Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского»
На правах рукописи
Белаш
Виктория Юрьевна
ПОДГОТОВКА БАКАЛАВРОВ НАПРАВЛЕНИЯ
«ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ» (МАТЕМАТИКА)
К ПРОЕКТИРОВАНИЮ И РЕАЛИЗАЦИИ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания
(математика)
Диссертация
диссертации на соискание ученой степени
кандидата педагогических наук
Научный руководитель:
доктор педагогических наук,
профессор Дробышев Ю. А.
Калуга – 2020
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ И
ПРАКТИКА ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ ............................................................................ 14
1.1. История развития профильного обучения в российском и зарубежном
образовании ................................................................................................................ 14
1.2.
Проблема
разработки
элективных
курсов
в
условиях
реализации
профильного обучения .............................................................................................. 31
1.3. Организационные и психолого-педагогические аспекты подготовки учителя
к реализации профильного обучения ....................................................................... 51
1.4. Состояние проблемы подготовки будущего учителя математики к созданию
элективных курсов ..................................................................................................... 68
Выводы к 1 главе ....................................................................................................... 81
ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ГОТОВНОСТИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ К
ПРОЕКТИРОВАНИЮ
И
РЕАЛИЗАЦИИ
ЭЛЕКТИВНЫХ
КУРСОВ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ............................. 83
2.1. Готовность будущего учителя к проектированию и реализации элективных
курсов и её компоненты ............................................................................................ 83
2.2. Модель формирования готовности учителя к проектированию и реализации
элективных курсов экономико-математической направленности ......................... 99
2.3. Методические особенности подготовки учителя к проектированию и
проведению элективных курсов экономико-математического профиля ............ 111
2.4. Экспериментальная проверка методики формирования готовности учителя к
проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической
направленности ........................................................................................................ 140
Выводы к 2 главе ..................................................................................................... 152
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................................ 154
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..................................................................... 156
ПРИЛОЖЕНИЯ ....................................................................................................... 176
2
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Научно-технический прогресс и переход к
информационному обществу предъявляют новые требования к знаниям, к общему
и прикладному характеру образования, указывая на необходимость повышения
уровня общенаучной подготовки. Одним из основных принципов модернизации
образования является профильная дифференциация. Профильное обучение –
средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет
изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса
более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать
условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными
интересами и намерениями в отношении продолжения образования. В настоящее
время это основная форма организации учебного процесса на старшей ступени
школы. И, следовательно, подготовка школьного педагога к этому виду деятельности является актуальной задачей современного педагогического образования.
Стремительный ритм жизни в современных социально-экономических
условиях требует от каждого человека высокого уровня профессиональных и деловых качеств, экономической грамотности, предприимчивости, способности
ориентироваться в сложных ситуациях, быстро принимать решения. Поэтому создание элективных курсов экономико-математического содержания, направленных на построение моделей различных экономических явлений и процессов, даст
возможность сформировать у учащихся понимание роли математических знаний
и представлении о них как об инструменте, позволяющем описывать экономические явления и процессы, находить оптимальные решения экономических задач.
Беседы и анкетирование, проводимые со студентами, обучающимися в
рамках направления подготовки «Педагогическое образование», и практикующими учителями, показали, что ощущается недостаток методической подготовки при
разработке элективных курсов для профильной школы. Результаты выявили у респондентов трудности в определении понятия, структуры, содержания, которое
необходимо включить в элективный курс, а также затруднения, связанные с кон-
3
тролем качества успеваемости обучающихся и с новыми способами организации
образовательного процесса.
В исследованиях Алексеевой Г.И., Артамонова М.А., Артеменко Н.А., Ворониной Ю.В., Ермолаева Е.А., Кравцова С.С., Симонова А.С. и др., посвященных
подготовке будущего учителя, изложены компоненты и уровни сформированности готовности педагога к проектированию и проведению элективных курсов,
предложены модели формирования готовности, которые, однако, требуют уточнений в условиях ФГОС ВО нового поколения.
Переход на ФГОС ВО (а впоследствии на ФГОС ВО с учетом профессиональных стандартов) обусловил применение компетентностного подхода к обучению. Формирование ключевых компетенций для обеспечения готовности к проектированию и проведению элективных курсов учителя математики происходит в
процессе изучения цикла психолого-педагогических дисциплин, основной из которых является теория и методика обучения математике. Однако, анализ рабочих
программ ВУЗов показал, что данный курс не охватывает в полном объеме все
необходимые вопросы, связанные с разработкой и реализацией элективных курсов. Поэтому его целесообразно дополнить спецкурсом соответствующего содержания для подготовки будущих педагогов.
Степень разработанности проблемы исследования. Вопрос внедрения и
развития профильного обучения имеет значительную историю и накопленный
опыт, отраженный в исследованиях Алексеевой Г.И., Вахрушевой Н.В., Ворониной Ю.В., Кравцова С.С., Симонова А.С. и др.
Предметная подготовка будущих педагогов для работы в условиях профильного обучения нашла свое отражение в исследованиях Дорофеева А.В., Кийко П.В., Обойщиковой И.Г., Симонова А.С. и др.
Методический аспект подготовки педагога к профильному обучению рассмотрен в работах следующих исследователей: Артамонова М.А., Артеменко
Н.А., Ермолаева Е.А. и др.
4
Вопросами методики построения и проведения курсов в условиях профильного обучения занимались Ермолаев Е.А., Никонова Е.Ю., Победоносцева
М.Г.и др.
Вопросы разработки элективных курсов, отбора содержания и внедрения в
образовательную практику отражены в работах Бесценной В.В., Жолудевой В.В.,
Кравцова С.С., Симонова А.С. и др.
Вопросами разработки элективных курсов и возникающих при этом проблем занимались: Зубрилин А.А., Казакова Н.С., Рогова Г.А., Столба М.С. и др.
Исследователями выявлены основные затруднения учителей, среди которых [82]: неумение определить принципиальное отличие профильных курсов от
элективных; затруднения в конструировании содержания элективных курсов в
профильном обучении; трудности, связанные с контролем за деятельностью обучающихся на элективных курсах; формами проведения занятий и итоговой аттестации в рамках элективных курсов.
Разработка модели формирования готовности педагогов к проектированию
и реализации элективных курсов отражена в исследованиях Артамонова М.А.,
Комаровой А.Н., Кунжигитовой, Г.Б., Сластенина В.А. и др. Авторами предложены некоторые компоненты и уровни сформированности готовности, которые требуют уточнений для элективных курсов экономико-математического содержания
в соответствии с обновленным ФГОС ВО.
Анализ степени разработанности проблемы настоящего исследования показал обновление целей математического образования, углубление индивидуализации, расширение инновационных методов образования и самообразования, новые требования общества к личности педагога, обладающего высокой творческой
активностью, а также выявил противоречиями между:
− современными потребностями школы в специалистах по проектированию и реализации элективных курсов экономико-математического профиля обучения и недостаточной методической подготовкой в рамках традиционного обучения будущих учителей математики;
5
− необходимостью уточнения компонентов модели формирования готовности
к
проектированию
и
реализации
элективных
курсов
экономико-
математической направленности в рамках обновленного ФГОС ВО и недостаточной проработкой теоретического материала, посвященного структуре готовности
учителя к разработке и проведению таких элективных курсов;
− объективной значимостью конструктивного и креативного компонентов
готовности учителя к созданию и проведению элективных курсов экономикоматематического содержания и недостаточной подготовкой по формированию таких компонентов.
Необходимость разрешения данных противоречий определила выбор темы
диссертационного исследования: «Подготовка бакалавров направления "Педагогическое образование" (математика) к проектированию и реализации элективных
курсов экономико-математической направленности », проблема которого формулируется следующим образом: каковы содержание и методика подготовки будущих учителей к проектированию и реализации элективных курсов экономикоматематической направленности.
Решение данной проблемы составляет цель исследования.
Объект исследования – процесс обучения бакалавров направления подготовки «Педагогическое образование (математика)».
Предмет исследования – формирование готовности будущих учителей к
проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической
направленности.
Гипотеза исследования заключается в том, что формирование готовности
будущих учителей математики к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности по разработанной методике будет
эффективным, если:
1. В основу профессиональной подготовки бакалавров направления «Педагогическое образование (математика)» положена интеграция математических,
экономических, методологических, психолого-педагогических и методических
знаний;
6
2. Формирование профессиональной готовности педагогов к проектированию и реализации элективных курсов происходит с опорой на структуру профессиональной готовности и модель формирования готовности будущих учителей к
проектированию и проведению элективных курсов экономико-математической
направленности;
3. В образовательный процесс внедрен спецкурс по формированию готовности
к
проектированию
и
реализации
элективных
курсов
экономико-
математической направленности, который базируется на интеграции математических и психолого-педагогических дисциплин (педагогика, психология, теория и
методика обучения математике), а также на межпредметных связях математики и
экономики.
В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой определены
следующие задачи исследования.
1. Выявить исторические предпосылки развития профильного обучения в
отечественной и зарубежных системах образования.
2. Научно описать сущность и специфику готовности будущего учителя
математики к проектированию и реализации элективных курсов экономикоматематической направленности.
3. Определить
особенности
элективных
курсов
экономико-
математической направленности и структуру готовности бакалавров направления
подготовки «Педагогическое образование (математика)» к проектированию и реализации таких элективных курсов.
4. Разработать модель формирования готовности бакалавров направления
подготовки «Педагогическое образование (математика)» к созданию и проведению элективных курсов экономико-математической направленности, на основе
которой определить содержание и методику их подготовки.
5. Провести экспериментальную проверку методики формирования готовности бакалавров направления подготовки «Педагогическое образование (математика)» к проектированию и реализации элективных курсов экономикоматематической направленности.
7
Методологическую основу исследования составили категории и законы
диалектики, положения системного подхода и философии о взаимосвязи, целостности и зависимости явлений и процессов окружающей действительности; исследования в области построения современных образовательных систем, философии
образования; гуманистический подход с уникальностью личности, ее праве на самоопределение
и
выбор
своего
пути
развития;
а
также
личностно-
ориентированный подход к образованию, в рамках которого создаются условия
для проявления и совершенствования персональных качеств участников образовательного процесса.
Теоретической базой исследования являются:
− психологическая теория учебной деятельности: Выготский Л.С., Давыдов В.В., Гальперин П.Я., Леонтьев А.Н., Эльконин Д.Б. и др.;
− концепции:
а) дифференцированного обучения математике: Глейзер Г.Д., Гусев В.А.,
Дорофеев Г.В. и др.;
б) компетентностного подхода в образовании: Байденко В.И., Зимняя
И.А., Кузьмина Н.В., Хуторской А.В. и др.;
в) профессиональной подготовки будущих учителей математики: Дробышев Ю.А., Дробышева И.В., Макарченко М.Г., Мордкович А.Г.,
Петрова Е.С., Подходова Н.С., Стефанова Н.Л. и др.;
− теоретические аспекты подготовки учителя к реализации профильного
обучения: Артамонов М.А., Артеменко Н.А., Муриева М.В., Пекшева А.Г. и др.;
− теория и методика построения элективных курсов: Бесценная В.В., Вахрушева Н.В., Ермолаев Е.А., Победоносцева М.Г., Цулина И.В., Шахвеледов Г.Э.
и др.
− конкретные методики реализации элективных курсов экономикоматематической направленности: Вахрушева Н.В., Ермолаев Е.А., Бесценная В.В.,
Паньков А.В., Шестаков А.П., Эрентраут Е.Н. и др.
Для решения поставленных задач и проверки гипотезы использовались
следующие методы исследования:
8
теоретические: анализ психолого-педагогической и учебно-методической
литературы, а также диссертационных исследований по специфике профильного
обучения, особенностям разработки элективных курсов, методическим аспектам
создания элективных курсов экономико-математической направленности, обобщение и систематизация научных положений по теме исследования, идеализация
и формализация представлений о процессе формирования готовности студентов к
созданию и проведению экономико-математических элективных курсов;
эмпирические: изучение и обобщение опыта обучения математике в условиях профилизации, беседы с обучающимися студентами и практикующими учителями математики, анкетирование учителей и бакалавров, обучающихся по
направлению «Педагогическое образование», тестирование и педагогический эксперимент;
статистические: анализ статистических данных, полученных в результате
педагогического эксперимента, критерий 𝜒 2 для математической обработки статистической информации.
Экспериментальной базой исследования явилось федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Калужский государственный университет имени К.Э. Циолковского», г. Калуга.
Основные этапы исследования.
На первом этапе исследования (2010-2012 гг) был проведен теоретический
анализ исследований, посвященных профильному обучению, истории его внедрения в российскую и зарубежную практику, а также вопросам готовности учителя
к проектированию и реализации элективных курсов. Определены гипотеза, цель,
задачи исследования.
На втором этапе исследования (2012-2016 гг) была обоснована и уточнена
классификация уровней готовности педагога к проектированию и реализации
элективных курсов. На основе ФГОС ВО по направлению подготовки «Педагогическое образование» определены компетенции, которые необходимо сформировать у бакалавров для достижения готовности к проектированию и реализации
элективных курсов. Разработана модель формирования готовности учителя к про9
ектированию и реализации элективных курсов экономико-математического содержания. На основе анализа цикла психолого-педагогических дисциплин и рабочих программ различных ВУЗов по теории и методике обучения математике был
спроектирован спецкурс для будущих педагогов, обеспечивающий формирование
готовности к проектированию и реализации элективных курсов экономикоматематической направленности.
На третьем этапе исследования (2016-2020 гг) осуществлялась обработка,
анализ и обобщение данных, полученных в результате эксперимента, сделаны выводы и внесены коррективы в материалы исследования, полученные результаты
оформлены в виде диссертационной работы.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
1. Уточнены и обоснованы сущность, особенности и компоненты понятия
«готовность к проектированию и реализации элективных курсов»;
2. Выявлены ключевые компетенции, которыми должен обладать педагог
для реализации профильного обучения, относящиеся к циклу психологопедагогических дисциплин;
3. Разработана дидактическая модель по формированию готовности педагогов
к
проектированию
и
реализации
элективных
курсов
экономико-
математической направленности.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
− сформулированы и обоснованы принципы отбора содержания элективных курсов;
− уточнены уровни готовности педагогов к проектированию и реализации
элективных курсов;
− разработана дидактическая модель формирования готовности к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности;
− определена и обоснована структура и содержание курса для педагогов
по формированию готовности к проектированию и проведению элективных курсов экономико-математической направленности.
10
Практическая значимость результатов исследования заключается в том,
что:
− определены методические особенности работы, направленной на формирование готовности по проектированию и проведению элективных курсов экономико-математического профиля;
− по разработанному курсу создан электронный ресурс на основе технологии HTML, применение которого способствует формированию у студентов
компетенций, связанных с использованием ИКТ.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались, обсуждались и получили одобрение на заседаниях кафедры высшей математики ФГБОУ ВО «Калужский государственный
университет им. К.Э. Циолковского», студенческой научной конференции Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского
(Калуга, 2010), III Всероссийской студенческой научно-практической конференции «Информационные и социальные технологии в современном обществе» (Липецк, 2010), IV Международной научной конференции «Современные проблемы
математического моделирования, прогнозирования и оптимизации» (КаменецПодольский, Украина, 2010), IV Российской научно-практической конференции
«Математика в современном мире» (Калуга, 2011), VII Международной заочной
научно-практической конференции «Модернизация российского образования:
проблемы и перспективы» (Краснодар, 2012), XXX Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Инновационные
технологии обучения математике в школе и вузе» (Елабуга, Республика Татарстан, 2011), Международной научно-практической конференции «Математическое моделирование в экономике, управлении, образовании» (Калуга, 2012),
Международной научно-практической конференции «Психолого-педагогический
взгляд на профессионально-ориентированное образование» (Оренбург, 2017), VII
олимпиаде аспирантов по педагогическим наукам «Научное творчество» (Победитель олимпиады, диплом III степени, Санкт-Петербург, 2013), XXXIV Международном научном семинаре преподавателей математики и информатики универ11
ситетов и педагогических вузов (Калуга, 2015), в научных журналах «Вестник Калужского университета» (2010, 2013, 2019, 2020), «Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева» (Красноярск,
2013), «Вестник Брянского государственного университета» (Брянск, 2016), «Калужский экономический вестник» (Калуга, 2016), «Научные ведомости БелГУ»
(Белгород, 2019), «Известия Саратовского университета. Новая серия. Философия. Психология. Педагогика» (Саратов, 2020), в электронных научных журналах
«Теория и практика общественного развития» (2013), «ЦИТИСЭ» (2019), в сборниках научных трудов Калужского государственного университета имени К.Э.
Циолковского (Калуга, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2019, 2020), Межвузовском
сборнике научных трудов «Актуальные проблемы обучения математике» (Калуга,
2011, 2014, 2019), сборнике научных работ лауреатов областных премий и стипендий (Калуга, 2012). Получено Свидетельство о государственной регистрации
программы для ЭВМ «Программа для подготовки будущих педагогов к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности» № 2014619663 от 18.09.2014.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 29 печатных работах автора, в числе которых 3 работы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве науки и высшего образования Российской
Федерации, 1 авторское свидетельство.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается последовательной реализацией методологической основы исследования; логически непротиворечивым теоретико-методологическим анализом проблемы;
целенаправленным использованием теоретических и эмпирических методов педагогических исследований, соответствующих заданной цели исследования; репрезентативностью опытно-экспериментальных данных; количественным и качественным анализом результатов проведенного педагогического эксперимента.
На защиту выносятся:
1. Сущность, особенности, структура готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математического содержания,
12
которая определяется как компонент профессиональной компетентности педагога,
характеризующийся проектировочными, аналитическими и коммуникативными
умениями необходимыми для проектирования целостного образовательного процесса по элективному курсу.
2. Модель формирования готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности, которая
включает в себя следующие структурные компоненты: мотивационный, гностический, конструктивный, креативный.
3. Разработанный курс «Подготовка учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности» является
эффективным средством формирования готовности учителя к проектированию и
реализации элективных курсов экономико-математической направленности.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.
13
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ
И ПРАКТИКА ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ
1.1. История развития профильного обучения в российском и зарубежном образовании
В соответствии с ФГОС Среднего общего образования, «Организация, осуществляющая образовательную деятельность, … обеспечивает реализацию учебных планов одного или нескольких профилей обучения». Можно говорить, что
профильное обучение в настоящее время является основной формой организации
учебного процесса на старшей ступени школы. Следовательно, подготовка
школьного педагога должна содержать разделы, посвященные профильному обучению. Вопрос внедрения и развития профильного обучения имеет значительную
историю и накопленный опыт. В данном параграфе будут рассмотрены аспекты
перехода к профильному обучению и его реализация российскими и зарубежными
специалистами.
Отечественный опыт профильного обучения
Идея введения профильного обучения на старшей ступени школы имеет в
российском образовании долгую историю. С течением времени менялось количество профилей, их состав и содержание. В каждую временную эпоху профили
обучения были обусловлены социально-экономическими условиями и требованиями общества.
В 1864 г. указом Александра II было обозначено организовать семиклассные
гимназии классического типа (цель их – подготовка к поступлению в университет) и реального типа (цель которых – подготовка к практической деятельности и
к поступлению в специализированные учебные заведения). Этот год можно считать отправной точкой появления идей дифференциации обучения в школе.
Во время первого Всероссийского съезда преподавателей математики
(27.12.1911–03.01.1912) в процессе обсуждения были затронуты вопросы индивидуализации и дифференциации обучения. Так, в выступлении Полтарацкого А.В.
отмечено следующее: «Пока у нас есть стремление нивелировать всех по одной
указке, заставлять работать по одной программе, при самой лучшей программе
14
можно не достигнуть больших результатов, но когда выпадает больше свободы в
выборе и у преподавателей, и у воспитанников, тем лучшие будут результаты»
[128, С. 22]. И далее относительно идеи профилизации обучения Полторацкий
А.В. ссылается на зарубежный опыт в данном вопросе: «…К сожалению, у нас
постоянно ссылаются на Германию и не знают того, что делается в Скандинавии.
В Германии теперь поднят вопрос об индивидуализации преподавания, а в Скандинавии этот вопрос уже давно удачно решён. В Дании выпускной класс девятиклассной средней школы делится на 4 параллельных отделения: классическое, новых языков, реально-математическое и естественно-историческое. Ученик может
выбрать по своим силам и вкусам любой отдел». [128, С. 22]
Идеи профилизации обретают очертание в резолюции Съезда, в одном из
пунктов которой говорится о проработке вопроса новой организации образования:
«Съезд признает желательной подробную разработку вопроса о такой организации преподавания в средней школе, которая, сохраняя общеобразовательный ее
характер, допускала бы специализацию в старших классах, приноровленную к
индивидуальным способностям учащихся и удовлетворяющую требованиям высшей школы». [128, С. 568–571]
Очередной импульс идея профильного обучения получила в процессе подготовки в 1915-1916 годах реформы образования, осуществлявшейся под руководством Игнатьева П.Н., в которой IV-VII классы гимназии разделялись на три ветви: новогуманитарную, гуманитарно-классическую, реальную.
В 1918 году состоялся первый Всероссийский съезд работников просвещения, и было разработано Положение о единой трудовой школе, предусматривающее профилизацию содержания обучения на старшей ступени школы. В старших
классах средней школы выделялись три направления: гуманитарное, естественноматематическое и техническое.
Исследования в области профильного обучения получили продолжение в аспекте рассмотрения вопросов дифференцированного обучения и воспитания.
Особое внимание ученых было уделено уровневой дифференциации обучения.
Вопросы, связанные с профильной дифференциацией, в 20-х годах XX в. оказа15
лись на втором плане. Существовало понятие и соответствующая ему характеристика «умственный возраст». Она определялась для обучающихся с помощью
специально составленных тестов. На основе результатов таких тестов ученики
разделялись на группы (классы, бригады) для обучения [63]. В 1930-е годы школа
становится единой для всех обучающихся. Количество исследований, посвященных дифференциации обучения снижается, а впоследствии сходит на нет.
В 1934 году ЦК ВКП(б) и Совет Народных комиссаров СССР принимают постановление «О структуре начальной и средней школы в СССР», предусматривающее единый учебный план и единые учебные программы. Во второй половине
1950-х гг. существование на всей территории СССР единой школы высветило ряд
серьезных проблем, в особенности отсутствие преемственности между единой
средней школой и глубоко специализированными высшими учебными заведениями, что заставило ученых вновь обратиться к проблеме дифференциации обучения.
Академия педагогических наук в 1957 году выступила инициатором проведения эксперимента, в котором предполагалось провести дифференциацию по трем
направлениям:
физико-математическому
и
техническому;
биолого-
агрономическому; социально-экономическому и гуманитарному. С целью дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы в 1966 году были введены две формы дифференциации содержания образования по интересам
школьников: факультативные занятия в VIII-X классах и школы (классы) с углубленным изучением предметов, которые, постоянно развиваясь, сохранились
вплоть до настоящего времени.
Гончаров Н.К., проводя исследования в области профильной дифференциации школьного обучения на старшей ступени, опирался на термин «фуркация»,
понимая его как «возможные варианты специализированной, производственной
подготовки школьников и более углублённое изучение отдельных школьных
предметов на основе единого уровня общего образования» [33]. Понимание и
представление о «фуркации» близко теории профильного обучения. Сам термин
16
был вытеснен из научной литературы, перестал употребляться, и далее в исследованиях понятие «дифференциация» заменило его.
В целостную концепцию идеи дифференцированного образования оформились в конце 1970-х – начале 1980-х гг. благодаря работам ученых Бабанского
Ю.К., Бутузова И.Д., Кирсанова А.А., Рабунского Е.С., Шахмаева Н.М. и др. Однако, социально-профессиональная область дифференциации обучения изучалась
с необходимой степенью детализации.
Реформы в сфере общего образования в 1980-х гг. изменили подходы в работе исследователей. Произошел рост разработок в области профильного обучения.
Появилась потребность внедрения профильной дифференциации для школьного
образования, обоснованная «Концепцией общего среднего образования». Были
определены и предложены обучающимся следующие направления подготовки:
гуманитарное, физико-математическое, химико-биологическое, экономическое,
техническое и др.
После появления «Концепции общего среднего образования» началось подробное изучение вопросов профильного обучения.
Возросла актуальность исследований, посвященных методическими аспектами профильного обучения. Внимание ученых концентрировалось на особенностях
изучения отдельных предметов в условиях профильного обучения, в частности,
математики (Никонова Е.Ю., Иванова О.А., Смирнова И.М. и др.) [63].
Большинство работ было посвящено конкретным курсам в условиях профильного обучения, условиям их построения и проведения. Например, специфику
естественно-математического образования в условиях профилизации обучения
изучали Дворяткина С.Н., Никонова Е.Ю., Полякова Т.Ю. и др.
Общей идеей работ данного времени может служить то, что основное внимание исследователей сосредотачивалось на содержании образования в условиях
профильного обучения школьников. Некоторые ученые (Загорский В.В., Шестаков А.П. и др.) рассматривали психолого-педагогические аспекты профильного
обучения.
17
На данном этапе не было единой терминологической базы в области профильного обучения. Термины «профильное обучение» и «профильное образование» употреблялись в ряде работ как синонимы, термины «профиль» и «направление» также не разделялись. Понимание понятия «профильный курс» также не
было полностью сформировано.
В 2000 г. появилась «Концепция модернизации российского образования на
период до 2010 г.», в которой идея профильного обучения предполагала реализацию трех ключевых положений – качества образования, его эффективности и доступности.
Так как вопросы профильного обучения применительно к социальному контексту оставались открытыми, а школьное образование нуждалось в развитии (в
том числе была необходимость оформления идеи профильного обучения в единую концепцию), в период с 2000 по 2003 гг. направленность исследований определялась требованиями формирования целостных представлений об организации
профильного обучения с учетом социального контекста.
На данном этапе внимание исследователей сосредоточено на общепедагогических и общедидактических особенностях профильного обучения (Воронина
Г.А., Дмитриева М.А., Рягин С.Н., Романовская Т.И., Чернышева А.А.).
В указанных работах были выдвинуты, теоретически обоснованы и экспериментально проверены следующие вопросы [63]:
−
сформулировано, изучено и детально проанализировано понятие
«профильная компетентность» в отношении школьного образования;
−
выявлены педагогические условия, которые должны быть выполнены,
чтобы цели профильного обучения были достигнуты;
−
для ряда программ профильного обучения выявлена целесообразность
интеграции профессионального и общетеоретического содержания;
−
обозначены условия массовой профилизации старшей ступени общего
образования.
Наряду с работами, посвященными изучению курсов в условиях профильного обучения, особенностям их создания, отбору содержания и методики их препо18
давания, появляются исследования, отражающие разработку организационноуправленческих (Древницкая Н.Л., Вербичева Е.А.), общедидактических (Осколовская И.М.) и профессиональных (Малахова И.А., Обдирщиков Н.Н., Суворова
Е.В.) аспектов профильного обучения.
Фокус исследований на данном этапе смещается в сторону вопросов собственной образовательной траектории учащихся (Вдовина С.А.), организации
профильных групп (Зайкин М.И., Алексеева С.В.) и учреждений дополнительного
образования детей (Саранов А.М.). Рассматриваются технологии дистантного
обучения применительно к расширению возможностей профильного обучения
(Шкарупа Н.В.).
Таким образом, с 2000 по 2003 год вместе с традиционным, дидактическим
подходом к изучению профильного обучения появляется второй подход - организационно-педагогический [63].
В этот период получили развитие следующие идеи, которые были затем использованы при подготовке «Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования»:
−
принципиальное
различие
понятий
«углублённое
обучение»
и
«профильное обучение»;
−
представления о профильном обучении как о новой форме организации
учебного процесса (для решения задач обучения на старшей ступени общего
образования);
−
представления о профильном обучении как о средстве подготовки
обучающегося к профессиональной деятельности, залога успешного продолжения
обучения и профессионального роста;
−
важность не только профильной, но и комплексной предпрофильной
подготовки учащегося.
В 2003 году в «Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования» впервые профильное обучение было представлено как целостная
и внутренне непротиворечивая система не на исключительно педагогическом, но
и на организационно-педагогическом уровне. Начало федерального эксперимента
19
по введению профильного обучения на старшей ступени общего образования
служило поводом к появлению Концепции.
С 2003 г. исследования в области профильного обучения проводятся с учётом
методологических положений, содержащихся в «Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования»
Происходит постепенное изучение модели профильного обучения, в работах
исследователей изучаются не только особенности профильного обучения в русле
организационно-педагогического подхода [63]. Исследователей интересует внедрение индивидуальных учебных планов и организация профильного обучения на
их основе (Котляров В.А.), особенности и возможности элективных курсов (Шахвеледов
Г.Э.,
Рванова
А.С.),
использование
средств
информационно-
коммуникационных технологий в профильном обучении (Воронцов С.В., Кондакова М.Л.), принципы сетевого взаимодействия образовательных и других учреждений для реализации профильного обучения (Мазник А.Ф.).
Появляются работы, в которых содержатся результаты исследования социальных эффектов от внедрения профильного обучения (Смакотина Н.Л., Писарева
С.А.).
Несмотря на большое количество исследований в области профильного образования, в настоящее время остаются не до конца решенными проблемы взаимодействия общеобразовательных школ и учреждений дополнительного образования детей для решения задач профильного образования. Организация работы образовательного учреждения в условиях профильного обучения, а также подготовка педагогов и специалистов управленческой деятельности для воплощения идей
профилизации образования остаются не изученными в полном объеме [63]. Помимо этого не до конца проработан вопрос о преемственности системы начального и среднего профессионального образования; организации оценочной деятельности и выборе способов итоговой аттестации учащихся в процессе предпрофильной подготовки и профильного обучения. Вопрос об определении типов
профилей требует уточнения. Области знания и области деятельности не совпа-
20
дают, кроме того, расширение областей деятельности происходит достаточно
быстро, особенно с развитием информационных технологий.
На современном этапе один из основных аспектов, изучаемых исследователями, – методика реализации профильного обучения. Кравцов С.С. выделяет два
основных подхода к профильному обучению – дидактический и организационнопедагогический. Шахвеледов Г.Э. рассматривает разработку содержания элективных курсов, методику их реализации в системе профильного обучения математике в 10-11 классах общеобразовательной школы. Исследование Вахрушевой Н.В.
посвящено вопросам педагогического проектирования.
Затронуты вопросы, связанные с личностно и профессионально ориентированной технологией профильного обучения математике, а также с повышением
эффективности обучения математике (Афендикова М.А., Таранова М.В. и др.)
Вопросы преемственности между профильной и предпрофильной подготовкой рассмотрены в работах Голованёвой О.И., Конновой Л.П., Моргорской Е.В. и
др.
Уделено внимание и аспекту формирования экономической культуры учащихся и установлению межпредметных связей в рамках профильного обучения
(Кийко П.В., Симонов А.С., Фадеева Е.А., Хоркина Н.А., Чаришина Е.И. и др.)
В период 2010-х годов исследователи рассматривают взаимосвязь профильного обучения с процессом образования в целом (Пудовкина Ю.Н., Семина О.А.,
Халикова Ф.Д. и др.), информационно-педагогическую и методическую поддержку профильного обучения (Бровин А.Н., Постникова Н.И. и др.), а также аспекты
методик преподавания конкретных элективных курсов (Алжанова Х.А., Алфимова А.С., Кондратенко Л.Н. и др.)
Многообразие исследований по вопросам профильного обучения обусловлено обширным количеством точек зрения на столь важную инновацию в современном образовании. Актуальность и большое количество аспектов, связанных с
процессом обучения вообще и с профильным обучением в частности способствовало появлению значительного количества исследований, посвященных данной
теме. Опираясь на выделенные Кравцовым С.С. дидактический и организацион21
но-педагогический подходы к профильному обучению, дополним данную классификацию исследованиями современного этапа развития данного вопроса. На
современном этапе диссертационные исследования, посвященные профильному
обучению, можно классифицировать следующим образом:
− связанные с общими вопросами организации и методики реализации профильного обучения и разработки элективных курсов (Шахвеледов Г.Э., Вахрушева Н.В., Афендикова М.А., Эргардт О.Р., Петрачкова Т.И., Фадеева Е.А.);
− рассматривающие конкретные методики реализации элективных курсов
экономико-математической направленности (Вахрушева Н.В., Ермолаев Е.А.,
Бесценная В.В., Паньков А.В., Шестаков А.П., Эрентраут Е.Н.);
− посвященные развивающей функции обучения математике на профильном
уровне и в рамках предпрофильной подготовки (Лебедева С.В.);
− связанные с вопросами моделирования, в частности, математического моделирования (Жолудева В.В., Обойщикова И.Г., Коннова Л.П., Симонов А.С.);
− посвященные вопросам межпредметных связей и формированию экономической культуры учащихся (Хоркина Н.А., Кийко П.В., Чарушина Е.И., Кузьменко М.В., Чарушина Е.И.);
Изученные вопросы организации профильного обучения отражены в таблице 1.
Таблица 1. Исследования, посвященные
организации профильного обучения
Дидактический подход
Основные вопросы
Психолого-педагогические аспекты профильного обучения
Содержание профильного обучения
Методика профильного обучения
Общая методика проведения и построения
курсов в составе профильного обучения
Особенности изучения отдельных предметов в условиях профильного обучения
22
Авторы
Артамонов М.А., Афонина М.В., Воронина
Ю.В., Дурай-Новакова К.М., Звягина А.С.,
Кравцов С.С., Осколкова В.Р. и др.
Бесценная В.В., Вахрушева Н.В., Романова
М.Ю., Симонов А.С., Фадеева Е.А., Цулина
И.В., Эрентраут Е.Н. и др.
Афендикова М.А., Жолудева В.В., Хоркина Н.А., Чарушина Е.И. и др.
Ермолаев Е.А., Иванов С.Ю., Победоносцева М.Г., Рогов Г.А., Сабынина О.И.,
Синько Т.П., Шахвеледов Г.Э. и др.
Иванова О.А., Никонова Е.Ю., Смирнова
И.М. и др.
Таблица 1 (Продолжение). Исследования, посвященные
организации профильного обучения
Дидактический подход
Основные вопросы
Авторы
Специализированная, производственная
подготовка
Дорофеев А.В., Кизилова В.П. и др.
Беспалько В.П., Кирсанов А.А., Конев А.Н.,
Рыбникова Е.В., Суворова Г.Ф., Унт И.Э.,
Шевченко С.Д. и др.
Гузеева А.В., Древницкая Н.Л., Кравцов
С.С., Таранова М.В., Чуракова Г.Б. и др.
Дифференциация и индивидуализация
обучения
Организация профильного обучения
Организационно-педагогический подход
Организация профильного обучения в
сельской местности и отдаленных районах
России
Алексеева Г.И., Афанасьев А.Е., Броневщук
С.Г., Данюшенков В.С., Троицкий Е.Б.,
Фролов И.В., Хуказова О.В., Эргардт О.Р. и
др.
Взаимодействие школы и других образоваБолотова Е.Л., Мазник А.Ф., Пронина И.Н.,
тельных учреждений (школ, учреждений
Саранов А.М., Соловьянюк Л.Г. и др.
дополнительного образования, ВУЗов)
Предпрофильная подготовка
Гера Р.Д., Гладкая И.В., Лебедева С.В.,
Мелекесова Р.М., Тряпицына А.П. и др.
Управленческие проблемы профильного
обучения
Болотова Е.Л., Вербичева Е.А., Сапунов
А.Я., Ярмонов Л.И. и др.
Подготовка кадров для реализации профильного обучения
Артамонов М.А., Артеменко Н.А., Комарова А.Н., Кунжигитова Г.Б., Муриева
М.В. и др.
Типологизация профилей
Технологии дистантного обучения
Использование ИКТ в профильном обучении
Социальные эффекты внедрения профильного обучения
Системы оценивания и управление качеством подготовки обучающихся в условиях профильного обучения
Иванов И.А., Нимировская Ю.К. и др.
Воронцов С.В., Кондакова М.Л., Шкарупа
Н.В. и др.
Магомедова Р.М., Нателаури Н.К., Ожерельев Д.В., Паньков А.В. и др.
Смакотина Л.Н., Писарева С.А. и др.
Александрова И.С., Новикова С.В., Пинская
М.А., Упит М.И. и др.
Коннова Л.П., Петрачкова Т.И., Халикова
Ф.Д. и др.
Преемственность обучения
Проведенный анализ диссертационных исследований показывает, что вопросам организации и методики профильного обучения уделено значительное внимание. Изучены психолого-педагогические аспекты профильного обучения, содержание, методика профильного обучения в целом и отдельных предметов в частности, индивидуализация и дифференциация обучения, вопросы оценивания, спе23
цифики и преемственности обучения. Также затронуты организационные аспекты
профильного обучения, управленческие проблемы, социальные эффекты от его
внедрения. В условиях динамично развивающегося общества, когда массивы информации накапливаются ускоренными темпами, а сама информация так же
быстро устаревает, проявляется необходимость в педагогических кадрах, готовых
к работе в столь интенсивно изменяющейся обстановке. Если говорить о профильном обучении, то роль педагогических кадров здесь особенно высока, ведь
вопрос идет о выборе учащимся будущей профессии, направления деятельности.
И именно учителю, занимающемуся реализацией профильных и элективных курсов, необходимо помочь ученику в выборе его призвания, выборе той сферы деятельности, которая не только приносит удовлетворение от занятий, но и является
актуальной, значимой и востребованной в современном обществе. Более того,
учитель не только передает знания в этой области, показывает взаимосвязь выбранного направления с другими сферами жизни, но и помогает ученику утвердиться в своем выборе или отказаться от него. Помимо этого, профильное обучение в настоящее время является основной формой организации учебного процесса
на старшей ступени школьного образования, поэтому в нашем исследовании мы
остановимся на вопросе подготовки учителя к проведению и реализации элективных курсов. Подробный анализ работ, посвященных данной теме, проведен нами
в четвертом параграфе данной главы. Для полного представления контекста рассмотрим зарубежный опыт профильного обучения.
Зарубежный опыт введения профильного обучения
В большинстве стран Европы все учащиеся до 6-го года обучения в основной
общеобразовательной школе формально получают одинаковую подготовку. Затем
ученикам предлагается выбор одного из двух вариантов продолжения образования, начиная с 7 года. Первый вариант, «академический», позволяющий впоследствии получить высшее образование и второй вариант, «профессиональный», в
котором обучаются по упрощенному учебному плану, содержащему преимущественно прикладные и профильные дисциплины. Многие европейские исследователи в области педагогики и методики образования не являются сторонниками
24
столь ранней профилизации в основной школе и считают ее нецелесообразной
[60].
В Англии структура школьного образования выглядит как: 6 + 5 + 2. Обязательное обучение для школьников длится 11 лет, при этом начало обучения с 5
лет. В течение первых двух лет обучение похоже на детский сад, игра остается
ведущей формой организации образовательного процесса. Разделение обучающихся происходит по истечении трехлетнего обучения в неполной средней школе. Определяются два потока: один для тех, кто будет готовиться к экзаменам и
впоследствии поступать в полную среднюю школу, второй – для учеников, не
планирующих продолжать образование после завершения обучения в обязательной школе.
Можно говорить о том, что происходит фактическое разделение обучающихся на два профиля подготовки: «академический» и «неакадемический» в последних двух классах неполной средней школы. Те, кто учатся в «академическом»
профиле, обучаются по углубленным программам в соответствии с требованиями
к экзаменам, и в конце 11-го года обучения сдают выпускные экзамены за среднюю школу. Завершив обучение в обязательной школе, некоторые выпускники
устраиваются на работу или продолжают обучение в профессиональных школах.
Таким образом, обучение в полной средней школе – своеобразный подготовительный этап для поступления в вузы: можно утверждать, что присутствует специализированный характер обучения и использование индивидуальных учебных
планов для обучающихся [56].
На первом году обучения в ряде английских полных средних школ изучается
так называемый общегуманитарный курс, который является обязательным для
всех и содержит и объединяет элементы обществознания, религиоведения, экономики, социологии. Помимо этого, школьники, в общем случае, изучают ряд
предметов по профессиональному направлению будущего вуза. Чаще всего таких
предметов три. Это могут быть, например, математика, физика, химия. Такая достаточно узкая специализация подвергается критике за отсутствие широты образования. Поэтому в настоящее время поощряется освоение учащимися четвертого
25
и иногда пятого непрофильного предмета. Например, интересующиеся математикой, могут выбрать курс истории и/или искусства; а будущие гуманитарии, в
свою очередь, – курс математики или экологии.
Набор предметов, изучающихся в академическом профиле, включает основные дисциплины в качестве отдельных курсов (например, английский язык и литература, история, математика, физика, химия, экономика, биология, искусство,
иностранные языки) и зависит от особенностей и возможностей школы [56].
Таким образом, математика относится к обязательным дисциплинам вплоть
до последней ступени школьного образования, на которой абсолютно все предметы являются выборными. Кто-то в старших классах вообще не выбирает математику, кто-то выбирает стандартный курс математики, а кто-то – «двойную» математику, т.е. в дополнение к стандартной математике курс так называемой дальнейшей математики [97]. Если обучающийся в дальнейшем планирует изучать
экономику, то среди школьных курсов он выберет учет и финансы, а также микро
и макроэкономику.
Система образования в Германии также представляет собой трехступенчатую
структуру, состоящую из начальной, средней и высшей школы. Обучение в
начальной школе начинается с шестилетнего возраста и продолжается в течение
четырех-шести лет. Продолжают учебный курс в собственно средней школе (с 1012 до 16 лет) и средней профильной школе (с 16 до 19 лет).
Для немецких школьников до 11 класса математика является обязательным
предметом. Начиная с одиннадцатого класса, школьники выбирают определенную комбинацию предметов: профильные и базисные, причем даже среди базисных предметов школьники должны обязательно выбрать четыре курса математики [112].
Как правило, в школах представлены три профиля обучения: естественнонаучный технико-математический (углубленное изучение математики, физики и
черчения,
подготовка
к
техническим
профессиям),
производственно-
экономический (углубленное изучение теории и права, бухгалтерии, машинописи,
подготовка к профессиям в сфере экономики и управления) и социально26
экономический (подготовка к работе в музыкально-художественной, домоводческой и социальной сферах). Стоит отметить что учащиеся, помимо изучения базовых предметов, вправе самостоятельно выбирать дополнительные дисциплины.
Школьное образование во Франции, как и в Англии, и в Германии, трехступенчатое. Оно реализуется в следующих типах образовательных организаций:
начальная школа (6), коллеж (4), лицей (3).
Профилизация обучения школа во Франции представлена лицеем. Все обучающиеся, окончившие обучение в колледже, имеют право на поступление в лицей. Лицейское образование во Франции, если анализировать его с точки зрения
профилизации, подразделяется на три вида лицейской подготовки [141]:
1.
Относящееся к общей направленности.
2.
Для технологической направленности.
3.
В области профессиональной направленности.
Выпускники, окончившие лицей любого из трех перечисленных типов, получают право на продолжение обучения и получение высшего образования.
Во Франции значительное количество лицеев общего и технологического образования, в которых реализуются задумки профильной школы. Обычно выделяется пять групп лицеев с различной специализацией обучения [141]:
1.
Общего типа.
2.
Политехнические, с основной предметной областью «экономика».
3.
Политехнические, с направленностью обучения для реализации профес-
сиональных запросов в сфере промышленности.
4.
Технологические, с целью подготовки к профессиональной деятельности
в сфере экономики.
5.
Технологические, предназначенные для реализации профессиональных
запросов в промышленной сфере экономического сектора.
В двух старших классах во Франции школьники разделяются на несколько
основных потоков, отличающихся по количеству часов занятий по математике (от
шести до двух в неделю) и содержанием курса. Обучение заканчивается специальным экзаменом – баколореатом, который проводится по восьми направлениям,
27
в числе которых «экономический и социальный», включающий в себя математику
и экономику. Учащийся, выбравший такой экзамен, в двух старших классах
углубленно изучает математику (3-4 часа), экономику (5-6 часов), иностранный
язык, социальные науки, а также посещает факультативные занятия и курсы по
выбору, среди которых также есть математика и экономические дисциплины.
Отличие школ Норвегии от рассмотренных выше заключается в том, что все
норвежские школы являются профильными. Каждая Старшая школа предлагает
ряд общеобразовательных профилей (физико-математический, естественнонаучный, социально-экономический, языковой, обществоведческий), а также абитуриентам предлагается 4-5 профессиональных профилей. Есть достаточно специфические профили, например: дерево- и металлообработка, строительство, кулинария, сельское хозяйство, а также музыкальное образование, танцы, театральное
искусство, основы журналистики и работа СМИ и др. На первом году обучения
(базовый курс) обучающиеся заканчивают изучение ряда предметов, включая математику и экономику, и определяются в отношении перспектив и профиля дальнейшего обучения.
Профильное обучение в США существует на последних двух или трех годах
обучения в старшей (полной) средней школе. В американских школах учатся дети
разных способностей и успеваемости. Обучающихся разделяют перед последними
двумя или тремя годами обучения на три группы (потока, профиля): академический, общий и профессиональный, на котором дается предпрофессиональная подготовка. Существует тенденция, следуя которой школы отказываются от профессионального профиля, передавая эту функцию профессиональным школам и колледжам. В большинстве школ, таким образом, остается два профиля: академический и общий.
Если учащийся планирует впоследствии поступать в ВУЗ, то он выберет академический профиль. Общий же профиль позволяет получить неакадемическое
образование. Такой выпускник может устроиться на работу или продолжить обучение в двухгодичных (общинных) колледжах [56].
28
Английский язык (и литература), обществоведение и граждановедение (государственное устройство США) или всемирная история; математика (1 год), естествознание (1 год), а также физкультура относятся к обязательным предметам в
старшей школе. Кроме этого, есть предметы по выбору, перечень которых достаточно солидный. Все предметы в предлагаемом обучающимся перечне собраны в
блоки, из которых необходимо выбрать один или два курса. Изучение любого
курса длится один семестр (пять уроков в неделю), что соответствует одной зачетной единице. Для получения полного среднего образования, необходимо
набрать не менее 16 и не более 25 зачетных единиц [56].
Для каждого учащегося разрабатывается индивидуальный план. Затем происходит разделение учеников на группы в соответствии с профилем: филологическим, обществоведческим, математическим, естественнонаучным, информационным.
Изучению математики в школах США посвящены три либо четыре обязательных кредита (в зависимости от школы), которые включают в себя геометрию,
алгебру и введение в математику [122]. В США обучение экономике является
приоритетным направлением государственной образовательной политики. Различные дисциплины экономического содержания (например, непосредственно
экономика или бизнес) обучающиеся могут включить в свой учебный план в качестве курса по выбору, а также микро и макроэкономику – как дисциплины, изучаемые углубленно. Планируется включить экономику в перечень обязательных
дисциплин.
Похожая ситуация, когда учащийся сам набирает предметы для изучения,
складывается и в Японии. Старшая школа в Японии ставит цель развивать «вкус к
жизни». У школьников в процессе обучения формируются способности самоорганизации, самостоятельности, развивается мышление. Усилия педагогов концентрируются на учебно-педагогической поддержке учащихся, с учетом выбора,
уровня развития, образовательных приоритетов.
Примерно треть времени обучения в средней школе отводится на элективные
курсы, дополнительное образование и самостоятельную работу. Используются
29
библиотечные фонды, проводятся индивидуальные и групповые консультации
обучающихся для взаимодействия с будущей профессиональной деятельностью..
В старшей школе учащиеся из числа предлагаемых общих и специальных
предметов набирают себе учебный план, в который входит курс математики и
экономики, также возможно их углубленное изучение.
Наряду с США и Японией, в европейских странах принята идея развития
способности к обучению в течение всей жизни. Развивающая школа ориентирована на формирование жизненных, практических компетенций. Для этого обучающийся является полноправным участником образовательного процесса на каждом его этапе.
Чтобы обеспечить выполнение идей профилизации обучения, необходимо
ориентироваться на потребности личности, ее уровень и темпы развития, обучать
применению полученных знаний и поддерживать взаимосвязь учебной деятельности с решением профессиональных и бытовых задач. Только в таком случае
можно получить максимальный результат образовательного процесса, обеспечивающий конкурентоспособность на рынке труда.
