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0
2
飞 机 设计第
期
年
月
用 几 何 规 划 的方 法 研 究 飞 机
总 体 参 数 的优 化 设 计
莹
韩
，
刘天 丰
沈 阳 航 空工 业 学 院
寻 求 一 个 工程 设 计 中 可 以 接受 的
要
摘
计部 门努 力追 求 的 目标
，
的非 线 性 规 划 问题
，
线性化
求
，
。
由此 可 见
利用
，
、
利用
，
非 线 性 规划是重 要 而 困 难 的 研 究 课题
公式 近 似 求 目标 函 数 和 约 束条 件
心
具 有 一 定 的理 论意 义 和 应 用 价 值
几 何规 划
沈阳
能够满 足 各 种 设计 约 束条 件 的 优化设 计 途 径
并 将之用 于 飞 机 整 体设 计 的参数优化选取 问 题
关键词
，
，
，
。
算例 结果 表 明
一 直是 飞 机设
本 文 用 几 何 规划 的 方 法 求 解 一 般
经 过 正 定 单 项 式 的对 数化
，
，
，
将非线性 问 题
符合 飞 机 总 体 设计 阶段对 计 算 的要
。
飞 机设 计
优化设 计
公 式 研 究 工 程 优 化 设 计 问题
人
“
乃
‘
公式 为
归 一 性 条件
‘
‘
二
，’
‘
一
‘
·
左
，
，
尽会
‘
、矛
门
、、
了
、
乏
，
，
其中
处叭 工乏
二
代 人 数学规划 公式
将
数 和 约 束条件
规划 问 题
‘
‘
，
，
，
︸
一
砂
如果
近 似 求 出 目标 函
’
。
二
任
，
，
二
八入
二
“
于
且 至 少 存 在一 点
，
…
，
则
‘勿
① 对 偶 问题 的最 优解
’
存在
② 原 问 题 的极 小 值 与对 偶 问题 的极 大 值 相
，
场
六
，
，
‘ ，
人
立青
·
‘
满 足 各 个 约 束 条件
其 完 整 形 式为
万，
，
式 存 在 最 优解
则 得 到 一 个 典 型 的正 定 单 项 几 何
万，
…
，
正 交 性 条件
，几
和 对 偶定 理
毛
，
…
二
，
凡
’
，
…
，
等 即
，
’
并
中
其上
’
③ 在 最 优点 处
二
人
一一
感
一
称人
一
，
…
二
，
、
，
二
互 补性 条件
所 对 应 的第
、
，二
“
，
，
对 偶 问题
“
的 表 达 式 中 约束 条 件 中 的 所
在 对 偶 问题
有 函 数 都是 线性 的 相 对 于 原
一
，
一
女
，
出生
，
个 约 束 为 临界 约
‘”
丝
可 以得
到 如 下 结论
韩莹
，
」
一
束 在 临界 约 束 下 有
，
同样 利 用 正 定几 何 规划 的相 关 定理
作 者简介
’
，
，
，
收 文 日期
’
吠
﹄
几
卜
副教 授
，
理 学硕 士
，
主 要 研 究方 向
飞机 总 体设 计
，
工程 图 学
式 而 言是 容 易 求
，
莹 刘 天 丰 用 几 何规 划 的方法 研究 飞 机 总 体参数 的 优 化 设计
韩
解的
，
并且 若 对 其 目标 函 数 取 对 数
数 是 单 调 增加 的
，
，
则 形 成一 个 与
由于 对 数 函
计
式 有 相 同解
所提 供 的计 算公式 和 各 种设 计 先决 条 件 比较具 体
的 问题
。
、
艺
、
一
，
，
…
在 给 定 的 各种 情 况 下 飞 行 距 离
距离 和 增 升 装 置 的 两 种 方 案
，
下 垂 副翼
显 然这 是 一 个典 型 的 等 式 约 束 条 件 下 的线 性 规划
