Akışkanlar Mekaniği Final sınav soru ve cevapları
16.1.2008
1- 400N ağırlığındaki bir taş, su içinde tartıldığında ağırlığı 220N olmaktadır. Taşın hacmini ve
yoğunluğunu bulunuz.
FK = 400 − 220 = 180 N
FK = ρ gVb = 1000 ∗ 9.81 ∗ Vb = 180
⇒
W = mg = 400 ⇒ m = 400 / 9.81 = 40.77kg
ρ=
⇒
∴
m 40.77
kg
=
= 2228,1 3
V 0.0183
m
Vb = 0.0183m3
2. Şekildeki manometrede A’daki mutlak basıncı bulunuz (Patm=101325Pa)
PA + 900 ∗ 9.81 ∗ 0.6 − 2940 ∗ 9.81 ∗ 0.5 − 1000 ∗ 9.81 ∗ 0.3 = 101325
PA = 113,3913kPa
3. 3048m uzunluğunda, 305mm çaplı dökme demir borudan( ε = 0.26 mm ) , Q=44,4x10-3 m3/s debi ile,
mutlak viskozitesi 0.1Pa.s ve yoğunluğu 850kg/m3 olan bir yağ akmaktadır. Borudaki yük kaybını
bulunuz.
V=
Q 44,4 × 10 −3
=
= 0.607m / s
A π0.305 2 / 4
Laminer Akış; f =
Re =
64
64
=
= 0.0406
Re 1573.61
h=f
ρVD 850 ∗ 0.607 ∗ 0.305
=
= 1573.6 l
µ
0.1
3048 ∗ 0.607 2
LV 2
= 7.63m
= 0.0406 ∗
0.305 ∗ 2 ∗ 9.81
D2g
4. Bir haznenin duvarında bulunan ve A noktasından mafsallı 2 m yüksekliğindeki AB dikdörtgen
şeklindeki kapağın B noktasına 0.02 m2 kesitli borudan fışkıran su çarpmaktadır. Bu kapağın kapalı
kalması için bu borudan fışkıran suyun debisi ne olmalıdır (Kapağın genişliği 1m’dir).
F = ρgh c A = 1000 ∗ 9.81 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 = 58860 N
yp = yc +
yp = 3 +
I xx ,c
ycA
I xx ,c =
0.666
= 3.111m
3 ∗ 2 ∗1
bh 3 1 ∗ 2 3
=
= 0.666
12
12
A noktasına göre moment;
58860 ∗ 1.11 = Fjet ∗ 2 ⇒ Fjet = 32696 N
Fjet = m V = ρAV 2 = 1000 ∗ 0.02 ∗ V 2 = 32696
.
V = 40.4m / s
5. Şekildeki hidrolik kaldırıcı üzerindeki 500kg’lık bir yük
ince
bir
boruya
yağ
(ρ = 780kg / m 3 ) dökülerek
Yük
500kg
1.2m
Yağ
h
1cm
yükseltilecektir. Yükün yükselmeye başlayacağı h yüksekliğini bulunuz.
W
500 ∗ 9.81
= ρ gh ∴
= 780 ∗ 9.81 ∗ h
π ∗1.22
A
4
h = 56.7cm
6. Şekilde gösterilen su haznesinden sifonlama yoluyla su çekilmektedir, burada sifonun debisini bulunuz.
Akışın sürtünmesiz olduğunu kabul ediniz.
P1 V12
P V2
+
+ z1 = 2 + 2 + z2
ρ g 2g
ρ g 2g
P1 = P2 = Patm , V1 ≅ 0, z2 = 0
2m
φ20mm
z1 =
⇒ 3=
V22
2g
3m
Q = VA = 7.67 ∗
V22
⇒ V2 = 7.67 m / s
2 ∗ 9.81
π ∗ 0.022
4
= 0.00241m3 / s
7. 40cm çapında ve 90cm yüksekliğindeki düşey silindirik tank 60cm yüksekliğine kadar suyla doludur.
Tanktan suyun taşmaması istenildiğine göre tankın maksimum dönme açısal hızını devir/dakika cinsinden
bulunuz.
z = h0 −
w 2 ∗ 0.4 2
w 2R 2
= 60
=h⇒
2 ∗ 9.81
2g
w = 85.77 rad / s ⇒ n = 819.1dev / dk
w2 2
( R − 2r 2 )
4g
w2
(0.4 2 − 2 ∗ 0.4 2 )
veya 90 = 60 −
4g
w = 85.77 rad / s ⇒ n = 819.1dev / dk
8. Geniş bir tankta bulunan su d=100mm çaplı ve L=450m uzunluğundaki bir borudan atmosfere
boşalmaktadır. Depodan boruya keskin kenarlı bir giriş olup, H=12 m için, düz boru kayıp katsayısı
f=0.04 alınarak sistemin debisini bulunuz (Kkeskin,giriş=0.5)
P1 V12
P V2
+
+ z1 = 2 + 2 + z2 + hK
ρ g 2g
ρ g 2g
hK = f
12 =
H=12m
LV 2
V2
+K
D2 g
2g
Daimi akış olmalı
Sürtünmesiz akış olmalı
Mil işi olmamalı
Sıkıştırılamaz akış olmalı
Isı geçişi olmamalı
Bir akım çizgisi
z1 =
Q = VA = 1.138 ∗
π ∗ 0.12
4
= 0.0089m3 / s
hK = hs + hL
V22
+ hK
2g
V22
V22
450V22
+ 0.04 ∗
+ 0.5 ∗
2g
0.1 ∗ 2 ∗ 9.81
2 ∗ 9.81
9. Bernoulli denkleminin uygulanma kriterlerini yazınız.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
⇒
⇒
∴ V2 = 1.138m / s
Cumhuriyet Üniversitesi
Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav soruları
Adı Soyadı
1‐
No
Çok akışkanlı bir kap şekilde gösterildiği gibi bir U‐tüpüne bağlı bulunmaktadır.
Verilen bağıl yoğunluklar ve akışkan sütunu yükseklikleri için A noktasındaki
basıncı bulunuz. Ayrıca A noktasında aynı basıncı meydana getirecek civa
sütunu yüksekliğini hesaplayınız.
Patm+ρyağ*g*hyağ+ρsu* g*hsu‐ ρgliserin*g*hgliserin=PA
PA‐ Patm= ρb‐yağ * ρsu*g*hyağ+ρb‐su* ρsu* g*hsu‐ ρb‐gliserin* ρsu*g*hgliserin
PA, gösterge=g* ρsu(ρb‐yağ *hyağ+ρb‐su*hsu‐ ρb‐gliserin*hgliserin)
PA, gösterge=(9.81 )* (1000 )[0.90 *(0.70 )+1*(0.30)‐ 1.26*0.70] (1 / 1000 )
PA, gösterge=0.471 kN / m2 = 0.471 kPa
hciva= PA, gösterge / ρciva*g = 0.471 / (13,6)*(1000)*(9.81)
hciva= 0,00353 m = 0.353 cm
2‐
5 m yüksekliğinde ve 5 m genişliğindeki dikdörtgensel bir plaka, şekilde gösterildiği gibi 4 m derinliğindeki tatlı
su ağzını kapatmaktadır. Plaka, üst kenarında A noktasından geçen yatay bir eksen boyunca mafsallanmış olup
B noktasındaki sabit bir çıkıntı ile açılması engellenmektedir. Çıkıntı tarafından plakaya uygulanan kuvveti
hesaplayınız.
Port.=PC= ρ*g*hC= ρ*g*(h/2)
Port.= (1000)*(9.81)*(4/2)
[1 kN / 1000 kg. m/s2]
Port.= 19,62 kN/m2
FR= Port*A = (19,62)*(4 *5 ) = 392 kN
I=b*h3 /12 = 5*43 /12 = 26.66 m4
e= I / z*A = 26.66 / 2 *(4 *5 ) = 0.667 m
ΣMA= 0
FR*(s+e)= FB* IABI = (392)*(3+0.667)= FB* 5 m
FB= 288 kN
3‐
Bir havuz içerisinde tamamen suya gömülü olarak dik vaziyette ayakta duran 1,8 m boyundaki bir adamı göz
önüne alınız. Bu adamın başına ve ayakuçlarına etki eden basınçlar arasındaki farkı kPa olarak hesaplayınız.
Pbaş=Patm+ ρ*g*hbaş ve Payak=Patm+ ρ*g*hayak
Payak‐ Pbaş = ρ*g*hayak‐ ρ*g*hbaş = ρ*g*( hayak‐ hbaş)
Payak‐ Pbaş = (1000 )* (9.81)*(1,80 ‐ 0)
Payak‐ Pbaş = 17,7 kPa
Cumhuriyet Üniversitesi
Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav soruları
Adı Soyadı
4‐
No
50x30x20‐cm3 boyutlarında ve 150 N ağırlığında olan bir blok, sürtünme katsayısı 0.27 olan bir eğik yüzey
boyunca 0.8 m/s sabit hızla hareket ettirilecektir, (a) Yatay yönde uygulanması gereken F kuvvetini belirleyiniz. (b)
Blok ile yüzey arasında dinamik viskozitesi 0.012 Pa•s olan 0.4 mm kalınlığında bir yağ filmi bulunursa, bu
durumda uygulanması gereken kuvvetteki yüzde azalmayı belirleyiniz.
a)
ΣFx= 0
: F1‐Ffcos 20˚‐ FN1*sin 20˚ =0
(1)
ΣFy= 0
: FN1*cos 20˚ ‐Ff*sin 20˚‐G=0
(2)
Kayma gücü
: Ff= f*FN1
(3)
FN1= G / (cos 20˚‐ f* sin 20˚) =150/ (cos 20˚‐0,27* sin 20˚) = 177,0 N
F1=Ffcos 20˚+FN1*sin 20˚ =(0,27‐177 N)* cos 20˚+(177 N)* sin 20˚= 105.5 N
b)
‐4
Fkayma=τ*A=µ*A*(V/h)=(0.012)*(0,5*0,2)*[(0,8) /(4*10 )]=2,4 N
ΣFx= 0
: F2‐Fkayma*cos 20˚‐ FN2*sin 20˚ =0
(4)
ΣFy= 0
: FN2*cos 20˚ ‐Fkayma*sin 20˚‐G=0
(5)
FN2= (Fkayma*sin 20˚+G) / cos 20˚ =[(2,4 N)* sin 20˚+(150 N)] / cos 20˚=160,5 N
F2=Fkayma*cos 20˚+ FN2*sin 20˚ = =(2,4 N)*cos 20˚+(160,5 N)* sin 20˚=57,2 N
Yüzde azalma =[(F1‐F2)/F1]*100=[(105,5‐57,2)/105,5]*100 =%45,8
5‐
Bir sabun kabarcığını dikkate alınız. Kabarcık içerisindeki basınç dıştaki basınçtan yüksek midir yoksa düşük
müdür?
