Solución a los ejercicios
de cálculo integral
CÁLCULO INTEGRAL
CAPÍTULO 1
23.
4 x6
2 x 5 2 x 4 2 2x 3 2 x 2 2 3x 1 C
3
24.
ax 4 bx 3 cx 2
2
2
1 dx 1 C
4
3
2
EJERCICIO 1
1. 354
5. 14 560
2. 240
6. 17
3. 2
4.
5
4
223
70
7. 2
9. 63
853
10.
70
322
3
25.
11. 414
b
8. 3 ⎛⎜ 1 1 ⎞⎟
⎝
2a ⎠
26.
12. 81
x3
2
3 a 1b
2
2
3x 2
2 5 bx 1 C
2 a
x4
2 2x 3 2 7x 1 C
4
4
3
EJERCICIO 2
1. 57 u 2
2. 5 u 2
32 2
3.
u
3
4.
7 2
u
2
27. 5 x 5 2
5.
6.
10 2
u
3
9.
bh 2
u
2
7. 12
9 2
u
4
4
3
28. 6 x 2 2
10. 242 u 2
5
3
2
2 y 2 3y 3
4
30.
2
1 3 1C
5
2
3y 4
3
3
3
31.
3t 3 t 9t 2 t 3t t
1C
2
1
2
7
2
32.
3t 7t
1C
4
33.
( 3x 1 4 )7
1C
21
34.
(ax 2 2 b )6
1C
12 a
35.
(t 3 2 4 )3
1C
9
3
x7
1C
1.
7
12. 4 ln x 1 C
2. x 5 1 C
4 4 x3
1C
13.
3
4.
7
2 y 2 15 y 3 8 y 4 2 y 2
2
2
2
1C
7
7
5
3
5
8. 2 u 2
EJERCICIO 3
3x 3
1C
3
20 x 3
1C
3
7
29.
u2
CAPÍTULO 2
bx 4
3.
1C
4
5x 5
1C
2
3
14. 9 x
2
1C
5
5x x3
15.
1C
8
36. 2
3
(a 2 by)5
1C
5b
5. ax 1 C
16. 3a x 1 C
3
x1C
6.
4
5
17.
ln x 1 C
2
37.
t5
2 4t 3 1 36t 1 C
5
1
7.
x1C
3
2 x bx
18.
1C
3
38.
x4 8x3
1
1 8x 2 1 C
4
3
3x 3 x
8.
1C
4
15 x 2
3
19.
2 3x x 1 C
2
39.
x 6 3x 5 3x 4 x 3
1
1
1
1C
6
5
4
3
9. 4x 4 x 1 C
20. 2
40.
2( m 1 ny) m + ny
1C
3n
3
3
2
1
2 6 ln x 1 C
4 x4
x
3
1
10. 2 2 1 C
2x
11. 2
5
1C
3x 3
3t 3 at
21.
1C
4
22.
2t 6t
1C
3
2(5 x 2 3) 2
41.
1C
15
42.
1588
1
at 2 1 b 1 C
a
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
43.
13
(9 x 2 1)2 1 C
6
64. −
44.
x 2 16 x x
2
1 16x 1 C
2
3
65.
45. 2
1
18( 3x 2 2 4 )3
1C
1
1C
2(1 2 cos 2 x )2
1
sen3 bx 1 C
3b
66. 2
cot 2 mx
1C
2m
cos 3 4 x
1C
12
46. 2
5
1C
3( 3x 2 4 )
67. 2
47. 2
2
1C
3(2 x 1 5 )3
68.
(
69. 4x 2 ln (x 1 2)6 1 C
48.
49.
2
2
x 2b
)
3
1C
3
1
ln (at 1 b) 1 C
a
1
50.
ln u3x 2 2 4u 1 C
6
70.
1
1C
( x 2 2 3x 1 6 )
2( x 2 6 x 1 3)
9
55. 2
56. 2
57. 2
58. −
59. −
3
2
1C
1
1C;mZ1
an( m 2 1)(ay n 1 b )m 21
(1 2 e3 x )3
1C
9
( 4 2 ln ux 1 3u)4
1C
4
(1 2 sen 4 x )4
1C
16
1 ⎛
1⎞
⎜ 1 2 2 ⎠⎟
x
3 ⎝
3
1C
1
75. 2 csc 3x 1 C
3
76. 2
77. ln
1
3
1
1 4 ln (x 1 1) 1 C
( x 1 1)2 x 1 1
( x 1 2 )3
1C
( x 1 5 )4
3
5
78. ln (2 x 2 1) 2 ( 3x 2 4 ) 3 1 C
79. 23 3 cos x 1 C
3
2
2(3 1 cot x )
1C
3
60. − 1 2 sec 2 x 1 C
61. 2
1
ln uln 3xu 1 C
2
2(ax n 11 1 b ) 2
73.
1C
3a(n 1 1)
74.
54.
1
1C
ln y
3
52. ln ux 2 2 3u 1 C
3
3x 2
1 3x 1 ln u(x 2 1)5u 1 C
2
71. 2
72.
51. ln ux 1 3u 1 C
53. 2
2 sen 5 x 1 4
1C
5
80.
2
sen5 x 1 C
5
81. 2 12 cot w 1 C
1
ln u1 2 sen axu 1 C
a
82. 2
(
83. 2 12 cos a 1 C
)
3
2
62.
4 x
e 21
3
63.
(2 1 ln usen xu)2
1C
2
1C
84.
1589
3
2 cos 2 y 2 1 1 C
2
7
4
tan 4 x 1 C
7
CÁLCULO INTEGRAL
EJERCICIO 4
1.
EJERCICIO 5
1 4x
e 1C
4
1
1
19. 2 e sec 2 x 1 C
2
x
2. 16 e 2 1 C
3.
1 ax 1 b
1C
e
a
2
e
4.
3
3x
1C
1 3x
5.
e 1C
3
1
6. 2 e cos 4x 1 C
4
20. 2
21.
4 x ⋅ e2 x
1C
2 1 ln 4
4.
9.
x
1C
4
1
ln usec bxu 1 C
b
5. a tan
x
1C
a
1
6. 2 cot ax 1 C
a
5
1C
24.
ln 25
b4 x
1C
4 ln b
1
sen 6x 1 C
6
3. 24 cos
x2
8.
7.
1
tan bx 1 C
b
1 4x
(e 2 e 24x) 2 2x 1 C
4
8. sec x 1 C
26.
1 tan 3x
1C
e
3
9. 24 csc
32 x
1C
2 ln 3
27.
5x
1C
3 ln 5
2 x ex
1C
1 1 ln 2
28.
10 3x
2x
2
1C
3 ln 10 ln 2
11. 3 3 e x 1 C
12.
2.
1 6 x 4 3x
23.
e 2 e 1 4x 1 C
6
3
25.
10.
1
1C
4
8 e2 t
x
2 ⎞
⎛ x
22. 2 ⎜ e 2 2 2 e 4 ⎟ 1 C
⎝
⎠
2 x3
e 1C
3
7.
1
1. 2 cos 5x 1 C
5
2 3x
e 1C
3
13. 2
1
1C
5 4 x ln 625
1
10. 2 cos 4x 2 1 C
8
11.
⎛ x
1 nx ⎞
29. n ⎜ e n 2
a
1C
ln
a ⎟⎠
⎝
30.
31. 2
1
2x1C
aeax
32. 2e
cos2
x
1
16. x 3 2 e x3 1 C
3
34. e arc tan x 1 C
17. e x 2 2 3x 1 1 1 C
35.
5
5
2 e2 t
1C
22.
2
(tan 5x 2 sec 5x) 2 x 1 C
5
23.
1
[sen2 x 2 2 cos x] 1 C
2
24. 2
1
sen (2 2 x 2) 1 C
2
25. ln ucsc x 2 cot xu 1 cos x 1 C
26. sen x 2 cos x 1 C
27. ln ucos x 2 1u 1 C
⎛p
⎞
28. cot ⎜ 2 x ⎟ 1 C
⎝3
⎠
29. 2cot w 1 C
34 x ( 3 ⋅ 34 x 1 8 ⋅ 32 x 1 6 )
1C
24 ln 3
30.
