BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 8
ĐỀ SỐ 1
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
4 x ( x 2) 2
1) Giá trị của phân thức
tại x = -1 bằng:
x2 4
1
1
A. 12
B. -12
C.
D.
12
12
x 1
2) Điều kiện để giá trị phân thức 3
được xác định là:
x 2x 2 x
A. x 0
B. x 1
C. x 0 và x 1
D. x 0 và x 1
2
x 1
1 có nghiệm là:
3) Phương trình
x 1
A. -1
B. 2
C. 2 và -1
D. -2
x
5x
2
4) Điều kiện xác định của phương trình: 1
là:
3 x ( x 2)(3 x) x 2
A. x 3
B. x 2
C. x 3 và x 2
D. x 3 hoặc x 2
5) Nếu a b thì 10 2a 10 2b . Dấu thích hợp trong ô trống là:
A. <
B. >
C.
D.
6) x= 1 là nghiệm của bất phương trình:
A. 3 x 3 9
B. 5 x 4 x 1
C. x 2 x 2 x 4
D. x 6 5 x
7) Cho hình lập phương có cạnh là 5 cm. Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
A. 25cm 2
B. 125cm 2
C. 150cm 2
D. 100cm 2
8) Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là: 5cm ; 3cm ; 2cm. Thể
tích của hình hộp chữ nhật là:
A. 54cm 3
B. 54cm 2
C. 30cm 2
D. 30cm 3
Bài 2: (2 điểm) Điền dấu “x” vào ô thích hợp:
Phát biểu
Đúng
Sai
a) Nếu tam giác vuông này có 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 2 cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó đồng dạng.
b) Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
c) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng
k = 1.
d) Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau.
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1 2x
1 5x
2
4
8
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52 ha. Vì
vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện
tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định?
Bài 3: (3 điểm)
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là
hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC.
1
c) Tính diện tích ABC
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
HẾT
Đáp án:
Bài 1: ( 2đ): Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
C
B
C
C
C
D
D
Bài 2: (1đ) Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm.
a). Đ
b). S
c). Đ
d). S
Phần II: Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (2điểm)
1 2x
1 5x
2(1 2 x) 16 1 5 x
(0,5điểm)
2
4
8
8
8
8
(0,5điểm)
2 4x 16 1 5x
x 15
0
0 x 15 0 x 15
8
8
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x< 15
(0,5điểm)
Biểu diễn đúng tập nghiệm trên trục số
(0,5điểm)
Bài 2: (2 điểm)
+ Gọi x là diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch (ha; x > 40)
(0,5điểm)
+ Diện tích ruộng đội đã cày được là: x + 4 (ha)
x
x4
+ Số ngày đội dự định cày là:
(ha) . Số ngày đội đã cày là:
(ha)
40
52
x
x4
+ Đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có ptrình:
–
= 2 (0,5điểm)
40
52
+ Giaỉ phương trình được: x = 360
(0,5điểm)
+ Trả lời đúng : diện tích ruộng đội cày theo kế hoạch là 360 ha
(0,5điểm)
B
Bài 3: (3điểm)
Vẽ hình đúng cho (0,5điểm)
H
I
A
a) Tứ giác AIHK có IAK = AKH = AIH = 90 (gt)
Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông)
b)ACB + ABC = 90
HAB + ABH = 90
Suy ra :
ACB = HAB (1)
Tứ giác AIHK là hcn HAB = AIK (2)
Từ (1) và (2) ACB = AIK
AIK đồng dạng với ABC (g - g)
c) HAB đồng dạng với HCA (g- g)
HA HB HA 2 HB.HC 4.9 36 HA 6(cm) .
HC HA
1
S ABC AH .BC 39(cm 2 )
2
C
K
(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)
2
ĐỀ SỐ 2
Đề bài:
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2x - 3 = 5
c)
b) (x + 2)(3x - 15) = 0
3
2
4x 2
x 1 x 2 ( x 1).( x 2)
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2x 2
x2
2
3
2
b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc
về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn
thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Viên Thành tới Vinh.
Câu 4:(3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH
H BC).
a) Chứng minh: HBA ഗ ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB);
trong ADC kẻ phân giác DF (F AC).
Chứng minh rằng:
EA DB FC
1
EB DC FA
3
VI. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
1
(3 đ)
Đáp án
a)
2x - 3 = 5
2x = 5 + 3
2x = 8
x=4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4}
0,25
x 2 0
x 2
3 x 15 0
x 5
0,5
c) ĐKXĐ: x - 1; x 2
3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2
0,5
– 3x = 6
x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}
a)
0,25
2x 2
x2
2
3
2
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)
0,25
0,25
3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2
(2 đ)
0,25
0,25
0,25
0.25
b) x 2 3x 15 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3}
2
Điểm
0,25
4x + 4 < 12 + 3x – 6
4x – 3x < 12 – 6 – 4
0,5
x<2
Biểu diễn tập nghiệm
0
2
b) 3x – 4 < 5x – 6
3x – 5x < - 6 +4
-2x < -2
x > -1
0,25
0,25
0,5
Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}
0,25
- Gọi độ dài quãng đường Viên Thành-Vinh là x (km), x > 0
0,25
x
(h)
40
x
- Thời gian lúc về là:
(h)
70
- Thời gian lúc đi là:
3
0,25
4
(1,5 đ)
- Lập luận để có phương trình:
x
x
3
=
+
40
70
4
- Giải phương trình được x = 70
A
E
4
(3,5 đ)
D
Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
a) Xét HBA và ABC có:
0,5
HBA ഗ ABC (g.g)
0.5
BAC
90 0 ; ABC
chung
AHB
F
H
0,5
0,25
- Kết luận.
B
0,25
0.5
C
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:
BC 2 AB 2 AC 2
= 122 162 202
BC = 20 cm
Ta có HBA ഗ ABC (Câu a)
0,25
0,25
AB AH
12 AH
BC AC
20 16
12.16
AH =
= 9,6 cm
20
0,25
EA DA
)
(vì DE là tia phân giác của ADB
EB DB
FC DC
)
(vì DF là tia phân giác của ADC
FA DA
EA FC DA DC DC
(1)
EB FA DB DA DB
EA FC DB DC DB
EA DB FC
(1)
1 (nhân 2 vế với
EB FA DC DB DC
EB DC FA
DB
)
DC
0,25
c)
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Bài 1: Cho hai biểu thức:
A
ĐỀ SỐ 3
x2
5 x 1
1
10
và B
với x 5, x 1, x 4
2
x 5 x 6x 5 1 x
x4
a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a, x 2 x 7 0
b,
4 x 7 5x 1
18
3 2
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ
lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung
tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là
hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a, AEHD là hình chữ nhật
b, ABH ~ AHD
2
c, HE AE .EC
d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM
Bài 5: Giải phương trình:
x 2017 2 x 2018 3x 2019 x 2020
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Bài 1:
x2
5 x 1
1
10
và B
với x 5, x 1, x 4
2
x 5 x 6x 5 1 x
x4
10 10
a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: B
5
2 4 2
x2
5 x 1
1
b, A
(điều kiện: x 5, x 1 )
2
x 5 x 6x 5 1 x
x2
5 x 1
1
x 5 x 1 x 5 1 x
A
x 2 x 1
x5
5 x 1
x5
x 1 x 5 1 x
x 2 3x 2 5 x 1 x 5
x 1 x 5
x 2 3x 4
x 1 x 4 x 4
x 1 x 5 x 1 x 5 x 5
6
c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên
x 4 10 10
.
x5 x4 x5
10
Để P nhận giá trị nguyên thì
nhận giá trị nguyên hay
x5
x 5 U 10 1; 2; 5; 10
P A:B
Ta có bảng:
x+5
-10
x
-15 (tm)
-5
-10 (tm)
-2
-7 (tm)
-1
-6 (tm)
1
-4 (tm)
2
-3 (tm)
Vậy với x 15; 10; 7; 6; 4; 3;0;5 thì P = A.B nhận giá trị nguyên
Bài 2:
a, x 7;2
b, x
Bài 3:
Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)
5
0 (tm)
10
5 (tm)
1
13
1
bể
x
1 4 4
Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: .
bể
x 5 5x
Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là:
Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình:
1 4 1
5.
x 5x 8
Giải phương trình tính ra được x = 8
Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ
Bài 4:
a, Có HD vuông góc với AB
ADH 900 , HE vuông góc AC
AEH 900
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật
chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau
b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc BAH
theo trường hợp góc góc
) để suy ra hai tam giác AEH và HEC
(cùng phụ với góc EAH
c, Chứng minh
ACH AHE
AE EH
HE EC
AB AH
d, ABH ~ AHD
AH 2 AB.AD
AH AD
AC AH
ACH ~ AHE
AH 2 AC .AE
AH AE
đồng dạng rồi suy ra tỉ số
Do đó AB.AD = AC. AE
Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng
7
DBM ~ ECM
ABE ACD
Bài 5:
Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên x 2020 0 x 2020
x 2017 0
Với x 2020 2 x 2018 0
3 x 2019 0
Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020
Hay x
4034
kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm
5
8
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 ( 2đ) : .Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính theo phút) của 30 học sinh
lớp 7 (ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau:
9
7
9
10
9
8
10
5
14
8 10
8
8
5
5
8
8
9
9
10
7
5
14
8
9
7
8
9
14
8
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “ tần số”
c/ Tính số trung bình cộng .
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2 ( 1 điểm) :
a/ Tìm bậc của đơn thức -2x2y3
b/ Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
5xy3 ; 5x2y3 ; -4x3y2 ; 11 x2y3
Câu 3 (1,5điểm): Cho hai đa thức
P(x) = 4x3 + x2 - x + 5.
