Portafolio No. 1 (I-2023)
Mecánica II (IM-0307)
I - 2023
Problema 1
Se lanza una bala desde un cañón ubicado en A, con una velocidad inicial de v0 cuya magnitud es 75 m/s
y cae en B a 100 m de distancia como se muestra en la figura. El movimiento toma lugar en un plano vertical.
Para esta situación determine:
a) El ángulo α que v0 forma con la vertical.
b) La altura máxima alcanzada por la bala medida desde A.
c) La duración total del vuelo.
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Problema 2
En la parte más baja de su trayectoria en el plano vertical, un avión tiene una velocidad horizontal v = 100
m/s y está desacelerando a razón de 10 m/s2 . La trayectoria del avión puede aproximarse mediante la función
y(x) mostrada en la figura donde tanto y como x se expresan en kilómetros. El avión es rastreado por el radar
en O. Para el instante mostrado, determine lo siguiente:
a) La magnitud y el sentido de θ̇.
b) La magnitud y el sentido de θ̈
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Problema 3
La polea A se mueve verticalmente hacia abajo con una velocidad constante v. Las dimensiones de las poleas
son despreciables en comparación con la distancia L. Después de que el bloque B se ha movido hacia arriba t
segundos, determine:
a) La magnitud y sentido de la velocidad del bloque vB .
b) La magnitud y sentido de la aceleración del bloque aB .
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Problema 4
Una partı́cula sin fricción de masa m = 0, 25 kg está unida a una cuerda elástica que se extiende desde A
hasta B. La constante de rigidez de la cuerda es k = 20 N·m−1 y su longitud no alargada es a = 0, 25 m. El
movimiento de la partı́cula en todo momento se da en un plano horizontal moviéndose a lo largo de un brazo
ranurado y una barra ranurada fija. El brazo ranurado OC pivoteado en O gira en contra de las manecillas del
reloj con una velocidad angular constante de θ̇ = 2 rad/s. Simultáneamente, la partı́cula se desliza a lo largo
de una barra ranurada fija tal y como se observa en la figura. La distancia r desde O hasta B viene dada por
r = a/ cos(θ) donde a = 0, 25 m. Para la posición en que θ = 30° determine la magnitud de la fuerza ejercida
por la barra ranurada fija sobre la partı́cula.
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Problema 5
Al girar el brazo OB alrededor de O, el colları́n A de 2 kg puede deslizarse sobre la barra OB y simultáneamente
sobre la guı́a curva de 2 m de diámetro fijada a tierra. Suponga que la fricción en el sistema es despreciable.
Si se sabe que en el instante mostrado θ = 10º, θ̇ = 2 rad/s y θ̈ = −1 rad/s2 , determine la magnitud y
dirección de la fuerza que ejerce el brazo OB sobre el colları́n.
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Problema 6
La acción en el sistema mostrado se da en un plano vertical. El bloque A tiene una masa de 20 kg y el
bloque B una masa de 10 kg. Los coeficientes de fricción estático y cinético entre el bloque A y el plano inclinado son respectivamente µs = 0, 15 y µk = 0, 10. Suponiendo que las poleas y el cable tienen una masa
insignificante y que el sistema parte del reposo:
a) Halle el ángulo β mı́nimo requerido en el plano inclinado para el cual el bloque B se comienza a mover
hacia arriba.
b) Para el ángulo β encontrado en la parte a) halle la magnitud de la aceleración de los bloques A y B y
la tensión de la cuerda un instante después de que el sistema comienza a moverse.