Sabun köpüğü içindeki basınç dış basınçtan büyüktür. Sabun köpüğünün film tabakasının gerginliği de bunun kanıtıdır.
6‐
45° olan enlemdeki yerçekimi ivmesi, deniz seviyesinden yükseklik z'nin fonksiyonu olarak, g = a‐bz şeklinde
tanımlanmıştır. Bu ifadede sırasıyla a = 9.807 m/s2 ve b = 3.32 x 10‐6s2 dir. Bir cismin ağırlığının yüzde 1 azalması
için deniz seviyesinden ne kadar yükseğe çıkılması gerektiğini belirleyiniz.
G=m*g = m*(9.807‐3.32*10‐6 z)
G=0.99*Gdeniz=0.99*m*gdeniz =0,99*(m)*(9.807)
‐6
0,99*(9.807)= (9.807‐3.32*10 z)
z=29,540 m
Başarılar
Doç.Dr. Ali PINARBAŞI
Cumhuriyet Üniversitesi
Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği – Final Sınavı Soruları
09.06.2004
Öğrencinin,
1
Adı
2
Soyadı
3
Numarası
4
1- Şekildeki özgül kütlesi 7850 kg/m3 olan 3 cm çapında ve 40
cm uzunluğundaki çelik şaft 3.02 cm çaplı düşey konumdaki
dairesel kesitli bir yatak içerisinde kendi ağırlığı ile hareket
etmektedir. Şaft ile yatak arasındaki sıvının viskozitesi 1.5 Pa.s
olduğuna göre şaftın hareket hızını bulunuz?
G = γ ⋅V = ρ ⋅ g ⋅V = ρ ⋅ g ⋅
π ⋅d2
4
⋅ L = 7850 ⋅ 9.81 ⋅
3.02 cm
40 cm
π ⋅ (0.03 )2
4
3 cm
0.4 ⇒ G = 27.77 N
V
A = π ⋅ d ⋅ L = π ⋅ 0.03 ⋅ 0.4 ⇒ A = 0.0377 m 2
Şaft ile yatak arsındaki boşluk;
h=
0.0302 − 0.03
⇒ h = 0.0001 m
2
τ=
F h
21.77 0.0001
F
dV
V
=µ⋅
= µ ⋅ ⇒V = ⋅ =
⋅
⇒ V = 0.0385 m/s
A
dy
h
A µ 0.0377 1.5
2- Şekildeki A ve B tankı arasında bulunan 20 m
uzunluğundaki boru dökme demir’den yapılmış
olup debisi Q=0.0020 m3/s’ dir. Aşağıda verilen
özelikleri dikkate alarak gerekli boru çapını
bulunuz.
K hç = 0.5;
K dirsek = 1.5;
K hg = 1; f = 0.032
için yerine yazılırsa;
3- Dairesel kesitli bir kelebek vananın çapı 3 m'dir.
Yatay bir mil etrafında dönebilen vananın bir
tarafında su dolu diğer taraf boştur. Buna göre
vananın açılmaması için tabana etki etmesi gereken
kuvveti bulunuz.
F = ρ ghG A;
hG = 1.5 + 0.6 = 2.1 m,
I=
π R4
=
A = π R 2 = π .(1.5) 2 = 7.07 m 2
F = 9810 x 2.1x7.07 = 145, 649kN
π (3) 4
+ 7.07 x(2.1) 2 = 35.15 m 4
64
64
35.15
y=
e = 2.37 − 2.1 = 0.27 m
= 2.37 m;
7.07 x 2.1
K = 26, 216 kN
145, 649 x0.27 − Kx1.5 = 0,
4- Aşağıdaki terimler hakkında bildiklerinizi yazınız.
- Viskozite
- Mükemmel Akışkan
- Bernoulli Denklemi
- Akım çizgisi
- Laminer ve Türbülanslı Akım
Sorular eşit ağırlıklıdır
Sınav Süresi: 75 dakikadır
Doç.Dr.Ali PINARBAŞI
Başarılar…
Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları
1
2
3
4
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
1-Şekildeki su akışını kontrol eden vananın K yük kayıp
katsayısını hesaplayınız? (V=1.45 m/s, h=11.4cm, ρbciva=13.6)
2- 10 cm çapında, 7 cm uzunluğunda bir piston, çapı 10.04 cm
olan bir silindir içinde hareket etmektedir. Piston ile çeper arası
viskozite katsayısı 0.066 Pa.s olan bir yağ ile yağlanmaktadır.
Pistona 0.8 m/s’lik bir hız sağlanabilmesi için eksenel olarak
uygulanması gerekli kuvveti bulunuz?
Hava
3-Silindirik depo 50 mm yüksekliğinde su içermektedir. İçteki küçük
silindir depo h yüksekliğinde özgül ağırlığı 0.8 olan gaz yağı
içermektedir. PA`nın ölçülen basıncı ve gaz yağının ölçülen yüksekliği 50 mm
nedir. (Gaz yağının deponun üstüne çıkmasının önlendiği kabul
edilecektir.)
Gaz yağı
Pa
Su
Pb
Pc
4- A ve B haznelerini birbirinden ayıran duvar üzerinde O
ekseni etrafında dönerek açılabilen dikdörtgen şeklinde bir
kapak mevcuttur. Kapağı açmak için gerekli momenti
hesaplayınız. (a=2 m, b=1.5 m)
25.05.2005
Sorular eşit ağırlıklıdır.
Sınav Süresi: 75 dakikadır.
Başarılar…
Doç. Dr. Ali PINARBAŞI
Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları
1
2
3
4
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
1- Şekildeki su akışını kontrol eden vananın K yük kayıp
katsayısını hesaplayınız?
( V = 1.45 m/s; h = 11.4 cm; ρb civa = 13.6 )
Vana
Su
2
1
1 – 2 arası Bernoulli uygularsak;
h
P
V2
P1
V2
+ 1 + z 1 = 2 + 2 + z 2 + ζ 12
ρ ⋅g 2⋅ g
ρ ⋅g 2⋅g
Civ
V1 = V2 ve z 1 − z 2 = 0
P1 − P2
V2
= ζ 12 = K ⋅
ρ⋅g
2⋅ g
(1)
1 – 2 arasında basınç taraması yaparsak;
P1 + ρ s ⋅ g ⋅ h = P2 + ρ c ⋅ g ⋅ h ⇒ P1 − P2 = ( ρ c − ρ s )⋅ g ⋅ h ⇒
(1)
K⋅
ve (2)’yi birbirine eşitlersek;
[
]
[
[
]
P1 − P2
= ρbc − 1 ⋅ h
ρ⋅g
(2)
]
2 ⋅ g ⋅ h ⋅ ρ b c − 1 2 ⋅ 9.81 ⋅ 11.4 ⋅ 10 − 2 ⋅ 12.6 ⋅
V2
= h ⋅ ρbc − 1 ⇒ K =
=
⇒ K ≅ 13.4
2⋅ g
V2
(1.45 )2
2- 10 cm çapında, 7 cm uzunluğunda bir piston, çapı 10.04 cm
olan bir silindir içinde hareket etmektedir. Piston ile çeper arası
viskozite katsayısı 0.066 Pa s olan bir yağ ile yağlanmaktadır.
Pistona 0.8 m/s’lik bir hız sağlanabilmesi için eksenel olarak
uygulanması gerekli kuvveti bulunuz?
D
A = π ⋅ D ⋅ L = π ⋅ 0.1 ⋅ 0.07 ⇒ A ≅ 0.0219 m 2
∆y =
F =µ⋅
(10.04 − 10 ) ⋅ 10 −2 ⇒ ∆y = 2 ⋅ 10 −4
2
m
0.8
∂u
⋅ A = 0.066 ⋅
⋅ 0.0219 ⇒ F = 5.78 N
∂y
2 ⋅ 10 −4
25.05.2005
Sorular eşit ağırlıklıdır.
Sınav Süresi: 75 dakikadır.
Başarılar…
Doç. Dr. Ali PINARBAŞI
Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları
1
2
3
4
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
3Silindirik
depo
50
mm
yüksekliğinde
su
içermektedir. İçteki küçük silindir depo ise h
yüksekliğinde, özgül ağırlığı 0.8 olan gaz yağı
içermektedir. PA’nın ölçülen basıncı ve gazyağının
ölçülen yüksekliği nedir? (Gazyağının deponun üstüne
çıkmasının önlendiği kabul edilecektir.)
( PB = 13.80 kPa; PC = 13.82 kPa )
s
H = 50 mm
h
PA = ρ s ⋅ g ⋅ H + PC = −1000 ⋅ 9.81 ⋅ 50 ⋅ 10 −3 + 13.82 ⋅ 10 −3 ⇒ PA = 13.329 kPa
gazya
PB
PA + ρ s ⋅ g ⋅ (H − h ) + ρ g ⋅ g ⋅ h = PB
h=
(PB − PA ) − ρ s ⋅ g ⋅ H
− g ⋅ (ρ g − ρ s )
PA
hava
PC
(
13.80 − 13.329 ) − 1000 ⋅ 9.81 ⋅ 50 ⋅ 10 −3
=
− 9.81 ⋅ (800 − 1000 )
h = 1.987 ⋅ 10 −3 m ⇒ h ≅ 2 mm
A
4- A ve B haznelerini birbirinden ayıran duvar
üzerinde xx’ yatay ekseni etrafında dönerek
açılabilen
dikdörtgen
şeklinde
bir
kapak
mevcuttur. Kapağı açmak için gerekli momenti
bulunuz? ( a = 2 m; b = 1.5 m )
A haznesinden doğan itme kuvveti;
x
x
B
2 m
5.5 m
Fa
a
Fb
4 m
b
2.5 m
PA = ρ ⋅ g ⋅ h A ⋅ (a ⋅ b ) = 1000 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1.5 ⇒ PA = 6000 kg
Bu kuvvetin tatbik noktasının x eksenine olan uzaklığı;
la = e + 1
Ia
7
a2
+1=
+ 1 ⇒ la = m
la =
6
24
zG ⋅ A
PB = γ ⋅ hB ⋅ b ⋅ 1.5 = 0.75 ⋅ 1000 ⋅ (1.5 ) ⇒ PB = 1687.5 kg
2
lb = 0.5 + 1.5 ⋅ ⇒ lb = 1.5 m
3
B haznesindeki suyun itme kuvveti;
2
kapağı açmak için gerekli moment;
M = 6000 ⋅ l a − 1687.5 ⋅ lb ⇒ M = 4468.5 kg ⋅ m
25.05.2005
Sorular eşit ağırlıklıdır.
