8.7
2(2)
 5.99 ; hoặc P-value = 4.5810-169 nên bác bỏ H0, biến Chi tiêu
JB = 775.2 > 2(2)  0.05
không phân phối chuẩn.
Với số liệu có chia khoảng (như trong phần vẽ đồ thị), cũng có thể dùng kiểm định 2 như trong
mục 8.2 để đánh giá. Cách kiểm định phức tạp hơn, do đó không trình bày ở đây.
Bài tập
Bài 8.1. Kiểm định tính phân phối chuẩn của các biến: Thu nhập bình quân, Chi tiêu bình quân,
Tỉ lệ Chi tiêu / Thu nhập
Bài 8.2. Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu Thu nhập và Chi tiêu, khi chia hai biến này
thành 3 nhóm và coi đó như dấu hiệu định tính.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
73
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
9. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI
Phân tích phương sai (Analysis of Variance: ANOVA) là kỹ thuật kiểm định sự bằng nhau về
trung bình của một biến định lượng trong các nhóm được phân chia bởi một hoặc hai biến định
tính.
9.1. Phân tích phương sai một nhân tố (One-way ANOVA)
Bảng số liệu có một nhân tố B (gồm k nhóm B1,…, Bk)
và n quan sát của X nằm trong các nhóm đó.
Giả thiết: mỗi nhóm phân phối chuẩn và phương sai
B1
B2
x11
…
x21
…
…
Bk
…
xk1
…
bằng nhau
Bảng ANOVA một nhân tố
Nguồn biến động
Nhân tố B
(Giữa các nhóm)
SS
df
SSB
k–1
MS = SS / df
F
Yếu tố khác
SSR
n–k
(Phần dư, sai số)
Tổng
SST
n–1
H0: Trung bình của k nhóm bằng nhau (nhân tố B không tác động đến trung bình)
H1: Ít nhất một cặp trung bình khác nhau (nhân tố B có tác động đến trung bình)
Nếu
thì bác bỏ H0, P-value =
Ví dụ 9.1: Phân tích phương sai về Thu nhập/người (TNBQ) sử dụng số liệu của 40 hộ gia đình
đầu tiên trong bộ số liệu VHLSS2012. Với 40 hộ này Số người từ 2 đến 6, chia thành 3 nhóm là
Nhóm 2-3 người, nhóm 4 người, nhóm 5-6 người. Có số liệu như sau, nằm trong mảng từ A1 đến
C16. Lưu ý số quan sát trong mỗi nhóm không cần bằng nhau.
Bảng 9.1
A
B
C

1 Size 2-3 Size 4
Size 5-6
2
35.45
48.48
68.60
3
62.40
50.35
22.52
4
74.55
52.38
54.62
5
43.60
48.30
32.50
6
49.33
42.90
19.80
7
72.20
43.25
47.06
8
71.17
59.05
37.94
9
59.27
43.63
41.78
10
83.73
23.25
24.46
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
74
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
11
12
13
14
15
85.27
40.77
61.90
16
22.50
61.63
44.65
56.95
51.15
54.48
59.72
50.00
35.97
76.52
 DATA  Data Analysis  Anova: Single Factor
[Anova: Single Factor]
 Input Range:
A1:C16
 Group by:
 Columns
  Label in first row
 Alpha:
0.05
  Output Range:
E1
Bảng 9.2
Anova: Single Factor
SUMMARY
Groups
Size 2-3
Size 4
Size 5-6
Count
12
15
13
ANOVA
Source of Variation
Between Groups
Within Groups
Total
SS
2241.817
8542.061
10783.878
Sum
739.633
702.925
571.483
df
Average Variance
61.636 274.551
46.862 127.642
43.960 311.251
MS
2 1120.909
37 230.867
39
F
4.855
P-value
0.013
F crit
3.252
Với giả thiết phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau, kiểm định giả thuyết về tác động của
nhân tố Số người (ở đây chỉ gồm ba nhóm) đến Trung bình của Thu nhập/người:
H0: Nhân tố Số người không tác động đến Trung bình của Thu nhập/người
H1: Nhân tố Số người có tác động đến Trung bình của Thu nhập/người
Fqs = 4.855 > f = 3.252; hoặc P-value = 0.013 nên với mức ý nghĩa 5% bác bỏ H0, nhân tố Số
người tác động đến trung bình của Thu nhập/người
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
75
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
9.2. Phân tích phương sai hai nhân tố không có tương tác
(Two-way ANOVA without interaction)
Hai nhân tố hàng A (gồm h nhóm A1,…, Ah) và
nhân tố cột B (gồm k nhóm B1,…, Bk).
