제 5장. 이산형 확률 분포(Discrete Probability Distribution)
셀수 있는 확률변수에 대한 확률의 열거를 이산형 확률 분포라 한다. 예를 들면 불량률, 불량개수,
결점수 등등의 확률에 해당하는 계수치가 이에 해당하며, 여기에는 다음에 설명하는 분포들이 존
재한다.
5.1 베르누이 분포(Bernoulli Distribution)
베르누이 시행(Bernoulli
random trial): 반복시행 결과가 오직 두 가지만 나올 수 있는 것으로,
표본 공간은 성공(success)과 실패(failure)
S  {s, f } 로 나타나고 확률변수는 성공일 때
x( s)  1 , 실패일 때 x( f )  0 로 정의 한다. 1 회 시행에서 성공 사상이 나올 확률을 p , 실패 사
상이 나올 확률을 q 라 하면 p  q  1 . P( x  1)  p , P( x  0)  1  p  q
베르누이 분포의 확률 질량함수
f ( x; p)  p x q1 x ,
( x  0, 1 , 0  p  1 )
베르누이 분포는 흔히 x ~ b(1, p) 로 나타낸다.
베르누이 분포의 기대 값과 분산
E ( x)  p ,
Var ( x)  pq ,
(증명) 평균: E ( x) 
s ( x) 
1
 x f ( x)  0  p q
1 o
pq
p
x 0
분산: Var ( x)  E ( x )  [ E ( x)] 
2
2
1
x
2
f ( x)  p2  0  p  p2  p(1  p)  pq
x 0
5.2 기하분포(Geometric Distribution)
시행 횟수
x  1 은 연속적으로 실패하고 x 번 째 성공에 적용되는 확률 분포이다.
기하분포의 확률 질량함수
f ( x)  q x1 p
x  1, 2,
여기서 q 는 실패율, p 는 성공률.
[보기 5_1] 하나의 주사위를 던질 때 앞면의 숫자가 (1) 세 번 던져 세 번째 시행에서
6 이 나올
확률을 구하여라. (2) 세 번 던져 한번도 나오지 않을 확률을 구하여라.
(풀이) (1) 첫 번째 실패율이
5 / 6 , 두 번째 실패율이 5 / 6 , 그리고 세 번째 성공률이 1/ 6 이고
각각은 독립이므로
5 1
25
P  ( )2 ( ) 
6 6
216
1
5
6
(2) 세 번다 실패율: P  ( ) 
[보기 5_2] 타율이
3
125
216
0.35 인 야구 선수가 (1) 5 타석 만에 안타를 칠 확률과 (2) 2 타석 이내에 안
타를 칠 확률을 각각 구하여라.
P( x  5)  pq x1  (0.35)(0.65)4  0.0625
(풀이) (1)
(2) P( x  2)  P( x  1)  P( x  2)  0.35  (0.35)(0.65)  0.5775
기하분포의 성질
1
p
(1) 평균:
E ( x) 
(2) 분산:
Var ( x) 
q
p2
[보기 5_18] 운전 면허시험에 합격할 확률은
0.25 라 한다. 합격 전 시험을 치는 지원자의 기대
값과 분산을 구하여라.
(풀이)
E ( x) 
1
1

