29/04/2018
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
INTRODUÇÃO E CONCEITOS INICIAIS
Prof. Miguel Toledo del Pino
1. INTRODUÇÃO
 Condutos forçados ou condutos sob pressão
 são aqueles que o líquido escoa sob uma
pressão diferente da pressão atmosférica
 as seções dos condutos são sempre
fechadas e ficam totalmente preenchidas
pelo líquido
 normalmente apresentam seção circular
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1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA
 Situação 1 – registro fechado:
A
B
Plano de Carga
Linha de energia
Linha piezométrica
H
Registro
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1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA
 Situação 1 – registro fechado:
 Princípio dos vasos comunicantes
 Líquido parado (sem movimento)
 Velocidade = 0
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1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA
 Situação 2 – registro aberto:
A
B
Plano de Carga
𝑣2
2𝑔
Linha de energia
H
C
Linha piezométrica
Registro
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1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA
 Situação 2 – registro aberto:
 Diâmetro constante
 Velocidade constate
 Regime permanente
 Linha AC : linha piezométrica (resistência ao
escoamento)
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1. ESTUDO DA PERDA DE CARGA
 Situação 2 – registro aberto:
 Aplicando Bernoulli entre duas seções quaisquer
𝑃1 𝑣12
𝑃2 𝑣22
𝑧1 + +
= 𝑧2 + +
+ ℎ𝑓
𝛾 2𝑔
𝛾 2𝑔
 Diâmetro constante: v1 = v2
ℎ𝑓 = 𝑧1 +
𝑃1
𝛾
−
𝑧2 +
𝑃2
𝛾
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2. EQUAÇÃO GERAL DE PERDA DE CARGA
 As equações de perda de carga, na
maioria de natureza empírica, são
apresentadas em variadas formas pelos
autores, mas, de forma geral pode ser
expressa por:
𝐿 𝑚
𝐻𝑓 = 𝛽 𝑛 𝑄
𝐷
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2. EQUAÇÃO GERAL DE PERDA DE CARGA
𝐿
𝐻𝑓 = 𝛽 𝑛 𝑄𝑚
 Em que:
𝐷
 HF : perda de carga contínua em tubulações, m
 L : comprimento da tubulação, m
 Q : vazão, m3 s-1
 D : diâmetro interno da tubulação, m
 m : expoente da vazão, adimensional
 n : expoente do diâmetro, adimensional
  : coeficiente que depende da equação
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3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
 Osborne Reynolds (1883):
 Regime laminar
 Regime crítico
 Regime turbulento
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3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
 Na experiência, Reynolds definiu que três
parâmetros influenciam o regime de
escoamento:
 V: velocidade mínima
 Viscosidade cinemática (água e outros fluidos)
 Diâmetro do tubo em que ocorre o escoamento
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3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
 Número de Reynolds
 A resistência que os líquidos oferecem ao
escoamento é um fenômeno de inérciaviscosidade e é caracterizado pelo número de
Reynolds (NR), que exprime a relação entre as
forças de inércia e de atrito interno (forças de
cisalhamento) durante o escoamento.
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3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
 Número de Reynolds
𝑁𝑅 =
𝑉. 𝐷
𝜗
 NR: Número de Reynolds, adimensional
 V: velocidade do fluido, m s-1
 D: diâmetro do conduto, m
 q: viscosidade cinemática, m2 s-1
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3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
 Número de Reynolds
 A grandeza V (velocidade) representa a força
de inércia e q caracteriza a força da
viscosidade
 Quanto maior o número de Reynolds, maior a
influência das forças de inércia e maior a
tendência do regime ser turbulento
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3. EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
 Número de Reynolds
 Classificação:
 Laminar: NR  2000
 Zona crítica ou de transição: 2000  NR  4000
 Turbulento: NR  4000
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4. EQUAÇÃO DE DARCY-WEISBACH
(Fórmula Universal)
 A representação geral da equação é:
𝐿 𝑉2
ℎ𝑓 = 𝑓. .
𝐷 2𝑔
 Em que o fator “f” representa o coeficiente de
atrito e é função do NR e da rugosidade
relativa 𝜀Τ𝐷
 Rugosidade absoluta () do conduto, em m
(Tabela)
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4. EQUAÇÃO DE DARCY-WEISBACH
(Fórmula Universal)
 A equação de Darcy-Weibach pode ser
representada por:
 Em que:
𝑄2
ℎ𝑓 = 0,0826. 𝑓. 𝐿. 5
𝐷
 hf: perda de carga, m ou m.c.a.
 L: comprimento da tubulação, m
 Q: vazão, m3 s-1
 D: diâmetro, m
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ESCOAMENTO REGIME LAMINAR
 Quando o regime é considerado laminar, o fator f
é função apenas de NR e independe da
rugosidade relativa.
Nesse caso, o seu valor é dado pela equação de
Pouseuille:
𝑓=
64
𝑁𝑅
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
 Quando o regime é turbulento, o fator f passa a
depender do NR e da rugosidade relativa
𝜀Τ
𝐷
até
chegar ao extremo de depender exclusivamente
da rugosidade relativa, quando o regime é
fortemente turbulento, como se vê no diagrama de
Moody.
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
 CONDUTOS LISOS E REGIME TURBULENTO
 Quando a rugosidade absoluta da parede () é menor que a
espessura da camada limite ou camada viscosa aderente ().
A rigor isso ocorre quando 𝜀
1
< 𝜁
3
dado por:

