SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
SOLUCIONARIO TERMODINÁMICA, SEXTA EDICIÓN ESPAÑOL, DE
KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS.
EJERCICIOS CAPITULO 1:
1.1) Dos metros cúbicos de aire a 25ºC y 1 bar, tienen una masa de 2,34 kg.
a) Escriba los valores de tres propiedades intensivas y dos propiedades
extensivas en este sistema.
b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 9,65 m/s²,
evalúese el peso especifico.
a) a-1) Propiedades intensivas
T  25C
P  1bar
kg
2,34kg
 1,17 3

3
2m
m
3
2m
V
m3
esp  
 0,855
m 2,34kg
kg
a-2)
Propiedades extensivas
V  2 m3
m  2,34kg
b)
Wesp   * g  Wesp  1,17
kg
m
kg * m
*9, 65 2  11, 29 3 2
3
m
s
m *s
kg * m
N
1kg * m
y como 1N 
 11, 29 3 2  11, 29 3
2
S
m *S
m
1.2) Cinco metros cúbicos de agua a 25ºC y un bar tienen una masa de 4985
Kg.
a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades
intensivas de este sistema.
b) Si la aceleración local de gravedad g es de 9,70 m/s², evalúe el peso
especifico.
(a) Propiedades extensivas
V  5m3
m  4985kg
T  25C
Propiedades intensivas
P  1bar
esp
V
m3
5m3
 
 0, 0010
m 4985kg
kg
(b)
Wesp   * g  Wesp  997
kg
m
N
*9, 7 2  Wesp  9671 3
3
m
S
m
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
m
kg
4985kg

 997 3
3
V
5m
m
1.3) Un cubo de metal de 0,8 kg contiene 8 litros de agua a 20ºC y 1 bar con
una masa de 8 kg.
a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades
intensivas del agua.
b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 9,60 m/s²,
evalúese el peso especifico del sistema combinado cubo – agua.
(a) Propiedades extensivas
V  8L
m  8kg
T  20C
Propiedades intensivas
P  1bar
esp 
V
0, 008m3
m

 0, 001
8kg
m
kg
3
(b)

m 8,8kg
kg

 1,1
V
8L
L
kg
L
m
Wesp   * g  1,1 *1000 3 *9, 6 2
L
m
s
N
Wesp  10.560 3
m
1.4) Tres pies cúbicos a 60ºF y 14,7 psia tienen una masa de 187 lbm.
a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades
intensivas del sistema.
b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 30,7 ft/s²,
evalúese el peso especifico.
(a) propiedades extensivas
V  3 ft 3
m  187lbm
Propiedades intensivas
T  60 F
P  14, 7 psia
187lbm
l bm

 62,333 3
3
3 ft
ft
esp 
3 ft 3
ft 3
 0, 016
187lbm
lbm
(b)
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Wesp  62,333
lbm
ft
lbm * ft
*30, 7 2  1913 3 2
3
ft
s
ft * s
lbm * ft
1913, 63 3 2
lbf
ft * s
 Wesp  59, 47 3
Wesp
lbm * ft
ft
32,174
2
s
1.5) Un pequeño cohete experimental que tiene 70 kg de masa se acelera a
6,0 m/s². ¿Qué fuerza total se necesita en Newton si: a) El cohete se
mueve horizontalmente y sin fricción, y
b) El cohete se mueve
verticalmente hacia arriba y sin fricción, en un lugar donde la aceleración
local es 9,45 m/s²?
m
(a) F  m * a  F  70kg *6 2  F  420 N
s
(b)
m * g  70kg *9, 45
m * a  70kg *6
m
 F1  661,5 N
s2
m
 F2  420 N
s2
FT  F1  F 2  1081,5 N
1.6) La aceleración de la gravedad en función de la altura sobre el nivel del
mar a 45º de latitud viene dada por g=9,807 – 3,32x10^-6 z, donde g está
en m/s² y z en metros. Calcúlese la altura en kilómetros, por encima del
nivel del mar a la que el peso de una persona habrá disminuido en: (a) un
1%; (b) un 2% y (c) un 4%.
Datos:
Z= altura en metros.
Gh= gravedad según porcentaje de peso
G= gravedad local a nivel del mar
K= constante de disminución de gravedad según altura
Gh  g *( peso  % pesodismi)
g  9,807
m
s2
k  3,32 x106 S 2
Desarrollo:
(a)
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gh  9,807
m
m
*0,99  gh  9, 70893 2
2
s
s
m
m 0, 09807 m
9,80793 2  9,807 2
s2
s
s 
Z
 29,539km
3,32 x106 s 2
3,32 x106 s 2
(b)
gh  9,807
m
m
*0,98  gh  9,61086 2
2
s
s
m
m
m
0,1961 2
9,61086 2  9,807 2
s
s
s 
 59,078km
Z
6 2
6 2
3,32 x10 s
3,32 x10 s
(c)
gh  9,807
m
m
*0,96  gh  9, 41472 2
2
s
s
m
m
m
0,39228 2
9, 41472 2  9,807 2
s
s
s 
Z
 118,157km
6 2
6
3,32 x10 s
3,32 x10 s 2
1.7) Un cohete con una masa de 200 lbm, se acelera a 20 ft/s²; ¿Qué fuerza
total necesita en lbf si (a): el cuerpo se mueve sobre un plano horizontal
sin rozamientos y (b): el cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba en un
lugar donde la aceleración local de gravedad es 31,0 ft/s²?
(a)
1lbf  32,174
F  m*a 
lbm * ft
s2
ft
4.000
s2

 124,3lbf
ft
32,174
32,174 lbm 2
s
200 lbm * 20, 0
(b)
ft
6.200
s2

 124,323lbf
F2  m * a 
ft
32,174
32,174 lbm 2
s
200 lbm *31, 0
FT  F  F2  124.323lbf  192,702lbf
FT  317,025lbf
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1.8) La aceleración de la gravedad en función de la altura sobre el nivel del
mar a 45º de latitud viene dada por g=32,17 – 3,32x10^-6 z, donde g
está en ft/s² y z en pies. Calcúlese la altura en Millas, por encima del nivel
del mar a la que el peso de una persona habrá disminuido en: (a) un 1% y
(b) un 2%.
Datos:
Z= altura en metros.
Gh= gravedad según porcentaje de peso
G= gravedad local a nivel del mar
K= constante de disminución de gravedad según altura
Gh  g *( peso  % pesodismi)
gh  9,805374
m
*0,99
s2
m
gh  9, 70732026 2
s
m
m
m
9, 70732026 2  9,80537 2 0, 09805374 2
s
s 
s
Z
3,32 x106 s 2
3,32 x10 6 s 2
1km
Z  29534, 25904 metros *
 29,5342km
1000 mts
1milla
 18,352millas  a
Z  29,5342 km *
1, 609344 km
(b)
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gh  9,805374
m
*0,99
s2
m
gh  9, 60926652 2
s
m
m
m
0,1961 2

9,80537
s
s2
s2 
Z
6 2
6 2
3,32 x10 s
3,32 x10 s
1km
Z  59068,51 metros *
 59, 068km
1000 mts
1milla
 36, 703millas  b
Z  59, 068 km *
1, 609344 km
9, 60926652
1.9) Una masa de 2 kilogramos está sometida a una fuerza vertical de 35
Newton. La aceleración local de gravedad g es 9,60 m/s² y se desprecian
los efectos de la fricción. Determine la aceleración de la masa, en m/s², si
la fuerza vertical externa (a) hacia abajo y (b) hacia arriba.
(a)
m  2kg
f vertical  35 N
g  9, 6
a
f

m
m
s2
35 kg * m
s2
2 kg
 17,5
m
s2
(a)  17,5
m
m
m
 9, 6 2  27,1 2
2
s
s
s
(b)  17,5
m
m
m
 9, 6 2  7,9 2
2
s
s
s
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1.10) La densidad de un determinado líquido orgánico es 0,80g/cm³.
Determine el peso especifico en N/m³, para el que la aceleración local g es
(a) 2,50 m/s² y (b) 9,50 m/s².
  0,80
g
800kg

3
cm
m3
m
g para (a)=2,5 2
s
m
g para (b)=9,5 2
s
Wesp   * g
(a )  Wesp  800
kg
m
N
* 2,5 2  2000 3
3
m
s
m
(b)  Wesp  800
kg
m
N
*9,5 2  7600 3
3
m
s
m
1.11) Sobre la superficie de La Luna donde la aceleración local g es 1,67 m/s²,
5,4 gr de un gas ocupan un volumen de 1,2 m³, Determínese (a) el
volumen especifico del gas en m³/kg , (b) la densidad en gr/cm³ y (c) el
peso especifico en N/m³.
Datos:
g  1, 67
m
s2
m  5, 4 g  0, 0054kg  5, 4 x103
V  1, 2m3  1.200.000cm3
esp 
esp
V
1
óesp 
m

m3
1, 2m3

 222.22
a
kg
0, 0054kg
(b)   
m
gr
5, 4 gr

 4,5 x106 3
3
V
cm
1.200.000cm
(c) Wesp   * g  Wesp  0, 0045
kg
m
N
*1, 67 2  7,515 x10 3 3
3
m
s
m
1.12) Un cohete de 7 kg se encuentra sometido a una fuerza vertical de 133 N.
La aceleración local de gravedad g es 9,75 m/s² y se desprecia el
rozamiento. Determínese la aceleración del cohete si la fuerza externa
vertical va (a) hacia abajo y (b) hacia arriba en m/s².
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Datos:
m  7 kg
F  133N
 g  9, 75
F
a 
m
133
kg * m
s2
7 kg
(a )  19
(b)  19
m
s2
 a  19
m
s2
m
m
m
  9, 75 2  28, 75 2
2
s
s
s
m
m
m
  9, 75 2  9, 25 2
2
s
s
s
1.13) Un trozo de acero de 7 lbm está sometido a una fuerza vertical de 8 lbf.
La aceleración de gravedad local g es de 31,1 ft/s² y se desprecia el
rozamiento. Determínese la aceleración de la masa si la fuerza externa va
(a) Hacia abajo y (b) hacia arriba en ft/s².
Datos:
m  8lbm
F  8lbf
 g  31,1
a
F

m
8
ft
s2
lbf *32,174 lbm * ft
s2
7 lbm
(a)  36, 770
(b)  36, 770
 a  36, 770
ft
s2
ft
ft
ft
  31,1 2  67,87 2
2
s
s
s
ft
ft
ft
  31,1 2  5, 67 2
2
s
s
s
1.14) Sobre la superficie de La Luna donde la aceleración local es de g es de
5,47 ft/s², 5 lbm de oxigeno en el interior de un deposito ocupan un
volumen de 40 ft³. Determínese (a) el volumen específico del gas en
ft³/lbm, (b) la densidad en lbm/ft³, y (c) el peso especifico en lbf/ft³.
Datos:
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g  5, 47
(a)esp 
ft
s2
(b) 
m  5lbm
40 ft 3
V
ft 3

8
5lbm
m
lbm
5lbm
lbm
 0,125 3
3
40 ft
ft
V  40 ft 3
ft
lbm
*5, 47 2
3
ft
s
(c)Wesp   * g  Wesp 
lbm * ft
32,147
s2
lbf
lbf
Wesp  0, 02125 3  2,125 x10 2 3
ft
ft
0,125
1lbf  32,174
lbm * ft
s2
1.15) Un deposito de 11 m³ de aire está dividido por una membrana en una
parte A, con un volumen de 6m³, y una parte B, con un volumen especifico
inicial de 0,417 m³/kg. Se rompe la membrana y el volumen específico
final es de 0,55 m³/kg. Calcúlese el volumen específico del aire inicial en
A, en m³/kg.
Datos:
m total  20 kg
(a)
V  6m
Vtotal  11m 3
3
esp .total  0, 55
m3
kg
Vb  Vt  Va  11m 3  6 m 3  5m 3
espA 
mb 
6m3
m3
 0, 749
8, 01kg
kg
Vb
espB

5 m3
m3
0, 417
kg
 11, 99 kg
 20 kg
m3
kg
ma  mt  mb
ma  20 kg  11, 99 kg
mtotal 
11 m 3
0, 55
ma  8, 01kg
1.16) Un depósito de nitrógeno de 9 m³ está dividido en dos partes por medio
de una membrana. La parte A tiene una densidad inicial de 1,667 kg/m³, y
la parte B tiene una masa de 6 kg. Después de romperse la membrana, se
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encuentra que la densidad es 1,778 kg/m³. Calcúlese la densidad inicial
del gas de la parte B, en kg/m³.
Datos:
Vt=9m 3
(a)

 1, 667
m  10 kg
 total
kg
m3
 1, 778
m tot  V *
mtot  9 m

3
kg
m3
*1, 778
mtot  16, 002 kg
(b )
m=6 kg
kg
m3
(2) mA=mt-mb
mA=16kg-6kg
V=3m 3
  2 kg3
m
m
Va 


mA=10kg
10 kg
kg
m3
 5, 99 m 3
1, 667
Vb  Vt  Va
Vb  9 m 3  5, 99 m 3  3m 3

m

V
b

6 kg
kg
 2
3m 3
m3
1.17) Un depósito de aire de 20 ft³ está dividido por una membrana en una
parte A, con un volumen específico inicial de 0,80 ft³/lbm, y una parte B
con una masa de 12,0 lbm. Se rompe la membrana y la densidad
resultante es 1,350 lbm/ft³. Calcúlese el volumen específico inicial de la
parte B, en ft³/lbm.
esp  0, 8
ft 3
lbm
m  15lbm
V  12 ft 3
Vt=20 ft 3
 total  1, 35
lbm
ft 3
m total  20 ft 3 *1, 35
lbm
 27 lbm
ft 3
ma  mt  mb  27lbm  12lbm  15lbm
Va  esp * m  0, 8
Va  12 ft 3
ft 3
*15lbm
lbm
Vb  Vtotal  Va  20 ft 3  12 ft 3
Vb  8 ft 3
esp . B 
ft 3
8 ft 3
 0, 667
lbm
12lbm
1.18) Un cilindro en posición vertical contiene nitrógeno a 1,4 bar. Un embolo,
sin fricción de masa m, colocado sobre el gas, separa a este de la
atmosfera, cuya presión es de 98 kPa. Si la aceleración local de gravedad
g es 9,80 m/s²my el área del embolo es 0,010 m², determínese la masa en
kilogramos del embolo en reposo.
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Patm  98kpa  98.000 pa
area  0, 01m 2
P  1, 4bar
1bar =140.000pa
Nitrogeno
fuerza que ejerceel gas hacia arriba
 F  Pgas * Aembolo  140.000 pa * 0, 01m 2  1.400 pa * m 2
* m 2  F  1.400 N
N
F=1.400
m2
fuerza que ejerce la atm. hacia abajo
 F=98.000pa*0,010m 2
F  980 pa * m 2  980
F  980 N
N
m2
* m2
fuerza que ejerce el embolo solo
Fembolo  Fgas  Fatm
Fembolo  1.400 N  980 N
Fembolo  420 N
Calculo de la masa del embolo
f

m=
g
420
kg * m
s2
m
9, 8 2
s
 42, 86kg
1.19) El embolo de un dispositivo cilindro-embolo en posición vertical tiene un
diámetro de 11 centímetros y una masa de 40 kg. La presión atmosférica
es 0,10 MPa y la aceleración local g es igual a 9,97 m/s². Determínese la
presión absoluta del gas del interior del dispositivo.
Patm  0,10 Mpa  100.000 pa
  11cm
m  40kg
 g  9, 97
m
s2
calculo del peso del embolo
w=m*a  40kg *9, 97
m
s2
w=398,8N
calculo de area del embolo
A=
 * 2
4
 A
3,14 * (0,11) 2
= 0,0095m 2
4
Calculo de presion que ejerce el embolo sobre el gas
P=
f
N
398,8 N
P
 41.964, 29 2
a
m
0, 0095m 2
calculo de presion total que ejerce la atm. sobre el embolo
Pgas  Patm  Pembolo
Pgas  100.000 pa  41.964, 3 pa
Pgas  141.964, 29 pa  0,1419 Mpa
1.20) Dentro de un cilindro vertical, confinado por un embolo en equilibrio de
masa total m y 400 mm² de sección transversal, se tiene Helio a 0,150
MPa. La presión atmosférica en el exterior del embolo es 1,00 bar.
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Determínese el valor de m en kilogramos, suponiendo una aceleración de
gravedad estándar.
Patm  1bar =100.000pa
g=9,807
m
s2
embolo
A=400mm 2
helio a 0,150Mpa
Conversiones
A  400mm 2
Pgas  0,150 Mpa  150.000 pa
calculo que ejerce el gas hacia arriba
F=P*A  150.000 pa *0, 0004m 2
 Fgas  60 N
Calculo de atmosfera sobre el gas
F=100.000pa*0,0004m 2
Fatm  40 N
encontrar F faltante para que se logre el equilibrio
Femb  Fgas  Fatm  60 N  40 N
Femb  20 N
calculomasa
m
f
20 N


g 9,807 m
2
s
m  2, 04kg
2, 039kg
m
s2
m
s2
1.21) Dentro de un cilindro vertical, confinado por un embolo en equilibrio de
masa total m y 2,40 in² de sección transversal, se tiene un gas a 20 psia.
La presión atmosférica en el exterior del embolo es 28,90 inHg.
Determínese el valor de m, en libras masa, suponiendo una aceleración de
la gravedad estándar.
Datos:
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patm  28,9pulg hg
patm  14,19435 psi
A  2, 4pulg 2
ft
g  32,174 2
s
Gas  20 psia
calculo de fuerza que ejerce el gas contra el embolo
F=P*A  20
lbf
pulg
2
*2,4 pulg 2
F=48lbf
calculo defuerza que ejerce la P°atm sobre el gas
F=P*A  14,19
lbf
pulg
2
*2,4 pulg 2
FP  atm =34,07lbf
calculo de fuerza que ejerce el embolo sobre el gas
Fembolo =Fgas - FPatm
Fembolo  48lbf  34, 07lbf
Fembolo  13,933lbf
calculomasa
m
f
g
1lbf= 32,174
lbm * ft
s2
lbm * ft
s2
m
lbm * ft
32,174
s2
m  13,933lbm
13,933* 32,174
1.22) Determínese la presión equivalente a 1 bar en función de los metros de
una columna de líquido a temperatura ambiente donde el líquido es (a)
agua, (b) alcohol etílico, y (c) mercurio. La densidad relativa del alcohol
etílico es 0,789, la densidad relativa del mercurio es 13,59 y g=9,80 m/s².
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P   * g *h  h 
p
*g
kg
(a) agua
m * s2
100.000 pa
 10, 20mts
h

kg
m
kg m
1000 3 *9,8 2
* 2
m
s
m3 s
(b) alcohol  h 
etilico
kg
m * s2
100.000 pa

 12,93mts
kg
m
kg
m
789 3 *9,8 2
* 2
m
s
m3 s
kg
m * s2
100.000 pa
 0, 75mts
(c) mercurio  h 

kg
m
kg m
13590 3 *9,8 2
* 2
m
s
m3 s
1.23) La presión manométrica de un sistema es equivalente a una altura de 75
centímetros de fluido de densidad relativa 0,75. Si la presión barométrica
es 0,980 bar, calcúlese la presión absoluta en el interior de la cámara, en
mbar.
P1  p 2  (  * g * z )
kg
m
p1  0,98bar  (750 3 *9,807 2 *0, 75m)
m
s
p1  0,98bar  0, 05516bar
p1  1, 03516bar  1035,16Mbar
1.24) Si la presión barométrica es 930 mbar, conviértase (a) una presión
absoluta de 2,30 bar en una lectura de presión manométrica, en bar, (b)
una presión de vacio de 500 mbar en presión absoluta, en bar, en bar, (c)
0,70 bar de presión absoluta en presión de vacio, en mbar, y (d) una
lectura de presión absoluta de 1,30 bar en presión manométrica, en
Kilopascales.
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Pabs  Patm  Pvacio
Pabs  Patm  Pmano
Patm  2, 3bar  0, 93bar
Patm  1, 37bar
(b )
Pabs  0, 93bar  0, 5bar
Pabs  0, 43bar
(c )
Pvacio  930 mbar  700 mbar
Pvacio  230 mbar
(d )
Pmano  1, 30bar  0, 93bar
Pmano  0, 37bar  37 kpa
1.25) Si la presión barométrica es de 1020 mbar, conviértase (a) una presión
absoluta de 1,70 bar en presión manométrica, en bar, (b) una presión de
vacio de 600 mbar, en presión absoluta en kilopascales, (c) una presión
absoluta de 60 kPa en presión de vacio en mbar, y (d) una lectura
manométrica de 2,20 bar en presión absoluta en kPa.
Pabs  Patm  Pvacio
Pabs  Patm  Pmano
(a)
Pman  1, 7bar  1, 02bar
Pman  0, 68bar
(b)
Pabs  1, 02bar  0, 6bar
Pabs  0, 42bar  42kpa
(c )
Pvacio  1020mbar  600mbar
Pvacio  420mbar
(d )
Pabs  1, 02bar  2, 2bar
Pabs  3, 22bar  322kpa
1.26) Determínese la presión equivalente a 1 atm en función de la altura, en
pies, de una columna de líquido a temperatura ambiente, donde el líquido
es (a) agua, (b) alcohol etílico, y (c) mercurio. La densidad relativa del
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alcohol etílico es 0,789, la densidad relativa del mercurio es 13,59 y g =
32,2 ft/s².
1m  3, 28083 ft  1atm  101.325 pa  1
( a ) agua  h 
ha  33, 87 ft
m
ft
 3, 28 2
s2
s
kg
101, 325
m * s2
101, 325 pa
 10, 324mts

kg
m
kg
m
1000 3 * 9, 8145 2
7743,
64
*
m
s
s2
m 3
(b) alcohol
etilico
101, 325
h
kg
101, 325 pa

 13, 08mts
kg
m
kg
m
* 9, 8145 2
7743,
64
*
3
m
s
s2
m 3
hb  42, 95 ft
m * s2
789
(c ) mercurio
kg
101, 325
m * s2
101, 325 pa
 0, 7596mts

h
kg
m
kg
m
13590 3 * 9, 8145 2
133379, 05
* 2
m
s
s
m 3
hc  2, 49 ft
Nota: se pasó todo a S.I y luego se hiso la equivalencia
1.27) La presión manométrica en un sistema es equivalente a una altura de 24
in de un fluido con una densidad relativa de 0,80. Si la presión barométrica
es 29,5 inHg., calcúlese la presión absoluta en el interior de la cámara, en
psia.
datos :
h  24pulg=0,6096m
  0,8  800
g  9,807
kg
m3
m
s2
Pman   * g * h
Pman  800
Pman
kg
m
*9,807
*0, 6096m
m3
s2
 4782, 67 pa
Pbarom  24pulhg  99898, 45 pa
Pabs  Pbarom  Pmano
Pabs  104681,1278 pa *
1 psia
 15,18 psia
6894, 757 pa
1.28) Si la presión barométrica es 30,15 inHg, conviértase (a) 35,0 psi en
presión manométrica en psig, (b) una presión de vacio de 20,0 inHg en
psia, (c) 10 psia en presión de vacio en inHg., y (d) 20,0 inHg de presión
manométrica en psia.
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Pbarom  30,15 pulhg  14, 8083 psi
a ) pabs  35 psia
Pmanom  Pabs  Pbarom
Pmanom  35 psia  14, 8083 psi
Pmanom  20,1917 psi  20, 2 psi
b)
Pvacio  Patm  Pabs
Pvacio  14, 8083 psi  9, 823082 psi
Pvacio  4, 9852 psi  4, 99 psi
c)
Pvacio  Patm  Pabs
Pvacio  10 psia  14, 8083 psi
Pvacio  4, 8083 psi  9, 7898inhg
d)
Pmanom  Pabs  Pbarom
Pmanom  20inhg  9, 823082 psi
Pabs  Pmanom  Pbarom
Pabs  14, 8083 psi  9, 823082 psi
Pabs  24, 631382 psi
1.29) Si la presión barométrica es 29,9 inHg, conviértase (a) una presión
absoluta de 20 Psia en PSIg, (b) una presión de vacio de 24 inHg, en
presión absoluta en Psia, (c) una presión absoluta de 12 Psia en presión
de vacio en inHg., (d) una lectura manométrica de 14 inHg en presión
absoluta en Psia.
Pbarom  29, 90 pulhg  14, 68551 psi
a)
Pmanom  Pabs  Pbarom
Pmanom  27 psia  14, 68551 psi
Pmanom  12, 31449 psi
b)
Pabs  Pvacio  Patm
Pabs  14, 68551 psi  11, 78 psi
Pabs  2, 89781 psia
c)
Pvacio  Patm  Pabs
Pvacio  14, 68551 psi  12 psia
Pvacio  2, 68551 psi  5, 467755inhg
d)
Pabs  Patm  Pman
Pabs  14, 68551 psi  6, 876 psi
Pabs  21, 56 psia
1.30) Un deposito de almacenamiento vertical contiene inicialmente agua
(densidad 1000kg/m³) hasta una altura de 4 metros, se añade aceite
inmiscible de densidad 0,88 hasta que la altura total del liquido es 10
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metros. Si la presión barométrica es 92,7 KPa. Y g= 9,80 m/s², determine
la presión absoluta en el fondo del agua en KPa y bar.
Datos:
 aceite  880
 agua
kg
m3
kg
 1000
m3
1atm  97, 2kpa  97.200 pa
g  9,8
Pagua
m
s2
 h* * g
Pagua  4m *1000
kg
m
*9,8 2
m3
s
kg
Pagua  39.200
 39.200 pa
m * s2
Paceite  h *  * g
Paceite  6m *880
Paceite
kg
m
*9,8 2
m3
s
 51.744 pa
Pfondo  Pagua  Paceite  Patm
Pfondo  39.200 pa  51744 pa  97.2000 pa
Pfondo  188,144 pa  188,1 pa  1,88bar
1.31) La presión manométrica de un gas dentro de un depósito es 25KPa.
Determínese la altura vertical, en metros, del liquido del manómetro
acoplado al sistema, si el fluido, a temperatura ambiente, es (a) agua, (b)
mercurio (Densidad =13.600 kg/m³), y (c) un aceite con densidad relativa
0,88, con g= 9,75m/s².
h
p
*g
P=25 Kpa=25.000pa
25 000
(a) h=
kg
m * s2
 2,564m
kg
m
1000 3 *9, 75 2
s
m
25 000
(b)h=
kg
m * s2
kg
m
13600 3 *9, 75 2
s
m
25 000
(c)h=
kg
kg
m * s2
m
88 0 3 *9, 75 2
s
m
 0,188m
 2,914m
1.32) La presión manométrica de un gas dentro de un depósito es 3lbf/pul².
Determínese la altura vertical, en pulgadas, del liquido del manómetro
acoplado al sistema, si el fluido, a temperatura ambiente, es (a) mercurio
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(850lbm/pie³), (b) agua, y (c) un aceite con densidad relativa 0,90, con g=
32 pie/s².
Desarrollo:
p
h
*g
lbf
Pman  3
 20684, 27 pa
pul 2
lbm
kg
 mercurio  850 3  13615, 69 3
pie
m
ft
m
g  32 2  9, 753558 2
s
s
20684, 27 pa
(a) h=
 0,15575m  6,1319"
kg
m
13615, 69 3 *9, 75 2
m
s
20684, 27 pa
(b)h=
 2,120m  83, 7355"
kg
m
1000 3 *9, 75 2
m
s
20684, 27 pa
 2,3563m  92, 768
(c)h=
kg
m
13615, 69 3 *9, 75 2
m
s
1.33) Un manómetro marca una diferencia de altura del líquido de 0,87 m, la
presión barométrica es 98,0 Kpa, y g es 9,80 m/s². Si la presión absoluta
del sistema es 0,106 MPa.
Determínese la densidad del líquido
manométrico.
Desarrollo:
h  0,87 m
Pbaro  98kpa  98.000 pa
Pabs  0,106 Mpa  106.000 pa
g  9,8
m
s2
Pman  Pabs  Pbaro
Pman  106.000 pa  98.000 pa  8.000 pa

