Reglas de derivación
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Suma
Producto
y=u + v
y=uv
y ' = u ' + v'
Resta
y ' = u ' v + v' u
Cociente
y=u − v
y ' = u ' − v'
y=
u
v
y' =
u ' v − v' u
v2
y=k
y' = 0
y=x
y' = 1
y=u
y' = u'
y=k x
y' = k
y=ku
y' = k u'
y = x2
−1
x2
y '= 2 x
y = u2
− u'
u2
y' = 2 u u'
y = xn
y ' = n x n −1
y = un
y ' = n u n−1 u '
y = ex
y' = e x
y = eu
y '= u ' eu
y = ax
y '= a x ln a
y = au
y '= u ' a u ln a
y = ln x
y' =
1
x
y = ln u
y' =
u'
u
y = log a x
y' =
1
x ln a
y = log a u
y' =
u'
u ln a
y=
y' =
1
y= u
y' =
u'
2 u
y=
1
x
y=
y' =
x
2 x
1
u
y' =
y = sen x
y ' = cos x
y = sen u
y '= u ' cos u
y = cos x
y ' = − sen x
y = cos u
y ' = −u ' sen u
y = tan x
⎧ y ' = 1 + tan 2 x
⎪
1
⎨
2
⎪⎩ = cos 2 x = sec x
y = cot x
y' =
y = arcsen x
y' =
y = arccos x
y' =
y = arctan x
y' =
Derivación
logarítmica
−1
= − cosec 2 x
sen 2 x
1
1− x
2
−1
1 − x2
1
1+ x2
1) y = u v
4)
y'
u'
= v' ln u + v
y
u
Siendo: y, u, v funciones de x;
y = tan u
⎧ y ' = (1 + tan 2 u ) u '
⎪
u'
⎨
2
⎪⎩ = cos 2 u = u ' sec u
y = cot u
y' =
y = arcsen u
y' =
y = arccos u
y' =
y = arctan u
y' =
− u'
= − u ' cosec 2u
sen 2 u
u'
1 − u2
− u'
1 − u2
u'
1 + u2
2) ln y = ln( u v )
3) ln y = v ln u
u' ⎞
⎛
5) y ' = y ⎜ v' ln u + v ⎟
u ⎠
⎝
u' ⎞
⎛
6) y ' = u v ⎜ v' ln u + v ⎟
u ⎠
⎝
a, k, n constantes.
Tabla de integrales
∫ dx = x + C
x2
+C
2
∫ xdx =
x n +1
∫ x dx = n + 1 + C , (n ≠ −1)
n
1
∫ x dx = ln x + C
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∫ kdx = kx + C
x3
+C
3
2
∫ x dx =
n
∫ u ' u dx =
u'
∫u
u n +1
+ C , (n ≠ −1)
n +1
dx = ln u + C
∫ x + a dx = ln x + a + C
1
∫ u + a dx = ln u + a + C
∫e
dx = e x + C
∫ u' e
x
ax
+ C , ( a > 0, a ≠ 1)
ln a
x
∫ a dx =
∫ sen xdx = − cos x + C
∫ cos xdx = sen x + C
1
∫ cos
2
dx = tan x + C
x
∫ (1 + tan
1
∫ sen
∫
2
x
1− x
1
2
2
x ) dx = tan x + C
dx = − cotan x + C
1
∫1+ x
∫a
2
2
dx = arcsen x + C
dx = arctan x + C
1
1
x
dx = arctan + C
2
a
a
+x
u'
u
dx = e u + C
au
∫ u ' a dx = ln a + C , (a > 0, a ≠ 1)
u
∫ u' sen udx = − cos u + C
∫ u' cos udx = sen u + C
u'
∫ cos
2
u
dx = tan u + C
∫ u ' (1 + tan
2
u ) dx = tan u + C
u'
∫ sen u dx = −cotan u + C
2
u'
∫
1− u2
u'
∫1+ u
∫a
2
2
dx = arcsen u + C
dx = arctan u + C
u'
1
u
dx = arctan + C
2
+u
a
a
Integral de la suma o resta
∫ (u ± v)dx = ∫ udx ± ∫ vdx
Integración por partes
∫ udv = uv − ∫ vdu
Regla de Barrow
∫
Siendo: u, v funciones de x;
b
a
b
f ( x) dx = F ( x) a = F (b) − F (a )
a, k, n, C constantes.