ɆɂɇɂɋɌȿɊɋɌȼɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂə ɊɈɋɋɂɃɋɄɈɃ ɎȿȾȿɊȺɐɂɂ
ɆɂɇɂɋɌȿɊɋɌȼɈ ɈȻɊȺɁɈȼȺɇɂə ɊɈɋɋɂɃɋɄɈɃ ɎȿȾȿɊȺɐɂɂ
ɋȺɇɄɌ-ɉȿɌȿɊȻɍɊȽɋɄɂɃ ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɕɃ ɂɇɋɌɂɌɍɌ
ɌɈɑɇɈɃ ɆȿɏȺɇɂɄɂ ɂ ɈɉɌɂɄɂ
(ɌȿɏɇɂɑȿɋɄɂɃ ɍɇɂȼȿɊɋɂɌȿɌ)
ɋȺɇɄɌ-ɉȿɌȿɊȻɍɊȽɋɄɂɃ ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɕɃ ɂɇɋɌɂɌɍɌ
ɌɈɑɇɈɃ ɆȿɏȺɇɂɄɂ ɂ ɈɉɌɂɄɂ
(ɌȿɏɇɂɑȿɋɄɂɃ ɍɇɂȼȿɊɋɂɌȿɌ)
C.Ⱥ. Ɋɨɞɢɨɧɨɜ
ɈɋɇɈȼɕ ɈɉɌɂɄɂ
ɄɈɇɋɉȿɄɌ ɅȿɄɐɂɃ
C.Ⱥ. Ɋɨɞɢɨɧɨɜ
ɈɋɇɈȼɕ ɈɉɌɂɄɂ
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ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝ
2000
ɄɈɇɋɉȿɄɌ ɅȿɄɐɂɃ
t
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ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝ
2000
2
Ɋɨɞɢɨɧɨɜ ɋ.Ⱥ. Ɉɫɧɨɜɵ ɨɩɬɢɤɢ. Ʉɨɧɫɩɟɤɬ ɥɟɤɰɢɣ. – ɋɉɛ: ɋɉɛ ȽɂɌɆɈ (Ɍɍ),
2000. - 167 ɫ.
ɂɡɥɚɝɚɸɬɫɹ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɨɫɧɨɜɵ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ. ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɩɨɥɟɣ ɢ ɢɯ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ. ɂɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɬɟɨɪɢɹ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ,
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɢɯ ɨɬɥɢɱɢɹ ɨɬ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ.
ɂɡɥɚɝɚɸɬɫɹ ɨɫɧɨɜɵ ɬɟɨɪɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɢ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɢ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɧɢɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ.
Ⱦɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ɢ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ.
Ʉɨɧɫɩɟɤɬ ɥɟɤɰɢɣ ɩɨɞɝɨɬɨɜɥɟɧ ɧɚ ɤɚɮɟɞɪɟ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɢɧɫɬɢɬɭɬɚ ɬɨɱɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɢ ɨɩɬɢɤɢ
(ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ) ɧɚ ɛɚɡɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɦɧɨɝɨɥɟɬɧɟɝɨ ɱɬɟɧɢɹ ɥɟɤɰɢɣ
ɡɚɜɟɞɭɸɳɢɦ
ɤɚɮɟɞɪɨɣ
ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ
ɢ
ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ
ɨɩɬɢɤɢ,
ɞ.ɬ.ɧ.,
ɩɪɨɮɟɫɫɨɪɨɦ Ɋɨɞɢɨɧɨɜɵɦ ɋ.Ⱥ.
ɋɨɫɬɚɜɢɬɟɥɢ: ɞ.ɬ.ɧ., ɞɨɰ. ȼɨɡɧɟɫɟɧɫɤɢɣ ɇ.Ȼ.; ɤ.ɬ.ɧ., ɞɨɰ. ɂɜɚɧɨɜɚ Ɍ.ȼ.
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ : ɤ.ɬ.ɧ., ɩɪɨɮ. ɒɟɯɨɧɢɧ Ⱥ.Ⱥ.; ɞ.ɬ.ɧ., ɩɪɨɮ. ɉɭɬɢɥɢɧ ɗ.ɋ.
Ɉɞɨɛɪɟɧɨ ɧɚ ɡɚɫɟɞɚɧɢɢ ɤɚɮɟɞɪɵ ɉɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
30 ɧɨɹɛɪɹ 2000 ɝ., ɩɪɨɬɨɤɨɥ ʋ 2.
Ɋɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɨ
ɍɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɦ
ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟɦ
ɜɭɡɨɜ
Ɋɨɫɫɢɣɫɤɨɣ
Ɏɟɞɟɪɚɰɢɢ ɩɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɪɢɛɨɪɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɢ ɨɩɬɨɬɟɯɧɢɤɢ ɞɥɹ
ɦɟɠɜɭɡɨɜɫɤɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ, ɩɪɨɬɨɤɨɥ ʋ15 ɨɬ 30 ɧɨɹɛɪɹ 2000 ɝ.
¤ ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ
ɢɧɫɬɢɬɭɬ ɬɨɱɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɢ ɨɩɬɢɤɢ
(ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ), 2000
¤ ɋ.Ⱥ.Ɋɨɞɢɨɧɨɜ, 2000
3
ȼɜɟɞɟɧɢɟ
Ⱦɢɫɰɢɩɥɢɧɚ
«Ɉɫɧɨɜɵ
ɨɩɬɢɤɢ»
ɩɨɫɜɹɳɟɧɚ
ɢɡɭɱɟɧɢɸ
ɡɚɤɨɧɨɜ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
ɩɨɥɹ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɱɚɫɬɨɬ. «Ɉɫɧɨɜɵ ɨɩɬɢɤɢ» ɨɯɜɚɬɵɜɚɸɬ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ
ɨɛɲɢɪɧɵɣ ɢ ɝɥɭɛɨɤɢɣ ɩɨ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɸ ɦɚɬɟɪɢɚɥ, ɱɬɨ ɩɨ ɩɪɚɜɭ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ
ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɨɣ, ɹɜɥɹɸɳɟɣɫɹ ɧɟɨɬɴɟɦɥɟɦɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɣ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ.
ɂɡɭɱɟɧɢɟ ɜɫɟɯ ɜɨɩɪɨɫɨɜ ɞɚɧɧɨɣ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɵ ɜɚɠɧɨ ɤɚɤ ɞɥɹ ɭɫɜɨɟɧɢɹ
ɛɚɡɨɜɵɯ ɩɨɧɹɬɢɣ, ɚɤɬɢɜɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɜ ɞɪɭɝɢɯ ɛɨɥɟɟ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɯ
ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɚɯ, ɬɚɤ ɢ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɨɥɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨɛ
ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɧɚɭɱɧɵɯ ɤɨɧɰɟɩɰɢɹɯ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ.
ȼɫɹ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɚ «Ɉɫɧɨɜɵ ɨɩɬɢɤɢ» ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɛɨɥɶɲɢɯ ɱɚɫɬɟɣ –
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɤɨɧɫɩɟɤɬɟ ɥɟɤɰɢɣ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ – ɧɚɭɤɚ ɨ ɡɚɤɨɧɚɯ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ
ɫɜɟɬɚ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɢ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
ɂɡɥɨɠɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɛɚɡɢɪɭɟɬɫɹ ɧɚ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɞɢɧɚɦɢɤɟ ɢ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɥɢɧɟɣɧɵɟ
ɹɜɥɟɧɢɹ ɜ ɨɩɬɢɤɟ, ɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫɜɟɬɚ ɫ ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɢɹɦɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ
ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɜɢɞɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨ-ɮɚɡɨɜɵɯ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɣ. əɜɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɨɞɧɨɝɨ
ɜɢɞɚ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɞɪɭɝɨɣ ɨɛɫɭɠɞɚɸɬɫɹ ɥɢɲɶ ɜ ɫɜɹɡɢ ɫ ɪɟɝɢɫɬɪɚɰɢɟɣ
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ
ɫɜɟɬɚ.
Ʉɜɚɧɬɨɜɨɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ
ɹɜɥɟɧɢɹ
ɬɚɤɠɟ
ɧɟ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ, ɚ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɢɡɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜ ɪɚɦɤɚɯ
ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ Ɋɟɥɟɹ-Ɂɨɦɦɟɪɮɟɥɶɞɚ.
ȼ ɩɟɪɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɩɨɫɨɛɢɹ (ɝɥɚɜɵ 1 – 6) ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ
ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɩɨɥɟɣ ɢ ɢɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɨɥɧ,
ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɥɭɱɟɣ ɢ ɩɭɱɤɨɜ. ɂɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɬɟɨɪɢɹ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɜ
ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɟ.
ȼ ɝɥɚɜɟ 1 ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɜɵɜɨɞ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɩɨɥɹ – ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ, ɚ ɜ ɝɥɚɜɟ 4 – ɜɵɜɨɞ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ – ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɷɣɤɨɧɚɥɚ.
ȼ ɝɥɚɜɟ 2 ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɫɜɟɬɨɜɵɟ.
Ɂɚɤɨɧɵ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ ɜ ɝɥɚɜɟ 4, ɜɵɬɟɤɚɸɬ ɢɡ
ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɵ – ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ,
ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨ ɦɚɥɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɩɨ
ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɹɦɢ ɫɪɟɞɵ ɢ ɫɚɦɨɝɨ ɩɨɥɹ. ȼɨɥɧɨɜɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɜɟɬɚ
4
ɭɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɮɨɤɭɫɨɜ ɩɭɱɤɨɜ ɥɭɱɟɣ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɪɢ ɨɩɢɫɚɧɢɢ
ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɱɟɪɟɡ ɝɪɚɧɢɰɭ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ (ɝɥɚɜɚ 3).
Ɍɟɨɪɢɹ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ (ɝɥɚɜɚ 5) ɢɡɥɚɝɚɟɬɫɹ ɜɧɚɱɚɥɟ ɜ
ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɟ ɇɶɸɬɨɧɚ-Ƚɚɭɫɫɚ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɦɚɬɪɢɱɧɨɝɨ
ɚɩɩɚɪɚɬɚ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɨɧɹɬɢɣ ɦɚɬɪɢɰ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
ɧɭɥɟɜɵɯ ɥɭɱɟɣ (ɝɥɚɜɚ 6).
ȼɬɨɪɚɹ ɱɚɫɬɶ ɩɨɫɨɛɢɹ (ɝɥɚɜɵ 7 – 9) ɩɨɫɜɹɳɟɧɚ ɨɫɧɨɜɚɦ ɬɟɨɪɢɢ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ. Ɍɟɨɪɢɹ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɫɢɫɬɟɦ ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɬ ɩɨɧɹɬɢɟ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɥɭɱɟɣ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɩɭɱɤɨɜ ɥɭɱɟɣ ɜ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ, ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ (ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
(ɝɥɚɜɚ 7), ɚ ɬɚɤɠɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ, ɢɯ ɬɢɩɵ ɢ ɩɨɪɹɞɤɢ (ɝɥɚɜɚ 8). ȼ ɝɥɚɜɟ 9
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɟɞɟɥɵ ɪɚɡɪɟɲɟɧɢɹ,
ɜɥɢɹɧɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢ ɪɚɡɪɟɲɟɧɢɟ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɨɧɹɬɢɟ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɫɢɫɬɟɦ.
1. Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɨɥɧ
1.1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɩɨɥɟɣ
ɋɜɟɬɨɜɵɦ ɩɨɥɟɦ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɦ
ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɱɚɫɬɨɬ. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɱɪɟɡɜɵɱɚɣɧɨ ɜɟɥɢɤɢ (ɩɨɪɹɞɤɚ
1014 1015 Ƚɰ ), ɚ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɱɚɫɬɨɬ ɦɟɠɞɭ ɝɪɚɧɢɰɚɦɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɨɱɟɧɶ
ɦɚɥɚ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢɧɹɬɨ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ
ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɜ ɞɥɢɧɚɯ ɜɨɥɧ. ɋɩɟɰɢɮɢɤɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɟɝɨ
ɞɜɭɯ ɝɥɚɜɧɵɯ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɹɯ:
x ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɡɚɤɨɧɵ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ,
x ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɫɜɟɬ ɨɱɟɧɶ ɫɥɚɛɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫ ɜɟɳɟɫɬɜɨɦ.
Ⱦɥɹ ɱɚɫɬɨɬ, ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɢɯ, ɱɟɦ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ, ɧɟɥɶɡɹ
ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨ ɡɚɤɨɧɚɦ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ, ɚ
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɥɢɛɨ ɩɪɨɯɨɞɢɬ
ɫɤɜɨɡɶ ɥɸɛɨɟ ɜɟɳɟɫɬɜɨ, ɥɢɛɨ ɪɚɡɪɭɲɚɟɬ ɟɝɨ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɜɢɞɨɜ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ:
ɪɟɧɬɝɟɧɨɜɫɤɨɟ, ɭɥɶɬɪɚɮɢɨɥɟɬɨɜɨɟ (ɍɎ), ɜɢɞɢɦɨɟ, ɢɧɮɪɚɤɪɚɫɧɨɟ (ɂɄ). ȿɫɥɢ
ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɚ ɇɶɸɬɨɧɚ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɜɯɨɞɢɥɨ ɬɨɥɶɤɨ ɜɢɞɢɦɨɟ
ɢɡɥɭɱɟɧɢɟ, ɬɨ ɫ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɦ ɩɪɨɝɪɟɫɫɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɫɲɢɪɢɥɫɹ,
ɩɪɢɱɟɦ ɪɟɧɬɝɟɧɨɜɫɤɨɟ ɢɡɥɭɱɟɧɢɟ ɜɤɥɸɱɟɧɨ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɫɨɜɫɟɦ
ɧɟɞɚɜɧɨ – ɩɪɢɦɟɪɧɨ 20 ɥɟɬ ɧɚɡɚɞ. ɇɟ ɢɫɤɥɸɱɟɧɨ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɟ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɟ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ.
ɇɚ ɪɢɫ.1.1.1 ɩɨɤɚɡɚɧ ɭɱɚɫɬɨɤ ɲɤɚɥɵ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɜ
ɞɥɢɧɚɯ ɜɨɥɧ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɞɢɚɩɚɡɨɧɭ. Ƚɪɚɧɢɰɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɝɪɚɧɢɰɵ ɦɟɠɞɭ ɟɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚɦɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɨɱɧɵɦɢ.
ɪɟɧɬɝɟɧɨɜɫɤɨɟ
ɢɡɥɭɱɟɧɢɟ
ɭɥɶɬɪɚɮɢɨɥɟɬɨɜɨɟ
ɢɡɥɭɱɟɧɢɟ
ɜɢɞɢɦɵɣ ɫɜɟɬ
ɢɧɮɪɚɤɪɚɫɧɨɟ ɢɡɥɭɱɟɧɢɟ
O , ɦɤɦ
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
Ɋɢɫ. 1.1.1. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɞɢɚɩɚɡɨɧ.
5
6
1.2
…
40.0
1.2. ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɹɜɢɥɢɫɶ ɢɬɨɝɨɦ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɚ, ɦɚɝɧɟɬɢɡɦɚ ɢ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ, ɩɪɨɜɨɞɢɦɵɯ ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɩɨɥɨɜɢɧɟ
XIX ɜɟɤɚ. ȼ ɬɨ ɜɪɟɦɹ, ɤɨɝɞɚ ɫɬɚɥɨ ɹɫɧɨ, ɱɬɨ ɫɜɟɬ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ – ɷɬɨ
ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ, ɩɨɹɜɢɥɫɹ ɢ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɩɩɚɪɚɬ,
ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɣ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɟɣ.
ɗɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɩɨ ɫɜɨɟɣ ɩɪɢɪɨɞɟ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɫɟ ɟɝɨ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɢɟ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɢɦɟɸɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɸ ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ,
ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ E ɢ ɜɟɤɬɨɪ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ H . ɗɬɢ ɜɟɤɬɨɪɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ
ɜɪɟɦɟɧɢ t ɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ, ɨɩɢɫɵɜɚɟɦɵɯ ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪɨɦ r :
H
ȼ ɫɪɟɞɟ, ɨɬɥɢɱɧɨɣ ɨɬ ɜɚɤɭɭɦɚ, ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɢɧɞɭɤɰɢɹ D ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɢɧɞɭɤɰɢɹ B :
D(r, t ) , >D@ ɤɥ / ɦ 2
B
B(r, t ) , >B@ ɜɟɛɟɪ / ɦ
2
ȼ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɤɪɨɦɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɜɯɨɞɹɬ ɨɛɴɟɦɧɚɹ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɡɚɪɹɞɚ U , ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ J , ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ
ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ H ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ P ɫɪɟɞɵ:
U
U (r, t ) , >U @ ɤɥ / ɦ 3
J
J (r, t ) , >J @ Ⱥ / ɦ 2
H
H (r ) , P
x
’˜B
0
(4)
B
(6)
PH
(1.2.1)
rotE B
(1)
x
rotH
D J
(2)
divD
U
(3)
(1.2.2)
divB 0
(4)
ȼ ɜɚɤɭɭɦɟ ɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɯ, ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɡɚɪɹɞɚ ɢ ɬɨɤɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ:
0 , J 0 , ɩɨɷɬɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɞɥɹ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɪɟɞɵ
x
’uE
B
(1)
x
’uH D
(2)
’˜D 0
(3)
’˜B
(4)
0
(1.2.3)
Ⱦɥɹ ɜɚɤɭɭɦɚ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɜɚɠɧɨɟ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ:
c
1
c
3˜ 10 8 ɤɦ
(1.2.4)
ɫ
–
ɫɤɨɪɨɫɬɶ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ, H 0 ɢ P0 – ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɜ
ɜɚɤɭɭɦɟ.
ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ H ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɫɪɟɞ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɚ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ P ɞɥɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ ɜɨ
(1)
ɜɫɟɯ ɫɪɟɞɚɯ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ P0 . Ⱦɥɹ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɫɪɟɞ H ɢ P ɧɟ
(2)
ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ E ɢ H , ɬɨ ɟɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ
ɫɪɟɞɵ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɫɜɟɬɚ.
x
’ u H D J
(5)
x
ɝɞɟ
P (r )
B
D HE
H 0 P0
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ (Maxwell’s equations) ɨɛɵɱɧɨ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜ
ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɢ A. ɗɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɢɦɟɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:
’uE
(3)
ɜɵɝɥɹɞɹɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
H(r, t ) , >H@ Ⱥ / ɦ
D
U
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ (5-6) ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɦɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɢ
ɭɱɢɬɵɜɚɸɬ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɜɟɳɟɫɬɜɚ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɜ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɯ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ:
U
E E(r, t ) , >E@ ɜɨɥɶɬ / ɦ
’˜D
7
8
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɨɥɟ. ȼɟɤɬɨɪ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɟɧ ɜɟɤɬɨɪɭ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ, ɢ ɨɛɚ ɨɧɢ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ (ɪɢɫ.1.2.2), ɩɨɷɬɨɦɭ
ɬɚɤɨɟ ɩɨɥɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦ.
E
S
x
’uE B
wB
wt
P wH
wt
ȼɟɤɬɨɪɧɨ ɞɨɦɧɨɠɢɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɚ ’ :
§
wH·
’ u ’ u E P ¨¨ ’ u
¸¸
t
w
©
¹
§w2
P ¨¨ 2 H E
©w t
§w
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¹
§ w § w D ··
P ¨¨
¨¨
¸¸ ¸¸
t
t
w
w
©
¹¹
©
w 2E
H P 2
wt
·
¸¸
¹
ȼɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (Ⱥ.15) ɢɡ ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ Ⱥ, ɩɨɥɭɱɢɦ:
H
Ɋɢɫ. 1.2.2 . ȼɡɚɢɦɧɨɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ E ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
H ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ S .
1.3. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ
Ɋɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ – ɷɬɨ ɜɨɥɧɨɜɨɣ
ɩɪɨɰɟɫɫ, ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ (1.2.1).
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ ɜ ɧɚɢɛɨɥɟɟ
ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɧɨ ɢɯ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɭɞɨɛɧɨ.
ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɫɪɟɞ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɛɨɥɟɟ
ɩɪɨɫɬɵɟ ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɟɞɭɸɬ ɜɫɟ ɡɚɤɨɧɵ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɨɩɬɢɤɢ.
1.3.1. ȼɨɥɧɨɜɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ȼ ɨɩɬɢɤɟ ɱɚɫɬɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
ɩɨɥɟɣ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ, ɢ ɬɨɝɞɚ ɜɟɤɬɨɪɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɩɨɥɹ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦ, ɚ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɢ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɤɚɤ
ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ (ɩɨɞɨɛɧɨ ɡɜɭɤɨɜɨɦɭ ɩɨɥɸ). ɋɤɚɥɹɪɧɚɹ ɬɟɨɪɢɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɳɟ
ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ, ɢ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɬɟɦ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɝɥɭɛɨɤɨ ɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɩɭɱɤɨɜ ɢ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ. ȼ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɟ ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ ɬɟɨɪɢɹ ɲɢɪɨɤɨ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɢɦɟɧɧɨ ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɹ ɜ
ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɩɢɫɚɧɵ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ, ɚ ɜɨɥɧɨɜɵɟ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɞɥɹ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɢ ɫɤɚɥɹɪɧɨɝɨ ɩɨɥɟɣ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɵɜɨɞ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ. ȼɨɡɶɦɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ ɪɨɬɨɪɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ
ɱɟɪɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ:
9
w 2E
’ ˜ ’ ˜ E ’ E H P 2
wt
2
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɞɢɜɟɪɝɟɧɰɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɪɟɞɟ
’ ˜ D 0 , ɬɨ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ’ ˜ E 0 , ɱɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ
(4, 5). Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ
ɩɨɥɹ:
w 2E
’ E HP
wt 2
2
(1.3.1)
ɢɥɢ
w2E
’ E HP
wt 2
2
0
§ Ex ·
¨ ¸
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ E ¨ E y ¸ , ɨɞɧɨ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɚɫɩɚɞɚɟɬɫɹ ɧɚ ɬɪɢ
¨ ¸
© Ez ¹
ɫɤɚɥɹɪɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ:
­ 2
° ’ Ex
°
° 2
®’ E y
°
° 2
° ’ Ez
¯
w 2Ex
HP
w t2
w 2Ey
HP
w t2
w 2 Ez
HP
w t2
(1.3.2)
10
Ɋɚɫɫɭɠɞɚɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɞɥɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɩɨɥɹ:
w 2H
’ H HP
w t2
2
(1.3.3)
§Hx ·
¨
¸
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ H ¨ H y ¸ , ɬɨ ɷɬɨ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɚɤɠɟ ɪɚɫɩɚɞɚɟɬɫɹ ɧɚ
¨
¸
H
© z¹
ɬɪɢ ɫɤɚɥɹɪɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ:
­ 2
°’ H x
°
° 2
®’ H y
°
° 2
°’ H z
¯
w 2H x
HP
w t2
w 2H y
HP
w t2
w 2H z
HP
w t2
(1.3.6)
X2
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɚɤ:
ɫɤɨɪɨɫɬɶ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ
ɜɨɥɧɵ
ɜ
1
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
(1.3.7)
HP
(1.3.4)
Ɍɨɝɞɚ ɨɛɳɢɣ ɜɢɞ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
1 w 2V
˜
X2 w t2
2
ɜɟɤɬɨɪɚ E ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɨɞɧɨɦɭ ɢ ɬɨɦɭ ɠɟ ɫɤɚɥɹɪɧɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ.
ɉɨɷɬɨɦɭ, ɟɫɥɢ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɡɧɚɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɤɚɤɨɣ-ɧɢɛɭɞɶ ɨɞɧɨɣ ɢɡ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɜɟɤɬɨɪɚ E , ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɨɥɟ ɤɚɤ
ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ. ɉɟɪɟɞ ɬɟɦ, ɤɚɤ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɫɤɚɥɹɪɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ, ɫɥɟɞɭɟɬ
ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ E ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ,
ɱɬɨ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ’ ˜ E 0 . ɉɨɷɬɨɦɭ, ɯɨɬɹ ɫɤɚɥɹɪɧɵɟ ɜɨɥɧɨɜɵɟ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ, ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɨɬ ɧɢɯ
ɤ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɧɟɥɶɡɹ.
ɉɭɫɬɶ ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ V – ɷɬɨ ɥɸɛɚɹ ɢɡ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɜɟɤɬɨɪɚ: ( E x , E y ɢɥɢ E z ). ɂɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɷɬɨ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɩɨɥɹ ɜ ɤɚɤɨɣ-ɬɨ
ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɜ ɤɚɤɨɣ-ɬɨ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ V x, y , z, t . Ɍɨɝɞɚ ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜ ɨɛɳɟɦ ɜɢɞɟ:
’V
1
HP
X
ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɤɚɠɞɚɹ ɢɡ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ E x , E y , E z
2
ɋɦɵɫɥ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɜɨɥɧɚ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ ɭ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹ ɜɬɨɪɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɦ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɜɬɨɪɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ.
Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɨɥɧɵ ɞɥɹ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ
ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɹɦɢ ɫɪɟɞɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
w 2V
HP 2
wt
(1.3.5)
ɝɞɟ ’ 2V – ɜɬɨɪɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹ ɩɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɦ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ,
w 2V
– ɜɬɨɪɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ.
w t2
11
’V
(1.3.8)
ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ ɨɞɧɨɣ ɨɫɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ:
1 w 2V
˜
X 2 w t2
wV
wx
(1.3.9)
Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫɜɟɬɚ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ ɤ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫɜɟɬɚ ɜ ɫɪɟɞɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɜɚɤɭɭɦɭ (index of
refraction):
n
c
X
HP
H 0P 0
(1.3.10)
1.3.2. Ɇɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ
Ɇɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ – ɷɬɨ ɩɨɥɟ, ɡɚɜɢɫɹɳɟɟ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨ
ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ (ɪɢɫ.1.3.1):
V (r , t )
a (r ) cos(Z t M 0 (r ))
(1.3.11)
ɝɞɟ a (r ) – ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹ (ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ),
Z – ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɥɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ,
M 0 (r ) – ɮɚɡɚ ɩɨɥɹ (ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ).
12
O
V
a
t
O
k
T
1
, >c 1 @ >Ƚɰ @
T
k0
ɩɪɢɱɟɦ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ Z ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɱɚɫɬɨɬɭ Q :
X
Q
(1.3.14)
ɢ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ:
2S
k
O
Z
X
(1.3.17)
c
(1.3.15)
ɂɡɥɭɱɟɧɢɟ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ
ɰɜɟɬɨɦ (ɪɢɫ.1.3.2).
a (r ) cos k 0 >ct E (r )@
V (r , t )
(1.3.13)
X
˜ 2S
Z
Z
Ɍɨɝɞɚ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɡɚɩɢɲɟɬɫɹ ɬɚɤ:
(1.3.18)
ɝɞɟ E r – ɷɬɨ ɷɣɤɨɧɚɥ ɩɨɥɹ:
Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɭɸ ɜɨɥɧɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ ɬɚɤɠɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɩɟɪɢɨɞ –
ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ O :
O X ˜T
(1.3.16)
n
k0 n
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɞɪɭɝɢɟ ɩɨɧɹɬɢɹ. ȼɜɟɞɟɦ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹ
ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ k0 ɜɦɟɫɬɨ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ Z :
(1.3.12)
2SQ , ª« ɪɚɞ ɫ º»
¬
¼
O0
ɂɧɨɝɞɚ ɩɪɢ ɨɩɢɫɚɧɢɢ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɦɟɫɬɨ ɮɚɡɵ M 0
Ɇɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɬɚɤɠɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɩɟɪɢɨɞɨɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ T
ɢɥɢ ɱɚɫɬɨɬɨɣ Q :
Z
c
ɝɞɟ O0 – ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ, k0 – ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ.
Ɋɢɫ.1.3.1. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ.
Q
X
. ɂɬɚɤ, ɱɚɫɬɨɬɚ ɜ ɫɪɟɞɟ ɜɫɟɝɞɚ
n
ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ, ɚ ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ. Ⱦɥɢɧɭ ɜɨɥɧɵ ɢ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ ɜ
ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɫɪɟɞɟ ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ n ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɚɤ:
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɜ ɫɪɟɞɟ
E
M0
M0
O0 , >ɧɦ@
2S
k0
(1.3.19)
ɋɥɨɜɨ “ɷɣɤɨɧɚɥ” ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɨɬ ɝɪɟɱɟɫɤɨɝɨ ɫɥɨɜɚ HLNZQ (ɷɣɤɨɧ – ɨɛɪɚɡ). ȼ
ɪɭɫɫɤɨɦ ɹɡɵɤɟ ɷɬɨɦɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɫɥɨɜɨ “ɢɤɨɧɚ”.
ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɮɚɡɵ ɩɨɥɹ ɷɣɤɨɧɚɥ ɛɨɥɟɟ ɭɞɨɛɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɮɚɡɵ ɨɬ ɥɭɱɚ ɤ ɥɭɱɭ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɫɜɹɡɚɧ ɫ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɞɥɢɧɨɣ ɯɨɞɚ ɥɭɱɚ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ n l (optical path difference, OPD) – ɷɬɨ
400
450
500
550
600
ɉɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɷɣɤɨɧɚɥɚ ɪɚɜɧɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɞɥɢɧɟ ɥɭɱɚ:
ɂɄ
ɤɪ
ɚɫ
ɧɵ
ɣ
ɨɪ
ɚɧ
ɠ
ɟɜ
ɵɣ
ɠ
ɟɥ
ɬɵ
ɣ
ɝɨ
ɥɭ
ɛɨ
ɣ
ɡɟ
ɥɟ
ɧɵ
ɣ
ɫɢ
ɧɢ
ɣ
ɍɎ
ɮɢ
ɨɥ
ɟɬ
ɨɜ
ɵɣ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ n ɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɞɥɢɧɭ ɩɭɬɢ l .
'E
O , ɧɦ
650
nl
ȿɫɥɢ
(1.3.20)
ɮɚɡɚ
ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ
2S ,
ɬɨ
ɷɣɤɨɧɚɥ
ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ
ɧɚ
700
Ɋɢɫ.1.3.2. ɋɩɟɤɬɪ ɜɢɞɢɦɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ.
'M
2S Ÿ 'E
ɉɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ, ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɳɢɦɢ ɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ, ɞɥɹ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ: ɱɚɫɬɨɬɚ Q , ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɚɹ
ɱɚɫɬɨɬɚ Z ɢ ɩɟɪɢɨɞ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ T . Ⱦɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ O ɢ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ k
ɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ
'M
S Ÿ 'E
O0
S
O0
13
ɧɚ
'M
2
Ÿ 'E
O0 ; ɟɫɥɢ ɮɚɡɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ S , ɬɨ ɷɣɤɨɧɚɥ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ
2
4
; ɟɫɥɢ ɮɚɡɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ
.
14
S
2
, ɬɨ ɷɣɤɨɧɚɥ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ
O0 :
O0
2
O0
4
:
:
ɗɣɤɨɧɚɥ ɢɦɟɟɬ ɨɝɪɨɦɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɬɚɤ
ɤɚɤ ɩɨɧɹɬɢɟ ɷɣɤɨɧɚɥɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ, ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɨɩɢɫɚɬɶ ɜɟɫɶ ɩɪɨɰɟɫɫ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɫ ɩɨɡɢɰɢɣ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɫɜɟɬɚ, ɚ ɜɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɨɥɧɨ
ɩɪɨɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɪɢɛɨɪɚɦɢ.
Ɍɟɨɪɢɹ ɷɣɤɨɧɚɥɚ, ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɚɹ ɜ XIX ɜɟɤɟ ɉɟɬɰɜɚɥɟɦ, Ɂɟɣɞɟɥɟɦ ɢ
ɒɜɚɪɰɲɢɥɶɞɨɦ,
ɹɜɢɥɚɫɶ
ɜɚɠɧɵɦ
ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ
ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɟɦ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ, ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɫɬɚɥɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɫɨɡɞɚɧɢɟ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɤɚɱɟɫɬɜɚ.
V2 (r, t ) U 2 (r ) ˜ e ik 0 ct . ɉɪɢ ɫɥɨɠɟɧɢɢ ɩɨɥɟɣ ɢɯ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ
ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ, ɚ ɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ ɦɨɠɧɨ ɜɵɧɟɫɬɢ ɡɚ
ɫɤɨɛɤɢ ɢ ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ:
U¦
1.3.4. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ
Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɭɞɨɛɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɱɟɪɟɡ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɭɸ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ
ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɱɢɫɟɥ:
cos M i sin M
(1.3.21)
ɝɞɟ cosM – ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ, ɚ sin M – ɦɧɢɦɚɹ ɱɚɫɬɶ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ
ȿɫɥɢ ɩɨɥɟ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ, ɬɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ,
ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɭɦɧɨɠɟɧɢɸ ɫɤɚɥɹɪɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɧɚ ɦɧɢɦɵɣ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ ik 0 c .
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɟɫɥɢ ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (1.3.18) ɨɩɢɫɚɧɢɟ
ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ (1.3.23), ɬɨ ɩɨɫɥɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ
ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɭɞɟɬ ɜɯɨɞɢɬɶ
ɬɨɥɶɤɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ).
ɮɭɧɤɰɢɢ.
ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ, ɱɬɨ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ (1.3.18) – ɷɬɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɚɹ
ɱɚɫɬɶ ɨɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ:
^
Re a (r ) ˜ e k 0 >ct E (r ) @
V (r , t )
`
^
Re a (r ) ˜ eik 0 E (r ) ˜ e ik 0 ct
`
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ (Helmgolz equation):
’2 k 2 ˜U
0
(1.3.26)
ɢɥɢ
(1.3.22)
ɝɞɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ a (r ) ˜ eik 0 E (r ) ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ
’ 2U n 2 k 02U
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ e ik 0 ct ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ.
ɉɭɫɬɶ U r – ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɥɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɮɭɧɤɰɢɹ ɬɨɥɶɤɨ
0
1.4. Ɋɟɝɢɫɬɪɢɪɭɟɦɵɟ (ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɨɥɹ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ:
U (r ) a ( r ) ˜ e
(1.3.25)
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ
ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɚ ɨɛɴɟɞɢɧɹɟɬ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɢ
ɷɣɤɨɧɚɥ.
1.3.3. Ʉɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ
eiM
U1 U 2
1.4.1. ɂɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ
ik0 E (r )
Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɥɹ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɢɥɢ ɢɡɦɟɪɹɬɶɫɹ,
(1.3.23)
ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɨɥɟ ɨɱɟɧɶ ɛɵɫɬɪɨ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ Q | 1015 ɫɟɤ 1 ɢ
ɝɞɟ a (r )
U (r ) – ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ (ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ).
T
ȿɫɥɢ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɨɥɧɵ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɬɨ ɬɚɤɚɹ ɜɨɥɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɜɨɥɧɨɣ.
Ɍɨɝɞɚ ɷɣɤɨɧɚɥ ɩɨɥɹ ɜɵɪɚɡɢɦ ɬɚɤ:
E (r )
1
arg >U (r )@
k0
(1.3.24)
ɍɞɨɛɫɬɜɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɬɚɤɨɣ ɡɚɩɢɫɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɩɪɨɫɬɨɬɟ ɫɥɨɠɟɧɢɹ
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ,
ɢɦɟɸɬɫɹ
ɞɜɚ
15
ɩɨɥɹ:
V1 (r, t ) U1 (r ) ˜ e ik 0 ct ,
ɩɟɪɢɨɞ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɜɪɟɦɹ ɢɧɟɪɰɢɢ 'W !! 10 15 ɫɟɤ . ɉɨɷɬɨɦɭ ɪɟɝɢɫɬɪɢɪɭɟɬɫɹ
ɥɢɲɶ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɚɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ – ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ I .
ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ
ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɩɨɥɹ I ~ a 2 , ɬɨ ɟɫɬɶ ɪɚɜɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɦɨɞɭɥɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ (ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨ
ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɭɸ ɟɣ):
ɝɞɟ arg >U (r )@ M 0 (r ) – ɮɚɡɚ ɩɨɥɹ.
ɩɨɥɟɣ.
10 15 ɫɟɤ , ɚ ɥɸɛɵɟ ɩɪɢɟɦɧɢɤɢ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɢɦɟɸɬ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟɟ, ɱɟɦ
I
U
2
UU *
(1.4.1)
ɢ
16
Ɇɨɠɧɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬ ɦɨɞɭɥɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ, ɧɨ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ
ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɮɚɡɭ ɢ ɷɣɤɨɧɚɥ ɩɨɥɹ – ɩɪɢ ɪɟɝɢɫɬɪɚɰɢɢ ɩɨɥɹ ɨɧɢ ɬɟɪɹɸɬɫɹ. Ⱦɥɹ
ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɮɚɡɟ (ɷɣɤɨɧɚɥɟ) ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ
ɩɨɥɹ, ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɨɝɨ ɢɡ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɨɥɟɣ.
1.4.2. ɇɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢ ɫɥɨɠɟɧɢɢ ɩɨɥɟɣ
ɉɪɢ ɫɥɨɠɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɩɨɥɟɣ U1
a1e
iM 1
(ɫ ɮɚɡɨɣ M1
I
U¦
U ¦U
*
¦
*
1
U1 U 2 U U
*
2
a12 a 22 a1 a 2 e i M1 M 2 a1 a 2 e i (M1 M 2 )
*
1
k0 E1 ) ɢ U 2
*
2
a2 eiM 2 (ɫ
*
2
U 1U U 2U U 1U U 2U
I 1 I 2 2 I 1 I 2 ˜ cos 'M
I1 I 2 2 I1 I 2 ˜ cos 'M ,
ɝɞɟ 'M
M1 M 2
2S 'E
O0
I1 I 2 2 I1 I 2 ˜ cos 'M
*
1
(1.4.4)
ȼ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (1.4.4) I1 ɢ I 2 – ɩɨɫɬɨɹɧɧɵ, ɢɯ ɦɨɠɧɨ ɧɟ ɭɫɪɟɞɧɹɬɶ, ɚ
cos 'M
0 , ɬɨɝɞɚ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɧɟɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɯ
ɩɨɥɟɣ:
I¦
I1 I 2
(1.4.5)
I¦
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɝɪɚɦɦɵ:
I¦
ȿɫɥɢ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ ɩɨɥɟɣ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɧɨɝɨ ɪɚɡ ɡɚ ɜɪɟɦɹ
ɪɟɝɢɫɬɪɚɰɢɢ, ɬɨ ɩɨɥɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɦɢ. ɉɪɢ ɪɟɝɢɫɬɪɚɰɢɢ ɫɭɦɦɚɪɧɨɣ
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɭɫɪɟɞɧɹɸɬɫɹ:
I¦
ɮɚɡɨɣ M 2 k0 E2 ), ɫɭɦɦɚɪɧɭɸ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
2
ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɧɟɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ
(1.4.2)
– ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ ɩɨɥɹ.
əɜɥɟɧɢɟ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɟɟ ɩɪɢ ɫɥɨɠɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɩɨɥɟɣ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɟɣ, ɚ ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɝɪɚɦɦɚ – ɷɬɨ ɤɚɪɬɢɧɚ, ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɚɹ ɩɪɢ
ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ.
1.4.3. Ʉɜɚɡɢɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɩɨɥɢɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ
ɉɨɥɟ, ɢɡɥɭɱɚɟɦɨɟ ɪɟɚɥɶɧɵɦɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ ɫɜɟɬɚ, ɧɟ ɛɵɜɚɟɬ ɫɬɪɨɝɨ
ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ. Ɉɧɨ ɛɵɜɚɟɬ ɥɢɲɶ ɨɱɟɧɶ ɛɥɢɡɤɢɦ ɤ ɩɨɥɧɨɣ
ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɜɚɡɢɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ. ɉɨɥɢɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ
ɩɨɥɟ U (r, t ) ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɫɭɦɦɨɣ (ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɟɣ) ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ, ɚ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɬɚɤɨɝɨ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
O2
I
³I
O ˜ S O ˜ dO
(1.4.6)
O1
ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ
Ʉɨɝɟɪɟɧɬɧɵɟ ɩɨɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ (ɷɣɤɨɧɚɥɨɜ)
ɞɜɭɯ ɩɨɥɟɣ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɡɚ ɜɪɟɦɹ ɢɧɟɪɰɢɢ ɩɪɢɟɦɧɢɤɚ.
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (1.4.2),
ɚ ɤɚɪɬɢɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɱɟɪɟɞɨɜɚɧɢɟ
ɬɟɦɧɵɯ ɢ ɫɜɟɬɥɵɯ ɩɨɥɨɫ, ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɪɚɡɧɨɫɬɢ
ɮɚɡ 'M .
ɝɞɟ
I (O )
–
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɩɨ ɞɥɢɧɚɦ ɜɨɥɧ, S ( O ) – ɜɟɫɨɜɚɹ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ
(ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɩɪɢɟɦɧɢɤɚ), O1 ɢ O2 –
ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɝɪɚɧɢɰɵ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ.
ɇɚ ɪɢɫ.1.4.1 ɩɨɤɚɡɚɧ ɩɪɢɦɟɪ ɝɪɚɮɢɤɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɢ
ɜɟɫɨɜɨɣ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ.
ȼɜɟɞɟɦ ɩɨɧɹɬɢɟ ɪɟɮɟɪɟɧɬɧɨɝɨ (ɷɬɚɥɨɧɧɨɝɨ) ɩɨɥɹ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɢɦɟɟɬ
ɢɡɜɟɫɬɧɭɸ ɤɚɪɬɢɧɭ ɮɚɡ. ɉɪɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɫ ɧɢɦ ɜɵɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɞɪɭɝɨɝɨ
ɩɨɥɹ (ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɢ ɮɚɡɚ). Ɋɟɝɢɫɬɪɢɪɭɟɦɚɹ ɤɚɪɬɢɧɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɞɜɭɯ
ɩɨɥɟɣ, ɨɞɧɨ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɟɮɟɪɟɧɬɧɨɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɝɨɥɨɝɪɚɦɦɨɣ. Ƚɨɥɨɝɪɚɦɦɚ –
ɷɬɨ ɡɚɩɢɫɶ ɩɨɥɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɩɨɥɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɟɝɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ.
ɂɧɬɟɪɮɟɪɨɝɪɚɦɦɚ ɢ ɝɨɥɨɝɪɚɦɦɚ – ɫɩɨɫɨɛɵ ɡɚɩɢɫɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ
ɩɨɥɹ ɩɭɬɟɦ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɟɝɨ ɫ ɷɬɚɥɨɧɧɵɦ ɩɨɥɟɦ.
17
ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ
18
x S – ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ (ɨɪɬ), S
SO
x k – ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɜɟɤɬɨɪ, k
I O
k
2S
O
x q – ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɥɭɱɟɜɨɣ ɜɟɤɬɨɪ, q
O1
q
O2
Ɋɢɫ.1.4.1. ɂɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɢ ɜɟɫɨɜɚɹ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ.
§X·
¨ ¸
¨Y ¸
¨Z ¸
© ¹
§ 2S ·
¨¨ ¸¸ ˜ n , ɝɞɟ k – ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ;
© O0 ¹
n,
§ n cosD x ·
¨
¸
¨ n cosD y ¸
¨
¸
© n cosD z ¹
(1.4.8)
ɝɞɟ X , Y , Z – ɷɬɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɟ ɤɨɫɢɧɭɫɵ (ɭɦɧɨɠɟɧɧɵɟ ɧɚ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ ɤɨɫɢɧɭɫɵ ɭɝɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɨɫɹɦɢ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ). ɋɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɥɭɱɟɜɨɝɨ
ɜɟɤɬɨɪɚ q x ɢ q y ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɬɚɤɠɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ
1.4.4. ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɟ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɚ ɬɢɩɚ ɜɨɥɧ: ɩɥɨɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ ɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ.
ɉɥɨɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ
ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ.
ɉɥɨɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ (plane waves) ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɬɚɤ ɩɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɨɧɢ ɢɦɟɸɬ
ɩɥɨɫɤɢɟ ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɮɪɨɧɬɵ (ɪɢɫ.1.4.2).
ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ
z
E4
E3
Er
E2
E1
U 0 ˜ eik 0 E ( r )
(1.4.9)
q ˜r
(1.4.10)
xX yY zZ
ɂɡ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɬɚɤɨɦ ɨɩɢɫɚɧɢɢ ɷɣɤɨɧɚɥɚ
ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɩɥɨɫɤɢɣ ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɟɧ ɜɟɤɬɨɪɭ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɥɭɱɟɜɨɦɭ ɜɟɤɬɨɪɭ q . ɉɥɨɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ ɡɚɦɟɱɚɬɟɥɶɧɵ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɥɸɛɨɟ
Ɋɢɫ.1.4.2. ɉɥɨɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ.
ȼɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ – ɷɬɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɷɣɤɨɧɚɥ
ɩɨɥɹ (ɢɥɢ ɮɚɡɚ) ɢɦɟɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ:
const
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɩɨɥɹ), ɧɨ ɪɚɡɧɭɸ ɞɥɢɧɭ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:
Ⱦɥɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ, ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɷɣɤɨɧɚɥ,
ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɤɚɤ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ:
…
x
ȼɫɟ ɷɬɢ ɜɟɤɬɨɪɵ ( S , k , q ) ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ (ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ
U r
y
Er
§ qx ·
¨ ¸
¨ qy ¸
¨ ¸
© qz ¹
1;
(1.4.7)
ɫɥɨɠɧɨɟ ɩɨɥɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɩɥɨɫɤɢɯ ɜɨɥɧ. ɉɨɷɬɨɦɭ
ɷɬɢ ɜɨɥɧɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɦ ɛɚɡɢɫɨɦ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɩɨɥɟɣ.
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ
Ɋɚɡɥɢɱɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ const ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɪɚɡɧɵɟ ɜɨɥɧɨɜɵɟ
ɮɪɨɧɬɵ. ȿɫɥɢ ɦɟɧɹɬɶ const , ɬɨ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɛɭɞɟɬ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶɫɹ ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ, ɩɟɪɟɯɨɞɹ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɞɪɭɝɨɟ. ɉɨɥɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜ
ɫɬɨɪɨɧɭ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ const .
ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɜɨɥɧɨɜɵɦ ɮɪɨɧɬɚɦ,
ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.1.4.2.
Ⱦɥɢɧɚ ɜɟɤɬɨɪɚ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɟɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɛɪɚɧɚ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ (spherical waves) ɢɦɟɸɬ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɜ ɜɢɞɟ
ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɫɮɟɪ (ɪɢɫ.1.4.3).
19
20
y
2. ɗɧɟɪɝɟɬɢɤɚ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɨɥɧ
x
2.1. ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ
z
E1
E2
…
Ɋɢɫ.1.4.3. ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ.
ɉɨɦɟɫɬɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜ ɰɟɧɬɪ, ɬɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢ ɷɣɤɨɧɚɥɚ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ:
U r
ɗɧɟɪɝɢɹ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɞɠɨɭɥɹɯ: >E @ Ⱦɠ .
U 0 ik0 E r
˜e
r
(1.4.11)
2.1.1. ɉɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɣɤɨɧɚɥɚ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ:
Er
n˜ r
ɝɞɟ
r
ȼ ɨɩɬɢɤɟ ɷɧɟɪɝɢɹ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɚ ɜɪɟɦɹ ɧɚɦɧɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟɟ, ɱɟɦ
ɩɟɪɢɨɞ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ.
Ɉɝɪɚɧɢɱɢɦɫɹ ɩɪɨɫɬɨɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ, ɹɜɥɹɸɳɟɣɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɜɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɨɬɨɤ
ɥɭɱɢɫɬɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɟɣɫɹ ɜɞɨɥɶ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɥɭɱɟɣ.
ɗɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɢɡɨɬɪɨɩɧɵɯ ɫɪɟɞɚɯ ɩɟɪɟɧɨɫɢɬ
ɷɧɟɪɝɢɸ E ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɦ ɥɭɱɟɜɵɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ
q.
(1.4.12)
Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ,
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ (ɢɥɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ):
ɉɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ (ɥɭɱɢɫɬɵɣ ɩɨɬɨɤ) ) e – ɷɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɷɧɟɪɝɢɢ,
x2 y2 z2
–
ɷɬɨ
ɞɥɢɧɚ
ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪɚ
ɬɨɱɤɢ
ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ.
ɩɟɪɟɧɨɫɢɦɨɣ ɩɨɥɟɦ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɱɟɪɟɡ ɞɚɧɧɭɸ ɩɥɨɳɚɞɤɭ (ɪɢɫ.2.1.1)
ɉɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɜɚɬɬɚɯ: >) e @ ȼɬ , 1 ȼɬ 1
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɩɥɨɫɤɢɟ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɵ ɞɥɹ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɫɥɨɠɧɵɯ ɩɨɥɟɣ, ɤɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɩɥɨɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ
ɱɚɫɬɧɵɦ ɫɥɭɱɚɟɦ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ ɫ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɣ ɤɪɢɜɢɡɧɨɣ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ
ɮɪɨɧɬɚ.
