Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
BAB VII
PERENCANAAN DIMENSI BATANG KOLOM
A. Diketahui
fy
= 250 MPa
fr
= 70 MPa
E
= 200.000 MPa
U
= 0,3
B. Data profil baja pakai ( Profil WF. 175 . 175 . 5,5 . 8 )
tf
tw
h h2
r
h1
bf
ht
ht
= 170 mm
bf
= 125 mm
tw
= 5,5 mm
tf
= 8 mm
r
= 12 mm
A
= 29,65 cm2
= 2965 mm2
lx
= 1530 cm4
= 15300000 mm4
ly
= 261 cm4
= 2610000 mm4
rx
= 7,18 cm
= 718 mm
ry
= 2,97 cm
= 297 mm
Sx
= 181 cm3
= 181000 mm3
Sy
= 41,8 cm3
= 41800 mm3
C. Data Balok Kolom
Lx
=6m
= 6000 mm
Ly
=3m
= 3000 mm
a
= 0,5 m
= 500 mm
ts
= 6 mm
Mu = 1292,58 kgm
1
Ma = x Mu
4
Mb =
Mc =
1
2
3
4
= 12925800 N.mm
= 3231500 N.mm
x Mu
= 6462900 N.mm
x Mu
= 9694400 N.mm
Nu = 4309,34 kgf
= 43093,4 N
Vu = 235,01 kgf
= 2350,1 N
Φn = 0,85
Φb = 0,9
Φf
= 0,75
202510079 - 202510089
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
D. Section Properties
G
=
=
E
2 × (1+U)
200000
2 × (1+0,3)
= 76923,0769 MPa
h1
= tf + r
= 8 + 12
= 20 mm
h2
= ht – (2 x h1)
= 175 – (2 x 20)
= 135 mm
h
= ht – tf
= 175 – 8
= 167 mm
J
1
1
3
3
= 2 x x bf x tf3 + x (ht – 2 x tf) x tw3
1
1
3
3
= 2 x x 175 x 83 + x (175 – 2 x 8) x 5,53
= 51484,5417 mm4
Iw
=
Iy × h2
4
=
2610000 × 1352
4
= 18197572500,000 mm6
X1 =
=
π
Sx
×√
π
219000
ExGxJxA
2
×√
200000 × 76923,0769 × 51484,5417 × 2965
2
= 18808,3369 MPa
X2 = 4 x (
Sx
GxJ
=4×(
)2 x
lw
ly
181000
76923,0769 × 51484,5417
)2 ×
18197572500,000
2610000
= 0,00005825 mm2/N2
Zx
=
=
tw x ht2
4
+ ( bf – tw) x ( ht – tf ) x tf
5,5 × 1752
4
+ ( 175 – 5,5 ) x ( 175 – 8 ) x 8
= 201761,3750 mm3
Zy
=
tf x bf2
2
202510079 - 202510089
+ ( ht – 2 x tf ) x
tw2
4
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
=
8 × 1752
2
+ (175 – 2 x 8) x
5,5
4
= 63702,4375 mm3
E. Perhitungan Kekuatan
Syarat yang harus dipenuhi untuk balok dengan pengaku :
a
h
500
167
≤ 3
≤ 3
2,9940 ≤ 3
(OKE)
Ketebalan plat badan dengan pengaku vertical tanpa pengaku memanjang
harus memenuhi :
h
tw
167
5,5
≤ 7,07 x √
≤ 7,07 x √
30,3636
E
fy
200000
250
≤ 199,9698
(OKE)
1. Momen Nominal Pengaruh Tekuk Lokal (Lokal Buckling)
a. Pengaruh tekuk lokal sayap
Kelangsingan penampang sayap
λ
=
bf
tf
=
175
8
= 15,6250
Batas kelangsingan maksimum penampang compact
λp
=
500
√fy
=
500
√250
= 31,6228
Batas kelangsingan maksimum penampang non compact
λr
=
625
√fy
=
625
√250
= 39,5285
Momen plastis
Mp
= fy x Zx = 250 x 201761,3750 = 50440343,7500 N.mm
Momen batas tekuk
Mr
= Sx x (fy – fr) = 181000 x ( 250 – 70 ) = 32580000 N.mm
Didapat λ < λp dan λ < λr, maka berdasarkan nilai kelangsingan sayap
termasuk penampang compact.