Важным стандартным требованием является организация обучения в поликультурном, полиэтническом и многоязычном пространстве, организованном в
соответствии с принципом «открытой программы». Такой принцип предполагает
продвижение от глобальных, единых общих для всех целей к локальным, свойственным данной стране, региону, месту, школе. При этом образование организовано с учетом их приоритетов.
Осуществленные изменения в смысле, содержании и организации образования направлены на решение проблемы взаимодействия обязательного для всех и
индивидуального (в структуре, в компонентах содержания, в организации и
управлении образовательным процессом), установление взаимосвязи базового
(стандартного) обязательного образования и свободы выбора своего образовательного пути. Математика, как одна из важнейших для развития человека дисциплин, в этом контексте включается в обязательный блок учебных предметов,
независимо от типа учебного заведения, а в старших классах количество часов на
30
математику может быть увеличено при выборе учеников соответствующего профиля [78].
Профильное обучение имеет глубокую историю в зарубежном образовании и
надежно закрепилось в качестве необходимой составляющей процесса обучения.
В российском образовании профильное обучение укрепило свои позиции и стало
новой формой образования на старшей ступени школы. Реализация целей и задач
профильного обучения требует разработки специализированных (профильных и
элективных) курсов для учащихся [78]. Причем количество таких курсов должно
быть избыточным. Так как профильное обучение «направлено на реализацию
личностно-ориентированного учебного процесса» [60, С.3], с учетом интересов,
склонностей и способностей учащихся, реализация этих целей проводится с внедрением в учебный план именно элективных курсов – курсов по выбору учащихся.
Создание таких курсов мы рассмотрим в следующем параграфе.
1.2. Проблема разработки элективных курсов в условиях реализации
профильного обучения
Динамичные, быстро изменяющиеся и нестабильные современные социально-экономические условия требуют от человека самореализации не только с точки зрения собственных потребностей и интересов, но и в целях развития общества
(поддержание и преемственность традиций, прогресс в науке, технике, новые
направления в культуре). Поэтому ключевая цель общего образования в настоящее время – формирование разносторонней, целостной, развитой личности с
творческим потенциалом.
Одним из основополагающих принципов конструирования содержания образования является профилирование и дифференциация содержания образования
как условие выбора учениками уровня и направленности изучения образовательных областей и предметов [61].
В условиях профильного обучения выделяются три группы учебных предметов: базовые и профильные общеобразовательные предметы, а также элективные
курсы.
31
Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы [60].
Дифференциация и индивидуализация обучения, необходимость эффективного взаимодействия обучающихся с обществом и коллективом, целесообразность подготовки к осознанному и ответственному выбору сферы профессиональной деятельности послужили отправной точкой к изучению элективных курсов.
Элективные курсы, в зависимости от вида, выполняют следующие функции
[63]:
✓
Они
профильного
могут
быть
дополнением,
предмета. Тогда такой
своеобразной
«надстройкой»
дополненный профильный предмет
становится в полной мере углубленным, а школа (класс), в котором он изучается,
остается традиционной, стандартной спецшколой с углубленным изучением
отдельного перечня учебных предметов.
✓
Если изучение какого-либо базового предмета происходит в данной
школе (классе) на минимальном общеобразовательном уровне, то элективные
курсы могут развивать содержание такого предмета. Это позволяет поддерживать
изучение смежных учебных предметов на профильном уровне, а также
способствует
реализации
познавательных
потребностей
и
получению
дополнительной подготовки интересующимся школьникам.
✓
Элективные курсы могут ориентировать школьников на приобретение
таких образовательных результатов, которые обеспечат конкурентноспособность
выпускника, как специалиста, на рынке труда.
✓
рамки
В том случае, если познавательные интересы школьников выходят за
стандартных
предметов,
изучающихся
в
школе,
и
касаются
профессиональных областей вне выбранного профиля обучения, элективные
курсы позволяют получить образование в желаемой предметной области.
В исследовании Победоносцевой М.Г. определены следующие функции
элективных курсов в системе профильного обучения, основанные на учете определенных потребностей учащихся [106]:
32
1)
удовлетворение потребности учащихся в дополнительном, углубленном
изучении разделов и тем, входящих в профильный курс;
2)
реализация потребности учащихся в более глубоком освоении содержа-
ния какого-либо базового курса или курса, который не изучается вовсе;
3)
удовлетворение потребности учащихся в изучении понятий, отношений
и видов деятельности, ключевых для конкретного профиля, а также реализация
межпредметных связей;
4)
реализация запросов обучающихся по изучению и использованию зна-
ний в сфере предполагаемой будущей профессиональной деятельности;
5)
развитие навыков метапредметной деятельности, удовлетворение позна-
вательных интересов в различных областях деятельности человека.
Элективные курсы способствуют индивидуализации обучения, удовлетворению образовательных потребностей школьников. В ходе изучения элективного
курса создаются условия для того, чтобы ученик утвердился в сделанном им выборе направления дальнейшего обучения, связанного с определенным видом профессиональной деятельности, или отказался от него. Старшеклассник, оказавшийся в ситуации выбора дальнейшей сферы профессиональной деятельности, может
полагаться на элективные курсы как на инструмент для ориентирования в обилии
профессий и осознания многообразия видов деятельности, связанных с выбранным направлением [118].
Анализ исследований (Кравцов С.С., Лысаковская Е.Г., Орлов В.А., Рогова
Г.А., Синько Т.П. и др.) позволил выделить следующие типы элективных курсов:
1.
Предметные курсы, задача которых – углубление и расширение знаний
по предметам, входящих в базисный учебный план школы.
В рамках данного типа элективных курсов можно выделить следующие подтипы:
•
Элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление того или иного учебного предмета, имеющие как тематическое, так и временное согласование с этим учебным предметом. (Например, «Комплексные числа и операции над ними»).
33
•
Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы
основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета.
(Например, «Как открыть свою фирму? Теория спроса и предложения, и
ее математическое обоснование»).
•
Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы
основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета. (Например, «Математическое программирование»).
•
Прикладные элективные курсы, цель которых – знакомство учащихся с
важнейшими путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству. (Например, «Основы экономико-математического моделирования»).
•
Элективные курсы, предназначенные для изучения методов исследования
окружающего мира. (Например, «Производная и ее применение в экономике»).
•
Элективные курсы, посвященные истории появления и развития какоголибо предмета или дисциплины. При этом сам предмет может как входить
в учебный план школы, так и не входить в него. (Например, «История математики»).
•
Элективные курсы, посвященные изучению методов решения задач, составлению и решению задач на основе физического, химического, биологического или компьютерного эксперимента (Например, «Моделирование
ценового равновесия»).
2.
Межпредметные элективные курсы, цель которых – интеграция знаний
учащихся о природе и обществе. (Например, «Информационные технологии в математике»);
3.
Элективные курсы по предметам, которые не предусмотрены базисным
учебным планом. (Например, «Профессиональный иностранный язык: математические термины»);
В нашей работе мы будем определять элективный курс как средство для индивидуализации и дифференциации обучения, позволяющее за счет изменений в
34
содержании, организации и методике обучения наиболее полно учитывать образовательные запросы и профессиональные интересы обучающихся. Элективный
курс – один из основополагающих компонентов профильного обучения, демонстрирующий широту и особенности выбранного профиля обучения.
Классификация элективных курсов представляется нами в виде следующей
схемы (Рис. 1).
Создание элективных курсов – важнейшая часть обеспечения введения профильного обучения. Если говорить о подготовке педагога к проектированию и реализации элективных курсов, то для полного представления о готовности учителя
необходимо рассмотреть, каким требованиям должны отвечать разработанные
элективные курсы и какие существуют подходы к их созданию.
Изучение методов
познания природы
Методы составления
и решения задач на
основе эксперимента
История предмета
Прикладные
Углубленное изучение
отдельных разделов
Повышенного уровня
Элективные курсы
Элективные курсы по
предметам, не входящим
в базисный учебный план
Предметные курсы
Межпредметные курсы
Рис. 1. Классификация элективных курсов
Исследователи выделяют несколько подходов к разработке и проведению
элективных курсов [157]:
1)
Фундаментальный подход. При таком варианте разработка содержания
курса происходит с использованием перехода от базисных, фундаментальных по35
ложений и теорий к частным закономерностям и выводам. Разработанные курсы
ориентированы на углубленное изучение тех предметов, которые связаны с профильными школьными дисциплинами, и в процессе освоения которых выделяются одаренные учащиеся, желающие расширить свои знания.
2)
Методологический подход. Создание и проведение элективных курсов
на основе системы методов организации познавательной деятельности, например,
разработка проектов, лабораторные и практические занятия, активные методы.
3)
Прагматичный подход. В таком случае на первый план выходит практи-
ческая сторона жизни, для использования в которой необходимо приобрести
определенные знания и умения. Кроме того, данный подход призван обеспечить
базовый культурный уровень учащихся.
4)
Универсальный подход. Он необходим для межпредметных курсов, в
рамках которых рассматривается одна проблема, явление, процесс, понятие с разных сторон в аспекте разных дисциплин и наук.
5)
Деятельностно-ценностный подход. Этот подход подразумевает по-
строение курсов с целью знакомства с алгоритмами и способами деятельности,
необходимыми для успешного, качественного освоения того или иного профиля.
6)
Компетентностный подход. Это подход, при котором происходит ана-
лиз и выделение важных для обучающихся конкретной возрастной группы вопросов, проблем и компетенций, которыми необходимо обладать для решения этих
проблем.
В работе Цулиной И.В. центральным понятием выступает «элективный
курс». Ею определены значение, функции элективных курсов (адаптационная, дополняющая, развивающая, познавательная, стимулирующая), определена их роль
в построении индивидуальных образовательных траекторий и развитии ключевых
компетенций учащихся.
Автором предложены этапы создания элективного курса по математике
[151]:
1. Классификация – определение, к какому типу относится элективный курс.
36
2. Уровневая дифференциация – проектирование учебного процесса по элективному курсу на основе анализа и детализации уровней обучения.
3. Целеполагание – формирование представлений о целях элективного курса
в контексте развития выявленных ключевых компетенций.
4. Установление требований к элективным курсам путем анализа официальных нормативных документов, регламентирующих реализацию профильного обучения, и формирование на этой основе требований к уровню подготовки обучающихся в данной области образования.
5. Проектирование содержания элективного курса: определение необходимых понятий, отношений, способов действий, разделение материала на отдельные
темы и разделы с учетом отсутствия дублирования с базовыми дисциплинами,
подлежащими усвоению в данной предметной области.
6. Построение логически непротиворечивой структуры выявленным на
предыдущем этапе темам и разделам проектируемого элективного курса для
обеспечения полноты и преемственности развития ключевых и предметных компетенций учащихся.
7. Создание методики проведения элективного курса в целом и изучения отдельных его разделов в частности с использованием современных педагогических
технологий для реализации обозначенных целей и задач.
8. Проведение элективного курса.
9. Коррекция, с целью последующего внедрения в образовательный процесс.
10. Использование в учебном процессе, внедрение.
Все сферы жизни и деятельности людей в современном мире, так или иначе,
связаны с математикой. В связи с этим математическое образование является одним из приоритетных направлений в обучении. Математическое образование, как
и образование в общем, направлено на достижение ряда поставленных целей образовательного, развивающего, воспитательного характера. Одна из основных таких целей – интеллектуальное развитие учащихся, кроме того, изучение математики способствую формированию мышления, развивает умения использовать
37
приемы мыслительных операций, необходимые каждому человеку для полноценной жизни и взаимодействия с обществом.
Школьное математическое образование выполняет две значимые, ключевые
функции [61]:
1.
Получение образования при помощи математики;
2.
Непосредственно изучение математики, математическое образование.
Интеллектуальное развитие человека, его участие в жизни общества, в профессиональной сфере обеспечивается в том числе получением образования при
помощи математики. Кроме этого для общества важно обеспечение математической грамотности каждого его члена, поскольку это условие является необходимым для роста интеллектуального уровня общества в целом [61].
Математика со времен своего основания связана с деятельностью людей в
различных сферах: от астрономии и физики до лингвистики и юриспруденции.
Реалии настоящего времени таковы, что каждому человеку требуется владеть
экономической грамотностью. Математика играет важную роль в процессе формирования мышления, характерного для экономической деятельности, является
основным инструментом для построения зависимостей, тенденций, прогнозирования. Поэтому взаимосвязь математических и экономических наук является одной из наиболее часто использующихся.
Экономика с одной стороны является гуманитарной дисциплиной, и предмет
её изучения складывается из хозяйственной деятельности человека, направленной
на создание товаров и услуг, удовлетворяющих его потребностям; форм организации этой деятельности и отношений между хозяйствующими субъектами.
С другой стороны эта наука оперирует преимущественно количественно измеряемыми величинами – экономическими показателями, величинами, и экономическими законами. Значительное количество экономических исследований и
программ основываются на использовании математических методов. Очевидно,
что экономика может относиться и к точным наукам, ведь задачи с экономическим содержанием показывают возможность применения математических методов в экономике.
38
Социально-экономический профиль обучения дает возможность для углубленного изучения математики и реализации учащимися возможностей применения полученных теоретических знаний по экономике, с использованием информационно-коммуникационных технологий, на практике.
В настоящее время программным требованием к обучению математике является развитие у учащихся правильных представлений о природе математики и отражении математической наукой явлений и процессов реального мира. Доминирующим средством реализации этой программной цели является метод математического моделирования, имеющий своей основой математическое и предметное
моделирование.
Изучение математических моделей невозможно в отрыве от тех областей
знаний, в которых эти модели применяются, тем самым устанавливается связь
между теоретическими знаниями учащихся в области математики и их практической деятельностью.
Построение математических моделей располагает обширными возможностями для развития мышления учащихся. Мыслительные операции анализ, сравнение, абстрагирование, обобщение обязательно используются для построения модели. Развитию широты мышления способствует получение моделей, использующихся в различных науках, а не только в математике. Исторические факты, связанные с получением или открытием той или иной модели позволяют повысить
не только познавательный интерес учащихся, но и способствуют формированию
интереса к математике как науке, а также расширяют кругозор учащихся.
Математическое моделирование демонстрирует связь математики с другими
предметами школьного курса. При этом значительным шагом к качественному,
осознанному и интересному обучению служит согласованное изучение явлений
на уроках химии, биологии, физики, экономики и их математических моделей на
уроках математики.
Научно-технический прогресс, быстрый темп роста количества знаний, интенсивная динамика современной жизни ориентируют на широкое использование
универсальных математических методов. Популярность математики возрастает
39
на фоне роста влияния информационных технологий, поскольку последние в основе своей работы содержат математические алгоритмы. Математические методы
служат не просто для описания и анализа объектов, но и для прогнозирования вариантов дальнейших событий, для открытий в самых различных сферах и даже
для раскрытия преступлений.
Математическое моделирование выполняет ряд наиважнейших функций в
обучении математики, оно может служить основой, универсальным инструментом и базой для обучения. Модели в современном мире окружают нас повсюду,
модели позволяют исследовать процессы и явления без значительных затрат, которые потребовались бы для изучения того же процесса или явления в реальных
условиях. Поэтому, обучая школьников, нельзя забывать о связи математики с
жизнью, реальной действительностью.
Для современного уровня развития экономической теории характерно широкое использование метода моделирования. При исследовании экономических систем возникают ситуации, когда невозможно непосредственно получить знание о
них или прогнозировать их в будущем из-за сложности, отсутствия полной теории. В этом случае в процессе исследования можно заменить исследуемую систему (оригинал) каким-то объектом, возможно и другой природы, сходным с
оригиналом по поведению или описанию (моделью).
Математические модели, использующиеся в экономической науке, описывают изучаемое явление с помощью математических выражений: дифференциальных и интегральных уравнений, неравенств, функций. Каждое из них характеризует определенную экономическую взаимосвязь параметров исследуемого явления, отдельные его свойства и основные условия, в которых протекает процесс
или существует явление [92].
Элективные курсы экономико-математического содержания являются средством для демонстрации и обучения учащихся методу математического моделирования, что способствует:
✓
развитию у учащихся правильных представлений о природе математики
и отражении математической наукой явлений и процессов реального мира;
40
✓
установлению связи между теоретическими знаниями учащихся в обла-
сти математики и их практической деятельностью;
✓
демонстрации связи математики с другими предметами школьного курса;
✓
развитию мышления учащихся;
✓
формированию у учащихся понимания роли математических знаний и
представлении о них как об инструменте, позволяющем описывать экономические явления, находить решения экономических задач.
Создание элективных курсов экономико-математического содержания,
направленных на построение моделей различных экономических процессов даст
возможность сформировать у учащихся понимание роли математических знаний
и представлении о них как об инструменте, позволяющем описывать экономические явления и процессы, находить оптимальные решения экономических задач.
Подобные элективные курсы в основном целесообразно использовать для
школьников социально-экономического профиля обучения, для которого математика и начала математического анализа и экономика являются профильными
предметами. В таком случае нет необходимости тратить учебное время на изучение экономических и математических понятий, отношений и способах действий.
Однако, при соответствующем содержании, элективные курсы экономикоматематического содержания могут быть полезны для обучающихся гуманитарного и технологического профиля.
При отборе содержания элективных курсов для социально-экономического
профиля обучения должны учитываться такие общие требования, как [118]:
✓
Построение элективного курса должно позволять использовать актив-
ные формы организации занятий, проектные формы работы в полном объеме.
✓
Элективные курсы должны основываться на социальной и личной зна-
чимости, способствовать формированию положительной мотивации учащихся и
обладать актуальностью как для подготовки специалистов высокой квалификации, так и для личностного развития.
✓
Для того чтобы не только у учителя, но и у обучающихся был доступ к
информации, курсы должны опираться на какое-либо пособие или учебник.
41
✓
Содержание элективных курсов не должно дублировать содержание
обязательных предметов и курсов.
✓
Для ученика должны быть созданы условия для оценки собственного
потенциала, возможностей и перспектив в будущей профессиональной деятельности за счет содержания элективных курсов, формы их организации.
✓
Содержание курса должно быть доступно обучающимся на уровне их
познавательных возможностей. Но в то же время, если у учащихся возникнет желание расширить свои знания, содержание курса должно обеспечить такую возможность с учетом повышенных требований и результатов.
Таким образом, содержание элективных курсов представляет собой:
−
отдельный блок или раздел базового учебного предмета, подлежащий
изучению на углубленном уровне;
−
введение в науку или профессиональную сферу, близкую данному пред-
мету;
−
систему фрагментов из различных тем одного или нескольких предме-
тов.
✓ Желательно, чтобы программа курса состояла из ряда законченных модулей. Это позволит ученику, в том случае, если он понял, что его выбор ошибочен,
изменить свой выбор и начать изучать другой курс.
При отборе содержания элективных курсов социально-экономического профиля обучения стоит учитывать и специфические требования, в частности:
✓
Материал для практических и теоретических занятий должен быть про-
фессионально-ориентированным. Задача будет считаться профессиональноориентированной, если в ее условии присутствуют компоненты экономического
или математического содержания, либо данное содержание проявляется в процессе решения задачи [1].
✓
Задачи должны содержать технологическую направленность, то есть
при решении задач необходимо задействовать математико-экономические методы
и модели.
✓
Изучение курсов социально-экономического профиля в современное
42
время невозможно проводить без использования информационных технологий.
В процессе отбора содержания курса целесообразно ответить на следующие
вопросы:
➢
в чем основная суть теоретических, практических занятий и самостоя-
тельной работы учащихся;
➢
какие основные знания, умения, навыки и способности должны быть
сформированы у учащихся в результате изучения курса;
➢
каким образом выбранное содержание для элективного курса будет спо-
собствовать внутрипрофильной специализации и дифференциации обучения и
формированию профильных знаний, умений и навыков;
➢
умения и навыки, которые предполагается формировать, являются по-
лезными и необходимыми для каких профессий и сфер деятельности;
➢
какое содержание курсов математики и экономики должно быть освое-
ны до изучения элективного курса;
➢
с помощью каких учебных материалов обеспечивается изучение элек-
тивного курса.
В современном обществе образование направлено на формирование всесторонне развитой личности, социально адаптированной к складывающимся социально-экономическим условиям, способной качественно и эффективно решать
профессиональные задачи, готовой к продолжению обучения и обладающей творческим подходом к своей деятельности.
Профильное обучение должно обеспечивать адаптацию учащихся к социально-экономическим условиям, давать определенные знания, умения и навыки для
реализации профессиональной деятельности, предоставлять возможность развить
свои способности в том направлении, к которому они имеют большую склонность.
Выпускник школы должен обладать культурой мышления, достаточной для
продолжения обучения в высшем учебном заведении выбранного направления и
уметь применять полученные им знания для решения задач, возникающих в его
будущей профессиональной деятельности. У старшеклассника должен начать
43
формироваться опыт реальной деятельности в рамках профессиональных направлений.
Элективные курсы способствуют индивидуализации обучения, построению
собственной образовательной траектории, удовлетворению образовательных потребностей школьников. В ходе изучения элективного курса должны создаваться
условия для того, чтобы ученик утвердился в сделанном им выборе направления
дальнейшего обучения, связанного с определенным видом профессиональной деятельности, или отказался от него. Многообразие элективных курсов, предлагаемых учащимся, дает возможность увидеть и оценить многогранность будущей
профессии, ее специфику и связь с другими областями деятельности.
Для того чтобы все функции элективных курсов в условиях профильного
обучения были реализованы, необходим грамотный отбор их содержания, чтобы
избежать ситуаций, когда, например, учащиеся физико-математического и гуманитарного профилей изучают одинаковый курс с точки зрения его содержания
(например, иностранный язык).
Зачастую разработка содержания профильного обучения сводится к введению в содержание профориентационного компонента. Чаще всего эта работа
трактуется как ознакомление с какой-либо профессией или посещение некоторого
предприятия с экскурсией. Однако, требуется перестройка системы содержания
образования, чтобы школьники смогли определиться с выбором направления
дальнейшей профессиональной деятельности, а также сопоставить это направление с профилем обучения, который хотели бы выбрать [22].
При отборе содержания материала для элективного курса необходимо, вопервых, руководствоваться общими принципами отбора содержания общего образования, среди которых Симонов А.С. рассматривает [117]:
1.
Соответствие содержания образования установкам итребованиям разви-
тия общества.
2.
Единство содержательного и процессуального аспектов обучения.
3.
Структурная целостность содержания образования на различных этапах
и стадиях его формирования.
44
4.
Гуманитаризация содержания общего образования.
5.
Фундаментализация содержания общего образования.
Дорофеев А.В. разделяет принципы отбора содержания на две группы: группу внешних («социально обусловленных») и группу внутренних («обусловленных
психолого-педагогическими, дидактическими и методическими требованиями»
[42]).
Обеспечение каждого учащегося знаниями, достаточными для реализации
образования и поддержания кадрового потенциала общества во всех сферах – дело внешних принципов отбора содержания элективного курса [42].
К внутренним принципам относятся принцип интеллектуальной и познавательной емкости, принцип дифференцируемой реализуемости, принцип диагностико-прогностической емкости и принцип межпредметной емкости.
При этом не стоит забывать о принципе преемственности, т.е. традиционности и разумного консерватизма.
Так как речь идет об отборе содержания для элективных курсов, то необходимо учитывать специфические цели профильного обучения, исходя из которых
выстраивается образовательная траектория. Шахвеледов Г.Э. выделяет среди них
следующие:
1.
Развитие специальных способностей и потребностей учащихся с учетом
их индивидуально-типологических особенностей.
2.
Формирование образовательной среды, способствующей удовлетворе-
нию познавательных потребностей учащихся, усилении мотивации обучения и,
как следствие, повышению успеваемости.
Воспитание определенных качеств личности, позволяющих осуществить
процесс самоопределения и самореализации при ориентации на выбор определенной сферы деятельности. [155].
Бесценная В.В., выделяя критерии отбора содержания профильного обучения, опирается на общедидактическую систему критериев отбора содержания образования, разработанную Бабанским Ю.К., Лернером И.Я., Скаткиным М.Н.,
включающую следующие критерии [22]:
45
1.
В содержании школьного образования должны быть полностью отраже-
ны проблемы, цели и задачи формирования творческого, самостоятельно мыслящего человека. Для этого должны быть выделены типичные вопросы и разделы
областей знаний, подлежащих изучению в школе, и методов наук, важных с образовательной точки зрения и доступных учащимся.
2.
Сложность содержания образовательного материала, подлежащего осво-
ению, должна соответствовать реальным возрастным учебным возможностям
школьников.
3.
Необходимо учитывать международный опыт проектирования и разра-
ботки содержания общего среднего образования.
4.
Объем содержания, подлежащего усвоению, должен соответствовать
имеющемуся времени на изучение данного предмета.
5.
Содержание образования должно соответствовать имеющейся учебно-
методической и материальной базе школы.
6.
Материал, подлежащий усвоению, в рамках отдельно взятого учебного
предмета, должен обладать научной и практической значимостью. Из всех, построенных таким образом, учебных предметов, образуется система учебных дисциплин.
Ввиду того, что в условиях профильного обучения, как правило, ведущим
мотивом является интерес учащихся, ввиду необходимости становления и развития имеющих социальную значимость компетентностей учащихся, автор дополняет эту систему следующими составляющими (критериями) [22]:
1.
Личный интерес каждого учащегося к тому предмету, который он изуча-
2.
Содержание образования должно быть социально значимым, способ-
ет
ствовать формированию социально-правовой и информационной компетентностей.
3.
Необходимо, что у содержания образования была профильная направ-
ленность. Этого можно достичь путем включения соответствующего учебного
материала, который способствует осознанному выбору профессии. Кроме того,
46
отобранное содержание должно соответствовать выбранному профилю обучения.
В ситуации определения будущих образовательных траекторий (выбор вуза и
специальности) у ученика существует значительное количество вариантов. Процесс конструирования содержание обучения, согласно критерию профильной
направленности, предполагает его грамотный отбор и переработку [22].
Говоря о специфике социально-экономического профиля обучения, стоит заметить, что повышение качества социально-экономического профильного образования может быть достигнуто изучением экономических процессов различными
методами. В настоящее время самое широкое применение и внедрение в практику
получил метод компьютерного и математического моделирования. Подобный метод позволяет оценивать и анализировать не только сложившиеся ситуации в
сфере экономики, но и в любой области, связанной с деятельностью человека, и
обеспечивает прогноз возможных вариантов развития событий. Использовать такой функциональный инструмент при отсутствии знаний в области математики не
представляется возможным.
Жолудева В.В. выделяет следующие принципы отбора содержания образования на экономических профилях: целостность в содержании образования; направленность обучения на решение практических и профессиональных задач; поддержка творческой инициативности обучающихся; использование демонстраций
и моделей в обучении; применение личностно-ориентированного подхода в обучении [49].
Стоит согласиться с позицией Артамонова М.А., который, говоря о принципах отбора содержания элективных курсов, называет в том числе [4]:
1.
Требования образовательного стандарта определяют содержание элек-
тивного курса, однако, это содержание должно позволять качественно реализовывать цели обучения для всестороннего развития личности. Этот принцип носит
название «Принцип личностной направленности».
2.
Исследовательская деятельность важна для обучающихся, она способ-
ствует развитию мышления и специальных способностей учащихся. Поэтому следует включать в содержание курса задания, связанные с активными методами
47
обучения. Особо следует отметить конструирование проблемных ситуаций, использование элементов исследовательской деятельности, проведение экспериментов и анализ объектов и явлений на основе данной работы. Таков «Принцип проблемности».
3.
Так как большая часть выпускников стремится к поступлению в ВУЗ,
необходимо составить общие требования к уровню подготовки выпускников
школ и будущих студентов. Вузовский курс зачастую лишен преемственности
относительно школьного курса, что не способствует формированию единых
представлений о науке, кроме того отсутствие связи между вузовским и школьным курсами не позволяет обеспечить готовность обучающихся к изменению организационных форм учебной работы. В связи с чем требуется реализация
«Принципа преемственности».
4.
«Принцип адаптивности и дифференцированности» заключается в сле-
дующем. Так как изучать элективный курс могут различные категории учащихся,
то его содержание следует адаптировать для обучающихся, а также дифференцировать в зависимости от профиля и познавательных интересов школьников.
5.
Элективный курс должен представлять собой целостный процесс, еди-
ную, взаимосвязанную систему ключевых понятий и отношений. Соответствия
между основными компонентами содержания особо подчеркиваются и акцентируются в процессе освоения элективного курса. Это «Принцип целостности».
6.
«Принцип гуманитарной направленности» предполагает рассмотрение
связи изучаемого элективного курса с другими науками и практикой (в частности,
математическое и компьютерное моделирование). Кроме этого следует обратить
внимание на гуманитарные вопросы в содержании элективного курса.
Можно выделить общие принципы отбора содержания элективных курсов,
которые так или иначе присутствуют в исследованиях: целостность содержания
образования, соответствие сложности содержания материала образовательным
возможностям учащихся, личностно-ориентированное обучение, профессионально-практическая направленность обучения, социальная значимость образования.
48
На наш взгляд, наиболее полно принципы отбора содержания элективных
курсов обозначены в работе Артамонова М.А. – они отражают полноту соответствия требованиям и целям элективных курсов. Однако представляется целесообразным расширить принцип личностной направленности, понимая его не только
как соответствие стандарту и реализацию личностно-ориентированного подхода,
но и как использование жизненных ситуаций, непосредственно вытекающих из
личного опыта учащихся.
Названный перечень принципов следует дополнить принципом актуальности,
социальной значимости, т.к. в современном обществе необходимо своевременно
реагировать на изменения социально-экономических условий, в том числе на востребованность профессий и сфер деятельности.
Также при отборе содержания элективных курсов социально-экономического
профиля необходимо учитывать принцип профессиональной ориентированности:
в условиях заданий и теоретических сведений должны содержаться компоненты
экономических понятий, или же экономическое содержание проявляется в процессе решения задач. Подобное профессионально-ориентированное содержание
должно затрагивать различные направления в рамках профиля, отражать его разносторонность и многогранность.
Очень важно в рамках содержания элективного курса использовать данные и
задачи, непосредственно вытекающие из личного опыта учащихся, их повседневной деятельности и быта. Это подчеркнет важность и практическую значимость
выбранного профессионального направления, потому что знания, необходимые
повседневно, действительно ценятся.
Анализируя принцип целостности, стоит отметить, что, несмотря на необходимость взаимосвязи изучаемых в рамках элективного курса фактов, понятий, отношений, не теряет своей актуальности вопрос о модульном построении элективных курсов. Не всегда удается сразу сделать верный выбор в сторону той или
иной профессиональной деятельности или направления, поэтому для учащихся
должна существовать возможность замены элективного курса после определенно-
49
го срока обучения. Достичь этого можно в случае модульного построения элективных курсов.
Говоря о принципах отбора содержания для элективных курсов, мы будем
принимать точку зрения авторов, выделяющих принцип личной направленности,
проблемности, преемственности, адаптивности и дифференцированности, целостности, гуманитарной направленности. Однако мы расширим данный список
принципами актутальности, социальной значимости и профессиональной ориентированности. Принципы отбора содержания для элективных курсов представ-
Принцип личностной направленности
(содержание курса отвечает образовательному стандарту и в то же время способствует всестороннему развитию личности, а также использование данных и задач,
непосредственно вытекающих из личного опыта учащихся)
Принцип проблемности
(включение в содержание курса заданий, требующих исследовательской
деятельности учащихся)
Принцип преемственности
(установление связей между школьным и вузовским курсом соответствующего
профиля)
Принцип адаптивности и дифференцированности
(содержание курса адаптировано к определенной категории учащихся и
дифференцировано в соответствии с профилем)
Принцип целостности
(взаимосвязь всего содержания курса, а также модульное построение курса)
Принцип гуманитарной направленности
(взаимосвязь содержания с практикой и другими науками)
Принцип актуальности (социальной значимости)
(содержание курса соответствует востребованным профессиям и сферам
деятельности )
Элективный
курс
Содержание
науки
ленным нами на следующей схеме (Рис. 2).
Принцип профессиональной ориентированности
(в условиях решаемых задач, заданий и теоретическом материале содержатся
компоненты необходимых профессиональных знаний)
Рис. 2. Принципы отбора содержания элективных курсов
Элективные курсы предназначены для подготовки к выбору обучающегося
направления профессиональной деятельности, они призваны помочь взрослеющему человеку сделать осознанный шаг в сторону своего будущего. Но не всегда
направление для дальнейшего продвижения выбирается верно с первой попытки.
Именно поэтому у обучающегося должна быть возможность не только для первоначального выбора элективного курса, но и для дальнейшей корректировки своего
профессионального вектора, которая будет выражаться в возможности выбора
50
другого элективного курса в случае неудовлетворения образовательных потребностей и интересов обучающегося. Такие изменения могут стать возможными в
случае модульного построения элективных курсов. Поэтому принцип целостности, учитываемый при отборе содержания для элективных курсов, представляется
нами в свете построения единого курса, состоящего, однако из отдельных модулей, после изучения которых обучающийся мог бы сменить элективный курс в
случае неудовлетворения своих образовательных потребностей. Это позволило бы
будущему абитуриенту более осознанно выбирать направление для продолжения
образования и будущую профессию.
1.3. Организационные и психолого-педагогические аспекты подготовки
учителя к реализации профильного обучения
В данном параграфе мы остановимся на вопросах подготовки учителя к проектированию и реализации элективных курсов. Подобная подготовка включает в
себя не только психолого-педагогический и методический аспекты, относящиеся
непосредственно к педагогу, но и предметный и организационный аспекты, которые в большей степени касаются учебных занятий и школы.
В начале рассмотрим исследования, посвященные организационному и
предметному аспектам профильного обучения. Эти вопросы отражены в работах
Алексеевой Г.И., Афендиковой М.А., Бесценной В.В., Ермолаева Е.А., Жолудевой
В.В., Кийко П.В., Конновой Л.П., Кравцова С.С., Симонова А.С., Тарановой
М.В., Хоркиной Н.А., Чарушиной Е.И. и др.
Теоретические основы реализации профильного обучения на старшей ступени общеобразовательной школы рассмотрены в работе Победоносцевой М.Г. В
основу данного исследования положена идея сочетания различных типов дифференциации содержания обучения на старшей ступени общеобразовательной школы.
Кравцов С.С. выделяет дидактический и организационно-педагогический
подходы к профильному обучению [63]. Дидактический подход, по мнению автора, направлен на повышение качества образования, результатом применения тако51
го подхода станут внутрисистемные эффекты, то есть изменения в системе образования.
Профильное
обучение
будет
реализовано
за
счет
профильно-
дифференцированных классов в условиях классно-урочной системы. Изменениям
подвергаются содержание образования (в условиях профильного обучения) и методика преподавания. Профильное обучение поддерживается школой, отчасти
взаимодействуя с высшими учебными заведениями. При таком подходе Кравцов
С.С. формулирует основную идею следующим образом: «Если содержательнодеятельностный аспект профильных предметов спроектировать на основе профильной компетентности в соответствии с целями и задачами модернизации образования III ступени и подобрать адекватные этому способы организации деятельности, то можно ожидать повышения у учащихся уровня личностно-смыслового
отношения к профильным предметам, владения школьниками метазнаниями,
сформированности способов познания и оценочной деятельности, что положительно скажется на самоопределении личности старшеклассника» [63].
Второй подход, выделенный автором в исследовании, – организационнопедагогический. В рамках такого подхода профильное обучение предназначено
для повышения качества, доступности и эффективности образования. В этом случае объектом изучения становятся организационно-педагогические условия введения и технология организации профильного обучения, а результат от внедрения
такого подхода будет имеет общесоциальное значение, при котором возможно
построение специфической образовательной среды или сети. Профильное обучение реализуется за счет индивидуальных учебных планов, индивидуальных образовательных траекторий и дистантного обучения. Основная идея выражается автором в следующем. Профильное обучение является важным инструментом для
реализации эффективного самоопределения школьников, осознания социальной
позиции благодаря личностно-ориентированному подходу в обучении. Однако
для этого необходимо соблюдений ряда условий. Во-первых, требуется наличие
модели профильного обучения, предусматривающей взаимодействие теории и
практики в процессе обучения. Во-вторых, содержание материала, подлежащего
усвоению, должно быть продумано с учетом особенностей профильного обуче52
ния. И, в-третьих, для эффективного выполнения второго пункта, а также для разработки методики проведения занятий необходимо проанализировать взаимосвязь
школы и учебных заведений профессиональной направленности [63].
В своем исследовании Алексеева Г.И. рассматривает понятие профильного
обучения, выделяя его сущность, цели и задачи. Идея индивидуализации обучения привнесла в теорию образования, с точки зрения автора, новую идеологию –
профильное обучение. Такой вид образовательной деятельности характеризуется
новыми подходами к содержанию образования, основанными на масштабной
дифференциации. Кроме этого происходит подготовка к профессиональному самоопределению, выбору сферы деятельности, реализуется индивидуальная образовательная траектория обучающегося, что приводит к фиксации результата нового типа. В свою очередь, обучение на основе индивидуальных планов, объединение учащихся в профильные группы позволяет сделать вывод о новой модели организации образовательного процесса [2].
При реализации профильного обучения математике затронуты вопросы о повышении эффективности обучения математике и создании на основе личностноориентированного подхода профессиональной технологии профильного обучения
математике. Афендиковой М.А. создана модель процесс формирования творческой готовности учащихся к выбору естественнонаучного направления дальнейшего образовательного маршрута. Также сделан вывод о том, что для повышения
качества математической подготовки целесообразно проводить формирование математической культуры и таких качеств обучающихся, которые потребуются для
уверенного освоения профессии, с использованием разработанной в исследовании
профессионально-ориентированной технологии обучения математике. Автором
выполнена значительная работа по организации учебно-методического обеспечения профессионально-ориентированной и личностно-ориентированной технологий обучения математике в профильных классах. Составлены материалы для развития логического, пространственного, образного мышления, задействующие
межпредметные связи и требующие от учеников интеграции знаний.
53
Тема моделирования является весьма актуальной в педагогических исследованиях. Особое внимание уделяется математическому моделированию и его обучению. Жолудева В.В. в своих работах останавливается на теории и методологии
профессионально ориентированного математического образования школьников,
обучающихся в классах экономического профиля. Также автор обращает внимание на развитие творческой активности учеников с точки зрения личностноориентированного обучения. В данном исследовании составлен комплекс необходимых педагогических условий, необходимых для формирования качественных
математических знаний и умений школьников, которые потребуются в профессиональной деятельности, связанной с экономической сферой [49].
Помимо этого в диссертации для классов экономического профиля рассмотрена, обобщена и обоснована специфика экономического стиля деятельности
учащихся. Средства математики при этом выступают в качестве поддержки выделенных особенностей [49]:
1. Для экономического характера деятельности целесообразно использование наглядного моделирования математических объектов, свойств, отношений,
способов действий, которое будет выступать основным средством управления
усвоением учебной деятельности.
2. Формирование профессиональных качеств квалифицированного специалиста в сфере экономических отношений должно опираться на создание и проектирование ситуаций выбора, неопределенности, необходимости принятия решений в математической деятельности.
3. Особого внимания требует коммуникативная деятельность в процессе
изучения математики и ее организация.
4. Невозможно недооценивать важность оценочно-прогностической работы
всех участников образовательного процесса на уроках математики
Автором разработана модель методической системы обучения математике
учащихся профильных экономических классов на примере темы «Производная и
ее применение».
54
В диссертационных исследованиях рассматривается проектирование и создание элективных курсов по математике. Ермолаева Е.А. изучил элективные курсы
по геометрии в условиях профильного обучения математике в старших классах и
предложил ряд собственных подобных курсов [48]. Исследование Бесценной В.В.
посвящено конструированию содержания элективных курсов в профильном обучении. Методологически подходы к конструированию содержания профильного
обучения рассмотрены автором достаточно подробно, также в работе определяется совокупность принципов и критериев при отборе содержания элективных курсов. С точки зрения анализа конструирования содержания элективных курсов, в
исследовании разработаны и обоснованы критерии результативности технологии
этого процесса, определен характер и составляющие деятельности учителя [22].
Разработана целостная технология конструирования содержания элективных курсов.
Одна из наиболее очевидных, распространенных и значимых связей – связь
математики и экономики. В рамках социально-экономического профиля взаимосвязь этих дисциплин имеет первостепенное значение. При этом в современном
мире важно не только уметь анализировать сложившуюся экономическую ситуацию, но и обладать аппаратом для прогнозирования возможного варианта развития событий. В качестве такого средства может выступать владение математическим моделированием и умение применить его в экономической науке, то есть
овладение экономико-математическим моделированием. Поэтому интерес исследователей к применению математического моделирования в экономике очевиден.
Исследование Хоркиной Н.А. посвящено межпредметным связям в обучении
в профильной школе, психолого-педагогическим обоснованиям возможности взаимосвязанного изучения математики и экономики в классах экономического профиля в условиях профильного обучения в старшей школе и основам их реализации.
Формированию предприимчивости у старшеклассников в условиях социально-экономического профиля обучения посвящена работа Чарушиной Е.И. Автор
рассматривает данный вопрос как одну из проблем современной педагогической
55
теории и практики, исследует организационно-педагогические условия, обеспечивающие эффективность процесса формирования предприимчивости у старшеклассников в условиях профильного обучения и разрабатывает модель формирования предприимчивости.
Уделено внимание и аспекту формирования экономической культуры учащихся и установлению межпредметных связей в рамках профильного обучения.
Работа Фадеевой Е.А. посвящена методической системе формирования экономической культуры учащихся IX классов на занятиях курсов по выбору с математическим содержанием [131].
Для будущих специалистов в экономической сфере одним из ключевых, системообразующих факторов в понимании в процессе обучения межпредметных
связей математики и специальных, профильных дисциплин выступает математическое моделирование. Данная проблема исследуется в работе Кийко П.В. Автор
акцентирует свое внимание на основных направлениях совершенствования подготовки конкурентоспособных специалистов экономического профиля, реализации
межпредметных связей при обучении математике студентов экономических специальностей, а также на роли и месте математического моделирования в реализации
межпредметных
связей
математики
и
спецдисциплин
финансово-
экономического цикла.
Согласно выводам в работах Симонова А.С., существует два варианта внедрения экономических знаний в учебный процесс общеобразовательной школы. В
первом случае исследуется социально-экономический аспект образования и воспитания в общеобразовательной школе, причем центральным предметом выступает создание теорий и концепций его развития. Во втором случае необходимо
изучать проведенные исследованиями по анализу возможностей взаимодействия
математики и экономики в процессе изучения математики в школах, колледжах.
Автором определены следующие цели изучения экономического содержания в
школьном курсе математики:
1.
Математические цели. Обогащение процесса изучения математики эле-
ментами экономического содержания, обсуждение и решение реальных экономи56
ческих задач обеспечит иллюстрацию межпредметных связей математики и экономки, важных в современных социально-экономических условиях. Эти связи в
дальнейшем, при более детальном и глубоком рассмотрении дадут возможность
оценить роль математики в решении проблем окружающей действительности.
Особенно это важно для демонстрации значимости метода математического моделирования. Анализ и построение даже простых математических моделей способствуют формированию навыков использования средств математики для исследования реальных ситуаций в экономике и других сферах деятельности [117].
Интерес к изучению математики возрастает при использовании в образовательном процессе реальных экономических задач, при этом возникают условия
для преодоления формализма в преподавании математики, демонстрируется ее
призвание – описывать объекты и явления реального мира.
2.
Экономические цели. В процессе изучения математики в школе целесо-
образно использовать элементы экономических знаний для формирования специального, экономического стиля мышления. Такой стиль мышления, по мнению
автора, необходим человеку для структурирования своих действий, концентрации
усилий в нужном направлении, что благоприятно сказывается на экономическом
росте и развитии общества [117].
Экономическая культура школьников, необходимая в повседневной жизни,
формируется в том числе в процессе обучения. И чем чаще на уроках обучающиеся сталкиваются с задачами экономического содержания, тем эффективнее проходит процесс формирования их экономической культуры. Базовые понятия, наиболее часто использующиеся в профессиональной и повседневной экономической
сфере, – прибыль, выручка, производительность труда, стоимость, скидка – при
решении грамотно подобранных математических задач с экономическим содержанием запоминаются и прочно осознаются школьниками. Знание этих понятий,
умение ими оперировать оказывает значительную помощь выпускникам в понимании социально-экономической структуры общества, принципов его функционирования. Можно утверждать, что экономическая культура школьников – это
целостная система экономических знаний и навыков, которые могут быть исполь57
зованы в разнообразных проблемных ситуациях реальной жизни, связанных с
экономической деятельностью.
3.
Личностно-ориентированные цели. Никакое знание математических ме-
тодов в экономике, ключевых понятий и терминов не будет эффективным без
формирования личностных качеств, к которым относятся предприимчивость,
инициативность, самостоятельность в размышлениях и рассуждениях, открытость
новым идеям, направлениям и готовность использовать их в профессиональной
деятельности [117].
Общеобразовательная школа должна быть нацелена на формирование такого
поколения специалистов, которые будут экономически грамотными, способными
сопоставить абстрактные идеи фундаментальных наук и образования с конкретными практическими, жизненными задачами. Выпускникам необходимо не только усвоить смысл базовых, ключевых понятий современной экономики, но и верно применять их в предпринимательской деятельности. Кроме того, с точки зрения становления и формирования личности и ее персональных качеств, школьникам требуется обладать экономически значимыми личностными характеристиками.
Помимо отдельно рассмотренных целей изучения экономического содержания в школьном курсе математики следует остановиться на образовательных,
воспитательных и развивающих функциях.
С точки зрения образовательной функции использование элементов экономики в обучение математике знакомит учащихся с основными экономическими
терминами, понятиями, отношениями, с целью их дальнейшей детализации, расширения и углубления. Для успешного взаимодействия с окружающей социальной средой после окончания школы у учащихся должны быть сформированы
профессиональные умения, навыки и качества личности. Их становление происходит с помощью полученных за время обучения в школе знаний и методов решения задач, в том числе математических методов, которые целенаправленно
изучаются и демонстрируются в образовательном процессе [117].
58
Развивающую функцию обучения математике с элементами экономики обеспечивает возможность использования полученных из школьной программы знаний для решения задач экономического характера.
Воспитывающие функции обучения математике с элементами экономики заключаются в формировании таких качеств личности, как ответственность, предприимчивость, умение оценивать сложившуюся ситуацию и принимать решения.
[117].
Сравнивая усвоение, использование и изучение экономических знаний учащимися при обучении экономике и получение экономических знаний в процессе
освоения курса математики, можно обнаружить принципиальное отличие одного
процесса от другого. Усвоение учебного предмета «Экономика» происходит линейно в первом случае. Во втором случае невозможно рассматривать усвоение
экономических знаний без полного усвоения математической базы, необходимой
для решения соответствующих задач в области экономки. Требуется осмысление
действий и осознание двусторонней связи как со стороны математики, как и со
стороны экономики. При изучении экономических понятий необходимо проводить анализ их математической базы, и, наоборот, в математические понятия целесообразно вкладывать экономический смысл [117].
Для экономического мышления важна четкость, последовательность, определенная строгость мысли и изложения. Использование описанного выше подхода
стимулирует становление и развитие познавательной активности учащихся, позволяет перенести в экономическую плоскость ту организацию и способы мышления, которые присущи математической деятельности [117].
С другой стороны, качественные изменения в полученных в процессе обучения навыках и умениях происходят под влиянием наполнения изученных и известных математических фактов экономическим содержанием. Это приводит к
развитию мышления учащихся, расширению их кругозора, формированию у них
новых умений и навыков.
Симоновым А.С. был сделан вывод о том, что материалы финансовоэкономического содержания весьма значимы для курса математики. Поэтому они
59
должны быть включены в содержательно-методическую линию школьного курса
математики.