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Problema 7
El sistema mostrado está conformado por una barra de masa despreciable, una partı́cula de masa m = 3 kg
ubicada en A, un resorte y un cable inextensible. El sistema permanece en reposo cuando θ = 0° misma posición
en la que el resorte está en su posición sin estirar. Considere que la fricción en todo el sistema es depreciable,
que el movimiento se da en el plano vertical y que b = 0, 4 m. Suponga que a la partı́cula inicialmente está en
la posición donde θ = 0° y se le da un muy pequeño golpe hacia la derecha.
a) Si después del golpe el sistema alcanza instantáneamente el reposo cuando θ = 55° determine el valor de
constante de rigidez k del resorte.
b) Empleando el valor de la constante de resorte obtenido en la parte a) calcule la magnitud de la velocidad de la partı́cula para el instante en que θ = 30°.
c) Para ese mismo instante en que θ = 30°, halle la fuerza que está siendo aplicada sobre la barra AO e
indique si dicha barra está en compresión o en tensión.
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Problema 8
El bloque de masa m = 1 kg puede deslizar a lo largo de la barra vertical fija y está unido a un resorte
de constante k = 560 N/m y longitud natural L = 1 m. El movimiento inicia cuando el resorte está horizontal
dándole al bloque una velocidad inicial hacia debajo de v0 = 0, 75 m/s. Determine el coeficiente de fricción
cinético µk , entre la barra y el bloque, para que éste se detenga luego se haber descendido la distancia d = 0, 5 m.
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Problema 9
El salto en bungee es una experiencia interesante para quienes la han realizado en la cual una persona es
atada a una cuerda y se deja caer a cierta altura. En Costa Rica, la compañı́a más antigua es famosa porque
ellos han diseñado y fabricado sus propias cuerdas. Suponga que ellos deciden contratar sus servicios para
colaborar en el diseño del equipo para una nueva ubicación.
En esta nueva ubicación el lanzamiento se realiza desde una torre de 40 m de altura por encima del piso. Las
especificaciones indican que se debe utilizar una cuerda de 25 m cuando no se le aplica ninguna carga y que ésta
debe estirarse a 30 m cuando una masa de 270 kg se ate al extremo de la cuerda y sea lanzada desde la plataforma.
Con esta información, determine:
a) La constante de elasticidad k requerida para la cuerda.
b) ¿Qué tan cerca del piso llegará una persona si saltara sabiendo que tiene una masa de 85 kg?
Nota: desprecie la masa de la cuerda y la fuerza de fricción con el aire.
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Problema 10
Una bloque cuya masa es m = 1 kg está en reposo respecto a un plato parabólico que gira a razón constante alrededor de un eje vertical. La ecuación que define la altura y en metros en términos de la posición r en
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metros corresponde a y = y4 . Si se ignora la fricción y sabiendo que r = 1 m, determine:
a) La magnitud de la velocidad v de la esfera.
b) La magnitud de la fuerza normal ejercida por la esfera sobre la superficie inclinada del plato.
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Problema 11
Una esfera D cuya masa es 100 g se encuentra en reposo respecto al tambor que está girando a una razón
constante. Sin tomar en cuenta la fricción, determine el intervalo de valores permisibles de la magnitud de la
velocidad v de la esfera, de modo que ninguna de las fuerzas normales ejercidas por la esfera sobre las superficies
del tambor debe exceder 1,1 N.
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Problema 12
Dos partı́culas, una de masa m y la otra de masa 2m están conectadas por una barra rı́gida de masa despreciable. Este sistema puede deslizar con fricción despreciable, en una trayectoria circular de radio r dentro
del anillo vertical, como se muestra. Si dicho sistema está en reposo y se libera cuando θ = 0°, determine:
a) La magnitud de la velocidad v de las partı́culas cuando la barra pasa por su posición horizontal.
b) La magnitud de la máxima velocidad vmax de las partı́culas.
c) El máximo valor que puede alcanzar θ.
Sugerencia: Escriba la velocidad como función del ángulo para maximizarla.
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Problema 13
Se está siguiendo el movimiento de un avión por medio de un radar, como se ilustra. En un instante está
volando a una velocidad de 36,58 m/s y tiene una aceleración total de magnitud 16,76 m/s2 cuya componente
radial tiene magnitud de 13,72 m/s2 . Si θ̇ = 0, 1 rad/s y θ̈ = 0 determine:
a) La magnitud de r, ṙ y r̈
b) El radio de curvatura.