4
p 0.25
q  1  p  0.75 , Var ( x) 
q
0.75

 12
2
p
(0.25)2
5.3 이항분포(Binomial Distribution)
무한 모집단에서
n 개의 자료를 취했을 때 어떤 속성의 자료가 x 개 나타날 확률이 p 인 확률분
포이다. 예를 들면 성공확률이 p 인 베르누이 시행을
n 번 독립적으로 반복했을 때 성공 횟수를
x 라 하면 확률변수 x 는 이항 확률분포를 따른다. 확률변수 x 가 취할 수 있는 가능한 값은
0,1, 2,
, n 이다.
이항분포의 확률 질량함수
f ( x : n, p)  nCx p x q n x
(q  1  p, x  0,1, 2,
, n)
확률변수
x 는 성공률 p 인 이항분포를 따른다.
n
n!
이항계수 공식(조합 수): n Cx    
 x  x !(n  x)!
각 시행마다 독립적이며 성공과 실패의 확률은 p 와 1  p 이므로
타날 크기는
p x (1  p)n x 이다. n 번 시행에서 성공이 x 번 일어날 조합의 수는 이항계수 공식에
의해 계산된다.
이항분포는
x 번 성공, n  x 번 실패가 나
n
b( x : n, p)    p x q n  x 로 표기하기도 한다.
 x
2
※ 이항정리: (a  b)  nC0 a  nC1a
n
n
n 1
b  nC2a n2b 2 
 nCn1abn1  nCnbn
(a  b)4  4C0 a 4  4C1a3b  4C2a 2b2  4C3ab3  4C4b4
 a4  4a3b  6a2b2  4ab3  b4
이항분포의 특징
(1) 동일한 실험을 독립적으로
n 번 반복
(2) 매 시행의 결과는 성공과 실패로 나뉘어 짐.
(3) 매 시행마다 성공이 일어날 확률은 p 로 일정.
[보기 5_11] 동전 2 개를 던지는 실험에서 앞면이 나오는 횟수를
x 라 하면 던지는 횟수
n  2 , 한번 시행에 앞면이 나올 확률 p  1/ 2 , 뒷면이 나올 확률 q  1  p  1/ 2 이다. (1) 두
번다 앞면이 나올 확률, (2) 한 번만 앞면이 나올 확률, (3) 두 번 다 앞면이 아닐 확률을 각각 구
하여라.
(풀이) 두 번다 나오는 횟수
x  2 , 한 번만 나오는 횟수는 x  1 , 나오지 않는 횟수는 x  0 로
변량화 하면
1 2 1 0 1
2 2
4
11 11 2
(2) P( x  1)  2C1 ( ) ( ) 
2 2
4
1 0 1 2 1
(3) P( x  0)  2C0 ( ) ( ) 
2 2
4
(1) P( x  2)  2C2 ( ) ( ) 
이것의 확률분포 그림은 우측과 같다.
[보기 5_10] 주사위를
3 회 던지는 실험에서 1 이 나오는 횟수를 x 라 하면 x 는 (0, 1, 2, 3) 중에
하나의 값을 취하는 확률 변수이고 1 회 던져 1 의 눈이 나오는 확률을 p 라 하면
3 회 던졌을 때
1 이 나올 각 변수 값( 1 이 나오는 횟수)에 대한 확률을 각각 구하여라.
1 0 5 3 125
(풀이) (1) 한번도 1 이 나오지 않을 확률: P( x  0)  3C0 ( ) ( ) 
6 6
216
1 1 5 2 75
(2) 한번은 1 이 나올 확률: P( x  1)  3C1 ( ) ( ) 
6 6
216
1 2 5 1 15
(3) 두 번 1 이 나올 확률: P( x  2)  3C2 ( ) ( ) 
6 6
216
1 3 5 0
1
(4) 세 번 모두 1 이 나올 확률: P( x  3)  3C3 ( ) ( ) 
6 6
216
[보기 5_10] 황색과 녹색 완두콩의 교배에서 생기는 황색:녹색의 완두콩 비율은
(1) 교배에서 생긴 완두콩을 무작위로
(2)
3:1 이다.
10 개 뽑았을 때 5 개가 녹색일 확률을 구하여라.
5 개 이상의 녹색 완두콩이 얻어질 확률은 얼마인가?
3
1
4
1 5 3 5 10! 35
(1) P( x  5)  10C5 ( ) ( ) 
( )  0.0584
4 4
5!5! 410
(풀이)
n  10 , p 
(2) P( x  5)  1  P( x  4)
누적 이항분포표에서
n  10 , p  0.25 , x  4 에 해당하는 누적확률을 찾아 보면
P( x  4)  0.909
P( x  5)  1  0.908  0.092
[보기 5_11] 4 지 선다형 문제가
1
4
3
4
(풀이) P( x  7)  20C7 ( ) ( )
7
[보기 5_12] 남자 출생률이
13
20 개 있다. 추측으로 7 개를 맞출 확률은 얼마인가?
 0.11
0.45 라고 한다. 임의로 10 명의 임산부를 선택하여 조사했을 때 6
명이 남아일 확률을 구하여라.
(풀이) P( x  6)  10C6 (0.45) (0.55)  (210)(0.0083)(0.0915)  0.1595
6
4
[보기 5_13] 어느 희귀한 전염병에 걸렸을 때 치료 율은
자를
0.3 이라 한다. 이 전염병에 감염된 환
20 명을 추출하여 치료한다고 할 때
(1)
5 명 이하로 치료될 확률
(2)
5 명에서 8 명이 회복될 확률
(3) 적어도
10 명이 회복될 확률
(풀이) (1) P( x  5)  20C5 (0.3) (0.7)  20C4 (0.3) (0.7) 
5
15
4
16
 20C0 (0.3)0 (0.7)20
이것의 계산은 복잡하기 때문에 누적 이항 분포표를 이용하여 값을 얻는다.
P( x  5)  0.4164
(2) P(5  x  8)  P( x  8)  P( x  4)  0.8867  0.2375  0.6492
(3) P( x  10) 1  P( x  9)  1  0.9520  0.048
이항분포의 성질
(1) p  0.5 일 때 기대치 np 에 대하여 대칭.
(2) 평균
  E ( x)  np
(3) 분산
 2  Var ( x)  npq
(4)
P  0.5 , np  5 , n(1  p)  5 일 때 정규분포에 근사.
(5) p  0.1 , np  0.1 ~ 10 ,
(증명) 평균: E ( x) 
n
n  50 일 때 포아송분포에 근사.
n
 x f ( x)   x 
x 0
x 0
n
n
Cx p x q n  x   x 
x 0
4
n!
p x q n x
x ! (n  x)!
n
(n  1)!
p x 1q n x  np n1 Cx 1 p x 1q ( n1)( x 1)  np
x 1 ( x  1)! ( n  x)!
x 1
n
 np
Var ( x)  E( x2 )  [ E( x)]2  E( x)2  (np)2
분산:
E( x2 )  E[( x( x  1)  x]  E[ x( x 1)]  E( x)
n
n
x 0
x 0
E[ x( x  1)]   x( x  1) f ( x)   x( x  1) n Cx p x q n x
n
n(n  1)(n  2)! 2 x 2 n x
p p q  n(n  1) p 2  n2 Cx 2 p x 2 q ( n2)( x 2)
x  2 ( x  2)! ( n  x)!
x 2
n