Q(x) = 2 x2 + 4x - 1.
a/ Tính :P(x) + Q(x)
b/ Tính: P(x) - Q(x)
Câu 4 ( 1,5 điểm) : Cho đa thức A(x) = x2 – 2x .
a/ Tính giá trị của A(x) tại x = 2.
b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x).
Câu 5 ( 2 điểm)
a/Trong các tam giác sau ,tam giác nào là tam giác vuông cân,tam giác đều .
A
O
H
B
B
C
P
Q
K
L
b/ Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 6cm, . Tìm độ dài cạnh BC ,biết độ dài này là
một số nguyên.
Câu 6 (2 đ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm.
a/ Tính độ dài BC.
b/ Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tính độ dài AG.
9
Câu
Câu1
( 2đ)
Câu 2
(1đ)
Câu 3
(1,5đ)
Câu 4
1,5đ)
Câu 5
(2đ)
Câu 6
(2đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ
Nội Dung
a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán.
b) Bảng “ tần số”
Thời
7
8
9
10
14
gian(x)
Tần
4
3
9
7
4
3
số(n)
c) Số trung bình cộng
X = ( 5.4+7.3+8.9+9.7+10.4+14.3) : 30 = 8,6
d) Mốt = 8
a) Bậc của đơn thức -2x2y3 là 5.
b) Các đơn thức đồng dạng là 5x2y3 và 11x2y3.
a) P(x) + Q(x) = 4x3 +3x2 + 3x + 4
b) P(x) – Q(x) = 4x3 – x2 -5x + 6
a) A(2) = 22 – 2.2 = 0
b) A(x) = x(x – 2) = 0
Suy ra x =0 hoặc x=2
a)Tam giác ABC đều
Tam giác OPQ vuông cân.
b) Theo tính chất các cạnh của tam giác
ta có AC - AB < BC < AC + AB
Hay
5
< BC <
7
Vì độ dài BC là một số nguyên nên BC = 6 cm.
a)Tam giác ABC vuông tại A theo định lí Pi-ta-go
ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC = AB 2 AC 2 = 32 42 = 5 cm.
b) AM là trung tuyến ứng với cạnh BC
nên AM = BC : 2 = 2,5 cm.
vì G là trọng tâm của tam giác ABC
2
5
nên AG = AM cm
3
3
Thang điểm
0,5
0,5
N=30
0.5
0,5
0,5
0,75
0,75
0,5
0,5
0,25-0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Câu 6 : không có hình vẽ hoặc hình vẽ không chính xác không chấm điểm.
10
ĐỀ SỐ 5
I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
A.
0
B.
0;1
x 2 x 0 là
C.
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
1
x2
3x 1
1 là
x 3 x( x 3)
x 0 và x 3 C. x 0
Câu 3: Bất phương trình 2 x 10 0 có tập nghiệm là :
A. x / x 5
B. x / x 5
C. x / x 2
A.
x 0 hoặc x 3
D. Một kết quả khác
B.
và
x3
D.
x3
D. x / x 5
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật
đó là :
A.
20cm 3
B.
47cm3
C.
140cm 3
D.
280cm 3
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
2x 3 0 ;
x3 5 x
b)
5
3
;
c)
1
3
1
x 1 x 2 ( x 1)( x 2)
Câu 2:( 1,0 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h ,
nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?
Câu 3:( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có AH là đường cao (
H BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và AC. Chứng minh rằng :
a) ABH ~ AHD
b)
HE 2 AE .EC
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
Câu 4:( 1,0 điểm )
Cho phương trình ẩn x sau: 2 x m x 1 2 x mx m 2 0 . Tìm các giá trị của
m để phương trình có nghiệm là một số không âm.
2
11
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ):
Câu
Đáp án đúng
Câu 1
B
Câu 2
C
Câu 3
A
Câu 4
D
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
a)Ta có 2 x 3 0 2 x 3 x
Vậy phương trình có nghiệm là x
b)Ta có
Câu 1
(3,0
điểm)
3
2
3
2
x3 5 x
3 x 9 25 5 x
3 x 9 25 5 x
5
3
15
15
8 x 16 x 2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S x / x 2
1
3
1
ĐKXĐ: x 1; x 2
x 1 x 2 ( x 1)( x 2)
x2
3x 3)
1
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2)
c)Ta có
x 2 3x 3 1 x 3x 1 3 2 2 x 2
x 1(ktm)
Câu 2
( 1,0
điểm)
Vậy phương trình vô nghiệm
Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0)
x
Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là
(h)
25
x
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là
(h).
30
1
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h
3
nên ta có phương trình:
x
x 1
6 x 5 x 50 x 50(tm)
25 30 3
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Điểm
0,75
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
Vậy quãng đường AB dài 50 km.
12
ĐỀ SỐ 6
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
x2 1
2
1/
x 2 x x ( x 2)
2/ 3x = x+6
Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện ,
mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt
mức 13 sản phẩm .
Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc
với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH.
a/Chứnh minh BDC đồng dạng HBC
b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 ::(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.
b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.
ĐÁP ÁN ĐỀ 5
Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm
1/ĐK :x 0 , x 2
( 0,25điểm)
MTC:x(x-2)
( 0,25điểm)
Tìm được x(x+1) = 0
( 0,25điểm)
X=0 hoặc x= -1
( 0,25điểm)
X=0 ( loại )
( 0,25điểm)
Vậy S= 1
( 0,25điểm)
2/Nghiệm của phương trình
X=3
( 0,5điểm)
3
X=
( 0,5điểm)
2
Bài 2 :( 2,5điểm)
Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm)
Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày
( 0,25điểm)
Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP
( 0,25điểm)
Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP
( 0,25điểm)
Theo đầu bài ta có phương trình :
57(x-1) – 50x = 13
( 0,5điểm)
x= 10
( 0,25điểm)
Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày
( 0,25điểm)
Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25điểm)
Bài 3: (3điểm)
Hình vẽ
( 0,25điểm)
a/ BDC đồng dạng HBC (g – g)
( 0,75điểm)
b/ HC = 9 cm
( 0,5điểm)
HD = 16 cm
( 0,5điểm)
c/. BH = 12 cm
( 0,25điểm)
AB = KH = 7 cm
( 0,25điểm)
Diện tích ABCD =192 cm2
( 0,5điểm)
13
Bài 4 :(2điểm)
Hình vẽ
a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10 2 cm
AC
b/OA =
5 2 cm
2
( 0,25điểm)
( 0,5điểm)
SO = SA 2 OA 2 = 94 9,7 cm
Thể tích hình chóp :V 323,33 cm3
( 0,5điểm)
( 0,5điểm)
( 0,25điểm)
14
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
2 x 3 2x
a/ 2 -5x 17
b/
3
5
Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau
1
5
3x 12
2
a/
b/ x 5 3x 1
x2 x2 x 4
Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời
gian cả đi và về hết 7giờ. Tính quãng đường AB
Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC
AEF ABC
b/Chứng minh:
c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF
Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA’=15cm
a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật
b/Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
ĐÁP ÁN ĐỀ
Bài
Bài 1
(2 đ)
Bài 2
(2 đ)
Nội dung
Điểm
a. 2 -5x 17
-5x 15
x 3
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x 3
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
2 x 3 2x
b.
3
5
5(2-x) < 3(3-2x)
x < -1
Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số
1
5
3x 12
a.
2
x2 x2 x 4
ĐKXĐ: x 2
1
5
3x 12
2
x2 x2 x 4
x 2 5(x 2) 3x 12
x 2 5x 10 3x 12
3x 20
20
x
3
20
Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={
}
3
b. x 5 3 x 1
15
Bài 3
(2 đ)
Bài 4
(2 đ)
TH1: x+5 = 3x+1 với x 5
x = 2 (nhận)
TH2: –x -5 =3x+1 với x < -5
3
x=
(loại )
2
Gọi x(km) là quãng đường AB (x > 0)
x
Thời gian đi từ A đến B là :
( h)
60
x
( h)
Thời gian đi từ B về A:
45
x
x
Theo đề bài ta có phương trình:
7
60 45
Giải phương trình được x = 180 (nhận)
Quãng đường AB dài 180km
Hình vẽ
a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
900
AEB AFC
A chung
S
Do đó: AEB
AFC (g.g)
AB AE
Suy ra:
hay AF .AB AE .AC
AC AF
b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
 chung
AF AE
( chứng minh trên)
AC AB
Do đó: AEF
ABC (c.g.c)
c. AEF
ABC (cmt)
S
S
2
2
S
1
AE 3
suy ra: AEF
S ABC AB 6
4
hay SABC = 4SAEF
Bài 5
(2 đ)
a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm)
Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2)
Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3)
b. AC ' AB 2 BC 2 AA'2 102 202 152 26,9(cm )
16
Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình:
5x 2
5 3x
a/
x 1
3
2
b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
ĐỀ SỐ 8
Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức
2 x 2 3x 2
bằng 2
x2 4
b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức
6x 1
2x 5
và
bằng nhau
3x 2
x3
Bài 3: (2,0 điểm)
a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x2 + x
b/ Giai phương trình:
5 x 4 = 4 - 5x
Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và
3
giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu?
4
Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC).
Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng?
