Algorítmos y Estructuras de Datos - UNLP
U
N
L
P
Resumen de propiedades Logarítmicas, Exponenciales y de las Sumatorias para Tiempo de Ejecución
-
Junio de 2015.
Propiedades de Logaritmos
Propiedades menos triviales
n
am = a
q
n
m
√
n m
a = p ap
√
√
√
n
n
n
a. b = a.b
q
√
n
a
√ = n a
n
b
b
p
√
√
n m
a = n.m a
loga ( cb ) = loga (b) − loga (c)
loga (bn ) = loga ( b . . . b ) = loga (b)
| {z }
|
+ . . . + loga (b) =
{z
}
n. loga (b)
√
1
n
loga ( b) = loga (b n ) =
n∈N
n veces
A
lg
o
Potencia de exponente nulo
a0 = 1,
a 6= 0
Potencia de exponente entero negativo
1
,
an
n ∈ N,
a 6= 0
Potencia de exponente fraccionario
m
an =
√
n
am ,
m ∈ Z,
a
to
st
r
E
a ∈ R+
ri
tm
o
Potencia de exponente N
n∈N
n
X
n
X
ai
i=0
i=1
c = (n − 1 + 1) × c = n × c
i=1
n
X
ai + bi =
i=1
n
X
n
X
ai +
i=1
ai =
i=1
n
X
k
X
i=1
n
X
n
X
n
X
i=1
ai −
i=1
ai × bi 6=
i=1
ai ,
k<n
i=k+1
ai =
i=k
n
X
bi
i=1
n
X
ai +
n
X
k−1
X
ai
i=1
n
X
ai ×
i=1
n
X
a2i 6= (
i=1
n
X
i=1
ai )2
n(n + 1) 2
)
2
2i = 2n+1 − 1
i=0
n
X
ai =
an+1 − a
a−1
ai =
an+1 − 1
a−1
i=1
c.ai = c ×
i=1
s
Denición
n
X
y
Propiedades de Exponenciales
an = aa . . . a,
| {z }
n
X
Resumen de propiedades
aloga (b) = b
i3 = (
i=1
Propiedades Sumatorias
1
. loga (b)
n
log (x)
loga (x) = logb (a)
b
i=1
n(n + 1)(2n + 1)
6
n(n + 1)(2n + 1)(3n2 + 3n − 1)
i4 =
30
i=1
u
n terminos
i2 =
n(n + 1)
2
n
X
ct
loga (b.c) = loga (b) + loga (c)
n veces
m
n
i=
i=1
n
X
n
X
ra
s
Propiedades
de la Radicación
√
loga (a) = 1 ⇔ a1 = a
a−n =
D
( ab )−n = ( ab )n
loga (1) = 0 ⇔ a0 = 1
Cambio de base:
an
bn
e
( ab )n =
n
X
d
Propiedades Triviales
u
si se cumple
an+m = an .am
n
an−m = an : am = aam
n
m
n.m
m.n
(a ) = a
=a
= (am )n
n
n
n
(a.b) = a .b
loga (x) = y ⇔ ay = x,
x > 0, a > 0, y a 6= 1
Resumen de fórmulas para simplicar algunas
sumatorias comunes
s
Propiedades de Potenciación
Denición
bi