 n(n  1) p 2
Var ( x)  E( x2 )  (np)2  n(n  1) p 2  np  n2 p 2
 np2  np  np(1  p)  npq
[보기 5_13] 확률 질량함수가 다음과 같을 때 확률변수
x 의 평균과 분산을 구하여라.
P( x)  10Cx (0.3) x (1  0.3)10 x
(풀이)
n  10 , p  0.3 , q  0.7
(1) E ( x)  np  10  (0.3)  3
(2) Var ( x)  npq  10  (0.3)(0.7)  2.1
5.4 포아송분포(Poisson Distribution)
포아송분포는 비교적 드물게 일어나는 사상의 확률에 응용되며, 단위 시간이나 단위 공간에서 일
어나는 현상을 나타낼 때 포아송 확률분포를 이용한다. 예를 들면 일정한 시간 동안 전화교환 시
스템에 전화 신청횟수, 옷감
1m 2 당 결점 수, 1 년 동안 화재가 발생할 횟수, 모 은행 창구에 시
간당 도착하는 고객 수 등등이다.
포아송분포의 확률 질량함수
e   x
f ( x) 
( e  2.71828 )
x!
 : 평균 발생 횟수, 0     ,
x  0,1, 2,
포아송분포는 이항분포에서 np   (어떤 단위 당 평균발생 횟수)를 일정하게 유지하는 조건에서
n   , p  0 으로 한 이항분포의 극한 분포로부터 얻어진다. 즉
n
e   x
lim   p x (1  p)n  x
n  x
x!
 