Sınav Süresi: 75 dakikadır.
Başarılar…
Doç. Dr. Ali PINARBAŞI
Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
25.05.2005
Sorular eşit ağırlıklıdır.
Sınav Süresi: 75 dakikadır.
1
2
3
4
Başarılar…
Doç. Dr. Ali PINARBAŞI
Cumhuriyet Üniversitesi
Maden Mühendisliği
Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları (II. Öğretim)
16.06.2003
B
1- Şekildeki düzende akışın sürekli, sürtünmesiz ve
D
P0
(1)
A
P V2
P
V2
2
1
1
z +
+
=z +
+ 2
2 ρg 2 g
1 ρg 2 g
V2 P
2 = 1 + z −z
1 2
2 g ρg
P =0
2
)
b) A noktasındaki basınç
4
B
V ≅0
1
V =
2
Q = AV =
V
h
h'
a) 1-2 arası bernoulli’den
b)
πD 2
d
(2)
sıkıştırılamaz kabulüyle,
a) Debiyi,
b) A,B,C noktalarındaki basınçları hesaplayınız.
(Po=4,2 Bar, h=40 m, h’=2 m, d=6 cm, D=10 cm)
(
C
=
πd 2
4
z − z = −(h − h')
1 2
(
)
2 gP
1 + 2 g z − z ⇒ V = 9,71m / s
1 2
2
ρg
V = 27,47lt / s
2
πd 2
36
V ⇒V =
× 9,71 = 3,495m / s
B
2
100
4
P =P
A
o
1-A arası için
B-2 arası için
V2 V2
P
B = 2 − B ⇒ P = P = 0,4103Bar
B
C
ρg 2 g 2 g
2- Şekildeki düzende P0 basıncının mutlak değerini
bulunuz ve hız düzey farkını hesaplayınız. (H1=1.2 m,
H2=1.6 m, h1=20 cm, ρ1=82 kg/m3, ρ2=1600 kg/m3,
ρ3=13600 kg/m3, ρ4=1120 kg/m3)
P0 + ρ 3 gh1 = 0 ⇒ P0 = − ρ 3 gh1 = −13600 × 9.81 × 0.2
P0 = −0.267 Bar
P0
hava
H1
ρ1
h1
ρ2
H2
ρ3
(-) isareti vakumu gösterir.
P0 + ρ1 gH 1 + ρ 2 gH 2 + ρ 4 gh2 = 0
− ρ 3 h1 + ρ1 H 2 + ρ 2 H 2 + ρ 4 h2 = 0
h2 = 2720 − 98.4 − 2560
h2 = 0.055 m = 55 mm
h2
ρ4
3-
Dikdörtgen kesitli bir kapak 3 m genişliğinde olup
şekilde görüldüğü gibi dik olarak suyun içine
yerleştirilmiştir. Suyun derinliği 10 m’ye ulaştığında
kapağın otomatik olarak açılması istenmektedir.
a) Sürtünmesiz yatay şaft hangi noktaya yerleştirilmelidir?
b) Kapağın açılabilmesi için uygulanması gerekli kuvvet
ne olur?
10 m
Kapak
Su
4m
G
e
1
(Taban ) ⋅ (Yükseklik )3
12
1
⋅ 3 ⋅ 43
I GY
a) e =
= 12
⇒ e ≅ 0.111 m
z G ⋅ A (10 + 2 ) ⋅ (3 ⋅ 4 )
I GY =
b) F = PG ⋅ A = ρ ⋅ g ⋅ h ⋅ A = 9810 ⋅ 12 ⋅ (4 ⋅ 3 )
F = 1412.64 kN
4. Şekilde görüldüğü gibi dikdörtgen prizma vagon h
yüksekliğine kadar yağ ile, tamamen açık olan üst
yüzeye kadar su ile doldurulmuştur. Vagon sabit bir
ivme ile hareket ederken suyun 1/3’ü dökülmektedir.
a) İvmeyi bulunuz?
b) A ve B noktalarındaki basınçları hesaplayınız?
( ρb = 1.6, ρsu = 1000 kg/m3 ) c: derinlik
a) Dökülen su hacmi =
C
θ
Su
H = 2.45 m
Yağ
A
Toplam su hacmi
3
x ⋅ g 0.83 ⋅ 9.81
x b
= ⇒b=
=
⇒ b = 0.68 m/s 2
L
12
L g
b) A noktasındaki basınç,
PA = ρ s ⋅ g ⋅ (H − h ) + ρ y ⋅ g ⋅ h = 1000 ⋅ 9.81 ⋅ (2.45 − 1.2 ) + 1.6 ⋅ 1000 ⋅ 9.81 ⋅ 1.2
PA = 31097.7 N/m 2
B noktasındaki basınç,
PB = ρ s ⋅ g ⋅ [(H − h ) − x ] + ρ y ⋅ g ⋅ h = 9810 ⋅ [(2.45 − 1.2 ) − 0.83] + 1.6 ⋅ 1000 ⋅ 9.81 ⋅ 1.2
PB = 22955.4 N/m 2
h = 1.2 m
B
L= 12 m
(H − h ) ⋅ c ⇒ x = 2 ⋅ (H − h ) ⇒ x = 0.83 m
x⋅L
⋅c =
2
3
3
tg θ =
x
θ
Cumhuriyet Üniversitesi
Maden Mühendisliği
Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları (I. Öğretim)
1-
x=
17.06.2003
Şekilde görülen V şeklindeki dikdörtgen kapak 0 ekseni
etrafında dönerek açılmaktadır. Kapağın kendi ağırlığını
ihmal ederek, kapağın açılmaması için H derinliğinin ne
olması gerektiğini bulunuz? ( L = 2 m; θ = 600 )
H
sin θ
Fx
x
H
θ
0
b H
H
H
H
⋅ (b ⋅ x ) = ρ ⋅ g ⋅ ⋅ b ⋅
⇒ Fx = ρ ⋅ g ⋅ ⋅
2
2
2 sin θ
sin θ
Fy = ρ ⋅ g ⋅ H ⋅ L ⋅ b
Fx = ρ ⋅ g ⋅
L
Su
Fy
2
∑M = 0 ⇒ F
x
⋅
L
H
− Fy ⋅ = 0
3 ⋅ sin θ
2
L
b H2
H
ρ⋅g⋅ ⋅
⋅
− ρ ⋅ g ⋅ H ⋅ L ⋅b⋅ = 0
2 sin θ 3 ⋅ sin θ
2
H2
= L2 ⇒ H 2 = 3 ⋅ L2 ⋅ sin 2 θ = 3 ⋅ 2 2 ⋅ sin 2 60 ⇒ H = 3 m
2
3 ⋅ sin θ
2. Dm = 75 mm çapında bir mil Dy = 75.150 mm çapında ve
L = 200 mm genişliğinde bir yatak içerisinde eksenel
doğrultuda F = 9 N’luk bir kuvvetle ancak V = 0.12 m/s’lik
F
bir hızla hareket ettirilebiliyor.
Dm
a) Bu durumda mil ile yatak arasındaki yağlama yağının
viskozitesini hesaplayınız.
b) Aynı mili teğetsel doğrultuda aynı çevresel hızla
döndürebilmek için döndürme momenti ne olmalıdır.
Yağ tabakası kalınlığı için;
e=
D y − Dm
75.15 − 75
⇒ e = 0.075 mm
2
2
Sürtünme yüzey alanı ise;
=
A = π ⋅ Dm ⋅ L = π ⋅ 75 ⋅ 200 ⇒ A = 47123.89 mm 2
a) Newton’un viskozite yasası gereği;
F
V
F ⋅ e 9 ⋅ 75 ⋅ 10 −6
⇒ µ = 0.1193 kg / m ⋅ s
=
=µ⋅ ⇒µ =
A
e
A ⋅ V 0.047 ⋅ 0.12
b) M = F ⋅
Dm
0.075
= 9⋅
⇒ M = 0.3375 N ⋅ m
2
2
Dy
e
L
3. Suyun hız ve debisini ölçmek amacıyla kullanılan eğik bir
venturimetre için aşağıdaki veriler ışığında 1 nolu kesitteki hız
ve debiyi kayıpları ihmal ederek hesaplayınız.
( h = 30 cm; d1 = 40 mm; d2 = 15 mm )
( ρciva = 13600 kg/m3; θ = 300 )
θ
2
1
h2
h1
Bernoulli denkleminden;
h
P
V2
V2
+ 1 + z1 = 2 + 2 + z 2
γ 2⋅g
γ 2⋅g
civa
P1
P1 − P2
V22 − V12
+ z 2 − z1
2⋅ g
Süreklilik denkleminden;
+
γ
(1)
d 
A1 ⋅ V1 = A2 ⋅ V2 ⇒ V2 =  1  ⋅ V1 (2)
 d2 
Manometre için basınç taraması yapılırsa;
2
P1 + ρ su ⋅ g ⋅ h1 − ρ civa ⋅ g ⋅ h − ρ su ⋅ g ⋅ h2 = P2 ⇒
P1 − P2
γ
= h⋅
ρ civa
− h1 + h2
ρ su
(3)
(1) nolu denklemi (1)’de yerine yazarsak;
h⋅
ρ civa
ρ su
 d1

d
− h1 + h2 =  2
Buradan; V1 =
Q=
π ⋅ d 12
4
⋅ V1 =

 ⋅ V12 ⋅ V22

+ z 2 − z1
2⋅g
4

ρ
2 ⋅ g ⋅ h ⋅  civa − 1 
 =
 ρ su
4
 d1 
  − 1
 d2 
π ⋅ (0.04 )2
4
z 2 − z 1 = h2 − h1 + h

 13600
2 ⋅ 9.81 ⋅ 0.3 ⋅ 
− 1
 ⇒ V = 1.223 m / s
 1000
1
4
 40 
  −1
 15 
ρ2
⋅ 1.223 ⇒ Q = 1.536 ⋅ 10 −3 m 3 / s
4.
