工学硕士学位论文
半球陀螺加工用球头砂轮修整装置研制
与修整工艺研究
张
坤
哈尔滨工业大学
2008 年 6 月
国内图书分类号：TG661
国际图书分类号：621.09.048
工学硕士学位论文
半球陀螺加工用球头砂轮修整装置研制
与修整工艺研究
硕 士 研 究 生 :
张 坤
导
师 :
陈明君 教授
位 :
工学硕士
申
请
学
学 科 、 专 业 :
机械制造及其自动化
所
在
单
位 :
机电工程学院
答
辩
日
期 :
2008 年 6 月
授予学位单位 :
哈尔滨工业大学
Classified Index: TG661
U.D.C.: 621.09.048
Dissertation for the Master Degree in Engineering
DEVELOPMENT OF DRESSING
EQUIPMENT FOR HEMISPHERE WHEEL
OF GRINDING HEMISPHERICAL SHELL
RESONATOR AND ITS PROCESSING
Candidate:
Zhang Kun
Supervisor:
Prof. Chen Mingjun
Academic Degree Applied for:
Master of Engineering
Speciality:
Affiliation:
Mechanical Manufacturing and
Automation
School of Mechatronics
Engineering
Date of Defence:
June, 2008
Degree-Conferring-Institution:
Harbin Institute of Technology
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
摘
要
半球陀螺加工用球头砂轮在位修整技术是提高半球谐振子加工精度的一
项关键技术，本文主要针对加工半球谐振子的铸铁基金刚石砂轮的电火花在
位修整技术进行深入的研究。
首先，深入了解半球谐振子的加工原理及加工机床的各项功能，并针对
半球谐振子加工机床，提出砂轮在位修整装置设计方案。根据方案，深入分
析各部分机械误差对砂轮整形精度的影响。影响砂轮整形精度的主要因素有
主轴的跳动、砂轮与电极的进给误差、轴线角度误差、轴线异面误差、轴线
对中误差等等。其中砂轮与电极轴线异面误差会产生砂轮形状上的误差，而
其他误差会影响砂轮球径的尺寸精度。
其次，将半球陀螺砂轮修整装置分为 4 个子系统分别进行设计。根据误
差分析，选用高回转精度的电主轴及其驱动控制器组成装置的主轴系统，采
用重复定位精度与分辨率高、直线度好的微位移工作台组成砂轮与电极的进
给及其控制系统。根据电火花修整砂轮的要求设计电极与选择修整电源，组
成修整装置的修整系统。根据砂轮修整方案，设计总装配图，将各子系统进
行集成，组成半球陀螺砂轮修整实验装置。
最后，利用半球陀螺砂轮修整实验装置，进行砂轮修整工艺试验研究。
砂轮修整电源的各项参数对砂轮的整形精度、修整效果具有较大的影响。这
其中包括修整电源的电压、电流、脉冲频率、占空比。对这 4 组参数，选取
不同的参数值进行试验，得到在电压 60V、电流 3.3A、脉冲频率 80kHz、
占空比 25%修整电参数组合下，砂轮的整形精度、修整效果最佳，砂轮的
轮廓精度可以达到 4.3μm 以上，并且从砂轮微观表面形貌可以看出，金刚
石磨粒突出比较均匀，突出效果好。
关键词
半球陀螺；球头砂轮；电火花修整；修整工艺
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Abstract
On-site dressing wheel of manufacturing hemispherical shell resonator is the
key technology to improve manufacturing hemispherical shell resonator.The
main content of this paper is in-depth study the technology of on-site EDM
dressing mental-bond diamond wheel of manufacturing hemispherical shell
resonator.
Firstly, after realizing the principle of manufacturing hemispherical shell
resonator and its machine tool’s function detailedly, a scheme of wheel on-site
dressing equipment was made by hemisperical shell resonator machine tool.
According to the scheme, this paper analyses the mechanical error that could
impact the wheel dressing accuracy.The impact of wheel dressing acuracy has
run out of spindle,wheel and electrode feed error, axial angle error, axial different
plane error, axial alignment to the middle error. In these errors, axial different
plane error can bring the surface error of wheel and the rest errors can bring the
radius error of wheel.
Secondly, the 4 subsystem of HRG wheel dressing equipment were designed.
According to the error analysis, the electric spindle was chosen that has high run
out accuracy to compose the spindle and control system. The micro translation
stage was selected which has high unidirectional repeatability,high resolution and
high straightness to make up of the wheel and electrode feed and control
system.The appropriate dressing source was chosen based on the requirement of
EDM dressing wheel to compose the system of wheel dressing equipment.The
subsystem was integrated and the experimental stage of HRG wheel was built up
based on scheme and assembly drawing.
Lastly, the processing of wheel dressing was studied by using dressing
experimental stage of HRG wheel. The parameter of wheel dressing source has
great impact of dressing accuracy and effect. It includes voltage, current, pulse
frequency and width of dressing source. The different value of these 4 parameters
were chosen to carry on the dressing experiment.The best dressing accuracy and
effect was got whlie the voltage is 60V, current is 3.3A, pulse frequency is
80kHz and duty cycle is 25%. The wheel profile accuracy can reach upward
4.3μm. And from the wheel micro surface appearance the projection of diamond
grain is uniformity and the projection effect is better than without dressing.
Keywords
HRG, EDM dressing,hemispherical wheel, dressing processing
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
目
录
摘 要...........................................................................................................................I
Abstract ...................................................................................................................... II
第 1 章 绪 论............................................................................................................ 1
1.1 课题背景........................................................................................................... 1
1.2 金属基金刚石砂轮修整的研究现状............................................................... 2
1.3 课题主要研究的内容....................................................................................... 5
第 2 章 球头金刚石轮修整装置方案设计与误差分析............................................ 6
2.1 球头砂轮修整装置设计简介........................................................................... 6
2.2 球头砂轮修整装置方案设计........................................................................... 7
2.2.1 球头砂轮修整原理.................................................................................... 7
