FINAL DE ÁLGEBRA LINEAL
FECHA: 17/05/2022
DOCENTE: LIC. SAVA LOANA ELIN
Apellido Y Nombre (Completo): ………………………………………………………………
Legajo: ……………………….
D.N.I.: ………………………….
IMPORTANTE
Para aprobar este examen en condición de alumno regular deberá reunir 50 puntos o más, en el caso de alumno libre 70
puntos o más (indique en el examen si rinde en condición de libre).
Presente el trabajo en tiempo y forma. El mismo comienza a las 11:00 y culmina a las 13:00 (el horario es estricto)
Suba el archivo en formato WORD o PDF al aula reducida en el que la universidad los va a disponer para rendir el final (no se
aceptarán entregas vía mail) y el nombre del archivo debe ser Apellido y Nombre (ejemplo: ApellidoNombre.docx)
Si decide sacar fotos debe insertarlas en un Word en forma vertical y luego pasarlo a PDF. Tener en cuenta que las fotosestén
legibles, con buena luz y nítidas. Hágalo de forma ordenada o numere muy bien las hojas y los problemas a resolver.
En la primera hoja del examen colocar el DNI o Libreta de Estudiante para identificarse.
PROBLEMAS A DESARROLLAR
(1 − 𝑘)𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0
Problema 1: Discute y resuelve el siguiente sistema { 𝑥 + (1 − 𝑘) + 𝑧 = 𝑘 en función del parámetro k para que el sistema
𝑥 + 𝑦 + (1 − 𝑘)𝑧 = 𝑘 2
tenga:
a) Infinitas soluciones
b) Una solución
c) Ninguna solución
Problema 2: Dadas las siguientes matrices
𝑚 4 4
1 −1 2
𝐴 = ( 0 2 4) 𝐵 = (
)
1 0 1
0 0 1
a) ¿Para que valores de m existe 𝐴−1 ?
𝐶=(
0
1
1
2
1
)
−1
b) Para 𝑚 = 1, hallar la matriz X tal que 𝑋𝐴 + 𝐵 = 𝐶
Problema 3: Dados los vectores 𝑢
⃗ = (3; 2; -1) 𝑣 = (5; 7; -1) y 𝑤
⃗⃗ = (21, k, -5), averiguar el valor de k (si existe) para que sean
linealmente dependientes.
Problema 4: Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios: A 700; B
3.500; C 7.000. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo. Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, más
2 unidades de A. Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, más 1 unidad de B. Cualquier unidad de A utilizada para
producir B, no puede ser vendida. Similarmente cualquier unidad de B utilizada para producir C, no puede ser vendida. Para este
período de planificación están disponibles 40 horas de trabajo.
Formule y Construya el modelo Lineal que maximice los ingresos de la empresa.