Calculus I & II Rules ππ¦ 1. πΌπ π¦ = πππ₯ π‘βππ = ππ₯ π’πΌ 1 19. ∫ √π2 π’ π’πΌ 21. π’πΌ 4. πΌπ π¦ = π‘ππ−1 π’ π‘βππ ππ₯ = (1+π’2 ) π’πΌ ππ¦ 5. πΌπ π¦ = πππ −1 π’ π‘βππ ππ₯ = − √1−π’2 6. 7. πΌπ π¦ = (ππ₯ + π)π π‘βππ π π’ ( )= ππ₯ π£ π£ ππ¦ ππ₯ = ππ(ππ₯ + π)π−1 ππ’ ππ£ −π’ ππ₯ ππ₯ π£2 8. πΌπ π¦ = π(π‘) πππ π₯ = π(π₯)π‘βππ ππ¦ ππ₯ 9. π πΌ (π₯) = lim = ππ¦ ππ‘ ππ‘ ππ₯ π(π₯+β)−π(π₯) β β→0 10. ∫ π₯ π ππ₯ = × π₯ π+1 π+1 +π 11. ∫ π πππ₯ ππ₯ = −πππ π₯ + π 12. ∫ πππ π₯ ππ₯ = π πππ₯ + π 13. ∫ π ππ 2 π₯ ππ₯ = π‘πππ₯ + π 14. ∫ πππ ππ 2 π₯ ππ₯ = −πππ‘π₯ + π 15. ∫ π πππ₯π‘πππ₯ ππ₯ = π πππ₯ + π 16. ∫ πππ πππ₯πππ‘π₯ ππ₯ = −πππ πππ₯ + π 17. ∫ πππ 2 π₯ = ∫ 1+πππ 2π₯ 18. ∫ π ππ2 π₯ = ∫ 2 1 π ππ2π₯ 2 2 = (π₯ + ( 1−πππ 2π₯ 2 1 π’ 1 π’ 20. ∫ π2 +π’2 = ππ’πΌ π‘ππ−1 π 3. πΌπ π¦ = π ππ−1 π’ π‘βππ ππ₯ = √1−π’2 ππ¦ 1 ππ₯ = π’πΌ π ππ−1 (π )+c 1 ππ¦ 2. πΌπ π¦ = π π₯ π‘βππ ππ₯ = π π₯ πππ ππ¦ −π’2 = 2 (π₯ − )+π π ππ2π₯ 2 ) ∫ π’πΌ π’ = ln π’