Tại mỗi ô có một giá trị xij, nếu có nhiều hơn
một thì lấy trung bình cộng làm đại diện.
Tổng cộng n = hk quan sát
B1
B2
…
Bk
A1
x11
x12
…
x1k
A2
…
Ah
x21
…
xh1
x22
…
xh2
…
…
…
x2k
…
xhk
Bảng ANOVA hai nhân tố không có tương tác
Nguồn
SS
df
Nhân tố hàng (A)
SSA
h–1
Nhân tố cột (B)
SSB
k–1
Yếu tố khác
SSR
(h – 1)(h – 1)
MS = SS / df
F
Tổng
SST n – 1 = hk – 1
Với giả thiết phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau trong mỗi nhóm
H0: Nhân tố hàng (A) không tác động đến trung bình
H1: Nhân tố hàng (A) có tác động đến trung bình
Nếu
thì bác bỏ H0
H0: Nhân tố cột (B) không tác động đến trung bình
H1: Nhân tố cột (B) có tác động đến trung bình
Nếu
thì bác bỏ H0
Ví dụ 9.2: Sử dụng Pivot table có bảng thống kê về Thu nhập/người như trong bảng 9.3, thực
hiện phân tích phương sai để đánh giá xem nhân tố Khu vực và Số người có tác động đến trung
bình của Thu nhập/người hay không.
Bảng 9.3

1
2
3
4
5
A
Average of TNBQ
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
Grand Total
B
C
D
E
Số người
1-3
4-6
7-9
Grand Total
25.375
24.964
27.532
25.274
60.326
48.847
37.177
52.856
41.035
35.546
29.943
37.292
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
76
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
 DATA  Data Analysis  Anova: Two-Factor Without Replication
[Anova: Two-Factor Without Replication]
 Input Range:
A2:D4
  Labels
 Alpha:
0.05
  Output Range:
G1
Bảng 9.4
Anova: Two-Factor Without Replication
SUMMARY
Count
Sum
Average Variance
Nông thôn
3 77.870
25.957
1.903
Thành thị
3 146.349
48.783 133.972
1-3
4-6
7-9
2
2
2
ANOVA
Source of Variation
Rows
Columns
Error
Total
SS
781.552
110.818
160.932
1053.302
85.701
73.810
64.708
42.850
36.905
32.354
610.769
285.204
46.512
df
MS
781.552
55.409
80.466
F
9.713
0.689
1
2
2
5
P-value
0.089
0.592
F crit
18.513
19.000
Với giả thiết phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau, kiểm định tác động của nhân tố Khu
vực:
H0: Nhân tố Khu vực không tác động đến trung bình của Thu nhập/người
H1: Nhân tố Khu vực có tác động
Fqs = 9.713 < f = f0.05 = 18.513; hoặc P-value = 0.089 nên với mức ý nghĩa 5% chưa có cơ sở
bác bỏ H0, nhân tố Khu vực không tác động đến trung bình của Thu nhập/người
Kiểm định tác động của nhân tố Số người:
H0: Nhân tố Số người không tác động đến trung bình của Thu nhập/người
H1: Nhân tố Số người có tác động
Fqs = 0.689 < f = f0.05 = 19.0; hoặc P-value = 0.592 nên với mức ý nghĩa 5% chưa có cơ sở bác
bỏ H0, nhân tố Số người không tác động đến trung bình của Thu nhập/người
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
77
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
9.3. Phân tích phương sai hai nhân tố có tương tác
(Two-way ANOVA with interaction)
Hai nhân tố hàng A (gồm h nhóm A1,…, Ah) và
nhân tố cột B (gồm k nhóm B1,…, Bk).
