.
Mavzu:CHiziqli avtomatik rostlash sistemalari
Reja:
1.
Chiziqli avtomatik rostlash tizimlarining Turg‘unligi
2.
Chiziqli avtomatik rostlash Tizimlari
3.
operasion hisoblarning chiziqli avtomatik Rostlash tizimlari tahlilida
ishlatilishi
4.Rostlash jarayonining sifati
5.Foydalanilgan adabiyotlar
1. Chiziqli avtomatik rostlash tizimlarining Turg‘unligi
Avtomatik rostlashning har qanday tizimi ham turg‘un bo‘lishi kerak.
Faqat nodavriy yoki so‘nuvchi tebranishli jarayonlarga xos bo‘lgan chiziqli ART
turg‘un tizim deb ataladi. O‘tish jarayonining turg‘unligini tadqiq qilish
defferensial tenglama yoki rostlash tizimi chastota xarakteristikasining tahliliga
asoslangan. ARTning
turg‘unligi tarkibiy bo‘g‘inlarning dinamik xususiyatlari birikmasiga bog‘liq.
Tuzilishi jihatidan turg‘un tizimlar ob’ektdagi dinamik xarakteristikalar va
rostlagichlar parametrlarining muayyan qiymatida noturg‘un tizimga aylanadi.
A.M.Lyapunov chiziqli tizimlar turg‘unligining quyidagi shartlarini
ifodalagan: 1) agar xarakteristik tenglamalar ildizlarining barcha haqiqiy
qismlari manfiy bo‘lsa, tenglama turg‘un bo‘ladi; 2) agar bu tenglama
ildizlaridan birontasi musbat bo‘lsa, tizim noturg‘un bo‘ladi.
ARTning erkin harakati bir jinsli defferensial tenglama orqali tavsiflanadi:
Bu chiziqli defferensial tenglamaning echimi:
Bu erda, n C
n
,C ,C , ... ,C 1 2 3 -boshlang‘ich shartlardan aniqlanadigan ixtiyoriy doimimiylar;
w ,w ,w , ... ,w 1 2 3 -xarakteristik tenglama ildizlari:
SHunday qilib, differensial tenglamani o‘zgartirsak xarakteristik tenglama deb
ataladigan algebraik tenglama hosil qilamiz. Agar xarakteristik tenglama
to‘rtinchi tartibdan yuqori bo‘lsa, u umumiy holda yechilmaydi. SHuning uchun,
tizimning turg‘unligi haqida fikr yuritish uchun ba’zi belgilarni avvaldan bilish
maqsadga muvofiqdir. Bu belgilar vazifasini turg‘unlik
mezonlari bajaradi. Чизиқли автоматик ростлаш тизимларининг турғунлиги
Автоматик ростлашнинг ҳар
қандай тизими ҳам турғун бўлиши
керак. Фақат нодаврий ёки сўнувчи тебранишли жараёнларга хос бўлган
чизиқли АРТ турғун тизим деб аталади.
Ўтиш жараёнининг турғунлигини тадқиқ қилиш дефференциал
тенглама ёки ростлаш тизими частота характеристикасининг таҳлилига
асосланган.
АРТнинг турғунлиги таркибий бўғинларнинг динамик
хусусиятлари бирикмасига боғлиқ. Тузилиши жиҳатидан турғун тизимлар
объектдаги
динамик
характеристикалар
ва
ростлагичлар
параметрларининг муайян қийматида нотурғун тизимга айланади.
А.М.Ляпунов
шартларини
чизиқли
ифодалаган:
тизимлар
1)
агар
турғунлигининг
характеристик
қуйидаги
тенгламалар
илдизларининг барча ҳақиқий қисмлари манфий бўлса, тенглама турғун
бўлади; 2) агар бу тенглама илдизларидан биронтаси мусбат бўлса, тизим
нотурғун бўлади.
АРТнинг эркин ҳаракати бир жинсли дефференциал тенглама орқали
тавсифланади:
an
dny
d n1 y
dy

a
 ...  a,
 a0 y  0
n 1
2
n 1
dt
dt
dt
Бу чизиқли дефференциал тенгламанинг ечими:
y  C1eW1t  C 2 eW2t  ...  C n eWnt ;
Бу ерда, C1 , C2 , C3 , ... , Cn -бошланғич шартлардан аниқланадиган
ихтиёрий доимимийлар;
1 ,  2 , 3 , ... ,  n
-характеристик тенглама
илдизлари:
a n n  a n 1 n 1  ...  a1  a0  0
Шундай
қилиб,
дифференциал
тенгламани
ўзгартирсак
характеристик тенглама деб аталадиган алгебраик тенглама ҳосил
қиламиз.