Pman
kg
8.000 pa

 938,3 3
m
h * g
m
0,87 m *9,8 2
s
1.34) Un manómetro semejante al mostrado en la figura 1.10, contiene un
líquido inmiscible de densidad 700 kg/m³ sobre otro líquido de densidad
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800 kg/m³. Las alturas de los líquidos superior e inferior, son 70 y 40 cm
respectivamente. Si la presión atmosférica es 95 Kpa y g es 9,7 m/s²,
determínese (a) la presión manométrica, y (b), la presión absoluta del
sistema, en KPa.
g  9, 7
m
s2
kg
m
p1  800 3 *9, 7 2 *0, 4m  3104 pa
m
s
kg
m
p 2  800 3 *9, 7 2 *0, 7 m  4753 pa
m
s
p3  atmosfera  95.000 pa
a ) Pman  p1  p 2
Pman  3104 pa  4753 pa
Pman  7857 pa  7,857 kpa
B ) Pabs  Pman  Pbaro
Pabs  7,857kpa  95kpa
Pabs  102,857kpa
1.35) Un piloto se da cuenta de que la presión barométrica del exterior de su
avión es de 800 mbar. El aeropuerto situado bajo el avión avisa una
presión barométrica de 1020 mbar. Si la densidad media del aire es 1,15
k/m³, y la aceleración local de gravedad es 9,70 m/s², determínese la
altura del avión sobre el suelo en metros.
Ph.max  800mbar  80.000 pa
Psuelo  1020mbar  102.000 pa
  1,15
kg
m3
m
g  9, 7 2
s
h
P=102.000pa-80.000pa=22.000pa
P
22.000 pa
h
 1972, 21m
kg
m
*g
1,15 3 *9, 7 2
m
s
1.36) Se pide a dos estudiantes que midan la altura de un rascacielos. Uno de
ellos toma el ascensor hasta el último piso y anota una lectura del
barómetro de 993,2 mbar. El estudiante que queda a nivel de suelo toma
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una lectura de 1012,4 mbar. La densidad del aire es 1,16 kg/m³ y g es 9,68
m/s². Determínese la altura en mts.
Ph.max  993, 2mbar  993, 20 pa
Psuelo  1012, 4mbar  101240 pa
  1,16
kg
m3
m
g  9, 68 2
s
h
P=1920pa
P
1920 pa
h
 170,98m
kg
m
*g
1,16 3 *9, 68 2
m
s
1.37) Un submarino navega a una profundidad de 280 metros. En aguas
marinas de densidad 1,03. Si el interior del submarino está presurizado a
la presión atmosférica estándar, determínese la diferencia de presión a
través del casco. (a) en kPa y (b) en bar. La aceleración de gravedad
medida es 9,7m/s².
Pdentrosub  1atm  101,325 pa
  1,16
kg
m3
m
g  9, 70 2
s
P   * g *h
P  (  * g * h)  Pint erna
P  (1030
kg
m
*9,
7
* 280m)  101,325 pa
m3
s2
P  2797480 pa  101,325
2.696,155kpa (a )
P  2.696,155 pa 
26,96bar (b)
1.38) Una escaladora lleva un barómetro que marca 950 mbar en su
campamento base. Durante la escalada toma tres lecturas adicionales, (a)
904 mbar, (b) 824 mbar, (c) 785 mbar. Estímese la distancia vertical en
metros que ha ascendido desde el campamento base para cada lectura, si
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la densidad media del aire es 1,20 kg/m³, despréciese el efecto de la
altitud sobre la aceleración local.
datos
Pbarocamp  950mbar  95000 pa
a  904mbar
b  824mbar
c  785mbar
  1, 2
kg
m3
g  9,807
m
s2
h1 
pa=46mbar=46.000pa
pb  126 mbar  126.000 pa
pc  165mbar  165.000 pa
46.000 pa
 391mts
kg
m
1, 2 3 *9,807 2
m
s
120.000 pa
 1071mts
h2 
kg
m
1, 2 3 *9,807 2
m
s
165.000 pa
h3 
1402mts
kg
m
1, 2 3 *9,807 2
m
s
1.39) Determínese la presión en kilopascales y en bar que se ejerce sobre un
buceador que ha descendido hasta (a) 10m y (b) 20 m por debajo de la
superficie del mar, si la presión barométrica es 0,96 bar al nivel del mar y
la densidad relativa del agua es 1,03 en esta parte del océano.
Patm  0,96bar  96.000 pa
10m( a)
20m(b)
  1030
kg
m3
P   * g * h  Patm
(a)  P  1030
kg
m
*9,807 2 *10m  96.000 pa
3
m
s
(a)  P  197 kpa  1,97bar
(b)  P  1030
kg
m
*9,807 2 * 20m  96.000 pa
3
m
s
(b)  P  298kpa  2,98bar
1.40) Un submarino navega a una profundidad de 900 pies. En aguas marinas
de densidad 1,03. Si el interior del submarino está presurizado a la presión
atmosférica estándar, determínese la diferencia de presión a través del
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casco. (a) en psia y (b) en atm. La aceleración de gravedad medida es
32,10 ft/s².
g  32,1
ft
m
 9, 78 2
2
s
s
kg
  1, 03  1030 3
m
900 ft  274,32m
Patm  1atm
Pint er  1atm
P  (  * g * h)  Patm  Pint er
P  (1030
kg
m
*9,807 2 * 274,32m)  1atm  1atm
3
m
s
P  2764476, 023 pa  400,95 psia  27, 28atm
1.41) Una escaladora lleva un barómetro que marca 30,10 inHg en su
campamento base. Durante la escalada toma tres lecturas adicionales, (a)
28,95 inHg, (b) 27,59 inHg, (c) 26,45 inHg. Estímese la distancia vertical
en metros que ha ascendido desde el campamento base para cada
lectura, si la densidad media del aire es 0,074 lbm/pie³, despréciese el
efecto de la altitud sobre la aceleración local.
Pcamp  30,10inhg  101930,3 pa
a  28,95inhg  98035,94 pa
b  27,59inhg  93430, 45 pa
c  26, 45inhg  89569,97 pa
Pa  3894,346 pa
Pb  8499,834 pa
Pc  12360,32 pa
h1 
3894,346 pa
 335mts  1099 ft
kg
m
1,185 3 *9,807 2
m
s
8499,834 pa
h2 
 731mts  2399,5 ft
kg
m
1,185 3 *9,807 2
m
s
12360,32 pa
h3 
 1063,59m  3489,5 ft
kg
m
1,185 3 *9,807 2
m
s
1.42) Determínese la presión en psia que se ejerce sobre un buceador que ha
descendido hasta (a) 25 ft y (b) 65 ft por debajo de la superficie del mar, si
la presión barométrica es 14,5 psia al nivel del mar y la densidad relativa
del agua es 1,03 en esta parte del océano.
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1atm  14,5 psia  99973,98 pa
Datos
profunidad
a  25 ft  7, 62m
b  65 ft  19,812m
kg
  1030 3
m
m
g  9,807 2
s
P   * g * h
a )  P  (1030
kg
m
*9,807 2 *7, 62m)  99973,98 pa
3
m
s
P  76971, 2202 pa  99973,98 pa  176945, 2 pa  25, 66 psia
(b)  P  (1030
kg
m
*9,807 2 *19,812m)  99973,98 pa
3
m
s
P  200125,173 pa  99973,98 pa  300098,17 pa  43,53 psia
1.43) Si se supone que la atmosfera es isoterma, a 25ºC, y que corresponde a
la relación Pv=RT (gas ideal), calcúlese la presión en bar, y la densidad
en kg/m³ a (a) 2000 m, y (b) a 800 m sobre el nivel del mar. La presión y
la densidad al nivel del mar se toman como 1 bar y 1,19 kg/m³,
respectivamente.
1.43: SIN RESOLVER
1.44) Si se supone que la atmosfera es isoterma, a 60ºF, y que corresponde a
la relación Pv=RT (gas ideal), calcúlese la presión en psia, y la densidad
en lbm/pie³ a (a) 5000 pie, y (b) a 2000 pie sobre el nivel del mar. La
presión y la densidad al nivel del mar se toman como 14,7 psia y 0,077
lbm/pie³, respectivamente.
1.44: SIN RESOLVER
1.45) Un termómetro de gas a volumen constante, se coloca en medio de
temperatura desconocida y a continuación en agua en el punto triple. A la
temperatura desconocida, la columna del manómetro se encuentra a 40,0
cm por encima de la señal. En el punto triple, el fluido está 3 cm por
debajo. El fluido del manómetro tiene una densidad relativa de 2,0, la
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presión atmosférica es 960 mbar y la aceleración local de gravedad es
9,807 m/s². Determínese la temperatura desconocida en Kelvin.
Datos:
h1  40cm  0, 4mts
  2, 0  2000
Patm  Pbaro
g  9, 807
kg
m3
 960mbar  96000 pa
h 2  3cm  0, 03mts
T   ¿?
1) Pman   * g * h  2000
kg
m
* 9, 807 2 * 0, 4m  7845, 6 pa  78, 456mbar
m3
s
kg
m
2) Pman   * g * h  2000 3 * 9, 807 2 * 0, 03m  588, 42 pa  5, 8842 mbar
m
s
3) Pabs  Patm  Pman  960mbar  78, 456mbar  1038, 456mbar
4) Pabs  Patm  Pvacio  960mbar  5, 8842mbar  954,12mbar
5)T ( k )  273,16 *
T   273,16 K *
Pabs1
Pabs 2( PT )
1038, 456 mbar
 297, 3K
954,12 mbar
1.46) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +10,7 y -15,5 cm, respectivamente. Determínese la
temperatura desconocida en Kelvin, la presión barométrica es 980 mbar
(98,0 Kpa) y la densidad relativa del mercurio es 13,6.
h1  10, 7cm  0,107 mts
  13600
g  9,807
kg
m3
h 2  15, 5cm  0,155mts
T   ¿?
Patm  980mbar
1) Pman   * g * h  13600
kg
m
*9,807 2 * 0,107 m  14271 pa  142, 7 mbar
3
m
s
kg
m
2) Pman   * g * h  13600 3 *9,807 2 * 0,155m  20673,156 pa  206, 73mbar
m
s
3) Pabs  Patm  Pman  980mbar  206, 73mbar  1122, 71mbar
4) Pabs  Patm  Pvacio  980mbar  206, 73mbar  773, 27 mbar
5)T ( k )  273,16 *
T   273,16 K *
Pabs1
Pabs 2( PT )
1122, 71 mbar
 397K
773, 27 mbar
1.47) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +29,6 y -12,65 cm, respectivamente. Determínese la
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temperatura desconocida en Kelvin, la presión barométrica es 975 mbar
(97,5 Kpa) y la densidad relativa del mercurio es 13,6.
h1  29, 6cm  0, 296mts
  13600
kg
m3
m
g  9, 807 2
s
h 2  12, 6cm  0,126mts
T   ¿?
Patm  975mbar  97.500 pa
1) Pman   * g * h  13600
kg
m
* 9, 807 2 * 0, 296m  39479, 06 pa  394mbar
m3
s
kg
m
2) Pman   * g * h  13600 3 * 9, 807 2 * 0,126m  16805, 28 pa  168, 052mbar
m
s
3) Pabs  Patm  Pman  975mbar  394mbar  1369mbar
4) Pabs  Patm  Pvacio  975mbar  168, 052mbar  806, 95mbar
5)T ( k )  273,16 *
T   273,16 K *
Pabs1
Pabs 2( PT )
1369 mbar
 463, 42K
806, 95 mbar
1.48) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +4,20 y -6,10 in, respectivamente. Determínese la
temperatura desconocida en Rankine, la presión barométrica es 29,20
inHg y la densidad relativa del mercurio es 13,6.
h1  4, 2"  0,10668mts
  13600
kg
m3
m
g  9,807 2
s
h2  6,1in  0,15494mts
T   ¿?
Patm  29, 20inhg  988,8253mbar
1) Pman   * g * h  13600
kg
m
*9,807 2 *0,10668m  14228, 47 pa  142, 28mbar
3
m
s
kg
m
2) Pman   * g * h  13600 3 *9,807 2 * 0,15494m  20665,15 pa  206, 65mbar
m
s
3) Pabs  Patm  Pman  988,82mbar  142mbar  1131mbar
4) Pabs  Patm  Pvacio  988,82mbar  206, 65mbar  782,17 mbar
5)T (k )  273,16*
Pabs1
Pabs 2( PT )
1131,11 mbar
 395K
782,17 mbar
T  R  711, 036 R
T   273,16 K *
1.49) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un
sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con
agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da
unas lecturas de +14,60
y -2,6 in, respectivamente. La presión
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barométrica es 29,80 inHg y la densidad relativa del mercurio es 13,6.
Determínese la temperatura desconocida en Rankine.
h1  14, 6inch  0,37084mts
  13600
kg
m3
m
g  9,807 2
s
h2  2, 6in  0, 06604mts
T   ¿?
Patm  29,8inhg  1009,144mbar
1) Pman   * g * h  13600
kg
m
*9,807 2 *0,37084m  49460, 08 pa  494, 61mbar
3
m
s
kg
m
2) Pman   * g * h  13600 3 *9,807 2 * 0, 06604m  8808,1 pa  88, 08mbar
m
s
3) Pabs  Patm  Pman  1009,144mbar  494, 61mbar  1503, 754mbar
4) Pabs  Patm  Pvacio  1009,144mbar  88, 08mbar  921, 064mbar
5)T (k )  273,16*
Pabs1
Pabs 2( PT )
T   273,16 K *
1503, 75 mbar
 445,967 K
921, 064 mbar
T  R  802, 741 R
FIN CAPITULO 1.
EJERCICIOS CAPITULO 2:
2.1) Inicialmente un trozo de plomo de 1 Kg. se mueve horizontalmente a una
velocidad de 5(m/s), siendo
g=9,8(m/s^2).determine (a) la variación de
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velocidad para un cambio de energía cinética de 1
N *m, y (b) la variaron
de altura para un cambio de energía potencial de 10 N*m.
2.1.C
Desarrollo
a)
Ec :
10 N m :
1
M vf 2  vi 2  
2
1
1 Kg
2
vf
2
 5 2   10 N m : 0,5 Kg
vf 2  52   20
vf
2
 52 
m2
m2
m2
2


vf
25
:
45
: vf 2 
s2
s2
s2
m
m
m
b ) v : vf  vi  v : 6,71  5
 v : 1,71
S
S
S
m
c ) Epg : M g ( hf  hi )  10N m : 1 Kg 9,8 2 h  h : 1,02m
S
10 N m : 0,5 Kg
45
m2
m
: vf 2  6,71
: vf
S
s2
2.2) Inicialmente un ciclista con su bicicleta, con una masa total de 100Kg, se
mueve horizontalmente a una velocidad de 50(m/s) y a una altura de 600 m
por encima del nivel del mar, donde g=9.75 (m/s^2).determine:
a. La velocidad final para un cambio de energía cinética de 500j, y
b. La altura final si la energía potencial disminuye 500j.
Datos:
m=100kg
Variación energía cinética= 500KJ=500000J=500000kg*m²/s²
vi=50m/s²
Variación energía potencial= 500000kg*m²/s²
h=600m
g=9,75m/s²
(a)= vf² 2500000kg*m²/s² / 100kg + (50m/s)² = 111,8033 m/s.
(b)= variación h= 500000kg/m² / s² / 100kg*9,75m/s = 512,8205 m
hf= hi-variación h = 600m – 512m = 87,179m.
2.3) Un trozo de hierro de 2 lbm se mueve con una velocidad inicial de 10ft/s
En un lugar en el que la gravedad (g) es la estándar. Determine, (a):
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La variación de velocidad para un cambio de energía cinética de 10ft*lbm, y (b):
La variación de energía potencial en ft*lbf para un aumento de altura de 10 ft.
M : 2Lbm
ft
s2
h:10ft
vi :10
g: 32,174
vf :?
ft
s2
Ec :10 ft lb f
desarrollo:
 2  ft 2 
a)
2 Lbm  vf  10   

 s  

2
 2 
ft  
Lbm ft
10 ft lbf 32,174
:1 Lbm  vf  100
  


s
s2
2



2
2
2
ft
ft
ft
ft
100 :vf 2  421,74 :vf 2 vf :20,53
321,74
s
s2
s2
s2
1
1
Ec: M vf 2  M vi 2
2
2
1
 10 ft lb f :
2
Variación de velocidad= vf-vi = 20,5 ft/s - 10ft/s = 10,5 ft/s =(a):
b) 2lbm*32,174ft/s²*10ft / 32,174 ft*lbm / s² = 20 ft*lbf. = (b)
2.4) Inicialmente un coche deportivo de 2000ft por encima del nivel del valle,
donde
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g=32,0 ft/s^2.determine
(a) la velocidad final para una aumento de energía cinética de 180.000 ft*lbf .
(b) la altura final para una disminución de energía potencial de180.000.
a)
Ec :
1
M
2
vf
2
 vi 2
  180000
ft
s 2  lb (vf
1 lbf
32lb
180 lbf ft
180 32
ft
 vf
s2
5760  100000
125.54
ft
 vf
s
2
 10000
ft
 vf
s2
2
lbf ft 
 10000
1

2000  vf
2

2
 100 2
ft 

s2 
2
ft
)
s2
2
ft
s2
2
b)
Epg : M g (hf  hi )
ft
ft
180000ft lbf 32
 2000 lb 32
( hf  2000ft )
s2
s2
90ft  2000ft  hf
1910ft  hf
2.5) la aceleración de la gravedad por encima del nivel del mar viene dada por
g0 9.807-30332*10^-6z, donde g esta en m/s^2 y z en metros. Un satélite de
240 kg. de masa se propulsa hasta una altura de 400 Km. Por encima de la
superficie tierra. Calcule el trabajo necesario en Kj.
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datos :
g o  9,807
m
s2
k  3,32 x106
z  h  400km  40.000mts
1


W  m *  ( g 0 * h)  ( * k * h 2 
2


6

m
2 
  1 3,32 x10
*  400.000m  )  
W  240kg *  9,807 2 * 400.000mts    *
2
3
s
 2



m
m2 
W  240kg * (3922800 2 )  (265600 2 ) 
s
s 

2
m
W  240kg *3657200 2
s
kg * m 2
W  877728000
s2
W  877.728.000 J
W  877.728KJ  trabajo
2.6 ) Para acelerar un pequeño cohete desde el reposo hasta una velocidad
de 200 m/s se realiza un trabajo de 200 kilojulios.
a) Determine la masa del cuerpo en Kg.
b) Si se suministra al cohete un trabajo adicional de 80 Kj, determine su
nueva velocidad en m/s.
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a) M :?
b) vf2:?
w:200 Kj
w:200 Kj 80kj

m
vf 1:200
s
Desarrollo:
1
M vf 2
2
1
m

200kj : M  200
2
s

a) Ec:
1
m
1
m

 20N m :
m 2
 200.00 0N m : m 20.000
s 2
s 2
2
2

2
2
2
m
m
m
m
 20Kg
 m: 20kg
20Kg 2 m : m 1
: m1
s 2
s 2
s 2
s
2
2
2
1
M vf 2
2
1
280kj : 20kg vf 2  280.000N m :10kg vf 2 
2
b)Ec:
2
2
280.000Kg
10Kg
m
s 2 :vf 2 
280.000Kg
10Kg
m
s 2 :vf vf :167,3 m
s
2.7) Para mover un pequeño cohete desde el reposo hasta una velocidad de
300 ft/s se necesita una cantidad de trabajo de 160.000 ft*lbf.
Determine la masa del cohete en lbm.
Si se suministra al cohete un trabajo adicional
nueva velocidad en ft/s.
de 60.000 ft*lbf determine la
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a)
Ec : W 


1
ft
32.174 poundal
M 3002  02
: 160000ft lbf
s2
2
1 lbf
Lb ft
1
ft
m 90000
: 160000 32.174 2
s2
2
s
32 32.174
m:
lb
m : 114.4 lb
9
b)
2
Lb ft
1
114.4 lb v 2 : 220000ft 32.174 2
2
s
v:
2 220000 32.174 ft
ft
: 352
s
s
114.4
2.8) Un objeto de metal de 10 Kg cae libremente desde una altura de 100m
con una velocidad inicial de 30 m/s. si g=9.75 m/s^2, determine la velocidad
del objeto justo antes de que golpee el suelo, depreciando l resistencia
aerodinámica
Datos :
m  10kg
h1  100m
m
Vo  30
s
m
g  9, 75 2
s
EPg  m * g * h  10kg *9, 75
Vf 
Vf 
2EPg
 Vi 2
m
2*975 0kg
10kg
Vf  1950
Vf  2850
Vf  53, 4
m
m
*100m  9750kg 2
2
s
s
m
s 2  (30 m ) 2
s
m2
m2

900
s2
s2
m2
s2
m
s
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2.9) Una bala de 30g de masa sale de una pistola que apunta verticalmente a
100m/s desde el nivel del suelo. Si la resistencia del aire es despreciable y g=
9.7 m/s^2, calcule la altura, en metro, donde la velocidad alcanza el valor cero.
a) M : 30g
b) vi:100
c) vf :0
m
s
g: 9,81
m
s2
m
s
Epg :Ec


Desarrollo:
1
a) Ec : M vf 2 vi 2
2
2
2
1
1
m 
1
m 


M vi 2 Ec : 
30g  100

Ec :
Ec : 
0,03kg  100


2
2
s 
s 
2


Ec : 
1
m 

0,03kg  100
 Ec :  150N m Ec :  150 j
s 
2

2
W :0 El trabajo es cero por que la resistencia al aire es despreciable
W: Epg  Ec 0: Epg 150 j Epg : 150 j
b)
Epg :M g hf  M g hi Epg :M g hf M g 0
m
m
150 j : 30g 9,7 2 hf 150 j : 0,03kg 9,7 2 hf 150 j : 0,291 N hf 
s
s
150 j
: hf  hf : 515,464m
0,291 N
2.10) Un trozo de acero de 10kg cuya velocidad inicial es de 90 m/s
Se eleva 100m y se acelera hasta 120 m/s.
Se desacelera hasta 60 m/s y se eleva 180m.
Determine el trabajo neto que se suministra o que se obtiene en kilojulios para
los cambios de energía dados si g= 9.70 m/s^2.
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a)
1
1
1
1
m
m
Ec : M vf 2  M vi 2  Ec : 10kg 602
 10 120 2
2
2
2
S2 2
S2
Ec : 18000  72000
Ec : 54000 J  5,04 KJ  ( b ).
B)
1
1
1
1
m
m
Ec : M vf 2  M vi 2  Ec : 10 120 2
 10 90 2
2
2
2
S2 2
S2
Ec : 72000 J  40500 J
Ec : 31500 J  31.5 KJ  9,7KJ  41,2KJ  (a )
c)
W : Ec  Epg
0 : Ec  Epg
Ec : Epg
2.11) Calcule, en kilojulios, el trabajo neto suministrado u obtenido al de un
proyectil de 100kg. a una altura de 40m con una velocidad inicial de 60 m/s
que:
(a) Se eleva hasta 90 m y se desacelera hasta 20 m/s,
(b) Desciende hasta 10 m y se acelera hasta 80 m/s. la g local es 9.80 m/s^2.
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Datos :
m  100kg
h3  10m
m
V3=80
s
m
g=9,80 2
s
h1  40m
h2  90m
V 1  60
m
s
m
V 2  20
s
Wneto  EC  EP
a)EC 
m
m
1
1
m *(Vf 2  Vi 2 )  *100((20 ) 2  (60 ) 2 )
s
s
2
2
2
2
m
m
EC  50kg * 400 2  3600 2 )  16.000 J
s
s
EC  160 KJ
EP  m * g * h  100kg *9,8
EP  980kg
m
*(90m  40m)
s2
m
*50m  49.000 J
s2
EP  49 KJ
Wneto (a )  160 KJ  49 KJ  111KJ (a )
b)
  m 2  m 2 
1
EC  *100kg   80    60  
 s   s  
2



m2
m2 
EC  50kg *  6400 2  3600 2 
s
s 

m2
EC  50kg * 2800 2  140.000 J  140 KJ
s
m
EP  100kg *9,80 2 *  40m  10m 
s
m
EP  980kg 2 *30m  29400 J  29, 4 KJ
s
Wneto (b )  140 KJ  29, 4 KJ  169, 4 KJ (b)
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2.12) Calcule en ft*lbf el trabajo neto suministrado u obtenido para una masa
de 150 lbm a una altura de 200 ft con una velocidad inicial de 150 ft/s que:
a)Se eleva hasta 340 ft y se desacelera hasta 60 ft/s.,
b)Desciende hasta 220 ft/s. la gravedad local es 32,0 ft/s^2.
M :150Lbm
ft
s2
hi :200ft
vi :150
g: 32
vf :?
Desarrollo
ft
a) hf: 340ft  vf:60
s
ft
s2
Wneto:?


2
  ft 2 
1
1
ft  
2
2
Ec: M vf vi Ec: 150Lbm   60    150  
 s  
2
2
s  

Ec:  1.417.500 ft lbf
Epg :M g  hf  hi Epg :150Lbm 32
ft
s2
340ft   200ft  
2
2
Epg :672.000ft lb f
Wneto: 1.417.500 ft lbf  672.000ft lb f Wneto:745.500ft lb f Wneto:23.296,875 ft lbm
b) hf:80ft  vf:220
ft
s


2
2

ft  
ft  
1
1
Ec: M vf 2 vi 2 Ec: 150Lbm   220   150  

s 
s  
2
2

Ec: 1.942.500 ft lbf
Epg :M g  hf  hi Epg :150Lbm 32
ft
s2
80ft   200ft  
2
Epg : 576.000ft lb f
Wneto:  576.000ft lb f 1.942.500 ft lbf Wneto:1.366.500ft lbf Wneto:42.472 ft lbm
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2
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2.13) A un eje rotatorio a 2.00 rev/min se le aplica un par de 150 N*m.
Calcule la potencia transmitida en kilowatts.
En una resistencia se aplica un potencial de 115 v de modo que a través de ella
pasa una corriente de 9 A durante un periodo de 5 min. Calcule el trabajo
eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilowatts.
W Ec : v i T :
J
s
W : Ec : v i : watt
Weje : M Q : angulo
Weje : (f d )
Weje : Potenciaeneleje


2 n torque 

a)
W eje : 2 2000
W eje : 2 33.3
rev
150N m
min
rev
150N m
min
Weje : 31.3996  kw 
n m   J 
Weje : 31399.68 
   WATT 
 sg   sg 
b)
Weje : 115 9 A 300 J
Weje : 310500 watt sg 
Wje : 310.5 KJ
J
sg
sg
Welec : 115V 9 A
Welec : 1035watt
Welec : 1.035 KW
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2.14) Un eje proporciona 60 Kw. cuando el par es 120 N*m.
Calcule la velocidad angular del eje en Rev./min.
Se utiliza una batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 4 Amperes a
través de una resistencia externa durante un periodo de 15 s. calcule el trabajo
eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilowatts.
Ө = velocidad angular del eje rev/min.
a)
W.eje = 60 Kw.
M
= 120 N * m
W elec. = 2  * n * M
6000 N*m/ seg = 2‫ * תּ‬n * 120 N * m.
n = 6000 (N * m / seg) / 2‫ * תּ‬120 N * m.
n = 79.57 * 60 seg.
n = 4774 ( rev / min)
b)
V = 12 Volts.
w elec = I * v *∆t
I = 4 Amperes.
w elec = 4 * 12 * 15 seg.
t = 15 seg.
w elec. = 720 joule
w elec = 0.72 Kj.
w = I*v
w = 4 * 12
w = 48 watts.
w = 0.0048 Kw.
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2.15). En la siguiente circunstancia existe trabajo de rueda de paletas y trabajo
de una resistencia externa trabajo.
Un eje rotatorio a 2.000 rev/min. Desarrolla un par de 150 lbf*ft. Determine la
potencia transmitida en Hp.
Por una resistencia pasa una corriente de 8 A durante 4 min. Debido a un
potencial aplicado de 110 V. calcule el trabajo eléctrico en Btu. Y la potencia
instantánea en kilowatts.
1 hp:0,7457kw 
1 Btu : 1054,39 j 
Desarrollo
a ) W  ej  : 2  n  M  W  ej  : 2  2000



rev
 150 ft lbf 
min
rev
 150 ft lbf  1,354j  :
seg



rev
42,549 Kw
W  ej  : 2  33,333

 203,28 N  m   W  ej  : 42,549 Kw  W  ej  :
seg
0,7457
W  ej  : 2  33,333

W  ej  : 57,059 hp

b) W  el  : V  i  t  W  el  : 110 volts  8 amp  240 seg  W  el  : 211,2kj  W  el  :
W  el  : 200,3 Btu
211.2000 j  x Btu
1054,39 j  1 Btu
W  el  : V  i  110 volts  8 amp  W  el  : 0,88 kw


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2.16) Un eje proporciona 40 hp cuando el par es 120 lbf * ft.
Calcule la velocidad angular del eje en Rev./min.
Se utiliza una batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 3,5 A a través
de una resistencia externa durante un periodo de 24 seg., (a) Calcule el trabajo
eléctrico en btu y (b), la potencia instantánea en kilowatts.
a)
Weje : 2 n M
40 HP : 2 n 120 lb ft
40HP : 29828 J
.
120 lbf ft :162.48 J
29828 J :
rev
rev
 n  29.22
 1753.2
2 162.48 j
min
seg
b)
Welec : v i T
Welec : 12 V 3.5 A 24 sg
Welec : 1008 J  0.96 Btu
2.17) Un depósito de líquido contiene una rueda de paletas y una resistencia
eléctrica. la rueda de paletas esta accionada mediante un par 9,0 N*m y la
velocidad del eje es 200 rpm. Simultáneamente, desde una fuente de 12,0 V se
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suministra una corriente de 6,0 A a la resistencia .calcule la potencia total
suministrada al sistema en watts.
Datos:
= 9.0 ( N*m)
M
n
= 200 (rev/min)
V
= 12 volts.
I
= 6 Amperes.
w eje. = 2  * n * M
a)
w eje. = 2  * 200(rev/min) * 9 (N * m)
w eje. = 188.24 watts.
b) w
=
I*v
w = 6 *12
w = 72 watts.
Potencia total que ingresa al sistema
Pt =
w eje + w eléctrico
Pt =
188.24 + 72
Pt =
260,21 w.
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2.18) Una sustancia recibe energía en forma de trabajo de rueda de paletas y
eléctrica. Al eje se le aplica un par de 4,0 N*m durante 300 revoluciones .A la
resistencia eléctrica se le suministra durante un periodo ∆t una corriente de 7,0
A desde una fuente de 12,0 V. sí el trabajo total suministrado es 22,0 Kj.
Calcule el valor de ∆t en minutos.
a ) W  ej  : 2  n  M  W  ej  : 2  300rev  4 N  m 



W  ej  : 7536 j

Wneto suministrado: W  ej  + W  el   2,2kj : 7536 j  W  el   W  el  : 22000 j  7536 j 
W  el  : 14.464 j
b) W  el  : V  i  t  W  el  : 12volts  7 amp  t 
j
14.464
j : t  t : 172,14 seg  t : 2,869 min
14.464 j : 84  t 
j
s
84
s
2.19) Se realiza un trabajo de rueda de paletas aplicando un par de 7,5 N*m a
una velocidad de giro de 200 rpm. Durante 2 minutos. También se realiza
trabajo eléctrico debido a una corriente de intensidad i suministrada desde
una fuente a 6,0 V durante 4 min. Si el trabajo total es de 26 Kj, determine la
intensidad constante suministrada, en amperios.
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a)
Weje : 2 n M
Weje : 2 400 rev 7.5 N m
200
rev
2 min  400 rev
min
Weje : 18849.6 J
Welec : v i t
7150 J : 60 v i 240 sg
4.96 A : i
b)
Wtotal : Welec Weje
26000 J :18849.6 J  18849 J : Weje
7150.4 J Weje
2.20) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 8 A de una fuente de 110 V.
El eje de salida desarrolla un par de 9,4 N*m a una velocidad de rotación de
800 rpm. Determine:
(a) La potencia neta de entrada al motor en kilowatts.
(b) La cantidad de energía extraída del motor mediante el eje, en Kw*h,
durante un funcionamiento de 1,5 h.
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
Datos :
I  8 Amp
V  110Volt
M    9, 4 N * m
n  800rpm  13,33
welec
rev
s
 110volt *8amp  880 watts
weje  2*3,14
rad
rev
*13,33
*9, 4 Nm
rev
s
weje  787, 49 watts
wneta  welec  weje
wneta  880 watts  787, 49 watts
wneta  92,507 watts  0, 0925kw
Wext  787, 49
Wextraidaeje
Nm
*5400 s
s
 4252446 Nm  1,181kw * h
2.21) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 7 A de una fuente de 120 V .
el eje de salida desarrolla un par de 11 lbf*ft a una velocidad de rotación de 500
rev/min. Determine:
La potencia neta de entrada al motor en hp,
La cantidad de energía extraída del motor mediante el eje en Btu durante un
funcionamiento de min.
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
Datos :
I  7 Amp
V  120Volt
M    11lbf * ft  14,91402 N * m
rev
n  500rpm  8,333
s
welec  120volt *7amp  840watts
weje  2*3,14
rad
rev
*8,33
*14,91402 Nm
rev
s
weje  780,8962watts
wneta  welec  weje
wneta  840watts  780,8962watts
wneta  1620,89623watts
wneta  2,173658HP  (a)
weje  weje * t  780,8962
weje  1405613,16
Nm
*1800 s
s
weje  1332, 264 BTU  (b)  extraidaporeleje
2.22)
Para cada uno de los siguientes casos correspondientes a
procesos de sistemas cerrados, complétense los datos que faltan.
Q
W
Ei
Ef
ΔE
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(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
24
-8
3
16
-9
0
-15
-10
17
-4
15
-10
17
80
-14
27
29
6
-8
62
6
39
35
6
9
-18
20
12
6
-10
DESARROLLO:
a)
Q + W = ΔE
24 – 15 = ΔE
ΔE = 9
Ef – Ei = ΔE
-8 – Ei = 9
Ei = -17
b)
Q + W = ΔE
-8 + W = -18
W = -10
Ef – Ei = ΔE
62 – Ei = -18
Ei = 80
c)
Q + W = ΔE
Q + 17 = 20
Q=3
Ef – Ei = ΔE
Ef – (-14) = 20
Ef = 6
d)
Q + W = ΔE
Ef – Ei = ΔE
16 + W = 12
Ef – 27 = 12
W = -4
e)
Q + W = ΔE
Ef – Ei = ΔE
-9 + 15 = ΔE
Ef – 29 = 6
ΔE = 6
f)
Ef = 39
Q + W = ΔE
Q + (-10) = -10
Q=0
Ef = 35
Ef – Ei = ΔE
6 – Ei = -10
Ei= 6
2.23) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a,
b y c. los datos del ciclo se muestran a continuación. Calcule los datos que
faltan para los tres procesos.
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Q
W
(a)
4
-7
(b)
1
(c)
0
∆E
Ei
Ef
3
6
(Ef-Ei) = Q+w = ∆e.
a) (11-7) = ∆E = -3
Ef = -3 +3=0
Q
W
∆e
Ei
Ef
4
-7
-3
3
0
Ef(a) = Ei(b)
b) Ef = ∆E + Ei = 6 +0 =6
w = ∆e – Q
w = 6-1 = 5
Q
W
∆e
Ei
Ef
1
5
6
0
6
Ef(b) = Ei(c)
c)
Ef-Ei = ∆e
3 -6 = -3
∆e
= -3
∆e
=w+
-3
= 0 +Q
Q
Q = +3
Q
W
∆e
Ei
Ef
0
0
-3
6
3
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Ef(c) = Ei(a)
2.24) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compueto por los procesos a,b
y c. los datos del ciclo se encuentran en la tabla siguiente. Calcule los datos
que faltan.
(a)
Q
W
7
-4
(b)
Ei
E
Ef
6
8
(c)
3
4
Q
W
Ei
Ef
E
A
7
-4
3
6
3
B
-5
8
6
9
3
C
4
-10
9
3
-6
Ef  E i
:Q W
: E
Nota: La energía final de un ciclo, es la energía inicial del siguiente ciclo.
Ejemplo: E f : ciclo a) es la E i : ciclo b).
Desarrollo
a )Ef  Ei
6  Ei
74
74
6  Ei
63
:Q W
:74
: E
: E
: E
:3
: E
:3
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b )Ef  Ei
Ef  6 : Q + 8
Ef
: E c )Ef  E i
:Q W
6 :3
Ef
: 3+6
Ef
:9
Q+8
Q
Q
:3
:3 - 8
:- 5
2.25)
:3
3
3
:Q W
 9 :4  W
 9 :E
: E
: E
 6 :E
4 W
: E
4 W
: 6
W
: 6  4
W
: 10
Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los
procesos a, b y c. Los datos del ciclo se muestran a continuación.
Calcúlense los datos que faltan para los tres procesos.
(a)
(b)
(c)
Q
-3
4
-7
W
1
-1
6
Ei
4
2
5
Ef
2
5
4
ΔE
-2
3
-1
DESARROLLO:
a) Q + W = ΔE
-3 + W = -2
W=1
Ef – Ei = ΔE
Ef – 4 = -2
Ef = 2
b) Q + W = ΔE
4+W=3
W = -1
Ef – Ei = ΔE
5 – 2 = ΔE
ΔE = 3
c) Q + W = ΔE
Q + 6 = -1
Q = -7
Ef – Ei = ΔE
4-5 = ΔE
ΔE= -1
2.26) Por un motor de corriente continua pasa una corriente de 50 A a 24 V. el
par aplicado al eje es 6.8 N*m a 1500 Rev. /min. Determine en kj/h el flujo del
calor que entra o sale del motor en régimen estacionario
w eje. = 2  * n * M
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Datos :
M = 6.8 (N*m)
I
= 50 AmperEs
V = 24 Volts.
a)
w eje. = 2  * 6.8 * 1500 (rev / min)
w eje = 2  * 6.8 * 25(rev / h)
w eje = 1068 (j/h)
b)
w eléctrico = v * I
w eléctrico = 50 * 24
Q + W = ∆e
eléctrico = 1200 watts
Q+W=0
w eléctrico = 1.2 Kw.
Q = -2,268 Kj/h
2.27) Una batería de 12 V proporciona una corriente de 10 A durante 0,20h.
calcule el calor transferido, en Kilojulios, si la energía de la batería disminuye
en 94 Kj.
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Desarrollo:
E : 94kj
a ) Q  W : E
Q  12  10  0, 2  3.600 : 94.000kj
Q : 94.000 j  86.400 j
Q : 180.400 j
Q : 180, 4kj
2.28) Una batería de 12 V. se carga suministrando una corriente de 5 A
durante 40 min. Durante el periodo de carga la batería pierde un calor de 27
KJ. Calcúlese la variación de energía almacenada en la batería en Kilojulios.
DESARROLLO:
Q = 27 Kj
ΔE = Q + W
W eléc. = 12v * 5A * (40 min)
seg.)
(40 min = 2400s)
W eléc.= 60 W * (2400 seg.)
W eléc.= 144 Kj
ΔE= 144 Kj – 27 Kj
ΔE= 117 Kj
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2.29)
Un convertidor de energía experimental tiene un flujo de calor de
entrada de 75.000 KJ/h y una potencia de entrada en eje de 3,0
KW. El convertidor produce energía eléctrica de 2.000 KJ.
Calcúlese la variación de energía del convertidor en Kilojulios,
después de 4 minutos.
DESARROLLO:
75.000 Kj
1 hora (60 min.)
4 min.
5000 Kj
ΔE = Q + W
W net = W eje + W eléc.
3.0 Kw
2.000 Kj
720 Kj
ΔE = 5000 Kj + 720 Kj + 2000 Kj = 7720 KJ
2.30) Por un motor de corriente continua pasa una corriente de 60 A a 24 V. el
flujo de calor cedido por el motor en régimen estacionario es 390 Kj/h.
determine el par producido en el eje de salida, en N*m, siendo la velocidad del
eje de 1200 rev/min.
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a ) Q  W : E
1 kj 
kj
j
kj 
j 3.600s
: E
 1.440 : E  390
 1.440 