Ⱦɠ
.
ɫ
S
)e
Ɋɢɫ. 2.1.1. ɉɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ.
ɗɧɟɪɝɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ ɫɜɟɬɚ. ȿɫɥɢ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɩɨɥɟ ɧɚ
ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ (ɤɚɠɞɚɹ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɨɣ ɜɨɥɧɵ), ɬɨ
ɜɫɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ (ɪɢɫ.2.1.2).
21
22
2.1.3. ɋɢɥɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ
)O O
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɢɡɥɭɱɟɧɢɟ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɬɟɥɟɫɧɨɝɨ ɭɝɥɚ : (ɪɢɫ.2.1.3):
O
O1
r
Ie
O2
:
Ɋɢɫ.2.1.2. ɋɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ.
S
ɋɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ) O ( O ) – ɷɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ,
ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɚɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨ ɫɩɟɤɬɪɭ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ:
Ɋɢɫ.2.1.3. ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ.
w )e
wO
)O O
(2.1.1)
Ɍɨɝɞɚ ɨɛɳɢɣ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɩɨɬɨɤ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɨɬ O1 ɞɨ O2
ɛɭɞɟɬ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶɫɹ ɤɚɤ ɢɧɬɟɝɪɚɥ:
:
O2
)e
³ )O
O dO
(2.1.2)
O1
2.1.2. ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ
ɫɜɟɬɢɦɨɫɬɶ)
Ɍɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ ɞɚɧɧɨɝɨ ɤɨɧɭɫɚ ɪɚɜɟɧ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɩɥɨɳɚɞɢ S
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɜɵɪɟɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɫɮɟɪɟ ɤɨɧɭɫɨɦ, ɤ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɪɚɞɢɭɫɚ r ɫɮɟɪɵ.
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ
ɩɨɬɨɤɚ
ɷɧɟɪɝɢɢ
(ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ,
ɋɢɥɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ (ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ) – ɷɬɨ ɩɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ,
ɩɪɢɯɨɞɹɳɢɣɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɬɟɥɟɫɧɨɝɨ ɭɝɥɚ, ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɧ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ:
Ie
ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɩɥɨɳɚɞɢ:
w )e
wS
ȼɬ
, ª« 2 º»
(2.1.3)
¬ɦ ¼
ȿɫɥɢ ɩɥɨɳɚɞɤɚ ɨɫɜɟɳɚɟɬɫɹ ɩɨɬɨɤɨɦ, ɬɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ
ɷɧɟɪɝɢɢ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɫɦɵɫɥ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɨɛɥɭɱɟɧɧɨɫɬɢ
Ee . ȿɫɥɢ ɩɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɚɟɬɫɹ ɩɥɨɳɚɞɤɨɣ, ɬɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ
ɷɧɟɪɝɢɢ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɫɦɵɫɥ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɟɬɢɦɨɫɬɢ M e .
ɋɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɩɨɬɨɤɚ EeO O
ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɜɟɬɢɦɨɫɬɢ ɢɥɢ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨ ɫɩɟɤɬɪɭ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ:
E eO O
wE e
wO
(2.1.4)
(2.1.5)
Ɍɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɫɬɟɪɚɞɢɚɧɚɯ (ɜ ɫɮɟɪɟ 4S ɫɪ ).
ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɷɧɟɪɝɢɢ Ee – ɷɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɬɨɤɚ,
Ee
S
, >cp @
r2
)e
:
ª ȼɬ º
,« »
¬ ɫɪ ¼
(2.1.6)
Ɂɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ ɩɪɢɧɹɬɵ ɫɢɥɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɬɚɤɨɝɨ
ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ 1 ɫɬɟɪɚɞɢɚɧɚ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɜ 1 ɜɚɬɬ .
ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ – ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɢɦɟɸɳɚɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ. Ɂɚ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɨɫɶ ɬɟɥɟɫɧɨɝɨ ɭɝɥɚ, ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɩɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ.
ɉɨɬɨɤ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɬɟɥɟɫɧɵɟ ɭɝɥɵ,
ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɟ ɩɨ ɤɚɤɨɦɭ-ɥɢɛɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ, ɢɡɥɭɱɚɟɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ ɩɨɬɨɤ. ȼ
ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ ɜ ɤɚɤɨɦ-ɬɨ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɧɚɞɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɣ ɬɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ d: ɜɞɨɥɶ ɞɚɧɧɨɝɨ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɩɨɬɨɤ d) e , ɩɪɢɯɨɞɹɳɢɣɫɹ ɧɚ ɷɬɨɬ ɬɟɥɟɫɧɵɣ
ɭɝɨɥ:
23
24
Ie
w )e
w:
q
(2.1.7)
Ⱦɥɹ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɨɧɹɬɢɟ ɫɪɟɞɧɟɣ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ:
Ie
)e
4S
w Ie
wO
(2.1.9)
2.1.4. ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɹɪɤɨɫɬɶ
ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɹɪɤɨɫɬɶ – ɷɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɬɨɤɚ, ɢɡɥɭɱɚɟɦɨɝɨ ɟɞɢɧɢɰɟɣ
ɩɥɨɳɚɞɢ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɬɟɥɟɫɧɨɝɨ ɭɝɥɚ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ.
ȿɫɥɢ ɢɡɥɭɱɚɸɳɚɹ ɩɥɨɳɚɞɤɚ dS ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ,
ɬɨ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɹɪɤɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
Le
Ɂɚ
ɟɞɢɧɢɰɭ
ª ȼɬ º
«
2 »
¬ ɫɪ ˜ ɦ ¼
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ
(2.1.10)
ɹɪɤɨɫɬɢ
ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ
ɹɪɤɨɫɬɶ
ɩɥɨɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ 1 ɦ 2 , ɤɨɬɨɪɚɹ ɜ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɢɦɟɟɬ
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɥɭ ɫɜɟɬɚ ɜ 1 ȼɬ ɫɪ .
ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ:
Le
T
Ɋɢɫ.2.1.4. ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɹɪɤɨɫɬɶ.
ɋɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɹɪɤɨɫɬɢ ɩɨ ɫɩɟɤɬɪɭ:
wLe
LeO ( O )
wO
ɹɪɤɨɫɬɢ
ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ
(2.1.12)
2.1.5. ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ ɹɪɤɨɫɬɢ ɜɞɨɥɶ ɥɭɱɚ
əɪɤɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨ-ɭɝɥɨɜɭɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ.
əɪɤɨɫɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ
ɫɢɥɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
w 2) e
,
w:w S
d:
N
(2.1.8)
ɋɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɢɥɵ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɫɢɥɵ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɩɨ ɫɩɟɤɬɪɭ:
I eO ( O )
dS
w 2) e
w : w S cosT
əɪɤɨɫɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ (ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɚ) ɜɞɨɥɶ ɥɭɱɚ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɩɨɬɟɪɶ
ɷɧɟɪɝɢɢ:
Le
const
ȿɫɥɢ ɫɪɟɞɚ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɚ (ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɹɪɤɨɫɬɶ (ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ ɹɪɤɨɫɬɢ):
Le
n2
ɦɟɧɹɟɬɫɹ),
const
ɬɨ
(2.1.13)
ɂɡ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɚ ɹɪɤɨɫɬɢ ɜɵɬɟɤɚɸɬ ɞɜɚ ɜɚɠɧɵɯ ɞɥɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
ɫɥɟɞɫɬɜɢɹ:
x ɹɪɤɨɫɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ,
x ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶ ɹɪɤɨɫɬɶ
ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɧɟɟ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ (ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɥɢɲɶ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɹɪɤɨɫɬɶ
ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɢɥɢ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɫɜɟɬɚ).
(2.1.11)
2.1.6. ɉɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɫɪɟɞɨɣ
ɝɞɟ T – ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɢ ɧɨɪɦɚɥɶɸ ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɟ
(ɪɢɫ.2.1.4).
ɋɜɟɬɨɜɨɣ
ɩɨɝɥɨɳɚɟɬɫɹ.
ɩɨɬɨɤ,
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɹɫɶ
ɜ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ W e
ɫɪɟɞɟ,
ɱɚɫɬɢɱɧɨ
– ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ) ce , ɩɪɨɩɭɳɟɧɧɨɝɨ ɞɚɧɧɵɦ ɬɟɥɨɦ, ɤ
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɩɨɬɨɤɭ ) e , ɭɩɚɜɲɟɦɭ ɧɚ ɧɟɝɨ 0 W e 1 :
We
25
) ce
)e
(2.1.14)
26
ȿɫɥɢ ɫɪɟɞɚ ɩɨɝɥɨɳɚɟɬ, ɬɨ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ ɹɪɤɨɫɬɢ ɜɞɨɥɶ ɥɭɱɚ ɜɵɝɥɹɞɢɬ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
Le
n2 W
const
(2.1.15)
w)
, >ɤɞ@
w:
(2.2.1)
1 ɤɚɧɞɟɥɚ – ɫɢɥɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɷɬɚɥɨɧɚ (ɷɬɚɥɨɧɧɵɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ ɢɥɢ ɱɟɪɧɨɟ ɬɟɥɨ)
ɩɪɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɡɚɬɜɟɪɞɟɜɚɧɢɹ ɩɥɚɬɢɧɵ ( ~ 2042q K ) ɩɥɨɳɚɞɶɸ 1 60ɫɦ 2 .
ɋɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ W eO ( O ) ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɩɨ ɫɩɟɤɬɪɭ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɪɟɞɵ
ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɸ:
D
I
lg
1
W
lg W
–
ɥɨɝɚɪɢɮɦ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ,
ɨɛɪɚɬɧɨɣ
Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨ ɱɟɪɧɨɟ ɬɟɥɨ – ɷɬɨ ɬɟɥɨ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɨɝɥɨɳɚɟɬ
ɩɚɞɚɸɳɭɸ ɧɚ ɧɟɝɨ ɷɧɟɪɝɢɸ. Ɇɨɞɟɥɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɱɟɪɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ
ɫɨɛɨɣ ɩɨɥɨɟ ɬɟɥɨ, ɜɧɭɬɪɟɧɧɹɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɵɤɪɚɲɟɧɚ ɜ ɱɟɪɧɵɣ ɰɜɟɬ.
ɑɟɪɟɡ ɧɟɛɨɥɶɲɨɟ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɩɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɜɧɭɬɪɶ ɬɟɥɚ, ɝɞɟ ɜ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨɝɨ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɨɝɥɨɳɚɟɬɫɹ (ɪɢɫ.2.2.1).
(2.1.16)
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɛɨɥɟɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ ɩɥɨɬɧɚɹ ɫɪɟɞɚ ɫɢɥɶɧɟɟ ɩɨɝɥɨɳɚɟɬ.
2.2. ɋɜɟɬɨɜɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɫɱɟɪɩɵɜɚɸɳɢɦɢ ɫ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ, ɧɨ ɨɧɢ ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɜɢɡɭɚɥɶɧɨɟ
ɜɨɫɩɪɢɹɬɢɟ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ. ȼɨɫɩɪɢɹɬɢɟ ɝɥɚɡɨɦ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɜɢɞɢɦɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɟɦɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ, ɧɨ ɬɚɤɠɟ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɟɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ (ɬɚɤ ɤɚɤ ɝɥɚɡ – ɫɟɥɟɤɬɢɜɧɵɣ ɩɪɢɟɦɧɢɤ
ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ). ɋɜɟɬɨɜɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ, ɤɚɤ ɷɧɟɪɝɢɸ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ
ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɡɪɢɬɟɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɝɥɚɡɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ ɫɜɟɬɚ.
Ɋɢɫ.2.2.1. Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨ ɱɟɪɧɨɟ ɬɟɥɨ.
ɉɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ:
)
I ˜ : , >ɥɦ@
(2.2.2)
1 ɥɸɦɟɧ – ɷɬɨ ɩɨɬɨɤ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɢɡɥɭɱɚɟɬɫɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɫ ɫɢɥɨɣ ɫɜɟɬɚ 1 ɤɞ ɜ
ɬɟɥɟɫɧɨɦ ɭɝɥɟ 1 ɫɪ : 1 ɥɦ 1 ɤɞ ɫɪ .
Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ:
2.2.1. ɋɜɟɬɨɜɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɋɜɟɬɨɜɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦ,
ɧɨ ɛɟɡ ɢɧɞɟɤɫɚ.
) – ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɩɨɬɨɤ
E
w)
, >ɥɤ @
wS
(2.2.3)
1 ɥɸɤɫ – ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ ɬɚɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɧɚ ɤɚɠɞɵɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ ɦɟɬɪ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɚɞɚɟɬ ɩɨɬɨɤ ɜ 1 ɥɦ .
I – ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ
ɋɜɟɬɢɦɨɫɬɶ:
E – ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ
>M @
M – ɫɜɟɬɢɦɨɫɬɶ
ɥɦ
ɦ2
Ɂɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɫɜɟɬɢɦɨɫɬɢ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɫɜɟɬɢɦɨɫɬɶ ɬɚɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ
L – ɹɪɤɨɫɬɶ
ɍ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɧɟɬ ɧɢɤɚɤɨɣ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɝɥɚɡ ɧɟ
ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ.
ɋɢɥɚ ɫɜɟɬɚ:
ȿɫɥɢ ɜ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚɯ ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɟɞɢɧɢɰɚ – ɷɬɨ ɩɨɬɨɤ, ɬɨ ɜ
ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚɯ ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɟɞɢɧɢɰɚ – ɷɬɨ ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ (ɬɚɤ ɫɥɨɠɢɥɨɫɶ
ɢɫɬɨɪɢɱɟɫɤɢ). ɋɢɥɚ ɫɜɟɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɥɟ ɫɜɟɬɚ:
27
ɢɡɥɭɱɚɟɬ ɫ 1 ɦ 2 ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɩɨɬɨɤ, ɪɚɜɧɵɣ 1 ɥɦ .
əɪɤɨɫɬɶ:
>L@
ɤɞ
ɦ2
Ɂɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɹɪɤɨɫɬɢ ɩɪɢɧɹɬɚ ɹɪɤɨɫɬɶ ɬɚɤɨɣ ɩɥɨɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɜ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɢɡɥɭɱɚɟɬ ɫɢɥɭ ɫɜɟɬɚ 1 ɤɞ ɫ 1 ɦ 2 .
28
2.2.2. ɋɜɹɡɶ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɢ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ
ɹɪɤɨɫɬɶ:
ɋɜɹɡɶ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɢ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɫɜɹɡɶ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ
ɡɪɢɬɟɥɶɧɨɟ ɜɨɫɩɪɢɹɬɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɯɨɪɨɲɨ ɢɡɭɱɟɧɨ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ. Ɏɭɧɤɰɢɹ
ɜɢɞɧɨɫɬɢ V O – ɷɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ. Ɉɧɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɤɚɤ ɝɥɚɡ ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɟɬ
ɢɡɥɭɱɟɧɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ. V O – ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɛɪɚɬɧɨ
ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɨɳɧɨɫɬɹɦ, ɞɚɸɳɢɦ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ
ɡɪɢɬɟɥɶɧɨɟ ɨɳɭɳɟɧɢɟ, ɩɪɢɱɟɦ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɩɨɬɨɤɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɫ ɞɥɢɧɨɣ ɜɨɥɧɵ
O 555ɧɦ ɭɫɥɨɜɧɨ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɜɢɞɧɨɫɬɢ ɝɥɚɡɚ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɠɟɥɬɨ-ɡɟɥɟɧɨɝɨ ɰɜɟɬɚ (550–570 ɧɦ) ɢ ɫɩɚɞɚɟɬ ɞɨ ɧɭɥɹ
ɞɥɹ ɤɪɚɫɧɵɯ ɢ ɮɢɨɥɟɬɨɜɵɯ ɥɭɱɟɣ (ɪɢɫ.2.2.2).
V O
0.77
L
680 ³ V ( O ) LeO ( O ) dO
0.38
Ⱦɪɭɝɢɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ:
ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ
1 ɫɜɟɱɚ
1.0005 ɤɞ
ɹɪɤɨɫɬɶ
1 ɧɢɬ 104 ɫɬɢɥɶɛ
1.0005 ɤɞ / ɦ 2
1 ɥɸɤɫ (ɫɬɚɪɵɣ)
1.0005 ɥɤ (ɧɨɜɵɣ )
ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ
ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɟɞɢɧɢɰ:
ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɋɜɟɬɨɜɵɟ
ɇɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɟ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ
ȿɞɢɧɢɰɵ
ȿɞɢɧɢɰɵ
ɇɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɟ ɢ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɢɡɦɟɪɟɧɢ
ɩɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ) e
1.0
0.5
0.1
ȼɬ
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ Ee
ȼɬ
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɜɟɬɢɦɨɫɬɶ Ɇ e
ȼɬ
O , ɧɦ
470 500
555
600
650
700
ɥɦ
ɫɪ
ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ I
ɤɞ
ɦ2
ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ E
ɥɤ
ɦ2
ɫɜɟɬɢɦɨɫɬɶ M
ɥɦ
ȼɬ
ɹɪɤɨɫɬɶ L
ɤɞ
ɫɪ ˜ ɦ 2
ɦ2
ɋɜɟɬɨɜɚɹ ɷɤɫɩɨɡɢɰɢɹ.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɟɤɭɸ ɫɜɟɬɨɜɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ Q (ɩɨɬɨɤ, ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ, ɹɪɤɨɫɬɶ,
ɢ ɬ.ɞ.), ɩɨ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɟɣ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ QeO ( O ) ɦɨɠɧɨ ɩɨ ɨɛɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ:
ɋɜɟɬɨɜɚɹ ɷɤɫɩɨɡɢɰɢɹ – ɷɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ
ɩɥɨɳɚɞɢ ɡɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɜɪɟɦɹ (ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ, ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɚɹ ɡɚ ɜɪɟɦɹ ɨɬ t1 ɞɨ
t2 ):
t2
0.77
680 ³ V ( O ) QeO ( O ) dO
(2.2.4)
H
³ E (t ) dt , >ɥɤ ˜ ɫ@
(2.2.7)
t1
0.38
ɝɞɟ V ( O ) – ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɢɞɧɨɫɬɢ ɝɥɚɡɚ, 680 – ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ
ȿɫɥɢ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ, ɬɨ ɷɤɫɩɨɡɢɰɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ (ɩɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ 1 ȼɬ ɫ
ɞɥɢɧɨɣ ɜɨɥɧɵ O 555ɧɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ 680 ɥɦ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ).
H
ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ:
0.77
I
ɦ2
2.2.3. ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɟɬɨɜɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢ ɢɯ ɩɪɢɦɟɪɵ
780
2.2.2. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɜɢɞɧɨɫɬɢ ɝɥɚɡɚ.
Q
ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɩɨɬɨɤ )
ȼɬ
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ I e
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɹɪɤɨɫɬɶ Le
0.0
380
(2.2.6)
680 ³ V ( O ) I eO ( O ) dO
(2.2.5)
0.38
29
E 't
(2.2.8)
Ȼɥɟɫɤ.
Ⱦɥɹ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ, ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɟɦɚɹ ɝɥɚɡɨɦ –
ɹɪɤɨɫɬɶ. Ⱦɥɹ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ, ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɟɦɚɹ ɝɥɚɡɨɦ –
ɛɥɟɫɤ (ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɛɥɟɫɤ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɤɚɠɟɬɫɹ ɹɪɤɨɫɬɶ). Ȼɥɟɫɤ – ɷɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ,
ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɚɹ ɩɪɢ ɜɢɡɭɚɥɶɧɨɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɢ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɜɟɬɚ.
30
Ȼɥɟɫɤ E M – ɷɬɨ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ ɬɨɱɟɱɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɜ
I
I
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɡɪɚɱɤɚ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɹ, [ E M ] ɥɤ .
T
ȼɢɞɢɦɵɣ ɛɥɟɫɤ ɧɟɛɟɫɧɵɯ ɬɟɥ ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɡɜɟɡɞɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚɯ m .
ɒɤɚɥɚ ɡɜɟɡɞɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ:
2.5 ˜ lg E M 13.89
m
(2.2.9)
ɑɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɡɜɟɡɞɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɛɥɟɫɤ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ:
E1 1.11 ˜10 6 ɥɤ – ɛɥɟɫɤ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɣ ɡɜɟɡɞɨɣ ɩɟɪɜɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ;
E2
I
1.75 ˜10 7 ɥɤ – ɛɥɟɫɤ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɣ ɡɜɟɡɞɨɣ ɜɬɨɪɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
əɪɤɨɫɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ, ɤɞ
ɦ
2
:
9
Ɋɢɫ.2.3.1. Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ.
x əɪɤɨɫɬɶ L x, y ,M ,T
– ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɨɥɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ, ɝɞɟ x , y –
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, M , T – ɭɝɥɵ ɜ ɩɨɥɹɪɧɵɯ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.
ȼɜɟɞɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ (ɪɢɫ.2.3.2), ɝɞɟ r x, y , z – ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ,
q X , Y , Z – ɭɝɥɨɜɨɣ ɜɟɤɬɨɪ.
1.5 ˜ 10 – ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫɨɥɧɰɚ,
3
2.5 ˜ 10 – ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɥɭɧɵ,
z
3
1.5 ˜ 10 – ɹɫɧɨɟ ɧɟɛɨ,
6
7
5 ˜ 10 5 ˜ 10 – ɧɢɬɶ ɥɚɦɩɵ ɧɚɤɚɥɢɜɚɧɢɹ,
10
10
4
– ɹɫɧɨɟ ɛɟɡɥɭɧɧɨɟ ɧɨɱɧɨɟ ɧɟɛɨ,
6
– ɧɚɢɦɟɧɶɲɚɹ ɪɚɡɥɢɱɢɦɚɹ ɝɥɚɡɨɦ ɹɪɤɨɫɬɶ.
q
r
Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ, ɥɤ :
10
5
2
x
– ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ ɫɨɥɧɰɟɦ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ Ɂɟɦɥɢ (ɥɟɬɨɦ,
ɞɧɟɦ, ɩɪɢ ɛɟɡɨɛɥɚɱɧɨɦ ɧɟɛɟ),
3
10 5 ˜ 10 – ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɦɟɫɬɚ,
0.2 – ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ ɨɬ ɩɨɥɧɨɣ ɥɭɧɵ,
10
9
y
– ɩɨɪɨɝ ɛɥɟɫɤɚ (ɩɪɢɦɟɪɧɨ 8-ɚɹ ɡɜɟɡɞɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ).
2.3. Ɇɨɞɟɥɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ
ɂɫɬɨɱɧɢɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ – ɷɬɨ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɢɡɥɭɱɚɸɳɚɹ ɷɧɟɪɝɢɸ.
Ɉɛɳɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ:
x ɉɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ.
x Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ (ɮɨɬɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɬɟɥɨ ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ) – ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ (ɪɢɫ.2.3.1). ɋɢɥɚ ɫɜɟɬɚ ɡɚɜɢɫɢɬ
ɨɬ ɞɜɭɯ ɭɝɥɨɜ ɜɨ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ: I M ,T .
Ɋɢɫ. 2.3.2. ɋɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
ɉɨɥɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ
ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɹɪɤɨɫɬɢ LeO r, q, O , ɡɚɜɢɫɹɳɟɣ ɨɬ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ r ɢ
ɭɝɥɨɜɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ q .
Ʌɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ – ɷɬɨ ɬɚɤɨɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ, ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɹɪɤɨɫɬɶ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ (ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢ ɨɬ ɭɝɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ).
ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɥɸɛɚɹ ɯɨɪɨɲɨ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɦɨɠɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶɫɹ
ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɦ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɟɦ (ɛɟɥɚɹ ɦɚɬɨɜɚɹ ɛɭɦɚɝɚ, ɲɟɪɨɯɨɜɚɬɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɦɟɬɚɥɥɨɜ, ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɱɬɨ ɜɵɩɚɜɲɟɝɨ ɫɧɟɝɚ, ɢ ɬ.ɞ.).
2.3.1. ɉɥɨɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ
ɉɥɨɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ – ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɬɨɧɤɢɣ ɩɥɨɫɤɢɣ ɞɢɫɤ.
Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɬɚɤɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 2.3.3).
31
32
N
ɋɢɥɚ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɜɨ ɜɫɟɯ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ:
I0
T
I
I
I0
const
(2.3.2)
2.4. ɉɨɬɨɤ ɨɬ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɟɣ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɵ
ȼɵɪɟɠɟɦ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɮɟɪɵ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɪɚɞɢɭɫɚ ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɭɸ ɩɥɨɳɚɞɤɭ dS ɢ ɬɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ – d: (ɪɢɫ.2.4.1):
z
Ɋɢɫ. 2.3.3. ɉɥɨɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ.
dȍ
ɋɢɥɭ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɬɚɤɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ, ɡɧɚɹ ɹɪɤɨɫɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ:
I
LS
LS0 cosT
T
dT
I 0 cosT
ɝɞɟ S – ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɭɸ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ, S0 – ɢɫɬɨɱɧɢɤ, I 0 – ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ
ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ,
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɢ ɧɨɪɦɚɥɶɸ.
T
dM
x
– ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɦ
Ɋɢɫ. 2.4.1. Ɍɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ ɜ ɩɨɥɹɪɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.
ɉɥɨɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɢɦɟɸɳɚɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɹɪɤɨɫɬɶ ɩɨ ɜɫɟɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ, ɢɡɥɭɱɚɟɬ ɫɜɟɬ, ɫɢɥɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ
ɤɨɫɢɧɭɫɚ:
I 0 cosT
y
M
r=1
Ɂɚɤɨɧ Ʌɚɦɛɟɪɬɚ (ɡɚɤɨɧ ɤɨɫɢɧɭɫɨɜ):
I
dS
(2.3.1)
2.3.2. ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ
Ⱦɢɚɝɪɚɦɦɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɝɨ
ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ.2.3.4).
ȼɵɪɚɡɢɦ ɬɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ d: ɱɟɪɟɡ ɭɝɥɵ dM ɢ dT :
d:
dS
r2
r ˜ dT r ˜ sin T ˜ dM
r2
r 2 sin T ˜ dT ˜ dM
r2
sin T ˜ dT ˜ dM
d: sin T ˜ dT ˜ dM
(2.4.1)
ɉɨɬɨɤ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɩɥɨɳɚɞɤɭ dS :
d)
I ˜ d:
Ɍɨɝɞɚ ɨɛɳɢɣ ɩɨɬɨɤ ɨɬ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɹ ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦ ɬɟɥɟɫɧɨɦ
ɭɝɥɟ:
)
³³ I M ,T
:0
d:
³³ I M ,T
˜ sin T ˜ dT ˜dM
(2.4.2)
:0
2.4.1. ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ
Ɋɢɫ. 2.3.4. ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ.
Ⱦɥɹ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɝɨ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɹ ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɜɨ ɜɫɟɯ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ: I (M ,T ) I 0 const .
ɉɨɬɨɤ ɜ ɬɟɥɟɫɧɨɦ ɭɝɥɟ : 0 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (2.4.2):
33
34
³³ I M ,T
)
˜ sin T ˜ dT ˜dM
I 0 ³³ d: I 0 ³³ sin T ˜dT ˜ dM
:0
:0
I 0:0
(2.4.3)
:0
2.5. əɪɤɨɫɬɶ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ȍ0
2ı
ı
y
x
Ɋɢɫ.2.4.2. Ɍɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɣ ɜɪɚɳɟɧɢɟɦ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɭɝɥɚ.
ɇɚɣɞɟɦ ɬɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ : 0 , ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɣ ɩɥɨɫɤɢɦ ɭɝɥɨɦ 2V (ɪɢɫ.2.4.2):
:0
³
V
³ sin T ˜dT ˜ dM
V
2S ³ sin T ˜ dT 2S cos- 0
0 0
(2.4.7)
ɉɪɢ ɦɚɥɵɯ ɭɝɥɚɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (2.4.5) ɢ (2.4.7) ɞɥɹ ɩɨɬɨɤɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ
ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɞɚɸɬ ɨɞɢɧɚɜɤɨɜɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ.
z
V 2S
) SI 0 sin 2 V
2S 1 cos V
0
4S sin 2
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɟ: ɪɚɫɫɟɹɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɩɥɨɫɤɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨ ɜɫɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ, ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɥɟɫɧɨɝɨ
ɭɝɥɚ, ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɚɞɚɟɬ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɩɨɬɨɤ. ɋɜɟɬɨɜɨɣ ɩɨɬɨɤ ɜɵɯɨɞɢɬ
ɩɨɫɥɟ ɬɚɤɨɝɨ ɪɚɫɫɟɢɜɚɬɟɥɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɬɟɥɟɫɧɨɝɨ
ɭɝɥɚ 2S . ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɛɟɥɚɹ ɛɭɦɚɝɚ ɢɥɢ ɦɨɥɨɱɧɨɟ ɫɬɟɤɥɨ. əɪɤɨɫɬɶ
ɬɚɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɩɨ ɜɫɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɫɜɟɬɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɡɚɤɨɧɭ
Ʌɚɦɛɟɪɬɚ. Ʉɪɢɜɚɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɫɜɟɬɚ ɬɚɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɢɦɟɟɬ ɮɨɪɦɭ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ.2.5.1).
V
)
2
I0
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɜɪɚɳɟɧɢɟɦ ɩɥɨɫɤɨɝɨ
ɭɝɥɚ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
4S sin 2
:0
V
I 0: 0
Ɋɢɫ.2.5.1. Ʌɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɟ.
4SI 0 sin 2
V
(2.4.5)
2
Ⱦɥɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɝɨ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɹ ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ ɧɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ
I 0 cosT , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ:
³³ I 0 cosT ˜ sin T ˜dT ˜ dM
)
:0
S I0
2
V
cos 2T 0
S I0
2
I0
2
V 2S
V
³ ³ sin 2T ˜ dT ˜ dM
0 0
1 cos 2V
ɑɚɫɬɶ ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ) ɩɨɝɥɨɳɚɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ, ɢ ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɬɨɤ ) c :
)c D )
(2.5.1)
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚɥɶɛɟɞɨ D ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɫɬɟɩɟɧɶ ɛɟɥɢɡɧɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
0 D 1 . ɍ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɱɟɪɧɨɝɨ ɬɟɥɚ D 0 (ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɬ, ɜɫɟ
2.4.2. ɉɥɨɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ
I
I
(2.4.4)
2
Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɧɵɣ ɩɨɬɨɤ ɨɬ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɝɨ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɹ ɜ
ɬɟɥɟɫɧɨɦ ɭɝɥɟ : 0 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
)
T
S I 0 ³ sin 2T ˜dT
0
(2.4.6)
S I 0 sin 2 V
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɥɧɵɣ ɩɨɬɨɤ ɨɬ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɝɨ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɹ ɜ
ɬɟɥɟɫɧɨɦ ɭɝɥɟ : 0 , ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɦ ɩɥɨɫɤɢɦ ɭɝɥɨɦ 2V , ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ
ɩɨɝɥɨɳɚɟɬ), ɭ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɛɟɥɨɝɨ ɬɟɥɚ D
ɩɨɝɥɨɳɚɟɬ)
Ⱥɥɶɛɟɞɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ:
D 0.85 0.95 – ɨɱɢɳɟɧɧɵɣ ɦɟɥ,
D 0.7 0.8 – ɛɟɥɚɹ ɛɭɦɚɝɚ ɞɥɹ ɪɢɫɨɜɚɧɢɹ,
D 0.78 – ɫɜɟɠɟɜɵɩɚɜɲɢɣ ɫɧɟɝ,
D 0.25 0.3 – ɩɟɫɨɤ,
D 0.01 0.002 – ɱɟɪɧɵɣ ɛɚɪɯɚɬ.
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
35
36
1 (ɜɫɟ ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɬ, ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ
ɇɚɣɞɟɦ ɹɪɤɨɫɬɶ ɪɚɫɫɟɢɜɚɬɟɥɹ. ɉɨɬɨɤ ) ɫɨɡɞɚɟɬ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ E
)
,
dS
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɬɨɤ, ɭɩɚɜɲɢɣ ɧɚ ɪɚɫɫɟɢɜɚɬɟɥɶ:
)
E ˜ dS
(2.5.2)
Ɋɚɫɫɟɹɧɧɵɣ ɩɨɬɨɤ ɜ ɩɨɥɭɫɮɟɪɟ:
)c
I 0S
LdSS
(2.5.3)
Ɂɚɤɨɧ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ:
Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ,
ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ
ɬɨɱɟɱɧɵɦ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ
ɨɛɪɚɬɧɨ
ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ɨɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɞɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢ ɩɪɹɦɨ
ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɤɨɫɢɧɭɫɭ ɭɝɥɚ, ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɢ
ɧɨɪɦɚɥɶɸ ɤ ɨɫɜɟɳɚɟɦɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
E
) c D ) , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ:
LdSS
D ˜ EdS
Ɉɬɫɸɞɚ ɹɪɤɨɫɬɶ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɫɟɢɜɚɬɟɥɹ:
L
DE
S
(2.5.4)
ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ
(2.6.1)
ɝɞɟ I – ɫɢɥɚ ɫɜɟɬɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɜɟɳɚɟɦɨɣ ɬɨɱɤɢ.
ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɫɨɛɥɸɞɟɧɢɹ ɡɚɤɨɧɚ
ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɤ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ɞɨ ɧɟɝɨ
ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɦɟɧɶɲɟ 0.1.
2.6.2. Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ ɨɬ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɝɨ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
ɝɞɟ E – ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ ɩɚɞɚɸɳɢɦ ɩɨɬɨɤɨɦ, D – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
Ⱥɥɶɛɟɞɨ.
2.6. Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ
(ɡɚɤɨɧ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ)
I cosT
r2
dS
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ
L=const
r
ȕ
N
2.6.1. Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ ɬɨɱɟɱɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ
T
q
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ.
Ɍɨɱɟɱɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ – ɷɬɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤ, ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɠɧɨ
ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ ɞɨ ɧɟɝɨ, ɢ ɤɨɬɨɪɵɣ ɢɡɥɭɱɚɟɬ
ɩɨɬɨɤ, ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɣ ɩɨ ɜɫɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ.
r
z
T
y
x
Ɋɢɫ.2.6.2 Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ ɨɬ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɝɨ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
Ⱦɥɹ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɛɢɬɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɧɚ
ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɩɥɨɳɚɞɤɢ dS (ɪɢɫ.2.6.2) ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ,
ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɣ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɧɢɯ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ (2.6.1):
N
dE
d:
dS
I
Ɋɢɫ.2.6.1. Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ ɬɨɱɟɱɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ.
Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ ɩɥɨɳɚɞɤɢ dS , ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ ɬɨɱɟɱɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ:
d) Id: I cosT
E
dS
dS
r2
37
E
dI cosT
r2
LdS cos E cosT
r2
L cos E cosT d:
(2.6.2)
ɉɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɭɸ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨ ɜɫɟɣ ɩɥɨɳɚɞɢ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ:
E = ³³ L cos E cosTd:
(2.6.3)
:
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɭ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɹɪɤɨɫɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɩɨ ɜɫɟɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ, ɟɟ ɦɨɠɧɨ ɜɵɧɟɫɬɢ ɡɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥ:
38
E
L ³³ cos E cosTd:
(2.6.4)
:
ɢɥɢ
E=L ³³ dq x dq y
:
L ³³ dXdY
(2.6.5)
:
ɝɞɟ q – ɨɪɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɧɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤ; q x
X
cosD x , q y
Y
cosD y –
ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɟ ɤɨɫɢɧɭɫɵ.
Ɇɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (2.6.4) ɢ (2.6.5) ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵ, ɟɫɥɢ
ɭɱɟɫɬɶ, ɱɬɨ dqx sin D x dD x , dq y sin D y dD y , dD x dD y d: , ɚ ɭɝɥɵ E ɢ T
ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɤ D x , D y .
3. ɉɪɨɯɨɠɞɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɱɟɪɟɡ ɝɪɚɧɢɰɭ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ
3.1. Ɉɬɪɚɠɟɧɢɟ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ
ɫɪɟɞ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɚɞɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɭ, ɪɚɡɞɟɥɹɸɳɭɸ ɞɜɟ
ɩɪɨɡɪɚɱɧɵɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɟ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɫɪɟɞɵ ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ n
ɢ nc . Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɝɪɚɧɢɰɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ (ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ
ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɥɸɛɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ
ɩɥɨɫɤɨɣ). Ȼɭɞɟɦ ɬɚɤɠɟ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɫɚɦɚ ɝɪɚɧɢɰɚ ɪɚɡɞɟɥɚ ɫɜɟɬ ɧɟ ɩɨɝɥɨɳɚɟɬ.
ɉɨɫɥɟ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ ɩɚɞɚɸɳɚɹ ɩɥɨɫɤɚɹ ɜɨɥɧɚ
(ɥɭɱ i ) ɪɚɡɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɟ ɜɨɥɧɵ: ɩɪɨɯɨɞɹɳɭɸ ɜɨ ɜɬɨɪɭɸ ɫɪɟɞɭ (ɥɭɱ t ) ɢ
ɨɬɪɚɠɟɧɧɭɸ (ɥɭɱ r ) (ɪɢɫ.3.1.1).
z
N
Hc
2
t
nc
n
x
i
H
H
r
1
Ɋɢɫ.3.1.1. ɉɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ.
ɇɚ ɪɢɫ.3.1.1 N – ɜɟɤɬɨɪ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɬɨɱɤɟ ɩɚɞɟɧɢɹ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ
ɞɥɢɧɵ N 1 . ɉɨɦɟɫɬɢɦ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜ ɬɨɱɤɭ ɩɚɞɟɧɢɹ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ:
ɍɝɨɥ ɩɚɞɟɧɢɹ H – ɷɬɨ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɥɭɱɨɦ i , ɩɚɞɚɸɳɢɦ ɧɚ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɭɸ
ɢɥɢ ɨɬɪɚɠɚɸɳɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɢ ɧɨɪɦɚɥɶɸ N ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɬɨɱɤɟ
ɩɚɞɟɧɢɹ.
ɍɝɨɥ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ H c – ɷɬɨ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɦ ɥɭɱɨɦ t ɢ
ɧɨɪɦɚɥɶɸ N ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɬɨɱɤɟ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ.
ɍɝɨɥ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ H – ɷɬɨ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɦ ɥɭɱɨɦ r ɢ ɧɨɪɦɚɥɶɸ N
ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɬɨɱɤɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ.
3.1.1. Ɂɚɤɨɧ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
ɉɨɫɥɟ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɫɜɟɬɨɦ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ t ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ
ɜɨɥɧɵ r , ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɦɟɠɞɭ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɨɣ.
39
40
ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ (1.4.9) ɡɚɩɢɲɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɞɥɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɩɚɞɚɸɳɟɣ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧ:
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ
Ui r
Uie
ik0 q i , r
(3.1.1)
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ
Ut r
Ute
ik0 q t , r
(3.1.2)
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ
Ur r
Ure
ik0 q r , r
(3.1.3)
>q t u N@ >qi u N@
(3.1.7)
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɞɥɢɧɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɪɚɜɧɚ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɸ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ
( q i n , q t nc ), ɬɨ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (3.1.7) ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɜɵɜɟɫɬɢ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɢɣ ɡɚɤɨɧ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɋɧɟɥɥɢɭɫɚ
(Snell law).
Ɂɚɤɨɧ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ (refraction law):
ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɡɚɤɨɧɚ:
ɩɚɞɚɸɳɢɣ ɥɭɱ, ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɣ ɥɭɱ ɢ ɧɨɪɦɚɥɶ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ
ɫɪɟɞ ɜ ɬɨɱɤɟ ɩɚɞɟɧɢɹ ɥɟɠɚɬ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.
ɝɞɟ q i , q r , q t – ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɩɚɞɚɸɳɟɣ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɢ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɡɚɤɨɧɚ:
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧ, k0 – ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ, r – ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɧɚ ɫɢɧɭɫ ɭɝɥɚ ɦɟɠɞɭ ɥɭɱɨɦ ɢ
ɧɨɪɦɚɥɶɸ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ ɫɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɫɪɟɞɭ:
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ.
Ɂɞɟɫɶ ɦɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɤɚɥɹɪɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɡɚɤɨɧ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜ ɞɥɹ ɜɟɤɬɨɪɧɵɯ ɢ ɫɤɚɥɹɪɧɵɯ ɜɨɥɧ.
ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɧɚ
ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ ɭ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɦɨɝɭɬ
ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵ, ɧɨ ɞɨɥɠɧɵ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɷɣɤɨɧɚɥɨɜ (ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɛɭɟɬ
ɭɫɥɨɜɢɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɥɢɡɭɟɦɨɫɬɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɢɧɚɱɟ ɜɨɥɧɚ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɪɚɡɪɵɜ ɧɚ
ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ):
qi , r
qt , r
(3.1.4)
Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ (3.1.4) ɫɨɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɥɹ ɜɫɟɯ r ,
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɭ ɧɨɪɦɚɥɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (3.1.4) ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
qt , r qi , r
ɢɥɢ:
qt qi , r
0 ɩɪɢ r, N
0 ɩɪɢ r, N
0
n ˜ sin H
nc ˜ sin H c
(3.1.8)
ɑɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ ɫɤɚɥɹɪ * , ɞɨɦɧɨɠɢɦ ɫɤɚɥɹɪɧɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (3.1.5) ɧɚ ɜɟɤɬɨɪ
ɧɨɪɦɚɥɢ N :
N ˜ qc N ˜ q
N˜N
N˜N ˜*
1 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ nc ˜ cos H c n ˜ cosH *
qc q N ˜ *
(3.1.9)
ɝɞɟ * nc ˜ cos H c n ˜ cosH .
ȼɟɥɢɱɢɧɚ * ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɶɲɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɚɩɩɚɪɚɬɟ ɪɚɫɱɟɬɚ
ɥɭɱɟɣ (ray tracing) ɧɚ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɟ.
3.1.2. Ɂɚɤɨɧ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
Ɂɚɤɨɧ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɜɵɜɟɫɬɢ ɜ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɡɚɤɨɧɭ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ, ɩɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜɦɟɫɬɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɝɨ ɥɭɱɚ q t
0
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɜɟɤɬɨɪ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɝɨ ɥɭɱɚ q i (ɪɢɫ.3.1.2).
Ɍɨ ɟɫɬɶ q t q i Ar , ɟɫɥɢ NAr . ȼɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɷɬɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɨɝɞɚ
ɢ
ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɝɞɚ,
ɤɨɝɞɚ
q t q i || N .
Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɦɨɠɧɨ
ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɢ ɡɚɤɨɧɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɜ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɮɨɪɦɟ:
qt qi
N˜*
(3.1.5)
ɝɞɟ * – ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɫɤɚɥɹɪ, ɢɥɢ:
> qt qi
u N@ 0
N
ɜɵɜɟɫɬɢ
nc
n
2
t
S H
i
r
H
1
(3.1.6)
Ɋɢɫ.3.1.2. Ɉɬɪɚɠɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ.
ɢɥɢ:
41
42
Ɂɚɤɨɧ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ (reflection law):
sin(S H )
sin H
(3.1.10)
Ɂɚɤɨɧ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɜɵɜɟɫɬɢ ɤɚɤ ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɡɚɤɨɧɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
ɩɪɢ nc n (ɷɬɨ ɩɪɨɫɬɨ ɩɪɢɟɦ ɞɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɥɭɱɟɣ ɜ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɨɩɬɢɤɟ, ɜ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɧɟɬ ɧɢɤɚɤɨɝɨ
ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɵɫɥɚ). Ɍɨɝɞɚ ɫɥɭɱɚɣ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɧɟ ɜɵɞɟɥɹɬɶ, ɚ ɜɤɥɸɱɚɬɶ
ɟɝɨ ɜ ɡɚɤɨɧ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ nc n (ɪɢɫ.3.1.3).
3.2. Ɏɨɪɦɭɥɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ. ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ
ɩɚɞɚɸɳɢɯ, ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɯ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ
n
nc
n
Ɋɢɫ.3.1.3. Ɉɬɪɚɠɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ.
q r qi
N˜*
(3.1.11)
ȼɟɥɢɱɢɧɚ * ɜ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ:
*
əɜɥɟɧɢɟ ɉȼɈ ɲɢɪɨɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɯɧɢɤɟ ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɬɨɦɭ,
ɱɬɨ ɩɪɢ ɉȼɈ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ 100% ɷɧɟɪɝɢɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɨɬɟɪɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɧɟɬ. Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɉȼɈ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɩɨɥɧɨɝɨ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ: ɜ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɭɝɥɚ ɩɚɞɟɧɢɹ ɥɭɱ ɢɥɢ ɩɨɱɬɢ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɪɨɯɨɞɢɬ, ɢɥɢ ɩɨɱɬɢ
ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ.
ɇɚɪɭɲɟɧɧɨɟ ɩɨɥɧɨɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ (ɇɉȼɈ), ɤɨɬɨɪɨɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ
ɩɪɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɦ ɤɨɧɬɚɤɬɟ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ ɫɨ ɫɪɟɞɨɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ
ɫɩɟɤɬɪɨɫɤɨɩɢɢ.
2n ˜ cos H
(3.1.12)
3.1.3. ɉɨɥɧɨɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ
ȿɫɥɢ ɭɝɨɥ ɩɚɞɟɧɢɹ H ɧɟɜɟɥɢɤ, ɬɨ ɱɚɫɬɶ ɩɨɥɹ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ, ɚ ɱɚɫɬɶ
ɩɪɟɥɨɦɥɹɟɬɫɹ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɢɡ ɛɨɥɟɟ ɩɥɨɬɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɜ ɦɟɧɟɟ ɩɥɨɬɧɭɸ
n ! nc , ɩɪɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɭɝɥɟ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɢɧɭɫ ɭɝɥɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɛɨɥɶɲɟ ɟɞɢɧɢɰɵ, ɱɬɨ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɬɚɤɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɧɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ, ɚ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɥɧɨɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ (ɉȼɈ, entire inner reflection) (ɪɢɫ.3.1.4):
ɉɪɢ ɜɵɜɨɞɟ ɡɚɤɨɧɨɜ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ (ɩɚɪɚɝɪɚɮ 3.1) ɧɟ
ɩɪɢɧɢɦɚɥɢɫɶ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɚɞɚɸɳɢɦ,
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɦ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɦ ɥɭɱɚɦɢ. Ⱦɥɹ ɭɱɟɬɚ ɷɬɢɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ.
3.2.1. Ɏɨɪɦɭɥɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ, ɤɚɤɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɜɟɬɚ ɩɪɟɥɨɦɥɹɟɬɫɹ, ɚ ɤɚɤɨɟ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ, ɜ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɭɝɥɚ ɩɚɞɟɧɢɹ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞ. ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɛɵɥɚ
ɪɟɲɟɧɚ ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɩɨɥɨɜɢɧɟ XIX ɜɟɤɚ Ɏɪɟɧɟɥɟɦ (Fresnel).
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɝɪɚɧɢɰɭ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ n ɢ
nc . Ɋɚɡɥɨɠɢɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɜɟɤɬɨɪ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ E i ɧɚ ɞɜɟ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ: ɨɞɧɚ ɥɟɠɢɬ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɚɞɟɧɢɹ ( A | | ), ɞɪɭɝɚɹ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɚɞɟɧɢɹ (ɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɢɫɭɧɤɚ) ( AA ) (ɪɢɫ.3.2.1).
z
2
n
i
AA
H
R||
ɍɫɥɨɜɢɟ ɩɨɥɧɨɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ:
(3.1.13)
43
x
r
Ɋɢɫ.3.2.1. Ɉɬɪɚɠɟɧɢɟ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ. Ɏɨɪɦɭɥɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ.