Şekildeki düzenekte A ve B noktaları arasındaki
basınç farkını veren ifadeyi çıkartınız?
Basınç taramasından;
PA − ρ 1 ⋅ g ⋅ h1 − ρ 3 ⋅ g ⋅ h2 + ρ 4 ⋅ g ⋅ (h1 + h2 ) + ρ 5 ⋅ g ⋅ h3 = PB
PA − PB = g ⋅ [ρ 1 ⋅ h1 + ρ 3 ⋅ h2 − ρ 4 ⋅ (h1 + h2 ) − ρ 5 ⋅ h3 ]
h2
ρ4
ρ1
h1
ρ3
A
h3
ρ5
B
Cumhuriyet Üniversitesi
Maden Mühendisliği
Akışkanlar Mekaniği Quiz – 2 (II. Öğretim)
24.05.2003
1-Şekildeki diferansiyel manometrede h1 = 25 cm ve h2 = 15 cm olarak okunduğuna göre
Pa basıncının efektif değerini hesaplayınız?
Hava
( ρciva = 13600 kg/m3; ρsu = 1000 kg/m3; ρhava = 1.2 kg/m3 )
Patm
Su
Pa + ρ su ⋅ g ⋅ h1 − ρ civa ⋅ g ⋅ h1 + ρ hava ⋅ g ⋅ h1 − ρ civa ⋅ g ⋅ h2 = Patm
Pa
Pa = ρ civa ⋅ g ⋅ (hh + h2 ) − ρ su ⋅ g ⋅ h1 − ρ hava ⋅ g ⋅ h1
h2
h1
Pa = 13600 ⋅ 9.81 ⋅ (0.25 + 0.15 ) − 1000 ⋅ 9.81 ⋅ 0.25 − 1.2 ⋅ 9.81 ⋅ 0.25
Civa
Pa = 50910.95 N / m 2 ⇒ Pa = 0.509 bar
2- Şekildeki kaba Q1 = 10 lt/s debisiyle su girişi ve Q2
= 4 lt/s debisiyle su çıkışı olduğunda su seviyesinin
sabit kaldığı gözlenmektedir. Kaptaki su yüksekliğini
hesaplayınız? ( Kayıplar ihmal edilecektir.)
( Q3 debisi 5 cm çaplı delikten çıkmaktadır.)
Q1
A
h
Q2
B
Süreklilik denklemi gereği;
Q3
Q1 = Q2 + Q3 ⇒ Q3 = Q1 − Q2 = 10 − 4 ⇒ Q3 = 6 lt / s
V3 =
4 ⋅ Q3
4 ⋅ 0.006
⇒ V3 = 3.056 m / s
=
2
π ⋅ D3 π ⋅ (0.05 )2
A ve B arası Bernoulli’den;
PB VB2
V A2
+
+ zA =
+
+ zB
γ 2⋅ g
γ 2⋅ g
PA
Vb = V3 ;
PA = PB = Patm = 0 ;
V32
= h ⇒ V3 = 2 ⋅ g ⋅ h ⇒ h = 0.48 m
2⋅ g
z A − zB = h
Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları
1
2
3
4
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
a
Su
28 cm
15 cm
Soru 1 : Şekildeki sıvı tankı katı cisim
hareketi yapan sıvı ile sağa doğru
ivmelenmektedir.
a) İvme değerini hesaplayınız,
b) Akışkan su olduğuna göre A
noktasındaki
etkin
basıncı
hesaplayınız.
A
100 cm
F
Soru 2: AB kapağının uzunluğu L, kağıt
düzlemine dik genişliği b olup, B noktasından
mafsallanmıştır ve ihmal edilebilir bir ağırlığı
vardır. Sıvı seviyesi h’dır. Şekildeki kapağı
dengede tutabilmek için, AB’ye dik olarak
etkiyen gerekli F kuvvetini veren ifadeyi
bulunuz.
A
h
Su
L
θ
B
Yağ
100 cm
Su
200 cm
Akışkan
300 cm
Soru3: Şekildeki sistemde atmosfer basıncı 101,325 kPa ve
tankın dibindeki basınç 242 kPa ise akışkanın yoğunluğunu
bulunuz.
 ρ yağ = 888 kg m3 


 ρ su = 1000 kg m3 


 ρciva = 13600 kg m3 


d
(2)
Civa
0, 5 m
P
D
(0)
Soru 4: Şekildeki kapalı depo içerisinde
basınç ve su seviyesi sabit tutulmaktadır.
Su, 100 m uzunluğunda bir hortumla
H=20
m
yükseklikte
yatay olarak
püskürtülmektedir.
Dirsek
kayıplarını
ihmal ederek debiyi hesaplayınız?
( P = 60 Pa ; h = 258 cm; D = 10 cm;
f = 0.02; d = 5 cm; Fıskiyenin kayıp katsayısı K = 0.235; Khç = 0,5 )
18.05.2005
Sorular eşit ağırlıklıdır.
Sınav Süresi: 100 dakikadır.
H
h
Başarılar…
Doç. Dr. Ali PINARBAŞI
Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları
1
2
3
4
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
ax
Su
28 cm
15 cm
A
100 cm
tan θ =
a)
Soru 1 : Şekildeki sıvı tankı katı cisim
hareketi yapan sıvı ile sağa doğru
ivmelenmektedir.
c) İvme değerini hesaplayınız,
d) Akışkan su olduğuna göre A
noktasındaki
etkin
basıncı
hesaplayınız.
Cevap 1 :
ax 28 − 15
=
= 0,13
100
g
ax
= 0,13
9,81
b)
ax = 1, 28 m s 2
F
A
h
Su
L
θ
e=
h
2
12 = L
6
L
.( L.b)
2
L
F .L = Fsu ( − e)
2
h L L
h 4L
ρ su .g . ( − ) ρ su .g. ( )
2 2 6 =
2 6 = ρ .g . h ( 4 ) = ρ .g . h
F=
su
su
2 6
3
L
L
b.L3
Pa = 2746,8 N m 2
Soru 2: AB kapağının uzunluğu L, kağıt
düzlemine dik genişliği b olup, B
noktasından mafsallanmıştır ve ihmal
edilebilir bir ağırlığı vardır. Sıvı seviyesi
h’dır. Şekildeki kapağı dengede tutabilmek
için, AB’ ye dik olarak etkiyen gerekli F
kuvvetini veren ifadeyi bulunuz.
B
Fsu = ρ su .g .
Pa = ρ su .g .h = 1000.9,81.0, 28
Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları
1
2
3
4
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
Yağ
100 cm
Su
200 cm
Akışkan
300 cm
Civa
0, 5 m
Soru 3: Şekildeki sistemde atmosfer basıncı 101,325 kPa
ve tankın dibindeki toplam basınç 242 kPa ise akışkanın
yoğunluğunu bulunuz.
 ρ yağ = 888 kg m3 


3
 ρ su = 1000 kg m 


 ρ civa = 13600 kg m3 


Ptoplam = Patm + ρ yağ .g.1 + ρ su .g .2 + ρ akışkan .g.3 + ρ civa .g.0,5
ρ akışkan =
ρ akışkan
ρ akışkan
Ptoplam − Patm − ρ yağ .g .1 − ρ su .g .2 − ρciva .g .0,5
g.3
242000 − 101325 − 888.9,81.1 − 1000.9,81.2 − 13600.9,81.0,5
=
9,81.3
242000 − 101325 − 8711,3 − 19620 − 66708
=
= 1550, 7 kg m3
29, 43
d
(2)
Soru 4: Şekildeki kapalı depo içerisinde basınç ve
su seviyesi sabit tutulmaktadır. Su, 100 m
uzunluğunda bir hortumla H=20 m yükseklikte
yatay olarak püskürtülmektedir. Dirsek kayıplarını
ihmal ederek debiyi hesaplayınız?
( P = 60 Pa ; h = 258 cm; D = 10 cm; f= 0.02; d =
5 cm; Fıskiyenin kayıp katsayısı
K = 0.235; Khç = 0,5 )
P
(0)
H
h
0 ve 2 arası Bernoulli’den;
P0
V02
P2
V22
+
+ z0 =
+
+ z 2 + ζ 02
ρ ⋅g 2⋅ g
ρ ⋅ g 2⋅ g
0-2 arası toplam kayıplar;
K hç ⋅
V2
: Hazne çıkış kaybı
2⋅g
D
K hç = 0.5
Cumhuriyet Üniversitesi Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları
1
2
3
4
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
f⋅
L V2
: Boru boyu yük kaybı
⋅
D 2⋅ g
K ad ⋅
V2
: Fıskiyedeki daralma kaybı
2⋅ g
K ad = 0.235
P0
V22
V12
V22
L V12
= H −h+
+ 0.5 ⋅
+f⋅ ⋅
+K⋅
ρ⋅g
2⋅ g
2⋅ g
2⋅ g
D 2⋅ g
V2  D 
= 
V1  d 
V2 = 4V1
2
60 = 20 − 2.58 + (16 + 0.5 + 20 + 16 ⋅ 0.235 ) ⋅
42.58 = 40.26 ⋅
Q=
π ⋅ D2
4
V12
2⋅ g
V12
⇒ V = 1.06 2 ⋅ g ⇒ V = 4.68 m / s
2⋅g
⋅V =
π ⋅ (0.01)2
4
⋅ 4.68 ⇒ Q = 0.0368 m 3 / s
20.04.2004
Cumhuriyet Üniversitesi
Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınavı Soruları
Öğrencinin,
1
Adı
2
Soyadı
3
Numarası
4
Soru 1:
Alt tarafı açık bir kaba bir U-borusu manometresi
bağlanarak su içinde R kuvvetiyle şekilde görüldüğü
gibi dengede tutulmaktadır.
h yüksekliğini hesaplayınız.