1 hr
1000 j 
hr
s
hr 
s
kj
kj
: E
 390
 5.184
hr
hr
kj
4.794
: E 
hr
 390
E : W  ej  : 2  n  M 


E : 2  n  M  4.794

4.794
kj
rev 
: 2  1200
M
min
hr
rev 
kj
M 
: 452.160
hr
hr
2.31)

M : 0,01Kj
Una batería de 12 V. proporciona una corriente de 10 A durante
0,22 h. Calcúlese el calor transferido en Btu si la energía de la
batería disminuye en 98 Btu.
DESARROLLO:
ΔE = -98 Btu (pierde energía)
W eléc = 12v * 10 amp. * 0,22 h = 95.040 Julios
Paso a Btu
(0,22 h = 792 seg.)
W eléc.= 90.08 Btu
ΔE = Q + W
Q = ΔE – W Escriba aquí la ecuación.
Q = -98 Btu – 90.08 Btu
Q = -188,08 Btu
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2.32) Una batería de 12 V se carga suministrando una corriente de 5 A durante
40 min. durante el periodo de carga la batería pierde un calor de 26 Btu.
Calcule la variación de energía almacenada en la batería en Btu.
Datos:
V = 12 volts.
I = 5 ampers.
∆t = 40 min.
Q = 26 Btu.
+W
Batería
-Q = 26 Btu
12 v
5 ampers.
40 min.
Q + → = ∆e.
- 26 + 144000 j = ∆e.
-26 + 136.57 Btu = ∆e
1 Btu = 1054.39 joule.
x
= 144000 joule.
x = 136.57 Btu.
110.57 Btu = ∆e
2.33) Un convertidor de energía experimental tiene una flujo de calor de
entrada de 80.000 Btu/h y una potencia de entrada en eje de 2,2 hp. El
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convertidor produce una potencia eléctrica de 18 Kw. Calcule la variación de
energía del convertidor en Btu. Después un periodo de 4,0min.
Desarrollo
a ) Q  W : E
E : 80.000
Btu
 2, 2hp-18Kw 
hr

Btu
1 hr
1054,39
E : 80.000


hr
3.600seg
1 Btu

 
746w 
j   2, 2hp 
 -18.000w 
1
hp
 

j
j
60seg 


E : 7.072  : E: 7.072  4 min 
 E : 848.651 j
s
s
1 min 



1 Btu 
E : 848.651 j 
 E : 805 Btu
1054,39j 

2.34)
Un recipiente rígido contiene nitrógeno gaseoso del que se extrae
un flujo de calor constante de 80 W. Al mismo tiempo se transfiere
trabajo mediante una rueda de paletas a una velocidad dada de
W=16t, donde W esta en vatios y t en minutos. Determínese (a) la
velocidad de variación de la energía del gas con t=10 min, en
vatios, y (b) la variación neta de energía después de 20 min en
Kilojulios.
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DESARROLLO:
a)
= - 80 W
Δ
Δ
Δ
= 16 t
=
Δ
Δ
=
Δ
Δ
El calor sale del sistema
Δ
Δ
-
= 16 w/min * t – 80 w
(t= 10 min.)
16 t - 80
= 16 w/min *10 min. – 80 w
Δ
Δ
= 160 w – 80 w = 80 w ó 80 j/seg.
Δ
Aumenta la energía a razón de 80 j/seg.
b)
dE = (16t -80) dt
ΔE = ∫
ΔE =
- 80t = 8
- 80t
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Reemplazando los valores de t.
ΔE = 8w/min. *
*
- 80w * 20 min.
ΔE = 1600 w * 60 seg.
ΔE = 96000 J
ΔE = 96 Kj
2.35)
Sobre una sustancia contenida en un depósito rígido se realiza
trabajo de ruedas de paletas, suministrándose 200 W.
Simultáneamente se extrae un flujo de calor dado por Q= -6t,
donde Q está en vatios y t en minutos. Calcúlese(a) la velocidad
de variación de energía de la sustancia después de 12 min, en
vatios, y (b) la variación neta de energía después de 25 minutos
en Kilojulios.
a)
Δ
= 200 w -6t
Δ
Δ
(t = 12 min)
= 200 w – 72 w = 128 w
Δ
b)
dE = ∫
ΔE = (200 t -
)∫
ΔE = 5000 w * min – 1875 w * min = 3125 w * min.
ΔE = 3125 w * 60 seg. = 187500 Joules
ΔE = 188 Kj
2.36)
Un recipiente rígido contiene argón gaseoso del que se extrae un flujo
de calor constante de 5 Btu/min. La única interacción trabajo es la que se
realiza mediante una resistencia eléctrica a una velocidad dada por ẅ = 900t,
donde ẅ esta en ft*lbf/min y t está en minutos. Determine:
a) La variación instantánea de la energía del gas en t = 8 min. en Btu/min.
b) La variación neta de energía después de 15 min. en Btu.
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Desarrollo
a ) con 8 min


lbf
8 min  W : 7.200ft lbf 1,354 j   W : 9748,8 j 
min


 9748,8 j
x 
:
W :
 W : 9, 246 Btu

1 Btu 
1054,39 j

W : 900ft
Q  W : E
5
Btu
 9, 246 Btu : E 
min
Btu


5 min 8 min   9, 246 Btu : E  40 Btu  9, 24 Btu : E 


E : 49, 24 Btu
b) con 15 min



lbf
15 min  W : 13.500ft lbf 1,354 j   W : 18.279 j 
W : 900ft
min


 18.279 j
x 
:
W :
 W : 17,33 Btu

1 Btu 
1054,39 j
Q  W : E
5
Btu
 17,33 Btu : E 
min
Btu


5 min 15 min   17,33 Btu : E  75 Btu  17,33 Btu : E 


E : 92,33 Btu
2.37)
Un dispositivo cilindro- Embolo contiene un gas que experimenta
una serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los
procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3,
presión
constante;3-4,expansión
adiabática;
4-1,volumen
constante. En la tabla P 2.37 se muestran los datos al comienzo y
al final de cada proceso. Represéntese esquemáticamente el ciclo
de diagrama PV y determínese las interacciones trabajo calor en
Kilojulios para cada uno de los cuatro procesos.
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DIAGRAMA PV
Estado
P ,bar
V,cm3
T °C
U,KJ
1
0,95
5.700
20
1,47
2
23,9
570
465
3,67
3
23,9
1.710
1.940
11,02
4
4,45
5.700
1.095
6,79
DESARROLLO:
1-2 COMPRESIÓN ADIABÁTICA
-W = compresión
Q = 0; adiabática
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Ef – Ei = Q – W
3, 67 Kj – 1, 47 Kj = 0 – W
W = - 2, 20 Kj
2 – 3 PRESIÓN CONSTANTE
W=
-∫
W = -P
∫
∫
1,71
W = -P (v)
0, 57
W = -P (vf – vi)
W = -P (1,71 – 0,57)
W = -23,9 bar * 0,00114
W = - 2,7246 kj
Ef – Ei = Q + W
11, 02 kJ – 3, 67 kJ =
- 2, 7246 kJ
= 10, 0746 kJ
3 – 4 EXPANSIÓN ADIABÁTICA
W = (+)
Q=0
Ef – Ei = Q + W
6, 79 – 11, 02 = W
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W = - 4, 23 kJ
4 – 1 VOLUMEN CONSTANTE
W (+)
Q=0
Ef – Ei = W
6, 79 – 1, 47 = W
W = -5, 32 kJ
2.38) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene un gas que experimenta una
serie de procesos cuasiestáticos que conforman un ciclo. Los procesos son
como sigue: 1-2,expansión a presión constante;2-3,expansión adiabática; 34,volumen constante ;4-1,compresión adiabática .en la tabla se muestra los
datos al comienzo y al final de cada proceso, represente esquemáticamente el
ciclo en el diagrama PV y determine las interacciones de trabajo y calor en
kilojulios para cada uno de los cuatros proceso.
Estado
P,kPa
V,cm^3
T,K
U,kj
1
950
125
650
0,305
2
950
250
1.300
0,659
3
390
500
1.060
0,522
4
110
500
300
0,137
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
Estado
P,kPa
V,cm^3
T,K
U,Kj
1
950
125
650
0,305
2
950
250
1.300
0,659
3
390
500
1.060
0,522
4
110
500
300
0,137
a) expansion a Pº constante
w = 950 * 125
→ = 118750 Kpa. * cm^3
b)
2-3 expansion adiabatica.
p = w = Uf- Ui
w= 0.522-0.625.
Q=0
w = -0.137
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
c) Vº = constante.
w = área bajo la curva
w= 0
Q+W = Uf-Ui.
Q+0=0.137-0.522
Q = -0.385
d) Q+w = Uf-Ui
Q=0.
0 + w= 0.305-0.137
w = 0.168
2.39) Un dispositivo cilíndrico -embolo contiene un gas que experimenta una
serie de proceso cuasiestático que conforman un ciclo. Los procesos son como
sigue; 1-2,compresión adiabática;2-3,expansión a presión constante;34,expansión adiabática;4-1,volumen constante la tabla se muestra los datos al
comienzo y al final de cada proceso.
Represente esquemáticamente el ciclo en el diagrama PV y determine las
interacciones de trabajo y calor en kilojulios para cada uno de los cuatro procesos.
Estado
P.bar.
V,litros
T,ºC
U,Kj
1
1,05
3,0
27
0,78
2
9,83
0,6
290
1,48
3
9,83
1,2
853
3,14
4
2,75
3,0
515
1,35
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a ) 1-2 compresión adiabática
Ef  E i
: Q12  W
 -W 
;
 Q:0
1, 48  0,78 : 0  W
1, 48  0,78 : W
0,7kj:-W / 1  -0,7kj:W
b) 2-3 Presión constante
W :   P dv  W : P
1,2
 dv  W : P Vf  Vi 
1,2
1,2
0,6
 W : P 1, 2  0, 6  


1000 cm 3
0, 09809 j   W : 0,578kj
W : 9,83 bar 0, 6 lts  W :  5.898 bar lts
1 lts


Ef  Ei : Q23  W  3,14  1, 48 : Q23  0,578kj   3,14  1, 48  +0,578kj : Q23 
0,6
0,6
Q23 :2, 238kj
c ) 3-4 Expanción adiabática
Ef  E i
: Q12  W
 +W 
;
 Q:0
1, 48  0,78 : 0  W
1,35  3,14 : W
d)4-1 Volumen constante  W:0 
-1,79kj:W
Q  0 : Ef  Ei  Q : 0,78kj  1,35kj  Q : -0,5kj
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2.40)
Un dispositivo cilindro-émbolo contiene un gas que experimenta
una serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los
procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3,
presión constante; 3-4, expansión adiabática; 4-1, volumen
constante. En la tabla P 2.37 se muestran los datos al comienzo y
al final de cada proceso. Represéntese esquemáticamente el ciclo
de diagrama PV y determínese las interacciones trabajo calor en
Btu para cada uno de los cuatro procesos.
DIAGRAMA PV
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Estado
P, psia
1
16
2
140
3
140
4
58
V,ft3
T °R
U, Btu
540
0,736
1.180
1,635
0,050
2.360
3,540
0,100
1.950
2,860
0,100
0,025
DESARROLLO:
1-2 COMPRESIÓN ADIABÁTICA
-W = compresión
Q = 0; adiabática
Ef – Ei = Q – W
1,635 (Btu) – 0,736 (Btu) = 0 – W
W = 0,899 Btu
2 – 3 PRESIÓN CONSTANTE
W=
-∫
W = -P
∫
∫
0,050
W = -P (v)
0,025
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W = -P (vf – vi)
W = -P (0,050 – 0,025)
W = -140 (psia) * 0,025
W = - 0,648 (Btu)
Ef – Ei = Q + W
3,540 (Btu) – 1,635(Btu) =
– 0,648 (Btu)
= - 2,55 (Btu)
3 – 4 EXPANSIÓN ADIABÁTICA
W = (-)
Q=0
Ef – Ei = 0 - W
2,860 (Btu) – 3,540 (Btu) = -W
W = - 0, 68 (Btu)
4 – 1 VOLUMEN CONSTANTE
W (-)
Q=0
Ef – Ei = - W
2,860 (Btu) – 0,736 (Btu) = - W
W = - 2,124 (Btu)
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2.41) Un dispositivo cilíndrico-embolo lleno con 30 g de un gas esta equipado
con una rueda de paletas accionada por un motor externo. las paredes del
cilindro están bien aislada y la fricción entre el embolo y el cilindro es
despreciable. Inicialmente el gas se encuentra en el estado 1. Se acciona la
rueda de paletas y se permite que el embolo se desplace para mantener la
presión constante. Cuando la rueda de paleta se para, el sistema se encuentra
en el estado 2. Determine el trabajo comunicado, en julios, por el eje de la
rueda de paleta.por el eje de la rueda de paletas.
Estado
P,bar
V,cm^3/g
U,Kj/kg
1
15
7,11
22,75
2
15
19,16
97,63
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Pº = constante m

2

19.16
a) c / v ^ 2dv w =
1

19.16
pdv =w = p
7.11
7.11

19.16
dv
w=pv
w = p (19.16-7.11)
7.11
w = 187.35 bar (cm^3/g)
a)
1 kg = 10^-2 bar*m^3
1 bar cm^3= 0.09809 joule.
w= 187.35 bar (cm^3/g)
w = 187 * 0.09809
w= 18,37 * 30
w = 551,31 joule
2.42) Un dispositivo cilíndrico-embolo que contiene 1.4 kg de aire se mantiene
a una presión constante de 7 bar. Durante el proceso el calor extraído es 49 Kj,
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mientras que el volumen varia de 0.15 a 0.09 m^3.calcule la variación de
energía interna del gas en Kj/kg.
2.43) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene nitrógeno que se encuentra
inicialmente a 6 bar,177ºC y ocupa 0.05 m^3.el gas experimenta un proceso en
cuasiequilibrio según la ecuación PV^2= constante. la presión final es de 1.5
bar. Determine:
a) El trabajo realizado, en newton * metro.
b) La variación de energía interna en kilojulios si el calor suministrado es
5,0 Kj.
a )P1 V22 : P2 V22 
b)
P1
6
50lts : V2  V2 : 100lts
V1 : V2 
1,5
P2
P1 V1 P2 V2
6bar 50lts 1,5bar 100lts

 T2 : 225K
:
:
450K
T1
T2
T2
c )P V 2 : ctte  P :
ctte
V2
x2
x2
100
x2
1
ctte
W :  P dv  W :  2 dv  W : ctte  2 dv  W : ctte  V 2 dv 
x1
x1 V
50 V
x1
1
1
V 21
 1


dv  W : ctte     W : ctte  
W : ctte 



2
1
100
50
V




50
x1
x2
100
6bar  50lts 
P1 V12
1  1 
1






1
:
:
:
W : ctte
W
ctte
W
W
50  2 
100
100lts
100lts

1j 
100.000 Pa 1 m3
W : 150 bar lts  W : 150 bar lts
  W : 15kj
1 bar
1.000lts 1 Pa m3 

d ) Q  W : E  5kj  15kj : E  10kj : E
2
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2.44) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene helio que se encuentra
inicialmente a 100 psi,350ºF y ocupa 1,0 ft^3.el gas experimenta un proceso en
cuasiequilibrio según la ecuación PV^2 constante. la presión final es de 25 psi.
Determine:
a)
b)
El trabajo realizado, en ft*lbf.
La variación de energía interna en Btu si el calor suministrado es 5,0
Btu.
2.44
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P1V1= P2V2
100* FT^3= 25 *9V^2
4 =↑2^2
/√
V2^2= 2 FT^3
w=
 Pdv = w =  c / v ^ 2dv
2
2
1
1
2.45) En un dispositivo cilíndrico-embolo se comprime oxigeno cuasiestático
desde un estado inicial de 0,5 Mpa y 25cm^3 hasta un estado final de 2,0 Mpa
y 55 cm^3. La relación presión –volumen se expresa mediante P= a+bv, donde
P esta en mega páscales y V está en centímetro cúbicos.
a)
b)
c)
Determine los valores y las unidades de la constante a y b.
Mediante una integración, determine la magnitud y el sentido del trabajo
intercambiado en kilojulios.
Represente el proceso en un diagrama PV mostrando claramente los
estado inicial y final.
2.46) En un dispositivo cilíndrico-embolo sin fricción, expande nitrógeno desde
0.10 a 0.30m^3.el proceso se describe mediante P= 7.4 – 40V + 60 V^2,donde
P en bar y V en metros cúbicos.
a)
b)
c)
Calcule P para volúmenes de 0.1,0.2,y 0.3 m^3 y represente el proceso
en un diagrama PV.
Determine las unidades de la constante 40 y 60 de la ecuación.
Determine el trabajo realizado en kilojulios.
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2.47) Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción. Rodeado por la atmósfera.
Contiene argón. Inicialmente la presión del gas es 800 kpa v el volumen es
0.010 m^3. Si el gas se expande hasta un volumen final de 0.020 m^3, calcule
el trabajo realizado. En newton-metro. por el eje conectado al émbolo. La
presión atmosférica es 100 kPa. Supóngase que los procesos entre los estados
inicial y final son los siguientes:
(a) presión es constante.
(b) el producto PV es constante.
(c) el producto PV^2 es constante.
(d) Compare los resultados representando los tres caminos en el mismo diagrama PV.
Desarrollo
1 KPa m3 :1 j
P1 : 800KPa


a )W : P V2  V1   W : 800KPa 0, 020m3  0, 010m3  W : 800KPa 0, 010m 3 
V1 : 0, 010m3
V2 : 0, 020m 3
W : 8kj
b )P V : ctte  P :
ctte
V
V 
ctte
dv  W :ctte Ln / v / : ctte Ln  2  
V
 V1 
x1
V 2 
2
3
W:P1 V1Ln 
  W:800KPa 0, 010m Ln  1   W : 5, 55kj
 V1
 
W :  p dv 

x2
c )P V 2 : ctte  P :
ctte
V2
x2
x2
x2
1
ctte
dv  W : ctte  2 dv  W : ctte  V 2 dv 
W :  p dv  
2
x1
x1 V
x1 V

 1
 1
W:ctte     W:P1 V12   
 W:800KPa 0, 010m3
 v  x1
 v  0,01
x2
x 0,02
1 

W:0,08KPa m6 50 3   W:4KPa m3  W:4j
m 


2
1
1 

  0, 02  0, 01


d )diagrama PV
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2.48) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.2 kilogramos de aire en unas
condiciones iniciales de 0.020 m^3 y 8 bar. Se permite que el gas se expanda
hasta un volumen final de 0.050 m^3. Calcule el trabajo realizado. en KJ/kg., en
los siguientes procesos cuasiestáticos:
a)
b)
c)
d)
La presión es constante.
El producto PV es constante.
El producto PV^2 es constante.
Comparen los resultados representando los tres caminos en el mismo
diagrama PV.
2.49) Un kilogramo de un gas de masa molar 35 kg/kmol se comprime a una
temperatura constante de 77ºC desde un volumen de 0.05 m^3 hasta un
volumen de 0.025 m^3. La relación Pv * T para el gas viene dada por Pv = RT
[1+ (c/v^2)], donde c = 2.0 m^6/kmol^2 y R =8,314 kJ/kmol • K. Calcule el
trabajo realizado sobre e! gas en newton-metro.
2.50)
En un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción se expande helio desde
1,0 a 3.0 fr^3. El proceso se describe mediante P = 740 - 400 V - 60 V^2
Donde P está en psi y V en pies cúbicos.
(a) Calcule P para volúmenes de 1. 2 y 3 ft^3 y represente el proceso en un
diagrama PV.
(b) Determinen las unidades de las constantes 400 y 60 de la ecuación.
(c)
Determine el trabajo realizado en ft-lbf,
2.51. Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene oxígeno inicialmente
a 160 psi y un volumen de 0.10 ft^3 . Si el gas se expande hasta un volumen
final de 0,20 ft^3. Calcule el trabajo realizado en ft-lbf, por el eje conectado al
émbolo. La presión atmosférica exterior es
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1 atm. Suponga que los procesos entre los estados inicial y final son los
siguientes:
(a) la presión es constante
(b) el producto PV es constante.
(c) el producto PV es constante.
(d) Comparen los resultados representando los tres caminos en el mismo
diagrama PV.
2.52. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.2 kilogramos de aire en unas
condiciones iniciales de 0.20 ft^3 y 100 psi. Se permite que el gas se expanda
hasta un volumen final de 0.50 ft^3 . Calcule el trabajo realizado por el aire en ft
• Ibf en los siguientes procesos Cuasiestáticos:
a)
b)
c)
d)
La presión es constante.
El producto PV es constante.
El producto PV^2 es constante.
Compare los resultados representando los tres caminos en el mismo
diagrama PV.
2.53) Durante un proceso cuasiestático en un dispositivo cilindro-émbolo la
presión esta relacionada con el volumen mediante P = a – bV^2. donde a =4,0
bar y b = 450 bar/m^6.
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a)
b)
a)
Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes
a, b, V1 y V2.
Calcule el trabajo necesario en N-m para expandir el gas desde
0.060 hasta 0.080m^3.
Determinen los valores de P en bar a 0.06, 0.07 y 0.08 m^3 y
represente el camino del proceso en el diagrama PV.
2.54. Durante un proceso. la presión dentro de un dispositivo cilindro-émbolo
varia con el volumen según la relación P = aV^-3 + b donde a = 49,1 Ibf. • Ft^7
bar y b = 341 lbf/ft^2;.
a)
b)
a)
b)
Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes.
a, b ,V1 y V2
Calcule el trabajo necesario en ft • Ibf. Para comprimir el gas desde
0.30 hasta 0.20 ft^3
Determine los valores de P en psi a 0.20. 0.25 y 0.30 f^3 y
Represente el camino del proceso en el diagrama PV.
2.55.Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.12 kg de dióxido de carbono a
27ºC, 1,0 bar y 0.040 m^3 . El gas se comprime de forma isotérmica.: hasta
0,020 m^3. La ecuación de estado PVT del gas viene dada por PV = mRT[1 +
(a/↑)], donde R = 0. 140 kJ/kg • K, ↑ esta en m^3 y es una constante.
Determine
a)
b)
c)
El valor de la constante a en m^3.
Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas en kilojulios.
Finalmente. represente el proceso en un diagrama PV.
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2.56. Un gas se comprime en un dispositivo cilindro-émbolo desde 15 psi y
hasta 0.50 ft^3 hasta un estado final de 60 psi. La ecuación del proceso que
relaciona P y V es P = aV^-1+b. donde a = 25 psi • ft^3. P esta en psi y ↑ en
ft^3. Determine:
(a)
El valor de la constante b en psi.
(b)
Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas en ft* lbf.
(c)
Finalmente. Represente el proceso en un diagrama PV.
2.57.Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión
cuasiestática de monóxido de carbono en un dispositivo cilindro-émbolo:
P,bar
V,m^3/Kg.
0.96
0.928
1.47
0.675
2.18
0.503
2.94
0.403
3.60
0.346
Representen en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario en
kJ/kg.
Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica Pv^n =c
Utilice los conjuntos de datos Pv primero y último para determinar los valores
de las constantes n y c.
Utilice ahora la relación politrópica para determinar mediante una integración
numérica el trabajo necesario. en kJ y compare con el apartado a.
2.58 Los siguientes datos se han tornado durante un proceso de compresión
cuasiestática de argón en un dispositivo cilindro-émbolo:
P,bar
V,m^3
2.0
0.525
2.5
0.448
3.0
0.393
3.5
0.352
4.0
0.320
4.5
0.294
5.0
0.273
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a)
Represente en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo
necesario en kJ/kg.
b)
Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica
PVn: = c.
Utilice los conjuntos de datos PV primero y último para determinar los
valores de las constantes n y c.
c)
d)
Utilice ahora la relación politrópica para determinar mediante una
integración numérica el trabajo necesario. en kJ. y compare con el
apartado a.
2.59. Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión
cuasiestática de monóxido de carbono en un dispositivo cilindro-émbolo:
P,psi
V,m^3
15.
13.80
26.0
9.13
37.0
7.00
50.0
5.58
62.0
4.75
(a) Represente en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario
en ft*lbf/lbm.
(b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica Pv^n =
c. utilice los conjuntos de datos Pv primero y ultimo para determinar los valores
de las constantes n y c.
(c)
Utilice ahora la relación politrópica .para determinar mediante una
integración numérica el trabajo necesario, en ft • Ibf/lbm, y compare con el
apartado a.
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2.60. Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión
cuasiestática de helio en un dispositivo cilindro-émbolo:
P,psi
V,ft^3
20.0
0.540
25.0
0.460
30.0
0.404
35.0
0.362
40.0
0.329
45.0
0.303
50.0
0.281
(a)Represente en un diagrama PV y estime gráficamente el trabajo necesario
en ft • lbf.
(b)
Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica
PV'^n= c. Utilicen los conjuntos de datos PV primero y ultimo para determinar
los valores de las constantes n y c.
(c)
Utilices ahora la relación politrópica para determinar mediante una
integración numérica el trabajo necesario. En ft • lbf.-. y compare con el
apartado a.
2.61. En un dispositivo cilindro-émbolo se comprime un gas de 0.860 a 0.172
m^3. La variación de presión con el volumen viene dada por P = 0.945/ V 8.607 x 10^-2T/V, donde P esta en bar y V en ft^3.
(a)Calcule el trabajo necesario en el eje.
(b) Si sobre el otro lado del émbolo actúa una presión atmosférica de 1 bar.
Calcule el trabajo necesario en el eje en kilojulios.
2.62. En un dispositivo cilindro-émbolo se expande un gas de 1.5 a 15 ft^3.
La ecuación del proceso que relaciona P y V es P = 257/ V – 33,7/ V^2, donde
P está en lbf-/in^2 y V en ft^3.
(a) Calcule el trabajo realizado por el gas en ft • lb,f
(b) Si sobre el otro lado del embolo actúa una presión atmosférica de 14.7 psi
calcule el trabajo extraído en el eje en ft-lbf.
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2.63.
Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contienen aire que está
comprimido por un émbolo sin fricción de 3.000 N de peso. Durante un intervalo
de tiempo. una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo:
sobre el gas de 6.8OO N • m. Si el calor cedido por el gas es de 8.7 kJ y la
variación de energía interna del gas es -1,0 kJ. determine la distancia recorrida
por el embolo en metros. El área del embolo es 50 cn^2 y la presión
atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 0.95 bar.
1N = 0,0001 bar
∆u =-1 Kg
m2
A o = 580cm2
(1) D.C.L
P=f
A
P atm = 0,95 bar
3000 N 475 N
fp = 3475 N
0,95 bar = f
50 cm2
Wp = f * ∆d
9,5 N * 50 cm2 = f
→p = 3475 N (∆d)
fp=
cm2
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0,9 Kg = 3475 N (Lf-0)
475 N = f
900 N*m
Q + W = ∆u
0,25 m = L
-Q+Wv+wp = ∆u
25,9 cm
= -1Kj
-8,7j + 6,8Kj + wp = -1Kj
Wp = -1Kj - 6,8Kj + 8,7Kj
Wp = 0,9 Kj.
2.64.
Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contiene helio confinado por un
émbolo sin fricción de 150 kg de masa. Durante un intervalo de 3 min. una
resistencia situada dentro del cilindro recibe una corriente de 8 A de una
batería externa de 6 V. Si el calor cedido por el gas es de 5.8O kj y la variación
de energía interna del gas es 2.40 kJ. Determine la distancia, recorrida por el
embolo en centímetro. El área del embolo es 30.0 cn^2 la presión atmosférica
que actúa en el exterior del embolo es 960 bar -la gravedad local es 9.60
m/s^2:.
150Kg
9,81m = f
s2
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∆u = 2,4 Kg
f * d = - 440 j
Pe = V * I
f * d = - 440 N* m
Pe = 6V * 8 A
1471,5 N * d = - 440 N * m
Pe = 48 watt
d = - 440 N * m
1471,5 N
Pe =48 j *180 s
d = - 0,299 m
S
Q + We = 8640 j
d = 0,3
30 cm
We = 8,64 Kj
-Q + We + Wp = ∆u
- 5,8 Kj + 8,64 Kj + (f*d) = ∆u
2,4 Kj
f * d = 2,4 kj + 5,8 Kj – 8,64 Kj
f * d = - 0,44 Kj.
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2.65 Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contiene aire que está comprimido
por un émbolo sin fricción de 684 lbf de peso. Durante un cierto intervalo de
tiempo. Una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo
sobre el gas de 5.000 ft • lbf,. Si el calor cedido por el gas es de 8.3 kJ y la
variación de energía interna del gas es de 1,0 Btu. Determine la distancia
recorrida por el embolo en pies. El área del embolo es 8.0 in^2 y la presión
atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 14.5 psi.
116 Lbf
684 Lbf
48,3 Kj
5000 Lbf • ft
Datos:
∆E = -1BTU = -778,169 Lbf • ft
P = F/A
14,5 PSI • 8´´ = 116 Lbf
W = -800 Lbf • dL + 5000 Lbf • ft - 6458,8 Lbf • ft = -778,169 Lbf • ft
dL = -778,169 Lbf • ft – 5000 Lbf • ft + 6458,8 Lbf • ft
- 800
dL = - 0,849
2.66 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene argón confinado por un émbolo
sin fricción de 330 lbm de masa. Durante un intervalo de 2 min. una resistencia
situada dentro del cilindro recibe una corriente de 6 A de una batería extema de
12 V. Si el calor cedido por el gas es de 5.30 Btu y la variación de energía
interna del gas es 2,50 Btu. Determine la distancia recorrida por el embolo en
pulgadas. El área del embolo es 5.0 in^2, la presión atmosférica que actúa en
el exterior del émbolo es 14.4 psi y la gravedad local es 31.0 ft/s^2.
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10230 Lbf • ft
72 Lbf
Q= 5,30 BTU
Datos:
m= 330 Lbm
Desarrollo:
1) 330 Lbm • 31 ft / seg2 = 10230 Lbf • ft
t= 120 seg.
R= 64 Amp
V= 12 volt
Q= 5,30 BTU
∆E= 2,5 BTU
dL= ?
Area= in2
2) 14,4 ft / in2 • 5 in2 = 72 Lbf
3) Q= -5,30 BTU • 778,169 Lbf • ft = 4124,3 Lbf • ft
4) Pe= 12 volt • 2 • 120 seg = 2,880 Kj
4.1) 2,880 Kj • 0,9478 = 2124,139 Lbf • ft
Patm= 14,4 ft/ in2 5) dL= 1945,42 Lbf • ft + 4124,3 Lbf • ft – 6372,41 Lbf • ft
10322 Lbf
g= 31 ft / seg2
6) dL= - 0,02 ft • 12 = 0,35 in.
2.67.Un gas se expande politrópicamente de 650 kPa y 0.020 m^3 hasta un
volumen final de 0.080 m^3. Calcule el trabajo realizado en kilojulios en el caso
en que n=1.3
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Datos:
P1 = 650 Kpa.
V1 = 0,020 m
V2 = 0,80 m
650 Kpa
0,80 m2
3
0,020 m
3
3
W = ? Kj
W = -P • ↑1 = logn (v2/v1)
P2 = 2600 Kpa.
W = -650 Kpa • 0.020 m3 Logn 0,080 m3 / 0,020 m3
W = -13 Log 1,3
W = 18,02 Kj.
2.68 Un gas a 100 kPa y 0.80 m^3 (estado 1) se comprime hasta un quinto de
su volumen inicial (estado 2) a lo largo de un camino dado por PV = constante.
Después se añade calor a presión constante hasta que se alcanza el volumen
inicial (estado 3). Finalmente. el gas se enfría a volumen constante hasta el
estado 1.
(a)
Represente el proceso en un diagrama PV.
(b)
Calcule el trabajo neto del ciclo en kilojulios.
Datos:
P = 100 Kpa
V = 0,8 m3
Desarrollo:
a) Diagrama P/V
P
500 ------------------2---------------3-
100 --------------------------------------
0,16
0,8
V
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b) Calculo.
1) - ʃ Pdv = 100 Kpa (0,16 m3 – 0,8 m3) = - 64 Kj
2) Pv constante.
W = - P1 • ↑1 Ln V1/V2
-100 Kpa • 0,8 m3 Ln 0,8 m3/ 0,16 m3
W = -111,15 Kj.
3) Volumen constant.
- ʃ Pdv = 0
W neto = - 64 Kj – 111,15 Kj + 0
W neto = - 175,15 Kj.
2.69 Un gas a 75 psi y 0.20 ft^3 (estado 1) se expande hasta cinco veces su
Volumen inicial (estado 2) a lo largo del camino PV = constante. Después
de alcanzar el estado 2 se añade calor a volumen constante hasta que se
Alcanza la presión inicial (estado 3 ). Por ultimo, el gas se enfría a presión
Constante hasta el estado 1.
(a) Represente el proceso en un diagrama PV.
(b) Calcules el trabajo neto del ciclo en ft* lbf.
Datos:
P
75 ft / in
0,20 ft3
75-------------------------------------
15-------------------------------------
0,2 ft
1 ft
V
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Estado 1
-
ʃ Pdv = - 75 ft/ in (1ft – 0,20 ft)
W = - 60 ft
Estado 2
-
P • ↑1 Ln (V1/V2)
75 ft/in • 0,2 ft3 Ln (0,2 ft3/ 1 ft3) = - 120 ft
Estado 3
-
P ʃ dv = -75ft /in • 1 (0,20 ft – 1 ft)
W = -120 ft / in
2.70 En un motor diesel se comprime aire según la relación PV^1.3 =.A. donde
A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 100 kPa y 1.300
cm^3 y en el estado final el volumen es 80 cm^3.
(a) Represente el camino del proceso en el plano PV.
(b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en kilojulios suponiendo
que no hay fricción.
(c) Calcule el trabajo necesario si está presente una fuerza de fricción de 160
N. la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 100 kPa y el área del
embolo es 80 cm^2
2.71 En un motor diesel se comprime aire según la relación PV^1.3= A. donde
A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 14.5 psi y 80 in^3
y en el estado final el volumen es 5 in^3.
(a) Represente el camino del proceso en el plano PV.
(b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en ft • lbf suponiendo que
no hay fricción.
(c) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza de fricción de 48
lbf,. la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 14.6 psi y el área del
émbolo es 15 in^2.
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2.72. Un dispositivo cilindro-embolo contiene argón inicialmente ocupando un
volumen de 0.8610 m^3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un
volumen de 0.04284 m^3 la ecuación del proceso es P = 0.8610/V- 1.8085 x
10^-2/V^2. Donde P esta en bar y V en metros cúbicos.
(a) Determinen las unidades de la constante 0.8610 de la ecuación.
(b) Represente el proceso en un diagrama PV. mas o menos a escala.
(c)
Calcule el valor, en kilojulios. del trabajo comunicado al gas.
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(d) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza de fricción de 180
N, la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 1 bar y el área del
émbolo es 100 cn^2.
2.73 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente. ocupando un
volumen de 0.15 ft^3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un
volumen de 3.0 ft^3 la ecuación del proceso es P = 43.94/V - 0.0340/V^2,
donde P esta en bar y V esta en metros cúbicos.
(a)
Determinen las unidades de la magnitud 43.94 de la ecuación.
(b)
Represente el proceso en un diagrama PV. mas o menos a escala.
(c )
Calcule el valor, en ft • lbf. del trabajo comunicado al gas.
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(d ) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza fraccional de 40
lbf,la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es14.6 psi v el área del
embolo es 16 in^2
2.74 Un kilogramo de un gas de masa molar 60 kg kmol se comprime a la
temperatura constante de 27ºC desde 0.12 hasta 0.04 m^3. La relación: PvT
para el gas viene dada por
Pv = RT[1+ (b/v)]. Donde b es 0.012 m^3/kg y R = 8.314 kJ/kmol*K.
(a)
Determine el trabajo cuasiestático realizado sobre el gas en N*m
(b) Calcule el trabajo que es necesario realizar si la fricción entre embolo y el
cilindro es de 10.000 N. el embolo se desplaza 0.5 m y la presión atmosférica
es 100 kPa.
(a) N = masa
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Peso molecular
N = 1 Kg
= N = 0,0166Kmol
60 Kg/Kmol
N = 16,6 mol
P1 = P2
V1 V2
t º = 27ºc
Vi = 0,12 m3
Kg
PV = R * T [ 1 + b ]
v
W=-
p*d*v
W=
R*T*a
V
Vf = 0,04 m3
Kg
b = 0,0012 m3
Kg
R = 0,314 Kg
Kmol*K
W=-RT
( 1 + b ) dv
v
v
W=-RT
( 1 + b ) * 1 ) dv
V v
W=-RT
1 dv +
V
b
dv
v2
W = - R T (log (vf) + b * ( 1 – 1 ) )
Vi
vf vi
(b) Friccion : -5 Kj + 100000 N/m2 * V= 0,08 m3
-5 Kj + 8 Kj + w = ∆u
2.76)
Un muelle elástico lineal cuya constante es 1.200 N/m se comprime
desde su longitud natural hasta una longitud final de 12 cm. Si el trabajo
necesario es de 5.88 J. determine
(a) la longitud inicial. en cm.
(b). la fuerza final sobre el muelle en Newton.
Desarrollo:
F= K• L-Lₒ
W= k/2 (L2-Lₒ
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F= K• L-Lₒ
K=
N/M
W= K/2 (L-Lₒ
,
,
N•M =
N•M L-Lₒ
N•M = Lₒ- 0,12M
N•M
2.77)
Un muelle elástico lineal cuya constante es 144 N/cm. se comprime
desde su longitud natural hasta una longitud final de 6 cm. Si el trabajo
necesario sobre el muelle es:
(a) 6.48 J.
(b) 2.88 J. determine la longitud inicial del muelle en centímetros.
Desarrollo:
K=144 N/cm
F=k (L-Lₒ
a) W= 6,48J
W=K/2(L-Lₒ
N•M=
N/
9cm² = (L-Lₒ
L-Lₒ
/√
3cm = (L-Lₒ
3 =L- 6cm
L= 9cm
N•
b)
=
N/
L-Lₒ
4cm² = (L-Lₒ /√
2cm = L-6cm
8cm= L
2.78) Un muelle elástico lineal de 11 cm de longitud natural se comprime
suministrándole un trabajo de
(a ) 20 J.
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(c) 4.0 J. Si la constante del muelle K es 80 N/cm. determine la longitud
final del muelle en centímetro.
Desarrollo:
a
J
k=
N•
W=K/
L-Lₒ
= , N•
b) 4,0J
L=11
Lₒ=
F=k (L-Lₒ
N• =
a)
√/
N•
N•
-Lₒ
= (11-Lₒ
N•
7,071 = 11-Lₒ
7,071- =Lₒ
Lₒ= ,
b)
N•
√/
N•
=
/ N•
-Lₒ
= (11-Lₒ
N•
3,162 =11-Lₒ
11- ,
=Lₒ
Lₒ= ,
2.79).
Un muelle elástico se comprime desde su longitud natural hasta una
longitud L de 0.20cm. aplicando una fuerza de -100 N. Después se realiza un
trabajo de 175 N*m de modo que L2 mayor que L0. Determine:
a) El valor de L0 y b) la longitud L2 dando ambas respuestas en metro, si la
constante del muelle tiene un valor de 1.000 N/m.
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Desarrollo
Lo : ?
Lf : 0, 2 m
Wmuelle : 175 N m