Ɋɢɫ.3.1.4. ɉɨɥɧɨɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ.
n'
n
TA
RA
1
sin H t
t
T||
Hc
Hr
nc
n A||
nc n
ɚɦɩɥɢɬɭɞɚɦɢ
44
Ɍɨɝɞɚ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɨɥɹ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ
ɡɚɩɢɲɭɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ:
E x(i )
A | | cosH
E (yi )
AA
E z(i )
A | | sinH
(3.2.1)
cos H A | | R | |
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɟɤɬɨɪ H ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɟɧ ɜɟɤɬɨɪɭ E , ɬɨ ɟɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ
ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
H x( i )
A A n cosH
H y(i )
A|| ˜ n
H z( i )
AA n sinH
(3.2.2)
T | | cosH c
H x( t )
TA n' cosH '
E y( t )
TA
H y( t )
T | | ˜ nc
E z(t )
T | | sinH c
H z( t )
TA n ' sinH '
(3.2.3)
ɉɨɥɟ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ:
E x( r )
R | | cosH r
H x( r )
R A n cosH r
E y( r )
RA
H (yr )
R || ˜ n
E z( r )
R | | sinH r
H z( r )
R A n sinH r
(3.2.4)
E x( i ) E x( r )
E x( t )
H x( i ) H x( r )
H x( t )
E y( i )
E y( t )
H (yi )
H y( t )
H y( r )
45
cos H cT | |
TA
(3.2.6)
nc cos H cTA
n cosH A A R A
ncT | |
Ɇɨɠɧɨ ɪɟɲɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (3.2.6) ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɢ
ɩɪɨɲɟɞɲɟɣ ɜɨɥɧ, ɜɵɪɚɡɢɜ ɢɯ ɱɟɪɟɡ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɜɨɥɧɵ. ɉɨɫɥɟ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɦ ɮɨɪɦɭɥɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ, ɞɥɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɩɪɨɲɟɞɲɟɣ T | | , TA
ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ R | | , RA ɜɨɥɧ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ:
­
°°T | |
®
°TA
°¯
2n cos H
A||
nc cos H n cos H c
2n cos H
AA
nc cos H c n cos H
­
°R | |
®
° RA
¯
nc cos H n cos H c
A||
nc cos H n cos H c
n cos H nc cos H c
AA
n cos H nc cos H c
(3.2.7)
ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɡɚɤɨɧɨɦ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ (3.1.8 – 3.1.9), ɢɡ ɷɬɢɯ ɮɨɪɦɭɥ ɦɨɠɧɨ
ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ n ɢ nc :
­
°°T | |
®
°TA
°¯
2 sin H c cos H
A||
sin H H c cos H H c
2 sin H c cos H
AA
sin H H c
­
°° R | |
®
° RA
°¯
tg H H c
A||
tg H H c
sin H H c
AA
sin H H c
(3.2.8)
3.2.2. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɦɟɠɞɭ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɦ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɦ
ɩɨɥɹɦɢ
ɇɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ ɧɟ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɪɚɡɪɵɜɨɜ ɮɭɧɤɰɢɣ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ɬɚɧɝɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɜɟɤɬɨɪɨɜ E ɢ H (ɯ- ɢ ɭ- ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ,
ɥɟɠɚɳɢɟ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ) ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵ, ɱɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ
ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ (1.2.1), ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɞɨɥɠɧɵ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ:
E (yr )
AA RA
n A|| R ||
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɭɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ
R ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ T ɧɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɭɸ ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɭɸ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ.
Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɟ ɩɪɨɲɟɞɲɟɣ ɜɨɥɧɵ:
E x(t )
ɗɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɫɬɶ ɬɚɧɝɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ (ɥɟɠɚɳɢɯ ɜ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɪɚɧɢɰɵ) ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɟɣ, ɟɫɥɢ
ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɧɟɬ.
ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ (3.2.5) ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ, ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ
cos H r cos S H cos H , ɩɨɥɭɱɢɦ:
(3.2.5)
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ, ɤɚɤ ɷɧɟɪɝɢɹ ɩɨɥɹ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɜɨɥɧɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɦɟɠɞɭ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɦ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɦ ɩɨɥɹɦɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɩɚɞɚɸɳɟɣ, ɩɪɨɲɟɞɲɟɣ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɣ ɜɨɥɧ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɟ ɱɟɪɟɡ
ɤɜɚɞɪɚɬɵ ɢɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞ:
I i ~ A2 ˜ cos H ˜ n
2
I t ~ T 2 ˜ cos H c ˜ nc
I r ~ R 2 ˜ cos H ˜ n
2
(3.2.9)
2
46
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ U ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɤɚɤɚɹ ɱɚɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ
ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɩɚɞɚɸɳɟɣ:
U
R 2 n cos H
A2 n cos H
2
2
R2
A2
(3.2.10)
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ W ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɤɚɤɚɹ ɱɚɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɨɯɨɞɢɬ
ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɩɚɞɚɸɳɟɣ:
UA
W
(3.2.11)
ȼ ɫɭɦɦɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɪɚɜɧɵ ɟɞɢɧɢɰɟ:
UW
1
(3.2.12)
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɜɨɥɧɵ:
4
W
­
°W | |
°
®
°W
°¯ A
n
nc
§n
·
¨ 1¸
© nc ¹
(3.2.13)
(3.3.1)
2
4nnc
nc n
(3.3.2)
ȿɫɥɢ ɝɪɚɧɢɰɚ ɪɚɡɞɟɥɚ ɫɪɟɞ – ɫɬɟɤɥɨ-ɜɨɡɞɭɯ, ɬɨ U | 0.04 , ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɩɚɞɟɧɢɢ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɫɬɟɤɥɨ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɨɤɨɥɨ 4% ɷɧɟɪɝɢɢ.
3.3.2. ɍɝɨɥ Ȼɪɸɫɬɟɪɚ
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (3.2.13) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɭɝɥɟ ɩɚɞɟɧɢɹ ɬɚɤɨɦ, ɱɬɨ H H c
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ
­
tg 2 H H c
°U ||
°
tg 2 H H c
®
sin 2 H H c
°U
°¯ A sin 2 H H c
2
ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (3.2.12), ɩɨɥɭɱɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ:
2
nc cos H c T 2
˜ 2
2
A
n cos H
U ||
§ nc n ·
U ¨
¸
© nc n ¹
ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ
ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɫɜɟɬɚ
U ||
S
,
2
0.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦ ɭɝɥɟ ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɜɟɬ ɩɪɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ
ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɫɨɜɫɟɦ ɧɟ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ, ɚ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɨ
ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɣ ɫɜɟɬ (ɪɢɫ.3.3.1).
ɍɝɨɥ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɥɧɚɹ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ ɩɪɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɢ,
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɝɥɨɦ Ȼɪɸɫɬɟɪɚ:
2
sin H sin H H c
sin 2 H H c cos 2 H H c
sin 2 H sin H H c
sin 2 H H c
(3.2.14)
tgH
nc
n
(3.3.3)
N
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɫɜɟɬɨɦ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ
ɟɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ.
3.3. Ɋɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ ɩɚɞɟɧɢɹ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɩɨɥɟɦ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ
ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɶɲɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɝɞɟ
ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɪɹɞ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɚɠɧɵɯ ɱɚɫɬɧɵɯ ɫɥɭɱɚɟɜ. ɇɢɠɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ
ɷɬɢ ɫɥɭɱɚɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɦɟɪ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɮɨɪɦɭɥ Ɏɪɟɧɟɥɹ ɩɪɢ ɫɨɡɞɚɧɢɢ ɫɪɟɞɫɬɜ,
ɭɦɟɧɶɲɚɸɳɢɯ ɩɨɬɟɪɢ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ.
3.3.1. ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɩɚɞɟɧɢɟ
ɉɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɩɚɞɟɧɢɢ H H c 0 . Ɍɨɝɞɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɚɤ:
t
Hc
S
nc
n
i
H
H
2
r
Ɋɢɫ.3.3.1. ɍɝɨɥ Ȼɪɸɫɬɟɪɚ.
Ɇɨɠɧɨ ɧɚɝɥɹɞɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ.
Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ UTE ɢ UTM ɨɬ ɭɝɥɚ ɩɚɞɟɧɢɹ H i
(ɪɢɫ.3.3.2). ɂɧɞɟɤɫ TE ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɬɚɤɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɫɜɟɬɚ, ɩɪɢ
ɤɨɬɨɪɨɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɜɟɤɬɨɪ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɟɧ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɚɞɟɧɢɹ ( EA ), ɚ
TM – ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɜɟɤɬɨɪ ɥɟɠɢɬ ɜ
47
48
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɚɞɟɧɢɹ ( E | | ). Ƚɪɚɮɢɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɝɪɚɧɢɰɚ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ
n0
ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɫɢɥɶɧɨɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɸ ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɫɜɟɬɚ ɞɥɹ
ɭɝɥɨɜ ɩɚɞɟɧɢɹ, ɛɥɢɡɤɢɯ ɤ ɭɝɥɭ Ȼɪɸɫɬɟɪɚ. ɗɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɪɢ
ɫɨɡɞɚɧɢɢ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɟɣ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ – ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɨɜ.
U
nɩɥ
ncɬ
d ɩɥ
ɫɬɟɤɥɨ
ɜɨɡɞɭɯ
1
ɩɥɟɧɤɚ
0.9
Ɋɢɫ.3.3.3. ɉɪɨɫɜɟɬɥɟɧɢɟ ɨɩɬɢɤɢ.
0.8
Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ, ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɞɜɭɯ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ
ɪɚɜɧɵ U1 U 2 , ɢ, ɜɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɮɚɡɵ (ɷɣɤɨɧɚɥɵ) ɞɨɥɠɧɵ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɧɚ
0.7
0.6
0.5
ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɩɟɪɢɨɞɚ, ɱɬɨɛɵ ɥɭɱɢ ɩɨɝɚɫɢɥɢ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ ( E1 E2
UTE
0.4
0.3
UTM
0.2
0.1
M1 M 2
Hi
0
0
10
20
30
40
50
56
60
70
80
n ɩɥ
ɢɥɢ
n ɩɥ ˜ d ɩɥ
(3.3.4)
n ɫɬ
O
(3.3.5)
4
3.3.3. ɉɪɨɫɜɟɬɥɟɧɢɟ ɨɩɬɢɤɢ. Ɍɨɧɤɢɟ ɩɥɟɧɤɢ
ɉɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɫɜɟɬɚ ɱɟɪɟɡ ɫɥɨɠɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɟɬɚɥɟɣ ɧɚ ɤɚɠɞɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɟɪɹɟɬɫɹ ɨɤɨɥɨ 4%
ɫɜɟɬɚ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɱɟɪɟɡ ɫɢɫɬɟɦɭ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɣɬɢ ɜɫɟɝɨ 20% ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ.
ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɬɨɧɤɨɫɥɨɣɧɵɯ ɩɥɟɧɨɤ ɞɥɹ ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɹ ɮɪɟɧɟɥɟɜɫɤɨɝɨ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɫɜɟɬɥɟɧɢɟɦ ɨɩɬɢɤɢ. ɉɪɨɫɜɟɬɥɹɸɳɢɟ ɩɨɤɪɵɬɢɹ ɦɨɝɭɬ
ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ɜ 3-4 ɪɚɡɚ.
ɉɪɢɧɰɢɩ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɩɪɨɫɜɟɬɥɹɸɳɢɯ ɩɨɤɪɵɬɢɣ ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɹɜɥɟɧɢɢ
ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ. ɇɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɞɟɬɚɥɢ ɧɚɧɨɫɹɬ ɬɨɧɤɭɸ ɩɥɟɧɤɭ,
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɟɧɶɲɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɬɟɤɥɚ
n ɩɥ n ɫɬ . Ʌɭɱ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɣ ɨɬ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɥɟɧɤɢ, ɢ ɥɭɱ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɣ ɨɬ
ɝɪɚɧɢɰɵ ɩɥɟɧɤɚ-ɫɬɟɤɥɨ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵ. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɬɨɥɳɢɧɭ ɩɥɟɧɤɢ ɬɚɤ,
ɱɬɨɛɵ ɩɪɢ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɨɧɢ ɩɨɝɚɫɢɥɢ ɛɵ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ, ɭɫɢɥɢɜɚɹ, ɬɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɫɜɟɬ (ɪɢɫ.3.3.3).
49
2
S ). Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɭɫɥɨɜɢɣ:
90
Ɋɢɫ.3.3.2. Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
ɞɥɹ TM ɢ TE ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɭɝɥɚ ɩɚɞɟɧɢɹ H i .
O
50
ɬɚɤ ɢ ɦɧɢɦɨɣ ɱɚɫɬɟɣ ɷɬɨɝɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ. ɇɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ
ɱɚɫɬɶ:
4. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ
4.1. ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɣɤɨɧɚɥɚ
Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ – ɷɬɨ ɪɚɡɞɟɥ ɨɩɬɢɤɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ
ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨ ɦɚɥɚ O 0o 0 . Ɉɫɧɨɜɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ – ɷɬɨ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɣɤɨɧɚɥɚ. ȿɝɨ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɡ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ
ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ) (1.3.26).
ȼɧɚɱɚɥɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɢɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ɬɨɠɞɟɫɬɜɚ, ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵɟ
ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ U , ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɜ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ
U
eE
r
wU
wx
eE
x, y, z
eE
wE
wx
w 2U
w x2
:
U
wE
wx
(4.1.1)
ª§ wE · 2 w 2 E º
U «¨¨
¸¸ 2 »
w
x
w
x
«¬©
¹
»¼
(4.1.2)
w 2U w 2U w 2U
w x2 w y2 w z2
’U
>
2
U ’E
’2 E
@
(4.1.3)
U
e
e
>D
r ik 0 E r
@
(4.1.4)
Ɍɨɝɞɚ, ɩɪɢɦɟɧɢɜ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ (4.1.3), ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ:
^
U >’>D r ik0 E r
@@2 ’2 >D r
`
ik0 E r @ k02 n 2U
0
(4.1.5)
ɨɬɫɸɞɚ:
’D ik0’E
2
’ 2D ik0’2 E k02n 2
0
(4.1.6)
ȼ ɢɬɨɝɟ ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:
’D
2
2ik0’E’D k02 ’E
2
’ 2D ik0’2 E k02 n 2
0
(4.1.7)
ɢɥɢ:
> ’D
@ >
k 02 ’E
2
ɝɞɟ k 0
2
n2
2
’ 2D k 02 n 2
2S
O0
n
2
>
1
’D
k 02
0
(4.1.9)
2
’ 2D
@
, ɢɥɢ:
O 02
’D
4S 2
>
2
’ 2D
@
(4.1.10)
ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɤ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ (4.1.10) ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ. ȿɫɥɢ
ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ O 0o 0 , ɬɨ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɛɥɢɡɤɚɹ ɤ ɧɭɥɸ. Ɉɬɫɸɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
ɷɣɤɨɧɚɥɚ:
2
n2
(4.1.11)
ɢɥɢ:
2
ɉɭɫɬɶ ɬɟɩɟɪɶ U – ɷɬɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜ
ɜɢɞɟ:
E
’E
’E
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
2
ɉɟɪɟɩɢɲɟɦ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜ ɜɢɞɟ:
’E
wE wE
w 2E
U
U
wxwx
w x2
2
’D
’E
2
2
§w E · §w E · §w E ·
¨¨
¸¸ ¨¨
¸¸ ¨¨
¸¸
©w x ¹ ©w y ¹ © w z ¹
2
n 2 x, y , z
(4.1.12)
ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɷɣɤɨɧɚɥɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ ɩɪɢɦɟɧɢɦɚ
ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ. ɑɟɦ ɤɨɪɨɱɟ ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ, ɬɟɦ ɬɨɱɧɟɟ
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ.
4.2. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
4.2.1. ȼɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɢ ɥɭɱɢ
ɂɡ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɜɨɥɧ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɝɨ ɜ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ 4.1, ɫɥɟɞɭɟɬ
ɩɨɞɯɨɞ ɤ ɢɡɭɱɟɧɢɸ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɥɭɱɟɣ.
Ʌɭɱ – ɷɬɨ ɩɪɹɦɚɹ ɢɥɢ ɤɪɢɜɚɹ ɥɢɧɢɹ, ɜɞɨɥɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ
ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ.
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (4.1.8) – ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɟ ɱɢɫɥɨ, ɬɨ
ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɧɭɥɸ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɧɭɥɸ ɤɚɤ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ,
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɤɚɤ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɥɭɱɟɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. Ʉɪɨɦɟ
ɥɭɱɟɣ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɟɳɟ ɨɞɧɨ ɜɚɠɧɨɟ ɩɨɧɹɬɢɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ – ɜɨɥɧɨɜɨɣ
ɮɪɨɧɬ.
51
52
2
k 02 ’E
2
’ 2D k 02 n 2 i k 0 ’ 2 E 2k 0 ’E’D
@
0
(4.1.8)
ȼɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ – ɷɬɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɨɣ ɮɚɡɵ ɢɥɢ ɪɚɜɧɨɝɨ ɷɣɤɨɧɚɥɚ:
Er
const
(4.2.1)
ɂɡɦɟɧɹɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ const ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɮɪɨɧɬɵ.
ɉɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜ ɞɪɭɝɨɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ
ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɷɣɤɨɧɚɥɚ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɮɪɨɧɬɨɜ:
x ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɮɪɨɧɬɵ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ɧɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ
ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ;
x ɱɟɪɟɡ ɤɚɠɞɭɸ ɬɨɱɤɭ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ, ɢ ɩɪɢɱɟɦ
ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ.
ɥɭɱ
q
ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɥɭɱɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ
ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɥɭɱɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ’n . ȿɫɥɢ ɥɭɱ – ɷɬɨ ɤɪɢɜɚɹ, ɬɨ ɜɟɤɬɨɪ q
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɩɨ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɤ ɥɭɱɭ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ (ɪɢɫ.4.2.2).
q
ɥɭɱ
’n
Ɋɢɫ.4.2.2. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɥɭɱ ɜ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ.
ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɣ ɥɭɱɟɣ ɜ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɦɨɠɧɨ
ɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɟɣ ɧɚ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ,
ɩɪɢ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ
ɧɚɡɟɦɧɵɯ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɬɟɥɟɫɤɨɩɨɜ
ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ
ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɶ ɚɬɦɨɫɮɟɪɵ Ɂɟɦɥɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɭɹ ɤɚɱɟɫɬɜɨ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɧɚɡɟɦɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɥɟɫɤɨɩɨɜ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɶ
ɚɬɦɨɫɮɟɪɵ Ɂɟɦɥɢ.
E3
E1
E2
4.2.2. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ
ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɟɬɫɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɫɪɟɞɚ n
Ɋɢɫ.4.2.1. ȼɨɥɧɨɜɵɟ ɮɪɨɧɬɵ ɢ ɥɭɱɢ.
ȼ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɟ ɥɭɱɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɤɚɤ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɜɨɥɧɨɜɨɦɭ
ɮɪɨɧɬɭ. ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɥɭɱɚ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ
ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ q ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ
const , ɬɨɝɞɚ ɨɬɪɟɡɨɤ ɥɭɱɚ ɦɟɠɞɭ
ɬɨɱɤɚɦɢ P1 ɢ P2 – ɷɬɨ ɨɬɪɟɡɨɤ ɩɪɹɦɨɣ ɫ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɞɥɢɧɨɣ l (ɪɢɫ.4.2.3).
P2
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ (ɪɢɫ.4.2.1).
P1
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ:
q
’E
(4.2.2)
ȿɫɥɢ ɫɪɟɞɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɫɜɟɬ ɨɞɧɨɪɨɞɧɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɟɟ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ n const ,
ɬɨ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɷɣɤɨɧɚɥɚ (4.1.11) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɥɭɱɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ:
q
const
(4.2.3)
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɥɭɱɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɹɦɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ. ɇɚ
ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ ɥɭɱ ɩɪɟɥɨɦɥɹɟɬɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɤɨɧɨɦ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ.
ȼ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ, ɝɞɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɧɟɩɨɫɬɨɹɧɟɧ, ɥɭɱɢ
ɢɫɤɪɢɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ’n , ɬɨ ɟɫɬɶ ɫ
53
l
Ɋɢɫ.4.2.3. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ:
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ – ɷɬɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɞɥɢɧɵ ɩɭɬɢ ɥɭɱɚ l ɧɚ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ n ɫɪɟɞɵ, ɜ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɫɜɟɬ:
>P1P2 @
nl
(4.2.4)
ȿɫɥɢ ɫɪɟɞɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ n x, y , z z const , ɬɨ ɩɭɬɶ ɥɭɱɚ ɦɨɠɧɨ
ɪɚɡɛɢɬɶ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɟ ɨɬɪɟɡɤɢ dS , ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ (ɪɢɫ.4.2.4).
54
P2
dS
P1
Ɋɢɫ.4.2.4. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ ɜ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ.
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɵɣ
ɢɧɬɟɝɪɚɥ:
P2
>P1P2 @ ³ n ˜ dS
(4.2.5)
Ɋɢɫ.4.2.6. Ʉɨɧɝɪɭɷɧɰɢɹ.
P1
ȿɫɥɢ ɟɫɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɫɪɟɞ, ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɯ ɝɪɚɧɢɰɚɦɢ (ɪɢɫ.4.2.5),
ɬɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɥɢɧ ɥɭɱɟɣ ɜ
ɤɚɠɞɨɣ ɫɪɟɞɟ:
>P1P2 @ ¦ lk nk
(4.2.6)
n0
P1
l0
n1
rot q r
0
(4.2.7)
ɢɥɢ
’uq r
0
ɝɞɟ ɡɚɩɢɫɶ q r ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɥɭɱɟɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
nk
P2
l1
Ʉɨɧɝɪɭɷɧɰɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ:
lk
Ɋɢɫ.4.2.5. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɫɪɟɞɚɯ.
ȿɫɥɢ ɫɪɟɞɵ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɵɟ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (4.2.5),
ɫɱɢɬɚɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɩɨ ɥɨɦɚɧɨɣ ɥɢɧɢɢ.
4.2.3. Ʉɨɧɝɪɭɷɧɰɢɹ ɥɭɱɟɣ
ɉɭɱɨɤ ɥɭɱɟɣ – ɷɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɥɢɧɢɣ, ɩɪɨɧɢɡɵɜɚɸɳɢɯ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ. ɇɨ ɧɟ
ɤɚɠɞɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɤɪɢɜɵɯ ɢɥɢ ɩɪɹɦɵɯ ɥɢɧɢɣ, ɩɪɨɧɢɡɵɜɚɸɳɢɯ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ,
ɦɨɠɧɨ ɧɚɡɜɚɬɶ ɩɭɱɤɨɦ ɥɭɱɟɣ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɥɢɧɢɣ ɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɥɨ
ɩɭɱɨɤ ɥɭɱɟɣ, ɧɭɠɧɨ ɱɬɨɛɵ ɷɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɨɫɬɚɜɢɥɨ ɤɨɧɝɪɭɷɧɰɢɸ.
Ʉɨɧɝɪɭɷɧɰɢɹ – ɷɬɨ ɬɚɤɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɥɢɧɢɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ, ɱɬɨ ɱɟɪɟɡ ɥɸɛɭɸ ɬɨɱɤɭ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɦɨɠɧɨ
ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɭ ɥɢɧɢɸ ɢɡ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɪɢɫ.4.2.6).
(4.2.7) ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɥɭɱɟɣ ɧɟ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɜɢɯɪɟɜɵɟ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ.
ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɤɨɧɝɪɭɷɧɰɢɹ – ɷɬɨ ɤɨɧɝɪɭɷɧɰɢɹ, ɜɫɟ ɥɢɧɢɢ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ ɩɨɞ ɩɪɹɦɵɦ ɭɝɥɨɦ.
ɉɭɱɨɤ ɥɭɱɟɣ – ɷɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɥɭɱɟɣ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ ɤɨɧɝɪɭɷɧɰɢɸ.
4.3. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
ȼɫɟ ɡɚɤɨɧɵ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ɫɥɟɞɭɸɬ ɢɡ ɡɚɤɨɧɚ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ.
ȼɫɟ ɷɬɢ ɡɚɤɨɧɵ ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ.
4.3.1. Ɂɚɤɨɧ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɝɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɥɭɱɟɣ
ȿɫɥɢ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɥɭɱɟɣ, ɬɨ ɤɚɠɞɵɣ ɥɭɱ
ɜɟɞɟɬ ɫɟɛɹ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɟɫɥɢ ɛɵ ɞɪɭɝɢɯ ɥɭɱɟɣ ɧɟ ɛɵɥɨ.
ɗɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɞɥɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ, ɝɞɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɧɟ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɫɜɟɬɚ.
4.3.2. Ɂɚɤɨɧ ɨɛɪɚɬɢɦɨɫɬɢ
Ɍɪɚɟɤɬɨɪɢɹ ɢ ɞɥɢɧɚ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ.
55
ɯɨɞɚ
ɥɭɱɟɣ
56
ɧɟ
ɡɚɜɢɫɹɬ
ɨɬ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
Ɍɨ ɟɫɬɶ, ɟɫɥɢ ɥɭɱ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɬɨɱɤɢ P1 ɞɨ ɬɨɱɤɢ P2 ,
ɩɭɫɬɢɬɶ ɜ ɨɛɪɚɬɧɨɦ ɯɨɞɟ (ɨɬ P2 ɤ P1 ), ɬɨ ɨɧ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɬɚɤɭɸ ɠɟ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɸ,
ɤɨɬɨɪɵɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɡɚɤɨɧɚɦɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
(ɪɢɫ.4.3.2).
ɤɚɤ ɢ ɜ ɩɪɹɦɨɦ.
4.3.3. Ɂɚɤɨɧ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ
ȼ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɥɭɱɢ – ɩɪɹɦɵɟ ɥɢɧɢɢ (ɫɦ. ɩɚɪɚɝɪɚɮ 4.2.1).
ɥɭɱ
P1
P2
4.3.4. Ɂɚɤɨɧ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
Ɂɚɤɨɧ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɜ Ƚɥɚɜɟ 3. ȼ
ɪɚɦɤɚɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɢ ɡɚɤɨɧɨɜ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ
ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɨɯɪɚɧɹɸɬɫɹ.
4.3.5. ɉɪɢɧɰɢɩ ɬɚɭɬɨɯɪɨɧɢɡɦɚ
E2
E1
Ɋɢɫ.4.3.2. ɉɪɢɧɰɢɩ Ɏɟɪɦɚ.
Ɇɨɠɧɨ ɫɨɫɱɢɬɚɬɶ ɞɥɹ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɞɥɢɧɭ ɷɬɨɝɨ ɥɭɱɚ ɢ ɤɚɤɢɯɥɢɛɨ ɞɪɭɝɢɯ ɥɢɧɢɣ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɬɚɤɨɝɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɛɵɥ ɩɨɥɭɱɟɧ ɩɪɢɧɰɢɩ
Ɏɟɪɦɚ (Fermat principle).
ɉɪɢɧɰɢɩ Ɏɟɪɦɚ:
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ
ɫɨ ɜɫɟɦɢ ɞɪɭɝɢɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɦɢ ɷɬɢ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ:
P2
P1
>P1P2 @
min
(4.3.2)
ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɛɨɥɟɟ ɩɨɥɧɚɹ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɚ:
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɩɨ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɫɦɟɳɟɧɢɸ ɷɬɨɣ ɥɢɧɢɢ.
Ɋɢɫ.4.3.1. ɉɪɢɧɰɢɩ ɬɚɭɬɨɯɪɨɧɢɡɦɚ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ, ɤɚɤ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɜɨɥɧɨɜɵɯ
ɮɪɨɧɬɨɜ (ɪɢɫ.4.3.1).
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɸɛɨɝɨ ɥɭɱɚ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɜɨɥɧɨɜɵɦɢ ɮɪɨɧɬɚɦɢ ɨɞɧɚ ɢ
ɬɚ ɠɟ:
>P1P2 @
E2 E1
const
(4.3.1)
ȼɨɥɧɨɜɵɟ ɮɪɨɧɬɵ – ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ ɞɪɭɝ
ɞɪɭɝɭ. ɗɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɢ ɞɥɹ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɮɪɨɧɬɨɜ ɜ
ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɫɪɟɞɚɯ
Ʌɭɱ – ɤɪɚɬɱɚɣɲɟɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ. ȿɫɥɢ ɥɢɧɢɹ, ɜɞɨɥɶ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɵ ɢɡɦɟɪɹɟɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ, ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɥɭɱɚ ɧɚ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ 1-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɦɚɥɨɫɬɢ, ɬɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɷɬɨɣ ɥɢɧɢɢ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɞɥɢɧɵ ɥɭɱɚ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ 2-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɦɚɥɨɫɬɢ.
ȿɫɥɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɞɥɢɧɭ ɥɭɱɚ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɟɝɨ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ, ɩɨɞɟɥɢɬɶ ɧɚ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɫɜɟɬɚ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɪɟɦɹ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɧɚ ɩɪɟɨɞɨɥɟɧɢɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ
ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ:
>P1P2 @
c
't
Ÿ
>P1P2 @
c 't
(4.3.3)
ȿɳɟ ɨɞɧɚ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɚ ɩɪɢɧɰɢɩɚ Ɏɟɪɦɚ:
4.3.6. ɉɪɢɧɰɢɩ Ɏɟɪɦɚ
ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɸɬɫɹ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ P1 ɢ P2 , ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
Ʌɭɱ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɢɣ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ, ɢɞɟɬ ɩɨ ɬɚɤɨɦɭ ɩɭɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɬɪɟɛɭɟɬ
ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ (ɩɨ ɫɚɦɨɦɭ ɛɵɫɬɪɨɦɭ ɩɭɬɢ).
ɫɪɟɞɚɯ. ɗɬɢ ɬɨɱɤɢ ɦɨɠɧɨ ɫɨɟɞɢɧɢɬɶ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ. ɋɪɟɞɢ
ɷɬɢɯ ɥɢɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɭɞɟɬ ɹɜɥɹɬɶɫɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɦ ɥɭɱɨɦ,
ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɵɜɟɞɟɧɵ ɡɚɤɨɧɵ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ, ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
ɢ ɬ.ɞ.
57
58
4.3.7. Ɂɚɤɨɧ Ɇɚɥɸɫɚ-Ⱦɸɩɟɧɚ
X 2 Y 2 Z2
ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɤɨɧɝɪɭɷɧɰɢɹ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɤɨɧɝɪɭɷɧɰɢɢ ɜ
ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɱɟɪɟɡ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɪɟɞɵ.
ɂɧɜɚɪɢɚɧɬɵ (ɨɬ ɫɥɨɜɚ ɧɟɢɡɦɟɧɧɵɣ) – ɷɬɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ, ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɨɯɪɚɧɹɸɬ ɫɜɨɣ ɜɢɞ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɚɤɢɯ-ɥɢɛɨ ɭɫɥɨɜɢɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ,
ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɫɜɟɬɚ ɱɟɪɟɡ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɪɟɞɵ ɢɥɢ ɫɢɫɬɟɦɵ.
ɂɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɣ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ
ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɟɬɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɤɨɧɝɪɭɷɧɰɢɹ (ɩɭɱɨɤ ɥɭɱɟɣ), ɢ ɞɜɟ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ P1 ɢ P2 (ɪɢɫ.4.3.3). ɋɨɟɞɢɧɢɦ ɷɬɢ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɢ ɧɚɣɞɟɦ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ.
P2
³
qdr
(4.3.4)
(4.3.5)
ɝɞɟ n – ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ.
ȼɬɨɪɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ ɜɟɤɬɨɪɨɜ q ɢ r :
r ˜q
4.3.8. ɂɧɜɚɪɢɚɧɬɵ
n2
0
ɢɥɢ
xX yY zZ
(4.3.6)
0
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (4.3.5) ɢ (4.3.6), ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɟɣ, ɦɨɠɧɨ ɜɵɜɟɫɬɢ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ:
Ie
ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɣ
w r wq w r w q
˜
˜
wU wV wV wU
(4.3.7)
ɝɞɟ U ɢ V – ɷɬɨ ɩɚɪɚ ɥɸɛɵɯ ɢɡ 6-ɬɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɥɭɱɚ.
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ:
ȼɟɥɢɱɢɧɚ
Ie
ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ
ɫɜɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɞɥɹ
ɞɚɧɧɨɝɨ
ɥɭɱɚ
ɩɪɢ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɩɭɱɤɚ ɥɭɱɟɣ ɱɟɪɟɡ ɥɸɛɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɪɟɞ.
P1
Ʉɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ (4.3.4), ɜɡɹɬɵɣ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɥɸɛɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ P1
ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ ɒɬɪɚɭɛɟɥɹ
ɢ P2 , ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɭɬɢ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɟ ɩɥɨɳɚɞɤɢ dS1 ɢ dS 2 ,
ɧɚɯɨɞɹɳɢɟɫɹ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ (ɪɢɫ.4.3.4). ɍɝɥɵ D1 ɢ D 2 –
ɭɝɥɵ ɦɟɠɞɭ ɧɨɪɦɚɥɹɦɢ ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɚɦ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɥɭɱɚ.
q
dS1
P2
P1
d:1
q
D1
Ɋɢɫ.4.3.3. ɂɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɣ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ.
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ
Ʌɭɱ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪɨɦ r , ɤɨɬɨɪɵɣ
ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɪɢ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ x, y , z , ɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ q ,
ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɬɪɢ ɭɝɥɨɜɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ X , Y , Z . ȼɫɟɝɨ, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɢɦɟɟɬɫɹ 6 ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɥɭɱɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. Ɉɞɧɚɤɨ
ɢɡ ɷɬɢɯ 6 ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɬɨɥɶɤɨ 4 ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ
ɞɜɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɜɹɡɵɜɚɸɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɥɭɱɚ ɞɪɭɝ ɫ ɞɪɭɝɨɦ.
ɉɟɪɜɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɞɥɢɧɭ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ:
59
d: 2
D2
N1
dS 2
N2
Ɋɢɫ.4.3.4. ɋɜɟɬɨɜɚɹ ɬɪɭɛɤɚ.
ȿɫɥɢ ɦɵ ɫɨɟɞɢɧɢɦ ɜɫɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɤɪɚɟɜ ɩɥɨɳɚɞɤɢ ɞɪɭɝ ɫ ɞɪɭɝɨɦ, ɬɨ
ɩɨɥɭɱɢɦ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɭɸ ɥɭɱɟɜɭɸ (ɫɜɟɬɨɜɭɸ) ɬɪɭɛɤɭ.
Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɮɚɤɬɨɪ ɥɭɱɟɜɨɣ ɬɪɭɛɤɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤ:
G
n 2 ˜ dS1 ˜ cos D 1˜ d:1
n 2 ˜ dS2 ˜ cos D 2 ˜ d: 2
(4.3.8)
n 2 ˜ dS1 ˜ dS2 ˜ cos D1 ˜ cos D 2
c2
60
Ɏɨɤɭɫ ɩɭɱɤɚ – ɷɬɨ ɬɨɱɤɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɫɟ ɥɭɱɢ ɫɯɨɞɹɬɫɹ ɢɥɢ ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɧɢ
ɜɫɟ ɜɵɯɨɞɹɬ. ȼɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɬɚɤɨɝɨ ɩɭɱɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɭɸ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɮɨɤɭɫ ɩɭɱɤɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ, ɬɨɝɞɚ
ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɩɥɨɫɤɢɣ, ɚ ɜɫɟ ɥɭɱɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ.
Ɏɨɤɭɫ, focus (ɥɚɬ.) – ɨɱɚɝ, ɦɟɫɬɨ ɝɞɟ ɝɨɪɢɬ ɨɝɨɧɶ
Ɏɨɤɭɫ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɧɢɦɵɦ ɢɥɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɣ ɮɨɤɭɫ
ɨɛɪɚɡɨɜɚɧ ɫɚɦɢɦɢ ɥɭɱɚɦɢ, ɚ ɦɧɢɦɵɣ – ɢɯ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹɦɢ (ɪɢɫ.4.4.2).
Ɋɢɫ.4.3.5. ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ ɒɬɪɚɭɛɟɥɹ.
ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ ɒɬɪɚɭɛɟɥɹ:
Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɮɚɤɬɨɪ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɵɦ ɩɪɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɢ
ɥɭɱɟɜɨɣ ɬɪɭɛɤɢ ɱɟɪɟɡ ɥɸɛɭɸ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɪɟɞ
(ɪɢɫ.4.3.5).
ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ ɒɬɪɚɭɛɟɥɹ ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧ
ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɫɬɶ ɥɭɱɢɫɬɨɝɨ ɩɨɬɨɤɚ.
ɂɡ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɹɪɤɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ:
d 2)
LR ˜ G
(4.3.9)
L
ɝɞɟ LR
– ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɹɪɤɨɫɬɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɚ, ɤɚɤ ɭɠɟ ɛɵɥɨ
n2
ɫɤɚɡɚɧɨ ɜ ɝɥɚɜɟ 2.
4.4. ɉɭɱɤɢ ɥɭɱɟɣ
4.4.1. Ƚɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɭɱɤɢ ɥɭɱɟɣ
Ƚɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɭɱɤɢ ɥɭɱɟɣ ɢɦɟɸɬ ɨɛɳɢɣ ɰɟɧɬɪ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɫɟ ɥɭɱɢ
ɜɵɯɨɞɹɬ ɢɥɢ ɫɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɟ.
Ƚɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɭɱɤɢ ɥɭɱɟɣ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɯɨɞɹɳɢɦɢɫɹ (ɪɢɫ.4.4.1.ɚ),
ɪɚɫɯɨɞɹɳɢɦɢɫɹ (ɪɢɫ.4.4.1.ɛ), ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ (ɪɢɫ.4.4.1.ɜ).
Ɉ
a) ɪɚɫɯɨɞɹɳɢɣɫɹ
ɞɟɣɫɬɜɢɬɥɶɧɵɣ ɮɨɤɭɫ
ɦɧɢɦɵɣ ɮɨɤɭɫ
Ɋɢɫ.4.4.2. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢ ɦɧɢɦɵɣ ɮɨɤɭɫ.
ȼɫɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɡɞɟɫɶ ɩɭɱɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɜɭɯɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ
(ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧ, ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɮɨɤɭɫɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ q , ɚ ɨɧ ɢɦɟɟɬ ɞɜɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ). Ʉɪɨɦɟ ɬɚɤɢɯ ɩɭɱɤɨɜ,
ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɩɭɱɤɢ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɟ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ,
ɥɚɡɟɪɧɵɟ ɩɭɱɤɢ). ɂɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɞɜɭɦɹ, ɚ ɱɟɬɵɪɶɦɹ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ.
4.4.2. ɇɟɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɭɱɤɢ
ɇɟɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɱɨɤ – ɷɬɨ ɩɭɱɨɤ, ɧɟ ɢɦɟɸɳɢɣ ɨɛɳɟɝɨ ɮɨɤɭɫɚ
(ɥɭɱɢ ɧɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɟ). ȼɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɬɚɤɨɝɨ ɩɭɱɤɚ – ɧɟ
ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɧɟ ɩɥɨɫɤɨɣ ɮɨɪɦɵ (ɪɢɫ.4.4.3).
Ɉ
ɛ) ɫɯɨɞɹɳɢɣɫɹ
Ɋɢɫ.4.4.1. ɉɭɱɤɢ ɥɭɱɟɣ.
ɜ) ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɣ
ɥɨɤɚɥɶɧɵɣ ɮɨɤɭɫ
Ɋɢɫ.4.4.3. ɇɟɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɱɨɤ.
61
62
ɍ ɧɟɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɭɱɤɨɜ ɧɟɬ ɨɛɳɟɝɨ ɮɨɤɭɫɚ, ɧɨ ɟɫɬɶ ɥɨɤɚɥɶɧɵɟ
ɮɨɤɭɫɵ. Ʌɨɤɚɥɶɧɵɣ ɮɨɤɭɫ – ɷɬɨ ɬɨɱɤɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬɫɹ ɱɚɫɬɶ ɥɭɱɟɣ
ɩɭɱɤɚ (ɪɢɫ.4.4.3). ɍ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɭɡɤɨɝɨ ɩɭɱɤɚ ɜɫɟɝɞɚ ɟɫɬɶ ɥɨɤɚɥɶɧɵɣ ɮɨɤɭɫ.
ȿɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɲɢɪɨɤɢɣ ɩɭɱɨɤ ɤɚɤ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɭɡɤɢɯ ɩɭɱɤɨɜ,
ɬɨ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɮɨɤɭɫɨɜ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫɥɨɠɧɨɣ ɮɨɪɦɵ,
ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɭɫɬɢɤɨɣ.
U ( P2 )
U ( P1 )
P2
P1
Ɋɢɫ.4.5.1. ɉɟɪɟɧɨɫ ɩɨɥɹ ɢɡ ɬɨɱɤɢ ɜ ɬɨɱɤɭ.
ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɸɬɫɹ ɬɨɱɤɢ P1 ɢ P2 , ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɪɟɞɚɯ
(ɪɢɫ.4.5.1). ȿɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ P1 , ɬɨ ɦɨɠɧɨ
4.4.3. Ⱥɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɱɨɤ
ɑɚɫɬɧɵɦ ɫɥɭɱɚɟɦ ɧɟɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɭɱɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ
ɩɭɱɨɤ. Ȼɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɭɡɤɢɣ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɱɨɤ ɢɦɟɟɬ ɞɜɚ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɮɨɤɭɫɚ –
ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɵɣ ɮɨɤɭɫ Fs ɢ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɮɨɤɭɫ Fm . ɒɢɪɨɤɢɣ
ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɱɨɤ ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɡɚɢɦɧɨ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ – ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɭɸ ɢ ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɭɸ. Ʉɚɭɫɬɢɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ
ɫɨɛɨɣ ɞɜɟ ɩɨɥɨɫɤɢ (ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ) (ɪɢɫ.4.4.4). ɍ ɲɢɪɨɤɨɝɨ
ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɭɱɤɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ – ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɞɜɨɹɤɨɣ
ɤɪɢɜɢɡɧɵ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɢɦɟɟɬ ɬɨɪɢɱɟɫɤɭɸ ɮɨɪɦɭ.
ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɤɚɭɫɬɢɤɚ
Fs
Ʉɨɦɩɥɟɤɫɧɭɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɚɯ P1 ɢ P2 ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (1.3.23):
U P1
a P1 ˜ eik 0 E
U P2
a P2 ˜ eik 0 E
ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɚɹ ɤɚɭɫɬɢɤɚ
P1
P2
(4.5.1)
ɝɞɟ a – ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ, ɤɚɤ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɩɟɪɟɧɨɫɹɬɫɹ ɷɣɤɨɧɚɥ ɢ
ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɷɣɤɨɧɚɥɚ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (4.3.1) ɞɥɹ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɞɥɢɧɵ ɥɭɱɚ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ P1 ɢ P2 :
E2
Fm
E1 >P1P2 @
(4.5.1)
Ⱦɥɹ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɥɭɱɟɜɭɸ (ɫɜɟɬɨɜɭɸ)
ɬɪɭɛɤɭ (ɪɢɫ.4.5.2), ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɣ ɩɥɨɳɚɞɤɢ dS1 , ɢ
ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
Ɋɢɫ.4.4.4. Ⱥɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɱɨɤ.
Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ Fs ɢ Fm – ɷɬɨ ɦɟɪɚ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦɚ. ɗɬɨ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦɨɦ G Fs , Fm . ȿɫɥɢ G Fs , Fm
ɧɚɣɬɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɭɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ P2 .
0,
ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɭɡɤɨɝɨ ɩɭɱɤɚ ɥɭɱɟɣ – ɧɨɪɦɚɥɟɣ ɤ ɜɨɥɧɨɜɨɦɭ ɮɪɨɧɬɭ. ɉɭɱɨɤ
ɜɵɪɟɡɚɟɬ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɭɸ ɩɥɨɳɚɞɤɭ dS 2 .
ɬɨ ɩɭɱɨɤ ɛɭɞɟɬ ɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɦ. ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɥɭɱɟɣ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɩɭɱɤɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɨɧɭɫɨɦ ɒɬɭɪɦɚ.
dS1
4.5. ɉɟɪɟɧɨɫ ɩɨɥɹ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ.
ɉɪɟɞɟɥɵ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
4.5.1. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
ȼ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ɩɨɥɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜɞɨɥɶ
ɥɭɱɟɣ. ɉɪɢ ɬɚɤɨɦ ɩɨɞɯɨɞɟ ɩɟɪɟɧɨɫ ɩɨɥɹ – ɷɬɨ ɩɟɪɟɧɨɫ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ
U P1 ɢɡ ɬɨɱɤɢ P1 ɜ ɬɨɱɤɭ P2 .
63
U ( P2 )
U ( P1 )
dS 2
Ɋɢɫ.4.5.2. Ʌɭɱɟɜɚɹ ɬɪɭɛɤɚ.
ɗɧɟɪɝɢɹ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɥɭɱɟɣ, ɢ ɟɫɥɢ ɧɟɬ ɩɨɬɟɪɶ, ɬɨ ɩɨɬɨɤ
ɷɧɟɪɝɢɢ ɱɟɪɟɡ ɩɥɨɳɚɞɤɭ dS1 ɪɚɜɟɧ ɩɨɬɨɤɭ ɷɧɟɪɝɢɢ ɱɟɪɟɡ ɩɥɨɳɚɞɤɭ dS 2 :
a 2 P1 ˜ dS1
a 2 P2 ˜ dS2
(4.5.3)
64
ɑɬɨɛɵ ɭɱɟɫɬɶ ɩɨɬɟɪɢ, ɦɨɠɧɨ ɜɜɟɫɬɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɩɨ
ɷɧɟɪɝɢɢ W P1P2 ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ. Ɍɨɝɞɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (4.5.3) ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
W P1P2 ˜ a 2 P1 ˜ dS1 ˜ n1 a 2 P2 ˜ dS2 ˜ n2
(4.5.4)
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ:
a P2
a P1 ˜
n1dS1
˜ W P1P2
n2 dS2
U P1
(4.5.5)
n1dS1
˜ W P1P2 ˜ eik 0 >P1 P2 @
n2 dS2
(4.5.6)
ȼɜɟɞɟɦ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɫɪɟɞɵ ɜɞɨɥɶ ɥɭɱɚ f P1P2
ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ P1 ɢ P2 , ɤɨɬɨɪɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɪɟɞɭ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ P1 ɢ P2 :
f P1P2
n1dS1
˜ W P1P2 ˜ eik 0 >P1 P2 @
n2 dS2
(4.5.7)
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɬɨɱɟɱɧɵɣ
ɩɟɪɟɧɨɫ ɩɨɥɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɚɠɞɵɣ ɥɭɱ ɩɟɪɟɧɨɫɢɬ ɷɧɟɪɝɢɸ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɞɪɭɝɢɯ
ɥɭɱɟɣ. ɉɨɥɟ ɜ ɬɨɱɤɟ P2 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɱɤɨɣ P1 .
4.5.2. ɉɪɟɞɟɥɵ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
Ɉɫɧɨɜɧɨɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ – ɷɬɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ
ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨ
ɦɚɥɵɦɢ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢ
ɫɪɟɞɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ ɧɟ ɩɪɢɦɟɧɢɦɚ ɬɚɦ, ɝɞɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɬɨɧɤɭɸ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɟɣ, ɫɪɚɜɧɢɦɵɯ ɫ ɞɥɢɧɨɣ ɜɨɥɧɵ.
ɂɬɚɤ, ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ ɧɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɫɢɬɭɚɰɢɹɯ:
x ɜɛɥɢɡɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɬɚɦ, ɝɞɟ
ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɬɨɧɤɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɟɣ,
x ɜɛɥɢɡɢ ɮɨɤɭɫɨɜ ɩɭɱɤɨɜ.
ȼ ɷɬɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɬɪɟɛɭɸɬɫɹ ɞɪɭɝɢɟ ɩɨɞɯɨɞɵ ɤ ɨɩɢɫɚɧɢɸ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ,
ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɧɚ ɬɟɨɪɢɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ.
65
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.
5.1. Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ
5.1.1. ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ
Ɍɨɝɞɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
U P2
5. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ
ɬɟɨɪɢɹ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɂɞɟɚɥɶɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ – ɷɬɨ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɪɟɞ, ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɯ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɬɫɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚɦɢ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɚ ɞɥɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɩɭɬɟɦ
ɩɟɪɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɢɫɯɨɞɹɳɟɝɨ ɢɡ
ɩɪɟɞɦɟɬɚ (ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɩɭɱɤɨɜ).
ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɩɭɱɤɨɜ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɡɚ ɫɱɟɬ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɡɚ ɫɱɟɬ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ
ɩɭɱɤɨɜ ɞɢɚɮɪɚɝɦɨɣ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɩɭɱɤɢ ɫɜɟɬɚ ɦɨɝɭɬ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɵɜɚɬɶɫɹ ɡɚ ɫɱɟɬ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ.