Агар характеристик тенглама тўртинчи тартибдан юқори бўлса, у
умумий ҳолда ечилмайди. Шунинг учун, тизимнинг турғунлиги ҳақида
фикр юритиш учун баъзи белгиларни аввалдан билиш мақсадга
мувофиқдир. Бу белгилар вазифасини турғунлик мезонлари бажаради.
2.Chiziqli avtomatik rostlash Tizimlari
Agar avtomatik rostlash tizimi chiziqli differensial tenglama orqali
tavsiflansa, tizim chiziqli deyiladi. Bu tenglama tizimning turg‘unlashmagan
rejimidagi vaqt mobaynida o‘zgarishini tavsiflaydi. Tizim harakatining
turg‘unlashgan jarayoni uchun tenglamadagi hosilalarning nolga aylanishi
xarakterlidir, chunki chiqish parametri «u» o‘zgarmaydi. Bu holda differensial
tenglama algebraik tenglamaga aylanadi:
Stasionar rejimdagi tizimning chiqish va kirish koordinatalarini bog‘lovchi bu
tenglama chiziqli tizimning statik xarakteristikasidir.
CHiziqli tizimda oqib o‘tayotgan rostlash jarayonining qanday o‘tayotganligini
aniqlash uchun kirishning g‘alayonlanish ta’siri va boshlang‘ich shartlari
ma’lum bo‘lgan differensial tenglamani echish kerak. Doimiy koeffisientli
chiziqli differensial tenglamaning echimi y (t) эрк erkin va y (t) маж majburiy
echimni tashkil etuvchilar yig‘indisidan iborat:
3.operasion hisoblarning chiziqli avtomatik Rostlash tizimlari tahlilida
ishlatilishi
Avtomatik rostlash tizimining tahlili faqat harakatdagi tizimlarga
taalluqli.
ARTlarning sintezi vazifalari yangi rostlash tizimlarini loyihalash davrida
ko‘tariladi.
ARTning tahlili tarkibiy elementlar bo‘yicha differensial tenglama tuzish, uni
echish va o‘tish jarayonining grafiklarini aniqlashdan iborat. Grafiklar amaldagi
tizimning sifatini aniqlaydi.
APTning sintezi rostlash sifatining eng yuqori ko‘rsatkichlarini ta’minlovchi
tizim strukturasini aniqlash va tegishli tenglamalarni tuzishdan iborat.
ARTning tahlili va sintezida ko‘pincha uzatish funksiyalaridan foydalaniladi,
chunki ular differensial va integral tenglamalarga ko‘ra ancha qulay. SHuning
uchun, rostlash tizimlarining tahlili va sintezi usullari, ko‘pincha, Laplas
almashtirishi matematik apparatiga asoslangan.
4.Rostlash jarayonining sifati
Biror avtomatik rostlash tizimining amalda ishlatilishi uning turg‘unlik
talablarini bajarishiga bog‘liq (bular faqat zarur bo‘lgan shartlardir). ART ning
ishlatlishi uchun etarli bo‘lgan shart - tizimning talab qilingan rostlash sifatini
ta’minlash qobiliyatidir. Bu sifat rostlash tizimidagi o‘tish jarayonlarining
shakliga
bog‘liq.
Tizimning turli parametrlari rostlash jarayoniga ko‘rsatilgan differensial yoki
xarakteristik tenglamalarning umumiy ko‘rinishini echish uchun lozim.
Agar tizim to‘rtinchi tartibdan yuqori bo‘lsa echish mumkin bo‘lmaydi, chunki
uning ildizlari radikallar orqali ifodalanmaydi. SHuning uchun, rostlash sifati,
ya’ni
turg‘unlik darajasi, bilvosita integral yoki xususiy tahlil yordamida baholanadi.
Amalda rostlash sifatini integral baholash usuli bilan baholash keng tarqalgan.
5..Foydalanilgan adabiyotlar
1. Д.А.Мирахмедов «Автоматик бошқариш назарияси». Т.Ўзбекистон. 1993.
2. Н.Р.Юсуфбеков ва бошқалар. «Автоматика ва ишлаб чиқариш
жараёнларини автоматлаштириш». Т. Ўзбекистон. 1982 й
3. В.Л.Попов., Ю.А.Тютюнников. «Автоматизиция производственных
процессов в тракторном и сельскохозяйственном
машиностроении».М.,ВО. «Агропромиздат».1990