2.2.2 球头砂轮修整装置方案设计.................................................................... 7
2.3 球头砂轮形状误差分析................................................................................. 10
2.3.1 回转精度对砂轮精度的影响分析.......................................................... 12
2.3.2 进给误差对砂轮成形精度的影响分析.................................................. 14
2.3.3 角度误差对砂轮成形精度的影响分析.................................................. 16
2.3.4 异面误差对砂轮成形精度的影响分析.................................................. 17
2.3.5 对中误差对砂轮成形精度的影响分析.................................................. 18
2.3.6 其他误差对砂轮成形精度的影响.......................................................... 19
2.4 本章小结......................................................................................................... 19
第 3 章 半球陀螺加工用砂轮修整装置设计.......................................................... 21
3.1 半球陀螺加工用砂轮修整装置设计概述..................................................... 21
3.2 修整系统设计................................................................................................. 21
3.2.1 砂轮和电极以及供电电刷部分设计...................................................... 21
3.2.2 脉冲修整电源部分设计.......................................................................... 23
3.3 主轴及其进给系统设计................................................................................. 23
3.4 进给及其控制系统设计................................................................................. 25
3.5 主体框架结构系统设计................................................................................. 26
3.5.1 主轴装夹设计.......................................................................................... 27
3.5.2 砂轮电极装夹设计.................................................................................. 27
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
3.5.3 总装配图设计.......................................................................................... 27
3.6 本章小结......................................................................................................... 29
第 4 章 半球陀螺加工用砂轮修整工艺研究.......................................................... 30
4.1 修整工艺试验因素分析................................................................................. 30
4.2 半球陀螺砂轮修整工艺试验研究方案......................................................... 31
4.3 修整参数对砂轮成形精度的影响................................................................. 32
4.3.1 试验所用仪器设备和工艺条件.............................................................. 32
4.3.2 试验方法.................................................................................................. 33
4.3.3 试验结果与分析...................................................................................... 33
4.4 修整参数对修锐效果的影响......................................................................... 36
4.4.1 试验方法.................................................................................................. 37
4.4.2 试验结果分析.......................................................................................... 37
4.5 本章小结......................................................................................................... 39
结 论........................................................................................................................ 40
参考文献.................................................................................................................... 41
哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明............................................................ 45
哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书............................................................ 45
致 谢........................................................................................................................ 46
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第1章 绪
论
1.1 课题背景
半球谐振陀螺（HRG）是一种高精度的振动陀螺[1]（如图 1-1 示），除具有
高精度、高分辨率、高可靠性、抗辐射能力强等优点外，还可以连续工作 15
年以上并保持所要求的性能，被公认为最长寿命的陀螺。它在空间领域的应用
中所显示的优势是其他陀螺无法与之相比的，被惯性技术界认为是一种在 21
世纪先进的捷联惯导系统中最理想的元件[1-3] ，可应用于卫星通讯天线和导弹
寻的头稳定系统、中程导弹制导系统、惯性/GPS 组合导航系统、机器人等军
事和国民经济领域[4]。
半球谐振陀螺由两部分组成，其一为敏感器件部分，其二为电路部分。敏
感部分就是一个轴对称的半球壳谐振子（如图 1-2 示），它是半球谐振陀螺的
核心。半球谐振子谐振时旋转引起的特性是构成半球谐振陀螺的关键。半球谐
振 陀 螺 的 工 作 原 理 就是 利 用 径 向 驻 波 振 动的 谐 振 子 旋 转 产 生 的哥 氏 效应
（Coriolis effect）引起振型的移动来实现角度或转速测量的，它工作的前提是
谐振子以一定的频率做持续振动。
但是谐振子的加工一直是阻碍半球谐振陀螺广泛应用的关键因素之一。谐
振子材料为石英玻璃，硬而脆，形状为曲面，尺寸精密度要求高，加工难度
1
2
3
4
5
6
1. 半 球 谐 振 子 2.16 个 离 散 激 振 器 3. 环 形 激 振 器
4.8个拾振器 5.真空密封罩 6.吸气器
图 1-1
图 1-2
半球谐振陀螺的结构
Fig.1-1 The stracture of HRG
半球谐振子
Fig.1-2 Hemispherical shell resonator
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大。采用精密加工设备配以多维运动夹具方可达到谐振子加工要求[5]。目前，
谐振子的加工多采用精密金刚石球头砂轮磨削加工，在磨削过程中，半球谐振
子的加工精度受到多方面因素的影响，例如加工机床本身具有的几何精度、刀
具位置控制的精度、砂轮的形状精度和修锐效果等。为了提高谐振子的加工精
度，必需严格控制影响谐振子加工精度的各种误差。而其中砂轮的形状误差和
修锐效果对半球谐振子的加工精度具有很大的影响，因此砂轮的修整技术是非
常关键的一个影响因素[6-7] 。现阶段，国内外半球加工设备为减小砂轮形状误
差对振子加工精度的影响，通常采用的方法是当半球砂轮已不能满足加工要求
时，更换新的砂轮来满足要求，而往往是一个零件在没有加工完成时就需要更
换砂轮，这样不仅使加工效率降低，并且在换刀的过程中还会产生新的装夹误
差，对提高半球谐振子的加工精度是不利的。针对目前半球谐振子加工中存在
的问题，提出对砂轮的在位修整技术，砂轮修整时工件不需要拆卸，当砂轮修
锐之后，可直接用修整后的砂轮磨削半球谐振子，从而减少了因砂轮和工件的
多次装夹而带来的加工误差，因此该球头金刚石砂轮的在位电火花修整装置具
有独特的优越性。所以对半球陀螺砂轮在位修整技术的研究不仅可以提高半球
谐振子的加工精度，而且可以提高其加工效率。
1.2 金属基金刚石砂轮修整的研究现状
加工振子的砂轮为金属结合剂金刚石砂轮，近年来各国学者相继开展了应