ĐÁP ÁN ĐỀ
Bài 1
(2,0 đ)
a/ Giải phương trình:
5x 2
5 3x
10 x 6 x 9 x 6 15 4
x 1
3
2
S={1}
x 1
b/ Giải phương trình:
(x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4 x 2 1 5 x 0
S={-2;
Bài 2
(2,0 đ)
Bài 3
(2,0 đ)
2 x 2 3x 2
2 x 2 (loại vì 2 là giá trị không xác định)
x2 4
Vậy không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán
6x 1 2x 5
7
b/
x
3x 2
x3
38
a/ Giải bất phương trình:
3(x - 2)(x + 2)<3x2 + x x>-12
b/ Giải phương trình:
5 x 4 4 5 x x 0,8
a/
Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)
Mẫu số của phân số là: x + 11
Theo giả thiết ta có phương trình:
Bài 4
(2,0 đ)
1
}
5
x3
3
x9
( x 11) 4 4
9
20
Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung do đó chúng đồng dạng
Vậy phân số cần tìm là:
17
Bài 5
(2,0 đ)
AD AC DC
AC BC
BE BC EC
DC EC
Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC
lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau
A
E
B
D
C
18
ĐỀ SỐ 9
Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) – 3x + 2 > 5
4x 5 7 x
b)
3
5
Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300
x2 1
2
b)
x 2 x x ( x 2)
Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về đến
bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một
lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông , theo các kích thước ở hình sau:
C’
B’
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD
9
A’
a) Chứng minh AHB BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Tính diện tích tam giác AHB
C
B
ĐÁP ÁN ĐỀ 9
1.
(2điểm)
2.
( 2 điểm)
4
3
A
a) -3x + 2 > 5
<= > -3x > 3
<= > x < - 1
Tập nghiệm S = { x / x < -1}
Biểu diễn trên trục số đúng
4x 5 7 x
b)
3
5
<= > 5 ( 4x- 5) > 3( 7 – x)
<= > 20x – 25 > 21 – 3x
<= > 23x > 46
<= > x > 2
Tập nghiệm S = { x/ x > 2}
Biểu diễn trên trục số đúng
Giải các phương trình sau:
a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300
<= > 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300
<= > 101x = 303
<= > x = 3
Tập nghiệm S = { 3 }
x2 1
2
b)
x 2 x x ( x 2)
* ĐKXĐ: x 0 và x 2
*x(x+2)–(x–2) =2
<= > x2 + x = 0
<= > x ( x + 1 ) = 0
. x = 0 ( không thỏa ĐKXĐ)
19
3.
( 2 điểm)
. x = -1 ( thỏa ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm S = { -1 }
Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0
x
Vận tốc xuôi dòng là : (km/h)
4
Vận tốc ngược dòng là:
x
(km/h)
5
Theo đề bài ta có phương trình:
x x
2.2
4 5
x 80 ( nhận)
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km
4
(2.0 điểm)
C’
B’
9
A’
C
B
3
BC = 5 cm
A
Diện tích xung quanh : Sxq = ( 3 + 4 + 5 ) . 9 = 108 ( cm2)
1
Diện tích hai đáy 2. .3. 4 = 12 ( cm2 )
2
Diện tích toàn phần: Stp = 108 + 12 = 120 ( cm2 )
Thể tích của hình lăng trụ: V = 6. 9 = 54 ( cm3)
Vẽ hình đúng:
C
900
H
( so le trong, AB// CD )
ABH BDC
AHB BCD
BD = 15 cm
AH = 7,2 cm
HB = 9,6 cm
5
(2.0điểm)
a)
b)
c)
4
20
Diện tích tam giác AHB là
1
1
S = AH .HB .7, 2.9, 6 34,56 ( cm2 )
2
2
21
ĐỀ SỐ 10
Bài 1: (1,5 đ ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x6 x2
2
5
3
Bài 2: (2, 5 đ)
a/ Giải phương trình:
x 5 3x 2
b/ Giải phương trình :
x
5 x 2 7 3x
6
4
x6
. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng có giá trị bằng 1.
x( x 4)
Bài 3: (2,0 đ) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với
6
vận tốc bằng
vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường
5
AB.
c/ Cho phân thức
Bài 4: (2 đ)Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc
kẻ từ A xuống BD.
a/ CMR : AHB và BCD đồng dạng
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích AHB
Bài 5 : ( 2 đ) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 7cm và 5cm .
Cạnh bên hình lăng trụ là 10 cm . Tính
a) Diện tích một mặt đáy
b) Diện tích xung quanh
c) Diện tích toàn phần
d) Thể tích lăng trụ
ĐÁP ÁN ĐỀ 10
Bái 1
1đ5
Đưa về bpt : 3(x + 6) – 5(x – 2) < 2.15
-2x
< 2
x
> -1
Tập nghiệm bpt : x / x 1
///////////////////////////(
-1
a) Đưa về giải 2 phương trình :
* x + 5 = 3x – 2 khi x 5 (1)
* - x -5 = 3x – 2 khi x < - 5 (2)
Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện x 5 )
Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện )
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3,5
5 x 2 7 3x
b)
x
6
4
25
12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x) x =
11
Kết luận tập nghiệm
Biểu diển :
Bài 2
2đ5
22
c)Lập phương trình
Bài 3
2đ
Bài 4
2đ
x6
1 (đkxđ x 0; x 4 )
x( x 4)
x2 -5x + 6 = 0
Giải được phương trình : x = 2 và x = 3và kết luận đúng
Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 )
Vận tốc từ B dến A : 42 km/h
x
Thời gian từ A đến B là :
(h)
35
x
Thời gian từ B đến A là :
(h)
42
x
x 1
Theo đề bài ta có phương trình :
35 42 2
Giải phương trình được: x = 105 (TM)
Quãng đường AB là 105 km
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh được :
AHB đồng dạng BCD (g-g)
* Mỗi cặp góc đúng
: 0,25
* Kết luận đúng 0,25
b) Tính được BD = 15 cm
AH AB
Nêu lên được
BC BD
Tính được AH = 7, 2 cm
C) Tính được HB
Tính được diện tích ABH = 34,36 cm2
Bài 5
2đ
Vẽ hình đúng
a) 35 cm2
b) 240 cm2
c) 310 cm2
d) 350 cm3
A
12
B
9
H
D
C
23
ĐỀ SỐ 11
Bài 1 : (3 đ) .Giải các phương trình sau :
a) ( 3x – 5 ) ( 4x + 2 ) = 0 .
3x 2 6 x 1
b)
x 7 2x 3
c) /4x/ = 2x + 12 .
Bài 2 :( 1,5 đ)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a) 3x-2 < 4
b) 2-5x ≤ 17 .
Bài 3 : ( 1,5đ).Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc
30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đường AB .
Bài 4 : ( 2,5đ) . Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A xuớng BD .
a) Chứng minh AHB BCD .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH .
c) Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 5 : (1,5đ) .Một hình chữ nhật có kích thước là 3cm ,4cm ,5cm .
a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật .
b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11
Bài 1 : (3đ) .Giải các phương trình sau :
a) (1 đ)
( 3x-5)(4x + 2 ) = 0
3x – 5 = 0 hoặc 4x + 2 = 0 (0,25đ)
5
3x – 5 = 0 x = .
(0,25đ
3
1
4x + 2 = 0 x =
.
(0,25đ
2
1 5
Tập nghiệm S = {
; }
(0,25đ
2 3
3x 2 6 x 1
b) (1 đ)
x 7 2x 3
3
ĐKXĐ : x ≠ - 7 ; x ≠
(0,25đ
2
Qui đồng hai vế và khử mẫu :
6x2 – 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7
- 56x
= 1
1
x
=
€ ĐKX Đ ( 0,5đ)
56
1
Tập nghiệm S = {
}
(0,25đ
56
c) (1 đ) /4x/ = 2x + 12 .
Ta đưa về giải hai phương trình :
4x = 2x + 12 . khi x ≥ 0 (1)
(0,25đ)
- 4x = 2x + 12 khi x < 0 (2)
(0,25đ)
PT (1) có nghiệm x = 6 thoả điều kiện x ≥ 0
24
PT (2) có nghiệm x = - 2 thoả điều kiện x < 0
(0,25đ)
Tập nghiệm S = { - 2 ; 6 }
(0,25đ)
Baì 2 :( 1,5đ)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a ) (0,75 đ) 3x-2 < 4 .
x<2.
(0,25đ)
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x< 2}. (0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng
(0,25đ)
b ) (0,75 đ)
2-5x ≤ 17 .
.
(0,25đ)
x ≥-3
*Tập nghiệm của bất phương trình là { x/ x ≥ - 3} .
(0,25đ)
*Biểu diễn trê trục số đúng
.
(0,25đ)
Bài 3 : ( 1,5đ).
Gọi x (km) là quảng đường AB ( x >0 ) .
Thời gian đi : x/ 25 ( h ) .
Thời gian về : x /30 ( h) .
( 0,5đ)
x
x 1
Ta có PT :
( 0,5đ)
.
25 30 3
Giải PT : x = 50 .
(0,25đ)
Quãng đường AB dài 50km . (0,25đ)
Bài 4 : ( 2,5đ) .
Vẽ hình : (0,25đ)
A
12cm
B
H
D
a ) Chứng minh AHB BCD : ( 0,75đ )
AHB = DCB = 900 ( gt ) .
ABH = BDC ( SLT ) .
AHB BCD ( g . g )
b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ )
T ính được BD = 15 cm .
(0,25đ
Tính được AH = 7,2 cm .. ( 0,5đ)
c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ )
Tính được BH = 9,6 cm
(0,25đ)
AH .HB 7,2.9,6
S AHB
34,56(cm 2 )
2
2
Bài 5 : (1,5đ) .
a) Tính dt toàn phần : (1đ) .