1
(2 tan x 2 x) 1 C
2
1
31. 2 cot3 x 1 C
3
32.
2 sen x (cos 2 x 1 4)
1C
5
13.
1
sec ax 1 C
a
33.
1
ln u1 2 4 cot wu 1 C
4
14.
3
tan 4x 2 1 C
8
34.
2[ x cos x 2 2(sen x 2 1)]
1C
cos x
1
15. 2 cot (3x 2 1) 1 C
3
1C
1 arc sen 2x
33.
1C
e
2
5
x3
sen
1C
3
5
1
12. 2 csc2 x 1 C
2
1 2x
(e 1 5e 22x) 1 C
2
3 3 4x
15.
e 1C
4
18. 2
2
(csc 3x 2 cot 3x) 2 x 1 C
3
3
1
1 2
14. 2 e x 1 C
2
t
1C
4
21.
⎛ y⎞
35. 22 ln cot ⎜ ⎟ 1 C
⎝ 2⎠
16.
1
ln usen (ax 2 b)u 1 C
a
36. ln
17.
1
ln usec ax 1 tan axu 1 C
a
37. 2 sen 2 u 1 1 1 C
18.
1
ln ucsc 4x 2 2 cot 4x 2u 1 C
8
1
38. 2 cos (e 2x ) 1 C
2
19. 22 csc x 1 C
20.
1590
1
(tan bu 2 cot bu) 1 C
b
39. 2
40.
sec 2a 1 C
1
cos (ln x 2) 1 C
2
2
ln sec x 1 tan x 1 C
3
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
EJERCICIO 6
1
x
arc tan ⎛⎜ ⎞⎟ 1 C
1.
⎝ 9⎠
9
⎛2 5 ⎞
⎛3 ⎞
⎟ ln
31. ⎜ ⎜ 5 x 2 2 16 1⎟
⎝ 5 ⎠
5
⎝ ⎠
1
⎛ ln x ⎞
1C
13.
arc tan ⎜
⎝ 2 ⎟⎠
2
32. 2
2. 12 arc tan ⎛⎜ y ⎞⎟ 1 C
⎝ b⎠
b
1 y24
ln
1C
3.
8 y14
1 1 1 sen x
ln
1C
2 1 2 sen x
15.
⎛x ⎞
1
arc sen ⎜ ⎟ 1 C
2
⎝ 3⎠
34.
16.
5 3
arc sen (x) 1 C
3
EJERCICIO 7
5.
2
ln
16
6.
1
x 24
ln
1C
72 x 1 4
18.
7.
1
3x
arc sen
1C
3
5
19.
8.
1
ln 2 x 1 4 x 2 2 7 1 C
2
20.
3
ln
3
9.
1
2x
arc sec
1C
3
3
21.
10
ln
20
3
ln
3
2x 2 4
1C
2x 1 4
2
ln x 1 x 2 2 4 1 C
2
22.
11.
⎛ b2 x ⎞
4
1C
arc tan ⎜
b2 m
⎝ m ⎠⎟
23.
12.
1
v 2 2 b2
1C
ln 2
2b 2
v 1 b2
24.
25.
26.
27.
(
)
8. 3 ln
⎛ 2 5y ⎞
1
arc sen ⎜
⎟1C
2
⎝ 5 ⎠
2.
1
x
ln
1C
8 x 18
9.
1 2w 2 3
1C
ln
7
w 25
1
5 1 ay
1C
ln
10 a 2 5 2 ay
3. ln
x12
1C
x13
10.
1
2a 2 1
1C
ln
11
a 25
4. ln
2x 1 1
1C
x 11
11.
⎛ 7 ( x 2 1) ⎞
7
arc tan ⎜
⎟1 C
7
7
⎝
⎠
3 t 1 3t 2 1 5 1 C
10 y 1 5
1C
10 y 2 5
3x 1 3x 2 1 4 1 C
1
x
arc tan 2 1 C
b2
b
1
2y
arc sen
1C
2
2
5.
1 x 22
1C
ln
9 x 17
12. x 1
6.
1 2x 1 1
1C
ln
7
x 14
13.
3 sen x 2 3 2 3
ln
1C
6
sen x 2 3 1 3
7.
1
ax 1 3
ln
1C
2a ax 1 5
14.
5
⎛ 5w 2 11 ⎞
arc sen ⎜
⎟
⎝
5
9 ⎠1 C
15.
1
ln 2x 2 1 1 4x 2 2 4x 1 3 1 C
2
⎛ e2 x ⎞
e2 x
1C
16 2 e4 x 1 4 arc sen ⎜
4
⎝ 4 ⎟⎠
16.
3
ln 3z 1 2 1 9 z 2 1 12 z 1 C
3
x
2
arc sen 2 x 1 C
1 2 2x 2 1
2
4
17.
2
ln 4 x 1 1 1 2 4 x 2 1 2 x 1 C
2
⎛ 10 m ⎞
5 arc sen ⎜
⎟1C
⎝ 20 ⎠
1 ex 21
1C
ln
4 ex 1 3
18. ln 2 ln x 1 7 1 2 ln 2 x 1 7 ln x 1 6 1 C
(
)
(
)
⎛ 7xm ⎞
⎛2 7⎞
2m
m
2m
29. ⎜
⎟ 49x 1 4 1 ⎜ 7m ⎟ ln 7x 1 49x 1 4 1 C
⎝ 2m ⎠
⎝
⎠
⎛ 14 t ⎞
14
arc tan ⎜
⎟1 C
14
⎝ 7 ⎠
ex 1 4
1C
ex 1 5
1
x
ln
1C
6 x 16
ex 1 ex 1 4 1 C
a2
⎛ 2 x11 ⎞
28. ⎜
4 x 2 14 x112a 2 2 ln 2 x111 4 x 2 14 x112a 2 1 C
⎟
⎝ 4 ⎠
4
30.
)
(
t ln (3t ) 2 2
t ln (3t ) 1 4 1 2 ln t ln (3t ) 1 t 2 ln 2 ( 3t ) 1 4 + C
2
1.
17. 2 ln
10.
33. 2arc tan (cos x) 1 C
2
1
5 1 2x
1C
ln
20 5 2 2 x
)
5x 1 5 x 2 2 16 1 C
5 ⎛ 5 1 cos 2t ⎞
ln ⎜
⎟ 1C
20 ⎝ 5 2 cos 2t ⎠
14.
4.
(
19. ln 2 w 2 9 1 2 w 2 2 9 w 1 5 1 C
20.
x 12 2
7
x 1 4 x 2 3 2 ln x 1 2 + x 2 1 4 x 2 3 1 C
2
2
21.
⎛ 41( 4 x 1 3) ⎞ ⎛ 4 x 1 3 ⎞
41 2
2
arc sen ⎜
⎟ 1 ⎜⎝ 8 ⎟⎠ 4 2 3x 2 2 x 1 C
32
41
⎝
⎠
1591
CÁLCULO INTEGRAL
9
⎛ 2 x 2 3⎞
⎛ 2 x 2 3⎞
1C
22. ⎜
3x 2 x 2 1 arc sen ⎜
⎝ 4 ⎟⎠
⎝ 3 ⎟⎠
8
23.
41. 3 x 2 2 4 1 2 ln x 1 x 2 2 4 1 C
(3 x 2 2) 3 x 2 2 4 x 2 3
ln 3 x 2 2 1 9 x 2 2 12 x 1 C
2
6
9
42. 2
11
3x 1
arc sen 2
4 2 9x 2 1 C
3
2
3
⎛ 2x 2 2 1 ⎞ 4
81
24. ⎜
x 2 x 2 2 20 2
ln 2x 22 1 1 2 x 4 2 x 2 2 20 1 C
16
⎝ 8 ⎟⎠
43.
5
1
ln 4 x 1 16 x 2 1 25 2 16 x 2 1 25 1 C
4
8
121
⎛ 2x 1 5 ⎞
⎛ 2x 1 5 ⎞
1C
25. ⎜
arc sen ⎜
24 2 5 x 2 x 2 1
⎝ 4 ⎠⎟
⎝ 11 ⎠⎟
8
44.