用特种加工方法修整金属结合剂金刚石砂轮的研究工作，主要有 GC 杯形砂轮
修整法[8]，电解修整法[9,10]、电火花修整法[11,12]和复合修整法[13,14]等。
杯形砂轮修整装置如图 1-3a）所示，杯形砂轮的运如图中箭头所示，其位
置的调整是通过 X，Y 轴的移动配以 α 轴的摆动来实现的，并且杯形砂轮和所
需要修整的成形砂轮绕各自的轴线旋转。其修整方法是通过 SiC 砂轮对金刚石
砂轮进行修整，修整过程中从杯形砂轮上脱落下来的磨粒对金刚石磨粒和结合
剂的冲击以及研磨作用产生修整效果，在整形的同时也进行修锐。脱落下来的
磨粒越大，修整效率越高，但金刚石砂轮表面越粗糙。无论修整密实型结合剂
金刚石砂轮，还是修整疏松型结合剂金刚石砂轮，都能取得良好的效果。尤其
是对金属结合剂砂轮的修锐效果，是普通修锐法无法比拟的[15]。
修整原理见图 1-3b）所示，杯形砂轮沿一定的轴线作相应摆动，控制回转
中心的位置，并控制回转运动与其同步，按照直线包络的原理，即可修整出任
意凸型廓形。杯形砂轮的修整效果取决于杯形砂轮的硬度和粒度、修整用量、
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磨削液流量以及修整次数等条件。使用该装置对陶瓷结合剂 CBN 圆弧砂轮进
行修整，实验表明：修整器返向时的间歇越短、进给量越小，形状误差越小；
修整后的 CBN 砂轮磨削初期磨削力较小，使用寿命长[16]。
X
α 杯形砂轮
O
成形砂轮
Y
b）修整原理图
a）修整装置简图
图 1-3 杯形砂轮修整法示意图
Fig.1-3 Diagram of cup style wheel dressing method
国内，哈尔滨工业大学精密工程研究所对超精密非球曲面磨削系统中砂轮
修整技术进行了实验研究，利用杯形工具电极电火花修整球头金刚石砂轮，其
原理如图 1-4 所示。工具电极轴与砂轮旋转轴相交于 O 点，两轴的夹角为 θ，
杯形工具电极与被修整砂轮分别绕自身轴线旋转，从而可加工出球面。砂轮球
面半径 R 与工具电极直径 d 的关系可以用式（1-1）表示。实际修整时，将工
具电极安装在机床主轴上，工具电极轴线与砂轮轴线的夹角 θ 为 45°。进行修
整实验后，从 SEM 照片中可以清楚地看到：在砂轮未修整前，砂轮表面几乎
R=
d
2 sin θ
(1-1)
砂轮
θ
R
d
O
电极
图 1-4
杯形工具电极修整球头砂轮原理图
Fig1-4 Principle of HRG Wheel Dressing
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看不到金刚石颗粒，它们几乎全部被埋在铸铁结合剂的下面；而修整后的砂轮
表面可以清楚地看到金刚石颗粒均匀地分布在砂轮表面，而且砂轮的突出高度
比较均匀，即等高微刃性好[6]。哈尔滨工业大学还研制了摆动电极式电火花修
整装置，以修整后的 W20 铸铁结合剂金刚石圆弧成形砂轮在微晶玻璃、氧化
铝陶瓷和铁氧体材料的工件表面进行切入磨削，圆弧圆度误差小于 5μm．现正
在开发数控电火花修整方法[17]。清华大学精密仪器系利用自行研制的金刚石微
粉砂轮电火花修整装置，研究了青铜结合剂金刚石微粉砂轮电火花整形精度的
影响因素[18]。苏州电加工机床研究所研制出金刚石砂轮电火花成形修整机床，
可修整金刚石砂轮直径φ100∼400mm，最大宽度 100mm，修整后的砂轮锋利、
耐用、成形精度高[19]。
上海交通大学对黄铜结合剂金刚石砂轮的激光修整技术进行了实验验研究，激
光加工具有高功率密度、高注入速度、高加工效率、无工具损耗、非接触、易
控制和无公害等特点[20]。利用光学系统把激光束聚焦成极小的光斑作用于砂轮
表面，理论上激光的功率密度达到 108∼1010W/cm2，可以在极短的时间内使砂
轮局部表面的材料熔化或气化，以达到去除材料的目的。用激光修整金刚石砂
轮时，如果激光功率密度足够高，可以同时去除砂轮表面的金刚石磨粒和结合
剂材料，达到整形砂轮的目的。另一方面，金刚石磨料与结合剂材料的光学和
热物理性能相差较大，利用激光可控制性好的特点，通过合理调整激光加工参
数，可以选择性地去除砂轮表面的结合剂材料，使金刚石磨粒具有一定的突出
高度，达到修锐砂轮的目的。其实验在上海华中雷鸥激光设备有限公司制造的
多功能激光加工机上进行，采用 HJ-3000 横流 CO2 激光器，额定输出功率
3kW，机床采用单臂悬梁式结构，西门子 802C 数控控制，实现四轴三联动。
在激光加工机上对黄铜金刚石砂轮进行激光修整实验。利用 VH-800 三维数字
显微镜观察激光作用前后金刚石砂轮表面的微观形貌。实验表明，激光修锐后
的砂轮表面单颗金刚石磨粒形状完整，未产生损伤，且具有较大的磨粒突出高
度和容屑空间[21-23]。
近年来，国外学者提出砂轮的电解修整法，其原理如图 1-5 所示。电解修
整是以电化学作用为主，机械作用为辅进行的。砂轮接直流电源阳极，根据砂
轮形状制造一个导电性良好的修整块接阴极，调整砂轮与修整块两极间隙，以
构成必要的电解间隙，电解液经喷嘴喷入间隙中，形成通路。砂轮表面的金属
结合剂在电流和电解液作用下，发生阳极溶解而去除。为适应新型材料精密及
超精密加工的需要，国外很多学者发展了在线电解修整（Electrolytic In Process
Dressing—ELID）技术[24,25]。此外还发展了高温高压整形法、游离磨料喷射修
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整法、超声波振动修整法以及电火花—电解在线复合修整[26-28]等修整方法。
电解液
金刚石砂轮
修整块
图 1-5
电解修整示意图
Fig.1-5 Electrolitic dressing sketch map
1.3 课题主要研究的内容
本课题的主要任务是实现半球陀螺加工用球头砂轮的在位修整，将其端部
修整为半球形状。根据课题的任务，课题的具体研究内容分为以下三个部分：
（1）研制出半球陀螺加工用球头砂轮在位修整装置，使其具有在位修整
砂轮的功能。此装置是集机械、电气、控制于一体的综合精密系统设备，其研
制包括各个分系统的设计和总系统的集成。
（2）分析主轴回转精度、安装精度、工艺条件等因素对砂轮形状误差的
影响，以期改善各种影响因素来提高砂轮的修整精度。
（3）在不同的工艺条件下进行砂轮修整试验，研究各工艺参数对砂轮的
整形精度及表面形貌的影响，以期获得较好的工艺参数，使用不同的放电参数
进行实验，其中包括修整电源电压、脉冲宽度、脉冲间隔等。
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第2章 球头金刚石轮修整装置方案设计与误差分析
2.1 球头砂轮修整装置设计简介
半球陀螺谐振子的加工多采用精密加工设备配以多维运动夹具方可达到加
工要求，如图 2-1 所示，为半球陀螺谐振子磨削加工原理图，其加工原理为振
子绕其轴线旋转的同时，砂轮也做回转运动，并且砂轮在加工中的轨迹是靠
XYZ 轴的移动和 β 轴的转动来实现的。为满足半球谐振子的加工，其加工砂
轮要求端部修整为半球形状。
α
砂轮
Z
半球谐振子
Y
β
X
图 2-1 半球陀螺谐振子磨削加工原理图
Fig.2-1 Schematic diagram of grinding HRG
半球陀螺砂轮在位修整装置是基于以上所述原理的机床来设计的。半球谐
振子加工机床的某些固有特征是修整装置设计的约束条件，其约束条件有以下
几个方面：
（1）半球谐振子装夹的中心高为 90mm，所以在加工过程中，砂轮的最
低点会在 90mm，为保证在位修整装置不影响到半球谐振子的加工，所以整个
装置的设计高度不能超过 90mm。
（2）加工半球谐振子的砂轮轴线与水平面成 40°角，并且不可改变，所以
砂轮修整装置的设计要符合这一角度。
（3）加工半球谐振子的砂轮为铸铁基金刚石砂轮，其端部要求修整为半
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球形状，所以要选择一种合适的方法对砂轮进行修整。
上述的 3 项是在设计中必需要考虑和遵守的几个重要条件，半球陀螺加工
用砂轮修整装置的设计都是基于以上所述条件来设计的。
2.2 球头砂轮修整装置方案设计
2.2.1 球头砂轮修整原理
考虑到半球陀螺加工用砂轮是铸铁基金刚石砂轮，目前，采用电火花修整
是一种比较好的方法，电火花修整原理如图 2-2 所示，电火花修整过程中，砂
轮高速旋转，金刚石砂轮接脉冲电源的正极，工具电极接脉冲电源的负极，以
磨削乳化液为工作液，且工作液由磨床的冷却液喷嘴直接注入到金刚石砂轮和
工具电极之间，然后利用金刚石砂轮和工具电极之间产生脉冲火花放电的电腐
蚀现象来蚀除金属结合剂，使金刚石磨粒有效地暴露出来，从而达到整形和修
锐的目的[17]。
金刚石砂轮
脉 ＋
冲
电
源
—
图 2-2
工作液喷嘴
电极工具
电火花修整金刚石砂轮原理图
Fig.2-2 Schematic diagram of diamond wheel EDM dressing
半球谐振子加工砂轮的端部为半球形状，因此为了实现砂轮的修整形状，
利用杯形工具电极电火花修整半球头金刚石砂轮，其原理如图 1-4 所示。工具
电极轴与砂轮旋转轴相交于 O 点，两轴的夹角为 θ，杯形工具电极与被修整砂
轮分别绕自身轴线旋转。砂轮球面半径 R 与工具电极直径 d 的关系可以用式 11 表示，实际修整时，将工具电极安装在主轴上，工具电极轴线与砂轮轴线的
夹角 θ 为 45°时，可将砂轮端部修整为半球形状[6]。
2.2.2 球头砂轮修整装置方案设计
利用如图 1-3 所示原理电火花修整半球陀螺砂轮，其修整装置必须包括以
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下几个方向的运动：
（1）砂轮和杯形电极绕各自轴线的回转运动；
（2）砂轮和杯形电极沿各自轴线的进给运动。
为了实现砂轮与电极的运动，并考虑半球谐振子加工机床的特殊约束条
件，模拟机床状态设计砂轮修整装置进行实验，有以下两种方案可以实施。
2.2.2.1 半球陀螺砂轮修整装置方案一 方案一根据如图 1-3 所示原理，砂轮在
机床上装夹的位置是其轴线与水平面成 40°角，为满足砂轮轴线与电极轴线成
45°，所以在垂直面内使电极轴线与水平面成 5°角即可。所以方案一的效果图
如图 2-3 所示，将砂轮 4 和电极 5 分别装夹在主轴 8 上，来实现其各自的回转
运动。将主轴 8 通过主轴夹持器 7 连接在微位移工作台 2 上。再将微位移工作
1
2
3
4
5
6
7
8
1.工作台 2.微位移工作台 3.电刷 4.砂轮 5.电极 6.绝缘件 7.主轴夹持器 8.主轴
图 2-3 方案一结构效果图
Fig.2-3 Blue print picture of scheme 1
台 2 固定在具有一定角度的工作台 1 上。此种方案包括以下 5 个部分：
（1）修整部分，此部分包括修整电极和砂轮以及给其供电的电刷等；
（2）主轴及控制部分，此部分包括可控制转速的主轴及其控制系统等；
（3）进给及控制部分，此部分包括可控制进给的微位移工作台及其控制
系统等；
（4）修整电源部分，此部分包括可调节各种电参数的脉冲修整电源；
（5）主体结构部分，此部分包括工作台，各连接部分等。
2.2.2.2 球头砂轮修整装置方案二 考虑到方案一实施时，修整装置整体高度和
后续实验角度调整等问题，现提出另外一种实施方案。根据图 1-3 所示的原
理，无论砂轮和电极轴线处于空间的什么位置，只要砂轮轴线和电极轴线成
45°角，在同一个平面内，并且沿着各自轴线进给即可满足修整形状要求。基
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于以上所述，提出实施方案二，其原理如图 2-4 所示，为了解决修整装置和后
