MOMENTUM,IMPULS &
TUMBUKAN
Drs. Agus Purnomo
aguspurnomosite.blogspot.com
Momentum dan Impuls
2
PERUBAHAN
MOMENTUM
IMPULS
LENTING SEMPURNA
TUMBUKAN
LENTING SEBAGIAN
TIDAK LENTING
SAMASEKALI
SATU DIMENSI
DUA DIMENSI
Berlaku hukum kelestarian
Momentum dan energi kinetik
Berlaku Hukum:
1. Kekekalan Momentum
(ada energi yang dibebaskan setelah
tumbukan)
Berlaku hukum kelestarian momentum.
Setelah tumbukan kedua benda menyatu
Pada benda bergerak, dideskripsikan dengan
besaran-besaran yang telah dipelajari antara lain
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Posisi
Jarak
Kecepatan
Percepatan
Waktu tempuh
Energi kinetik
Perpindahan
Laju
Gaya total
Ada yang merupakan
besaran vektor ada
yang merupakan
besaran skalar
4
Besaran yang merupakan ukuran mudah atau
sukarnya suatu benda mengubah keadaan
geraknya (mengubah kecepatannya, diperlambat
atau dipercepat)  momentum
Definisi momentum :
Hasil kali massa dan kecepatan


p= m v
Momentum  besaran vektor , satuannya kg.m/s
5
Contoh Soal :
•
•
•
Berapa besar momentum burung 22 g
yang terbang dengan laju 8,1 m/s?
Gerbong kereta api 12.500 kg berjalan
sendiri di atas rel yang tidak mempunyai
gesekan dengan laju konstan 18,0 m/s.
Berapa momentumnya?
Jika suatu peluru memiliki massa 21,0 g
ditembakkan dan memiliki laju 210
m/s, berapa momentumnya?
6
Laju perubahan momentum sebuah benda sama
dengan gaya total yang diberikan padanya

