OQIMNING KESKIN KENGAYISHI (BORD
TEOREMASI).
Reja:
1. Mahalliy qarshilik koeffisienti.
2. Trubaning keskin kengayishi. Bord teoremasi.
3. Trubalarning torayishi. Diffo’zorlar, tirsaklar.
4. Mahalliy gidravlik qarshiliklarda Kavitasiya hodisasi.
1. Mahalliy qarshilik koeffisienti
Mahalliy qarshilikning asosiy turlari. Mahalliy qarshilikning juda ko’p turlari
mavjud bo’lib, ularning har biri uchun bosimning pasayishi turlichadir. Amaliy
hisoblashlarda mahalliy qarshiliklarda bosimning pasayishini solishtirma kinetik
energiyaga proporsional qilib olinadi:
v2
Нм  
2g
(1)
Proporsionallik koeffisienti ζ mahalliy qarshilik koeffisienti deb ataladi va
asosan tajriba yo’li bilan aniqlanadi. Mahalliy qarshiliklarning asosiy turlari
quyidagilar:
1)
Keskin
kengayish
(13.1-rasm).
Mahalliy qarshilikning bu turida ζ koeffisient
kesimlarning o’zgarishiga bog’liq bo’lib ,
kesimlar nisbati
S1
qancha kichik bo’lsa, u
S2
shuncha katta bo’ladi. Bu holda mahalliy
qarshilik koeffisientini nazariy hisoblasak ham
bo’ladi.
Keskin kengayishda 2-2 kesimda 1-1 kesimga nisbatan bosim ortib (р2>р1),
tezlik kamayadi (v2<v1).
2) Tekis kengayish (2-rasm). Mahalliy qarshilik koeffisienti kesimning
o’zgarishiga va konuslik burchagi α ga bog’liq bo’lib, kesimlar nisbati
S1
ning
S2
kamayishi va α ning ortishiga qarab ortadi. Avval
ko’rsatilgandagi kabi 2-2 kesimda 1-1 kesimdagiga
nisbatan bosim ortadi (р2>р1) va tezlik kamayadi
(v2<v1).
2
3) Keskin torayish. (13.3-rasm). Mahalliy qarshilik koeffisienti ζ kesimlar
o’zgarishiga bog’liq bo’lib, ularning nisbati ortishi bilan ortadi. Bu holda energiyaning
sarf bo’lishi keskin kengayishga nisbatan kam bo’ladi.
4) Keskin torayish (13.4-rasm). Mahalliy qarshilik koeffisienti kesimlar nisbati
S1
ning va konuslik burchagining ortishi bilan ortadi. Keskin torayishda ham, tekis
S2
torayishda ham 2-2 kesimda 1-1 kesimga
nisbatan bosim kamayib (р2<р1), tezlik ortadi
(v2>v1).
5) Tirsak (13.5-расм). Mahalliy qarshilik
koeffisienti ikki trubaning tutashish burchagiga
bog’liq bo’lib, bu burchakning ortishi bilan
ortadi.  ning  ga bog’liqligi asosan tajribada
tekshirilgan bo’lib, ba‘zi sodda hollari oqimchalar nazariyasida ko’rilgan.
6) Burilish (13.6-rasm). Mahalliy qarshilik koeffisenti burilish burchagi  va
truba diametrining burilish radiusi Rб ning nisbatiga bog’liq bo’ladi. Burilishda 
truba diametrining burilish radiusiga nisbati
D
ortishi bilan ortib boradi.
Rб
7) Trubaga kirish (13.7-rasm). Agar truba biror suyuqlik bilan to’la idishga
tutashtirilgan bo’lsa, u holda kirishdagi o’tkir burchaklarni (13.7-rasm, a) aylanib
o’tishi uchun suyuqlik energiyasi sarf bo’ladi.
8) Diafragma deb truboprovodga urnatiladigan va suyuqlik sarfini o’lchash
uchun ishlatiladigan o’rtasi teshik disk(diafragma)ga aytiladi (13.8-rasm). Bu holda
mahalliy qarshilik koeffisenti trubaning kesimi S1 va diafragma teshigi kesimi S0 ning
nisbati
S0
ga bog’liq bo’ladi va bu nisbatning ortishi bilan kamayib boradi (13.1S1
jadval).
S0
S1
0.1
0,2
0,3
0,4
0,5
3
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0