n!
p x (1  p)n  x 의 이항분포에서 p   / n 을 대입하면
(증명)
x !(n  x)!
1


n(n  1) (n  x  1)( ) x (1  )n x
x!
n
n
5

x
1
2
[(1  )(1  )
x!
n
n
(1 
x 1


)][(1  )  x ][(1  ) n ]
n
n
n
n   이면 첫 번째 대괄호와 두 번째 대괄호 속의 값은 1 에 접근하고 오직 마지막 괄호만 의미
가 있게 된다. 즉


lim(1  )n  lim[(1  ) n /  ]   e 
n 
n 
n
n
1 x
※ lim (1  )  e, (e  2.71828 )
x  
x
[보기 5_10] 매회 작업에서 사고가 날 확률은
(1)
0.002 라면 100 회의 작업에 대하여
3 회 사고가 날 확률을 구하여라.
(2) 적어도 1 회 사고가 날 확률은 얼마인가?
  np  100  0.002  0.2
e0.2 (0.2)3
P( x  3) 
 0.00109
3!
e0/ 2 (0.2)0
P( x  1)  1  P( x  0)  1 
 0.18127
0!
(풀이)
(1)
(2)
[보기 5_12] 부품 생산에서 불량률이 1.5% 이다. 한 개의 롯트는
120 개 라면 한 롯트를 취했을
때 불량이 하나도 없을 확률은 얼마인가?
  np  120  0.015  1.8
e1.8 (1.8)0
P( x  0) 
 0.1653
0!
(풀이)
포아송분포의 성질
(1) 기대치와 분산이 같다. 즉
(2)
  5일
(3)
  5 이면
  E ( x)   ,  2  Var ( x)  
때 정규분포에 근사.
왼쪽으로 치우치고 오른쪽으로 긴 꼬리가 있는 비 대칭분포.
포아송분포의 적용조건
(1) 한 단위 시간 또는 공간에서 발생하는 횟수는 다른 시간 또는 공간에 대해 서로 독립.
(2) 단위 시간 또는 공간에서 사건의 평균 출현횟수는 일정.
(3) 극히 작은 단위시간 또는 공간에서 둘 이상의 사건이 일어날 가능성이 없어야 함.
포아송분포의 누적 확률분포
e   x
x!
x 0
c
P( x  c)  
[보기 5_10] 교환대에 걸려오는 전화 수가 매 분당
6
3 회라고 한다. 임의의 1 분간 걸려오는 전화
수가 2 회 이하일 확률을 구하여라.
(풀이)
 3
P( x  2)  P( x  0)  P( x  1)  P( x  2)
e3 (3)0 e3 (3)1 e3 (3)2