ȼ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɦɨɠɟɬ ɫɨɫɬɨɹɬɶ ɢɡ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ:
x ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɪɟɞɵ,
x ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ,
x ɡɟɪɤɚɥɚ,
x ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ,
x ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɪɟɞɵ
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɪɟɞɵ – ɷɬɨ ɩɪɨɡɪɚɱɧɵɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɟ ɫɪɟɞɵ ɫ ɬɨɱɧɵɦ
ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ (ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 4-6 ɡɧɚɤɨɜ ɩɨɫɥɟ ɡɚɩɹɬɨɣ).
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɪɟɞ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ:
x ɜɨɡɞɭɯ (ɜɚɤɭɭɦ) n | 1 ,
x ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɬɟɤɥɚ – ɬɨɱɧɨ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɢɯ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɨɩɬɢɤɨ-ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ n 1,42 y 2,0 ,
x ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɤɪɢɫɬɚɥɥɵ – ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɜ ɛɨɥɟɟ ɲɢɪɨɤɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɞɥɢɧ
ɜɨɥɧ, ɱɟɦ ɫɬɟɤɥɚ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜ ɲɢɪɨɤɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ (ɨɬ
ɍɎ ɞɨ ɂɄ), ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɚɠɧɨ ɡɧɚɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɬɟɤɨɥ ɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɜ
ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ. Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ – ɷɬɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
66
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ. Ɉɧɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɵɦɢ
ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɦɢ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ Ɂɟɥɶɦɟɣɟɪɚ:
n
2
4 5
k
n
bk
2
2
1 O Ok
1 ¦
(5.1.1)
a1 a2 O2 a3O4 a4 O2 a5O4 a6 O6
(5.1.2)
ȼɫɟ ɫɬɟɤɥɚ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɨɦ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ. Ɇɨɠɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ ɥɢɛɨ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ, ɥɢɛɨ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ ɦɨɝɭɬ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ
ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ (ɨɬ O1 ɞɨ O2 ), ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɯɨɪɨɲɨ
ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ. ȼɛɥɢɡɢ ɝɪɚɧɢɰ ɷɬɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɢɥɶɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɨɩɢɫɚɧɧɨɝɨ
ɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɥɢɛɨ ɪɟɡɤɨ ɭɛɵɜɚɟɬ, ɥɢɛɨ
ɪɟɡɤɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ). ɉɨɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɩɨɥɨɫɚɦɢ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ. ɍ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɬɟɤɨɥ ɷɬɢ ɩɨɥɨɫɵ ɪɚɡɧɵɟ.
ȼ ɜɢɞɢɦɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚ ɢɦɟɸɬɫɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧ,
ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ Ɏɪɚɭɧɝɨɮɟɪɨɜɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ:
i – 365 ɧɦ
d – 587 ɧɦ
h – 404 ɧɦ
D – 589 ɧɦ
G c – 434 ɧɦ
C c – 643 ɧɦ
g – 436 ɧɦ
C – 656 ɧɦ
F c – 480 ɧɦ
r – 706 ɧɦ
Ac – 768 ɧɦ
F – 486 ɧɦ
e – 546 ɧɦ
Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɫɬɟɤɨɥ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
ɞɥɹ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ nO0 ɢ ɨɛɳɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ nO1 nO2 , ɝɞɟ O1 , O2 –
ɧɚɢɛɨɥɶɲɚɹ ɢ ɧɚɢɦɟɧɶɲɚɹ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɟɬ ɫɬɟɤɥɨ.
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɩɨɪɧɵɯ ɢɥɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ ɞɥɹ ɜɢɞɢɦɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɟɣɱɚɫ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ: ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ O0 e , ɤɪɚɣɧɢɟ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧ O1 F c ,
O2
Cc .
O0
D, O1
Ɋɚɧɟɟ
F , O2
ɜ
ɤɚɱɟɫɬɜɟ
ɨɫɧɨɜɧɵɯ
C.
67
ɞɥɢɧ
ɜɨɥɧ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɥɢɫɶ:
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɬɟɤɥɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɞɥɹ
ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ne (ɢɥɢ nD ), ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɛɳɟɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ nF c nC c
(ɢɥɢ nF nC ).
ȿɳɟ ɨɞɧɨɣ ɜɚɠɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɫɬɟɤɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ Ⱥɛɛɟ
(ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ):
Qe
ne 1
n F c nC c
(5.1.3)
ɢɥɢ
QD
nD 1
n F nC
ɗɪɧɫɬ Ⱥɛɛɟ (Ernst Abbe) – ɧɟɦɟɰɤɢɣ ɭɱɟɧɵɣ, ɨɫɧɨɜɚɬɟɥɶ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ
ɨɩɬɢɤɢ, ɧɚɭɱɧɵɣ ɪɭɤɨɜɨɞɢɬɟɥɶ ɮɢɪɦ Carl Zeiss ɢ Schott (ɤɨɧɟɰ XIX ɜɟɤɚ).
ɑɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɱɢɫɥɨ Ⱥɛɛɟ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɢɥɶɧɟɟ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ. ɉɨ ɱɢɫɥɭ Ⱥɛɛɟ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɬɟɤɥɚ ɞɟɥɹɬ ɧɚ ɞɜɟ ɝɪɭɩɩɵ:
x Q e ! 60 – ɤɪɨɧɵ,
x
Q e 60 – ɮɥɢɧɬɵ.
Ʉɨɦɛɢɧɚɰɢɹ ɫɬɟɤɨɥ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɯ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɝɪɭɩɩɚɦ, ɞɚɟɬ
ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɨɡɞɚɜɚɬɶ ɜɵɫɨɤɨɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ʉɪɨɧɵ ɢ
ɮɥɢɧɬɵ – ɷɬɨ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɬɟɤɨɥ. ɂɯ ɧɚɡɜɚɧɢɹ
ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɥɢɫɶ ɜ Ⱥɧɝɥɢɢ ɜ XVIII ɜɟɤɟ, ɤɨɝɞɚ ɜɩɟɪɜɵɟ ɛɵɥɨ ɨɫɧɨɜɚɧɨ
ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɬɟɤɨɥ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ – ɷɬɨ ɝɥɚɞɤɚɹ ɪɟɝɭɥɹɪɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɬɨɱɧɨ
ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɮɨɪɦɵ.
ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ:
x ɩɥɨɫɤɢɟ,
x ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ,
x ɚɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ.
ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɜ ɨɩɬɢɤɟ ɩɪɢɦɟɧɹɬɫɹ ɩɥɨɫɤɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. Ⱦɥɹ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɨɞɢɧ ɩɚɪɚɦɟɬɪ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ – ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɢɜɢɡɧɵ R . ɉɥɨɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ
ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫ ɪɚɞɢɭɫɨɦ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɪɚɜɧɵɦ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ. Ⱦɥɹ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ R f , ɧɨ ɭɫɥɨɜɧɨ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ R 0 .
68
ɉɪɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɯ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɭɞɨɛɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɧɟ ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɢɜɢɡɧɵ, ɚ
ɤɪɢɜɢɡɧɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
U
1
R
(5.1.4)
Ɏɨɪɦɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɞɨɥɠɧɚ ɜɵɞɟɪɠɢɜɚɬɶɫɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ
ɦɟɧɶɲɟ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ. ȼ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɬ
ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ 0.1 0.02O , ɩɪɢ ɷɬɨɦ
ɞɨɩɭɫɤ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɪɚɡɦɟɪɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
ɉɥɨɫɤɢɟ ɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɡɝɨɬɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɨɫɬɨ
(ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɪɢɬɢɪɤɢ), ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɦɟɧɧɨ ɢɯ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɫɢɫɬɟɦɚɯ. Ⱥɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɪɟɞɤɨ ɢɡ-ɡɚ ɫɥɨɠɧɨɫɬɢ ɢɯ
ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɭ ɧɢɯ ɪɚɡɥɢɱɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɪɚɞɢɭɫɚ ɤɪɢɜɢɡɧɵ
ɩɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ. ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ
ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɚɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɧɚ ɫɬɚɧɤɚɯ ɫ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɵɦ
ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ. ɉɨɥɭɱɟɧɢɟ ɬɨɱɧɨɝɨ ɩɪɨɮɢɥɹ ɚɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɦɟɬɨɞɨɦ ɪɟɬɭɲɢ.
Ⱦɢɚɮɪɚɝɦɵ
Ⱦɢɚɮɪɚɝɦɚ – ɷɬɨ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɣ ɷɤɪɚɧ ɫ ɤɪɭɝɥɵɦ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟɦ. ɇɚ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɯɟɦɚɯ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɡɚɞɚɧɵ ɹɜɧɨ – ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɪɢɫ.5.1.1.ɚ), ɢɥɢ ɧɟɹɜɧɨ –
ɪɨɥɶ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɢɝɪɚɟɬ ɤɪɚɣ ɢɥɢ ɨɩɪɚɜɚ ɥɢɧɡɵ (ɪɢɫ.5.1.1.ɛ).
Ⱦɥɹ ɰɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɨɥɠɧɵ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ:
x ɜɫɟ ɩɥɨɫɤɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɨɫɢ,
x ɰɟɧɬɪɵ ɜɫɟɯ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɨɫɢ,
x ɜɫɟ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɤɪɭɝɥɵɟ, ɰɟɧɬɪɵ ɜɫɟɯ ɞɢɚɮɪɚɝɦ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɨɫɢ,
x ɜɫɟ ɫɪɟɞɵ ɥɢɛɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵ, ɥɢɛɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ.
ɐɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɨɝɭɬ ɜɤɥɸɱɚɬɶ ɜ ɫɟɛɹ ɩɥɨɫɤɢɟ
ɡɟɪɤɚɥɚ ɢ ɨɬɪɚɠɚɸɳɢɟ ɩɪɢɡɦɵ, ɥɨɦɚɸɳɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɫɶ, ɧɨ ɩɨ ɫɭɬɢ ɧɟ
ɜɥɢɹɸɳɢɟ ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɸ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɪɢɫ.5.1.2).
Ɋɢɫ.5.1.2. ɐɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫ ɢɡɥɨɦɨɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ.
ɇɭɦɟɪɚɰɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɟɞɟɬɫɹ ɩɨ ɯɨɞɭ ɥɭɱɚ
(ɪɢɫ.5.1.3). ȼɫɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ (ɬɨɥɳɢɧɵ ɥɢɧɡ ɢɥɢ
ɜɨɡɞɭɲɧɵɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɢ) ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨ ɨɫɢ.
ɥɭɱ
1
0
2
1
3
2
4
3
4
Ɋɢɫ.5.1.3. ɇɭɦɟɪɚɰɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
ɚ)
ɛ)
Ɋɢɫ.5.1.1. Ⱦɢɚɮɪɚɝɦɵ.
5.1.2. ȼɡɚɢɦɧɨɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ
ɐɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ.
ɐɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ – ɷɬɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ
ɢɦɟɟɬ ɨɫɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ (ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɫɶ) ɢ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬ ɜɫɟ ɫɜɨɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢ
ɜɪɚɳɟɧɢɢ ɜɨɤɪɭɝ ɷɬɨɣ ɨɫɢ.
69
ɉɪɚɜɢɥɚ ɡɧɚɤɨɜ
Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɱɬɟɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɯɟɦ ɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɜ ɨɩɬɢɤɟ
ɩɪɢɧɹɬɵ ɟɞɢɧɵɟ ɩɪɚɜɢɥɚ ɡɧɚɤɨɜ.
ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɜɟɬɚ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɫɥɟɜɚ
ɧɚɩɪɚɜɨ.
Ɉɫɟɜɵɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɢɦɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɢɡɦɟɪɹɸɬɫɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ
ɫɜɟɬɚ (ɫɥɟɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ) (ɪɢɫ.5.1.4).
70
Ɋɚɞɢɭɫ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɰɟɧɬɪ
ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɨɛɪɚɳɟɧɚ
ɜɵɩɭɤɥɨɫɬɶɸ ɜɥɟɜɨ) (ɪɢɫ.5.1.4).
ɍɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɥɭɱɨɦ ɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɶɸ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɟɫɥɢ
ɞɥɹ ɫɨɜɦɟɳɟɧɢɹ ɨɫɢ ɫ ɥɭɱɨɦ ɨɫɶ ɧɭɠɧɨ ɜɪɚɳɚɬɶ ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ
(ɪɢɫ.5.1.4).
Ɉɬɪɟɡɤɢ,
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɟ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɨɫɢ
ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɧɚɞ ɨɫɶɸ (ɪɢɫ.5.1.4).
ɥɭɱ
y!0
R!0
D !0
d !0
ɇɚ ɱɟɪɬɟɠɚɯ ɢ ɪɢɫɭɧɤɚɯ ɜɫɟɝɞɚ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬ ɡɧɚɤ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɢ ɭɝɥɨɜ. ɉɪɢ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɩɨɫɥɟ ɤɚɠɞɨɣ ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ, ɨɫɟɜɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɢ ɭɝɨɥ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɦɟɧɹɸɬ ɡɧɚɤ ɧɚ
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɣ.
Ʌɭɱ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɣɬɢ ɨɞɧɭ ɢ ɬɭ ɠɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ, ɩɨɷɬɨɦɭ
ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɪɚɫɱɟɬɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɦɨɠɟɬ ɪɚɡɥɢɱɚɬɶɫɹ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚ
ɪɢɫ.5.1.5 ɩɨɤɚɡɚɧɵ 8 ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɢ 12 ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ.
2
3
4
5
8
7
6
9
10
4
1
11
12
6
3
2
Ɇɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɢ ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɉɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɩɨɧɹɬɢɹ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɢ
ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. Ɇɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ – ɷɬɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ,
ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ ɱɟɪɟɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɫɶ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɪɢɫɭɧɤɚ 5.1.5).
ɋɚɝɢɬɬɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ – ɷɬɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɚɹ ɥɭɱ ɢ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚɹ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɥɨɦɚɧɨɣ ɢ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɱɚɫɬɹɦ). ȿɟ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɨɬ ɫɥɨɜɚ “ɫɚɝɢɬɬɚ” (ɥɚɬ.) –
ɫɬɪɟɥɚ. ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɬɚɤɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɜɨɨɛɪɚɠɚɟɦɚɹ ɥɨɦɚɧɚɹ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɚɹ ɥɭɱ ɧɚ ɪɢɫ. 5.1.5 ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ
ɪɢɫɭɧɤɚ.
5.1.3. ɉɪɟɞɦɟɬ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ
Ɋɢɫ.5.1.4. ɉɪɚɜɢɥɚ ɡɧɚɤɨɜ.
1
ɉɨ ɫɨɫɬɚɜɭ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɟɥɹɬɫɹ ɧɚ:
x ɥɢɧɡɨɜɵɟ (ɧɟɬ ɡɟɪɤɚɥ, ɤɪɨɦɟ ɩɥɨɫɤɢɯ ɞɥɹ ɢɡɥɨɦɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ),
x ɡɟɪɤɚɥɶɧɵɟ,
x ɡɟɪɤɚɥɶɧɨ-ɥɢɧɡɨɜɵɟ.
7
5
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɵ ɞɥɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ (ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɳɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ). Ⱦɥɹ ɬɚɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɜɜɨɞɢɬɫɹ
ɩɨɧɹɬɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɧɟ ɫɬɪɨɹɳɢɯ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ, ɩɨɧɹɬɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɨ.
ȼ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɟ ɩɪɟɞɦɟɬ – ɷɬɨ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɬɨɱɟɤ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɜɵɯɨɞɹɬ ɥɭɱɢ, ɩɨɩɚɞɚɸɳɢɟ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ.
ɂɡ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɜɵɯɨɞɢɬ ɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɱɨɤ ɥɭɱɟɣ. ȼɫɹ
ɜɨɡɦɨɠɧɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɬɨɱɟɤ (ɨɬ f ɞɨ f ) ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ
ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ. ɉɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦ ɢɥɢ
ɦɧɢɦɵɦ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɟɥɢɬ ɜɫɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɧɚ ɞɜɟ ɱɚɫɬɢ:
x ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ,
x ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.
ɉɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ – ɷɬɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ,
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɟ ɱɟɪɟɡ ɩɪɟɞɦɟɬ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ.
8
Ɋɢɫ.5.1.5. Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɪɚɫɱɟɬɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
71
72
ɂɡ ɷɬɢɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ:
ɋɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ
ȼ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɟ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɦɨɠɧɨ
ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɭɸ ɟɣ ɬɨɱɤɭ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.
ȿɫɥɢ ɢɡ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɜɵɯɨɞɹɬ ɥɭɱɢ ɢ ɷɬɢ ɥɭɱɢ
ɡɚɬɟɦ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɜ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɬɨɱɤɟ, ɬɨ ɷɬɢ ɞɜɟ
ɬɨɱɤɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɦɢ.
ɋɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɥɢɧɢɢ – ɷɬɨ ɥɢɧɢɢ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɤɚɠɞɚɹ ɬɨɱɤɚ ɥɢɧɢɢ ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɫɨɩɪɹɠɟɧɚ ɫ ɤɚɠɞɨɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɬɨɱɤɨɣ ɥɢɧɢɢ ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ (ɞɥɹ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ).
ȼ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɥɭɱɢ, ɜɵɯɨɞɹɳɢɟ ɢɡ ɬɨɱɤɢ A , ɬɨɥɶɤɨ
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɫɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɟ Ac . Ⱦɥɹ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɤɚɠɞɨɣ
ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɢɞɟɚɥɶɧɨ
ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɚɹ ɟɣ ɬɨɱɤɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.
Ɍɢɩɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɜɚ ɬɢɩɚ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ:
Ȼɥɢɠɧɢɣ ɬɢɩ – ɩɪɟɞɦɟɬ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ) ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɧɚ ɤɨɧɟɱɧɨɦ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ, ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɢɡɦɟɪɹɸɬɫɹ ɜ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɞɥɢɧɵ.
Ⱦɚɥɶɧɢɣ ɬɢɩ – ɩɪɟɞɦɟɬ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ) ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ,
ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɜɵɪɚɠɟɧɵ ɜ ɭɝɥɨɜɨɣ ɦɟɪɟ.
Ɍɟɪɦɢɧɵ “ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ” ɢ “ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ” ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɭɫɥɨɜɧɵ ɢ
ɩɪɨɫɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɛɨɥɟɟ ɢɥɢ ɦɟɧɟɟ ɛɥɢɡɤɨɦɭ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɩɪɟɞɦɟɬɚ
(ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ) ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ.
5.2. Ɍɟɨɪɢɹ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ (ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɚɹ ɢɥɢ
ɝɚɭɫɫɨɜɚ ɨɩɬɢɤɚ)
5.2.1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
ȼ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ (ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɥɢɡɤɨ ɤ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ), ɥɸɛɚɹ
ɪɟɚɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɜɟɞɟɬ ɫɟɛɹ ɤɚɤ ɢɞɟɚɥɶɧɚɹ:
Ʉɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ
ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɭɸ ɟɣ ɬɨɱɤɭ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.
Ɇɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɢɦɟɟɬ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɭɸ ɟɣ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɭɸ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.
ɉɥɨɫɤɨɫɬɶ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ,
ɢɦɟɟɬ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɭɸ ɟɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɭɸ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.
5.2.2. Ʌɢɧɟɣɧɨɟ, ɭɝɥɨɜɨɟ, ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
Ʌɢɧɟɣɧɨɟ (ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ) ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
Ʌɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ – ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ
ɪɚɡɦɟɪɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ, ɤ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦɭ ɪɚɡɦɟɪɭ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɦ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ (ɪɢɫ.5.2.1):
E
yc
y
(5.2.1)
y'
y
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ
Ɋɢɫ.5.2.1. ɋɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
ȿɫɥɢ E ! 0 , ɬɨ ɨɬɪɟɡɤɢ y ɢ y c ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɜ ɨɞɧɭ ɫɬɨɪɨɧɭ, ɟɫɥɢ E 1 , ɬɨ
ɨɬɪɟɡɤɢ y ɢ y c ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ
ɨɛɨɪɚɱɢɜɚɧɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
ȿɫɥɢ E ! 1 , ɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɛɨɥɶɲɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɟɫɥɢ
E 1 , ɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɦɟɧɶɲɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ.
Ⱦɥɹ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɥɸɛɨɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɨɞɧɢɯ ɢ ɬɟɯ ɠɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ.
Ʉɚɠɞɚɹ ɩɪɹɦɚɹ ɥɢɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɭɸ ɟɣ ɩɪɹɦɭɸ ɥɢɧɢɸ ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.
Ʉɚɠɞɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɢɦɟɟɬ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɭɸ ɟɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.
73
74
5.2.3. Ʉɚɪɞɢɧɚɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɢ ɨɬɪɟɡɤɢ
ɍɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
ɍɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ – ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɬɚɧɝɟɧɫɚ ɭɝɥɚ
ɦɟɠɞɭ ɥɭɱɨɦ ɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɶɸ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɤ ɬɚɧɝɟɧɫɭ
ɭɝɥɚ ɦɟɠɞɭ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɦ ɫ ɧɢɦ ɥɭɱɨɦ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɢ ɨɫɶɸ
(ɪɢɫ.5.2.2):
W
tgD c
tgD
(5.2.2)
D
Dc
ȼ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɭɝɥɵ ɦɚɥɵ, ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
– ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɥɸɛɵɯ ɢɡ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɭɝɥɨɜɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ:
tgĮc
tgĮ
sin Įc
sin Į
Įc
Į
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ, ɢɥɢ
ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ. Ɉɬɨɞɜɢɧɟɦ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɞɚɥɟɤɨ ɨɬ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɋɨɩɪɹɠɟɧɧɚɹ ɟɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɞɧɟɣ ɮɨɤɚɥɶɧɨɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ, ɚ ɬɨɱɤɚ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɶɸ – ɡɚɞɧɢɣ
ɮɨɤɭɫ F c (ɪɢɫ.5.2.4).
2c
1
(5.2.3)
1c
ɉɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
F
ɉɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ – ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɝɨ ɨɬɪɟɡɤɚ, ɜɡɹɬɨɝɨ ɜɞɨɥɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ, ɤ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɦɭ ɫ ɧɢɦ ɨɬɪɟɡɤɭ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ
(ɪɢɫ.5.2.3):
Q
Ƚɥɚɜɧɵɦɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɚɪɚ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɯ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɟɞɢɧɢɰɟ ( E 1 ).
Ƚɥɚɜɧɵɟ ɬɨɱɤɢ H ɢ H c – ɷɬɨ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɝɥɚɜɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɫ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɶɸ.
Ɋɢɫ.5.2.2. ɋɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɭɝɥɨɜɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
W
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɢ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɢɦ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ. ɇɚɣɞɟɦ ɩɚɪɭ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɟɞɢɧɢɰɟ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɬɚɤɚɹ ɩɚɪɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ, ɩɪɢɱɟɦ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɚ (ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟɦ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɚɮɨɤɚɥɶɧɵɟ ɢɥɢ
ɬɟɥɟɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɬɚɤɢɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɦɨɝɭɬ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɬɶ
ɢɥɢ ɢɯ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ).
"c
"
(5.2.4)
2
H
Hc
Fc
S Fc
SF
f
fc
Ɋɢɫ.5.2.4. Ʉɚɪɞɢɧɚɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɢ ɨɬɪɟɡɤɢ.
Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɡɚɞɧɟɣ ɝɥɚɜɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɞɨ ɡɚɞɧɟɝɨ ɮɨɤɭɫɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɞɧɢɦ
ɮɨɤɭɫɧɵɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ f c .
"
"c
Ɋɢɫ.5.2.3. ɋɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɨɬɪɟɡɤɢ.
75
Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɨ ɡɚɞɧɟɝɨ ɮɨɤɭɫɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɡɚɞɧɢɦ ɮɨɤɚɥɶɧɵɦ ɨɬɪɟɡɤɨɦ S Fc c .
ɉɟɪɟɞɧɢɣ ɮɨɤɭɫ F – ɷɬɨ ɬɨɱɤɚ ɧɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ, ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɚɹ ɫ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɭɞɚɥɟɧɧɨɣ ɬɨɱɤɨɣ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ
ɧɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ.
76
ȿɫɥɢ ɥɭɱɢ ɜɵɯɨɞɹɬ ɢɡ ɩɟɪɟɞɧɟɝɨ ɮɨɤɭɫɚ, ɬɨ ɨɧɢ ɢɞɭɬ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ.
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɢ ɥɭɱɟɣ 1c ɢ 2c ɛɭɞɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ A . Ɍɟɩɟɪɶ ɜ
ɬɨɱɤɟ Ac ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜɫɟ ɥɭɱɢ 1 - 2 - 3 , ɜɵɯɨɞɹɳɢɟ ɢɡ ɬɨɱɤɢ A .
ɉɟɪɟɞɧɟɟ ɮɨɤɭɫɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ f – ɷɬɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɟɪɟɞɧɟɣ ɝɥɚɜɧɨɣ
ɬɨɱɤɢ ɞɨ ɩɟɪɟɞɧɟɝɨ ɮɨɤɭɫɚ.
ɉɟɪɟɞɧɢɣ ɮɨɤɚɥɶɧɵɣ ɨɬɪɟɡɨɤ
SF
– ɷɬɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɟɪɜɨɣ
K1
Hc
K1c
K3
K 3c
H
1
A
3
2
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɨ ɩɟɪɟɞɧɟɝɨ ɮɨɤɭɫɚ.
F
1'
ȿɫɥɢ f c ! 0 , ɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɛɢɪɚɸɳɟɣ ɢɥɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ.
ȿɫɥɢ f c 0, ɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɚɹ ɢɥɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ.
3'
Ac
ɉɟɪɟɞɧɟɟ ɢ ɡɚɞɧɟɟ ɮɨɤɭɫɧɵɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ, ɨɧɢ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ:
fc
f
nc
n
fc
nc
f
n
(5.2.6)
fc
– ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɟ ɢɥɢ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɟ ɮɨɤɭɫɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ.
nc
ȼ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ
(ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ) n nc , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɟɪɟɞɧɟɟ ɢ ɡɚɞɧɟɟ ɮɨɤɭɫɧɵɟ
fc.
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɪɚɜɧɵ ɩɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ f
ɝɞɟ
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ:
)
nc
fc
n
f
(5.2.7)
ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ, ɬɟɦ ɫɢɥɶɧɟɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬ
ɯɨɞ ɥɭɱɟɣ. ȿɫɥɢ ) 0 ɬɨ f c f .
Ɋɢɫ.5.2.5. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ.
ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɯɨɞ ɥɭɱɚ r (ɪɢɫ.5.2.6).
1 ɫɩɨɫɨɛ. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɣ ɥɭɱ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɣ ɞɚɧɧɨɦɭ
ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɩɟɪɟɞɧɢɣ ɮɨɤɭɫ (ɥɭɱ 1 ). ȼ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɥɭɱ
1c ɛɭɞɟɬ ɢɞɬɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɥɭɱɢ r ɢ 1 ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ ɜ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ, ɬɨ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɨɧɢ ɞɨɥɠɧɵ ɩɟɪɟɫɟɤɚɬɶɫɹ
ɜ ɡɚɞɧɟɣ ɮɨɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɥɭɱ r c ɩɪɨɣɞɟɬ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɥɭɱɚ 1c ɢ ɡɚɞɧɟɣ ɮɨɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.
2 ɫɩɨɫɨɛ. Ɇɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɣ ɥɭɱ, ɢɞɭɳɢɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɥɭɱɚ r ɢ ɩɟɪɟɞɧɟɣ
ɮɨɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (ɥɭɱ 2 ). ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɟɦɭ ɥɭɱ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ (ɥɭɱ 2c ) ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɯɨɞɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɡɚɞɧɢɣ ɮɨɤɭɫ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɥɭɱɢ r ɢ 2
ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜ ɩɟɪɟɞɧɟɣ ɮɨɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ
ɨɧɢ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɥɭɱ r c ɩɨɣɞɟɬ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ
ɥɭɱɭ 2c .
H
n
5.2.4. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ
ɇɚɣɞɟɦ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ Ac ɬɨɱɤɢ A . Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɯɨɬɹ
ɛɵ ɞɜɚ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɯ ɥɭɱɚ, ɧɚ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢ ɛɭɞɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ
ɬɨɱɤɚ Ac (ɪɢɫ.5.2.5). ȼɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɣ ɥɭɱ 1 ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ A
ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ. Ɍɨɝɞɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɥɭɱ 1c ɩɪɨɣɞɟɬ
ɱɟɪɟɡ ɡɚɞɧɢɣ ɮɨɤɭɫ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ȼɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɣ ɥɭɱ 2 ɦɨɠɧɨ
ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ A ɢ ɩɟɪɟɞɧɢɣ ɮɨɤɭɫ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɍɨɝɞɚ ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɥɭɱ 2c ɩɨɣɞɟɬ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ. ɇɚ
2'
K 2c
K2
(5.2.5)
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (5.2.5) ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
Fc
2
Z
Ac
yc
2'
F
Fc
1
Ɋɢɫ.5.2.6. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɯɨɞɚ ɥɭɱɚ.
77
nc
rc
1'
r
Z
Hc
78
z ˜ zc
5.3. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ɫɜɹɡɵɜɚɸɬ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ
ɮɨɤɭɫɧɵɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ, ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɢ ɪɚɡɦɟɪɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɭɝɥɨɜɨɟ,
ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ.
5.3.1. ȼɵɜɨɞ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɢ ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
f'
1
2
y
3
O
H
Dc
H'
O'
yc
1'
K2'
K2
A'
2'
Ɋɢɫ.5.3.1. ɋɯɟɦɚ ɞɥɹ ɜɵɜɨɞɚ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ.
Ⱦɥɹ ɜɵɜɨɞɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɢ ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɪɢɫ.5.3.1. 'OAF ɩɨɞɨɛɟɧ 'FHK 2 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ:
z
yc
, ɨɬɫɸɞɚ
fc
y
y
yc
yc
y
f
z
(5.3.1)
ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ:
ac f c
z
a f
f ˜ fc
1
(5.3.5)
Ɍɟɩɟɪɶ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ, ɨɩɹɬɶ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɪɢɫ.5.3.1.
ɂɡ 'OK1H , ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ:
tg D
Dc
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɢɡ ɩɨɞɨɛɢɹ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ 'H cK1cF c ɢ 'F cO cAc ɦɨɠɧɨ
E
zc
y
a
D , ɨɬɫɸɞɚ D
y
a
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɦɨɠɧɨ ɜɵɜɟɫɬɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ:
f
z
Ɍɨɝɞɚ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (5.2.1), ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ
ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
E
ɨɬɪɟɡɤɢ:
5.3.2. ɍɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɢ ɭɡɥɨɜɵɟ ɬɨɱɤɢ
a'
-a
(5.3.4)
ȼɵɪɚɡɢɦ z ɢ z c ɱɟɪɟɡ ɮɨɤɭɫɧɵɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɢ ɩɟɪɟɞɧɢɣ a ɢ ɡɚɞɧɢɣ a c
fc f
ac a
-f
-z
z ˜ zc f c2
nc ), ɬɨ
ɉɨɫɥɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɟ ɮɨɤɭɫɧɵɟ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɢ ɩɟɪɟɞɧɢɣ ɢ ɡɚɞɧɢɣ ɨɬɪɟɡɤɢ (ɮɨɪɦɭɥɚ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɢɥɢ ɮɨɪɦɭɥɚ
Ƚɚɭɫɫɚ):
F'
F
ȿɫɥɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ( n
f c , ɢ ɮɨɪɦɭɥɚ ɇɶɸɬɨɧɚ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɜɢɞ:
a f ˜ ac f c
3'
D
(5.3.3)
Ɍɨɝɞɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (5.3.3) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
K1'
K1
A
z'
f
f ˜ fc
zc
fc
(5.3.2)
y
ac
Ɍɟɩɟɪɶ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɱɟɪɟɡ ɩɟɪɟɞɧɢɣ ɢ ɡɚɞɧɢɣ
ɨɬɪɟɡɤɢ:
W
Dc
D
y ˜a
y ˜ ac
a
ac
f z
f c zc
(5.3.6)
ȼɵɪɚɡɢɦ z c ɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ ɇɶɸɬɨɧɚ (5.3.3), ɬɨɝɞɚ ɩɨɫɥɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ
ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɭɝɥɨɜɨɝɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ:
W
z
fc
f
zc
(5.3.7)
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɤɚɤ ɱɟɪɟɡ ɩɟɪɟɞɧɢɟ, ɬɚɤ ɢ
ɱɟɪɟɡ ɢ ɡɚɞɧɢɟ ɨɬɪɟɡɤɢ. Ɉɬɫɸɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɮɨɪɦɭɥɭ ɇɶɸɬɨɧɚ:
79
80
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (5.3.7) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɜɵɛɪɚɬɶ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨ z f c ɢ z c f , ɬɨ ɜ ɬɨɱɤɚɯ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɷɬɢɯ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɫ ɨɫɶɸ ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɟɞɢɧɢɰɟ. Ɍɚɤɢɟ ɬɨɱɤɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɭɡɥɨɜɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ.
ɑɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ ɭɡɥɨɜɵɟ ɬɨɱɤɢ N ɢ N c , ɨɬ ɩɟɪɟɞɧɟɝɨ ɮɨɤɭɫɚ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ
ɡɚɞɧɟɟ ɮɨɤɭɫɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ, ɚ ɨɬ ɡɚɞɧɟɝɨ ɮɨɤɭɫɚ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɩɟɪɟɞɧɟɟ
ɮɨɤɭɫɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ (ɪɢɫ.5.3.2). Ɉɬɪɟɡɤɢ NN c ɢ HH c ɪɚɜɧɵ. ȿɫɥɢ f c f
( n nc ), ɬɨ ɭɡɥɨɜɵɟ ɬɨɱɤɢ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɝɥɚɜɧɵɦɢ.
F D
fc
0 . Ɍɨɝɞɚ z c f , ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ E
x z
f , ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
W 0 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɟɞɦɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɟɪɟɞɧɟɦ ɮɨɤɭɫɟ, ɚ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ – ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ.
x z c 0 . Ɍɨɝɞɚ z f , ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ E 0 , ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
W f , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɟɞɦɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ, ɚ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ – ɜ ɡɚɞɧɟɦ ɮɨɤɭɫɟ.
5.3.4. ɋɜɹɡɶ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɝɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦ ɢ ɭɝɥɨɜɵɦ
Ⱥ "
H Hc f
Fc
D c
N Nc
A1
Fc
F
"c A1c
Ⱥc
z1c
z1
zc
z
Ɋɢɫ.5.3.3. ɋɜɹɡɶ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɝɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦ ɢ ɭɝɥɨɜɵɦ.
Ɋɢɫ.5.3.2. ɍɡɥɨɜɵɟ ɬɨɱɤɢ.
ɋɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (5.3.2) ɢ (5.3.7) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ:
E ˜W
f
fc
n
nc
(5.3.8)
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɢɫ.5.3.3. Ⱦɥɢɧɭ ɨɬɪɟɡɤɨɜ " ɢ "c ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ:
"
z1 z
"c
z c z1c
ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɝɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ (5.2.4):
5.3.3. ɑɚɫɬɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ (ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ z
ɢ z c ):
x z f . Ɍɨɝɞɚ z c f c , ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ E 1 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
ɩɪɟɞɦɟɬ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ – ɷɬɨ ɝɥɚɜɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɍɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
f
n
.
W f c nc
x z
f c . Ɍɨɝɞɚ z c
f , ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ W
1 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɟɞɦɟɬ
ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ – ɷɬɨ ɭɡɥɨɜɵɟ ɬɨɱɤɢ. Ʌɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ E
x z
W
f . Ɍɨɝɞɚ z c
f
fc
f c , ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ E
f
fc
n
.
nc
1 , ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
n
, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɟɞɦɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɞɜɨɣɧɨɦ ɮɨɤɭɫɧɨɦ
nc
Q
"c
"
z c z1c
z1 z
ɉɨɫɥɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (5.3.1) ɢ (5.3.2), ɩɨɥɭɱɢɦ:
Q
fc
˜ E ˜ E1
f
(5.3.9)
ɝɞɟ E ɢ E 1 – ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ (ɥɢɧɟɣɧɵɟ) ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɜ ɬɨɱɤɚɯ Ac ɢ A1c .
ɂɥɢ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (5.2.5):
nc
˜ E ˜ E1
(5.3.10)
Q
n
Ɍɟɩɟɪɶ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɯ
ɨɬɪɟɡɤɨɜ ( " o 0 , "c o 0 ) (ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɷɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ).
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɜ ɬɨɱɤɚɯ Ac ɢ A1c ɛɭɞɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ,
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ:
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɪɟɞɦɟɬɨɦ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟɦ
ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ.
81
82
Q
"o0
nc 2
˜E
n
fc 2
˜E
f
y
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (5.3.8) ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ:
W
f
˜ E 1
fc
nc
n
(5.3.11)
n
˜ E 1
nc
D
D c
yc
(5.3.12)
ȿɫɥɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ( nc n ), ɬɨ:
Q
E 2, W
E 1
(5.3.13)
Ɍɨ ɟɫɬɶ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ, ɚ
ɭɝɥɨɜɨɟ ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɟɦɭ.
5.3.5. Ⱦɢɨɩɬɪɢɣɧɨɟ ɢɫɱɢɫɥɟɧɢɟ
Ⱦɢɨɩɬɪɢɣɧɨɟ ɢɫɱɢɫɥɟɧɢɟ – ɷɬɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɜ
ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰɚɯ (ɞɢɨɩɬɪɢɹɯ):
Ɋɢɫ.5.3.4. ȼɟɥɢɱɢɧɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ-Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ.
Ⱦɥɹ ɜɵɜɨɞɚ ɷɬɨɝɨ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɚ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (5.3.8),
ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɦ ɭɝɥɨɜɨɟ ɢ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ. Ɍɨɝɞɚ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢ (5.2.1) ɢ (5.2.3), ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɦɢ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɢ ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ,
ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ:
D c ˜ yc
D˜y
n
nc
(5.3.15)
1
§a·
D ¨ ¸ , [ɞɩɬɪ]
©n¹
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (5.3.15) ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ, ɢ ɬɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ
Ʌɚɝɪɚɧɠɚ-Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ:
a
– ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɞɥɢɧɚ.
n
Ɉɞɧɚ ɞɢɨɩɬɪɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦɭ ɨɬɪɟɡɤɭ ɜ 1ɦ. ȿɫɥɢ ɨɬɪɟɡɨɤ
ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɦɦ, ɬɨ ɨɛɪɚɬɧɵɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɤɢɥɨɞɢɨɩɬɪɢɹɯ.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɮɨɪɦɭɥɭ ɨɬɪɟɡɤɨɜ (5.3.5) ɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (5.2.5) ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ
ɜɚɠɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɢ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɥɵ, ɢɡɦɟɪɹɟɦɵɯ ɜ ɞɢɨɩɬɪɢɹɯ:
ɝɞɟ
nc
ac
D ˜ y ˜ n D c ˜ y c ˜ nc
(5.3.16)
ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ-Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɭɸ
ɟɦɤɨɫɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɨɠɟɬ
ɛɵɬɶ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ. ɗɬɨɬ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ
ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɟ.
n nc
a fc
ɢɥɢ
Dc
D)
(5.3.14)
ɝɞɟ D ɢ Dc – ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɩɟɪɟɞɧɢɣ ɢ ɡɚɞɧɢɣ ɨɬɪɟɡɤɢ ɜ ɞɢɨɩɬɪɢɹɯ. Ɍɨ
ɟɫɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ (ɜ ɞɩɬɪ) ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɥɵ.
5.3.6. ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ-Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ
ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ-Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɪɚɡɦɟɪ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ
ɭɝɥɨɜɨɣ ɪɚɡɦɟɪ ɩɭɱɤɚ ɥɭɱɟɣ (ɪɢɫ.5.3.4). ɗɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ɧɟɢɡɦɟɧɧɚ ɜ ɥɸɛɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ.
83
84
§ y·
¨¨ ¸¸
©Y ¹
6. Ɇɚɬɪɢɱɧɚɹ ɬɟɨɪɢɹ Ƚɚɭɫɫɨɜɨɣ ɨɩɬɢɤɢ
6.1. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɥɭɱɟɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ
Ɉɫɧɨɜɧɨɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɯɨɞɚ
ɥɭɱɟɣ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɦɢ ɞɜɭɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ – ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢ
ɭɝɥɨɜɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɥɭɱɚ. ɗɬɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɭɞɨɛɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɩɪɢ
ɩɨɦɨɳɢ ɚɩɩɚɪɚɬɚ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ. Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ
ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɥɭɱɟɣ ɱɟɪɟɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ.
6.1.1. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɥɭɱɟɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɥɭɱɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ
ɡɚɞɚɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɜɵɛɪɚɧɵ ɨɩɨɪɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. Ɉɩɨɪɧɚɹ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ (Ɉɉ) – ɷɬɨ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ,
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ. Ɉɩɨɪɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɜɵɛɢɪɚɸɬɫɹ ɢɡ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ
ɥɢɛɨ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɦɢ, ɥɢɛɨ ɧɟɬ.
ɇɚ ɪɢɫ.6.1.1 ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɥɭɱɚ y ɢ ɭɝɥɨɜɚɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ
(6.1.1)
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɥɭɱ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ y c ɢ ɭɝɥɨɜɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ Y c nc ˜ D c :
§ yc ·
¨¨ ¸¸
©Y c¹
(6.1.2)
6.1.2. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɥɭɱɟɣ
Ⱦɟɣɫɬɜɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
ɥɭɱɟɣ:
§ y·
§ yc·
¨¨ ¸¸ o Ɉɋ o ¨¨ ¸¸
©Y ¹
©Y c¹
Ɋɚɡɥɨɠɢɦ ɜɵɯɨɞɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɥɭɱɚ ɜ ɪɹɞ:
yc
a0 a1 y a2Y a3 y 2 a4 yY a5Y 2 ...
Y c b0 b1 y b2Y b3 y 2 b4 yY b5Y 2 ...
ȿɫɥɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɰɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ, ɬɨ a0
b0
0 . ȼɫɟ
ɱɥɟɧɵ ɪɹɞɚ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ a3 ɢ b3 , ɦɨɠɧɨ ɨɬɛɪɨɫɢɬɶ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɢ ɫɬɪɟɦɹɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ
ɥɭɱɚ D .
ɧɚ ɩɨɪɹɞɨɤ ɛɵɫɬɪɟɟ, ɱɟɦ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɟ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ:
Dc
D
yc
y
y c Ay BY
Y c Cy DY
(6.1.3)
6.2. Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɥɭɱɟɣ
Ɉɉ
Ɉɉc
Ɋɢɫ.6.1.1. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɥɭɱɚ.
ȼɦɟɫɬɨ ɭɝɥɚ D ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɣ ɤɨɫɢɧɭɫ Y ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɥɭɱɟɜɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ:
Y
n ˜ cos E y
n ˜ sin D
n ˜ D
ɝɞɟ E y – ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɥɭɱɨɦ ɢ ɨɫɶɸ y , n ˜ D – ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɣ ɭɝɨɥ.
Ⱦɥɹ ɥɭɱɟɣ ɜ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɧɚɩɪɚɜɥɹɸɳɢɣ ɤɨɫɢɧɭɫ X 0 ,
ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɟ ɥɭɱ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ
ɱɟɪɟɡ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ y ɢ ɭɝɥɨɜɭɸ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ Y n ˜ D :
85
6.2.1. Ɉɛɳɢɣ ɜɢɞ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ (ABCD-ɦɚɬɪɢɰɚ)
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (6.1.3) ɞɥɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢ ɭɝɥɨɜɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
ɥɭɱɚ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɜ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ 6.1, ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɟ,
ɬɨɝɞɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɥɭɱɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ
ɜ ɜɢɞɟ ɭɦɧɨɠɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚ ɜɟɤɬɨɪ ɜɯɨɞɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
ɥɭɱɚ:
§ yc ·
¨¨ ¸¸
©Y c¹
§ A B· § y·
¨¨
¸¸ ˜ ¨¨ ¸¸
C
D
©
¹ ©Y ¹
(6.2.1)
86
ȼɫɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ
ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɥɭɱɟɣ G , ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɬɚɤɠɟ ɝɚɭɫɫɨɜɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟɣ
ɢɥɢ ABCD-ɦɚɬɪɢɰɟɣ:
G
§ A B·
¨¨
¸¸
C
D
©
¹
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (6.2.5) ɜ (6.2.4), ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ ɞɜɚ
ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ:
A
(6.2.2)
C
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (6.2.1) ɦɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
bc G ˜ b
(6.2.3)
ɝɞɟ b – ɜɟɤɬɨɪ-ɫɬɨɥɛɟɰ ɜɯɨɞɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, bc – ɜɟɤɬɨɪ-ɫɬɨɥɛɟɰ
ɜɵɯɨɞɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, G – ɦɚɬɪɢɰɚ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɚɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ
ɫɢɫɬɟɦɭ.
S Fc c
fc
nc
fc
(6.2.6)
)
Ɍɟɩɟɪɶ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɥɭɱ ɫ ɜɯɨɞɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ Y
Ɉɉ
1
) ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɣ
n
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ Y c 0 ( D c 0 ) (ɪɢɫ.6.2.2).
6.2.2. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɥɭɱ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ y 1 , Y
1 (D
0 (ɪɢɫ.6.2.1).
Ɉɉ
Ɉɉ c
y
yc
D
F
Ɉɉc
– SF
–f
y
yc
Dc
Fc
Ɋɢɫ.6.2.2. ɋɯɟɦɚ ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ B ɢ D ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ.
ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (6.1.3) ɡɧɚɱɟɧɢɹ y ɢ Y c , ɩɨɥɭɱɢɦ:
S Fc c
fc
Ɋɢɫ.6.2.1.ɋɯɟɦɚ ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ A ɢ C ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ.
ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (6.1.3) ɡɧɚɱɟɧɢɹ y ɢ Y c , ɩɨɥɭɱɢɦ:
y c Ay BY
Y c Cy DY
A
C
Ay B
Cy D
(6.2.7)
0
ɂɡ ɪɢɫ.6.2.2 ɧɚɣɞɟɦ ɜɯɨɞɧɭɸ ɢ ɜɵɯɨɞɧɭɸ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ:
y c D ˜ ( f )
(6.2.4)
y
ɂɡ ɪɢɫ.6.2.1 ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ:
y
fc
, S Fc c
c
D
y c Ay BY
Y c Cy DY
D ˜ ( S F )
f
n
S
F
n
(6.2.8)
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (6.2.7) ɢ (6.2.8) ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɟɳɟ ɞɜɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɦɚɬɪɢɰɵ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ:
yc
Dc
Ɉɬɫɸɞɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ y 1 , ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ y c ɢ Y c :
S Fc c
y c S Fc c ˜ D c
fc
nc
Y c ncD c fc
D
B
(6.2.5)
87
§ nc · § S ·
¨ ¸ ˜ ¨ F ¸
© f c¹ © n ¹
f Sc § S
y c Ay F c ˜ ¨ F
n
fc © n
n SF
˜
f n
Cy
·
¸
¹
SF
f
S F ˜ S Fc c f
n˜ f c
n
88
S F ˜ S Fc c f ˜ f c
n˜ f c
(6.2.9)
6.2.3. ȼɢɞɵ ɦɚɬɪɢɰ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:
G
S Fc c
§
¨
fc
¨
¨ ) nc
¨
fc
©
S F ˜ S Fc c f ˜ f c ·
¸
n˜ fc
¸
SF
¸
¸
f
¹
(6.2.10)
ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɜɚ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɜɢɞɚ ɦɚɬɪɢɰ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɢɯ ɞɜɚ
ɩɪɨɫɬɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ – ɩɟɪɟɧɨɫ ɥɭɱɚ ɜ ɫɜɨɛɨɞɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ ɥɭɱɚ ɧɚ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ.
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
ɗɥɟɦɟɧɬ ɦɚɬɪɢɰɵ C ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɚ
ɷɥɟɦɟɧɬɵ A , B ɢ D ɡɚɜɢɫɹɬ ɟɳɟ ɢ ɨɬ ɜɵɛɨɪɚ ɨɩɨɪɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ.
Ɉɉ Ɉɉ c
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
y
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɥɸɛɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɪɚɜɟɧ
ɟɞɢɧɢɰɟ:
AD BC 1
det G
yc
(6.2.11)
Ɋɢɫ.6.2.3. ɉɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ ɥɭɱɚ.
Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɞɨɥɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ
ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ:
G 1G
GG 1
ɝɞɟ I
§ 1 0·
¨¨
¸¸ – ɟɞɢɧɢɱɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ.