⎛ 14 x ⎞
3
7 2 2 x 2 1 2 2 arc sen ⎜
⎟1C
2
⎝ 7 ⎠
23
⎛ 2 x 1 3⎞ 2
26. ⎜
ln 2 x 1 3 12 x 2 1 3x 1 8 1 C
x 1 3x 1 8 1
⎝ 8 ⎟⎠
16
45.
27. 2 ln
46. 5 x 2 1 3x 2 5 2
28.
x 2 2 1 x 2 4 x 2 21 1 C
⎛ enx 2 1 ⎞ ⎤
1 ⎡⎛ enx 2 1 ⎞
3 1 2 enx 2 e2 nx 1 2 arc sen ⎜
⎢⎜
⎥1C
⎟
n ⎣⎝ 2 ⎠
⎝ 2 ⎟⎠ ⎦
47.
129 (10 x 1 129 2 7)67 2
ln
2580 (10 x 2 129 2 7)67 1
3 ( 3x 2 1 4x 1 1) 1 3x 1 2 1 C
32.
2 a
ln 2 ax 1 3 1 2 ax 1 3 ax 1 2 1 C
a
33.
3
ln
3
21
7
e
1C
ln
2 (2 x 2 3 1 2 x 2 2 3 x 1 4)21
(16 x 2 1 84 x 2 2) x 2 1 7 x 1 6
175
175
e
50.
1C
ln
16
(2 x + 7 + 2 x 2 + 7 x + 6)−1
3(6 y 1 13) 1 6 3 y 2 1 13 y 2 10 1 C
CAPÍTULO 3
( x 1 1)
1
ln
7 1 C
2 ( 3 x 1 1)
11
34.
EJERCICIO 8
35. 2
1
ln u(3 2 x)5(3 1 x)13u 1 C
6
36. 2
1
ln u(3x 1 4)5(3x 2 4)2u 1 C
9
37. ln
ex ( x 2 3 2 2)
( x 1 3 2 2)
38.
5( x 1 1)
1C
5
(4 x 2 2 2) x 2 2 3 x 1 4
49.
2
⎛ 4w 2 5 ⎞
1C
arc sen ⎜
⎝ 5 ⎟⎠
2
1C
2
13 2 4 x 1 5 1 8 ( 2 x 1 5 x 2 1)
1C
ln
2
2 4 x 1 10 x 2 2
8
13
e
48. 25 4 2 2 x 2 x 2 2 4 arc sen
31.
129
37
ln 2x 1 3 1 2 x 2 1 3x 2 5 1 C
2
29. ln 2y 1 1 1 2 y 2 1 y 1 1 1 C
⎛3x + 2 ⎞⎟
3
30. ⎜⎜
ln
3x 2 1 4x 1 1 2
⎝ 6 ⎟⎠
18
129
6 317
2
6 327
2
73
ln (6 x 1 5 1 73)
438
1.
2. 2
(6 x 1 5 2 73)
73 2 17
1
cos6 3x 1 C
18
3.
1
1
cos3 ax 2 cos ax 1 C
3a
a
4.
1
1
cos3 5x 2 cos 5x 1 C
15
5
5.
4
x
x
cos3
2 4 cos 1 C
3
4
4
1C
73 1 17
1
sen4 4x 1 C
16
1C
39.
1 ( x 2 6)11
ln
1C
( x 2 1)6
5
6. sen x 2
40.
1
4 101 2 x 1 9 2 101
ln x 2 1 9 x 2 5 1
ln
1C
3
101
2 x 1 9 1 101
7.
1592
sen 3 x
1C
3
sen 3 ax
1
sen ax 2
1C
3a
a
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
8.
sen 3 6x
1
sen 6x 2
1C
18
6
9. 3 sen
x
x
2 sen3 1 C
3
3
10. 2cos x 1
2
1
cos3 x 2 cos5 x 1 C
3
5
5. 2
1 ⎛cot 4 6 x cot 2 6 x
⎞
2
2 ln sen 6 x 1 C
⎠
6⎝ 4
2
6. 24
7.
1
1
1
tan 4 5 x 2 tan 2 5 x 1 ln sec 5 x 1 C
20
10
5
1
2
1
11. 2 cos ax 1 cos 3 ax 2 cos 5 ax 1 C
a
3a
5a
8. 2
1
1
1
12. 2 cos 4 x 1 cos 3 4 x 2 cos 5 4 x 1 C
4
6
20
9.
x 4
x 2
x
13. 22 cos 1 cos 3 2 cos 5 1 C
2 3
2 5
2
10.
1
2
1
sen bx 2 sen 3 bx 1 sen 5 bx 1 C
b
3b
5b
x
x 3
x
16. 3 sen 2 2 sen 3 1 sen 5 1 C
3
3 5
3
17.
1
3
cos 7 u 2 cos 5 u 1 cos 3 u 2 cos u 1 C
7
5
18.
1
1
1
1
cos 7 3 x 2 cos 5 3 x 1 cos 3 3 x 2 cos 3 x 1 C
21
5
3
3
1
3
19. 2 sen 7 y 1 sen 5 y 2 sen3 y 1 sen y 1 C
7
5
20. 2
1
3
1
1
sen 7 4 x 1 sen 5 4 x 2 sen 3 4 x 1 sen 4 x 1 C
28
20
4
4
21. 2
1
1
cos 6 4 x 1 cos8 4 x 1 C
24
32
22.
23.
1
1
sen 6 x 2 sen8 x 1 C
6
8
sen 2 x 1 2
2 sen 2 2 x sen 4 2 x
1
1C
5
9
EJERCICIO 9
1
1
cot 3 5 x 1 cot 5 x 1 x 1 C
15
5
1
1
tan 3 6 x 2 tan 6 x 1 x 1 C
18
6
1 2
1
4
4
tan 3 x 1 cot 2 3 x 1 ln sen 3 x 1 ln cos 3 x 1 C 5
6
6
3
3
1 2
1
4
tan 3 x 1 cot 2 3 x 1 ln sen 6 x 1 C
6
6
3
2
1
14. sen y 2 sen 3 y 1 sen 5 y 1 C
3
5
15.
y
y⎞
⎛1 4 y 1
1C
cot 2 cot 2 2 ln sen
⎝4
4 2
4
4⎠
11.
1 3
tan 2 y 1 C
6
1
12. 2 cot 3 3x 1 C
9
EJERCICIO 10
1.
1
1
tan 3 x 1 tan 3 3 x 1 C
3
9
2.
1
1
tan ax 1 tan 3 ax 1 C
a
3a
x
x
3. 6 tan 1 2 tan 3 1 C
6
6
1
1
4. 2 cot 9 x 2 cot 3 9 x 1 C
9
27
1
1
5. 2 cot bx 2 cot 3 bx 1 C
b
3b
x 7
x
6. 27 cot 2 cot 3 1 C
7 3
7
7.
3
2x 1
2x
tan 1 tan 3
1C
2
3
2
3
4
5x
4
5x
8. 2 cot 2 cot 3
1C
5
4 15
4
1
1
tan 2 5 x 1 ln cos 5 x 1 C
10
5
9.
1
1
tan 3 8 x 1 tan5 8 x 1 C
24
40
x
x
1 2 ln cos 1 C
2
2
10.
1
1
tan 3 ax 1 tan5 ax 1 C
3a
5a
1
1
3. 2 cot 2 4 x 2 ln sen 4 x 1 C
8
4
11.
7 3x 7 5x
tan 1 tan 1 C
3
7 5
7
3
x
x
4. 2 cot 2 2 3ln sen 1 C
2
3
3
12.
1 3 5x
3
5x
tan
1 tan 5
1C
5
3
25
3
1.
2. tan 2
1593
CÁLCULO INTEGRAL
3
⎛1 6
⎞
cot x 1 cot 4 x 1 cot 2 x 1 1 1 C
⎝7
⎠
5
13.
1
1
sec5 5 x 2 sec3 5 x 1 C
25
15
34. 2cot x
14.
1
1
sec5 bx 2 sec3 bx 1 C
5b
3b
35.
15.