Создание многоуровневого содержания вводного курса финансовых вычислений в профильном обучении старшеклассников математике изложено в исследовании Вахрушевой Н.В.. В центре – вопросы педагогического проектирования,
а также личностно-деятельностного подхода к обучению. В работе спроектировано многоуровневое содержание курса и основы его изучения по восходящим
уровням сложности. Автором выделены взаимосвязанные компоненты, которыми
характеризуется методика профильного обучения математике в свете рассмотрения многоуровневого содержания её приложений в области финансовых вычислений [27]:
− для углубления и расширения знаний о прикладной роли математики в экономической сфере для учащихся различных профилей предназначен целевой компонент;
− содержательный компонент может быть дифференцирован по уровням обучения и модулям содержательных единиц (содержание курса представляет собой
единство основных и дополнительных модулей; если какой-либо элемент обучения по своему содержанию завершен, то это основной модуль; в дополнительном
же модуле каждая тема является обособленной, причем список тем и порядок их
изучения могут варьироваться; при выборе учащимися тем из дополнительных
блоков происходит соотнесение уровней содержания обучения);
− процессуальный компонент базируется на использовании целого ряда методов, средств и форм организации обучения (автор предлагает использовать активные методы обучения, стимулирующие учащихся к разнообразным видам
учебной деятельности; целесообразно использовать метод проектов и кейсов;
проектировать задачи разных уровней и объединять их в систему, задействовать
элементы дистанционного обучения; моделирование профессиональной деятельности и ее компонентов; организация деловых игр и творческих самостоятельных
работ также дает положительный эффект).
60
Работа Шахвеледова Г.Э. посвящена разработке содержания элективных курсов, методике их реализации в системе профильного обучения математике в 10-11
классах общеобразовательной школы. Автор придерживается такой точки зрения
на профильное обучение, согласно которой профильное обучение представляется
как процесс включения учащихся в активную научную, познавательную и исследовательскую деятельность. Такая деятельность позволяет развивать их творческие способности, а также, являясь частью процесса обучения математике, профильное обучение должно формировать у учащихся умения и навыки творческой
деятельности, необходимые для получения в последующем профессиональных
знаний.
Вопросы психолого-педагогической и методической подготовки учителя
нашли отражение в исследованиях Артамонова М.А., Артеменко Н.А., Дорофеева
А.В., Кузьминой Н.В., Муриевой М.В., Соловьянюк Л.Г. и др.
Вопросам математической подготовки будущего педагога посвящено исследование Дорофеева А.В. [42]: «радикально решить вопросы действенной реализации программы профилизации старшей школы и обеспечения инновационных
концепций, включающих поисково-исследовательские, проектные и личностноориентированные виды учебной деятельности, может только такой педагог, который обладает способностями к научно-исследовательской и проектной деятельности. Для обеспечения эффективного трансфера образовательных технологий в
практику педагог должен обладать не только разносторонними знаниями и умениями по предмету, но и способностью к инновационной деятельности».
Автором предложены модули многомерной математической подготовки [42]:
− Математические понятия и методы формируются в пределах теоретического модуля, который описывает достаточный уровень применения научного аппарата в процессе организации учебно-исследовательской деятельности будущего
педагога
− Как развивается математическая культура и формируются представления о
роли и значении математики в научном познании показывает гуманитарный модуль. К данному модулю можно отнести определение гуманитарной составляю61
щей в содержании дисциплины, моделирование проблемных ситуаций, стимулирование творческой активности и коммуникативной деятельности, а также поощрение таких качеств, как критичность мышления, инициативность и рефлексия.
− Один из основных инструментов, которые необходимы будущему педагогу
для решения профессиональных задач, является метод математического моделирования. Для успешной реализации профессиональной деятельности требуется не
только знание этого метода, но и умения по его использованию для решения
практических задач. Кроме того, для решения задач нужно владеть дедуктивными
и индуктивными способами рассуждения, методами проверки гипотез. Это методологический модуль.
− Прикладной модуль включает обеспечение мотивации в деятельности по
решению профессионально-педагогических задач. Учителю целесообразно понимать методическое значение использования иллюстраций для демонстрации теории и теоретического материала, важность метода моделирования. Кроме того,
следует понимать значимость исследовательской функции новых теоретических
знаний и представлять необходимость их обобщения для развития практических
умений обучающихся.
− Методический модуль направлен на моделирование образовательного
процесса с теоретической и методической точек зрения. Этот процесс необходим
для оптимального сочетания и взаимодействия целей математической подготовки
и требований профессионального образования обучающихся.
Автор, придерживаясь компетентностного подхода в своей работе, классифицирует профессионально-педагогические умения будущих педагогов на четыре блока:
− «Умения по восприятию учебного материала» [42]. Это осмысление прочитанного математического и профессионального текста, анализ утверждений образовательного характера и выделение в них сути, грамотные действия со знаково-числовой символикой, умение оперировать количественными и пространственными объектами и связями между ними, а также умение проводить оценку и
62
контроль действий обучающихся, выбирать формы организации такой работы в
соответствии со сложившейся ситуацией;
− «Умения по логическому оперированию учебным материалом» [42]. К ним
относится качественный анализ текста, указание его сути, ключевых положений,
грамотная классификация информации в соответствии с выбранным основанием,
установление связей, отношений между объектами разных классов, верное использование мыслительных операций при работе с математическими объектами, правильное построение схем, моделей, кодирование с использованием математической
символики и детальный анализ и сравнение нового, полученного образа с первоначальным.
− «Умения по эвристической обработке учебного материала [42]». Преобразование математических утверждений на основе индуктивного и дедуктивного
метода рассуждений, работа с различными источниками профессиональной информации и ее сопоставление, обобщение, систематизация, построение на основе
такой работы аргументированных суждений и выводов. Кроме того, к таким умениям относится преобразование информации к новой форме - конструирование
схем, формул, графиков, таблиц – и установление связи математики с другими
научными областями и дисциплинами.
− «Умения по творческому преобразованию учебного материала» [42]. Будущим педагогам требуется знать методы решения и анализа поисковых задач, уметь
использовать математические методы при проведении педагогических исследований
и уметь проводить, анализировать и формулировать выводы из самостоятельно проведенной познавательной работы.
Конструктивный, организаторский, коммуникативный, гностический и проектировочный функциональные компоненты педагогической деятельности выделены и описаны в исследовании Кузьминой Н.В.. Автор определяет, какие аспекты работы педагога относятся к каждому из выделенных компонентов. Так конструктивный компонент включает умения учителя по взаимодействию с учебным
материалом – его анализ, отбор и переработка с целью решения профессиональных задач. Организация изложения материала учителем, работы обучающихся на
63
уроке и вне его, а также самоорганизация педагога соответствуют организаторскому компоненту. За взаимоотношения учителя и учеников отвечает коммуникативный компонент. Знания о методах обучения, методике их применения и формах организации работы учеников составляют гностический компонент. Особое
внимание уделяет активным методам обучения. Проектировочный компонент
определен автором как деятельность педагога по переработке учебного материала
для внедрения в него проблемных ситуаций и элементов исследовательской деятельности, соотнесение и рефлексия предполагаемых и конечных результатов
обучения.
У будущего педагога для должны быть сформированы все перечисленные
компоненты педагогической деятельности.
Подготовке будущих учителей к реализации профильного обучения посвящено исследование Соловьянюк Л.Г. В работе проведен анализ содержания компонентов профессиональной деятельности будущего специалиста применительно
к сетевой модели организации профильного обучения, реализующейся с помощью
дистанционных образовательных технологий. Как и Кузьмина Н.В., автор выделяет конструктивный, организаторский, гностический, коммуникативный и проектировочный компоненты педагогической деятельности.
Чтобы подготовить будущих учителей информатики к реализации сетевой
модели организации профильного обучения, создан спецкурс, цель которого –
«подготовить будущих учителей информатики к применению компьютерных телекоммуникаций в профильном обучении» [121]
Вопросы подготовки будущих учителей к реализации профильного обучения
рассмотрены в работе Артеменко Н.А.. Автор подчеркивает, что, так как требования к учителю в условиях внедрения профильного обучения меняются, необходима модернизация педагогического образования и повышение квалификации действующих педагогических кадров.
Для того, чтобы реализовать все цели и задачи индивидуализации обучения,
необходимо выстроить особым образом образовательный процесс, спроектировать его структуру. Поэтому будущему учителю необходимо обладать проектной
64
компетентностью, умениями по моделированию деятельности участников образовательного процесса. Формированию проектной компетентности способствует создание авторских программ элективных курсов для их проведения во время педагогической практики [5].
Помимо организации целостного образовательного процесса, педагог должен
обладать умениями организовать самостоятельную работу обучающихся, ставить
перед ними задачи и ситуации выбора, помогать в осознании ответственности за
принятые решения, а также способствовать формированию компетенций для исследовательской работы [5]. Поэтому деятельность студентов по конструированию содержания программы элективного курса целесообразно выстроить с учетом повышения уровня их самостоятельности, с использованием таких заданий,
которые позволяют развить творческую активность и профессиональную мотивацию к такой деятельности.
Разработка студентами собственных программ элективных куров может выступать средством создания пространства индивидуальной познавательной деятельности будущего учителя. В процессе такой работы создаются новые условия
взаимодействия педагога и обучающегося [5], происходит активизация мыслительной деятельности за счет организации диалога студента с педагогом, студентами внутри группы. Данные положения, обозначенные автором в работе, составляют модель активизации мыслительной деятельности.
Крайне полезно коллективное обсуждение преподавателем и студентами содержания программы. За счет этой работы у участников образовательного процесса развиваются навыки рефлексии, умений по построению логики процесса
преподавания дисциплины, диагностированию и прогнозированию возможных
ошибок, определению пути их исправления [5].
Муриева М.В. в своем исследовании отмечает очевидный тезис для современного состояния системы образования. Так как введение профильного обучения требует реорганизации деятельности учителя в качественном смысле, необходимы инновации в университетской подготовке педагога в плане содержания, методов и форм подготовки [94]. Автором выделены педагогические условия для
65
администрации школ и педагогов, которых следует придерживаться для реализации профильного обучения:
−
следует обращать внимание на организацию образовательного процесса
и самостоятельной работы учеников, выбирать подходящие формы и методы;
−
необходимо всесторонне учитывать знания, умения и навыки обучаю-
щихся, способности к познанию;
−
важен культурный уровень, организация коммуникативной деятельно-
−
процесс обучения должен соответствовать личности обучающихся, для
сти;
этого стоит выделить в структуре дисциплины внутренний и внешний модуль и
предусмотреть разветвленную программу ее освоения;
−
целесообразно способствовать самостоятельному освоению учениками
общенаучных и специальных знаний за счет представления опорных знаний в
сжатом виде и интенсификации и оптимизации образовательного процесса.
Муриева М.В., основываясь на компетентностном подходе, выделяет особенности качественной подготовки учителя в новых условиях организации образовательного процесса. У будущего учителя следует сформировать компетенции по
использованию неординарных, новых методов, форм, средств обучения и воспитания. В связи с тем, что информационные технологии получили широкое распространение и проникли во все сферы деятельности, целесообразно обеспечить
развитие у педагога компетенций по применению средств информационнокоммуникационных технологий (ИКТ) для реализации образовательной деятельности.
Элективные математические курсы являются обширной областью для демонстрации использования средств ИКТ для решения задач обучения школьников.
Работа Артамонова М.А. посвящена методическим особенностям формирования
готовности студентов к созданию и проведению элективных курсов по математике. Автором рассмотрена технология создания элективного курса с применением
системы использованных для решения профессиональных задач методов и
средств достижения поставленных целей. В исследовании введен термин «проек66
тирование учебного процесса по элективному курсу». Данное понятие направлено
на конструирование образовательного процесса, который будет осуществлен с
обучающимися, это своеобразная ориентировочная основа деятельности или компонент педагогической деятельности в общей структуре педагогической работы
[4].
Для проектирования элективных курсов у будущего учителя математики
должны быть сформированы профессиональные умения общего характера. Педагогу требуется уметь работать с литературой профессионального характера, анализировать образовательные стандарты, программы, учебники для того, чтобы
формулировать цели и задачи обучения, выбирать материал для различных типов
уроков, составлять систему заданий, требующих творческой активности обучающихся и элементов исследовательской работы. Такие умения автор называет
«проектировочными». Учителю следует обладать «аналитическими» умениями,
связанными с проведением анализа накопленного педагогического и методического опыта. И также необходимы «коммуникативные» умения для обеспечения
диалога и взаимодействия между обучающимися в процессе изучения элективного курса.
Рассмотренные общие профессиональные умения являются частью требований к подготовке учителя математики [4]:
– Необходимо знать, какие существуют подходы к обучению математики, на
основе каких механизмов они реализуются, и каковы их методологические основы. Это касается личностно-ориентированного, индивидуального подходов. Учителю требуется знать с использованием каких методик можно организовать учебную, исследовательскую, проектную деятельность обучающихся. Помимо этого,
ключевая задача учителя – знать необходимые методы, формы реализации профильного обучения, принципы и подходы к разработке элективных математических курсов.
– Учитель должен уметь решать поставленные профессиональные задачи в
области профильного обучения. К таковым относятся: умение проектировать
учебный процесс с учетом индивидуализации обучения, умение развивать и под67
держивать творческую активность учеников, умение разрабатывать элективные
курсы на основе необходимых имеющихся знаний. Кроме того педагогу следует
стремиться к повышению качества самостоятельной работы обучающихся, способствовать формированию компетенций, необходимых для продолжения образования. Соответствующие методы основываются на изучении динамики интеллектуального развития учеников, определении уровня их развития, для чего применяются новые формы, методы, средства и технологии организации образовательного процесса.
Вопросам подготовки будущего учителя посвящены работы, рассматривающие подходы к определению, организации и реализации профильного обучения
(Артамонов М.А., Артеменко Н.А., Коннова Л.П., Кравцов С.С., Муриева М.В.,
Соловьянюк Л.Г.), повышение эффективности обучения и особенности подготовки учащихся (Алексеева Г.И., Афендикова М.А., Ермолаев Е.А., Победоносцева
М.Г., Таранова М.В.), методическое обеспечение профильного обучения, конструирование элективных курсов и курсов по выбору (Бесценная В.В., Вахрушева
Н.В., Кийко П.В., Симонов А.С., Фадеева Е.А., Хоркина Н.А., Чарушина Е.И.,
Шахвеледов Г.Э., Эргардт О.Р.).
Анализ работ показывает, что вопросам профильного обучения и подготовки
к нему учителя уделено значительное внимание. Однако, чтобы в полной мере
анализировать процесс подготовки учителя к проектированию и реализации элективных курсов, необходимо рассмотреть основу такой подготовки, а именно –
формирование готовности учителя к проектированию и реализации элективных
курсов. Изучение данной готовности позволит определить знания, умения, навыки, способности, которыми должен обладать педагог, у которого сформирована
готовность к проектированию и реализации элективных курсов.
1.4. Состояние проблемы подготовки будущего учителя математики к
созданию элективных курсов
Одним из основных принципов модернизации отечественного образования
является профильная дифференциация. Согласно концепции профильного обуче68
ния на старшей ступени общего образования, профильное обучение – средство
дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений
в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно
учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для
обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами
и намерениями в отношении продолжения образования [60].
Новые требования к учителю в условиях перехода на профильную школу
диктуют необходимость дальнейшей модернизации педагогического образования
и повышения квалификации действующих педагогических кадров, ибо радикально решить вопросы действенной реализации программы профилизации старшей
школы и обеспечения инновационных концепций, включающих поисковоисследовательские, проектные и личностно-ориентированные виды учебной деятельности, может только такой педагог, который обладает способностями к научно-исследовательской и проектной деятельности. «Для обеспечения эффективного трансфера образовательных технологий в практику педагог должен обладать не
только разносторонними знаниями и умениями по предмету, но и способностью к
инновационной деятельности» [41]. Очевидно, что педагог должен обладать компетентностью в области своей профессиональной деятельности, складывающейся
из различных компетенций.
Для того чтобы определить, какими компетенциями должен обладать педагог, компетентный в области профильного обучения, обратимся к ФГОС ВПО,
ФГОС ВО и ФГОС ВО с учетом профессиональных стандартов по направлению
«Педагогическое образование» квалификации «бакалавр», и выделим те из них,
формирование
которых
происходит
при
изучении
цикла
психолого-
педагогических дисциплин.
Под циклом психолого-педагогических дисциплин мы будем понимать
«Педагогику», «Психологию», «Теорию и методику обучения математике», «Основы социальной педагогики и психологии», «Психологию делового общения»,
«Психологию эмоциональных состояний», «Технологию педагогической поддержки подростков», а также спецкурсы представленные в вариативной части.
69
Проведенный нами анализ ФГОС ВПО по направлению «Педагогическое образование» для квалификации «бакалавр» дал следующие результаты, представленные на рис. 3.
Рис. 3. Компетенции, которыми должен обладать педагог для реализации
профильного обучения, относящиеся к циклу психолого-педагогических
дисциплин (ФГОС ВПО)
70
При изучении каждой из дисциплин психолого-педагогического цикла формируются следующие компетенции: ОК–1, ОК–6, ОК–7, ОК–16, ОПК–2, ОПК–3,
ОПК–4, ОПК–5, ПК–4, ПК–5, ПК–7, ПК–12, ПК–13.
На занятиях по методике обучения математике формируются компетенции –
ПК–1, ПК–3, а при изучении психологии и педагогики – ПК–6.
Проведенный нами анализ ФГОС ВО по направлению «Педагогическое образование» для квалификации «бакалавр» показал, что при изучении каждой из
дисциплин психолого-педагогического цикла формируются компетенции: ОК–5,
ОК–6, ОПК–1, ОПК–2, ОПК–5, ПК–3, ПК–6, ПК–7.
На занятиях по методике обучения математике формируются компетенции –
ОПК–4, ПК–1, ПК–2, ПК–4, ПК–5, ПК–8, при изучении психологии – ОПК–3, педагогики – ОПК–3, ПК–2, ПК–4, ПК–5.
При изучении каждой из дисциплин психолого-педагогического цикла формируются следующие компетенции, представленные на рис. 4.
71
Рис. 4. Компетенции, которыми должен обладать педагог для реализации
профильного обучения, относящиеся к циклу психолого-педагогических
дисциплин (ФГОС ВО)
Проведенный нами анализ ФГОС ВО с учетом профессиональных стандартов по направлению «Педагогическое образование» для квалификации «бакалавр»
показал, что при изучении каждой из дисциплин психолого-педагогического цикла формируются компетенции: ОПК–3, ОПК–6.
72
На занятиях по методике обучения математике формируются компетенции –
ОПК–2, ОПК–5, ОПК–7, при изучении психологии – ОПК–3, ОПК–6, педагогики
– ОПК–7 (Рис. 5).
Рис. 5. Компетенции, которыми должен обладать педагог для реализации
профильного обучения, относящиеся к циклу психолого-педагогических
дисциплин (ФГОС ВО с учетом профессиональных стандартов)
Обозначенные компетенции в процессе обучения в рамках каждого из предметов (психология, педагогика, теория и методика обучения математике) формируются за счет изучения следующих вопросов.
73
Таблица 2. Компетенции, относящиеся
к циклу психолого-педагогических дисциплин,
указанные в стандартах ФГОС ВПО 3, ФГОС ВО
и ФГОС ВО с учетом профессиональных стандартов
по направлению «Педагогическое образование»
Педагогика
Профессиональная деятельность и личность педагога
Профессионально-педагогическая культура учителя
Развитие, социализация и воспитание личности
Целостный педагогический процесс
ФГОС ВПО
ОК–7, ОПК–1,
ОПК–4, ПК–6
ОК–1, ОК–7,
ОПК–3, ОПК–
4, ПК–6
ОК–7, ОК–16,
ОПК–1, ОПК–
3, ПК–4, ПК–6,
ПК–7
ОК–13, ОПК–
2, ОПК–5, ПК–
5, ПК–12
Деятельность учителя и учащихся в образовательном процессе
ПК–4, ПК–5,
ПК–7, ПК–12,
ПК–13
Современные дидактические концепции
ОПК–2, ПК–5,
ПК–12, ПК–13
ФГОС ВО с
учетом проф.
стандартов
ОК–5, ОК–6,
ОПК–3,
ОПК–1, ОПК–3 ОПК–7
ФГОС ВО
ОК–5, ОК–6,
ОПК–3
ОПК–1, ОПК–5
ОК–5, ОПК–1,
ОПК–3, ПК–3,
ПК–5, ПК–7
ОПК–3,
ОПК–6
ОПК–2, ОПК–3,
ОПК–6
ПК–4
ОК–5, ОК–6,
ОПК–1, ОПК–3,
ПК–3, ПК–6,
ПК–7
ПК–2, ПК–4,
ПК–7
ОПК–3,
ОПК–6,
ОПК–7
ОПК–6
Содержание образования как основа базовой культуры личности (в том числе, вопросы, связанные с ГОС и нормативными
документами, регламентирующими содержание общего среднего образования)
ОК–13, ОПК–2
ОПК–2, ПК–4
ОПК–2,
ОПК–6,
ОПК–7
Формы и методы обучения
ПК–5, ПК–7
ОПК–2, ПК–2
ОПК–2,
ОПК–6
Технология педагогического общения и
установления педагогически целесообразных взаимоотношений
Психология
Теоретические основы психологии
Мышление
Речь
Личность
ОК–6, ОК–16,
ОПК–3, ПК–6
ФГОС ВПО
ОПК–2, ПК–13
ОК–1, ОК–6
ОК–6, ОК–7,
ОК–16, ПК–6
ОПК–1, ОПК–
4, ПК–4, ПК–5,
ПК–6, ПК–7,
ПК–12
74
ОК–5, ОПК–1,
ОПК–2, ОПК–3, ОПК–3,
ОПК–5, ПК–3, ОПК–6
ПК–7
ФГОС ВО с
ФГОС ВО
учетом проф.
стандартов
ОПК–2, ОПК–3 ОПК–6
ОПК–2, ОПК–3,
ОПК–6
ПК–6, ПК–7
ОПК–5
ОПК–6
ОК–5, ОК–6
ПК–3, ПК–4,
ПК–6, ПК–7,
ОПК–5
ОПК–3,
ОПК–6
Таблица 2 (Продолжение). Компетенции, относящиеся
к циклу психолого-педагогических дисциплин,
указанные в стандартах ФГОС ВПО 3, ФГОС ВО
и ФГОС ВО с учетом профессиональных стандартов
по направлению «Педагогическое образование»
Психология
Направленность и мотивы деятельности
Подростковый возраст
Старший школьный возраст
Взрослость
Теория и методика обучения
математике
Тенденции развития теории и методики
обучения математике
Психологические основы и закономерности при обучении математике
Основы мыслительной деятельности
учащихся
Методы обучения и методы познания
Формы организации обучения математике
Технологический подход к обучению математике
Проблемное обучение
Организация самостоятельной работы
учащихся
ФГОС ВПО
ОК–1, ОК–7,
ОПК–1, ОПК–2,
ПК–4, ПК–7
ПК–4, ПК–6,
ПК–7, ПК–12
ПК–4, ПК–5,
ПК–6, ПК–7,
ПК–12
ОК–7, ПК–6
ФГОС ВПО 3
ФГОС ВО
ОПК–1, ОПК– ОПК–3,
2
ОПК–6
ОПК–2, ПК–6,
ОПК–6
ПК–7
ОПК–2, ПК–6,
ОПК–6
ПК–7
ОК–5, ОПК–2,
ОПК–6
ПК–6, ПК–7
ФГОС ВО с
ФГОС ВО
учетом проф.
стандартов
ОК–13, ОПК–1,
ОПК–1, ОПК–
ОПК–2, ПК–3,
4, ПК–1, ПК–8
ПК–13
ОПК–5, ОК–6,
ПК–4, ПК–6,
ПК–4, ПК–5,
ПК–7, ПК–12
ПК–6, ПК–7
ПК–4, ПК–6,
ПК–3, ПК–4,
ПК–7, ПК–12
ПК–5, ПК–7
ОК–1, ПК–3,
ОПК–2, ПК–3,
ПК–5, ПК–7,
ПК–4, ПК–5,
ПК–12, ПК–13 ПК–7
ОПК–2, ОК–5,
ПК–5, ПК–7
ПК–4, ПК–5,
ПК–6, ПК–7
ОПК–5, ПК–3,
ПК–4, ПК–5,
ПК–2
ПК–7, ПК–12
ОК–1, ОК–6,
ОК–16, ОПК–2,
ОПК–2, ПК–2,
ОПК–3, ОПК–5,
ПК–4, ПК–6,
ПК–4, ПК–5,
ПК–7
ПК–6, ПК–7,
ПК–12, ПК–13
ОПК–2, ПК–2,
ПК–5, ПК–7
ПК–4, ПК–6,
ПК–7
75
ФГОС ВО с
учетом проф.
стандартов
ОПК–3, ОПК–6
ОПК–3, ОПК–5,
ОПК–6
ОПК–3, ОПК–6
ОПК–3, ОПК–5,
ОПК–6
ОПК–2,
ОПК–3, ОПК–5,
ОПК–6
ОПК–6
ОПК–3, ОПК–6
ОПК–3, ОПК–5,
ОПК–6
Таблица 2 (Продолжение). Компетенции, относящиеся
к циклу психолого-педагогических дисциплин,
указанные в стандартах ФГОС ВПО 3, ФГОС ВО
и ФГОС ВО с учетом профессиональных стандартов
по направлению «Педагогическое образование»
Теория и методика обучения
математике
Индивидуализация и дифференциация
обучения математике
Уровневая и профильная дифференциация
ФГОС ВПО 3
ФГОС ВО с
ФГОС ВО
учетом проф.
стандартов
ОПК–2, ПК–4, ОПК–2, ОПК–3,
ПК–5, ПК–7
ОПК–5, ОПК–6
ОПК–2, ПК–3,
ПК–7, ПК–12
ОК–13, ОПК–2,
ОПК–5, ПК–1,
ОПК–2, ОПК–3,
ПК–3, ПК–4,
ОПК–2, ПК–4,
ОПК–5, ОПК–6,
ПК–5, ПК–6,
ПК–5, ПК–7
ОПК–7
ПК–7, ПК–12,
ПК–13
Компетенции, необходимые для формирования готовности к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности, обеспечиваются не только циклом психолого-педагогических, но и математических дисциплин, под которым мы будем понимать «Алгебру», «Геометрию»,
«Теорию вероятностей и математическую статистику», «Элементарную математику», «Практикум по решению математических задач», «Историю математики»,
«Основы математической обработки информации», а также спецкурсы, представленные в вариативной части.
При изучении каждой из дисциплин математического цикла формируются
следующие компетенции:
➢ ФГОС ВПО 3: ОК–1, ОК–6, ОК–7, ОК–16, ОПК–2, ОПК–3, ОПК–4,
ОПК–5, ПК–3, ПК–5, ПК–7.
➢ ФГОС ВО: ОК–3, ОК–6, ОПК–1, ОПК–5.
➢ ФГОС ВО с учетом профессиональных стандартов: УК–1, ОПК–2, ОПК–
5.
В нашем исследовании нас будут интересовать те компетенции, которые
должны быть сформированы для осуществления педагогической деятельности в
рамках профильного обучения, в частности для конструирования и проведения
элективных курсов экономико-математической направленности.
76
Для подготовки учителя к реализации профильного обучения в ходе изучения курса «Теория и методика обучения математике» в обязательном порядке
должны быть сформированы компетенции, отражающие способность будущего
учителя разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов; способность осуществлять подготовку учащихся к профессиональной
деятельности; способность использовать систематизированные теоретические и
практические знания различных дисциплин при решении социальных и профессиональных задач, а также применять и разрабатывать современные методики и
технологии, методы диагностирования достижений обучающихся для обеспечения качества учебно-воспитательного процесса. Следует обеспечить формирование культуры мышления, способности логически верно и грамотно строить устную и письменную речь.
Также в курсе теории и методики обучения математике могут формироваться
компетенции, необходимые педагогу для осуществления его деятельности и обозначенные в образовательном стандарте как общепрофессиональные и общекультурные. Среди них, готовность использовать нормативные документы в профессиональной деятельности, владение основами речевой профессиональной культуры, готовность к работе в коллективе, способность вести дискуссию и полемику.
Анализируя рабочие программы различных ВУЗов (Алтайская государственная академия образования, Армавирская государственная педагогическая
академия, Владимирский государственный университет, Воронежский государственный педагогический университет, Карачаево-Черкесский государственный
университет им. У.Д. Алиева, Липецкий государственный педагогический университет, Московский городской педагогический университет, Московсий государственный университет им. М.В. Ломоносова, Пензенский государственный
педагогический университет имени В.Г. Белинского, Славянский-на-Кубани
государственный педагогический институт, Томский государственный педагогический университет, Уральский государственный педагогический университет) по
теории и методике обучения математике, можно выявить следующие тенденции:
77
−
на изучение профильного обучения отводится 2-4 часа (только лекцион-
ный материал, либо плюс еще одно практическое занятие), при этом по тематике
профильного обучения проводятся курсы повышения квалификации (Алтайская
государственная академия образования, Липецкий государственный педагогический университет, Московский городской педагогический университет, Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г. Белинского,
Томский государственный педагогический университет, Уральский государственный педагогический университет);
−
изучение профильного обучения не предусмотрено рабочей программой
(Армавирская государственная педагогическая академия, Воронежский государственный педагогический университет);
−
в очень редких случаях, на изучение профильного обучения отводится
целый модуль либо часть учебного модуля (порядка 12 часов: 6 часов лекций и 6
часов практических занятий) (Славянский-на-Кубани государственный педагогический институт).
Таким образом, недостаточное освещение темы в рамках курса теории и методики обучения математике приводит к тому, что будущие учителя испытывают
трудности при разработке и проведении элективных курсов. Это касается и практикующих педагогов, которые испытывают затруднения при отборе содержания и
переработке приведенных материалов для конкретных классов и конкретных
учащихся. Более того, у начинающих педагогов, вооруженных знаниями по методике обучения математике, возникают затруднения в распознавании и применении этих знаний в конкретной педагогической ситуации. Об этом говорят результаты нашего и ряда других исследователей (Рогова Г.А., Зубрилина А.А., Столбы
М.С. и др.)
Рогова Г.А. выявил основные затруднения учителей, среди которых обозначил: неумение определить принципиальное отличие профильных курсов от элективных; затруднения в конструировании содержания элективных курсов в профильном обучении [18].
78
Зубрилин А.А. разделил проблемы, связанные с разработкой и проведением
элективных курсов, на три группы: организационные, методические и кадровые
[53]. К методическим автор относит проблемы, связанные с направлением элективных курсов с точки зрения программного материала; самостоятельной разработкой элективного курса; подбором достоверного и актуального материала к
разработанному элективному курсу; контролем за деятельностью обучающихся
на элективных курсах; оптимальной формой итоговой аттестации элективного
курса; формами проведения занятий в рамках элективных курсов [18].
В работе Столбы М.С. выявлено, что педагоги испытывают трудность при
разработке программ элективных курсов и подготовке материалов для обеспечения курса. 80% опрошенных учителей хотели бы воспользоваться уже разработанными программами и пособиями [124]. Основная трудность состоит для них в
овладении новым содержанием и новыми способами включения учащихся в образовательный процесс [18].
Результаты нашего исследования [18], изложенные в §4 второй главы показали, что 60% респондентов испытывают трудности в определении элективных курсов, методические трудности возникли у 71,8% участников тестирования, 87,1%
респондентов испытали проблемы с подбором и методикой работы над задачами
для элективного курса (подробнее, см. С. 139).
Учитывая требования современного образования, будущим педагогам необходимо обладать компетенциями в области реализации профильного обучения, в
частности теми из них, которые необходимы для проведения и конструирования
элективных курсов [83]. Как мы видели выше, они формируются в процессе изучения психолого-педагогических дисциплин, главной из которых является теория
и методика обучения математике. Однако, как можно увидеть из проведенного
анализа, данный курс не охватывает в полном объеме все необходимые вопросы,
связанные с проведением и реализацией элективных курсов. Поэтому его целесообразно дополнить спецкурсом соответствующего содержания для подготовки
будущих педагогов.
79
Подобный спецкурс должен быть направлен на подготовку будущего учителя
математики к проектированию и реализации элективных курсов экономикоматематической направленности. В рамках изучения данного курса необходимо
рассмотреть основные документы, регламентирующие деятельность учителя в
условиях профильного обучения, понятие элективных курсов, их типы, подходы к
разработке, а также требования к оформлению и разработке программ элективных
курсов, формы и методы обучения, организации самостоятельной работы, а также
контроля и оценки результатов обучающихся.
Основная цель изучения спецкурса – формирование готовности педагога к
проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической
направленности. Эта цель может быть достигнута путем формирования ключевой
компетенции ПК–1: способность разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях, и ПК–8: способность проектировать образовательные программы, а для ФГОС
ВО с учетом профессиональных стандартов – ОПК–2: способность участвовать в
разработке основных и дополнительных образовательных программ, разрабатывать отдельные их компоненты (в том числе с использованием информационнокоммуникационных технологий).
В ходе изучения спецкурса целесообразно использовать активные методы
обучения, такие как: эвристические беседы, проблемное изложение, семинары и
дискуссии, анализ конкретных ситуаций, поисковые самостоятельные работы.
В следующей главе нашего исследования мы остановимся на готовности будущего учителя к проектированию и проведению элективных курсов, её компонентах, а также рассмотрим взаимосвязь понятий «готовность» и «компетентность».
80
ВЫВОДЫ К 1 ГЛАВЕ
1.
Исторический обзор вопросов, связанных с внедрением и реализацией
профильного обучения показал, что осуществленные изменения в содержании и
организации образовательного процесса направлены на решение проблемы взаимодействия обязательного для всех и индивидуального в образовании (в структуре, в компонентах содержания, в организации и управлении образовательным
процессом), установление взаимосвязи базового обязательного образования и
свободы выбора своего образовательного пути.
2.
Анализ диссертационных исследований, посвященных вопросам про-
фильного обучения, позволил установить необходимость уточнения вопроса подготовки учителя к проектированию и реализации элективных курсов в связи с динамичным развитием общества и актуальностью экономико-математического
профиля в современных условиях.
3.
В ходе изучения положений, связанных с понятием и разработкой элек-
тивных курсов, была уточнена их классификация.
4.
Уточнены и сформулированы принципы отбора содержания, обеспечи-
вающие реализацию всех функций элективных курсов в условиях профильного
обучения.
5.
Опираясь на анализ Федерального государственного стандарта высшего
профессионального образования, Федерального государственного стандарта высшего образования, Федерального государственного стандарта высшего образования с учетом профессиональных стандартов подготовки бакалавров по направлению подготовки «Педагогическое образование», были выделены основные образовательные компетенции, формирование которых служит основой готовности
будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов: способность разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных
курсов в различных образовательных учреждениях (ПК–1); способность проектировать образовательные программы (ПК–8); способность участвовать в разработке основных и дополнительных образовательных программ, разрабатывать от-
81
дельные их компоненты (в том числе с использованием информационнокоммуникационных технологий) (ОПК–2).
6.
Анализ актуальных рабочих программ по теории и методике обучения
математике, а также исследований, посвященных трудностям учителей при разработке и реализации элективных курсов, позволил сделать вывод о недостаточной
методической подготовке педагогов. Поэтому курс теории и методики обучения
математике целесообразно дополнить спецкурсом соответствующего содержания
для подготовки будущих педагогов.
82
ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ГОТОВНОСТИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
К ПРОЕКТИРОВАНИЮ И РЕАЛИЗАЦИИ ЭЛЕКТИВНЫХ КУРСОВ
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
2.1. Готовность будущего учителя к проектированию и реализации
элективных курсов и её компоненты
Одна из сторон общего процесса формирования личности будущего педагога
– формирование готовности к различным видам педагогической деятельности. В
связи с введением на старшей ступени школы профильного обучения возникает
необходимость рассматривать готовность будущего учителя математики к проектированию и реализации элективных курсов как обязательную составную часть
готовности к педагогической деятельности в целом. Об этом говорится в ФГОС
ВО по направлению подготовки «Педагогическое образование»: «Выпускник
должен обладать следующими профессиональными компетенциями: … способностью проектировать образовательные программы… и готовностью реализовывать
образовательные программы по предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов» [136]
К понятию готовности к педагогической деятельности исследователи подходят с различных точек зрения: ее рассматривают как потребность и способность
осуществлять педагогическую работу (Левчук З.С., Сластенин В.А. и др.), как
психологическую составляющую и характеристику личности (Воронина Ю.В.,
Губина М.В., Дурай-Новакова К.М., Дьяченко М.И., Кандыбович Л.А., Саитбаева
Э.Р. и др.), как способность к участию в различных видах педагогической деятельности (Кузьмина Н.В.), как совокупность знаний, умений и навыков педагога
(Зимняя И.А.), а также как своеобразную образовательную компетенцию (Левченко А.В., Титов Е.В. и др.) [80].
В толковом словаре русского языка Ожегова С.И. и Шведовой Н.Ю. дается
следующая трактовка понятию готовность: «Готовность – 1. Согласие сделать
что-нибудь. 2. Состояние, при котором все сделано, все готово для чего-нибудь»
[101]. Иными словами, готовность – это некое «начало отсчета», «стартовая позиция» для осуществления деятельности. В случае педагогической деятельности,
83
это тот «багаж» педагога, с которым он вступает в ту или иную область профессиональной сферы.
В ряде исследований (Журкина А.Я., Дурай-Новакова К.М., Дьяченко М.И.,
Кандыбович Л.А., Маркова А.К., Мищенко А.И. и др.) готовность рассматривается как состояние и как устойчивая характеристика личности: «Готовность – это
состояние личности, активизирующее ее деятельность и дающее возможность
принимать самостоятельные решения» [45]. Дьяченко М.И. отмечает, что «возникновение и формирование состояния готовности («настроя») определяется пониманием профессиональных задач, осознанием ответственности, желанием добиться успеха и т.д.». Невозможно определить понятие готовности без учета личностных характеристик субъекта, которые зависят от его особенностей и специфики.
В психологическом словаре предлагается следующее определение готовности к профессиональной деятельности: «Готовность к профессиональной деятельности – психическое состояние, предстартовая активизация человека, включающая осознание человеком своих целей, оценку имеющихся условий, определение
наиболее вероятных способов действия; прогнозирование мотивационных, интеллектуальных усилий, вероятности достижения результата, мобилизацию сил, самовнушение в достижении целей» [36]. Таким образом, состояние готовности к
профессиональной деятельности не ограничивается лишь настоящим, оно заглядывает в будущее, предполагая возможность прогнозирования и моделирования
дальнейших действий.
Возникновение состояния готовности к деятельности начинается с постановки цели на основе потребностей и мотивов, имеющихся на данный момент знаний, умений и навыков; личностных характеристик, убеждений, ценностных ориентаций и других психологических качеств [80]. Далее идет выработка плана,
установок, моделей, схем предстоящих действий с последующим переходом к воплощению появившейся готовности в предметных условиях, применению определенных средств и способов деятельности, сравнению хода и промежуточных результатов с поставленной целью, внесением корректив. Повышение уровня готов84
ности определяется, прежде всего, доминирующим мотивом, который обеспечивает необходимую длительность и направленность активности [80].
Готовность представляет собой фундаментальное условие успешного выполнения любой деятельности, в том числе, педагогической.
З.С. Левчук отмечает, что готовность к педагогической деятельности как
профессиональной означает «потребность и способность осуществлять педагогическую работу в соответствии со складывающимися педагогическими условиями». Кузьмина Н.В. интерпретирует готовность к педагогической деятельности
как способность участвовать в различных видах деятельности (конструктивной,
организаторской и т.д.). Таким образом, в понятие готовности к деятельности в
рамках педагогического процесса необходимо включать постоянное оперирование педагогом знаниями, умениями и навыками, полученными в процессе профессиональной подготовки и самоподготовки [80].
Профессиональная готовность к педагогической деятельности Сластениным
В.А. трактуется как «совокупность профессионально обусловленных требований
к учителю». В ее составе выделяется психологическая, психофизиологическая и
физическая готовность, а также научно-теоретическая и практическая подготовка
[119]. Зимняя И.А. определят готовность в рамках образовательного пространства
как «строгое и системное овладение определенными знаниями и умениями, стойкую убежденность человека, социально-значимую направленность личности»
[52]. В понятие готовности к педагогической деятельности наряду с профессиональными привносятся личностные качества педагога.
В рамках компетентностного подхода готовность к педагогической деятельности, по мнению Ломакиной О.Е., является составным компонентом профессиональной компетентности и представляет собой отрефлексированную направленность учителя на педагогическую профессию [36]. Левченко А.В. и Титов Е.В.
рассматривают готовность к деятельности как своеобразную образовательную
компетенцию, которая характеризуется через знания, умения, навыки и опыт деятельности субъекта [127].
85
Для профильного обучения профессиональная готовность педагога будет
определяться наличием оптимального уровня научно-теоретических знаний и
практических умений, необходимых ему для работы, а также способностью к инновационной деятельности. Саитбаева Э.Р. и Воронина Ю.В. определяют содержание профессиональной готовности педагога к реализации профильного обучения как «интегративное личностное качество, характеризующееся осознанием
необходимости и устойчивым желанием педагога работать в системе профильного обучения, наличием теоретических знаний и практических умений для обеспечения качественного и доступного образования учащихся на старшей ступени
общеобразовательной школы» [116].
Под готовностью к проектированию и реализации элективных математических курсов Артамонов М.А. понимает результат целенаправленной подготовки
студента-математика, многокомпонентное новообразование его целостного развития, которое необходимо ему для успешного овладения процессом обучения математике школьников на основе личностно-ориентированного и компетентностного подходов. Она включает в себя мотивы на осознание задачи проектирования,
выделение специальных процедур проектировочной и обучающей деятельности,
оценку возможностей в их соотношении с предстоящими трудностями, необходимостью достижения определенного результата, и рефлексию своей деятельности [4]. В данном определении недостаточно четко отражены те умения, которыми должен обладать педагог в случае готовности к проведению элективных курсов, в частности, не оговариваются коммуникативные умения, а также не раскрыто понимание специальных процедур проектировочной и обучающей деятельности [91].
Под готовностью к проектированию и реализации элективных курсов мы будем понимать один из компонентов профессиональной компетентности педагога,
характеризующийся профессиональной подготовкой, направленной на формирование следующих умений для осуществления педагогического процесса [91]:
−
проектировочных – умения проектировать целостный образовательный
процесс по элективному курсу (в нашем случае речь идет об элективных курсах
86
экономико-математического содержания): ставить диагностируемые цели и задачи деятельности учителя и учащихся на различных этапах изучения элективного
курса; анализировать образовательные стандарты, программы элективных математических курсов, учебники и учебные пособия; отбирать содержание в соответствии с поставленными целями; конструировать занятия различных типов; разрабатывать проектные и учебно-исследовательские задания, в том числе с использованием информационных технологий; моделировать средства диагностики;
−
аналитических – умения проводить психолого-педагогический и мето-
дический анализ учебного процесса, как в целом, так и по этапам, анализировать
педагогический опыт учителей, в том числе и личный; прогнозировать результаты
педагогической деятельности;
−
коммуникативных – умения грамотно выбирать стиль педагогического
общения, организовывать общение учащихся друг с другом в процессе управления их учебно-познавательной деятельностью.
Опираясь на классификацию видов педагогической деятельности Ворониной
Ю.В. [30], раскроем более детально умения, которыми должен обладать учитель
для реализации и проведения элективных курсов.
В процессе анализа федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО 3) по направлению
подготовки «Педагогическое образование», можно выделить основную образовательную компетенцию, формирование которой служит основой готовности будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов:
✓
способность разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и
элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК–1).
Образовательные компетенции, которые являются базой и позволяют в полной мере обеспечить формирование готовности будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов рассмотрены нами в Приложении 1 к данной работе.
87
Таблица 3. Профессиональные умения учителя,
необходимые для реализации и проведения
элективных курсов
Виды профессиональнопедагогических умений
Проектировочные:
проектирование и планирование педагогического
процесса в условиях элективного курса
Аналитические:
предвидение и прогнозирование результатов собственных инноваций в педагогическом процессе
Коммуникативные:
построение межличностного взаимодействия и отношений, создающих
условия для организации
эффективного изучения
элективного курса
Педагогические действия
− диагностика образовательных потребностей, интересов и возможностей учащихся, возможностей
материально-технической базы, личного опыта и
собственных качеств для конкретизации целей и
задач;
− определение комплекса задач, решаемых в
первую очередь, для каждого этапа педагогического процесса при изучении элективного курса;
− отбор содержания в соответствии с определенными целями и задачами;
− отбор видов и форм деятельности, адекватных
поставленным задачам;
− планирование индивидуальной работы с учениками;
− моделирование средств диагностики.
− проведение психолого-педагогического и методического анализа учебного процесса;
− анализ педагогического опыта;
− прогнозирование результатов педагогической деятельности.
− восприятие психологического состояния партнеров по общению (старшеклассников, их родителей,
коллег);
− установление психологического контакта с классом, с каждым учеником;
− организация коммуникации в процессе совместной деятельности;
− распределение внимания, реагирование и преодоление коммуникативных барьеров.
В связи с переходом на федеральный государственный образовательный
стандарт высшего образования (ФГОС ВО), а впоследствии на федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования с учетом профессиональных стандартов (ФГОС ВО с учетом профессиональных стандартов) по
направлению подготовки «Педагогическое образование» произошли изменения в
88
перечне компетенций, формирование которых необходимо для готовности будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов.
Можно выделить основные образовательные компетенции, формирование
которых служит основой готовности будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов, для ФГОС ВО:
✓
готовность реализовывать образовательные программы по предмету в соот-
ветствии с требованиями образовательных стандартов (ПК–1);
✓
способность проектировать образовательные программы (ПК–8);
и для ФГОС ВО с учетом профессиональных стандартов:
✓
способность участвовать в разработке основных и дополнительных образова-
тельных программ, разрабатывать отдельные их компоненты (в том числе с использованием информационно-коммуникационных технологий) (ОПК–2).
Полный перечень образовательных компетенций, которые являются базой
для формирования готовности будущего учителя к проектированию и реализации
элективных курсов, выделен нами в Приложении 1 к данной работе.
Готовность к любому виду деятельности представляет собой сложное образование, имеющее особую, специфическую структуру.
В научной литературе
можно обнаружить различные научные подходы к структуре готовности. Например, в работах Кондрашовой Л.В. обозначены следующие компоненты структуры
готовности к деятельности: мотивационный (включает профессиональные установки и интересы), нравственно-ориентированный (отражает ценностные ориентации, профессиональную этику), познавательно-операционный (предназначен
для отражения профессиональных характеристик внимания, памяти), эмоционально-волевой (характеризует волевые процессы с целью повышения эффективности деятельности), ценностный (представляет собой самооценку деятельности)
[59].
В исследованиях Мищенко А.И. идет речь об основных компонентах готовности, первым из которых автор выделяет познавательный (который необходим
для понимания задач деятельности), далее следует мотивационный (предполагающий побуждение к деятельности, необходимость успешно выполнить имеющие89
ся обязанности). Третий компонент – волевой (умение управлять собой, концентрироваться на выполнении поставленных задач) и четвертый – эмоциональный
(чувство долга и персональная ответственность за итоговый результат).
Согласно исследованию Титова Е.В., «готовность – это сложное, целостное
психическое образование, включающее мотивационно-потребностный компонент
(желание осуществить определенную деятельность), когнитивный компонент
(знания, навыки и умения, необходимые для совершения действия) и деятельностно-практический компонент (практическое применения навыков и умений)»
[127, С. 39].
Исследователи, разрабатывая структуру готовности, указывают на необходимость наличия мотивации, установок к деятельности, эмоционально-ценностного
отношения к ней. Также любую деятельность невозможно представить без знаний
и практических умений и навыков, которые позволят её выполнить и впоследствии проанализировать результат.
Ведя речь о компонентах готовности к педагогической деятельности, необходимо учитывать специфику работы учителя.
По мнению Гинецинского В.И., в педагогической деятельности целесообразно рассмотреть четыре функциональных компонента: презентативный, инсентивный, корректирующий и диагностирующий.
Презентативный компонент состоит в представлении учащимся содержания
материала. Инсентивный компонент предназначен для формирования познавательного интереса обучающихся на основе целесообразной постановки вопросов
и оценки ответов на них. Корректирующий компонент связан с исправлением и
соотнесением результатов деятельности самих учащихся. Диагностирующий компонент предполагает обратную связь.