续实验对刀等问题，将电极轴线放置在水平面 OXY 面，根据图 1-3 的修整原
理，为了保证砂轮轴线与电极轴线成 135°角，如图 2-4 所示，电极轴线在
OXY 水平面必须与 Y 轴成一角度 α，如图 2-4 空间坐标系所示关系，可得出求
解 α 角的公式
cos α =
cos 135°
cos 140°
(2-1)
从而可以求出 α = 22.62° 。
根据以上理论分析，实现本装置方案二的效果图如图 2-5 所示，将砂轮 4
和修整电极 5 分别安装在两个电主轴 3 上以实现其回转运动，将砂轮和修整电
极主轴安装在精密定位系统 2 上以实现砂轮和电极的轴向进给运动。此种方案
也包括 5 个部分，与方案一相同，此处不再赘述。
Z
砂轮轴线
135°
140°
α
O
Y
电极轴线
X
图 2-4
方案二原理分析图
Fig.2-4 Schematic analysis diagram of scheme 2
2.2.2.3 方案比较选择 针对方案一和方案二的优缺点，结合目前所能达到的条
件，以及修整要求中可以接受的缺点等，对方案一和方案二进行对比，选择合
适方案。
方案一的优点是结构一目了然，容易理解，方案的实施比较容易可靠，因为砂
轮轴线和电极轴线同在竖直平面内，所以后续修整实验中的对刀会比较方便。
其缺点是由于有一定的角度倾斜，主轴部分越长的话整体高度就会较高，这就
给主轴的选择和设计带来不便。还有，砂轮与电极轴线在同一竖直面内，这样
角度误差对于砂轮修整的形状误差是直接的，这一问题将在以下误差分析中给
出说明，并且角度的调整是一个较难解决的问题。
方案二的是针对方案一的某些缺点提出来的，所以方案二可以解决方案一
的某些缺点，例如它的主轴设计的长短对整体高度没有影响，这样可以方便主
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1.工作台 2.精密定位系统 3.电主轴 4.砂轮 5.修整电极 6.主轴夹持器
图 2-5 方案二结构效果图
Fig.2-5 Blue print picture of scheme 2
轴的设计和选择。由于电极轴线被放在了水平面内，这样电极轴线与砂轮轴线
之间的角度调整会变得比较容易，并且在实际加工机床上，砂轮在水平面的角
度是可以调整的，这样是角度的调整就变得更加容易。方案二也使得机械零件
的加工工艺性变得比较好，这样装置的加工制造就比较容易。但是方案二也有
其不好的一面，例如，方案二的结构不是很清晰明了，也不易于理解。由于电
极和砂轮的轴线所在平面是空间中与水平面成一个特殊角度的平面，所以在后
续实验中，砂轮高度的调整、电极进给的调整都比方案一要困难。但是在后续
的修整实验中，可以通过调整来解决方案中某些不足。
综上所述，方案一和方案二的实施都具有其优点和缺点，并且都是比较明
显的，因此无论选择方案一和方案二都具有一定的合理性。但就综合目前的工
艺条件和可以接受方案的某些缺点来考虑，方案二的一些缺点是可以接受并且
可以在后续的修整实验中采取一定的措施来解决，因此本装置的设计选择方案
二来实施更为有利些。
2.3 球头砂轮形状误差分析
半球陀螺砂轮修整装置中机械和控制部分存在着各种误差，例如砂轮与电
-10-
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极回转中的跳动、砂轮与电极进给中的重复定位误差、砂轮与电极轴线角度误
差、砂轮与电极轴线异面误差等，是对砂轮最终形状和尺寸精度有着较为直接
的影响[29]。因此，研究各种误差对砂轮成形精度的影响是至关重要的，它不仅
可以为设计装置提供理论数据方面的依据，可以为后续的工艺实验提供实验参
考[30]。本节将重点分析各误差因素对砂轮形状和尺寸精度的影响。为了方便分
析各误差对砂轮形状和尺寸精度的影响，首先应该建立一个空间坐标系，将砂
轮与电极合理的放置在坐标系中，根据砂轮成形的原理，建立砂轮成形表面的
方程，如图 2-6 所示，砂轮轴线为 Z 轴，电极轴线在 YOZ 平面内与砂轮轴线
成 45°角，将电极修整端简化为一个与 X 轴平行并与水平成 45°角的圆，圆心
为（0，R/2，R/2），半径为 r，取其半径与 YOZ 平面所成角度为 θ，沿电极轴
Z
r
45°
电极轴线
θ
O
X
Y
砂轮轴线
图 2-6
砂轮成形表面方程分析图
Fig.2-6 Analysis diagram of Wheel shaped surface equation
线朝原点 O 看，设逆时针为其正方向，这样电极修整端就是一个空间曲线，其
方程可写成以 θ 为参数的形式，为
⎧
⎪
f (θ ) = − r ⋅ sin θ
R
⎪⎪
(2-2)
(0 ≤ θ < 2π )
⎨ g (θ ) = + r ⋅ cos(θ ) ⋅ sin 45°
2
⎪
⎪ h(θ ) = R − r ⋅ cos θ ⋅ sin 45°
⎪⎩
2
根据修整原理，砂轮绕其轴线旋转，根据运动的相对性，砂轮不动，相当
于电极绕砂轮轴线旋转一周，即电极绕 Z 轴旋转一周，所形成的空间曲面的方
程为
-11-
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⎧x =
⎪⎪
⎨y =
⎪
⎪⎩
f 2 (θ ) + g 2 (θ ) ⋅ cos α
f 2 (θ ) + g 2 (θ ) ⋅ sin α
z = h(θ )
⎛ 0 ≤ θ < 2π ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 0 ≤ α < 2π ⎠
(2-3)
即
2
⎧
R
⎪ x = r 2 ⋅ sin 2 θ + ⎛⎜ + r ⋅ cos(θ ) ⋅ cos 45° ⎞⎟ ⋅ cos α
⎪
⎝2
⎠
⎪
2
⎪
⎛R
⎞
2
2
⎨ y = r ⋅ sin θ + ⎜ + r ⋅ cos(θ ) ⋅ cos 45° ⎟ ⋅ sin α
⎝2
⎠
⎪
R
⎪
z = − r ⋅ cos(θ ) ⋅ cos 45°
⎪
2
⎪⎩
⎛ 0 ≤ θ < 2π ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 0 ≤ α < 2π ⎠
(2-4)
式中
r⎯⎯电极半径；
R⎯⎯砂轮半径；
α，θ⎯⎯参数。
空间曲面的方程如式 2-4 所示，根据式 2-4 将方程转化到直角坐标系下求
2
得 x + y 2 + z 2 = R 2 ，所以可以看出砂轮的端部形成为一个半径为 R 的半球。
在本节误差分析中，如无特别指出，公式中字母所代表意义与式 2-4 相
同。
2.3.1 回转精度对砂轮精度的影响分析
砂轮和电极在回转过程中必然存在着回转精度，其直接影响着砂轮的成形
精度。砂轮和电极的回转精度包括两个部分，即径向跳动和轴向跳动。径向跳
动和轴向跳动对砂轮整形精度的影响是不同的。
首先分析砂轮和电极径向跳动对砂轮成形精度的影响。电极回转中的径向
跳动是动态的，也就是说砂轮和电极轴线在一个圆的范围内跳动，如图 2-7 所
示，设电极的径向跳动为 Δ，砂轮的径向跳动为 Δ’，则此时电极的最短半径包
络成为一个实际与砂轮作用的圆，则实际与砂轮修整的圆半径会变小，其半径
会变为 r-Δr，其中 Δr=Δ，但是其绕 Z 轴旋转形成的还是一个球。而砂轮轴线
在偏离 Z 轴的 Δ’范围内跳动，在此情况下，砂轮只有在偏离 Z 轴，并且接近
电极一段才会被修整上，而此时的球径将变为 R’，根据图 2-7 所示关系，可列
出如下关系式
-12-
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2
⎛
⎞ ⎛ 2 ⎞
2
R' = ⎜⎜ R −
Δ − Δ' ⎟⎟ + ⎜⎜
Δ ⎟⎟
2
2
⎝
⎠ ⎝
⎠
2
(2-5)
略去 Δ2 项，得出
R' = R 2 − 2 ⋅ R ⋅ Δ'− 2 ⋅ R ⋅ Δ
式中
(2-6)
R’ ⎯⎯有误差时的新半径；
Δ ⎯⎯电极径向跳动；
Δ’ ⎯⎯砂轮径向跳动。
Z
Δr
r
电极轴线
Δ
45°
θ
O
Y
Δ’
X
R’
R
砂轮轴线
图 2-7 主轴跳动误差分析图
Fig.2-7 Analysis diagram of spindle run out error
根据以上分析，可以看出电极的径向跳动 Δ 和砂轮的径向跳动 Δ’对砂轮
的球度在理论上是没有影响的，但是其对半球陀螺砂轮半球端的球径有着较大
的影响。
其次考虑砂轮和电极的轴向跳动对砂轮成形精度的影响。砂轮和电极的轴
向跳动对砂轮整形精度的影响是不一样的。首先分析电极的轴向跳动对砂轮成
形精度的影响，如图 2-8 所示，设电极的轴向跳动为 Δa，因为轴向跳动是动态
的，因此只有在电极跳动到最低点的时候才能修整到砂轮，而此时如图 2-7 所
示曲线绕 Z 轴旋转一周，形成的仍然为球的一部分，所以电极轴向跳动对砂轮
成形后的球度在理论上是没有影响的，但是其对砂轮半球端的球径是有影响
的，根据图 2-8 所示，此时球的半径已变小为 R’，可列出如下方程
-13-
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2
⎛
⎞
2
R' = ⎜⎜ R −
Δa ⎟⎟ + Δa 2
2
⎝
⎠
(2-7)
略去 Δa 2 项，得出
R' = R 2 − 2 ⋅ R ⋅ Δa
(2-8)
式中 Δa⎯⎯电极的轴向跳动。
Z
r
45°
电极轴线
Δa
O
X
Y
R’
R
砂轮轴线
图 2-8 电极轴向跳动误差分析图
Fig.2-8 Analysis diagram of axial run out accuracy
根据以上分析可以看出电极的径向跳动在理论上对砂轮半球端的球度是没
有影响的，但是对其球径有着较大的影响。
现分析砂轮的轴向跳动对砂轮形状误差的影响，如图 2-6 所示，砂轮轴线
为 Z 轴，所以 Z 轴的上下跳动对砂轮半球端的球度和球径均没有影响。
综上所述，可以看出，无论是电极和砂轮的回转精度如何，在理论上其对
砂轮半球端的球度是没有影响的，但是其成形的只是半球的一部分，而其没有
修整到的部分会有一些尖点和凹坑出现，会对后续的磨削带来不利的因素。而
且砂轮和电极的回转精度会对砂轮半球端的球径产生影响，这对后续的磨削加
工也是不利的，因此带动砂轮和电极做回转运动的主轴应尽量选用高回转精度
的主轴。
2.3.2 进给误差对砂轮成形精度的影响分析
在半球陀螺砂轮修整过程中，电极需要有沿轴线方向的进给，而此方向上
的误差对砂轮成形精度有着较为直接的影响。电极进给存在两个方向上的误
-14-
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Z
r
电极轴线
Δa
45°
O
Y
R’
R
X
砂轮轴线
图 2-9
电极轴向进给负方向误差分析图
Fig.2-9 Analysis diagram of electrode axial feed minus error
差，设电极进给方向为正方向，根据电极径向跳动误差对砂轮成形精度的影响
分析，可以看出轴向进给正方向上的误差只会影响到砂轮半球端球径的变化，
而在理论上不会影响其球度，而且它与电极的轴向跳动影响在一个方向上，这
样会使误差变得更大。这样就要求电极在进给时应该少进给一个电极轴向跳动
的误差。但是如果电极没有进给到位，即存在负方向上的误差，如图 2-9 所
示，电极进给存在一个负方向上的误差为 Δa，此时砂轮依然可以成形为一个
球，但是其只是球的一部分，并且球径会变大，根据图 2-9 可列出如下方程
2
⎞
⎛
⎞ ⎛ 2
2
R ' = ⎜⎜ R +
Δa ⎟⎟ + ⎜⎜
Δa ⎟⎟
2
⎠
⎝
⎠ ⎝ 2
2
(2-9)
略去 Δa 2 项，得出
R' = R 2 + 2 ⋅ R ⋅ Δa
(2-10)
式中 Δa⎯⎯砂轮进给负方向误差。