Tính được Sxq = 70 (cm2 ) .(0,25đ)
Tính được S đáy = 12 (cm2 ) (0,25đ)
Tính được Stp = 94 (cm2 ) . ( 0,5đ)
b) V = a .b .c = 3.4.5 = 60 (cm3 ) ( 0,5đ)
9cm
C
( 0,5đ)
25
ĐỀ 12
Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – 5
b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
5
4
x5
c)
2
x3 x3 x 9
Bài 2: (1.5 điểm)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
4x 1 2 x 10x 3
3
15
5
Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc
lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau
b) CM: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác
ACD và HCE
26
ĐỀ 13
Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5
b)
5
4
x5
2
x3 x3 x 9
c) 2x(x + 2) – 3(x + 2) =
0
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x 3 13 x 2 x 1
a ) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11
b)
4
12
3
Baøi 3: Cho hình chöõ nhaät coù chieàu roäng keùm chieàu daøi 20m. Tính dieän tích hình chöõ
nhaät bieát raèng chu vi hình chöõ nhaät laø 72m.
Baøi 4: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 6cm; AC = 8cm. Keû ñöôøng cao AH.
e) CM: ABC vaø HBA ñoàng daïng vôùi nhau
f) CM: AH2 = HB.HC
g) Tính ñoä daøi caùc caïnh BC, AH
h) P/giaùc cuûa goùc ACB caét AH taïi E, caét AB taïi D. Tính tæ soá dieän tích cuûa hai tam
giaùc ACD vaø HCE
27
ĐỀ 14
Baøi 1:Giaûi phöông trình sau :
3
2
4
a)
b) 2(x – 3) + (x – 3)2 = 0
c) |2x + 3|
5 x 1 3 5 x (5 x 1)(3 5 x)
=5
Baøi 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x 3 x 5
a) 2x – 3(x + 1) > 6x + 3(x – 5)
b)
7
4
x 2 3( x 2)
5 x
c) 3 x
3
2
Baøi 3: Moät xe maùy ñi töø A ñeán B vôùi vaän toác 35 km/h. Sau ñoù moät giôø, treân cuøng
tuyeán ñöôøng ñoù, moät oâ toâ ñi töø B ñeán A vôùi vaän toác 45 km/h. Bieát quaõng ñöôøng töø
A ñeán B daøi 115 km. Hoûi sau bao laâu, keå töø khi xe maùy khôûi haønh, hai xe gaëp nhau?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH ( AH
BC)
a) Hãy các cặp tam giác vuông đồng dạng? Vì sao?
b) Tính BC, AH
28
ĐỀ 15
Baøi 1 : Giaûi phöông trình sau:
a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5)
b) 2x(x – 3) – 2x + 6 = 0
c) |x – 7| = 2x + 3
Baøi 2 : Giaûi baát phöông trình vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá:
x 1 x 2 2x
a) 5 – 3x > 9
b) 3 x
c) 3x2 > 0
1
3
15
5
Baøi 3 : Tìm hai soá bieát soá thöù nhaát gaáp ba laàn soá thöù hai vaø hieäu hai soá baèng 26.
Baøi 4 :Cho ABC vuoâng taïi A , coù AB = 6cm , AC = 8cm . Ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc
ABC caét caïnh AC taïi D .Töø C keû CE BD taïi E.
AD
a) Tính ñoä daøi BC vaø tæ soá
.
b) Cm ABD ~ EBC. Töø ñoù suy ra BD.EC
DC
= AD.BC
CD CE
c) Cm
d) Goïi EH laø ñöôøng cao cuûa EBC. Cm: CH.CB =
BC BE
ED.EB.
29
ĐỀ 16
Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau:
a) (x + 1)(2x – 1) = 0
x3 x2
b)
2
x 1
x
Bài 2 Giaûi caùc baát phöông trình sau:
a) 2x – 3 < 0
2 x 3 2x
b)
3
5
Bài 3: Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình.
Naêm nay, tuoåi meï gaáp 3 laàn tuoåi Phöông. Phöông tính raèng 13 naêm nöõa thì
tuoåi meï chæ coøn gaáp 2 laàn tuoåi Phöông thoâi. Hoûi naêm nay Phöông bao nhieâu tuoåi? (1
ñieåm).
Bài 4: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A vôùi AB = 3cm; AC = 4cm; veõ ñöôøng cao AE.
EBA.
a) Chöùng minh ABC
2
b) Chöùng minh AB = BE.BC
c) Tính ñoä daøi BC; AE.
30
ĐỀ 17
Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau :
a) 5 x 3
b) 2 x 3 x 5
c)
x 2 3(2 x 1) 5 x 3
5
x
3
4
6
12
Baøi 2 : a) Tìm x sao cho giaù trò cuûa bieåu thöùc : A = 2x – 5 không âm.
b) Giaûi baát phöông trình sau vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá:
1
x 8 2 x 7 .
2
Baøi 3 : Naêm nay, tuoåi anh gaáp 3 laàn tuoåi em. Anh tính raèng sau 5 naêm nöõa, tuoåi anh gaáp
2 laàn tuoåi em. Tính tuoåi anh, tuoåi em hieän nay ?
Baøi 4 : Cho hình bình haønh ABCD ( AB > BC ), ñieåm M AB. Ñöôøng thaúng DM caét AC
ôû K, caét BC ôû N.
1) Chöùng minh : ADK ~ CNK .
KM KA
2) Chöùng minh :
. Töø ñoù chöùng minh : KD 2 KM.KN .
KD KC
3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN vaø tæ soá dieän tích KCD vaø
KAM .
31
ĐỀ 18
392 - x 390 - x 388 - x 386 - x 384 - x
Baøi 1 : Giaûi caùc pt sau :
a)
+
+
+
+
= -5 .
32
34
36
38
40
1
3x -1 2x + 5
4
b) 4 x 3 x 1 5( x 2) .
c)
d)
+ 2
=1.
x -1 x + 3 x + 2x - 3
2
x 3 2x 3
Baøi 2 : a) Tìm x sao cho giaù trò cuûa bieåu thöùc : A = 2x – 7 luoân luoân döông.
b) Tìm x sao cho giaù trò cuûa bieåu thöùc -3x không lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.
Baøi 3 : Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B vôùi vaän toác 12 km/h. Cuøng luùc ñoù moät
ngöôøi ñi xe maùy cuõng ñi töø A ñeán B vôùi vaän toác 30 km/h. Bieát raèng ngöôøi ñi xe ñaïp
tôùi B chaäm hôn ngöôøi ñi xe maùy laø 3 giôø. Tính quaõng ñöôøng AB?
Baøi 4 : Cho tam giaùc ABC coù 3 goùc nhoïn vaø AB < AC. Caùc ñöôøng cao AD, BE, CF caét
nhau taïi H.
1) Chöùng minh : ACD ~ BCE .
2) Chöùng minh :
HB.HE = HC.HF.
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tính AB vaø HC.
32
ĐỀ 19
Baøi 1 : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x
a) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x = 1
b) Với m = 2 có kết luận gì về nghiệm của phương trình.
Baøi 2 : Giải các phương trình sau:
x +1 x + 3 x + 5 x + 7
a) (2 –x )(3x + 1) + 3x2 = 5x – 8
b)
+
=
+
2009 2007 2005 1993
Baøi 3 : Giải các bất phương trình sau:
c) x2 – 9x + 8 = 0
3x
c) 3(1 2 x) 4 5
2
Baøi 4 : Thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu lấy bớt 20 lít ở thùng A và đổ thêm vào thùng
B 10 lít thì số lít dầu trong thùng A bằng 4/3 số lít dầu ở thùng B. Tính xem lúc đầu mỗi thùng có
bao nhiêu lít dầu?
Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân
giác của góc AMC cắt AC tại D.
AE
AD
a) So sánh
và
b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm
EB
DC
ED.
c) Cho BC=16cm, CD 3 . Tính ED
d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm
a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3)
EF.KC = FK.EC
DA
b) 4x(x + 2) < (2x - 3)2
5
33
Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau:
2x
5
a) 3 x
3 x2
3
2
3x
x3
c)
2
x3 x3
e) 4(x 5) 3 2x 1 10
ĐỀ 20
3(2x +1) 5x + 3 x +1
7
+
= x+
4
6
3
12
x 10 x 6 x 12
d)
3 0
2003 2007 2001
f) |x + 4| - 2| x -1| = 5x
b)
Baøi 2 : Giaûi baát phöông trình sau vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá:
2( x 3)
x3
3 5x
2
0
a) 2
b)
6
5
4
c)
2x 1
3 5x 4 x 1
3
2
3
4
d)
x-2 2 x 5 x 6 x 3
18
12
9
6
Baøi 3 : Hai ng-êi ®i xe ®¹p khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 54 km, ®i
ng-îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2h. TÝnh vËn tèc cña hai ng-êi ®ã biÕt r»ng vËn tèc cña ng-êi
4
®i tõ A b»ng
vËn tèc cña ng-êi ®i tõ B.
5
Baøi 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm ABE và ACF đồng dạng.
b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm góc AEF bằng góc ABC.
d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF.
