Control Digital
MT228
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Mecánica
Escuela Profesional de Ingeniería Mecatrónica
Introducción a la Solución de Modelos Discretos
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Curso Control Digital MT228
Ricardo Rodriguez Bustinza
robust@uni.edu.pe
Contenido
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Motivación
Solución Matemática de Sistemas Físico
¿Que es una Ecuación en Diferencias?
Representación General de una Discretización
Técnicas de Solución de Ecuaciones en Diferencias
Ecuación en Diferencias de Primer Orden
Respuesta al Escalón
Prof. Ricardo Rodríguez Bustinza
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Control Digital
MT228
Motivación
Solución Matemática de Sistemas Físicos
Ra
La
Dominio del Tiempo Continuo
u(t)
Sistema
y(t)
ia
Va
D
θ
𝑉 =𝑉 1 − 𝑒
/
Prof. Ricardo Rodríguez Bustinza
G(s)
J
U(s)
Y(s)
𝜏
+𝑉 =𝑉
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Control Digital
MT228
¿Que es una Ecuación en Diferencias?
 Los sistemas de tiempo discreto se describen mediante ecuaciones de diferencias. Estas
pueden ser obtenidas mediante un diagrama de un sistema de control digital.
r(kT)
r(t)
e(kT)
u(kT)
u(t)
y(t)
+

y(kT)
Controlador Digital
𝑢 𝑘 = 𝑎 𝑢 𝑘 − 1 + 𝑒 𝑘 + 𝑏 𝑒(𝑘 − 1)
Representación General de una Discretización
𝛕
𝐝𝐲(𝐭)
+ 𝐲(𝐭) = 𝐱(𝐭)
𝐝𝐭
Prof. Ricardo Rodríguez Bustinza
𝐲 𝐤 = 𝐚𝐲 𝐤 − 𝟏 + 𝐛𝐱(𝐤 − 𝟏)
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Control Digital
MT228
Técnicas de Solución de Ecuaciones en Diferencias
 Generalmente hay tres técnicas para resolver una ecuación en diferencias, en
nuestro caso veremos las dos últimos técnicas.
1. La primera técnica: Es un método común referido a una aproximación clásica, que
consiste en hallar las soluciones complementarias de cada parte, es muy similar a
la usada en la solución clásica de ecuaciones diferenciales lineales.
2. La segunda técnica: Es llamada procedimiento secuencial, es un método usado en
la solución de una ecuación en diferencias desarrollada en una computadora.
3. La tercera técnica: Es usada para resolver ecuaciones en diferencias de sistema
lineales invariante en el tiempo utilizando herramientas matemáticas de la
transformada z y simuladas en un software de simulación.
Ecuaciones en Diferencias de Primer Orden
 Consideremos una ecuación diferencial:
dy(t)
= f(y t , x t )
dt
 Procedimiento de discretización:
dy(t )
≈ f(y t , x t ) ≈ f(y kT , x(kT))
dt
dy(t )
𝑦 𝐾𝑇 + 𝑇 − 𝑦(𝑘𝑇) 𝑦 𝐾𝑇 + 𝑇 − 𝑦(𝑘𝑇)
≈ lim
≈
→
dt
𝑇
𝑇
f(y kT , x(kT)) ≈
𝑦 𝐾𝑇 + 𝑇 − 𝑦(𝑘𝑇)
𝑇
 Esta ultima ecuación nos condice a la formulación de la ecuación Euler Forward
Prof. Ricardo Rodríguez Bustinza
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Control Digital
MT228
Respuesta a una Entrada Escalón
Ejemplo
Datos Medidos
 Preguntas relacionadas según la curva de la medida de performance:
 Se desea obtener el modelo aproximado ( “mejor” o “mas exacto”).
 ¿El procesamiento de datos nos conduce a un modelo de primer orden?.
 ¿Se podrá hallar una función de transferencia que se adapte a los datos?
Prof. Ricardo Rodríguez Bustinza
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