Raqamlar va harifiy ifodalar bilan ishlash.
1. Ushbu 3031323334...7980 sonning raqamlari yig'indisini toping.
Yechish. 1 dan 9 gacha bo’lgan raqamlar yigindisini topamiz.
Demak, 30 dan 39 gacha bo’lgan sonlar orasida o’nta uch va 1 dan 9 gacha raqamlar
bor. Bularning yig’indisi
,
bo’ladi. Xuddi shunday
,
,
va oxirida 8 ni ham olamiz.
Ya’ni
Javob. 483
2.
ning oxirgi raqamini toping.
echish. Berilgan sonning oxirgi raqami nechanchi darajadan keyin
takrorlanishini topamiz.
Demak, uchning har 4-darajasida takrorlanar ekan. Endi berilgan sonning
darajasini takrorlanishlar soniga bo’lamiz. Bo’lish natijasida chiqqan qoldiq necha
bo’lsa, berilgan sonning shuninchi darajasiga qaraymiz. Bu daraja qanday raqam
bilan tugagan bo’lsa, berilgan son ham shu raqam bilan tugaydi.
Shunday qilib 101 ni 3 ga bo’lamiz. Natijada 2 qoldiq qoladi. Demak, uchning
ikkinchi darajasi 9. Shuning uchun berilgan sonning oxirgi raqami ham 9 bo’ladi.
Javob. 9
3.
(
ikki,
uch,
to‘rt xonali sonlar).
FM+N+AF ni hisoblang.
Yechish. Uch xonali sonning birinchi raqami 9 bo‘lgandagina unga ikki xonali
son qo‘shilsa 4 xonali son hosil bo‘ladi va uning birinchi raqami albatta 1 bo‘ladi.
Demak A=9, F=1 ekan. 1M+N+91=10. Ya'ni 1 ni har qanday darajaga ko‘tarsak 1.
Xisoblashni bajarishda qolgan raqamlar ahamiyatga ega emas.
Javob. 10
4. A va B – raqamlar.
bo’lsa,
va
esa ikki xonali sonlar. Agar
ning qiymatini toping.
Yechish. AB ikki xonali son bo’lsa, uni quydagicha xona birliklari
yig’indisi ko’rinishida yozish mumkin.
AB = 10A+B.
Xuddi shunday 5A = 50+A ko’rinishida yozamiz.
3(10A+B) = 50+A;
30A+3B =50+A;
29A+3B = 50;
A va B raqam bo’lgani uchun A = 1 va B = 7 ga teng bo’ladi.
Demak,
Javob. 50
5. Raqamlari yig’indisidan uch marta katta bo’lgan sonni toping.
Yechish. Bu son
ko’rinishda bo’lsin. Shartga ko’ra
.
xona birliklarining yig’indisidan foydalanib,
Tenglikni hosil qilamiz. Bundan esa
ga kelamiz. Demak,
bo’lgandagina tenglik to’g’ri bo’ladi,
Javob:
6. Agar
bo’lsa,
ning qiymatini
toping.
Yechish. Berilgan tenglikning ikkala tomonini ham 2 ga ko’paytirib, tenlikning
bir tomoniga o’tkazamiz.
Demak, tenglikning chap tomonida nomanfiy ifoda xosil bo’ldi. Nomanfiy
sonlar yig’indisi nol bo’lishi uchun:
Bundan esa
ekanligi kelib chiqadi.
Demak,
bo’ladi.
Javob. 4