F : 100N
K : 1000
N
m
a ) F : K Lf-Li   100N : 1000


1
2
K L 2 -Lo 
2
L -0,3 
b )Wmuelle :
0,35m 2 :
2
2
N
0,2m-Li   Lo : 0,3m
m
1
N
2
2
2
  L1  Lo   175 N m :
1000
L 2 -0,3   0, 2  0,3 
2
m


 0,01m 2  0,35m 2  0,01m 2 :
L 2 -0,3 
0, 6m : L 2 -0,3  0, 6m  0,3 : L 2  0,9m : L 2  L 2 : 90cm
L1=0,20cm

2
 0,36m 2 : L 2 -0,3
K= 1000N/m
F= -100N
W=
N•
L > Lₒ
F=K (L-Lₒ
-100N= 1000N (0,002-Lₒ
√/ -100 = (10,002- Lₒ
1000
-0,102 m
W= F•d = W = F
N• = -1715, 686.-
d -0,102m
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
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2.80) Un muelle lineal se estira hasta una longitud de 0,60 m mediante la
aplicación de una fuerza de +800 N. Cuando después se comprime el muelle
hasta una longitud de 0.20 m. que es menor que L0, la fuerza sobre el sistema
es -200 N. Calcule:
(a) un la longitud natural L0.
(b) la constante del muelle k en N/m.
(c) el trabajo necesario para variar la longitud de 0.60 a 0.20 m. en newtonmetro.
L=0,60m
L= 0,20m
Lₒ=?
K= N/m
W=?
+800N = K (0,60m – 10) y -200= K (0,20-Lₒ
W= ∫fds
W=f∫ds
W= f∫s
W=f sₒ-s)
W=
N•
,
W=
N•M J
0,20= 0,40 - Lₒ
0,20-Lₒ
0,20 (0,20-Lₒ = ,
- Lₒ
0,04 - Lₒ , = ,
- Lₒ
-Lₒ , + Lₒ = ,
– 0,04
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Lₒ , = ,
Lₒ= 0,36
0,8
Lₒ= ,
a) -4 = 0,60-Lₒ
0,20-Lₒ
-4(0,20-Lₒ = ,
- Lₒ
- , +Lₒ = -60- Lₒ
Lₒ + Lₒ = ,
+ ,
Lₒ = 1,4
5
Lₒ= ,
B) K= 800
= 2500 N/m
(0.60 – 0, 28)
C) 2500 (0, 60-0, 28)² - (0, 20 – 0, 20)²= W = 2500 (0,096) = 2
N•
J
2
2.81) Un muelle lineal se comprime desde su longitud natural L0, hasta 0.40 m
mediante una fuerza de -100 N. Después se mantiene a una longitud de O.70
m mediante una fuerza de +200N. Determine
(a) la longitud natural de muelle L0 en metros.
(b) la constante del muelle k en N/m
(c) el trabajo necesario para variar su longitud de 0.40 a 0.70 m. en newtonmetro.
L= 0,40m
- 100 N
Lₒ=?
L= 0,70
+200N
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K= N•
W= (0,40-0,70)
=k
-100= k (0,40-Lₒ
,
-Lₒ
a) -0,5 =0,40-Lₒ
0,70-Lₒ
-0,50 (0,70-Lₒ = ,
- ,
+Lₒ , = ,
Lₒ , + Lₒ= ,
-Lₒ
-Lₒ
+ ,
, Lₒ= ,
Lₒ= 0,75 = 0,5m
1,5
b) K= -100 = 1000 N/m
(0,40-0,5)
c) W=
N•
W=
N•
,
– 0,5)² - (0,70 – 0,5)²
(-0,03m) = -
N•
J
2
2.82)
Determine el trabajo necesario. en newton-metro. para aumentar la
longitud de una varilla de acero no deformada de 10.00 m hasta 10.01 m si Et =
2.07 x 10^7 N/cn^2 y A0 = 0.30 cm^2.
Desarrollo:
Ө= función del esfuerzo
Ԑ= deformación
Δₒ=
ate ial transversal del material sin deformar
Lₒ= lo gitud si defo
a
dE= dx = (10m – 10,01)
Lₒ
dE = - 0,001m = 0,1 cm
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= Vₒ • Ө• dE
Vₒ= Δₒ • Lₒ = ,
•
Vₒ=
W=
• ,
W=62100 J =
⁷ N/
,
N•
•
,
J
2
2.83) Del Problema 2.82 utilícense los mismos valores de Et y A. pero estírese la
varilla de 10m hasta que la fuerza sobre la misma sea a) 8.000 N. y b) 50.000 N.
Calcúlese el trabajo necesario en newton-metro.
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Desarrollo

a) F :

A Et X
 d F  x  :
L
8.000N :
A Et
10m
x :

F x : 
8000 
0
A Et dx

L
8.000N 10m
0, 30cm 2 2, 07 107
N
cm 2
x : 0, 012882m
b )W est  :
W est  :