Momen nominal untuk penampang compact
Mn = Mp = 50440343.7500 N.mm
202510079 - 202510089
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
b. Pengaruh Tekuk Lokal Badan
Kelangsingan penampang badan
λ
=
h
167
=
tw
5,5
= 30,3636
Batas kelangsingan maksimum penampang compact
λp
=
1680
=
√fy
1680
√250
= 106,2525
Batas kelangsingan maksimum penampang non compact
λr
=
2550
=
√fy
2550
√250
= 161,2762
Didapat λ < λp dan λ < λr, maka berdasarkan nilai kelangsingan sayap
termasuk penampang compact. Momen nominal untuk penampang compact
Mn = Mp = 50440343,7500 N.mm
2. Momen Nominal Untuk Balok Plat Berdinding Penuh
Kelangsingan penampang badan
λ=
h
tw
=
167
5,5
= 30,3636
Untuk penampang yang mempunyai ukuran :
h
tw
< λp
30,3636
< 39,5285
(OKE)
Koefisien momen tekuk torsi lateral
Cb
=
=
12,5 × Mu
(2,5 × Mu + 3 × Ma + 4 × Mb + 3 × Mc)
12,5 × 12925800
(2,5 × 12925800 + 3 × 3231500 + 4 × 6462900 + 3 × 9694400)
= 1,6667 < 2,3
(OKE)
Maka diambil Cb = 1,7
Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap
ar
=
=
h × tw
bf × tf
167 × 5,5
175 × 8
= 0,9185
Momen inersia
I1
=
=
Iy
2
-
1
12
x tw3 x
2610000
2
-
1
12
h2
3
x 5,53 x
= 1304376,0938 mm4
Luas penampang
A1
202510079 - 202510089
=
A
2
1
- x tw x h2
3
135
3
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
=
2965
1
− x 5,5 x 135
2
3
= 1235 mm2
Jari – jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagaian plat badan
yang memgalami tekan
r1
=√
l1
A1
=√
1304376,0938
1235
= 32,4988 mm
a. Momen Nominal Berdasarkan Tekuk Torsi Lateral
Jarak antar pengekang lateral
L
= Ly = 3000 mm
Angka kelangsingan
λg
=
=
L
r1
3000
32,4988
= 92,3111
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact
λp
= 1,76 x √
= 1,76 x √
E
fy
200000
250
= 49,7803
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non compact
λr
= 4,40 x √
= 4,40 x √
E
fy
200000
250
= 124,4508
Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral
fc
= Cb x
= 1,7 x
fy
2
250
2
= 212,5 MPa
Karena fc < fy, maka diambil fc = 212,5 MPa
Sedangkan λg < λr, maka tegangan kritis penampang dihitung sebagai :
fcr
= Cb x fy x (1 −
λg− λp
)
2 x (λr− λp)
= 1,7 x 250 x (1 −
92,3111 − 49,7803
2 x (124,4508 − 49,7803)
= 303,9643 MPa
Karena fcr > fy, maka diambil fcr = 250 MPa
202510079 - 202510089
)
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
Modulus penampang elastis
S
= Sx = 181000 mm3
Koefisien balaok plat berdinding penuh
Kg
=1–(
=1-(
ar
(1200+300)× ar
)x(
0,9185
h
tw
−
2550
√ fcr
167
(1200+300) × 0,9185
)x(
5,5
−
)
2550
√ 250
)
= 1,0815
Momen nominal penampang
Mn
= kg x Sx x fcr
= 1,0815 x 181000 x 250
= 48937875.0000 N.mm
b. Momen Nominal Berdasarkan Tekuk Lokal Pada Sayap
Kelangsingan penampang sayap
λg
=
=
bf
2 × tf
175
2×8
= 7,81
faktor kelangsingan pada plat badan
Ke
4
=
√
=
h
tw
4
167
√ 5,5
= 0,726 > 0,763
Maka diambil 0,726
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang kompak
λp
= 0,38 x √
= 0,38 x √
E
fy
200000
250
= 10,7480
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non kompak
λr