0
1
©
¹
I
(6.2.12)
Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ (ɢɡ
ɜɵɯɨɞɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜɨ ɜɯɨɞɧɵɟ):
b G 1 ˜ bc
(6.2.13)
ɢɥɢ
§ y·
§ yc ·
¨¨ ¸¸ G 1 ˜ ¨¨ ¸¸
©Y ¹
©Y c¹
Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:
G 1
§ D
¨¨
©C
B·
¸
A ¸¹
Ⱦɥɹ ɜɵɜɨɞɚ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɢɦ ɨɩɨɪɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫ
ɝɥɚɜɧɵɦɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ( Ɉɉ H , Ɉɉ c H c ). ɂɡ ɪɢɫɭɧɤɚ (6.2.3) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ
y y c . ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɩɨɪɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫɨɩɪɹɠɟɧɵ, ɬɨ B 0 ɢ y c Ay . Ɍɨɝɞɚ
A 1 , ɚ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ ɜɫɟɝɞɚ ɪɚɜɟɧ ɟɞɢɧɢɰɟ
det G AD BC 1 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ D 1 .
ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɦɚɬɪɢɰɵ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ:
§ 1 0·
(6.2.15)
¨¨
¸¸
1
)
©
¹
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ ɥɭɱɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ,
ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɭ ɥɭɱɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɭɝɥɨɜɚɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ:
yc y
(6.2.16)
Y c ) y Y
R
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɟɪɟɧɨɫɚ
(6.2.14)
Dc
D
ɍɫɥɨɜɢɟ ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɩɨɪɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ
ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɧɟ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ, ɧɨ
ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɯ ɨɩɨɪɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɷɥɟɦɟɧɬ B 0 .
yc
y
d
Ɉɉ c
Ɉɉ
Ɋɢɫ.6.2.4. ɉɟɪɟɧɨɫ ɥɭɱɚ.
89
90
ɍɝɨɥ M ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɢɡ 'ÊÌC :
ɉɪɢ ɩɟɪɟɧɨɫɟ ɥɭɱɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ. ɂɡ ɪɢɫ. 6.2.4
ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ:
yc
y D ˜d
Y
y ˜d
n
M
(6.2.17)
Yc Y
ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɦɚɬɪɢɰɵ
ɩɟɪɟɧɨɫɚ:
(6.2.18)
y
(nc n )
r
(6.2.22)
Y c Y y ˜ U ˜ ( nc n )
ɝɞɟ U – ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
d
– ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɨɩɨɪɧɵɦɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ.
n
C
n
)
nc
-H
- Hc
M
–D
U ˜ (nc n )
(6.2.23)
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɨɪɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɝɥɚɜɧɵɦɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ, ɢ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɨɞɧɭ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ, ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɭɸ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
ɂɬɚɤ, ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɵɝɥɹɞɢɬ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
K
y
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɦɚɬɪɢɰɟ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ Y c Y Cy , ɷɥɟɦɟɧɬ ɦɚɬɪɢɰɵ
U ˜ ( nc n ) . Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, C ) , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ
ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
6.2.4. Ɇɚɬɪɢɰɚ ɨɞɧɨɣ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
O
Yc Y ɢɥɢ
d·
§
¨1
¸
n
¨
¸
©0 1 ¹
ɝɞɟ
(6.2.21)
Ɍɨɝɞɚ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ nD Y , ncD c Y c , ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɢɬɨɝɨɜɨɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɭɝɥɨɜɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɥɭɱɚ ɩɪɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɢ ɧɚ
ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
ɍɝɥɨɜɚɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ:
T
y
r
M
Dc
Oc
C
R
1
0·
§
¸¸
¨¨
c
U
(
n
n
)
1
©
¹
(6.2.24)
6.2.5. Ɇɚɬɪɢɰɚ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨɣ (ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ) ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
r
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɡɟɪɤɚɥɶɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ (ɪɢɫ.6.2.6).
Ɋɢɫ.6.2.5. ɉɪɟɥɨɦɥɹɸɳɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ.
n
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɢɫ.6.2.5. ɂɡ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ 'OKC ɢ 'CKO c ɦɨɠɧɨ ɜɵɜɟɫɬɢ:
H D M
(6.2.19)
H c D c M
Ⱦɨɦɧɨɠɢɦ ɨɛɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɧɚ n ɢ nc ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ:
nH nD nM
ncH c ncD c ncM
ɂɡ ɡɚɤɨɧɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ (3.1.5) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ nH
nD nM
nc = – n
(6.2.20)
ncH c , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ:
Ɋɢɫ.6.2.6. Ɂɟɪɤɚɥɶɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ.
ncD c ncM
91
92
ȿɫɥɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ, ɬɨ nc n , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
)
U nc n nc 2 Un
(6.2.25)
Ɍɨɝɞɚ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
§ 1 0· § 1 0·
R ¨¨
¸¸ ¨¨
¸¸
1
2
U
n
1
)
©
¹ ©
¹
(6.2.26)
ɝɞɟ U – ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, n – ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ.
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ ( U
0 ) ɦɚɬɪɢɰɚ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɟɞɢɧɢɱɧɚɹ:
§ 1 0·
R ¨¨
¸¸
0
1
©
¹
dn ·
§
¸
¨1
.
ɝɞɟ Rn
n
n ¸
¨¨
¸
©0 1 ¹
Ʉɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɨɠɟɧ ɩɨ ɷɬɨɣ ɠɟ ɫɯɟɦɟ ɧɚ ɛɨɥɟɟ
ɩɪɨɫɬɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ (ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ).
ȿɫɥɢ ɦɟɠɞɭ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ ɧɟɬ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɜ ( d n 0 ), ɬɨ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɟɪɟɧɨɫɚ
§ 1
¨¨
© )n
ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ Tn
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɥɨɫɤɨɟ ɡɟɪɤɚɥɨ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬ ɯɨɞɚ ɥɭɱɚ (ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ
ɤɨɫɢɧɭɫ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɣ (ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɣ) ɤɨɫɢɧɭɫ
ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɪɟɠɧɢɦ).
ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ. ȿɫɥɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ) n
Ʌɸɛɭɸ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɤ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ, ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɯ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚɦɢ. ɉɭɫɬɶ ɞɚɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ
ɝɥɚɜɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ (ɧɚ ɪɢɫ.6.3.1 ɭɤɚɡɚɧɵ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ
ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɦɟɠɞɭ ɝɥɚɜɧɵɦɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ).
Ɉɉ
H2
ĭ1
d0
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ, ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɫɢɥɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ) 0 (ɪɢɫ.6.3.2).
n1
I
II
n2
d1
d2
Ɋɢɫ.6.3.2. ɉɚɤɟɬ ɢɡ ɩɥɨɫɤɨɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɫɥɨɟɜ.
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɨɫɬɨɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ ɦɚɬɪɢɰ ɩɟɪɟɧɨɫɚ:
G T2T1
t
d3
n2
n3
d 2 ·§
d1 · §
§
¨1
¸¨ 1
¸ ¨1
n
n
¨
2 ¸¨
1¸
¨¨
¸
¨
¸
¨
© 0 1 ¹© 0 1 ¹ © 0
§ d1 d 2 · ·
¨¨ ¸¸ ¸
© n1 n2 ¹ ¸
¸
1
¹
t1 t2 ... tn
d1 d 2
d
... n
n1 n2
nn
(6.3.3)
III
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɛɭɞɟɬ ɫɨɫɬɨɹɬɶ ɢɡ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɦɚɬɪɢɰ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ Rn ɢ ɩɟɪɟɧɨɫɚ Tn ɞɥɹ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ:
R3T3 R2T2 R1T1T0
RnTn ...R1T1T0
(6.3.1)
93
(6.3.2)
Ⱦɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɟ ɥɭɱɢ ɩɚɤɟɬɚ ɫɥɨɟɜ ɫ ɪɚɡɧɵɦɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ
ɬɨɥɳɢɧɚɦɢ ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ ɨɞɧɨɦɭ ɫɥɨɸ,
ɬɨɥɳɢɧɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɬɨɥɳɢɧɟ.
Ɋɢɫ.6.3.1. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɡ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ.
G
I.
ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɬɨɥɳɢɧɵ ɜɫɟɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ, ɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ
ɡɚɦɟɧɟɧɵ ɨɛɳɟɣ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɬɨɥɳɢɧɨɣ:
ĭ3
d2
n1
Ɉɉc
Hc3
ĭ2
d1
n0
H3
Hc2
0 , ɬɨ ɦɚɬɪɢɰɚ
6.3.1. ɉɚɤɟɬ ɢɡ ɩɥɨɫɤɨɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɫɥɨɟɜ
6.3. Ɇɚɬɪɢɰɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ
Hc1
I , ɢ ɟɟ ɦɨɠɧɨ ɧɟ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɬɚɤɠɟ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ Rn
(6.2.27)
H1
0·
¸ , Tn
1 ¸¹
94
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ
ɩɥɨɫɤɨɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɫɥɨɟɜ ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɬɚɤ:
T
ɩɟɪɟɧɨɫɚ
ɞɥɹ
ɩɚɤɟɬɚ
§1 t ·
¨¨
¸¸
0
1
©
¹
(6.3.4)
6.3.2. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ
ɫɢɫɬɟɦɚ
ɫ
ɧɭɥɟɜɵɦɢ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɦɢ
R2 R1
§ 1
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© )2
ɦɟɠɞɭ
0 ·§ 1
0· §
1
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¸¸ ¨¨
1 ¹© ) 1 1 ¹ © ) 1 ) 2
0·
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1 ¸¹
)1 ) 2 ... ) n
(6.3.5)
(6.3.7)
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ:
)
)1 ) 2 )1) 2
x ȿɫɥɢ t
d
n
1
, ɷɬɨ ɡɧɚɱɢɬ, ɱɬɨ ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ (ɟɝɨ ɝɥɚɜɧɚɹ
)1
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ) ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɚɞɧɟɦ ɮɨɤɭɫɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ. Ɍɨɝɞɚ
) )1 , ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɤɚɤɭɸ ɭɝɨɞɧɨ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɥɭ.
d
1
, ɬɨ ɩɟɪɜɵɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɟɪɟɞɧɟɦ ɮɨɤɭɫɟ
x ȿɫɥɢ t
n )2
ɜɬɨɪɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ, ɬɨɝɞɚ )
x ȿɫɥɢ t
d
n
Ay BY
)1 ) 2
)1) 2
)2 .
1
1
, ɬɨɝɞɚ )
)1 ) 2
95
0.
(6.3.10)
Ay
(6.3.11)
A1Y
Y c Cy DY
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (6.3.11) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɚɮɨɤɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɷɥɟɦɟɧɬ A
ɦɚɬɪɢɰɵ ɪɚɜɟɧ ɥɢɧɟɣɧɨɦɭ (ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦɭ) ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ, ɚ ɟɝɨ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɭɝɥɨɜɨɝɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ:
yc
y
(6.3.8)
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɱɚɫɬɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ ɞɜɭɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
x ȿɫɥɢ d 0, ɬɨɝɞɚ ) )1 ) 2 .
0 , ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ:
Ɍɨɝɞɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɥɭɱɚ:
A
d
n
(6.3.9)
§A 0 ·
¸¸
¨¨
0
A
©
¹
yc
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ ɞɜɭɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ,
ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɯ ɧɟɧɭɥɟɜɵɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɦ.
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ:
§A B ·
¨¨
1 ¸
¸
0
A
©
¹
ȿɫɥɢ ɨɩɨɪɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫɨɩɪɹɠɟɧɵ, ɬɨ B
G
(6.3.6)
R2 DR1
§A B·
¨¨
¸¸
0
D
©
¹
G
6.3.3. Ⱦɜɭɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɚɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
G
A1 . Ɍɨɝɞɚ ɦɚɬɪɢɰɚ G ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɦɟɠɞɭ
Ɍɨ ɟɫɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɥɵ ɬɚɤɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ:
)
Ⱥɮɨɤɚɥɶɧɵɟ ɢɥɢ ɬɟɥɟɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ – ɷɬɨ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɥɢ
ɛɨɥɟɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ, ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɍɚɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɵ ɞɥɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɭɞɚɥɟɧɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ.
ɍ ɚɮɨɤɚɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɟɫɬɶ C ) 0 ,
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ det G AD BC AD 1 . Ɉɬɫɸɞɚ
D
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ d 0 . Ɇɚɬɪɢɰɚ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ:
G
Ⱥɮɨɤɚɥɶɧɵɟ (ɬɟɥɟɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɟ) ɫɢɫɬɟɦɵ
ɢɡ
A 1
E
Yc
Y
(6.3.12)
ncD c
nD
nc
W
n
(6.3.13)
ȼ ɬɟɥɟɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɢ ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ
ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɯ ɨɩɨɪɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ
ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ:
yc
const
y
Dc
const
D
A
(6.3.14)
A 1
Ⱦɜɭɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɚɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɟɥɟɫɤɨɩɢɱɟɫɤɚɹ, ɟɫɥɢ ɡɚɞɧɢɣ
ɮɨɤɭɫ ɩɟɪɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɩɟɪɟɞɧɢɦ ɮɨɤɭɫɨɦ ɜɬɨɪɨɝɨ (ɪɢɫ.6.3.3):
t
d
n
1
1
)1 ) 2
(6.3.15)
96
G
y
ɝɞɟ )
Fc1=F2
– f2
Ʌɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ:
yc
y
f2
f 1c
(6.3.16)
ɇɭɥɟɜɵɟ ɥɭɱɢ – ɷɬɨ ɥɭɱɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɬɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɚɦ
ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ, ɧɨ ɢɦɟɸɬ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ.
Ɋɚɫɱɟɬ ɧɭɥɟɜɵɯ ɥɭɱɟɣ ɱɟɪɟɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɨɩɟɪɚɰɢɣ
ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɥɭɱɚ ɦɟɠɞɭ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɥɭɱɚ ɧɚ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɯ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɥɢɛɨ ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɟ (6.2.3), (6.3.1), ɥɢɛɨ ɜ ɜɢɞɟ
ɪɟɤɭɪɪɟɧɬɧɵɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ:
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɬɨɧɤɨɣ ɥɢɧɡɵ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɥɢɧɡɭ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ. Ɍɚɤɭɸ ɥɢɧɡɭ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ
ɞɜɭɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ ɞɜɭɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ, ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɯ
ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɦ d (ɪɢɫ.6.3.4).
Ɉɉ
n0
Ɉɉc
n2
1
1
d
n
r1
– r2
Ɋɢɫ.6.3.4. Ʌɢɧɡɚ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ.
Ⱦɥɹ ɥɢɧɡɵ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ T0
T2
U1 U 2 n 1 – ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɬɨɧɤɨɣ ɥɢɧɡɵ, U1 , U 2 –
6.3.4. Ɋɚɫɱɟɬ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɵɯ (ɧɭɥɟɜɵɯ) ɥɭɱɟɣ ɱɟɪɟɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ
ɫɢɫɬɟɦɭ
Ɋɢɫ.6.3.3. ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɮɨɤɭɫɨɜ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɬɟɥɟɫɤɨɩɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
E
(6.3.18)
ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ.
– yc
f c1
§ 1 0·
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)
1
©
¹
I , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ G
R2T1R1 . Ɍɨɝɞɚ ɦɚɬɪɢɰɚ
y
Y
d
y Y
n
Y )y
ɇɚɩɪɢɦɟɪ, y1
(6.3.19)
y0 d0
Y0 – ɩɟɪɟɧɨɫ ɞɨ ɩɟɪɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ, Y1 Y0 )1 y0
n0
– ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ ɩɨɫɥɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ.
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦ (6.3.19) ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɫɬɨɥɶɤɨ ɪɚɡ,
ɫɤɨɥɶɤɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɢɦɟɟɬɫɹ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɞɥɹ ɩɨɥɧɨɝɨ
ɪɚɫɱɟɬɚ ɥɭɱɟɣ ɱɟɪɟɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɜɧɚɱɚɥɟ ɧɭɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɥɭɱɟɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ, ɚ ɩɨɫɥɟ ɡɚɜɟɪɲɟɧɢɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɥɭɱɟɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɪɚɫɱɟɬ ɧɭɥɟɜɵɯ (ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɵɯ) ɥɭɱɟɣ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɜ ɫɟɛɹ ɬɪɢ ɷɬɚɩɚ:
x ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɯɨɞɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɥɭɱɚ,
x ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɯɨɞɚ ɥɭɱɚ (ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɟɝɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɧɚ
ɜɫɟɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɯ),
x ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɵɯɨɞɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɥɭɱɚ.
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɥɢɧɡɵ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
G
R2 T1 R1
1
§
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© U2 n 1
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0 · §¨ 1 d ·¸ §
˜
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1 ¹ ¨ 0 1 ¸ ¨© U1 1 n
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ɍ ɬɨɧɤɨɣ ɥɢɧɡɵ ɬɨɥɳɢɧɚ ɩɨ ɨɫɢ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ d
0·
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1 ¸¹
(6.3.17)
0 d r1; r2 . ɍ ɬɚɤɨɣ
ɥɢɧɡɵ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ:
97
98
7. Ɋɟɚɥɶɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɩɭɱɤɨɜ
7.1. Ɋɟɚɥɶɧɵɟ (ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ) ɥɭɱɢ
Ɏɨɪɦɭɥɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɥɭɱɚ ɩɨɯɨɠɢ ɧɚ ɪɚɫɱɟɬ ɧɭɥɟɜɨɝɨ ɥɭɱɚ
(ɩɚɪɚɝɪɚɮ 6.3.4) ɢ ɫɨɫɬɨɹɬ ɢɡ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ:
y
ɑɟɪɟɡ ɪɟɚɥɶɧɭɸ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɩɪɨɯɨɞɹɬ
ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɥɭɱɢ, ɚ ɧɟ ɧɭɥɟɜɵɟ (ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɵɟ). ɏɨɞ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɥɭɱɚ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ
ɨɬ ɯɨɞɚ ɧɭɥɟɜɨɝɨ (ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ) ɥɭɱɚ. Ɉɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɥɭɱɚ ɨɬ
ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫɨ ɫɬɪɨɝɢɦ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟɦ ɡɚɤɨɧɨɜ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
ɧɚ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ.
Ɉɬɥɢɱɢɹ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ:
x ȼ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɩɭɱɤɨɜ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ɧɟ ɜɫɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɟ ɥɭɱɢ ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɱɟɪɟɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɢ
ɞɨɫɬɢɝɚɸɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ. ɉɪɨɯɨɞɹɳɢɟ ɩɭɱɤɢ ɥɭɱɟɣ ɢɦɟɸɬ
ɤɨɧɟɱɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ.
x ɏɨɞ ɥɭɱɟɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɯɨɞɨɦ
ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ
ɥɭɱɟɣ (ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɛɥɚɞɚɸɬ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɹɦɢ).
Ⱥɛɟɪɪɚɰɢɢ ɥɭɱɟɣ (ɥɚɬ. – ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ) – ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɯɨɞɚ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɥɭɱɚ
ɨɬ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ.
Y
d
y Y
n
Y )y
(7.1.1)
ɝɞɟ d – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɜɞɨɥɶ ɥɭɱɚ ɦɟɠɞɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ (ɤɨɫɚɹ ɬɨɥɳɢɧɚ),
) – ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɬɨɱɤɟ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɥɭɱɚ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢ
ɩɨɦɨɳɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ:
)
U ( n'n )
(7.1.2)
Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɥɭɱɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ
ɭɝɥɵ ɩɚɞɟɧɢɹ H ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ H c ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɥɭɱɚ:
)
U (n' cos H 'n cos H )
(7.1.4)
Ⱦɥɹ ɧɭɥɟɜɵɯ ɥɭɱɟɣ d ɢ ) ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵ, ɚ ɞɥɹ
ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɥɭɱɟɣ ɨɧɢ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɥɭɱɚ
ɫ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ. Ȼɥɚɝɨɞɚɪɹ ɨɬɥɢɱɢɹɦ d ɨɬ d ɢ ) ɨɬ ) , ɢ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɥɭɱ
ɩɪɟɥɨɦɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɫɚɦɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɯ, ɚ ɧɟ ɧɚ ɝɥɚɜɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ, ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɨɬɥɢɱɢɹ ɜ ɯɨɞɟ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɢ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɥɭɱɟɣ – ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ.
7.1.2. ɉɪɢɱɢɧɵ «ɧɟɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ» ɥɭɱɟɣ ɱɟɪɟɡ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ
7.1.1. Ɋɚɫɱɟɬ ɯɨɞɚ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɥɭɱɟɣ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɯɨɞ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɥɭɱɟɣ ɜ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (ɪɢɫ.7.1.1).
Hc
H
d
D
ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɵɯ ɥɭɱɟɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɥɸɛɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɩɚɞɚɸɬ ɧɚ
ɝɥɚɜɧɭɸ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɥɭɱɢ ɦɨɝɭɬ ɥɢɛɨ ɜɨɨɛɳɟ ɧɟ
ɜɫɬɪɟɬɢɬɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɥɢɛɨ ɜɫɬɪɟɬɢɬɶ ɟɟ ɜ ɬɚɤɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɢɥɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɨɣ ɪɟɚɥɢɡɭɟɦɨɫɬɢ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
y
Ʌɭɱ ɧɟ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ
d
Sc
S
Ɋɢɫ.7.1.1. ɏɨɞ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɥɭɱɚ.
ɇɚ ɪɢɫ.7.1.2 ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɧɭɥɟɜɨɣ ɥɭɱ ɩɪɟɥɨɦɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɝɥɚɜɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɚ ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɥɭɱ ɢɞɟɬ ɫɥɢɲɤɨɦ ɜɵɫɨɤɨ ɢ ɜɨɨɛɳɟ ɧɟ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɫ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ. Ⱦɚɥɶɧɟɣɲɢɣ ɪɚɫɱɟɬ ɬɚɤɨɝɨ ɥɭɱɚ ɧɟɜɨɡɦɨɠɟɧ (ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɚɥɢɡɭɟɦɨɫɬɢ).
Ɋɟɚɥɶɧɵɟ ɥɭɱɢ, ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɧɭɥɟɜɵɯ, ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɬɫɹ ɧɟ ɧɚ ɝɥɚɜɧɵɯ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ H ɢ H c , ɚ ɧɚ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɯ S ɢ S c .
99
100
ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɥɭɱ
ɦɧɢɦɚɹ ɬɨɱɤɚ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ
ɧɭɥɟɜɨɣ ɥɭɱ
ɨɫɬɪɵɣ ɤɪɚɣ
Ɋɢɫ.7.1.2. Ɋɟɚɥɶɧɵɣ ɥɭɱ ɧɟ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ.
Ɋɢɫ.7.1.4. Ɋɟɚɥɶɧɵɣ ɥɭɱ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɡɚ ɨɫɬɪɵɦ ɤɪɚɟɦ.
ɉɨɥɧɨɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ
ɉɪɢ ɩɚɞɟɧɢɢ ɥɭɱɚ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɡɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫɪɟɞɚ ɫ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɦɟɧɶɲɢɦ, ɱɟɦ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɣ (ɪɢɫ.7.1.3), ɜɨɡɦɨɠɧɨ
ɩɨɥɧɨɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ (ɩɚɪɚɝɪɚɮ 3.1). ɇɭɥɟɜɨɣ ɥɭɱ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɫɟ
ɪɚɜɧɨ ɩɪɟɥɨɦɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɝɥɚɜɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢ ɢɞɟɬ ɞɚɥɶɲɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɭɫɥɨɜɢɹ ɟɝɨ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɟɝɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɚ ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɥɭɱ
ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɢ ɟɝɨ ɞɚɥɶɧɟɣɲɢɣ ɪɚɫɱɟɬ ɱɟɪɟɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ
ɧɟɜɨɡɦɨɠɟɧ.
n
n'
Ʌɭɱ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɡɚ ɤɪɚɟɦ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ
ȿɫɥɢ ɩɨ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɵɦ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɹɦ ɝɚɛɚɪɢɬɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ
ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɬ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚɦɢ, ɬɨ ɜɫɟ ɥɭɱɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟ ɜɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜ
ɡɚɞɚɧɧɵɟ ɝɚɛɚɪɢɬɵ (ɪɢɫ.7.1.5), ɧɟ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɯɨɬɹ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɪɚɫɱɟɬ ɜɩɨɥɧɟ ɜɨɡɦɨɠɟɧ.
n ! n'
ɧɭɥɟɜɨɣ ɥɭɱ
ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɥɭɱ
Ɋɢɫ.7.1.5. Ɋɟɚɥɶɧɵɣ ɥɭɱ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɡɚ ɤɪɚɟɦ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ.
Ɋɢɫ.7.1.3. ɉɨɥɧɨɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɥɭɱɚ.
Ʌɭɱ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɡɚ ɨɫɬɪɵɦ ɤɪɚɟɦ
ȼ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɵ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚɦɢ,
ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɥɭɱɟɣ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɥɭɱɟɣ ɜ ɡɚɞɚɧɧɵɟ
ɝɚɛɚɪɢɬɵ.
7.2. Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɩɭɱɤɨɜ ɥɭɱɟɣ
ȼɩɨɥɧɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɱɬɨ ɥɭɱ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɲɟ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ, ɷɬɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɟ ɡɚ ɨɫɬɪɵɦ ɤɪɚɟɦ. Ɍɨɱɤɚ
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɥɭɱɚ ɫ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɦɧɢɦɨɣ (ɪɢɫ.7.1.4) ɢ
ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɫɢɬɭɚɰɢɹ, ɤɨɝɞɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɪɚɫɱɟɬ ɥɭɱɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧ,
ɧɨ ɬɚɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɧɚ.
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɩɭɱɤɨɜ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶɸ
ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ. ɗɬɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɧɚ
ɫɯɟɦɚɯ ɢ ɱɟɪɬɟɠɚɯ ɜ ɜɢɞɟ ɞɢɚɮɪɚɝɦ, ɪɨɥɶ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɝɭɬ ɢɝɪɚɬɶ ɨɩɪɚɜɵ ɥɢɧɡ, ɚ
ɬɚɤɠɟ ɨɬɞɟɥɶɧɨ ɫɬɨɹɳɢɟ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ.
101
102
ȼ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɦɨɝɭɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɪɟɚɥɶɧɵɯ, ɧɨ
ɢ ɞɥɹ ɧɭɥɟɜɵɯ ɥɭɱɟɣ (ɬɨ ɟɫɬɶ ɜ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ). Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɜ ɩɟɪɜɨɦ
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɚɧɚɥɢɡ ɝɚɛɚɪɢɬɨɜ ɩɭɱɤɨɜ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ,
ɧɨ ɜɩɨɫɥɟɞɫɬɜɢɢ ɪɚɫɱɟɬɵ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɭɬɨɱɧɹɸɬ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɪɟɚɥɶɧɵɯ
ɥɭɱɟɣ.
7.2.1. Ⱥɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɚ ɩɭɱɤɨɜ – ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɜɫɟɯ
ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɞɢɚɮɪɚɝɦ. Ɉɞɧɚɤɨ ɦɨɠɧɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɨɞɧɭ
(ɧɚɢɦɟɧɶɲɭɸ) ɞɢɚɮɪɚɝɦɭ, ɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɧɟ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɬ ɯɨɞ
ɥɭɱɟɣ. Ɍɚɤɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ (ɪɢɫ.7.2.1).
Ⱥɩɟɪɬɭɪɚ (ɥɚɬ. – ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ) – ɷɬɨ ɩɨɧɹɬɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɨɩɬɢɤɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɪɚɡɦɟɪ ɩɭɱɤɚ ɥɭɱɟɣ.
ȼɵɯɨɞɧɨɣ ɡɪɚɱɨɤ – ɷɬɨ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ
ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ, ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɣ
ɱɚɫɬɶɸ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɩɪɹɦɨɦ ɯɨɞɟ ɥɭɱɟɣ.
ȿɫɥɢ ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ, ɬɨ
ɜɵɯɨɞɧɵɦ ɡɪɚɱɤɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɚɦɚ ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ.
ȼɯɨɞɧɨɣ ɡɪɚɱɨɤ, ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɡɪɚɱɨɤ ɢ ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ ɫɨɩɪɹɠɟɧɵ.
Ⱥɩɟɪɬɭɪɧɵɣ ɥɭɱ ɜɧɭɬɪɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɤɪɚɣ ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ, ɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ – ɱɟɪɟɡ ɤɪɚɣ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɡɪɚɱɤɚ, ɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ – ɱɟɪɟɡ ɤɪɚɣ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɡɪɚɱɤɚ.
Ƚɥɚɜɧɵɣ ɥɭɱ – ɷɬɨ ɥɭɱ, ɢɞɭɳɢɣ ɢɡ ɜɧɟɨɫɟɜɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ
ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ.
ɉɨ ɡɚɤɨɧɚɦ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ɝɥɚɜɧɵɣ ɥɭɱ ɬɚɤɠɟ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ
ɰɟɧɬɪ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɡɪɚɱɤɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɢ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ
ɡɪɚɱɤɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ (ɪɢɫ.7.2.2).
ɚɩɟɪɬɭɪɧɵɣ
ɥɭɱ
ɜɯ. ɡɪɚɱɨɤ
ȿɫɥɢ ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ, ɬɨ
ɜɯɨɞɧɵɦ ɡɪɚɱɤɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɚɦɚ ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ.
ɜɟɪɯɧɢɣ ɥɭɱ
ɜɵɯ. ɡɪɚɱɨɤ
ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ
ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ
ɝɥɚɜɧɵɣ ɥɭɱ
Ɋɢɫ.7.2.1. Ⱥɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ.
Ⱥɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ – ɷɬɨ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬ ɪɚɡɦɟɪ
ɨɫɟɜɨɝɨ ɩɭɱɤɚ (ɢɞɭɳɟɝɨ ɢɡ ɨɫɟɜɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ).
Ʌɭɱ, ɢɞɭɳɢɣ ɢɡ ɨɫɟɜɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɤɪɚɣ
ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɩɟɪɬɭɪɧɵɦ ɥɭɱɨɦ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɚɩɟɪɬɭɪɧɭɸ ɞɢɚɮɪɚɝɦɭ ɢ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɭɸ ɟɣ ɱɚɫɬɶ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ:
ɉɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ, ɫɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɟɣ ɱɚɫɬɶɸ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɜ ɨɛɪɚɬɧɨɦ ɯɨɞɟ ɥɭɱɟɣ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɯɨɞɧɵɦ ɡɪɚɱɤɨɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ.
103
ɧɢɠɧɢɣ ɥɭɱ
ɜɯ. ɡɪɚɱɨɤ
ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ
ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ
ɜɵɯ. ɡɪɚɱɨɤ
Ɋɢɫ.7.2.2. ȼɧɟɨɫɟɜɨɣ ɩɭɱɨɤ.
ȼɟɪɯɧɢɣ ɥɭɱ ɜɧɟɨɫɟɜɨɝɨ ɩɭɱɤɚ – ɷɬɨ ɥɭɱ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɜɟɪɯɧɢɣ ɤɪɚɣ
ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɟɦɭ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ
ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɡɪɚɱɤɨɜ.
ɇɢɠɧɢɣ ɥɭɱ ɜɧɟɨɫɟɜɨɝɨ ɩɭɱɤɚ – ɷɬɨ ɥɭɱ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɧɢɠɧɢɣ ɤɪɚɣ
ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɟɦɭ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ
ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɡɪɚɱɤɨɜ.
104
ɑɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɞɢɚɮɪɚɝɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ, ɧɚɞɨ ɧɚɣɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɜɫɟɯ ɞɢɚɮɪɚɝɦ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ
ɜ ɨɛɪɚɬɧɨɦ ɯɨɞɟ ɩɨ ɡɚɤɨɧɚɦ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ.
Ⱥɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ – ɷɬɨ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɢɞɧɨ ɩɨɞ
ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɦ ɭɝɥɨɦ ɢɡ ɨɫɟɜɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ.
ȿɫɥɢ ɩɪɟɞɦɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ – ɷɬɨ
ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɦɟɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɟ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ.
7.2.2. ɉɨɥɟɜɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ
ɉɨɥɟ – ɷɬɨ ɱɚɫɬɶ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɨɣ. ȼ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɟ ɪɚɡɦɟɪ ɩɨɥɹ ɧɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧ. ȼ ɪɟɚɥɶɧɨɣ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɨɥɟ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨɥɟɜɨɣ ɞɢɚɮɪɚɝɦɨɣ.
ɉɨɥɟɜɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ – ɷɬɨ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɚɹ ɪɚɡɦɟɪɵ ɩɨɥɹ.
ɉɨɥɟɜɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɥɢɛɨ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɥɢɛɨ ɧɚ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɥɢɛɨ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
ɂɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɩɨɥɟɜɨɣ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɱɟɪɟɡ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɱɚɫɬɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɜɯɨɞɧɵɦɢ ɢ ɜɵɯɨɞɧɵɦɢ ɥɸɤɚɦɢ (ɨɤɧɚɦɢ) (ɪɢɫ.7.2.3).
ɜɯɨɞɧɨɣ ɥɸɤ
ɜɢɧɶɟɬɢɪɭɸɳɚɹ
ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ
ɜɯɨɞɧɨɣ
ɡɪɚɱɨɤ
Ɋɢɫ.7.2.4. ȼɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɟ.
ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɛɥɚɫɬɶ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ
ɪɢɫ.7.2.5, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɭɱɨɤ ɫɪɟɡɚɟɬɫɹ ɫɜɟɪɯɭ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ a ɜ , ɢ
ɫɧɢɡɭ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ a ɧ . ɗɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɵ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ, ɬɨɝɞɚ
ɜɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ. ȿɫɥɢ a ɜ z a ɧ – ɜɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ.
ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ
ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ
aɜ
ɜɧɟɨɫɟɜɨɣ ɩɭɱɨɤ
ɜɧɟɨɫɟɜɨɣ
ɩɭɱɨɤ
DȾ
aɧ
Ɋɢɫ. 7.2.5. ȼɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɟ (ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ).
ɨɫɟɜɨɣ ɩɭɱɨɤ
ɜɯɨɞɧɨɣ
ɡɪɚɱɨɤ
ɜɯɨɞɧɨɣ ɥɸɤ
(ɩɨɥɟɜɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ)
Ɋɢɫ.7.2.3. ɉɨɥɟɜɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ.
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɜɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɹ – ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɫɪɟɡɚɟɦɨɣ
ɱɚɫɬɢ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ ɤ ɟɟ ɪɚɞɢɭɫɭ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɜɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɜɟɪɯɭ K ɜ ɢ
ɫɧɢɡɭ K ɧ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
Kɜ
2a ɜ
DȾ
Kɧ
2a ɧ
DȾ
7.2.3. ȼɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɟ
(7.2.1)
ȿɫɥɢ ɩɭɱɤɢ ɥɭɱɟɣ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ ɞɢɚɮɪɚɝɦɨɣ, ɬɨ ɨɧɢ
ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɡɚɩɨɥɧɹɸɬ ɡɪɚɱɨɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.7.2.3. ȿɫɥɢ ɜɧɟɨɫɟɜɵɟ ɩɭɱɤɢ
ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɬɫɹ ɩɨɦɢɦɨ ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɣ ɞɪɭɝɢɦɢ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚɦɢ, ɬɨ
ɡɪɚɱɨɤ ɡɚɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɧɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ (ɪɢɫ.7.2.4). ɗɬɨ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ
ɢɥɢ ɫɪɟɡɚɧɢɟ ɩɭɱɤɨɜ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɟɦ.
ȼɧɟɨɫɟɜɨɣ ɩɭɱɨɤ ɥɭɱɟɣ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɜɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ.7.2.6.
105
106
ɜɢɧɶɟɬɢɪɭɸɳɚɹ
ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ
7.3.1. ɉɪɟɞɦɟɬ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ) ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ
ɜɢɧɶɟɬɢɪɭɸɳɚɹ
ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ
y
2y
V A
z
ɜɵɯ. ɡɪɚɱɨɤ
ɜɯ. ɡɪɚɱɨɤ
zp
ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ
ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ
ɜɯ. ɡɪɚɱɨɤ
ɚ) ɩɪɟɞɦɟɬ
Ɋɢɫ.7.2.6. ȼɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɩɭɱɨɤ ɥɭɱɟɣ.
ɜɵɯ. ɡɪɚɱɨɤ
Ⱦɨɫɬɨɢɧɫɬɜɚ ɜɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɹ:
x ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɭɟɬ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɝɚɛɚɪɢɬɨɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ,
x ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɢɡ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɤɪɚɣɧɢɟ ɡɨɧɵ ɜɧɟɨɫɟɜɵɯ
ɩɭɱɤɨɜ (ɢɦɟɧɧɨ ɨɧɢ ɨɛɵɱɧɨ ɢɦɟɸɬ ɛɨɥɶɲɢɟ ɢ ɬɪɭɞɧɨ ɭɫɬɪɚɧɢɦɵɟ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ).
ɇɟɞɨɫɬɚɬɤɢ ɜɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɹ:
x ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɪɚɡɦɟɪɵ ɩɭɱɤɨɜ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɷɧɟɪɝɢɸ ɩɭɱɤɚ,
ɱɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɢ
ɜɧɟɨɫɟɜɵɯ ɡɨɧ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ,
x ɜ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɤɚɱɟɫɬɜɨ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɟɣ, ɩɪɢɱɟɦ ɱɟɦ ɦɟɧɶɲɟ
ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɚɹ ɚɩɟɪɬɭɪɚ (ɪɚɡɦɟɪ ɩɭɱɤɚ), ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɜɥɢɹɧɢɟ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɭɯɭɞɲɚɟɬɫɹ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
yc
V cA
zc
z cp
ɛ) ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
Ɋɢɫ.7.3.2. ɉɪɟɞɦɟɬ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ.
ȼɟɥɢɱɢɧɭ ɩɪɟɞɦɟɬɚ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ) ɩɪɢɧɹɬɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ
ɨɬ ɨɫɢ ɞɨ ɟɝɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɬɨɱɤɢ. ȿɫɥɢ ɩɪɟɞɦɟɬ (ɢɥɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ) ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɥɢɡɤɨ ɤ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ (ɪɢɫ.7.3.1), ɬɨ ɟɝɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ
ɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɦɟɪɟ:
y, >ɦɦ@
y c, >ɦɦ@
7.3. Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɢ ɡɪɚɱɤɨɜ
Ɉɞɧɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɪɚɡɦɟɪɵ ɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɢ ɡɪɚɱɤɨɜ ɜɨ ɜɫɟɯ ɫɢɬɭɚɰɢɹɯ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɭɞɨɛɧɨ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɷɬɨ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɞɥɹ
ɞɜɭɯ ɬɢɩɨɜ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ – ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɢ ɞɚɥɶɧɟɝɨ.
(7.3.1)
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɟɞɦɟɬɚ – ɷɬɨ ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɜɫɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɪɚɡɦɟɪ ɜɫɟɝɨ ɩɨɥɹ
2y .
ɉɟɪɟɞɧɢɣ (ɡɚɞɧɢɣ) ɨɬɪɟɡɨɤ – ɷɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɚɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ
ɩɪɟɞɦɟɬɚ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ) ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ. ɉɟɪɟɞɧɢɣ
ɨɬɪɟɡɨɤ ɞɥɹ ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɟɪɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɨ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɚ ɡɚɞɧɢɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ
ɨɬ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ (ɪɢɫ.7.3.1):
S z , >ɦɦ@
S c z c, >ɦɦ@
107
(7.3.2)
108
ȼɯɨɞɧɨɣ (ɜɵɯɨɞɧɨɣ) ɡɪɚɱɨɤ ɦɨɠɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ
ɪɚɡɦɟɪ ɡɪɚɱɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɚɩɟɪɬɭɪɧɵɦ ɭɝɥɨɦ. Ⱥɩɟɪɬɭɪɧɵɣ ɭɝɨɥ V A – ɷɬɨ
ɜɵɯ. ɡɪɚɱɨɤ
ɭɝɨɥ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɵɣ ɚɩɟɪɬɭɪɧɵɦ ɥɭɱɨɦ ɢ ɨɫɶɸ (ɪɢɫ.7.3.1). Ɋɚɡɦɟɪɵ ɡɪɚɱɤɨɜ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɱɟɪɟɡ ɫɢɧɭɫɵ ɚɩɟɪɬɭɪɧɵɯ ɭɝɥɨɜ, ɭɦɧɨɠɟɧɧɵɟ ɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ – "ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɧɭɫɵ". ɗɬɢ ɪɚɡɦɟɪɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɱɢɫɥɨɜɵɦɢ ɚɩɟɪɬɭɪɚɦɢ, ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
A0
A0c
n ˜ sin V A
nc ˜ sin V cA
Sp
1
, >ɤɞɩɬɪ@
zp
S cp
1
, >ɤɞɩɬɪ@
z cp
(7.3.4)
ȿɫɥɢ ɜɯɨɞɧɨɣ ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɡɪɚɱɤɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɫɬɪɨɝɨ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ, ɬɨ
0 ɢ S cp 0 . Ɍɚɤɢɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɡɪɚɱɤɨɜ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ
ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɟɪɟɞɧɟɣ (ɢɥɢ ɡɚɞɧɟɣ) ɮɨɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɟɪɜɨɝɨ
(ɢɥɢ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ) ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ
ɬɟɥɟɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɯɨɞ ɝɥɚɜɧɵɯ ɥɭɱɟɣ (ɝɥɚɜɧɵɟ ɥɭɱɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɨɫɢ).
7.3.2. ɉɪɟɞɦɟɬ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ) ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ
ɜɯ. ɡɪɚɱɨɤ
z cp
ɛ) ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
Ɋɢɫ.7.3.2. ɉɪɟɞɦɟɬ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ.
z
zp
ɚ) ɩɪɟɞɦɟɬ
ȿɫɥɢ ɩɪɟɞɦɟɬ (ɢɥɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ) ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɚɥɟɤɨ ɨɬ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬɨ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɨɰɟɧɢɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɟɝɨ ɭɝɥɨɜɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ. Ɍɨɱɤɚ,
ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɡɦɟɪɹɸɬɫɹ ɭɝɥɨɜɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ), ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɥɸɫɨɦ. Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɥɸɫ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɡɪɚɱɤɚ ɞɥɹ
ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɢ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɡɪɚɱɤɚ ɞɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ (ɪɢɫ.7.3.2).
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɟɞɦɟɬɚ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ) ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ – ɷɬɨ ɭɝɨɥ, ɩɨɞ ɤɨɬɨɪɵɦ
ɜɢɞɧɚ ɤɪɚɣɧɹɹ ɬɨɱɤɚ ɩɪɟɞɦɟɬɚ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ) ɢɡ ɰɟɧɬɪɚ ɜɯɨɞɧɨɝɨ (ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ)
ɡɪɚɱɤɚ:
Z , >ɝɪ. ɦɧ.ɫɟɤ.@
Z c, >ɝɪ.ɦɧ.ɫɟɤ.@
ȼɟɥɢɱɢɧɚ
ɩɨɥɹ
2Z .
Ɇɟɪɨɣ
ɭɝɥɨɜɨɣ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɝɪɚɞɭɫɵ/ɦɢɧɭɬɵ/ɫɟɤɭɧɞɵ (ɝɪ.ɦɧ.ɫɟɤ.), ɧɚɩɪɢɦɟɪ 20010'18' '
ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ) ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɚɯ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɯɨɞɧɨɝɨ (ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ) ɡɪɚɱɤɚ:
1
, >ɤɞɩɬɪ @
z
1
Sc
, >ɤɞɩɬɪ @
zc
(7.3.6)
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ) ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ɡɪɚɱɨɤ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɛɥɢɡɤɨ ɤ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɡɪɚɱɤɚ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɟɝɨ ɥɢɧɟɣɧɵɣ
ɪɚɡɦɟɪ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɚɩɟɪɬɭɪɵ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢ:
A0
A0c
109
ɜɫɟɝɨ
(7.3.5)
S
Dp
Z
Zc
zc
(7.3.3)
ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɡɪɚɱɤɚ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɟɞɦɟɬɚ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ) ɜ
ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɚɯ:
Sp
D cp
n˜
nc ˜
Dp
2
D cp
2
, >ɦɦ@
(7.3.7)
, >ɦɦ@
110
ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɡɪɚɱɤɚ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɚɯ ɨɬ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ:
Sp
z p , >ɦɦ@
S cp
z cp , >ɦɦ@
(7.3.8)
Ⱦɥɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɱɟɧɶ ɜɚɠɧɨ ɡɧɚɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɡɪɚɱɤɚ.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɨɛɵɱɧɨ ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɢɥɢ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɨɣ, ɢɥɢ ɝɥɚɡɨɦ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɡɪɚɱɨɤ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɨɜɩɚɞɚɥ ɫ ɜɯɨɞɧɵɦ ɡɪɚɱɤɨɦ ɩɪɢɛɨɪɚ ɢɥɢ ɝɥɚɡɚ ɩɨ
ɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɢ ɪɚɡɦɟɪɚɦ.
7.3.3. Ɉɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢɥɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɣ
ɮɨɪɦɟ, ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɳɟɣ ɨɬ ɢɯ ɬɢɩɚ (ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɢɥɢ ɛɥɢɠɧɟɝɨ), ɜɜɨɞɹɬɫɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ. Ɉɧɢ ɢɦɟɸɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɣ ɫɦɵɫɥ ɢ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ, ɯɨɬɹ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ. ȼ ɬɚɛɥɢɰɟ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɢ
ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ.
Ɉɛɨɛɳɟɧɧɵɟ
Ȼɥɢɠɧɢɣ ɬɢɩ
Ⱦɚɥɶɧɢɣ ɬɢɩ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɟɞɦɟɬɚ
(ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ)
y
y , >ɦɦ@
y
7.3.4. Ɉɛɨɛɳɟɧɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɢ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ-Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɨɧɹɬɢɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɝɨ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɜɜɟɫɬɢ
ɩɨɧɹɬɢɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɝɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ:
V
yc
y
A0
A' 0
(7.3.9)
ɝɞɟ y – ɨɛɨɛɳɟɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, y ' – ɨɛɨɛɳɟɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, A 0 – ɨɛɨɛɳɟɧɧɚɹ ɩɟɪɟɞɧɹɹ ɚɩɟɪɬɭɪɚ, A' 0 – ɨɛɨɛɳɟɧɧɚɹ ɡɚɞɧɹɹ
ɚɩɟɪɬɭɪɚ.
Ⱦɥɹ ɥɸɛɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɣ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ
Ʌɚɝɪɚɧɠɚ-Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ, ɜɵɪɚɠɟɧɧɵɣ ɜ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚɯ (ɉɚɪɚɝɪɚɮ 5.3.6).
Ɉɞɧɚɤɨ, ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ, ɟɝɨ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɨɫɬɶ ɧɟ ɫɬɪɨɝɚɹ, ɚ
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɚɹ. ɂɧɜɚɪɢɚɧɬɧɨɫɬɶ ɧɚɪɭɲɚɟɬɫɹ ɢɡ-ɡɚ ɧɚɥɢɱɢɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɢ ɹɜɥɟɧɢɹ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ. ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ-Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ ɱɟɪɟɡ
ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
y ˜ A0
y ' ˜ A' 0
(7.3.10)
tgZ , >ɝɪ. ɦɧ.ɫɟɤ.@
y c , >ɦɦ@
y c tgZ c , >ɝɪ. ɦɧ.ɫɟɤ.@
1
S S z , >ɦɦ@
, >ɤɞɩɬɪ@
S S
ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ
z
S c S c z c , >ɦɦ@
ɩɪɟɞɦɟɬɚ
1
c
c
S
S
, >ɤɞɩɬɪ@
(ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ)
zc
(ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɨɬ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ)
(ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɨɬ ɡɪɚɱɤɚ)
Dp
A0 A0 n ˜ sin V A ,
A
A
n
, >ɦɦ@
0
0
ȼɯɨɞɧɚɹ
2
>ɝɪ.ɦɧ.ɫɟɤ.@
(ɜɵɯɨɞɧɚɹ)
Dc
A0c A0c nc p , >ɦɦ@
ɚɩɟɪɬɭɪɵ
A0c A0c nc ˜ sincV cA ,
2
>ɝɪ.ɦɧ.ɫɟɤ.@
(ɚɩɟɪɬɭɪɚ)
(ɱɢɫɥɨɜɚɹ ɚɩɟɪɬɭɪɚ)
1
S p S p z p , >ɦɦ@
, >ɤɞɩɬɪ@
Sp Sp
ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ
zp
ɜɯɨɞɧɨɝɨ
S cp S cp z cp , >ɦɦ@
1
(ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ) ɡɪɚɱɤɚ
, >ɤɞɩɬɪ@
S cp S cp
z cp
(ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɨɬ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ)
(ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɨɬ
ɩɪɟɞɦɟɬɚ/ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ)
yc
111
112
ȿɫɥɢ ɬɨɱɤɢ Ac ɢ A0c ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ, ɬɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ
8. Ⱥɛɟɪɪɚɰɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ
'x c 0, 'y c 0 .