Преобладание того или иного компонента в деятельности преподавателя говорит о том, что активность учащихся будет выражаться определенным образом,
поскольку реализуется конкретный метод обучения.
Щербаков А.И. в своем исследовании подробно рассматривает компоненты,
которые проявляются в любой деятельности, и называет их общетрудовыми. Сре90
ди них: конструктивный, организаторский и исследовательский компоненты. Автор проанализировал функцию учителя на этапе реализации педагогического процесса и сделал вывод, что организаторский компонент педагогической деятельности представляет собой единство информационной, развивающей, ориентационной и мобилизационной функций. К общетрудовым относится и исследовательская функция, её реализация требует от учителя научного подхода к педагогическим явлениям, применение методов
эвристического поиска и научно-
педагогического исследования. Обязательны к формированию умения анализировать передовой опыт исследователей и собственный опыт педагогической деятельности.
Концепция деятельности учителя, разработанная в работах Марковой А.К.,
раскрывает в структуре труда учителя следующие составляющие: 1) знания профессионального, психологического и педагогического характера; 2) умения, относящиеся к профессиональной педагогической деятельности; 3) мотивы педагога,
основанные на профессиональной психологии; 4) характеристики личности, необходимые для овладения знаниями и умениями, которые обеспечивают профессиональную деятельность учителя.
Ведя речь о профильном обучении, его особенностях, специфике, необходимо рассматривать компоненты готовности педагога с несколько иной точки зрения.
В исследовании Соловьянюк Л.Г. определено содержание компонентов профессиональной деятельности будущего специалиста в условиях профильного
обучения: конструктивного (обеспечивающего освоение понятийно-терминологической базы и наличие навыка работы), организаторского (проявляющегося в
осуществлении групповой и индивидуальной работы), коммуникативного (отвечающего за профессиональное общение), гностического (дополняющегося изучением и анализом деятельности учащихся и самосовершенствованием педагога) и
проектировочного (в который добавляются переработка готовых образовательных
программ, применение современных форм организации учебного процесса и создание учебно-методических наработок).
91
В структуре профессиональной готовности педагога к реализации профильного обучения старшеклассников Саитбаевой Э.Р., Ворониной Ю.В. выделяются
следующие компоненты [116]:
1) Мотивы, личностные характеристики учителя, важные с точки зрения
обеспечения реализации профильного обучения и применения инновационных
форм работы в такой деятельности составляют мотивационно-личностный компонент.
2) Знания,
которые необходимые обучающимся в процессе профильного
обучения, складываются в научно-теоретический компонент.
3) Требующиеся для решения практико-ориентированных задач умения и
навыки старшеклассников составляют деятельностно-практический компонент.
Стержневым компонентом в структуре профессиональной готовности педагога к реализации профильного обучения старшеклассников является мотивационно-личностный компонент. Формирование знаний, умений и навыков не представляется возможным без собственной положительной мотивации, осмысления и
ясного представления об идеях, функциях, особенностях и значимости профильного обучения [86].
Структура готовности к проектированию элективных математических курсов
представляется авторами как совокупность таких компонентов: мотивационный,
когнитивный, операционный, креативный и рефлексивный [4]. Однако недостаточное внимание уделяется коммуникативному компоненту [86].
Таким образом, проведенный теоретический анализ различных подходов к
изучению структуры готовности позволил сделать вывод о том, что ученые в качестве основных выделяют следующие компоненты: потребности в осуществлении деятельности, мотивация; наличие определенной суммы знаний и практических умений. Однако, ведя речь о готовности к проведению элективных курсов,
необходимо учитывать способность учителя к инновационной деятельности, характеризующейся освоением содержания образования на профильном уровне.
Используемые учителем виды и формы организации работы на уроках, должны
быть различны, как и методы оценивания знаний учеников. Успешная профессио92
нальная деятельность педагога зависит от правильных представлений о компетентностном подходе в обучении, его значимости, грамотного выбора средств диагностики усвоения математического материала и методической готовности к созданию элективных математических курсов [86]. В связи с этим логично принять
точку зрения Артамонова М.А. и выделить в структуре готовности креативный
компонент, отвечающий за изменения и инновации в деятельности учителя в
условиях профильного обучения.
Опираясь на проведенный теоретический анализ, в структуре готовности к
проектированию и реализации элективных курсов мы будем выделять мотивационный, гностический, конструктивный, и креативный компоненты (рис. 1).
Мотивационный компонент раскрывает профессиональные характеристики
педагога: интересы (в том числе познавательные), склонности, стремления (в
частности, стремление достичь успеха в обучении учащихся), побуждения к деятельности.
Гностический компонент раскрывает профессиональные знания педагога не
только в области преподаваемого предмета (в нашем случае – математики), но и
методическую и психолого-педагогическую подготовку. В условиях профильного
обучения, в частности, в рамках элективных курсов, значительный вес приобретают межпредметные знания. Педагог должен разбираться не только в «своем»
предмете – математике, ему необходимо привлекать знания из экономики, что,
несомненно, повысит познавательный интерес и мотивацию учащихся к обучению [86].
Конструктивный компонент готовности дает представление об умениях работать с учебной и научной литературой, отбирать материал к урокам и перерабатывать его, анализировать учебники и учебные программы, конструировать уроки
различных типов и видов. Кроме того, в данный компонент входят умения по построению межличностного взаимодействия с учащимися, организации диалога
[86].
Так как в условиях профильного обучения широко используются активные
методы обучения, в том числе и проблемные методы, то педагог должен обладать
93
умениями по применению подобных методов, конструированию проблемных ситуаций, а также стремлением к инновациям, к поиску новых методов и средств
обучения. В связи с глобальной информатизацией учебного процесса информационные технологии предоставляют обширное поле для подобной деятельности,
которая зависит от индивидуальности и изобретательности педагога. Все вышесказанное находит отражение в креативном компоненте готовности [86].
Рис. 6. Профессиональная готовность учителя к проектированию и
реализации элективных курсов
В современных условиях ведущую роль в системе образования получил компетентностный подход, в рамках которого образовательные результаты и приоритеты смещаются от достижения определенного уровня знаний, умений и навыков
к совокупности компетенций – способностей, позволяющих успешно адаптироваться в динамичном мире [84]. Происходит перенос центра внимания на самого
человека, его роль в изменении внешних условий развития [71]. Становится приоритетным не столько объем имеющихся знаний, умений и навыков, сколько способность применять все эти знания, умения и навыки в конкретных условиях, обладать мотивацией к деятельности, креативными способностями.
94
Согласно точки зрения Огарева Е.Н. [85], компетентность представляет человека как часть системы общественного труда, субъекта специализированной деятельности. Это оценочная категория, она характеризует человека и предполагает:
1) детальное представление о сущности решаемых задач и проблем; 2) владение
передовым опытом в рассматриваемой предметной области, активное внедрение
его лучших достижений в собственной работе; 3) грамотный выбор средств и способов действий, которые соответствуют сложившейся ситуации; 4) готовность
принимать ответственность за достигнутые и не достигнутые результаты образовательной деятельности; 5) умение извлекать опыт из неудач, корректировать
процесс достижения целей.
Чошанов М.А. разработал следующую формулу компетентности: компетентность – это мобильность знания + гибкость метода + критичность мышления
[153].
Маркова А.К. рассматривает компетентность как соотношение объективно
необходимых знаний, умений, навыков, психологических качеств, которыми обладает учитель, и их влияние на процесс и результат педагогической деятельности
[75]. По мнению исследователя, профессионально компетентным является «такой
труд учителя, в котором на достаточно высоком уровне осуществляется педагогическая деятельность, педагогическое общение, реализуется личность учителя, в
котором достигаются хорошие результаты в обученности и воспитанности
школьников ... при этом компетентность учителя определяется также соотношением в его реальном труде того, каковы его профессиональные знания и умения, с
одной стороны, и профессиональные позиции, психологические качества – с другой» [75].
Данное определение показывает, насколько общим, интегральным является
понятие «компетентность», включающее в себя не только деятельность учителя,
но и его профессиональные и личностные качества.
Звягина А.С. определяет профессиональную компетентность учителя как интегральную характеристику, определяющую способность специалиста решать
профессиональные проблемы и типичные профессиональные задачи, возникаю95
щие в реальных ситуациях профессиональной деятельности, с использованием
знаний, профессионального и жизненного опыта, ценностей и наклонностей [84].
Признаки компетентности (по Звягиной):
−
Компетентность имеет деятельностный характер обобщенных умений в
сочетании с предметными умениями в конкретных областях;
−
Компетентность проявляется в умении осуществлять выбор, исходя из
адекватной оценки себя в конкретной ситуации [50].
Понятие «компетентность» некоторыми авторами трактуется через сопутствующее понятие «компетенция». В частности, Хуторской А.В. придерживается
следующей позиции: «Компетентность – владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предмету деятельности» [84]. В свою очередь понятие «компетенция» определяется
как «совокупность взаимосвязанных качеств личности (знаний, умений, навыков,
способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов, и необходимых для качественной продуктивной деятельности
по отношению к ним» [149].
Наиболее близким к понятию «компетентность» является понятие «готовность». Взаимосвязь этих понятий породила две принципиально различные точки
зрения.
По мнению Боровкова А.Б., профессиональная компетентность и профессиональная готовность, как сложные психологические образования интегрируют в
себе три аспекта: когнитивный (знания), операциональный (способы деятельности и готовность к осуществлению деятельности) и аксиологический (наличие
определенных ценностей) [24]. Автор отождествляет понятие готовности и компетентности на основе сходства их структуры.
Большинство исследователей придерживаются позиции, согласно которой
понятия «компетентность» и «готовность» различны, причем первое включает в
себя второе [85].
Исследователи предлагают включать в структуру профессиональной педагогической компетентности будущего учителя такой компонент, как готовность к
96
педагогической самореализации, и формулировать понятие «профессиональнопедагогическая компетентность» в терминах «готовность и способность» (Безукладников, Зимняя, Симонов, Сластенин) [85].
Байденко В.И. определяет профессиональную компетентность как «готовность и способность целесообразно действовать в соответствии с требованиями
дела, методически организованно и самостоятельно решать задачи и проблемы, а
также самооценивать результаты своей деятельности. Это связанные с предметом
навыки – соответствующие технические приемы, присущие различным предметным областям». Готовность тем самым является необходимым условием становления компетентности.
Аналогичной точки зрения придерживается Сластенин В.А., говоря, что «понятие профессиональной компетентности педагога выражает единство его теоретической и практической готовности к осуществлению педагогической деятельности и характеризует его профессионализм». Снова исследователь трактует компетентность через готовность к деятельности.
Дорофеев А.А., определяет профессиональную компетентность как показатель качества образования, характеризующийся [41]:
−
Профессиональными знаниями, умениями и навыками, продуктивным
владением и применением для решения задач профессионального характера
средств информационно-коммуникационных технологий, что составляет квалификацию учителя на современном, актуальном уровне.
−
Умениями получать и применять новые знания, технологии. Это умения
по самообразованию и обучению участников образовательного процесса, которые
составляют готовность к познанию.
−
Готовностью к коммуникации, владением родным и иностранным язы-
ком, умением организовывать и поддерживать дискуссию, приводить аргументы
для доказательства собственных суждений. Это коммуникативная подготовка.
−
Умениями по использованию нестандартных, инновационных методов
решения профессиональных задач, креативных подходов и др. [85].
97
Конкретизируя характеристики компетентности, автор раскрывает их смысл,
используя понятие готовности, что снова указывает на понимание понятия «готовность» как основополагающего.
Компетентностный подход трактует результаты образовательного процесса
не как систему знаний, умений и навыков, а с использованием термина «готовность». Готовность к реализации профессиональной деятельности – интегральное,
сложное понятие. В результате анализа термина «компетентность», появляется
комплексная личностная характеристика, которая предполагает формирование не
только знаний, умений и навыков, но и мотивацию к деятельности, культурный
уровень, результаты решения практических задач и интеллектуальный уровень
[34]. Тем самым, компетентность это не то, насколько будущий учитель готов к
педагогической деятельности, а то, как он может свой «стартовый багаж» применить на деле. Исходя из успешности применения, можно говорить о наличии компетентности, тем самым, согласно мнению исследователей (Елагиной В.С., Немудрой Е.Ю., Балакиной Л.Л.), компетентность может быть определена через потенциальную готовность [85]: «Компетентность – это не просто обладание знаниями, это скорее, потенциальная готовность учителя разрешать проблемы различного уровня сложности со знанием дела» [46].
Согласно позиции Афониной М.В., готовность к педагогической деятельности раскрывается через образовательные компетенции (базовые, ключевые, специальные) [7]. Мы в нашем исследовании будем придерживаться данной точки
зрения, опираясь на следующий тезис: сформированная готовность будущего
учителя к проведению и реализации элективных курсов предполагает в первую
очередь овладение ключевыми образовательными компетенциями, указанными в
стандарте высшего профессионального образования [85].
Готовность к профессиональной деятельности представляется нами как составная часть компетентности специалиста. Готовность первична, и взаимосвязь
рассматриваемых понятий можно выразить следующим образом: образовательные компетенции → готовность к профессиональной деятельности → профессиональная компетентность [85].
98
Компетентность более общее, интегральное понятие, охватывающее не только знания, умения, личностные качества будущего учителя, но и его способность
использовать весь этот багаж (представляющий собой как раз готовность к профессиональной деятельности) в конкретных педагогических ситуациях [85].
Именно потому в нашей работе мы будем придерживаться позиции, что компетентность есть высшая степень готовности, некий достижимый предел, ибо «компетентный специалист способен выходить за рамки предмета своей профессии»
[30].
Под готовностью к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности мы понимаем составную часть профессиональной компетентности учителя математики, характеризующуюся профессиональной подготовкой, направленной на формирование проектировочных, аналитических и коммуникативных умений для осуществления педагогического процесса [85], и представляющую собой единство мотивационного, гностического,
конструктивного и креативного компонентов. Компетентность представляется
нами как высшая степень готовности, «экстремум» профессиональной деятельности педагога.
2.2. Модель формирования готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности
Моделирование в настоящее время получило необычайно широкое применение во многих областях знаний: от физики и экономики до медицины, политики,
лингвистики и других гуманитарных разделов знаний. Можно сказать, что моделирование – главный способ познания окружающего мира.
Модель – система объектов или знаков, воспроизводящая некоторые существенные свойства системы-оригинала, она является обобщенным отражением
объекта, результатом абстрактного практического опыта. Под моделью в педагогической науке понимается создаваемая на основе определенной системы взглядов и идей общая картина явления [95].
99
В педагогической науке теория моделирования и проектирования представлена в работах Алексеева Н.К., Беспалько В.П., Гузеева Н.И., Монахова В.М., Селевко Г.К., Слободчикова В.И., Степанова Е.Н. и др.
Вопросы изучения принципов построения педагогических моделей отражены
в исследованиях Абрамова С.В., Бахловой Н.А., Богатырева А.И., Ганжи Н.В., Горячовой М.В., Гриншкуна А.В., Землянской Е.Н. и др. Несмотря на различные
точки зрения авторов, можно выделить общее в принципах построения педагогических моделей.
Принцип научности предполагает научно-методическое обоснование системы формирования профессиональных компетенций. Он задает направление исследовательской деятельности – стремление к теоретической систематизации
объективных знаний о процессе формирования и об оценке профессиональных
компетенций.
Второй принцип – преемственности – основывается на установлении таких
соотношений между компонентами системы формирования профессиональных
компетенций, которые позволяют строить каждый новый этап образования с опорой на предыдущие достижения.
Принцип модульности отражает логику компоновки системы процесса формирования профессиональных компетенций как модульной программы, состоящей из взаимосвязанных блоков.
Принцип индивидуализации предполагает построение системы с учетом индивидуальных способностей и интересов обучающихся.
Принцип объективности предполагает обеспечение истинности суждения о
качестве профессиональных компетенций за счет комплексности, разносторонности, и независимости оценки, адекватности используемых технологий диагностируемому объекту [18].
Первым из блоков модели формирования готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математического содержания
нами выделен целевой блок, который является мысленным предвосхищением ре-
100
зультата деятельности, и в качестве непосредственного мотива цель направляет и
регулирует человеческую деятельность.
Процесс формирования готовности будущего учителя к проектированию и
реализации элективных курсов экономико-математического содержания предполагает наличие соответствующей модели, основная цель которой – формирование
компетенций ПК-1, ПК-8 и ОПК-2. Обозначенная цель достигается за счет решения следующих задач:
✓
тодах
Формирование представлений о целях, задачах, отборе содержания, меи
формах
обучения
в
рамках
элективных
курсов
экономико-
математического профиля.
✓
Формирование представлений о принципах создания элективных курсов
экономико-математического профиля и формирование умений по разработке программ элективных курсов.
✓
Формирование умений по использованию метода математического моде-
лирования.
✓
Формирование умений по работе с документами профессионального ха-
рактера, а также умений анализировать и обобщать накопленный педагогический
опыт.
Второй блок модели – содержательный, который определяет содержание и
специфику формирования готовности к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математического содержания. В нашем случае данный
блок включает в себя дисциплины психолого-педагогического цикла: психологию, педагогику, теорию и методику обучения математике, а также разработанный спецкурс для будущих педагогов. Содержательный блок опирается на выделенные в параграфе 2.1 компоненты готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов: мотивационный, гностический, конструктивный и
креативный.
Третий блок – технологический – отражает средства и формы формирования
готовности к проектированию и реализации элективных курсов экономикоматематического содержания.
101
Заключительный, оценочно-результативный блок, содержит критерии, показатели и уровни сформированности готовности, а также систему заданий для их
определения.
Исследователи (Белявская И.Б., Воропаева Е.Э., Воскрекасенко О.А., Сергеева С.В. , Чернова Л.Т.) выделяют следующие критерии сформированности готовности учителя к педагогической деятельности и ее компонентам: мотивационный,
когнитивный, деятельностный и личностный. В ряде работ (Разаманова З.Н.) выделяется методико-технологический или методический критерий. Также данный
перечень дополняется креативным и гностическим критериями в работах Башиной Т.Ф., Савиной Н.Н., Самсоновой Е.В., Шатуновой О.В.
С точки зрения Трифоновой С.А. выделены методологический, технологический, рефлексивный критерии формирования готовности педагога.
Принимая во внимание различные точки зрения авторов на вопрос о критериях сформированности готовности будущего учителя к профильному обучению и
созданию и проведению элективных курсов, мы в своей работе будем выделять
следующие критерии
сформированности готовности бакалавров направления
«Педагогическое образование» (математика) к проектированию и реализации
элективных курсов экономико-математического содержания:
1. Личностно-мотивационный критерий, который характеризуется следующими показателями:
− стремление к профессиональному росту, саморазвитию, внедрению активных методов обучения;
− ориентирование в профессиональных источниках информации;
− владение приемами использования средств ИКТ для организации образовательного процесса;
− владение основами речевой культуры, в частности, культуры общения.
2. Когнитивный критерий, который характеризуется следующими показателями:
− знание нормативных документов, регулирующих деятельность учителя в
условиях профильного обучения, понятия, особенностей, типов и струк102
туры элективных курсов, а также знание структуры и требований к программам элективных курсов;
− знание форм и методов изложения материала, организации работы учащихся в процессе обучения, их специфику для элективных курсов в общем и для элективных курсов экономико-математического содержания в
частности;
− знание форм и методов контроля и самоконтроля учебных достижений и
показателей качества подготовки учащихся при профильном обучении;
− знание особенностей элективных курсов экономико-математической
направленности;
− знание этапов метода математического моделирования.
3. Деятельностно-педагогический критерий, который характеризуется следующими показателями:
− умение определять цели, задачи элективных курсов, отбирать содержание для элективного курса; умение определять место задач в рамках
элективного курса;
− умение систематизировать теоретические и практические знания из математики и экономики для разработки элективных курсов экономикоматематической направленности;
− умение разрабатывать программы элективных курсов в соответствии с
требованиями, предъявляемыми к ним;
− умение разрабатывать методику изучения тем в рамках элективных курсов с опорой на личный опыт учащихся и разрабатывать методику работы над основными компонентами содержания и задачами в условиях
элективных курсов экономико-математической
направленности с ис-
пользованием метода математического моделирования;
− умение разрабатывать материалы для контроля усвоения содержания
элективного курса.
103
Так как модель предполагает формирование готовности к проектированию и
реализации элективных курсов, необходимо выделить уровни сформированности
подобной готовности.
Сластенин В.А., Исаев И.Ф., Шиянов Е.Н. выделяют интуитивный, репродуктивный, поисковый и творческий уровни готовности [119]. Интуитивный уровень
сформированности готовности характеризует педагогов, деятельность которых
основана на эмоциональном, интуитивном настрое, углубления в теоретические
знания и анализ педагогической практики. При этом педагогическая рефлексия не
сформирована. Репродуктивный уровень свойственен для педагогов, хорошо знакомых с теоретическими основами, содержанием, конкретными методиками, нередко применяют эти знания в собственной педагогической деятельности. Однако
применение подобных методик на практике является неупорядоченным, ситуативным, педагогическая рефлексия выражена недостаточно. Поисковый уровень
сформированности готовности – педагоги пытаются работать по-новому, воплощая в собственной деятельности известные технологии и методики учебновоспитательной работы. Они охотно идут на эксперимент, не скрывают ни своих
успехов, ни ошибок, открыты для публичного обсуждения, осмысления педагогических инноваций. Творческий уровень – педагоги, которые творчески относятся
к деятельности, имеют широкие и содержательные знания о новых научных и новаторских подходах к обучению и воспитанию, владеют новейшими технологиями и создают собственные. Реализация творческого потенциала в инновационном
процессе для многих из них является важнейшим ориентиром деятельности.
Если говорить непосредственно о профильном обучении и проектировании и
реализации элективных курсов, то Комарова А.Н. в своем исследовании [58] выделила три типа педагогов в зависимости от их деятельности в условиях профильной школы:
1. Учителя-исследователи – педагоги, освоившие теорию проектирования и
сумевшие найти адекватные профильному обучению методические ресурсы и
разработавшие свои авторские элективные курсы.
104
2. Учителя-мастера – педагоги, освоившие теорию проектирования и сумевшие адаптировать разработанные другими авторами элективные курсы к условиям своего образовательного учреждения, недостаточно использовавшие методические ресурсы и обладающие недостаточным опытом использования современных педагогических технологий.
3. Учителя-стажеры – начинающие педагоги, освоившие теорию проектирования, но предпочитающие реализовывать элективные курсы, спроектированные
другими авторами.
В работе Артамонова М.А. уровни готовности студентов к проектированию
элективных курсов выделяются следующим образом:
1. Проектирование курса на основе готовых методических разработок.
2. Проектирование курса на основе методических разработок с внесением
корректив.
3. Самостоятельная разработка курса на основе четко очерченных процедур
проектирования.
4. Самостоятельная разработка курса на основе собственных методических
знаний и опыта.
Выделенные уровни соответствуют уровням сформированности готовности
будущих учителей к профильному обучению старшеклассников, выделенным в
работе Кунжигитовой Г.Б. [67].
Опираясь на проанализированный педагогический опыт исследователей, выделив общие черты в подходах к вопросу о сформированности готовности педагогов к проектированию и реализации элективных курсов, в нашей работе мы будем
выделять базовый, повышенный и высокий уровни. Обозначенные уровни отражают необходимые знания, умения и навыки педагогов и достаточны для формирования компетентности по созданию и проведению элективных курсов экономико-математического содержания.
Базовый уровень готовности соответствует умениям педагогов по проектированию элективных курсов на базе имеющихся методических разработок и использованию готовых математических моделей.
105
Повышенный уровень готовности характеризует педагогов, способных преобразовывать существующие разработки элективных курсов и анализировать
накопленный педагогический опыт, использующих периодически обращение к
личному опыту обучающихся при решении задач, а также интуитивно применяющих метод математического моделирования.
Высокий уровень готовности соответствует педагогам, методично использующим в своей деятельности активные методы обучения, способным разрабатывать собственные программы элективных курсов, применяющим метод математического моделирования при решении задач и целенаправленно обучающих учащихся данному методу с опорой на личный опыт обучающихся при решении текстовых сюжетных задач.
Говоря о специфике подготовки учителя к проектированию и реализации
элективных курсов экономико-математической направленности, следует учитывать, что в настоящее время программным требованием к обучению математике
является развитие у учащихся правильных представлений о природе математики и
отражении математической наукой явлений и процессов реального мира. Доминирующим средством реализации этой программной цели является метод математического моделирования. Изучение математических моделей невозможно в отрыве от тех областей знаний, в которых эти модели применяются, тем самым
устанавливается связь между теоретическими знаниями учащихся в области математики и их практической деятельностью.
Построение математических моделей располагает обширными возможностями для развития мышления учащихся. Мыслительные операции анализ, сравнение, абстрагирование, обобщение обязательно используются для построения модели. Математическое моделирование выполняет ряд наиважнейших функций в
обучении математики и демонстрирует связь математики с другими предметами
школьного курса.
Для современного уровня развития экономической теории характерно широкое использование метода моделирования. При исследовании экономических систем возникают ситуации, когда невозможно непосредственно получить знание о
106
них или прогнозировать их в будущем из-за сложности, отсутствия полной теории. В этом случае в процессе исследования можно заменить исследуемую систему (оригинал) каким-то объектом, возможно и другой природы, сходным с оригиналом по поведению или описанию (моделью).
Создание элективных курсов экономико-математического содержания,
направленных на построение моделей различных экономических объектов и процессов даст возможность сформировать у учащихся понимание роли математических знаний и представлении о них как об инструменте, позволяющем описывать
экономические явления, находить решения экономических задач.
Поэтому в связи с необходимостью овладения учителем методом математического моделирования, следует добавить к базовому уровню сформированности
готовности учителя требование использования готовых математических моделей,
к повышенному уровню – интуитивное применение метода математического моделирования, а к высокому уровню – использование метода математического
моделирования при решении задач и целенаправленное обучение учащихся данному методу.
Так как в работе мы выделяем базовый, повышенный и высокий уровни
сформированности готовности бакалавров направления «Педагогическое образование» (математика) к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математического содержания, то покажем, как соотносятся указанные уровни с критериями и показателями (Таблица 4).
107
Таблица 4. Уровни, критерии и показатели сформированности
готовности бакалавров к созданию и проведению элективных
курсов экономико-математического содержания
Уровни
Характеристика
уровня
Базовый
Повышенный
Высокий
− проектирование
− преобразование
суще- − методичное использование в
элективных курствующих
разработок
своей деятельности активсов на базе имеюэлективных курсов
ных методов обучения
щихся методиче- − способность анализиро- − использование метода маских разработок
вать накопленный педатематического моделирова− использование гогогический опыт, периония при решении задач и
товых математидически
использовать
целенаправленное обучение
ческих моделей
активные методы обучеучащихся данному методу
ния
− опора на личный опыт обу− периодическое обращечающихся при решении текние к личному опыту
стовых сюжетных задач
обучающихся при реше- − способность разрабатывать
нии задач
собственные
программы
− интуитивное применеэлективных курсов
ние метода математического моделирования
Личностно-мотивационный критерий
Показа- − ориентирование в − показатели
базового − показатели
повышенного
тели
профессиональуровня
уровня
ных
источниках − стремление к професси- − владение приемами испольинформации
ональному росту, самозования средств ИКТ для
− владение основаразвитию,
внедрению
организации образовательми речевой кульактивных методов обуного процесса
туры, в частности,
чения
культуры общения
Когнитивный критерий
Показа- − знание норматив- − показатели
базового − показатели
повышенного
тели
ных документов,
уровня
уровня
регулирующих де- − знание форм и методов − знание этапов метода матеятельность учитеизложения
материала,
матического моделирования
ля в условиях
организации
работы − знание особенностей элекпрофильного обуучащихся в процессе
тивных курсов экономикочения,
понятия,
обучения, их специфику
математической направленособенностей, тидля элективных курсов в
ности
пов и структуры
общем и для элективных
элективных куркурсов
экономикосов, а также знаматематического содерние структуры и
жания в частности
требований к про- − знание форм и методов
граммам элективконтроля
и
самоных курсов
контроля учебных достижений и показателей
качества
подготовки
учащихся при профильном обучении
108
Таблица 4 (Продолжение). Уровни, критерии и показатели
сформированности готовности бакалавров к созданию и
проведению элективных курсов
экономико-математического содержания
Деятельностно-педагогический критерий
Показа- − умение определять − показатели
базового − показатели
повышенного
тели
цели, задачи элекуровня
уровня
тивных
курсов, − умение систематизиро- − умение разрабатывать метоотбирать содержавать теоретические и
дику изучения тем в рамках
ние для элективпрактические знания из
элективных курсов с опорой
ного курса
математики и экономики
на личный опыт учащихся и
− умение определять
для разработки элективразрабатывать методику раместо задач в рамных курсов экономикоботы над основными комках элективного
математической направпонентами содержания и закурса
ленности
дачами в условиях элективных курсов экономико− умение
разрабатывать
математической
направматериалы для контроля
ленности с использованием
усвоения
содержания
метода
математического
элективного курса
моделирования
− умение разрабатывать программы элективных курсов
в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним
Опираясь на исследования Артамонова М.А., Комаровой А.Н., Кунжигитовой
Г.Б., Трифоновой С.А., Черных З.Н. и др. и проведенный нами анализ вопросов
подготовки будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов, модель формирования такой готовности может быть представлена следующим образом (Рис. 7).
Формирование готовности будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов способствует достижению целей профильного обучения,
которое «направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса» [60] и позволяет учитывать интересы, склонности и способности учащихся
за счет внедрения в учебный план именно элективных курсов.
109
Целевой блок
Цель: формирование готовности будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономикоматематического содержания
Компетенции: готовность реализовывать образовательные программы по предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов (ПК–1);
способность проектировать образовательные программы (ПК–8);
способность участвовать в разработке основных и дополнительных образовательных программ, разрабатывать
отдельные их компоненты (в том числе с использованием информационно-коммуникационных технологий)
(ОПК–2).
Содержательный блок
Компоненты готовности:
Мотивационный
Конструктивный
Гностический
Креативный
Цикл психолого-педагогических дисциплин: психология, педагогика, теория и методика обучения математике
Спецкурс для будущих педагогов
Технологический блок
Методы:
метод математического моделирования, метод проектов
Средства:
личный опыт обучающихся (имеющийся уровень экономических знаний), базовые программные продукты
Формы:
индивидуальная и групповая самостоятельная
работа студентов по подготовке к семинарским
занятиям, активное обсуждение ее результатов
Оценочно-результативный блок
Личностно-мотивационный критерий: стремление к профессиональному росту, саморазвитию, внедрению активных
методов обучения; ориентирование в профессиональных источниках информации; владение приемами использования средств ИКТ для организации образовательного процесса; владение основами речевой культуры, в частности,
культуры общения.
Когнитивный критерий: знание нормативных документов, регулирующих деятельность учителя в условиях профильного обучения, понятия, особенностей, типов и структуры элективных курсов, а также знание структуры и требований к программам элективных курсов; знание форм и методов изложения материала, организации работы учащихся в
процессе обучения, их специфику для элективных курсов в общем и для элективных курсов экономикоматематического содержания в частности; знание форм и методов контроля и самоконтроля учебных достижений и
показателей качества подготовки учащихся при профильном обучении; знание особенностей элективных курсов экономико-математической направленности; знание этапов метода математического моделирования.
Деятельностно-педагогический критерий: умение определять цели, задачи элективных курсов, отбирать содержание
для элективного курса; умение определять место задач в рамках элективного курса; умение систематизировать теоретические и практические знания из математики и экономики для разработки элективных курсов экономикоматематической направленности; умение разрабатывать программы элективных курсов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним; умение разрабатывать методику изучения тем в рамках элективных курсов с опорой на
личный опыт учащихся и разрабатывать методику работы над основными компонентами содержания и задачами в
условиях элективных курсов экономико-математической направленности с использованием метода математического
моделирования; умение разрабатывать материалы для контроля усвоения содержания элективного курса.
Уровни сформированности
Базовый уровень
− проектирование
элективных курсов
на
базе
имеющихся методических разработок
− использование
готовых математических моделей
Повышенный уровень
− преобразование существующих разработок элективных курсов
− способность анализировать накопленный педагогический опыт, периодически
использовать активные методы обучения
− периодическое обращение к личному
опыту обучающихся при решении задач
− интуитивное применение метода математического моделирования
Высокий уровень
− методичное использование в своей деятельности активных методов обучения
− использование метода математического
моделирования при решении задач и целенаправленное обучение учащихся данному методу
− опора на личный опыт обучающихся при
решении текстовых сюжетных задач
− способность разрабатывать собственные
программы элективных курсов
Система заданий спецкурса и тестирование, проверяющие формирование образовательных компетенций и определяющие уровни сформированности готовности
Рис. 7. Модель формирования готовности будущего учителя к проектированию и
реализации элективных курсов экономико-математической направленности
110
2.3. Методические особенности подготовки учителя к проектированию
и проведению элективных курсов экономико-математического профиля
В соответствии с моделью подготовки учителя к созданию и проведению
элективных курсов экономико-математического профиля, основными курсами,
входящими в цикл психолого-педагогических и математических дисциплин, нами
разработан спецкурс для учителей математики, представленный в приложении 2.
На основе принципа научности построения модели и, исходя из выделенных
образовательных компетенций, обозначенных в ФГОС ВО, и образовательных результатов, составлена следующая таблица.
Таблица 5. Формируемые компетенции
и образовательные результаты
Компетенции
ОК-3
ОК-5
ОК-6
ОПК-1
Образовательные результаты,
способствующие формированию компетенций
Знать: нормативные документы, регулирующие деятельность учителя в условиях
обучения на старшей ступени школы;
Уметь: систематизировать теоретические и практические знания из математики и
экономики для разработки элективных курсов экономико-математической направленности;
Владеть: такими приемами мыслительной деятельности, как анализ, синтез,
обобщение, классификация; способами ориентации в профессиональных источниках информации;
Знать: формы организации и проведения самостоятельной работы учащихся в
условиях элективных курсов; формы и методы контроля и самоконтроля учебных
достижений учащихся при профильном обучении;
Уметь: отбирать содержание для элективного курса;
Владеть: основами речевой культуры, в частности, культуры общения.
Уметь: систематизировать теоретические и практические знания из математики и
экономики для разработки элективных курсов экономико-математической направленности;
Владеть: такими приемами мыслительной деятельности, как анализ, синтез,
обобщение, классификация; способами ориентации в профессиональных источниках информации;
Знать: нормативные документы, регулирующие деятельность учителя в условиях
обучения на старшей ступени школы;
Владеть: способами ориентации в профессиональных источниках информации;
111
Таблица 5 (Продолжение). Формируемые компетенции
и образовательные результаты
Компетенции
ОПК-4
ОПК-5
ПК-1
Образовательные результаты,
способствующие формированию компетенций
Знать: нормативные документы, регулирующие деятельность учителя в условиях
обучения на старшей ступени школы; структуру и требования к программам элективных курсов; формы организации и проведения самостоятельной работы учащихся в условиях элективных курсов; показатели качества подготовки учащихся
при профильном обучении;
формы и методы контроля и самоконтроля учебных достижений учащихся при
профильном обучении;
Уметь: разрабатывать программы элективных курсов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним;
Владеть: способами ориентации в профессиональных источниках информации;
Знать: формы и методы изложения материала и организации работы учащихся в
процессе обучения, их специфику для элективных курсов в общем и для элективных курсов экономико-математического содержания в частности; формы и методы
контроля и самоконтроля учебных достижений учащихся при профильном обучении;
Владеть: основами речевой культуры, в частности, культуры общения.
Знать: нормативные документы, регулирующие деятельность учителя в условиях
обучения на старшей ступени школы; структуру и требования к программам элективных курсов; формы и методы изложения материала и организации работы учащихся в процессе обучения, их специфику для элективных курсов в общем и для
элективных курсов экономико-математического содержания в частности; формы
организации и проведения самостоятельной работы учащихся в условиях элективных курсов; формы и методы контроля и самоконтроля учебных достижений учащихся при профильном обучении;
Уметь: определять цели, задачи элективных курсов; отбирать содержание для
элективного курса; систематизировать теоретические и практические знания из
математики и экономики для разработки элективных курсов экономикоматематической направленности; разрабатывать программы элективных курсов в
соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним; разрабатывать методику работы над основными компонентами содержания и задачами в условиях элективных
курсов экономико-математического содержания; разрабатывать материалы для
контроля усвоения содержания элективного курса;
Владеть: такими приемами мыслительной деятельности, как анализ, синтез,
обобщение, классификация;
способами ориентации в профессиональных источниках информации;
112
Таблица 5 (Продолжение). Формируемые компетенции
и образовательные результаты
Компетенции
ПК-1
ПК-2
ПК-5
ПК-6
ПК-7
Образовательные результаты,
способствующие формированию компетенций
Знать: нормативные документы, регулирующие деятельность учителя в условиях
обучения на старшей ступени школы; структуру и требования к программам элективных курсов; формы и методы изложения материала и организации работы учащихся в процессе обучения, их специфику для элективных курсов в общем и для
элективных курсов экономико-математического содержания в частности; формы
организации и проведения самостоятельной работы учащихся в условиях элективных курсов; формы и методы контроля и самоконтроля учебных достижений учащихся при профильном обучении;
Уметь: определять цели, задачи элективных курсов; отбирать содержание для
элективного курса; систематизировать теоретические и практические знания из
математики и экономики для разработки элективных курсов экономикоматематической направленности; разрабатывать программы элективных курсов в
соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним; разрабатывать методику
работы над основными компонентами содержания и задачами в условиях элективных курсов экономико-математического содержания; разрабатывать материалы
для контроля усвоения содержания элективного курса;
Владеть: такими приемами мыслительной деятельности, как анализ, синтез,
обобщение, классификация;
способами ориентации в профессиональных источниках информации;
Знать: формы организации и проведения самостоятельной работы учащихся в
условиях элективных курсов; формы и методы контроля и самоконтроля учебных
достижений учащихся при профильном обучении; показатели качества подготовки
учащихся при профильном обучении;
Уметь: разрабатывать материалы для контроля усвоения содержания элективного
курса;
Знать: понятие, особенности, типы и структуру элективных курсов; особенности
элективных курсов экономико-математической направленности;
Уметь: разрабатывать методику изучения тем в рамках элективных курсов с опорой на личный опыт учащихся;
Знать: формы и методы изложения материала и организации работы учащихся в
процессе обучения, их специфику для элективных курсов в общем и для элективных курсов экономико-математического содержания в частности; формы и методы
контроля и самоконтроля учебных достижений учащихся при профильном обучении;
Уметь: разрабатывать методику изучения тем в рамках элективных курсов с опорой на личный опыт учащихся;
Владеть: основами речевой культуры, в частности, культуры общения.
Знать: формы и методы изложения материала и организации работы учащихся в
процессе обучения, их специфику для элективных курсов в общем и для элективных курсов экономико-математического содержания в частности; формы и методы
контроля и самоконтроля учебных достижений учащихся при профильном обучении; этапы метода математического моделирования;
Уметь: разрабатывать методику изучения тем в рамках элективных курсов с опорой на личный опыт учащихся; использовать метод математического моделирования при организации работы над задачей;
113
Таблица 5 (Продолжение). Формируемые компетенции
и образовательные результаты
Компетенции
ПК-8
ПК-12
Образовательные результаты,
способствующие формированию компетенций
Знать: понятие, особенности, типы и структуру элективных курсов; структуру и
требования к программам элективных курсов; особенности элективных курсов
экономико-математической направленности;
Уметь: определять цели, задачи элективных курсов; отбирать содержание для
элективного курса; определять место задач в рамках элективного курса; систематизировать теоретические и практические знания из математики и экономики для
разработки элективных курсов экономико-математической направленности; разрабатывать программы элективных курсов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним;
Владеть: такими приемами мыслительной деятельности, как анализ, синтез,
обобщение, классификация; способами ориентации в профессиональных источниках информации;
Знать: формы и методы контроля и самоконтроля учебных достижений учащихся
при профильном обучении; этапы метода математического моделирования;
Уметь: использовать метод математического моделирования при организации работы над задачей; разрабатывать методику работы над основными компонентами
содержания и задачами в условиях элективных курсов экономико-математического
содержания;
Владеть: такими приемами мыслительной деятельности, как анализ, синтез,
обобщение, классификация;
Для готовности учителя к проектированию и проведению элективных курсов
экономико-математического содержания ключевыми будут являться компетенции
ПК-1 и ПК-8, на их формировании будет основана цель разрабатываемого спецкурса. Остальные обозначенные компетенции будут задействованы в спецкурсе,
однако, в этом случае спецкурс будет способствовать их формированию не целенаправленно, а как вспомогательное средство совместно с циклом психологопедагогических дисциплин. Вышесказанное находит отражение в целевом блоке
модели формирования готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математического содержания, а также демонстрирует
принцип преемственности построения модели.
В процессе изучения спецкурса студенты будут разрабатывать компоненты
содержания элективного курса экономико-математической направленности для
обучающихся социально-экономического профиля обучения.
Исходя из целей, на которые направлен данный спецкурс, его содержание
составляют следующие вопросы:
114
1.
Связь математики и экономики. Задачи с экономико-математическим
содержанием;
2.
Метод математического моделирования;
3.
Элективные курсы и курсы по выбору в системе профильного обучения,
типы элективных курсов и курсов по выбору, подходы к созданию;
4.
Специфика форм и методов изложения материала и организации работы
обучающихся в условиях профильного обучения;
5.
Особенности курсов экономико-математического содержания;
6.
Структура элективных курсов и курсов по выбору. Отбор материала для
элективных курсов и курсов по выбору экономико-математического содержания;
7.
Формы и методы изложения материала и организации работы учащихся
в условиях профильного обучения;
8.
Формы и методы контроля и оценки результатов учащихся в условиях
профильного обучения.
Выделенные пункты относятся ко второму блоку модели формирования готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономикоматематического содержания. Также в этот блок входят особенности изучения
указанных вопросов, которые будут рассмотрены ниже. Разделение содержания,
подлежащего усвоению, на лекционные и семинарские занятия, и тестирование,
отражает принцип модульности построения модели.
Овладение содержанием курса осуществляется в процессе лекционных и семинарских занятий, в общем объеме 22 часа.
Лекции предназначены для формирования у студентов представлений об интеграции математических и экономических знаний, понятии и типах элективных
курсов и курсов по выбору, их месте в системе образования на старшей ступени
школы, общих требованиях к их построению, структуре программы, а также о
формах, методах контроля учебных достижений учащихся при профильном обучении. Также в процессе лекционных занятий происходит актуализация знаний
студентов об активных методах обучения, формах контроля и оценки результатов
обучающихся.
115
Семинарские занятия направлены на формирование умений по определению
целей и задач элективных курсов, отбору содержания и определению места задач
в рамках элективного курса, разработке программ элективных курсов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним, а также умений по созданию материалов для контроля усвоения содержания элективного курса.
Тема первого практического занятия: «Понятие элективных курсов и курсов
по выбору, их типы, подходы к созданию».
Основная цель занятия заключается в формировании знаний о нормативных
документах, регулирующих деятельность учителя в условиях обучения на старшей ступени школы; понятии, особенностях, типах элективных курсов; формировании умений по определению целей и задач элективного курса.
Для реализации целей занятия целесообразно использовать следующие задания:
1)
Изучив нормативные документы, Концепцию модернизации российско-
го образования на старшей ступени общеобразовательной школы, ФГОС среднего
(полного) общего образования определите специфику профессиональной деятельности учителя математики при реализации элективных курсов.
2)
Проанализируйте не менее 3 программ элективных курсов экономико-
математического содержания, определите тип и цели данных элективных курсов.
Составьте план анализа. Какие, на ваш взгляд, достоинства и недостатки можно
выделить в проанализированных программах элективных курсов?
3)
Определите, какие типы элективных курсов математического содержа-
ния могут быть использованы для обучающихся экономического профиля? Составьте схему по результатам работы.
4)
Изучите подходы к созданию элективных курсов. В чем особенность
элективных курсов экономико-математической направленности, разработанных в
соответствии с различными подходами? Составьте сравнительную таблицу.
5)
Сформулируйте цели каждого предложенного вами элективного курса из
п.3.
116
6)
Перечислите формы и методы изложения материала, которые вы бы ис-
пользовали. Применяли бы вы методы «активного» обучения? Какие? В чем их
преимущество в условиях проведения элективного курса?
Пункты 1-5 предназначены для формирования гностического компонента готовности, пункт 6 отвечает формированию конструктивного и креативного компонентов готовности.
В процессе подготовки к занятию обязательна работа со справочным материалом, используется составление схем и таблиц для отражения подходов к разработке, достоинств и недостатков элективных курсов. Каждый из вопросов 1-6 обсуждаются с группой в процессе фронтальной работы. Следует обратить внимание на личный опыт трудоустроенных в сфере образования студентов.
После проведения занятия у студентов образуется конспект с записями следующей структуры:
1.
Элективный курс. Его отличие от других типов учебных предметов.
2.
Специфика деятельности учителя при реализации элективных курсов.
3.
Цели и задачи элективных курсов. Типы элективных курсов.
4.
Формы и методы обучения в процессе изучения элективных курсов, их
преимущества и недостатки.
Основная цель второго практического занятия «Структура элективных курсов и курсов по выбору» – формирование знаний о структуре элективных курсов,
умений по разработке программ элективных курсов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним, систематизации теоретических и практических знаний из математики и экономики для разработки элективных курсов экономикоматематической направленности.
Обучающимся предлагаются следующие задания:
1)
Определите, какие темы из математики связаны с экономикой.
2)
Предложите несколько (не менее трех) тем элективных курсов экономи-
ко-математической направленности.
3)
Подберите названия для предложенных элективных курсов.
117
4)
Для одной из предложенных тем определите, какие вопросы будут рас-
смотрены в рамках данного элективного курса? Как они связаны с изученным ранее материалом?
5)
Проанализируйте, какими знаниями должны обладать учащиеся, чтобы
освоить данный элективный курс.
6)
Установите межпредметные связи предложенного элективного курса с
другими предметами.
7)
Оформите структуру предложенного вами элективного курса.
Пункты 1, 5, 6 соответствуют гностическому компоненту готовности, пункты
2, 3, 4 – конструктивному и креативному компонентам.
В начале занятия студентам предлагается несколько тестовых заданий по теме предыдущего семинара.
1. Обязательны ли для посещения школьниками элективные курсы?
а) ДА
Б) Нет
2. Перечислите 3 функции, которые выполняют элективные курсы.
3. Укажите, каким требованиям должны отвечать элективные курсы.
а) знакомить учащихся со способами деятельности, необходимыми для успешного освоения программы того или иного профиля и профессии;
б) включать материал, выходящий за рамки школьной программы;
в) дублировать материал школьной программы;
г) преобладающая форма проведения занятий – репродуктивные лекции.
Затем проходит обсуждение пунктов 1-7 в фронтальной форме. Результатом
этого обсуждения, систематизации ответов для подготовки к занятию и занятия в
целом является опорный конспект по следующему плану:
1.
Темы курса математики, на основании которых могут быть реализованы
межпредметные связи математики и экономики.
2.
Вопросы, которые могут быть рассмотрены в рамках элективного курса
экономико-математической направленности.
3.
Связь данных вопросов с пройденным ранее материалом курса матема-
тики.
118
4.
Понятия, отношения, способы действий, которые должны быть изучены
учащимися для освоения предложенного Вами элективного курса. Типы задач,
которые учащиеся должны уметь решать.
5.
Составляющие структуры элективных курсов, их назначение.
Третье практическое занятие «Отбор материала для элективных курсов и
курсов по выбору» посвящено формированию умений по определению места задач в рамках элективного курса, разработке методики изучения тем в рамках
элективного курса, а также формированию умений по разработке методики работы над основными компонентами содержания и задачами в условиях элективного
курса. Обучающимся предлагаются задания:
1)
Проанализируйте школьные учебники математики (1 группа: Виленкин
Н.Я. и др, Макарычев Ю.Н. и др., Колмогоров А.Н. и др., Мордкович А.Г.; 2
группа: Алимов Ш.А и др., Никольский С.М. и др., Колягин Ю.М. и др., Мордкович А.Г.) с точки зрения тем, которые связывают математику и экономику. Исходя из выделенных тем и анализа материала учебника, составьте набор задач, позволяющий реализовать межпредметные связи математики и экономики.