根据以上分析可以看出电极的进给在两个方向上的误差对砂轮成形精度的
影响是不同的，在负方向上的误差虽然形成的是球的一部分，但是其球径是变
大的，对砂轮的修整是不完全的，此时不会出现尖点和凹坑等问题，对后续的
磨削加工影响不是很大，所以在实验过程中尽量使电极的进给误差出现在负方
向上，这样不仅可以使后续的磨削加工受到的影响不大，而且还可以消除电极
轴向跳动带来的误差。但是由于电极进给负方向上的误差会使砂轮半球端球径
变大，这样在磨削时在圆角处会使半球谐振子的圆角半径变大，因此电极的进
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给精度还是要严格保证的。在设计微进给部件时尽量选用重复定位精度高的微
位移工作台。
砂轮的进给误差和电极一样存在两个方向，根据图 2-6 所示，砂轮的轴线
在 Z 轴，根据砂轮轴向跳动对砂轮成形精度的影响分析，砂轮的进给在正方向
上的误差对砂轮的成形精度是没有影响的，但是其负方向上的误差会使砂轮修
整不完全，这就会给后续的磨削加工带来不利的影响。所以在砂轮修整过程
中，应该使砂轮的进给误差在正方向上。
2.3.3 角度误差对砂轮成形精度的影响分析
在半球陀螺砂轮修整装置中，砂轮与电极的轴线需要成 45°角，而此角度
的误差也会给砂轮成形误差带来较大的影响，如图 2-10 所示，电极轴线与砂
Z
r
电极轴线
45°
Δθ
O
Y
R’
X
R
砂轮轴线
图 2-10
角度误差分析图
Fig.2-10 Analysis diagram of angle error
轮轴线在 YOZ 平面内由 45°变化了一个角度 Δθ，此时可以从图中看出圆上的
任意一点到原点的距离为 R’，所以绕 Z 轴旋转所成曲面仍然为一球面，只不
过是半球面的一部分，而且角度越大，所形成的半球面越不完整。但是其半径
R’将不会变化，最终成形砂轮半球端的球径是 R 不变。如图 2-10 所示，表示
的是角度在逆时针方向上的误差，即 45°角度负误差。然而角度在顺时针方向
上的误差不仅仅带来的是砂轮修整不完全的问题，而且会使砂轮半球端球面产
生凹坑和尖点。综上所述，砂轮修整过程中最好使砂轮与电极轴线之间的角度
误差为负误差。最好是电极与砂轮轴线之间的角度可以调整。所以在方案二在
这一方面具有一定的优势。方案二的另一个优势就是将电极轴线放置在水平
面，可以起到使角度误差减小的作用，如图 2-4 所示，半球陀螺砂轮修整装置
-16-
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的设计采用方案二，所以砂轮轴线与电极轴线在水平面的投影为 22.62°，现设
砂轮轴线与电极轴线的角度误差为 Δθ，而其在水平面上投影的角度误差为
Δα，根据式（2-1），可列如下方程：
cos(α + Δα ) =
cos(135° + Δθ )
cos 140°
(2-11)
式中 α=22.62°，求得
Δθ = 0.417 ⋅ Δα
(2-12)
式中 Δα⎯⎯砂轮与电极轴线水平投影角度误差；
Δθ⎯⎯砂轮与电极轴线角度误差。
根据式（2-12）我们可以看出误差 Δα 是对误差 Δθ 有放大作用的，也就是
说要求 Δθ<ε，就只需要仅要求 Δα<2.4ε，由此可以看出方案二的一个优点就是
可以使角度的误差变大而对砂轮成形的精度影响不大。由此也可以看出出在修
整实验时，角度调整的精度要求不是很高，这就对实验带来了很多的方便。
2.3.4 异面误差对砂轮成形精度的影响分析
由于零件加工的精度问题，微位移工作台的进给有一定的直线度误差，这
也会带来砂轮与电极轴线的异面误差，如图 2-11 所示，电极轴线与砂轮轴线
不再同一个平面内，电极轴线平行于 YOZ 面有一个 Δa 的措动，而此时参与砂
Z
r
A
C
45°
D
X
图 2-11
电极轴线
Δa
B
O
Y
R
砂轮轴线
砂轮与电极轴线异面误差分析图
Fig.2-11 Analysis of wheel and electrode axial different plane error
︵
轮修整的已不是电极的整个圆弧，而只是弧ACB 参与修整，当这种情况出现
︵
时，砂轮的端部成形已不是一个球面了，因为从 O 点到弧ACB 上的半径已不
再相等了，OA 为最大半径 Rmax，OC 为最小半径 Rmin，此时会出现砂轮半球面
的球度误差，即为 ε=Rmax-Rmin，根据图 2-11 可列出以下方程
-17-
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2
⎧
⎛ 2 ⎞
2
2
2
⎟
⎪ Rmax = r − Δa + ⎜
⎜ 2 R⎟
⎪
⎠
⎝
2
⎪
⎪⎪ R 2 = (r − Δa) 2 + ⎛⎜ 2 R ⎞⎟
⎜ 2 ⎟
⎨ min
⎠
⎝
⎪
⎞
⎛
2
⎪
r = ⎜⎜
R ⎟⎟
⎪
2
⎠
⎝
⎪
⎪⎩
ε = Rmax − Rmin
式中
(2-11)
Δa⎯⎯砂轮与电极轴线异面误差；
Rmax⎯⎯砂轮最大半径；
Rmin⎯⎯砂轮最小半径；
ε⎯⎯砂轮球度误差。
欲使 ε=Rmax-Rmin<0.8μm，略去 Δa2 项，则根据式 2-11 求得 Δa<1.1μm.以上
分析可以看出，砂轮和电极轴线异面不仅对砂轮半球端的球径有影响，对砂轮
半球的球度也有着较大的影响，因此在设计和实验过程中，尽量减少这方面因
素对砂轮成形精度的影响。所以在选择微位移工作台是尽量选用较高直线度的
工作台，在砂轮修整过程中，尽量调整角度准确使砂轮与电极轴线在一个平面
内，尽量减小轴线异面误差带来不利影响。
2.3.5 对中误差对砂轮成形精度的影响分析
当砂轮和电极轴线在同一个平面内，在安装或者对刀过程中会产生砂轮与
电极轴线的队中误差，如图 2-12 所示，在安装过程中，电极轴线在 YOZ 平面
有一个挫动 Δa，此时砂轮与电极轴线交于新的一点 O’，而点 O’就成为了砂轮
半球面新的球心，由于 O’到电极圆弧的半径没有改变，所以砂轮的成形仍然
是任然是球面，并且球径没有改变，但是从图中可以看出砂轮顶端的部分没有
修整到，会形成一定的尖点，对后续的磨削加工是不利的。因此在电极和砂轮
的安装时，一定要注意轴线的对中误差，尽量使此误差影响较小。如果在安装
过程中没能较好的保证砂轮与电极轴线的对中误差，应该在修整之前，对刀的
时候尽量使电极向正方向再多进给一些，这样就可以来弥补砂轮与电极的对中
误差，也就是说砂轮的对中误差是可以在后续实验中通过调整来弥补的。因此
在设计时，对砂轮对中误差的要求就可以不高，这就为设计带来了很大的方
便。
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Z
r
45°
电极轴线
Δa
O
Y
O’
X
R
砂轮轴线
图 2-12
对中误差分析图
Fig.2-12 Analysis diagram of aligment to the middle error
2.3.6 其他误差对砂轮成形精度的影响
除如上所述的各种误差对砂轮成形精度有影响以外，还有很多误差会对砂
轮成形精度产生误差。
（1）修整电极的尺寸的变化会使砂轮半球端的球径产生变化，这将给砂
轮的成形带来误差。
（2）各连接零部件的尺寸和形状误差会引入很多对砂轮成形不利的影响
因素。
这就需要在设计中考虑到以上所述误差带来的不利影响，尽量在设计时将
多砂轮成形影响较大的因素设计成在一定参数范围内可调的，这样不仅可以降
低零件加工精度的要求，而且在修整中可以通过调整各项误差来提高砂轮的成
形精度。
除此之外，在修整过程中，修整电源的各项电参数，如电源电压、电流、
脉冲频率、脉冲宽度等对砂轮的成形精度也有着较大的影响，这将在修整工艺
研究中做详述，这里不再赘述。
2.4 本章小结
（1）本章首先简要介绍了半球谐振子的加工原理和半球陀螺加工用砂轮
的修整原理，并根据半球谐振子加工机床的固有特性，提出了半球陀螺砂轮修
整装置设计时必需遵守的几项约束条件。
（2）根据半球陀螺砂轮修整装置的设计要求，原理和约束条件，提出两
种可行的设计方案，两种设计方案都具有很鲜明的优缺点，所以无论哪种方案
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都具有较好的实施性，对两种方案进行对比，综合考虑两种方案的优缺点，最
终的选择倾向于方案二。
（3）根据设计方案二，提出影响砂轮成形精度的几项误差，并对主轴的
跳动误差、砂轮与电极的进给误差、砂轮与电极轴线的角度误差、砂轮与电极
的对中误差、砂轮与电极轴线的异面误差等对砂轮成形精度的影响进行详细分
析。可以从分析中看出，主轴的跳动误差，砂轮与电极的进给误差，砂轮与电
极轴线的角度误差，砂轮与电极的对中误差等都会使砂轮最终成形的球径产生
误差，只有砂轮与电极轴线的异面误差可以使砂轮的形状产生误差。对各种误
差的详细分析，不仅可以给半球陀螺砂轮修正装置的设计提供理论依据，而且
可以给后续的砂轮修整实验提供参考。
-20-
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第3章 半球陀螺加工用砂轮修整装置设计
3.1 半球陀螺加工用砂轮修整装置设计概述
根据第 2 章的分析和方案比较，半球陀螺砂轮修整装置的设计方案最终选
择方案二，此装置是集机械、电气、控制于一体的综合精密系统设备，其中包
括以下 4 个子系统：
（1）修整系统，此子系统包括修整电极和砂轮以和给其供电的电刷及修
整电源等；
（2）主轴及其控制系统，此子系统包括可控制转速的主轴及其控制系统
等；
（3）进给及其控制系统，此子系统包括可控制进给的微位移工作台及其
控制系统等；
（4）主体框架结构系统，此子系统包括工作台，各连接部分等。
现就修整装置的各分系统设计分别进行介绍。
3.2 修整系统设计
半球陀螺砂轮修整装置的修整系统是指包括电极、砂轮、供电电刷及修整
电源组成的可以实现砂轮修整核心功能的系统。此系统包括两个部分，砂轮和
电极以及给其供电的电刷部分、脉冲修整电源部分。现就各部分的设计分别进
行介绍。
3.2.1 砂轮和电极以及供电电刷部分设计
（1）砂轮的设计，在真实机床上加工半球谐振子的砂轮其端部半球的半
径为 φ4mm。现由于工艺条件有所限制，目前先采用φ6mm 的砂轮进行修整实
验，根据图 1-3 所示原理，电极中径 d 与砂轮半径 R 有如下关系
d = 2 ⋅ R ⋅ sin θ
(3-1)
最终在实际机床上修整砂轮时只需改变电极的中径 d 即可，根据目前容易
实现的工艺，砂轮设计为φ6×6mm，其端部留有 φ2×2mm 的盲孔，与砂轮杆配
合。砂轮杆采用刚度较好的滚针轴承中的滚针，其直径为 φ4mm，其端部磨削
-21-
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为φ2×2mm 的轴肩与砂轮配合。将砂轮杆与砂轮的连接有两种方式可以选择，
胶接和焊接。胶接可以使砂轮受到较少的伤害，强度也较好，但是一般胶不耐
高温和沸水，砂轮在修整过程中温度较高，还有冷却液的参与，这样就很容易
使砂轮与砂轮杆的连接失效。焊接可以使砂轮和砂轮杆的连接强度较高，在修
整过程中也耐高温，是一种较好的方法，但是高温焊接过程中会对砂轮有一定
的伤害[31-33]。为了保证修整的正常进行，所以采用银焊接砂轮与砂轮杆。其尺
寸与形状如图 3-1 所示。
φ4
φ6
焊缝
6
44
图 3-1 砂轮
Fig.3-1 Wheel
-0.02
φ5-0.04
+0.02
φ3 0
（2）电极的设计，如上所述，电极的中径 d 与砂轮半径有如式（3-1）所
示关系。目前所选砂轮尺寸如上所述，再式（2-2）中，R=3mm，取 θ=45°，
所以计算得出杯形电极的中径为 d=4.242mm.为了使电极的磨损较小，电极材
料选用紫铜[34,35]。根据目前较容易的加工工艺，电极壁厚选择 1.25mm，具体
尺寸如图 3-2 所示。
10
图 3-2 电极