Tại mỗi ô có hơn một giá trị xijs, số lượng giá trị
A1
tại mỗi ô bằng nhau và bằng m
…
Tổng cộng n = h  k  m quan sát
Ah
…
B1
B2
Bk
x111
…
x11m
…
xh11
…
xh1m
x121
x1k1
… … …
x12m
x1km
… … …
xh21
xhk1
… … …
xh2m
xhkm
Bảng ANOVA hai nhân tố có tương tác
Nguồn
SS
df
Nhân tố hàng (A)
SSA
h–1
Nhân tố cột (B)
SSB
k–1
Tương tác A và B
SSI
(h – 1)(h – 1)
Yếu tố khác
SSR
n – hk
MS = SS / df
F
Tổng
SST n – 1 = hk – 1
Với giả thiết phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau trong mỗi nhóm
H0: Nhân tố hàng (A) không tác động đến trung bình
Nếu
thì bác bỏ H0
H0: Nhân tố cột (B) không tác động đến trung bình
Nếu
thì bác bỏ H0
H0: Tương tác của A và B không tác động đến trung bình
Nếu
thì bác bỏ H0
Ví dụ 9.3: Với số liệu trong bảng 9.5 sau, tổng hợp nhờ Pivot table, tại mỗi nhóm lấy ba giá trị là
Nhỏ nhất (min), Trung bình (average) và Lớn nhất (max) làm đại diện.
Phân tích ANOVA hai nhân tố Khu vực và Số người có xét tương tác của hai nhân tố đó.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
78
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 9.5

1
2
3
4
5
6
7
8
A
TNBQ
Khu vực
Nông thôn
Thành thị
B
C
D
Số người
1-3
4-6
7-9
5.50
6.10
13.61
25.38
24.96
27.53
70.10
105.05
64.07
10.30
7.58
26.57
60.33
48.85
37.18
260.83
109.13
52.28
Thực hiện như sau
 DATA  Data Analysis  Anova: Two-Factor With Replication
[Anova: Two-Factor With Replication]
 Input Range:
A2:D8
 Row per sample:
3
 Alpha:
0.05
  Output Range:
G1
Bảng 9.6
Anova: Two-Factor With Replication
SUMMARY
1-3
4-6
7-9
Total
Nông thôn
Count
Sum
Average
Variance
3
3
100.975 136.114
33.658
45.371
1094.749 2760.129
3
9
105.217 342.306
35.072
38.034
679.128 1164.158
3
3
331.459 165.547
110.486
55.182
17578.810 2608.204
3
9
116.023 613.029
38.674
68.114
166.851 6149.468
Thành thị
Count
Sum
Average
Variance
Total
Count
Sum
Average
Variance
ANOVA
Source of Variation
Sample
Columns
Interaction
Within
Total
6
6
432.434 301.660
72.072
50.277
9240.184 2176.210
SS
4071.708
3787.325
4945.938
49775.744
62580.714
df
1
2
2
12
17
6
221.240
36.873
342.284
MS
4071.708
1893.662
2472.969
4147.979
F
0.982
0.457
0.596
P-value
0.341
0.644
0.566
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
F crit
4.747
3.885
3.885
79
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Với cả ba cặp giả thuyết
H0: Nhân tố Khu vực không tác động đến Trung bình của Thu nhập/người
P-value kiểm định F bằng 0.341, chưa bác bỏ H0.
H0: Nhân tố Số người không tác động đến Trung bình của Thu nhập/người
P-value kiểm định F bằng 0.644, chưa bác bỏ H0.
H0: Tương tác của Khu vực và Số người không tác động đến Trung bình của Thu nhập/người
P-value kiểm định F bằng 0.566, chưa bác bỏ H0.
Do đó có thể nói việc phân chia Thu nhập/người theo khu vực và Số người không mang ý nghĩa
về mặt thống kê.