6 5x
x
sec 2 2 sec3 1 C
5
6
6
EJERCICIO 11
16.
7
4x
7
4x
sec5
2 sec3
1C
20
7 12
7
1
1
tan x 2 2 tan 3 x 2 1 C
2
6
1.
1
1
x 2 sen 6 x 1 C
2
12
17. 2
1
1
csc5 bx 1 csc3 bx 1 C
5b
3b
2.
1
1
x 2 sen 2ax 1 C
2
4a
18. 2
1
1
csc5 4 x 1 csc3 4 x 1 C
20
12
3.
1
5
2
x 2 sen x 1 C
2
4
5
x ⎛ 2 2 x 1 4 x⎞
1 1 tan 1 tan
1C
2⎝ 3
2 5
2⎠
4.
1
1
3
x 2 sen x 1 C
2
3
2
2⎡
⎛ 3u ⎞ 1
⎛ 3u ⎞ ⎤
20. 2 ⎢ cot ⎜ ⎟ 1 cot 3 ⎜ ⎟ ⎥ 1 C
⎝ 2⎠ 3
⎝ 2 ⎠⎦
3⎣
5.
1
1
x 1 sen 10 x 1 C
2
20
6.
1
1
x 1 sen 2bx 1 C
2
4b
2
1
⎛
⎞
22. tan x ⎜ 1 1 tan2 x 1 tan4 x ⎟ 1 C
⎝
⎠
3
5
7.
1
7
2
x 1 sen x 1 C
2
4
7
1 5
23. tan a 2 tan a 1 C
5
8.
1
1
x 1 sen 7 x 1 C
2
14
9.
3
1
1
x 2 sen 16 x 1
sen 32 x 1 C
8
32
256
1
1 3
25. 2 cot (3 x 2 1) 2 cot (3 x 2 1) 1 C
3
9
10.
3
1
1
x 2 sen 2ax 1
sen 4 ax 1 C
8
4a
32a
26.
1 5
2
sec x 2 sec3 x 1 sec x 1 C
5
3
11.
3
7
2
7
4
x 2 sen x 1 sen x 1 C
8
4
7
32
7
27.
1 3
sec 2 x 1 C
6
12.
3
1
3
1
x 2 sen x 1 sen 3 x 1 C
8
3
2
24
13.
3
1
1
x 1 sen 18 x 1
sen 36 x 1 C
8
36
288
14.
3
1
1
x 1 sen 2bx 1
sen 4 bx 1 C
8
4b
32b
15.
3
3
2
3
4
x 1 sen x 1 sen x 1 C
8
4
3
32
3
16.
3
3
10
3
20
x 1 sen x 1
sen x 1 C
8
20
3
160
3
1
1 3
32. 2 cot (2 x 2 1) 2 cot (2 x 2 1) 1 C
2
6
17.
5
1
3
1
x 2 sen 2 x 1 sen 4 x 1 sen 3 2 x 1 C
16
4
64
48
10
⎛ u⎞
⎛ u⎞ ⎤
⎛ u⎞ ⎡
33. 2cot ⎜ ⎟ ⋅ ⎢ 5 1 cot 2 ⎜ ⎟ 1 cot 4 ⎜ ⎟ ⎥ 1 C
⎝ 5⎠
⎝ 5⎠ ⎦
⎝ 5⎠ ⎣
3
18.
5
1
3
1
x 2 sen 8 x 1
sen 16 x 1
sen 3 8 x 1 C
16
16
256
192
19. 2 tan
21.
24.
2⎛
1 3 3⎞
3
⎜ tan x 1 tan x ⎟⎠ 1 C
3⎝
3
1
1
tan 2t 1 tan3 2t 1 C
2
6
1
2
1
28. 2 csc 7 x 1 csc5 x 2 csc3 x 1 C
7
5
3
29.
1
2
1
sec 7 3 x 2 sec5 3 x 1 sec3 3 x 1 C
21
15
9
2
⎞
⎛1
30. 2 tan x ⎜ tan 4 x 1 tan2 x 11⎟ 1 C
⎝9
⎠
5
31.
1
2
⎛t⎞ 1
⎛t⎞
tan 3t 1 2 cos ⎜ ⎟ 1 tan 3 3t 1 cot 3 ⎜ ⎟ 1 C
⎝ 2⎠ 9
⎝ 2⎠
3
3
1594
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
1
1
sen 10 y 1 sen 4 y 1 C
20
8
19.
5
1
3
1
x 2 sen 2ax 1
sen 4 ax 1
sen 3 2ax 1 C
16
4a
64 a
48a
4.
20.
5
1
3
1
1
x 2 sen x 1 sen x 1 sen 3 x 1 C
16
2
16
12
2
5. 2
21.
5
1
3
1
x 2 sen 5 x 1
sen 10 x 1
sen 3 5 x 1 C
16
10
160
120
6. 2
22.
5
1
3
1
x 1 sen 2 x 1 sen 4 x 2 sen 3 2 x 1 C
16
4
64
48
7.
23.
5
1
1
1
x 1 sen 6 x 1 sen 12 x 2
sen 3 6 x 1 C
16
12
64
144
8.
x cos 2b sen 2 mx
2
1C
2
4m
9.
x cos 8 sen 6 x
2
1C
2
12
24.
5
1
3
1
x 1 sen 2bx 1
sen 4 bx 2
sen 3 2bx 1 C
16
4b
64 b
48b
5
1
3
1
x 1 sen x 1 sen 2 x 2 sen 3 x 1 C
25.
16
2
32
24
10.
5
5
4
15
8
5
4
26.
x 1 sen x 1
sen x 2 sen 3 x 1 C
16
8
5
128
5
96
5
27.
5
1
3
1
x 1 sen 2 x 1 sen 4 x 2 sen 3 2 x 1 C
16
4
64
48
28.
3
1
1
x 2 sen 6 x 1 sen 12 x 1 C
8
12
96
1
1
3
1
1
y 2 sen 2 y 129.
C 5 y 2 sen y 1 sen 2 y 1 C
2
4
8
2
16
30.
1
( x 2 sen x cos x ) 1 C
2
31.
3
1
1
x 1 sen 6 x 1 sen 12 x 1 C
8
12
96
32. x 1 sen x 1 C
19
1
a 2 6 sen a 1 sen 2a 1 C
33.
2
4
5
3
1
x 2 sen 2 x 2 4 cos x 1 cos 3 x 1 C
34.
2
4
3
1
1
cos 7 x 1 cos 3 x 1 C
14
6
3
⎛ 7a ⎞
⎛ a⎞
cos ⎜ ⎟ 2 3 cos ⎜ ⎟ 1 C
⎝ 6 ⎠
⎝ 6⎠
7
10
17
10
7 ⎞
w C
sen ⎛⎜ w ⎞⎟ 1 sen ⎛⎜
⎝ 20 ⎠
⎝ 20 ⎟⎠ 1
17
7
1
1
1
cos 6 w 2 cos 4 w 2 cos 2 w 1 C
24
16
8
CAPÍTULO 4
EJERCICIO 13
1.
2.
1
ln
6
x 2 1 36 2 6
1C
x
w
5 w2 1 5
y
3. 2
y2 1 3
1C
1 ln
(
)
y2 1 3 1 y 1 C
2
⎛ x ⎞ x 16 2 x
4. 8 arc sen ⎜ ⎟ 2
1C
⎝ 4⎠
2
5.
y 2 1 25
1C
25 y
2
(36 2 25 x 2 )5
1C
180 x 5
35.
x
b
4x
2
sen ⎛⎜ ⎞⎟ 1 C
⎝ b⎠
8 32
36.
3
u 3
⎛ 2u ⎞
⎛ u⎞
⎛ u⎞
2 sen ⎜ ⎟ 1 4 cos 2 ⎜ ⎟ 1 3 sen ⎜ ⎟ 1 C
⎝
⎠
⎝ 3⎠
⎝ 3⎠
2 4
3
2
⎛ a 2 2 ⎞ (a 1 6 ) 4a 2 a
7. 6 arc sen ⎜
2
1C
⎟
⎝ 2 ⎠
2
37.