226
47,8
17,5
7,8
3,75
1,8
0,8
0,29
0,06
0,00
9) Berkiitgich (zadvijka). Mahalliy qarshilik koeffisenti eshikchaning (13.9rasm) ochilish darajasiga bog’liq bo’lib, uning ochilishi kattalashishi bilan kamayib
boradi. Uning o’rtacha ochilishiga  =2,0 to’g’ri keladi.
10) Drossel klapan (13.10-rasm) va tiqin-jumrak (13.11-rasm). Bu hollarda
mahalliy qarshilik koeffisenti drossel klapanning va tiqin-jumrakning ochilish
burchagiga bog’liq bo’lib,
 200 dan 500 gacha bo’lganda  ning qiymatlari:
Drossel klapan uchun  =2  53.
Tiqin-jumrak uchun  =2  33 atrofida bo’ladi. Bulardan tashqari, ventillar,
jumraklar va boshqalarda ham mahalliy qarshilikning kamayishini kuzatish mumkin.
2. Trubaning keskin kengayishi. Bord teoremasi
Trubaning keskin kengayishi va bunda oqimning taxminiy sxemasi 13.1-rasmda
keltirilgan. Ko’rinib turibdiki, oqim trubaning tor kesimidan keng kesimiga o’tganda
burchaklar suyuqlik truba sirtidan ajraladi. Natijada oqim keskin kengayadi va oqim
sirti bilan truba devori orasida xalqasimon oraliqda aylanma (uyurmali) harakat
vujudga keladi. Kuzatishlar shuni ko’rsatadiki, asosiy oqim hamda aylanayotgan
suyuqlik o’rtasida zarrachalar u tomondan bu tomonga o’tib turadi. Trubaning keskin
4
kengayishida mahalliy qarshilik koeffisienti ζ ni nazariy usul bilan hisoblash mumkin.
Buning uchun trubaning tor qismida 1-1 kesim olamiz. Trubaning kengaygan qismida
esa keskin kengayishda keyin oqim kengaygan bo’lib, barqarorlashgan qismidan 2-2
kesim olamiz. 1-1 kesimda tezlik v1, bosim р1 2-2 kesimda esa tezlik v2, va bosim р2
bo’lsin. Bu kesimlarga pezometr o’rnasak, р2> р1 bo’lgani uchun 1-1 kesimdagi
pezometrda suyuqlik sathidan h qadar past bo’ladi. Agar kesimning kengayishi
hisobiga gidravlik yo’qotish bo’lmaganda edi, bu farq Δh miqdorida ko’proq bo’ladi.
Ana shu ikkinchi pezometrdagi suv sathining Δh qadar pasayib qolishi mahalliy
gidravlik yo’qotishdan iboratdir.
1-1 kesimining sirti S1, 2-2 kesimning sirti esa S2 bo’lsin. U holda bu kesimlar
yuzasi bo’yicha tezlik bir xil (ya‘ni α≈χ2≈1) deb hisoblasak, Bernulli tenglamasi
shunday yoziladi:
р1 v12 р2 v22
    hкенгг
 2g  2g
(2)
Endi, 1-1 va 2-2 kesimlar o’rtasidagi suyuqlikning silindrik hajmi uchun harakat
miqdorining o’zgarishi teoremasini qo’llaymiz. Buning uchun yon sirtlaridagi urinma
zo’riqishni taxminan nolga teng deb olib, aytilgan hajmga ta‘sir qilayotgan tashqi
kuchlar impulsini hisoblaymiz. 1-1 kesimni truba kengayish kesimining ustida olingan
deb qarash mumkin. U holda silindr asoslarining yuzalari tengligidan ularga ta‘sir
qiluvchi impuls o’zgarishi shunday yoziladi:
(р1 – р2)S2
1-1 kesimdagi harakat miqdori ρQv1 va 2-2 kesimdagi harakat miqdori ρQv2
bo’lgani uchun ular orasidagi harakat miqdorining o’zgarishi quyidagiga teng bo’ladi.
(р1 – р2)S2
5
ρQ(v2-v1)
Bu ikki miqdorni tenglashtirib, ushbu tenglamani olamiz:
(р1 – р2)S2=ρQ(v2-v1)
Tenglamaning ikki tomonini S2γ ga bo’lsak, u holda Q=S2v2
ni hisobga olib, ushbu tenglamani olamiz:
р1  р2 Q
v
 (v2  v1 )  2 (v2  v1 )

S2
g
(3)
Oxirgi tenglamani v2 (v2  v1 ) hadi ustida quyidagi amallarni bajaramiz:
v2 (v2  v1 )  v22  v2v1 
v22 v22 2v1v2 v12 v12
 
 
2
2
2
2 2
U holda (13.3) tenglama ushbu ko’rinishga keladi:
р1


р2


v22 v12 2v1v2 v22 v12
v 2 v 2 (v  v ) 2
 


 2  1  1 2
2 2
2g
2g 2g 2g 2g
2g
Oxirgi tenglama hadlarini bir xil indekslar bo’yicha gruppalasak:
р1


v12 р2 v12 (v1  v2 ) 2



2
 2g
2g
Bu tenglamani (13.2) bilan solishtirsak, quyidagi kelib chiqadi:
H м  hкенг
(v1  v2 ) 2