8.1. Ɏɨɪɦɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ (ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ, ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ,
ɜɨɥɧɨɜɚɹ)
y'
A'
'y c A0c
8.1.1. Ɉɛɳɢɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
ȼ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɜɫɟ ɥɭɱɢ, ɢɫɯɨɞɹɳɢɟ ɢɡ ɬɨɱɤɢ A ,
ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜ ɫɨɩɪɹɠɟɧɧɨɣ ɫ ɧɟɣ ɬɨɱɤɟ A0c . ɉɨɫɥɟ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɪɟɚɥɶɧɨɣ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɥɢɛɨ ɧɚɪɭɲɚɟɬɫɹ ɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɧɨɫɬɶ ɩɭɱɤɚ ɢ ɥɭɱɢ ɧɟ
ɢɦɟɸɬ ɨɛɳɟɣ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ, ɥɢɛɨ ɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɧɨɫɬɶ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ, ɧɨ ɥɭɱɢ
ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɟ Ac , ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɬɨɱɤɨɣ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ (ɪɢɫ.8.1.1). ɗɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ. Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ
ɪɚɫɱɟɬɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ – ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ.
xc
zc
'x c
A
Ɋɢɫ.8.1.2. ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ.
Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜ ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
A'
'x '
ɢ ɜ
'y ' . ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɞɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɜ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɚɯ, ɞɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ – ɜ
ɭɝɥɨɜɨɣ ɦɟɪɟ. Ⱦɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ – ɷɬɨ
ɭɝɥɨɜɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ 'V c ɦɟɠɞɭ ɪɟɚɥɶɧɵɦ ɢ ɢɞɟɚɥɶɧɵɦ ɥɭɱɨɦ (ɪɢɫ.8.1.3).
A' 0
yc
A'
A
'V cy
Ɋɢɫ.8.1.1. ɂɞɟɚɥɶɧɨɟ ɢ ɪɟɚɥɶɧɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ.
A0 '
z'
Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɨɱɤɭ ɪɟɮɟɪɟɧɬɧɨɝɨ
O'
(ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ) ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ A0' , ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɨɥɠɧɨ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨ
ɡɚɤɨɧɚɦ ɝɚɭɫɫɨɜɨɣ ɨɩɬɢɤɢ. Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɢ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ.
8.1.2. ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ 'x c, 'y c – ɷɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɨɱɤɢ Ac
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɥɭɱɚ ɫ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɬɨɱɤɢ
A0c ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɨɫɢ (ɪɢɫ.8.1.2):
'x c
'y c
Ɋɢɫ.8.1.3. ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɞɥɹ ɭɞɚɥɟɧɧɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
ɍ ɤɚɠɞɨɝɨ ɥɭɱɚ ɜ ɩɭɱɤɟ ɫɜɨɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ. Ⱦɥɹ ɜɫɟɝɨ
ɩɭɱɤɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ – ɷɬɨ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬ ɡɪɚɱɤɨɜɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ:
'x ' 'x ' ( Px , Py )
(8.1.2)
'y ' 'y ' ( Px , Py )
ɝɞɟ ( Px , Py ) – ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɡɪɚɱɤɨɜɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ.
x0c x c
y0c y c
(8.1.1)
113
Ɂɪɚɱɤɨɜɵɟ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ.
Ɂɪɚɱɤɨɜɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɥɭɱɚ ɜ ɩɭɱɤɟ. Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ
(ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ) ɡɪɚɱɤɨɜɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
114
Pxc
, Uy
Axc
Px
Ax
Ux
ɝɞɟ
Px , Py ,
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ,
Ay
Pxc, Pyc
Ax , Ay ,
Pyc
Acy
Py
Axc , Acy
– ɜɯɨɞɧɵɟ ɢ ɜɵɯɨɞɧɵɟ ɚɩɟɪɬɭɪɵ. Ⱥɩɟɪɬɭɪɵ
ɧɢɠɧɢɣ ɥɭɱ ɩɭɱɤɚ – U x
0, U y
1, U y
1 , ɝɥɚɜɧɵɣ ɥɭɱ ɩɭɱɤɚ – U x
1,
Uy
0,
ɜɵɯɨɞɧɨɣ
ɡɪɚɱɨɤ
ɜɨɥɧɨɜɨɣ
ɮɪɨɧɬ
ɪɟɮɟɪɟɧɬɧɚɹ
ɫɮɟɪɚ
Ɋɟɮɟɪɟɧɬɧɚɹ ɫɮɟɪɚ – ɷɬɨ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɩɭɱɤɚ ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜ
ɬɨɱɤɟ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ A0c , ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɡɪɚɱɤɚ
M
O c . ɉɪɢ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɢ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɫ ɪɟɮɟɪɟɧɬɧɨɣ ɫɮɟɪɨɣ ɫɪɚɜɧɢɜɚɟɬɫɹ
ɛɥɢɠɚɣɲɢɣ ɤ ɧɟɣ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ.
Ⱦɥɹ ɜɫɟɝɨ ɩɭɱɤɚ ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ – ɷɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ
ɡɪɚɱɤɨɜɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ:
ɝɥɚɜɧɵɣ
ɥɭɱ
1
Ux
W
Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɡɪɚɱɤɨɜɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɩɨɥɹɪɧɵɟ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ U ɢ M :
U sin M
U cos M
(8.1.4)
U x2 U y2 .
W (Ux , U y )
(8.1.6)
ɉɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɢ ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ – ɷɬɨ ɪɚɡɧɵɟ ɮɨɪɦɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ
ɨɞɧɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ, ɨɧɢ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ:
O wW
˜
Ax wU x
O wW
'y ' ˜
Ay wU y
'x ' (8.1.7)
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɪɹɦɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵ ɩɟɪɜɵɦ
ɱɚɫɬɧɵɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɦ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɨ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ.
8.1.3. ȼɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ
ȼɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ – ɷɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ ɨɬ
ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ (ɪɢɫ.8.1.5), ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɟ ɜɞɨɥɶ ɥɭɱɚ ɜ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ:
W
A
R0c
Uy
Ɋɢɫ.8.1.4. Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɡɪɚɱɤɨɜɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ.
ɝɞɟ U
O'
Ɋɢɫ.8.1.5. ȼɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ.
-1
Ux
Uy
A0c
0 (ɪɢɫ.8.1.4).
1
-1
0, U y
A'
'l '
– ɜɯɨɞɧɵɟ ɢ ɜɵɯɨɞɧɵɟ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɡɪɚɱɤɨɜɵɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɪɚɱɤɨɜɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɟɪɯɧɢɣ ɥɭɱ ɩɭɱɤɚ ɢɦɟɟɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ U x
ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɵɣ ɥɭɱ – U x
nc
(8.1.3)
'l '˜n'
(8.1.5)
O
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (8.1.5) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ
ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɥɢɧ ɥɭɱɟɣ ɩɭɱɤɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɥɢɹɧɢɟ ɜɨɥɧɨɜɨɣ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɧɚ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɢɩɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɫɤɨɥɶɤɨ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ ɨɧɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ.
115
8.1.4. ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ – ɷɬɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɤɢ O cc
ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɥɭɱɚ ɫ ɨɫɶɸ ɨɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɤɢ O c ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ (ɪɢɫ.8.1.6):
'S ' S ' S0 '
(8.1.8)
ɝɞɟ S ' – ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɥɭɱɚ ɫ ɨɫɶɸ, S0 ' – ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ
ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ.
116
ɫɢɫɬɟɦɵ). Ɉɞɧɚɤɨ, ɟɫɥɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜɟɥɢɤɢ, ɬɨ ɛɨɥɟɟ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ
ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ.
y'
'y '
O'
O
S0 '
8.2. Ɇɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
z'
O ''
'S '
S'
Ɋɢɫ.8.1.6. ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɝɨ ɩɭɱɤɚ ɞɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ.
Ⱦɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɜ
ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɚɯ, ɞɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ (ɪɢɫ.8.1.7) ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɜ ɨɛɪɚɬɧɵɯ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɚɯ:
'S c
1 1
, >ɤɞɩɬɪ@
z0c z c
(8.1.9)
Ⱥɛɟɪɪɚɰɢɢ ɞɟɥɹɬɫɹ ɧɚ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ.
Ɇɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɬ, ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɩɪɢ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɢɡɥɭɱɟɧɢɢ.
Ɇɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɞɟɥɹɬɫɹ ɧɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɬɢɩɨɜ:
x ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ,
x ɤɨɦɚ,
x ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ ɢ ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ,
x ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ.
Ɉɛɵɱɧɨ ɜɫɟ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɞɨɛɚɜɥɹɸɬɫɹ ɤ ɭɠɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɦ.
ɇɨ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɠɞɵɣ ɬɢɩ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɨ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɤɚɤ ɟɫɥɢ ɛɵ
ɬɨɥɶɤɨ ɨɧ ɢ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɥ.
8.2.1. Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜ ɪɹɞ
O'
z0c
ȿɫɥɢ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɜɫɟ ɬɢɩɵ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ, ɬɨ ɞɥɹ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɬɢɩɨɜ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɜɨɥɧɨɜɭɸ ɚɛɟɪɪɚɰɢɸ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɜ
ɪɹɞ ɩɨ ɫɬɟɩɟɧɹɦ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɡɪɚɱɤɨɜɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:
O ''
W Ux , U y
zc
Ɋɢɫ.8.1.7. ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɝɨ ɩɭɱɤɚ ɞɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ.
2
3
W00 W20 U x2 U y2 W40 U x2 U y2 W60 U x2 U y2 ...
W11 U y W31 U x2 U y2 U y W51 U x2 U y2 U y ...
(8.2.1)
W22 U y2 W42 U x2 U y2 U y2 ɢɥɢ ɜ ɩɨɥɹɪɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ:
ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦɢ, ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫ
ɜɨɥɧɨɜɵɦɢ ɬɨɠɟ:
O
1 wW
'S ' | 2 ˜ ˜
A0c U wU
(8.1.10)
ɝɞɟ A0c – ɡɚɞɧɹɹ ɚɩɟɪɬɭɪɚ ɨɫɟɜɨɝɨ ɩɭɱɤɚ.
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (8.1.10) ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ, ɨɧɨ ɦɨɠɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ
ɫɥɭɱɚɹ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɚɩɟɪɬɭɪ.
ɂɬɚɤ, ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (8.1.7) ɢ (8.1.10) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɜɨɥɧɨɜɚɹ, ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɢ
ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ – ɷɬɨ ɪɚɡɧɵɟ ɮɨɪɦɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ
ɧɚɪɭɲɟɧɢɹ ɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɧɨɫɬɢ ɩɭɱɤɨɜ. ɉɪɢ ɨɰɟɧɤɟ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɡɚ
ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɛɟɪɭɬ ɜɨɥɧɨɜɭɸ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɸ (ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɫɭɞɹɬ ɨ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
117
W U ,M
W00 W20 U 2 W40 U 4 W60 U 6 ...
W11 U cosM W31 U 3 cosM W51 U 5 cosM ...
(8.2.2)
W22 U 2 cos2 M W42 U 4 cos4 M ɝɞɟ Wnm ( n – ɫɬɟɩɟɧɶ U , m – ɫɬɟɩɟɧɶ cosM ) – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɜɤɥɚɞ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɬɢɩɚ (ɢ ɩɨɪɹɞɤɚ) ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜ ɨɛɳɭɸ
ɜɨɥɧɨɜɭɸ ɚɛɟɪɪɚɰɢɸ:
W00 – ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɜɟɞɟɧɚ ɤ ɧɭɥɸ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɜɵɛɨɪɨɦ ɪɟɮɟɪɟɧɬɧɨɣ ɫɮɟɪɵ,
W20 U 2 – ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɞɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɚ,
118
W40 U 4 ɢ W60 U 6 – ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɚ,
W11 U cos M – ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ,
W31 U 3 cosM W51 U 5 cos M – ɤɨɦɚ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɚ,
2
2
4
'S ' const
4
W22 U cos M W42 U cos M – ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɚ.
ȼ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɢ ɦɨɝɭɬ ɭɱɚɫɬɜɨɜɚɬɶ ɢ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɟ ɩɨɪɹɞɤɢ, ɧɨ ɦɵ ɢɯ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɧɟ ɛɭɞɟɦ. ɉɨɪɹɞɨɤ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɫɬɟɩɟɧɢ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ U ɜ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜ ɪɹɞ. ɗɬɨɬ ɪɹɞ ɩɨɥɭɱɚɟɦ
ɩɭɬɟɦ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (8.2.2). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
'y c
O wW
˜
Ac wU
O
>4W
Ac
40
@
U 3 6W60 U 5 (8.2.3)
Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɪɹɞ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
'sc
O
2
Ac
1 wW
˜ ˜
U wU
O
2
Ac
>4W
40
2
@
U 8.2.2. Ɋɚɞɢɚɥɶɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ
ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ)
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɨɞɧɭ ɪɚɞɢɚɥɶɧɭɸ ɡɪɚɱɤɨɜɭɸ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ U
W U
(ɞɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɚ
ɢ
W00 W20 U 2 W40 U 4 W60 U 6 U x2 U y2 :
W20 U
2OW20
Ac2
const
(8.2.7)
ȿɫɥɢ ɞɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɢ ɧɟɬ, ɬɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ Ƚɚɭɫɫɚ (ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ). ɑɬɨɛɵ ɢɡɛɚɜɢɬɶɫɹ
ɨɬ ɞɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɢ, ɧɭɠɧɨ ɩɪɨɫɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɟɪɟɞɜɢɧɭɬɶ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
ɉɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤɢ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ, ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ, ɢ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɨɬ ɡɪɚɱɤɨɜɵɯ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ȿɫɥɢ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɞɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɚ, ɬɨ
ɷɬɢ ɝɪɚɮɢɤɢ ɛɭɞɭɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.8.2.2.
(8.2.5)
U2
U2
'y '
1
1
Ⱦɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɚ
W U
ɉɪɢ ɞɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɟ ɜɫɟ ɥɭɱɢ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ
ɜ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɧɨ ɧɟ ɜ ɬɨɱɤɟ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɫɥɭɱɚɟ
ɞɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɥɭɱɟɣ (ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɬɨɱɟɤ
ɡɪɚɱɤɚ):
(8.2.4)
ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
Ɋɢɫ.8.2.1. Ⱦɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɚ.
'S c
Ɋɚɞɢɚɥɶɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ (ɪɚɫɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɚ ɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ) ɚɧɚɥɢɡɢɪɭɸɬɫɹ ɢ ɢɡɭɱɚɸɬɫɹ ɩɪɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɨɫɟɜɨɣ ɬɨɱɤɢ
ɩɪɟɞɦɟɬɚ. Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɪɚɞɢɚɥɶɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
W Ux , U y
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
Uy
2
(8.2.6)
Ⱦɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɚ ɧɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɧɚɪɭɲɟɧɢɸ ɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɧɨɫɬɢ ɩɭɱɤɚ
(ɪɢɫ.8.2.1), ɚ ɬɨɥɶɤɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɦ ɫɦɟɳɟɧɢɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
-1
1
'S '
W
ɚ) ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ
0
ɛ) ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ
ɜ) ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ
Ɋɢɫ.8.2.2. Ƚɪɚɮɢɤɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɞɥɹ ɪɚɫɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɢ.
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ
W
119
W40 U 4
(8.2.8)
120
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɥɭɱɢ, ɜɵɯɨɞɹɳɢɟ ɢɡ ɨɫɟɜɨɣ
ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɧɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɨɛɪɚɡɭɹ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɤɪɭɠɨɤ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ (ɪɢɫ.8.2.3). ȿɸ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɜɫɟ ɥɢɧɡɵ
ɫɨ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ. ɑɬɨɛɵ ɟɟ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɞɟɥɚɬɶ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɧɟ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɦɢ. ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɭɸ ɚɛɟɪɪɚɰɢɸ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɬɚɤɠɟ ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɟɣ.
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ 5 ɩɨɪɹɞɤɚ
W
W60 U 6
(8.2.11)
ɉɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɧɨɫɬɢ ɩɭɱɤɚ ɥɭɱɟɣ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ 5 ɩɨɪɹɞɤɚ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɚ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ,
ɬɨɥɶɤɨ ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɣ ɩɨɪɹɞɨɤ ɤɪɢɜɵɯ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɚɯ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɢ
ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ.
ȼ ɫɥɨɠɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɨɜ ɢɦɟɸɬ ɪɚɡɧɵɟ
ɡɧɚɤɢ ɢ ɦɨɝɭɬ ɜɡɚɢɦɧɨ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ. ɇɚ ɪɢɫ.8.2.5 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ
ɝɪɚɮɢɤ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɣ ɤɨɪɪɟɤɰɢɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɨɜ ɞɥɹ
ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɝɨ ɥɭɱɚ U 1 . ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɤɨɪɪɟɤɰɢɢ ɨɫɬɚɬɨɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɫɚɦɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɚ.
1
Ɋɢɫ.8.2.3. ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ.
c V
'S III
ɉɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦɢ:
'S c
'y c
O
Ac
O
Ac
U2
˜ 4W40 U 2
2
'SVc
c
'S III
'S '
(8.2.9)
Ɋɢɫ.8.2.5. ȼɡɚɢɦɨɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɹ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɨɜ.
˜ 4W40 U 3
(8.2.10)
ȼ ɩɪɨɫɬɵɯ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɥɢɧɡɚɯ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ
ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ, ɚ ɜ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ. Ƚɪɚɮɢɤɢ ɜɨɥɧɨɜɨɣ,
ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ 3
ɩɨɪɹɞɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫ.8.2.4.
1
U2
1
U2
1
U2
1
U2
'y '
Uy
-1
W
ɚ) ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ
Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɨɜ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢ ɬɚɤ,
ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.8.2.6.: ɚ) – ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ «ɧɟɞɨɢɫɩɪɚɜɥɟɧɚ», ɛ) – ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ
«ɩɟɪɟɢɫɩɪɚɜɥɟɧɚ».
0
1
'S '
ɛ) ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ
ɜ) ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ
Ɋɢɫ.8.2.4. Ƚɪɚɮɢɤɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɞɥɹ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ.
121
'S '
'S '
a) ɧɟɞɨɢɫɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ
ɛ) ɩɟɪɟɢɫɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ
Ɋɢɫ.8.2.6. Ƚɪɚɮɢɤɢ ɤɨɪɪɟɤɰɢɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ.
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɞɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɨɣ ɥɟɝɤɨ ɭɩɪɚɜɥɹɬɶ ɩɭɬɟɦ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɬɨ ɫɨɱɟɬɚɹ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɭɸ ɚɛɟɪɪɚɰɢɸ ɢ
ɞɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɭ, ɦɨɠɧɨ ɜɵɛɪɚɬɶ ɧɚɢɥɭɱɲɟɟ ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɦɢɧɢɦɭɦɚ
122
ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɞɥɹ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (8.2.9), (8.2.10) ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ
ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɤɪɭɠɨɤ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɦɢɧɢɦɚɥɟɧ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ
ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 3/4 ɨɬ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
ɚɩɟɪɬɭɪɧɨɝɨ ɥɭɱɚ.
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ (ɩɨɫɥɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (8.2.13)) ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
'x c
'y c
8.2.3. Ʉɨɦɚ
Ɉɬ ɝɪɟɱɟɫɤɨɝɨ: NZPD – ɯɜɨɫɬ, ɩɭɱɨɤ ɜɨɥɨɫ.
Ʉɨɦɚ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɫ ɨɫɢ. Ʉɨɦɚ ɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɤ
ɞɪɭɝɢɦ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹɦ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɤ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ), ɧɨ ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɟɟ
ɨɬɞɟɥɶɧɨ ɨɬ ɞɪɭɝɢɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ (ɪɢɫ.8.2.7).
ɜɟɪɯɧɢɣ ɥɭɱ
ɝɥɚɜɧɵɣ ɥɭɱ
A'
A0 '
(8.2.12)
W31 U x2 U y2 U y
(8.2.13)
W31 U x2 U y U 3y
123
˜ W31 U x2 3U y2
Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɤɨɦɵ ɪɚɡɥɢɱɧɨ ɞɥɹ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɢ
ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɣ. ȼ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ U x 0 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ:
­'x c 0
°
O
®
c
'
˜ W31 ˜ 3U y2
y
°̄
Ac
(8.2.15)
0 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ:
(8.2.16)
ɇɚ ɪɢɫ.8.2.8 ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɝɪɚɮɢɤɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɞɥɹ ɤɨɦɵ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ
ɜ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɦ ɢ ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɹɯ. Ʉɪɢɜɵɟ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɚɯ ɢɦɟɸɬ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɮɨɪɦɭ, ɧɨ ɜ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ 'y c ɜ 3 ɪɚɡɚ
ɝɞɟ G – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɤɚɱɟɫɬɜɨ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɨɣ ɤɨɪɪɟɤɰɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɱɟɦ ɦɟɧɶɲɟ G , ɬɟɦ ɥɭɱɲɟ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ).
Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɪɹɞ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ (ɩɚɪɚɝɪɚɮ 8.2.1) ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɤɨɦɵ
3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɨɜ:
W Ux , U y
Ac
(8.2.14)
­'x c 0
°
®
O
2
°̄'y c Ac ˜ W31 ˜ U x
ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɤɨɦɚ ɩɪɹɦɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɫɦɟɳɟɧɢɸ ɩɪɟɞɦɟɬɚ
ɫ ɨɫɢ. ȿɫɥɢ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɢ ɤɨɦɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɤɨɦɵ ɩɪɹɦɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɟ
ɩɪɟɞɦɟɬɚ:
ɢɥɢ
O
˜ W31 2 U x U y
y'
Ɋɢɫ.8.2.7. ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ ɩɭɱɤɚ ɥɭɱɟɣ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɤɨɦɵ.
W31 U 3 cosM W51 U 5 cosM
Ac
ȼ ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ U y
A
W U ,M
O
'y ' k
y
'y 'k ~ G ˜ y
O wW
˜
Ac wU x
O wW
˜
Ac wU y
ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɨɦ.
'y c
'y '
Uy
-1
0
Ux
1
-1
a) ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ
0
1
ɛ) ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ.
Ɋɢɫ.8.2.9. ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɪɢ ɤɨɦɟ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ.
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɥɭɱɲɟ ɩɨɧɹɬɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɩɪɢ ɤɨɦɟ,
ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɨɱɟɱɧɭɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ ɥɭɱɟɣ. Ɋɚɡɨɛɶɟɦ ɡɪɚɱɨɤ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɪɚɜɧɨɜɟɥɢɤɢɯ ɩɥɨɳɚɞɨɤ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɥɭɱɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɟ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪɵ ɷɬɢɯ
ɩɥɨɳɚɞɨɤ (ɪɢɫ.8.2.10.ɚ). ɉɨɥɭɱɢɦ ɤɚɪɬɢɧɭ ɥɭɱɟɣ, ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ
ɩɨ ɡɪɚɱɤɭ. Ɍɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɥɭɱɟɣ ɫ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɛɪɚɡɭɸɬ
ɬɨɱɟɱɧɭɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ (ɪɢɫ.8.2.10.ɛ).
124
60
1
$
V
y'
Uy
Ux
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
Ƚɚɭɫɫɚ
'y ' k
1
Ɋɢɫ.8.2.11. ɍɝɥɵ ɥɭɱɟɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɚɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ ɢ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ.
x'
ɚ) ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɡɪɚɱɤɚ
ɛ) ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
Ɋɢɫ.8.2.10. Ɍɨɱɟɱɧɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ.
Ʉɨɦɚ ɢ ɧɟɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦ
ȿɫɥɢ ɭɫɥɨɜɢɟ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɬɨ ɤɨɦɵ ɜ ɛɥɢɠɚɣɲɟɣ
ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɨɫɟɜɨɣ ɬɨɱɤɢ ɧɟ ɛɭɞɟɬ. Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɨɬɫɬɭɩɥɟɧɢɟ ɨɬ
ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ (ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɦɟɪɚ ɤɨɦɵ) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
K%
ȼ ɧɚɡɜɚɧɢɢ “ɧɟɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦ” ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɤɨɪɧɢ ɝɪɟɱɟɫɤɢɯ ɫɥɨɜ: ɢɡɨɫ –
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ, ɪɚɜɧɵɣ, ɩɥɚɧɟɬɚ – ɛɥɭɠɞɚɸɳɟɟ ɬɟɥɨ.
ɂɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦ (ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɡɚɛɥɭɠɞɚɸɳɢɣɫɹ) – ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɨɫɢ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɬ ɤɨɦɵ, ɧɨ ɟɫɬɶ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
ɪɚɡɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɛɭɞɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɩɥɨɯɨɟ). Ⱥɩɥɚɧɚɬɢɡɦ – ɧɟɬ ɧɢ ɤɨɦɵ,
ɧɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɪɚɡɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢɞɟɚɥɶɧɨɟ).
Ⱥɩɥɚɧɚɬɢɡɦ ɦɨɠɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɤɚɤɨɣ-ɬɨ ɱɚɫɬɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ
ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɨɫɢ.
Ɉ ɜɨɡɦɨɠɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɤɨɦɵ ɦɨɠɧɨ ɫɭɞɢɬɶ, ɧɟ ɫɦɟɳɚɹ ɬɨɱɤɭ ɫ ɨɫɢ, ɟɫɥɢ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɧɟɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦ. Ɍɚɤɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɜɨɡɦɨɠɧɚ, ɟɫɥɢ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɚɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ ɢ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ.
Ɂɚɤɨɧ ɫɢɧɭɫɨɜ Ⱥɛɛɟ (ɭɫɥɨɜɢɟ ɚɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ):
sin V
sin V c
const V
(8.2.17)
·
§ sin V
¨¨
1¸¸ ˜ 100%
¹
© sin V 0c ˜ V
(8.2.19)
ɉɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ ɤɨɦɵ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ ɞɥɹ ɬɨɱɤɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɫ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ y c ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
'y c
3K ˜ y c
100%
(8.2.20)
8.2.4. Ⱥɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ ɢ ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
Ⱥɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɦ ɫɦɟɳɟɧɢɢ ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɫ
ɨɫɢ ɢ ɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨ ɜɫɟɦ ɨɫɬɚɥɶɧɵɦ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹɦ. ɋɦɟɫɬɢɦ ɩɪɟɞɦɟɬ ɫ ɨɫɢ ɧɚ
ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ (ɪɢɫ.8.2.12). Ⱥɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɟ
ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɬɨɱɤɢ ɮɨɤɭɫɨɜ ɜ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɣ Fmc ɢ ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɨɣ Fsc ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ,
ɩɨɷɬɨɦɭ ɥɭɱɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɭɡɤɨɝɨ ɩɭɱɤɚ ɧɟ ɫɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɟ. Ʉɪɢɜɢɡɧɚ
ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɚɢɥɭɱɲɟɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɧɚ ɢɫɤɪɢɜɥɟɧɧɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɚ ɧɟ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ.
ȿɫɥɢ ɷɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɥɭɱɟɣ, ɬɨ ɧɟɬ ɧɢ ɤɨɦɵ, ɧɢ
ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ. ȿɫɥɢ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ, ɬɨ ɜɦɟɫɬɨ
ɭɫɥɨɜɢɹ ɚɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɨɯɨɠɟɟ ɭɫɥɨɜɢɟ – ɭɫɥɨɜɢɟ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ:
sin V
sin V 0c
V'
V 0c
const V
(8.2.18)
Ɋɢɫ.8.2.11 ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɪɚɡɧɢɰɭ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɭɫɥɨɜɢɣ – ɭɫɥɨɜɢɹ
ɫɢɧɭɫɨɜ Ⱥɛɛɟ ɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ.
125
126
yc
z sc
' ɚɫɬ
zmc
Fmc
1
V
s
s
Uy
Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɪɹɞ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ (ɩɚɪɚɝɪɚɮ 8.2.1) ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ
ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦɚ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɨɜ:
-1
(8.2.21)
W22 U y2 W42 U x2 U y2 U y2
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɬɪɟɡɤɨɦ zmc – ɷɬɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɝɨ
ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ
1
-1
ɮɨɤɭɫɚ
Fmc .
ɋɚɝɢɬɬɚɥɶɧɚɹ
ɤɪɢɜɢɡɧɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɬɪɟɡɤɨɦ z cs – ɷɬɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɝɨ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɨ ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɨɝɨ ɮɨɤɭɫɚ Fsc .
Ɂɞɟɫɶ V – ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɪɟɞɦɟɬɧɚɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ (ɧɚ ɤɪɚɸ ɩɨɥɹ V
ɧɚ ɨɫɢ V 0 ):
V
y
z mc z sc
2
(8.2.22)
z mc z sc
(8.2.23)
ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɭ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɨɫɢ. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɢ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦɚ ɩɨ ɩɨɥɸ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ
ɝɪɚɮɢɤɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɞɥɹ ɜɧɟɨɫɟɜɵɯ ɩɭɱɤɨɜ (ɪɢɫ.8.2.13).
127
1,
(8.2.24)
y max
Ⱦɥɹ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦɚ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɯ ɩɨɪɹɞɤɨɜ (5 ɢ ɜɵɲɟ) ɝɪɚɮɢɤɢ ɦɨɝɭɬ
ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.8.2.14:
1
s
V2
m
Ɇɟɪɚ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦɚ ɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶɸ
ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬɪɟɡɤɨɜ:
' ɚɫɬ
1
ɝ) ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜ
ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ
ɋɪɟɞɧɹɹ ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨɥɭɫɭɦɦɨɣ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɢ
ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɧɚɢɥɭɱɲɟɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɩɭɱɤɚ:
' ɤɪ
0
Ɋɢɫ.8.2.13. Ⱥɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ (ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ).
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ ɢ ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦɢ
ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɨɬɪɟɡɤɚɦɢ zmc
ɢ z cs . Ɇɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɤɪɢɜɢɡɧɚ
ɞɨ
0
Ux
ɜ) ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜ
ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ
ɢɥɢ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
'x c
'y '
Ɋɢɫ.8.2.12. Ⱥɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ ɢ ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
W Ux , U y
ɛ) ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
(ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɬ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɩɪɟɞɦɟɬɧɨ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ)
a) ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
(ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɬ ɩɪɟɞɦɟɬɧɨɣ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ)
Fsc
W22 U 2 cos 2 M W42 U 4 cos 4 M
z ' s , z 'm
z ' s , z 'm
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɧɚɢɥɭɱɲɟɝɨ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
W U ,M
m
m
Fsc
zc
Fmc
1
V2
z ' s , z 'm
Ɋɢɫ.8.2.14. ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɪɢ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦɟ 5 ɩɨɪɹɞɤɚ.
ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɩɪɢ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦɟ
ɩɹɬɧɨ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɮɨɪɦɭ ɷɥɥɢɩɫɨɜ, ɨɬɪɟɡɤɨɜ ɢɥɢ ɤɪɭɝɚ
(ɪɢɫ.8.2.15). Ƚɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
128
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɵɦ ɮɨɤɭɫɨɦ, ɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɣ – ɟɫɥɢ ɫ
ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɵɦ. ɉɨɫɟɪɟɞɢɧɟ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɩɹɬɧɨ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɮɨɪɦɭ ɤɪɭɝɚ. ȼ
ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ – ɩɹɬɧɚ ɷɥɥɢɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɵ.
m
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ:
'%
'y c
§ yc
·
˜ 100% ¨
1¸ ˜ 100%
y0c
©V ˜ y ¹
(8.2.28)
Ⱦɢɫɬɨɪɫɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɚ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɟɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɨ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɬɨɱɟɤ
ɩɨɥɹ. Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟɦ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (8.2.25) ɢ ɭɦɧɨɠɟɧɢɟɦ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɩɪɟɞɦɟɬɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ V :
s
Ɋɢɫ.8.2.15. ɉɹɬɧɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɭɱɤɚ.
'y c
8.2.5. Ⱦɢɫɬɨɪɫɢɹ
ɇɚɡɜɚɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɨɬ ɥɚɬɢɧɫɤɨɝɨ “ɢɫɤɚɠɟɧɢɟ”.
ȿɫɥɢ ɤɪɨɦɟ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ ɞɪɭɝɢɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɟɬ, ɬɨ ɬɨɱɤɚ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ
ɬɨɱɤɢ (ɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɱɨɤ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɦ), ɧɨ ɷɬɚ ɬɨɱɤɚ
ɫɦɟɳɟɧɚ ɨɬ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ (ɪɢɫ.8.2.16).
O w W11 U cos M
˜
˜V 2
Acy
wU y
O
Acy
W11V 2
Ƚɪɚɮɢɤ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɧɚ ɪɢɫ.8.2.17. Ⱦɥɹ
ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɧ ɩɪɢɦɟɪɧɵɣ ɯɨɞ ɤɪɢɜɨɣ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ ɜɵɫɲɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ.
1
V2
' %V VII
' % III
A'
A0c
(8.2.29)
'%
y'
y '0
Ɋɢɫ.8.2.17. Ⱦɢɫɬɨɪɫɢɹ 3 ɢ ɜɵɫɲɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɨɜ.
y
ɇɚɥɢɱɢɟ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɢɫɤɚɠɟɧɢɸ ɩɪɹɦɵɯ ɥɢɧɢɣ, ɧɟ ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ
ɱɟɪɟɡ ɨɫɶ (ɪɢɫ.8.2.18). ȿɫɥɢ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ ɩɪɟɞɦɟɬ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɩɨɞɭɲɤɢ
– ɷɬɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ. ȿɫɥɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢɦɟɟɬ ɜɵɩɭɤɥɵɟ
ɫɬɨɪɨɧɵ (ɜ ɜɢɞɟ ɛɨɱɤɢ), ɬɨ ɷɬɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ.
A
Ɋɢɫ.8.2.16. Ⱦɢɫɬɨɪɫɢɹ.
Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɪɹɞ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ (ɩɚɪɚɝɪɚɮ 8.2.1) ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ
ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ:
W U ,M
W11 U cosM
y
y'
(8.2.25)
ɢɥɢ
x
W Ux , U y
x'
W11 U y
ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚɹ
ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ
ɉɪɢ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ:
'y c
y c y0c
(8.2.26)
Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ (ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɬɟɯ ɠɟ ɟɞɢɧɢɰɚɯ, ɱɬɨ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ):
'y c
yc V ˜ y
(8.2.27)
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ
ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ
a
V ˜a
ɚ) ɩɪɟɞɦɟɬ
ɛ) ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
Ɋɢɫ.8.2.18. Ⱦɢɫɬɨɪɫɢɹ.
ɝɞɟ V – ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɨɥɹ.
129
130
Sc
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦɚɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ (ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɢɫɬɨɪɫɢɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɢ
ɜɨɫɩɪɢɹɬɢɢ ɝɥɚɡɨɦ ɧɟ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɨɳɭɳɟɧɢɹ, ɱɬɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɢɫɤɚɠɟɧɨ) ɨɤɨɥɨ
' % | 5 10% . ɂɫɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ ɜɚɠɧɨ ɜ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɚɯ (ɜ
ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɜ ɮɨɬɨɝɪɚɦɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ), ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɚɥɢɱɢɟ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ
ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɨɲɢɛɤɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɮɨɬɨɥɢɬɨɝɪɚɮɢɢ
ɞɨɩɭɫɤ ɧɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɞɢɫɬɨɪɫɢɸ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 20 ɧɦ.
8.3. ɏɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
ɏɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ – ɷɬɨ ɩɪɨɹɜɥɟɧɢɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ɫɜɟɬɚ (ɯɪɨɦɨ – ɰɜɟɬ). ɏɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɜ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹɯ ɧɟɨɤɪɚɲɟɧɧɵɯ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ
ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɤɪɚɲɟɧɧɨɫɬɶ. ɏɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɡ-ɡɚ ɬɨɝɨ,
ɱɬɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɵ ɢɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɬɟɤɨɥ ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɦɢ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ n n O .
ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɜɚ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɜɢɞɚ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ:
x ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ,
x ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ.
8.3.1. ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ – ɷɬɨ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɞɧɨɣ
ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɧɚ ɪɚɡɧɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɬ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɥɹ
ɪɚɡɧɵɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ (ɪɚɡɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ). ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
ɮɨɤɭɫɵ ɬɚɤɠɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɧɚ ɪɚɡɧɵɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɯ (ɪɢɫ.8.3.1).
O
O1
O0
O2
Ɋɢɫ.8.3.2. Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ.
ɑɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɞɥɢɧɚ ɜɨɥɧɵ, ɬɟɦ ɛɥɢɠɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɤ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ.
ɑɢɫɥɟɧɧɨ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶɸ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɤɪɚɣɧɢɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ ( O1 ɢ O2 ):
'S Oc1 O2
SOc1 S Oc 2
(8.3.1)
ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɟɫɥɢ ɜɫɟ ɥɢɧɡɵ
ɫɞɟɥɚɧɵ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɫɨɪɬɚ ɫɬɟɤɥɚ. ȼ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɧɟɚɯɪɨɦɚɬɢɡɨɜɚɧɚ.
ɍɫɬɪɚɧɟɧɢɟ (ɤɨɪɪɟɤɰɢɹ) ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɚ ɞɜɭɦɹ
ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ:
x ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɡɟɪɤɚɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɝɞɟ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ
ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ (ɤɚɬɨɩɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɫɢɫɬɟɦɚ Ʉɚɫɫɟɝɪɟɧɚ),
x ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɜ ɥɢɧɡɨɜɵɯ (ɞɢɨɩɬɪɢɱɟɫɤɢɯ) ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɫɨɪɬɨɜ
ɫɬɟɤɥɚ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ Q e .
ɉɪɢɧɰɢɩɵ ɚɯɪɨɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ
ȼɨɡɶɦɟɦ ɞɜɟ ɬɨɧɤɢɯ ɥɢɧɡɵ ɢɡ ɪɚɡɧɵɯ ɫɨɪɬɨɜ ɫɬɟɤɥɚ. ȿɫɥɢ ɥɢɧɡɵ
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜɩɥɨɬɧɭɸ ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɬɨɧɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ. Ɂɚɞɚɱɚ
ɚɯɪɨɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨɛɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɥɢɧɡ ɧɟ
ɡɚɜɢɫɟɥɚ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡ ɞɜɭɯ ɬɨɧɤɢɯ ɥɢɧɡ:
)
F ' F ' F 'e F 'c '
)1 ) 2
(8.3.2)
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɤɚɠɞɨɣ ɥɢɧɡɵ )
O1 O0 O2
Ɋɢɫ.8.3.1. ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ.
ɇɚ ɪɢɫ.8.3.2 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɬɢɩɢɱɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ.
ɩɪɢ
')
Q
'O ,
ɷɬɨɦ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɤɚɠɞɨɣ ɥɢɧɡɵ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
nO1 nO2 ˜ U1 U 2 . Ɂɧɚɹ ɱɢɫɥɨ Ⱥɛɛɟ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ
nO 0 1
nO1 nO2
')
131
n 1 ˜ U1 U 2 . ɉɭɫɬɶ O1 O2
, ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ:
nO1 nO2 ˜ U1 U 2
ª nO1 nO2
º
˜ nO0 1 ˜ U1 U 2 »
«
»¼
¬« nO0 1
132
) O0
Q
(8.3.3)
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɥɢɧɡɵ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɵ ɢɡ ɪɚɡɧɵɯ ɫɨɪɬɨɜ ɫɬɟɤɥɚ, ɬɨɝɞɚ
ɭɫɥɨɜɢɟ ɚɯɪɨɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɬɚɤ:
­ ) O0 ) 1 ) 2
°
®') )1 ) 2 0
°¯
Q1 Q 2
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ ɞɥɢɧɵ
ɜɨɥɧɵ ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.8.3.4. ɍ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɬ
ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ: 'S Oc1 O2 0 .
(8.3.4)
Sc O
ɝɞɟ ) O0 – ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɥɹ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ,
O
)1 , ) 2 – ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɥɵ ɩɟɪɜɨɣ ɢ ɜɬɨɪɨɣ ɥɢɧɡ ɞɥɹ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɞɥɢɧɵ
O1
ɜɨɥɧɵ, Q 1 ,Q 2 – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɫɬɟɤɥɚ ɩɟɪɜɨɣ ɢ ɜɬɨɪɨɣ ɥɢɧɡ.
Ɋɟɲɢɜ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɚɯɪɨɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɫɨɪɬɨɜ ɫɬɟɤɥɚ:
(8.3.4),
ɩɨɥɭɱɢɦ
Q1
­
)
˜)
1
°°
Q1 Q 2
®
Q2
°) 2 ˜)
°¯
Q1 Q 2
ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
(8.3.5)
ɍ ɫɬɟɤɨɥ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɪɚɡɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ, ɩɪɢɱɟɦ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɩɟɪɜɨɣ ɥɢɧɡɵ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɛɨɥɶɲɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜɬɨɪɨɣ ɥɢɧɡɵ Q 1 ! Q 2 , ɢɧɚɱɟ ɦɨɠɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɛɭɞɟɬ ɫɨɫɬɨɹɬɶ ɢɡ ɞɜɭɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɫ ɛɥɢɡɤɢɦɢ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ, ɧɨ
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦɢ ɩɨ ɡɧɚɤɭ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ. ɗɬɨ ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɥɵ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ, ɢ ɤɚɤ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ, ɤ
ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɛɨɥɶɲɢɯ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ. Ɉɛɵɱɧɨ ɞɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡ
60
˜ ) 2) ,
ɞɜɭɯ ɥɢɧɡ ɜɵɛɢɪɚɸɬ Q 1 | 60 (ɤɪɨɧ), Q 2 | 30 (ɮɥɢɧɬ). Ɍɨɝɞɚ )1
30
30
) 2 ˜ ) ) , ) 2) ) (ɪɢɫ.8.3.3).
30
O0
- - - ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
1-ɣ ɢ 2-ɣ ɥɢɧɡɵ
––– ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡ ɞɜɭɯ ɥɢɧɡ
O2
Ɋɢɫ.8.3.4. Ƚɪɚɮɢɤ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡ ɞɜɭɯ ɥɢɧɡ.
Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɧɚ ɤɪɚɹɯ ɫɩɟɤɬɪɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ, ɧɨ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ
ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ O0 ɢ ɤɪɚɣɧɢɯ O1 , O2 ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ. ɗɬɨ
ɜɬɨɪɢɱɧɵɣ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɢɥɢ ɜɬɨɪɢɱɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ. ȿɝɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
'S O
S Oc1 SOc 2
2
S Oc 0
(8.3.6)
ȼɬɨɪɢɱɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ ɝɨɪɚɡɞɨ ɦɟɧɶɲɟ ɩɟɪɜɢɱɧɨɝɨ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɧɨ
ɬɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ, ɨɧ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɢɫɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɜɬɨɪɢɱɧɨɝɨ
ɫɩɟɤɬɪɚ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ ɬɪɟɯ ɫɨɪɬɨɜ ɫɬɟɤɥɚ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɧɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ (ɬɚɤɢɟ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɚɩɨɯɪɨɦɚɬɵ). ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɤɨɪɪɟɤɰɢɢ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɟɳɟ ɛɨɥɶɲɟ ɫɬɟɤɨɥ, ɬɨ ɬɚɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɫɭɩɟɪɚɩɨɯɪɨɦɚɬɨɦ.
ɇɚ ɪɢɫ.8.3.5 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɝɪɚɮɢɤɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɝɨ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ
ɧɟɚɯɪɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɢ ɚɯɪɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦ.
U2
U2
ɮɥɢɧɬ
2)
ɤɪɨɧ
)
O1
O0
O1
O2
O2
O0
'S '
Ɋɢɫ.8.3.3. Ⱥɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɡ ɞɜɭɯ ɥɢɧɡ.
'S '
ɛ) ɚɯɪɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɚ) ɧɟɚɯɪɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
Ɋɢɫ.8.3.5. ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɣ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ.
133
134
ȿɫɥɢ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɢ ɩɹɬɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ, ɬɨ ɝɪɚɮɢɤɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɝɨ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ ɛɭɞɭɬ
ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.8.3.6 ɢ ɪɢɫ.8.3.7.
U2
U2
8.3.2. ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ
ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ – ɷɬɨ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ (ɪɢɫ.8.3.9). ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɬɨɝɨ
ɜɦɟɫɬɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɰɜɟɬɧɚɹ ɩɨɥɨɫɤɚ.
O0
O0
O1
O2
O1
O2
c
y Oc y O0
2
'S '
'S '
y Oc 1
ɛ) ɚɯɪɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɚ) ɧɟɚɯɪɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
Ɋɢɫ.8.3.6. ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɣ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɜ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ.
Ɋɢɫ.8.3.9. ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ.
O1
O0
ɑɢɫɥɟɧɧɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɣ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ (ɩɟɪɜɢɱɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ)
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɤɪɚɣɧɢɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ:
U2
U2
O2
O1
O2
'y cɯɪ
O0
'S '
'S '
ɛ) ɚɯɪɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɚ) ɧɟɚɯɪɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
Ɋɢɫ.8.3.7. ɉɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɢ ɩɹɬɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɨɜ.
Ʉɪɢɜɵɟ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɡɚɢɦɧɨ ɧɚɤɥɨɧɟɧɵ, ɷɬɨ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ
ɫɮɟɪɨɯɪɨɦɚɬɢɡɦ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ (ɪɢɫ.8.3.8).
U2
U2
O0
O1
O0
y Oc 1 y Oc 2
ȼɬɨɪɢɱɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ (ɜɬɨɪɢɱɧɵɣ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ
ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɢ ɤɪɚɣɧɢɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ:
'y cɯɪ2
' ɯɪ %
O2
'S '
ɚ) ɫɮɟɪɨɯɪɨɦɚɬɢɡɦ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ
'S '
ɛ) ɫɮɟɪɨɯɪɨɦɚɬɢɡɦ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɚ
Ɋɢɫ.8.3.8. ɋɮɟɪɨɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɜ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ 3 ɢ 5 ɩɨɪɹɞɤɨɜ.
y Oc 2 y Oc 2
2
y Oc 0
(8.3.8)
ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ɬɟɯ ɠɟ ɟɞɢɧɢɰɚɯ, ɱɬɨ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ: ɞɥɹ ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ – ɜ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɵ, ɞɥɹ ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ – ɜ
ɭɝɥɨɜɨɣ ɦɟɪɟ.
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ:
ɩɟɪɜɢɱɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ:
O1
O2
(8.3.7)
y Oc 1 y Oc 2
y Oc 0
˜ 100%
(8.3.9)
ɜɬɨɪɢɱɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ:
' ɯɪ2 %
§ y Oc 1 y Oc 2
·
¨
1¸ ˜ 100%
¨ y Oc
¸
©
¹
0
(8.3.10)
Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɪɢɫ.8.3.8, ɨɛɵɱɧɨ ɫɮɟɪɨɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɢɫɩɪɚɜɥɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
U 2 | 0.5 .
135
136
ȿɫɥɢ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ ɜ ɜɢɞɟ: VO0
VO1
yOc 1
y
yOc 0
y
,
, ɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ
VO0
9.1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
9.1.1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ
ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:
VO1 VO2
9. ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
˜ 100%
(8.3.11)
ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɩɪɢɧɹɬɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɬɢɩɵ ɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɞɪɭɝ ɫ
ɞɪɭɝɨɦ, ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɢɫɩɪɚɜɥɹɬɶɫɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ
ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɟɫɥɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɨɧɤɚɹ (ɪɢɫ.8.3.10), ɚ
ɚɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɟɣ, ɬɨ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬ,
ɚ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɧɟɬ.