求解 这样 问 题 的 方 法 是 十分成 熟 的
式 再 回解 原
由
式
求解也是方便 的
，
。
则得 到 了关 于
客 誓
、
二 ‘
引用 参 考 文 献 〔 〕
约 束 条件 有
可 行解 的特点是 一 般 情 况 下 总 有
…
偶然 的 巧 合 极 少 发 生
看出 当
尹
。
若
，
也就解 出 了 ， ，
，
，
个非零
，
…
，
二
亡一 ，
，。
，
，
…
，
泳七
职
毗
砒
姗
锵
助
叙
乳
吸
了
凡
门
劝
姗
闷
匆
乃
粼】
宝
人
地 图 绘 制 为 目的 的 飞 机 设
。
它 的计算 公 式
。
个
︵
尸
︺
丘兄
乃
汤
洲
页
单位 翼 载 荷 限 制条件 取 自一 般 的 飞 机
一
为约 束 条件 函 数
是以
表
后
中的 计算 结果
，
。
为 目标 函 数 的 计 算 结 果 和 原 资 料
。
这 里 需 要 指 出 的是 在 资 料 的 优 化
优化 解 是 资 料 中给 出 的
的公式来计 算 而 得 到 的
」中 的 例
。
资料 中的要 求 不 完 全 相 符
中所 提供 的不 同
，
而 目标 函 数值
，
，
按照前面
但 费 用 的 计算 公 式 与 原
，
所 以 费 用 的 值 与 资料
原 资料 的 优化 值 为
砂
计算 结 果 与 原 结果
兜
刀
田
迭代 下降
次数 程度
乃
石
以
叨
即
野
勇
咫
肠
伍
】〕
胆
劝
印
幻
泥
刀
劣
为
即
尸
洲吟
伍
伍
任
刀
四
、
和 约 束 函 数 的 值 都是 将 此 优 化 解 代 人
两
月吕落
单位 为 柑
设 计 经验
这
结果 中
表
，
，
展 弦 比 的限制条 件 取 自一 般 的 飞 机设
，
可以
用 于进 行 一 架 轻 型 飞 机 的 总 体 参 数 的 优 化 设
序
号
这 四 个参
。
计经验
。
本 文 所举 的 算例是 选用 参 考 文 献
，
。 。
飞 机 燃 油 质 量 与飞 机 质 量 比 的限制 条
，
二
飞 机 总 体参 数 优 化 设 计 的 算 例
子
和 飞 行 速度 长
的第
件 选 自参 考 文 献 〔 」
而基础
阶线 性 代 数方程 前
解出
，
，
式有
。
个 临界 等 式条件
式就形成 一 个 简 单 的
机翼 面 积 包 括 机
飞 机重 力平衡条件
从互补性条件
时共 有
一 个方 程 可 不 解
。
这 是 由 于 数 值计算 时
而 其余 的 都 是零
，
样
，
则它 必 定 在 基 础 可 行 解 上 达 到
，
研究 一 架假 想 的
给 定 起 飞 滑 跑距离 的 等 式 约 束条 件
芍
从线性规划 的 有 关 定 理 可 知 道
，
，
计 问题 主 要 是 用 这 一 指 标 来 评 价
当然在 这组 方 程 中 应取 临界 约 束 的 编 号
，
。
，
一卢 布
攀
玄
起 飞 滑跑
铰链 式 襟翼 和
即
为 飞 机 每 飞 行小 时 的使 用 费 用
李线
中
二
、
优 化 的 目标 函 数
用 于 以 大地 测 绘
“ · ‘·
，
展弦 比
人
数 的近 似 最 优化 问题
，
性 方程 组
最优 解
，
身 内部 分
和
利用 对偶定 理
，
，
全 外 露翼 展 的 铰 链 式 襟 翼 这 时 绕 流
多用 途轻 型 飞 机 的 起 飞 质 量
至于
虽 然 它们是非 线性 函数
但 只 要 取 它 们 两 边 的对 数
，
，
片执行 副 翼 的 功 能 的 情 况 下
，
它
具 体 的题 目
七
问题
，
。
能够完 整 地 运 算
艺
，
