1 Zagadnienia kontrolne
1.
Definicje i podstawowe zależności dla wielkości kinetycznych opisujących ruch obrotowy (kąt, prędkość kątowa,
przyspieszenie kątowe, jednostajny i niejednostajny ruch obrotowy).
Kąt – obszar powstały z rozcięcia płaszczyzny przez sumę dwóch różnych półprostych o wspólnym początku,
wraz z tymi półprostymi. Półproste nazywane są ramionami kąta, wspólny początek półprostych nazywany
jest wierzchołkiem kąta.
Prędkość kątowa – wielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy (np. ruch po okręgu) ciała.
Przyspieszenie kątowe – wielkość fizyczna opisująca ruch obrotowy określa szybkość
zmiany prędkości kątowej. W zależności od definicji prędkości kątowej, jest określane jako
wielkość skalarna bądź pseudo wektor leżący na osi obrotu.
Ruch jednostajny po okręgu – ruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o stałej
wartości (module). W ruchu tym wartości przyspieszenia i prędkości jest stała.
Ruch zmienny po okręgu – ruch po torze o kształcie okręgu ze zmienną wartością prędkości.
W zależności od charakteru tej zmiany, można wyróżnić:
o
ruch jednostajnie zmienny po okręgu (wartość przyspieszenia kątowego jest stała),
o
ruch niejednostajnie zmienny po okręgu – wartość przyspieszenia kątowego
opisana jest funkcją w czasie
2.
Definicje i podstawowe zależności dla wielkości dynamicznych opisujących ruch obrotowy (moment
bezwładności, momentu pędu, moment siły, druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego).
Moment bezwładności (masy) – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej,
ustalonej osi obrotu. Wymiarem fizycznym momentu bezwładności jest masa razy długość. Jednostką
miary momentu bezwładności w układzie SI jest kg·m².
Moment pędu (kręt) – wektorowa wielkość fizyczna opisująca ruch ciała, zwłaszcza jego ruch obrotowy.
Moment pędu punktu materialnego o pędzie którego położenie opisane jest wektorem wodzącym względem
wybranego punktu (zwykle początku układu współrzędnych), definiuje się jako wektor (pseudo wektor)
będący iloczynem wektorowym wektora położenia i pędu.
Moment siły (względem punktu O) – iloczyn wektorowy promienia wodzącego o początku w punkcie O i końcu
w punkcie przyłożenia siły, oraz siły.
Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego – sformułowanie II zasady dynamiki nie dla sił i pędów, ale dla
momentów sił i momentów pędów.
3.
Definicja momentu bezwładności. Wyprowadzenie momentu bezwładności dla jednorodnego pręta o długości l i
masie m względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek masy.
Moment bezwładności (masy) – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej,
ustalonej osi obrotu.
Wybierzmy mały fragment pręta o długości dx i masie dm. Dokonamy tego używając pojęcia liniowej
gęstości masy λ, czyli masy liczonej na jednostkę długości. Ponieważ pręt jest jednorodny, gęstość pręta
jest stała:
λ=ml czyli m=λl
Różniczkując obustronnie otrzymujemy:
dm=d(λl)=λdl
ponieważ λ jest wielkością stałą. Zauważmy, że element pręta dl leży całkowicie wzdłuż osi xx i ma
długość dx > czyli dl=dx. Możemy zatem napisać, że dm=λ(dx), otrzymując zmienną całkowania, z którą
umiemy już sobie poradzić. Odległość każdego fragmentu masy dm od osi obrotu jest określona przez
zmienną xx. Łączymy to wszystko razem i otrzymujemy:
I=∫r2dm=∫x2dm=∫x2λdx.
Określmy teraz granice całkowania. Zgodnie z rysunkiem, pręt rozciąga się
od x=−L/2x=−L/2 do x=L/2x=L/2, mamy zatem
I=∫−L/2L/2x2λdx=[λx33]L/2−L/2=λ3[(L2)3−(−L2)3]=λ3⋅L38⋅2=112mL2.
Źródło: https://cnx.org/contents/TqqPA4io@1.153:8Zu96u9s@4/10-5-Obliczanie-momentubezw%C5%82adno%C5%9Bci
4.
Twierdzenie Steinera dla momentu bezwładności i przykłady jego zastosowania.
Twierdzenie Steinera – twierdzenie mechaniki opisujące zależność momentu bezwładności bryły, powierzchni
lub linii względem danej osi i osi równoległej do danej przechodzącej przez środek masy (dla stałej gęstości
środek geometryczny) bryły, powierzchni lub linii.
5.
Ruch harmoniczny, równanie ruchu i parametry opisujące ruch (amplituda, okres, częstość, częstotliwość)
Ruch harmoniczny prosty – ruch drgający, w którym na ciało działa siła o wartości proporcjonalnej do
wychylenia ciała z położenia równowagi, skierowana zawsze w stronę punktu równowagi. Wykres wychylenia
ciała od położenia równowagi w zależności od czasu jest tzw. krzywą harmoniczną (np. sinusoidą).
Kinematyczne równanie ruchu to pewna geometryczna zależność (bądź układ zależności), określająca
położenie ciała w przestrzeni w funkcji czasu.
Częstość – pojęcie opisujące stosunek wystąpień danego zjawiska lub przedmiotu w czasie (na jednostkę
czasu), w przestrzeni (np. na jednostkę długości, powierzchni) lub w funkcji innej zmiennej.
Częstotliwość (częstość) – wielkość fizyczna określająca liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w
jednostce czasu.
Okres – czas trwania jednego cyklu w fizyce.
Amplituda – największe wychylenie z położenia równowagi w ruchu drgającym i w ruchu falowym .
6.
Wahadło matematyczne. Opis ruchu wahadła matematycznego dla małych drgań. Okres drgań tego
wahadła.
Wahadło matematyczne - to punkt materialny poruszający się po okręgu w płaszczyźnie pionowej w
jednorodnym polu grawitacyjnym. Wynika stąd, że w przybliżeniu dla małych drgań wahadła okres drgań nie
zależy od amplitudy, a jedynie od długości wahadła i przyspieszenia grawitacyjnego.
o
o
o
7.
Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od amplitudy drgań. Tę właściwość wahadła nazywamy
izochronizmem.
Okres drgań wahadła matematycznego zależy od jego długości, przy czym: większej długości
odpowiada większa wartość okresu drgań, gdy długość wahadła wzrośnie cztery razy, to okres drgań
wzrośnie dwa razy.
Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od masy wahadła. Wahadło matematyczne może być
uważane jako szczególny przypadek wahadła fizycznego.
Wahadło fizyczne. Przybliżony opis ruchu wahadła fizycznego za pomocą równania ruchu harmonicznego.
Okres drgań wahadła fizycznego w przybliżeniu harmonicznym.
Wahadło fizyczne - Jest to bryła sztywna zawieszona na stałej osi poziomej w jednorodnym polu grawitacyjnym.
Bryła ta może wykonywać obroty dookoła tej osi. Wahadło rozważa się jako ruch obrotowy bryły sztywnej. Na
wychylone z położenia równowagi wahadło działa moment siły.
W rzeczywistych sytuacjach fizycznych zazwyczaj nie można pominąć sił oporu. Np. wahadło wprawione w
ruch po pewnym czasie zatrzyma się. Przyczyną tego jest działanie oporu powietrza oraz rozpraszanie
energii w miejscu zamocowania wahadła.
Niech na ciało działa – oprócz siły harmonicznej – siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości ciała.
Przekształcamy wzór a następnie otrzymujemy oscylatora harmonicznego tłumionego.