p

F

F

mv
m

mv0

v
t
t

m v

v0
t

ma
Hk. Newton II
t
7
Contoh
Mencuci mobil: perubahan momentum dan
gaya.
Air keluar dari selang
dengan debit 1,5 kg/s dan
laju 20 m/s, dan
diarahkan pada sisi
mobil, yang
menghentikan gerak
majunya, (yaitu, kita
abaikan percikan ke
belakang.) Berapa gaya
yang diberikan air pada
mobil?
8
Penyelesaian
Kita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air
dengan momentum px = mvx = (1,5 kg)(20 m/s) = 30
kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil.
Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan
mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah
F
p
t
p a k h ir
pa w a l
t
0
3 0 k g .m /s
30 N
1 ,0 s
Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air
berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil
memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk
menghentikan air, sehingga dari hukum Newton ketiga, air
memberikan gaya sebesar 30 N pada mobil.
9
BEBERAPA PENGGUNAN PRINSIP
MOMENTUM
• Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan
mB, yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak
di atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita
regangkan dengan menarik kedua balok kesamping
seperti pada gambar
y
A
O
B
x
Balok yang satu bermomentum positif ( A bergerak
dalam arah +x) dan balok yang lain bemomentum
negative (B bergerak dalam arah –x) dari hokum
kekekalan momentum kita peroleh:
Momentum awal = momentum akhir
0
mBvB
mBvB
m Av A
Atau
vA
mB
mA
vB
m Av A
DEFINISI IMPULS
• Besaran vektor yang arahnya
sama dengan gaya total
• Hasil kali antara gaya yang
bekerja pada benda dengan
lamanya waktu interaksi
DEFINISI IMPULS
 Impuls dari gaya total konstan yang bekerja
untuk selang waktu dari t1 sampai t2 adalah
I = ΣF (t 1 – t 2)
 Hubungan rumus momentum dan impuls
ΣF = ∆p
∆t
2– p
=p
1
t 1 – t2
ΣF (t 1 – t 2) = p 2 – p 1
(1.3)
(1.4)
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
• Jika ΣF = 0, maka berlaku hukum
kekekalan momentum.
Σpawal = Σpakhir
• Hukum kekekalan momentum berlaku
pada peristiwa tumbukan, benda pecah
menjadi beberapa bagian, dan
penggabungan beberapa benda.
Kekekalan Momentum , Tumbukan
Momentum total dari suatu sistem bendabenda yang terisolasi adalah konstan
Sistem
Sistem
terisolasi
sekumpulan benda yang
berinteraksi satu sama lain
suatu sistem di mana gaya
yang ada hanyalah gaya-gaya
di antara benda-benda pada
sistem itu sendiri
15
TUMBUKAN
sebelum
selama
setelah
Jenis Tumbukan (berdasar kekal-tidaknya
energi kinetik selama proses tumbukan)
• Lenting
(tenaga kinetik kekal)
• Tidak Lenting
(energi kinetik total setelah tumbukan selalu
lebih kecil dari tenaga kinetik total sebelum
tumbukan)
17
Koefesien Tumbukan
Merupakan perbandingan antara selisih
kecepatan benda-benda setelah tumbukan
dengan selisih kecepatan awalnya sebelum
terjadi tumbukan.
v ' 2 v '1
v2
e
v1
18
Tumbukan Lenting Sempurna :
•
•
•
•
Berlaku Hukum Kekekalan Momentum
Koefesien Restitusi e = 1
Setelah Tumbukan Bergerak Terpisah
Berlaku Hukum Kekekalan Energi
Kinetik
1
2
2
m 1v 1
1
2
2
m 2v 2
1
2
m 1v
2
'1
1
2
m 2v
2
'2
19
Tumbukan Lenting Sebagian :
• Berlaku Hukum Kekekalan Momentum
• Koefesien Restitusi 0<e<1
• Setelah Tumbukan Bergerak Terpisah
• Tidak Berlaku Hukum Kekekalan
Energi Kinetik
20
Tumbukan Tidak Lenting
Samasekali :
• Berlaku Hukum Kekekalan Momentum
• Koefesien Restitusi e = 0
• Setelah Tumbukan Bergerak
Bersama, bergabung atau menempel
• Tidak Berlaku Hukum Kekekalan
Energi Kinetik
21
BANDUL-BALISTIK
h
V’
v
Gambar 6.5 Bandul-Balistik untuk menentukan kecepatan peluru
Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah
M, dengan kelestarian momentum diperoleh
mv
(m
M )v '
energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru
bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan pelurubandul
1
(m
M )v '
2
(m
M ) gh
Atau
2
v'
Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :
v
m
M
m
2 gh
2 gh
Contoh
Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju v
bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang
massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (v2 =
0). Berapa laju kedua bola setelah tumbukan, dengan
menganggap tumbukan tersebut lenting?
Penyelesaian
Hk Kekekalan Momentum :
mv
2
2
v '1
2
v '2
m v '1 m v ' 2
v
v '1 v ' 2
v
v '1
Hk Kekekalan Energi Kinetik:
1
1
1
2
2
2
mv
0
m v '1
m v '2
2
2
2
v
0
v
(1)
v '2
2
v
2
'1
v
2
'2
(2)
24
Persamaan (2) dapat ditulis
:v
Gunakan Persamaan (1) :
Diperoleh : v
v '1
v '2
v '1
v '2
v
v
2
v '1
v '2
2
v '1
v '2
(3)
v
Persamaan (1) = Persamaan (3)
v '1
v
2 v '1
v '1
v '1
0
0
Kemudian dari persamaan (1) (atau (3)) diperoleh
v '2
v
Bola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara bola 2
mendapat kecepatan awal bola 1.
25
Contoh
Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang
berjalan dengan laju 24,0 m/s menabrak
gerbong lain yang sejenis yang sedang
dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong
tersebut tersambung sebagai akibat dari
tumbukan, berapa kecepatan bersama
mereka?
hitung berapa besar energi kinetik awal
yang diubah menjadi energi panas atau
bentuk energi lainnya !
26
Penyelesaian
Momentum total sistem sebelum tumbukan
p1
m 1v 1
m 2v 2
(1 0 .0 0 0 k g )(2 4 ,0 m /s)+ (1 0 .0 0 0 k g )(0 m /s)
2, 4 0
10
5
k g m /s
Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan
kecepatan yang sama, misal v.
Momentum total sistem setelah tumbukan
p2
( m1
m2 ) v
p1
2, 4 0
10
5
k g m /s
Selesaikan untuk v, ketemu V = 12 m/s
27
Energi kinetik awal :
EK1
1
2
2
m 1v 1
2, 8 8
1
0
(1 0 .0 0 0 k g )
2 4 ,0 m /s
2
2
10
6
J
Energi kinetik setelah tumbukan :
EK 2
1
2
m1
1, 4 4
m2
10
6
v
2
1
2 0 .0 0 0 k g
1 2, 0 m /s
2
2
J
Energi yang diubah menjadi bentuk lain :
2, 8 8
10
6
J
1, 4 4
10
6
J
1, 4 4
10
6
J
28
Ketika terjadi tumbukan, gaya
biasanya melonjak dari nol pada
saat kontak menjadi nilai yang
sangat besar dalam waktu yang
sangat singkat, dan kemudian
dengan drastis kembali ke nol lagi.
Grafik besar gaya yang diberikan
satu benda pada yang lainnya pada
saat tumbukan, sebagai fungsi
waktu, kira-kira sama dengan yang
ditunjukkan oleh kurva pada
gambar. Selang waktu Δt biasanya
cukup nyata dan sangat singkat.
Gaya, F
Tumbukan dan Impuls
0
Waktu, t
29
F
p
kedua ruas dikalikan dengan Δt
t
F
t
p
Im p u ls
p e ru b a h a n m o m e n tu m
Gaya rata-rata F yang bekerja selama selang
waktu Δt menghasilkan impuls yang sama (F Δt)
dengan gaya yang sebenarnya.
30
Tenaga Pendorong Roket
• Momentum awal roket P1=mv
• Pada saat t+dt kecepatan roket bertambah
v+dv.Misal massa yang menyembur per
satuan waktu. Massa roket tinggal mdt, massa bahan bakar yang dilepaskan dt.
• Jika vr kecepatan roket relatif terhadap bahan
bakar yang menyembur.
– v’=v-vr
– Momentum akhirnya adalah (m- dt)(v+dv)
– Momentum bahan bakar yang tersembu adalah v’ dt
Maka berlaku :
-mgdt=((m-
dt)(v+dv)+v’ dt)-mv
Jika m sangant besar maka
Maka: mdv=vr
dtdv dapat diabaikan
dt-mgdt\
dm=- dt, sehingga diperoleh:
dv
vr
dm
gdt
m
Dengan mengintegrasikan diperoleh:
v=-vrlnm-gt+C
Jika modan vo massa dan kec saat t=0 maka
vo=-vrlnmo+C
Dan v=vo-gt+vrln(mo/m)
Kasus Neutrino
• Jika dua benda terbang terpisah dg
kecepatan v1 dan v2 maka energi
kinetiknya juga terpisah :
Q=K1 + K2 =1/2 m12 +1/2 m22
Momentum kedua partikel harus sama
dengan nol sehingga:
m1v1 = -m2v2
Jika kedua persamaan dikuadratkan dan di
bagi dua maka diperoleh:
1/2m12v12=1/2m22v22
m1K1=m2K2
Jika persamaan ini
dikombinasikan dengan
persamaan di atas diperoleh:
K1
m2
m1 m 2
Q
K2
m1
m1 m 2
Q
Tumbukan Pada Dua atau Tiga Dimensi
Kekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan
pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor
momentum sangat penting. Satu tipe umum dari
tumbukan yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah
partikel yang bergerak (disebut proyektil) menabrak
partikel kedua yang diam (partikel "target"). Ini merupakan
situasi umum pada permainan seperti bilyar, dan untuk
eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari
pancaran radioaktif atau akselerator energitinggi, menabrak inti target yang stasioner).
y
m1
p’1
m1
’1
p1
m2
’2
p’2
x
m2
35
Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi
Pada arah sumbu-x:
p1 x
p2 x
m 1v 1
p '1x
p '2 x
m 1v '1 c o s
'1
m 2v ' 2 c o s
'2
Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah
sumbu-y, komponen-y dari momentum adalah nol
p1y
0
p2 y
p '1y
m 1v '1 sin
p '2 y
'1
m 2 v ' 2 sin
'2
36
Contoh
Tumbukan bola bilyar pada 2-dimensi.
Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju v1 = 3,0 m/s
pada arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan
massa sama yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat
berpencar dengan sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke
atas dan bola 2 ke bawah). Yaitu, '1 = 45° dan '2 = -45°.
Berapa laju bola-bola tersebut (laju keduanya sama) ?
y
m1
p’1
m1
’1
p1
m2
’2
p’2
x
m2
37
Penyelesaian
Sumbu-x :
m v1
m v '1 co s 4 5
Sumbu-y :
0
m v '1 sin 4 5