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Problema 14
El bloque B de 30 kg se apoya sobre el bloque A de 50 kg. Es halado por una cuerda a la cual se aplica
una fuerza horizontal de 50 N como se aprecia en la figura. Despreciando la fricción entre todos los componentes
y entre el bloque A y la superficie, determine:
a) La magnitud y dirección de la aceleración del bloque A.
b) La magnitud y dirección de la aceleración del bloque B relativa a A.
c) ¿En qué dirección avanza el sistema? ¿Es la fuerza suficiente para sostener al Bloque B?
Nota: El plano inclinado en el bloque A se encuentra a 30° con respecto a la horizontal
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Problema 15
El bloque A tiene una masa de 40 kg y el bloque B una masa 8 kg. Si el coeficiente de fricción estático es
0,20 y el coeficiente de fricción cinético es 0,15 y el sistema está inicialmente en reposo:
a) Determine si el sistema se mueve.
b) Halle la magnitud y dirección de la aceleración del bloque B.
c) La tensión en la cuerda.
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Problema 16
En la parte más baja de su trayectoria en el plano vertical, un avión tiene una velocidad horizontal de 150
m/s y está aumentando su rapidez a razón de 30 m/s2 . El radio de curvatura de la trayectoria es de 3000
m como se muestra. El avión es rastreado por el radar en tierra. Hay un pasajero que se queja de sentirse
“demasiado presionado” por el asiento, ası́, el piloto solicita a “Tierra” que verifiquen sus datos de velocidad y
aceleración para ver si concuerdan con los de los instrumentos del avión.
a) Calcule los valores de r, ṙ, r̈, θ̇ y θ̈ para verificar los datos obtenidos por medio del radar.
b) Halle la fuerza que ejerce el asiento sobre un pasajero de 80 kg dentro del avión en el instante mostrado.
¿Cuántas veces representa esta fuerza resultante el peso del pasajero?
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Problema 17
Considere el siguiente sistema conformado por un plano inclinado un ángulo ø =20°, dos bloques A y B cuyas
masas son respectivamente 3 kg y 1 kg y una caja C con una masa de 2 kg. El bloque B y la caja C están
unidos mediante un cable y dos poleas de masa despreciable tal como se muestra. Los coeficientes de fricción
estático y cinético entre el plano inclinado y el bloque A son respectivamente µs = 0, 20 y µk = 0, 10. La fricción
entre los bloques A y B es despreciable.
a) Suponiendo que el sistema parte del reposo analice cuidadosamente si se mueven tanto ambos bloques como
la caja.
b) Halle la magnitud y dirección de las aceleraciones de cada uno de los bloques y de la caja.
c) Halle la tensión de la cuerda.
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Problema 18
En el sistema mostrado la partı́cula P se puede mover sobre la guı́a circular mostrada cuyo radio es R = 1
m. El movimiento se da en un plano vertical.
La partı́cula está conectada por medio de dos resortes como se muestra. El resorte 1 fijo en B tiene una
longitud no estirada de 1 m y tiene una constante de rigidez k1 = 1 N/m. El resorte 2 está fijo al punto A, tiene
una longitud no alargada de (π/4) m = 0,7854 m y tiene una constante de rigidez k2 = 10 N/m.
La partı́cula cuya masa es de 1 kg se suelta del reposo en el punto A (suponga que el resorte se puede comprimir
totalmente hasta el punto A) y se mueve sobre la guı́a circular. Considere que el coeficiente de fricción en las
superficies es nulo.
a) Halle la rapidez de la partı́cula P cuando pasa por el punto D.
b) Halle la rapidez de la partı́cula P con la que llega al punto E suponiendo que en todo momento los resortes están unidos a la partı́cula.
c) Halle el valor de la constante de rigidez k1 que deberı́a tener resorte 1 para que la partı́cula A se detenga en
el punto D habiendo salido del reposo en el punto A?
