BAB II
TRANSFORMASI
Ringkasan Materi
1. Refleksi ( Pencerminan )
Ruas garis AB dicerminkan terhadap garis x
A’B’ adalah bayangan dari AB pada
pencerminan terhadap garis x.
Sifat-sifat pencerminanterhadap garis
a. Sebuah ruas garis dan
bayangannya sama panjang
b. Sudut dan bayangannya sama
besar
c. Bangun dan bayangannya
kongruen
0
- Refleksi suatu titik pada bidang Cartesius
a. Pencerminan terhadap sumbu X
P ( a,b )
P’ ( a, -b )
b. Pencerminan terhdap sumbu Y
P (a,b )
P’ (-a ,b )
c. Pencerminan terhadap garis y = x
P (a,b )
P’ ( b,a )
d. Pencerminan terhadap garis y = -x
P (a,b )
P’ ( -b, -a )
e. Pencerminan terhadap garis x = h
P (a,b )
P’ (2h –a, b )
f. Pencerminan terhadap garis y = h
P (a,b)
P’ ( a, 2h-b )
2. Translasi ( pergeseran )
Translasi dapat diwakili oleh sebuah ruas garis berarah. Ruas garis berarah itu dapat dinyatakan
dengan notasi pasangan bilangan ( bentuk komponen ).
Dua translasi berturutan dapat diwakili oleh sebuah translasi.
AB  BC = AC
Dalam bentuk komponen dapat
dinyatakan
 3    1  2 
  +   =  
 2  2   4
Untuk dua translasi berturutan
c 
a
  dan   berlaku
d 
b 
 a c  a  c 
  +   = 

b  d  b  d 
Translasi pada bidang koordinat :
a
Pada translasi  
b 
Titik P (x,y)
P’( x+a, y+b )
3. Rotasi ( Perputaran )
Rotasi pada biang datar ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi dan arah rotasi.
Jika arah rotasi berlawanan dengan arah putar jarum jam, maka sudut rotasinya positip
Jika arah rotasi searah dengan arah putar jarum jam, maka sudut rotasinya negatip.
Rotasi pada bidang koordinat:
Pada rotasi dengan pusat O(0,0) dengan sudut rotasi 90o
P’ (-b, a )
P (a,b )
Pada rotasi dengan pusat O(0,0) dengan sudut rotasi – 90o
P’(b, -a )
P (a,b )
Pada rotsi dengan pusat O(0,0) dengan sudut rotasi 180o
P’(-a, -b )
P (a,b )
4. Dilatasi
Dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor skala dilatasi. Jika titik P didilatasi dengan
pusat tertentu, maka
Faktor skala =
jarak dari pusat dilatasi ke titik hasil P '
jarak dari pusat dilatasi ke titik asal P
Dilatasi dengan pusat O(0,0) dengan faktor skala dilatasi k ditulis [O,k]
- Pada dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala positip, dapat dinyatakan bahwa
(i)
OP’ = k OP dengan k>0
(ii)
OP’ dan OP sama arahnya
Segitiga ABC didilatasi [O,2]
-
pada dilatasi dengan pusat O dan faktor skalanya negatif dapat dinyatakan bahwa
(i) OP’ = k OP
(ii) OP’ dan OP berlawanan arah
Bangun ABCD didilatasi [O,-2 ]
Dilatasi pada bidang Cartesius
Pada dilatasi [ O, k ] :
P’(ka, kb )
P ( a,b )
SOAL LATIHAN
1. Gambarlah bayangan dari segitiga ABC jika dicerminkan terhadap garis x
C
x
A
B
2. Lengkapilah tabel berikut !
Titik
Pencerminan
Koordinat
terhadap garis
bayangan
A (5,-3 )
Sumbu X
B (-2,6 )
Sumbu Y
C (-8,5 )
x=2
D( 3, -7 )
y=4
E(-11,-9)
y=x
F (- 7, 8 )
y=-x
3. ABCD jajar genjang. Jika setiap ruas garis mewakili sebuah translasi, maka lengkapilah
pernyataaan di bawah ini !
a. AB  BD = ....
b. AC  CD  DB = ...
c. AB  DC  BD = ...
d. AB  AD = ...
4. Nyatakan dalam bentuk komponen translasi-translasi pada gambar di samping
Jawab :
 7
5 
5. Titik K (-3,7 ) ditranslasi   dilanjutkan   bayangannya K’. Tentukan koordinat K’
4 
  1
Jawab :
6. Gambarlah segitiga A’B’C’ yang merupakan hasil rotasi segitiga ABC dengan pusat O dan
sudut rotsinya 90o
7. Lengkapilah !
Koordinat bayangan oleh
Titik
rotasi dengan pusat O(0,0)
dan sudut rotasi
- 90o
A(6,-5)
B(7,12)
C(-2,4)
D(-8,-)
90o
180o
8. Gambarlah segitiga P’Q’R’ yang merupakan hasil dilatasi segitiga PQR dengan [O,2]
R
O
P
Q
9. Gambarlah pula hasil dilatsi segitiga KLM dengan [O,-2 ]
M
.O
K
L
10. Lengkapilah !
Koordinat bayangan
Titik
pada dilatasi [O,k]
k=2
A(6,8)
B(-4,-10)
C(-2,14)
k=1½
ULANGAN HARIAN
POKOK BAHASAN : TRANSFORMASI
1. Pada pencerminan terhadap sumbu x, bayangan dari titik (4,-2) adalah ....
a. (-4,-2)
c. ( 4,2 )
b. ( -2,4 )
d. ( -2,4)
2. Segitiga ABC dengan A ( -2,4), B( 1,7) dan C (2,-3) dicerminkan terhadap sumbu Y. Koordinatkoordinat bayangan hasil pencerminannya adalah ....