35
1
7
1
1
x 1 sen 2 x 1
sen 4 x 2 sen 3 2 x 1
sen 8 x 1 C
128
4
128
24
1 024
8.
1
ln
4
9.
( x 2 1 32 ) x 2 2 16
1C
3
6. 2
EJERCICIO 12
1
sen x sen 5 x
[5 sen x 2 sen 5 x ] 1 C 5
2
1C
1.
10
2
10
1
cos 4 x cos 2 x
1
1C
2. 2 [cos 4 x 2 2 cos 2 x ] 1 C 52
8
8
4
3.
1
1
sen 4 x 2 sen 6 x 1 C
8
12
10.
11.
1595
5
25 x 2 1 16 2 4
1C
5x
2
arc sen
x 2 1 16 1 4 ln
5
5
+C
x 2 1 16 2 4
1C
x
CÁLCULO INTEGRAL
11. x 2(ln x 2 2 1) 1 C
7 2 x2
12. 2
1C
7x
13.
y
9 2 y2
y
2 arc sen 1 C
3
14.
5
3
1
(3 2 y 2 ) 2 2 (3 2 y 2 ) 2 1 C
5
15.
x 2 3 ( x 1 9) 6 x 2 x 2
27
arc sen
2
1C
2
3
2
(w 2 2 14) w 2 1 7
16.
1C
3
17.
18.
⎛ 3 x ⎞ ⎛ 2x 1 9x ⎞
27
2
arc sen ⎜
⎟ 2⎜
⎟⎠ 3 2 x 1 C
8
8
⎝ 3 ⎠ ⎝
3
⎛ 11x 2 2 121 ⎞
x 2 2 11
11
arc tan ⎜
1C
⎟1
242
11
22 x 2
⎝
⎠
3
(3 x 2 2 8)( x 2 1 4) 2
19.
1C
15
⎡ 2 ( ln w 2 2 ) ⎤
2
20. 2 arc sen ⎢
⎥ 2 4 1 4 ln w 2 ln w 1 C
4
⎥⎦
⎢⎣
12.
1⎞
x6 ⎛
⎜ ln x 2 ⎟⎠ 1 C
6⎝
6
13.
1⎞
x5 ⎛
⎜ ln 5 x 2 ⎟⎠ 1 C
5⎝
5
14.
1 ⎞
x n 11 ⎛
ln x 2
1C
n 1 1 ⎜⎝
n 1 1 ⎟⎠
15. e x (x 2 2 2x 1 2) 1 C
16.
2⎞
e3 y ⎛ 2 2
⎜ y 2 y 1 ⎟⎠ 1 C
3 ⎝
3
9
17.
3⎞
e4 x ⎛ 3 3 2 3
⎜ x 2 x 1 x 2 ⎟⎠ 1 C
4 ⎝
4
8
32
18. 2
2
2
x2
cos 3 x 1 cos 3 x 1 x sen 3 x 1 C
3
27
9
19. 2
x2
2
2
cos bx 1 3 cos bx 1 2 x sen bx 1 C
b
b
b
x
x
x
x
20. 2 x 3 sen 1 12 x 2 cos 2 96 cos 2 48 x sen 1 C
2
2
2
2
1
1
21. 2 x cot ax 1 2 ln sen ax 1 C
a
a
22.
EJERCICIO 14
1
1
y tan my 2 2 ln sec my 1 C
m
m
1 3x ⎛
1
1.
e ⎜ x 2 ⎞⎟ 1 C
3 ⎝
3⎠
23. x arc cos ax 2
1
1 2 a2 x 2 1 C
a
1 ax ⎛
1
2.
e ⎜ x 2 ⎞⎟ 1 C
a ⎝
a⎠
24. x arc sen bx 1
1
1 2 b2 x 2 1 C
b
25. x arc tan ax 2
1
ln (1 1 a 2 x 2 ) 1 C
2a
x
1
4. 2 cos 5 x 1 sen 5 x 1 C
5
25
26. x arc sec mx 2
1
ln mx 1 m 2 x 2 2 1 1 C
m
x
1
5. 2 cos ax 1 2 sen ax 1 C
a
a
x n
27. x arc cot 1 ln n 2 1 x 2 1 C
n 2
x
x
6. 24 x cos 1 16 sen 1 C
4
4
28.
1 2u
e (sen 2u 2 cos 2u) 1 C
4
7.
x
1
sen 4 x 1 cos 4 x 1 C
4
16
29.
1 3x
e (4 sen 4 x 1 3 cos 4 x ) 1 C
25
8.
x
1
sen bx 1 2 cos bx 1 C
b
b
30.
2(5t 2 6) 5t 1 3
1C
75
x
3. 3e 3 (x 2 3) 1 C
x
x
9. 3 x sen 1 9 cos 1 C
3
3
10.
1⎞
x3 ⎛
⎜ ln x 2 ⎟⎠ 1 C
3⎝
3
32. 2
24 x 2 1 8 x 1 1
1C
96(2 x 1 1)4
31. 2
33. ln y [ln (ln y ) 2 1] 1 C
3
1
34. 2 (2 x 2 2 2 x 1 1)e2 x 1 x 3e2 x 1 C
8
2
1596
(3ax 1 b)
1C
6a 2 (ax 1 b)3
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
35. 2 x arc cos x 2 2 1 2 x 1 C
36.
2 2x
1
e cos x 1 e 2 x sen x 1 C
5
5
14.
1 ( y 2 3)( y 2 1)
ln
1C
2
( y 2 2 )2
15.
4
1
x
1 ln
1C
x 23 3 x 23
37. y(arc cos y) 2 2(arc cos y) 1 2 y 2 2 y 1 C
2
2
w2 21
1C
w
12 12 x2
arc cos x
38. 2
2 ln
1C
x
x
16. 3 ln
1
⎛ w⎞
39. 2 w 16 2 w 2 1 8 arc sen ⎜ ⎟ 1 C
⎝ 4⎠
2
17.
1
ln ( x 2 2)6 (2 x 1 1)5 1 C
2
18.
1
3
ln [( w 2 6)3 ( w 1 6)] 2
1C
4
w 26
19.
1 (4 x 2 1)3
ln
1C
3
3x 2 1
20.
1
ln
10
40.
1
1
1
x 2 x cos 2(ln x ) 2 x sen 2(ln x ) 1 C 5
2
10
5
2
1
x cos (ln x 2 ) 1 x sen 2 (ln x ) 2 x sen (ln x 2 ) 1 C
5
5
EJERCICIO 15
2
1. ln
x ( x 1 2)
1C
( x 1 1)3
3
2
2. ln
1
2
(2 x 1 1) (2 x 2 1)
1C
x
21. 25 ln
1
3
( x 1 4) (3 x 1 2)
1
3
2
2
1C
x 14
( x 2 3)2
1C
( x 2 5)3
( x 2 3)4 ( x 2 2)2
3. ln
1C
x5
22.
595
x 3 27 2 211
ln 4 x 2 1 1 C
1 x 1
x1
6 16
32
128
4. ln
( x 2 2)3
1C
x 3 ( x 1 2)2
23.
1
x2
ln
1C
32 16 2 x 2
5. ln
x ( x 1 3)
1C
( x 2 3)2
24.
1 ⎡ x 25 (2 2 x )9 ⎤
ln
1C
30 ⎢⎣ ( x 1 3)34 ⎥⎦
25.
1
1 ln 1 2 m 1 C
12 m
26.
1
y25
1
ln
2
1C
20 y 1 5 2( y 1 5)
3
1
2
1C
( x 2 2) ( x 2 2)2
27.
1
x
2
ln
2
1C
18 x 1 6 3( x 1 6)
2
1
2
1C
( x 2 3) ( x 2 3)2
28.
1
8x 11
ln 2 x 2 1 2
1C
8
16(2 x 2 1)2
29.
60 x 2 2 105 x 1 49
x2
1 4x 2
1 10 ln x 2 1 1 C
2
6( x 2 1)3
6. ln x 2 ( x 2 1)( x 1 2 )4 1 C
7. ln x (2 x 2 1) ( x 2 3) 1 C
5
2
5
(2 x 1 3) 2
2
8. ln
2
1C
x+2
( x 1 2)3
2
9. ln ( x 2 2) 2
2
10. ln ( x 2 3) 2
11. ln
12.