2)
Проанализируйте с точки зрения дидактических функций составленный
набор задач (задачи с экономическим содержанием). Выделите основные типы и
виды задач в этом наборе.
3)
Определите, какие из отобранных задач позволяют задействовать лич-
ный опыт обучающихся.
4)
Определите возможное место этих задач в рамках элективного курса.
5)
Опишите, какие основные понятия, свойства, отношения и утверждения
будут рассмотрены в вашем элективном курсе (предложенном в Теме №2).
6)
Укажите, какие типы и виды задач целесообразно подобрать для вашего
элективного курса?
7)
Подберите по три задачи каждого вида и типа, выбранного вами. Опре-
делите сложность и трудность подобранных задач.
8)
Определите, на каких этапах изучения элективного курса эти задачи бу-
дут использованы.
119
9)
Разработайте методику работы над одной из предложенных вами задач.
В чем особенность методики работы над задачей в рамках элективного курса?
10) Подберите материал для мотивации изучения элективного курса и, в
частности, отдельных его разделов.
Задания 1, 2, 5 предназначены для формирования гностического компонента
готовности, 3, 4, 6, 7, 8, 9 – конструктивного, 9, 10 – креативного компонента.
Пример реализации п.9 представлен в Приложении 8.
В процессе подготовки и на данном занятии осуществляется групповая работа студентов по пунктам 1-8, а также проходит работа со школьными учебниками
математики. Помимо этого присутствует творческая деятельность студентов по
подбору математических понятий, свойств и отношений, которые будут рассмотрены в проектируемом элективном курсе, и разработке методики работы над одной из предложенной задач.
Результатом занятия является отчет по пунктам:
1.
Отражение в школьных учебниках тем курса математики, позволяющих
реализовать межпредметные связи математики и экономики: понятия, отношения,
способы действий.
2.
Типы и виды задач с экономико-математическим содержанием, отра-
женные в школьных учебниках математики. Использование данные задач в рамках элективного курса.
3.
Понятия, свойства, отношения и способы действия, которые являются
центральными для Вашего элективного курса (предложенного в теме №2).
4.
Типы и виды задач, подобранные для Вашего элективного курса. Слож-
ность и трудность задач.
5.
Методика работы над задачей. Особенность данной методики в рамках
элективного курса экономико-математической направленности.
6.
Материал для мотивации изучения элективного курса и в частности, от-
дельных его разделов.
Четвертый семинар проводится на тему: «Формы и методы изложения материала и организации работы учащихся». Основная цель занятия – формирование
120
знаний о формах и методах изложения материала и организации работы учащихся
в процессе обучения, их специфике для элективных курсов, формах организации
и проведения самостоятельной работы учащихся в условиях изучения элективных
курсов и умений по их внедрению в образовательный процесс.
Для подготовки к семинару обучающиеся выполняют следующие задания:
1)
Проведите сравнительный анализ форм организации изложения мате-
риала и самостоятельной работы учащихся в случае изучения обязательных предметов (алгебры и геометрии) и в случае изучения элективных курсов. Какие сходные и различные черты вы можете назвать?
2)
Проанализируйте, какие методы изложения материала вы бы предло-
жили для изучения каждой темы вашего элективного курса (Для уроков изучения
нового, формирования умений и навыков, итогового повторения).
3)
Укажите, какие этапы метода математического моделирования будут
задействованы для изучения тем вашего элективного курса.
4)
Предложите формы организации занятий для вашего элективного кур-
са. В чем их преимущество? Чем данные формы организации занятий будут интересны учащимся?
5)
Разработайте методику изложения материала для одного из уроков изу-
чения нового в вашем элективном курсе.
6)
Определите, какие математические модели будут задействованы в ва-
шем элективном курсе?
7)
Опишите, какие формы организации самостоятельной работы учащихся
вы бы предложили использовать на занятиях? Подберите задания и разработайте
методику организации самостоятельной работы для одного из занятий вашего
элективного курса. Будет ли она отличаться от «традиционной»? Чем именно?
Задание 1 предназначено для формирования гностического компонента готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономикоматематического содержания, задания 2-6 – для конструктивного компонента, задания 5, 7 – для креативного.
121
В начале занятия студентам предлагается несколько тестовых вопросов по
теме предыдущего семинара. Затем проходит обсуждение пунктов 1-5 во фронтальной форме с обязательным включением в беседу всех студентов (активное
обсуждение: вопросы, комментарии, дополнения). При подготовке к занятию п. 4
потребует творческой активности обучающихся для разработки частной методики.
Результатом занятия является опорный конспект по следующему плану:
1.
Формы организации занятий для элективного курса и их специфика.
2.
Формы организации изложения материала, и их специфика в условиях
профильного обучения.
3.
Формы организации самостоятельной работы учащихся, и их специфика
в условиях профильного обучения.
4.
Методы изложения материала для занятий изучения нового, формирова-
ния умений и навыков, итогового повторения.
5.
Метод математического моделирования и его применение в рамках
элективного курса экономико-математического профиля.
6.
Методика изложения материала на занятии изучения нового в рамках
элективного курса.
7.
Формы организации самостоятельной работы учащихся, и их специфика
в условиях элективного курса.
Пятое практическое занятие проводится на тему: «Формы и методы контроля
и оценки результатов учащихся в условиях профильного обучения». Основная
цель – формирование знаний о показателях качества подготовки учащихся при
профильном обучении, формах и методах контроля и самоконтроля учебных достижений учащихся при профильном обучении, формирование умений по разработке материалов для контроля усвоения содержания элективного курса. Указанная цель достигается с помощью заданий следующего содержания:
1)
Разработайте систему организации контроля для вашего элективного
курса, спланировав проведение текущего, промежуточного и итогового контроля.
122
2)
Определите цели и задачи каждого этапа контроля, содержание, сред-
ства, типы, виды, формы и способы организации и фиксации результатов контроля.
3)
Разработайте задания для контроля результатов усвоения каждой из тем
вашего элективного курса.
Все задания соответствуют конструктивному и креативному компонентам
формирования готовности учителя к проектированию и проведению элективных
курсов экономико-математического содержания.
Выполнение заданий для подготовки к занятию потребует от студентов творческой активности, форма работы на семинаре – фронтальная, с активным включением всех участников обсуждения (комментарии и дополнения).
Результат занятия – опорный конспект по следующему плану:
1.
Формы организации контроля знаний учащихся в условиях профильного
обучения.
2.
Цели, задачи, отбор содержания для контроля знаний.
3.
Способы фиксации результатов контроля.
4.
Контроль усвоения отдельных разделов элективного курса.
Пример выполнения п.4 представлен в Приложении 7.
Заключительный практический семинар проводится с целью формирования
навыков по разработке методики изучения разделов элективного курса, а также
оформления программы элективных курсов. Обучающимся предлагаются задания:
1)
Разработайте методику изучения одной из тем Вашего элективного кур-
2)
Оформите ваш элективный курс. Не забудьте учесть:
са.
−
программу элективного курса;
−
материал для мотивации;
−
систему задач Вашего элективного курса;
−
формы и методы изложения материала и организации самостоя-
тельной работы учащихся;
123
−
материал для контроля и оценки результатов обучения;
−
методику изучения отдельных тем и вопросов.
Представьте Ваш элективный курс для обсуждения с коллегами.
На данном занятии используется метод проекта, результатом которого является разработанная студентом программа элективного курса (Пример разработанной программы представлен в Приложении 7).
Все задания соответствуют конструктивному и креативному компонентам
формирования готовности учителя к проектированию и проведению элективных
курсов экономико-математического содержания.
Обсуждение разработанных программ осуществляется по следующему плану:
1.
Структура программы элективного курса. Функциональная нагрузка каждого
из её элементов.
2.
Материал для мотивации, обоснование его выбора.
3.
Система задач для Вашего элективного курса, типы и виды задач.
4.
Формы и методы изложения материала и организации самостоятельной работы учащихся в Вашем элективном курсе, их преимущество.
5.
Контроль изучения материала, задания для контроля.
6.
Реализация метода математического моделирования в Вашем элективном
курсе.
7.
Особенность организации работы над изучением отдельных разделов элективного курса.
В результате обсуждения разработанных программ делается вывод об уровне
сформированности готовности студента к проектированию и проведению элективных курсов экономико-математического содержания, а именно:
• базовый уровень сформированности готовности демонстрируют студенты,
которые использовали для разработки программы элективного курса готовые методические решения и математические модели;
• повышенный уровень сформированности готовности соответствует студентам, преобразующим существующие разработки программ элективных курсов, ана124
лизирующим накопленный педагогический опыт, включающим для изучения отдельных частей элективного курса активные методы обучения, периодически обращающимся к личному опыту обучающихся при решении задач, а также интуитивно
применяющим метод математического моделирования;
• высокий уровень сформированности готовности можно отнести к студентам, которые разработали полностью авторскую программу элективного курса, методично использовали активные методы обучения в разработанной программе, применяли метод математического моделирования при организации методики работы
над задачей и встраивали методику обучения учащихся данному методу в элективный курс и, кроме этого, опирались на личный опыт учеников.
Указанные уровни соответствуют оценочно-результативному блоку модели
формирования готовности учителя к проектированию и проведению элективных
курсов.
Система заданий спецкурса и тестирование, приведенное в приложении 3,
также позволяют проверить формирование образовательных компетенций (таблица
6), и иллюстрируют принцип объективности, выделенный при построении модели.
В модели формирования готовности учителя к проектированию и проведению
элективных курсов экономико-математического содержания вышесказанное относится к оценочно-результативному блоку.
Если говорить о реализации разработанного спецкурса в условия ФГОС ВО с
учетом профессиональных стандартов, то для реализации компетенции ОПК–2: способность участвовать в разработке основных и дополнительных образовательных
программ, разрабатывать отдельные их компоненты (в том числе с использованием
информационно-коммуникационных технологий) – необходимо внести некоторые
изменения в организацию работы студентов. Проиллюстрируем, какие именно.
125
Таблица 6. Формируемые компетенции и задания
Образовательная
компетенция
ОК-3
ОК-5
ОК-6
ОПК-1
ОПК-4
ОПК-5
ПК-1
ПК-2
ПК-5
ПК-6
ПК-7
ПК-8
ПК-12
Задания спецкурса
для формирования
компетенции
Тема №1, Тема №2
Тема №4, Тема №5
Тема №2, Тема №3, Тема №4
Тема №1 – Тема №5, итоговое
занятие
Тема №1, Тема №2
Тема №3, Тема №4, Тема №5
Тема №1, Тема №2
Тема №5
Тема №1, Тема №2
Тема №3, Тема №4
Тема №3, Тема №4
Тема №1 – Тема №5, итоговое
занятие
Тема №5
Задания теста для
проверки сформированности
компетенции
Вопрос 1 – 5
Вопрос 6, 7, 9
Вопрос 10, 12
Вопрос 1 – 5
Вопрос 1 – 7, 9
Вопрос 3, 4, 6, 7, 8, 11
Вопрос 1 – 12
Вопрос 6 – 9, 11
Вопрос 2 – 5, 8, 10, 12
Вопрос 6 – 9, 11
Вопрос 6 – 9, 11
Вопрос 1 – 5, 8, 10
Вопрос 6, 11
Развитие коммуникационных технологий и использование новых способов
передачи данных и спутниковой связи сделало возможным проводить обучение
вне зависимости от того, где находится обучаемый, главное, чтобы у него был доступ к сети. В настоящее время необходимо постоянно повышать свой профессиональный уровень, развиваясь и получая новые знания и навыки, чтобы стать
преуспевающим специалистом в любом деле. В этом может помочь дистанционное обучение. Это могут быть как стандартные программы повышения уровня
квалификации, так и полноценные курсы высшего образования, реализуемые с
помощью телекоммуникационных технологий практически по той же схеме, что и
очное обучение [20]. Но для дистанционного обучения необходим более широкий
спектр инструментов: от электронной почты и специальных программ до конференцсвязи и онлайн-мессенджеров, которые должны быть заложены в систему.
Для обеспечения интерактивности обучения с технической точки зрения понадобится персональный компьютер либо смартфон.
126
В настоящее время одной из наиболее популярных систем для организации
дистанционного обучения (СДО) является «Moodle», которая позволяет создавать
курсы, добавлять обучающихся к созданному учебному курсу, размещать задания,
решения (ответы) этих заданий, комментарии к выполненным работам, загружать
файлы, разрабатывать тесты и автоматически обрабатывать результаты их выполнения. Кроме этого СДО «Moodle» обеспечивает возможность ее бесплатного использования со всем необходимым базовым потенциалом, а также позволяет реализовать принцип индивидуализации, заложенный при построении модели формирования готовности к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности (Рис. 8).
Рис. 8. Личный кабинет пользователя в СДО «Moodle»
Для взаимодействия преподавателя и обучающихся, а также для формирования у студентов компетенций, связанных с использованием ИКТ в профессиональной деятельности, разработанный спецкурс был размещен в СДО «Moodle».
Каждому размещенному заданию назначается период времени, когда оно
будет доступно для выполнения обучающимся, ответы к заданиям могут предоставляться в виде файла, в виде текста (с указанным лимитом слов) в зависимости
от настроек, установленных преподавателем (Рис. 9).
127
Рис. 9. Настройки выполнения задания
Задания, размещаемые преподавателем, отражаются в каждой теме и представляют собой либо статичный текст, либо файл, доступный для скачивания
обучающимися (Рис. 10). Возможность сохранить файл на компьютере или любом
мобильном устройстве, безусловно, повышает доступность информации для учеников.
Рис. 10. Размещение задания к занятию
Проиллюстрируем на примерах использование СДО «Moodle» для разработки элективного курса экономико-математической направленности в рамках разработанного спецкурса.
128
Для начала работы обучающимся потребуется пройти регистрацию на сайте
https://moodle.org. Далее преподавателю потребовалось добавить зарегистрировавшихся студентов к курсу «Проектирование элективных курсов», который был
размещен в системе (с помощью опции «зачисление вручную»). После этого каждый обучающийся получил возможность добавлять ответы к заданиям, проходить
тестирования и создавать свои курсы либо их отдельные разделы.
Для темы №2 разработанного спецкурса: Структура элективных курсов и
курсов по выбору был добавлен элемент «Чат» СДО Moodle для выполнения следующих заданий:
1.
Предложите несколько (не менее трех) тем элективных курсов экономикоматематической направленности.
2.
Какие названия для предложенных элективных курсов вы бы подобрали?
Чат позволит обучающимся обсудить актуальные вопросы для выполнения
заданий, обеспечит возможность групповой самостоятельной работы он-лайн, а
также позволит избежать выбора одинаковых тем для ответа. Преподавателю такой ресурс даст возможность отследить активность учеников, подметить креативные идеи, отметить лучших обучающихся (Рис. 11).
Рис. 11. Использование ресурса «Чат»
129
Аналогичные возможности реализованы в элементе «Форум», который позволяет участникам курса общаться в асинхронном режиме, обмениваться идеями,
сообщениями.
Для организации самостоятельной работы обучающихся, отражения их точки
зрения по рассматриваемым вопросам, а также для создания дискуссии преподавателем может быть использован ресурс «Семинар» (Рис. 12). Он дает возможность размещать выполненные работы, обмениваться комментариями обсуждать
возникающие вопросы, тем самым находя оптимальное решение задач. Преподаватель может в таком случае оценивать отдельно задания и комментарии учеников, выставляя баллы. В разработанном спецкурсе в теме №3: Отбор материала
для элективных курсов и курсов по выбору. Особенности курсов экономикоматематического содержания добавлен семинар «Типы и виды задач для элективного курса экономико-математической направленности». Данный семинар содержит четыре вопроса из плана подготовки к занятию, ответы на которые студенты
предоставляют в виде файла (допускаются файлы с любым расширением, однако,
в настройках системы можно указать, например, только файлы формата .docx):
1.
Какие типы и виды задач целесообразно подобрать для вашего элективного
курса?
2.
Подберите по три задачи каждого вида и типа, выбранного вами. Определите
сложность и трудность подобранных задач.
3.
Определите, на каких этапах изучения элективного курса эти задачи будут
использованы.
4.
Разработайте методику работы над одной из предложенных вами задач. В
чем особенность методики работы над задачей в рамках элективного курса?
130
Рис. 12. План ресурса «Семинар» и настройка его параметров
В созданном спецкурсе для будущих педагогов присутствует тема №4: Формы и методы изложения материала и организации работы учащихся. Метод математического моделирования. Добавим в план подготовки к занятию несколько заданий, предполагающих использование СДО «Moodle»:
1.
Пункт №5 будет выглядеть следующим образом. Разработайте методику изложения материала для одного из уроков изучения нового в вашем элективном курсе. Подготовленный файл загрузите в систему «Moodle», в тему №4,
в качестве ответа к заданию №5 (Рис. 13).
Рис. 13. Загрузка файла в качестве результата выполнения задания
131
2.
И пункт №7. Какие формы организации самостоятельной работы учащихся
вы бы предложили использовать на занятиях? Подберите задания и разработайте методику организации самостоятельной работы для одного из занятий
вашего элективного курса. Будет ли она отличаться от «традиционной»? Чем
именно? Разместите подготовленную самостоятельную работу в СДО «Moodle», в своем личном кабинете, используя добавление элемента либо ресурса
(Рис. 14).
Рис. 14. Добавление элемента (ресурса) к теме в СДО «Moodle»
На занятии обсуждаются вопросы по следующему плану:
1.
Формы организации занятий для элективного курса и их специфика.
2.
Формы организации изложения материала, и их специфика в условиях профильного обучения.
3.
Формы организации самостоятельной работы учащихся, и их специфика в
условиях профильного обучения.
4.
Методы изложения материала для уроков изучения нового, формирования
умений и навыков, итогового повторения.
5.
Метод математического моделирования и его применение в рамках элективного курса экономико-математического профиля.
132
6.
Методика изложения материала на уроке изучения нового в рамках элективного курса.
7.
Формы организации самостоятельной работы учащихся, и их специфика в
условиях элективного курса.
8.
Возможности СДО «Moodle» для решения образовательных задач.
На итоговом занятии по курсу студентам предлагается разработать полно-
ценный собственный элективный курс и разместить его в системе дистанционного обучения.
Использование СДО Moodle при организации занятий по спецкурсу способствует формированию ряда общекультурных и общепрофессиональных компетенций, таких как:
✓ способность работать в команде, толерантно воспринимать социальные,
культурные и личностные различия, и готовность к взаимодействию с участниками образовательного процесса – за счет использования чатов, форумов и комментариев к выполненным работам;
✓ способность к самоорганизации и самообразованию – за счет использования настроек синхронизации для размещаемых заданий, когда возможность
выполнения доступна ограниченное количество времени;
✓ способность использовать современные методы и технологии обучения и
диагностики – за счет использования тестов с вопросами различных типов, а также
организации дистанционного обучения;
✓ способность организовывать сотрудничество обучающихся, поддерживать активность и инициативность, самостоятельность обучающихся, развивать
их творческие способности – за счет использования чатов, комментариев и форумов, а также файлов различных типов, в которых обучающиеся сохраняют выполненную работу с использованием не только текстовой, но и графической информации, а также различных моделей, выполненных, например, в программах
демонстрационной графики и математических конструкторах;
133
✓ способность проектировать образовательные программы – за счет организации общей структуры курса и его размещения в сети для последующего использования, обсуждения и доработок.
Таким образом, в процессе освоения спецкурса по проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности происходит
формирование у студентов компетенции ОПК-2, выделенной в качестве цели его
изучения: способность участвовать в разработке основных и дополнительных образовательных программ, разрабатывать отдельные их компоненты, в том числе с
использованием информационно-коммуникационных технологий, за счет использования средств системы дистанционного обучения.
Обозначим особенности методики формирования готовности к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности.
✓ Использование технологии «перевернутого обучения» [28], при котором
задания для подготовки к занятиям выдаются студентам заранее, позволяет более
эффективно проводить семинары за счет использования методов мозгового
штурма, эвристической беседы, дискуссии. При этом студенты активнее включаются в обсуждение, готовы задавать вопросы и излагать свое мнение, что важно с
точки зрения рефлексии. Задания размещены в разработанном электронном обучающем ресурсе (рис. 15; Приложение 9), в СДО Moodle, а также на сайте (Приложение 9), благодаря чему у студентов есть возможность круглосуточного доступа к заданиям, их обсуждению, а также связь с преподавателем по электронной почте.
134
Рис. 15. Электронный обучающий ресурс,
разработанный в рамках диссертационного исследования
✓ Включение в образовательный процесс элементов технологии «вебквест», при которой обучающиеся, выполняя то или иное задание, целенаправленно используют сеть Интернет, способствует формированию компетенций, связанных с ИКТ, а также способствует умению находить, анализировать, систематизировать информацию
и ориентироваться в современном информационном
пространстве. Обучающимся предлагаются следующие задания, которые выполняются с использованием Интернет-источников:
В теме №1:
1.
Изучив нормативные документы, Концепцию модернизации российского образования на старшей ступени общеобразовательной школы, ФГОС среднего
(полного) общего образования определите специфику профессиональной деятельности учителя математики при реализации элективных курсов.
2.
Проанализируйте не менее 3 программ элективных курсов экономикоматематического содержания, определите тип и цели данных элективных
курсов. Составьте план анализа. Определите достоинства и недостатки проанализированных программ элективных курсов?
135
В теме №3:
1.
Проанализируйте школьные учебники математики (1 группа: Виленкин Н.Я.
и др, Макарычев Ю.Н. и др., Колмогоров А.Н. и др., Мордкович А.Г.; 2 группа: Алимов Ш.А и др., Никольский С.М. и др., Колягин Ю.М. и др., Мордкович А.Г.) с точки зрения тем, которые связывают математику и экономику.
Исходя из выделенных тем и анализа материала учебника, составьте набор
задач, позволяющий реализовать межпредметные связи математики и экономики.
2.
Подберите материал для мотивации изучения элективного курса и, в частности, отдельных его разделов.
✓ Целенаправленное обучение методу математического моделирования
(МММ) дает возможность расширить представления о математике как об инструменте решения экономических задач.
Сначала предлагаем студентам решить задачу: Владимир поместил в банк
3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же
фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%.
Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?
Далее, в процессе обсуждения решения и МММ, студентам предлагаются следующие задания:
1. Первый этап МММ – это _______ (формализация). В чем его суть? (переход
от реальной ситуации к построению адекватной математической модели).
Какие вопросы следует задать учащимся, чтобы сформировать понимание
данного этапа МММ? (какова предметная область задачи/о каких объектах
или явлениях идет речь/как они связаны между собой/какая математическая
модель (уравнение, неравенство, функция) может быть построения на основе данных задачи?)
2. Второй этап МММ – это _________ (решение внутри модели). В чем его
суть? (изучение построенной модели/ее анализ с точки зрения математи136
ки/решение получившейся математической задачи/анализ результатов с
точки зрения математики). В чем отличие решения задачи внутри модели от
решения исходной задачи? Можно ли пренебречь какими-либо данными?
3. Третий этап МММ – это __________ (интерпретация). Почему данный этап
важен для экономико-математических задач? (анализ полученного решения/верная запись ответа)
✓ Акцент на использование личного опыта обучающихся и моделирование
реальных ситуаций при разработке методических материалов к занятиям будет
способствовать мотивации изучения экономических понятий и математических
моделей. Для этого студентам при обсуждении вопросов, связанных с местом задач и методикой работы над ними в рамках предложенного элективного курса,
задаются вопросы:
1. Какова предметная область задач, задействующих личный опыт обучающихся?
2. На каких этапах изучения отдельных тем или всего элективного курса в целом, такие задачи могут быть использованы? Приведите примеры.
3. Какие ситуации использования экономических, математических понятий и
экономико-математических моделей могут остаться незамеченными обучающимися, хотя часто встречаются в окружающей действительности? Приведите примеры. Почему важно сделать акцент на таких примерах в разрабатываемом вами элективном курсе?
✓ Использование экономического содержания для мотивации изучения
математических понятий и моделей.
Студентам предлагается задача: Виктор открыл вклад в банке на сумму 5000
рублей под 10% годовых. Через сколько лет он сможет накопить на велосипед
стоимостью 10000 рублей? Обсуждение задачи проводится по следующему плану:
1. Какие экономические термины и понятия используются в задаче?
2. Составьте математическую модель по тексту задачи
3. К изучению какого математического понятия приводит полученная модель?
137
4. По какой причине необходимо ввести новый термин и изучить новое понятие?
5. Как можно изменить условие и требование задачи, чтобы не только ввести
понятие логарифма, но и подвести обучающихся к исследовании логарифмической функции?
6. Составьте таблицу, в которой, в зависимости от условия и требования задачи, будут рассматриваться различные модели и понятия
Таким образом, известное экономическое содержание (задача о вкладах) способствует изучению математических понятий (логарифм) и моделей (показательное уравнение, логарифмическое уравнение, рациональное уравнение)
Также студентам предлагается задача следующего содержания: После изучения динамики спроса на некоторый товар, оказалось, что он описывается функцией 𝐷(𝑝) =
10
, а предложение – функцией 𝑆(𝑝) =
𝑝+1
𝑝2
2
. Найдите p, при котором
S(p)=D(p). И далее задания:
1. Выполните графическое и алгебраическое решения задачи.
2. Какими свойствами характеризуется найденное значение p?
3. Каким экономическим термином обозначается найденное p?
4. Приведите пример аналогичной задачи для изучения другого экономического понятия. Определите место составленной задачи в Вашем элективном
курсе.
В этом примере можем увидеть, как известные математические модели (графики функций, рациональное уравнение) иллюстрируют свойства нового экономического понятия – равновесная цена.
✓ Использование форм и методов проведения занятий, в которых ведущая
роль принадлежит студентам – интерактивных форм обучения: эвристической беседы, дискуссии, семинара-презентации, деловой игры, а также совершенствование умений и навыков студентов в их реализации на уроке. Для этого используются следующие задания:
138
1. Проведите сравнительный анализ форм организации изложения материала
и самостоятельной работы учащихся в случае изучения обязательных предметов (алгебры и геометрии) и в случае изучения элективных курсов. Какие
сходные и различные черты вы можете назвать?
2. Проанализируйте, какие методы изложения материала вы бы предложили
для изучения каждой темы вашего элективного курса (Для занятий изучения
нового, формирования умений и навыков, итогового повторения). Для одного из занятий составьте план его проведения
3. Укажите, какие этапы метода математического моделирования будут задействованы для изучения тем вашего элективного курса.
4. Предложите формы организации занятий для вашего элективного курса. В
чем их преимущество? Чем данные формы организации занятий будут интересны учащимся?
5. Опишите, какие формы организации самостоятельной работы учащихся вы
бы предложили использовать на занятиях? Подберите задания и разработайте методику организации самостоятельной работы для одного из занятий
вашего элективного курса. Будет ли она отличаться от «традиционной»?
Чем именно?
Подводя итог методическим особенностям работы, нацеленной на формирование готовности по проектированию и проведению элективных курсов экономикоматематической направленности, отметим следующее:
1. Обязательна индивидуальная и групповая самостоятельная работа студентов
по подготовке к семинарским занятиям с последующим активным обсуждением ее
результатов и включением в это обсуждение всех обучающихся, с опорой на личностный индивидуальный опыт трудоустроенных студентов. Такая работа обеспечивает формирование не только профессиональных, но и общекультурных компетенций.
2. Проектная деятельность и ее элементы, используемые на занятиях, позволяют сформировать у студентов владение такими приемами мыслительной деятельно-
139
сти, как анализ, синтез, обобщение, классификация, а также обеспечивают формировании рефлексии обучающихся.
3. Работа над задачами экономико-математического содержания строится с
применением метода математического моделирования, использованию которого на
высоком уровне необходимо обучить будущих педагогов.
4. Особое внимание обучающихся следует обратить на необходимость использования личного опыта (имеющегося уровня экономических знаний) учеников
при проведении элективных курсов экономико-математического содержания, в
частности, например, на этапах анализа условия и требования и интерпретации результатов при работе над текстовой задачей, или же на этапе мотивации при изучении нового материала.
5. Использование средств ИКТ позволит расширить возможности обучения,
повысит его доступность.
Выделенные особенности отражают технологический блок модели формирования готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов
экономико-математического содержания.
2.4. Экспериментальная проверка методики формирования готовности
учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности
Педагогический эксперимент проводился в 3 этапа: констатирующий (20102014 гг.), формирующий (2015-2017 гг.) и обобщающий (2017-2019 гг.).
На констатирующем этапе эксперимента была изучена литература по теме
исследования, степень разработанности проблемы. Была сформулирована гипотеза, цель и задачи исследования. Затем подбирались средства изучения статистического материала, и составлялась система заданий.
Для педагогов и студентов были разработаны тестовые задания по оценке готовности к проектированию и проведению элективных курсов. Данные тесты были предложены для заполнения практикующим учителям и студентам, обучающимся по направлению подготовки «Педагогическое образование».
140
На формирующем этапе были проведены занятия со студентами по разработанному спецкурсу для подготовки будущих педагогов к проектированию и проведению элективных курсов. Данная работа проводилась со студентами Калужского государственного университета им. К.Э. Циолковского.
Результаты бесед и тестов, проведенных со студентами и учителями на констатирующем этапе эксперимента показали, что ощущаются трудности в определении понятия и специфики элективных курсов, выявления особенностей, структуры и содержания элективных курсов экономико-математической направленности, а также затруднения в выборе форм организации контроля знаний и умений
учащихся, использовании активных методов обучения и реализации метода математического моделирования.
В эксперименте принимали участие студенты ФГБОУ ВО «Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского» направления подготовки «Педагогическое образование», а также практикующие учителя математики школ Калуги и Калужской области. В экспериментальную группу входили студенты 3 и 4
курса (50 человек), в контрольную – студенты 5 курса и практикующие учителя
(35 человек).
Для оценки результатов был составлен тест из 12 вопросов, который представлен в приложении 3.
Результаты распределились следующим образом: 60,0% респондентов допустили ошибки в определении элективных курсов (ЭК), в определении специфики
элективных курсов экономико-математической направленности испытывали
трудности 67,1%, с методическими затруднениями (определение форм организации работы учащихся, типизация задач, отбор материала, метод математического
моделирования) столкнулись 71,8% опрошенных, 87,1% респондентов отметили
проблемы в подборе задач для разделов элективного курса экономикоматематического содержания, и 68,2% затруднились в определении классификации элективных курсов.
141
% респондентов, испытывающих
затруднения
Затруднения, возникшие у респондентов
87,1%
90,0%
80,0%
70,0%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
60,0%
71,8%
67,1%
68,2%
Определение Специфика ЭК Методические
Работа с
Классфикация
ЭК
затруднения задачами для
ЭК
разделов ЭК
Рис. 16. Результаты тестирования до эксперимента
Среди респондентов, испытывавших трудности в вопросах, касающихся
определения элективных курсов, одну ошибку допустили 43,5% опрошенных, две
– 16,5%, верно выполнили все задания – 40,0%.
Вопросы, связанные со спецификой элективных курсов
экономико-
математического содержания, вызвали меньше затруднений. Здесь одну ошибку
допустили 50,6% респондентов, две – 16,5%, а справились без ошибок – 32,9%
опрошенных.
Классификацию элективных курсов представляют верно 31,8% респондентов. При этом допустивших одну ошибку – 47,1%, две – 21,2%.
О входящих в состав элективного курса экономико-математического содержания задачах имеют верное представление 12,9% опрошенных. Одну неточность
допустили 51,8%, две – 27,1%, три – 8,2%.
В вопросах, посвященных методическим аспектам элективных курсов, одну
ошибку допустили 28,2% респондентов, две ошибки – 34,1%, 3 ошибки – 30,6%, и
верно справились с заданиями 7,1% опрошенных.
Результаты представлены графически в приложении 4.
Динамика результатов в контрольной и экспериментальной группах выглядит
следующим образом:
142
Определение элективных курсов
54,3%
60,0%
44,0%
50,0%
40,0%
36,0%
34,3%
30,0%
20,0%
Экспериментальная группа
11,4%
20,0%
Контрольная группа
10,0%
0,0%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
Рис. 17. Результаты тестирования по блоку «Определение элективных
курсов» в контрольной и экспериментальной группах
Специфика элективных курсов
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
54,3%
48,0%
34,3% 32,0%
20,0%
11,4%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
Контрольная группа
Экспериментальная группа
2 ошибки
Рис. 18. Результаты тестирования по блоку «Специфика элективных курсов экономико-математического содержания»
в контрольной и экспериментальной группах
Классификация элективных курсов
100,0%
80,0%
60,0%
40,0%
56,0%
45,7%
22,0%
Контрольная группа
34,3%
20,0%
22,0%
Экспериментальная группа
20,0%
0,0%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
Рис. 19. Результаты тестирования по блоку «Классификация элективных
курсов» в контрольной и экспериментальной группах
143
Работа над задачами для разделов элективного курса
56,0%
45,7%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
28,6%
20,0%
Экспериментальная группа
8,0%
20,0%
Контрольная группа
26,0%
10,0%
5,7%
10,0%
0,0%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
3 ошибки
Рис. 20. Результаты тестирования по блоку «Работа над задачами для
разделов элективного курса экономико-математического содержания»
в контрольной и экспериментальной группах
Методические затруднения
50,0%
45,7%
40,0%
34,3% 34,0%
40,0%
30,0%
20,0%
Контрольная группа
17,1%
16,0%
10,0%
10,0%
Экспериментальная руппа
2,9%
0,0%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
3 ошибки
Рис. 21. Результаты тестирования по блоку методических вопросов
в контрольной и экспериментальной группах
Для представления результатов измерений в контрольной и экспериментальной группах нами выбрана шкала отношений при проверке совпадения показателей. Ввиду того, что объем выборки велик и число различающихся значений
близко 10 (в качестве различающихся значений было принято количество верных
ответов на тест, всего таковых 12), целесообразно использовать критерий 𝜒 2 для
проверки гипотезы [98].
Нами была сформулирована основная гипотеза H0: «Различия в уровне готовности будущих учителей математики к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности в экспериментальной
144
и контрольной группах после проведения эксперимента значимы» и альтернативная гипотеза H1: «Различия в уровне готовности будущих учителей математики к
проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической
направленности в экспериментальной и контрольной группах после проведения
эксперимента незначительны».
После проведения эксперимента диаграммы распределения результатов в
контрольной и экспериментальной группах выглядят следующим образом:
% респондентов, испытывающих
затруднения
Затруднения, возникшие у респондентов
80,0%
70,0%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
70,6%
65,9%
72,9%
55,3%
48,2%
Определение Специфика ЭК Методические
Работа с
Классфикация
ЭК
затруднения задачами для
ЭК
разделов ЭК
Рис. 22. Результаты тестирования после проведения эксперимента
Среди респондентов, испытывавших трудности в вопросах, касающихся
определения элективных курсов, одну ошибку допустили 41,2% опрошенных, две
– 14,1%, верно выполнили все задания – 44,7%.
В вопросах, связанных со спецификой элективных курсов экономикоматематического содержания, одну ошибку допустили 48,2% респондентов, две –
17,6%, а справились без ошибок – 34,1% опрошенных.
Классификацию элективных курсов представляют верно 51,8% респондентов. При этом допустивших одну ошибку – 34,1%, две – 14,1%.
О входящих в состав элективного курса экономико-математического содержания задачах имеют верное представление 27,1% опрошенных. Одну неточность
допустили 47,1%, две – 24,7%, три – 1,2%.
145
В вопросах, посвященных методическим аспектам элективных курсов, одну
ошибку допустили 29,4% респондентов, две ошибки – 52,9%, 3 ошибки – 14,1%, и
верно справились с заданиями 3,5% опрошенных.
Результаты представлены графически в приложении 5.
Гистограммы
сравнения
результатов тестирования
после
проведения
эксперимента выглядят следующим образом.
Определение элективных курсов
50,0%
45,7%
50,0%
40,0%
38,0%
37,1%
30,0%
Контрольная группа
17,1%
20,0%
12,0%
Экспериментальная группа
10,0%
0,0%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
Рис. 23. Результаты тестирования по блоку
«Определение элективных курсов» в контрольной и экспериментальной
группах после проведения эксперимента
Специфика элективных курсов
70,0%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
60,0%
40,0%
40,0%
25,7%
20,0%
14,3%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
Контрольная группа
Экспериментальная группа
2 ошибки
Рис. 24. Результаты тестирования по блоку «Специфика элективных курсов»
экономико-математического содержания в контрольной и
экспериментальной группах после проведения эксперимента
146
Классификация элективных курсов
100,0%
80,0%
60,0%
54,0%
48,6%
40,0%
40,0%
Контрольная группа
30,0%
16,0%
11,4%
20,0%
Экспериментальная группа
0,0%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
Рис. 25. Результаты тестирования по блоку «Классификация элективных
курсов» в контрольной и экспериментальной группах после проведения
эксперимента
Методические затруднения
70,0%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
60,0%
42,9%
31,4% 28,0%
Контрольная группа
22,9%
Экспериментальная группа
8,0%
Верно на
1 ошибка
все вопросы
2,9% 4,0%
2 ошибки
3 ошибки
Рис. 26. Результаты тестирования по блоку методических вопросов
в контрольной и экспериментальной группах после проведения эксперимента
Работа над задачами для разделов элективного курса
48,6%
50,0%
32,0%
40,0%
30,0%
46,0%
20,0%
31,4%
20,0%
Контрольная группа
20,0%
Экспериментальная группа
10,0%
0,0%2,0%
0,0%
Верно на
1 ошибка
все вопросы
2 ошибки
3 ошибки
Рис. 27. Результаты тестирования по блоку «Работа над задачами
для разделов элективного курса экономико-математического содержания» в
контрольной и экспериментальной группах после проведения эксперимента
147
Полученные экспериментальные данные были внесены в рабочую книгу MS
Excel для проведения расчетов.
Таблица 7. Результаты тестирования в контрольной
группе до проведения эксперимента
Распределение ответов респондентов
Верно на все
1
2
3
вопросы
ошибка ошибки ошибки
Блок вопросов
Определение
элективных курсов (ЭК)
Специфика ЭК
Методические затруднения
12
19
4
12
16
19
12
4
6
35
1
Распределение ответов респондентов
Блок вопросов
Работа над задачами для
разделов ЭК
Классификация ЭК
Верно на все
вопросы
1
ошибка
2
ошибки
3
ошибки
7
16
10
2
16
12
7
Определение ЭК
Специфика ЭК
Методические затруднения
Работа над задачами для
разделов ЭК
Классификация ЭК
35
35
Число
респондентов
35
35
Распределение ответов респондентов (%)
Блок вопросов
Число
респондентов
%
респондентов
Верно на все
вопросы
34,3%
34,3%
45,7%
1
ошибка
54,3%
54,3%
34,3%
2
ошибки
11,4%
11,4%
17,1%
3
ошибки
2,9%
100%
100%
100%
20,0%
45,7%
28,6%
5,7%
100%
45,7%
34,3%
20,0%
100%
Таблица 8. Результаты тестирования в экспериментальной
группе до проведения эксперимента
Блок вопросов
Определение
элективных курсов (ЭК)
Специфика ЭК
Методические
затруднения
Работа над задачами для
разделов ЭК
Классификация ЭК
Распределение ответов респондентов
Верно на
1
2
3
все вопросы ошибка ошибки ошибки
Число
респондентов
22
18
10
50
16
24
10
50
8
17
20
5
50
4
28
13
5
50
11
28
11
148
50
Таблица 8 (Продолжение). Результаты тестирования
в экспериментальной группе до проведения эксперимента
Блок вопросов
Определение ЭК
Специфика ЭК
Методические
затруднения
Работа над задачами для
разделов ЭК
Классификация ЭК
Распределение ответов респондентов (%)
Верно на
1
2
3
все вопросы ошибка ошибки ошибки
44,0%
36,0%
20,0%
32,0%
48,0%
20,0%
%
респондентов
100%
100%
16,0%
34,0%
40,0%
10,0%
100%
8,0%
56,0%
26,0%
10,0%
100%
22,0%
56,0%
22,0%
100%
В ходе эксперимента был проведен спецкурс для подготовки будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов, в завершении получены
следующие результаты.
Таблица 9. Результаты тестирования в контрольной
группе после проведения эксперимента
Блок вопросов
Определение
элективных курсов
(ЭК)
Специфика ЭК
Методические
затруднения
Работа над задачами
для разделов ЭК
Классификация ЭК
Блок вопросов
Определение ЭК
Специфика ЭК
Методические
затруднения
Работа над задачами
для разделов ЭК
Классификация ЭК
Распределение ответов респондентов
Верно на
1
2
3
все вопросы
ошибка
ошибки ошибки
Число
Респондентов
13
16
6
35
9
21
5
35
11
15
8
7
17
11
1
35
35
17
14
4
Распределение ответов респондентов (%)
Верно на
1
2
3
все вопросы
ошибка
ошибки ошибки
37,1%
45,7%
17,1%
25,7%
60,0%
14,3%
%
Респондентов
100%
100%
31,4%
42,9%
22,9%
20,0%
48,6%
31,4%
100%
48,6%
40,0%
11,4%
100%
149
2,9%
35
100%
Таблица 10. Результаты тестирования в экспериментальной
группе после проведения эксперимента
Блок вопросов
Распределение ответов респондентов
Верно на
1
2
3
все вопросы ошибка ошибки Ошибки
Определение
элективных курсов (ЭК)
Специфика ЭК
Методические
затруднения
Работа над задачами для
разделов ЭК
Классификация ЭК
Блок вопросов
Определение ЭК
Специфика ЭК
Методические
затруднения
Работа над задачами для
разделов ЭК
Классификация ЭК
Число
респондентов
25
19
6
35
20
20
10
35
14
30
4
2
35
16
23
10
1
35
27
15
8
35
Распределение ответов респондентов (%)
Верно на все
1
2
3
вопросы
ошибка ошибки Ошибки
50,0%
38,0%
12,0%
40,0%
40,0%
20,0%
%
респондентов
100%
100%
28,0%
60,0%
8,0%
4,0%
100%
32,0%
46,0%
20,0%
2,0%
100%
54,0%
30,0%
16,0%
100%
Для проверки гипотезы использовался критерий 𝜒 2 с оценкой результатов на
уровне значимости α=0,05 [19]. В качестве характеристики группы принято количество ее членов, набравших тот или иной балл по результатам тестирования. Для
экспериментальной группы вектор баллов есть n=(n1, n2, …, nL), где nk – число
членов экспериментальной группы, получивших k-ый балл, k=1,2,…,L. Для контрольной группы вектор баллов есть m=(m1, m2, …, mL), где mk – число членов
контрольной группы, получивших k-ый балл, k=1,2,…,L.
Эмпирическое значение 𝜒 2 вычисляется по формуле [98]:
𝑛
𝑚 2
( 𝑁𝑖 − 𝑀𝑖 )
= 𝑁∙𝑀∑
𝑛𝑖 + 𝑚𝑖
𝐿
2
𝜒эмп
𝑖=1
В нашем случае M=35, N=50.
Экспериментальные данные расположены на рабочем листе книги MS Excel
и выполнены расчеты [19].
150
Таблица 11. Расчет коэффициентов
Кол-во человек,
набравших
заданный балл
до начала
Кол-во
эксперимента
верных
Экспе- Конответов
римен- трольтальная ная
группа группа
(Э)
(К)
1
0
0
2
1
0
3
3
0
4
2
0
5
8
3
6
12
6
7
11
9
8
6
8
9
0
3
10
6
3
11
1
0
12
0
3
50
35
Кол-во человек,
набравших
заданный балл
после окончания
эксперимента
ЭкспеКонриментрольная
тальная
группа
группа
(К)
(Э)
0
0
0
0
1
0
1
0
3
0
5
8
5
12
13
7
8
5
10
1
3
1
1
1
Расчет коэффициентов
(К-Э
после)
(К-Э
до)
0,0004
0,0004
0,0012
0,0013
0,0035
0,0002
0,0000
0,0027
0,0002
0,0000
0,0004
0,0012
0,0008
0,0005
0,0003
0,0001
0,0008
0,0024
0,0001
0,0004
0,0024
(К по(К до Э
(К до К (Э до Э
сле Э
после)
после) после)
до)
0,0008
0,0008
0,0001
0,0000
0,0001
0,0021
0,0026
0,0039
0,0024
0,0002
0,0004
0,0012
0,0008
0,0032
0,0000
0,0007
0,0005
0,0041
0,0012
0,0000
0,0008
0,0024
0,0002
0,0003
0,0001
0,0004
0,0008
0,0008
0,0008
0,0004
0,0004
0,0001
0,0009
0,0012
0,0009
0,0010
0,0032
0,0004
0,0004
0,0004
50
35 0,0099 0,0091 0,0132 0,0129 0,0059 0,0093
Коэффициенты 17,3230 15,9292 23,1276 22,5469 7,2810 23,3174
L
2
𝜒критич
10
11
10
11
8
11
16,919 18,3070 16,91898 18,3070 14,0671 18,3070
Таким образом, для экспериментальной группы до начала эксперимента и
2
2
после его проведения 𝜒критич
=18,30704, а 𝜒эмпирич
=23,3174, следовательно, с ве-
роятностью 95% можно говорить, что результаты данной группы различаются.
Для контрольной и экспериментальной групп после проведения эксперимен2
2
та 𝜒критич
=16,91898, а 𝜒эмпирич
= 17,3230, следовательно, с вероятностью 95%
можно говорить, что результаты данных групп различаются.
Значит, основная гипотеза исследования H0 подтверждается, и есть различия
в уровне готовности будущих учителей математики к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности в экспериментальной и контрольной группах после проведения эксперимента (на уровне
значимости α=0,05).
151
ВЫВОДЫ К 2 ГЛАВЕ
1.
Проведенный анализ исследований, посвященных готовности будущего
учителя к проектированию и реализации элективных курсов позволил уточнить
понятие готовности. Под готовностью к проектированию и реализации элективных курсов мы будем понимать составной компонент профессиональной компетентности педагога, характеризующийся профессиональной подготовкой, направленной на формирование проектировочных, аналитических и коммуникативных
умений для осуществления педагогического процесса.
2.
В структуре профессиональной готовности учителя к проектированию и
реализации элективных курсов нами были выделены: мотивационный, гностический, конструктивный и креативный компоненты.
3.
На основе проведенного анализа ФГОС ВПО, ФГОС ВО и ФГОС ВО с
учетом профессиональных стандартов по направлению подготовки «Педагогическое образование», теоретических и прикладных исследований, была разработана
модель формирования готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов, основными компонентами которой являются: цель, задачи и ключевые компетенции, необходимые для формирования готовности, а также ее компоненты и уровни сформированности.
4.
Методика работы по формированию готовности будущего учителя к со-
зданию и проведению элективных курсов экономико-математического содержания строится на основе индивидуальной и групповой самостоятельной работы
студентов с использованием метода проектов и элементов творческой деятельности.
5.
Полученные экспериментальные данные на уровне значимости менее
5% подтвердили гипотезу исследования о том, что формирование готовности будущих учителей математики к проектированию и реализации элективных курсов
экономико-математической направленности по разработанной методике будет
эффективным, если: 1) профессиональная подготовка будущего учителя математики будет опираться на систему математических, экономических, методологиче152
ских, психолого-педагогических и методических знаний; 2) формирование профессиональной готовности педагогов к проектированию и реализации элективных
курсов происходит с опорой на структуру профессиональной готовности и модель
формирования готовности будущих учителей к проектированию и проведению
элективных курсов экономико-математической направленности; 3) в образовательный процесс внедрен спецкурс по формированию готовности к проектированию и реализации элективных курсов, который базируется на интеграции математических и психолого-педагогических дисциплин (педагогика, психология, теория
и методика обучения математике), а также на межпредметных связях математики
и экономики.
153
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Формирование готовности к различным видам педагогической деятельности –
необходимая составляющая процесса формирования личности будущего педагога.