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Problema 19
Un péndulo simple de masa m y longitud r está montado en un vagón plano, el cual tiene una aceleración
horizontal constante a0 como se muestra. Si se suelta el péndulo desde el reposo en relación con el vagón cuando
θ = 0º, determine:
a) La expresión para la tensión T en la varilla sin masa, para cualquier valor θ.
b) La magnitud de la tensión T para θ = π/2 y θ = π.
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Problema 20
En el mecanismo de leva y seguidor mostrado, la barra ranurada gira con una velocidad angular constante
ω = 2 rad/s en sentido antihorario. La posición del seguidor A está determinada por el perfil de la leva circular
de radio R = 200 mm que se encuentra en reposo. La barra ranurada está articulada en un punto ubicado a
una distancia h = R/2 = 100 mm a la izquierda del centro de la leva.
a) Halle una expresión algebraica para r en función de θ.
Para el instante correspondiente a la posición θ = 60°:
b) Halle la magnitud de la velocidad y de la aceleración del seguidor A.
c) Halle las componentes cartesianas vx y vy de la velocidad del seguidor A en el sistema xy mostrado.
d) Halle las componentes cartesianas ax y ay de la aceleración del seguidor A en el sistema xy mostrado.
Observación: Considere que las componentes cartesianas pueden ser positivas o negativas.
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Respuestas
1) α = 4, 16°; b) 285 m; 15,91 s
2) a) 0,0200 rad/s en sentido de las manecillas del reloj; b) 0,002 89 rad/s2 en contra de las manecillas del
reloj
3) a) vB =
q 2vt
2
v 2 t2 + L4
hacia abajo; b) aB =
h 2
i
2v 2 L4 −v 2 t2
h
i
2 3/2
v 2 t2 + L4
hacia abajo
4) 0,224 N
5) 8,11 N a 10° respecto a la horizontal derecha girando en sentido horario.
6) a) β = 27.8°; b) aA = 0, 355 m/s2 ; aB = 0, 237 m/s2 ; 33,5 N
7) a) 95 N/m; b) 0,563 m/s; c) 21,2 N (barra está en compresión)
8) µk = 0, 1222
9) a) 6357 N/m ; b) 13,30 m del suelo.
10) a) 3,13 m/s; b) 13,87 N
11) 1,121 m/s ⩽ vD ⩽ 1,663 m/s
√
√
12) a) 0, 865 gr; b) 0, 908 gr; c) 126,9°
13) a) r = 338 m; ṙ = 13, 91 m/s; r̈ = 17, 10 m/s2 ; b) 90,7 m
14) a) 2,33 m/s2 hacia la izquierda; b) 1,220 m/s2 hacia arriba del plano
15) a) El sistema si se mueve; b) 1,794 m/s2 a 25,0° respecto a la horizontal desde la izquierda en sentido
horario ; c) 58,2 N
16) a) r = 1082 m, ṙ = 124, 8 m/s; r̈ = 35, 5 m/s2 ; θ̇ = −0, 0769 rad/s; θ̈ = 0, 008 13 rad/s2; b) La fuerza es de
2,77 kN que equivale a 3,53 veces su peso.
17) a) La caja C se mueve hacia abajo. Por lo tanto, el bloque B se mueve hacia arriba; b) el bloque A
se mueve a 2,12 m/s2 a 20,0° respecto a la horizontal hacia abajo del plano; el bloque B se mueve a 4,30 m/s2
a 20,0° respecto a la horizontal hacia arriba del plano; la caja C se mueve hacia abajo a 2,15 m/s2 ; c) 7,66 N
18) a) 3,44 m/s; b) 69,4 N/m; c) 4,43 m/s
19) a) T = m[3g senθ + a0 (2 − 3 cos θ)]; b) T = m(3g + 2a0 ) para θ = π/2 y T = 5ma0 para θ = π
√
20) a) R = (0, 1 m)(cos θ + cos2 θ + 3); b) v = 0, 647 m/s ; a = 1, 847 m/s2 ; c) vx = −0, 1715 m/s;
vy = 0, 624 m/s; d) ax = −1, 736 m/s2 ; ay = 0, 632 m/s2
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