( x 1 1)2
1
2
1C
x
x 11
1
y2m
ln
1C
m2n
y2n
13. w 2 5 ln
w24
1C
w 25
30. ln x 2 2 9 2
31.
1597
9
1C
2 x 2 2 18
1
1
7
3
x22
1
2
1
ln
1C
8 x 2 4 x 8( x 2 2 ) 16
x
CÁLCULO INTEGRAL
EJERCICIO 16
1. ln
EJERCICIO 17
m 11 1
2 1C
m
m
1.
2.
1
m2
ln 2
1C
2 m 11
3.
x3 1
x4
1 ln 2
1C
3 3 ( x 2 6)11
1
4. 2 x 1 arc tan
3
⎛ x⎞
⎜⎝ ⎟⎠ 1 ln
3
2.
3
5 35 5
x 2 ln x 5 1 1 1 C
3
3
3.
(3 x 1 1) 3 (3 x 1 1) 3
2
1C
15
6
5
⎛ x2 ⎞
1
1C
⎜ 2
⎟2
⎜⎝ x 1 9 ⎟⎠ 2 x 2 1 9
(
5.
1
y22 1
⎛ y⎞
ln
2 arc tan ⎜ ⎟ 1 C
⎝ 2⎠
4
y12 2
6.
x2
8
⎛ x⎞
1 x 2 4 ln x2 1 9 2 arc tan ⎜ ⎟ 1 C
⎝ 3⎠
2
3
7. 2 ln
2
⎤
9 ⎡ 23
3
⎢ x 2 ln x 1 1 ⎥ 1 C
2⎣
⎦
)
4.
2
2 ⎡
2 2
2
⎤
⎞
⎞
1⎛
2⎛
1 1 x 3 ⎢ ⎜ 1 1 x 3 ⎟ 2 ⎜ 1 1 x 3 ⎟ 1 1⎥ 1 C
3⎝
⎠
⎠
⎢⎣ 5 ⎝
⎥⎦
1
⎛ 1
⎞
5. 6 ⎜ x 6 2 arc tan x 6 ⎟ 1 C
⎝
⎠
5
1
1
⎛ 1
⎞
6. x 6 x 3 1 4 2 5 x 6 ⎜ x 3 2 6 ⎟
⎝
⎠
21x
⎛ x⎞
1 2 arc tan ⎜ ⎟ 1 C
⎝ 2⎠
22x
1
1
1
1
1
x3 1 4 2 120 ln x 6 1 x 3 1 4 1 C
1
7. 2 x 1 3 x 3 1 6 x 6 1 6 ln x 6 2 1 1 C
8.
9.
1
2
ln y 2 1 1 2 2
1C
2
y 11
1
1 ( x 2 2)6 ( x 1 2)2 ( x 1 1)3
ln
1C
6
( x 2 1)5
8.
⎛ 3 ( x 1 1) ⎞
1
3
( x 2 2 )2
ln 2
2
arc tan ⎜
10.
⎟ 1C
24
12
3
x 1 2x 1 4
⎝
⎠
2
11.
9.
2
1 11 y
y
2 1C
ln
2
4 1 2 y2
12. 2 ln uxu 1
⎛ 2 x⎞
5 2
arc tan ⎜
⎟ 1C
2
⎝ 2 ⎠
13. ln ( x 2 1 1)( x 2 1)3 2
10.
2
3
1
2
1
3
3
e
x + 2 x − 3x − 18 x + ln
1
1
2
x3 − x6 + 2
2x
1
4
(x
1
4
+ 4) + ln ( x
1
x 24
3
1
1
1
1C
x 2 2 4( x 2 2) 4( x 2 4)
13. 2 t 1 2 2
16.
⎛ 3 ( x11) ⎞
1
5 3
( x12 )2
x14
1
ln 2
arc tan ⎜
⎟ 1 24 ( x 2 12 x14 ) 1C
32
3
x 12 x14 144
⎝
⎠
17.
x28
1
⎛ x⎞
1 arc tan ⎜ ⎟ 1 ln
⎝ 2⎠
8( x 2 1 4 ) 16
18.
x 2 1 4 ( x 1 1)3 1 C
⎛ 5 x⎞
1
5
3
ln ux 4 (x 2 1 5 )u 1
arc tan ⎜
1C
⎟1
2
2
5
⎝ 5 ⎠ 2( x 1 5 )
19. 2
27
1
5x
1C
5
1
2
ln
2
1
t 12 2 2
1C
t 12 1 2
EJERCICIO 18
1. 2
2. 2
3.
1598
+C
+ ln x 4 + 1 + C
14 a 15. No se incluye solución por ser demostraciones.
⎛ 5 x⎞
( 3x 2 1 10 )
3 5
arc tan ⎜
2
⎟ 1C
50 x ( x 2 1 5 ) 250
⎝ 5 ⎠
20. No se incluye solución por ser demostración.
− 3)
)
12. 2( x 2 3) 2 2 4( x 2 3) 4 1 4 ln ( x 2 3) 4 1 1 1 C
9 2 ⎛ x 1 1 2 2 ⎞ 1 ⎛ 3x 1 1 ⎞
14.
+C
ln ⎜
2
16
⎝ x 1 1 1 2 ⎟⎠ 4 ⎜⎝ x 2 1 2 x 2 1 ⎟⎠
15. ln
1
4
(
3
1
3 2
3 67
3 65
1 1
3 1
x 2
x 1 x2 2 x6 1
arc tan 2 x 6 1 C
16
7
10
4
8
11. 4 x 2 2 5 arc tan
1 1 2x
1C
2( x 2 1 1)
66 7
2 x 6 −1
arc tan
7
7
1
6
4 1 3y 2
3 (2 1 y 2 )3
1C
3
1
(15 x 2 1 14 )( 7 2 5 x 2 ) 2 1 C
375
4 ⎡ x 3 1 36 ⎤
⎢
⎥ 1C
9 ⎢⎣ 4 9 1 x 3 ⎥⎦
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
4.
5
3
(20 x 2 2 9)(3 1 4 x 2 ) 3 1 C
1 280
5.
x x 2 11 1
2 ln
2
2
x 2 11 1 x 1 C
4 + 3 x 4 (16 + 3 x 4 )
+ 2 ln
6
6.
7. 1 ln
2
8. 2
4
4
8.
9.
4 + 3x 4 − 2
4 + 3x 4 + 2
+C
⎛ 4 x 5 1 16 ⎞
1 arc tan ⎜
⎟ 1C
⎜⎝
⎟⎠
2
x 1 16 1 2
x 5 1 16 2 2
5
1
4 4
(4 2 x )
4x
1C
8
18
27 ⎤
⎡3
9. ( 3 1 x ) 3 ⎢ ( 3 1 x )2 2 ( 3 1 x ) 1 ⎥ 1 C
11
8 ⎦
⎣ 14
u
10 3 2 10 1 tan 2
ln
1C
u
10
3 1 10 1 tan
2
1
ln 1 1 2 tan u 1 C
2
⎡
⎛ u⎞ ⎤
⎢ 15 tan⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎥
8
⎥2u 1C
15 arc tan ⎢
10.
15
3
⎢
⎥
⎢⎣
⎥⎦
⎡
⎛
⎞⎤
⎛ a⎞
⎢ 11 ⎜⎝ 2 tan ⎝⎜ 2 ⎠⎟ 2 3⎟⎠ ⎥
2 11
⎥1C
11.
arc tan ⎢
⎢
⎥
11
11
⎢
⎥
⎣
⎦
x⎞
⎛
5 tan
x 3 5
⎜
⎟
2
12. 2
arc tan ⎜
⎟ 1C
2
5
5
⎜
⎟
⎝
⎠
EJERCICIO 19
u
1
2 1C
1.
ln
3 3 2 tan u
2
13. ln
tan 2
3 1 tan
2.