𝜁=
32,5.𝐷
e segundo PRANDTL,  é

𝜁
𝑁𝑅 𝑓
 Em que:
Parede do conduto
 𝜁 : espessura da camada laminar
 f : coeficiente de atrito
 D : diâmetro da tubulação, m.
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
 Valores da rugosidade absoluta (), em mm, para diversos tipos
de materiais
Material

Material

Aço laminado novo
0,0015
Cobre ou vidro
Aço comercial
0,046
Concreto centrifugado
0,0015
Aço rebitado
0,92
Cimento alisado
0,3 ~ 0,8
Aço asfaltado
0,04
Ferro fundido novo
0,26 ~ 1,0
Aço galvanizado
0,15
Ferro fundido
enferrujado
1,0 ~ 1,5
Aço soldado liso
0,1
Ferro fundido incrustado
1,5 ~ 3,0
Aço muito corroído
2,0
Ferro fundido asfaltado
0,12 ~ 0,26
0,07
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS LISOS:
 As irregularidades () ficam totalmente cobertas
pela camada laminar
𝜁
3
 𝜀 < ou 𝜀 < 100.
𝜗
𝑣
CONDUTOS RUGOSOS:
 O valor da rugosidade absoluta influencia a
turbulência.
 Divide-se em: regime turbulento de transição e
plena.
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS:
 Regime turbulento de transição:
𝜁
3<𝜀 <8𝜁
 Neste tipo de regime e conduto, o valor de f
depende da natureza do fluido e da rugosidade
𝜀
relativa 𝐷
 Apenas uma parte das asperezas atravessa a
camada laminar, contribuindo para a turbulência
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS:
 Regime turbulento plena:
𝜀 > 8𝜁
 As irregularidades da parede do conduto perfuram,
totalmente, a camada laminar e concorrem para o
aumento e a manutenção da turbulência
 Neste regime o coeficiente de atrito f depende da
𝜀
rugosidade relativa 𝐷 e independe do número de
Reynolds (NR)
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS LISOS:
 BLASIUS:
𝑓
= 0,316. 𝑁𝑅 −0,25
 para 3000 < NR < 100.000
 NIKURADSE:
𝑓
= 0,0032 + 0,221. 𝑁𝑅 −0,237
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS LISOS:
 KONAKOV:
1

𝑓
5,62
= −2. 𝑙𝑜𝑔
𝑁𝑅 0,9
 PRANDTL-von KARMAN:
1

𝑓
= 2. 𝑙𝑜𝑔 𝑁𝑅 𝑓 − 0,8
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS (regime turbulento de transição)
COLEBROOK-WHITE:

1
𝑓
= −2. 𝑙𝑜𝑔
 válida para 0

14 <
𝑁𝑅 𝑓
𝐷
𝜀
<
2𝜀
3,71𝐷
𝜀
𝐷
+
2,51
𝑁𝑅 𝑓
≤ 10−2 e 4000 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 107
< 200
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS (regime turbulento de transição)
 MOODY
1
𝑓
= 0,0055. 1 +
 válida para 0
𝜀
20.000.
𝐷
+
1.106 3
𝑁𝑅
𝜀
< 𝐷 ≤ 10−2 e 4000 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 107
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS (regime turbulento de transição)
 SWAMEE-JAIN:

0,25
𝑓=
𝑙𝑜𝑔
𝜀
5,74
+
3,7𝐷 𝑁𝑅0,9
 Válida para 10−6 ≤
𝜀
𝐷
2
≤ 10−2 e 3000 ≤ 𝑁𝑅 ≤ 108
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ESCOAMENTO REGIME TURBULENTO
CONDUTOS RUGOSOS (regime turbulência plena)
 NIKURADSE:

1
𝑓
= 1,74 − 2. 𝑙𝑜𝑔 2
 Válida para
𝑁𝑅 𝑓
𝐷
𝜀
𝜀
𝐷
≥ 200
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