В настоящее время, в связи с реализацией на старшей ступени школы профильного обучения, подготовка учителя к деятельности в данных условиях является актуальной педагогической задачей современного образования. В связи с этим возникает необходимость рассматривать готовность будущего учителя математики к
проектированию и реализации элективных курсов как обязательную составную
часть готовности к педагогической деятельности в целом.
По результатам исследования можно сформулировать следующие основные
выводы:
1. Изучение вопросов, связанных с внедрением профильного обучения в
образовательную практику и его развития в России и за рубежом позволило уточнить специфику, роль элективных курсов, а также их классификацию.
2. Анализ исследований, посвященных подготовке учителя к проектированию и реализации элективных курсов, позволил уточнить понятие «готовность
учителя к проектированию и реализации элективных курсов» и трактовать его как
составной компонент профессиональной компетентности педагога, характеризующийся профессиональной подготовкой, направленной на формирование проектировочных, аналитических и коммуникативных умений для осуществления педагогического процесса. Была уточнена структура готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов, в которой мы выделяем мотивационный,
гностический, конструктивный и креативный компоненты.
3. Изучение исследований, посвященных вопросам профильного обучения,
позволило установить актуальность подготовки учителя к проектированию и реализации элективных курсов в связи с динамичным развитием общества и актуальностью экономико-математического профиля в современных условиях.
4. В ходе теоретического анализа положений, связанных с понятием и разработкой элективных курсов, была уточнена их классификация и принципы отбора
содержания: личностной направленности, проблемности, преемственности, адаптивности и дифференцированности, целостности, гуманитарной направленности,
актуальности (социальной значимости), профессиональной ориентированности.
154
5. Обращение к Федеральному государственному стандарту высшего образования по направлению подготовки «Педагогическое образование» (квалификация – бакалавр), позволило выделить основные образовательные компетенции,
формирование которых служит основой готовности будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов. При этом структура профессиональной
готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов показана
как единство мотивационного, гностического, конструктивного и креативного
компонентов.
6. Изучение актуальных рабочих программ по теории и методике обучения
математике, работ, посвященных трудностям учителей при разработке и реализации элективных курсов, а также результатов нашего исследования, позволило сделать вывод о недостаточной методической подготовке педагогов. Таким образом
показана целесообразность дополнения курса теории и методики обучения математике спецкурсом соответствующего содержания для подготовки будущих педагогов.
7. Разработана модель формирования готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности,
на основе которой спроектирован и внедрен в образовательный процесс спецкурс
для будущих педагогов соответствующего содержания.
8. Методика работы по формированию готовности будущего учителя к созданию и проведению элективных курсов экономико-математического содержания
строится на основе интеграции математических, экономических, методологических, психолого-педагогических и методических знаний и базируется на индивидуальной и групповой самостоятельной работе студентов с использованием метода проектов и элементов творческой деятельности.
9. Результаты проведенного эксперимента подтвердили предположение об
эффективности разработанной методики для формирования готовности будущего
учителя к созданию и проведению элективных курсов экономико-математической
направленности.
155
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Агрба, Л. М. Учебная программа элективного курса «Применение MS Excel
для экономических расчетов» (для 11 класса) [Электронный ресурс] / Л. М. Агрба
// Открытый класс. Сетевые образовательные сообщества. – Режим доступа:
http://www.openclass.ru/node/124312.
2. Алексеева, Г. И. Организационно-педагогические основы реализации профильного обучения в северных регионах России: автореф. … дис. докт. пед. наук:
13.00.01 / Алексеева Галина Ивановна.– Москва, 2010.– 60 с.
3. Апанасов, П. Т. Построение системы упражнений с экономическим содержанием в курсе математики средних учебных заведений: автореф. дис. …. канд. пед.
наук: 13.00.02 / Апанасов Петр Тимофеевич. – Москва, 1977. – 23 с.
4. Артамонов, М. А. Формирование готовности студентов к проектированию и
реализации элективных математических курсов для профильной школы: автореф.
дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Артамонов Михаил Анатольевич.– Ярославль,
2009.– 23 с.
5. Артеменко, Н. А. Подготовка будущих учителей-словесников к реализации
профильного обучения на основе компетентностного подхода: дис. … канд. пед.
наук: 13.00.08 / Артеменко Надежда Анатольевна.– Томск, 2007.– 24 с.
6. Асланов, Р. М., Синчуков, А. В. Компетентностный подход в обучении математике / Р. М. Асланов, А. В. Синчуков // Ярославский педагогический вестник. –
2010. – №1. – С. 122-134.
7. Афонина, М. В. Формирование готовности учителя информатики к профессиональной деятельности в условиях профильного обучения: дис. … канд. пед.
наук: 13.00.08 / Афонина Марина Викторовна. – Барнаул, 2007.– С. 100.
8. Байденко, В.И. Компетентностный подход к проектированию государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (методологические и методические вопросы) / В.И. Байденко. – М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2005. – 114 с.
156
9. Бахлова, Н.А. Формирование профессиональных компетенций будущих дизайнеров на основе междисциплинарного диагностического комплекса (в образовательном процессе вуза): дисс. … канд. пед. наук: 13.00.08 / Бахлова Наталья
Анатольевна. – Калуга, 2017. – 244 с.
10. Белаш (Минина), В.Ю. Значение идей В.В. Бобынина для подготовки бакалавров направления «Педагогическое образование» к созданию и проведению элективных курсов экономико-математического содержания / В.Ю. Белаш // Актуальные проблемы обучения математике. Межвузовский сборник научных трудов, посвященный 170-летию со дня рождения В.В. Бобынина. – Калуга, 2019. – С. 9-16.
11. Белаш (Минина), В.Ю. Использование системы дистанционного обучения
Moodle для формирования готовности будущих учителей проектировать и проводить элективные курсы экономико-математического содержания [Электронный
ресурс] / В.Ю. Белаш // ЦИТИСЭ. – 2019. – №2 (19). – Режим доступа:
http://ma123.ru/wp-content/uploads/2019/05/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%
82%D1%8C%D1%8F-%D0%B2-%D0%B6%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%B0
%D0%BB.pdf
12. Белаш (Минина), В.Ю. Использование системы дистанционного обучения
Moodle для формирования готовности будущих учителей проектировать и проводить элективные курсы экономико-математического содержания / В.Ю. Белаш //
Гуманитарно-педагогическое образование. – 2019. – Т. 5. – №2. – С. 57-65.
13. Белаш (Минина), В.Ю. Методические вопросы формирования у будущих учителей математики готовности к созданию и проведению элективных курсов экономико-математического содержания / В.Ю. Белаш // Психолого-педагогический
взгляд на профессионально-ориентированное образование: Сборник статей по
итогам Международной научно-практической конференции (Оренбург, 2017) / в 2
ч. Ч. 1 – Стерлитамак, 2017. – С. 30-32.
14. Белаш (Минина), В.Ю. Методические особенности подготовки учителя к проектированию и проведению элективных курсов математико-экономического профиля / В. Ю. Белаш // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Гуманитарные науки. – 2019. – Т. 38. – №2. – С. 305-313.
157
15. Белаш (Минина), В.Ю. Методические условия формирования готовности к
проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической
направленности / В.Ю. Белаш // Вестник Калужского университета. Серия 1. Психологические науки. Педагогические науки. – 2019. – Т.2. – №4 (5). – С. 30-36.
16. Белаш
(Минина),
В.Ю.
Некоторые
аспекты
разработки
оценочно-
результативного блока модели формирования готовности учителя к проектированию и проведению элективных курсов математико-экономического содержания /
В.Ю. Белаш // Вестник Калужского университета. Серия 1. Психологические
науки. Педагогические науки. – 2020. – Т.3. – №1 (6). – С. 105-112.
17. Белаш (Минина), В.Ю. Некоторые аспекты создания программы элективного
курса / В.Ю. Белаш // Тенденции развития науки и образования. – 2020. – №58-7.
– С. 18-21.
18. Белаш (Минина), В.Ю. О компонентах модели формирования готовности бакалавров педагогического образования к проектированию и проведению элективных курсов экономико-математического содержания / В.Ю. Белаш // Научные
труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского.
Материалы региональной университетской научно-практической конференции.
Сер. «Естественные и технические науки». – 2019. – С. 530-536.
19. Белаш (Минина), В.Ю. Экспериментальная проверка методики формирования
готовности учителя к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности / В.Ю. Белаш // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Философия. Психология. Педагогика. – 2020. – Т.
20. – №3. – С. 334–339.
20. Белаш, В.Ю., Зуева, З.И. К вопросу о возможностях СДО Moodle для дистанционного образования / В.Ю. Белаш, З.И. Зуева // Научные труды Калужского
государственного университета имени К.Э. Циолковского. Сер. «Естественные
науки». Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского. – 2018.
– С. 327-331.
21. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии / В. П. Беспалько. –
М.: Педагогика, 1989. – 192 с.
158
22. Бесценная, В.В. К вопросу о принципах конструирования содержания профильного обучения / В. В. Бесценная // Вестник Российского торговоэкономического университета. – 2006.– № 3(15).– С. 166-169.
23. Блонский, П. П. Педология в массовой школе первой ступени / П. П. Блонский. – М.: Издательский Дом Шалвы Амонашвили, 2000.– С.104-161.
24. Боровков, А. Б. Готовность студентов педагогических вузов к применению в
педагогической технологии длительного отслеживания развития учащихся в ходе
образовательного процесса: автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.08 / Боровков
Алексей Борисович. – Калуга, 2003.– 20 с.
25. Бурмистрова, Н. А. Методическая система обучения математике будущих бакалавров направления «экономика» на основе компетентностного подхода: автореф. дис. ... докт. пед. наук: 13.00.02 / Бурмистрова Наталия Александровна. –
Красноярск, 2011. – 42 с.
26. Бурмистрова, Н. А. Обучение студентов моделированию экономических процессов при реализации интегрированной функции курса математики в финансовом колледже: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Бурмистрова Наталия Александровна. – Омск, 2001. – 196 с.
27. Вахрушева, Н. В. Проектирование многоуровневого содержания вводного
курса финансовых вычислений в профильном обучении старшеклассников математике: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Вахрушева Надежда Владимировна.–
Армавир, 2009.– 195 с.
28. Велединская, С. Б. Смешанное обучение (blended-learning) и его возможные
перспективы в ТПУ [Электронный ресурс] / С. Б. Велединская // Национальный
исследовательский Томский политехнический университет [Офиц. сайт]- Режим
доступа: http://portal.tpu.ru/f_dite/conf/2013/7/ 7_veledinskaya.pdf.
29. Витвицкая, С. С. Структура и критерии готовности магистров образования к
педагогической деятельности / С. С. Витвицкая // Вектор науки Тольяттинского
Государственного Университета: Серия: Педагогика, психология. – № 2(13). –
2013. – С. 59-63.
159
30. Воронина, Ю. В. Формирование профессиональной готовности педагога к реализации профильного обучения старшеклассников в системе дополнительного
педагогического образования: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.08 / Воронина Юлия
Владимировна. – Оренбург, 2008.– С. 37-38.
31. Вохмина, Ю. В. Модель личности учителя математики в условиях профильного обучения / Ю. В. Вохмина // Вестник СамГУ. – 2010. – №3 (77). – С. 184-188.
32. Выготский, Л. С. Педагогическая психология / Л. С. Выготский. – М.: АСТ,
2008. – 671 с.
33. Гончаров, Н. К. О введении фуркации в старших классах средней школы / Н.
К. Гончаров // Советская педагогика. – 1958.– № 6.– С. 12-37.
34. Гончарова, Н. А. Разработка структурно-функциональной модели формирования профессиональной компетентности будущего учителя в условиях информатизации образования / Н. А. Гончарова // Образование и общество.– 2008.– № 1.– С.
19-22.
35. Грабарь, М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. –
М.: Педагогика, 1977. –136 с.
36. Губина, М. В. Изучение личностной готовности педагога к профессиональной
деятельности с одаренными детьми / М. В. Губина // Фундаментальные исследования.– 2011.– №8.– С. 269-273.
37. Гусев, В. А. Теория и методика обучения математике: психологопедагогические основы / В. А. Гусев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. –
456 с.
38. Давыдов, В. В., Варданян, А. У. Учебная деятельность и моделирование / В. В.
Давыдов, А. У. Варданян. – Ер.:Луйс, 1981. – 220 с.
39. Дворяткина, С. Н. Межпредметные связи и прикладная направленность школьного курса математики в классах биологического профиля: автореф. дис. ... канд.
пед. наук: 13.00.02 / Дворяткина Светлана Николаевна. – М., 1998. – 20 с.
40. Детушев, И. В. Фундаментализация математической подготовки студентов
экономических специальностей вузов на основе профессиональной направленно160
сти обучения: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Детушев Иван Васильевич. –
Курск, 2015. – 186 с.
41. Дорофеев, А. А. Профессиональная компетентность как показатель качества
образования / А. А. Дорофеев // Высшее образование в России. – 2005. – № 4. – С.
30-33.
42. Дорофеев, А. В. Многомерная математическая подготовка будущего педагога:
автореф. дис. … докт. пед. наук: 13.00.08 / Дорофеев Андрей Викторович. – Казань, 2011. – 48 с.
43. Дробышев, Ю. А.. Многоуровневая историко-математическая подготовка будущего учителя математики: дис. ... докт. пед. наук: 13.00.02 / Дробышев Юрий
Александрович. – Москва, 2011. – 452 с.
44. Дробышева, И. В. Методическая подготовка будущего учителя математики к
дифференцированному обучению учащихся средней школы: дис. ... докт. пед.
наук: 13.00.02 / Дробышева Ирина Васильевна. – Москва, 2001. – 431 с.
45. Дурай-Новакова, К. М. Формирование профессиональной готовности студентов к педагогической деятельности: автореф. дис. … докт. пед. наук: 13.00.08 /
Дурай-Новакова Карина Михайловна. – М., 1983. – С. 14.
46. Елагина, В. С., Немудрая, Е. Ю., Балакина, Л. Л.Формирование профессионально-педагогической компетентности студентов педагогического вуза в условиях реализации образовательных стандартов третьего поколения / В. С. Елагина,
Е. Ю. Немудрая, Л. Л. Балакина // Фундаментальные исследования. – 2011. – №8.
– С. 29.
47. Ермачкова Е. С. Психолого-педагогические условия профессионального самоопределения учащихся в системе профильного обучения: автореф. дис.… канд.
психол. наук: 19.00.07 / Ермачкова Елена Сергеевна. – Тамбов, 2009. – 30 с.
48. Ермолаев, Е. А. Элективные курсы по геометрии в условиях профильного
обучения математике в старших классах (на примере темы «Площадь. Равновеликие и равносоставленные многоугольники»): автореф. дис.… канд. пед. наук:
13.00.02 / Ермолаев Евгений Александрович. – Саранск, 2010. – 22 с.
161
49. Жолудева, В. В. Наглядное моделирование в обучении математике учащихся
профильных экономических классов: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Жолудева
Вера Витальевна. – Ярославль, 2002. – 222 c.
50. Звягина, А. С. Методические средства подготовки будущих учителей информатики для осуществления профильного обучения: дис. ... канд. пед. наук:
13.00.02 / Звягина Анна Стефановна. – Москва, 2005. – С. 70.
51. Зимняя, И. А. Ключевые компетентности как результативно-целевая основа
компетентностного подхода в образовании. Авторская версия. / И. А. Зимняя. –
М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2004. –
42 с.
52. Зимняя, И. А. Педагогическая психология: учебник для вузов. / И. А. Зимняя. –
М.: Логос, 2002. – С. 53.
53. Зубрилин, А. А. О некоторых проблемах внедрения элективных курсов [Электронный ресурс]. / А. А. Зубрилин // Научная онлайн-библиотека «Порталус». –
Режим доступа: http://www.portalus.ru/ modules/shkola.
54. Иванова, С. П. Учитель XXI века: ноопсихологический подход к анализу профессионально-личностной готовности к педагогической деятельности. /
С. П.
Иванова. – Псков: ПГПИ им. С.М. Кирова, 2002. – 228 с.
55. Ильина, Л. Е. Психолого-педагогическое сопровождение саморазвития старшеклассника в профильном обучении: автореф. … канд. пед. наук: 13.00.01
/
Ильина Лариса Евгеньевна. – Оренбург, 2007. – 26 с.
56. Интерактивное образование. Электронная газета. [Электронный ресурс]. –
2006. – Выпуск №6-7. – Режим доступа: http://io2.nios.ru/old/releases.php?num=
06&div= 03&art=01.
57. Карабутова, Е. А. Организационно-педагогические основы профессиональной
подготовки будущих учителей в высшей школе Англии, 80-90-е гг. XX столетия:
дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01 / Карабутова Елена Александровна. – Белгород,
2000. – 170 c.
162
58. Комарова, А. Н. Подготовка учителя к проектированию элективных курсов в
профильной школе: автореф. … канд. пед. наук: 13.00.01 / Комарова Анна Николаевна. – Киров, 2011. – 15 с.
59. Кондрашова, Л. В. Сборник педагогических задач / Л. В. Кондрашова. – М.:
Просвещение, 1987. – С. 54.
60. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования.
Приложение к приказу Минобразования РФ от 18.07.2002 [Электронный ресурс]
// Электронный фонд правовой и нормативно-технической документации. –
Москва. – № 2783. – Режим доступа: http://docs.cntd.ru/document/ 901837067
61. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12летней школе) // Математика в школе. – №2. – 2000. – С. 6-12.
62. Коренева, Е. Н., Киреев, М. Н. Понятие "Профессиональная готовность" в
научной литературе [Электронный ресурс] / Е. Н. Коренева, М. Н. Киреев // Альманах современной науки и образования. – 2012. – № 8(63). – C. 74-76. – Режим
доступа: www.gramota.net/materials/1/2012/8/25.html
63. Кравцов, С. С. Теория и практика организации профильного обучения в школах Российской Федерации: дис. ... докт. пед. наук: 13.00.01 / Кравцов Сергей
Сергеевич. – Москва, 2007. – С. 111.
64. Краевский, В. В. Общие основы педагогики: Учеб. пособие для студ. высш.
пед. учеб. заведений / В. В. Краевский. – М.: Издательский центр «Академия»,
2005. – 256 с.
65. Краевский, В. В. Содержание образования: вперед к прошлому / В. В. Краевский // Перемены. – 2001. – №2. – С. 128-149.
66. Кузнецова, В. А. Теория и практика многоуровневого университетского педагогического образования. – Ярославль: Ярославский государственный университет, 1995. – 268 с.
67. Кунжигитова, Г. Б. Формирование готовности будущих учителей к профильному обучению старшеклассников в общеобразовательной школе : автореф. …
канд. пед. наук: 13.00.01 / Кунжигитова Гульнур Бектемировна. – Курган-Тюбе,
2012. – 21 с.
163
68. Кучугова, Н. Д. Профессионально-методическая подготовка учителя математики: дис. ... докт. пед. наук: 13.00.08 / Кучугова Нина Дмитриевна. – Ставрополь,
2002. – 460 c.
69. Лебедева, С. В. Развитие интеллектуально - творческой деятельности учащихся при обучении математике на этапе предпрофильной подготовки: дис. ... канд.
пед. наук: 13.00.02 / Лебедева Светлана Владимировна. – Санкт-Петербург, 2008.
– 21 с.
70. Лобзаров, В. М., Демурчян, Г. А. Задачи формирования концептуальных основ
реформирования российского общего среднего образования последних десятилетий XIX – начала XX века и опыт их разрешения в реформе П. Н. Игнатьева / В.
М. Лобзаров, Г. А. Демурчян // Вестник ТвГУ. Серия «Педагогика и психология».
– Тверь, 2011. – С. 231-239.
71. Макарова, В. Н. Компетентностный подход в образовании: ключевые понятия.
/ В. Н. Макарова // Подготовка детей к школе в условиях вариативного дошкольного образования: актуальные проблемы и тенденции. Сборник научных статей. –
Орел, 2009. – С. 281-287.
72. Макарченко, М. Г. Методическая составляющая контекстного обучения будущих учителей математики: монография / М. Г. Макарченко. – Таганрог: ИП Кравцов В. А., типография «Танаис», 2009. – 296 с.
73. Макарченко, М. Г. Контекстное обучение будущих учителей математики / М.
Г. Макарченко // Вестник университета: теоретический и научно-методический
журнал – № 7(45). – М.: ГОУВПО «ГУУ», 2008.
74. Малкова, Н. В. Теоретико-методологические аспекты обоснования содержания
педагогической подготовки будущих учителей в США : дис. ... канд. пед. наук:
13.00.01 / Малкова Наталья Вячеславовна. – Владимир, 2008. – 192 с.
75. Маркова, А. К. Психология труда учителя: Книга для учителя / А.К. Маркова.
– М.: Просвещение, 1994.
76. Минина (Белаш), В.Ю. Из опыта решения проблемы создания элективных
курсов экономико-математического профиля обучения /В.Ю. Минина // Актуаль-
164
ные проблемы обучения математике. Межвузовский сборник научных трудов.
Выпуск 10. – Калуга, 2011. – С. 61-68.
77. Минина (Белаш), В.Ю. К вопросу о готовности учителя к проведению и реализации элективных курсов / В.Ю. Минина // Сборник научных работ лауреатов областных премий и стипендий. Выпуск 8. – Калуга, 2012. – С. 360-368.
78. Минина (Белаш), В.Ю. К вопросу об элективных курсах экономикоматематического профиля обучения / В.Ю. Минина // Инновационные технологии
обучения математике в школе и вузе: материалы XXX Всероссийского семинара
преподавателей математики университетов и педагогических вузов. – Елабуга,
Республика Татарстан, 2011. – С. 79-80.
79. Минина (Белаш), В.Ю. Некоторые аспекты разработки модели формирования
готовности будущего учителя к проектированию и реализации элективных курсов
/ В.Ю. Минина // Концепция развития математического образования: проблемы и
пути реализации. Материалы XXXIV Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов. –
Калуга, 2015. – С. 110-117.
80. Минина (Белаш), В.Ю. О взаимосвязи и соотношении понятий «готовность» и
«компетентность» / В.Ю. Минина // Модернизация российского образования:
проблемы и перспективы: сборник материалов VII Международной заочной
научно-практической конференции. – Краснодар, 2012. – С. 24-28.
81. Минина (Белаш), В.Ю. О готовности учителя к проведению и реализации
элективных курсов [Электронный ресурс] / В.Ю. Минина // Теория и практика
общественного развития. – 2013. – №1. – Режим доступа: http://www.teoriapractica.ru/-1-2013/pedagogics/minina.pdf
82. Минина (Белаш), В.Ю. О значимости идей Н.Я. Виленкина изучения математического моделирования в школьном курсе математики / В.Ю. Минина // Математика в современном мире: материалы 4-ой Российской научно-практической
конференции. – Калуга, 2011. – С. 68-76.
83. Минина (Белаш), В.Ю. О компетенциях будущего учителя, необходимых для
реализации профильного обучения / В.Ю. Минина // Вестник Красноярского гос165
ударственного педагогического университета им. В.П. Астафьева. – 2013. – №2
(24). – С. 245-248.
84. Минина (Белаш), В.Ю. О компетенциях, необходимых для реализации профильного обучения / В.Ю. Минина // Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Серия: Естественные науки. – Калуга, 2013. – С. 108-112.
85. Минина (Белаш), В.Ю. О компетенциях, необходимых для формирования готовности к проектированию и реализации элективных курсов математикоэкономического профиля (в условиях ФГОС ВО) / В.Ю. Минина // Калужский
экономический вестник. – 2016. – №1. – С. 86-90.
86. Минина (Белаш), В.Ю. О модели подготовки учителя к проектированию и реализации элективных курсов математико-экономического профиля / В.Ю. Минина // Вестник Брянского государственного университета. – 2016. – №3 (29). – С.
225-228.
87. Минина (Белаш), В.Ю. О подготовке педагогов к созданию и проведению
элективных курсов экономико-математической направленности / В.Ю. Минина //
Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Региональная университетская научно-практическая конференция. Сер.
«Естественные науки». Калужский государственный университет им. К.Э. Циолковского. – Калуга, 2015. – С. 274-278.
88. Минина (Белаш), В.Ю. О путях решения проблемы создания элективных курсов экономико-математического профиля обучения / В.Ю. Минина // Научные
труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Серия: Естественные науки. – Калуга, 2011. – С. 75-81.
89. Минина (Белаш), В.Ю. Подготовка педагогов к разработке и проведению
элективных курсов экономико-математической направленности / В.Ю. Минина //
Вестник Калужского университета. – 2013. – №3-4. – С. 116-120.
90. Минина (Белаш), В.Ю. Принципы отбора содержания элективных курсов социально-экономического профиля обучения / В.Ю. Минина // Научные труды Ка-
166
лужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Серия: Естественные науки. – Калуга, 2012. – С. 144-149.
91. Минина (Белаш), В.Ю. Спецкурс для будущих учителей математики по формированию готовности к созданию и проведению элективных курсов экономикоматематической направленности / В.Ю. Минина // Актуальные проблемы обучения математике: межвузовский сборник научных трудов. Под ред. Ю.А. Дробышева. – Калуга, 2014. – С. 116-124.
92. Минина (Белаш), В.Ю. Экономико-математическое моделирование: проблемы
создания элективных курсов и подготовки учителя / В.Ю. Минина // Математическое моделирование в экономике, управлении, образовании: материалы Международной научно-практической конференции. – Калуга, 2012. – С. 269-275.
93. Минина (Белаш), В.Ю., Никифоров Д.К. Математико-экономическое моделирование. Задачи нелинейного программирования / В.Ю. Минина, Д.К. Никифоров
// Вестник Калужского университета. – 2010. – №1. – С. 19-26.
94. Муриева, М. В. Формирование готовности студентов-будущих учителей к реализации профильного обучения: дис. … канд. пед. наук: 13.00.08 / Муриева Мэри Валериановна. – Владикавказ, 2010. – 191 с.
95. Непрокина, И.В. Метод моделирования как основа педагогического исследования // Теория и практика общественного развития [Электронный ресурс]. №7.
2013. – Режим доступа: http://teoriapractica.ru/rus/files/arhiv_ zhurnala/ 2013/7/ pedagogika/neprokina.pdf
96. Нечаев, Н.Н. А. Н. Леонтьев и П. Я. Гальперин: диалог во времени / Нечаев Н.
Н. // Вопросы психологии. – М: Педагогика, 2003. – С. 51-69.
97. Никонова, Е. Ю. Особенности содержания математического образования учащихся классов экономического направления: автореф. дис. … канд. пед. наук:
13.00.02 / Никонова Елена Юрьевна. ИОО МО РФ. – М., 1995. – 16 с.
98. Новиков, Д. А. Статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) / Д. А. Новиков. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 67 с.
99. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования:
Учеб. пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Е.С.
167
Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред. Е.С. Полат. – М.:
Издательский центр «Академия», 2008. – 272 с.
100. Образование
в
Британии [Электронный
ресурс].
–
Режим
доступа:
http://voprosik.net/obrazovanie-v-britanii/
101. Ожегов, С. И., Шведова, Н. Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов
и фразеологических выражений / С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова. – М.: АЗЪ, 1995.
– С. 138.
102. Ожерельев Д. В. Методика решения задач с экономическим содержанием при
изучении алгебры в основной школе с применением компьютерных технологий
обучения : дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Ожерельев Дмитрий Валерьевич. –
Москва, 2004. – 187 c.
103. Осколкова, В. Р. Формирование профессиональной компетентности будущего учителя на основе технологии развития готовности к педагогической самореализации: автореф. дис. … канд. пед. наук: 13.00.08 / Осколкова Виктория Равильевна. – Ижевск, 2011. – 23 с.
104. Педагогическая система: теория, история, развитие. Коллективная монография / Под ред. В.П. Бедерхановой, А.А. Остапенко. – М.: Народное образование,
2014. – 128 с.
105. Писарева, С. А. Профильное обучение как фактор обеспечения доступности
образования: российское видение: Рекомендации по результатам научных исследований / Под ред. акад. Г. А. Бордовского. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. – 84 с.
106. Победоносцева, М. Г. Разработка системы элективных курсов по информатике на старшей ступени общеобразовательной школы: автореф. дис. ... канд. пед.
наук: 13.00.02 / Победоносцева Мария Георгиевна. – Москва, 2008. – 23 с.
107. Полякова, Т. Ю. Профильная дифференциация математического образования
старшеклассников, ориентированных на химические профессии: автореф. дис. ...
канд. пед. наук: 13.00.02 / Полякова Татьяна Юрьевна. – Омск, 1994. – 18 с.
108. Приказ Минобрнауки России «Об утверждение федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования. [Элек168
тронный ресурс]. Министерство образования и науки РФ. – Режим доступа: минобрнауки.рф
109. Пронина, И. Н. Взаимодействие школы и семьи в подготовке учащихся к
профильному обучению: автореф. дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01 / Пронина Ирина Николаевна. – Пятигорск, 2009. – 22 с.
110. «РЕШУ ЕГЭ»: математика. ЕГЭ – 2019: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.
111. Рогова, Г. А. Элективные курсы как содержательная основа профильного
обучения [Электронный ресурс] / Г. А. Рогова // Вопросы интернет образования. –
2007. – № 56. – Режим доступа: http://vio.uchim.info/Vio_58/cd_site/articles/
art_4_7.htm.
112. Розэ, А. Немецкая выучка [Электронный ресурс] / А. Розэ // Российская газета. – 2011. – №5500(124). – Режим доступа: https://rg.ru/2011/06/09/shkola.html.
113. Романова, М. Ю. Подготовка старшеклассников к предпринимательской деятельности в условиях профильного обучения (на примере социальноэкономического профиля): автореф. … дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / Романова
Марина Юрьевна. – Москва, 2007. – 27 с.
114. Румбешта, Е. А., Власова А. А. Профильное обучение и подготовка будущего
учителя / Е. А. Румбешта, А. А. Власова // Вестник ТГПУ. – 2004. – Вып. 6 (43). –
С. 90-94.
115. Рыбакова, А. А. Сущность понятий «компетенция» и «компетентность»: от
количественного измерения к качественному наполнению / А. А. Рыбакова //
Вестник Ставропольского государственного университета. – 2009. – №61. – С. 5157.
116. Саитбаева, Э. Р., Воронина, Ю. В. Профессиональная готовность педагога к
реализации профильного обучения / Э. Р. Саитбаева, Ю. В. Воронина // Человек и
образование. –2009. – №1 (18). – С. 118-123.
117. Симонов, А. С. Математические модели экономики в школьном курсе математики: дис. ... докт. пед. наук: 13.00.02 / Симонов Александр Сергеевич. – Тула,
2000. – 328 c.
169
118. Синько, Т. П. Элективные курсы [Электронный ресурс] / Т. П. Синько //
Школа: день за днем. Педагогический альманах. – Режим доступа: http://www.denza-dnem.ru/
119. Сластенин, В. А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб.
заведений / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, Е. Н. Шиянов / Под ред. В. А. Сластенина. – М.: Академия, 2002. – 576 с.
120. Современная методическая система математического образования: коллективная монография / Н. Л. Стефанова, Н. С. Подходова, В. В. Орлов и др. / Под
ред. Н. Л.. Стефановой, Н. С. Подходовой, В. И. Снегуровой. – СПб.: Изд-во
РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. – 413 с.
121. Соловьянюк, Л. Г. Профильная школа как одно из средств повышения качества подготовки выпускников / Л.Г. Соловьянюк // Система управления качеством
образования в Республике Башкортостан: Материалы республиканской научнопрактической конференции. – Уфа, 2007. – С. 44–46.
122. Среднее образование в США [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://www.studyinamerica.ru/usa/
123. Стефановa Н.Л., Подходова Н.С. Методика и технология обучения математике. Курс лекций. / Н.Л. Стефановa, Н.С. Подходова. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.
124. Столба, М. А. Элективный курс «Английский язык и основы экономических
знаний» в системе профильного обучения на старшей ступени гимназии: автореф.
… дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Столба Марина Алексеевна. – Москва, 2009. –
18 с.
125. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология: учеб. пособие для студ. сред.
пед. учеб заведений / Н. Ф. Талызина. – М.: Изд. центр «Академия», 1998. – 288 с.
126. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: учеб. пособие для
студ. вузов, обуч. по спец. 032100 "Математика" / Темербекова А.А. – М.: ВЛАДОС, 2003. – 176 с.
127. Титов, Е. В. Формирование готовности старшеклассников к исследовательской деятельности в сфере экологии / Е. В. Титов // Педагогика. – 2003. – №9. – С.
39-45.
170
128. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики 27.12.1911–
03.01.1912. Том 1. – СПб: Север, 1913. – С. 568–571.
129. Труды 1-го Всероссийского Съезда преподавателей математики 27 декабря
1911 г.. – 3 января 1912 г. Том 2. Общее собрание. – СПб: Север, 1913. – С.334335.
130. Ушаков, А. А. Развитие исследовательской компетентности учащихся общеобразовательной школы в условиях профильного обучения: автореф. … дис. канд.
пед. наук: 13.00.01 / Ушаков Алексей Антонидович. – Майкоп, 2008. – 33 с.
131. Фадеева, Е. А. Курсы по выбору с математическим содержанием как средство формирования экономической культуры учащихся IX классов: дис. . канд.
пед. наук: 13.00.02 / Фадеева Екатерина Алексеевна. – Москва, 2008. – 271 с.
132. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки педагогическое образование квалификационная степень «бакалавр» от 17 января 2011г. [Электронный ресурс]. // Федеральный портал «Российское образование». – Режим доступа:
http://www.edu.ru/db/cgi-bin/portal/spe/spe_new_list.plx?
substr=050100&st=
all&qual=0.
133. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки педагогическое образование квалификационная степень «бакалавр» от 1 сентября 2013г. Проект. [Электронный ресурс]. –
Московский
городской
педагогический
университет.
–
Режим
доступа:
https://www.mgpu.ru/folder/10992.
134. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки педагогическое образование квалификационная степень «магистр» от 17 января 2011г. Федеральный портал «Российское образование» [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://www.edu.ru/db/cgi-bin/portal/spe/spe_new_list.plx?substr=
050100&st=
all&qual=0.
135. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки педагогическое образование квалификацион171
ная степень «магистр» от 1 сентября 2013г. Проект. [Электронный ресурс]. //
Московский
городской
педагогический
университет.
–
Режим
доступа:
https://www.mgpu.ru/folder/10992.
136. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования – бакалавриат по направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование от 22 февраля 2018г. [Электронный ресурс]. // Портал Федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования. – Режим доступа:
http://fgosvo.ru/uploadfiles/ FGOS%20VO%203++/Bak/ 440301_B_3_16032018.pdf
137. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования – бакалавриат по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) от 22 февраля 2018г. [Электронный ресурс]. // Портал Федеральных государственных образовательных стандартов
высшего
образования.
–
Режим
доступа:
http://fgosvo.ru/uploadfiles/FGOS%20VO%203++/Bak/440305_B_3_16032018.pdf
138. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования – магистратура по направлению подготовки 44.04.01 Педагогическое образование от 22 февраля 2018г. [Электронный ресурс]. // Портал Федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования. – Режим доступа:
http://fgosvo.ru/uploadfiles/FGOS%20VO%203++/Mag/ 440401_M_3_16032018.pdf
139. Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации" N 273-ФЗ от
29 декабря 2012 года с изменениями 2016-2017 года / Закон об образовании РФ
[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://zakon-ob-obrazovanii.ru/
140. Федяева, Л. В. Элективные курсы по математике в системе профильного обучения / Л. В. Федяева // Вестник Омского государственного педагогического университета [Электронный ресурс]. – 2007. – Режим доступа: www.omsk.edu
141. Филатова, Л. О. Профильное обучение в зарубежных странах / Л. О. Филатова // Проблемы интеграции образования. Экономический вестник ростовского
государственного университета. – Т.3. – №1. – 2005. – С. 144-158.
172
142. Фролов, И. В. Организационно-педагогические основы профильного обучения в сельской школе: автореф. … дис. докт. пед. наук: 13.00.01 / Фролов Иван
Валентинович. – Арзамас, 2008. – 36 с.
143. Хорвина, А. С. Проектирование процесса формирования готовности специалиста к инновационной деятельности в условиях системы среднего педагогического образования: автореф. дис.… канд. пед. наук: 13.00.08 / Ховрина Анна Сергеевна. – Тамбов, 2004. – 21 с.
144. Хоркина, Н. А. Методические особенности обучения учащихся классов экономического профиля на факультативных занятиях по математике на основе реализации межпредметных связей: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Хоркина Наталья Алексеевна. – Москва, 2002. – 202 с.
145. Хохлова, Т. П. Педагогическое сопровождение адаптации учащихся профильных классов к профессиональному образованию: автореф. … дис. канд. пед.
наук: 13.00.01 / Хохлова Тамара Петровна. – Омск, 2009. – 23 с.
146. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты
[Электронный ресурс] / А. В.Хуторской // Интернет-журнал "Эйдос". – 2002. – 23
апреля. Режим доступа: http://eidos.ru/journal/2002/0423.htm.
147. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно- ориентированной парадигмы образования / А. В. Хуторской // Народное образование.
– 2003. – №2. – С. 56-65.
148. Хуторской, А. В. Ключевые компетенции: Технология построения / А. В.
Хуторской // Народное образование. – 2003. – №5. – С.55-61.
149. Хуторской, А. В. Определение общепредметного содержания и ключевых
компетенций как характеристика нового подхода к конструированию образовательных стандартов. Доклад на Отделении философии образования и теоретической педагогики РАО. – Москва, 2002.
150. Хуторской, А. В. Технология проектирования ключевых и предметных
компетенций [Электронный ресурс] / А. В.Хуторской // Интернет-журнал "Эйдос". – 2005. – Режим доступа: http://www.eidos.ru/journal/2005/1212.htm
173
151. Цулина, И. В. Методические особенности элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся старших классов: автореф. дис.… канд. пед.
наук: 13.00.02 / Цулина Ирина Валерьевна. – Москва, 2010. – 20 с.
152. Чарушина, Е. И. Формирование предприимчивости у старшеклассников в
условиях социально-экономического профиля обучения: дис. … канд. пед. наук:
13.00.02 / Чарушина Елена Ивановна. – Кострома, 2006. – 160 с.
153. Чошанов, М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. – М.:
Народное образование, 1996. – С. 160-161.
154. Чуяко, Е. Б. Обучение профессионально-ориентированной математической
деятельности студентов экономических специальностей вуза: дис. ... канд. пед.
наук: 13.00.02 / Чуяко Елена Борисовна. – Астрахань, 2009. – 39 с.
155. Шахвеледов, Г. Э. Методика реализации профильного обучения математике
на основе элективных курсов: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Шахвеледов
Гвайибек Эмирбекович. – Махачкала, 2005. – 158 с.
156. Шварцман, З. О. Учебно-методический комплекс для будущего преподавателя математики. / З. О. Шварцман // Вестник томского государственного университета. – 2009. – № 1(5). – С. 37-46.
157. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика». / Министерство образования РФ – национальный фонд подготовки
кадров. – М.: Вита-Пресс, 2004. – 144 с.
158. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды / Под ред. В. В. Давыдова,
В. П. Зинченко. – М: Педагогика, 1989. – 560 с.
159. Эргардт, О. Р. Методическое обеспечение профильного обучения учащихся
старших классов сельской школы: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.01 / Эргардт Ольга
Робертовна. – Магнитогорск, 2009. – 165 c.
160. Эрентраут, Е. Н. Практико-ориентированные задачи как средство реализации
прикладной направленности курса математики в профильных школах: дис. ...
канд. пед. наук: 13.00.02 / Эрентраут Елена Николаевна. – Екатеринбург, 2005. –
158 c.
174
161. Якиманская, И. С. Основы личностно ориентированного образования / И. С.
Якиманская. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. – 220 с.
162. Якиманская, И. С. Разработка технологии личностно-ориентированного
обучения / И. С. Якиманская // Вопросы психологии. – 1995. – № 2. – С. 31-42.
175
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Базовые образовательные компетенции для формирования
готовности будущего учителя к проектированию и реализации элективных
курсов ....................................................................................................................... 177
Приложение 2. Спецкурс для подготовки будущего учителя математики к
созданию
и
проведению
элективных
курсов
экономико-математической
направленности ........................................................................................................ 183
Приложение 3. Тест для студентов и учителей ..................................................... 204
Приложение 4. Результаты тестирования до проведения эксперимента ............ 209
Приложение 5. Результаты тестирования после проведения эксперимента ....... 211
Приложение 6. Программа элективного курса ...................................................... 213
Приложение 7. Программа элективного курса, разработанная студентами во
время обучения ........................................................................................................ 223
Приложение 8. Методика работы над задачей ...................................................... 250
Приложение 9. Электронный ресурс по теме исследования ................................ 254
176
Приложение 1. Базовые образовательные компетенции
для формирования готовности будущего учителя
к проектированию и реализации элективных курсов
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
владение культурой мышления, способностью к
обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК–1)
способность
логически
верно выстраивать устную
и письменную речь (ОК–6)
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования
(ФГОС ВО) по направлению
подготовки «Педагогическое
образование»
квалификация «бакалавр»
способность использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования
в современном информационном
пространстве (ОК–3)
способность работать в команде,
толерантно воспринимать социальные, культурные и личностные различия (ОК–5)
готовность к взаимодей- способность к самоорганизации
ствию с коллегами, к работе и самообразованию (ОК–6)
в коллективе (ОК–7)
готовность
использовать
нормативные правовые документы в своей деятельности (ОК–13)
готовность сознавать социальную значимость своей будущей
профессии, обладать мотивацией
к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК–1)
177
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
образования (с учетом
профессиональных стандартов) (ФГОС ВО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
способен осуществлять поиск, критический анализ и
синтез информации, применять системный подход для
решения поставленных задач (УК–3)
Способен участвовать в
разработке основных и дополнительных
образовательных программ, разрабатывать отдельные их компоненты (в том числе с использованием информационно-коммуникуционных
технологий) (ОПК–2)
Способен организовывать
совместную и индивидуальную учебную и воспитательную деятельность обучающихся, в том числе с
особыми образовательными
потребностями, в соответствии с требованиями федеральных государственных
образовательных стандартов (ОПК–3)
способен осуществлять контроль и оценку формирования результатов образования обучающихся, выявлять
и корректировать трудности
в обучении (ОПК–5)
Приложение 1 (продолжение). Базовые образовательные компетенции
для формирования готовности будущего учителя
к проектированию и реализации элективных курсов
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
Федеральный государственный
образовательный стандарт
высшего образования (ФГОС
ВО) по направлению подготовки «Педагогическое
образование»
квалификация «бакалавр»
способность использовать способность осуществлять обунавыки публичной речи, чение, воспитание и развитие с
ведения дискуссии и поле- учетом социальных, возрастных,
мики (ОК–16)
психофизических и индивидуальных особенностей, в том числе особых образовательных потребностей обучающихся (ОПК–
2)
осознание социальной значимости своей будущей
профессии, обладание мотивацией к осуществлению
профессиональной деятельности (ОПК–1)
способность использовать
систематизированные теоретические и практические
знания гуманитарных, социальных и экономических
наук при решении социальных и профессиональных
задач (ОПК–2)
владение основами речевой
профессиональной культуры (ОПК–3)
способность нести ответственность за результаты
своей
профессиональной
деятельности (ОПК–4)
готовность к профессиональной
деятельности в соответствии с
нормативно-правовыми
документами сферы образования
(ОПК–4)
владение основами профессиональной этики и речевой культуры (ОПК–5)
способность использовать современные методы и технологии
обучения и диагностики (ПК–2)
способность осуществлять педагогическое сопровождение социализации и профессионального
самоопределения обучающихся
(ПК–5)
178
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
образования (с учетом
профессиональных стандартов) (ФГОС ВО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
способен использовать психолого-педагогические технологии в профессиональной деятельности, необходимые для индивидуализации обучения, развития,
воспитания, в том числе
обучающихся с особыми
образовательными потребностями (ОПК–6)
способен
взаимодействовать с участниками образовательных отношений в
рамках реализации образовательных программ (ОПК–
7)
Приложение 1 (продолжение). Базовые образовательные компетенции
для формирования готовности будущего учителя
к проектированию и реализации элективных курсов
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования
(ФГОС ВО) по направлению
подготовки «Педагогическое
образование»
квалификация «бакалавр»
способность к подготовке и готовность к взаимодействию с
редактированию
текстов участниками образовательного
профессионального и соци- процесса (ПК–6)
ально значимого содержания (ОПК–5)
готовность применять со- способность организовывать современные методики и тех- трудничество
обучающихся,
нологии, методы диагно- поддерживать активность и инистирования
достижений циативность, самостоятельность
обучающихся для обеспе- обучающихся,
развивать
их
чения качества учебно- творческие способности (ПК–7)
воспитательного процесса
(ПК–3)
способность осуществлять способность руководить учебнопедагогическое сопровож- исследовательской
деятельнодение процессов социали- стью обучающихся (ПК–12)
зации и профессионального
самоопределения обучающихся, подготовки их к сознательному выбору профессии (ПК–4)
способность использовать
возможности образовательной среды для формирования универсальных видов
учебной деятельности и
обеспечения качества учебно-воспитательного
процесса (ПК–5)
готовность к взаимодействию с учениками, родителями, коллегами, социальными партнерами (ПК–
6)
179
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
образования (с учетом
профессиональных стандартов) (ФГОС ВО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
Приложение 1 (продолжение). Базовые образовательные компетенции
для формирования готовности будущего учителя
к проектированию и реализации элективных курсов
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
Федеральный государственный
образовательный стандарт
высшего образования (ФГОС
ВО) по направлению подготовки «Педагогическое
образование»
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
образования (с учетом
профессиональных стандартов) (ФГОС ВО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
квалификация «бакалавр»
способность
организовывать сотрудничество обучающихся, поддерживать
активность и инициативность, самостоятельность
обучающихся, их творческие способности (ПК–7)
способность совершенствовать и развивать свой общеинтеллектуальный и общекультурный
уровень
(ОК–1)
квалификация «магистр»
способность к абстрактному
мышлению, анализу, синтезу,
способностью совершенствовать
и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень
(ОК–1)
готовность
использовать
знание современных проблем науки и образования
при решении образовательных и профессиональных
задач (ОК–2)
готовность использовать знание
современных проблем науки и
образования при решении профессиональных задач (ОПК–2)
способность формировать
ресурсно-информационные
базы для решения профессиональных задач (ОК–4)
готовность взаимодействовать с
участниками образовательного
процесса и социальными партнерами, руководить коллективом,
толерантно воспринимая социальные, этноконфессиональные и
культурные различия (ОПК–3)
180
способен осуществлять и
оптимизировать профессиональную деятельность в
соответствии с нормативными правовыми актами в
сфере образования и нормами
профессиональной
этики (ОПК–1)
способен
проектировать
основные и дополнительные образовательные программы и разрабатывать
научно-методическое обеспечение их реализации
(ОПК–2)
способен
проектировать
организацию совместной и
индивидуальной учебной и
воспитательной деятельности обучающихся, в том
числе с особыми образовательными потребностями
(ОПК–3)
Приложение 1 (продолжение). Базовые образовательные компетенции
для формирования готовности будущего учителя
к проектированию и реализации элективных курсов
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
способность применять современные методики и технологии организации и реализации образовательного
процесса на различных образовательных ступенях в
различных
образовательных учреждениях (ПК–1)
готовность
использовать
современные
технологии
диагностики и оценивания
качества образовательного
процесса (ПК–2)
способность формировать
образовательную среду и
использовать свои способности в реализации задач
инновационной образовательной политики (ПК–3)
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования
(ФГОС ВО) по направлению
подготовки «Педагогическое
образование»
квалификация «магистр»
способность применять современные методики и технологии
организации
образовательной
деятельности, диагностики и
оценивания качества образовательного процесса по различным образовательным программам (ПК–1)
готовность к осуществлению
педагогического проектирования образовательных программ
и индивидуальных образовательных маршрутов (ПК–8)
способность
проектировать
формы и методы контроля качества образования, различные
виды
контрольноизмерительных материалов, в
том числе с использованием
информационных технологий и
с учетом отечественного и зарубежного опыта (ПК–9)
способность
руководить
исследовательской работой
обучающихся (ПК–4)
181
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования (с учетом профессиональных стандартов) (ФГОС ВО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
способен
разрабатывать
программы мониторинга результатов образования обучающихся, разрабатывать и
реализовывать программы
преодоления трудностей в
обучении (ОПК–5)
способен проектировать и
использовать эффективные
психолого-педагогические, в
том числе инклюзивные,
технологии в профессиональной деятельности, необходимые для индивидуализации обучения, развития,
воспитания обучающихся с
особыми образовательными
потребностями (ОПК–6)
Приложение 1 (продолжение). Базовые образовательные компетенции
для формирования готовности будущего учителя
к проектированию и реализации элективных курсов
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего
профессионального образования (ФГОС ВПО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования
(ФГОС ВО) по направлению
подготовки «Педагогическое
образование»
квалификация «магистр»
готовность к разработке и
реализации методических
моделей, методик, технологий и приемов обучения, к
анализу результатов процесса их использования в
образовательных заведениях различных типов (ПК–8)
готовность к осуществлению педагогического проектирования образовательной среды, образовательных программ и индивидуальных
образовательных
маршрутов (ПК–14)
способность проектировать
формы и методы контроля
качества образования, а
также различные виды контрольно-измерительных
материалов, в том числе, на
основе
информационных
технологий и на основе
применения
зарубежного
опыта (ПК–15)
готовность проектировать
новое учебное содержание,
технологии и конкретные
методики обучения (ПК–
16)
182
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования (с учетом профессиональных стандартов) (ФГОС ВО) по
направлению подготовки
«Педагогическое
образование»
Приложение 2. Спецкурс для подготовки будущего
учителя математики к созданию и проведению элективных курсов
экономико-математической направленности
Спецкурс направлен на подготовку будущего учителя математики к проектированию и реализации элективных курсов экономико-математической направленности. В рамках изучения данного курса рассматриваются основные документы,
регламентирующие деятельность учителя в условиях профильного обучения, понятие элективных курсов, их типы, особенности, подходы к разработке. Также
изучаются требования к оформлению и разработке программ элективных курсов,
формы и методы обучения, организации самостоятельной работы, а также контроля и оценки результатов обучающихся.