Fig.3-2 Electrode
（3）供电电刷的设计，目前选用材质较软，比较有弹性的铜片，分别搭
接在砂轮杆和电极上，以达到给电极和砂轮供电的目的。
-22-
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3.2.2 脉冲修整电源部分设计
为了得到理想的修整效果，修整脉冲电源应该达到以下要求：
（1）产生的脉冲是单向的，没有负半波，这样可以最好的利用电火花加
工的极性效应；
（2）脉冲电压波形前后沿应该较陡，一般应采用矩形波脉冲。这样使修
整的工艺过程比较稳定，减少极间间隙对脉冲放电宽度和能量等参数的影响；
（3）脉冲的主要参数，如电压、脉冲宽度、脉冲间隔等应该在比较宽的
范围内可以调节，可以选用不同的修整参数对修整工艺研究，得到较好的修整
工艺参数。
由于主轴转速很高，砂轮与工具电极之间放电间隙的电场维持时间很短，
不利于正离子的加速，为获得较高的修整效率，减少电极损耗，提高整形精
度，应采用正极性修整。脉冲电源参数需在一定范围内可调，可以进行不同工
艺参数下的工艺试验，以研究各种工艺参数对整形精度，表面金刚石微刃暴露
情况的影响[36,37]。
3.3 主轴及其进给系统设计
半球陀螺砂轮修整装置的主轴及其进给系统是指由主轴及其驱动，控制器
组成，实现砂轮和电极回转运动功能的系统。根据 2.3.1 节的分析，带动砂轮
和电极回转的主轴的回转精度对砂轮成形误差有着较大的影响所以在主轴设计
中，尽量使主轴具有较高的回转精度。
目前，实现主轴高回转精度的方法有很多种，例如滚珠轴承高速主轴、液
体体静压轴承高速主轴、空气静压轴承高速主轴、磁浮轴承高速主轴等，一般
来说，后三种方式所能达到的回转精度较高，但是其成本较大，并且主轴转速
很高，砂轮修整装置中，砂轮的回转是成形所必需的条件，但不要求转速很
高，而电极的回转只是为了使电极的损耗更加均匀，从而使加工精度较高。所
以选择后三种方式的主轴是不合算也是没有必要的。目前市场上的滚珠轴承高
速主轴的最高回转精度可达 0.5μm，所以选择高回转精度的滚珠轴承高速主轴
是比较合理的。
考虑到半球陀螺砂轮修整装置是一种在位修整设备，其需要占用半球谐振
子加工机床的空间，所以选用主轴的形式应该尽量简单化，尽量少占用加工机
床的空间为宜。
-23-
哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
综合以上两个方面的考虑，所以采用电主轴形式的陶瓷滚珠轴承电主轴比
较合适。目前有三款电主轴比较适和修整装置的设计要求，其详细性能参数如
下表所示
表 3-1
电主轴参数对照表
Table3-1 Compare diagram of electric spinle parameter
公司
型号
回转精度
（μm）
转速
（rpm）
外径尺寸
（mm）
主轴重量
（kg）
价格
(元)
德国
IMT
瑞士
IBAG
日本
NSK
CLASSIC
45 M1
<1
5000∼60000
φ45
1.0
45000
HF45.2 S 80
<3
5000∼80000
φ45
1.6
65000
EM30-6000
<1
5000∼60000
φ30
1.067
28000
电主轴的选用，不仅要看其回转精度，而且在与其他零部件匹配问题也需
要考虑，例如主轴的重量微位移工作台是否可以承受，外径尺寸是否满足设计
的约束条件。最终综合各种电主轴的参数，对以上三种电主轴进行对比，可以
看出 NSK 电主轴在主轴外径尺寸方面具有一定的优势，并且其价格是最低
的，所以最终确定选择 NSK 电主轴是较为合适的。选用的电主轴如图 3-3 所
示。
此主轴配有相应的冷却和控制系统，如图 3-4 所示，此种电主轴采用空气
冷却，工作气压 0.3∼0.5MPa，高压气体通过控制器在传输到主轴，当工作气压
图 3-3
NSK 电主轴 EM30-6000
Fig.3-3 NSK electric spindle EM30-6000
主轴转速控制按钮
电源连接口
主轴转速显示
冷却空气进出口
主轴其他控制按钮
驱动电源输出
图 3-4
EM30-6000 电主轴控制器
Fig.3-4 EM30-6000 electric spindle controller
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低于 0.3Mpa 时，控制器将使主轴自动停止转动。而主轴的驱动方式为电驱
动，控制器主要控制驱动电源的频率来控制主轴转速，控制其不仅可以控制转
速，还可以控制主轴的转向，这都是利用手工在面板上操作来完成的。也可以
采用计算机来控制主轴的回转，但是就砂轮修整装置来说，要求主轴的转速不
是很高，而且并不需要太复杂的控制，手工操作控制即可。
3.4 进给及其控制系统设计
半球陀螺砂轮修整装置中，进给及其控制系统是指由微位移工作台及其驱
动、控制等部件组成，实现砂轮和电极沿各自轴线进给功能的系统。在砂轮修
整实验过程中，砂轮需要调整中心高度，电极需要有轴线方向的进给才能保证
砂轮修整的顺利进行。这就要求砂轮和电极在轴线方向可以做进给运动。砂轮
中心高的调整需要有较高的定位精度，由于电火花修整是一个占用时间较长的
过程，所以电极沿轴线方向上的进给必需要有速度的控制，而且速度要求不能
过快[38]。由于电火花修整中的放电间隙一般在数微米左右，所以微位移工作台
的进给量至少在微米级，还需要有较高的分辨率。
根据第 2 章中的误差分析，可以看出在选用微位移工作台时应重点考虑以
下 5 个方面的问题：
（1）微位移工作台的单向重复定位精度，因为电极在每次进给完成时，
如不能保证正确的位置，将会使砂轮的修整半径受到较大的影响，因此工作台
的单向重复定位精度时必需要重点考虑的一个指标。
（2）微位移工作台的进给直线度会带来砂轮和电极轴线的异面误差，根
据第 2 章中异面误差的分析，当砂轮的电极轴线产生异面误差时，砂轮成形将
不再是一个标准的球面，而是一个接近球面的空间曲面，这样不仅对砂轮成形
的半径有较大的影响，而且对砂轮半球端的球度也会产生较大的影响，所以直
线度也是选用微位移工作台必需要重点考虑的一项指标。
（3）砂轮修整采用的是电火花修整，电火花放电存在着一定的间隙（一
般数微米），所以就需要微位移工作台具有较高的分辨率和微米级的进给控
制。
（4）在砂轮修整过程中，电极需要沿轴线方向进给，并且由于电火花修
整的时间比较长，电极进给就需要一个较低速的速度控制，所以微位移工作台
也必需可以满足这方面的要求。
（5）微位移工作台上面连接着电主轴及夹持器等各零部件，所以微位移
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工作台需要有一定的承重能力，并且需要有较大的驱动力来驱动砂轮和电极的
进给。
综合以上各种问题的考虑，目前，选用德国 PI 公司生产的高精度微米定
位系统中的产品较为合适的，最终选择型号为 M-126.DG1，产品如图 3-5 所
示，详细参数见下表
表 3-2 M-126.DG1 详细参数表
Table3-2 M-126.DG1 detailed paramerter table
行程
单向重复定
位精度
分辨率
直线度
最大承重
最大轴向力
最大侧向力
25mm
0.1μm
0.1μm
2μm
20Kg
50N
100N
图 3-5 PI 精密定位系统
Fig.3-5 PI micro translation stage
砂轮和电极沿轴线方向的进给只需一维控制即可。PI 公司提供与精密定位
系统相匹配的控制驱动器及其控制软件，其控制器可以对微位移工作台进行速
度和位置的控制，并且可以连接在个人 PC 机上，通过相应的控制软件即可控
制砂轮和电极的轴向进给，并且可以在线监测砂轮与电极沿轴线方向的进给状
态。修整过程中，电极的进给速度在理理论上来说不是恒定的，最佳的控制状
态就是按照一定的曲线来控制速度，但是就目前来说，此微位移工作台是不能
够满足的，这也是它的一个缺点，但是手动控制可以克服这方面的缺陷。
3.5 主体框架结构系统设计
半球陀螺加工用砂轮修整装置是指由各个基体件和连接件等组成，将各子
系统组合成为一个整体有机体的系统。其中包括基体零件，各部分连接零件的
设计与整体的装配设计。这其中包括以下 3 个问题：
（1）主轴装夹问题；
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（2）砂轮电极装夹在主轴上，其与主轴绝缘问题；
（3）主轴与微位移工作台以及微位移工作台与基体的连接问题。
3.5.1 主轴装夹设计
根据方案二对装置整体结构进行设计，可以看出砂轮主轴和电极主轴必需
装夹起来固定在微位移工作台上，综合考虑，为了实现与微位移工作台的连
接，选用分体式装夹。具体形状、尺寸参数如图 3-6 所示。
图 3-6 主轴夹持器
Fig.3-6 Spindle clamping part
3.5.2 砂轮电极装夹设计
砂轮与电极在主轴上的装夹较为方便，但是，在砂轮修整过程中，砂轮和
电极都是带电的，所以砂轮和电极与电主轴之间就需要有绝缘。最佳的方式就
是砂轮和电极分别和电主轴都有绝缘，但是砂轮最终需要进行磨削加工，对其
上的一点改变将会影响到后续半球谐振子的加工，所以尽量不在砂轮装夹方面
做改动。根据要求，那就是砂轮端不必与主轴做绝缘设计，但是电极端就必需
电主轴绝缘。因此，需要一种刚度较好，并且加工容易的材料来装夹电极，最
终综合考虑，选择玻璃钢材料来作为电极装夹并与电主轴绝缘的零件。
3.5.3 总装配图设计
半球陀螺砂轮修整装置总装配图的设计是整个装置中机械结构部分的设
-27-
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计，只需设计一些较简单的连接件将各系统的零部件连接即可，此部分设计不
做详述，具体如图 3-7 所示。根据总装配图，研制出修整实验装置如图 3-8 所
示。
4
6
5
8
7
9
3
2
1
1.工作台 2.砂轮工作台 3.连接件 4.微位移工作台
5.主轴夹持器 6.电主轴 7.砂轮 8.电极 9.电极工作台
图 3-7 总装配图
Fig.3-7 Assembly drawing
1
2
3
4
5
6
1.电主轴驱动控制器 2.电主轴 3.微位移工作台控制器
4.砂轮 5.电极 6.主轴夹持器 7.微位移工作台
图 3-8
半球陀螺砂轮修整实验台照片
Fig.3-8 Photo of HRG wheel dressing experiment stage
-28-
7
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3.6 本章小结
（1）本章首先简单介绍半球陀螺砂轮修整装置的组成，此装置由修整系
统，主轴及其控制系统，进给及其控制系统，主体框架结构系统四个子系统组
成。分别对各子系统进行设计，最终将各个子系统集成在一起，组成半球陀螺
砂轮修整装置。
（2）对半球陀螺砂轮修整装置各子系统进行设计。修整系统，设计了砂
轮和电极，选用各修整参数可调的修整电源。主轴及其控制系统，根据第２章
中的分析，综合考虑多方面因素，最终选用日本 NSK 电主轴。进给及其控制
系统，综合选用微位移工作台的各种重点考虑问题，选用德国德国 PI 公司生
产的高精度微米定位系统。主题框架结构系统，将各零部件进行连接整合设
计，设计出装置总装配图。并对各系统集成，研制出半球陀螺砂轮修整装置，
为后续的工艺试验研究提供设备。
-29-
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第4章 半球陀螺加工用砂轮修整工艺研究
半球陀螺砂轮修整最理想的效果是砂轮半球端的球度较好，球径尺寸精度
高，砂轮金刚石磨粒较为突出。为使砂轮修整达到理想的效果，砂轮修整装置
不仅需要较高的机械精度，并且砂轮修整过程中需要有较好的工艺条件，这其