 e3 (1  3  4.5)  0.4232
0!
1!
2!
[보기 5_11] 어느 도시의 알코올 중독자가 평균
출하였을 때 중독자가
1000 명당 1 명이라 한다. 임의로 7000 명을 추
5 명 이하일 확률을 구하여라.
n  7000
  np  7
5
e (7)
P( x  5)  
 0.301 (이 값은 누적 포아송 분포표에서 찾는다)
x!
x 0
(풀이) p  0.001 ,
5
7
[보기 5_12] 자동차 대리점에서 판매 대수는 하루
확률을 구하라. (2) 하루 동안에
(풀이)
0.7 대라 한다. (1) 하루 동안에 2 대가 팔릴
3 대 이상 팔릴 확률을 구하라.
  0.7
e0.7 (0.7)2
 0.1217
2!
(2) P( x  3)  1  P( x  2)  1  0.966  0.034
(1)
P( x  2) 
[보기 5_13] 어느 주부가 하루 평균
7 회의 전화를 받는다. 임의의 날에 하루 5 회 이상 받을 확
률을 구하여라.
(풀이) P( x  5)  1  P( x  4)  1  0.173  0.827
두 개의 확률변수
x1 , x2 가 각각 평균이 1 , 2 를 갖는 서로 독립적인 포아송 확률분포는
x1 ~ P(1 ), x2 ~ P(2 ) 이고 x1  x2 ~ P(1  2 ) 이다.
5.5 초 기하분포(Hypergeometric Distribution)
비 복원추출에 적용되는 분포이다. 예를 들면 한 로트가
120 개 속에 6 개가 불량일 때 임의로 3
개를 추출하는 방법은
(1) 복원추출: 한번 뽑고 그것을 본 다음 로트에 다시 넣고 반복할 경우, 한번 할 때마다 불량이
나올 확률은 p  6 /120 으로 일정하다. 즉 매회 독립.
(2) 비 복원추출: 한번 뽑고 그것을 다시 넣지 않으며, 계속해서 뽑는 확률로 첫 번째 시도에서
불량이 나올 확률은
률은
6 /120 , 첫 번째 시도에서 불량이 나왔다면 두 번째 시도에서 불량이 날 확
5 /119 이다. 따라서 이것은 첫 시도의 결과에 따라 달라지므로 시도들이 종속 관계에 있다.
이와 같이 종속관계에 있는 확률은 초 기하분포의 확률질량함수에 의해 계산된다.
7
초 기하분포의 확률 질량함수
f ( x) 
M
Cx  N  M Cn  x
, 0  x  M, 0  n  x  N  M
C
N n
N : 모 집단의 크기, n : 표본의 크기
M : 모 집단에서 불량의 개수, x : 표본에서 불량의 개수
[보기 5_14] 상자 속에 빨간 공이
90 개 파란 공이 10 개 들어 있다. 임의로 1 개씩 두 번
꺼내고 다시 넣지 않을 때 2 개 모두 파란 공이 될 확률은 얼마인가?
10
1

100 10
9
1
두 번째 시도에서 파란 공이 될 확률:

99 11
1 1
1
따라서 두 개다 파란 공이 될 확률은 P  ( )( ) 
10 11 110
C

C
10!/
2!

8!
10

9
1
※ P  10 2 90 0 


100!/ 2! 98! 100  99 110
100 C2
(풀이) 첫 번째 시도에서 파란 공이 될 확률:
[보기 5_15] 상자 속에
10 개의 부품이 있다. 이중 4 개는 불량이다. 이 상자 속에서 임의로 3
개의 부품을 추출할 때 불량품이 2 개 포함될 확률을 구하여라.
n!
r !(n  r )!
10!
10  9  8  7!
10 개의 부품 중 3 개의 부품을 추출하는 가지 수: 10 C3 

 120
(3!)(10  3)!
6  7!
(풀이)
n 개 중에서 r 개 취하는 조합(Combination)의 수: n Cr 
추출한
3 개의 부품에서 2 개가 불량품일 가지 수: 4 C2 는 불량 4 개에서 2 개 꺼내는
조합이고
C1 는 불량이 아닌 부품 6 개에서 1 개 꺼내는 조합이다. 따라서
4!
6!
] [
]  36
4 C2  6C1  [
(2!)(4  2)! (1!)(6  1)!
C  C
36
3
불량이 2 개 포함될 확률: P  4 2 6 1 

120 10
10 C3
6
[보기 5_16] 상자에 흰 공이
5 개 적색 공이 3 개 있다. 임의의 공 2 개를 꺼낼 때 다음의
확률을 계산하라.
(1) 두 개 모두가 백색일 확률
(2) 두 개 모두가 적색일 확률
(3) 백색과 적색이 한 개씩 일 확률
C2  3C0 5!/(2!)  (5  2)! 5!/ 3! 20 5




8!/(2!)  (8  2)! 8!/ 6! 56 14
8 C2
C  C
3
(2) P2  5 0 3 2 
28
8 C2
(풀이) (1) P1 
5
8
(3) P3 
5
C1  3C1 15

28
8 C2
[보기 5_17] 상자에 부품이
10 개 있다. 이중 3 개는 불량품이다. 이 상자 속에서 2 개의 부품을
임의로 추출하여 검사했을 때 다음의 값을 구하여라.
(1) 부품 2 개가 모두 불량일 확률.
(2) 부품 1 개가 불량일 확률.
N  10 , n  2 , M  3
C  C
(3!/ 2)  (7!/ 7!) 3
(1) P( x  2)  3 2 7 0 