ɝɥɚɜɧɵɣ ɥɭɱ
y ' O0
y ' O1
y 'O
2
O1 O0 O2
ɂɡɨɛɪɚɠɚɸɳɢɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɦɨɝɭɬ ɞɚɜɚɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɫ
ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ. ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ ɢ ɮɨɪɦɚ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɩɨɞɨɛɧɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɢ ɮɨɪɦɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɨɞɧɚɤɨ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɜɧɨɫɢɬ ɜ ɷɬɭ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɫɜɨɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ, ɨɰɟɧɤɚ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɟɫɬɶ ɨɰɟɧɤɚ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
ɉɟɪɟɞɚɱɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢɥɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ – ɷɬɨ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɦɟɥɤɢɯ ɞɟɬɚɥɟɣ ɨɛɴɟɤɬɚ. Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɬɚɤɨɝɨ
ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ
ɜɢɞɟ ɮɭɧɤɰɢɣ I x, y ɢ I c x c, y c . ɗɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɨɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɩɪɟɞɦɟɬ ɜ ɜɢɞɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ
ɫɜɟɬɹɳɢɯɫɹ ɬɨɱɟɤ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɚ – ɷɬɨ
ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɬɨɱɟɤ ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɨɥɠɧɚ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦ ɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ ɢ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɨɫɬɢ ɤ
ɫɞɜɢɝɭ.
ɋɜɨɣɫɬɜɨ ɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ
Ɋɢɫ.8.3.10. ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɬɨɧɤɨɣ ɥɢɧɡɵ.
ȿɫɥɢ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɢɫɩɪɚɜɥɟɧ ɩɟɪɜɢɱɧɵɣ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ, ɬɨ ɷɬɨ
ɚɯɪɨɦɚɬ ɩɨ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɭ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɢɫɩɪɚɜɥɟɧ ɜɬɨɪɢɱɧɵɣ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ
ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ, ɬɨ ɷɬɨ ɚɩɨɯɪɨɦɚɬ ɩɨ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɭ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦ
ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɧɟ ɢɫɩɪɚɜɥɟɧ, ɬɨ ɷɬɨ ɧɟɚɯɪɨɦɚɬ ɩɨ ɯɪɨɦɚɬɢɡɦɭ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ.
ɂɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɫɭɦɦɵ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ:
¦ Oi o ¦ I i
(9.1.1)
Ɍɨ ɟɫɬɶ, ɟɫɥɢ ɩɪɟɞɦɟɬ – ɷɬɨ ɫɭɦɦɚ ɬɨɱɟɤ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɷɬɢɯ ɬɨɱɟɤ
¦ Oi , ɬɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ – ɫɭɦɦɚ
¦ I i . ɂɡɨɛɪɚɠɚɸɳɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ
ɥɢɧɟɣɧɵ.
ɋɜɨɣɫɬɜɨ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɨɫɬɢ ɤ ɫɞɜɢɝɭ (ɭɫɥɨɜɢɟ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ)
ɉɪɢ ɫɦɟɳɟɧɢɢ ɬɨɱɤɢ ɟɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ (ɪɢɫ.9.1.1):
yc V ˜ y
ɫɦɟɳɚɟɬɫɹ
(9.1.2)
ɝɞɟ V – ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ.
137
ɬɨɥɶɤɨ
138
ɧɚ
O1 y
O
Ɂɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ, ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɥɸɛɨɝɨ
ɩɪɟɞɦɟɬɚ, ɟɫɥɢ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɟɝɨ ɧɚ ɬɨɱɤɢ ɢ ɧɚɣɬɢ ɎɊɌ ɨɬ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ. ȿɫɥɢ ɟɫɬɶ
ɩɪɟɞɦɟɬ I x, y , ɬɨ ɤɚɠɞɚɹ ɟɝɨ ɬɨɱɤɚ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɮɭɧɤɰɢɢ
h x c Vx, y c Vy , ɬɨ ɟɫɬɶ ɎɊɌ ɫɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɭ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ Vx,Vy
Oc
O1c
yc V ˜ y
(ɪɢɫ.9.1.2), ɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɜɫɟɝɨ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɛɭɞɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɶ ɫɨɛɨɣ ɫɭɦɦɭ ɷɬɢɯ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ:
f f
Ɋɢɫ.9.1.1. ɍɫɥɨɜɢɟ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ.
I c x c, y c
ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɭɫɥɨɜɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ, ɭɫɥɨɜɢɟ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫɨɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɩɪɢ
ɫɦɟɳɟɧɢɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ. ɂɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟ ɫɨɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
ɜɫɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɨɛɵɱɧɨ ɨɧ ɫɨɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ.
ɂɡɨɩɥɚɧɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɨɧɚ – ɷɬɨ ɡɨɧɚ, ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɛɥɸɞɚɟɬɫɹ
ɭɫɥɨɜɢɟ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɪɚɡɦɟɪ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɨɧɵ, ɬɟɦ ɥɭɱɲɟ
ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦ. ȿɫɥɢ ɡɨɧɚ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɟɪɟɤɪɵɜɚɟɬ ɩɪɟɞɦɟɬ, ɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɱɧɚ. Ɇɵ ɛɭɞɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ
ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɞɧɨɣ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɨɧɵ.
9.1.2. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ
ȼ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɬɨɱɤɚ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɬɨɱɤɢ, ɚ ɜ
ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɬɨɱɤɚ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɩɹɬɧɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ
(ɪɢɫ.9.1.2).
y
ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɡɨɧɚ
x
(9.1.3)
f f
ȿɫɥɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ V ɩɪɢɧɹɬɶ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ, ɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (9.1.3) ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ
ɫɜɟɪɬɤɨɣ (ɤɨɧɜɨɥɸɰɢɟɣ).
Ɏɭɧɤɰɢɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɟɫɬɶ ɫɜɟɪɬɤɚ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɫ ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ:
I c x c, y c
h x c, y c
I x, y
(9.1.4)
9.1.3. Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɨɛɴɟɤɬ
ɉɪɟɞɦɟɬ ɤɪɨɦɟ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɧɚ
ɞɪɭɝɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɱɚɫɬɢ – ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɟ ɪɟɲɟɬɤɢ.
ɉɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɪɟɲɟɬɤɚ – ɷɬɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɫ ɛɟɥɵɦɢ ɢ ɱɟɪɧɵɦɢ ɩɨɥɨɫɚɦɢ.
Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɪɟɲɟɬɤɚ – ɷɬɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ, ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ (ɪɢɫ.9.1.3).
ɪɟɲɟɬɤɢ
–
y
V˜y
x
x, y ˜ h x c Vx, y c Vy ˜ dx ˜ dy
ȼ ɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɚɧɚɥɨɝ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫɢɝɧɚɥ ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɩɪɢɛɨɪɚ.
yc
y
³ ³I
xc
yT
xT
V ˜x
Ɋɢɫ.9.1.2. ɂɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɨɧɵ.
T
I
x
a
Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɟɣ ɩɟɪɟɞɚɱɭ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ.
b
Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ (ɎɊɌ, point spread function, PSF) h xc, y c – ɷɬɨ
T
ɮɭɧɤɰɢɹ, ɨɩɢɫɵɜɚɸɳɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɢ ɨɬ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɩɪɟɞɦɟɬ – ɷɬɨ ɫɜɟɬɹɳɚɹɫɹ ɬɨɱɤɚ
ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɨɧɵ.
139
ɚ) ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ
xT
ɛ) ɫɟɱɟɧɢɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫ
Ɋɢɫ.9.1.3. Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɪɟɲɟɬɤɚ.
140
Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɪɟɲɟɬɤɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
I xT
§ x b·
a ˜ cos¨ 2S T
¸
T ¹
©
I~c x c, y c
³
³u˜e
ɢɥɢ, ɩɨɫɥɟ ɩɟɪɟɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ -
a ˜ e 2S i ˜Q ˜b
(9.1.6)
I~c x c, y c
f f
³
³u ˜e
u ˜ e 2Si ˜Q ˜ xT
˜ h - , Z ˜ d-dZ
x, Z
2Si Q x x c x Q y y c y
y:
˜ h x, y ˜ dxdy
f f
f f
³ ³u ˜e
2Si Q x x c Q y y c
˜e
2Si Q x x Q y y
˜ h x, y ˜ dxdy
(9.1.10)
f f
u˜e
2Si Q x x c Q y y c
Ɍɨɝɞɚ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɜ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɮɨɪɦɟ:
I xT
2Si Q x x c v Q y y c w
f f
(9.1.5)
ɝɞɟ a – ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ, b – ɫɞɜɢɝ, T – ɩɟɪɢɨɞ, T – ɭɝɨɥ
ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ.
1
,ɚ
ȼɦɟɫɬɨ ɩɟɪɢɨɞɚ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ Q
T
ɜɦɟɫɬɨ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢ ɫɞɜɢɝɚ – ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɭɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ:
u
f f
f f
˜
³
³ h x, y ˜ e
2Si Q x x Q y y
˜ dxdy
f f
(9.1.7)
u˜e
2Si Q x x c Q y y c
˜ D Q x ,Q y
ɬɨɝɞɚ
Ⱦɜɨɣɧɨɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (9.1.10) – ɷɬɨ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ D Q x ,Q y ,
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɛɭɞɟɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɞɜɭɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ x, y :
ɡɚɜɢɫɹɳɚɹ ɨɬ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ.
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ uc u ˜ D Q x ,Q y , ɢ ɡɚɩɢɲɟɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɧɚ
ȼɟɥɢɱɢɧɭ
I xT
xT
u ˜ e 2Si
ɦɨɠɧɨ
x ˜Q ˜ cos T y ˜Q ˜sin T
ɜɵɪɚɡɢɬɶ
u˜e
ɤɚɤ
x ˜ cosT y ˜ sin T ,
xT
I~ x, y
2Si Q x ˜ x Q y ˜ y
(9.1.8)
ɝɞɟ Q x – ɱɚɫɬɨɬɚ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ x , Q y – ɱɚɫɬɨɬɚ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ y .
Ʌɸɛɨɣ ɨɛɴɟɤɬ, ɤɚɤ ɛɵɥɨ ɫɤɚɡɚɧɨ ɜɵɲɟ, ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ
ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɨɛɴɟɤɬɵ, ɬɨɝɞɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ – ɷɬɨ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ
ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. ɗɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ
ɜɫɟɝɞɚ ɢɦɟɸɬ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ, ɱɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɡɚɤɨɧɨɦ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ. ɂɞɟɚɥɶɧɵɟ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɪɭɲɚɸɬ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɢ ɞɥɹ
ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɞɨɥɠɧɵ ɩɟɪɟɞɚɜɚɬɶ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ
ɛɨɥɶɲɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ.
ɂɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɦɨɠɧɨ ɨɩɢɫɚɬɶ, ɟɫɥɢ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
(9.1.3) ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɧɚ ɩɪɟɞɦɟɬɟ
ɮɭɧɤɰɢɸ I~ x, y (9.1.8):
I~c x c, y c
f f
³
~ x, y ˜ h x c Vx, y c Vy ˜ dxdy
I
³
(9.1.9)
f f
V
f f
³
³u˜e
(9.1.11)
Ʉɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (9.1.8) ɢ (9.1.11), ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɨɬ ɩɪɟɞɦɟɬɚ
ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɥɸɛɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɟɫɬɶ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ
ɪɟɲɟɬɤɚ ɫ ɬɨɣ ɠɟ ɱɚɫɬɨɬɨɣ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɭɸ ɪɟɲɟɬɤɭ ɭɞɨɛɧɨ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɢ ɨɰɟɧɤɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ – ɷɬɨ ɢ ɟɫɬɶ
ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.
9.1.4. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ (ɈɉɎ)
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ (optical transfer function, OTF)
D Q x ,Q y
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɩɟɪɟɞɚɱɭ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ:
ȿɫɥɢ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɟɞɢɧɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɟ, ɬɨ
1 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ:
I~c x c, y c
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:
2Si Q x x c Q y y c
I~c x c, y c uc ˜ e
2Si Q x x Q y y
uc u ˜ D Q x ,Q y
(9.1.12)
˜ h x c x, y c y ˜ dxdy
f f
ɉɨɫɥɟ ɡɚɦɟɧɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ
x c x - dx
,
y c y Z dy
141
dv
,
x
dw y
xc v
ɩɨɥɭɱɢɦ:
yc w
142
Ic
ɈɉɎ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɎɊɌ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ – ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ
Ɏɭɪɶɟ:
f f
D Q x ,Q y
˜e
³ ³ h x, y
2Si Q x x Q y y
˜ dxdy
c
I max
(9.1.13)
c
I min
f f
ɢɥɢ
Ɋɢɫ.9.1.4. Ʉɨɧɬɪɚɫɬ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ.
F >ɎɊɌ @
ɈɉɎ
xc
0 d k c d 1 . Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɵɣ ɤɨɧɬɪɚɫɬ k c 1 ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ, ɤɨɝɞɚ
ɢɥɢ
c
(ɪɢɫ.9.1.5.ɚ). Ʉɨɧɬɪɚɫɬ ɜ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɧɭɥɟɜɨɣ k c 0 , ɤɨɝɞɚ I min
F
ɎɊɌ l ɈɉɎ
F > f x, y
@ ³ ³f
x, y ˜ e
2Si Q x x Q y y
0
c
I max
–
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ (ɪɢɫ.9.1.5.ɛ).
ɝɞɟ F – ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ Ɏɭɪɶɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ:
f f
c
I min
Ic
˜ dxdy
Ic
(9.1.14)
f f
xc
ɎɊɌ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɤɚɤ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬ ɬɨɱɤɭ, ɚ ɈɉɎ
ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɤɚɤ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɭɸ ɪɟɲɟɬɤɭ, ɬɨ
ɟɫɬɶ ɤɚɤ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɪɟɲɟɬɤɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ.
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ – ɷɬɨ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ:
D Q x ,Q y
T Q x ,Q y ˜ e
Ɇɨɞɭɥɶ
ɈɉɎ
ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɨɣ
iM Q x ,Q y
T Q x ,Q y
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
(9.1.15)
D Q x ,Q y
(ɆɉɎ)
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɢɥɢ
ɦɨɞɭɥɹɰɢɨɧɧɨɣ
ɱɚɫɬɨɬɧɨ-ɤɨɧɬɪɚɫɬɧɨɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ (ɑɄɏ). Ⱥɪɝɭɦɟɧɬ (ɮɚɡɚ) ɈɉɎ M Q x ,Q y
arg>D Q x ,Q y
@
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɚɡɨɜɨɣ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ (ɎɉɎ) ɢɥɢ ɱɚɫɬɨɬɧɨ-ɮɚɡɨɜɨɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ (ɑɎɄ).
ɑɚɫɬɨɬɧɨ-ɤɨɧɬɪɚɫɬɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɩɟɪɟɞɚɱɭ ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ:
ɑɄɏ
ac
a
(9.1.16)
ɝɞɟ a – ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɧɚ ɩɪɟɞɦɟɬɟ, a c – ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɧɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ.
Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɬɟɫɧɨ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ
ɤɨɧɬɪɚɫɬɨɦ. Ʉɨɧɬɪɚɫɬ ɞɥɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ (ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ) ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ
(ɪɢɫ.9.1.4) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
kc
c I min
c
I max
c I min
c
I max
(9.1.17)
143
xc
ɚ) ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɣ ɤɨɧɬɪɚɫɬ
ɛ) ɧɭɥɟɜɨɣ ɤɨɧɬɪɚɫɬ
Ɋɢɫ.9.1.5. Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɵɣ ɢ ɧɭɥɟɜɨɣ ɤɨɧɬɪɚɫɬ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ.
ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɤɨɧɬɪɚɫɬ, ɬɟɦ ɥɭɱɲɟ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɦɟɥɤɢɟ ɞɟɬɚɥɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
ɂɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɧɟɥɶɡɹ ɡɚɪɟɝɢɫɬɪɢɪɨɜɚɬɶ ɢɥɢ ɭɜɢɞɟɬɶ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ:
kc G kc
(9.1.18)
ɝɞɟ Gk c – ɩɨɪɨɝ ɤɨɧɬɪɚɫɬɚ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɣ ɨɬ ɩɪɢɟɦɧɢɤɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
(ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɝɥɚɡɚ Gk c | 0.05 ).
Ʉɨɧɬɪɚɫɬ ɞɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧ
ɱɟɪɟɡ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ a0c ɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ a c ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ (ɪɢɫ.9.1.6):
kc
ac
a0c
(9.1.19)
Ic
ac
ac0
xc
Ɋɢɫ.9.1.6. ɉɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ.
144
ȿɫɥɢ
a0c
a0 , ɬɨ ɑɄɏ, ɤɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (9.1.16) ɛɭɞɟɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ:
kc
(9.1.20)
k
ɝɞɟ k c – ɤɨɧɬɪɚɫɬ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, k – ɤɨɧɬɪɚɫɬ ɩɪɟɞɦɟɬɚ.
ɑɚɫɬɨɬɧɨ-ɤɨɧɬɪɚɫɬɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɨɧɬɪɚɫɬɚ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɪɟɲɟɬɤɢ, ɟɫɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɧɚ
ɩɪɟɞɦɟɬɟ ɤɨɧɬɪɚɫɬ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ (ɪɢɫ.9.1.7). Ⱦɥɹ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɑɄɏ – ɩɪɹɦɚɹ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚɹ ɨɫɢ.
y
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ
1
ɢɞɟɚɥɶɧɚɹ ɨ.ɫ.
U c x c, y c
A0
S wc
Sw
Ⱥ.Ⱦ.
S cp
A0c
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ
Ɋɢɫ.9.2.1. ɋɯɟɦɚ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɢ (ɪɢɫ.9.2.1).
Ƚɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɱɨɤ ɥɭɱɟɣ ɜɵɯɨɞɢɬ ɢɡ ɬɨɱɤɢ A0 , ɢ ɩɨɫɥɟ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɮɪɨɧɬɵ S w ɢ S wc . Ⱦɟɣɫɬɜɢɟ ɪɟɚɥɶɧɨɣ
Qx
Ɋɢɫ.9.1.9. ɑɚɫɬɨɬɧɨ-ɤɨɧɬɪɚɫɬɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ.
Ⱦɥɹ ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢɥɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ Q
ª
º
. Ⱦɥɹ ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ
ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ « ɥɢɧ
ɦɦ »¼
¬
º.
ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜ ª ɥɢɧ
ɪɚɞ»¼
«¬
ɂɬɚɤ, ɩɟɪɟɞɚɱɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɎɊɌ ɢɥɢ ɈɉɎ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɱɟɪɟɡ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ Ɏɭɪɶɟ. ɇɚɝɥɹɞɧɨ
ɨɬɨɛɪɚɡɢɬɶ ɞɜɭɦɟɪɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɈɉɎ ɦɨɠɧɨ ɜ ɜɢɞɟ:
x ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɫɟɱɟɧɢɣ T Q x ɢɥɢ T Q y ,
x ɢɡɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ “ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ” T Q x ,Q y ,
x ɤɚɪɬɵ ɭɪɨɜɧɟɣ T Q x ,Q y .
9.2. ɋɯɟɦɚ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɞɜɚ ɮɚɤɬɨɪɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɥɢɹɸɬ ɧɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɨ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ: ɞɢɮɪɚɤɰɢɹ ɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ. ɗɬɢ ɮɚɤɬɨɪɵ
ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ. ȿɫɥɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɦɚɥɵ ɢ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɟɬ ɞɢɮɪɚɤɰɢɹ, ɬɨ ɬɚɤɢɟ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɦɢ. ȿɫɥɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜɟɥɢɤɢ,
ɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɹ ɬɟɪɹɟɬɫɹ ɧɚ ɮɨɧɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ, ɬɨ ɬɚɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɦɢ
(ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɩɨɥɧɟ
ɤɨɪɪɟɤɬɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫ ɩɨɡɢɰɢɣ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ, ɛɟɡ ɩɪɢɜɥɟɱɟɧɢɹ
ɬɟɨɪɢɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ).
145
xc
ɜɵɯ. ɡɪ.
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɟ A0c . ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɩɭɱɤɚɦɢ ɥɭɱɟɣ ɦɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ
ɪɟɚɥɶɧɚɹ ɨ.ɫ.
0
x
U x, y
ɑɄɏ
kc
yc
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɮɚɤɬɨɪɚɦ:
x ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɪɚɫɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɩɭɱɤɚ ɥɭɱɟɣ (ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ) ɜ
ɫɯɨɞɹɳɢɣɫɹ,
x ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɩɭɱɤɚ ɥɭɱɟɣ ɢɥɢ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ,
x ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɟ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ (ɷɧɟɪɝɢɢ) ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɩɨɥɹ,
x ɧɚɪɭɲɟɧɢɟ ɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɧɨɫɬɢ ɩɭɱɤɚ ɢɥɢ ɫɮɟɪɢɱɧɨɫɬɢ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ
ɮɪɨɧɬɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɮɚɡɵ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɩɨɥɹ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɨɥɟ U c Pxc, Pyc ɧɚ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɫɮɟɪɟ (ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ
ɡɪɚɱɤɚ). ȼɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɛɥɢɡɨɤ ɤ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɫɮɟɪɟ, ɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɟɟ ɧɚ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ. ɉɨɥɟ ɧɚ ɜɨɥɧɨɜɨɦ ɮɪɨɧɬɟ U ɜc.ɮ. Pxc , Pyc .
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɬɶ ɢɡ ɰɟɧɬɪɚ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɞɨ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɥɭɱɟɣ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ – ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɨɝɨ ɷɣɤɨɧɚɥɚ.
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɞɥɹ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜɚɠɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɮɚɡ ɦɟɠɞɭ
ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɫɮɟɪɨɣ ɢ ɜɨɥɧɨɜɵɦ ɮɪɨɧɬɨɦ, ɚ ɧɟ ɫɚɦɚ ɮɚɡɚ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ, ɱɬɨ
ɮɚɡɚ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ M 0 . ɉɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ
ɩɨɥɹ ɟɞɢɧɢɱɧɚɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɟ ɧɚ ɜɨɥɧɨɜɨɦ ɮɪɨɧɬɟ U ɜc.ɮ. Pxc , Pyc 1 . ɇɚɛɟɝ
ɮɚɡɵ ɨɬ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɫɮɟɪɵ ɞɨ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ:
'M
e
2Si
'l c˜n c
O
(9.2.1)
ɝɞɟ 'l c – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɜɨɥɧɨɜɵɦ ɮɪɨɧɬɨɦ ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɫɮɟɪɵ ɜɞɨɥɶ
ɥɭɱɚ.
146
ɉɨɥɟ ɧɚ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɫɮɟɪɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
­°e 2SiW Pxc , Pyc , ɜɧɭɬɪɢ ɡɪɚɱɤɚ
®
°̄0, ɜɧɟ ɡɪɚɱɤɚ
U c Pxc , Pyc
'l c ˜ nc
ɝɞɟ W Pxc, Pyc
O
f Pxc , P c
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɡɪɚɱɤɨɜɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ, ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (9.2.4) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
(9.2.2)
– ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ, f Pxc, Pc – ɡɪɚɱɤɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ.
ȼ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (9.2.2) ɭɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɩɭɱɤɨɜ ɢ
ɧɚɥɢɱɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ.
Ɂɪɚɱɤɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ (pupil function, PF) ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɜɥɢɹɧɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɬ ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɞɨ
ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɡɪɚɱɤɚ ɢ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ
ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
­°W 12 U , U ˜ e 2SiW
x
y
®
°̄0, ɜɧɟ : 0
f Ux, Uy
ɝɞɟ
Ux , U y
Ux ,U y
U c x c, y c
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ
yc
rc
x cp , y cp
const
U c x, y
³³ f
S cp
2Si
r pc n c
2Si
'r cn c
2Si
O
ɦɨɠɧɨ
r pc n c
Ux , U y
e
2Si
'r cn c
O
dU x dU y
rc
(9.2.6)
dS cp
Ⱥc
rpc
V cp
Ɉc
zc
'r c
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɵɯɨɞɧɚɹ
ɫɮɟɪɚ
ɨɬ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɫɮɟɪɵ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ac .
zc
Ɉɬɪɟɡɨɤ OA 'r c | (9.2.4)
147
rc
xc
n cr c
rc
r cn c
e
r cn c
yc
x c, y c
Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɩɨɥɹ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɩɪɢɧɰɢɩ Ƚɸɣɝɟɧɫɚ ɜ ɮɨɪɦɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ƚɸɣɝɟɧɫɚ-Ɏɪɟɧɟɥɹ.
Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜɛɥɢɡɢ ɰɟɧɬɪɚ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɫɮɟɪɵ (ɪɢɫ.9.2.2):
³³ U c xcp , y cp
'r c rpc , ɬɨ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ
ɢ
2Si
Ɋɢɫ.9.2.3. ɋɜɹɡɶ 'r c ɫ ɪɚɞɢɭɫɨɦ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɫɮɟɪɵ rpc ɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ r c
Ɋɢɫ.9.2.2. Ɏɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
U c x c, y c
(9.2.5)
–
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɜɵɯɨɞɧɚɹ
ɫɮɟɪɚ
O
dU x dU y
rc
'r c ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɱɟɪɟɡ x c, y c ɢ x cp , y cp (ɪɢɫ.9.2.3).
U c Pxc , Pyc
e
O
r c rpc 'r c
ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɩɨ ɡɪɚɱɤɭ, : 0 – ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɪɚɱɤɚ ɜ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.
Ɍɟɩɟɪɶ ɧɭɠɧɨ ɩɟɪɟɣɬɢ ɨɬ ɩɨɥɹ ɧɚ ɜɵɯɨɞɧɨɦ ɡɪɚɱɤɟ ɤ ɩɨɥɸ ɧɚ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ. ȼɛɥɢɡɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ ɧɟ ɩɪɢɦɟɧɢɦɚ,
ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɩɨɥɹ ɧɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɟɨɪɢɸ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ.
2Si
r cn c
ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ e O e O ˜ e O . Ɇɧɨɠɢɬɟɥɶ e O
const ,
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɟɝɨ ɦɨɠɧɨ ɜɵɧɟɫɬɢ ɡɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥ, ɢ ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɚɫ
ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ.
Ɍɨɝɞɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (9.2.5) ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɬɚɤ:
(9.2.3)
– ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɡɪɚɱɤɨɜɵɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ, W U x , U y
rpc
e
2Si
U c x c, y c
, ɜɧɭɬɪɢ : 0
³³
f Ux , U y
2Si
x cx cp y cy cp
, ɩɪɢɱɟɦ nc sin V cA
rpc
ncx cp
ɚ ɞɥɹ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɥɭɱɟɣ:
rpc
U x Ac ,
ncy cp
rpc
Ac – ɞɥɹ ɤɪɚɣɧɟɝɨ ɥɭɱɚ,
U y Ac . Ɍɟɩɟɪɶ ɢɧɬɟɝɪɚɥ (9.2.6) ɦɨɠɧɨ
ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɬɚɤ:
U c x c, y c
³³ f
Ux , U y
e
2Si
x cU x y cU y
O
rc
Ac
dU x dU y
(9.2.7)
ȼɜɟɞɟɦ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ (ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ) ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɧɚ ɩɪɟɞɦɟɬɟ ɢ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ:
148
Kx
x
Ky
y
Ax
O
K xc
xc
K cy
yc
Ay
O
Axc
ɗɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ Ɏɭɪɶɟ ɦɨɠɧɨ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɚɜɬɨɤɨɪɪɟɥɹɰɢɸ ɡɪɚɱɤɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ:
O
Acy
(9.2.8)
O
Ɍɨɝɞɚ ɜ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ ɩɨɥɭɱɢɦ:
U c K xc ,K cy
³³ f
Ux , U y ˜ e
2Si K cx U x K cy U y
F 1 > f U x , U y
dU x dU y
(9.2.9)
@
(9.2.10)
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɦɨɞɭɥɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ U c K xc ,K cy
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ
W U x , U y 0 . Ɍɨɝɞɚ ɡɪɚɱɤɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (9.2.3) ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
2
f0 Ux , U y
F >h K x ,K y
D Z x ,Z y
ɬɚɤɠɟ
ɦɨɠɧɨ
@
ɜɵɪɚɡɢɬɶ
ɜ
(9.2.12)
ɝɞɟ Z x , Z y – ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ:
Zx
Zy
Q x
Q y
O
Ax
O
Ay
Q xc
Q cy
O
Axc
O
Ay
Z xc
1
2
Ux , U y
f0 Ux , U y
(9.2.13)
ɥɢɧ ɦɦ
˜
. ȼ ɷɬɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ
ɦɦ sin
ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɩɪɨɫɬɭɸ ɫɜɹɡɶ ɡɪɚɱɤɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɫ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ:
D Z x ,Z y
FªF
«¬
>f
Ux , U y
@
2
º
»¼
(9.2.14)
149
(9.3.1)
0, ɜɧɟ : 0
­°1, ɩɪɢ U x2 U y2 d 1
®
2
2
°̄0, ɩɪɢ U x U y ! 1
(9.3.2)
Ɍɨ ɟɫɬɶ ɡɪɚɱɤɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɪɭɝɚ, ɢ ɧɭɥɸ ɧɚ ɜɫɟɣ
ɨɫɬɚɥɶɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ, ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ
ɮɭɧɤɰɢɢ Circ U x , U y :
Circ U x , U y
(9.3.3)
ɑɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɸ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ,
ɧɭɠɧɨ ɜɡɹɬɶ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɶɟ ɨɬ ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɨɣ ɡɪɚɱɤɨɜɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ Circ U x , U y :
Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɵɟ:
1
U x , U y , ɜɧɭɬɪɢ : 0
1. Ɍɨɝɞɚ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ ɡɪɚɱɨɤ ɜɫɟɝɞɚ
f0 U x , U y
Z cy
2
ɤɪɭɝɥɵɣ, ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (9.3.1) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
(9.2.11)
ɮɭɧɤɰɢɸ
1
Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɟ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɡɪɚɱɤɭ, ɬɨ ɟɫɬɶ
W
@2
­°W
®
°̄
ɝɞɟ : 0 – ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɪɚɱɤɚ ɜ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.
.
Ɍɨɝɞɚ ɞɥɹ ɎɊɌ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ:
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɭɸ
ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ:
(9.2.15)
9.3.1. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ
Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ – ɷɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɩɨɥɹ, ɚ
F 1 > f U x , U y
U x , U y ˜ f * U x Z x , U y Z y ˜ dU x dU y
9.3. Ⱦɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
Ʉɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɥɹ ɜ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɬɨɱɤɢ ɟɫɬɶ ɨɛɪɚɬɧɨɟ Ɏɭɪɶɟɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɨɬ ɡɪɚɱɤɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.
h K xc ,K cy
³³ f
ɝɞɟ : 0 – ɩɥɨɳɚɞɶ ɡɪɚɱɤɚ ɜ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɡɪɚɱɤɨɜɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɧɟ ɡɪɚɱɤɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟ
ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜɧɭɬɪɢ ɡɪɚɱɤɚ. Ʉɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɬɨɱɤɢ ɜ
ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ, ɤɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (9.2.9), ɫɜɹɡɚɧɚ ɫɨ
ɡɪɚɱɤɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɱɟɪɟɡ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɶɟ:
U c K xc ,K cy
1
:0
D Z x ,Z y
h0 U x , U y
ɝɞɟ K
F 1 >Circ U x , U y
K x2 K y2 , J 1 2SK
@
2
ª J 1 2SK º
« SK »
¼
¬
2
Bessinc 2 K
(9.3.4)
– ɮɭɧɤɰɢɹ Ȼɟɫɫɟɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ, ɩɟɪɜɨɝɨ
ɩɨɪɹɞɤɚ.
150
Ʉɚɪɬɢɧɚ ɎɊɌ ɞɥɹ ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɪɢɫ.9.3.1)
ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ 1.22 ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɟɞɢɧɢɰ ɢ
ɩɨɛɨɱɧɵɯ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɜ – ɤɨɥɟɰ ɫ ɲɚɝɨɦ, ɩɨɫɬɟɩɟɧɧɨ ɩɪɢɛɥɢɠɚɸɳɢɦɫɹ ɤ 0.5
ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɟɞɢɧɢɰ. Ȼɟɡɚɛɟɪɚɰɢɨɧɧɚɹ ɎɊɌ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ. ɐɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɫɨɞɟɪɠɢɬ 83.8% ɜɫɟɣ ɷɧɟɪɝɢɢ (ɟɝɨ
ɜɵɫɨɬɚ ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ), ɩɟɪɜɨɟ ɤɨɥɶɰɨ – 7.2% (ɜɵɫɨɬɚ 0.0175), ɜɬɨɪɨɟ 2.8%
(ɜɵɫɨɬɚ 0.0045), ɬɪɟɬɶɟ 1.4% (ɜɵɫɨɬɚ 0.0026), ɱɟɬɜɟɪɬɨɟ 0.9%.
h0 K
1.0
ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ. ɗɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨ-ɪɚɡɧɨɦɭ ɜɥɢɹɸɬ ɧɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɫɥɨɠɧɨɝɨ ɨɛɴɟɤɬɚ, ɢ, ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ
ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ, “ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɟ” ɧɚ ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɪɚɱɤɚ. ɗɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɚɩɨɞɢɡɚɰɢɟɣ.
hK
1.0
W U
1
1.0
Ky
2
Kx
1.22
0
K
Ay
U
-1.12
-0.61
0
0.61
1.12
ɛ) ɮɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ
Ɋɢɫ.9.3.2. ȼɥɢɹɧɢɟ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɩɨ ɡɪɚɱɤɭ ɧɚ ɎɊɌ.
0.61 1.12 1.62
ɛ) ɨɛɳɢɣ ɜɢɞ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ (ɤɚɪɬɢɧɚ ɗɪɢ)
ɚ) ɫɟɱɟɧɢɟ
Ɋɢɫ.9.3.1. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ.
ɐɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɎɊɌ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɫɤɨɦ ɗɪɢ (Airy). Ⱦɢɚɦɟɬɪ
ɞɢɫɤɚ ɗɪɢ ɜ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ ɧɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ:
D
3
3
ɚ) ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɩɨ ɡɪɚɱɤɭ
K
-1.62 -1.12 -0.61
O
2
1
1.22O
A0c
(9.3.5)
9.3.3. Ȼɟɡɚɛɟɪɚɰɢɨɧɧɚɹ ɈɉɎ. ɉɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɞɥɹ ɚɜɬɨɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɡɪɚɱɤɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ (9.2.15). Ⱦɥɹ ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɨɣ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ W 0 , ɬɨɝɞɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɚɜɬɨɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ
ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
D Z x ,Z y
1
dU x dU y
: 0 : Z³³,Z
x
ɝɞɟ A0c – ɚɩɟɪɬɭɪɚ ɨɫɟɜɨɝɨ ɩɭɱɤɚ.
Ⱦɢɫɤ ɗɪɢ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɟ ɤɪɭɝɥɵɦ, ɟɫɥɢ ɦɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɚɹ
Acy ɢ ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɚɹ Axc ɚɩɟɪɬɭɪɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵ.
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (9.3.5) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɚɩɟɪɬɭɪɚ ɞɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɛɨɥɶɲɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ
ɬɨɱɤɢ ɞɥɹ ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɟɧɶɲɟ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ.
: Z x ,Z y
(9.3.6)
:0
y
ɝɞɟ :§¨©Z x , Z y ·¸¹ – ɨɛɥɚɫɬɶ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɚɹ ɧɚ ɪɢɫ.9.3.3.
Uy
: 0 U x Z x , U y Z y
: Z x ,Z y
Zy
0
9.3.2. ȼɥɢɹɧɢɟ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɩɨ ɡɪɚɱɤɭ ɧɚ ɎɊɌ
Ux
Zx
ɇɚ ɪɢɫ.9.3.2 ɩɨɤɚɡɚɧ ɜɢɞ ɎɊɌ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ. ȿɫɥɢ
ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɟ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɤ ɤɪɚɹɦ ɡɪɚɱɤɚ (2), ɬɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɎɊɌ
ɪɚɫɲɢɪɹɟɬɫɹ, ɚ ɤɨɥɶɰɚ ɢɫɱɟɡɚɸɬ. ȿɫɥɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɟ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɤ ɤɪɚɹɦ
ɡɪɚɱɤɚ (3), ɬɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɫɭɠɚɟɬɫɹ, ɚ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɤɨɥɟɰ
Ɋɢɫ.9.3.3. Ɉɛɥɚɫɬɢ ɡɪɚɱɤɨɜ, ɫɦɟɳɟɧɧɵɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ ɧɚ §¨©Z x , Z y ·¸¹ .
151
152
:0 U x ,U y
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɚɹ ɈɉɎ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɩɥɨɳɚɞɢ
ɩɟɪɟɤɪɵɬɢɹ
ɞɜɭɯ
ɡɪɚɱɤɨɜ
:§¨©Z x , Z y ·¸¹ ,
ɤɨɬɨɪɚɹ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ
ɞɪɭɝɨɣ (ɪɢɫ.9.4.1). Ⱦɥɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ V R
0.61
ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɟɞɢɧɢɰ.
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ. ɂɡ ɪɢɫ.9.3.3 ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ
ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ Z max 2 . Ⱦɥɹ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ
20%
ɩɥɨɳɚɞɶ :§¨©Z x , Z y ·¸¹ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɧɭɥɟɜɨɣ (ɪɢɫ.9.3.4).
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ
ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɟ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ:
Q lim x
2 Axc
O
, Q lim y
2 Acy
K
(9.3.7)
O
VR
ɈɉɎ
Ɋɢɫ.9.4.1. Ɋɚɡɪɟɲɟɧɢɟ ɩɨ Ɋɟɥɟɸ.
1
ɢɞɟɚɥɶɧɚɹ ɨ.ɫ.
ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɚɹ ɨ.ɫ.
Z
0
2
Ɋɢɫ.9.3.4. Ȼɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɚɹ ɈɉɎ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɈɉɎ ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɈɉɎ ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɢ ɜɫɟɝɞɚ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɦɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɟɣ ɫɜɟɬɚ.
9.4. Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ
9.4.1. ɉɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɩɨ Ɋɟɥɟɸ
Ɋɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɢɡɨɛɪɚɠɚɬɶ ɪɚɡɞɟɥɶɧɨ ɞɜɚ ɛɥɢɡɤɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɩɪɟɞɦɟɬɚ.
Ɋɚɡɪɟɲɟɧɢɟ ɩɨ Ɋɟɥɟɸ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɤɚɱɟɫɬɜɨ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɚɫɬɪɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɥɟɫɤɨɩɨɜ, ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ, ɞɥɹ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɟɞɦɟɬɚɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɛɥɢɡɤɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɢɥɢ ɥɢɧɢɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ
ɜɢɡɭɚɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ (ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɯ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɝɥɚɡɨɦ).
9.4.2. Ɋɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɩɨ Ɏɭɤɨ
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ɏɭɤɨ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɫɢɫɬɟɦ, ɩɟɪɟɞɚɸɳɢɯ ɨɛɴɟɤɬɵ ɫɥɨɠɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ. Ɋɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ
R ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɬɟɫɬ-ɨɛɴɟɤɬɚ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɝɨ ɢɡ ɱɟɪɧɨ-ɛɟɥɵɯ ɲɬɪɢɯɨɜ (ɦɢɪɵ Ɏɭɤɨ), ɜ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ
ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɟɳɟ ɪɚɡɥɢɱɢɦɵ ɲɬɪɢɯɢ. Ɋɚɡɪɟɲɚɸɳɭɸ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɨɛɵɱɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɞɥɹ ɦɢɪɵ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ (ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɝɨ) ɤɨɧɬɪɚɫɬɚ ɩɨ ɝɪɚɮɢɤɭ ɑɄɏ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɪɢɫ.9.4.2). Ɋɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ R ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɤɨɧɬɪɚɫɬɚ (ɨɛɵɱɧɨ ɞɥɹ ɤɨɧɬɪɚɫɬɚ k c 0.2 ).
kc
1
ɉɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ – ɷɬɨ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ
V R ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɯ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɨɬɥɢɱɢɦɨ ɨɬ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɢ.
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ɋɟɥɟɹ ɝɥɚɫɢɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɪɨɜɚɥɟ ɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɜ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɞɜɭɯ ɛɥɢɡɤɢɯ ɬɨɱɟɤ ɜ 20% ɬɨɱɤɢ ɛɭɞɭɬ ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɬɶɫɹ ɤɚɤ
ɪɚɡɞɟɥɶɧɵɟ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɜ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɯɨɞɢɥɫɹ ɛɵ ɧɚ ɩɟɪɜɵɣ ɦɢɧɢɦɭɦ ɜ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɢ
Ɋɢɫ.9.4.1. Ɋɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɩɨ Ɏɭɤɨ.
153
154
0.2
0
Z
R
R0
2
ɉɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ
R0
ɞɥɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɡɪɚɱɤɚ, ɞɥɢɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹɦɢ. ȼ ɪɟɚɥɶɧɵɯ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ
ɱɚɫɬɨɬɚɯ
ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ
ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ
ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (9.3.7).
9.5. ȼɥɢɹɧɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɚ ɎɊɌ ɢ ɈɉɎ
ȼɥɢɹɧɢɟ ɦɚɥɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ (ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɞɨɥɢ ɞɥɢɧ
ɜɨɥɧ) ɧɚ ɎɊɌ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɱɚɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢɡ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ
ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɜ ɤɨɥɶɰɚ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦ ɦɚɤɫɢɦɭɦɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɨɤɨɥɨ 6070% ɜɦɟɫɬɨ 84%, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɪɚɡɦɟɪɵ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɫɨɯɪɚɧɹɸɬɫɹ, ɚ
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ (ɪɢɫ.9.5.1).
hK
1.0
ɉɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɫɯɨɞɫɬɜɨ ɎɊɌ ɫ ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɨɣ
ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɬɟɪɹɟɬɫɹ, ɢ ɟɟ ɮɨɪɦɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɪɬɢɧɨɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ
(ɬɨɱɟɱɧɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɨɣ). ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɫɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɢɡ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ
ɩɟɪɟɤɚɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɤɨɥɶɰɚ (ɜ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦ ɦɚɤɫɢɦɭɦɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɦɟɧɶɲɟ 40%
ɷɧɟɪɝɢɢ). Ɉɞɧɚɤɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɣ ɭɡɨɪ ɫ ɲɚɝɨɦ 0.5 ɜ
ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ.
9.5.1. ɑɢɫɥɨ ɒɬɪɟɥɹ
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹɯ ɱɚɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢɡ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ
ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɩɟɪɟɤɚɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɤɨɥɶɰɚ, ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɜ
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦ ɦɚɤɫɢɦɭɦɟ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɎɊɌ ɜ ɟɟ ɦɚɤɫɢɦɭɦɟ ɩɪɢ
ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ h0 0 , ɚ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ h 0 (ɪɢɫ.9.5.3).
hK
1.0
h 0
h0 0
K
K
1.22
Ɋɢɫ.9.5.3. ɑɢɫɥɨ ɒɬɪɟɥɹ.
Ɋɢɫ.9.5.1. ȼɥɢɹɧɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɚ ɎɊɌ.
Ⱥɛɟɪɪɚɰɢɢ ɪɚɡɧɵɯ ɬɢɩɨɜ ɩɨ-ɪɚɡɧɨɦɭ ɜɥɢɹɸɬ ɧɚ ɜɢɞ ɩɹɬɧɚ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ
(ɤɚɪɬɢɧɭ ɗɪɢ). ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ (ɪɚɫɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɚ,
ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ) ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ ɪɚɞɢɚɥɶɧɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɩɹɬɧɚ (ɪɢɫ.9.5.2.ɚ). ȼ ɫɥɭɱɚɟ
ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ (ɤɨɦɚ, ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ) ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɩɹɬɧɚ ɧɚɪɭɲɚɟɬɫɹ
(ɪɢɫ.9.5.2.ɛ, ɪɢɫ.9.5.2.ɜ).
Ky
Ky
Kx
Ky
Kx
Kx
ɑɢɫɥɨ ɒɬɪɟɥɹ (ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɒɬɪɟɥɹ, Strehl ratio) ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɜɥɢɹɧɢɟ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɚ ɎɊɌ:
St
h0
h0 0
(9.5.1)
Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɱɢɫɥɚ ɒɬɪɟɥɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ 0 d St d 1 , ɷɧɟɪɝɢɹ ɜ ɤɨɥɶɰɚ
ɩɟɪɟɤɚɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɬɚɤɨɦ ɠɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɢ. ȿɫɥɢ St 1 – ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ
ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɚɹ, ɟɫɥɢ St t 0.8 – ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɚɹ,
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɧɚ 20% ɩɨɱɬɢ ɧɟɡɚɦɟɬɧɨ.
9.5.2. Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ɋɟɥɟɹ ɞɥɹ ɦɚɥɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ
Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɢɥɢ ɞɨɩɭɫɤ Ɋɟɥɟɹ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜɨɥɧɨɜɨɣ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ (ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ ɱɬɨ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ
ɚ) ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ
ɛ) ɤɨɦɚ
ɜ) ɚɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ
Ɋɢɫ.9.5.2. Ʉɚɪɬɢɧɵ ɗɪɢ ɞɥɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɬɢɩɨɜ.
155
ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ) ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ O
(ɪɢɫ.9.5.4), ɬɨ ɱɢɫɥɨ ɒɬɪɟɥɹ St t 0.8 . Ɉɬɫɸɞɚ
4
Ɋɟɥɟɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɢɥ ɫɜɨɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɢ ɧɚ ɞɪɭɝɢɟ ɬɢɩɵ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ.
156
U
3
4
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɥɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ W 1 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ W , W , ... 1 . Ɍɨɝɞɚ
4
ɩɪɢ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɢ ɮɭɧɤɰɢɢ e 2SiW ɜ ɪɹɞ, ɦɨɠɧɨ ɨɫɬɚɜɢɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɬɪɢ ɱɥɟɧɚ, ɚ
1
·
§
ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɨɬɛɪɨɫɢɬɶ ¨ e x 1 x x 2 ¸ , ɨɬɫɸɞɚ:
2
¹
©
W
e 2SiW | 1 2SiW O4
1
2SiW
2
2
1 2SiW 2S 2W 2
(9.5.7)
Ɍɨɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɎɊɌ:
Ɋɢɫ.9.5.4. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ.
2
h0 |
Ɋɟɥɟɟɜɫɤɢɣ ɞɨɩɭɫɤ ɧɚ ɨɫɬɚɬɨɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ:
Wmax O
O
6
ɢɥɢ Wmax
O . Ɋɟɥɟɟɜɫɤɢɣ
3
ɞɨɩɭɫɤ ɬɨɱɧɨɝɨ ɨɬɜɟɬɚ ɧɚ ɷɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɧɟ ɞɚɟɬ.
³³ dU x dU y 2Si ³³ W
Ɏɪɚɧɰɭɡɫɤɢɣ ɨɩɬɢɤ Ɇɚɪɟɲɚɥɶ ɩɨɥɭɱɢɥ ɫɜɨɟ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɢ
ɫɜɨɣ ɞɨɩɭɫɤ ɜ ɜɢɞɟ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɩɨ ɡɪɚɱɤɭ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɨɥɧɨɜɨɣ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ. Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ɇɚɪɟɲɚɥɹ ɛɨɥɟɟ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɣ, ɱɟɦ ɞɨɩɭɫɤ Ɋɟɥɟɹ, ɨɧ
ɩɨɞɯɨɞɢɬ ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ ɬɢɩɨɜ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɵɜɨɞ ɮɨɪɦɭɥɵ Ɇɚɪɟɲɚɥɹ. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ, ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (9.2.10):
F 1 > f U x , U y
h K x ,K y
@
2
f
2
³³
f Ux , U y e
2Si K x U x K y U y
dU x dU y
(9.5.3)
f
Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɎɊɌ ɜ ɟɟ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɦ ɦɚɤɫɢɦɭɦɟ:
h Kx
0,K y
0
³³ f
U x , U y dU x dU y
(9.5.4)
f
ȼɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ ɞɥɹ ɡɪɚɱɤɨɜɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ (9.2.3), ɩɨɥɭɱɢɦ:
2
h0
³³ e
2SiW U x , U y
dU x dU y
(9.5.6)
:0
:0
ȼɜɟɞɟɦ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɨ ɡɪɚɱɤɭ:
1
W U x , U y dU x dU y
: 0 :³³
(9.5.9)
0
ɢ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ:
W
2
1
W 2 U x , U y dU x dU y
³³
:0 :
(9.5.10)
0
Ɍɨɝɞɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (9.5.8) ɡɚɩɢɲɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ:
h 0 | : 02 1 2SiW 2S 2 W
2 2
(9.5.11)
Ɇɨɞɭɥɶ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ z
ɜɟɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɢ ɦɧɢɦɨɣ ɱɚɫɬɟɣ z
2
a ib ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ
a 2 b 2 , ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ:
2
4S 2 W 2 º
»¼
>
: 02 ­®1 4S 2 W 2 W
¯
2
@ ½¾¿ (9.5.12)
Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɎɊɌ ɜ ɦɚɤɫɢɦɭɦɟ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
h0 0
: 02
(9.5.13)
Ɍɨɝɞɚ ɮɨɪɦɭɥɚ Ɇɚɪɟɲɚɥɹ:
St
157
:0
(9.5.8)
U x , U y dU x dU y 2S 2 ³³ W 2 U x , U y dU x dU y
h 0 | : 02 ª1 2S W 2 4S 4 W 2
«¬
2
f
h0
:0
W
9.5.3. Ɏɨɪɦɭɥɚ Ɇɚɪɟɲɚɥɹ. Ⱦɨɩɭɫɤ Ɇɚɪɟɲɚɥɹ ɞɥɹ ɦɚɥɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ
@
W 2 dU x dU y
2
Ɉɞɧɚɤɨ ɪɚɫɱɟɬɵ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɧɟ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɬɢɩɨɜ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɷɬɨ
ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɞɥɹ ɛɨɥɟɟ ɫɬɪɨɝɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɧɭɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɧɚ
ɫɤɨɥɶɤɨ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɱɢɫɥɨ ɒɬɪɟɥɹ ɩɪɢ Wmax
2
:0
(9.5.2)
4
³³ >1 2SiW 2S
>
h0
| 1 4S 2 W 2 W
h0 0
2
@
(9.5.14)
158
>
ȼɟɥɢɱɢɧɚ W 2 W
2
@
kc
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɩɨ
1
ɡɪɚɱɤɭ (ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ – ɷɬɨ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɪɟɞɧɟɝɨ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ):
DW
W W
2
W 2 2W W W
2
W 2 2W W W
2
ɞɢɮɪ. ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɚɹ ɨ.ɫ.