Образовательные результаты
Изучение спецкурса направлено на овладение обучающегося следующими компетенциями:
Общекультурными:
Способность использовать естественнонаучные и математические знания для
ориентирования в современном информационном пространстве (ОК–3)
Способность работать в команде, толерантно воспринимать социальные, культурные и личностные различия (ОК–5)
Способность к самоорганизации и самообразованию (ОК–6)
Общепрофессиональными:
Готовность сознавать социальную значимость своей будущей профессии, обладать мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК–1)
Готовность к профессиональной деятельности в соответствии с нормативноправовыми документами сферы образования (ОПК–4)
Владение основами профессиональной этики и речевой культуры (ОПК–5)
Профессиональными:
Готовность реализовывать образовательные программы по предмету в соответствии с требованиями образовательных стандартов (ПК–1)
183
Способность использовать современные методы и технологии обучения и диагностики (ПК–2)
Способность осуществлять педагогическое сопровождение социализации и профессионального самоопределения обучающихся (ПК–5)
Готовность к взаимодействию с участниками образовательного процесса (ПК–6)
Способность организовывать сотрудничество обучающихся, поддерживать активность и инициативность, самостоятельность обучающихся, развивать их творческие способности (ПК–7)
Способность проектировать образовательные программы (ПК–8)
Способность руководить учебно-исследовательской деятельностью обучающихся
(ПК–12).
В результате обучения обучающиеся должны
знать:
− нормативные документы, регулирующие деятельность учителя в условиях обучения на старшей ступени школы;
− понятие, особенности, типы и структуру элективных курсов;
− структуру и требования к программам элективных курсов;
− формы и методы изложения материала и организации работы учащихся в процессе обучения, их специфику для элективных курсов в общем и для элективных курсов экономико-математического содержания в частности;
− формы организации и проведения самостоятельной работы учащихся в условиях элективных курсов;
− показатели качества подготовки учащихся при профильном обучении;
− формы и методы контроля и самоконтроля учебных достижений учащихся при
профильном обучении;
− особенности элективных курсов экономико-математической направленности;
− этапы метода математического моделирования;
уметь:
184
− определять цели, задачи элективных курсов;
− отбирать содержание для элективного курса;
− определять место задач в рамках элективного курса;
− систематизировать теоретические и практические знания из математики и экономики для разработки элективных курсов экономико-математической направленности;
− разрабатывать программы элективных курсов в соответствии с требованиями,
предъявляемыми к ним;
− разрабатывать методику изучения тем в рамках элективных курсов с опорой на
личный опыт учащихся;
− разрабатывать методику работы над основными компонентами содержания и
задачами в условиях элективных курсов экономико-математического содержания;
− использовать метод математического моделирования при организации работы
над задачей;
− разрабатывать материалы для контроля усвоения содержания элективного курса;
владеть:
− такими приемами мыслительной деятельности, как анализ, синтез, обобщение,
классификация;
− способами ориентации в профессиональных источниках информации;
− основами речевой культуры, в частности, культуры общения.
Структура спецкурса
№
п/п
Лекция
1
Связь математики и экономики. Задачи с экономикоматематическим содержанием
Кол-во
часов
Практическое
Занятие
Колво
часов
Общее
кол-во
часов
2
Понятие элективных курсов и курсов по выбору, их
типы, подходы к
созданию
2
4
185
2
Элективные курсы и курсы по
выбору в системе профильного обучения, типы элективных курсов и курсов по выбору, подходы к созданию. Особенности курсов экономикоматематического содержания
2
3
Структура элективных курсов
и курсов по выбору. Отбор
материала для элективных
курсов и курсов по выбору
2
4
Специфика форм и методов
изложения материала и организации работы обучающихся
в условиях профильного обучения. Метод математического моделирования
2
5
Формы и методы контроля и
оценки результатов учащихся
в условиях профильного обучения
2
6
-
-
Структура элективных курсов и
курсов по выбору
Отбор материала
для элективных
курсов и курсов по
выбору. Особенности курсов экономикоматематического
содержания
Формы и методы
изложения материала и организации работы учащихся в условиях
профильного обучения. Метод математического моделирования
Формы и методы
контроля и оценки
результатов учащихся в условиях
профильного обучения
Итоговое занятие
2
4
2
4
2
4
2
4
2
2
Лекция №1. Связь математики и экономики. Задачи с экономико-математическим
содержанием
План:
1.
Интеграция математических и экономических знаний
2.
Математические модели в экономике. Этапы экономико-математического
моделирования
3.
Типы задач с экономико-математическим содержанием
186
Лекция №2. Элективные курсы в системе профильного обучения, типы элективных курсов и курсов по выбору, подходы к созданию
План:
1.
Концепция профильного обучения на старшей ступени школы
2.
Понятие элективных курсов и курсов по выбору, их место в системе образования на старшей ступени школы
3.
Общие требования к элективным курсам и курсам по выбору
4.
Функции элективных курсов и курсов по выбору
5.
Основания для классификации и типы элективных курсов и курсов по выбору
6.
Подходы к разработке элективных курсов и курсов по выбору
7.
Особенности элективных курсов экономико-математического профиля
Лекция №3. Структура элективных курсов и курсов по выбору. Отбор материала
для элективных курсов и курсов по выбору
План:
1.
Общие требования к программам элективных курсов и курсов по выбору
2.
Структура программы элективных курсов и курсов по выбору
3.
Пояснительная записка курса
4.
Отбор материала для элективных курсов и курсов по выбору. Реализация
межпредметных связей математики и экономики
Лекция №4. Специфика форм и методов изложения материала и организации работы учащихся в условиях профильного обучения. Метод математического моделирования
План:
1.
Методы и формы изложения материала
2.
Активные методы обучения
3.
Специфика организации работы обучающихся в условиях профильного обучения (для курсов экономико-математического профиля)
187
4.
Метод математического моделирования, его реализация и применение
5.
Применение информационных технологий для организации работы обучающихся в условиях профильного обучения
Лекция №5. Формы и методы контроля и оценки результатов учащихся в условиях профильного обучения
План:
1.
Показатели качества подготовки учащихся при профильном обучении
2.
Традиционные и нетрадиционные формы, методы контроля учебных достижений учащихся при профильном обучении
3.
Портфолио как способ фиксирования, накопления и оценки индивидуальных
достижений и развития сферы интересов ученика за определенный период
его обучения
4.
Дистанционное обучение в условиях профилизации школы
5.
Методы самоконтроля и самооценки и их роль в профильном обучении
Тема №1. Понятие элективных курсов и курсов по выбору, их типы, подходы
к созданию
Цели занятия:
Образовательная: формирование знаний о нормативных документах, регулирующих деятельность учителя в условиях обучения на старшей ступени школы; понятии, особенностях, типах элективных курсов; формирование умений по определению целей и задач элективного курса.
Развивающая: развитие таких мыслительных операций, как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение; развитие навыков ориентации в профессиональных
источниках информации;
Воспитательная: формирование речевой профессиональной культуры, в частности, культуры общения.
188
План подготовки к занятию:
1.
Изучив нормативные документы, Концепцию модернизации российского образования на старшей ступени общеобразовательной школы, ФГОС среднего
общего образования определите специфику профессиональной деятельности
учителя математики при реализации элективных курсов.
2.
Проанализируйте не менее 3 программ элективных курсов экономикоматематического содержания, определите тип и цели данных элективных
курсов. Составьте план анализа. Определите достоинства и недостатки проанализированных программ элективных курсов?
3.
Укажите, какие типы элективных курсов могут быть использованы для обучающихся экономического профиля.
4.
Выделите подходы к созданию элективных курсов. В чем особенность элективных курсов, разработанных в соответствии с различными подходами?
5.
Определите цели каждого предложенного вами элективного курса.
6.
Проанализируйте, какие формы и методы изложения материала можно использовать. Применяли бы вы методы «активного» обучения? Какие? В чем
их преимущество в условиях проведения элективного курса?
План занятия:
«Математический всплеск» в начале занятия. Студенты самостоятельно ре-
шают задачи на листочках, которые впоследствии сдают. Время на выполнение –
12 минут.
а) Цена на товар была повышена на 20%. На какое целое число процентов
надо теперь ее снизить, чтобы получить цену не выше первоначальной?
б) На какое наименьшее число процентов следует увеличить цену товара, чтобы, продавая его потом с 25%-й скидкой от новой цены, не оказаться в
убытке?
в) Две игрушки общей себестоимостью 225 рублей были проданы с общей
прибылью в 40%. Какова себестоимость каждой игрушки, если от продажи
первой прибыль составила 25%, а от продажи второй – 50%.
Затем переходим к пунктам плана занятия.
189
1.
Элективный курс. Его отличие от других типов учебных предметов.
2.
Специфика деятельности учителя при реализации элективных курсов.
3.
Цели и задачи элективных курсов. Типы элективных курсов.
4.
Формы и методы обучения в процессе изучения элективных курсов, их преимущества и недостатки.
Предлагаем студентам задачу. Завод по производству компьютеров выпуска-
ет мышки и клавиатуры. В следующей таблице представлены прибыль, трудовые
затраты и машинное время, необходимые на изготовление одного изделия, и ежемесячный спрос на изделия.
Мышки
Клавиатуры
Прибыль с единицы изделия, ден. ед.
80
110
Трудовые затраты на единицу изделия, час.
0,2
0,3
Машинное время на единицу изделия, час.
0,04
0,055
Ежемесячный спрос, ден. ед.
15000
25000
Ежемесячно доступно 13000 часов трудовых ресурсов и 3000 часов машинного
времени. Как получить максимальную прибыль от этого завода?
И задания: Составьте математическую модель для данной задачи. Поясните, как
можно использовать полученную модель в рамках элективного курса? При каких
условиях это возможно?
Тема №2. Структура элективных курсов и курсов по выбору
Цели занятия:
Образовательная: формирование знаний о структуре элективных курсов; структуре и требованиях к программе ЭК; формирование умений по разработке программ элективных курсов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним;
формирование умений по систематизации теоретических и практических знаний
из математики и экономики для разработки элективных курсов экономикоматематической направленности;
Развивающая: развитие таких мыслительных операций, как анализ, синтез, систематизация; развитие навыков ориентации в профессиональных источниках информации;
190
Воспитательная: формирование речевой профессиональной культуры, в частности, культуры общения.
План подготовки к занятию:
1.
Определите, какие темы из математики связаны с экономикой.
2.
Предложите несколько (не менее трех) тем элективных курсов экономикоматематической направленности.
3.
Подберите названия для предложенных элективных курсов.
4.
Для одной из предложенных тем определите, какие вопросы будут рассмотрены в рамках данного элективного курса? Как они связаны с изученным ранее материалом?
5.
Проанализируйте, какими знаниями должны обладать учащиеся, чтобы освоить данный элективный курс.
6.
Установите межпредметные связи предложенного элективного курса с другими предметами.
7.
Оформите структуру предложенного вами элективного курса.
План занятия:
«Математический всплеск» в начале занятия. Студенты самостоятельно ре-
шают задачи на листочках, которые впоследствии сдают. Время на выполнение –
12 минут.
а) Банк начисляет 50 рублей в качестве процентных выплат по вкладу в 3000
рублей в течение 60 дней. Каков годовой процент такой сделки?
б) Какие ежеквартальные взносы необходимо делать в банк, начисляющий
1,5% в квартал, чтобы за 3 года скопить 100 тыс. рублей?
в) На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы вклад удвоился.
Затем обращаемся к плану занятия.
1.
Темы курса математики, на основании которых могут быть реализованы
межпредметные связи математики и экономики.
2.
Вопросы, которые могут быть рассмотрены в рамках элективного курса экономико-математической направленности.
191
Связь данных вопросов с пройденным ранее материалом курса математики.
3.
Предлагаем студентам задачу: Виктор открыл вклад в банке на сумму 5000
рублей под 10% годовых. Через сколько лет он сможет накопить на велосипед
стоимостью 10000 рублей? Обсуждение задачи проводится по следующему плану:
1) Какие экономические термины и понятия используются в задаче?
2) Составьте математическую модель по тексту задачи
3) К изучению какого математического понятия приводит полученная модель?
4) По какой причине необходимо ввести новый термин и изучить новое понятие?
5) Как можно изменить условие и требование задачи, чтобы не только ввести
понятие логарифма, но и подвести обучающихся к исследовании логарифмической функции?
6) Составьте таблицу, в которой, в зависимости от условия и требования задачи, будут рассматриваться различные модели и понятия
Затем возвращаемся к плану занятия.
4.
Понятия, отношения, способы действий, которые должны быть изучены
учащимися для освоения предложенного Вами элективного курса. Типы задач, которые учащиеся должны уметь решать.
5.
Составляющие структуры элективных курсов, их назначение.
Тема №3. Отбор материала для элективных курсов и курсов по выбору. Особенности курсов экономико-математического содержания
Цели занятия:
Образовательная: формирование умений по определению места задач в рамках
элективного курса; разработке методики изучения тем в рамках элективного курса; формирование умений по разработке методики работы над основными компонентами содержания и задачами в условиях элективного курса;
192
Развивающая: развитие таких мыслительных операций, как анализ, синтез, классификация; развитие навыков ориентации в профессиональных источниках информации;
Воспитательная: формирование речевой профессиональной культуры, в частности, культуры общения; развитие навыков работы в коллективе.
План подготовки к занятию:
1.
Проанализируйте школьные учебники математики (1 группа: Виленкин Н.Я.
и др, Макарычев Ю.Н. и др., Колмогоров А.Н. и др., Мордкович А.Г.; 2 группа: Алимов Ш.А и др., Никольский С.М. и др., Колягин Ю.М. и др., Мордкович А.Г.) с точки зрения тем, которые связывают математику и экономику.
Исходя из выделенных тем и анализа материала учебника, составьте набор
задач, позволяющий реализовать межпредметные связи математики и экономики.
2.
Проанализируйте с точки зрения дидактических функций составленный
набор задач (задачи с экономическим содержанием). Выделите основные типы и виды задач в этом наборе.
3.
Определите, какие из отобранных задач позволяют задействовать личный
опыт обучающихся.
4.
Определите возможное место этих задач в рамках элективного курса.
5.
Опишите, какие основные понятия, свойства, отношения и утверждения будут рассмотрены в вашем элективном курсе (предложенном в Теме №2).
6.
Укажите, какие типы и виды задач целесообразно подобрать для вашего
элективного курса?
7.
Подберите по три задачи каждого вида и типа, выбранного вами. Определите
сложность и трудность подобранных задач.
8.
Определите, на каких этапах изучения элективного курса эти задачи будут
использованы.
9.
Разработайте методику работы над одной из предложенных вами задач. В
чем особенность методики работы над задачей в рамках элективного курса?
193
10. Подберите материал для мотивации изучения элективного курса и, в частности, отдельных его разделов.
План занятия:
«Математический всплеск» в начале занятия. Студенты самостоятельно выполняют задания на листочках, которые впоследствии сдают. Время на выполнение – 12 минут.
а) Известно, что если студент будет вносить в сберегательный банк 1500 рублей в конце каждого квартала, а в конце каждого года банк будет начислять
4%, то через 5 лет студент сможет накопить на экшн-камеру стоимостью
30000 рублей. Ответьте на вопросы:
а1) Какие экономико-математические модели могут быть изучены на основе
этой задачи?
а2) Как следует сформулировать задачу, чтобы она являлась: 1) стандартной, 2) обучающей, 3) поисковой, 4) проблемной?
Далее возвращаемся к плану занятия.
1.
Отражение в школьных учебниках тем курса математики, позволяющих реализовать межпредметные связи математики и экономики: понятия, отношения, способы действий.
2.
Типы и виды задач с экономико-математическим содержанием, отраженные в
школьных учебниках математики. Использование данные задач в рамках
элективного курса.
3.
Понятия, свойства, отношения и способы действия, которые являются центральными для Вашего элективного курса (предложенного в теме №2).
4.
Типы и виды задач, подобранные для Вашего элективного курса. Сложность
и трудность задач.
Предлагаем обучающимся задачу: После изучения динамики спроса на неко-
торый товар, оказалось, что он описывается функцией 𝐷(𝑝) =
– функцией 𝑆(𝑝) =
𝑝2
2
10
, а предложение
𝑝+1
. Найдите p, при котором S(p)=D(p). И далее задания:
1) Выполните графическое и алгебраическое решения задачи.
194
2) Какими свойствами характеризуется найденное значение p?
3) Каким экономическим термином обозначается найденное p?
4) Приведите пример аналогичной задачи для изучения другого экономического понятия. Определите место составленной задачи в Вашем элективном
курсе.
Затем возвращаемся к плану занятия.
5.
Методика работы над задачей. Особенность данной методики в рамках элективного курса экономико-математического профиля.
6.
Материал для мотивации изучения элективного курса и в частности, отдельных его разделов.
Тема №4. Формы и методы изложения материала и организации работы
учащихся. Метод математического моделирования
Цели занятия:
Образовательная: формирование знаний о формах и методах изложения материала и организации работы учащихся в процессе обучения, их специфике для элективных курсов; формах организации и проведения самостоятельной работы учащихся в условиях изучения элективных курсов и умений по их внедрению в образовательный процесс;
Развивающая: развитие таких мыслительных операций, как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование, конкретизация;
Воспитательная: формирование речевой профессиональной культуры, в частности, культуры общения.
План подготовки к занятию:
1.
Проведите сравнительный анализ форм организации изложения материала и
самостоятельной работы учащихся в случае изучения обязательных предметов (алгебры и геометрии) и в случае изучения элективных курсов. Какие
сходные и различные черты вы можете назвать?
195
2.
Проанализируйте, какие методы изложения материала вы бы предложили
для изучения каждой темы вашего элективного курса (Для уроков изучения
нового, формирования умений и навыков, итогового повторения).
3.
Укажите, какие этапы метода математического моделирования будут задействованы для изучения тем вашего элективного курса.
4.
Предложите формы организации занятий для вашего элективного курса. В
чем их преимущество? Чем данные формы организации занятий будут интересны учащимся?
5.
Какие средства информационных технологий могут быть использованы в
обучении математике? Выберите один из примеров и разработайте методику
изложения материала для одного из уроков изучения нового с использованием метода «Проблемное изложение» в вашем элективном курсе.
6.
Определите, какие математические модели будут задействованы в вашем
элективном курсе?
7.
Опишите, какие формы организации самостоятельной работы учащихся вы
бы предложили использовать на занятиях? Подберите задания и разработайте
методику организации самостоятельной работы для одного из занятий вашего элективного курса. Будет ли она отличаться от «традиционной»? Чем
именно?
План занятия:
«Математический всплеск» в начале занятия. Студенты самостоятельно вы-
полняют задания на листочках, которые впоследствии сдают. Время на выполнение – 12 минут.
а) Величина предоставленного потребительского кредита – 6000 денежных
единиц, процентная ставка – 10% годовых, срок погашения – 6 месяцев.
Определите размер ежемесячной выплаты, если кредит выплачивается равными долями.
б) 1 мая 2021 г. дачник планирует взять кредит в размере 1 млн. руб. под 12%
годовых на строительство дома. Начисление процентов происходит 1 мая
каждого следующего года, после этого производится платеж в счет погаше196
ния кредита. По подсчетам дачника, он может позволить себе такой кредит,
если выплаты за год составят не более 250 тыс. руб. Какой минимальный
срок кредитования (лет)?
Далее возвращаемся к плану занятия.
1.
Формы организации занятий для элективного курса и их специфика.
2.
Формы организации изложения материала, и их специфика в условиях профильного обучения.
3.
Формы организации самостоятельной работы учащихся, и их специфика в
условиях профильного обучения.
4.
Методы изложения материала для уроков изучения нового, формирования
умений и навыков, итогового повторения.
Далее студентам предлагается задача. Владимир поместил в банк 3600 ты-
сяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после
начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что
размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?
Затем, в процессе обсуждения решения и метода математического моделирования
(МММ), студентам предлагаются следующие задания:
1) Первый этап МММ – это _______ (формализация). В чем его суть? (переход
от реальной ситуации к построению адекватной математической модели).
Какие вопросы следует задать учащимся, чтобы сформировать понимание
данного этапа МММ? (какова предметная область задачи/о каких объектах
или явлениях идет речь/как они связаны между собой/какая математическая
модель (уравнение, неравенство, функция) может быть построения на основе данных задачи?)
2) Второй этап МММ – это _________ (решение внутри модели). В чем его
суть? (изучение построенной модели/ее анализ с точки зрения математики/решение получившейся математической задачи/анализ результатов с
197
точки зрения математики). В чем отличие решения задачи внутри модели от
решения исходной задачи? Можно ли пренебречь какими-либо данными?
3) Третий этап МММ – это __________ (интерпретация). Почему данный этап
важен для экономико-математических задач? (анализ полученного решения/верная запись ответа)
Затем возвращаемся к плану занятия.
5.
Метод математического моделирования и его применение в рамках элективного курса экономико-математического профиля.
6.
Методика изложения материала на уроке изучения нового в рамках элективного курса.
7.
Формы организации самостоятельной работы учащихся, и их специфика в
условиях элективного курса.
Тема №5. Формы и методы контроля и оценки результатов учащихся в условиях профильного обучения
Цели занятия:
Образовательная: формирование знаний о показателях качества подготовки учащихся при профильном обучении; формах и методах контроля и самоконтроля
учебных достижений учащихся при профильном обучении; формирование умений
по разработке материалов для контроля усвоения содержания элективного курса;
Развивающая: развитие таких мыслительных операций, как анализ, синтез, классификация;
Воспитательная: формирование речевой профессиональной культуры, в частности, культуры общения.
План подготовки к занятию:
1.
Разработайте систему организации контроля для вашего элективного курса,
спланировав проведение текущего, промежуточного и итогового контроля.
2.
Определите цели и задачи каждого этапа контроля, содержание, средства,
типы, виды, формы и способы организации и фиксации результатов контроля.
198
3.
Разработайте задания для контроля результатов усвоения каждой из тем вашего элективного курса.
4.
Выберите одну из тем вашего элективного курса и разработайте задания для
контроля ее усвоения в форме математической игры, или конференции, или
дискуссии.
План занятия:
«Математический всплеск» в начале занятия. Студенты самостоятельно вы-
полняют задания на листочках, которые впоследствии сдают. Время на выполнение – 12 минут.
а) Завод по производству кормов для животных выпускает корм для кошек в
двух видах упаковок: стандартная и пауч-упаковка. За сутки завод может
выпустить 90 центнеров корма в стандартной упаковке или 80 центнеров в
пауч-упаковке. Торговые представители поставили условие производства не
менее 20 центнеров корма в каждом из видов упаковки. В таблице приведены себестоимость и цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов
упаковки.
Упаковка
Себестоимость, 1 ц.
Цена, 1 ц.
Стандартная
15000 руб.
21000 руб.
Пауч
11000 руб.
17500 руб.
Если весь произведенный корм будет продан, какую максимальную суточную прибыль можно ожидать?
б) Затраты (млн. рублей в год) на производство товара
выражаются:
q = 0,5x2 + x + 7 (где x – мощность производства в тыс. шт.). Прибыль (в
млн. рублей) за год от реализации этого товара выражается: px – q (где p –
цена товара в тыс. руб.). Найдите наименьшее p, при котором спустя три года суммарная прибыль составит не менее 80 млн. рублей?
Далее возвращаемся к плану занятия.
1.
Формы организации контроля знаний учащихся в условиях профильного
обучения.
199
2.
Цели, задачи, отбор содержания для контроля знаний.
3.
Способы фиксации результатов контроля.
4.
Контроль усвоения отдельных разделов элективного курса.
Далее предлагаем студентам задачу: В июле 2020 года банк предоставит
гражданину кредит на некоторую сумму на следующих условиях:
− проценты в размере r% начисляются в январе каждого года;
− выплата в счет погашения кредита должна производиться каждый год строго с февраля по июнь.
Кредит можно погасить за 4 года, если ежегодно выплачивать по 58 564 рублей, либо за 2 года, если ежегодно выплачивать по 106 964 рублей [110]. Каков
размер годовой процентной ставки по кредиту?
Если ежегодно выплачивать по
И задания:
а) Решите задачу.
б) Для контроля изучения каких математических моделей и понятий может
использоваться данная задача? Как следует сформулировать задачу в каждом из
этих случаев?
Итоговое задание
Цели занятия:
Образовательная: формирование навыков по разработке методики изучения разделов ЭК, а также оформления программы ЭК;
Развивающая: развитие таких мыслительных операций, как анализ, синтез, классификация, обобщение;
Воспитательная: формирование речевой профессиональной культуры, в частности, культуры общения и культуры письма.
План подготовки к занятию:
1.
Разработайте методику изучения одной из тем Вашего элективного курса.
2.
Оформите ваш элективный курс.
Не забудьте учесть:
200
−
программу элективного курса;
−
материал для мотивации;
−
систему задач Вашего элективного курса;
−
формы и методы изложения материала и организации самостоятельной
работы учащихся;
−
материал для контроля и оценки результатов обучения;
−
методику изучения отдельных тем и вопросов.
Представьте Ваш элективный курс для обсуждения с коллегами.
План занятия:
1.
Структура программы элективного курса. Функциональная нагрузка каждого
из её элементов.
2.
Материал для мотивации, обоснование его выбора.
3.
Система задач для Вашего элективного курса, типы и виды задач.
4.
Формы и методы изложения материала и организации самостоятельной работы учащихся в Вашем элективном курсе, их преимущество.
5.
Контроль изучения материала, задания для контроля.
6.
Реализация метода математического моделирования в Вашем элективном
курсе.
7.
Особенность организации работы над изучением отдельных разделов элективного курса.
Основная литература для спецкурса
1. Артамонов, М. А. Формирование готовности студентов к проектированию и
реализации элективных математических курсов для профильной школы (для системы классических университетов): Автореф. дис. ... канд. пед. наук. – Ярославль,
2009. – 24 с.
2. Афендикова, М. А. Креативная личностно и профессио-нально ориентированная технология профильного обучения математике: дисс. ... канд. пед. наук /
Афендикова Маргарита Анатольевна. – Воронеж, 2004. – 208 c.
201
3. Бесценная, В. В. Конструирование содержания электив-ных курсов в профильном обучении : дисс. ... канд. пед. наук / Бесценная Виктория Владимировна. –
Омск, 2006. – 203 c.
4. Воронина, Ю. В. Формирование профессиональной готовности педагога к
реализации профильного обучения старшеклассников в системе дополнительного
педагогического образования: дис. … канд. пед. наук. – Оренбург, 2008. – 239 с.
5. Вохмина, Ю. В. Модель личности учителя математики в условиях профильного обучения / Ю. В. Вохмина // Вестник СамГУ. – 2010. – №3 (77). – С. 184188.
6. Губина, М. В. Изучение личностной готовности педагога к профессиональной деятельности с одаренными детьми / М. В. Губина // Фундаментальные исследования. – 2011. – №8. – С. 269-273.
7. Гусев, В. А. Теория и методика обучения математике: психологопедагогические основы / В. А. Гусев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. –
456 с.
8. Зимняя, И. А. Педагогическая психология: учебник для вузов / И. А. Зимняя.
– М.: Логос, 2002. – С. 53.
9. Кийко, П. В. Математическое моделирование как системообразующий фактор в реализации межпредметных связей математики и спецдисциплин в обучении
будущих экономистов : дисс. ... канд. пед. наук / Кийко Павел Владимирович. –
Омск, 2006. – 193 с.
10. Комарова, А. Н. Подготовка учителя к проектированию элективных курсов
в профильной школе: автореф. … канд. пед. наук: 13.00.01 / Комарова Анна Николаевна. – Киров, 2011. – 15 с.
11. Минина, В. Ю. О компетенциях будущего учителя, необходимых для реализации профильного обучения / В. Ю. Минина // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева (входит в перечень
ВАКа Минобрнауки РФ). – №2. – 2013. – Красноярск, 2013. – С. 245-249.
202
12. Саитбаева, Э. Р., Воронина, Ю. В. Профессиональная готовность педагога к
реализации профильного обучения / Э. Р. Саитбаева, Ю. В. Воронина// Человек и
образование. – 2009. – №1 (18). – С. 118-123.
203
Приложение 3. Тест для студентов и учителей
Добрый день.
Мы проводим исследование, посвященное проектированию и реализации элективных курсов. Ответьте, пожалуйста, на несколько вопросов.
В заданиях с выбором вариантов ответа обведите ту букву (или те буквы),
напротив которой записан на Ваш взгляд верный ответ.
Вопрос 1.
Дополните предложение: «В условиях профильного обучения выделяются три
группы
учебных
предметов:
_____________________,
________________________, а также _____________________».
Вопрос 2.
Элективные курсы – это:
а) обязательные курсы, единые для всех учащихся во всех профилях обучения
б) обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав
профиля обучения на старшей ступени школы
в) предметы повышенного уровня, определяющие направленность каждого конкретного профиля обучения
Вопрос 3.
Соотнесите типы элективных курсов и их характеристику:
1)_____ 2)_____ 3)_____
1) Задача таких курсов – углубление и расширение знаний по а) Предметные
предметам, входящих в базисный учебный план школы
(например, «Линейное программирование»)
2) Задача этих курсов – знакомство учащихся с важнейшими б) Прикладные
путями и методами применения знаний на практике, развитие
интереса учащихся к современной технике и производству
(например, «Решение задач линейного программирования с
использованием компьютерного эксперимента»)
204
3) Такие курсы предназначены для интеграции знаний уча- в) Межпредметщихся о природе и обществе (например, «Рыночное равнове- ные
сие»)
Вопрос 4.
Обведите номера истинных суждений:
1) Элективные курсы экономико-математического содержания способствуют индивидуализации обучения, построению собственной образовательной траектории,
удовлетворению образовательных потребностей школьников в области экономики и математики.
2) В ходе изучения элективного курса должны создаваться условия для того, чтобы ученик расширил свои знания по всевозможным предметам, которые не являются обязательными для изучения и не связаны с определенным видом профессиональной деятельности.
3) Деятельность учителя в условиях профильного обучения строится на использовании репродуктивных методов изложения материала.
4) Элективные курсы экономико-математической направленности могут быть
«надстройкой» профильного предмета, такой дополненный профильный предмет
становится в полной мере углубленным.
5) Элективные курсы не являются обязательными для посещения, их можно сравнить с факультативными занятиями.
Вопрос 5.
Цель элективного курса заключается в:
а) индивидуализации обучения, построении собственной образовательной траектории, удовлетворению образовательных потребностей школьников;
б) ликвидации пробелов в знаниях по определенному школьному предмету;
в) определении уровня успеваемости ученика.
Вопрос 6.
Дополните предложение:
205
В качестве форм проведения контроля усвоения материала по элективному курсу
экономико-математического
содержания
могут
выступать:
______________________________________________________________
Вопрос 7.
Типизация задач проводится в зависимости от:
а) компонента содержания, подлежащего усвоению; б) сложности задачи;
в) трудности задачи; г) соотношения новых единиц знаний и ранее изученных.
Вопрос 8.
Какой из этапов работы над задачей требует особого внимания при изучении
элективного курса экономико-математического содержания?
а) анализ условия и требования; б) поиск способа решения; в) оформление решения; г) анализ проведенного решения.
Вопрос 9.
Дополните предложение:
Задачи в процессе изучения элективного курса экономико-математического содержания
могут
быть
использованы
для
______________________________________________________________________
______________________________________________________________
Вопрос 10.
Соотнесите типы элективных курсов и их возможные названия:
1)_____ 2)_____ 3)_____ 4)_____ 5)_____ 6)_____ 7)_____ 8)_____ 9)_____
1) Элективные курсы повышенного уровня, а)
«Основы
экономико-
направленные на углубление того или иного математического моделироваучебного предмета, имеющие как тематическое, ния»
так и временное согласование с этим учебным
предметом
2) Элективные курсы, в которых углубленно б) «Как открыть свою фирму?
изучаются отдельные разделы основного курса, Теория спроса и предложения,
206
входящие в обязательную программу данного и ее математическое обоснопредмета
вание»
3) Элективные курсы, в которых углубленно в) «Международные экономиизучаются отдельные разделы основного курса, ческие отношения»
не входящие в обязательную программу данного
предмета
4) Прикладные элективные курсы
г) «Экономическая теория»
5) Элективные курсы, посвященные изучению д) «Производная и ее примеметодов познания природы
нение в экономике»
6) Элективные курсы, посвященные истории е) «История экономического
предмета, как входящего в учебный план школы, знания»
так и не входящего в него.
7) Элективные курсы, посвященные изучению ж)
«Тайна
происхождения
методов решения задач, составлению и решению драгоценных металлов»
задач на основе физического, химического, биологического эксперимента
8) Межпредметные элективные курсы
з) «Информационные технологии в экономике»
9) Элективные курсы по предметам, не входя- и) «Деловое произношение:
щим в базисный учебный план
лингвистические особенности
экономических терминов»
207
Вопрос 11.
К активным методам обучения можно отнести:
а) проблемное обучение; б) лекция; в) эвристическая беседа;
г) выполнение задания по образцу;
д) самостоятельная работа поискового характера.
Укажите еще несколько (2-3) методов обучения, которые можно отнести к «активным» ____________________________________________________________
__________________________________________________________________
Вопрос 12.
Какие из перечисленных тем курса математики имеют связь с экономикой? При
наличии связи приведите пример задачи экономико-математического содержания.
а) проценты; б) прогрессии; в) производная и предел; г) периодические функции.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Благодарим за участие!
Вопросы и предложения можно направлять на электронный адрес
victoria-minina@mail.ru
208
Приложение 4. Результаты тестирования
до проведения эксперимента
Определение элективных курсов
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
40,0%
43,5%
16,5%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
Рис. 1. Результаты тестирования по блоку «Определение элективных курсов»
Специфика элективных курсов
50,6%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
32,9%
16,5%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
Рис. 2. Результаты тестирования по блоку «Специфика элективных курсов экономико-математического содержания»
Классфикация элективных курсов
47,1%
50,0%
31,8%
40,0%
21,2%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
Рис. 3. Результаты тестирования по блоку
«Классификация элективных курсов»
209
Работа над задачами для разделов элективного курса
51,8%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
27,1%
12,9%
Верно на все
вопросы
8,2%
1 ошибка
2 ошибки
3 ошибки
Рис. 4. Результаты тестирования по блоку
«Подбор задач для разделов элективного курса
экономико-математического содержания»
Методические затруднения
40,0%
28,2%
34,1%
30,6%
30,0%
20,0%
7,1%
10,0%
0,0%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
3 ошибки
Рис. 5. Результаты тестирования по блоку методических вопросов
210
Приложение 5. Результаты тестирования
после проведения эксперимента
Определение элективных курсов
44,7%
41,2%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
14,1%
Верно на все вопросы
1 ошибка
2 ошибки
Рис. 1. Результаты тестирования по блоку «Определение элективных курсов» в
экспериментальной группе после проведения эксперимента
Специфика элективных курсов
48,2%
34,1%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
17,6%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
Рис. 2. Результаты тестирования по блоку «Специфика элективных курсов
экономико-математического содержания» в экспериментальной группе после
проведения эксперимента
Работа над задачами для разделов элективного курса
47,1%
50,0%
40,0%
27,1%
24,7%
30,0%
20,0%
1,2%
10,0%
0,0%
Верно на все вопросы
1 ошибка
2 ошибки
3 ошибки
Рис. 3. Результаты тестирования по блоку «Работа над задачами для разделов
элективного курса экономико-математического содержания»
в экспериментальной группе после проведения эксперимента
211
Классфикация элективных курсов
51,8%
60,0%
50,0%
40,0%
30,0%
20,0%
10,0%
0,0%
34,1%
14,1%
Верно на все вопросы
1 ошибка
2 ошибки
Рис. 4. Результаты тестирования по блоку «Классификация элективных
курсов» в экспериментальной группе после проведения эксперимента
Методические затруднения
52,9%
60,0%
50,0%
40,0%
29,4%
30,0%
14,1%
20,0%
3,5%
10,0%
0,0%
Верно на все
вопросы
1 ошибка
2 ошибки
3 ошибки
Рис. 5. Результаты тестирования по блоку методических вопросов
в экспериментальной группе после проведения эксперимента
212
Приложение 6. Программа элективного курса
Модель взаимодействия учителя и учеников в условиях профильного обучения отражается в разрабатываемой программе элективного курса. Такая программа должна отражать цели и задачи курса, его содержание, способы деятельности
учащихся в процессе его изучения, основные образовательные результаты.
Приведем пример разработки программы элективного курса.
Первое, что должна содержать любая программа – титульный лист. Он должен содержать наименование образовательного учреждения, гриф утверждения
программы руководителем образовательного учреждения (с указанием даты, номера приказа, ФИО руководителя), название элективного курса (с указанием
классов, в которых может изучаться данный элективный курс), ФИО разработчика программы (с указанием его должности, категории, звания), наименование города (района), год создания программы.
За титульным листом следует пояснительная записка, в которой необходимо
обосновать актуальность разрабатываемого курса, указать его место и роль в профильном обучении, взаимосвязь с другими предметами. Помимо этого указывается цель (для чего изучается?) и задачи курса (что необходимо для реализации цели?), сроки обучения, основные образовательные результаты, методы и формы
организации занятий и оценивания результатов учащихся.
Пояснительная записка
Стремительный ритм жизни в современных социально-экономических условиях требует от каждого человека высокого уровня профессиональных и деловых
качеств, экономической грамотности, предприимчивости, способности ориентироваться в сложных ситуациях, быстро принимать решения.
Модернизация образования, широко обсуждаемая в настоящее время в теории и практике, ориентирует на активизацию творческой познавательной деятельности учащихся. Это один из дидактических принципов, роль которого существенно возросла в условиях развивающего обучения. Проблема активизации
включает в себя средства для осуществления такой деятельности. Одним из силь213
ных средств активизации познавательной активности учащихся и важным методом научного познания является моделирование.
Моделирование в настоящее время получило необычайно широкое применение во многих областях знаний: от физики и экономики до медицины, политики,
лингвистики и других гуманитарных разделов знаний. Можно сказать, что моделирование – главный способ познания окружающего мира.
Для современного уровня развития экономической теории характерно широкое использование метода моделирования. При исследовании экономических систем возникают ситуации, когда невозможно непосредственно получить знание о
них или прогнозировать их в будущем из-за сложности, отсутствия полной теории. В этом случае в процессе исследования можно заменить исследуемую систему (оригинал) каким-то объектом, возможно и другой природы, сходным с оригиналом по поведению или описанию (моделью).
Данная программа направлена на обучение основным понятиям и категориям
экономико-математического моделирования, обучение методам решения задач
математического программирования. Также программа нацелена на обучение и
совершенствование навыков работы в табличном процессоре MS Excel (решение
задач производится с помощью надстройки Поиск решения), что способствует
развитию межпредметных связей математики, экономики и информатики.
Тематика решаемых задач: транспортная задача, задача потребительской корзины, задача целочисленного программирования, задача о назначениях, задача о
закреплении самолетов за воздушными линиями (распределительная задача), ассортиментная задача, и их разновидности.
Программа рассчитана на 1 год обучения. Занятия проводятся 2 раза в неделю по 1 часу. Состав группы: учащиеся 10-11 классов.
Формы занятий – проблемные лекции, лекции с элементами беседы, эвристические беседы и обязательные практические работы по темам на основе установленных операционной системы Windows и табличного процессора MS Excel. В
конце темы учащимся предлагаются контрольные вопросы и задания. Также воз-
214
можен промежуточный контроль усвоения при помощи тестов, самостоятельных
индивидуальных и групповых работ.
Цель:
образовательная – получение и усвоение сведений об экономикоматематическом моделировании, усвоение и формирование умений по решению
задач математического программирования различными методами, совершенствование навыков работы с табличным процессором MS Excel;
развивающая – совершенствование умений применять такие мыслительные
операции, как «анализ», «синтез», «классификация», «аналогия», «абстрагирование», формирование предприимчивости и экономической грамотности;
воспитательная – формирование ответственного поведения при работе за
компьютером, умений по организации рабочего места, индивидуальной и групповой работе.
Задачи:
• получение теоретических знаний и навыков для построения различных математических моделей, широко используемых в различных областях науки, техники и экономики;
• ознакомление с математическими методами, предназначенными для принятия управленческих решений;
• освоение способов обоснованного применения методов оптимизации;
• формирование умений по применению методов оптимизации к решению
задач;
• формирование навыков работы в MS Excel.
Образовательные результаты:
Учащиеся должны знать:
• основные понятия и методы построения экономико-математических моделей;
• распространенные модели, с помощью которых в современных условиях
формулируются и анализируются экономические проблемы;
• область применения современных математических моделей;
215
• основные методы решения задачи оптимизации.
Учащиеся должны уметь:
• проводить математическую формализацию экономических задач;
• самостоятельно составлять, решать и интерпретировать простейшие практически значимые экономико-математические модели;
• обосновывать хозяйственные решения на основе результатов решения модели;
• оформлять электронные таблицы MS Excel;
• конструировать формулы с помощью ввода с клавиатуры и мастера функций;
• использовать адресацию ячеек;
• проводить построение и настройку графиков и диаграмм;
• применять надстройку Поиск решения.
Следом за пояснительной запиской необходимо расположить тематический
план, в котором обозначены темы элективного курса и количество часов на их
усвоение.
Учебно-тематический план
Тема учебного занятия
1. Введение в математическое программирование. Основные понятия экономико-математического моделирования. Табличный процессор MS Excel.
2. Методы решения задач линейного программирования.
Графический метод.
3. Надстройка табличного процессора MS Excel Поиск
Решения. Решение задачи линейного программирования
с двумя неизвестными в MS Excel.
4. Ассортиментная задача и задача о распределении ресурсов.
5. Создание отчетов по результатам поиска решения и их
анализ.
6. Задача целочисленного программирования и особенности ее решения.
7. Задача о назначениях.
216
Кол-во часов
Теория Практика
1
1
1
1
1
1
3
3
2
2
2
2
2
2
8. Задача о закреплении самолетов за воздушными линиями.
9. Практикум по решению задач линейного программирования.
10.Зачетное занятие.
11.Двойственность в задачах линейного программирования.
12.Транспортная задача и методы ее решения.
13.Задача нелинейного программирования, ее особенности.
Решение задачи нелинейного программирования в MS
Excel.
14.Задача о потребительской корзине.
15.Практикум по решению задач.
16.Зачетное занятие.
17.Введение в теорию игр.
18.Зачетное занятие.
19.Резерв преподавателя.
Всего
Итого
1
1
0
2
1
1
4
3
4
4
1
2
1
0
1
6
1
1
32
2
2
2
6
2
1
40
72
Следом необходимо указать содержание курса, которое включает в себя список тем и их реферативное описание. При отборе содержания курса необходимо
определиться, какова основная суть теоретических, практических занятий и самостоятельной работы учащихся. Помимо этого следует выделить основные знания,
умения, навыки, подлежащие усвоению, и оценить, какие из разделов школьного
курса математики должны быть освоены предварительно, и определить, каким
образом содержание элективного курса, подлежащее усвоению, способствует
профилизации и дифференциации обучения.
Содержание элективного курса
1.
Введение в математическое программирование. Понятие линейного и нелинейного
программирования.
математического
Основные
моделирования.
понятия
экономико-
Фундаментальные
экономико-
математические модели. Табличный процессор MS Excel.
2.
Методы решения задач линейного программирования. Графический метод. Решение задачи линейного программирования с двумя неизвестными в
217
MS Excel. Надстройка табличного процессора MS Excel Поиск Решения. Параметры поиска решения.
3.
Надстройка табличного процессора MS Excel Поиск Решения. Решение
задачи линейного программирования с двумя неизвестными в MS Excel.
4.
Ассортиментная задача и задача о распределении ресурсов. Постановка
задачи и решение в MS Excel. Канонический вид задачи линейного программирования.
5.
Создание отчетов по результатам поиска решения и их анализ. Отчет по
результатам, отчет по пределам, отчет по устойчивости.
6.
Задача целочисленного программирования и особенности ее решения.
Графический метод решения и решение в MS Excel.
7.
Задача о назначениях. Связь с задачей целочисленного программирования.
Особенности решения в MS Excel..
8.
Задача о закреплении самолетов за воздушными линиями. Связь с задачей целочисленного программирования. Особенности решения в MS Excel..
9.
Практикум по решению задач линейного программирования. Ассортиментная задача, задача о распределении ресурсов, задачи целочисленного
программирования и анализ их решения с помощью создания отчетов.
10.
Зачетное занятие.
11.
Двойственность в задачах линейного программирования. Понятие исходной и двойственной задачи. Симметричные и несимметричные двойственные
задачи. Двойственные оценки и их значение. Нахождение решения двойственной задачи по решению исходной задачи.
12.
Транспортная задача и методы ее решения. Открытые и закрытые транспортные задачи. Решение транспортной задачи с помощью цикла свободной
клетки, с помощью метода потенциалов и с помощью надстройки Поиск Решения.
13.
Задача нелинейного программирования. Особенности решения задачи нелинейного программирования в MS Excel.
218
14.
Задача о потребительской корзине. Связь с задачей нелинейного программирования.
15.
Практикум по решению задач. Двойственные задачи, транспортная задача,
задача нелинейного программирования.
16.
Зачетное занятие.
17.
Введение в теорию игр. Основные понятия, игры в чистых и смешанных
стратегиях. Решение задач теории игр.
18.
Зачетное занятие.
Далее следует перечень методического обеспечения, который включает в се-
бя необходимый раздаточный материал, тексты задач, программное обеспечение
для реализации занятий.
Методическое обеспечение
1.
Табличный процессор MS Excel
2.
Памятки для учащихся по разделам курса
3.
Распечатки тестовых заданий для контроля
4.
Тексты задач для фронтального и индивидуального решения
5.
Лекционный материал
6.
Контрольные материалы
Далее – список литературы, который может быть разделен на две части – для
преподавателей и для учащихся.