之 所 以选 用 这 个 例 子 是 因 为 它 有 可 比 性
仍
巾
呢
价
男
印
即
认
卯
汤
卯
刀
另
勇
以四
住
见
花
囚
，
飞机 设 计第
二
下 降程 度
用 本 文 的公 式计 算
，
”
“
结 果 项 数据 的 右 上 侧有
其结果 为
表示 此 项 所对应 的 约 束 为 临界 约 束
靠
每 一 组 的 目标 函 数 都 下 降 了
迭 代 的 次 数 最 多有
次
，
，
、
下 降情 况 来 看
从 约 束条 件 函数 的 情 况 来 看
，
，
果 的人 人 值 都 接 近
在 每一 组 中
，
于
，
，
一
其余 只 有
，
次
。
。
效 果 是很 好 的
到 最 优 解 附近
因素很 多
而来 的
这样
基本是 可 行 的
从 目标 函 数
的 数值 来 看
附近
料所 给 的 数 值
，
甚至在第
组中
，
到 达 了 约 束 的边 界
各组 的飞 行 速 度 与
一
种
而
，
或者
入
或者
差异相对应
和
，
，
耐
，
，
，
，
，
而 经 验 本 身 就 是 很 接 近 满 意 的解
，
和 入二
入
巴 佳金 。
，
，
在
，
即便
的优化
，
两 种 方案
，
而 它们 对 应 的
可 供设 计 人 员 综 合选 择
。
穆 哈 麦 多夫 著
〔 〕
魏权 龄 等 编 著
版社
二
，
杨景 佐 胡传 泰 等译
飞机设 计
数学规划 引论
印
，
，
以
，
，
，
一
一
邵
，
，
，
北
北 京 北 京航空航 天 大学 出
·
，
沈阳 航
，
，
琴『
本 文所介绍 的
轻 型 飞 机设 计
，
所
京 航 空工业 出版社
。
美〕
脚
制约
它 可 以 使 目标 函 数 下 降 很 多 而 且 还 为我
【 〕 谢 米 叶格 尔 等 著
。
从 这 组 算 例 的 结果 可 以 看 出
，
。
本文 所 取 的 初 始设 计 点 一 般 是 凭 经 验
空 工 业部
所 有 的 各 组 的 优 化 解 都 和 资料 中 的 结 果 有 一 些 差
，
仅 几 步 就 达 到 令人 满 意 的 结 果
可 以看 到 其 效 果 也 是 很 好 的
【 」
。
在
各 组 的优 化解 中 起 飞 质 量 和 机 翼 面 积变化 不 大
异
，
，
参考文献
也可 以分为两
相 比之 下
公 式 近 似处 理
这种用
这 主要 表 现 在 函 数 能 迅 速 地 收 敛
，
都
差异很 大
比较 可
再用 几 何规 划 来 求解 的方法
各 组 的优
尤其是 展 弦 比
，
，
目标 函 数 却 相 差 不 多
从优 化 的设计变 量 的 解 来 看
，
，
们 提供 了
优 化 的结 果 还 要 比 资 料所 给 的少 一 点
化解之 间 也 有 不 小 的 差 异
，
求解 上
它们 都在 资
，
。
，
飞 机设 计 是 一 个 十 分 复 杂 的系 统 工 程
并且
这 可 说 明所 设 计 的 方 案
，
，
。
原 问题 中 的 函 数
其 它 的 各个 约 束 函 数 的 值 也 大 多 小
最 大也 仅 有
而 且 得 到 的结 果 也 很 好
计 算结 果 显 示
即基 本 上 满 足 原 问题 的 等
，
可信
，
结 束语
，
这 四组结
具 有 与 原 问 题结 果 的 可 比 性
、
不
到
从
。
方 法 效 率很 高
。
份
从所 优 化 的 目标 函 数 的 迭 代
式 约 束条件
月
初 始 目标 函 数值 一 结 果 目奎亚困数 查
初 始 目标 函 数值
算例 结 果 分 析
等
年
下 降程 度 的 计算公 式 取 为
注
，
期