2g
6
(4)
Olingan (13.4) formula Bord formulasi deyiladi.
Bu formulaga asosan bosimning keskin kengayishidagi pasayishi tezlik
kamayishi kvadratning ikkilangan erkin tushish tezlanishiga nisbatiga teng (Bord
teoremasi).
v1S1  v2 S 2 ёки v2 
S1
v1
S2
ni qo’llasak, u quyidagi ko’rinishda yoziladi:
2
S  1 
S  v2

H м   v1  1 v1 
 1  1  1
S  2 g  S2  2 g

2
Bu munosabatni (13.1) ga solishtirib, keskin kengayish uchun mahalliy
qarshilik koeffisienti formulasi ushbu ko’rinishda yoziladi:

S 
  1  1 
 S2 
2
(5)
Bu olingan munosabat (tajribalarda tasdiqlanishicha) turbolent oqimlar uchun
olingan tajriba natijalariga juda yaqin keladi. Shuning uchun u ko’rilgan hollarda
hisoblash ishlarida keng qo’llaniladi. Trubaning kengaygan kesimi avvalgi kesimdan
juda keng bo’lsa (S2>>S1), u holda ζ≈1 bo’ladi:
v12
Hм 
2g
Bu xususiy holda oqimning butun kinetik energiyasi mahalliy qarshilikni
Еngish uchun sarf bo’ladi.
7
SHuni aytish kerakki, ko’rilgan holdagi energiyaning hammasi trubaning keskin
kengaygan qismida oqimning truba sirtidan ajrashi hisobiga hosil bo’lgan aylanma
harakatning vujudga kelishiga va uning yangilanib turishiga sabab bo’ladi.
3. Trubalarning torayishi. Diffuzorlar, tirsaklar
Keskin torayishda (13.3-rasm.) kesimlar nisbati bir xil bo’lgan keskin
kengayishga nisbatan kamroq energiya sarf bo’ladi. Gidravlik yo’qotish keskin
kengayish kabi aniqlanadi. Bosimning to’liq pasayishi quyidagiga teng bo’ladi:
vт2 (vт  v2 )2
v22
H м  hтор   0 
  тор
(13.6)
2g
2g
2g
Bu еrda, ζ0 –tor trubaga kirishdagi
ishqalanishni aniqlovchi qarshilik koeffisienti;
υт –toraygandagi tezlik.
Keskin
torayishning
qarshilik
koeffisienti torayish darajasi n 
S1
ga bog’liq
S2
va I.Е Idelchik tomonidan taklif qilingan quyidagi yarim emperik formula bilan
aniqlanishi mumkin:
1
S 
1
1
 тор  1  2   1  
2
S1  2  n 
Formuladan ko’rinib turibdiki,
(7)
1
 0 deb hisoblash mumkin bo’lsa, ya‘ni katta
n
idishdan trubaga kirish holida, agar kirish burchagi silliqlangan bo’lmasa, qarshilik
koeffisienti (13.7-rasm) ςтор=0,5 bo’ladi. Kirish burchagi silliqlangan bo’lsa, qarshilik
kuchi kamayadi.
8
Tekis torayish (13.4-rasm) konfuzor deb ataladi. Konfuzorda suyuqlik
oqayotganda tezlik ortib, bosim kamayib boradi. Suyuqlik katta bosimli sohada kichik
bosimli soxaga karab, harakat qilgani uchun uyurmalar paydo bo’lishi va diffuzordagi
kabi oqimning sirtdan ajralishiga hech qanday sabab yo’q. Shuning uchun konfuzorda
energiya faqat ishqalanishga sarf bo’ladi. Shunday qilib konfuzordadagi qarshilik
kuchi xudi shunday diffuzordagiga qaraganda kichik bo’ladi.
Konfuzordagi bosimning pasayishini integrallasak:
и
1  v22