P0
ρ su = 1000 kg m3 , ρ sıvı = 2500 kg m3
h1 = 30cm , h2 = 60cm , h3 = 90cm
Su
R
Hava
h3
sıvı
h
P0
h2
Su
h1
Su
Cevap 1:
Basınç taramasından;
P0 − ρ su .g.h2 = P0 − ρ sıvı .g (h3 − h)
ρ sıvı .h3 − ρ su .h2
ρ sıvı
ρ .h
h = h3 − su 2
ρ sıvı
h=
h = 0,9 −
1000.0, 6
= 0, 66m
2500
Soru 2:
O da dönebilecek şekilde yerleştirilmiş olan OAB
kapağı bir P kuvveti vasıtasıyla B ye dayanmaktadır.
Kağıda dik yönde kapağın eni 3m dır. Kapağın
Ağırlığını ve O daki sürtünmeleri ihmal ederek
suyun akmaması için gerekli olan minimum P
kuvvetini hesaplayınız.
ρ su = 1000 kg m3
P0
3m
O
SU
4m
B A
2m
Cevap 2:
Kapağa gelen Fx kuvveti;
Fx = ρ su .g .(3 + 2). A
Fx = 1000.9,81.5.4.3
Fx = 588600 N
P0
P
Yüzeyden Fx kuvvetinin kapağa etki etme noktası
I
e= a
zg .A
e=
3.43
12.5.4.3
e = 0, 2666m
Kapağa gelen Fy kuvveti;
Fy = ρ su .g.V
Fy = 1000.9,81.(2.7.3)
Fy = 412020 N
O noktasına göre moment alırsak
Fy .1 + Fx .2, 2666 = P.4
P=
Fy .1 + Fx .2, 2666
4
412020.1 + 588600.2, 2666
P=
4
P = 436535,19 N
Soru 3:
Aşağıdaki kavramları tanımlayınız.
a-) Akışkan ,
b-) Mükemmel akışkan ,
c-) Viskozite ,
d-) Bağıl yoğunluk ,
e-) Özgül ağırlık
Cevap 3:
a-) Üzerine uygulanan kayma doğurabilecek en ufak bir kuvvet ile devamlı olarak deforme
olan madde.
b-)Vizkositesi sıfır olan akışkana mükemmel akışkan denir.
c-)Akışa karşı gösterdiği iç dirençtir. Diğer bir ifadeyle akışkanın iç sürtünmelerini ifade eden
özelliğidir.
d-)Bir akışkanın yoğunluğunun ,standart referans kabul edilen bir akışkanın yoğunluğuna
oranıdır.
e-)Akışkanın birim hacminin ağırlığıdır.
Soru 4:
Şekildeki sıvı tankı katı cisim hareketi yapan
sıvı ile sağa doğru ivmelenmektedir.
a-) ax i m s 2 biriminden hesaplayınız ,
b-) akışkan 200C civa ise A noktasındaki
etkin basıncı belirleyiniz.
ρciva = 13600 kg m3
ax
48 cm
Civa
35cm
200cm
Cevap 4:
a-)
a 48 − 35
tan θ = x
= 0, 065
g 200
θ = 3, 719
ax = g .0, 065
ax = 0, 6377 m s 2
b −)
PA = ρciva .g .∆z + ρ civa .ax .∆x
PA = 13600.9,81.0,35 + 13600.0, 6377.2
PA = 46695, 6 + 17345, 44
PA = 64041, 04 Pa
Doç.Dr.Ali PINARBAŞI
Başarılar…
Cumhuriyet Üniversitesi
Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları
1
2
3
4
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
1. Bir su pompasının giriş kesitinde suyun basıncı P1=2Bar hızı
V1=6,8m/s, çıkış kesitindeki basınç ise P2=5Bar, V2=9,7m/s. Çıkış ve
giriş kesitleri arasındaki yükseklik farkı e=0,98m olduğuna göre
pompanın özgül enerjisini bulunuz?
B
E
Motor
Y =Y
B
−Y
P −P
V 2 −V 2
B
E
E + g(z − z )
Y
=
+ B
pom
B
E
ρ
2
5 × 10 5 − 2 × 10 5 6, 8 2 − 9, 7 2
Y
=
+
+ 9, 81(0, 98)
pom
1000
2
Y
= 261, 76 J / kg
pom
E
P
V2
B
Y =
+ B + gz
B
B
ρ
2
P
V2
E
Y =
+ E + gz
E
E
ρ
2
2. 8.5 cm çapında, 6.5 cm uzunluğunda bir piston, çapı 8.58 cm olan bir silindir içinde hareket
etmektedir. Piston ile çeper arası viskozite katsayısı 0.056 Pa s olan bir yağ ile yağlanmaktadır.
Pistona 0.7 m/s’lik bir hız sağlanabilmesi için eksenel olarak uygulanması gerekli kuvveti ve
momenti hesaplayınız?
Dm
A = π ⋅ D ⋅ L = π ⋅ 0.085 ⋅ 0.065 ⇒ A = 0.017 m 2
e=
Dm − Ds
⇒
2
F =µ⋅
e=
( 0.0858 − 0.085) ⇒ e = 0.0004 m
2
∂u
0.7
⋅ A = 0.056 ⋅
⋅ 0.017 ⇒ F = 1.66 N
0.0004
∂e
M = F.
Dm
0.085
= 0.07 Nm
⇒ 1.66.
2
2
3.
Şekildeki diferansiyel manometrede h1 = 32 cm ve h2 = 21 cm olarak okunduğuna göre Pa
basıncının efektif değerini bar cinsinden hesaplayınız?
( ρciva = 13600 kg/m3; ρsu = 1000 kg/m3; ρhava = 1.2 kg/m3 )
Hava
Patm
Su
Pa
h2
h1
Civa
Pa + ρ su ⋅ g ⋅ h1 − ρ civa ⋅ g ⋅ h1 + ρ hava ⋅ g ⋅ h1 − ρ civa ⋅ g ⋅ h2 = Patm
Pa = ρ
⋅ g ⋅ (h h + h 2 ) − ρ su ⋅ g ⋅ h 1 − ρ hava ⋅ g ⋅ h 1
Pa = 13600 ⋅ 9.81⋅ ( 0.32 + 0.21) −1000 ⋅ 9.81⋅ 0.32 −1.2 ⋅ 9.81⋅ 0.32
civa
Pa = 57567.51 N / m 2 ⇒ Pa = 0.575 bar
4. Boyutları 8mx5mx3m olan, dikdörtgen kesitli bir depoda su seviyesi 1,7m’dir. Buna göre;
a) Tank uzunluğu yönünde yatay lineer ivme 3,54 m/s 2 olduğunda, her iki alana etkiyen suyun
doğurduğu toplam kuvveti bulunuz?
b) Deponun tamamen su ile dolu olması durumunda ve uzunluğu yönünde 1,7m/s 2 ivmeli olması
durumunda, kaç m 3 suyun boşaldığını hesaplayınız?
L=8m
a
H=5m
h=1,7m
A
B
a)
L=8m
C
θ
y
H=5m
D
A
B
d
a
tan θ =
a 3,54
=
= 0,36
g 9,81
tan θ = 19,80
y
L
tan θ =
⇒ y = tan θ .
L/2
2
d = h − y ⇒ 1, 7 − tan θ .4 = 0,3m
d = 0,3m
hAC = h + y = 3,1m
hBD = h − y = 0,3m
y = 1.4m
FAC = ρ .g.hAC . A = 9,81.1000.3,1/ 2.(3,1.3) = 141411,15 N
FBD = ρ .g.hBD . A = 9,81.1000.0,3 / 2.(0,3.3) = 927, 04 N
b)
L=8m
C
θ
y
a
H=5m
A
B
tan θ =
1, 7
a
⇒
= 0.173
g
9,81
y
tan θ = ⇒ y = 8.tan θ = 1,38m
L
1
1
Dökülen Hacim= d . y.L. ⇒ 3.8.1,38. = 16.56m3
2
2
23.11.2005
Sorular eşit ağırlıklıdır.
Sınav Süresi: 90 dakikadır.
(d=derinlik)
Başarılar…
Doç.Dr.Ali PINARBAŞI
Cumhuriyet Üniversitesi
Makine Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları
1
2
3
4
Öğrencinin;
Adı
Soyadı
Numarası
5
6
7
Toplam
SORULAR
Soru 1: Bir binanın tepesindeki ve dibindeki
atmosfer basınçları sırası ile 730 mmHg ve
755 mmHg olarak ölçülmüştür. Buna göre
binanın yüksekliğini bulunuz. (ortalama hava
yoğunluğu 1,18 kg/m3)
(ortalama civa yoğunluğu 13600 kg/m3)
Soru 2: Sağlıklı bir insan kolundaki maksimum
kan basıncı yaklaşık 120 mmHg’dir. Eğer
atmosfere açık dikey bir tüp insan kolundaki
damara bağlanırsa kanın tüpte ne kadar
yükseleceğini bulunuz. (kanın yoğunluğu 1050
kg/m3)
Soru 3: Göl seviyesinden 90 m yukarıda bulunan
bir nehir 3 m/s hız ve 500 m3/s debi ile göle
doğru akmaktadır. Buna göre nehir suyunun
birim kütle başına düşen toplam enerjisini ve
nehrin güç üretme potansiyelini bulunuz.
Soru 4: Ağırlığı 80 kg olan bir adam, yoğunluğu 900 kg/m3 ve toplam yüksekliği 0,7 m olan bir buz
plakasını üzerinde oturmaktadır. Buz plakasının 0,65 m’lik kısmı, yoğunluğu 1035 kg/m3 olan sıvı
içerisinde olduğuna göre, buzun yüzey alanı en az ne kadar olmalıdır?
Soru 5: Yoğunluğu 1252 kg/m3 ve µ =0,27 kg/ms olan 400C gliserin 5 cm çapındaki yatay düzgün boruda
ortalama hızı 3,5 m/s olarak akmaktadır. Buna göre her 10 m deki basınç düşümünü hesaplayınız.