中最主要的工艺参数是电火花修整电源的电参数，如修整电源的电压、电流、
脉冲频率、脉冲宽度等。所以本章将重点讨论修整电源电参数工艺条件对砂轮
修整效果的影响。主要选择不同的电参数对砂轮进行修整试验，对试验结果进
行分析，以期获得一组较好的工艺参数，可以使砂轮的修整效果达到最好。
4.1 修整工艺试验因素分析
在电火花整形过程中，放电参数是影响电火花整形精度的主导因素[39,40]。
在电规准选择方面主要是根据加工需要确定放电电压、放电电流和脉冲参数
（脉冲周期、占空比或者脉冲宽度、脉冲间隔）。
金刚石砂轮与工具电极发生脉冲性电火花放电，在砂轮表面形成放电凹
坑，其形状如图 4-1 所示。在重复放电的过程中、每个脉冲放电的凹坑相互重
叠，如图 4-2 所示。
图 4-1 电火花放电凹坑形状
图 4-2 重叠电火花凹坑形状
Fig.4-1 Shape of EDM concave
Fig.4-2 Shape of overlap EDM concave
整形精度由放电凹坑的大小（主要是深度）和凹坑的重叠状况决定。放电
凹坑的大小主要取决与单个脉冲能量的大小，单个脉冲能量越大，放电凹坑越
大，此时整形精度就越差。而凹坑的重叠情况主要取决于放电脉冲的频率，当
频率越大时，放电凹坑之间重叠就越多，这样砂轮的整形精度就会越高[41,42]。
由公式（4-1）和（4-2）可以看出，砂轮总蚀除量与单个脉冲能量及脉冲
频率成正比，单个放电脉冲能量取决于极间放电电压。其之间的关系公式如下
所示
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Q = KWm fφt
ti
Wm = ∫ uidt
0
(4-1)
(4-2)
Q⎯⎯t 时间内总蚀除量（g）；
Wm⎯⎯单个脉冲能量（J）；
f ⎯⎯脉冲频率（J）
；
φ ⎯⎯有效脉冲利用率（%）；
t ⎯⎯加工时间（s）；
K ⎯⎯工艺系统参数。
ti⎯⎯单个脉冲放电持续时间（s）；
u⎯⎯放电间隙随时间变化的电压（V）；
i⎯⎯放电间隙随时间变化的电流（A）；
由公式可以看出单个脉冲的能量与修整电源的电压和电流有关，并且和脉
冲宽度（即脉冲站空比）有关，因此当电压和电流较小，脉冲占空比较小时，
单个脉冲能量较小，形成的放电凹坑就较小，砂轮的整形精度就较高。在此基
础上，选择频率越高的脉冲，电火花放电凹坑的重叠情况就越好，这样，砂轮
的整形精度就会越高。从整形效率上来说，单个脉冲的能量越大，整形效率越
高[43]。
综上所述，在粗修整时应选择单个脉冲能量较大的参数来修整。到精修整
阶段，应选择能量较小，频率较高的脉冲实施电火花整形砂轮，会使砂轮的整
形精度较高。并且小能量参数的脉冲修整砂轮，过程中放电将不会很剧烈，这
样可以保证砂轮金刚石磨粒不会被破坏，可以使金刚石磨粒的突出情况较好，
从而可以提高砂轮修锐效果。
式中
4.2 半球陀螺砂轮修整工艺试验研究方案
根据半球陀螺砂轮修整原理和工艺实验研究的要求，研制出砂轮修整实验装
置。在实验装置的装配时，砂轮与电极的空间位置是不固定的，为了保证修整
实验的正常进行，所以必需有一套砂轮与电极对刀系统来保证砂轮与电极在空
间位置的正确性。在修整实验时，必需调整砂轮的中心高度和标定电极进给的
最终位置。根据以上实验要求，因此必须设计一套砂轮与电极对刀系统。针对
目前的情况，选择大恒科技公司的工业数字摄像机，型号为 HV1302UM，对
砂轮和电极的相对位置进行测定，并配以微位移工作台的移动来实现砂轮的中
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心高调整和电极进给最终位置的标定。具体原理如图 4-3 所示对刀原理图，在
对刀时，应使摄像机的镜头轴线与水平面平行并与砂轮轴线垂直。首先在成像
图中选取电极边缘特征点的最高点与最低点 A（x,y1）和 B（x,y2），再选取砂
轮的两个边缘特征点 C（m,n）和 D（p,q），则电极中心高为 a=（y1+y2）/2，
电极中心点的坐标为 O（x, （ y1+y2）/2）,砂轮中心点的坐标为 O’［（m+p）
/2，（n+q）/2）］，调节砂轮微位移工作台，使砂轮中心点 O’的纵坐标和电极中
心点 O 的纵坐标相等，此时标定砂轮的位置为 0。将砂轮退出一定位置，调节
电极微位移工作台，使电极中心点 O 和 O’点坐标值相同，标定电极位置为
0，退出电极。使砂轮进给到离标定 0 点 3mm 处，根据第 2 章中的分析，砂轮
进给量在正方向上的误差不会对砂轮整形精度产生误差，为了消除砂轮进给负
方向上的误差，此时再将砂轮在正方向上进给 50∼100μm，此时砂轮的位置固
定就不再动了。因为电极刚才标定的 0 点并不是真正的所需要进给的零点，只
是最终所成球面的球心。根据修整原理分析电极所需要进给的最终位置应距离
标定 0 点为 1.496mm，至此砂轮与电极的对刀完成。
进行砂轮修整时，砂轮只做回转运动而不做进给运动，而电极做回转的同
时并且以较小的速度做进给运动。
C
O
B
图 4-3
O’
D
砂轮电极对刀原理图(左)和实际成像图（右）
Fig.4-3 Schematic diagram of wheel and electrode aligment and real imaging photo
4.3 修整参数对砂轮成形精度的影响
4.3.1 试验所用仪器设备和工艺条件
（1）实验设备：本实验采用自行研制的半球陀螺砂轮修整实验装置。实
验装置照片如图 3-9 所示。
（2）工艺条件：冷却液为水基磨削液，砂轮与电极转速 500rpm，电极进
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给速度 10μm/min。
4.3.2 试验方法
半球陀螺砂轮修整装置中，砂轮成形精度不仅受到各机械参数误差的影
响，而且也受到修整电源各电参数的影响。修整电源的参数主要包括电源电
压、电流、脉冲频率、脉冲宽度四个参数，所以将这四个电参数作为工艺参
数，每个参数选取三个值进行实验。如果对每个因素不同取值的相互搭配进行
全面实验的话，就需要进行 34=81 次实验。这就会消耗大量的人力，物力和时
间，实践证明，进行这样的全面实验不仅浪费，而且极不现实。所以选择正交
试验法进行实验。
正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从
全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均
匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一
种高效率、快速、经济的实验设计方法。
砂轮成形精度是衡量砂轮修整方法好坏的一个主要因素。修整半球面成形
砂轮应以砂轮半球端的球度误差来作为整形精度的衡量指标。本实验的目标非
常明确，就是要确定四个参数对砂轮整形精度的影响规律，在此基础上确定修
整金刚石成形砂轮的最佳参数组合。因此容易确定正交试验为 4 因素，每个因
素取 3 个水平。由此可以确定本实验为 4 因素 3 水平的实验，所以应采用
L9(34)正交表。
4.3.3 试验结果与分析
根据实验设备，选择各种参数做砂轮修整实验，为了减小电极在修整过程
中的损耗，砂轮修整实验应该采用正极性修整，即修整时砂轮接修整电源的正
极，电极接修整电源的负极。
本章主要研究修整电源电参数对砂轮修整效果的影响，为保证砂轮修整实
验不引进机械部分的影响，在进行不同电参数实验时，应该保持相同的机械参
数。
如图 4-4 所示，为砂轮修整过程中照片，从中可以看出，在砂轮修整时会
伴有不同程度的火花放电现象，图中所示火花放电现象较为明显。砂轮端部最
终修整为球头（如图 4-5 所示）。根据实验的要求，正交试验表的设计及结果
见表 4-1。
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图 4-4
砂轮修整实验图
Fig.4-4 Experiment diagram of wheel dressing
图 4-5
砂轮修整前后对比图
Fig.4-5 Compare diagram of before and after wheel dressing
本实验采用测量仪器为 Taylor Hobson 公司生产的 Talysurf PGI plus 轮廓
仪。取球面上 3mm 弧线长度检测其轮廓变化情况，如图 4-6 所示，为 5 号实
验所得砂轮表面轮廓图。取轮廓的最高点和最低点之差作为砂轮轮廓整形精度
进行分析。
正交实验结果如表 4-1 所示，从中可以得出以下结论：
（1）从实验结果可以直接看出 A2 B2 C3 D1 组合实验得出的砂轮整形精度
为 4.3μm，在 9 组实验中是最小的。但是 2 号和 9 号实验得到的结果和其差别
并不大，因此很难确定哪个参数组合最优。
（2）由极差的比较可以看出，ΔKC>ΔKD>ΔKB>ΔKA，所以可以得出影响
砂轮整形精度的因素主次顺序应该是 C、D，B，A。
（3）正交试验法具有均匀可比的性质，各因素好的水平组合起来就是最
优水平组合，结合这个性质，可以得出本试验的最优参数组合为 A1 B2 C2 D1
与直接观察得到的结果相比，两组数据的差别在于 A（电压）和 C（频率）不
同。
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图 4-6 砂轮表面轮廓图
Fig.4-6 Profile diagram of wheel
表 4-1
实验号
1
正交试验及其结果表
Table4-1 Orthogonal eiperimental design and final result
A
B
C
D
电压
电流
频率
占空比
1
2
3
4
1
1
1
1
修整精
度
μm
16
2
1
2
2
2
4.6
3
1
3
3
3
18
4
2
1
2
3
8
5
2
2
3
1
4.3
6
2
3
1
2
50
7
3
1
3
2
22
8
3
2
1
3
13
9
3
3
2
1
4.4
K1
K2
K3
ΔK
38.6
62.3
39.4
23.7
46
21.9
72.4
50.5
79
17
44.3
62
24.7
76.6
39
51.9
实验中各参数为：
A1,2,3=60V、90V、120V；
B1,2,3=3.3A、6.6A、10A；
C1,2,3=40kHz、60kHz、80kHz；
D1,2,3=25%、50%、75%
-35-
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根据电火花加工原理，单个脉冲的能量与电压，电流，脉冲占空比有关，
这三个参数越小，砂轮单个脉冲能量就越小，而砂轮整形时，脉冲的频率越
大，电火花重叠就越多，整形精度就越好。从正交实验结果表中可以看出，基
本符合这一规律。
根据因素水平对结果的影响，做出各因素影响趋势图（如图 4-7），从图中
可以看出各因素对结果影响的趋势是不定的，也就是说某个单因素对结果的影
响不如多个因素交互组合对结果的影响大。根据理论分析，要想获得高轮廓精
度的砂轮，电参数应该是小电压，小电流，低占空比，高频率，即参数组合为
A1 B1 C3 D1。从正交试验所分析得出 A1 B2 C2 D1 的参数组合应该是最好的。比
较理论和实际分析所得结果，可以发现，实际分析结果的电流参数比理论参数
大，但实际频率参数比理论参数小。由于正交试验的不完整性，对实验结果分
析带了了一定的不准确性。因此可以看出是实验与理论还是符合较好的。
极差（μm）
10 20 30 40 50 60 70 80
综上所述，在不考虑砂轮修整装置机械误差，要想获得较大的整形精度，
根据本实验，就应该选用参数组合为 A1 B1 C3 D1 来进行修整实验，即电压
60V、电流 3.3A、脉冲频率 80Hz、占空比 25%。
A
B
C
D
A1