Hм 
1  
  n2  2 g
8 sin
2
(8)
bu Еrda n-torayish darajasi.
Konussimon trubaning silindrik trubaga tutashgan joyiga ma‘lum shakl berilib,
silliq tutashtirilgan trubalar soplolar deyiladi.
Tekis
kengayib
boruvchi
trubalar
(13.2-rasm)
diffuzorlar
deyiladi.
Diffuzorlarda harakat tezligi kamayadi va bosim ortib boradi. Suyuqlik zarrachalari
ortib borayotgan bosimni Еngish uchun o’z kinetik energiyasini sarflaydi, natijada
diffuzorning kengayish yo’nalishida kinetik energiyasi kamayib boradi. Suyuqlikning
devor yonidagi qavatlarining energiyasi shunchalik kamayadiki, ortib borayotgan
bosim kuchini Еnga olmay qoladi va natijada harakatdan to’xtaydi, yoki teskari
yo’nalishda harakat qila boshlaydi. Asosiy oqim ana shu teskari harakatlanayotgan
oqim bilan to’qnashish natijasida uyurmali harakat vujudga kelib, oqimning truba
sirtidan ajralish hodisasi yuz beradi. Bu hodisaning tezkorligi diffuzorning konusli
burchak ortishi bilan kuchayib boradi va uyurmali harakat hosil
qilishga sarf
bo’ladigan energiya ham ortadi. Shunday qilib diffuzorda bosimning pasayishi ikki
yig’indidan iborat deb qaraladi:
hдиф  H м  hи  hкенг
9
bu Еrda, hи –bosimning ishqalanish hisobiga pasayishi, hкенг –bosimning
kengayish hisobiga pasayishi.
Trubalarning keskin burilishi yoki tirsaklarda (13.5-rasm) odatda, anchagina
miqdorda energiya sarf bo’ladi. Tirsaklarda energiya sarfiga oqimning ajralishi va
uyurmalar yuzaga kelishi sabab bo’lib,  burchak qancha katta bo’lsa, sarf ham
shuncha katta bo’ladi.
Silindrik trubalardagi tirsaklarda mahalliy qarshilik koeffisienti ζтр burchak 
ning usishi bilan juda keskin o’sib, =90о da 1 ga teng bo’ladi. Kichik diametrli
trubalardagi tirsaklar uchun qarshilik koeffisientini ushbu formula yordamida
hisoblash mumkin:
 тр  0,946 sin 2
Energiya
sarfi
katta


 2,047 sin 4
2
2
bo’lgani
uchun
keskin
(9)
burilishli
tirsaklarni
truboprovodlarga qo’llash tavsiya etilmaydi.
4. Mahalliy gidravlik qarshiliklarda Kavitasiya hodisasi
Mahalliy qarshiliklarda harorat o’zgarmay oqim kesimining o’zgarish
natijasida suyuqlikda erigan gazlarning miqdori o’zgaradi. Suyuqliklarning zichligi
deyarli o’zgarmaganligi uchun unda erigan gazlarga Boyl – Mariotti qonunini
qo’ллаш mumkin bo’ladi:
pV  RT
Bu Еrda p –bosim; V- solishtirma hajm; T-absolyut temperatura; R-gaz
doimiysi.
Suyuqlik oqimlarida harorat o’zgarmagani va ko’ndalang kesim kichrayganda
bosim ortib, kesim kattalashganda bosim kamaygani uchun mahalliy torayish mavjud
10
joylarda tezlik ortib, bosim kamayadi. Agar bu Еrda absolyut bosim suyuqlikning
to’yingan bug’larining shu temperaturadagi parsial bosimiga teng bo’lsa, u holda
bug’lanish va erigan gazlarning ajralish hodisasi yoki mahalliy qaynash hodisasi ro’y
beradi. Torayishdan keyin kengayish boshlanishi bilan qaynash to’xtaydi va ajralgan
bug’lar kondensasiyalanib gazlar eriydi, ya‘ni kavitasiya hodisasi yuz beradi.
Kavitasiya hodisasi yuqori chastotali mahalliy kichik gidravlik zarbalarning kelib
chiqishiga sabab bo’ladi. Bu hodisa gidrosistemalarda odatdagi tartibning buzilishiga,
ayrim
hollarda
esa,
uning
qismlarining
ishdan
chiqishga
sabab
bo’ladi,
truboprovodlarda qarshilikning ortishiga olib keladi.
Kavitasiya hodisasidan amalda foydalanish ham mumkin. Xususan bu hodisani
sarfni stabillash maqsadida Venturi soplolarida foydalanishda ko’rish mumkin.
11
ADABIYOTLAR
1. K.
Sh.
Latipov
«Gidravlika,
gidromashinalar,
gidroyuritmalar»
T.:
«O’qituvchi» 1992 y
2. M. Ye. Deychi i dr. «Gidrogazodinamika» M.: Energoatomizdat. 1984 g
3. I. L. Povx. «Texnicheskaya gidromexanika» L.: Mashinostroeniya 1986 g.
4. B. T. Yemtsev. «Texnicheskaya gidromexAniqa» L.: Mashinostroeniya 1986 g.
5. I. O. Protodyakonov i dr. «Gidrodinamicheskiy osnov protsessov v ximicheskoy
texnologii» L.: Ximiya 1987 .
6. O. M. Todes i dr. «Apparat s kipyashim zernistm sloyam» L.: Ximiya 1981 g.
12