Soru 6: 60 cm yüksekliğinde ve 40 cm çapındaki silindirik su tankı, düz bir yolda taşınmaktadır. Suyun
tanktan dökülmemesi için izin verilebilen maksimum ivmenin 4 m/s2 kabulüyle başlangıçta tanktaki su
seviyesini bulunuz.
Soru 7: Soğuk iklimlerde gerekli önlem alınmaz ise boru içerisindeki su donabilir ve boruyu patlatır.
Böylesi bir durumda su patlayan noktadan 34 m yukarıya doğru fışkırmaktadır. Borudaki suyun gösterge
basıncını hesaplayınız. (Boru içi hız değeri düşük olduğu için ihmal edilebilir.)
19.01.2007
Sorular eşit ağırlıklıdır.
Sınav Süresi: 90 dakikadır.
Başarılar…
Doç. Dr. Ali PINARBAŞI
1
CEVAPLAR
1.
Püst = (ρgh) üst = 13600 ⋅ 9,81 ⋅ 0, 730 = 97393, 68 Pa
Palt = (ρgh)alt
= 97,39 kPa
= 13600 ⋅ 9,81 ⋅ 0, 755 = 100729, 08 Pa
= 100, 73kPa
Whava / A = Palt − Püst
(ρgh) hava = Palt − Püst
h=
Palt − Püst 100729, 08 − 97393, 68
=
= 288,15 m
1,18 ⋅ 9.81
ρg
Pkan = ρkan ⋅ g ⋅ h kan ve Pciva = ρciva ⋅ g ⋅ h civa
2.
P = ρkan ⋅ g ⋅ h kan = ρciva ⋅ g ⋅ h civa
h kan =
ρciva ⋅ h civa 13600
=
⋅ 0,12 = 1,55 m
ρkan
1050
3.
Nehrin toplam enerjisi;
V2
e mek = Pe + K e = gh +
2
2
3,5  1kJ / kg
= (9,81 ⋅ 90 +
)
2  1000 m 2 / s 2
Güç üretme potansiyeli;

 = 0,8874 kJ / kg

W max = E mek = m⋅ e mek
.
.
.
m = ρ ⋅ Q = 1000 ⋅ 500 = 500000 kg / s
.
W max = 500000 ⋅ 0,8874 = 443700 kW
.
= 443, 7 MW
4.
FG = FK
m buuz ⋅ g + madam g = ρsıvı ⋅ VBKH ⋅ g
ρbuz ⋅ VBTH + m adam = ρsıvı ⋅ VBKH
ρbuz ⋅ (A ⋅ h T ) + m adam = ρsıvı ⋅ (h BK ⋅ A)
A=
m adam
80
=
= 1,87 m 2
ρsıvı h BK − ρbuz ⋅ h T 1035 ⋅ 0, 65 − 900 ⋅ 0, 7
2
5.
ρVD h 1252 ⋅ 3,5 ⋅ 0, 05
=
= 811,5
0, 27
µ
R e < 2300 olduğu için akış la min er
Re =
λ=
64
65
=
= 0, 07887
R e 811,5
∆P = PL = λ
6.
7.
L V2
10
3,52
1252
ρ
= 0, 07887
= 120702,19 Pa
D 2
0, 05
2
= 121kPa
tan θ =
ax
4
=
= 0, 4077 (θ = 22, 20 )
g 9,81
D
0, 40
∆z
tan θ =
⇒ ∆z = tan θ ⋅ = 0, 4077 ⋅
= 0, 082 m
D/2
2
2
= 8, 2 cm
h su = h tan k − ∆z = 60 − 8, 2 = 51,8cm
P1 V12
P
V2
+
+ z1 = 2 + 2 + z 2 ⇒
ρg 2g
ρg 2g
P − Patm
P1 Patm
=
+ z2 → z2 = 1
ρg ρg
ρg
P
→ z2 = 1
ρg
P1 = ρgz 2 = 1000 ⋅ 9.81 ⋅ 34 = 333540 Pa
= 333,5 kPa
3
Cumhuriyet Üniversitesi
Makina Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları
Öğrencinin,
Adı
Numarası
1
2
3
4
TOPLAM
1- Bir basınç tankı, bağıl yoğunluğu 0.9 olan yağ içermektedir. Bu
tankın yan yüzünde 0.6 m x 0.6 m boyutlarında, şekilde görüldüğü
gibi cıvatalanmış bir plaka mevcuttur. Yağın üst kısmında bulunan
havanın basıncı basınç ölçer yardımıyla 50 kPa olarak ölçüldüğünde,
alttaki plakaya etki eden kuvvetin büyüklüğünü ve etki noktasını
tespit ediniz?
Şekil 1
Şekil 2
2- Şekil 2’deki sistemde bağıl yoğunluğu 0.85 olan Kerosen Venturi metreden 0.005 ile 0.05
m3/s’ lik debide akmaktadır. Bu aralıktaki debiyi hassas olarak ölçebilmek için 1 ve 2
noktaları arasındaki basınç farkını hesaplayınız.
3-Şekildeki su akışını kontrol eden vananın K yük kayıp
katsayısını hesaplayınız?
( V = 1.45 m/s; h = 11.4 cm; ρb civa = 13.6 )
Vana
Su
2
1
h
Civa
4-Yatay durumdaki dirseğin giriş kesiti 20 cm² basıncı 3 bar,
çıkış kesiti ise 65 cm²`dir. Q=20 lt/s olduğuna göre dirseğe
gelen kuvveti ve yatayla yaptığı açıyı hesaplayınız.
Not: Sorular eşit ağırlıklıdır.
Tam sonuçlar değerlendirmede dikkate alınacaktır.
Sınav süresi 100 dakikadır
22.01.2003
Doç. Dr. Ali PINARBAŞI
Başarılar
Cumhuriyet Üniversitesi
Makina Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları
Öğrencinin,
Adı
Numarası
ÇÖZÜMLERİ
1-
1
2
TOPLAM
3
4
Cumhuriyet Üniversitesi
Makina Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları
Öğrencinin,
Adı
Numarası
1
2
3
4
TOPLAM
2-
3- 1 ve 2 arası Bernoulli denkleminden,
P1 − P2
V2
=K
2g
ρg
1 ve 2 arasında basınç taramasından
P1 − P2
P1 + ρ su gh = P2 + ρ civa gh
⇒
= ( ρ cb − 1)h
ρg
Her iki denklemin eşitliğinden
K
V2
= h( ρ cb − 1) = h(13.6 − 1)
2g
2.9,81.12, 6.11.4.10−2
K=
(1.45) 2
⇒ K = 13.4
Vana
Su
2
1
h
Civa
Cumhuriyet Üniversitesi
Makina Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği Final Sınav Soruları
Öğrencinin,
Adı
Numarası
1
2
3
4
TOPLAM
4-
20.10−3
⇒ V1 = 10 m / s
20.10−4
20.10−3
Q2 = A2V2 den V2 =
⇒ V2 = 3.076 m / s
65.10−4
Bernoulli denklemiyle
Q = AV
V1 =
 2.105 (102 − 3.0762 ) 
+
P2 = 
 .9810
2.9,81
 9810

x yönündeki momentumdan,
− A1 P1x − A2 P2 x + Rx = ρ Q(V2 x − V1x )
Rx = ρ Q(V2Cos 60 + V1 ) + P1 A1 + P2 A2Cos 60
Rx = 1000.20.10−3 (3.076.Cos 60 + 10) + (3.20 + 3.452.65.Cos 60)10
Rx = 1952.66 N
Rx' = −1952.66 N
y yönündeki momentumdan,
Ry + P2 A2 Sin 60 = ρ Q(−V2 Sin 60 − V1 )
Ry = −3.46.105.65.10−4 Sin 60 − 1000.20.10−3 Sin 60
Ry = −2000 N
⇒ Ry' = 2000 N
R ' = Rx'2 + Ry'2 = (−1952.66) 2 + 20002 = 2795 N
tg β =
Ry'
'
x
R
⇒
β = 45.65o
⇒ P2 = 3.452 Bar
Cumhuriyet Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Final Sınav Soruları
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
1-Şekildeki sistemde arabanın yakıt deposundan bir miktar benzin alınmak
istenmektedir. Kullanılan tüp çapı 4 mm olduğuna ve kayıpların ihmal
edilmesi durumunda;
a- Tankdan gaz bidonuna 4 L benzinin çekilebilmesi için minimum geçen
süreyi,
b- 3 noktasındaki basıncı hesaplayınız.
Gazın yoğunluğu, 750 kg/m3, Atmosfer basıncı ise 101.3 kPa alınacaktır.
a-
b-
2- 5 m uzunluğunda, 4 m yüksekliğinde ve 2.5 m derinliğindeki
tank üst orta noktasından atmosfere açıktır. 2 m/s2 lik ivme ile
hareket eden tanktaki maksimum basıncı hesaplayınız.
1
2
3
4
3- İçi su dolu basınçlı bir tankın altında 10 cm çapında, suyun atmosfere çıkışını
sağlayan orifis vardır. Tanktaki su seviyesi 3 m, ve üzerindeki hava basıncı ise 300
kPa olup atmosfer basıncı 100 kPa dır. Kayıpları ihmal ederek çıkış debisini
hesaplayınız.
4- 25 N ağırlığındaki piston tarafından ayrılmış olan iki aynı akışkan
(su) kolonunda A ve B bölümlerinde ölçülen basınçları hesaplayınız.
Suyun yoğunluğu; 1000 kg/m3
1- Yüksek yerlerde bazı kimselerin neden burun kanaması geçirdiğini ve bazılarının da neden sık nefes aldığını
açıklayınız.
Atmosfer basıncı, yükseklikle azalır. Bu nedenle damar içinde akan kanın basıncı ile atmosfer basıncı arasındaki
farkın artmasıyla, bazı zayıf dokulardan kanama gerçekleşir. Yine yükseklikle havanın yoğunluğu
azalacağından, birim hacim başına alınacak hava miktarının azalması nedeni ile daha sık nefes alınır.