Затем следует описание методических рекомендаций для освоения программы элективного курса учащимися. В данный раздел включаются основные компоненты содержания и методика работы над их усвоением, а также основные типы задач. В завершении этой части программы приводятся контрольные материалы для оценки знаний учащихся.
219
Самостоятельная работа по теме:
«Задачи линейного программирования»
Задача 1. Завод по производству компьютеров выпускает мышки, клавиатуры и
игровые видео-джойстики. В следующей таблице представлены прибыль, трудовые затраты и машинное время, необходимые на изготовление одного изделия, и
ежемесячный спрос на изделия.
Мышки КлавиатурыДжойстики
Прибыль с единицы изделия, ден. ед.
80
110
90
Трудовые затраты на единицу изделия, час.
0,2
0,3
0,24
Машинное время на единицу изделия, час.
0,04
0,055
0,04
Ежемесячный спрос, ден. ед.
15000
25000
11000
Ежемесячно доступно 13000 часов трудовых ресурсов и 3000 часов машинного
времени. Как получить максимальную прибыль от этого завода?
Задача 2. Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех
средств: телевизора, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 ден. ед. в расчете на 1 ден. ед.,
затраченную на рекламу.
Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям. Полный бюджет не должен превосходить 500 000 ден.
ед.; следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20%
бюджета на афиши; вследствие привлекательности для подростков радио на него
следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.
Каким должно быть распределение средств по источникам, чтобы прибыль
была максимальной?
Задача 3. Имеются три элеватора, в которых сосредоточено соответственно 4200,
1200 и 3000 т зерна. Зерно необходимо перевезти пяти хлебозаводам в количестве
1500, 2700, 1600, 1400 и 1400 т каждому. Значения стоимости перевозки 1 т зерна
от элеваторов до хлебозаводов указаны в таблице:
220
Спланируйте перевозки зерна на условия минимизации транспортных расходов.
Задача 4. Промышленное предприятие производит средство для мытья пола и
средство для чистки ковров. Выпуск одной тонны средства для пола приносит
предприятию прибыль в размере 50 ден. ед., а выпуск одной тонны средства для
чистки ковров – 80 ден. ед. Для выполнения условий ассортиментности необходимо выпустить не менее 400 т средства для пола и не менее 200 т средства для
ковров. Предприятие рассчитывает получить прибыль не менее 40 тыс. ден. ед. В
связи с тем, что производство приводит к образованию вредных отходов, согласно
государственному указу, их количество требуется свести к минимуму, если при
выпуске одной тонны средства для пола образуется 0,5 т вредных отходов, при
выпуске одной тонны средства для ковров – 1,2 т вредных отходов. Определите
объемы производства при соблюдении всех указанных условий.
Задача 5. Мастер должен назначить на 6 типовых операций 8 рабочих. Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение каждой операции, приведено в таблице.
Рабочие
Операции
О1 О2 О3 О4 О5 О6
Р1
29 31 16 16 17 34
Р2
29 25 22 30 24 31
Р3
27 32
-
14 34 30
Р4
21 35
5
32
Р5
21 36
-
14 24 30
Р6
28 35 25 30 22 16
Р7
27 34 33 26 14 19
Р8
27 34 27 30 37 37
221
-
28
Знак «-» означает, что этот рабочий не может выполнять данную операцию.
Определить расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на
выполнение работ будет минимальным.
* Затем решите задачу с аналогичным условием, учитывая, что каждый рабочий
может выполнять не более одной операции.
В завершении разработанная программа элективного курса проходит процедуру рецензирования и может быть использована в учебном процессе.
222
Приложение 7. Программа элективного курса,
разработанная студентами во время обучения
Элективный курс
«Экономико-математические модели и их практическое применение»
для 10 класса социально-экономического профиля обучения
Пояснительная записка
В программе данного элективного курса рассмотрены отдельные темы математики и их приложение к решению задач экономического характера. Данный
курс не дублирует, а дополняет школьный курс математики, являясь, кроме того,
информационной поддержкой выбранного профиля обучения.
В процессе работы по изучению данного курса ученики овладевают новыми
знаниями, обогащают и применяют свой личный опыт, развивают коммуникативные способности, овладевают умениями, связанными с работой с информацией.
Знания и умения, приобретенные в результате освоения курса, удовлетворяют индивидуальные образовательные интересы, потребности и склонности
школьников, могут служить основой для дальнейшего изучения, как математики,
так и экономики в высших учебных заведениях, способствуют социализации личности и осознанному выбору профессии в будущем.
Представленный элективный курс обладает практической значимостью, раскрывает интеллектуальные способности обучающихся, способствует развитию
познавательного интереса, а также демонстрирует практическое применение полученных знаний в области математики и экономики, позволяя углубиться в выбранное направление профессиональной деятельности.
В результате изучения данного элективного курса происходит формирование
способности учащихся применять полученные знания на практике, в том числе
планировать и проектировать свою деятельность с учетом конкретных жизненных
ситуаций.
223
Программа составлена для 10 класса социально-экономического профиля.
Программа рассчитана на 1 год обучения. Занятия проводятся 1 раз в неделю по 1
часу.
Формы занятий – лекции с элементами беседы, эвристические беседы, практические работы, деловые и интеллектуальные игры. Также возможен промежуточный и итоговый контроль усвоения материала при помощи тестов, самостоятельных индивидуальных и групповых работ.
Цели курса: интеллектуальное развитие учащихся, изучение взаимосвязи
математики и экономики с целью развития познавательного интереса, усвоения,
углубления и расширения знаний, формирование качеств мышления, необходимых в современных социально-экономических условиях
Задачи:
• получение теоретических знаний и навыков для построения математических моделей, используемых в экономике;
• формирование умений по применению математического аппарата для решения экономических задач;
• ознакомление с профессиями, требующими экономико-математических
знаний;
• формирование предприимчивости и экономической грамотности;
• совершенствование умений применять такие мыслительные операции, как
«анализ», «синтез», «абстрагирование».
Образовательные результаты:
Учащиеся должны знать:
• основные понятия курса: налог, наценка, спрос, предложение, производительность труда и др.
• примеры математических моделей, используемых в экономике;
• структуру метода математического моделирования.
Учащиеся должны уметь:
224
• пояснять и обосновывать, какой математический аппарат будет использован для конкретной экономической задачи или ситуации;
• применять основные понятия, формулы, способы действий;
• извлекать информацию из таблиц и графиков, анализировать полученные
данные;
• решать основные задачи на вычисление прибыли, себестоимости, рентабельности, величины налога, простых и сложных процентов и др.
Учебно-тематический план
Тема учебного занятия
Математические модели в профессиональной деятельности
специалиста в сфере экономики
Математическое моделирование: определение, сфера применения
Производство: налоги на прибыль, рентабельность, производительность труда
Математические функции в экономике
Примеры использования линейной, квадратичной и дробнорациональной функции
Функция спроса и предложения
Рыночное равновесие
Проценты и банковские операции
Простые проценты и арифметическая прогрессия
Начисление простых процентов (за различные периоды)
Начисление сложных процентов (за различные периоды)
Кредиты и их выплата
Проект
Всего
Итого
Кол-во часов
Теория Практика
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
3
3
2
20
14
34
Содержание элективного курса
Раздел курса
Математические модели в профессиональной деятельности специалиста в
сфере экономики
Изучаемые вопросы
Формы работы
Профессии в экономической Семинар-обсуждение
сфере. Необходимые компетенции сотрудников. Применение математических моделей для решения профессиональных задач
225
Математическое моделирование: определение, сфера применения
Производство: налоги на прибыль, рентабельность, производительность труда
Математические
функции в экономике
Примеры использования
линейной,
квадратичной
и
дробнорациональной функции
Функция спроса и
предложения
Рыночное
сие
равнове-
Проценты и банковские операции
Простые проценты и
арифметическая прогрессия
Начисление простых
процентов (за различные периоды)
Начисление сложных
процентов (за различные периоды)
Определение,
специфика,
возможности
применения
математического моделирования. Математические модели в экономике
Расчет себестоимости, прибыли и рентабельности организации. Вычисление налогов
Необходимость использования функций, разделы экономики, в которых применяются математические функции
Решение задач с экономическим содержанием, приводящих к исследованию линейной, квадратичной и
дробно-рациональной функции
Описание функций спроса и
предложения
Лекция с элементами беседы
Деловая игра, практикум
Лекция
Практикум
Лекция с элементами беседы
Интеллектуальная игра
«Спрос и предложение»
Практикум по решению
задач
Нахождение точки рыночно- Проблемная лекция
го равновесия. Равновесная Самостоятельная работа
цена
Процент. Начисление про- Лекция
центов
Практическое занятие с
элементами веб-квеста
Дискуссия
Вклады. Кредиты. Простые Лекция
проценты. Годовая процент- Практикум
ная ставка. Формула простых
процентов
Формулы для расчетов. Про- Лекция
центная ставка за месяц и Практикум
день.
Начальный вклад, годовая Лекция
ставка, срок хранения, окон- Практикум
чательная величина вклада
Деловая игра
226
Кредиты и их выпла- Схемы выплаты кредитов. Лекция
та
Процентная ставка по креди- Практикум
ту
Материал для мотивации
Пробуем ответить вместе с учениками на вопрос: используется ли математика для изучения физических, астрономических, биологических, экономических,
гуманитарных и других явлений? И каким образом. Далее говорим о расчетах, построениях графиков (делаем акцент на различной рекламной продукции в том
числе – диаграммы, баннеры, формулы со скидками). Обобщаем ответ: это происходит с помощью построения и анализа математических моделей явлений и объектов.
Далее говорим о том, что мы остановимся на экономико-математических моделях (т.к. сектор экономики один из ключевых, с которым мы сталкиваемся каждый день), затем – об использовании таких моделей в жизни. Они необходимы,
например, в следующих ситуациях:
чтобы рассчитать, сколько рулонов обоев необходимо для ремонта;
чтобы определить, достаточно ли денег для покупки;
чтобы
оценить
экономию
при
отказе
от
каких-либо
постоян-
ных/периодических трат (например, от каждодневной покупки чипсов или шоколадки по пути из школы) и т.д.
Делаем вывод о том, что в повседневной жизни экономико-математические
модели распространены, и будет крайне полезным знать о них больше. Попутно
обсуждаем профессии специалистов в области экономики, упоминаем биржи,
торги, финансовых аналитиков (и их существенные зарплаты)
Можно сказать о том, что, работая с числовыми значениями, приходится
сталкиваться с неожиданными вещами, например: «Имеется 100 кг картофеля,
влажностью 99%, который хранится на складе и стоит 30 у.е. за килограмм. После
изменения условий хранения картофель высушивается до 98% влажности. На
сколько процентов изменилась стоимость картофеля?». Ответ 50%. Или: «По
ошибке менеджера все цены на товары в магазине были подняты на 300%. На
227
сколько процентов необходимо их снизить, чтобы вернуться к прежним ценам?».
Ответ 75%. Без понимания математической модели, лежащей в основе решения
подобной задачи, трудно пояснить такие, на первый взгляд, неправдоподобные
результаты.
Практикум «Использование линейной,
квадратичной и дробно-рациональной функции в задачах экономикоматематического содержания»
Цель: формирование умений по использованию свойств функций для решения задач с экономико-математическим содержанием, формирование умений по применению метода математического моделирования к решению задач; развитие таких
мыслительных операций, как анализ, абстрагирование, обобщение.
Задачи и методика работы над ними:
Задача 1. Расстояние между двумя фермами А и В по шоссейной дороге 50 км.
На ферме А надаивают 100 т коровьего молока в сутки, на ферме В – 80 т коровьего молока. Где целесообразно построить завод по переработке молока, чтобы для
его перевозки количество тонно-километров было наименьшим, если завод нельзя
строить ближе, чем в 5 км от фермы?
1. Анализ условия и требования. Известно расстояние, производительность. Далее
поясняем, что такое тонно-километры (единица измерения, применяемая при
перевозке грузов и объединяющая два показателя: количество тонн груза и расстояние в километрах), общее количество тонно-километров изменяется в зависимости от места нахождения завода. Для примера вычислим его для случаев,
когда завод находится от пункта А на расстоянии 30 км, 25 км, 10 км.
Расстояние 30 км. 100*30+80*20=4600
Расстояние 25 км. 100*25+80*25=4500
Расстояние 10 км. 100*10+80*40=4200
Делаем предварительный вывод: чем дальше от фермы А находится завод, тем
меньшее количество тонно-километров получается.
2. Формализация, построение математической модели. Пусть завод (Z) будет построен на расстоянии х км. от фермы А. Тогда расстояние AZ=x, BZ=50-x. Об228
щее
количество
тонно-километров
будет
вычисляться
по
формуле
100*x+80*(50-x). Так как завод нельзя располагать ближе, чем в 5 км от фермы,
то x≥5 и 50-x≥5, а это значит, что 5≤х≤45. Можно сказать, что у нас есть математическая модель – функция y=100*x+80*(50-x), и значение этой функции
должно быть наименьшим при условии, что х принадлежит отрезку [5;45].
3. Решение
задачи
внутри
модели.
Необходимо
исследовать
функцию
y=100*x+80*(50-x). Преобразуем ее y=20*x+4000. Что мы о ней знаем? Это линейная функция, график – прямая. Построим график, выделим, каким может
быть х.
y
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
х
Мы видим, что функция принимает наименьшее значение при х=5, поскольку
возрастает на всей числовой прямой. Найдем y=20*5+4000=4100.
4. Анализ проведенного решения, интерпретация результатов. Минимальное количество тонно-километров равно 4100, при этом завод следует располагать
ближе к ферме А. Как вы полагаете, по какой причине? Так как производительность на ферме А выше, и требуется больше ресурсов для перевозки продукции.
Задача 2. Для строительства склада заготовлен материал на наружные стены длиной 32 м и высотой 4 м. Какими должны быть размеры склада (в виде прямоугольного параллелепипеда), чтобы он имел наибольший объём?
1. Анализ условия и требования. В задаче известны параметры стен и форма склада (прямоугольный параллелепипед). Необходимо установить, какой объем
может быть у данного параллелепипеда, и выбрать его максимум.
2. Формализация, построение математической модели. Изобразим прямоугольный
параллелепипед
229
D
A
C
B
Учитывая, что 32 м. материала заготовлено для всей наружной стены, получаем,
что периметр нижнего основания составляет 32 м. Значит, AB+BC+DC+AD=32,
используя свойство прямоугольника, имеем AB+BC=16. Так как длины отрезков
AB и BC неизвестны, то целесообразно взять одну из них за х. Пусть AB=x, тогда
BC=16-x. Объем параллелепипеда будет иметь вид V= х*(16-х)*4. Преобразуем
выражение V=64x-4x2. Получаем квадратичную функцию, для которой необходимо найти максимум.
3. Решение задачи внутри модели. Исследуем полученную функцию на максимум.
Какая кривая является графиков данной функции? Парабола. Как она расположена? Ветви направлены вниз, проходит через начало координат. Изобразим
схематично график этой функции. В какой точке функция принимает наибольшее значение? В вершине. Как узнать координаты вершины? 𝑥в =
𝑓(𝑥в ). Считаем: 𝑥в =
−64
2∗(−4)
−𝑏
2𝑎
𝑦в =
= 8 𝑉в = 64 ∗ 8 − 4 ∗ 82 = 256.
4. Анализ проведенного решения, интерпретация результатов. Максимальный
объем 256 м3. Как он был получен? Составили функцию и нашли ее максимум.
Обратите внимание, что мы проводим исследование функций с помощью их графиков, поэтому крайне важно знать, как выглядят графики изученных в курсе математики функций, и какими свойствами обладают сами функции.
Задачи для самостоятельного решения
1. Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 13 млн. р. На этот год запланировано увеличение прибыли
первого отделения на 75%. Какая максимальная суммарная прибыль фирмы возможна, если второе отделение может приносить прибыль от 5 до 10 млн. р.?
230
2. Зависимость объeма спроса
(единиц в месяц) на продукцию предприятия –
монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q*p. Определите цену p, при которой месячная выручка r(p) может оказаться минимальной.
После решения этих задач ученики обмениваются тетрадями с соседом по парте
для проверки.
3. В процессе исследования выявлено, что функции спроса q(p) и предложения
S(p) имеют вид: 𝑞(𝑝) =
𝑝+10
𝑝+3
𝑆(𝑝) = 𝑝 + 0,4. Постройте графики функций спроса
и предложения в одной системе координат. Определите:
а) При каком p спрос равен предложению
б) Наибольшее целое p, при котором спрос превысит предложение
в) Наименьшее целое p, при котором предложение превысит спрос
Подведение итогов урока: функции имеют важное значение для описания экономических процессов, знание характера поведения функции позволяет найти решение задачи без трудоемких вычислений. Однако, не все функции являются столь
простыми, поэтому вопрос о функциях и инструментах работы с ними требует
расширения.
Интеллектуальная игра «Спрос и предложение»
Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся, развитие умений работать в
команде, культуры общения.
Организационные замечания. Класс делится на команды, в каждой команде до 6
человек.
Игра состоит из 3 туров: разминка, мультимедиа, раунд возможностей. Задания
каждого тура транслируются в презентации.
Дополнительное оборудование: компьютер, проектор.
Командам выдаются бланки для ответов. Например, для 1 тура
Команда №1
Вопрос 1
Вопрос 2
Вопрос 3
Вопрос 4
Тур 1
231
Вопрос 5
Вопрос 6
Вопрос 7
Тур 1. Разминка. Каждый верный ответ – 1 балл.
Ответьте на вопросы. Время на обдумывание ответа – 30 секунд. В конце все вопросы быстро зачитываются еще раз. Общее время тура 10-12 минут (включая
сбор бланков и оглашение правильных ответов)
1. Равновесная цена в рыночной экономике — это цена совпадения:
а) спроса и предложения +
б) производства и потребления
в) производства и сбыта
2. Цена товара снизится, если предложение товара:
а) снизится, а спрос останется неизменным
б) останется неизменным, а спрос возрастет
в) останется неизменным, а спрос сократится +
3. Зависимость спроса от цены представляет собой:
а) прямую пропорциональность
б) обратную пропорциональность +
в) квадратичную функцию
4. Футболка стоила в магазине 800 рублей. В ночь распродаж она стала стоить 680
рублей. На сколько процентов подешевела футболка?
а) 15 +
б) 17
в) 21
5. По имеющимся данным определить равновесные цену и количество, используя
графический метод.
Р, руб.
5
20
Qd, спрос
8
2
Qs, предложение
2
5
232
а) 8
б) 4 +
в) 6
6. Как отреагируют продавцы иностранных автомобилей на понижение импортных пошлин на их товар? Ответ обоснуйте
а) предложение увеличится +
б) предложение уменьшится
7. Функция спроса на благо Qd = 15 – Р, функция предложения Qs = –9 + 3Р.
Определите равновесие на рынке данного блага. Что произойдет с равновесием,
если объем спроса уменьшится на 1 единицу при любом уровне цен?
а) уменьшится на 0,25 +
б) увеличится на 0,25
в) уменьшится на 0,5
Тур 2. Мультимедиа
Время на обдумывание ответа – 1 минута. Общее время тура 7-10 минут
1. Восстановите элементы графиков кривых спроса и предложения
2. Укажите, где на графике излишек товара, а где – дефицит
3. Какие слова и символы скрыты за белыми прямоугольниками?
233
4. Какие слова и символы скрыты за белыми прямоугольниками?
Тур 3. Раунд возможностей
Время на обдумывание ответа – 2 минуты. Общее время тура 15-20 минут
1. (2 балла) Записать функцию предложения, если графиком является прямая,
проходящая через две точки А(р = 3;Q = 10); В(р = 9;Q = 70), где р – цена в руб., а
Q – количество в штуках. (QS = 10р – 20.)
2. (2 балла) В таблице представлены данные о ценах, объемах спроса и предложения товара У. Начертите кривые спроса и предложения и определите равновесную
точку. Найдите, каким будет равновесие, если предложение вырастет.
Цена
Объем спроса
(Qd)
Объем
предложения (Qs1)
Объем
предложения (Qs2)
100
10
2
4
120
9
3
6
140
8
4
8
160
7
5
10
180
6
6
12
200
5
7
14
3. (3 балла) Компания производит фонари для кемпинга и продает свою продукцию по цене p=500 руб. за шт. При этом стоимость производства одного фонаря
234
составляет v=300 руб., постоянные расходы компании f=700000 руб. месяц. Прибыль (в рублях), которую получает компания за месяц, вычисляется по формуле
π(q)=q(p-v)-f. Выясните, каким должен быть объем производства (единиц продукции) за месяц, если месячная прибыль компании будет равна 300000 руб.
(5000)
4. (3 балла) Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия от цены p (тыс. руб.) заедается формулой q=100-10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q*p. Определите
наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240
тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. (6)
5. (4 балла) Завод по производству кормов для животных выпускает корм для кошек в двух видах упаковок: стандартная и пауч-упаковка. За сутки завод может
выпустить 90 центнеров корма в стандартной упаковке или 80 центнеров в паучупаковке. Торговые представители поставили условие производства не менее 20
центнеров корма в каждом из видов упаковки. В таблице приведены себестоимость и цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов упаковки.
Упаковка
Себестоимость, 1 ц.
Цена, 1 ц.
Стандартная
15000 руб.
21000 руб.
Пауч
11000 руб.
17500 руб.
Если весь произведенный корм будет продан, какую максимальную суточную
прибыль можно ожидать? (53500)
6. (4 балла) Производство x тыс. упаковок семян газонной травы обходится
в q = 0,5x2 + x + 7 млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за упаковку прибыль
от продаж за год (в млн рублей) составляет px − q. Какое наименьшее значение
может принимать p, чтобы через три года суммарная прибыль составила хотя бы
75 млн рублей? (9)
235
Практическое занятие с элементами веб-квеста
«Проценты и банковские операции»
Задание 1. Составьте математическую модель для данной задачи
1. Вам предлагают открыть вклад в банке и положить на него 120 тысяч рублей.
На данный вклад начисляется 6% от внесенной суммы. Какая сумма будет на счете через 5 лет?
Задание 2. Решите следующие задачи.
1. Некто купил лошадь и, спустя некоторое время, продал ее за 24 пистоля. При
этом он потерял столько процентов, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается:
за какую сумму он ее купил?
2. Что выгоднее, и насколько: положить в банк на 2 года 10 тыс. рублей под
10%, либо положить в банк на 2 года 50 тыс. рублей под 4%? Решение представьте в виде таблицы:
Вклад 10%
расчет
результат
Вклад 4%
расчет
результат
1 год
2 год
прибыль
Задание 3. Элементы веб-квеста (может использоваться компьютер либо смартфон)
1. Найдите текст произведения А.С. Пушкина «Капитанская дочка». В документе найдите, сколько стоил заячий тулупчик, подаренный за оказанную помощь в поиске дороги Емельяну Пугачеву. По ценам настоящего времени заячий
тулупчик стоит 140000 российских рублей. Определить на сколько процентов
увеличилась цена тулупчика с 1773 года.
2. Найдите текст романа М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы». В
тексте найдите такой эпизод о Порфирии Владимировиче: «На этот раз его занимает вопрос: «Сколько было бы теперь у него денег, если бы маменька Арина
Петровна подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 рублей ассигнациями не присвоила бы себе, а положила бы в ломбард на имя малолетнего Пор236
фирия?». В тексте эпизода найдите, какую сумму высчитал Порфирий Владимирович, и высчитайте, сколько процентов в год платил ломбард, предположив, что
Порфирию Владимировичу в момент счета было 53 года?
3. (Дополнительное) С помощью справочно-правовой системы «Консультант
плюс» выясните, на сколько процентов минимальный размер оплаты труда отличается от средней заработной платы в регионе?
Задание 4. (Дополнительное) В некотором государстве сменилось руководство, и
произошел рост цен на 150%. Сторонники прежнего руководства требуют возврата к прежним ценам. На сколько процентов для этого необходимо снизить новые
цены?
Система задач для элективного курса (для темы «Кредиты»)
Обучающие задачи
1. УОРх
Фирма взяла кредит в сумме 200 млн. руб. сроком на один год под 15% годовых.
Определите погашаемую сумму кредита.
Клиент получил кредит сроком на три месяца в 2 млн. руб. Сумма возврата кредита 2,25 млн. руб. Определите годовую процентную ставку банка.
2. УОхЗ
Два банкира купили одинаковые ценные бумаги на сумму 3640 р. Когда цена на
эти бумаги возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый банкир
продал 75% своих бумаг, а второй 80% своих. При этом сумма от продажи бумаг,
полученная после сделки вторым банкиром, оказалась на 140% больше суммы,
полученной первым банкиром. После сравнений оказалось, что цена одной бумаги возросла на 37,5%. Как был выполнен расчет?
3. УхРЗ
Виктор взял кредит в банке 31 января с условием его погашения таким образом,
чтобы ежемесячно долг уменьшался равномерно (на одну величину). Месячная
процентная ставка составила 18%, срок кредитования – полгода. Начисление процентов происходит 25 числа каждого месяца, а выплаты – 30 числа. После погашения кредита выяснилось, что общая сумма выплаченных средств на 63% пре237
высила сумму кредита. Какая схема погашения кредита – аннуитетная или с дифференцированными платежами?
4. хОРЗ
Используя следующие факты, составьте задачу и экономико-математическую модель.
Есть некоторая сумма денег и процент по вкладу 20% годовых. Часть денежных
средств после года снимается со счета. Остальная часть остается по 60% годовых.
Еще через год сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад.
Поисковые задачи
1. УхуЗ
Предполагается инвестировать в старт-ап проект 10 млн рублей. В течение четырех лет ожидается ежегодный прирост прибыли в объеме 15%. Полученная прибыль остается инвестированной в проект, проценты начисляются в конце года.
Однако, согласно расчетам, после начисления процентов необходимы дополнительные инвестиции: целое число n млн рублей в первый и второй годы и целое
число m млн рублей в третий и четвёртый годы. У инвестора есть цель увеличить
начальные вложения хотя бы в два раза за первые два года и увеличить начальные
вложения хотя бы в три раза за весь период сделки. При какие наименьших значениях m и n это возможно?
2. УОху
Дмитрий Иванов в честь рождения сына открыл 1 декабря 2015 года в банке
вклад, который он каждый год пополняет на 10000 рублей. По условиям вклада
банк ежегодно начисляет 10% на остаток средств. Через 4 года у гражданина Иванова родился второй сын, и 1 декабря 2019 года он открыл в другом банке вклад
под 12% годовых, который ежегодно пополняет на 12000 рублей. Операций снятия наличных не производится. Через сколько лет после открытия второго вклада
суммы на вкладах окажутся одинаковыми?
238
3. хОРу
Банк готов предоставить Оле кредит на 19 месяц со следующими условиями:
− оформление сделки должно пройти 15 января;
− месячная процентная ставка составляет r%, проценты начисляются 1 числа месяца;
− со 2-го по 14-е число денежные средства поступают от Оли в счет частичного
погашения кредита;
− 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше
долга на 15-е число предыдущего месяца [110].
Если полная выплаченная сумма после окончательного погашения кредита на
30% больше суммы, взятой в кредит, какова процентная ставка?
4. хуРЗ
Банк выдал кредит на срок 9 месяцев с ежемесячной процентной ставкой 12%.
Сумма долга в конце каждого месяца уменьшается на одну и ту же величину за
счет платежей по кредиту. Определите, сколько процентов составила переплата?
5. УхРу
31 декабря 2014 года Михаил оформил кредит в банке. 31 декабря каждого следующего года долг увеличивается на а%, затем Михаил переводит очередной платеж. Если он будет выплачивать каждый год по 328 050 рублей, то погасит долг за
4 года. Если по 587 250 рублей, то за 2 года [110]. Найдите а.
6. хОуЗ
В августе 2021 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс
рублей под 20% годовых (проценты начисляются в январе). Условия его погашения таковы:
− с февраля по июль каждого года необходимо погасить часть долга;
− в августе 2022, 2023 и 2024 долг остаётся равным S тыс. рублей;
− выплаты в 2025 и 2026 годах равны по 360 тыс. рублей;
− к августу 2026 долг будет выплачен полностью.
Определите, сколько денег будет выплачено банку за 5 лет.
Проиллюстрируйте ваше решение таблицей погашения кредита [110].
239
Проблемные задачи
1. Уxyz
Ольга хочет оформить кредит на 100 000 рублей под 10% годовых. Сумма в счет
погашения кредита выплачивается один раз в год после начисления процентов и
подбирается так, чтобы все суммы, кроме последней, были одинаковыми. На какое наименьшее количество лет может быть оформлен кредит, что годовые выплаты составляли не более 24 тыс. рублей? [110].
2. xОyz
Планируется выдать кредит на особых условиях на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита банк увеличивает долг
заёмщика на 20 % по сравнению с началом года. В конце каждого из первых трех
лет банку выплачиваются только проценты по кредиту, а основной долг при этом
не изменяется. За следующие два года долг погашается равными суммами полностью. Как рассчитать наименьший размер кредита, при котором сумма выплаченных денежных средств превысит 10 млн. [110].
3. xyРz
Николай Петрович обнаружил на своем компьютере документ, открытый супругой – таблицу выплат и начисления процентов по кредиту:
Какую сумму кредита и на каких условиях (процентная ставка, сумма погашения,
размер годового платежа) планирует оформить супруга Николая Петровича? Составьте задачу по имеющимся данным.
240
4. xyzЗ
Известны две суммы платежей: 56 595 рублей и 81 095 рублей, и процентная
ставка 10%. На основе этих данных составьте задачу о потребительском кредите и
решите ее.
Деловая игра на тему «Начисление процентов»
Цели:
Образовательная: закрепление знаний по теме «Простые и сложные проценты»,
контроль формирования умений по решению задач с использованием формул
простых и сложных процентов, формирование навыков использования метода математического моделирования.
Развивающая: развитие умений по использованию таких мыслительных операций, как «анализ», «абстрагирование», «синтез».
Воспитательная: формирование умений работать в группе, формирование культуры общения.
Пояснения: игра проводится на итоговом уроке по темам «Начисление простых и
сложных процентов). Класс делится на команды по 5-6 человек. Каждая из команд
относится к одной из отраслей: «ЖКХ», «Продажа товара», «Сотовая связь»,
«Банковские операции», «Руководящие сотрудники». Цели команд: верно выполнять задания, аргументировать свой ответ, верно выполнять проверку решения
команды-соперника. Игра состоит из 3 раундов. Побеждает команда, набравшая
максимальное количество баллов.
Раунд 1. «Кто быстрее?»
Необходимо максимально быстро и правильно решить задачи и сдать полные
решения
«ЖКХ»:
1. В январе тариф на электроэнергию составлял 3 р. 60 к. за 1 кВт·ч. В июле он
вырос на 50%, а в декабря – еще на 50%. На сколько процентов изменился тариф
по сравнению с январем?
241
2. Стоимость четырех кубометров горячей воды дешевле тарифа за отопление
(за 1 кв.м.) на 8%. Подсчитайте, на сколько процентов пять кубометров горячей
воды стоят дороже, чем тариф за отопление (за 1 кв.м.).
«Продажа товара»:
1. В сентябре 1 кг алычи стоил 60 рублей. В октябре алыча подорожала на 25%.
Сколько рублей стал стоить 1 кг алычи после подорожания?
2. Цена на электрический чайник была повышена на 16%. Затем объявили распродажу, и цена была уменьшена на 20%. На сколько процентов изменилась цена
чайника по сравнению с первоначальной?
«Сотовая связь»:
1. Менеджер салона сотовой связи решил изучить динамику стоимости тарифов. В 2014 г. тарифы на сотовую связь 1 и 2 были одинаковыми, а в следующие
три года они менялись согласно таблице:
Тарифы
2015
Рост стоимости
1
на 20%
Снижение стоимости
2
на 10%
Сравните тарифы в 2017 г.
Годы
2016
Снижение стоимости
на 5%
Рост стоимости
на 5%
2017
Снижение стоимости
на 8%
Рост стоимости
на 10%
2. При оплате электроэнергии через мобильное приложение взимается комиссия 5%. Сумма к оплате обязательно должна быть кратна 10 рублям. Аня хочет
пополнить счет не меньше, чем на 500 рублей. На какую минимальную сумму она
должна осуществить превод?
«Банковские операции»:
1. Дмитрий взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Согласно договору, он должен вносить в банк ежемесячно одинаковую сумму денег в счет погашения кредита. Сумма подобрана таким образом, чтобы через год погасить кредит полностью. Каков должен быть ежемесячный платеж, если проценты начисляются один раз при оформлении сделки, сразу на всю сумму кредита?
242
2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Менеджер магазина
получил перевод на зарплатную банковскую карту в размере 24360 рублей.
Сколько рублей составляет заработная плата менеджера?
«Руководящие сотрудники»:
1. Среди 300000 жителей города 70% не интересуются лыжными гонками и никогда не смотрят такие соревнования по телевизору. Среди жителей, интересующихся лыжными гонками, 90% смотрели по телевизору финальную гонку этапа
«Тур де Ски». Сколько жителей города смотрели эти соревнования по телевизору?
2. За нарушение общественного порядка и проход в ботанический сад без билета нарушитель должен быть оштрафован на четверть минимального размера
оплаты труда. Стоимость билета составляет 800 рублей, а минимальный размер
оплаты труда равен 11000 рублей. На сколько процентов штраф превышает стоимость билета, если при оплате штрафной квитанции в банке нарушителю придется заплатить комиссию 2%?
Раунд 2. «Аргументы и факты»
Каждая команда решает свою задачу, затем представитель команды (капитан)
рассказывает решение задачи у доски, допустив 1 ошибку. Задача остальных команд – найти эту ошибку и указать на бланке ответов. Если команда обнаруживает еще ошибки (которые не совершал намеренно докладчик, но допустил), команде добавляется балл.
«ЖКХ»:
Садовод наполнил 100-литровую бочку водой полностью. Предположим, что в
жару за день вода в бочке испаряется на 7%. Садовод интересуется, сколько воды
придется долить через 4 дня, чтобы бочка снова была полной?
«Продажа товара»:
В связи с ростом цен принтер подорожал на 44%. В результате двух объявленных
друг за другом распродаж стоимость принтера дважды снизилась на одинаковое
количество процентов и оказалась на 19% меньше первоначальной. На сколько
процентов снижали цену на распродаже?
243
«Сотовая связь»:
Баланс абонента после пополнения стал 400 р. За первую неделю ему начислен
определенный процент (кэшбэк) с этой суммы, а со второй недели кэшбэк увеличен на 4%. На конец второй недели баланс стал 466,4 р. Сколько процентов составил кэшбэк за первую неделю, если денежные средства абонентом не расходовались?
«Банковские операции»:
Борис планирует за 5 лет накопить необходимые денежные средства, чтобы приобрести гараж стоимостью 150000 рублей. Стартовый капитал 90000 рублей.
Один банк предлагает вложить деньги под 8% годовых, а другой – под 0,5% в месяц. Какое предложение следует выбрать Борису [110]?
«Руководящие сотрудники»:
Предприятие по производству стульев выпускало ежемесячно 6000 изделий. В
конце года объемы производства в месяц выросли до 726 изделий. Известно, что в
течение года предприятие дважды наращивало темпы производства на одно и то
же число процентов. Найдите это число.
Раунд 3. «Математический кроссворд»
Решают все команды
3
1
5
8
1
1
1
9
2
9
4
3
0
2
2
,
0
5
5
7
По горизонтали:
1. Житель Калуги продал гараж за 200 000 рублей и открыл вклад под 3 % годовых (Внутригодовое начисление – полгода). Через 40 лет этот гражданин снимет деньги со счета и купит наибольшее возможное (исходя из имеющихся денежных средств) количество таких же гаражей. Сколько денег у него останется?
244
2. Товар стоил 200 у.е. Сначала его цену увеличили на p%, а затем уменьшили
на p%, и она оказалась равной 192 у.е. Найдите p.
3. Курс доллара в течение двух месяцев возрастал на одинаковое число процентов ежемесячно, но не более, чем в 1.5 раза. На деньги, полученные от продажи в
начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца. Как снизился (в процентном соотношении) курс рубля за 2 месяца?
По вертикали:
1. Максим получил премию и открыл вклад в размере 30 000 рублей на три года. Процентная ставка, предложенная банком, оказалась равной 10% годовых,
проценты, выплачиваемые банком в конце каждого года, автоматически добавлялись к сумме вклада. Определите прибыль от вложенных Максимом денежных
средств.
2. Каким должен быть размер процентной ставки по вкладу, чтобы Илья за 5
лет успеть накопить 30 000 рублей для покупки туристической путевки, если на
данный момент он располагает суммой в 10 000 рублей?
Разбор задач, подведение итогов, объявление победителей.
Лекция с элементами беседы на тему:
«Математическое моделирование: определение, сфера применения»
Для современного уровня развития науки характерно широкое использование
метода моделирования, который подразумевает, что в процессе исследования
можно заменить исследуемую систему (оригинал) каким-то объектом, возможно и
другой природы, сходным с оригиналом по поведению или описанию (моделью).
Давайте подумаем, когда такое бывает необходимо? (Когда невозможно
непосредственно получить знание об объектах или явлениях, или прогнозировать
их из-за сложности, отсутствия полной теории, затратности).
В экономической науке используют в основном математические модели,
описывающие изучаемое явление с помощью математических конструкций: уравнений, неравенств, функций. Каждое из них характеризует определенную эконо-
245
мическую взаимосвязь параметров исследуемого явления, отдельные его свойства
и основные условия, в которых протекает процесс или существует явление [90].
Что же такое математическая модель? (это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики). Зафиксируем определения в тетради.
Экономическая модель – это формализованное описание экономического
процесса или явления.
Как вы считаете, чем будет отличаться экономико-математическая модель от математической и экономической? (Экономико-математическая модель
– это математическая модель, описывающая какой-либо экономический процесс
или явление).
Математические модели имеют ряд преимуществ перед другими видами моделей. К наиболее важным их преимуществам относят: широкий диапазон применения, довольно низкую по сравнению с другими видами стоимость их создания,
быстроту получения результатов исследования при условии использования электронно-вычислительных машин, возможность экспериментирования с исследуемым экономическим процессом, возможность проверки правильности выдвинутых предпосылок и условий поставленной экономической задачи [90].
При построении экономико-математической модели важно избегать, с одной
стороны, чрезмерного упрощения экономического явления, а с другой – излишней
его детализации и усложнения.
Излишняя детализация приводит к большому количеству переменных, что
существенно затрудняет построение модели, не давая иногда никаких преимуществ в анализе экономических взаимосвязей, превращает модель в необозримую,
снижает возможность применения компьютерной техники, имеющей ограниченную емкость памяти. В свою очередь, излишнее упрощение модели не отражает
реальной действительности. Модель как математический инструмент не должна
быть по своей конструкции сложней, чем это требуется при данной точности исходных данных [90].
246
Лучшей моделью экономического явления или процесса является та, которая
позволяет получить наиболее рациональное решение. Именно практическая оценка полученных результатов служит окончательным критерием качества созданной
модели.
Целью математического моделирования экономических систем является эффективное решение задач, возникающих в сфере экономики. На этом этапе исследование либо заканчивается в случае успеха испытания модели, либо продолжается, а модель усовершенствуется [93].
Попробуем определить этапы математического моделирования. Если у нас
есть задача с экономическим содержанием, но нет модели, какой будет первый
шаг? (Построение модели)
1) Построение модели. Это первый этап, на котором задается некий реальный
нематематический объект – явление природы, производственный процесс, конструкция. Как правило, четкое описание этого объекта, или ситуации с ним связанной затруднено. Построение модели начинается с определения основных
свойств и особенностей явления и понимания их взаимосвязи и взаимодействия.
После этого выявленные качественные зависимости переводятся на математический язык, то есть строится математическая модель.
Модель получена, что делать дальше (мы ведь решаем задачу, помните)?
2) Решение полученной математической задачи, к которой привела модель. Проводится с решение с использованием доступных средств
После проведенного решения необходимо перевести процесс решения и ответ на язык экономики.
3) Интерпретация
полученных
следствий
из
математической
моде-
ли. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на
языке экономики.
Проводится анализ решения, отбрасываются посторонние решения, если
они появились (например, корни)
247
4) Анализ проведенного решения. На этом этапе определяется степень соответствия результатов эксперимента и теоретических выводов из модели в пределах
определенной точности.
Можете ли вы привести примеры математических моделей?
В физике: законы движения, колебания и др.
В экономике: формулы для расчета инфляции, суммы вкладов и др.
В географии: поверхности и др.
Дополняем ответы, демонстрируем на слайде
Модель спроса и предложения (график)
Модель хищник-жертва (диаграмма)
Модель сердцебиения
Помимо уравнений, диаграмм и графиков, математическими моделями могут
выступать неравенства, их системы, функции.
Далее обсудим интересные факты о математических моделях.
✓ Психолог Корнельского университета Маной Томас утверждает, что «из-за
чувства дискомфорта, порождаемого большими некруглыми числами, их значение кажется нам меньше, чем оно есть в действительности. Мы склонны полагать,
что малые числа более точны, поэтому, видя точное большое число, инстинктивно предполагаем, что оно меньше, чем на самом деле». Согласно этой теории, покупатель заплатит за дорогой продукт больше, если его цена представлена некруглым числом. Потому цены на товары в магазинах (особенно по акциям) представлены не круглыми числами.
✓ В статистических данных примерно 30% всех чисел начинаются с единицы. А
с 9 начинается лишь каждое двадцатое число. И чем значительнее набор данных,
чем шире порядок охватываемых величин, тем ярче проявляется эта закономерность.
✓ 𝑒 𝑖𝜋 + 1 = 0 «Как сонет Шекспира схватывает саму суть любви, или картина показывает внутреннюю красоту человека, уравнение Эйлера проникает в самые
глубины существования» – математик из Стэнфорда Кейт Девлин написал эти
слова об уравнении в эссе, посвященном анализу математических уравнений. На
248
это есть ряд причин. Первая: 𝑒 – иррациональное число 2.71828… Открытое в
контексте непрерывно начисляемого сложного процента, оно иллюстрирует темпы экспоненциального роста от колоний популяций насекомых до радиоактивного распада. Константа 𝑒 оказалась в большом числе важных уравнений математики и других наук. Вторая: i представляет собой так называемую мнимую единицу
– квадратный корень из -1. В реальности таких чисел не существует. π – отношение длины окружности к ее диаметру, одна из самых популярных констант в математике.
Сегодня вы узнали, что такое математическая модель, для чего она применяется, и какие бывают математические модели.
Заполните, пожалуйста, бланки и сдайте.
Бланк для ученика
Дата
Тема урока
Что нового я узнал(а)
Был ли урок познавательным и полезным
Да
Нет
249
Приложение 8. Методика работы над задачей
Виталий планирует приобрести путевку на юг в начале августа. В настоящее
время он располагает только 2/3 от необходимой суммы. Оставшуюся сумму Виталий планирует накопить, открыв вклад в банке в январе и положив на счет
имеющуюся половину стоимости путевки. Банк предлагает ставку 20% годовых с
ежеквартальным начислением процентов. Успеет ли Виталий вовремя накопить в
банке необходимую сумму? Какая минимальная часть стоимости путевки должна
быть положена в банк, чтобы успеть накопить нужную сумму при таких условиях?
1. Анализ условия и требования, формализация
Что известно в задаче?
Имеется 2/3 необходимой суммы денег и известна процентная ставка по вкладу
Как начисляются проценты?
Ежеквартально
Как узнать процентную ставку за квартал?
20% : 4 = 5% (за квартал)
Что требуется в задаче?
Узнать, получится ли накопить нужную сумму
Сколько времени есть у Виталия для накопления?
6 месяцев (с января по июнь)
Учитывая, что проценты начисляются ежеквартально, как целесообразнее выразить этот срок?
2 квартала
Необходимая сумма денег определена?
Нет
Как можно поступить в случае, когда величина неизвестна?
Обозначить величину за х
Учитывая, что наша неизвестная величина означает сумму денег, обозначим ее
S. Как сформулировать требование в задаче, с помощью S?
250
Будет ли накопленная сумма равняться S
Какие значения может принимать S?
S>0
Обязательно ли количество накопленных денег должно строго равняться S, чтобы их хватило?
Нет, нужная сумма может быть больше или равна S
2. Составление математической модели
Составим математическую модель для решения задачи. Проиллюстрируем рост
суммы вклада с помощью таблицы
2
𝑆
3
Вклад
2
5
𝑆∗
3
100
Проценты за первый
квартал
Накопления за первый квартал
2
2
5
𝑆+ 𝑆∗
3
3
100
Так как Виталий планирует
накапливать деньги, то вся
сумма переходит на второй
квартал
2
2
5
5
Проценты за второй
𝑆
+
𝑆
∗
∗
(
)
квартал
3
3
100 100
Накопления за вто2
2
5
2
2
5
5
рой квартал (итого𝑆
+
𝑆
∗
+
𝑆
+
𝑆
∗
∗
(
)
(
)
вая сумма накопле3
3
100
3
3
100 100
ний)
Обратите внимание! Так как срок вклада с января по август, то в указанный срок
умещается только 2 полных квартала. Учитывая ежеквартальное начисление процентов, за август месяц проценты по вкладу начислены не будут.
Так как накоплений должно хватить для приобретения путевки, то математическая модель примет вид:
2
2
5
2
2
5
5
≥𝑆
( 𝑆+ 𝑆∗
)+( 𝑆+ 𝑆∗
)∗
3
3
100
3
3
100 100
3. Решение внутри модели
Упростим левую часть выражения
2
2
5
2
5
2
𝑆+ 𝑆∗
= 𝑆 ∗ (1 +
) = 𝑆 ∗ 1,05
3
3
100 3
100
3
251
2
2
5
2
2
5
5
2
2
5
= 𝑆 ∗ 1,05 + 𝑆 ∗ 1,05 ∗
=
( 𝑆+ 𝑆∗
)+( 𝑆+ 𝑆∗
)∗
3
3
100
3
3
100 100
3
3
100
2
5
2
= 𝑆 ∗ 1,05 ∗ (1 +
) = 𝑆 ∗ 1,052
3
100
3
Получим
2
𝑆 ∗ 1,052 ≥ 𝑆
3
Так как S>0, то
2
∗ 1,052 ≥ 1
3
3
1,052 ≥
2
1,1025 ≥ 1,5
4. Анализ проведенного решения, интерпретация результатов
Какое неравенство получено?
Неверное
Что это означает с точки зрения решения нашей задачи?
Необходимую сумму накопить не получится
Где в решении мы можем увидеть накопленную сумму денег?
2
𝑆 ∗ 1,052
3
Используя эти сведения, переходим ко второму вопросу: Какая минимальная
часть стоимости путевки должна быть положена в банк, чтобы успеть накопить
нужную сумму при таких условиях?
1. Составление математической модели
Как обозначить часть стоимости путевки?
Через какой-либо коэффициент, например k
Каким образом будет записана накопленная сумма денег?
𝑘 ∗ 𝑆 ∗ 1,052
Как на математическом языке выразить факт, что нужную сумму удастся
накопить?
𝑘 ∗ 𝑆 ∗ 1,052 ≥ 𝑆
252
2. Решение внутри модели
𝑘 ∗ 𝑆 ∗ 1,052 ≥ 𝑆
Так как S>0, то
𝑘 ∗ 1,052 ≥ 1
𝑘≥
1
1,1025
10000
11025
400
𝑘≥
441
𝑘≥
3. Анализ проведенного решения, интерпретация результатов
Таким образом, для накопления необходимой суммы целесообразно открывать
вклад с заданными условиями при наличии
400
441
части денежных средств.
В таком виде, однако, в реальной жизни анализировать результат не очень удобно. Выразим это значение в процентах: более 90,7%. Значит, при указанных в задаче условиях, сумма будет накоплена при наличии практически 91% от нее. То
есть подобный вклад не дает столь быстрого прироста денежных средств, как это
может показаться на первый взгляд.
253
Приложение 9. Электронный ресурс по теме исследования
Рис. 1. Основная страница ресурса, разработанного с помощью языка Html
Рис. 2. Пример практического занятия
254
Рис. 3. Основная страница веб-сайта с содержанием практических
и теоретических занятий
Рис. 4. Страница одной из тем
Рис. 5. Страница с тестом
255