a. A’(-2,-4), B’(1,-7), C’(2,3)
b. A’(4,-2), B’(7,1), C’(-3,2)
c. A’(-4,2), B’(-7,-1), C’(3,-2)
d. A’(2,4), B’(-1,7), C’(-2,-3)
3. Titik K (2,5) dicerminkan terhadap garis y = -2, kemudain hasilnya dicerminkan lagi terhdap
garis x = -y. Koordinat bayangan hasil terakhirnya adalah ....
a. ( 9,-2)
c. ( -2,9 )
b. ( -5,6)
d. (-6,5 )
4. Pada pencerminan terhdap garis x = 5, titik P (a,6) bayangannya adalahP’(-2,b). Nilai dari a dan
b berturut-turut adalah ....
a. 8 dan –1
c. 8 dan 6
b. 12 dan 6
d. 12 dan –6
5. A adalah titik (2,-1) dan B(4,3). Jika
koordinat bayangan M adalah ....
a. (0,7)
c. ( -4,9)
b. ( -12,3)
d. (-8,1)
M (-6,5) ditranslasi dengan translasi AB, maka
6. Bentuk komponen dari tranlasi KL adalah ...
 4
a.  
5
5 
b.  
  4
  4
c.  
5 
  5
d.  
4 
 p
  5
7. Titik C ( 2,3 ) ditranslasikan berturut-turut oleh   dan   bayangannya adalah C’(11, -9).
4 
q 
Nilai p + q adalah ....
a. –4
c. 3
b. –2
d. 5
8. Karena suatu translasi titik A (-1,4) dipetakan ke A’ (5,-2). Koordinat bayangan B (3,8) oleh
tranlasi tersebut adalah ....
a. ( 7,10)
c. (9,2)
b. (-3,14)
d. (-1,6)
5 
 7
9. Translasi   dilanjutkan   dapat diwakili oleh sebuah translasi yang komponen  9
6 
komponennya ....
12 
  12 


a. 
c. 
 15 
15 
  2
 2
b.  
d.  
 3
3
10. Dari segitiga KLM diketahui K(2,-1), L(3,4) dan M(5,1). Jika segitiga KLM dirotasi dengan
pusat O dan sudut rotsinya – 90o, maka koordinat titik-titik hasil rotasi tersebut adalah ....
a. K’(-1,2), L’(4,3), M’(1,5)
b. K’(-1,2), L’(-4,3), M’(-1,5)
c. K’(-1,-2), L’(4,-3), M’(1,-5)
d. K’(-1,-2), L’(-4,3), M’(-1,5)
11. Dengan pusat O (0,0), titik K(5,p) dirotasi sejauh 90o bayangannya adalah K’(2,q). Nilai p dan q
berturut-turut adalah ....
a. –2 dan –5
c. 2 dan –5
b. 2 dan 5
d. –2 dan 5
12. Dari gambar di bawah ini jika P’ merupakan hasil dilatasi dari P dengan pusat O dan faktor
skalanya k, maka nilai k adalah ....
a. –3
b. –2
c. 2
d. 3
13. Dari ruas garis AB diketahui koordinat A (-1,1) dan B (3,2). Jika A’(5,-2) dan B’(-3,-4) adalah
hasil dari dilatasi AB , maka koordinat pusat dilatasinya adalah ....
a. ( 1,0)
c. (1,1)
b. (0,0)
d. (-1,-1)
14. ABCD persegi panjang dengan A (-2,2) B(1,2) dan C(1,-3). Jika terhadap persegi panjang itu
dilakukan dilatasi [O,3] dengan O (0,0) maka koordinat hasil dilatasinya adalah ....
a. A’(0,6), B”(0,6), C’(0,-9), D’(0.-9)
b. A’(-6,6), B’(3,6), C’(3,-9), D’(-6,-9)
c. A’(-6,6), B’(3,6), C’(3,-9), D’(6,9)
d. A’(6,-6), B’(6,3), C’(-9,3), D’(-9,6)
4 
15. Titik D(5,-2) diceminkan tehadap garis y = x , kemudaian hasilnya ditranslasi dengan  
  6
maka koordinat hasil akhirnya adalah ....
a. ( 9,-4 )
c. ( 2, -1 )
b. ( -1,-4 )
d. ( 6, -1)
16. ABC adalah segitiga dengan A(2,1) , B(4,1) dan C(3,5 ). Jika segitiga ABC didilatasi dengan
pusat O(0,0) dengan faktor skalnya 2, maka luas bangun hasilnya menjadi ... kali luas semula.
a. 2
c. 8
b. 4
d. 16
17. Dari gambar bawah ini dua transformasi yang dilakukan terhadap bangun (i) sehingga hasilnya
bangun (ii) adalah ....
a. refleksi dan translasi
b. rotasi dan dilatasi
c. translasi dan dilatasi
d. refleksi dan dilatasi
18. Karena suatu pencerminan, bayangan dari P (2,6) adalah P’(8,6). Bayangan A (-6,3) oleh
pencerminan terhadap garis tersebut adalah ....
a. (16,3)
c. (-6,7)
b. (4,3)
d. (4,7)
19. P adalah titik ( 1,0 ) . Jika titik R (4,3) didilatasi dengan [ p, -3 ], maka koordinat titik hasilnya
adalah ....
a. ( -12, -9)
c. ( -5,-6)
b. (-9, -6)
d. (-8,-9)
20. P adalah titik (a,b). Jika P dirotasi dengan pusat O(0,0) dengan sudut rotasi 90o, maka
  2
bayangannya sama dengan jika P ditranslasi   . Nilai 2a + b adalah ....
12 
a. 9
c.
b. 6
d. 3