3.
u
2 1C
u
3 2 tan
2
3 1 tan
3
ln
3
1
tan a
ln
1C
8 tan a 1 8
4. ln
tan
x
2
x
tan 1 1
2
1
1 2 cot
w
2
⎛ u⎞
⎛ u⎞
tan2 ⎜ ⎟ 1 2 tan ⎜ ⎟ 2 1
⎝ 2⎠
⎝ 2⎠
u
1 1C
2
2 ⎛ u⎞
tan ⎜ ⎟ 1 1
⎝ 2⎠
⎛ tan θ + 3⎞ ⎛ 3 tan θ − 1⎞
⎜
⎟⎠ ⎜⎝
⎟
2
2 ⎠ +C
15. ln ⎝
θ
tan 2 + 1
2
16.
1C
21 2 tan w 2 21 2 5
ln
1C
21
2 tan w 1 21 2 5
CAPÍTULO 5
⎡
⎤
⎛ b⎞
⎛ b⎞
2 ⎢ 3 tan 2 ⎜ ⎟ 1 3 tan ⎜ ⎟ 1 2 ⎥
⎝ 2⎠
⎝ 2⎠
⎣
⎦ 1C
5. 2
3
⎡ ⎛ b⎞
⎤
⎢ tan ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 1 1⎥
⎣
⎦
6. ln
1
14. ln
2
β
β
− 2 tan − 1
2
2
+C
β
1 + tan2
2
1C
u
tan 2 1 1
1
u
2
7.
ln
1 1C
2 1 2 2 tan u 2 tan 2 u
2
2
2
EJERCICIO 20
1. 2y 5 x 2 1 6x 2 8
p⎞
⎛
2. f(x) 5 sen ⎜ x 2 ⎟ 1 2
⎝
2⎠
3. y 5 e x (x 2 1) 2 e 3
3x
⎛
⎞
2
2
4. x ⎜ y 1 3 arc sen
2 3p⎟ 1 4 a 2 9 x 5 0
⎝
⎠
2a
5. x 5 y 3 2 2y 2 2 2
6. x 5
1599
3
2 ln (2 2 y)( y 1 1)2 2 3
22 y
CÁLCULO INTEGRAL
EJERCICIO 22
3
( x 2 2 9 ) 2 62
7. y 5
2
3
3
8. 16 x 5 28 2 3p 1 6 y 2 8 sen y 1 sen 2 y
18. (2 2 ln 3) u2 5 0.901 u2
2. 9 u2
19. 9 u2
3.
4 1 3x
9. y 5
22x
10. y 5 4e
1. 18 u2
609 2
u
4
4. 18 u2
2( x 2 arc tan x )
5.
11. x 3 1 3 cot y 2 3 5 0
32 2
u
3
6. 9 u2
12. s(t) 5 11t 2 15
7.
m
13. 60
s
2
14. 10 m
3
11. 6 u2
12.
1. 2
4
3
11.
⎞
2 ⎛ 52
e 2 1⎟
e ⎜⎝
⎠
2. 20
12. 4e 5
88
3.
3
1
13. 2
4
8
14. ln ⎛⎜ ⎞⎟
⎝ 5⎠
4. 6
1
5. 2
2
p
15.
3
6. 6
16. sen (2) 2 sen (1)
7. 2ln 7
4
8. ln 2 2
9.
2
10. ln
8
5
1
2
17.
2
2
18. ln (432)
19.
p12
8
20.
1 ⎛3
⎞
2 ln (2)
⎠
2 ⎝2
14 2
u
3
5) u2
24. 6 u2
26.
16 2
u
3
p
5 0.261 u2
12
23. 2(3 2
9. 1 u2
16. 176.4 m
EJERCICIO 21
22.
25.
10.
m
s
21. (ln 256 2 3) u2 5 2.54 u2
8. 18 u2
15. T 5 648 2 2t 2
17. 75.776 m; 39.36
16 2
u
3
20. 1.999 u2 ≅ 2u2
1
(e 2 1) 5 0.859 u2
2
32
p
5 0.684 u2
3
27. 2p u2
28.
p2 2 8
5 0.467 u2
4
147 ⎞
29. ln ⎛⎜
5 1.77 u2
⎝ 25 ⎟⎠
13. 8 u2
16
30. ln ⎛⎜ ⎞⎟ 5 1.673 u2
⎝ 3⎠
14. 36 u2
31. (3e 22 2 1) u2
15. ln (16) 5 2.77 u2
3 ⎞
⎛
32. ⎜ 2 1 ln ⎛⎜ ⎞⎟ ⎟ 5 2.405 u2
⎝ 2⎠ ⎠
⎝
16.
1 2
u
2
33. 3(e 2 2 e) u2
17.
8 2
u con a Z 0
a
34. (abp) u2
EJERCICIO 23
1. 8.72 u2
5. 1.519 u2
2. 10 u2
6. 2.6439 u2
3. 0.836 u2
7. 685.0499 u2
4. 2.413 u2
EJERCICIO 24
1. 1.139 u2
4. 3.2069 u2
2. 24.980 u2
5. 1.510 u2
3. 3.5226 u2
1600
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS
EJERCICIO 25
EJERCICIO 27
1.
9 2
u
2
8. 13.33 u2
2.
5 2
u
12
⎧ A = (8π + 16)u 2
9. ⎨ s
2
⎩ Ai = (8π − 16)u
3.
8 2
u
3
⎡ 11
10. ⎢ 2 6 ln
⎣4
⎛ 3⎞ ⎤ 2
⎜⎝ ⎟⎠ ⎥ u
2 ⎦
4. 9 u2
11. 1.94 u2
103 2
5.
u
18
4
12.
(3p 2 2) u 2
3
⎛ 3p
⎞
6. 3 ⎜
2 1 u2
⎝ 2
⎠
13. 32 u2
1. 7.6337 u
6. 0.3319 u
2. 1.4789 u
7. 2ln 2 2 3 < 1.3169 u
3. 4.66 u
8. 5.2563 u
4. 4.1493 u
9. 1.2027 u
5. 15.33 u
10.
393
u
20
EJERCICIO 28
1. a) C (x) 5 4 1 20x 2
x2 x3
2
2
3
b) $49.83
2. I (x) 5 x 3 2 x 2 1 5x
7. 21.849 u2
3. a) C (x) 5 800e0.005x 1 200 5 800 (1.00501)x 1 200
b) $9 945.99
EJERCICIO 26
1. 8p
u3
11. 60p
u3
81
p u3
2
12.
3.
243
p u3
5
13.
3
p u3
10
4.
32
p u3
5
14.
384
p u3
5
5.
96
p u3
5
15.
108
p u3
5
6. 128p u3
16.
81
p u3
5
7. 8p u3
17. 6p2 u3
2.
3
p u3
10
⎧ I ( x ) 5 4 x 3 2 18 x 2 1 35 x
4. ⎨
2
⎩ p( x ) 5 4 x 2 18 x 1 35
5. a) C (x) 5 5 2 x 1 1 1 8
b) $113.00
6. a) P (t ) 5
2 720
3t 1 2
b) $160.00
7. $64.00
CAPÍTULO 6
EJERCICIO 29
1. 3x 4 2 4y 3 5 C
2. (1 2 x 3)2 5 Ce 2y
2
3. y 3 2 6x 3 1 15y 5 C
512
p u3
8.
15
9.
10.
18. 90p u3
28
p u3
3
19. 128p2 u3
51 3
pu
8
20. 4p2 u3
4.
( x 2 2 )( y 1 2 )
( x 1 2 )( y 2 2 )
5 C, o
5C
( x 1 2 )( y 2 2 )
( x 2 2 )( y 1 2 )
5. x(9 1 y 2)2 5 C
6. (x 1 2)2 1 (y 1 2)2 5 C 2 ln [(y 2 2)(x 2 2)]8
7.
x2 2 2 1
y2 2 2 5 C
8. 2 2 3e 3y 5 Ce 29x
9. tan y 2 sen x ? cos x 5 C
10.