34
ĐỀ 21
Bài 1: Giải các phương trình sau:
2
3
5 x 4 16 x 1
a) 2
b) x 3 2 x 3 2 x 5
c)
=
x + 4x - 21 x - 3
2
7
2 x
1 x
x
d)
-1=
e) 4(x 5) 3 2x 1 10
2007
2008 2009
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:
x3 x2
2x 3
a)
b) 3 x(3 x 1) (3 x 2) 2 4
c)
1
4
5
10
2x x 3 2x
x
1
3
6
15
x 3x 4
5x 1 2 x 3 x 8 x 1
2x 3
d)
e)
3
5
10
6
15
30
Bài 3: Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng 2/5 c¹nh ®¸y. NÕu chiÒu cao gi¶m 2 dm vµ c¹nh ®¸y t¨ng 3
dm th× diÖn tÝch cña nã gi¶m 14 dm2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm. Đường cao AH(H BC);Tia phân giác
góc A cắt BC tại D.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC.
b/ Chứng minh AC 2 BC .HC
c/Tính độ dài các đọan thẳng DB
35
Bài 1 : ( 3.5đ ) Giải bất phương trình sau đây :
ĐỀ 22
a) 8( 3x - 2 ) + 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x
b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0
c) x 2 2 x 3
d)
x2 1
2
2
x 2 x x 2x
Bài 2 : ( 1đ ) : Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
x 1 3x 5
4x 5
1
3
2
6
Bài 4 : ( 1,5đ ) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi thực hiện ngư ời
ấy giảm vận tốc 6km/h nên đã đến B chậm hơn dự định là 24 phút. Tính quãng đường AB
Bài 5 : ( 3,5đ ) :
Cho ABC vuông tại A, có AH đường cao.
a) Chứng minh : AB2 = BH.BC
b) Tia phân giác của góc B cắt AH tại D và cắt AC tại E. chứng minh :
c) Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?
ADB
CED.
36
ĐỀ 23
Bài 1: Giải các phương trình sau: (3đ)
1)
x
2
32 2 x 3 0
2)
2 x 1 3 x 1
12
18
36
3)
x
3
12 x 33
x 11 x 12 x 11 x 12
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: (1.5đ)
x 2 x 5 10 x 1
10
15
30
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (1.5đ)
Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc
1
về từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là
giờ. Tính độ
2
dài quãng đường AB.
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm và AM = 12cm. Tính thể
tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. (0.5đ)
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm. AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
1) Chứng minh HBA và ABC đồng dạng(1đ)
2) Tính độ dài các cạnh BC, AH (1đ)
3) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D. Tính độ dài các cạnh BD, DH (1đ)
4) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC
cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC
tại F. Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng. (0.5đ)
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8
Bài 1: 1)
x
2
32 2 x 3 0
x 3 x 3 2 x 3 0
x 3 x 3 2 0
x 3 x 5 0
(0.5đ)
x 3 0
x 5 0
x 3
x 5
Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S = 5; 3 (0.5đ)
37
2 x 1 3 x 1
12
18
36
6 x 3 6 2 x 1
36
36
36
6 x 3 6 2 x 1
8 x 9 1
2)
(0.25đ)
(0.25đ)
8 x 1 9
8x 8
x 1
Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S = 1
(0.5đ)
2)
x
3
12 x 33
x 11 x 12 x 11 x 12
Mẫu chung: x 11 x 12
ĐKXĐ : x -11 ; x 12
(0.25đ)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:
x x 12 3 x 11 12 x 33 (0.25đ)
x 2 12 x 3x 33 12 x 33
x 2 3x 0
x x 3 0
x 0
x 3 0
x 0 (nhân)
x 3 (nhân)
Vậy tập hợp nghiệm của phương
trình trên là : S = 0; 3
(0.5đ)
Bài 2:
1)
x 2 x 5 10 x 1
10
15
30
3 x 6 2 x 10 10 x 1
30
30
30
(0.25đ)
3x 6 2 x 10 10 x 1
5x 16 10 x 1
5x 10 x 1 16
5x 15
x 3
Vậy bất phương trình trên có nghiệm :
38
x 3
(0.75đ)
Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng
(0.5đ)
Bài 3:
Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x>0
Thời gian đi từ A đến B mất:
Thời gian về từ B đến A mất:
x
(h)
50
x
(h)
60
(0.25đ)
(0.25đ)
(0.25đ)
Theo đề bài, ta có phương trình :
x
x 1
50 60 2
Giải ra ta được: x = 150 ( nhận)
(0.25đ)
Vậy: Quãng đường AB dài 150km
(0.25đ)
Bài 4:
(0.25đ)
N
P
Q
M
12cm
15cm
B
C
A nhật ABCD.MNPQ
D
Thể tích hình hộp chữ
3
V AB AD AM = 15 20 12 3600( cm ) (0.5đ)
20cm
Bài 5:
A
F
M
B
D
H
E
C
39
1) Xét HBA và ABC có
chung
ABC
BAC
900
AHB
HBA ABC (g-g) (1đ)
2) Vì ABC vuông tại A (gt)
BC 2 AB 2 AC 2 ( Đ/lý Pytago)
= 152 202
625
BC = 25(cm) (0.5đ)
Vì HBA ABC (cmt)
HA BA
AC BC
HA 15
20 25
20 15
Nên AH
12 (cm) (0.5đ)
25
3) Vì HBA ABC (cmt)
HB BA
AB BC
HB 15
15 25
15 15
Nên BH
9 (cm)
25
Xét ABC có AD là phân giác trong (gt)
DB
AB 15 5
DH AH 12 4
DB DH
5
4
DB DH DB DH BH 9
1
5
4
5 4
9
9
DB 5 1 5 (cm) và DH 4 1 4 (cm) (0.5đ + 0.5đ)
4) Chứng minh CEF vuông cân tại C
CE = CF
Xét AHC có:
ME // AH ( cùng vuông góc với BC)
CM CE
(1) ( ĐL Ta-let)
MA EH
Mà: CE = CF (cmt) và HE = HA (gt)
CM CF
MA AH
Ta có: CF // AH ( cùng vuông góc với BC)
Xét MCF và MAH có
MAH
( So le trong; CF // AH)
MCF
40
CM CE
(cmt)
MA EH
MCF MAH (c-g-c) (1đ)
AMH
CMF
1800
AMH HMC
Mà
HMC
1800
CMF
Ba điểm H, M, F thẳng hàng. (0.5đ)
41
ĐỀ 24
Câu 1. (2 điểm)
Cho phương trình (2 – m)x – m + 1 = 0.
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn ?
b) Giải phương trình với m = 4.
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x)
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x 1
x 1
1
6
3
Câu 3. (1,5 điểm)
Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị. Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và
vào mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số
ban đầu.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy thành hai
đoạn DH = 16cm; HC = 9cm. Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC.
a) Chứng minh rằng HDB và BCD đồng dạng.
b) Tính độ dài đường chéo BD, AC.
c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 5. (1 điểm)
Cho 4x + y = 1. Chứng minh rằng 4x2 + y2 ≥
1
.
5
42
ĐỀ 25
Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – 5
b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
5
4
x5
c)
2
x3 x3 x 9
Bài 2: (1.5 điểm)
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
4x 1 2 x 10x 3
3
15
5
Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc
lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
a) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau
b) CM: AH2 = HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác
ACD và HCE
43
ĐỀ 26
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 5 .3 16
B. 5 3 1
C. 15 3 18 (3)
D. 5.(2) 7.(2)
Câu 2. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt ?
A. 5 mặt.
B. 4 mặt.
C. 6 mặt.
D. 7 mặt.
Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A. x + y > 8.
B. 0.x + 5 0.
C. x – 3 > 4.
D. (x – 7)2 6x.
Câu 4. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
0
A. x ≥ 2.
B. x 2.
2
]//////////////////////////////////////
C. x > 2.
D. x <2.
Câu 5. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
x
1
A. 0x + 25 = 0.
B. 2
C. x + y = 0.
D. 5x + = 0.
x 8
3
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng không bằng nhau
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.
Câu 7: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống:
a) Nếu ba cạnh của tam giác này ................với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng.
b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các
cặp cạnh đó ................., thì hai tam giác đó đồng dạng.
c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt ................... của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau.
d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của …… kia thì hai tam giác vuông
đó đồng dạng.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu 8: (1.5 điểm)
a) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn ?
b) Giải phương trình: 8x – 3 = 5x + 12
Câu 9: (1.5 điểm)
a) Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
8 11x
13
4
44
Câu 10. (2 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (hình vẽ)
a) Hãy kể tên các mặt, các đỉnh, và các cạnh của hình lăng trụ.
b) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên với
CA = 3cm, AB = 4cm, BB’ = 7cm
Câu 11. (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân
( D BC ).
a) Tính
giác góc A
DB
.
DC
b) Kẻ đường cao AH ( H BC ). Chứng minh rằng: ΔABC
ΔHBA .
ĐÁP ÁN ĐỀ 26
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm):
Mỗi câu đúng được 0.5 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
A
C
C
B
D
C
Câu
Câu 7
Hướng dẫn chấm
a) tỉ lệ
b) bằng nhau
c) bằng hai góc
d) tam giác vuông
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu
8
Đáp án
a) Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 ( a, b là các số đã
cho, a ≠ 0
Điểm
b) 8x – 3 = 5x + 12
8x – 5x = 12 + 3
3x = 15
x=5
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 5
0.25
1
0.25
45
a) Bất phương trình dạng ax+b< 0 (hoặc ax+b> 0, ax+b 0, ax+b 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a 0 , được gọi là bất phương trình
bậc nhất 1 ẩn.
1
8 11 x
b)
< 13
4
9
8 - 11x < 52
-11x < 52 - 8
- 11x < 44
x>-4
Vậy nghiệm của bất phương trình là : x > - 4
4
0.25
0
a) Các mặt là: ABC; AA’CC’; ABB’A’; BCC’B’; A’B’C’
Các cạnh là: AB; BC; AC; AA’; BB’ ; CC’ ; A’B’; A’C’; B’C’ .
Các đỉnh là: A; B; C; A’; B’ ; C’
10
0.25
0.5
0.5
0.5
b) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC 2 AB 2 AC 2 3 2 4 2 9 16 25
0.25
BC 5cm
Sxq = (AB +AC + BC).BB’
= (3 + 4+ 5).7 = 84(cm )
2
0.25
Vẽ hình đúng.
0.25
11
a) Ta có: AD là phân giác góc A của tam giác ABC
DB AB 6 3
Nên:
.