E
= 1,35 x √k e × fy
= 1,35 x √0,726 ×
= 32,5347
202510079 - 202510089
200000
250
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
Tegangan acuan untuk momenkritis tekuk lokal
fc
=
=
fy
2
250
2
= 125 MPa
karena λG ≤ λr, maka tegangan kritis penampang dihitung sebagai :
fcr
= fy = 250 MPa
modulus penampang elastis
S
= Sx = 181000 mm3
Kg
=1–(
=1–(
ar
)x(
(1200+300).ar
h
tw
0,9185
2550
−
√ fcr
167
)x(
(1200+300) × 0,9185
5,5
)
−
2550
√ 250
)
= 1,0815
Momen nominal penampang
Mn
= kg x S x fcr
= 1,0815 x 181000 x 250
= 48937875 N.mm
3. Momen Nominal Pengaruh Tekuk Lokal
Panjang batang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis
Lp
= 1,76 x ry x √
E
fy
= 1,76 x 297 x √
200000
250
= 14784,7543 mm
fL
= fy – fr
= 250 – 70
= 180 MPa
Panjang bentang minimum balok yang tahananya ditentukan oleh momen kritis
tekuk torsi lateral
Lr
ry × x1
=
√ 1+ √ 1+(x2 × fL2 )
297 × 18808,3369
=
√ 1+ √ 1 + (0,00005825 × 1802 )
= 50986,1631 mm
Koefisien momen tekuk torsi lateral
Cb
=
=
12,5 × Mu
(2,5 × Mu + 3 × Ma + 4 × Mb + 3 × Mc)
12,5 × 12925800
(2,5 × 12925800 + 3 × 3231500 + 4 × 6462900 + 3 × 9694400)
= 1,7
202510079 - 202510089
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
Momen plastis
Mp
= fy x Zx
= 250 x 201761,3750
= 50440343,8 N.mm
Momen batas tekuk
Mr
= Sx x (fy - fr)
= 181000 x (250 -70)
= 32580000 N.mm
Panjang bentang terhadap sumbu y (jarak dukungan lateral)
L
= Ly = 3000 mm
Maka didapat L < Lr, sehingga termasuk kategori bentang pendek, sehingga
momen nominal dihitung sebagai berikut :
Mn
= Mp = fy x Zx
= 250 x 201761,3750
= 50440344N.mm
4. Momen Nominal Pengaruh Tekuk Lokal Badan
Kelangsingan penampang badan
λ
=
=
h
tw
167
5,5
= 30,364
Gaya aksial leleh
Ny
= A x fy
= 2965 x 250
= 741250 N
Nu / ( Φb x Ny )
43093,4 / 0,9 x 1741250 = 0,065 N
Maka λp
=
=
1680
√fy
1680
√250
2,75 × Nu
x (1-
Φb × Ny
x (1-
)
2,75 × 43093,4
0,9 × 1741250
)
= 87,260
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact
λp
= 87,260
Penampang non compact
λr
=
=
2550
√fy
2550
√250
x (1x (1-
= 153.5188
202510079 - 202510089
0,74 × Nu
Φb × Ny
)
0,74 × 43093,4
0.9 × 1741250
)
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
Didapat λ < λp dan λ < λr, maka berdasarkan nilai nilai kelangsingan sayap
termasuk penampang compact
Momen nominal untukpenampang
Mn
= Mp
Mp
= fy x Zx
= 250 x 201761,3750
= 50440344 N.mm
5. Tahanan momen lentur
a. Momen normal pengaruh local bucking
Momen nominal pengaruh local bucking pada sayap
Mn
= 50440343,75 Nmm
Momen nominal pengaruh local bucking pada badan
Mn
= 50440343,75 Nmm
b. Momen normal balok plat berbanding penuh
Momen nominal pengaruh tekuk torsi lateral
Mn
= 48937875 Nmm
Momen nominal pengaruh local bucking pada sayap
Mn
= 48937875 Nmm
c. Momen nominal pengaruh lateral bucking
Mn
= 50440343,75 Nmm
d. Momen nominal pengaruh local bucking pada badan
Momen nominal ( terkecil ) yang menentukan
Mn
= 48937875 Nmm
Tahanan momen lentur Ɵb
Mn
= 0,9 x 48937875
= 44044087,50 Nmm
6. Tahanan aksial tekan