*Lưu ý rằng cách phân chia nhóm Số người trong phân tích hai nhân tố ở mục 10.2 và 10.3
không giống cách phân chia số người trong phân tích một nhân tố đã làm ở mục 10.1, số quan sát
cũng khác, do đó kết luận không giống nhau là điều có thể xảy ra.
Bài tập
Bài 9.1. Với 40 quan sát đầu tiên, xét biến Thu nhập
(a) Chia Số người thành ba nhóm tương tự ví dụ 9.1: nhóm 2-3, nhóm 4, nhóm 5-6 người, xét các
mức Thu nhập của các hộ theo ba nhóm đó.
(b) Thực hiện phân tích phương sai một nhân tố với số liệu trong câu (a).
(c) Chia Số người thành năm nhóm: 2, 3, 4, 5, 6 người, xét các mức Thu nhập theo năm nhóm đó
(d) Phân tích phương sai một nhân tố với số liệu trong câu (c)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
80
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
10. PHÂN TÍCH HỒI QUY
Hồi quy tương quan là kỹ thuật phân tích mối liên hệ giữa các biến. Trong khi tương quan chỉ
cho biết mức độ liên quan, chiều của sự liên quan, mà không cho biết đâu là nguyên nhân, đâu là
kết quả, cũng như không phân tích mối quan hệ của nhiều biến, thì hồi quy cần xác định rõ mối
liên hệ phụ thuộc, và có nhiều biến là nguyên nhân có thể xét cùng lúc.
Phân tích hồi quy là kỹ thuật cơ bản của Kinh tế lượng.
10.1. Hồi quy đơn (single regression)
Mối quan hệ hồi quy Y theo X có dạng: Y = 1 + 2X + u
Trong mẫu có dạng : Y = b1 + b2X + e hay Ŷ = b1 + b2X
Với
,
Đo độ chính xác qua Se(b1), Se(b2), hệ số xác định R2, Sai số chuẩn
bình phương phần dư RSS.
, Tổng
Có các bài toán kiểm định T và ước lượng về hệ số 1 + 2.
Kiểm định F về sự phù hợp của hàm hồi quy
Ví dụ: Xét mối quan hệ hồi quy giữa Chi tiêu (CT) và Thu nhập (TN), trong đó Chi tiêu phụ
thuộc vào thu nhập. Biến Chi tiêu trong các ô E1:E421, biến Thu nhập trong các ô D1:D421
Mô hình hồi quy có dạng
CT = 1 + 2TN + u
Ước lượng trên mẫu là
CT = b1 + b2TN + e
(Hay: CT  ˆ1  ˆ2TN  e )
 DATA  Data Analysis  Regression
 [Regression]
 Input Y Range:
E1:E421
 Input X Range:
D1:D421
  Label
 Constant is Zero (không đánh dấu ô này, vì mô hình có hệ số chặn)
  Confidence Level (không cần đánh ô này vì máy tự động có sẵn)
  Output Range:
J1
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
81
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
Bảng 10.1
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.816
R Square
0.667
Adjusted R Square
0.665
Standard Error
51.389
Observations
240
ANOVA
df
1
238
239
SS
1257041.9
628506.8
1885548.7
MS
1257042
2640.8
F
476.011
Significance F
1.05E-58
Coefficients
24.904
0.605
Standard Error
5.985
0.028
t Stat
4.161
21.818
P-value
0.000
0.000
Lower 95%
13.115
0.551
Regression
Residual
Total
Intercept
Thu nhập
Upper 95%
36.694
0.660
Theo kết quả này có thể viết hàm hồi quy mẫu
CTi = 24.904 + 0.605 TNi + ei
Về trung bình, khi Thu nhập bằng 0 thì Chi tiêu bằng 24.9 hay tiêu dùng tự định bằng 24.9; khi
Thu nhập tăng một đơn vị thì Chi tiêu tăng 0,6 đơn vị, hay khuynh hướng tiêu dùng cận biên
bằng 0.6, do đó khuynh hướng tiết kiệm cận biên là 0.4.
