带通 FIR 滤波器设计
胡泽琛，S321517032，huzc@hrbeu.edu.cn
摘要：本文采用 Matlab 滤波器设计工具 FDAtool，设计了一个采样率为 1MHz 的带通滤波器，其通带截止频
率分别为 170KHz、230KHz，阻带截止频率分别为 150KHz、250KHz，通带内波纹抖动和阻带衰减为 1dB，阻带
衰减 60dB。生成滤波可执行程序。分别在 System Generator 和 Matlab Simulink 中建立仿真模型，仿真并对比 FIR
数字带通滤波效果，再由 ModelSim 和 System Generator Simulink 得出时域仿真图。最后借助数字滤波器调试验证
该方法的有效性。
关键词：FIR 滤波器、FPGA、信号采集、IP 核
1 基本原理
每一个 FIR 数字滤波器都有一个相应的系
统函数，这个函数用来表示系统的输入与输出之
间的联系，假设 X（z）为系统输入，Y（z）为系
统输出，H（z）为系统传递的关系，通常可以将
系统函数表示为：
器和累加器组成。此结构为直接型 FIR 滤波器结
构，也称横向结构(transverse)。
−𝑘
∑𝑚
𝑌(𝑧)
𝑘=0 𝑏𝑘 𝑧
𝐻(𝑧) =
=
𝑛
1 − ∑𝑘=1 𝑎𝑘 𝑧 −𝑘 𝑋(𝑧)
当系数为固定的常数时，可以将函数变化为：
𝑛
𝑚
𝑦(𝑛) = ∑ 𝑎𝑘 𝑦(𝑛 − 𝑘) + ∑ 𝑏𝑥 𝑥(𝑛 − 𝑘)
𝑘=1
𝑘=0
由式可以看出，滤波器进行滤波处理的本质
是进行一次函数处理，将输入的离散信号进行一
定关系的函数运算，然后得到滤波器处理后的一
组信号。在许多工程领域中，所采用的数字滤波
器是具有线性相位这一重要特点的。对于因果系
统来说，除了 z=0 的极点外都是零点，而且 a=0，
对式进行简化得：
𝑚
𝑦(𝑛) = ∑ 𝑏𝑘 𝑥(𝑛 − 𝑘)
𝑘=0
对式（3）进行分析可知，可以认为输出 y（n）
是由输入 x（n）与激励 h（n）进行卷积运算得到
的。
FIR 数字滤波器的激励信号是有限个数的，
当滤波器阶数为 N=1 时，H（z）可简化为：
图 1 直接型 FIR 滤波器结构
2 设计过程
2.1 matlab 滤波器设计与仿真
首 先 在 matlab 的 APP 中 找 到 filter
designer 或在命令行里输入：fdatool。其中 Fs
为采样率，滤波器有效频率范围为 Fs/2, 下面的
值不能超出这个范围，另外注意 Specify order
的值，这里是数字滤波器阶数，阶数越高其复杂
度越高滤波器带内越平滑，具体取值取多少应在
工程中取舍，在类型中选择需要的滤波器类型，
依次为低通、高通、带通、带阻，选择带通后，
在 Frequency Specifications 里，先确定采样
率，这里选择 1MHz 的采样率，设计一个中心频率
为 200kHz，带宽为 60MHz 的滤波器。设置通带阻
带后点击 Design Filter，通带与阻带设置如图
2 所示：
𝑁=1
𝐻(𝑧) = ∑ ℎ(𝑛)𝑧 −𝑛
𝑛=0
可以这样理解式，H（z）是 z-1 的 N-1 阶多项
式，H（z）在复数平面中共有 N-1 个零点，而复
数平面原点 Z=0 处是 N-1 个极点所在的位置。
由上式可得到 FIR 滤波器在 FPGA 中的实现
结构，如图 1 所示，主要由延迟单元 Z-1、乘法
图 2 FDA tool 设计界面
将上面的程序执行 Generate MATLAB code，产生
专用的系数产生程序。然后我们使用这个程序在
matlab 中直接进行滤波效果的处理。通过仿真，
得到的仿真效果如图 3：
用 FDAtool 产生一个 MATLABY 源程序，通过
直接修改这个程序，产生 xilinx 所需要的滤波
器系数格式数据，在 FPGA 中，为了节约硬件资
源，我们将滤波器的阶数降低为 127 阶。产生一
个 FIR 的 IP 核，具体的参数配置如下图 6：
图 6 滤波器参数配置
然后完成配置，根据系统参数设计要求，编
写相应的 verilog 程序，最后通过 modelsim 仿
图 3 matlab 仿真
真得到的仿真效果如下所示：
为了产生比较明显的对比结果，我们这里产
3 结果验证
生一段频谱均匀的随机数进行仿真，从上图的仿
System Generator 仿真数据和 MATLAB 中使
真结果可知，通过该滤波器之后，可以实现对应
用的一致，分别输入频率 100kHz，160kHz，180kHz，
的通带滤波器效果。
200kHz，220kHz，240kHz 和 300kHz，可以看到这
2.2 System Generator 部分设计与仿真
部分的频谱分析仪的波形，与 Simulink 中的
在 SG 模 块 中 建 立 Simulink 模 型 和 在
FDATool 设计的数字滤波器滤波后的信号的频谱
Matlab Simulink 仿真环境中直接建立仿真模块， 进行对比，如下图 7 所示，仿真结果基本一致，
两者都利用 FDAtool 参数设计工具对系统所要
可以看到右边窗口的频谱（Spectrum Analyzer
求的滤波参数进行对比仿真，从而在频域上验证
SysGen 的窗口）和左边窗口即用 Simulink 的数
System Generator 模块仿真的正确性。
字滤波器设计所得的（Spectrum Analyzer FDA
在 System Generator 中，设计的模型如下
Tool）有轻微的不同，这是因为当连续时间系统
图 4 所示：
在离散时间硬件描述时受到量化和采样的影响。
图 4 System Generator Simulink 仿真模块图
为了对比效果，我在 SIMULINK 中也建立了
一个类似的模型，仿真模型如下图 5 所示：
图 7 仿真结果对比
图 5 Matlab Simulink 仿真模块图
2.3 FPGA 实现与仿真
根据系统参数设计要求，完成配置，编写相
应的 verilog 程序，最后通过 modelsim 仿真得
到的仿真效果如下图 8 所示，基本实现了带通 FIR
滤波器的功能。
图 8 modelsim 仿真结果
4 结论
基于多平台模型化的 FIR 数字带通滤波器设计方法，
利用 Xilinx System Generator for DSP 与 Matlab 联合开
发，实现数据流的相互调用与转换，与单纯只采用 HDL
和 C 语言对滤波器的设计与仿真相比，具有多方面的优
势，描述如下：
1) 操作界面图形化，参数改变简单方便灵活，并
且容易掌握，大大缩短了编程完成后综合布局布线调试
等工作的开发周期；
2) 最大程度保证滤波器算法在实际实现时与预
期设计要求做出的仿真高度一致；
在建立模型时，不需要建立仿真与实际实现的两种
模型，软件直接将其转换为硬件描述语言。
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