F dx W est  :
x 
0

x
0
A Et X
A Et X 2

dx W est  :
2L
L
N
0, 012882m 2
2
cm

2 10m
0, 30cm 2 2, 07 107
W est  : 3999, 8 j  W est  : 3, 9998kj
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2.84) Muelle elástico lineal cuya constante es 72 Ibf/ in se comprime desde su
Longitud natural hasta una longitud final de 3 in. Si el trabajo necesario sobre el
muelle es:
(a) 5.4 ft • lbf.
(b) 81 ft • lbf.
pulgadas.
Datos:
K= 72 lbᶠ/in
Lₒ= ?
a) W=
ft•l ᶠ
b) W=
ft•l ᶠ
determine en cada caso la longitud inicial del muelle en
W= k (L-Lₒ
2
a) 54 = 72(3 in - Lₒ
2
ft•l ᶠ = 36lbᶠ/in (3in- Lₒ
√/ 54 ft•l ᶠ (3in-Lₒ
36
1,22= 3 in - Lₒ
Lₒ= - 1,22
Lₒ= 1, 78 in.
b) 81= 72 (3 in - Lₒ
2
ft•l ᶠ =72 lbᶠ • i (3in - Lₒ
2
ft• l ᶠ = 36 lbᶠ • i
i - Lₒ
√/ 81= (3in - Lₒ
36
1, 5= 3in - Lₒ
Lₒ= i - 1, 5
Lₒ= , i .
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2.85) Un muelle elástico lineal de 8 in de longitud natural se comprime
suministrando un trabajo de:
(a) 28 ft • Ibf
(b) 14.0 ft • Ibf,. Si la constante del muelle k es 48 ft • lbf/in. Determine en
cada caso la longitud final del muelle en pulgadas.
Lₒ=?
L= 8 in
a W=
ft•l ᶠ
i •l ᶠ
W=
ft•l ᶠ
i •l ᶠ
k = 48 lbᶠ/in
W= k (L-Lₒ
2
a) √/
i • l ᶠ= (8 - Lₒ
24 lbᶠ/in
√/
24
3, 74= 8 - Lₒ
2,645= 8 - Lₒ
L = 8 – 3, 74
L = 8 – 2,645
L= 4, 26
i • l f (8 - Lₒ
L = 5,35
2.86. Un muelle elástico se comprime desde su longitud natural hasta una
longitud L1 de 24 in aplicando una fuerza de -25 Ibf,. Después se realiza un
trabajo de 150 ft • Ibf, de modo que L2, es mayor que L0 Determine:
(a) el valor de L0.
(b) la longitud L2,dando ambas respuestas en pulgadas. si la constante del
muelle tiene un valor de 50 lbf/ft.
a o ue Lₒ. Dete í ese a el alo de Lₒ,
la lo gitud L , da do a
pulgadas, si la constante del muelle tiene un valor de 50 lbᶠ/ft.
as espuestas e
Datos:
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a) Lₒ i
b) L i
L =
i
W=
ft•l ᶠ =1800lbᶠ•i
K= 50lbᶠ/ft= 4,16lbᶠ•i
L > Lₒ .
a) F= k (L-Lₒ
-25lbᶠ= 4, 16 lb/in (24 in -Lₒ
-25 =
Lₒ
4, 16
Lₒ= +
=
i
b) W=k/2 (L-Lₒ
1800 lbᶠ= 4, 16 lbᶠ/i
L -30)²
√/1800 = L -30)²
2, 80
,
=L -30
,
=L₂
2.87.
Un muelle lineal sin deformar se estira hasta una longitud de 20 in
mediante la aplicación de una fuerza de 25 Ibf,. Cuando después se comprime
el muelle hasta una longitud de 8 in. que es menor que L0,. la fuerza sobre el
sistema es 15 Ibf,.
Calcule .
(a) la longitud natural L0
(b) la constante del muelle k en lbf/ft.
(c) el trabajo necesario para cambiar la longitud de 20 a 8 in en ft • Ibf.
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2.88. Un muelle lineal se comprime desde su longitud natural L0. hasta 0.30
m mediante una fuerza de 50 N. Después se mantiene a una longitud de O.70
m. que es mayor que L0 ,. mediante una fuerza de 150 N. Determine
(a) la longitud natural del muelle L0 en metros.
(b) la constante del muelle k en N/m.
(c) el trabajo necesario para cambiar su longitud de 0.30 a 0.70m. en newtonmetro.
2.89. Determine el trabajo necesario. en ft • Ibf-. para aumentar la longitud de
una barra no deformada de 20.00 hasta 20.01 ft si Et = 3.0 x 10^7 lbf/in^2 y A
= 0.10 in^2.
2.90.
Un conjunto cilindro-émbolo aislado que contiene un fluido, posee un
dispositivo para agitar el movido desde el exterior. En el émbolo no hay fricción
y la fuerza que lo mantiene contra el fluido se debe a la presión atmosférica
estándar y a un muelle en espiral. La constante del muelle es 7.200 N/m. El
dispositivo de agitación se hace girar 100 rev con un par medio de 0.68 N • m.
Como resultado. el embolo de 0.10 m de diámetro se desplaza 0.10 m hacia el
extenor. Calcule la variación de energía interna del fluido en kilojulios. si la
fuerza inicial del muelle es cero.
2.91.
Un conjunto cilindro-émbolo aislado que contiene un fluido posee un
dispositivo para agitar movido desde el exterior. En el émbolo no hay fricción y
la fuerza que lo mantiene contra el fluido se debe a la presión atmosférica
estándar y a un muelle en espiral. La constante del muelle es 500 lbf/ft. El
dispositivo de agitación se hace girar 1.000 Rev. con un par medio de 0.50 Ibf •
ft. Como resultado. el embolo de 0.20 ft de diámetro se desplaza 2 ft hacia el
exterior. Calcule la variación de energía interna del fluido en Btu. Si la fuerza
inicial del muelle es cero.
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2.92. La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-émbolo está
equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 100 kPa y un muelle
elástico. El volumen inicial del gas es 32.0 cm^3. el muelle esta inicialmente sin
deformar con una longitud de 6.0 cm. y el área del émbolo sin peso es 4.0
cm^2-. La adición de 7.0 J de calor provoca que el émbolo suba 2,0 cm. Si la
constante del muelle es 10.0 N/cm. calcule
(a)
La presión absoluta final del gas en kPa.
(b)
El trabajo realizado por el gas del cilindro en julios.
(c)
La variación de energía intema del gas en julios.
2.93.
La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-émbolo esta
equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 14.7 psi y un muelle
elástico. El volumen inicial del gas es 8.0 in^3, el muelle esta inicialmente sin
deformar con una longitud de 4.0 in y el área del émbolo sin peso es 2.0 in^2.
El suministro de 46.1 ft-lbf de color provoca que el embolo suba 1.0 in. Si la
constante del muelle es 12.0 Ibf/in. Calcule
(a) La presión absoluta final del gas en psi.
(b) El trabajo realizado por el gas del cilindro en ft-lbf
(c)
La variación de energía intema del gas en ft • lbf.
2.94.
Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un
muelle elástico. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante
es 1.38 x 10^7 N/m. y la presión atmosférica es 0.1 MPa. La ecuación del
proceso para el gas es PV = constante. El gas se comprime hasta la mitad de
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su volumen inicial. V= 0.884 M^3. Si la longitud inicial del muelle es 0.50 m.
calcule Kilojulios
(a) El trabajo necesario para comprimir solo el gas.
(b)
El trabajo realizado sobre el muelle.
(c)
El trabajo realizado por la atmósfera.
(d)
El trabajo del vástago necesario.
2.95.
Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un
muelle elástico. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante
es 11.660 Ibf./ft. la presión atmosférica es 15 psi. La ecuación del proceso para
el gas es PV = constante. El gas se comprime hasta la mitad de su volumen
inicial de 5.0 ft^3. Si la longitud inicial del muelle es 2 ft. Calcule en ft-lbf.
(a) El trabajo necesario para comprimir solo el gas.
(b) El trabajo realizado sobre el muelle.
(c) El trabajo realizado por la atmósfera.
(d) El trabajo del vástago necesario.
2.96. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente a 1 bar y 300º
K. El diámetro del cilindro es 0.20 m y la superficie del émbolo inicialmente se
encuentra exactamente a 0.30 m de la base. En la posición inicial un muelle
elástico justo toca la superficie del émbolo. La constante del muelle es 60
kN/m. La masa del émbolo es 20 kg y suponga que durante el proceso es
valida la relación PV = constante. Determine cuanto trabajo. en kJ. es
necesario aportar desde una fuente exterior para comprimir el aire dentro del
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cilindro hasta la mitad de su volumen inicial si la atmósfera en el exterior del
cilindro esta a 0.1 MPa.
2.97. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente a 15 psi y 80
ºF. El diámetro del cilindro es 6.0 in y la superficie del émbolo inicialmente se
encuentra exactamente a 12.0 in de la base. En la posición inicial un muelle
elástico justo toca la superficie del émbolo. y la constante del muelle es 2.400
lbf/ft. Desprecie la masa del émbolo y suponga que durante el proceso es
valida la relación PV = constante. Determine cuánto trabajo., en ft*lbf es
necesario aportar desde una fuente exterior para comprimir el aire dentro del
cilindro hasta la mitad de su volumen inicial. Si la atmósfera en el exterior del
cilindro esta a 15 psi.
2.98. Un embolo de área Ae = 0.02 m^2 está situado dentro de un cilindro
cerrado. Un lado esta lleno de helio mientras que el otro contiene un muelle en
el vació. Lentamente se añade calor hasta que la presión del gas cambia de 0.1
a 0.3 MPa. La constante k del muelle es 10^4 N/m. Determine
(a) La variación de volumen en m^3. Utilizando el balance de fuerzas en el
embolo.
(b) El trabajo realizado por el gas en kilojulios. Utilizando la integral de PdV.
FIN CAPITULO 2.
EJERCICIOS CAPITULO 3:
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Datos de Saturación , vapor sobrecalentado y liquido comprimido.
3.1) Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua.
P, bar.
a
b
20
c
T,ºC
V, m3 /Kg. h,Kj/Kg.
150
392,8
320
100
d
50
x,%
2100
140
3.2. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.
P, bar.
a
60
b
15
T,ºC
V, m3 /Kg. u,Kj/Kg.
x,%
25.0
2951,3
c
290
2576
d
140
588,74
3.3) Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.
P, bar.
a
4,5
b
10
c
30
d
T,ºC
V, m3 /Kg. h,Kj/Kg.
392,8
x,%
623,25
60
400
140
1,0784
Desarrollo:
Por tabla.
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P, bar.
T,ºC
3
v, m /Kg. h,Kj/Kg.
x,%
a
4,5
147,9
1088,2
623,25
0
b
10
179,9
451,03
1971,98
60
c
30
400
0,0994
3230,9
1
d
25
140
1,0784
590,52
0
3.4. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.
P, bar.
a
T,ºC
V, m3 /Kg. h,Kj/Kg.
200
127,4
b
40
c
60
2100
d
50
333,72
x,%
360
3.5i. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.
P, psia
T,ºf
V, ft3 /lbm.
u, Btu/lbm
x,%
90
a
250
1323,5
b
180
218,6
c
250
d
400
1,866
3.6i. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.
P, psia.
a
b
T,ºf
200
80
3
V, ft /lbm..
u, Btu/lbm
x,%
1000
282
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c
140
d
4,86
100
350
3.7) Determínense los datos requeridos del agua para las siguientes condiciones
especificadas: (a) la presión y el volumen específico del líquido saturado a 20ºC, (b) la
temperatura y entalpía del vapor saturado a 9 bar.,
(c) el volumen específico y la energía interna a 10 bar. y 280ºC, (d) la temperatura y el
volumen especifico a 80 por 100, (e) el volumen especifico y la entalpía a 100ºC y 100
bar., (f) la presión y la entalpía especifica a 150ºC y el 70 por 100 de calidad, (g) la
temperatura y la energía interna especifica a 15 bar. y una entalpía de 2899,3 kJ/kg.,
(h) la calidad y el volumen especifico a 200ºC y una entalpía de 1822,8 kJ/kg.,(i) la
energía interna y el volumen especifico a 140ºC y una entalpía de 2733,9 kJ/kg.,(j) la
presión y la entalpía a 280ºC y una energía interna de 2760,2kJ/kg. y (k) la
temperatura y el volumen especifico a 200 bar. y una entalpía de 434,06 kJ/kg.
Desarrollo.
103
P:0,0233 bar
b)
A 9 bar
T: 175,4ºC
c)
kj
u:2760,2
kg
m3
ve:0,2480
kg
d)
A 8 bar
vf: 1,0018
m3
kg
a)
vf:1,1148 10
3
hg:2773,9
kj
kg
m3
vg:0,2404
kg
T:170,4
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m3
vp:(1-0,8)vf+0,8vg  0,2 1,1148 10 +0,8 0,2404  vp:0,1925
kg
3
e)
Liquido comprimido
vf:1,0385 10
f)
3
m3
kg
he:426,5
kj
kg
P:4,758 bar
he:( 1-0,7)hf+0,7hg
he:0,3 692,20+0,72746,5
he:2112,21
kj
kg
liquido comprimido
T:240ºC
h)
ui:2676,9
kj
kg
T:200ºC
he:(1-x)852,45+x 2793,2
he:1822,8
kj
kg
 1822,8:(1-x)852,45+x
2793,2
1822,8: 852,45-x852,45+x2793,2
 970,35:1940,75x  x:0,5
m3
ve: (1-0,5)vf+0,5vg  0,5 1,1565 10 +0,5 0,1274  ve:0,064195
kg
3
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i)
T:140ºC
T:280ºC
P:10bar
k)
kj
kg
m3
v:0,5089
kg
kj
u:2550
kg
j)
h:2733,9
ui :2760,2
h:3008,2
P:200bar
kj
kg
h:434,06
ve:1,0037 10
T:100ºC
kj
kg
3
kj
kg
m3
kg
3.8i. Determínense los datos requeridos del agua para las siguientes condiciones
especificadas: (a) la presión y el volumen específico del liquido saturado a 150ºf , (b) la
temperatura y entalpía del vapor saturado a 80 psia,
(c) el volumen especifico y la energía interna a 140 psia y 500ºf , (d) la temperatura y
el volumen especifico a 100 psia y una calidad del 80 por 100 , (e) el volumen
especifico y la entalpía a 100ºf y 1500psia, (f) la presión y la entalpía especifica a 300ºf
y el 70 por 100 de calidad , (g) la temperatura y la energía interna a 200 psia y una
entalpía de 1268,8 Btu/lbm, (h) la calidad y el volumen especifico a 370ºf y una
entalpía de 770 Btu/lbm, (i) la energía interna y el volumen especifico a 240ºf y una
entalpía de 1160,7 Btu/lbm, (j) la presión y la entalpía a 500ºf y una energía interna de
1171,7 Btu/lbm, y (k) la temperatura y el volumen especifico a 2000 psia y una entalpía
de 73,3 Btu/lbm.
3.9.
Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese
el análisis.
P, Bar
T,ºC
V, m3 /Kg
u,Kj/Kg
x,%
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a
4
b
6
c
2,8
d
4
3.10.
204,8
0,0341
20
284,75
Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese
el análisis.
T,ºC
P, Bar
V, m3 /Kg.
u, Kj/Kg x,%
a
4
b
0,0509
30
c
248,2
12
d
26
182,86
0,0008309
3.11) Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese
el análisis.
T, ºC
a
P, bar.
V, m3 /Kg. u, Kj/Kg.
0,8
b
60
c
-12
d
x,%
93,42
0,6
80
0,4
0,0509
Desarrollo:
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a)
ue:(1-x)uf+x ug
93,42:(1-x)10,41+x209,46
93,42: 10,41-10,41x+209,46x
83,01:199,05x
x: 0,417
ve: (1-0,417)vf+0,417vg
ve: (1-0,417)0,7184 10
3
+0,417 0,2366
ve: 4,188 10-4 +0,0986
m3
ve: 0,099
kg
b) Por tabla:
P: 1,854 bar.
ve: 0,2354
c) ve: (1-0,8)0,7498 10
ve: 0,2 0,7498 10
3
3
m3
kg
ue: 183,138
+0,8 0,1068 10
+0,8 0,1068 10
kj
kg
3
3
m3
ve:0,2354
kg
ue:0,2 34,25+0,8 220,36
ue:183,138
kj
kg
d)
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3.11.
Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese
el análisis.
T,ºC
P, bar.
h,Kj/Kg
x,%
V, m3 /Kg.
a
10
b
34
c
40
d
219,17
0,0236
5
3,6
57,82
3.13i Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el
análisis.
T,ºf
a
b
P,psia
v, ft 3 /lbm
80
70
u, Btu/lbm
x,%
113,56
0,5538
c
60
d
120
75
0,0136
3.14i Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el
análisis.
T,ºf
a
P,psia
70
b
140
d
20
u, Btu/lbm
x,%
0,01311
70
c
v, ft 3 /lbm
0,6778
100
70
3.15) Determínense los datos requeridos del refrigerante 134a para las siguientes
condiciones especificadas: (a) la presión y el volumen especifico del líquido saturado a
8ºC , (b) la temperatura y entalpía del vapor saturado a 6bar , (c) el volumen especifico
y la energía interna a 0,7 MPa y 40ºC , (d) la temperatura y el volumen especifico a
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3,2 bar. y una calidad de 0,4 , (e) los valores aproximados del volumen especifico y de
la entalpía a 8ºC y 12 bar, (f) la presión y la entalpía especifica a -16ºC y 0,5 de
calidad , (g) la temperatura y la energía interna especifica a 0,9 MPa y una entalpía de
282,34 Kj/Kg , (h) la calidad y el volumen especifico a 44ºC y una entalpía de 222,7
kJ/kg. , (i) la energía interna y el volumen especifico a 30 ºC y una entalpía de 263,50
Kj/kg. ,(j) la presión y la entalpía a 40 ºC y una energía interna de 252,13 Kj/kg., y (k)
los valores aproximados de la entalpía y el volumen especifico a 10 bar y 20ºC.
Desarrollo:
a) Según los datos se presenta como liquido comprimido.
P: 3,8756 bar.
ve: 0,7884
m3
kg
Hg: 259,19
kj
kg
ue: 253,83
kj
kg
b) Vapor saturado a 6 bar.
T: 21,58 ºC.
c) Por tabla:
m3
ve: 0,03157
kg
d) T: 2,48ºC.
ve: (1-0,4)vf+0,4vg
ve: 0,6 0,7770 10-3+0,4 0,0632
ve: 0,0257462
m3
kg
e) Según datos especificados T:8 ºC. y P: 12º bar.
Esta en una condición de liquido comprimido, y como no existe la tabla de liq.
Comprimido del refrigerante 134ª. Se hace una aproximación con la tabla de
saturación. (Temperatura como referencia).
Por tabla:
vf: 0,7884 10-3
m3
kg
hf: 60,73
kj
kg
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f) Como existe una calidad, me da a conocer que esta dentro de la campana y que la
presión es la mostrada en la tabla de saturación.
P:1,5748 bar.
he: (1-0,5)hf+0,5hg
He: 0,5 29,30+0,5 237,74
He: 133,52
kj
kg
g) Según los datos entregados se deduce que es un vapor sobre calentado.
T: 50ºC.
u: 260,09
kj
kg
h) he: (1-x)hf+xhg
222,7: 112,22-112,22x+270,01x
110,48:157,79x
x:0,7
ve: 0,3 0,8847 10-3+0,7 0,0177
ve: 0,01265
m3
kg
i) Por tabla :
m3
vg: 0,0265
kg
ug:243,10
j) Por los datos entregados(u1:252,13
kj
kg
x:1
kj
)se deduce que es un liquido sobre
kg
calentado.(Tabla.A.18)
P:8 bar.
h:273,66
kj
kg
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k) Los datos entregados me indican que es un liquido comprimido, la dificultad es que
no existe la tabla de liq.comprimido para el refrigerante 134ª.
Se debe utilizar datos de aproximación, los cuales se encuentran, en la tabla de
saturación.
vf: 0,8157 10-3
m3
kg
hf:77,26
kj
kg
3.16.i. Determínense los datos requeridos del refrigerante 134a para las siguientes
condiciones especificadas: (a) la presión y el volumen especifico del líquido saturado a
60ºf , (b) la temperatura y entalpía del vapor saturado
a 90 psia , (c) el volumen especifico y la energía interna a 80 psia y 140ºf ,
(d) la temperatura y el volumen especifico a 40 psia. y una calidad de 0,4 , (e) los
valores aproximados del volumen especifico y de la entalpía a 20ºf y
60 psia, (f) la presión y la entalpía a 10ºf y calidad 0,35 , (g) la temperatura y la energía
interna a 100psia y una entalpía de 132,55Btu/lbm, (h) la calidad y el volumen
especifico a 80ºf y una entalpía de 90.0 Btu/lbm , (i) la energía interna y el volumen
especifico a 120 ºf y una entalpía de 116,95 Btu/lbm. ,(j) la presión y la entalpía a 140
ºf y una energía interna de 115,58 Btu/lbm., y (k) los valores aproximados de la
entalpía y el volumen especifico a 100 psia y 50ºf.
3.17.Determínese la energía interna, en kJ , de 0,1 m3 de refrigerante 134a a 0ºC si
se sabe que el volumen especifico en ese estado vale 0,035 m3 /kg.
3.18) Se enfría a volumen constante vapor de agua a 2.0 Mpa y 280ºC hasta que la
presión alcanza el valor de 0,50 Mpa. Determínese la energía interna en el estado final
y hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.
Desarrollo:
Estado A
Estado B
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a) Estado A: Tabla de liquido sobrecalentado ====/
m3
tiene un ve1:0,1200
kg
u1:2736,4
kj
kg
Como el volumen es constante el ve1:ve2.
ve2:(1-x)vf+xvg
0,1200:(1-x)1,0926 10-3+x 0,3749
0,1189074:0,373809x
x: 0,318
ue: (1-0,318)639,68+0,318 2561,2
ue: 436,2617+814,46
ue: 1251
kj
kg
b) Diagrama Pv.
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3.19i. Determínese , en Btu , la energía interna de 0,4 ft 3 de refrigerante 134a a 30 ºf ,
si se sabe que el volumen especifico en ese estado vale 0,80 ft 3 /lbm.
3.20.i. Se enfría a volumen constante vapor de agua a 300psia y 450ºf hasta que la
presión alcanza el valor de 50 psia. Determínese la energía interna en el estado final y
hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.
3.21. Una mezcla liquido-vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 60ºC. El
sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico. Determínese : (a) la
calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de
liquido.
3.22. Una mezcla liquido-vapor de refrigerante 134a se mantiene en un recipiente
rígido a 60ºC. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico.
Determínese : (a) la calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los
volúmenes de vapor y de liquido.
3.23.i. Una mezcla liquido-vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 200ºf.
El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico. Determínese : (a) la
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calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de
liquido.
3.24.i Una mezcla liquido-vapor de refrigerante 134a se mantiene en un recipiente
rígido a 200ºf. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico.
Determínese : (a) la calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los
volúmenes de vapor y de liquido.
3.25. Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 15 bar y a una temperatura
desconocida. Cuando el vapor se enfría hasta 180ºC , este comienza a condensar.
Estímese (a) temperatura inicial en grados Celsius , y (b) la variación de la energía
interna en kj. (c) hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.
3.26. Un recipiente rígido de enfría agua a 10 bar y 280ºC hasta que se convierte en
vapor saturado. Determínese (a) la presión y temperaturas finales en bar. y grados
Celsius respectivamente , y (b) la variación de la energía interna de kj/kg. (c) hágase
un esquema del proceso en un diagrama Pv.
3.27) Un deposito de 0,008 m3 de volumen contiene una mezcla liquido-vapor de
refrigerante 134a a 200KPa y una calidad de 20 por 100. Determínese: (a) la masa
de vapor presente en Kg. Y (b) la fracción del volumen total ocupado por el liquido.
Desarrollo:
Datos.
Calidad x : 0,2
V: 0,008 m3
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P: 200 kPa==================/1,033 bar:101330Pa
Px
:200000Pa=====/Px: 2,0388bar.
a)
ve: (1-0,2)0,7532 10-3+0,2 0,0993
ve: 0,00060256+0,01986
m3
ve: 0,02046
kg
ve:
_V_====/
masa
masa: 0,008m3
====/
m3
0,02046
kg
masa total: 0,391 kg.===/masa vapor :0,391kg 0,2%
masa vapor :0,0782 kg.
b) masa liquido: 0,3128
ve: 0,008
:0,0255
0,3128
3
3.28i. Un deposito de 0,3 ft de volumen contiene una mezcla liquido-vapor de
refrigerante 134a a 30 psia y una calidad de 15 por 100. Determínese: (a) la masa de
vapor presente en lbm, y (b) la fracción del volumen total ocupado por el liquido.
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3.29. Se calienta agua inicialmente a 0,3 bar y 1,694 m3 /Kg., a volumen constante
hasta una presión de 1,0 bar. Determínese (a) la calidad inicial, y (b) la variación de la
energía interna en kj/kg. Finalmente, (c) hágase un esquema del proceso en un
diagrama Pv.
3.30. Una masa de agua a 10 bar y 0,02645 m3 /kg., experimenta un proceso a
presión constante hasta un estado final de 0,206 m3 /kg. (a) Determínese la variación
de la energía interna especifica en kj/kg.(b) ) hágase un esquema del proceso en un
diagrama Pv.
3.31. Una masa de refrigerante 134a experimenta un proceso isotermo a 40ºC. La
presión inicial es 4 bar y el volumen especifico final 0,010 m3 /kg. Determínese la
variación de entalpía especifica en kj/kg.(b) dibújese un esquema del proceso en un
diagrama Pv.
3.32. Se comprime isotermamente vapor de agua a 1,5 bar. y 200 ºC hasta dos
estados finales diferentes. (a) Si el volumen especifico final fuese 0,30 m3 /Kg.,
hállese la variación de energía interna en kj/kg. (b) si la energía interna final fuese
2200 kj/Kg., hállese la variación del volumen específicos en m3 /kg.
(c) Dibújese un esquema de los dos procesos en un mismo diagrama Pv.
3.33)
Una masa de refrigerante 134a experimenta un cambio de estado a presión
constante desde 3,2 bar., y 20ºC hasta un estado final de (a) 0,030 m3 /kg., y (b) -4ºC.
Para la parte (a) determínese la variación de energía interna en kj/kg. , y para la parte
(b) determínese la variación de entalpía en kj/kg.(c) hágase un esquema de los dos
proceso en el mismo diagrama Pv.
Desarrollo:
a) Por tabla liquido sobrecalentado.
P1: 3,2 bar.
P2:P1
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m3
v2: 0,03
kg
T1:20 ºC.
b) P1: 3,2 bar.
h2: 44,75
T1: 20ºC.
u1:242,87
kj
kj
h1:264,95
kg
kg
T2: -4 ºC.
kj
kg
a) ve: (1-x)vf+x vg
0,03: (1-x)0,777 10-3+0,0632x
0,03-0,777 10-3: -0,777 10-3 x +0,0632x
X: 0,46
ue: (1-0,46)53,06+228,43 0,46
ue: 28,65+228,43 0,46
ue: 133,73
kj
kg
∆ u:133,73
kj
kj
kj
-242,87
: -109,13
kg
kg
kg
b) Por tabla :
∆ h:264,95
kj
kj
kj
- 44,75
: 220,2
kg
kg
kg
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3.34. Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene agua inicialmente a 1,0Mpa y 0,2678
m3 /kg. El agua se comprime a presión constante hasta que se convierte en vapor
saturado.
(a) Hállense las temperaturas inicial y final en grados Celsius.
(b) Hállese el trabajo requerido en kj/kg.
(c) Si el volumen inicial es 1 litro , determínese la variación de la energía interna del
agua en kj.
3.35. Un tanque rígido de 0,2 m3 contiene vapor de agua inicialmente saturado a 5
bar. Un enfriamiento del agua origina una caída de la presión a 1 bar.
Se pide determinar en el instante final de equilibrio (a ) la temperatura en grados
Celsius , (b) la calidad final, y (c) el cociente entre la masa de liquido y la masa de
vapor.(d) Dibújese el proceso en un diagrama Pv.
3.36i. Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene agua inicialmente a 120psia y 4,36 ft 3
/lbm. El agua se comprime a presión constante hasta que se convierte en vapor
saturado.
(a) Hállense las temperaturas inicial y final en grados Fahrenheit.
(b) Hállese el trabajo requerido en Btu/lbm.
(c) Si el volumen inicial es 100 in3 , determínese la variación de la energía interna del
agua en Btu.
3.37i. Un tanque rígido de 1,0 ft 3 contiene vapor de agua inicialmente saturado a 50
psia. Un enfriamiento del agua origina una caída de la presión a 15psia.Se pide
determinar en el instante final de equilibrio (a ) la temperatura en grados Fahrenheit,
(b) la calidad final, y (c) el cociente entre la masa de liquido y la masa de vapor.(d)
Dibújese el proceso en un diagrama Pv.
3.38)
El refrigerante 134a a una presión de 0,5 Mpa tiene un volumen especifico de
0,025 m3 /kg. (estado1). Se expansiona a temperatura constante hasta que la presión
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cae a 0,28 Mpa (estado2). Finalmente , el fluido se enfría a presión constante hasta
que se convierte en vapor saturado (estado3).
(a) Determínese la variación del volumen especifico , en m3 /Kg., entre los estados 1 y
2 , y entre los estados 1y 3.
(b) Determínese la variación de la energía interna especificas , en kj/Kg., entre los
estados 1 y 2.
(c ) Determínese la variación de entalpía especifica , en kj/Kg., entre los estado 2 y 3.
(d) Dibújese el proceso en un diagrama Pv.
Desarrollo:
(Estado 1)
m3
ve: 0,025 10
kg
-3
P1:0,5 MPa
T1: 15,74 ºC.
0,025: (1-x)0,8056 10-3+0,0409
0,0242:0,04x
x:0,60
ue:0,4 70,93+0,6 235,64
ue: 169,756
kj
kg
(Estado 2)
P2: 0,28MPa
T1:T2
(Estado 3)
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Se enfría a P: ctte queda como vapor saturado.
a) Entre estado 1 y 2
∆ v: 0,07819 10-3-0,025 10-3
m3
∆ v: 0,05319 10
kg
-3
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a1) Entre estado 2 y 3
Por tabla==/ ve: 0,0719 10-3
m3
kg
∆ v: 0,07819 10-3-0,025 10-3
m3
∆ v: 0,0469 10
kg
-3
15,74
x-0.07613 10-3
:
10
m3
: 0.07819
kg
0.07972 10-3-0.07613 10-3
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b) Entre estado 1 y 2
15,74
x-235,44
∆ u: 240,11
:
10
: 240,11kj/kg
243,59-235,44
kj
kj
kj
- 169,76
: 70,358
kg
kg
kg
c) Entre estado 2 y 3
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5,74
:
x-256,76
10
: 262,01kj/kg
265,91-256,76
∆ h: 246,52 – 262,01 : - 15,49
kj
kg
d) Diagrama Pv.
3.39. Un dispositivo cilíndrico-embolo que inicialmente tiene un volumen de 0,03 m3
contiene en su interior vapor de agua saturado a 30 bar.(estado 1). El vapor agua se
enfría a volumen constante hasta que su temperatura alcanza los 200ºC (estado 2).
Después el sistema se expansiona isotermamente hasta un estado 3 , cuyo volumen
es dos veces el volumen inicial.
(a) Determínese la presión del estado 2.
(b) Determínese la presión del estado 3.
(c) Determínese la variación de la energía interna en los dos procesos 1-2 y 2-3 en kj.
3.40i. El refrigerante 134a a una presión de 120psia tiene un volumen especifico de
3
0,25 ft /lbm(estado1). Se expansiona a temperatura constante hasta que la presión
cae a 50psia (estado2). Finalmente , el fluido se enfría a presión constante hasta que
se convierte en vapor saturado (estado3).
(a) Determínese la variación del volumen especifico entre los estados 1 y 2 , y entre
los estados 1y 3.
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(b) Determínese la variación de la energía interna especificas , en Btu/lbm, entre los
estados 1 y 2.
(c ) Determínese la variación de entalpía especifica , en Btu/lbm, entre los estado 2 y
3.
(d) Dibújese los procesos en un diagrama Pv.
3.41)
Un dispositivo cilíndrico-émbolo que inicialmente tiene un volumen de 1 ft3
contiene en su interior vapor de agua saturado a 110psia.(estado 1). El vapor de agua
se enfría a volumen constante hasta que su temperatura alcanza los 300ºf (estado 2).
Después el sistema se expansiona isotermamente hasta un estado 3 , cuyo volumen
es dos veces el volumen inicial.
(a) Determínese la presión del estado 2.
(b) Determínese la presión del estado 3.
(c) Determínese la variación de la energía interna en los dos procesos 1-2 y 2-3 en
Btu.
(d) Dibújese los dos procesos en un diagrama Pv.
Desarrollo:
(Estado 1)
P1:110psia
ve: 4.051ft3/lbm
m:0.247lbm
u1:1107.1Btu/lbm
(Estado 2)
Por tabla:
v1:v2
T1:300º F
respuesta:
a)P2: 66,68psia
(Estado 3)
vf:2vi
vf:8,102 ft3/lbm
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respuesta:
b)P3: 55.54 psia
c)
∆ u: ?
Entre 1-2
4.051:( 1-x)0.01745 10-3 +6.472x
4.051:6.47x
x:0.62
u2:0.37 269.5+0.62 1100
u2:781.71 Btu/lbm
∆ u: 781.71 -1107.1
∆ u: -325.39 0.247lbm
∆ u:-80.37Btu
3.42. Un cilindro de 2 m3 de volumen inicial contiene vapor de agua a 10 bar y 200ºC
(estado1) . Del cilindro se extrae calor a temperatura constante hasta que el volumen
se reduce al 41,95 por 100 del volumen inicial (estado2). El proceso a temperatura
constante es seguido por otro a volumen constante que finaliza cuando la presión en el
cilindro alcanza el valor de 40 bar (estado3).
(a) Determínese la presión en bar y la entalpía en kj/Kg. en el estado 2
(b) Determínese la temperatura en grados Celsius y la entalpía del estado 3.
(c) Dibújese un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv respecto a la región
húmeda.
3.43. Se enfría, a volumen constante , una masa de vapor de agua inicialmente a 3,0
Mpa y 400ºC (estado1) hasta una temperatura de 200ºC (estado2).Después se extrae
calor del agua a temperatura constante hasta que se alcanza el estado de liquido
saturado (estado3). Determínense (a) la presión final en bar , (b) la calidad al final del
proceso a volumen constante , (c) la variación total del volumen especifico en m3/Kg.,
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y (d) la variación de la energía interna especifica , en kj/kg., entre los estados 2 y 3.
Finalmente, (c)dibújese un esquema de los procesos en un diagrama Pv.
3.44i. . Se enfría, a volumen constante , una masa de vapor de agua inicialmente a
40psia y 600ºf (estado1) hasta una presión de 15 psia (estado2). Después se extrae
calor del agua a temperatura constante hasta que se alcanza el estado de liquido
saturado (estado3). Determínense (a) la presión final en psia, (b) la calidad al final del
proceso a volumen constante , (c) la variación total del volumen especifico en ft3 /lbm,
y (d) la variación de la energía interna especifica , en Btu/lbm., entre los estados 2 y 3.
Finalmente, (c)dibújese un esquema de los procesos en un diagrama Pv.
3.45. Un dispositivo cilíndrico-embolo que contiene nitrógeno inicialmente a 1,0 Mpa
y 200 K ocupando un volumen de 5 litros. Comprime el fluido hasta 10 Mpa y 0,7706
litros. Determínese (a) la temperatura final en kelvin y la variación de energía interna
en kj, basándose en los datos reales del gas , y (b) la temperatura final utilizando la
ecuación del gas ideal P V=Ru T , donde R u =8,314 kPa m/kmol k.
3.46)
Se comprime agua liquida saturada a 40ºC hasta 80ºC y 50 bar.
(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la energía interna
utilizando la tabla de liquido comprimido.
(b) Determínense las mismas cantidades utilizándolos datos de saturación como
aproximación.
(c) Hállese el porcentaje de error , que se cómete al comparar la segunda
respuesta con la primera.
Por tabla:
P: 0.07384 bar.
vf:1.0078 10-3
m3
m3
vg:19.523
kg
kg
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uf:167.56
kj
kg
ug:2430.1
kj
kg
a) 80°C y 50 bar. liquido comprimido.
m3
kg
ve:1.0238 10-3
ue:333.77
kj
kg
he:338.85
kj
kg
∆ ve: v2 -v1: 1.0268 10-3 -1.0078 10-3
m3
∆ ve:0.019 10
kg
-3
∆ ue: u2 - u1:
∆ ue: 333.77-167.56: 166.21
kj
kg
b)Por tabla de saturación a 80°C
vf: 1.029 10-3
m3
kg
uf: 334.86
kj
kg
∆ ve: v2 -v1: 1.0291 10-3 -1.0078 10-3
-3
∆ ve: 0.0213 10
m3
kg
∆ ue: u2 - u1: 334.86-167.56
∆ ue: 167.3
kj
kg
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c) porcentaje de error:
∆ ve:// 0.0213 10-3 - 1 //
0.019 10-3
∆ ue: // 167.3 - 1 //
166.21
100: 0.0012% error
100: 0.006618% error
3.47. Una masa de agua a 2,5 Mpa y 40ºC cambia su estado a 10 Mpa y
100 ºC.
(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos
de la tabla de liquido comprimido.
(b) Hállese u y h si , como aproximación, se utilizan los datos en saturación.
(c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del
segundo conjunto con las del primero.
3.48. Una masa de agua a 50 bar y 80 ºC cambia su estado a 200 bar y
100 ºC.
(a) Determínese la variación de la energía interna y de la entalpía con los datos de
la tabla de liquido comprimido.
(b)Hállese u y h si, como aproximación, se utilizan los datos en saturación.
(c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del
segundo conjunto con las del primero.
3.49i. Agua a 500 psia y 50ºf cambia su estado a 1500 psia y 100ºf.
(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos de
la tabla de liquido comprimido.
(b) Hállese u y h si, como aproximación , se utilizan los datos en saturación.
(c ) Determínese el error cometido en la determinación de v 2 y de h cuando se
comparan los resultados de la parte b con los de a.
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3.50i. Agua a 1000 psia y 100ºf cambia su estado a 3000 MPa y 150ºf.
(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos de
la tabla de liquido comprimido.
(b) Hállese u y h si ,como aproximación , se utilizan los datos en saturación.
(c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del segundo
conjunto con las del primero.
Análisis energético
sobrecalentado.
utilizando
los
datos
de
saturación
y
de
vapor
3.51. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 200ºC. El agua se
expansiona isotermamente desde 15 a 3 bar.
(a) Dibújese el proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas a
3,5,7,10,15 bar.
(b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en el proceso para el gas real.
(c ) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación P V=R T (gas ideal)
, para las mismas presiones inicial y final con R=8,314 kj/kmol K .
(d) Estímese el calor transferido en kj/Kg. por el gas real.
(e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0con este
modelo.
3.52. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene refrigerante 134a inicialmente a 5 bar
y 40ºC. El refrigerante se comprime isotermamente hasta 9 bar.
(a) hágase un grafico del proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas
a 5,6,7,8y 9 bar.
(b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en kj/Kg., en el proceso.
(c ) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación P V=R T (gas ideal)
, para las mismas presiones inicial y final con R=8,314 kj/kmol K .
(d) Estímese el calor transferido en kj/Kg. por el gas real.
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(e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0 con este
modelo.
(f) Hállese el error cometido al determinar el calor transferido con el modelo de gas
real.
3.53i.Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 400ºf. El agua se
expansiona isotermamente desde 200 a 120psia.
(a) Dibújese el proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas a 120,
140,160,180, y 200 psia.
(b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en ft lbf/lbm , en el proceso para el
gas real.
(c ) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación P V=R T (gas ideal)
, para las mismas presiones inicial y final con R=1545 ft lbf/mol ºR
(d) Estímese el calor transferido en Btu/lbm , por el gas real.
(e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0 con este
modelo.
(f) Hállese el error cometido al determinar el calor transferido con el modelo de gas
real.
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3.54)
Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente como mezcla
liquido- vapor a 2 bar que ocupa un volumen de 0,233 m3 .El embolo reposa sobre
unos resaltes y no se mueve hasta que la presión alcanza el valor de 10 bar. Se le
transfiere un flujo de calor constante al agua de 250 kj/min. Determinar (a) la masa
inicial de liquido, (b) el calor suministrado hasta que el émbolo comienza a moverse , y
(c ) el tiempo en minutos necesario para que el émbolo comience a moverse.
Desarrollo:
Con la P1--------/ por tabla.
P1: 2 bar.
V1:0.233m3 vf:1.0605*10-3 m3/kg
uf:504.49kj/kg
ug:2529.5kj/kg
vg:0.8857 m3/kg
Con P2----------/por tabla
P2:10 bar.
T2:179.9°C.
V2:0.233m3
vf:1.1273*10-3 m3/kg
vg:0.1944 m3/kg
ug:2583.6kj/kg
a) masa inicial
Aquí se sabe que se esta calentado el sistema
masa: V/vesp
masa:0.233/0.1944: 1,2kg.
b)
(1-x)1.0605 *10-3 +x0.8857:0.1944
1.0605 *10-3-x1.0605 *10-3+ x0.8857:0.1944
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-x1.0605 *10-3+ x0.8857:0.1944-1.0605 *10-3
x : 0.22
ue:(1-x)uf+xug
ue:(1-x)504.49+x2529.5
ue:(1-0.22)504.49+0.22*2529.5
ue:(0.78)504.49+0.22*2529.5
ue:393.50+556.49
ue:950kj/kg
calor suministrado hasta que el embolo empieza a moverse
Q: u2-u1
Q: 2583.6-950: 1634 kj/kg
Qt:1634 kj/kg* masa del liquido
Qt:1634 kj/kg* 1.2 kg
Qt: 1960.8 kj
c) El tiempo para que se empiece a mover.
Qflujo: 250kj/min
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Qflujo*tiempo:Qt
tiempo:1961/250====/7.8 minutos
3.55. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene una mezcla liquido-vapor de agua
inicialmente a 5 bar y 0,356 m3 /kg. Tiene lugar una expansión a lo largo del camino
Pv= constante hasta que se alcanza una presión de 1,5 bar. Si el trabajo realizado por
agua es 214 kj/Kg., determínese el calor transferido en kj/kg.
3.56. En un deposito rígido se enfría nitrógeno desde su punto critico hasta una
presión de 4 bar. Hállese (a) la temperatura final en kelvin, y (b) el calor transferido en
kj/kg. (C ) Dibújese un esquema del proceso en un diagrama Pv.
3.57. Un recipiente de 100 litros , insuficientemente aislado , contiene nitrógeno
Liquido a 77,24 K. El 91,5 por 100 del volumen esta ocupado por el liquido. La capsula
de cierre se rompe accidentalmente y el flujo de calor hacia el recipiente desde el
ambiente es de 5j/s . Si el recipiente se rompe cuando la presión alcanza los 400kPa ,
hállese el tiempo en horas para alcanzar esa presión.
3.58) Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 1,5 bar con una
calidad del 25 por 100. A presión constante se le suministra calor hasta que el
volumen se incrementa en 4,09 veces el valor inicial. Determínese (a) el trabajo
realizado por el agua en kj/Kg. , y el calor transferido en kj/kg.
Desarrollo:
p=1,5 bar
0,25=x
4,09 * Vei = V2
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ve1=(1-0,25)1,0528 * 10-3 + 0,25*1,159
ve1= 0,75 * 0,0528 * 10-3 + 0,25* 1,159
ve1= 0,2905 m3
Kg
ve2= 4,09 * 0,2905 =v2
ve2= 1,188 m3
Tº =120
Kg
w= -1,5(1,188-0,2905)
w= -1,346 bar m3
Kg
w= -1346000 bar m3
Kg
* 0,09809 J = 132029,14
1 bar cm3
J
Kg
= -132,03
KJ
Kg
b) Q-W =∆u
Q = ∆u+ u
Q = 1553,17 + 132,03
Q = 1685,2 KJ
Kg
U1=(1-0,25) 466,94 + 0,25 *2519,7
U1=350,205 + 629,92
U1=980,13 KJ
Kg
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∆u= (2533,3 – 980,13)
∆u= 1553.17 KJ
Kg
3.59. Un recipiente rígido y aislado de 1 m3 de volumen , contiene 2 Kg. de una
mezcla de liquido-vapor de agua a 30ºC. Una rueda de paletas, movida por un motor,
gira a 50 rpm con un par aplicado constante de 50 N m a la vez que una resistencia
en el interior del sistema recibe una corriente de 100 A de una fuente a 10V
.Determínese (a) el tiempo , en minutos, requerido para evaporar todo el liquido del
recipiente, (b) la presión , en bar., en el recipiente en ese instante , y (c) el coste , en
centavos , de la electricidad suministrada al motor y a la resistencia si aquella cuesta
0,108 $/Kw h .
3.60. En un deposito rígido de 1 m3 contiene agua 10 Mpa y 480ºC. El agua se enfría
hasta que la temperatura alcanza los 320ºC . Determínese la presión final en bar y el
calor transferido en kj.
3.62. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene 1,5 Kg. de vapor de agua saturado a 3
bar. Se le suministran 600 kj en forma de calor , y una rueda de paletas , da 2000
vueltas en el interior . Si la temperatura final es 400ºC y la presión permanece
constante , determínese el par constante en N*m aplicado al eje de la rueda de paletas
, despreciando la energía almacenada en la rueda.
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3.63. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 1 Kg. de vapor de agua
saturado a 5 bar. Se transfieren al agua 225kj en forma de calor , y se realiza un
trabajo eléctrico haciendo pasar durante 0,5 h una corriente de 1,5 A por una
resistencia eléctrica existente en el interior. Si la temperatura final del vapor de agua
es 400ºC y el proceso tiene lugar a presión constante , determínese (a) el voltaje de la
fuente , en voltios , necesario , y (b) el coste de la electricidad, en centavos , si el
suministro cuesta 0,110 $/Kw h . Despréciese la energía almacenada por la
resistencia.
3.64i. Un tanque rígido de 1 ft 3 contiene agua a 1600 psia y 800ºf . El agua se enfría
hasta que la temperatura alcanza los 600ºf. Determínese la presión final en psia y el
calor transferido en Btu.
3.65i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo con un volumen inicial de 0,10 ft 3 contiene
agua inicialmente a 160 psia y calidad 50 por 100. Al agua se le suministran 35,6 Btu
en forma de calor mientras la presión permanece constante. Determínese (a) la masa
de agua , en libras , en el interior del sistema , y (b) la temperatura final en grados
Fahrenheit. (c) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.
3.66i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 3 lbm de vapor de agua
saturado a 40 psia. Se transfieren al agua 600 Btu en forma de calor , y una rueda de
paletas , da 5000 vueltas en el interior . Si la temperatura final es de 800ºf y la
presión permanece constante , determínese (a) el par constante en lbf ft aplicado al
eje de la rueda de paletas , despreciando la energía almacenada en la rueda, y (b) el
coste de la electricidad , en centavos , si el suministro cuesta 0,104 $/Kw h .
Despréciese la energía almacenada por la rueda de paletas.
3.67i. A 1 lbm de vapor de agua saturado a 40 psia contenido en un dispositivo
cilíndrico-émbolo se le suministran 92 Btu en forma de calor . Además se realiza
trabajo eléctrico mediante una corriente de 1,5 A que circula durante 0,5h por una
resistencia eléctrica que hay en el seno del agua. Si la temperatura final del vapor de
agua es 700º f y el proceso tiene lugar a presión constante , determínese , en voltios,
el voltaje necesario de la batería que suministran la corriente . Despréciese la energía
almacenada en la resistencia.
3
3.68. Un deposito rígido de 0,1 m3 ft contiene refrigerante 134ª inicialmente a 2 bar y
una calidad del 50,4 por 100. Se le suministra calor hasta que la presión alcanza 5 bar.
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Determínese (a) la masa en Kg. en el interior del depósito, y la cantidad de calor
añadido en kj.(C) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.
3.69.Un recipiente rígido contiene 6kg de refrigerante 134a a 6 bar y 60º C.
Con una rueda de paletas en el interior del recipiente, rueda de paletas que es movida
por un motor exterior al sistema , se le comunica trabajo con un par constante de 125
N m , dando 800 vueltas. Al mismo tiempo se enfría el sistema hasta una temperatura
final de 12ºC . Determínese (a) la energía interna final en kj, (b) el sentido y la
magnitud del calor transferido en kj , y (c) el costo, en centavos , del consumo de
electricidad del motor si la compañía cobra 0,094 $/Kw h . Después , (d) hágase un
esquema , con referencia a la línea de saturación , del proceso en un diagrama Pv.
Despréciese la energía almacenada por la rueda de paletas.
3.70) Un deposito rígido y cerrado contiene 0,5 Kg. de vapor de agua saturado a 4
bar. Se le suministran 70 kj en forma de calor , y se le comunica trabajo mediante una
rueda de paletas hasta que la presión del vapor de agua alcanza un valor de 7bar.
Calcúlese el trabajo necesario en kj.
Desarrollo:
0,5 Kg Vapor de agua saturado
P= 4bar
ug=2553,6
vg= 0,4625 m3
Kg
Pƒ= 7bar
Q= 70 kj
Q-→=∆u
70Kj - ∆u=→
70 Kj - 231,69=
- 161,69= W
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– 2960,9 = 3026,6 - 2960,9
X
0,4625 – 0,4397
0,4667 – 0,4397
X – 2960,9 = 65,7
0,022
0,027
u2=3016,38 KJ
Kg
∆u= 3016,38 -2553
∆u= 463,38 KJ
0,5 Kg
Kg
∆u= 231,69 Kj
3.71i. Un recipiente rígido de 0,05 m3 se encuentra inicialmente lleno con vapor de
agua saturado a 1 bar. El agua se enfría hasta 75ºC.
(a) Hágase u esquema del proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de
saturación.
(b) ¿Cuál es la presión final en bar?
(c ) Hállese la cantidad de calor transferido desde el vapor de agua en kj.
3.72i. Un deposito rígido de 3 ft 3
de volumen , contiene refrigerante 134a
inicialmente a 30 psia y una calidad del 62,9 por 100. Se suministra calor hasta que la
presión alcanza 80 psia . Determínese (a) la masa en el sistema en libras , y (b) la
cantidad de calor suministrado en Btu.(c) Hágase un esquema del proceso en un
diagrama Pv.
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3.73i. Un deposito rígido contiene 25 lbm de refrigerante 134a a 80 psia y 180ºf.
Mediante una rueda de paletas se le comunica trabajo al refrigerante con un par
constante de 120 lbf ft , dando 1200 vueltas. Al mismo tiempo el sistema se enfría
hasta una temperatura final de 40ºf. Determínese (a) la energía interna final Btu , y (b)
el sentido y la magnitud del calor transferido en Btu.(c) Dibújese un esquema del
proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de saturación. Despréciese la
energía almacenada en la rueda de paletas.
3.74) Un deposito rígido contiene 2 lbm de vapor de agua saturado a 60 psia. Se le
suministran 140Btu en forma de calor y se le comunica trabajo por medio de una rueda
de paletas hasta que la presión del vapor alcanza los 100 psia. Calcúlese el trabajo
requerido en Btu.
Desarrollo:
2Lbm vapor de agua saturado a 60psia
Q-W=∆u
P2=100 psia
140 Btu – →=∆u
140 Btu – 2549,38= W
Pe= 60 psia ug = 1098,13 Btu
Lbm
-2409,383 Btu=W
Vg=7,177 Ft3
Lbm
7,177 – 6,834
x- 1252,8
=
7,445 - 6,834
1291,8 - 1252,8
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0,343
x- 1252,8
= 0,611
39
= 1274,69 =ug * 2Lbm
2549,38 Btu
3.75i. Un recipiente rígido de 2 ft 3 se encuentra inicialmente lleno con vapor de agua
saturado a 14,7 psia. El agua se enfría hasta 150 ºf. (a) Hágase un esquema del
proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de saturación.
(b) Hállese la presión final en psia.(c) Hállese el calor transferido desde el vapor de
agua en Btu.
3,76. Un deposito rígido y aislado está inicialmente dividido en dos compartimientos
mediante un tabique. Uno contiene 1 Kg. de vapor de agua saturado a 6 MPa y el otro
está vació. Se rompe el tabique de separación y el agua se expande por todo el
deposito. El volumen total es tal que la presión final de equilibrio es 3MPa.
Determínese (a) el volumen inicial del liquido saturado en litros , y (b) el volumen total
del deposito en litros.(c) Dibújese en un diagrama Pv el proceso con relación a la línea
de saturación .
3.77. El estado de 1 Kg. de agua inicialmente a 10 bar y 200ºC se altera
isotermamente hasta que el volumen se reduce al 50 por 100 de su valor inicial.
Durante el proceso de compresión se le comunica un trabajo de 170 kj/Kg., además de
un trabajo de 49 N m/g mediante una rueda de paletas.
(a) Determínese la magnitud , en kj, y el sentido del calor transferido.
(b) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de
saturación.
3.78) Inicialmente 0,1 Kg. de refrigerante 134a es una mezcla húmeda a 40ºC con
una calidad del 50 por 100. Se expansiona isotermamente hasta una presión de 5 bar.
El trabajo debido a la expansión es 19 N m/g.
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(a) Determínese la magnitud , en kj, el sentido del calor transferido si lo hubiere.
(b) Dibújese un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un
diagrama Pv.
Desarrollo:
t=40ºC
x=0,50
ve= 0,5 * 0,8714 + 0,5 * 0,0199
P1=19164 bu
w=0,5*105,3 +0,5*248,06 =176,68
ve= 4.357 *10-3 x
ve= 0,01038 m3
P2=5bar
t=40ºC
Kg
ve=0,04633
u2=256,99
∆u=256,99 -176,6J
∆u= 80,31
Q – 19N * m =∆u
g
Q= 80,3 kj + 19 J x
kg
g
Q=80,3 kj + 19 kj
Kg
Kg
Q= 99,31 Kj
/ * 0,1 Kg
Kg
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Q= 9,931 Kj
3.79. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 2 k.o. de agua a 320ºC.
La sustancia realiza un proceso a temperatura constante durante el que el volumen
cambia de 0,02 a 0,17 m3 . El trabajo de salida medido es de 889 kj. Determínese (a)
la presión final en bar, y (b) el calor transferido en kj. Hágase también un esquema del
proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama Pv.
3.80. Un deposito cilindro-émbolo , que se encuentra aislado térmicamente , contiene
refrigerante 134a como vapor saturado a 40ºC ocupando un volumen de 1,194 litros.
Durante un proceso , la presión se ajusta continuamente de manera que la variación
de la presión es línea con el volumen . La presión final es 5 bar y la temperatura
50ºC. Durante el proceso, una resistencia eléctrica que se encuentra en el interior del
cilindro es alimentada por una batería. (a) Hágase un esquema del proceso en un
diagrama Pv. Después hállese (b) la masa de refrigerante 134a en Kg., (c) la
variación de energía interna específica en kj/Kg., (d) el trabajo en la frontera en kj/Kg.
a partir del área en una representación en un diagrama pv, y (e ) el trabajo eléctrico
en kj.
3.81i. Un depósito rígido y aislado está inicialmente dividido en dos compartimientos
mediante un tabique. Uno contiene 1 lbm de vapor de agua saturado a 1000psia y el
otro está vacío. Se rompe el tabique de separación y el agua se expande por todo el
tanque. El volumen total es tal que la presión final de equilibrio es 500psia.
Determínese (a) el volumen inicialmente del liquido saturado, y (b) el volumen total del
3
tanque en ft (c) Dibújese en un diagrama pv el proceso con relación a la línea de
saturación.
3.82) El estado inicial de 1 lb. de agua a 140 psia y 400ºf se altera isotermamente
hasta que su volumen se reduce al 50 por 100 de su valor inicial. Durante la
compresión , el trabajo sobre el sistema de 1 lbm es
65000 ft lbf , además del trabajo comunicado por una rueda de paletas en una
cantidad de 30000 ft lbf .
(a) Determínese la magnitud, en Btu, y el sentido del calor transferido si lo
hubiere.
(b) Dibújese un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un
diagrama pv.
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Desarrollo:
a) Por tabla
ui: 1131.4 Btu/lbm
v1:3.466 ft3/lbm
v2:1.733 ft3/lbm
w: 65000ft*lbf=======/ *1.354 j===/ 88.010j===/83.47 Btu
1054.39j
wrueda:30000ft*lbf===/ *1.354j===/ 40.620kj===/38.52Btu
1054.39j
ve:(1-x)vf+xvg
1.733: (1-x)0.01864+ x1.866
1.71436: 1.84736x
x:0.928
ue:(1-0.928)374.3+0.928*1116.6
ue:26.94+1036.2
ue:1063.1496 Btu * 1 lbm
ue:1063.1496 Btu
∆ u:1063.14-1131.4
∆ u:-68.26
Q+( w + wr ): uf -ui
Q+121.99:-68.26 Btu
Q:-68.26-121.99
Q:-190.25Btu
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3.83i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 4 lbm de agua a 500ºf.
La sustancia realiza un proceso a temperatura constante durante el que el volumen
cambia de 1,40 a 8,60 ft 3 . El trabajo de salida medido es de 675 Btu. Determínese (a)
la presión final en psia, y (b) el calor transferido en Btu. Hágase también un esquema
del proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama Pv.
3.84. Un deposito cilindro-émbolo , aislado térmicamente , contiene 0,010 Kg. de agua
líquida saturada a 3 bar y m Kg. de vapor de agua a 3 bar y 200 ºC. Inicialmente las
dos masas se encuentran separadas una de otra por medio una membrana adiabática.
La membrana se rompe mientras la presión se mantiene constante a 3 bar , y se deja
que el sistema alcance el equilibrio. Determínese (a) la masa m de vapor de agua , en
kg, necesaria para que el estado final sea vapor de agua saturado, y (b) el trabajo en
julios.
3.85. Un dispositivo cilíndrico-émbolo que se mantiene a 3 Mpa contiene 0,025 Kg. de
agua inicialmente a 280ºC. Una rueda de paletas comunica un trabajo de 1800 N m ,
mientras tiene lugar una perdida de calor. El volumen final ocupado por el fluido es el
60 por 100 de su valor inicial. Determínese (a) la temperatura final en grados Celsius,
(b) la entalpía final en kj/Kg., (c) el calor extraído en kj.(d) Hágase un esquema del
proceso en un diagrama Pv.
3.86) El agua contenida en un dispositivo cilindro-émbolo realiza dos procesos
consecutivos desde un estado inicial de 10 bar y 400ºC .En el proceso 1-2 el agua se
enfría a presión constante hasta un estado de vapor saturado. En el proceso 2-3 el
agua se enfría a volumen constante hasta 150ºC.
(a) Determínese el trabajo en el proceso 1-2 en kj/kg.
(b) Determínese el calor transferido en el proceso global en kj/kg.
(c ) Hágase un esquema de ambos procesos en un diagrama Pv.
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Desarrollo:
(Estado 1) 10 bar. y 400°C.
vi: 0.3066 m3/kg
ui: 2957.3 kj/kg
hi:3263.9kj/kg
(Estado 2)
Por tabla se sabe que es un vapor saturado
vg2: 0.1944 m3/kg
P1:P2
hg2: 2778.1 kj/kg
(Estado 3)
v: ctte
v3: v2
vf: 1.0905*10-3
vg:0.3928 m3/kg
T.150 °C.
uf: 631.68 kj/kg
ug: 2559.5 kj/kg
a) w: proceso 1 y 2
∫
∫
w: -P dv: ==/ w: -P dv:
w: -10 bar(0.1944-0.3066)
w: 1.122 bar* m3/kg===========//1.033 bar:101330Pa
1.122 bar.:
x Pa
w:110060.24 j/kg
w: 110.06 kj/kg
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Q+ w :∆u
Q: ∆u-w
Q:( 2583.6-2957.3)-110.06
Q: -263.64kj/kg
b)
Q+ w :∆u
Q+ 0 :∆u
Q: ∆u
Q:( 631.68-2583.6)
Q: -1954.92kj/kg
Qt: -263.64-1951.92:-2225.62 kj/kg
c)Esquema del proceso en un diagrama Pv.
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3.87.Un dispositivo cilindro émbolo contiene inicialmente vapor de agua saturado a 5
bar. El fluido , en primer lugar, se calienta a presión constante hasta 280ºC (estado 2)
.Después se enfría a volumen constante hasta 2 bar (estado 3).
(a) Determínese el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido en el
proceso 1-2 en kj/kg.
(b) Determínese el calor transferido en el proceso 2-3 en kj/kg.
(c) Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.
3.88i. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene en su interior vapor de agua saturado a
60 psia. El fluido , en primer lugar , se calienta a presión constante hasta 600º f (
estado2). Después se enfría a volumen constante hasta 10 psia (estado3)
.Determínese (a) el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido en el
proceso 1-2 en Btu/lbm , y (b) el calor transferido en el proceso 2-3 . Finalmente,(c )
Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.
3.89i. Un recipiente rígido y perfectamente aislado se halla dividido en dos partes. En
una de ellas se encuentra confinada una mezcla de agua líquido-vapor inicialmente a
100 psia y una calidad del 50 por 100. La otra parte deel recipiente se halla
inicialmente vacía .Se quita la separación y el agua se expande hasta llenar todo el
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recipiente a 40 psia . Determínese la variación del volumen ocupado por el agua en
ft 3 /lbm.
3.90. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene refrigerante 134a inicialmente a 2,8 bar
y 40ºC ocupando un volumen de 0,1 m3 .Se supone que el embolo permanece fijo y
que existe un suministro de calor hasta que la presión sube a 3,2 bar. Después tiene
lugar una cesión de calor desde el gas en un proceso en el que el volumen varía , pero
en el que la presión permanece constante. Este ultimo proceso termina cuando la
temperatura alcanza los 50ºC. Supónganse los procesos cuasiestáticos y calcúlese (a)
la masa de refrigerante
en Kg., (b) el calor transferido, en kj , durante el proceso a volumen constante, y (c) el
calor transferido durante el proceso a presión constante en kj.
3.91Un sistema que inicialmente tiene un volumen de 2 m3 está lleno con vapor de
agua a 30 bar y 400 ºC ( estado1). El sistema se enfría a volumen constante hasta
200ºC (estado 2).El primer proceso está seguido por otro a temperatura constante
que finaliza con el agua como liquido saturado (estado 3) . Hállese el calor total
transferido en kj y su sentido. Hágase el esquema de los dos procesos con relación a
la línea de saturación en un diagrama Pv.
3.92. Se tiene agua inicialmente como vapor saturado a 1 bar (estado 1 ). Se le extrae
calor a presión constante hasta que su volumen alcanza el valor 1000 cm3 /g (estado
2). Después se le suministra calor a volumen constante hasta que la presión alcanza
los 3 bar (estado 3).(a) Para el proceso 1-2 determínense el trabajo, la variación de
energía interna y el calor transferido en kj/kg. (b) Determínense las mismas
magnitudes para el proceso 2-3 también en kj/kg.(c) Dibújese, con relación a la línea
de saturación , un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.
3
3.93. Un sistema cerrado que inicialmente tiene un volumen de 5,0 ft está lleno con
vapor de agua a 450 psia y 700 ºf ( estado1). El sistema se enfría a volumen
constante hasta 400ºf (estado 2). Este proceso va seguido por otro a temperatura
constante que finaliza con el agua como liquido saturado (estado 3) .(a) Hállese el
calor total transferido en Btu y su sentido.(b) Hágase el esquema de los dos procesos
con relación a la línea de saturación en un diagrama Pv.
3.94. Se tiene agua inicialmente como vapor saturado a 60 psia (estado 1 ). En primer
lugar se calienta a presión constante hasta 600ºf (estado 2). Después se enfría a
volumen constante hasta una presión de 10 psia (estado 3 ). (a) Determínense, en
Btu/lbm, el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido para el
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proceso 1-2.(b) Determínense las mismas magnitudes para el proceso 2-3 , también
en Btu/lbm. (c) Dibújense, con relación a la línea de saturación , un esquema de los
dos procesos en un diagrama Pv.
3.95. Un recipiente aislado térmicamente que se mantiene a 25 bar se encuentra
dividido en dos partes mediante un tabique adiabático. Una de las partes contiene 0,50
kg de agua a 20ºC mientras que la otra contiene vapor de agua saturado.
Determínese la cantidad de vapor de agua saturado presente si , al romper el tabique ,
el estado final del agua es una mezcla húmeda con una calidad del 30 por 100.
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4.7
Con agua se va enfriar refrigerante 134 a en un condensador. El refrigerante entra al
condensador con una relación de flujo de masa de 6 kg/min a 1 MPa y 70ºC y lo abandona a 35
ºC. El agua de enfriamiento entra a 300 KPa y 15ºC y sale a 25 ºC. Desprecie cualquier caída de
presión, y determine (a) la relación de flujo de masa del agua de enfriamiento requerida y (b)
la relación de transferencia de calor del refrigerante al agua.
•
Q - ω = ∑msal (hsal +
•
•
∑m
•
v 2 sal
v2
+ gzsal ) +∑m ent (hent +
+ gzent )
2
2
ent
h ent = ∑m sal h sal
•
•
mr (h2 - h1 ) = m ent (h4 - h3 )
Ahora es necesario determinar las entalpías en los cuatro estados. El agua existe como un
liquido comprimido tanto en la entrada como en la salida porque las temperaturas en
ambos puntos están por debajo de la temperatura de saturación del agua a 300 KPa
(113,55ºC). Si se aproxima el líquido comprimido como liquido saturado a la temperatura
dada, tiene.
KJ
kg
KJ
h2 = h f (25º C ) = 104,89
kg
h1 = h f (15º C ) = 69,99
El refrigerante entra al condensador como un vapor sobrecalentado y sale como un liquido
comprimido a 35 ºC. De acuerdo con las tabla del refrigerante.
Con P3 y T3
h3 = 225 ,32
KJ
kg
Con P4 y T4
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h 4 = hf (35º C ) = 89,29
•
m
r
(62,99 - 104,89)
r
= 22,3
•
m
KJ
kg
KJ
kg
KJ
=6
(69,49 - 225,32)
min
kg
kg
kg
min
Para determinar la transferencia de calor de l refrigerante al agua, se debe elegir un volumen
de control cuya frontera se encuentra la trayectoria del flujo de calor, puesto que se reconoce
a este último cuando cruza las fronteras. Se puede elegir el volumen ocupado ya sea por el
titulo o por el volumen de control. Sin ninguna razón particular, escoja el volumen ocupado
por el agua. Todas las suposiciones consideradas antes son aplicadas, salvo que el flujo
térmico ya no es cero. Por consiguiente la ecuación de la conservación de la energía para este
sistema de una sola corriente y flujo permanente se reduce a.
•
•
•
Q-ω =m
•
r
(ΔΔ + ΔKΔEpg)
•
Q = mr (h2 - h1)
•
kg
KJ
Q = 22,3 min (104,89- 62,99) kg
•
KJ
Q = 934,4 kg
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P1 = 344,74 KPa ⇒344.740Pa
P2 = 1.378,96KPa ⇒1.378.960Pa
V1 = 85 L
P V = C
Q = J
Q - W = ΔE ⇒ Q = ΔE + W
P V = C⇒
P =
C
V
P1 × V1 = P2 × V2 ⇒ V2 =
W =
 P dv ⇒
P1 × V1 × ln
W = C × ln
V2
⇒
V1
W = P1 × V1 × ln
P1 × V1
P2
V2
V1
P1 × V1 × ln
P1 × V1
P2 × V1
P1
P2
W = 344.740 Pa × 85 L × ln
344.740 Pa
1m3
×
⇒
1.378.960Pa
1.000 L
Q = 22.577 J - 40.622,44 J ⇒
W = - 40.622,44 J
Q = - 18.045,44 J
4.10
Un tanque rígido aislado que está vacío es conectado por medio de una válvula a una línea de
alimentación que conduce vapor 1 MPa y 300ºC.
Luego al abrir la válvula el vapor fluye lentamente al interior del tanque hasta que la presión
alcanza 1 MPa, punto en el cual se cierra la válvula. Determine la temperatura final del vapor
en el tanque.
Datos:
P1 = 1MPa
T 1 = 300 º C
P 2 = 1Mpa
m1 = 0
msal = 0
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∑m
ent
- ∑m sal = (m2 - m1 )
ment = m2
Q - ω = ∑m sal hsal - ∑m ent hent + (m2u 2 - m1 - u1 )
u 2 = hent
Con Pent y Tent
h ent = 3051,2
KJ
kg
h ent = u 2
Con P2 y u 2
T2 = 456,2º C
4.14
Un automóvil cuya masa es de 1460 kg es detenido en una distancia de 122 m desde una
velocidad de 113 km/h. La energía cinética de rotación de las ruedas es despreciable. (a) ¿Que
cantidad de energía friccional es absorbida por los frenos? (b) si se imagina que la detención es
realizada mediante una fuerza colineal constante que se opone al movimiento, ¿Cuánto vale
esta fuerza? utilice solo principios de energía. Suponga que la temperatura es constante.
Datos:
m = 1460kg
d = 122m
km
m
= 31,38
v = 113
h
s
ΔE = Q - ω
T = ctte
Q=ω
ω = F × d = mgd
ΔE = ∑Ec + ∑Emec + ∑Eelec
ΔE = ΔEc
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1
ΔE = mv 2
2
1
ΔE = 1460kg× 31,382
2
ΔE = 718834,212J
ΔE = 718,834KJ
ΔE = ω
1
mv 2 = F × d
2
718,83KJ
F=
122m
F = 5885,295N
5.2 A un haz de 200 tubos paralelos, cada de los cuales tiene un diámetro interno
de 2,00 cm, entra oxígeno a 180 KPa y 47 ºC. a) Determínese en m/s la velocidad
del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5.000
Kg/h. b) Si las condiciones de salida son 160 KPa y 12,5 m/s, determínese la
temperatura de salida en grados Celsius.
P1 = 180 KPa ⇒180.000KPa
T1 = 47  C ⇒47 + 273 = 320  K
m
s
Φ = 2 cm ⇒0,02 m
v1 =
 = 5.000 Kg
m
h
p 2 = 160 KPa ⇒160.000Pa
T2 =  C
v 2 = 12,5
m
s
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PM =