10!/ 2! 8!
45
10 C2
C  C 21
(2) P( x  1)  3 1 7 1 
45
10 C2
(풀이)
[보기 5_18] 화투
48 장을 잘 섞어서 어떤 한 사람에게 임의로 7 장을 추출하게 하였을 때 광 5
장이 모두 들어갈 확률을 구하여라.
N  48 , n  7 , M  5
C  C
43!/ 2  41!
7 65 43
7 3
21
P( x  5)  5 5 43 2 



48!/ 7! 41! 48  47  46  45  44 8  47  46  9 11 1712304
48 C7
(풀이)
[보기 5_19] 상자 속에 제품이
을 한다. 만일 이 제품 속에
100 개 들어 있다. 5 개를 뽑아 불량이 한 개 이하이면 합격 판정
10 개의 불량품이 있다고 할 때, 합격을 받을 확률을 구하여라. 단
검사한 제품은 다시 넣지 않는다.
N  100 , n  5 , M  10
C C
C  C
P( x  1)  10 1 90 4  10 0 90 5  0.3394  0.5837  0.9231
100 C5
100 C5
(풀이)
※
Special Example for Nanum Lotto: 45 개의 번호 중 6 개를 뽑아 당첨될 확률.
(1) 복권의 1 등 당첨 확률
P1 
1
1
1


45!/ 6! 39! 8,145, 060
45 C6
(2) 1 등 당첨 번호 중
5 개의 번호는 같고 다시 한 번호가 같은 2 등의 확률
C  C 1
6
1
P2  6 5 39 1  

39 8,145, 060 1,357,510
45 C6
(3) 1 등 당첨 번호 중
5 개의 번호가 같은 3 등 확률
C  C
1
1
1
P3  6 5 39 1  P2 


34,808 1,357,510 35, 724
45 C6
(4) 1 등과 4 개의 번호는 같고 두 번호가 틀린 4 등의 확률
9
P4 
6
C4  39C2
11,115
1


8,145, 060 733
45 C6
(5) 1 등과
3 개의 번호는 같고 3 개가 틀린 5 등의 확률
C  C
182, 730
1
P5  6 3 39 3 