2
W 2 W (9.5.15)
Ɏɨɪɦɭɥɚ Ɇɚɪɟɲɚɥɹ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɚɠɧɚ ɧɟ ɫɚɦɚ ɜɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ, ɚ
ɟɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ (ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ) ɩɨ ɡɪɚɱɤɭ.
ɋɪɟɞɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ – ɷɬɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ ɤɨɪɟɧɶ
ɢɡ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ:
DW
Wɫɤɜ
(9.5.16)
Ɏɨɪɦɭɥɚ Ɇɚɪɟɲɚɥɹ ɞɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɱɢɫɥɨ
ɒɬɪɟɥɹ, ɟɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɟɧ ɫɪɟɞɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ:
St | 1 4S 2 DW
ȿɫɥɢ
2
1 4S 2Wɫɤɜ
St t 0.8 | 1 4S 2 DW ,
1 2SWɫɤɜ
ɬɨ,
2
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
(9.5.17)
DW d
1
,
200
ɚ
ɞɨɩɭɫɤ
Ɇɚɪɟɲɚɥɹ ɧɚ ɫɪɟɞɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ:
Wɫɤɜ d
1
14
(9.5.18)
Ɇɚɪɟɲɚɥɟɜɫɤɢɣ ɞɨɩɭɫɤ ɧɚ ɨɫɬɚɬɨɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ
ɬɢɩɨɜ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɦɚɥɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
9.5.4. ȼɥɢɹɧɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɚ ɈɉɎ. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɟ ɢ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɉɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɈɉɎ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ
ɈɉɎ ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɇɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɑɄɏ ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɤɚɤ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜɥɢɹɸɬ ɧɚ ɮɨɪɦɭ ɤɪɢɜɨɣ ɤɨɧɬɪɚɫɬɚ (ɪɢɫ.9.5.4). Ʉɪɢɜɵɟ ɑɄɏ ɜ
ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɦɨɝɭɬ ɢɦɟɬɶ ɫɥɨɠɧɭɸ ɮɨɪɦɭ, ɧɨ ɨɧɢ ɧɢɤɨɝɞɚ ɧɟ
ɩɪɟɜɵɲɚɸɬ ɤɪɢɜɭɸ ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɨɣ ɑɄɏ.
159
ɛɟɡɚɛɟɪɪɚɰɢɨɧɧɚɹ ɨ.ɫ.
ɝɟɨɦ.
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɚɹ ɨ.ɫ.
0.2
0
Z
1
0.5
2
Ɋɢɫ.9.5.4. ȼɥɢɹɧɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɚ ɑɄɏ.
Ⱦɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɦɟɸɬ ɪɚɛɨɱɢɣ
ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɱɚɫɬɨɬ, ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɢɣ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɨɬ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ, ɬɨ ɟɫɬɶ Z ! 1
(ɪɢɫ.9.5.4). Ʉɚɱɟɫɬɜɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɬɚɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ
ɹɜɥɟɧɢɹɦɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ ɢ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɚɩɟɪɬɭɪɵ ɤ
ɞɥɢɧɟ ɜɨɥɧɵ Ac . Ɉɫɬɚɬɨɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɞɨɥɠɧɵ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶɫɹ ɩɨ ɤɪɢɬɟɪɢɸ
O
Ɇɚɪɟɲɚɥɹ (9.5.18). Ʉ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɦ ɫɢɫɬɟɦɚɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ, ɜ
ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɩɪɨɟɤɰɢɨɧɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɥɹ
ɦɢɤɪɨɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɢ ɢ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɟ ɫ ɝɥɚɡɨɦ.
Ʉ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɪɚɛɨɱɢɣ
ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɱɚɫɬɨɬ ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟ ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ Z 0.5 ɜ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬɚɯ
(ɪɢɫ.9.5.4). Ʉɚɱɟɫɬɜɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɪɬɢɧɨɣ
ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɢ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ɢ
ɚɩɟɪɬɭɪɵ.
ɋɬɟɩɟɧɶ
ɤɨɪɪɟɤɰɢɢ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ
ɫɢɫɬɟɦ
ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦɢ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹɦɢ. Ʉ ɬɚɤɢɦ ɫɢɫɬɟɦɚɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ, ɜ
ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɤɢɧɨ-, ɮɨɬɨ-, ɢ ɬɟɥɟɜɢɡɢɨɧɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɢɜɵ.
160
ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ.
’ ˜U
ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ Ⱥ. Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɩɨɥɹ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɩɩɚɪɚɬ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɣ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
ɩɨɥɹ – ɷɬɨ ɬɟɨɪɢɹ ɫɤɚɥɹɪɧɨɝɨ ɢ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɉɪɟɞɦɟɬ ɷɬɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ – ɫɤɚɥɹɪɧɵɟ (Ⱥ.1) ɢ ɜɟɤɬɨɪɧɵɟ (Ⱥ.2) ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɬ ɬɪɟɯ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ (ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪɚ r ɬɨɱɤɢ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ):
U ( x, y , z ) U r
§ Fx ( x, y , z ) ·
¨
¸
F( x , y , z ) ¨ Fy ( x , y , z ) ¸
¨ F ( x, y , z ) ¸
© z
¹
(Ⱥ.1)
Fx i Fy j Fz k
(Ⱥ.2)
ȼ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɯ ɬɟɨɪɢɢ ɩɨɥɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ
x
wB
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, B
) ɢ ɩɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɦ
wt
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ.
Ɉɩɟɪɚɬɨɪɵ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɩɨ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɦ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɟɤɬɨɪɚɦɢ ɢɥɢ ɫɤɚɥɹɪɚɦɢ, ɫ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɦɨɠɧɨ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ ɜɫɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɢɡ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɚɥɝɟɛɪɵ ɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ,
ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ (Ⱥ.3), ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ (Ⱥ.4) ɢ ɫɦɟɲɚɧɧɨɟ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ (Ⱥ.5):
’uE
(Ⱥ.3)
’˜D
(Ⱥ.4)
’u ’˜U
(Ⱥ.5)
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ 1-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ
Ɉɩɟɪɚɬɨɪ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɵɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ ’
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪɨɦ:
§w
·
¨ w x¸
¨
¸
’ ¨w
w y¸
¨w
¸
¨ w z¸
©
¹
gradU
’ ˜ F divF
(Ⱥ.6)
ɉɪɢɦɟɧɹɹ ɨɩɟɪɚɬɨɪ ’ ɤ ɫɤɚɥɹɪɧɨɦɭ ɢɥɢ ɜɟɤɬɨɪɧɨɦɭ ɩɨɥɸ, ɦɨɠɧɨ
ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɤɚɥɹɪɧɵɟ ɢ ɜɟɤɬɨɪɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ:
161
wU
wU
wU
i
j
k
wx
wy
wz
w Fx w Fy w Fz
wx wy wz
(Ⱥ.7)
(Ⱥ.8)
§ i
j
k ·¸
¨
w
w ¸
’ u F rotF ¨ w
w
w
w z¸
x
y
¨¨
Fy
Fz ¸¹
© Fx
(Ⱥ.9)
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (Ⱥ.7) ɢ (Ⱥ.9) – ɜɟɤɬɨɪɵ, ɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
(Ⱥ.8) – ɫɤɚɥɹɪ.
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ 2-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ
Ɉɩɟɪɚɬɨɪ ’ 2 ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɩɟɪɚɬɨɪɨɦ Ʌɚɩɥɚɫɚ (ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɤɚɥɹɪɨɦ):
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(Ⱥ.10)
ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɨɩɟɪɚɬɨɪɚ ɤ ɫɤɚɥɹɪɧɨɦɭ ɩɨɥɸ ɞɚɟɬ ɫɤɚɥɹɪɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
(Ⱥ.11), ɚ ɤ ɜɟɤɬɨɪɧɨɦɭ – ɜɟɤɬɨɪɧɭɸ (Ⱥ.12):
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w x2 w y2 w z2
(Ⱥ.11)
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(Ⱥ.12)
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(Ⱥ.16)
’˜ ’uF
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0
(Ⱥ.17)
ȼɫɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɲɢɪɨɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜ ɨɩɬɢɤɟ ɞɥɹ
ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɜɵɜɨɞɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɢ ɡɚɤɨɧɨɜ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ.
162
ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ Ȼ. ɋɜɨɞɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɦɚɬɪɢɰ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɇɚɡɜɚɧɢɟ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ
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163
ȼɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ
ɨɩɬɢɤɚ.
ɋɩɪɚɜɨɱɧɢɤ.
Ʌ.:
5. Ȼɨɪɧ Ɇ., ȼɨɥɶɮ ɗ. Ɉɫɧɨɜɵ ɨɩɬɢɤɢ. Ɇ.: ɇɚɭɤɚ, 1970.
8. Ⱦɠɟɪɚɪɞ Ⱥ., Ȼɟɪɱ Ⱦɠ.Ɇ. ȼɜɟɞɟɧɢɟ ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɭɸ ɨɩɬɢɤɭ. Ɇ.: Ɇɢɪ, 1978.
9. Ɋɨɞɢɨɧɨɜ ɋ.Ⱥ. Ⱥɜɬɨɦɚɬɢɡɚɰɢɹ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ. Ʌ.:
Ɇɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ. 1982.
10. ɉɪɢɤɥɚɞɧɚɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ
ɉɨɥɢɬɟɯɧɢɤɚ, 1955.
ɨɩɬɢɤɚ.
ɉɨɞ.
ɪɟɞ.
11. Ʌɚɧɞɫɛɟɪɝ Ƚ.ɋ. Ɉɩɬɢɤɚ. Ɇ.:ɇɚɭɤɚ, 1976.
12. Ⱦɢɱɛɟɪɧ Ɋ. Ɏɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ. Ɇ.: ɇɚɭɤɚ, 1965.
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Ɇɚɬɪɢɰɚ ɫɥɨɠɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɢɫɬɟɦɵ
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɬɨɧɤɨɣ ɥɢɧɡɵ
4. Ɋɭɫɢɧɨɜ Ɇ.Ɇ. ɢ ɞɪ.
Ɇɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ, 1984.
7. Ȼɭɬɢɤɨɜ ȿ.ɂ. Ɉɩɬɢɤɚ. Ɇ.: ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ, 1986.
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɞɜɭɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɨɣ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
3. Ⱦɭɛɨɜɢɤ Ⱥ.ɋ. ɢ ɞɪ. ɉɪɢɤɥɚɞɧɚɹ ɨɩɬɢɤɚ. Ɇ.: ɇɟɞɪɚ, 1982.
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Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
2. Ɂɚɤɚɡɧɨɜ ɇ.ɉ. ɢ ɞɪ. ɉɪɢɤɥɚɞɧɚɹ ɨɩɬɢɤɚ. Ɇ.: Ɇɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ, 1988.
6. Ɇɚɬɜɟɟɜ Ⱥ.ɇ. Ɉɩɬɢɤɚ. Ɇ.: ȼɵɫɲɚɹ ɲɤɨɥɚ, 1985.
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1. Ȼɟɝɭɧɨɜ Ȼ.ɇ., Ɂɚɤɚɡɧɨɜ ɇ.ɉ. ɢ ɞɪ. Ɍɟɨɪɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ. Ɇ.:
Ɇɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ, 1984.
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164
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ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ
ȼɜɟɞɟɧɢɟ.................................................................................................. 3
1. Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɨɥɧ ................................................................. 5
1.1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɩɨɥɟɣ............................................................. 5
1.2. ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ .................................................................................... 6
1.3. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ................................... 8
1.3.1. ȼɨɥɧɨɜɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ............................................................................... 8
1.3.2. Ɇɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ..................................................................... 11
1.3.3. Ʉɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ....................................................................... 14
1.3.4. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ........................................................................ 15
1.4. Ɋɟɝɢɫɬɪɢɪɭɟɦɵɟ (ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɨɥɹ ........................... 15
1.4.1. ɂɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ .............................................................................. 15
1.4.2. ɇɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢ ɫɥɨɠɟɧɢɢ ɩɨɥɟɣ................................... 16
ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ ....................................................................... 16
ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɧɟɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ ................................................................... 17
1.4.3. Ʉɜɚɡɢɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɩɨɥɢɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ...................... 17
1.4.4. ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɟ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ ............................................ 18
ɉɥɨɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ ................................................................................................ 18
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ ........................................................................................ 19
2. ɗɧɟɪɝɟɬɢɤɚ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɨɥɧ............................................................ 21
2.1. ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ............................ 21
2.1.1. ɉɨɬɨɤ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ.................................................................................... 21
2.1.2. ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɷɧɟɪɝɢɢ (ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ,
ɫɜɟɬɢɦɨɫɬɶ)....................................................................................................... 22
2.1.3. ɋɢɥɚ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ...................................................................................... 23
2.1.4. ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɹɪɤɨɫɬɶ........................................................................ 24
2.1.5. ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ ɹɪɤɨɫɬɢ ɜɞɨɥɶ ɥɭɱɚ ............................................................ 25
2.1.6. ɉɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɫɪɟɞɨɣ..................................................................... 25
2.2. ɋɜɟɬɨɜɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ...................................................................................... 26
2.2.1. ɋɜɟɬɨɜɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ............................................................................... 26
2.2.2. ɋɜɹɡɶ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɢ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ........................................ 28
2.2.3. ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɟɬɨɜɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢ ɢɯ ɩɪɢɦɟɪɵ .............................. 29
2.3. Ɇɨɞɟɥɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ................................................................... 30
2.3.1. ɉɥɨɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ ................................................... 31
2.3.2. ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ ........................................... 32
2.4. ɉɨɬɨɤ ɨɬ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɟɣ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ................................................... 33
165
2.4.1. ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ ........................................... 33
2.4.2. ɉɥɨɫɤɢɣ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɢɣ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɶ ................................................... 34
2.5. əɪɤɨɫɬɶ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ......................................................... 35
2.6. Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ (ɡɚɤɨɧ ɨɛɪɚɬɧɵɯ
ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ)............................................................................................................. 36
2.6.1. Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɚɹ ɬɨɱɟɱɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ.......................... 36
2.6.2. Ɉɫɜɟɳɟɧɧɨɫɬɶ ɨɬ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɝɨ ɥɚɦɛɟɪɬɨɜɫɤɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ........... 37
3. ɉɪɨɯɨɠɞɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɱɟɪɟɡ ɝɪɚɧɢɰɭ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ .............. 39
3.1. Ɉɬɪɚɠɟɧɢɟ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɫɪɟɞ ............. 39
3.1.1. Ɂɚɤɨɧ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ................................................................................ 39
3.1.2. Ɂɚɤɨɧ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ .................................................................................... 41
3.1.3. ɉɨɥɧɨɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ............................................................. 42
3.2. Ɏɨɪɦɭɥɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ. ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚɦɢ ɩɚɞɚɸɳɢɯ,
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɯ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɜɨɥɧ.................................................................... 43
3.2.1. Ɏɨɪɦɭɥɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ................................................................................. 43
3.2.2. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɦɟɠɞɭ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɦ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɦ ɩɨɥɹɦɢ
........................................................................................................................... 45
3.3. Ɋɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ ɩɚɞɟɧɢɹ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ.......................................... 46
3.3.1. ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɩɚɞɟɧɢɟ ............................................................................. 46
3.3.2. ɍɝɨɥ Ȼɪɸɫɬɟɪɚ ....................................................................................... 47
3.3.3. ɉɪɨɫɜɟɬɥɟɧɢɟ ɨɩɬɢɤɢ. Ɍɨɧɤɢɟ ɩɥɟɧɤɢ ................................................ 48
4. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ ................................................................. 50
4.1. ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɣɤɨɧɚɥɚ........................ 50
4.2. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ .............................................. 51
4.2.1. ȼɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɢ ɥɭɱɢ ........................................................................ 51
4.2.2. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɥɢɧɚ ɥɭɱɚ ......................................................................... 53
4.2.3. Ʉɨɧɝɪɭɷɧɰɢɹ ɥɭɱɟɣ................................................................................ 54
4.3. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ................................................ 55
4.3.1. Ɂɚɤɨɧ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɝɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɥɭɱɟɣ...................................... 55
4.3.2. Ɂɚɤɨɧ ɨɛɪɚɬɢɦɨɫɬɢ ................................................................................ 55
4.3.3. Ɂɚɤɨɧ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ........................................... 56
4.3.4. Ɂɚɤɨɧ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ......................................................... 56
4.3.5. ɉɪɢɧɰɢɩ ɬɚɭɬɨɯɪɨɧɢɡɦɚ....................................................................... 56
4.3.6. ɉɪɢɧɰɢɩ Ɏɟɪɦɚ ..................................................................................... 56
4.3.7. Ɂɚɤɨɧ Ɇɚɥɸɫɚ-Ⱦɸɩɟɧɚ ......................................................................... 58
4.3.8. ɂɧɜɚɪɢɚɧɬɵ............................................................................................ 58
ɂɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɣ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ ............................................................. 58
166
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ.................................................... 58
ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ ɒɬɪɚɭɛɟɥɹ.................................................................................... 59
4.4. ɉɭɱɤɢ ɥɭɱɟɣ .................................................................................................. 60
4.4.1. Ƚɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɭɱɤɢ ɥɭɱɟɣ .......................................................... 60
4.4.2. ɇɟɝɨɦɨɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɭɱɤɢ ................................................................. 61
4.4.3. Ⱥɫɬɢɝɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɭɱɨɤ........................................................................ 62
4.5. ɉɟɪɟɧɨɫ ɩɨɥɹ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ. ɉɪɟɞɟɥɵ
ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ............................................................ 62
4.5.1. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ................................................................................... 62
4.5.2. ɉɪɟɞɟɥɵ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨɫɬɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɬɢɤɢ .............................. 64
5. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɬɟɨɪɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ. ɂɞɟɚɥɶɧɵɟ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ........................................................................... 65
5.1. Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ...................................................................... 65
5.1.1. ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ .............................................................. 65
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɪɟɞɵ ........................................................................................... 65
Ɉɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ................................................................................ 67
Ⱦɢɚɮɪɚɝɦɵ....................................................................................................... 68
5.1.2. ȼɡɚɢɦɧɨɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ .............. 68
ɐɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ............................................................ 68
ɉɪɚɜɢɥɚ ɡɧɚɤɨɜ................................................................................................ 69
Ɇɟɪɢɞɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɢ ɫɚɝɢɬɬɚɥɶɧɚɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ................................................. 71
5.1.3. ɉɪɟɞɦɟɬ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ.................................. 71
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ...................................................................................... 71
ɋɨɩɪɹɠɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ........................................................................................ 72
Ɍɢɩɵ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ...................................................................... 72
5.2. Ɍɟɨɪɢɹ ɢɞɟɚɥɶɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ (ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɚɹ ɢɥɢ ɝɚɭɫɫɨɜɚ
ɨɩɬɢɤɚ) .................................................................................................................. 72
5.2.1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ............................................................................ 72
5.2.2. Ʌɢɧɟɣɧɨɟ, ɭɝɥɨɜɨɟ, ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ...................................... 73
Ʌɢɧɟɣɧɨɟ (ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ) ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ.............................................................. 73
ɍɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ........................................................................................ 74
ɉɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ................................................................................. 74
5.2.3. Ʉɚɪɞɢɧɚɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɢ ɨɬɪɟɡɤɢ............................................................ 75
5.2.4. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ..................................................................... 76
5.3. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ....................................... 78
5.3.1. ȼɵɜɨɞ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɢ ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ..................................................................................................... 78
167
5.3.2. ɍɝɥɨɜɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɢ ɭɡɥɨɜɵɟ ɬɨɱɤɢ ................................................. 79
5.3.3. ɑɚɫɬɧɵɟ ɫɥɭɱɚɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ....................... 80
5.3.4. ɋɜɹɡɶ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɝɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɫ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦ ɢ ɭɝɥɨɜɵɦ ............... 81
5.3.5. Ⱦɢɨɩɬɪɢɣɧɨɟ ɢɫɱɢɫɥɟɧɢɟ ..................................................................... 82
5.3.6. ɂɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ-Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ...................................................... 82
6. Ɇɚɬɪɢɱɧɚɹ ɬɟɨɪɢɹ Ƚɚɭɫɫɨɜɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ........................................ 84
6.1. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɥɭɱɟɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ......................... 84
6.1.1. Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɥɭɱɟɣ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɢ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ..................................................................................................... 84
6.1.2. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɥɭɱɟɣ................................... 85
6.2. Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɥɭɱɟɣ.................................................................. 85
6.2.1. Ɉɛɳɢɣ ɜɢɞ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ (ABCD-ɦɚɬɪɢɰɚ) ................... 85
6.2.2. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ .......... 86
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɦɚɬɪɢɰɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ...................................................... 88
Ɉɛɪɚɬɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ............................................................... 88
ɍɫɥɨɜɢɟ ɫɨɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɩɨɪɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ .................................................. 88
6.2.3. ȼɢɞɵ ɦɚɬɪɢɰ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ.............................................................. 89
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ .................................................................................... 89
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ........................................................................................... 89
6.2.4. Ɇɚɬɪɢɰɚ ɨɞɧɨɣ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ .................................... 90
6.2.5. Ɇɚɬɪɢɰɚ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨɣ (ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ) ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ............................. 91
6.3. Ɇɚɬɪɢɰɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ92
6.3.1. ɉɚɤɟɬ ɢɡ ɩɥɨɫɤɨɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɫɥɨɟɜ................................................... 93
6.3.2. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫ ɧɭɥɟɜɵɦɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɦɢ ɦɟɠɞɭ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚɦɢ
........................................................................................................................... 94
6.3.3. Ⱦɜɭɯɤɨɦɩɨɧɟɧɬɧɚɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ............................................. 94
Ⱥɮɨɤɚɥɶɧɵɟ (ɬɟɥɟɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɟ) ɫɢɫɬɟɦɵ ..................................................... 95
Ɇɚɬɪɢɰɚ ɬɨɧɤɨɣ ɥɢɧɡɵ ................................................................................... 96
6.3.4. Ɋɚɫɱɟɬ ɩɚɪɚɤɫɢɚɥɶɧɵɯ (ɧɭɥɟɜɵɯ) ɥɭɱɟɣ ɱɟɪɟɡ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ97
7. Ɋɟɚɥɶɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɩɭɱɤɨɜ ............ 98
7.1. Ɋɟɚɥɶɧɵɟ (ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ) ɥɭɱɢ ............................................................... 98
7.1.1. Ɋɚɫɱɟɬ ɯɨɞɚ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɥɭɱɟɣ................................................................. 98
7.1.2. ɉɪɢɱɢɧɵ «ɧɟɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ» ɥɭɱɟɣ ɱɟɪɟɡ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ..................... 99
Ʌɭɱ ɧɟ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ................................................................... 99
ɉɨɥɧɨɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ....................................................................100
Ʌɭɱ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɡɚ ɨɫɬɪɵɦ ɤɪɚɟɦ....................................................................100
Ʌɭɱ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɡɚ ɤɪɚɟɦ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ .............................................................101
168
7.2. Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɩɭɱɤɨɜ ɥɭɱɟɣ........................................................................ 101
7.2.1. Ⱥɩɟɪɬɭɪɧɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ ....................................................................... 102
7.2.2. ɉɨɥɟɜɚɹ ɞɢɚɮɪɚɝɦɚ.............................................................................. 104
7.2.3. ȼɢɧɶɟɬɢɪɨɜɚɧɢɟ................................................................................... 104
7.3. Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɢ ɡɪɚɱɤɨɜ ........................................ 106
7.3.1. ɉɪɟɞɦɟɬ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ) ɛɥɢɠɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ............................................ 107
7.3.2. ɉɪɟɞɦɟɬ (ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ) ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɬɢɩɚ ............................................. 108
7.3.3. Ɉɛɨɛɳɟɧɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ............................................................ 110
7.3.4. Ɉɛɨɛɳɟɧɧɵɣ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬ Ʌɚɝɪɚɧɠɚ-Ƚɟɥɶɦɝɨɥɶɰɚ ............................ 111
8. Ⱥɛɟɪɪɚɰɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ..................................................... 84
8.1. Ɏɨɪɦɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ (ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ, ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ, ɜɨɥɧɨɜɚɹ)112
8.1.1. Ɉɛɳɢɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ............................................................................... 112
8.1.2. ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ....................................................................... 112
8.1.3. ȼɨɥɧɨɜɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ ............................................................................ 114
8.1.4. ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ....................................................................... 115
8.2. Ɇɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ................................................................ 117
8.2.1. Ɋɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ ɜ ɪɹɞ ............................................. 117
8.2.2. Ɋɚɞɢɚɥɶɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ (ɞɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɚ ɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ) ...................................................................................................... 118
9.1.4. Ɉɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ (ɈɉɎ) ...................................... 141
9.2. ɋɯɟɦɚ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.................................... 144
9.3. Ⱦɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ................................................. 149
9.3.1. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ............. 149
9.3.2. ȼɥɢɹɧɢɟ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɩɨ ɡɪɚɱɤɭ ɧɚ ɎɊɌ ........... 150
9.3.3. Ȼɟɡɚɛɟɪɚɰɢɨɧɧɚɹ ɈɉɎ. ɉɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ .... 151
9.4. Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ........................................ 152
9.4.1. ɉɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɩɨ Ɋɟɥɟɸ ........................... 152
9.4.2. Ɋɚɡɪɟɲɚɸɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɩɨ Ɏɭɤɨ ................................................. 153
9.5. ȼɥɢɹɧɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɚ ɎɊɌ ɢ ɈɉɎ.......................................................... 154
9.5.1. ɑɢɫɥɨ ɒɬɪɟɥɹ ...................................................................................... 155
9.5.2. Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ɋɟɥɟɹ ɞɥɹ ɦɚɥɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ .............................................. 155
9.5.3. Ɏɨɪɦɭɥɚ Ɇɚɪɟɲɚɥɹ. Ⱦɨɩɭɫɤ Ɇɚɪɟɲɚɥɹ ɞɥɹ ɦɚɥɵɯ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ..... 156
9.5.4. ȼɥɢɹɧɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɧɚ ɈɉɎ. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɟ ɢ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ .................................. 158
ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. ........................................................................................ 84
ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ Ⱥ. Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ
ɩɨɥɹ ............................................................................................................... 160
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ 1-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ............................................160
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɨɩɟɪɚɬɨɪɵ 2-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ............................................161
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɨɠɞɟɫɬɜɚ ɬɟɨɪɢɢ ɩɨɥɹ ..................................161
Ⱦɟɮɨɤɭɫɢɪɨɜɤɚ ..............................................................................................118
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ 3 ɩɨɪɹɞɤɚ ..............................................................119
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɚɛɟɪɪɚɰɢɹ 5 ɩɨɪɹɞɤɚ ..............................................................121
ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ Ȼ. ɋɜɨɞɧɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɦɚɬɪɢɰ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ........................... 162
8.2.3. Ʉɨɦɚ ...................................................................................................... 122
Ʌɢɬɟɪɚɬɭɪɚ ......................................................................................... 163
Ʉɨɦɚ ɢ ɧɟɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦ ................................................................................124
8.2.4. Ⱥɫɬɢɝɦɚɬɢɡɦ ɢ ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ............................................. 125
8.2.5. Ⱦɢɫɬɨɪɫɢɹ............................................................................................. 128
8.3. ɏɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɚɛɟɪɪɚɰɢɢ......................................................................... 130
8.3.1. ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ........................................................................ 130
ɉɪɢɧɰɢɩɵ ɚɯɪɨɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ..........................................131
8.3.2. ɏɪɨɦɚɬɢɡɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ....................................................................... 135
9. ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ .................. 137
9.1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ .............................. 137
9.1.1. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɩɨɧɹɬɢɹ............................................................................... 137
ɋɜɨɣɫɬɜɨ ɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ....................................................................................137
ɋɜɨɣɫɬɜɨ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɨɫɬɢ ɤ ɫɞɜɢɝɭ (ɭɫɥɨɜɢɟ ɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦɚ).................137
9.1.2. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɬɨɱɤɢ................................................................... 138
9.1.3. Ƚɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɨɛɴɟɤɬ............................................. 139
169
170
ɇɚɡɜɚɧɢɟ ɤɚɮɟɞɪɵ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ɋɚɧɤɬ-ɉɟɬɟɪɛɭɪɝɫɤɨɝɨ
ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɢɧɫɬɢɬɭɬɚ ɬɨɱɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɢ ɨɩɬɢɤɢ (ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ)
ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɧɨɜɟɣɲɭɸ ɬɟɧɞɟɧɰɢɸ ɩɪɨɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ ɜɨ ɜɫɟ ɫɮɟɪɵ
ɧɚɭɤɢ ɢ ɬɟɯɧɢɤɢ. ȼ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ ɷɬɚ ɤɚɮɟɞɪɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɹɦɨɣ ɧɚɫɥɟɞɧɢɰɟɣ ɫɬɚɪɟɣɲɢɯ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɤɚɮɟɞɪ Ɋɨɫɫɢɢ – ɤɚɮɟɞɪɵ ɬɟɨɪɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ, ɮɢɡɢɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɣ
ɨɩɬɢɤɢ, ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ, ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɵɯ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɨɩɬɢɤɨ-ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ. ȼ
ɪɚɡɧɨɟ ɜɪɟɦɹ ɷɬɢɦɢ ɤɚɮɟɞɪɚɦɢ ɡɚɜɟɞɨɜɚɥɢ ɢ ɪɚɛɨɬɚɥɢ ɧɚ ɧɢɯ ɬɚɤɢɟ ɜɵɞɚɸɳɢɟɫɹ ɭɱɟɧɵɟ ɤɚɤ
ɚɤɚɞɟɦɢɤ ȼ.ɉ. Ʌɢɧɧɢɤ, ɱɥɟɧ-ɤɨɪɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬ Ⱥɤɚɞɟɦɢɢ ɧɚɭɤ ɋɋɋɊ ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ
ȼ.ɋ. ɂɝɧɚɬɨɜɫɤɢɣ, ɡɚɫɥɭɠɟɧɧɵɣ ɞɟɹɬɟɥɶ ɧɚɭɤɢ ɢ ɬɟɯɧɢɤɢ ɊɋɎɋɊ, ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ɞɨɤɬɨɪ
ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ȼ.ɇ. ɑɭɪɢɥɨɜɫɤɢɣ, ɡɚɫɥɭɠɟɧɧɵɣ ɞɟɹɬɟɥɶ ɧɚɭɤɢ ɢ ɬɟɯɧɢɤɢ ɊɋɎɋɊ, ɥɚɭɪɟɚɬ
Ʌɟɧɢɧɫɤɨɣ ɢ ɱɟɬɵɪɟɯ Ƚɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɯ ɩɪɟɦɢɣ, ɩɪɟɦɢɢ Ɏɪɚɧɰɭɡɫɤɨɣ Ⱥɤɚɞɟɦɢɢ ɧɚɭɤ,
ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ɞɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ Ɇ.Ɇ. Ɋɭɫɢɧɨɜ, ɡɚɫɥɭɠɟɧɧɵɣ ɞɟɹɬɟɥɶ ɧɚɭɤɢ ɢ ɬɟɯɧɢɤɢ
ɊɋɎɋɊ ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ɞɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ɂ.ɂ. Ʉɪɵɠɚɧɨɜɫɤɢɣ, ɱɥɟɧ-ɤɨɪɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬ
Ⱥɤɚɞɟɦɢɢ ɚɪɬɢɥɥɟɪɢɣɫɤɢɯ ɧɚɭɤ, ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ɞɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ Ⱥ.ɇ. Ɂɚɯɚɪɶɟɜɫɤɢɣ,
ɡɚɫɥɭɠɟɧɧɵɣ ɞɟɹɬɟɥɶ ɧɚɭɤɢ ɊɎ, ɥɚɭɪɟɚɬ Ʌɟɧɢɧɫɤɨɣ ɩɪɟɦɢɢ ɢ ɩɪɟɦɢɢ ɋɨɜɟɬɚ Ɇɢɧɢɫɬɪɨɜ
ɋɋɋɊ, ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ɞɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ȼ.Ⱥ. Ɂɜɟɪɟɜ, ɥɚɭɪɟɚɬ Ƚɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɣ ɩɪɟɦɢɢ ɢ
ɩɪɟɦɢɢ ɋɨɜɟɬɚ Ɇɢɧɢɫɬɪɨɜ ɋɋɋɊ ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ɞɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ Ⱥ.ɉ. Ƚɪɚɦɦɚɬɢɧ,
ɥɚɭɪɟɚɬ Ƚɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɣ ɩɪɟɦɢɢ ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ɞɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ɉ.Ⱦ. ɂɜɚɧɨɜ, ɥɚɭɪɟɚɬ
ɩɪɟɦɢɢ ɋɨɜɟɬɚ Ɇɢɧɢɫɬɪɨɜ ɋɋɋɊ, ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ɞɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ɋ.Ⱥ. Ɋɨɞɢɨɧɨɜ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɤɚɮɟɞɪɚ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ɩɨ ɩɪɚɜɭ ɦɨɠɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶɫɹ
ɜɟɞɭɳɟɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɤɚɮɟɞɪɨɣ Ɋɨɫɫɢɢ, ɩɪɨɞɨɥɠɚɸɳɟɣ ɞɟɥɨ ɬɚɤɢɯ ɨɫɧɨɜɨɩɨɥɨɠɧɢɤɨɜ ɤɚɤ
ȼ.ɋ. ɂɝɧɚɬɨɜɫɤɢɣ, ȼ.ɇ. ɑɭɪɢɥɨɜɫɤɢɣ, Ɇ.Ɇ. Ɋɭɫɢɧɨɜ, ȼ.ɉ. Ʌɢɧɧɢɤ, Ⱥ.ɇ. Ɂɚɯɚɪɶɟɜɫɤɢɣ, ɢ
ɫɨɛɪɚɜɲɟɣ ɜ ɫɜɨɟɦ ɫɨɫɬɚɜɟ ɜɟɞɭɳɢɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɟɥɟɣ ɲɤɨɥɵ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɢ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɣ
ɨɩɬɢɤɢ: Ʌ.ɇ. Ⱥɧɞɪɟɟɜɚ, Ⱥ.ɉ. Ƚɪɚɦɦɚɬɢɧɚ, ȼ.Ⱥ. Ɂɜɟɪɟɜɚ, ɉ.Ⱦ. ɂɜɚɧɨɜɚ, ɋ.Ⱥ. Ɋɨɞɢɨɧɨɜɚ ɢ ɢɯ
ɭɱɟɧɢɤɨɜ.
ȼ ɫɩɢɫɤɟ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɣ ɤɚɮɟɞɪɵ: ɫɨɡɞɚɧɢɟ ɧɟɩɪɟɜɡɨɣɞɟɧɧɵɯ ɲɢɪɨɤɨɭɝɨɥɶɧɵɯ
ɚɷɪɨɮɨɬɨɫɴɟɦɨɱɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɢɜɨɜ ɫ ɭɥɭɱɲɟɧɧɵɦ ɫɜɟɬɨɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɩɨ ɩɨɥɸ ɢ ɩɪɢɛɨɪɨɜ
ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɚɷɪɨɮɨɬɨɫɧɢɦɤɨɜ (Ɇ.Ɇ. Ɋɭɫɢɧɨɜ, ɇ.Ⱥ. Ⱥɝɚɥɶɰɨɜɚ), ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɹɳɢɟ ɡɚɪɭɛɟɠɧɵɟ
ɚɧɚɥɨɝɢ ɝɢɞɪɨɫɴɟɦɨɱɧɵɟ ɨɛɴɟɤɬɢɜɵ (Ɇ.Ɇ. Ɋɭɫɢɧɨɜ, ɉ.Ⱦ. ɂɜɚɧɨɜ, Ʌ.ɇ. Ʉɭɪɱɢɧɫɤɚɹ), ɦɟɬɨɞɵ
ɢ ɫɪɟɞɫɬɜɚ ɤɨɧɬɪɨɥɹ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ ɬɟɥɟɫɤɨɩɚ ȻɌȺ (ȼ.Ⱥ. Ɂɜɟɪɟɜ, ɋ.Ⱥ. Ɋɨɞɢɨɧɨɜ, ȼ.ȼ.
ɍɫɨɫɤɢɧ), ɦɟɬɚɥɥɨɫɬɟɤɥɹɧɧɚɹ ɨɩɬɢɤɚ (ɂ.ɂ. Ʉɪɵɠɚɧɨɜɫɤɢɣ, ɋ.Ɇ. ɇɢɤɢɬɢɧ), ɨɩɬɢɤɚ ɞɥɹ
ɤɨɫɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɟɤɬɚ “ȼɟɝɚ” (Ƚ.ɂ. ɐɭɤɚɧɨɜɚ), ɜɵɫɨɤɨɫɤɨɪɨɫɬɧɵɟ ɤɢɧɨɤɚɦɟɪɵ ɞɥɹ ɧɚɭɱɧɵɯ
Ɋɟɲɟɬɤɢɧ),
ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɟ
ɩɚɤɟɬɵ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ
(ɂ.ɂ.
Ʉɪɵɠɚɧɨɜɫɤɢɣ,
ȼ.ɂ.
ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɬɢɤɢ (ɋ.Ⱥ. Ɋɨɞɢɨɧɨɜ ɫ ɫɨɬɪɭɞɧɢɤɚɦɢ). ɗɬɢ
ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɜ ɫɜɨɟ ɜɪɟɦɹ ɛɵɥɢ ɨɬɦɟɱɟɧɵ ɞɜɭɦɹ ɥɟɧɢɧɫɤɢɦɢ ɩɪɟɦɢɹɦɢ, ɩɹɬɶɸ
ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɩɪɟɦɢɹɦɢ, ɩɪɟɦɢɟɣ ɋɨɜɟɬɚ Ɇɢɧɢɫɬɪɨɜ ɋɋɋɊ, ɩɪɟɦɢɟɣ ɮɪɚɧɰɭɡɫɤɨɣ
ɚɤɚɞɟɦɢɢ ɧɚɭɤ.
ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɤɚɮɟɞɪɚ ɜɟɞɟɬ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɭ ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɨɜ ɢ ɧɚɭɱɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɜ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ:
x ɬɟɨɪɢɹ ɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ
ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɨɣ;
x ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢ ɫɢɫɬɟɦ;
x ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɛɨɪɵ, ɜɤɥɸɱɚɹ ɨɛɳɭɸ ɬɟɨɪɢɸ, ɦɢɤɪɨɫɤɨɩɵ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɨɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ, ɝɟɨɞɟɡɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɛɨɪɵ, ɨɮɬɚɥɶɦɨɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɨɩɬɢɤɚ;
x ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ, ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ, ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɪɟɲɟɧɢɹ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱ, ɱɬɨ ɦɨɠɧɨ ɤɨɪɨɬɤɨ ɧɚɡɜɚɬɶ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɨɩɬɢɤɨɣ.
171
Ɉ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɤɚɡɚɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɩɨɞɪɨɛɧɟɟ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ
ɬɨɬ ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɩɬɢɤɚ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɹɜɢɥɚɫɶ ɩɟɪɜɵɦ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɦ
ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɟɦ ɞɥɹ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɨɜ (ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɣ ɩɟɪɜɨɣ ɜ ɦɢɪɟ ɗȼɆ Ɇɚɪɤ-1 ɜ
1944 ɝɨɞɭ ɛɵɥ ɪɚɫɱɟɬ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ), ɧɨ ɢ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɨɜɚɥɚ ɪɚɡɜɢɬɢɸ ɦɧɨɝɢɯ ɧɨɜɵɯ
ɦɟɬɨɞɨɜ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ (ɦɟɬɨɞɨɜ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ, ɱɢɫɥɟɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ,
ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɤɨɪɪɟɤɬɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɢ ɬ.ɞ.)
ȼ Ɋɨɫɫɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɷɬɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɛɵɥɢ ɧɚɱɚɬɵ Ⱥ.ɉ. Ƚɪɚɦɦɚɬɢɧɵɦ (1958 ɝ.). ȼ
ɅɂɌɆɈ ɜ 1960 ɝɨɞɭ ɛɵɥɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ ɨɞɧɢ ɢɡ ɩɟɪɜɵɯ ɨɬɟɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɗȼɆ ɅɂɌɆɈ-1 ɢ
ɅɂɌɆɈ-2, ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɟ ɝɥɚɜɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ; ɚ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɩɩɚɪɚɬ ɛɵɥ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧ ɞɨɰɟɧɬɨɦ ɤɚɮɟɞɪɵ ɨɩɬɢɤɨɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ȼ.ȼ. ɏɜɚɥɨɜɫɤɢɦ.
ɋ 1965 ɝ. ɧɚ ɤɚɮɟɞɪɟ ɨɩɬɢɤɨ-ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɧɨɜɚɬɨɪɫɤɢɦ ɢɞɟɹɦ ɢ
ɦɟɬɨɞɚɦ ɋ.Ⱥ. Ɋɨɞɢɨɧɨɜɚ ɩɨɥɭɱɚɟɬ ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɧɨɜɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɨɩɬɢɤɟ –
ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ, ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɨɝɨ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɞɚɱ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɋ.Ⱥ. Ɋɨɞɢɨɧɨɜɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ
ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɬɟɨɪɢɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ ɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɛɵɥɢ
ɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜ ɨɫɧɨɜɭ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ ɩɚɤɟɬɚ ɩɪɨɝɪɚɦɦ ɞɥɹ ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɈɉȺɅ, ɲɢɪɨɤɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɦɵɲɥɟɧɧɨɫɬɢ.
ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɨɛɴɟɤɬɚɦɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ,
ɩɪɨɜɨɞɢɦɵɯ ɧɚ ɤɚɮɟɞɪɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ:
x ɦɟɬɨɞɵ ɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ (ɦɟɬɨɞɵ ɫɢɧɬɟɡɚ, ɚɧɚɥɢɡɚ
ɚɛɟɪɪɚɰɢɣ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɦɟɬɨɞɵ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ, ɪɚɫɱɟɬ ɞɨɩɭɫɤɨɜ);
x ɨɛɪɚɛɨɬɤɚ ɞɚɧɧɵɯ ɤɨɧɬɪɨɥɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢ ɫɢɫɬɟɦ (ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɝɪɚɦɦɵ,
ɝɚɪɬɦɚɧɨɝɪɚɦɦɵ ɢ ɬ.ɩ.);
x ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɟ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ (ɱɚɫɬɢɱɧɚɹ
ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɨɫɬɶ, ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ, ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ ɢ ɧɟɢɡɨɩɥɚɧɚɬɢɡɦ ɢ ɬ.ɞ.)
x ɬɟɨɪɢɹ ɢ ɦɟɬɨɞɵ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɣ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɸɫɬɢɪɨɜɤɢ;
x ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɛɥɢɠɧɟɩɨɥɶɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɦ ɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɟɪɫɩɟɤɬɢɜɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɤɚɮɟɞɪɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ
ɢɦɟɧɧɨ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɚɹ ɨɩɬɢɤɚ ɤɚɤ ɨɫɧɨɜɚ ɞɥɹ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɯ “ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɯ
ɢɧɠɟɧɟɪɨɜ” – ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɨɜ, ɩɪɨɮɟɫɫɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ, ɩɨ ɧɚɲɟɦɭ ɦɧɟɧɢɸ ɢ ɩɨ ɦɧɟɧɢɸ
ɚɜɬɨɪɢɬɟɬɧɵɯ ɡɚɪɭɛɟɠɧɵɯ ɷɤɫɩɟɪɬɨɜ, ɫɬɚɧɟɬ ɜɟɞɭɳɟɣ ɜ ɧɚɫɬɭɩɚɸɳɟɦ ɜɟɤɟ.
Ɉɛɥɚɫɬɶ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɬɚɤɢɯ ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɨɜ – ɷɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɥɨɠɧɵɯ ɢɧɠɟɧɟɪɧɵɯ ɢ
ɧɚɭɱɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ( ɜ ɧɚɲɟɦ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ) ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɝɨ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɚ
ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ.
Ɉɛɳɟɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɢ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɚɹ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɚ ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬɨɜ ɛɚɡɢɪɭɟɬɫɹ ɧɚ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ:
x ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɢ ɲɢɪɨɤɢɯ ɡɧɚɧɢɣ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɪɟɞɦɟɬɚ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ ɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ
(ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ, ɨɩɬɨɬɟɯɧɢɤɢ, ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɢ ɫɢɫɬɟɦ);
x ɝɥɭɛɨɤɢɯ ɡɧɚɧɢɣ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ, ɜɤɥɸɱɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ,
ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ, ɦɟɬɨɞɵ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɢ ɬ.ɩ.;
x ɜɥɚɞɟɧɢɹ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɦɢ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹɦɢ, ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɦɢ ɜ
ɢɧɠɟɧɟɪɧɨɣ ɢ ɧɚɭɱɧɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ.;
Ʉɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɨɩɵɬ, ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɨɩɬɢɤɢ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵ, ɫɥɨɠɧɵ ɢ
ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵ, ɚ ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɟ ɞɥɹ ɢɯ ɪɟɲɟɧɢɹ ɦɟɬɨɞɵ, ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɫɪɟɞɫɬɜɚ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ
ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵ, ɱɬɨ ɫɩɟɰɢɚɥɢɫɬ ɩɨ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɣ ɨɩɬɢɤɟ ɦɨɠɟɬ ɫ ɭɫɩɟɯɨɦ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɛɟɡɨ
ɜɫɹɤɨɣ ɚɞɚɩɬɚɰɢɢ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɜ ɥɸɛɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ, ɬɪɟɛɭɸɳɟɣ ɜɥɚɞɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ
ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɢ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɦɢ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹɦɢ.
ɋ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɨ ɤɚɮɟɞɪɟ ɦɨɠɧɨ ɨɡɧɚɤɨɦɢɬɶɫɹ ɧɚ ɫɟɪɜɟɪɟ: wwwaco.ifmo.ru
172
Ɋɨɞɢɨɧɨɜ ɋɟɪɝɟɣ Ⱥɪɨɧɨɜɢɱ
Ɉɫɧɨɜɵ ɨɩɬɢɤɢ
Ʉɨɧɫɩɟɤɬ ɥɟɤɰɢɣ
ȼ ɚɜɬɨɪɫɤɨɣ ɪɟɞɚɤɰɢɢ
Ʉɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɟ ɦɚɤɟɬɢɪɨɜɚɧɢɟ
Ɍ.ȼ. ɂɜɚɧɨɜɚ
Ɂɚɜ. ɪɟɞɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɢɡɞɚɬɟɥɶɫɤɢɦ ɨɬɞɟɥɨɦ
ɇ.Ɏ. Ƚɭɫɚɪɨɜɚ
Ʌɢɰɟɧɡɢɹ ɂȾ ʋ 00408 ɨɬ 05.11.99
ɉɨɞɩɢɫɚɧɨ ɤ ɩɟɱɚɬɢ 15.12.00
Ɉɬɩɟɱɚɬɚɧɨ ɧɚ ɪɢɡɨɝɪɚɮɟ. Ɍɢɪɚɠ 500 ɷɤɡ. Ɂɚɤɚɡ ʋ 212.
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