m
n
PM [oxígeno] = 32

m
n =
⇒
PM
5.000
g
mol
1h
1.000 g
Kg
×
×
mol
3.600 s
1Kg
h
⇒n = 43,40
g
s
32
mol
 = n RT
P× V
 = v×A
V
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mol
atm  L
1m3

43,40
× 0,08205
× 320 K ×
n RT1
s
1.000 L ⇒v = 10,21m
mol ×  K
v1 =
⇒
1
π
1 atm
P1 × A 1
s
180.000Pa × 200 × × 0,0004 m 2 ×
4
101.330Pa
1 atm
m
π
160.000Pa ×
× 12,5 × 200 × × 0,0004 m 2
P2 × v 2 × A 2
101.330Pa
s
4
⇒
⇒
T2 =
n × R
mol
1m 3
atm  L
43,40
×
× 0,08205
s
mol  K 1.000 L
T2 = 346  k ⇒73  C
5.2 A un haz de 200 tubos paralelos, cada de los cuales tiene un diámetro interno
de 2,00 cm, entra oxígeno a 180 KPa y 47 ºC. a) Determínese en m/s la velocidad
del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5.000
Kg/h. b) Si las condiciones de salida son 160 KPa y 12,5 m/s, determínese la
temperatura de salida en grados Celsius.
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P1 = 180 KPa ⇒180.000KPa
T1 = 47  C ⇒47 + 273 = 320  K
m
s
Φ = 2 cm ⇒0,02 m
v1 =
 = 5.000 Kg
m
h
p 2 = 160 KPa ⇒160.000Pa
T2 =  C
v 2 = 12,5
PM =
m
s

m
n
PM [oxígeno] = 32

m
n =
⇒
PM
5.000
g
mol
1h
1.000 g
Kg
×
×
mol
3.600 s
1Kg
h
⇒n = 43,40
g
s
32
mol
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 = n RT
P× V
 = v×A
V
mol
atm  L
1m3

×
0,08205
×
320
K
×
n RT1
s
1.000 L ⇒v = 10,21m
mol ×  K
v1 =
⇒
1
π
1 atm
P1 × A 1
s
180.000Pa × 200 × × 0,0004 m 2 ×
4
101.330Pa
43,40
1 atm
m
π
160.000Pa ×
× 12,5 × 200 × × 0,0004 m 2
P2 × v 2 × A 2
101.330Pa
s
4
⇒
⇒
T2 =
n × R
mol
1m 3
atm  L
43,40
×
× 0,08205
s
mol  K 1.000 L
T2 = 346  k ⇒73  C
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5.4
A un dispositivo que funciona en régimen estacionario entra vapor de agua a 160 bar y
560 ºC, a una velocidad de 80 m/s. en la salida el fluido es vapor saturado a 2 bar y el
área es 1000 cm 2 . Si el flujo másico es 1000 Kg /min, determínese (a) el área de
entrada en cm 2 , y (b) la velocidad de salida en m/s.
Datos:
P1= 160 bar
P2= 2 bar
T1= 560 ºC
A2= 1000 cm 2
v1 = 80 m/s

m
= 1000 kg/min
Con P1 y T1
h1= 3465,4 kJ/kg
Con h1 y P2
T2 =
Debido a que la tabla no entrega el valor directamente habrá que interpolar a 1,5 bar y
3,0 bar.
A 1, 5 bar (presión v/s entalpía)
600  500
x  500

3704,3  3465,4 3487,6  3465,4
x = 509,296 ºC
A 3.0 bar (presión v/s entalpía)
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600  500
x  500

3704,3  3486,0 3487,6  3486,0
x = 500,76 ºC
Temperatura v/s presión
509,293  x 509,293  500,76

3 2
3  1.5
x = 503,604 º C
Por lo tanto T2 = 503,604 ºC
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

m  PM  n
1000

kg 1000gr 1 min
gr
 18,02
min 1kg 60sg
mol
n  92,489

mol
sg

P1 V 1  n  R  T 1

154,888 Atm V 1  92,489

V 1  40,813
lt 1m 3
sg 1000lt

V 1  0,040813

V 1  v1 A1
0,040813
m3
sg
m3
m
 80  A1
sg
s
A1  0,00051016m 2
A1  5,1016cm 2

100 2 cm 2
1m 2

P 2 V 2  n  R  T 2

1,936 Atm V 2  92,489

V 2  3,044

mol
Atm * lt
 0,08205
 833 k

sg
mol* k
mol
atm * lt
 0,08205
 776,6  k

sg
mol* k
m3
s
V 2  v2  A2
m3
 v 2  0,1m 2
sg
m
v 2  30,441
s
3,0441
5.13 Una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 440 ºC y 100 m/s, teniendo la
sección de entrada 0,050 m². El fluido sale a 0,30 bar, con una calidad del 90 por
100 y una velocidad de 200 m/s. Determínese a) el flujo másico en kg/s, y b) el
área de salida en metros cuadrados.
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1
P1 = 40 bar
2
T1 = 440  C
v 1 = 100
m
s
A 1 = 0,050 m 2
P2 = 0,30 bar
x = 90 0 0
v 2 = 200
m
s
A 2 = m2
 = Kg
m
s
P1 y T1 = tabla ⇒v esp = 78,72
v esp =
cm 3
g


V
V
 = 1
⇒m
1
v esp
m
100
 =
m
78,72
cm3
g
m
× 0,050 m 2
Kg
s
 = 63,51
⇒m
3
s
1m
1.000 g
×
3
3 ×
1Kg
100 × cm
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v f = 1,0223
cm3
g
P2 y titulo = tabla ⇒
cm3
v g = 5.229
g
Vesp = 1- X× v f + v g × X
Vesp = 1- 0,9× 1,0223
Vesp =
A2 =
cm3
cm3
cm3
+ (5.229
× 0,9)⇒Vesp = 4.706
g
g
g
v × A2
V
⇒ Vesp = 2


m
m

Vesp × m
v2
4.706
⇒A 2 =
Kg
1.000 g
1m 3
cm 3
× 63,51
×
×
3
3
s
1Kg
g
100 × cm
⇒A 2 = 1,494 m 2
m
200
s
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5.15
A un difusor entra aire a 80 [KPa] ,10 [ºC] con una velocidad de 200 [m/s] y el área es
2
0,4 [m ] . El aire abandona el difusor con una velocidad que es muy pequeña
comparada con la de entrada.
Determine (a) la relación de flujo de masa del aire y (b) la temperatura del aire que
sale del difusor.
Datos:
P1 = 80 [KPa]
T1 = 10 [º C] = 283 [º K]
v 1 = 200 [m/s]
A 1 = 0,4 [m2 ]
R×T
P
R1× T1
v.esp1 =
P1
0,287 [KPa • m 3 /(Kg • º K)] × 283 [º K]
v.esp1 =
80 [KPa]
v.esp =
v.esp1 = 1,015 [m 3 /Kg]
•
v1 × A1
v.esp1
•
200 [m/s] × 0,4 [m 2 ]
1,015 [m 3 /Kg]
m=
m=
•
m = 78,8 [Kg/s]
Con T1 y P1 se obtiene la entalpía
h1 = 283,14 [KJ/Kg]
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INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011
SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
Q - ω = Δh + ΔK + ΔEpg
0 = (h2 - h1 ) +
v 2 2 - v 12
2
0 2 - 2002 [m 2 / s 2 ] 1 [KJ/Kg]
h2 = 283,14 [KJ/Kg] 2
1000 [m 2 / s 2 ]
h2 = 303,14 [KJ/Kg]
Con h2
T2=303,1ºK
5.24 A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22 ºC y 99 KPa. Se
descargan 0,6 m³/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determínese a) el flujo másico en
Kg/s, b) el flujo volumétrico a la entrada, en m³/s, y c) las velocidades de entrada y
salida.
P1 = 99 KPa ⇒99.000 Pa
T1 = 22  C ⇒22 + 273 = 295 K
Φ1 = 0,7 m
m
s
m3

V1 =
s
P2 = 102 KPa ⇒102.000Pa
v1 =
T2 = 24  C ⇒24 + 273 = 297 K
v2 =
m
s
3
m
V 2 = 0,6
s
 = Kg
m
s
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
 = n RT
P× V
m 3 1.000 L
×
P × V 2
mol
s
1m 3
n = 2

⇒n =
⇒n = 24,78
101.330 Pa
atm  L
s
R × T2
× 297 K ×
0,08205

1 atm
mol  K
102.000Pa × 0,6
PM =

m
 = PM × n
⇒m
n
PM[aire ] = 28,9
 = 28,9
m
g
mol
g
g
mol
Kg
 = 716,142
× 24,78
= 0,7164
⇒m
mol
s
s
s
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
 = n RT
P1 × V
1
1
 = n RT ⇒V
 =
V
1
1
P1
24,78
mol
atm  L
× 0,08205
× 295  K
3

s
mol  K
 = 614 L × 1 m ⇒
⇒V
1
1 atm
s 1.000 L
99.000 Pa ×
101.330Pa
3
 = 0,614 m
V
1
s
 = v×A
V
0,614
v1 =
m3
s

V
m
1
⇒v 1 = 1,595
⇒v 1 =
π
s
A
× 0,72 m2
4
m3
0,6

s
V
m
2
⇒v 1 = 1,559
v2 =
⇒v 1 =
π
s
A
× 0,72 m2
4
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
5.24 A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22 ºC y 99 KPa. Se
descargan 0,6 m³/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determínese a) el flujo másico en
Kg/s, b) el flujo volumétrico a la entrada, en m³/s, y c) las velocidades de entrada y
salida.
P1 = 99 KPa ⇒99.000 Pa
T1 = 22  C ⇒22 + 273 = 295 K
Φ1 = 0,7 m
m
s
m3
V 1 =
s
P2 = 102 KPa ⇒102.000Pa
v1 =
T2 = 24  C ⇒24 + 273 = 297 K
v2 =
m
s
3
m
V 2 = 0,6
s
 = Kg
m
s
 = n RT
P× V
m 3 1.000 L
×
P × V 2
mol
s
1m 3
n = 2

⇒n =
⇒n = 24,78
101.330 Pa
atm  L
s
R × T2
× 297 K ×
0,08205

1 atm
mol  K
102.000Pa × 0,6
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
PM =

m
 = PM × n
⇒m
n
PM[aire ] = 28,9
 = 28,9
m
g
mol
g
g
mol
Kg
 = 716,142
× 24,78
= 0,7164
⇒m
mol
s
s
s
 = n RT
P1 × V
1
1
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
mol
atm  L
24,78
× 0,08205
× 295  K


n
RT
1m3
L
s

mol
K



V1 =
⇒V1 =
⇒V1 = 614 ×
⇒
1 atm
P1
s 1.000 L
99.000 Pa ×
101.330Pa
3
 = 0,614 m
V
1
s
 = v×A
V
0,614
v1 =