0.9 m
1.8 m
2- Boyutları 6x1.8x2.1 olan dikdörtgen kesitli bir depoda su seviyesi 0.9 m’dir. Tank uzunluğu yönünde yatay
ivme 2.45m/s2 olduğuna göre deponun yan duvarlarındaki su yüksekliklerini bulunuz.
a 2.45
tan θ = =
⇒ θ = 14.02 Sol duvardaki su yüksekliği hsol
g 9.81
a=2.45m/s
2
tan14.02 =
y
⇒ y = 0.749m ⇒ hsol = 0.9 + 0.749
3
hsol=1.65m, Sağ duvardaki su derinliği
hsağ =0.9-0.749=0.15m
6m
3- Bir saç kurutma makinası aslında içine birkaç sıra halinde elektrik rezistansı yerleştirilmiş sabit çaplı bir
kanaldan oluşmaktadır. Küçük bir fan havayı içeri emer ve havayı ısıtılan rezistansların üzerine doğru üfler.
Havanın yoğunluğu girişte 1.2kg/m3 ve çıkışta 1.05kg/m3 olduğuna göre, saç kurutma makinasından geçen
havanın hızındaki yüzde artışı belirleyiniz.
Süreklilik denkleminden
m1 = m 2 = ρ1 AV
1 1 = ρ 2 A2V2 ⇒
.
.
V2 ρ1 1.2
=
=
= 1.142 ⇒ %14.2
V1 ρ 2 1.05
4- a) Bir lüleden çıkan, en-kesiti sabit yatay bir su jeti; hareketsiz düşey, düz bir plakaya dik olarak
çarpmaktadır. Plakayı su akımına karşı tutabilmek için belirli bir F kuvveti gerekir. Su hızı iki katına
çıkarılırsa, plakayı tutmak için gereken kuvvet kaç F olmalıdır.
F = mV burada m = ρ AV ’dir. Su hızı iki katına çıkarılırsa kütlesel debi de 2 katına çıkar. m = ρA 2V .
Hızda 2 katına çıktığından, kuvvet 4 katına çakar. 4F olmalıdır.
.
.
.
5- Boru içerisindeki türbülanslı akışta sürtünme faktörü f, yüzey pürüzlülüğünün bir fonksiyonudur. Laminer
akışta da f, pürüzlülüğünün fonksiyonumudur? Değilse neden değildir. Açıklayınız.
Türbülanslı akışta laminer alt tabaka azalır dolayısıyla viskoz etkiler pürüzlülük tarafından oluşturulur. Laminer
akışta viskoz alt tabakanın yeterli kalınlıkta olması dolayısıyla pürüzlülüğün fonksiyonu değildir.
6. Şekildeki düzenekte A ve B arasındaki basınç farkını (PA-PB) veren ifadeyi çıkarınız.
PA − ρ1 gh1 − ρ3 gh2 + ρ 4 g (h2 + h1 ) + ρ5 gh3 = PB
PA − PB = ρ1 gh1 + ρ3 gh2 − ρ 4 g (h2 + h1 ) − ρ5 gh3
PA − PB = gh1 ( ρ1 − ρ 4 ) + gh2 ( ρ3 − ρ 4 ) − ρ5 gh3
7. Şekildeki 2 m genişliğe sahip dikdörtgen AB kapağı üzerine etkiyen hidrostatik kuvveti ve etki noktasının
serbest yüzeye olan mesafesini bulunuz.
γ = 10kN / m 3
A
h=6m
2.8m
B
2.1m
Not:
Sınav süresi 90 dakikadır. 12.12.2007
Sadece tam sonuçlar değerlendirmeye alınacaktır.
Başarılar
Doç.Dr. Ali PINARBAŞI
F = ρ ∗ g ∗ hc ∗ A
hc=6-1.4=4.6m F = 10000 ∗ 4.6 ∗ 7 = 322kN
θ = arctan
A = 3.5 ∗ 2 = 7 m 2
I xx =
8.
bh
2 ∗ 3.5
=
= 7.145m
12
12
3
2.8
⇒ θ = 53.13
2.1
y p = 5.75 +
3
y p = yc +
7.145
= 5.927 m
5.75 ∗ 7
AB = 2.82 + 2.12 = 3.5m
I xx ,c
yc A
yc =
4.6
⇒ yc = 5.75m ,
Sin53.13
hp = 5.927 ∗ sin 53.13 = 4.74m
6 cm çaplı pürüzsüz bir boru içinde akan su, 4 cm boğaz çaplı bir venturimetreye girmektedir. Yukarı akım
basıncı 120kPa, boğazdaki basınç ise 50 kPa olduğuna göre, ideal sürtünmesiz akışın debisini bulunuz.
P1 V12
P V2
+
+ z1 = 2 + 2 + z2
ρ g 2g
ρ g 2g
P1 − P2 V22 − V12
=
2g
ρg
V1
= V2
π D22
V1 A1 = V2 A2
⇒ V2 = 2.25V1
4
4
120000 − 50000 (2.25V1 ) 2 − V12
=
⇒ V1 = 5.87m / s
9810
2 ∗ 9.81
0.062
Q = V1 A1 = 5.87 ∗ π
= 0.01659m3 / s = 16.6 L / s
4
2 D2=4cm
P2=50kPa
1 D1=6cm
P1=120kPa
π D12
z1 = z2
9- 6 cm çapındaki bir mil 6.02 cm çapında ve 40 cm uzunluğunda bir yatak içinde eksenel olarak itilmektedir.
Üniform olarak kabul edilen açıklık özellikleri kinematik viskozitesi 0.003m2/s ve bağıl yoğunluğu 0.88 olan
bir yağ ile doludur. Mili 0.4 m/s hareket ettirmek için gerekli olan kuvveti bulunuz.
τ =µ
µ = νρ = 0.003 ∗ 880 = 2.64
du
dy
τ = 2.64 ∗
0.4
10560 Pa
0.0001
kg
m.s
⇒ F = τ ∗ A = τ ∗ 2π rL = 10560 ∗ 2 ∗ π ∗ 0.03 ∗ 0.4 = 796.2 N
10. Şekildeki pompa yoğunluğu 1000kg/m3 olan suyu 57 m3/saat
debi ile basmak için 10 kW elektrik gücü harcamaktadır. Kayıplar
ihmal edilerek, pompa tarafından suya aktarılan gücü ve pompamotor grubunun toplam verimini bulunuz.
D1=9cm
P1 V12
P V2
+
+ z1 + h f = 2 + 2 + z2
ρ g 2g
ρ g 2g
hf =
D2=3cm
Pompa
P2 − P1 V22 − V12
Q = V1 A1 = V2 A2 = 57 m3 / saat = 0.01583m3 / s
+
2g
ρg
V1 = 2.48m / s
V2 = 22.4m / s
hf =
400000 − 120000 22.42 − 2.482
+
= 53.8m
9810
2 ∗ 9.81
W = ρ ∗ g ∗ Qh f = 1000 ∗ 0.01583 ∗ 53.8 = 8.35kW
η pompa − motor =
Not:
120kPa
400kPa
Wakt 8.35
=
= 83.5%
10
Wgir
Sınav süresi 90 dakikadır. 12.12.2007
Sadece tam sonuçlar değerlendirmeye alınacaktır.
Başarılar
Doç.Dr. Ali PINARBAŞI
Cumhuriyet Üniversitesi
Maden Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
1
2
3
4
1. Şekildeki basınçlı su tankında basınç, çoklu manometre aracılığıyla ölçülmektedir. Suyun
üzerindeki havanın ölçülen basıncını hesaplayınız.
2- Bir adam göldeki taşı çıkarmak istemektedir. Gölün tabanında bulunan taşı çıkarabilmesi
için adamın gereksinim duyduğu kuvveti hesaplayınız. Acaba bu kişi taşı çıkarmayı
başarabilir mi?, tartışınız. Taşın ağırlığı 170 kg, yoğunluğu ise 2700 kg/m3.
3- Asansör kabininde bulunan balık
tankının hareketini göz önüne alınız.
Tankın tabanına etki eden kuvveti,
asansörün a) sabit, b) sabit ivmeyle yukarı
doğru, c) sabit ivmeyle aşağı doğru, olduğu
konumları için hesaplayınız.
4-Hava geçirmez basınçlı tankta su yüksekliği şekildeki gibi
verilmiştir. Tankın tabanından bağlanan bir hortumun çıkışı yukarı
doğru ayarlanmıştır. Suyun yükselebileceği maksimum yüksekliği
bulunuz.
23.11.2005
Sorular eşit ağırlıklıdır.
Sınav Süresi: 90 dakikadır.
Başarılar…
Doç.Dr.Ali PINARBAŞI
Cumhuriyet Üniversitesi
Makina Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği – Vize Sınav Soruları
Öğrencinin,
1
Adı
2
Soyadı
3
Numarası
4
Soru 1:Şekildeki deponun altında sağ
tarafta 4cm çapında bir tıpa vardır.
25 N’luk bir hidrostatik kuvvetin etkisi
altında tıpa dışarı fırlayacaktır.
Bu koşul için sol taraftaki civalı
manometre de okunacak
h değerini bulunuz ?
( ρ civa
= 13600kg / m3 , ρ su = 1000kg / m3 )
50 0
Su
H
h
2 cm
D= 4 cm
civa
Soru 2: Aşağıdaki kavramları açıklayınız.
a- Bernoulli denkleminin fiziksel anlamı ve uygulama kriterleri,
b- Reynolds sayısının fiziksel içeriği ile akım yapısı ile olan ilişkisi,
c- Laminar ve Türbülanslı akım kavramını açıklayınız,
d- Akışkanın tanımı ile sürekli ortam kavramını tanımlayınız,
e- Mutlak, Etkin, Statik ve Dinamik basınç nedir.
R
Soru 3:
Şekildeki V borunun tamamı su ile doludur. B tapası açıldığında
sıvının dengede kalması ve suyun dökülmemesi için tüpün
simetri ekseni etrafında hangi açısal hız ile dönmesi gerektiğini
bulunuz? ( θ = 300 )
ω
h = 20 cm
θ
B
h
A
D1
L1
D2
L2
B
Soru 4: A ve B su depoları iki boru yardımıyla
şekildeki gibi birleştirilmiştir. Depodaki su seviye farkı
h=0,8 m’dir. Bütün geçişler keskin kenarlı kabul
edilerek A deposundan B deposuna akan suyun
debisini bulunuz?