A2
A3
B3 C1 C2 C3
各因素水平
图 4-7 各因素影响趋势图
B1
B2
D1
D2
D3
Fig.4-7 Trendline of different factors impact
4.4 修整参数对修锐效果的影响
砂轮修整的理想效果不仅是使砂轮具有较高的整形精度，而且砂轮在微观
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形貌上应具有金刚石磨粒均匀地分布在砂轮表面上，而且在砂轮表面上的突出
高度比较均匀，即等高微刃性好。因为在磨削中，不仅要求砂轮具有较好的形
状精度，并且需要有较大的容屑空间，所以砂轮金刚石磨粒的突出情况对后续
的磨削工艺具有较大的影响。当金刚石磨粒在砂轮表面具有较好的突出情况，
砂轮磨削才会有较好的切削性能[44,45]。并且砂轮修锐效果的主要影响因素就是
修整电源的电参数，所以电参数对砂轮修锐效果的影响是十分重要和有意义
的。
4.4.1 试验方法
根据 4.3 节中的正交实验，对 9 组实验中所得到的砂轮微观表面形貌观
察，并和未修整的砂轮微观表面形貌进行对比。以期获取较好的修整参数。
4.4.2 试验结果分析
利用 AIS2100 扫描电镜对正交试验中所得到的 9 个成形砂轮微观表面形貌
进行观察，放大倍数为 500X，以下为砂轮修整之前和不同参数修整后砂轮表
面微观形貌图。
图 4-8 是砂轮未修整之前的表面微观形貌。图 4-9 中 a）到 i）图分别对应
表 4.1 中 1 到 9 号实验所得砂轮表面微观形貌。
（1）首先将砂轮修整前后表面微观形貌进行对比，可以看出砂轮未修整
之前，金刚石磨粒基本在铸铁机体内，突出微粒较少，并且不均匀。在砂轮修
整后，不管电参数如何，金刚石磨粒较未修整时都有不同程度的突出。这就表
明电火花修整铸铁金刚石砂轮可以使金刚石磨粒较好的突出基体，使砂轮具有
一定的磨削性能。
（2）其次对比不同电参数下的砂轮表面微观形貌，从图 4-9 中可以看出
a）图的金刚石磨粒突出效果是最好的，这组实验的电参数为电压 60V，电流
3.3A，频率 40kHz，占空比 25%，从中可以看出，这组实验选用的参数是小电
流，小电压，低频率和小占空比，从电压电流参数可以看出电火花的能量较
低，从占空比中可以看出每个脉冲的能量较低。总体来说，较小能量下的电火
花修整会使砂轮表面的金刚石磨粒突出比较均匀，突出效果也较好。但是小能
量下修整砂轮的效率较低。从图 4-9 中可以看出 c）、f）、g）、h）、i）图中砂轮
表面金刚石磨粒突出情况是比较差的，并且砂轮表面都有不同程度的破坏，因
为在这几组数据中，电火花修整电源输出能量较大，并且单个脉冲的能量，这
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图 4-8 砂轮修整之前表面微观形貌图
Fig.4-8 Wheel micro surface appearance without dressing
a）60V, 3.3A,40k,25%
b）60V,6.6A,60k,50%
c）60V,10A,80k,75%
d）90V,3.3A,60k,75%
e）90V,6.6A,80k,25%
f）90V,10A,40k,50%
g）120V,3.3A,80k,50%
h）120V,6.6A,40k,75%
i）120V,10A,60k,25%
图 4-9 不同参数修整砂轮表面形貌对比图
Fig.4-9 Different parameter dressing wheel micro surface appearance
说明电火花修整电源输出能量较大时，不仅修锐效果不好，还会造成对修整砂
轮表面的损伤，所以在砂轮修整中尽量避免使用大能量的参数去修整砂轮。但
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是大能量参数修整砂轮的效率比较高。
同过以上对比分析可以看出，砂轮在修整后要比修整之前的修锐效果要
好，但是不同参数对砂轮修锐效果是不同的，可以看出当电源参数选择较小能
量，并且单个脉冲能量较小时，修锐效果是最好的，但是其效率较低。所以在
砂轮修整时，应该采用先粗修整，后精修整的方法。粗修整时选用大电流大电
压，单个脉冲能量较大的参数来修整，粗修整时给精修整留有一定的余量就可
以了，然后对较小余量的修整采用小电流小电压，单个脉冲能量较低的参数。
这样不仅可以提高砂轮修整的效率，并且可以使砂轮的修锐效果较好。
4.5 本章小结
（1）半球陀螺砂轮修整效果不仅包括砂轮的整形精度，还包括砂轮修锐
的效果。影响砂轮整形精度的因素不仅包括机械各参数的误差，而且修整电源
的各项电参数也是影响砂轮整形精度很重要的一个因素。本章主要研究修整电
源的各项参数对砂轮修整效果的影响。首先从理论上分析修整电源的各项电参
数对修整效果有什么影响，根据分析具体安排实验的方案，以期对砂轮修整工
艺有一个更新的认识。
（2）针对电工艺参数对砂轮整形精度的影响，根据时间，人力物力的具
体情况，选择正交试验方案对砂轮整形精度影响因素进行研究，这其中包括修
整电源的电压，电流，脉冲频率和脉冲宽度。从实验结果分析可以看到，各电
参数交互组合对砂轮整形精度的影响是很明显的，在正交实验中，砂轮整形精
度最高达到 4.3μm 。综合理论与实验结果分析，选择合适的电参数，即电压
60V、电流 3.3A、脉冲频率 80kHz、占空比 25%，可以使砂轮的整形精度更
高。所以，得到了一组可以使砂轮成形精度较高的电参数组合。
（3）砂轮的修整效果好不仅指砂轮的整形精度较高，而且砂轮表面金刚
石磨粒的突出情况较好。利用 AIS2100 扫描电镜对正交试验中所得到的 9 个成
形砂轮和未修整的砂轮微观表面形貌进行观察，可以看出砂轮修整之后金刚石
磨粒较修整之前都有不同程度的突出。对比 9 项参数组合实验所得到的砂轮微
观表面形貌，可以看出当参数组合为电压 60V、电流 3.3A、脉冲频率 40kHz、
占空比 25%时，砂轮表面金刚石颗粒突出情况较好，这也与电火花修整铸铁基
金刚石砂轮的规律较为符合。
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哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
结
论
本文主要深入研究了半球陀螺砂轮在位修整技术，为满足砂轮修整要求，
首先，提出砂轮修整方案，根据方案分析影响砂轮整形精度的各种误差。其
次，根据误差分析设计并研制了砂轮修整实验台。最后，利用所研制的砂轮修
整实验台进行修整工艺研究。主要研究成果如下：
（1）半球陀螺砂轮为铸铁基金刚石砂轮，其端部形状为半球面，选择电
火花修整此类砂轮，并配以砂轮和电极的简单运动使砂轮修整为要求的形状是
一种较为方便和实用的方法。
（2）根据砂轮整形的原理，提出砂轮修整装置设计方案。将砂轮和修整
电极放置在合适的坐标系中，列出砂轮表面成形的空间方程。根据方程，将各
参数的变化视为修整装置中的误差，分析其对方程的影响。从而可以得出各机
械误差对砂轮成形表面轮廓精度的影响，对后续的设计和实验提供理论方面的
依据。
（3）根据砂轮修整方案和理论误差分析，选用回转精度高的电主轴及其
控制系统，微位移工作台及其控制系统，砂轮修整电源，设计砂轮修整实验台
的各个零件，研制出了砂轮修整实验装置。
（4）选择不同的修整工艺参数，研究其对砂轮修整效果的影响。通过理
论分析和正交试验，得出电源修整参数在电压 60V 、电流 3.3A 、脉冲频率
80kHz、占空比 25%条件下、砂轮修整精度较高，球面轮廓精度可达到 4.3μm
以上。用 SEM 扫描电镜对砂轮成形表面微观形貌进行观察，可以看出，正交
实验 9 组参数组合中，在电压 60V、电流 3.3A、脉冲频率 40kHz、占空比 25%
条件下，金刚石磨粒在砂轮表面突出较均匀，突出情况较好。
本课题还需进一步解决的问题有：
（1）砂轮修整实验台的机械精度还有较大的提高空间，提高砂轮修整装
置的机械精度，还可以使砂轮修整的轮廓精度进一步提高。
（2）砂轮修整工艺中，选择正交实验研究修整电源参数对修整精度的影
响，从正交实验结果可以看出，修整参数的交互作用对结果的影响比单因素对
结果的影响要大。由于正交实验的不完整性，所以，还需要通过其他试验方式
进一步研究修整工艺参数对砂轮整形精度的影响。
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哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
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哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明
本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《半球陀螺加工用球头砂轮修
整装置研制与修整工艺研究》，是本人在导师指导下，在哈尔滨工业大学攻读
硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明
部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡
献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本
人承担。
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哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书
《半球陀螺加工用球头砂轮修整装置研制与修整工艺研究》系本人在哈
尔滨工业大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的
研究成果归哈尔滨工业大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发
表。本人完全了解哈尔滨工业大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校
保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅，同
意学校将论文加入《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》和编入《中国知识
资源总库》。本人授权哈尔滨工业大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段
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哈尔滨工业大学工学硕士学位论文
致
谢
本论文是在导师陈明君教授的悉心指导下完成的。在攻读硕士学位期间，
陈明君教授严谨的治学态度、渊博的知识、崇高的敬业精神和丰富的经验对我
产生了极大的影响，导师无微不至的关怀和教导给我以激励。值此论文完成之
际，谨向尊敬的陈明君教授致以衷心的感谢。
感谢给我提供机会攻读硕士学位的哈尔滨工业大学的领导和老师们。
感谢我的室友安小强、郭兵、李遵涛、刘德强、孙贵青，在论文完成过程
中，是他们给了我鼓励，感谢他们给我无私的关怀和帮助。
感谢我的朋友李杰、董召轻、杨占军、付鹏强、陈晓宇、曹克利、杜威，
是他们在实验中给了我无私的帮助。
感谢我的师兄李子昂、师弟董文满、孙大鹏、师妹辛玉红、在论文完成过
程中，是他们给了很好的建议和帮助。
最后感谢我的父亲、母亲以及我的家人，是他们在生活上给了我无私的关
怀和帮助。
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