V
m
1
⇒v 1 = 1,595
⇒v 1 =
π
s
A
× 0,72 m2
4
0,6
v2 =
m3
s
m3
s

V
m
2
⇒v 1 = 1,559
⇒v 1 =
π
s
A
× 0,72 m2
4
5.26
Aun compresor entra un flujo másico de 4 lbm/min de refrigerante 134 a, a 40 psia y 40ºF.
(a) Si la velocidad de entrada es de 30 ft/s, determínese el diámetro del conducto de
entrada, en pulgadas. (b) Si el estado de salida es 140ºF y 160 psia y el diámetro del conducto
de salida es el mismo que el de entrada, determínese la velocidad de salida, en ft/s.
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Datos:
•
lbm
m = 4 min = 0,066
lbm
s
P1 = 40psia
T 1 = 40º F
ft
s
P 2 = 160psia
v 1 = 30
T 2 = 140º F
ο/ 1 = ο/ 2
Con P1 y T1 (tabla 134 a)
v .esp1 = 1,2065
ft 3
lb
•
v .esp = V•
m
v .esp =
v×A
•
m
v .esp1 =
v 1× A1
•
m
ft
30 • A1
ft 3
s
1,2065
=
lbm
lbm
0.066
s
2
A1 = 0,002681ft
∏×ο/ 2
4
∏ ×ο/ 2
A1 =
4
A=
∏ ×ο/ 2
4
12pu lg
ο/ = 0,0584268ft
1ft
ο/ = 0,7011pu lg
0,002681=
ο/ 1 = ο/ 2 = 0,7011pul
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Con P2 y T2 (tabla 134 a)
v .esp 2 = 0,3269
ft 3
lbm
•
v .esp2 =
v .esp2 =
V 2.
m
•
v 2 × A2
•
m
3
ft
v 2 × 0,002681ft 2
=
lbm
lbm
0,066
s
ft
v 2 = 8,123
s
0,3269
5.35 Una tobera adiabática admite aire a 3 bar, 200 ºC y 50 m/s. Las condiciones
de salida son 2 bar y 150 ºC. Determínese la relación de áreas de salida y entrada
A 2 /A1 .
P1 = 3 bar
T1 = 200 C ⇒200 + 273 = 473 K
m
s
P2 = 2 bar
v 1 = 50
1
2
T2 = 150  C ⇒150 + 273 = 423 K
m
s
A 2 /A 1
v2 =
Q = 0adiabática
Q - W = Δh + ΔK + ΔZ

0 = h 2 - h1  + 1/2 v 2 - v 1
2
2

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T1 = tabla ⇒h1
Tº
480
473
470
h
472,24 X 482,49
(480 - 470)
=
(473 - 470)
(482,49 - 472,24) (X - 472,24)
⇒h1 = 475,31
KJ
Kg
Tº
430
423
420
h
421,26 X 431,43
(430 - 420)
=
(423 - 420)
(431,43 - 421,26) (X - 421,26)
⇒h2 = 424,32
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KJ
Kg
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0 = 424,32 - 475,31


m2
KJ
2
+ 1/2 v 2 - 50 2 2
Kg
s
 Kg  m

m

2
m2
s


0 = 551.00× 1.000
+ 1/2v 2 - 2.500 2


Kg
s




m
v 2 = 52.250× 2 ⇒v 2 = 323
s
P1 × v 1 × A 1 = nRT
P2 × v 2 × A 2 = nRT
m
× A 2 = 423 K
2
s
m
3 bar × 50 2 × A 1 = 473 K
s
2 bar × 323
m


 423 K × 3 bar × 50 2 
A2
s 
= 
m
A1 

 473 K × 2 bar × 323 2 
s 

A2
= 0,207
A1
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
5.37
A un difusor adiabático entra refrigerante 134 a como vapor saturado a 26ºC con una
velocidad de 95 m/s. A la salida la presión y la temperatura son 7 bar y 30ºC respectivamente.
Si el área de salida es 50 cm 2 , determínese (a) la velocidad de salida en m/s, y (b) el flujo
másico en kg/s.
Datos:
134a
Vapor saturado
T 1 = 26º C
m
v1 = 95
s
P 2 = 7bar
T 2 = 30º C
A2 = 50cm 2
Con T1 y titulo (tabla 134 a)
h1 = 261,48
KJ
kg
Con P2 y T2 (tabla 134 a)
h2 = 265 ,37
KJ
kg
m3
v .esp 2 = 0,02979
kg
Q - ω = Δh + ΔK + ΔEpg
v2 2 - v1 2
)
0 = (h2 - h1) + (
2
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KJ v 2 2 - 95 2 m 2
0 = (265,37 - 261,48) + (
) 2
kg
2
s
m2
KJ v 2 2
- 4512,5 2
0 = (3,89)
+
2
kg
s
m2
N • m v 22
0 = 3890
+
- 4512,5 2
2
kg
s
m2
N•m
)× 2
v 2 = ( 4512,5 2 - 3890
kg
s
m
v 2 = 35,28
s
•
v .esp 2 =
v .esp 2 =
V2
m
•
v 2 × A2
•
m
m
2
m 3 35,28 s × 0,005m
0,02979
=
•
kg
m
•
m = 5,92
Kg
s
5.46 A una tobera adiabática que funciona en régimen estacionario entra agua
en estado de líquido comprimido a 60 psia, 50,0 ºF y 10 ft/s, siendo el área de
entrada 2,0 in². A la salida del área es 0,50 in² y la temperatura es 50,10 ºF.
Considérese que el agua es incompresible, con Cp = 1,00 BTU/lb m x ºR.
Determínese a) El flujo másico lb m /s, b) la velocidad de salida ft/s, c) la presión de
salida en psia.
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
P1 = 60 Psia
T1 = 50,0 F
1
ft
s
A 1 = 2,0 in 2
v 1 = 10
2
P2 = Psia
T2 = 50,10 F
A 2 = 0,50 in 2
 =
m
lb m
s
c p = 1,00
BTU
lb m
Q=0
T1 = h1 = Tabla ⇒h f = 18,06
Btu
lb
ft 3
v f = 0,01602
lb
Vesp =


v  A1
V
 = V ⇒m
 = 1
⇒m

m
Vesp
Vesp
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
ft
1ft 2
2
10
× 2,0 in × 2 2
lbm
s
12 in


m=
m
=
8,6697
⇒
s
ft 3
0,01602
lb
Cp =
Δh
⇒ h2 - h1 = Cp × (T2
Δt
h 2 - 18,06

BTU
BTU
= 1,00
× 50,0 F - 50,01 F
lb
lb
h 2 = 18,16
v2 =
T1 )
BTU
lb

Vesp × m
A2

ft 3
lb
× 8,6697
lb
s = 39,99 ft
3
s
1 ft
0,50 in 2 × 2 2
12 in
0,01602
=
h 2 y T2 = Tabla ⇒P2 = 0,1780 psia
5.48
Un difusor adiabático reduce la velocidad de una corriente de nitrógeno de 714 a 120 ft/s. Las
condiciones de entrada son 15 psia y 160 ºF.
Determínese el área de salida necesaria en pulgadas cuadradas si el flujo másico es 15 lbm/s y
la presión final es 17,7 psia.
Datos:
Nitrógeno
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
m
ft
= 217,02
s
s
ft
m
v2 = 120 = 36,37
s
s
P1 = 15psia = 1,02bar
T1 = 160ºF = 344ºK
v1 = 714
•
lbm
s
P2 = 17,7psia = 1,20bar
m = 15
Con P1 y T1 (tabla nitrógeno)
Interpolar para obtener la entalpía (T v/S h)
350 - 300
350 - 344,1
=
463,3 - 411,2 463,3 - X
KJ
x = h1 = 457,16
kg
Q - ω = Δh + ΔK + ΔEpg
KJ 217,622 - 36,572 m 2
0 = (h2 - 457,16) + (
) 2
kg
2
s
KJ
h2 = 434,15
kg
Interpolar para obtener T2 (h v/s T)
463,3 - 411,2 463,3 - 434,15
=
350 - 300
350 - X
x = 322,024º K
Interpolar para obtener volumen especifico a 1 bar (T v/s v.esp)
350 - 300
350322,02
=
1039 - 890,2
1039 - X
X = 955,73
cm 3
m3
= 0,95573
gr
kg
v .esp2 = 0,95573
m3
kg
Interpolar para obtener volumen especifico a 5 bar (T v/s v.esp)
SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO /
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
350 - 322,02
350 - 300
=
207,9 - X
207,9 - 177,9
X = 191,11
cm 3
m3
= 0,1911
gr
kg
m3
v .esp2 = 0,1911
kg
Interpolar para obtener el volumen especifico a 1,2 bar (T v/s v.esp)
5 -1
5 - 1,2
=
0,1911- 0,9557 0,1911- X
X = 0,91603
m3
kg
v .esp2 = 0,91603
m3
kg
•
v .esp =
V
m
•
•
v .esp2 = V•2
m
v .esp2 =
v 2 × A2
•
m
m
× A2
m
s
=
0,91603
kg
kg
6,802
s
2
100 cm 2 1pulg2
A2 = 0,17035m2
1m2 2,542 cm 2
3
36,576
A2 = 264,04pulg2
5.57 Una turbina de aire de 240 KW de potencia de salida tiene unas condiciones
de entrada de 840 ºK, 1,0 MPa y 18 m/s. El estado de salida es 420 ºK y 0,1 MPa.
Los conductos de entrada y salida tienen un diámetro de 0,10 m. Determínese a) la
varición de entalpía en KJ/Kg, b) la variacón de energía cinética en KJ/Kg, c) el
flujo másico en Kg/min, d) el flujo de calor en KJ/min.
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
P1 = 1,0 MPa ⇒1.000.000Pa
T1 = 840 K
1
2
m
s
Φ1 = Φ 2 ⇒0,10 m
v 1 = 18
P2 = 0,1MPa ⇒100.000Pa
T2 = 420 K
 = 240 KW
W
KJ
Kg
KJ
ΔK =
Kg
Δh =
 = KJ
m
min
 = KJ
Q
Kg
 = n RT ⇒n =
P× V
P1 × v 1 × A 1
R×T
m π
× × 0,102 m 2
s 4
=
n =
atm  L
1m3
101.330Pa

0,08205
×
× 840 K ×
1.000 L
1 atm
mol  K
1.000.000Pa × 18
mol
mol 60 s 
×
n = 20,42
⇒n = 1.214,5
min
s 1 min
PM =

m
 = PM × n
⇒m
n
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
PM [aire ] = 28,9
g
mol
g
mol
1Kg
Kg
 = 35,10
⇒m
× 1.214,5
×
mol
min
1.000 g
min
 = 28,9
m
T1 = Tabla ⇒h1 = 866,08
KJ
Kg
T2 = Tabla ⇒h2 = 421,26
KJ
Kg
Δh = h2 - h1  ⇒Δh = 421,26

KJ
KJ
KJ
- 866,08 ⇒Δh = 444,82
Kg
Kg
Kg

ΔK =
1
2
2
× v 2 - v1
2
A2 =
π
π
× d2 ⇒A 2 = × 0,102 × m2 ⇒A 2 = 0,00785 m2
4
4
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
 = n RT ⇒P × v × A = n RT
P2 × V
2
2
2
2
2
2
v2 =
n RT2
⇒v 2 =
P2 × A 2
v 2 = 90,045
Δk =
1.214,5
m
s
1
× (90,0452 - 182 )
2
ΔK = 3.892
mol
atm  L
1m3
1 min

× 0,08205
×
420
K
×
×

min
1.000 L 60 s
mol  K
1
atm
100.000Pa × 0.00785m 2 ×
101.330Pa
m2
s2
⇒Δk = 3.892
m2
Kg
N× m
×
⇒Δk = 3.892
⇒
2
Kg
Kg
s
J
KJ
⇒ΔK = 3,892
Kg
Kg
 -W
 =m
 × (Δh + ΔK)
Q
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 - 240 KJ × 60 s = 35,10 Kg × (- 444,82 + 3,892) KJ
Q
Kg
min
1 min
s
 - 14.400 KJ = 35,10 Kg × - 440,928 KJ
Q
Kg
min
min
 - 14.400 KJ = -15.476,6 KJ
Q
min
min
 = - 15.476,6 KJ + 14.400 KJ
Q
min
min
 = - 1.076,572 KJ
Q
min
5.59
En una turbina de gas de 18 Hp se utiliza helio. El gas entra al dispositivo
estacionario a 220 ft/s por una sección de 0.020 ft 2 . El estado de entrada es 40 psia
y 440 ºF. El estado de salida es 15 psia y 220ºF y el área salida es 0,0270 ft 2 .
Calcúlese (a) la velocidad final en ft/s y (b) el flujo de calor en Btu/lb.
Datos:
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•
Wt = 18HP
v 1 = 220ft/s
A1 = 0,020ft2
P1 = 40psia
T1 = 440ºF = 900ºR
P2 = 15psia
T2 = 220ºF = 680ºR
A2 = 0.0270ft2
P ×V = n × R × T
•
•
P1×V 1= n × R × T 1
•
•
P 2 ×V 2 = n × R × T 2
P1× v 1× A1 = T 1
P 2 × v 2 × A2 = T 2
40psi × 220ft / s × 0,020ft 2 = 900º R
15psi × v 2 × 0,027ft 2 = 680º R
v 2 = 328
ft
s
Q ω = Δ h + Δk + Δ z
lb
PM HE = 4
lbmol
btu
cp = 4,97
lbmol׺ F
P1× v 1× A1 = T 1
•
psi × ft 3
ft
2
× 900º R
40psi × 220 × 0,020ft = n ×10,73790
lbmol׺ R
s
•
n =0,0182
•
lbmol
s
•
m = PM × n
•
lb
m = 4 lbmol × 0,0182
•
lbmol
s
lb
m = 0,0728 s
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btu
× (220 440)º F
lbmol׺ F
Δh =
lb
4
lbmol
btu
Δh = 273
lb
4,97
•
•
m×ω = ω
•
ω=
ω = 18HP
lb
m 0,07285 s
btu
hr 1hr
1HP 3600s
2545
•
btu
lb
2
328 2202 ft 2 lb
Δk =
2
s 2 lb
poundal × ft
1lbf
Δk = 29592
lb
32,174poundal
lbf × ft
1btu
Δk = 919,74
lb 778,16lbf × ft
btu
Δk = 1,18
lb
btu
Q = (-273,3 + 174,7 + 1,18)
lb
btu
Q = -97,42
lb
ω = 174,7
5.6
A un haz de 300 tubos paralelos, cada uno de los cuales tiene un diámetro interno de 1
pulgada, entra monóxido de carbono a 20 psi y 140ºF. Determine:
a) En ft/s, la velocidad del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo
másico total de 15000Lbm/h.
b) Si las condiciones a la salida con 18.5 psi y 23 ft/s, determine la temperatura de salida
en ºF.
A)
P * V  n * R * T
P * V  n * R * T
1
1
1
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P1  20 psi
P2  18.5 psi
T1  140º F  460  600º R
V2  23 ft / s
Lbm
m  15000
h
V1 
15000
Lbm
psi * ft3
*10.73
* 600º R
ft3
1Lbmol
h
Lbmol*º R
 17244.6
*
h
20 psi
28Lbm
ft3
 V1 * A1
V1  17244.6
h
ft3


 V1 * 300 * *1in 2
V1  4.79 
s
4
3
ft
4.79
2
2
s * 12 in  2.93 ft
V1 

s
1 ft 2
300 in 2
4
B)
P2 * V2  n * R * T2
T2 
P2 * V2 * A2
n * R
Lbm
PM
Lbmol  0.0019 Lbmol
n 

Lbm
m
h
15000
h
28
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ft
1 ft 2

* 300 * in 2 * 2 2
s
4
12 in
 1366.01º R
T2 
3
psi * ft
Lbmol
1h
10.73
* 0.0019
*
Lbmol*º R
h
3600s
18.5 psi * 23
T2  1366.01º R  460  906º F
T2  906º F
5.17
A un dispositivo en régimen estacionario entra dióxido de carbono a 27 ºC con una velocidad
de 25 m/s por una sección de 4800 cm 2 . A la salida del dispositivo la presión y la temperatura
son 0.14 Mpa y 47 ºC respectivamente y el gas circula a una velocidad de 9 m/s por una
sección de 7500 cm 2 . Determínese:
a) El flujo másico en Kg/s.
b) La presión de entrada en Mpa.
Supóngase comportamiento de gas ideal.
P2  0.14Mpa  140Kpa
T1  27º C
T2  47º C
V1  25m / s
V2  9m / s
A1  4800Cm 2
A2  7500Cm 2
Gas Ideal.
T1  27º C  200º K
T2  47º C  320º K
P*V=nRT
PM CO2 =44.01Kg/Kmol
vesp 2 
R * T2
P2
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vesp2 
m 
Kpa * m 3
3
Kmol*º K * 320º K  0.432 m
Kg
Kg
140Kpa
44.01
Kmol
8.314
A2 * V2
vesp 2
m 2 
m  m 1  m 2
Kg
0.75m 2 * 9m / s
 15.6
 m
3
s
m
0.432
Kg
B) P *V  nRT
n 
m
PM
Kg
s  0.355 Kmol
n 
Kg
s
44.01
kmol
15.6
P1 * V1  n * R * T1
P1 * V1 * A1  n * R * T1
P1 
n * R * T1

V1 * A1
0.355
Kmol
Kpa * m 3
* 8.314
* 300º K
s
Kmol*º K
 73.79Kpa  0.07379Mpa
m
2
25 * 0.48m
s
5.28
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3
Un flujo volumétrico de 0,2 m min de agua a 20º C y 1 bar entra a una bomba a través de un
conducto de 15 cm. Antes de salir de la bomba el líquido a 20º C se divide en dos corrientes
que pasan por los conductos de salida de diámetros 5 y 7 cm. El flujo másico en el conducto de
5 cm. es 2 Kg s . Determine la velocidad en cada uno de los conductos de salida en m s.
T1  20º C
T2  20º C
D1  15Cm
D3  7Cm
P1  1bar
D2  5Cm
m3
V1  0.2
min
Con P1 y T1 Tabla vesp  1.0018
V
V2 
Kg
m3
* 1.0018
min
Kg
2
0.002 m
V2  100.18
V3 
m3
V
min  0.2 Kg
m 

vesp
min
m3
1.0018
Kg
0.2
m * vesp
A
0.2
0.2
m3
Kg
A2 
 * 0.05 2 m 2
4
 0.002 m 2
m 1 min
m
*
 1.669
min 60s
s
Kg
m3
* 1.0018
min
Kg
2
0.0039 m
A3 
 * 0.07 2 m 2
4
 0.0039 m 2
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V3  51.4
m 1 min
m
*
 0.86
min 60s
s
5.39
A una tobera entra vapor de agua a 400psi y 600 ºF. El vapor sale a 200psi y 100 ft/s y el flujo
másico es 18000 Lb/h.
Despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático determine:
a) La entalpía de salida en BTU/Lb
b) La temperatura a la salida en ºF
c) El área de salida de la tobera en pies cuadrados.
P2  200 psi
P1  400 psi
V2  100 ft / s
T1  600º F
m  18000
Lbm
h
Q  W  m (h  k  Ep )
0  m ( h  K )
Con P1 y T1
Tabla h1 y v1
v1  1.476
ft 3
Lbm
BTU
h1  1306 .6
Lbm
0  18000
2
2
V  V1 
Lbm 
* (h2  h1 )  ( 2

2 
h 
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BTU
ft2 
Lbm 
0  18000
* (h2  1306.6
)  5000 2 
Lbm
h 
s 
5000
1Lbf
1BTU
ft 2 Lbm poundal * ft
Lbf * ft
BTU
 0.2
*
*
*
*
*
2
32 .174 poundal
778 .16 Lbf * ft
Lbm
Lbm
Lbm
Lbm
s
0  18000
BTU
BTU 
Lbm 
* (h2  1306 .6
)  0.2
Lbm
Lbm 
h

BTU
1306.6  0.2 Lbm
1KJ
m2
N
N *m
J
 0.073 * 18460627.99


*
*
*
h2 
2
Lbm
m
18000
Kg
Kg 1000J
Kg * s
Kg 2
h
s
BTU
0.43
KJ
Lbm  579.48 BTU
*
h2  1347.63
KJ
Kg
Lbm
1
Kg
B) Con h 2 Tabla T 2 =573.322ºF
Mediante interpolación
585.4  571.7 579.48  571.7

 x  573.322º F  T2
x  567.7
577.6  567.7
C) Con h 2 Tabla vesp 2 = 0.02253
ft 3
Lbm
Mediante Interpolación
x  0.02232
ft 3
0.02269  0.02232

 x  0.02253
 vesp 2
Lbm
585 .4  571 .7
579 .48  571 .7
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m 
A * V2
vesp2
ft
Lbm
s
18000

h
ft3
0.02253
Lbm
2
1h
ft
18000 * 0.02253 h 3600s
*
*
 0.001127 ft 2  A2
100
s
A2 *100
5.50
A un difusor adiabático entra vapor de agua saturado a 200ºF a una velocidad de 1100 ft/s. A
la salida la presión y la temperatura son 14.7psi y 250ºF respectivamente. Si el área de salida
es 8 in 2 , determine:
a) La velocidad de salida en ft/s
b) El flujo másico en Lbm/s
P2  14.7 psi
T1  200º F
T2  250º F
V1  1100 ft / s
A2  8in 2
Q  W  h  K  Ep 
0  h  K 
A)
Con T1 Tabla P1  11.529 psi
h1  1145 .9
BTU
Lbm
Con P1 y T1 Tabla
ft 3
vesp1  33 .6
Lbm
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h2  1168 .2
Con P2 y T 2
BTU
Lbm
Tabla
ft 3
vesp 2  28 .42
Lbm
0  1168.2  1145.9 
ft 2 
BTU  1
2
  * V2  605000 2 
Lbm  2
s 
BTU  1
ft 2 
2
0  22.3
  * V2  605000 2 
Lbm  2
s 
ft 2
ft 2 1
2
0  558322
 605000 2  * V2
2
s
s
2
1 2
ft
46678 2  V2
2
s
2
ft
2
93356 2  V2 /
s
ft
305  V2
s
ft
2
2
A *V
s * 0.08333 ft  0.596 Lbm
  2 2 
B) m
s
vesp2
ft3
1in 2
28.42
Lbm
8in 2 * 305
5.61
A una turbina entra aire en régimen estacionario a 90 psi, 940ºF y 480 ft/s. Las condiciones de
salida son 15 psi, 440ºF y 240 ft/s. Se pierde un calor de 6 BTU/Lbm y el área de entrada es
31.5 in 2 . Determine:
La variación de energía cinética en BTU/Lbm.
La potencia obtenida en hp.
La relación de áreas de los conductos de entrada y salida.
P1  90 psi
T1  940º F  1400º R
V1  480 ft / s
A1  31.5in 2
P2  15 psi
T2  440º F  900º R
V2  240 ft / s
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Q6
BTU
Lbm
Q  W  h  K  Ep
Q  W   h  K
Con T1 Tabla h1 = 342.90
Con T 2 Tabla
BTU
Lbm
h 2 = 216.26
BTU
Lbm
A)
2
ft 2
2 ft
480

2
V  V1
1Lbf
s2
s 2  86400 ft * Lbm  Poundal * ft *
Ec  2


2
2
2
32.174 poundal
Lbm
Lbm
s
1BTU
Lbf * ft
BTU
*
 3.45
778.16Lbf * ft
Lbm
Lbm
BTU
Ec  3.45
Lbm
2
2
240 2
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
 V1 2  V2 2

2

 h1  h2   
B) 0  Q  W  m

  PM * n
m
PM aire = 29




Kg
Kmol
P1 * V1  n * R * T1
P1 * V1 * A1  n * R * T1
90 psi * 480 ft / s * 31.5in  n * 10.73
2
psi * ft3
* 1400º R
Lbmol*º R
90 psi * 480 ft / s * 31.5in 2
 n
psi * ft3
10.73
* 1400º R
Lbmol*º R
Lbmol
n  0.63
s
Lib
Lbmol
Lbm
m  29
 18.27
* 0.63
Lbmol
s
s
BTU
Lbm
Q  Q * m  6
*18.27
 115655w  115.655Kw
Lbm
s
Lbm 
BTU
Btu 
 3.45
115.655Kw  W  18.27
126.64

s 
Lbm
Lbm 
Lbm
BTU
115.655Kw  W  18.27
* 130.09
s
Lbm

115.655Kw  W  2376.74Kw
W  2261.09Kw *
C)
1hp
 3032.17hp
0.7457Kw
P1 * V1 * A1  n * R * T
P2 * V2 * A2  n * R * T2
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P * V  n * R * T
P * V * A  n * R * T
P1 * V1 * A1  n * R * T
P2 * V2 * A2  n * R * T2
A2
P *V * T
90 psi * 480 ft / s * 440º F
 1 1 2 
 5.62
A1
P2 * V2 * T1 15 psi * 240 ft / s * 940º F
5.68 Se comprime dióxido de carbono desde 0,1 MPa y 310 ºK hasta 0,5 MPa y 430
ºK. El flujo volumétrico necesario en las condiciones de entrada es 30 m³/min. La
variación de energía cinética es despreciable, pero se pierde un calor de 4,0 KJ/Kg.
Determínese la potencia necesaria, en Kilovatios, utilizando los datos de la tabla A. 9.
P1 = 0,1MPa ⇒100.000 Pa
T1 = 310 K
m³
V = 30
min
P2 = 0,5 MPa ⇒500.000 Pa
T2 = 430 K
ΔK = despreciable
Q = -4,0
KJ
Kg
 = KW
W
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KJ
Kg × mol
KJ
T2 = Tabla ⇒h 2 = 14,628
Kg × mol
T1 = Tabla ⇒h1 = 9,807
P × V 1
P1 × V 1 = n RT ⇒n = 1
⇒n =
RT1
1 atm
m 3 1.000 L 1 min
× 30
×
×
101.330Pa
min
60 s ⇒
1m3
atm × L
0,08205
× 310 K
mol × K
100.000Pa ×
mol
n = 19,399
s
PM Dióxidodecarbono = 44
g
mol
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PM =

m
 = PM × n
⇒m
n
 = 44 g × 1Kg × 19,399 mol ⇒m
 = 0,8535Kg
m
mol 1.000g
s
s
Q - W = Δh + ΔK
- 4,0
KJ
KJ
1 Kg × mol
- W = 14,628 - 9,807
×
Kg
Kg × mol 0,044 Kg
w = 113,54
KJ
Kg
 = w ×m

W
 = 113,54 KJ × 0,8535Kg ⇒W
 = 96,90 KW
W
s
Kg
5.70
Un compresor refrigerado por agua cambia el estado del refrigerante 134 a desde vapor
saturado a 1 bar hasta una presión de 8 bar. El área de entrada es 5 cm 2 , el flujo másico es
0,9 kg/min y el agua de refrigeración extrae un flujo de calor de 140 KJ/min. Si la potencia
suministrada es 3,0 KW, determínese (a) la temperatura de salida en grados Celsius, y (b) la
velocidad de entrada en m/s.
Datos:
Vapor saturado
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P1 = 1,0 bar
P2 = 8 ,0 bar
A1 = 5 cm 2 0,0005 m 2
•
kg
m = 0,9 min
•
KJ
Q = 140 min = 2,333
KJ
s
•
ω = 3,0 KW
Con P1 y titulo
h1 = 231,35
KJ
kg
m3
v .esp1 = 0,1917
kg
•
v .esp =
V
m
•
•
v .esp1 = V• 1
m
v .esp1 =
v 1× A1
•
m
m 3 v1× 0,0005 m 2
=
kg
kg
0,015
s
m
v1 = 5,751
s
0,1917
•
•
•
•
•
•
Q - ω = m ( Δh + ΔK + ΔEpg )
Q - ω = m (h2 - h1)
(-2,33+ 3,0)
h2 = 275,8
KJ
KJ
kg
= 0,015 × (h2 - 231,35)
s
kg
s
KJ
kg
Con P2 y h2
Interpolar la temperatura
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284,39 - 275,66 284,39 - 275,8
=
50 - X
50 - 40
X = 42,33º C
T2 = 42,33º C
5.79 Por un cambiador de calor circulan 10,0 Kg/s de refrigerante 134a 10 bar y 38
ºC y salen a 9,0 bar y 80 ºC. Intercambia calor con una corriente de vapor de agua
que entra a 1 bar y 200 ºC.
a) Si el vapor de agua sale del cambiador de calor como vapor saturado a 1 bar.
Determínese el flujo másico en Kg/s. b) Considere el mismo cambio de estado, el
flujo del refrigerante se limita a 5 Kg/s. Si el flujo másico de vapor sigue siendo el
mismo determínese la temperatura de salida en grados Celsius.
a)
134a
P1 = 10 bar
1
A
2
4
B
3

T1 = 38 C
P2 = 9,0 bar
T2 = 80  C
A
agua
P1 = 1 bar
T1 = 200  C
P2 = 1 bar
 =  Kg 
m
 s 
 
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134a
T1 = Tabla ⇒h1 = 103,21
KJ
Kg
T2 = Tabla ⇒h 2 = 314,62
KJ
Kg
agua
T1 y P1 = Tabla ⇒h3 = 2.875,3
P2 = Tabla ⇒h2 = 2.675,5
KJ
Kg
KJ
Kg
 134 a × h 2 - h1  = m
 agua × h 3 - h 4 
m
10,0
Kg
× (314,62 - 103,21)
s
 agua = 10,57
m
KJ
Kg
 agua × (2.875,3 - 62.675,5)
=m
KJ
Kg
Kg
g
b)
 134a = 5
m
Kg
s
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5,0
Kg
× (314,62 - 103,21)
s
h4 = 2.776
KJ
Kg
= 10,57
Kg
s
× (2.875,3 - h 4 )
KJ
Kg
KJ
Kg
p 2 y h 4 = tabla ⇒T2 = 150  C
5.81
Se condensa vapor de agua en el exterior de un cambiador de calor de tubos cuyo interior
circula aire. El aire entra a 1,20 bar, 20ºC y 10 m/s y sale a 80ºC. El flujo másico de vapor es 5
kg/min, entra a 3 bar y 200ºC y sale como liquido saturado. Calcúlese (a) el flujo másico de
aire necesario en kg/min, y (b) el área de entrada del conducto de la corriente de aire en m 2 .
Datos:
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P1 = 1,20bar
T 1 = 20º C = 293º K
m
s
T 2 = 80º C = 353º K
v 1 = 10
P 3 = 3bar
T 3 = 200º C
•
m
vapor
=5
kg
kg
= 0,0833
min
s
Con T1, tabla de aire
h1 = 293 ,16
KJ
kg
Con T2, tabla de aire
h2 = 353 ,49
KJ
kg
Con P3 y T3
h3 = 2865 ,3
KJ
kg
Con T2 y titulo
h 4 = 853 ,45
•
KJ
kg
•
maire × (h2 - h1) = mvapor × (h4 - h3)
•
m
aire
KJ
KJ
kg
× (353,49 - 293,16) = 0,08333 × (2865,5 - 852,45)
kg
kg
s
•
m
aire
= 2,78
kg
kg
= 166,8
min
s
5.72
Se comprime un flujo de 18Kg/min. de aire desde 1 bar y 290ºK, hasta 5 bar y 450ºK. El área de
entrada es 0.025 m 2 , el área de salida es 0.0025 m 2 y se pierde un calor de 50 KJ/Kg.
Determine:
Las velocidades de entrada y salida en m/s
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El flujo volumétrico en la entrada en m 3 / min
La potencia necesaria en Kw.
P * V  n * R * T
A) P * V * A  n * R * T
n * R * T
V 
P* A
Kg
m
min  0.621 Kmol
n 

Kg
min
PM
29
Kmol
18
V1 
n * R * T1

P1 * A1
0.621
V2 
n * R * T2

P2 * A2
0.621
Kmol
bar * m 3
* 0.08314
* 290 º K
m 1 min
m
Kmol *º K
min
*
 598
 9.98
2
s
min 60 s
1bar * 0.025 m
Kmol
bar * m 3
* 0.08314
* 450 º K
m 1 min
m
Kmol *º K
min
*
 1858 .68
 30 .97
2
s
min 60 s
5bar * 0.0025 m
P1 * V1  n * R * T1
B)
Kmol
bar * m 3
* 290º K
0.621
* 0.08314
n * R * T1
m3
min
Kmol*º K

 14.97
V1 
1bar
min
P1
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Con P1 y T1 Tabla h1  290 .16
Con P2 y T 2 Tabla h2  451 .80
Kj
Kg
Kj
Kg
KJ
Kg
 900Kj / min
Q  Q * m  50
*18
Kg
min