Tumpuan jepit sendi k = 0,8
Panjang batang Lx
= 6000 mm, Ly
Panjang batang efektif Lkx
= k x Lx
= 0,8 x 6000
= 4800 mm
Panjang batang efektif Lky
= k x Ly
= 0,8 x 3000
= 2400 mm
Parameter kelangsingan terhadap sumbu x
λcx
202510079 - 202510089
=
1
π
x
Lkx
rx
×√
fy
E
= 3000 mm
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
=
1
π
4800
x
× √
718
250
200000
= 0,0752
Karena λcx < 0,25, maka
ωx
=1
Parameter kelangsingan terhadap sumbu y
λcy
=
=
1
π
1
π
Lky
x
ry
×√
2400
x
297
fy
E
× √
250
200000
= 0,0909
Karena λcy < 0,25, maka
ωy
=1
Tegangan tekuk terhadap sumbu x
fcr x =
fy
ωx
=
250
1
= 250 MPa
Tegangan tekuk terhadap sumbu y
fcr y =
=
fy
ωy
250
1
= 250 MPa
Tahanan aksial tekan
Nnx = A x fcrx
= 2965 x 250
= 741250 N
Nny = A x fcry
= 2965 x 250
= 741250 N
Tekanan aksial tekan nominal terkecil Nn = 741250 N
Tekanan aksial tekan = Ɵn x Nn
= 0,85 x 655686
= 557333
7. Interaksi aksial tekan dan momen lentur 43595,4
Nu
Ɵn × Nn
=
43093,4
557333
= 0,0773 < 0,2
maka =
Nu
Ɵn × Nn
202510079 - 202510089
+
8
9
×
Mu
Ɵb × Mn
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
=
43093,4
557333
+
8
9
×
12925800
44044088
= 0,3321 < 1 (OKE)
8. Tahanan geser
Luas penampang badan
Aw
= tw x ht
= 5,5 x 175
mm2
= 962,5
Kn
=
5+5
a
( )2
h
=
5+5
500
( )2
167
= 5,5578
Perbandingan tinggi terhadap tebal badan
h
=
tw
167
5,5
= 30,364
1,10 √Kn ×
E
fy
200000
= 1,10 √5,5578 ×
250
= 73.3481
1,37 √Kn ×
E
= 1,37 √5,5578 ×
fy
200000
250
= 91,3518
Karena
h
tw
< 1,1√kn
E
fy
h
dan tw < 1,37√kn
E
fy
maka termasuk tahanan geser plastis
Sehingga tahanan geser nominal dihitung sebagai berikut
Vn
= 0,6 x fy x Aw
= 0,6 x 250 x 962,5
= 144375 N
Tahanan gaya geser
Ɵf x Vn
= 0,75 x 144375
= 108281,25 N
Gaya geser akibat badan terfaktor
Vu
= 2350,1 N
Syarat yang harus dipenuhi
Vu
≤
2350,1 ≤
Ɵf x Vn
108281,25
9. Interaksi geser dan lentur
Syarat yang harus dipenuhi
Mu
Ɵb × Mn
202510079 - 202510089
+ 0,625 +
Vu
Ɵf × Vn
< 1,375
(OKE)
Tugas Perancangan Bangunan Sipil 4
12925800
44044088
+ 0,625 +
2350,1
< 1,375
108281,25
0,3071 < 1,375
(OKE)
10. Dimensi Pengaku vertikal pada bahan
Tebal plat pengaku pada badan (Stiffner), ts = 6 mm
Tinggi plat pengaku,
hs
= ht – (2 x tf)
= 175 – (2 x 8)
= 159 mm
Luas penampang plat pengaku
As
= hs – ts
= 159 x 6
= 954 mm2
Untuk sepasang pengaku, D = 1
Cv
= 1,5 x Kn x
E
fy
x
= 1,5 x 5,5578 x
1
h
( )2
tw
200000
250
x
1
167
( )2
5,5
= 7,2340
Luas penampang pengaku plat harus memenuhi syarat sebagai berikut :
0,5 x D x Aw x (1+Cv) x
a a 2
( )
h h
(
a
√1+(h)2
0,5 x 1 x 962,5 (1 + 7,2340) x (
≤ As
)
500 500 2
( )
167 167
500 2
)
167
)≤ 954
√1+(
611
≤ 954 (OKE)
Pengaku vertical pada plat badan harus mempunyai momen inersia sebagai berikut
Is
2
= x hs x ts3
3
2
= x 159 x 63
3
= 22896 mm4
a
h
=
500
167
= 2,9940
Untuk
a
> √2
h
2,9940
> 1,4142
Maka untuk momen inersia minimum di pakai rumus :
1,5 x h3 x tw3
a2
=
1,5 x 1673 x 5,5
5002
= 4649 mm4
Kontrol momen inersia plat pengaku
Is
>
22896 >
202510079 - 202510089
momen inersia minimum
4649
(OKE)