DC AC 8 4
b) Xét AHB và CHA, có:
BAC
AHB 900 .
chung
B
Suy ra: ABC
0.25
0.25
0.25
HBA (g-g).
46
ĐỀ 27
PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. 3x + 1 = 0
B.
1
0
2x 1
C. x + y = 0
D. 0x + 2 = 0
Câu 2. Nếu a < b thì 2a + 1
2b + 1. Dấu thích hợp điền vào ô trống là
A. >
B.
C.
D. <
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình x.(x+1) = 0 là:
A. {–1}
B. {0; –1}
C. {0}
D. {1;0}
Câu 4. Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5cm, chiều rộng bằng 3cm, chiều cao bằng 4cm thì có
thể tích là :
A. 60 cm3
B. 24 cm3
C. 12 cm3
D. 48 cm3
Câu 5. Nếu ABC đồng dạng với A’B’C’ theo tỉ số k thì A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ
số nào :
1
1
A.
B. –k
C.
D. 1
k
k
Câu 6. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
0
2
]//////////////////////////////////////
A. x > 2
B. x – 2 0
PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (7 điểm)
C. x 2
D. x –2 < 0
Câu 7. (1,25điểm) Giải các phương trình sau :
2
1
3 x 11
a) 3x - 6 = 0
b)
x 1 x 2 ( x 1)( x 2)
Câu 8. (0,75điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
5x + 2 < 3x - 2
Câu 9: (1,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố chỉ còn gấp 3 lần tuổi Hoàng.
Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Câu 10.(2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH
(H BC).
a) Chứng minh: ABC
HBA
b) Tính độ dài các cạnh BC, AH ?
c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và
HCE
Câu 11. (1,0điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 cm và chiều cao của
lăng trụ là 7 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ.
47
ĐỀ 28
PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3điểm).
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
A. 0x + 2 = 0
B.
1
0
2x 1
C. x + y = 0
D. 3x + 1 = 0
Câu 2. Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5cm, chiều rộng bằng 3cm, chiều cao bằng 4cm thì có
thể tích là :
A. 60 cm3
B. 12 cm3
C. 48 cm3
D. 24 cm3
Câu 3. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
0
2
]//////////////////////////////////////
A. x 2
B. x – 2 0
C. x > 2
D. x –2 < 0
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình x.(x+1) = 0 là:
A. {0}
B. {0; –1}
C. {1;0}
D. {–1}
Câu 5. Nếu ABC đồng dạng với A’B’C’ theo tỉ số k thì A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỉ
số nào :
1
1
A. 1
B.
C. –k
D.
k
k
Câu 6. Nếu a < b thì 2a + 1
2b + 1. Dấu thích hợp điền vào ô trống là
A.
B.
C. <
D. >
PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7. (0,75điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
5x + 2 < 3x - 2
Câu 8.(1,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố chỉ còn gấp 3 lần tuổi Hoàng.
Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Câu 9.(1,0điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 cm và chiều cao của
lăng trụ là 7 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ.
Câu 10. (1,25điểm) Giải các phương trình sau :
a) 3x - 6 = 0
b)
2
1
3 x 11
x 1 x 2 ( x 1)( x 2)
Câu 11.(2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
(H BC).
a) Chứng minh: ABC
HBA
b) Tính độ dài các cạnh BC, AH ?
c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và
HCE.
48
ĐỀ SỐ 29
Bài 1:
1/ giải các phương trình sau:
5 x 2 7 3x
a/ x
6
4
x2
3
2( x 11)
2
b/
x2 x2
x 4
c/ 3x= x+8
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được một
giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã
định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A
xuống BD.
a/ Chứng minh AHB
BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.
b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
ĐÁP ÁN ĐỀ 28
Bài
Bài 1(4 đ)
Nội dung
Điểm
1/ giải các phương trình sau:
5 x 2 7 3x
a/ x
6
4
12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)312x – 10x – 4 = 21 – 9x
12x – 10x + 9x = 21 + 4 11x
= 25
25
25
x
=
Vậy: tập nghiệm của phương trình là S=
11
11
x2
3
2( x 11)
b/
2
x2 x2
x 4
Đ.K.X.Đ: x 2
x2
3
2( x 11)
2
x2 x2
x 4
(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
x 2 4 x 4 3x 6 2 x 22 0
x 2 9 x 20 0
x 2 4 x 5 x 20 0
x( x 4) 5( x 4) 0
( x 4)( x 5) 0
x-4=0 hoặc x-5=0 x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận)
Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
c/ 3x= x+8
49
Ta có:
3x=3x khi 3x 0 hay x 0
3x= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0
Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau:
1/ 3x = x + 8 ( đk x 0)
2x = 8 x = 4 ( thỏa mãn ĐK)
2/- 3x = x+8 (đk x < 0 )
-4x = 8 x = -2 ( thỏa mãn ĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4;-2}
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
12 x 2 2 x 12 x 2 9 x 8 x 6
12 x 2 12 x 2 2 x 9 x 8 x 6
3 x 6
x2
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2
0
Bài 2:(2 đ)
2
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)
Thời gian dự định đi quãng đường AB là
Quãng đường còn lại là: x – 48 (km)
x
(h)
48
x 48
(h)
54
Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có
phương trình :
x 48
1 x
1
54
6 48
Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy: quãng đường AB dài 120km
Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Chứng minh AHB
BCD
Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là
Bài 3:(3 đ)
xét AHB và BCD ta có:
(slt )
ABH BDC
900
AHB BCD
Vậy:AHB
BCD (gg)
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
vì AHB
BCD
AH AB
AB .BC
AH
BC BD
BD
Theo định lý Pitago ta có:
50
BD 2 AD 2 AB 2 122 92 225
BD 15cm
BC . AB 12.9
7, 2cm
BD
15
c/ Tính diện tích tam giác AHB:
1
1
Ta có: S BCD BC .CD .12.9 54cm 2
2
2
AH
vì AHB
S AHB 7, 2
S BCD 9
BCD nên ta có:
2
2
S BCD
Bài 4:(1 đ)
7, 2
2
.54 34,56(cm )
9
Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Tính đường chéo AC:
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta
AC 2 AB 2 BC 2 102 102 200
có:
AC 10 2(cm)
b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp:
AC 10 2
AO
5 2(cm )
2
2
Trong tam giác vuông SAO ta có:
SO SA 2 AO 2 122 (5 2)2 9, 7(cm )
Thể tích của hình chóp:
1
1
V S ABCD .SO .10.9, 7 323,33(cm ) 3
3
3
51
ĐỀ SỐ 30
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN : TOÁN - LỚP 8
( Thời gian làm bài : 90 phút – không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x + 6 = 0
b)
x2 1
2
x 2 x x ( x 2)
c) 5- x 3
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) 3x + 5 < 5x – 1
2x 2
x2
b)
2
3
2
Bài 3: (1,5 điểm) (giải bài toán bằng cách lập phương trình)
Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút
cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định
5km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I.
Chứng minh rằng:
a) IA.BH = IH.BA
b) AB2 = HB.BC
c) HI AD
IA
DC
Bài 5: (1 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, biết độ dài
hai đáy là 12 cm và 16 cm, chiều cao là 25 cm.
Bài 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
A
6x 5 9x 2
52
Bài
1
2
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Môn: Toán - lớp 8
Đáp án
Điểm
a) 3x + 6 = 0
3x = - 6
x=-2
0,5đ
Vây phương trình có tập nghiệm S = {-2}
b)
x2 1
2
x 2 x x ( x 2)
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2
QĐ – KM ta được:
x2 + 2x = x – 2 + 2
x2 + x = 0
x(x + 1) = 0
x 0( KTMDK )
x 1(TMDK )
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}
c) |5 - |x|| = 3 5 - |x| = ± 3
+) 5 - |x| = 3 -|x| = -2 |x| = 2 x = ±2
+) 5 - |x| = -3 -|x| = -8 |x| = 8 x = ±8
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {±2;±8}
a) 3x + 5 < 5x – 1
- 2x < - 6
x>3
Vậy bất phương trình có nghiệm x > 3
2x 2
x2
b)
2
3
2
2(2 x 2) 12 3( x 2)
4 x 4 12 3 x 6
4 x 3 x 12 6 4
x2
Vậy bất phương trình có nghiệm x 3
Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB (x > 0)
9
2x
=
(km/h)
2
9
x
Vận tốc thực tế ô tô đã đi là (km/h)
5
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vận tốc ô tô dự định đi là x :
3
Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta có
phương trình:
0,25đ
0,25đ
53
x
2x
+5=
5
9
Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225(TMĐK)
Vậy quảng đường AB dài 225 km
A
0,5đ
0,25đ
0,5đ
D
I
B
H
C
a) Trong BAH có BI là phân giác góc B suy ra:
IA.BH=AB.IH (t/c tia phân giác của tam giác)
AB
IA
BH IH
0,5đ
0,25đ
= BHA
= 900 ; gócB chung
b) ABC và HBA có BAC
ABC ~ HBA (g.g)
4
AB2 = HB.BC
AB BC
HB AB
c) Áp dụng t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác ABC ta
có: AD BA
DC
BC
BA HB
(chứng minh trên)
BC AB
HB IH
và
(chứng minh trên)
AB IA
AD IH
(tính chất bắc cầu)
DC IA
mà
5
6
+) Tính được diện tích toàn phần là:
Stp = Sxq + 2Sđ = 2(12 + 16). 25 + 12.16 = 1592 (cm2)
+) Tính được thể tích
V = 12 . 16 . 25 = 4800 (cm3)
Ta có:
2
2
2
A
2
2
6x 5 9x
9 x 6 x 5 (3 x 1) 2 4
Ta thấy: (3x - 1)2 + 4 4, do đó:
1
1
2
2
1
=>
A
2
2
(3 x 1) 4 4
(3 x 1) 4 4
2
Min A =
1
1
3x – 1 = 0 x =
2
3
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
54
ĐỀ SỐ 31
(Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 5 .3 16
B. 5 3 1
C. 15 3 18 (3)
D. 5.(2) 7.(2)
Câu 2. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt ?
