Teorema de probabilidad total
y
teorema de Bayes
Teorema de probabilidad total
P(B) = P(A1) P(B / A1) + P(A2) P(B / A2) + P(A3) P(B / A3) + … + P(Ak) P(B  Ak)
Teorema de Bayes
P Ai B  
P Ai P B / Ai 
P A1 P B / A1   P A2 P B / A2   ...  P Ak P B / Ak 
Diagrama de árbol
Ejercicio:
En una empresa hay tres turnos de trabajo: mañana (M), tarde (T) y noche (N).
El 50% de los obreros trabaja en el turno mañana, el 30% en el turno tarde y el
resto en el turno noche.
Se sabe además que en el turno mañana el 70% son limeños (L), en la tarde el
50% son limeños y en la noche el 60% no son limeños (L’).
• Muestre todas la información anterior en un árbol de probabilidades
Ejercicio:
M
T
N
En una empresa hay tres turnos de
trabajo: mañana (M), tarde (T) y
noche (N).
Ejercicio:
M
P(M)=0.5
T
N
El 50% de los obreros trabaja en
el turno mañana, el 30% en el
turno tarde y el resto en el turno
noche.
Ejercicio:
M
P(M)=0.5
P(T)=0.30
T
N
El 50% de los obreros trabaja en
el turno mañana, el 30% en el
turno tarde y el resto en el turno
noche.
Ejercicio:
M
P(M)=0.5
P(T)=0.30
T
P(N)=0.20
N
El 50% de los obreros trabaja en
el turno mañana, el 30% en el
turno tarde y el resto en el turno
noche.
L
Ejercicio:
M
Se sabe además
que en el turno
mañana el 70%
son limeños (L),
en la tarde el
50%
son
limeños y en la
noche el 60% no
son limeños (L’).
P(M)=0.5
P(T)=0.30
T
P(N)=0.20
N
L’
L
Ejercicio:
P(L/M)=0.7
M
Se sabe además
que en el turno
mañana el 70%
son limeños (L),
en la tarde el
50%
son
limeños y en la
noche el 60% no
son limeños (L’).
P(M)=0.5
P(T)=0.30
T
P(N)=0.20
N
P(L’/M)=0.3
L’
L
Ejercicio:
P(L/M)=0.7
M
Se sabe además
que en el turno
mañana el 70%
son limeños (L),
en la tarde el
50%
son
limeños y en la
noche el 60% no
son limeños (L’).
P(M)=0.5
P(T)=0.30
L’
P(L’/M)=0.3
L
T
P(N)=0.20
N
L’
L
Ejercicio:
P(L/M)=0.7
M
Se sabe además
que en el turno
mañana el 70%
son limeños (L),
en la tarde el
50%
son
limeños y en la
noche el 60% no
son limeños (L’).
P(M)=0.5
P(L/T)=0.5
P(T)=0.30
T
P(L’/T)=0.5
P(N)=0.20
N
L’
P(L’/M)=0.3
L
L’
L
Ejercicio:
P(L/M)=0.7
M
Se sabe además
que en el turno
mañana el 70%
son limeños (L),
en la tarde el
50%
son
limeños y en la
noche el 60% no
son limeños (L’).
P(M)=0.5
P(L/T)=0.5
P(T)=0.30
T
P(L’/T)=0.5
P(N)=0.20
P(L/N)=0.4
N
L’
P(L’/M)=0.3
P(L’/N)=0.6
L
L’
L
L’
Teorema de probabilidad total
P(B) = P(A1) P(B / A1) + P(A2) P(B / A2) + P(A3) P(B / A3) + … + P(Ak) P(B  Ak)
Si se elige a un obrero al azar:
¿Cuál es la probabilidad que sea limeño?
P(L) =
L
Ejercicio:
P(L/M)=0.7
M
P(M)=0.5
P(L/T)=0.5
P(T)=0.3
T
P(L’/T)=0.5
P(N)=0.2
P(L/N)=0.4
N
L’
P(L’/M)=0.3
P(L’/N)=0.6
L
L’
L
L’
L
Ejercicio:
P(L/M)=0.7
M
P(M)=0.5
P(L/T)=0.5
P(T)=0.3
T
P(L’/T)=0.5
P(N)=0.2
P(L/N)=0.4
N
L’
P(L’/M)=0.3
P(L’/N)=0.6
L
L’
L
L’
L
Ejercicio:
P(L/M)=0.7
M
P(M)=0.5
P(L/T)=0.5
P(T)=0.3
T
P(L’/T)=0.5
P(N)=0.2
P(L/N)=0.4
N
L’
P(L’/M)=0.3
P(L’/N)=0.6
L
L’
L
L’
Teorema de probabilidad total
P(B) = P(A1) P(B / A1) + P(A2) P(B / A2) + P(A3) P(B / A3) + … + P(Ak) P(B  Ak)
Si se elige a un obrero al azar:
¿Cuál es la probabilidad que sea limeño?
P(L) = 0.5 * 0.7 + 0.3 * 0.5 + 0.2 * 0.4 = 0.58
Teorema de Bayes
P Ai B  
P Ai P B / Ai 
P A1 P B / A1   P A2 P B / A2   ...  P Ak P B / Ak 
Si se elige a un obrero al azar:
Si es limeño, ¿cuál es la probabilidad que sea del turno noche?
𝑃 𝑁 𝐿 =
Teorema de Bayes
P Ai B  
P Ai P B / Ai 
P A1 P B / A1   P A2 P B / A2   ...  P Ak P B / Ak 
Si se elige a un obrero al azar:
Si es limeño, ¿cuál es la probabilidad que sea del turno noche?
𝑃 𝑁∩𝐿
𝑃 𝑁 𝐿 =
𝑃 𝐿
Teorema de Bayes
P Ai B  
P Ai P B / Ai 
P A1 P B / A1   P A2 P B / A2   ...  P Ak P B / Ak 
Si se elige a un obrero al azar:
Si es limeño, ¿cuál es la probabilidad que sea del turno noche?
𝑃 𝑁∩𝐿
𝑃 𝑁 𝐿 =
=
=
𝑃 𝐿
0.58
L
Ejercicio:
P(L/M)=0.7
M
P(M)=0.5
P(L/T)=0.5
P(T)=0.3
T
P(L’/T)=0.5
P(N)=0.2
P(L/N)=0.4
N
L’
P(L’/M)=0.3
P(L’/N)=0.6
L
L’
L
L’
Teorema de Bayes
P Ai B  
P Ai P B / Ai 
P A1 P B / A1   P A2 P B / A2   ...  P Ak P B / Ak 
Si se elige a un obrero al azar:
Si es limeño, ¿cuál es la probabilidad que sea del turno noche?
𝑃 𝑁∩𝐿
0.2)(0.4
𝑃 𝑁 𝐿 =
=
= 0.1379
𝑃 𝐿
0.58