Mô hình giải thích được 67% sự biến động của Chi tiêu.
Với mức ý nghĩa 5%, các kiểm định cho các kết luận sau:
-
Hàm hồi quy phù hợp
Hệ số chặn có ý nghĩa thống kê
Hệ số góc có ý nghĩa thống kê
Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy đối xứng của hệ số chặn là từ 13.1 đến 36.7; hay tiêu dùng tự
định nằm trong khoảng (13.1 ; 36.7). Khoảng tin cậy của hệ số góc hay Khuynh hướng tiêu dùng
cận biên nằm trong khoảng (0.55 ; 0.66).
10.2. Hồi quy bội (multiple regression)
Xét mô hình hồi quy bội với Chi tiêu là biến phụ thuộc, biến độc lập là Thu nhập và Số người,
thực hiện ước lượng như sau:
 DATA  Data Analysis  Regression
 [Regression]
 Input Y Range:
E1:E421
 Input X Range:
C1:D421
  Label
 Constant is Zero (không đánh dấu ô này, vì mô hình có hệ số chặn)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
82
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
  Confidence Level (không cần đánh ô này vì máy tự động có sẵn)
  Output Range:
J20
Bảng 10.2
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0.819
R Square
0.670
Adjusted R Square
0.667
Standard Error
51.228
Observations
240
ANOVA
df
Regression
2
Residual
237
Total
239
SS
1263580.2
621968.5
1885548.7
Coefficients
13.322
3.766
0.587
Standard Error
9.457
2.386
0.030
Intercept
Số người
Thu nhập
MS
F
631790.1 240.743
2624.3
t Stat
1.409
1.578
19.616
P-value
0.160
0.116
0.000
Sig. F
8.36E-58
Lower 95%
-5.309
-0.934
0.528
Upper 95%
31.953
8.467
0.646
Kết quả ước lượng:
CTi = 13.322 + 3.766 SNi + 0.587 TNi + ei
Theo kết quả này, xét về trung bình, khi số người tăng thêm 1 thì chi tiêu tăng 3.766 đơn vị ; khi
Thu nhập tăng 1 đơn vị thì Chi tiêu tăng 0.587.
Với mức ý nghĩa 5%, biến Số người không có ý nghĩa thống kê, biến Thu nhập có ý nghĩa thống
kê. Với biến không có ý nghĩa thống kê, ước lượng khoảng vô nghĩa.
10.3. Xem phần dư, giá trị ước lượng biến phụ thuộc
Khi muốn xem phần dư và giá trị ước lượng của biến phụ thuộc, thực hiện hoàn toàn tương tự,
chỉ thêm hai đánh dấu ở lựa chọn Residual và Residual Plots
 DATA  Data Analysis  Regression
 [Regression]
 Input Y Range:
E1:E421
 Input X Range:
C1:D421
  Label
 Constant is Zero (không đánh dấu ô này, vì mô hình có hệ số chặn)
  Confidence Level (không cần đánh ô này vì máy tự động có sẵn)
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
83
Hướng dẫn thực hành Microsoft Excel – bổ trợ học phần Lý thuyết xác suất và Thống kê toán
  Output Range:
J40
  Residual
 Residual Plots
Bảng 10.3
RESIDUAL OUTPUT
Observation
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
Predicted Chi tiêu
96.062
224.193
87.890
106.237
134.689
59.328
139.126
143.918
182.840
200.052
…
Residuals
64.038
76.807
228.410
31.063
42.211
44.972
-10.126
34.382
56.960
-30.952
…
Bảng kết quả phần dư cho thấy chênh lệch giữa giá trị thực tế của số liệu với giá trị ước lượng
bởi đường hồi quy. Với hộ gia đình thứ nhất, mức chi tiêu thực thế cao hơn mức trung bình được
tính toán bởi mô hình. Hộ gia đình thứ 7 có mức chi tiêu thực thế thấp hơn mức trung bình.
www.mfe.edu.vn/buiduonghai - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD
84