A. 5 mặt.
B. 4 mặt.
C. 6 mặt.
D. 7 mặt.
Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A. x + y > 8.
B. 0.x + 5 0.
C. x – 3 > 4.
D. (x – 7)2 6x.
Câu 4. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
0
A. x ≥ 2.
B. x 2.
2
]//////////////////////////////////////
C. x > 2.
D. x <2.
Câu 5. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
x
1
A. 0x + 25 = 0.
B. 2
C. x + y = 0.
D. 5x + = 0.
x 8
3
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng
A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng
B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng không bằng nhau
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.
Câu 7: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống:
a) Nếu ba cạnh của tam giác này ................với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng.
b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các
cặp cạnh đó ................., thì hai tam giác đó đồng dạng.
c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt ................... của tam giác kia thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau.
d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của …… kia thì hai tam giác vuông
đó đồng dạng.
II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu 8: (1.5 điểm)
a) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn ?
55
b) Giải phương trình: 8x – 3 = 5x + 12
Câu 9: (1.5 điểm)
a) Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
8 11x
13
4
Câu 10. (2 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (hình vẽ)
a) Hãy kể tên các mặt, các đỉnh, và các cạnh của hình lăng trụ.
b) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên với
CA = 3cm, AB = 4cm, BB’ = 7cm
Câu 11. (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân
( D BC ).
a) Tính
giác góc A
DB
.
DC
b) Kẻ đường cao AH ( H BC ). Chứng minh rằng: ΔABC
ΔHBA .
.....................................Hết...................................................
56
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm):
Mỗi câu đúng được 0.5 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
A
C
C
B
D
C
Câu
Câu 7
Hướng dẫn chấm
a) tỉ lệ
b) bằng nhau
c) bằng hai góc
d) tam giác vuông
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu
8
Đáp án
a) Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 ( a, b là các số đã
cho, a ≠ 0
Điểm
b) 8x – 3 = 5x + 12
8x – 5x = 12 + 3
3x = 15
x=5
Vậy nghiệm của phương trình là : x = 5
a) Bất phương trình dạng ax+b< 0 (hoặc ax+b> 0, ax+b 0, ax+b 0)
trong đó a và b là hai số đã cho, a 0 , được gọi là bất phương trình
bậc nhất 1 ẩn.
0.25
8 11 x
< 13
4
8 - 11x < 52
-11x < 52 - 8
- 11x < 44
x>-4
Vậy nghiệm của bất phương trình là : x > - 4
b)
9
4
10
1
0.25
1
0.25
0.25
0
a) Các mặt là: ABC; AA’CC’; ABB’A’; BCC’B’; A’B’C’
0.5
57
Các cạnh là: AB; BC; AC; AA’; BB’ ; CC’ ; A’B’; A’C’; B’C’ .
Các đỉnh là: A; B; C; A’; B’ ; C’
0.5
0.5
b) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC 2 AB 2 AC 2 3 2 4 2 9 16 25
BC 5cm
Sxq = (AB +AC + BC).BB’
= (3 + 4+ 5).7 = 84(cm2)
0.25
0.25
Vẽ hình đúng.
0.25
11
a) Ta có: AD là phân giác góc A của tam giác ABC
DB AB 6 3
Nên:
.
DC AC 8 4
b) Xét AHB và CHA, có:
BAC
AHB 900 .
chung
B
Suy ra: ABC
0.25
0.25
0.25
HBA (g-g).
58
ĐỀ SỐ 32
Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình
a) 2011x(5x 1)(4x 30) 0
b)
x
x
2x
2x 6 2x 2 (x 3)(x 1)
Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
x6 x2
2
5
3
Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận
tốc 40km/h. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quảng đường AB?
Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của
∆ADB
a) Chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆BCD.
b) Chứng minh AD2 = DH.DB.
8
c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
B
6
A
Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ có
đáy là một tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc
vuông là 6cm và 8cm; chiều cao của lăng trụ là 9cm.
9
C
E
Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?
ĐÁP ÁN
Câu
D
F
Nội dung
a) 2011x(5x 1)(4x 30) 0
2011x = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hoặc 4x – 30 = 0
1
15
hoặc x
5
2
1 15
Tập nghiệm S 0; ;
5 2
b) Điều kiện xác định x 3, x 1
x = 0 hoặc x
1
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu
x(x 1)
x(x 3)
4x
2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1)
Suy ra x(x 1) x(x 3) 4x
59
x 2 x x 2 3x 4x
2x 2 6x 0
2x(x 3) 0
2x 0 hoặc x 3 0
1) 2x 0 x 0 (thoả)
2) x 3 0 x 3 (không thỏa)
Tập nghiệm S 0
2
x6 x2
2
5
3
3(x 6) 5(x 2) 30
15
15
3x 18 5x 10 30
2x 2
x 1
Biểu diễn tập nghiệm
Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0)
x
(h)
30
x
Thời gian về
(h)
40
Thời gian đi
3
Ta có phương trình
x
x 45
30 40 60
Giải phương trình tìm được x = 90 (thoả)
Vậy quãng đường AB d ài 90km.
B
A
D
H
C
a) Xét AHB và BCD , có:
4
BCD
90 0
AHB
BDC
(so le trong)
ABH
Vậy AHB BCD (g-g)
Xét AHD và BAD , có:
BAD
90 0
AHD
chung
ADB
Vậy AHD BAD (g-g)
AD DH
AD 2 DH.BD
BD DA
60
Ta có: AHB BCD
AH AB
AH.BD AB.BC
BC BD
AB.BC
8.6
48
AH
4,8(cm)
2
2
BD
10
8 6
2
5
2
Độ dài cạnh AC 6 8 10
Diện tích xung quanh Sxq = (6 + 8 + 10)9 = 216 (cm2)
Diện tích một mặt đáy
Sđ =
1
.6.8 24 (cm2)
2
Diện tích toàn phần
Stp = 216 + 2.24 = 264 (cm2)
61
ĐỀ SỐ 33
I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình
A.
0
B.
0;1
x 2 x 0 là
C.
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
1
x2
3x 1
1 là
x 3 x( x 3)
x 0 và x 3 C. x 0
Câu 3: Bất phương trình 2 x 10 0 có tập nghiệm là :
A. x / x 5
B. x / x 5
C. x / x 2
A.
x 0 hoặc x 3
D. Một kết quả khác
B.
và
x3
D.
x3
D. x / x 5
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật
đó là :
A.
20cm 3
B.
47cm3
C.
140cm 3
D.
280cm 3
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
2x 3 0 ;
b)
x3 5 x
5
3
;
c)
1
3
1
x 1 x 2 ( x 1)( x 2)
Câu 2:( 1,0 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h ,
nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?
Câu 3:( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có AH là đường cao (
H BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB và AC. Chứng minh rằng :
a) ABH ~ AHD
b)
HE 2 AE .EC
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM.
Câu 4:( 1,0 điểm )
Cho phương trình ẩn x sau: 2 x m x 1 2 x mx m 2 0 . Tìm các giá trị của
m để phương trình có nghiệm là một số không âm.
2
62
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II
II. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ):
Câu
Đáp án đúng
Câu 1
B
Câu 2
C
Câu 3
A
Câu 4
D
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
a)Ta có 2 x 3 0 2 x 3 x
Vậy phương trình có nghiệm là x
Câu 1
(3,0
điểm)
3
2
3
2
x3 5 x
3 x 9 25 5 x
3 x 9 25 5 x
b)Ta có
5
3
15
15
8 x 16 x 2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S x / x 2
1
3
1
ĐKXĐ: x 1; x 2
x 1 x 2 ( x 1)( x 2)
x2
3x 3)
1
( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2)
c)Ta có
x 2 3x 3 1 x 3x 1 3 2 2 x 2
x 1(ktm)
Câu 2
( 1,0
điểm)
Vậy phương trình vô nghiệm
Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0)
x
Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là
(h)
25
x
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là
(h).
30
1
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h
3
nên ta có phương trình:
x
x 1
6 x 5 x 50 x 50(tm)
25 30 3
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Điểm
0,75
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
Vậy quãng đường AB dài 50 km.
63
Câu 3
( 3,0
điểm)
A
E
D
a) ABH ~ AHD
M
B
C
H
ABH và AHD là hai tam giác vuông có BAH chung
1,0
Vậy ABH ~ AHD
b)
HE 2 AE .EC
Chứng minh AEH ~ HEC
HE AE
2
=>
=> HE AE .EC
EC HE
1.0
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~
ECM.
ABH ~ AHD =>
AB AH
AH2 = AB.AD
AH AD
AC AH
AH2 = AC.AE
AH AE
AB AE
Do đó AB.AD= AC.AE =>
AC AD
ACH ~ AHE =>
=> ABE ~ ACD(chung BÂC)
=> ABE = ACD
=> DBM ~ ECM(g-g).
Câu 4
( 3,0
điểm)
0,5
0,5
2 x m x 1 2 x 2 mx m 2 0
2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0
(m-1)x =1
Vậy để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m-1 > 0
m>1
64
ĐỀ SỐ 34
( Thời gian làm bài : 90 phút – không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x + 6 = 0
b)
x2 1
2
x 2 x x ( x 2)
c) 5- x 3
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) 3x + 5 < 5x – 1
2x 2
x2
b)
2
3
2
Bài 3: (1,5 điểm) (giải bài toán bằng cách lập phương trình)
Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút
cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định
5km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I.