m v ' 2 co s 4 5

m v ' 2 sin

45

m saling menghilangkan.
Dari persamaan untuk sumbu-y :
sin 4 5
v '2
v '1
sin

45
sin 4 5

v '1

sin 4 5

v '1
Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai laju
yang sama
38
Dari persamaan untuk sumbu-x :
v1
v '1 co s 4 5
v '1
v '2

v ' 2 co s 4 5
v1
2 co s 4 5

2 v '1 co s 4 5
3, 0 m /s


2,1 m /s
2 0, 7 0 7
39
Soal-soal
1. Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan
laju 5,5 m/s bertabrakan dari depan dan
lenting dengan bola lain yang sedang diam.
Setelah itu, bola pertama terpantul kembali
dengan laju 3,7 m / s. Hitung (a) kecepatan
bola target setelah tumbukan, dan (b) massa
bola target.
2. Dua bola bilyar dengan massa yang sama
mengalami tumbukan dari depan yang lenting
sempurna. Jika laju awal salah satu bola pada
adalah 2,00 m/s, dan yang lainnya 3,00 m/s
dengan arah yang berlawanan, berapa laju
kedua bola tersebut setelah tumbukan?
40
4. Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak
ke timur (arah +x) dengan laju 3,70 m/s
menabrak bola massa 0,220 kg yang
sedang diam dari depan. Jika tumbukan
tersebut lenting sempurna, berapa laju dan
arah masing-masing bola setelah
tumbukan?
41
5. Bola bilyar dengan massa mA = 0,4 kg bergerak
dengan laju vA = 1,8 m/s menabrak bola
kedua, yang pada awalnya diam, yang memiliki
massa mB = 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukan
tersebut, bola pertama dibelokkan dengan
membentuk sudut 30° dan laju v'A = 1,1 m/s.
(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal
bola A, tuliskan persamaan-persamaan yang
menyatakan kekekalan momentum untuk
komponen x dan y secara terpisah.
(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk
mencari v'B, dan sudut, ', dari bola B. Jangan
anggap tumbukan tersebut lenting.
42
Ok kawan....
Selamat Belajar
ya ....
aguspurnomosite.blogspot.com