K hazneçıkışı = 0,5
L1 = 2m
K anidaralam = 0, 44
D1 = 10cm
K haznegirişi = 1
λ1 = 0, 027
λ2 = 0, 019
Sorular eşit ağırlıklıdır
Sınav Süresi: 75 dakikadır
L2 = 0,5m
D2 = 2cm
Doç.Dr.Ali PINARBAŞI
Başarılar…
Soru 1:Şekildeki deponun altında sağ
tarafta 4cm çapında bir tıpa vardır.
25 N’luk bir hidrostatik kuvvetin etkisi
altında tıpa dışarı fırlayacaktır.
h
Bu koşul için sol taraftaki civalı
manometre de okunacak
h değerini bulunuz ?
( ρ civa = 13600kg / m3 , ρ su = 1000kg / m3 )
Cevap 1:
Kapağa etki eden kuvvet
F = P. A
F = ρ su .g.( H − D.cos 40).
H=
H=
50 0
Su
H
2 cm
D= 4 cm
civa
basınç taraması yapılırsa
Patm + ρ su .g .( H + 0, 02) = Patm + ρciva .g .h
π .D 2
4F
+ D.cos 40
ρ su .g.π .D 2
ρ su .g.( H + 0, 02) = ρciva .g.h
ρ .( H + 0, 02)
h = su
ρciva
4
1000.(2, 06 + 0, 02)
13600
h = 0,153m
4.25
+ 0, 04.cos 40
1000.9,81.3,14.0, 042
H = 2, 06m
h=
Soru 2:
Şekildeki AB kapağının kâğıt düzlemine dik genişliği
2 m olup dalmış durumda ağırlığı 13344 N’dur ve B
noktasında mafsallanmış olup A noktasında düz bir
duvara dayanmaktadır. Kapağın açılmasına yol
açacak soldaki en küçük h su seviyesini belirleyiniz.
h
1,5 m
A
Su
Su
4m
B
3m
Soru 2:
Şekilde görünen çemberin
kapağa dik genişliği 2,5 m’dir.
Kapak üzerindeki yatay ve
düşey kuvvetleri ve toplam
kuvvetin etki çizgisini
hesaplayınız?
Su
Soru 3:
Şekildeki V borunun tamamı su ile doludur. B tapası
açıldığında sıvının dengede kalması ve suyun
dökülmemesi için tüpün simetri ekseni etrafında hangi
açısal hız ile dönmesi gerektiğini bulunuz? ( θ = 300 )
R
ω
h = 20 cm
θ
B tapası açıldığında sıvının dengede kalması ve suyun
dökülmemesi için;
ω 2 ⋅ R2
olacaktır.
h=
2⋅ g
tg θ =
ω=
B
h
h
0.2
⇒R=
=
⇒ R = 0.346 m
tg θ tg 30
R
2⋅g ⋅h
=
R2
2 ⋅ 9.81 ⋅ 0.2
⇒ ω = 5.718 rad / s
(0.346 )2
Soru 4: A ve B su depoları iki boru yardımıyla şekildeki gibi birleştirilmiştir. Depodaki su
seviye farkı h=0,8 m’dir. Bütün geçişler keskin kenarlı kabul edilerek A deposundan B
deposuna akan suyun debisini bulunuz?
L1 = 2m
K hazneçıkışı = 0,5
L2 = 0,5m
K haznegirişi = 1
D1 = 10cm
K anidaralam = 0, 44
D2 = 2cm
h
A
D1
L1
D2
B
L2
A-B arası Bernoulli denklemi yazılırsa
p A VA 2
p
V2
+
+ z A = B + B + z B + Kayıplar
ρ .g 2.g
ρ .g 2.g
PA=0 , PB=0 , VA=0 ,VB =0 ,zA – zB =h
λ1 = 0, 027
λ2 = 0, 019
h = ξ h ç + λ1
ξ hç = K hç
ξ ad = K ad
ξ hg = K hg
h = 0, 5
h = 0, 5
L1 V1 2
L V2
.
+ ξ ad + λ 2 2 . 2 + ξ hg
D1 2 g
D2 2 g
V1 2
V1 2
= 0, 5
2g
2g
V 22
V 22
= 0, 4 4
2g
2g
V 22
V 22
=
2g
2g
V1 2
L V2
V2
L V2 V2
+ λ1 1 . 1 + 0, 4 4 2 + λ 2 2 . 2 + 2
D1 2 g
D2 2 g 2 g
2g
2g
V1 2
V2
2 V1 2
0, 5 V 22 V 22
.
+
.
+ 0, 02 7
+ 0, 44 2 + 0, 0 19
2g
0,1 2 g
2g
0, 0 2 2 g 2 g
h = 1, 04
V1 2
V2
+ 1, 9 15 2
2g
2g
Süreklilik denkleminden
Q1 = Q2
V1. A1 = V2 . A2 ⇒ V1.
π D12
4
= V2 .
π D22
4
⇒ V1.D12 = V2 .D22
V2 D
V 10
=
⇒ 2 = 2 = 25 ⇒ V2 = V1.25
V1 D
V1 2
Denklem yerine yazılırsa
V2
(25V1 ) 2
h = 1, 04 1 + 1,915
2g
2g
2
1
2
2
2
h = 61, 056V12 ⇒ V1 =
Q1 = V1. A1 = 0,114.
Q1 = 0,895lt / s
h
0,8
⇒ V1 =
= 0,114m / s
61, 056
61, 056
π .0,12
4
Cumhuriyet Üniversitesi
Makina Mühendisliği
Akışkanlar Mekaniği Vize Sınav Soruları
22.12.2003
1- Şekildeki sistemde üstü açık iki tank
arasındaki seviye farkı ∆h ’ı bulunuz.
Basınç Taramasından;
− ρ su .g .(0.4) + ρ akışkan .g .(0.4) + ρ su .g.(∆h) = 0
∆h = 0.4.(1 − 0.9);
∆h = 0.04 m
2- Şekildeki A ve B tankı arasında bulunan 20 m
uzunluğundaki boru dökme demir’den yapılmış
olup debisi Q=0.0020 m3/s’ dir. Aşağıda verilen
özelikleri dikkate alarak gerekli boru çapını
bulunuz.
K hç = 0.5; K dirsek = 1.5; K hg = 1; f = 0.032
için yerine yazılırsa;
3- Dairesel kesitli bir kelebek vananın çapı 3 m'dir. Yatay
bir mil etrafında dönebilen vananın bir tarafında su dolu
diğer taraf boştur. Buna göre vananın açılmaması için
tabana etki etmesi gereken kuvveti bulunuz.
F = ρ ghG A;
hG = 1.5 + 0.6 = 2.1 m,
I=
π R4
=
π (3) 4
A = π R 2 = π .(1.5) 2 = 7.07 m 2
F = 9810 x 2.1x7.07 = 145, 649kN
+ 7.07 x(2.1) 2 = 35.15 m 4
64
64
35.15
= 2.37 m;
y=
e = 2.37 − 2.1 = 0.27 m
7.07 x 2.1
K = 26, 216 kN
145, 649 x0.27 − Kx1.5 = 0,
4- Aşırı rüzgar, binaların çatılarına etki etmekten ziyade onları kaldırmaya zorlar. Bu olayı
basınç dağılımı yönünden irdeleyiniz.
Aşırı rüzgarlı havalarda, çatıların üzerindeki basınç, atmosfer basıncının çok
altındadır, buna karşın binaların aralarında basınç ise, atmosfer basıncı veya
üzeri bir basınç hakimdir.
5- Ne zaman bir araba, kamyon veya otobüs ile yüksek hızda karşılık olarak geçerken,
arabadaki kişilerin bu olaydan etkilenmesi daha fazla hissedilir. Bu olayı akışkanlar mekaniği
açısından irdeleyiniz.
Bir kamyon veya otobüsün ön kısmındaki hava yüksek hızda yanlara doğru
hareket eder. Küçük bir araç, bir otobüs veya kamyonu geçerken bu yanal hava
küçük araç tarafında etkili bir şekilde hissedilir. İki araç arasında gözlemlenen,
özellikle büyük araç tarafından üretilen vortex hareketi küçük araç üzerine
türbülans hareketi doğurur.
6- Böceklerin su yüzeyinde yürüyebilmelerinin nedenini açıklayınız.
Çok hafif böcekler, eğer ayakları ıslanmamışsa su üzerinde yürüyebilirler.
Yüzeyin dibindeki gerilme ayaklar tarafından dengelenmekte olup, suyun
basıncı, böceğin uyguladığı denge basıncına göre yani atmosfer basıncından çok
büyüktür.
Not:
Sorular eşit ağırlıklıdır
Tam sonuçlar değerlendirmede dikkate alınacaktır.
Doç. Dr. Ali PINARBAŞI
Başarılar
Cumhuriyet Üniversitesi
Makine Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği- Vize Sınav Soruları
Öğrencinin,
Adı
Soyadı
Numarası
1
2
3
4
1- Bir balık tankı 40 cm yükseklikte su içermekte olup
asansör kabininde hareket etmektedir. Tankın
tabanındaki basıcı, asansörün;
a- Durgun
b- Yukarı doğru 3 m/s2 ivmeyle,
c- 3 m/s2 ivmeyle yukarı doğru hareketi
durumunda hesaplayınız.
2- Hava 200 l/s debiyle boru içerisinden almaktadır. İki
bölümden oluşan boru 20 cm giriş bölümü 10 cm’ye
daralmaktadır. Bu iki bölüm arasındaki basınç farkı
içerisinde su içeren bir manometre yardımıyla
ölçülmektedir.
Kayıpları
ihmal
ederek
manometredeki su seviyesi h’ı hesaplayınız. Havanın
yoğunluğu
1.2
kg/m3’dür.
3- Büyük bir tank 102 kPa basınçta hava içermekte olup bulunduğu
yerdeki çevre basıncı ise 100 kPa ve çevre sıcaklığı 200C ’dir.
Şekildeki gibi 2 cm’lik tapanın açılması durumunda çıkış debisini
hesaplayınız.
23.11.2005
Sorular eşit ağırlıklıdır.
Sınav Süresi: 90 dakikadır.
Başarılar…
Doç.Dr.Ali PINARBAŞI