Chứng minh rằng:
a) IA.BH = IH.BA
b) AB2 = HB.BC
c) HI AD
IA
DC
Bài 5: (1 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, biết độ dài
hai đáy là 12 cm và 16 cm, chiều cao là 25 cm.
Bài 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
A
6x 5 9x 2
65
Bài
1
2
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Đáp án
Điểm
c) 3x + 6 = 0
3x = - 6
x=-2
0,5đ
Vây phương trình có tập nghiệm S = {-2}
d)
x2 1
2
x 2 x x ( x 2)
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2
QĐ – KM ta được:
x2 + 2x = x – 2 + 2
x2 + x = 0
x(x + 1) = 0
x 0( KTMDK )
x 1(TMDK )
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}
c) |5 - |x|| = 3 5 - |x| = ± 3
+) 5 - |x| = 3 -|x| = -2 |x| = 2 x = ±2
+) 5 - |x| = -3 -|x| = -8 |x| = 8 x = ±8
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {±2;±8}
a) 3x + 5 < 5x – 1
- 2x < - 6
x>3
Vậy bất phương trình có nghiệm x > 3
2x 2
x2
b)
2
3
2
2(2 x 2) 12 3( x 2)
4 x 4 12 3 x 6
4 x 3 x 12 6 4
x2
Vậy bất phương trình có nghiệm x 3
Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB (x > 0)
9
2x
=
(km/h)
2
9
x
Vận tốc thực tế ô tô đã đi là (km/h)
5
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vận tốc ô tô dự định đi là x :
3
Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta có
phương trình:
0,25đ
0,25đ
66
x
2x
+5=
5
9
Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225(TMĐK)
Vậy quảng đường AB dài 225 km
A
0,5đ
0,25đ
0,5đ
D
I
B
H
C
a) Trong BAH có BI là phân giác góc B suy ra:
IA.BH=AB.IH (t/c tia phân giác của tam giác)
AB
IA
BH IH
0,5đ
0,25đ
= BHA
= 900 ; gócB chung
b) ABC và HBA có BAC
ABC ~ HBA (g.g)
4
AB2 = HB.BC
AB BC
HB AB
c) Áp dụng t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác ABC ta
có: AD BA
DC
BC
BA HB
(chứng minh trên)
BC AB
HB IH
và
(chứng minh trên)
AB IA
AD IH
(tính chất bắc cầu)
DC IA
mà
5
6
+) Tính được diện tích toàn phần là:
Stp = Sxq + 2Sđ = 2(12 + 16). 25 + 12.16 = 1592 (cm2)
+) Tính được thể tích
V = 12 . 16 . 25 = 4800 (cm3)
Ta có:
2
2
2
A
2
2
6x 5 9x
9 x 6 x 5 (3 x 1) 2 4
Ta thấy: (3x - 1)2 + 4 4, do đó:
1
1
2
2
1
=>
A
2
2
(3 x 1) 4 4
(3 x 1) 4 4
2
Min A =
1
1
3x – 1 = 0 x =
2
3
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
67
ĐỀ SỐ 35
ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN HỌC - Lớp 8
SỞ GD&ĐT .................
TRƯỜNG THCS VÀ THPT .................
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề chính thức
( Không kể thời gian ra đề)
I. Trắc nghiệm: Khoanh tròn trước chữ cái của câu trả lời đúng
Câu 1(0,25 điểm): Hãy chỉ ra đâu là phương trình bậc nhất một ẩn
A. 2 x 3 0
B. 5 x 1 0
C. x 4 0
D. 3 x 1 0
Câu 2(0,25 điểm): Phương trình 5 x 1 0 có nghiệm là
C. x 5
D. x 5
1
1
A. x
B. x
5
5
Câu 3 (0,25 điểm): Giá trị x = - 4 là nghiệm của phương trình
A. -2,5x + 1 = 11;
B. -2,5x = -10;
C. 3x – 8 = 0;
D. 3x – 1 = x + 7
Câu 4 (0,25 điểm): Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 2x – 6 = 0
A. x = 3
B. x = -3
C. x = 2
D. x = -2
Câu 5 (0,5 điểm): Trong bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn
A. 2+ x4 = 1
B. 2xy2 -1<0
C. 1+ x > 0
D. xy + 2y > 0
Câu 6 (0,25 điểm): Điều kiện xác định của phương trình
x2
4 là
x 5
A. x 2
B. x 5
C. x -2
D. x -5
Câu 7 (0,25 điểm): Tập nghiệm của phương trình 2x – 7 = 5 – 4x là
A. S 2
B. S 1
C. S 2
D. S 1
Câu 8 (0,25 điểm): Nghiệm của bất phương trinh x 2 0 là
A. x 0
B. x 0
C. x 0
Câu 9 (0,25 điểm): Nhân hai vế của phương trình
D. x x
1
x 1 với 2 ta được phương trình nào sau
2
đây?
A. x = 2
B. x = 1
C. x = -1
Câu 10 (0,25 điểm): Phương trình 3x – 6 = 0 có nghiệm duy nhất
A. x = 2
B. x = -2
C. x = 3
Câu 11 (0,25 điểm): Tập nghiệm của phương trình 2x – 7 = 5 – 4x là
A. S 2
B. S 1
C. S 2
D. x = -2
D. x = -3
D. S 1
Câu 12 (0,25 điểm): Với giá trị nào của m thì phương trình m(x – 3)=8 có nghiệm x= –1 ?
A. m = 2
B. m = – 2
C. m = 3
D. m = – 3
Câu 13 (0,25 điểm): Nếu AB= 5m, CD=4 dm thì
AB 5
AB 50
AB 50
AB 5
A.
B.
C.
dm
D.
m
CD 4
CD
4
CD 40
CD 4
AB 3
Câu 14 (0,25 điểm): Cho biết
và CD=12cm thì độ dài của AB là
CD 4
A. 16cm
B.16m
C.12cm
D. 9cm
x
DAC
) bằng
Câu 15 (0,25 điểm): Tỉ số
trong hình bên (biết BAD
y
68
7
5
2
C.
3
5
7
3
D.
2
A.
B.
Câu 16 (0,25 điểm): Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’và C’D’ nếu có
tỉ lệ thức
AB A' B '
AB
CD
AB C ' D '
AB C ' D '
A.
B.
C.
D.
CD C ' D '
C ' D ' A' B '
CD A' B '
A' B ' CD
Câu 17 (0,25 điểm): Cho hình vẽ, đáp án đúng là?
A
4
6
D
3
2
F
C
8
B
4
A. Tam
giác ABC đồng dạng với tam giác
DEF
B.Tam giác ACB đồng dạng với tam giác DFE
C. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DFE
D. tam giác ACB đồng dạng với tam giác EDF
Câu 18 (0,25 điểm): Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’biết
AB=3cm,BC=4cm,A’B’=6cm,A’C’=5cm.Khi đó ta có
A. AC=8cm; B’C’=2,5cm
B. AC=2,5cm; B’C’=10cm
C. AC=2,5cm; B’C’=8cm
D. AC=10cm; B’C’=2cm
,B
E
. AB= 8cm, BC= 10cm,
Câu 19 (0,25 điểm): Cho tam giác ABC và tam giác DEF có
AD
DE= 4cm, Thì EF bằng
A. 8cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 5cm
500 , C
' ? Để
A ' 60 0 , C
Câu 20 (0,25 điểm): Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có A
tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’
A. 300
B. 600
C. 400
D.500.
II. Tự luận:
Câu 5 (1 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 2x – 1 = 0
b) 2x – 1 > 3
Câu 6 (2 điểm): Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng
ngày. Do đường chưa tốt nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải 12
giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB.
Câu 7 (2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, AC = 4cm vẽ đường cao AE.
a) Chứng minh rằng ABC đồng dạng với EBA.
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại F. Tính BF
E
69
SỞ GD&ĐT ………
TRƯỜNG THCS VÀ THPT …….
I. Trắc nghiệm: Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Đáp án A B A A C B C D D A C
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN HỌC- Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
12
B
13
B
14
D
15
B
II. Tự luận:
Câu 1:
a) 2x – 1 = 0
2x = 1
1
x=
2
1
Vậy S
2
b) 2x – 1 > 3
2x > 4
x>2
Vậy nghiệm của bất phương trình là S x | x 2
Câu 2:
Gọi x (km) là quảng đường AB (x > 0)
9
2x
Vận tốc dự định đi là x :
=
(km/h)
2
9
x
Vận tốc thực tế đã đi là (km/h)
5
Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta có phương trình:
x
2x
+5=
5
9
Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225
Vậy quảng đường AB dài 225 km
Câu 3:
16
A
17
C
18
C
19
D
20
D
0, 25 điểm
0,25 điểm
0, 25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
B
E
A
F
C
a) Xét ABC và EBA có:
là góc chung => ABC
BEA
900 ; B
BAC
EBA
b) Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Vậy BC = 5 cm
Vì BF là tai phân giác của góc B
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
70
AF AB
(Tính chất tia phân giác của một góc trong tam giác)
CF BC
AF
AB
=>
AF CF AB BC
AF
3
hay
=> AF = 3.4:8 = 1,5 cm
4
35
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABF ta có
BF2 = AB2 + AF2 = 32 + 1,52 = 11,25
=>
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
=> BF = 11,25 3,4 cm
(Học sinh giải theo cách khác đúng, lôgic vẫn cho điểm tối đa)
71
72