8,145, 060 45
45 C6
초 기하분포의 성질
(1) 모 비율을 p 라 하면
  E ( x)  np ,  2  Var ( x)  (
N n
)np(1  p )
N 1
(2)
N 이 매우 크면 초 기하분포는 이항분포에 접근
N n
lim
np(1  p)  np(1  p)
N  N  1
[보기 5_20] 생산품의 한 로트가
출 불량 수를
120 개, 이중 6 개가 불량이다. 임의로 3 개를 추출 할 경우 추
x 로 변량화 할 경우 기대치와 분산 및 표준편차를 구하여라.
N  120 , M  6 , p  M / N  1/ 20 , n  3
3
,
E ( x)  np 
20
120  3 3
1
(117)  (3)  (19)
Var ( x)  (
)( )(1  ) 
 0.140
120  1 20
20 (119)  (20)  (20)
(풀이)
s( x)  Var ( x)  0.140  0.374
각 분포의 관계
(1) 기대치와 분산
분포
기대치
초 기하분포
np
이항분포
np
np
포아송분포
분산
(
N n
)np(1  p)
N 1
np(1  p)
np
(2) 분포의 관계
확률분포
초 기하분포
이항분포
이항분포
포아송분포
근사조건
N  10n
p  0.1
np  5, n(1  p)  5
np  5
근사분포
이항분포
포아송분포
정규분포
정규분포
10
5.6 음 이항분포(Negative Binomial Distribution)
x 회 시행에서 k  1 은 성공, x  k 는 실패 후 마지막에 성공할 확률을 계산할 때 사용하는 분포
이다.
음이항분포의 확률질량 함수
f ( x)  x 1Ck 1 p k q x k
[보기 5_21] 타율
(풀이)
x  k , k  1, k  2,
3 할인 야구 선수가 5 번째 타석에서 2 번째 안타를 칠 확률을 구하여라.
x  5 , k  2 , p  0.3 , q  0.7
P( x  5)  51C21 (0.3)2 (0.7)3  0.1852
[보기 5_22] 쥐가 전염병에 걸릴 확률은
0.4 일 때, 전염병에 노출된 6 번째 쥐가 3 번째로 이 전
염병에 걸릴 확률을 구하여라.
(풀이)
x  6 , k  3 , p  0.4 , q  0.6
P( x  6)  61C31 (0.4)3 (0.6)3  0.1382
음 이항분포의 특성
kq
p
kq
(2) 분산: Var ( x)  2
p
(1) 평균:
E ( x) 
(3) 음 이항분포에서
k  1 인 경우는 기하분포이다.
연습 문제
1. 한 lot가
N  10 개로 구성된 제품이 있다. 이 중에서 2개가 불량이라고 할 때 다음의 물음에
답하라.
(1) 복원추출에 의하여 3개를 임의로 취할 때 그 중 하나만이 불량일 확률을 구하여라.
(2) 비복원추출에 의하여 3개를 임의로 취할 때 그 중 하나만이 불량일 확률을 구하여라.
2. 불량률이 p  0.07 인 공정에서 표본으로
n  100 개를 임의로 취할 때 불량 갯수가 다음과 같
은 경우에 물음에 답하라.
(1) 5개에서 8개 사이에 있을 확률을 구하여라.
(2) 불량 갯수가 10개 이상이면 공정의 불량률이 높다고 판단한다면 공정의 불량률이 높다고 판
단될 확률을 구하여라.
11
3. 동전 한 개를
6 번 던질 때 다음 물음에 답하라.
(1) 앞면이 한 번도 나오지 안을 확률
(2) 앞면이 적어도 4 번 아올 확률
(3) 앞면이 2 번 나올 확률을 구하여라.
4. 상자 속에 제품이
80 개 중 5 개가 불량이다. 임의로 5 개를 비 복원으로 추출했을 때 1 개가
불량일 확률은 얼마인가?
5. 희귀 병에 걸릴 확률은
0.002 이다. 10000 명을 검사하여 8 명이 감염될 확률을 구하라.
6. 주머니에 흰색 바둑알이 한 개, 검은 바둑알이 세 개가 들어 있다. 검은 바둑알이 나올 때까지
꺼낸 바둑알을 다시 넣는다. 다음의 확률을 구하여라.
(1) 4 번 이하의 시행에서 흰색 바둑알이 두 번 나올 확률
(2) 4 번 째 시행에서 처음으로 흰 색이 나올 확률
(3) 4 번 째 시행에서 흰색이 두 번째로 나올 확률
7. 교차로에서 한 달에 평균적으로 세 건의 교통사고가 발생한다. 다음 물음에 답하라.
(1) 정확히 5건의 사고가 날 확률
(2) 적어도 2건의 사고가 날 확률
(3) 3건 이상 사고가 날 확률
(4) 단지 1건만 사고가 날 확률
8. 어떤 야구 선수가 타율이 3할이라고 한다. 각 타석에서 안타를 치는 것은 서로 독립적으로 이
루어진다.
(1) 금주에 20번 타석에 들어선다고 가정할 때 20번 타석에서 안타를 한번도 치지 못할 확률을
구하여라.
(2) 위의 질문에서 20번 중에 6번과 12번 사이의 안타를 칠 확률을 구하여라.
(3) 위의 두 번째 질문의 확률을 정규분포에 근사시키고자 한다 근사가 가능하다면 확률은 얼마인
가?
(4) 안타를 칠 횟수의 평균과 표준편차를 구하여라.
9. A 양과 B 양이 담당 교환대의 통화건수는 각각 분당
12건과 6건인 poisson분포를 따르고 각
통화건수는 서로 독립이다.
(1) 어떤 특정
1분간에 A 양이 처리하는 통화건수가 3건 이하일 확률을 구하여라.
(2) 어떤 특정
1분간에 A 양과 B 양이 처리하는 통화건수의 합이 3건 이하일 확률을 구하여라.
12