1
2 cot (x 1 y) 5 x 1 C
sen( x 1 y)
2
⎛ x − 6⎞ ⎛ y − 4⎞
⎟ ⎜
11. ⎝⎜
⎠
⎝ y ⎟⎠
x
1601
3
5C
CÁLCULO INTEGRAL
12. 4x 4 2 y 4 5 C
13. y 4 1 4y 5 4x 2 1 4x 1 C
14. y 5 Ce e
6. y 5 e
2 Cy2 2 x 2
2 y2
x
15. x 3y 2 5 C
7. ln x 2
x
5C
y 2 2x
8. y 5 2
⎛ 3
⎞ x
3
ln Cy⎟ 1
x tan ⎜
2
2
⎝
⎠ 2
16. 3y 1 12 ln y 5 x 3 2 3x 1 C
1
1
1
17. y = − x 2 cos 2 x + x sen 2 x + cos 2 x + C
2
2
4
18. 2e 3y 2 3e 2x 5 C
19. x 5 e
c
y
20. e y (y 2 1) 1 ln (e2x 1 1) 5 C
1. Cx2 2 2x 2 y 5 0
x 2 Cx
3
sen
y
x
2
12. y 5 Cx 2 2 x 2 1 y 2
13. y 2 1 2xy 2 x 2 5 C
2Cx 3
1 2 Cx 2
2
14. ln ux u 1 e
3. Cx 4 2 2x 2 2 y 2 5 0
4. y 5
10. x 4 5 Ce
11. y 2 2 2xy 1 2x 2 5 C
EJERCICIO 30
2. y 5
9. y 5 x tan Qln C (y 2 1 x 2)4R
1
2
5. Cx 4 1 3x 2 2 y 2 5 0
15.
x2
2
y2
y
x
5C
5C
16. x 1 2y 1 3 ln ux 1 y 2 2u 5 C
17. x 2 1 2xy 2 y 2 2 4x 1 8y 5 C
18. x 1 3y 1 2 ln (2 2 x 2 y) 5 C
19. (4y 2 x 2 3)(y 1 2x 2 3)2 5 C
1602
TABLAS DE LOGARITMOS Y ANTILOGARITMOS
TABLA Tabla
DE LOGARITMOS
de logaritmos
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
0000
0414
0792
1139
1461
0043
0453
0828
1173
1492
0086
0492
0864
1206
1523
0128
0531
0899
1239
1553
0170
0569
0934
1271
1584
0212
0607
0969
1303
1614
0253
0645
1004
1335
1644
0294
0682
1038
1367
1673
0334
0719
1072
1399
1703
0374
0755
1106
1430
1732
4
4
3
3
3
8
8
7
6
6
12
11
10
10
9
17
15
14
13
12
21
19
17
16
15
25
23
21
19
18
29
26
24
23
21
33
30
28
26
24
37
34
31
29
27
15
16
17
18
19
1761
2041
2304
2553
2788
1790
2068
2330
2577
2810
1818
2095
2355
2601
2833
1847
2122
2380
2625
2856
1875
2148
2405
2648
2878
1903
2175
2430
2672
2900
1931
2201
2455
2695
2923
1959
2227
2480
2718
2945
1987
2253
2504
2742
2967
2014
2279
2529
2765
2989
3
3
2
2
2
6
5
5
5
4
8
8
7
7
7
11
11
10
9
9
14
13
12
12
11
17
16
15
14
13
20
18
17
16
16
22
21
20
19
18
25
24
22
21
20
20
21
22
23
24
3010
3222
3424
3617
3802
3032
3243
3444
3636
3820
3054
3263
3464
3655
3838
3075
3284
3483
3674
3856
3096
3304
3502
3692
3874
3118
3324
3522
3711
3892
3139
3345
3541
3729
3909
3160
3365
3560
3747
3927
3181
3385
3579
3766
3945
3201
3404
3598
3784
3962
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
6
6
6
6
5
8
8
8
7
7
11
10
10
9
9
13
12
12
11
11
15
14
14
13
12
17
16
15
15
14
19
18
17
17
16
25
26
27
28
29
3979
4150
4314
4472
4624
3997
4166
4330
4487
4639
4014
4183
4346
4502
4654
4031
4200
4362
4518
4609
4048
4216
4378
4533
4683
4065
4232
4393
4548
4698
4082
4249
4409
4564
4713
4099
4265
4425
4579
4728
4116
4281
4440
4594
4742
4133
4298
4456
4609
4757
2
2
2
2
1
3
3
3
3
3
5
5
5
5
4
7
7
6
6
6
9
8
8
8
7
10
10
9
9
9
12
11
11
11
10
14
13
13
12
12
15
15
14
14
13
30
31
32
33
34
4771
4914
5051
5185
5315
4786
4928
5065
5198
5328
4800
4942
5079
5211
5340
4814
4955
5092
5224
5353
4829
4969
5105
5237
5366
4843
4983
5119
5250
5378
4857
4997
5132
5263
5391
4871
5011
5145
5276
5403
4886
5024
5159
5289
5416
4900
5038
5172
5302
5428
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
6
6
5
5
5
7
7
7
6
6
9
8
8
8
8
10
10
9
9
9
11
11
11
10
10
13
12
12
12
11
35
36
37
38
39
5441
5563
5682
5798
5911
5453
5575
5694
5809
5922
5465
5587
5705
5821
5933
5478
5599
5717
5832
5944
5490
5611
5729
5843
5955
5502
5623
5740
5855
5966
5514
5635
5752
5866
5977
5527
5647
5763
5877
5988
5539
5658
5775
5888
5999
5551
5670
5786
5899
6010
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
4
4
3
3
3
5
5
5
5
4
6
6
6
6
5
7
7
7
7
7
9
8
8
8
8
10
10
9
9
9
11
11
10
10
10
40
41
42
43
44
6021
6128
6232
6335
6435
6031
6138
6243
6345
6444
6042
6149
6253
6355
6454
6053
6160
6263
6365
6464
6064
6170
6274
6375
6474
6075
6180
6284
6385
6484
6085
6191
6294
6395
6493
6096
6201
6304
6405
6503
6107
6212
6314
6415
6513
6117
6222
6325
6425
6522
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
8
7
7
7
7
9
8
8
8
8
10
9
9
9
9
45
46
47
48
49
6532
6628
6721
6812
6902
6542
6637
6730
6821
6911
6551
6646
6739
6830
6920
6561
6656
6749
6839
6928
6571
6665
6758
6848
6937
6580
6675
6767
6857
6946
6590 6599
6684 6693
6776 6785
6866 6875
6955 .6964
6609
6702
6794
6884
6972
6618
6712
6803
6893
6981
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
4
4
6
6
5
5
5
7
7
6
6
6
8
7
7
7
7
9
8
8
8
8
50
51
52
53
54
6990
7076
7160
7243
7324
6998
7084
7168
7251
7332
7007
7093
7177
7259
7340
7016
7101
7185
7267
7348
7024
7110
7193
7275
7356
7033
7118
7202
7284
7364
7042
7126
7210
7292
7372
7050
7135
7218
7300
7380
7059
7143
7226
7308
7388
7067
7152
7235
7316
7396
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
6
6
8
8
7
7
7
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2
3
4
5
6
7
8
9
1603
TABLAS
TABLA
DE
LOGARITMOS
(CONT
...)
Tabla
de logaritmos
(cont…)
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2
3
4
5
6
7
8
9
55
56
57
58
59
7404
7482
7559
7634
7709
7412
7490
7566
7642
7716
7419
7497
7574
7649
7723
7427
7505
7582
7657
7731
7435
7513
7589
7664
7738
7443
7520
7597
7672
7745
7451
7528
7604
7679
7752
7459
7536
7612
7686
7760
7466
7543
7619
7694
7767
7474
7551
7627
7701
7774
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
60
61
62
63
64
7782
7853
7924
7993
8062
7780
7860
7931
8000
8069
7796
7868
7938
8007
8075
7803
7875
7945
8014
8082
7810
7882
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8021
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TABLAS DE LOGARITMOS Y ANTILOGARITMOS
TABLA
DE
ANTILOGARITMOS
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de antilogaritmos
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TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Tabla de valores de las funciones trigonométricas
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TABLAS
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TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Tabla de valores de las funciones trigonométricas (cont…)
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TABLAS
Tabla de valores de las funciones trigonométricas (cont…)
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TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Tabla de valores de las funciones trigonométricas (cont…)
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1611
BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía
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