 V1 2  V2 2


Q  W  m h1  h2   
2






Kj
Kg 
Kj
Kj  
Kj 
    0.429

 W  18
 451.80
 290.16
Kg
Kg  
Kg 
min
min 
C)
Kj
Kg
Kj
 W  18
90
* 162.069
Kg
min
min
Kj
Kj
 W  2917.24
90
min
min
KJ
KJ
1
min
W  3007.24
 50.12
 50.12Kw
*
s
min 60s
90
5.83
A un cambiador de calor entra aire a 27ºC y 130 Kpa y sale a 227ºC y 120 Kpa. Al cambiador de
calor entra vapor de agua a 600ºC y 1500 Kpa.
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A la salida el vapor pasa por un dispositivo de estrangulamiento que cambia el estado de salida
a 100 Kpa y 80ºC . Las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son
despreciables. El flujo másico de aire es 165 Kg/s. En estas condiciones determine:
a) El flujo másico de vapor en Kj/s.
b) A continuación, todas las condiciones del aire permanecen iguales, así como las
presiones del lado agua y el flujo másico de vapor calculado en el apartado a). Calcule
en grados Celsius, la temperatura de entrada máxima permitida para el vapor de modo
que el agua que sale del dispositivo de estrangulamiento lo haga en estado líquido.
Aire
T1  27º C
T2  227º C
P1  130Kpa
P2  120Kpa
Kg
m aire  165
s
Agua
T2  80º C
T1  600º C
P2  100Kpa
P1  1500Kpa
A) Aire se calienta
Agua se enfría
Aire
Con T1  300 º K tabla h1  300 .1
Kj
Kg
Con T2  500 º K Tabla h2  503 .02
KJ
Kg
Agua
Con P1 y T1 tabla h1  3694
Kj
Kg
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Con P2 y T 2 tabla h2  334 .91
Kj
Kg
Kg
503.02  300.1 Kj  m agua3694  334.91 Kj
s
Kg
Kg
Kg
Kj
165
* 503.02  300.1
Kg
s
Kg
 10
m agua 
s
3694  334.91 Kj
Kg
165
B) Si T2  0º C (agua)
h2  0.02
165
Kj
Kg
Tabla presión 1 bar = h f =417.46
(417.46
Kj
Kg
Kj
) a 1 bar
Kg
Kg
503 .2  300 .1  10 Kg h1  417 .46  Kj
s
s
Kg
h1  165 503 .02  300 .1  417 .46  3750 .7
Kj
Kg
Con h1 y P1 tabla T1 max  625 .17 º C
Mediante interpolación
640  600
x  600

 x  625.17º C
3783  3694 3750  3694
625.17ºC es la temperatura máxima permitida para el vapor, de modo que el agua que sale del
dispositivo de estrangulamiento lo haga en estado líquido.
5.90 Un calentador abierto del agua de alimentación funciona a 7 bar. Por una
toma entra agua en estado de líquido comprimido a 35 ºC, por otra toma entra
vapor de agua sobrecalentado y la mezcla sale de líquido saturado. Determínese,
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en grados Celsius, la temperatura del vapor que entra si la relación del flujo másico
de líquido comprimido a vapor sobrecalentado es 4,52:1.
 3 × h3 = m
 1 × h1 + m
 2 × h2
m
KJ
Kg
KJ
35  C = tabla ⇒h1 = h g = 146,68
Kg
7 bar = Tabla ⇒h 3 = h f = 697,22
1 35 ºC
3
7 bar
 3 =m
 1 +m
2⇒ m
 3 = 4,51+ 1⇒ m
 3 = 5,52
m
5,52× 697,22
KJ
KJ
= 4,52× 146,68 + 1× h 2
Kg
Kg
KJ
KJ
3.848,65 = 662,99 + h 2
Kg
Kg
KJ
KJ
3.848,65 - 662;99
= h2
Kg
Kg
KJ
h 2 = 3.185,65
Kg
h 2 = Tabla ⇒T  = 360  C
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2
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5.92
En un calentador abierto el agua de alimentación que funciona a 60 psia se mezclan agua
liquida produciéndose una perdida de calor al ambiente de 144000 btu/h. Entran 200 lbm/min
de agua fría a 100ºF, mientras que el vapor entra a 300ºF. La mezcla resultante sale como
liquido saturado a 60 psia con una velocidad de 2,0 ft/s. Determínese (a) el flujo másico de
vapor que entra, en lbm/min, y (b) el diámetro del conducto de salida del calentador, en
pies.
Datos:
Agua saturada
P1 = 60psia
T 1 = 100º F
•
lbm
m = 200 min
Vapor de agua
T 2 = 300º F
Liquido saturado
P 3 = 60 psia
v 3 = 2,0
ft
s
Con P1 y T1
h1 = 68,05
btu
lb
Con T2 y titulo
h2 = 1180,2
btu
lb
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•
•
v2
v2
0 = Q + ω + m e × (h +
+ gz) - ms (h +
+ gz)
2
2
•
•
•
0 = Q + m1 • h1 + m 2 • h2 - m 3 • h3
•
•
•
m1 + m 2 = m 3
•
•.
•
•
Q + m1 • h1+ m 2 • h2 = m1 + m 2
•
btu
lbm
btu
btu
lbm •
+ (3,333
• 68,05
) + (m 2 • 1180,2
) = (3,333
+ m2 )
s
s
lb
lb
s
•
lbm
lbm
m 2 = 0,223 s = 13,38 min
40
Con P3 y titulo
v .esp3 = 0,01738
ft 3
lb
•
v .esp3 =
v .esp3 =
V3
m3
•
v 3 • A3
•
•
m1+ m2
ft
× A3
ft
s
0,01738
=
lbm
lbm
3,556
s
2
A3 = 0,0309ft
3
2,0
∏ •ο/ 2
4
0,0309× 4
ο/ =
∏
A=
ο/ = 0,2223ft
5.94
Determine la variación de temperatura de una corriente de agua que se hace pasar por un
dispositivo de estrangulamiento desde a)10 bar y 280ºC hasta 1 bar y b) desde 50 bar y 100ºC
hasta 25 bar.
c) Determine la solución en el caso que la sustancia se comporte como gas ideal.
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A) Estado estable flujo estable.
P1  10bar
T1  280º C
P2  1bar
Proceso en que la entalpía no varía.
Q-W = h  K  Ep Q = 0 W =0 K  0 Ep  0
Con P1 y T1 tabla h  3008 .2
A 1bar 280ºC h=3034.2
Kj
kg
240ºC h=2954.5
Kj
Kg
Kj
Kg
280  240
x  240

Mediante interpolación 3034.2  2954.5 3008.2  2954.5
x  266.95º C
T  280  266.95  13.05º C
P1  50bar
B) T1  100º C
P2  25bar
Con P1 y T1 tabla h=422.72
Kj
Kg
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A 25 bar 100ºC tabla h = 420.85
140ºC tabla h = 590.52
Kj
kg
Kj
Kg
140  100
x  100

590.52  420.85 422.72  420.85
Mediante interpolación x  100.44º C
T  100.44  100  0.44º C
P1 * V1  nRT1
P2 * V2  nRT2
C)
P1 * V1 T1

P2 * V2 T2
Con T1  280  273  553 º K
h1  18601
h2  18959
Kj
a 553ºK
Kg
Kj
a 560ºK
Kg
Mediante interpolación
X= 18708.4
Tablas
560  550
553  550

18959  18601 x  18601
Kj
Kg
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1
 cp * T2
Kg
18
Kmol
18708.4
Kj
*
Kgmol
1039.33
Kj
 4.217 * T2
Kg
Kj
Kg
 246 .46 º C  T2
Kj
4.217
Kg *º C
1039 .33
T  280  246.46  33.54º C
5.101 Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento nitrógeno desde a)
líquido saturado a 200 ºR hasta una temperatura de 140 ºR. Calcúlese el volumen
específico final en ft³/ lbm . b) Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento
nitrógeno desde 2.000 psia y 350 ºR hasta 200 psia. Determínese la temperatura final
en ºR , y el volumen específico, en ft³/ lbm , en el estado final.
a)
T1  200 R
T2  140 R
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T1  Tabla 
h f  80,62
BTU
lb m
hg  136,86
T2  Tabla 
h f  48,15
BTU
lb m
BTU
lb m
hg  133,36
BTU
lb m
BTU
(80,62- 48,15)
(hf 1  h f2 )
lb m
X
 X  0,38
X
BTU
(hg2  h f2 )
(133,36- 48,15)
lb m
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v esp  v f  X  (v g  v f )
T2  Tabla  v f  0,0199
ft 3
lb m
ft 3
v g  3,315
lb m
v esp  0,019
v esp  1,272
ft 3
ft 3
 X  (3,315  0,019)
lb m
lb m
ft 3
lb m
b)
P1  2.000 psia
T1  350 R
P2  200 psia
T2   F
v esp 
ft 3
lb m
P1 y T1  Tabla  h1  157,78
BTU
lb m
estrangulamiento  h1  h 2
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P2 y h 2  Tabla  T2
P
300
X
250
h
156,1 157,78 170,25
300 - 250 
X - 250 
170,25 - 156,1 157,78 - 156,1
=
⇒T2 = 255,93  R
P2 y T2  Tabla  v esp
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P
300
255,93
250
v esp
0,427
X
0,542
300 - 250
255,93 - 250 ⇒v
esp
0,542 - 0,427 X - 0,427
=
 0,440
ft 3
lb m
5.105
Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento vapor de agua desde 30 bar y 280ºC
hasta 20 bar, antes de entrar en una cámara de mezcla. También se hace pasar por un
dispositivo de estrangulamiento agua líquida a 25 bar y 180º C hasta 20 bar, antes de entrar en
la cámara. Después de mezclarse dentro de la cámara, sale una corriente de vapor saturado a
20 bar. La cámara está perfectamente aislada y los efectos de la energía cinética y potencial
son despreciables. Para un flujo de vapor de 20.000 Kg h , determine el flujo másico de agua
líquida necesario, en Kg h .
Datos:
P1  30bar
T1  280 º C
P2  20bar
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P3  25bar
T3  180 º C
Ps  20 bar
 Kg 
a.) m agua líquida 
 h 
º
Q + W = ( h2  h1 ) +
V22  V12
 g ( z 2  z1 )
2
Donde:
Q=0
W=0
K  0
Ep  0
 KJ 

 Kg 
Con P1 y T1  Tabla h1  2941,3
 KJ 

 Kg 
Con P3 y T3  Tabla h2  763,97
 KJ 

 Kg 
Con Ps y X = 1  Tabla h3  2799,5
h2  h1  h3
m 1 *h1  m 2 * h2  (m1  m 2 ) * h3
º
º
º
º
º
 KJ  º
 KJ 
 KJ 
 Kg 
*
763,97
=
(
20.000
+
) 2799,5 
m
m

*
2941
,
3






 h 
 Kg 
 Kg 
 Kg 
20.000 
 Kg 
 KJ 
 Kg 
 KJ 
58.826.000 
+ m * 763,97 
 = 55.990.000  h  + m * 2799,5  Kg 
 h 


 Kg 
 
º
º
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º
 KJ 
 Kg 
m * 2035,53   = 2.836.000  
 h 
 Kg 
 KJ 
2.836.000
 h 
m=
 KJ 
2035,53

 Kg 
º
º
 Kg 
m = 1393,25  
 h 
5.112 Se bombean 100 L/min de agua líquida a 20 ºC a una altura de 100 m por un
conducto de sección constante. El proceso es adiabático y la temperatura permanece
constante. Calcúlese la potencia que necesita la bomba, en Kilovatios, para a) P1 = P2 .
T1 = 20 º C
L
V = 100
min
Z 2 = 100 m
P1 = P2
Q=0
 = KW
W
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2
2
 -W
 =m
 × (h + v + gZ)
 e × (h + v + gZ)e - M
Q
s
e
2
2
v - v2
 =m
 × h1 - h 2  + 1
Q-W
+ g × Z 1 - Z 2 
2
2
2
 =m
 × - Z 2 × g
-W
ρ=

m
 = ρ × V
⇒ m
V
3
 = 1.000 Kg × 100 L × 1 m × 1 min ⇒m
 = 1,67 Kg
m
3
min 1.000 L 60 s
s
m
 = 1,67 Kg × (-100 m × 9,81 m )
-W
s
s2
 = -1,638 KW / -1
-W
 = 1,638 KW
W
5.114
En un edificio el agua circula por una serie de tuberías desde 4,0 m por debajo del nivel del
suelo hasta 120 m por encima de este nivel. En la entrada de la tubería situada por debajo del
nivel de 120 m el estado es 35ºC, 0,070MPa y 3 m/s, mientras que el nivel de 120 m el estado
es 33ºC, 0,64MPa y 14 m/s. Determínese el calor transferido en KJ/kg, si no existe trabajo en
2
el eje y la gravedad es 9,8m/ s .
Datos:
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P1 = 0,070MPa = 0,70bar
T 1 = 35º C
m
s
P 2 = 0,64MPa = 6,4bar
v1 = 3
T 2 = 33º C
Con P1 y T1
h1 = 2565 ,3
KJ
kg
Con P2 y T2
h2 = 2561,7
KJ
kg
Q - ω = Δh + Δk + Δepg
v2 2
v12
Q = (h2 +
+ gz2) - (h1+
+ gz1)
2
2
KJ 14 2 m 2
m
KJ 3 2 m 2
m
Q = (2561,7
m
+
+
9
,
81
×
120
)
(
2565
,
3
+
2
2
2 + 9,81 2 × 4m )
kg
kg 2 s
2 s
s
s
KJ
Q = 1227,86
kg
5.123 En un ciclo simple de potencia entra vapor de agua a la turbina a 6,0 MPa y
540 ºC y sale a 0,008 MPa y una calidad del 90 por 100. Del condensador sale
líquido saturado a 0,008 MPa y la variación de la temperatura en la bomba
adiabática es despreciable. Determínese a) el trabajo de la turbina en KJ/Kg, b) el
trabajo de la bomba, c) el porcentaje de calor suministrado en la caldera que se
convierte en trabajo neto de salida, d) el calor cedido en el condensador en KJ/Kg.
1
P1 = 6,0 MPa ⇒60 bar

caldera
turbina
Q entregado
W=0
T1 = 540 C
W salida
Q=0
4
P2 = 0,008 MPa ⇒0,08 bar
2
X = 90 0 0
Q cedido
W bomba
p 3SOLUCIONARIO
= 0,008 MPaKENNETH
⇒0,08 bar
W=0
WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO
condensador /
Q=0
bomba
INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 20113
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Wturbina = (h2 - h1 )
P1yT1 = Tabla ⇒h1 = 3.517
KJ
Kg
P2 y X = Tabla ⇒h 2 = 1 - 0,9 × 173,88
KJ
KJ
KJ
+ 0,9 × 2.577 ⇒h 2 = 2.318,688
Kg
Kg
Kg
KJ
KJ
KJ
Wturbina = 2.318,688 - 3.517 ⇒Wturbina = 1.198
Kg
Kg
Kg
Wbomba = Vesp 3 × ΔP × 1- 2
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cm 3
P3 = Tabla ⇒v f = 1,0084
g
Wbomba = 1,0084
1.000 g Kgf
cm 3
×
× 60 bar - 0,08 bar  ×
⇒
1Kg
g
cm 2
Kgf 9,81N
1m
J
Wbomba = 60.495,93
×
×
⇒5.934 ⇒
Kg 1Kgf 100 cm
Kg
Wbomba = 5,92
KJ
Kg
Wbombeo = (h4 - h 3 )
P3 = Tabla ⇒h 3 = h f ⇒h 3 = 173,88
KJ
Kg
h 4 = Wbombeo + h 3
h 4 = 5,92
KJ
KJ
+ 173,88
Kg
Kg
h 4 = 179,8
KJ
Kg
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
Q entregado = (h1 - h 4 )
Q entregado = 3.517
0
0
KJ
KJ
KJ
- 179,8 ⇒Q entregado = 3.337,2
Kg
Kg
Kg
Q entregado = 33,37 0 0
Q cedido = (h2 - h 3 )
KJ
KJ
Q cedido = 2.318,68 - 173,88
Kg
Kg
KJ
Q cedido = - 2.144,80
Kg
5.125
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
En un ciclo simple de potencia, cuya potencia de salida neta es 9MW, el vapor de agua entra a
la turbina a 10MPa, 560ºC y sale a 0,010MPa y una calidad del 86 por 100. Del condensador
sale líquido saturado a 0,010MPa y la variación de temperatura en la bomba adiabática es
despreciable. Determínese (a) el trabajo de la bomba y de la turbina, ambos en KJ/kg, (b) el
porcentaje de calor suministrado que se convierte en trabajo neto de salida.
Datos:
Vapor de agua
•
ω
sal
= 9MW
P1 = 10,0MPa = 100bar
T 1 = 360º C
P 2 = 0,010MPa = 0,1bar
X = 86%
Liquido saturado
P 3 = 0,010 MPa
ω bomba = 0
Δt = 0
ωturbina = h2 - h1
Con P1 y T1
h1 = 3846 ,0
KJ
kg
Con P2 y titulo
h p = (1 - x) • hf + x • hg
h p = (1 - 0,86)• 191,83
h p = 2249,69
KJ
KJ
+ 0,86 • 2584,7
kg
kg
KJ
= h2
kg
ω turbina = (h2 - h1)
KJ
ω turbina = (2249,69 - 3846,0)
kg
KJ
ω turbina = -1596,30
kg
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SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5
ωbomba = vesp 3 × ΔP
Con P3 y titulo
cm 3
= vesp3
vf = 1,0102
g
ω bomba = v , esp3 × (P2 - P1)
ω bomba
ω bomba
cm3
1000g kgf
= 1,0102
× (100 - 0,1)
1kg cm 2
g
kgf • cm 9,81N 1m
1KJ
= 100918,98
kg
1kgf 100cm 1000J
ω bomba = 9,9002
KJ
kg
Con P3 y titulo
hf = 191,83
KJ
kg
ω bomba = (h4 - h3)
h4 = ω bomba + h3
KJ
KJ
+ 191,83
kg
kg
KJ
h4 = 201,73
kg
h4 = 9,900
Qcedido = (h2 - h3)
KJ
Qcedido = (3846,0 - 201,73)
kg
KJ
Qcedido = 3644,27
kg
3644,27
100
= 36,44%
Qcedido =
Qcedido
5.127
El gasto másico de refrigerante 134a circulante por un ciclo de refrigeración es 0,07 Kg s que
entra al compresor adiabático a 1,8 bar como vapor saturado y sale a 7 bar y 50º C. El fluido es
líquido saturado a la salida del condensador. Determine (a) la potencia de entrada al
T
compresor en Kilovatios, (b) el flujo de calor en el evaporador en
700
X
600
u
.
1.203,2 1.231,5 1.244,0
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Vapor saturado
Refrigerante 134ª
P1 = 1,8 bar
m = 0,07
º
Líquido saturado
Kg
s
P2 = 7 bar
T 2 = 50º C
Compresor Adiabático.
º
a.) W
entrada
º
b.) Q
evap
= ? KW 
 KJ 
=? 
 s 


Ve2  Vs2
 g ( Z e  Z s )
0 = Q + W + m (he  hs ) 
2


º
º
º
Ep  0
k  0
Q + W = m ( h2  h1 )
º
º
º
a.) Compresor Adiabático
º
W
= m ( h2  h1 )
º
comp
 KJ 

 Kg 
Compresor con P1  Tabla h1 = h g = 239,71 
 KJ 

 Kg 
Con P2 y T 2 Tabla h 2 = 286,35 
º
W
comp
= 0,07
 KJ 
 KJ  
Kg 
 239,71  
*  286,35

s 
 Kg 
 Kg  
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º
W
= 0,07
comp
= 3,27 KW 
º
W
º
b.) Q
evap
 KJ 
 Kg 
 
 Kg 
= 
 s 
= m ( h1  h4 )
º
º
Q
Kg
* 46,04
s
comp
evap
ya que la potencia en el eje es cero h3  h4
h3 Liquido Saturado  h f a 7 bar
P2 = P3 = 7 bar
 KJ 
 = h4
 Kg 
Con P2  Tabla h3 = 86,78 
evap
= 0,07
 KJ  
 KJ 
Kg 

86
,
78
*  239,71
 Kg  

Kg
s 
 
 
evap
= 0,07
Kg
* 152,93
s
evap
= 10,71
º
Q
º
Q
º
Q
 KJ 
 Kg 
 
KJ
s
5.134 Las condiciones de entrada a un compresor que funciona en régimen
estacionario son 0,95 bar y 27 ºC y el flujo volumétrico a la entrada es 7,0 m³/min. En
la salida la presión y la temperatura son 2,67 bar y 397 ºK respectivamente. A
continuación el aire pasa por un cambiador de calor hasta que su temperatura alcanza
27 ºC. Finalmente el aire pasa por otro compresor donde experimenta el mismo
aumento de presión y temperatura que en la primera etapa de compresión. Las
velocidades son despreciables. Determínese a) la potencia de entrada necesaria en
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las dos etapas de compresión, en Kilovatios, y b) el flujo de calor extraído en el
cambiador de calor en KJ/min.
P1 = 0,95 bar
T1 = 27  C ⇒ 27 + 273 = 300 K
3
4
m
V = 7,0
min
P2 = 2,67 bar
compresor
W2
3

T2 = 397 K
P3  2,67 bar
cambiador de calor

Q
sal
2
W1
compresor
T3 = 27  C ⇒ 27 + 273 = 300 K
P4  4,39 bar
1
T4  397 K
ΔK = 0
 = KW
W
 = KJ
Q
min
T1 = Tabla ⇒ h1 = 8,723
KJ
Kg × mol
T2 = Tabla
Tº
400
397
390
h
11,347
X
11,640
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400 - 390
397 - 390 ⇒h = 11,55 KJ
11,640 - 11,347 X - 11,347 2
Kg  mol
T3 = Tabla ⇒h3 = 8,723
T4 = Tabla ⇒h4 = 11,55
=
KJ
Kg × mol
KJ
Kg × mol
P × V
P × V = n RT ⇒n =
R × T1
0,90 bar ×
m 3 1.000 L 1 min
1 atm
100.000Pa
×
×
× 7,0
×
60 s  n = 4,209 mol
min
101.330Pa
1 bar
1m3
atm × L
s
× 300 K
0,08205

mol × K
 = PM × n ⇒ m
 = 28,9 g × 1Kg × 4,209 mol ⇒ m
 = 0,1216Kg
m
mol 1.000 g
s
s
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 =m
 × (h 2 - h1 )
W
1
1 Kg × mol
 = 0,1216 Kg × (11,55 - 8,723) KJ ×
⇒
W
1
Kg × mol 0,0289 Kg
s
 = 11,89 KW
W
1
 =m
 × (h 4 - h3 )
W
2
1 Kg × mol
 = 0,1216 Kg × (11,55 - 8,723) KJ ×
W
⇒
2
s
Kg × mol 0,0289 Kg
 = 11,89 KW
W
2


Q
salida = m  h 2 - h 3 
Kg
KJ

Q
× 11,55 - 8,723
salida = 0,1216
s
Kg × mol
1 Kg × mol
KJ
Kg 60 s

 2,827
×
×
Q
salida = 0,1216
Kg × mol 0,0289 Kg
S 1min
KJ

Q
salida = 713,695
min
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5.136
A un cambiador de calor entra agua a 0,6 MPa y 45 ºC y se calienta recibiendo un flujo de
1,4 × 10 6 KJ / min hasta un estado de 0.6 MPa y a 540ºC. A continuación, el fluido pasa por
una turbina de donde sale a 0,008 MPa con una calidad del 83,9%. Determínese la potencia de
salida de la turbina kilovatios.
Datos:
P1 = 0,6MPa
T 1 = 45º C
•
Q = 1,4 × 10
6
KJ
min
P 2 = 0,6MPa
T 2 = 540º C
P 3 = 0,008MPa
x = 83,9%
Con P1 y T1
h1 = 2583 ,2
KJ
kg
Con P2 y T2
h2 = 3570 ,06
KJ
kg
Con P3 y titulo
hp = (1 - X)hf + hgX
h3 = (1- 0,839)• 173,88
h3 = 2190,097
KJ
KJ
+ 2577
• 0,839
kg
kg
KJ
kg
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•
•
Q = m (h2 - h1)
1,4 × 10 6
•
KJ
KJ
= m (3570,06- 2583,2)
min
kg
•
KJ
KJ
233333,33
= m (986,86)
s
kg
•
kg
m = 236,44 s
•
•
•
•
•
•
Q - ω = m ( Δh + ΔKΔEpg )
Q - ω = m (h3 - h2)
KJ •
kg
KJ
233333,33 - ω = 236,44 (3570,06- 2583,2)
s
s
kg
•
- ω = 92889,92
KJ
s
•
- ω = 92889,92KW
5.138
Un depósito rígido está conectado a una línea presurizada por la que circula continuamente
vapor de agua a 1,0 MPa y 280º C. Inicialmente la válvula que conecta la línea y el depósito
está cerrada, y éste contiene 0,20 Kg de vapor de agua a 300 KPa y 160º C. Se abre la válvula y
entra lentamente vapor en el depósito hasta que el vapor del depósito se encuentra a 500 KPa
y 200º C. En ese instante, determínese (a) la masa que ha entrado al depósito, en Kg, y (b) el
calor transferido desde o hacia el depósito durante el proceso, en kilojulios.
Vapor de agua
PL = 1 MPa
T L = 280º C
m1 = 3,20 Kg
P1 = 300 KPa
T1 = 160º C
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P2 = 500 Kpa
T 2 = 200º C
a.) m = ? Kg  que entra al depósito.
b.) Q =? KJ  vapor transferido
a.)
º
dmvc
= m
dt
L = línea.
L
º
º
º
dE vc
= Q +W+ m
dt
mvc =

t1
t2
º
m
L
E vc = Q + W +
º
L


V2
 h 
 g z 
2
L

º
m L = masa línea
dt =

t1
t2
mvc = m2  m1 = m L
º


V2
 g z  dt
m L  h 
2
L

En los estados 1 y 2
m1 =
V
v1
m2 =
V
v2
Volumen del depósito constante
 KJ 

 Kg 
Con PL y T L  Tabla h2  3008,2
 m3 
v 2  0,248 
 Kg 
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 KJ 

 Kg 
Con P1 y T1  Tabla h1  2782,3
 m3 
v1  0,651 
 Kg 
 KJ 

 Kg 
Con P2 y T 2  Tabla h2  2855,4
 m3 
v2  0,4249 
 Kg 
m2  m1
v1
 0,651 
 0,2Kg 
  0,31Kg 
v2
 0,4249 
m L = m2  m1 = 0,31 – 0,20
m L = 0,11 Kg  masa que entra
b.) Q = m2 u 2  m1u1   m L u L
 KJ 
u1  2587,1 
 Kg 
Ambas energías internas se obtienen por tabla,
ingresando en estas gracias a P1 y T1 dando u 1
 KJ 
u 2  2642,9 
 Kg 
y con P2 y T 2 dando u 2
Q = (0,31* 2642,9 – 0,20* 2587,1) – 0,11* 3008,2
Q = -29,023 KJ 
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5.145 Un tanque rígido y aislado que esta vacío, es conectado por medio de una
válvula a una línea de alimentación que conduce vapor de agua a 500 psia y 550 ºF.
Se abre la válvula de conexión y entra vapor al interior del tanque hasta que la presión
alcanza 300 psia. Determínese, a) la temperatura final en el deposito en ºF, b) las
libras masa de vapor que ha entrado si el volumen del deposito es de 20 ft³
P1  500 psia
T1  550 F
P2  300 psia
T2   F
m f  lb m
V  20 ft 3
ΔU vc  (mf  u f )  (mi  u i )  (hl  m l )
mi  0
m f  ml
deposito vacío
ml  u f  ml  hl
u f  hl
P1 y T1  Tabla  h l  1.231,5
BTU
lb m
u f y P2  Tabla  T2
T
700
X
600
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u
1.203,2 1.231,5 1.244,0
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700 - 600 
X - 600 
1.244,0 - 1.203,2  1.231,5 - 1.203,2 
mf 
=
⇒T2  669,36  F
V
v esp
P2 yT2  Tabla  v esp
T
700
669,36
600
v esp
2,004
mf 
X
2,227
700 - 600
669,36 - 600 ⇒v
esp
2,227 - 2,004 X - 2,004
=
 2,158
ft 3
lb m
20ft3
 m f  9,26lbm
ft 3
2,158
lb m
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5.149
Un dispositivo cilindro-émbolo contiene inicialmente0.10Kg de vapor de agua saturado a 10
bar. A través de una válvula inicialmente cerrada el cilindro se conecta a una línea por la que
circula vapor de agua a 20 bar y 500ºC. En un proceso a presión constante, que se mantiene
por el peso del émbolo, entra vapor al cilindro hasta que su contenido alcanza 300ºC.
Determine:
a) La cantidad de masa que entra al cilindro en Kg.
Vapor saturado.
Pl  20bar
m1  0.10Kg
Tl  500º C
P2  10bar
P1  10bar
T2  300º C
mVC  m2  m1  m L
m1 
V
vesp1
V
m2 
vesp2
Con PL y T L Tabla hL  3467 .6
Con P2 y T 2
vesp L  0.1757
Kj
Kg
Tabla h2  3051 .05
m3
Kg
Kj
m3
vesp 2  0.2579
Kg
Kg
u L  3116 .2
Kj
Kg
u 2  2793 .15
Kj
Kg
Con P1 Tabla Tº de saturación = 179.9ºC
Con P1 y T1
Tabla h1  2778 .1
Kj
Kg
m3
vesp1  0.1944
Kg
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m2  m1 *
vesp1
 0.1944 
 0.2 * 
  0.151Kg
vesp2
 0.2579 
M L  m2  m1  0.2  0.151  0.049Kg
Masa que entra al dispositivo = 0.049Kg
5.156 Un depósito rígido de volumen V contiene un gas ideal inicialmente a P1 y T1 .
Se transfiere calor hasta que la temperatura llega a T2 . Sin embargo, una válvula de
alivio permite que salga masa de modo que la presión permanezca constante.
Dedúzcase una expresión para el calor transferido en el proceso en función de las
magnitudes T1, T2 ,P, V, c p , y R.
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Q  ΔU   m  h l
Q  (m2  u 2 )  (m1  u1 )  (ml  h l )
u  cp  T
 T  T1 
Q  (m2  c p  T2 )  (m1  c p  T1 )  (m2  m1 )  c p   2

 2 
T 
T  

Q  (m2  c p  T2 )  (m1  c p  T1 )   m 2  c p  2    m 2  c p  1  
2
2 

T 
T  

 m1  c p  2    m1  c p  1 
2
2 

T
T 
T
T 


Q  m 2  c p   T2  2  1   m1  c p   T1  2  1 
2
2
2
2


Q
Q
m2  c p
2
m2  c p
2
 T2  T1  
 ΔT 
m1  c p
m1  c p
2
2
 T2  T1 
 ΔT
Q
1 P V
1 P V

 c p  ΔT  
 c P  ΔT
2 R  T2
2 R  T1
Q
 ΔT ΔT 
1 P V


 c p  

T
T
2
R
1 
 2
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 1 P V
ΔT 
ΔT   1 P  V

   
 cP  
 cp  
Q   
T1 
T2   2
R
R
2
 1 P V
T   1 P V
T 
 c p  ln 2 
 c p  ln 2    
Q   
R
T1   2
R
T1 
2
Q
P  V  cp
R
 ln
T2
T1
5.160
Dos depósitos adiabáticos están conectados por una válvula. El depósito A contiene 0.10 m 3
de nitrógeno a 3.0Mpa y 100ºC, el depósito B contiene 2.5 m 3 de nitrógeno a 0.2 Mpa y a
30ºC . Se abre la válvula hasta que la presión en A cae isoentrópicamente hasta 2.0 Mpa. En
ese instante, determine:
La temperatura de A en grados Celsius
La temperatura y la presión en el deposito B
La masa que queda en el deposito A, en Kg.
Se necesita información de la Segunda Ley.
La temperatura del depósito A se entrega como dato = 100ºC =373ºK
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P1 * V1  n1 * R * T1
30atm *100lit
 n1
atm * lit
* 373º K
0.08205
mol*º K
n1  98.02mol
m  PM * n  28
m1 A  2.74Kg
1Kg
gr
 2.74Kg
* 98.02mol *
1000gr
mol
P1 * V1  n * R * T1
2atm * 2500lit
 n1
atm * lit
* 303º K
0.08205
mol*º K
n1  201.12mol
m  PM * n  28
m1 B  5.63Kg
gr
1Kg
* 201.12mol *
 5.63Kg
mol
1000gr
Mediante Interpolación
350  300 332  300

 x  49.328
x  44.4
52.1  44.4
vesp  49.328
m2 A 
V

vesp
m2 A  2.03Kg
100lts
 2.03Kg
lts
49.328
Kg
Masa que queda en el depósito A
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