FÓRMULAS PARA SER CONSULTADAS DURANTE CLASE Y EXAMEN
GEOMETRÍA
TRIGONOMETRÍA
Área de un paralelogramo
Longitud de arco
A = b·h
l = qr
Área de un triángulo
𝑨=
Área de un triángulo
A=
b· h
2
𝟏
𝒂𝒃 𝒔𝒊𝒏𝑪
𝟐
x=
Ecuaciones Cuadráticas
å fi ·Ci
n
Eje de simetría: si
f ( x) = ax2 + bx+ c
( a+ b) · h
2
sin (a + b ) = sin a cos b + cosa sin b
A = pr
c = a + b - 2abcosC
Circunferencia
𝑷 = 𝟐𝝅𝒓
2
V = l ·w·h
Volumen de un cilindro
Ley de Senos
V = p r 2h
a
b
c
=
=
sin A sin B sinC
Volumen de un cono
V = 13 p r 2 h
Volumen de una esfera
Área superficial de una esfera
S= 4p r 2
Distancia entre dos puntos
Punto medio
æ x2 + x1
,
ç
è 2
y2 + y1 ö
÷
2 ø
𝒔𝟐 =
2
tanq =
sin q
cosq
𝒏−𝟏
𝒔=√
tan a + tan b
tan (a + b ) =
1- tan a tan b
tan a - tan b
1+ tan a tan b
∑ 𝒇(𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐
𝒏−𝟏
Varianza
𝒔𝟐 =
sin2q = 2sinq cosq
∑(𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐
𝒏−𝟏
1+ tan q = sec q
2
1+ cot 2 q = csc2 q
Desviación Estándar
cos2q = cos q - sin q = 2cos q -1 =1- 2sin q
2
tan 2q =
2
2
2
𝒔=√
x=
-b± b2 - 4ac
2a
,
donde
Discriminante
Fórmula de ángulo doble
sin 2 q + cos2 q =1
2
∑ 𝒇(𝒙𝒊 −𝒙)𝟐
Desviación Estándar
cos (a - b ) = cosa cos b +sin a sin b
tan (a - b ) =
b
2a
Fórmula general
cos (a + b ) = cosa cos b -sin a sin b
Identidades Fundamentales
V = 43 p r 3
( x2 - x1 ) + ( y2 - y1 )
2
a2 + b2 - c2
cosC =
2ab
Volumen de un prisma
rectangular
2
2
x=-
Varianza
sin (a - b ) = sin a cos b - cosa sin b
Ley de Cosenos
2
,
entonces el eje de simetría es:
Fórmula de suma y diferencia de ángulos
qr 2
A=
2
Área de un círculo
d=
Media (promedio)
ÁLGEBRA
Área de un sector circular
Área de un trapezoide
A=
ESTADÍSTICA
∑(𝒙𝒊 −𝒙)𝟐
a¹ 0
b2 - 4ac
Exponenciales y logaritmos
ax = bÛ x = loga b
ax = exln a
loga ax = x = aloga x
𝒏−𝟏
2 tanq
1- tan 2 q
NO ESCRIBIR SOBRE ESTE DOCUMENTO
log a x =
log b x
log b a
MATEMÁTICAS PARA LA TOMA DE DECISIONES
CÁLCULO
P(AÈ B) = P(A) + P(B) - P(AÇ B)
Regla de adición para probabilidad
Derivada
y = f ( x) Þ
æ f ( x+ h) - f ( x) ö
dy
= f ¢ ( x) = Limç
÷
h®0
dx
h
è
ø
𝑓(𝑥)
f ( x) = xn
y=u
n
y = uv
u
v
y = ln u
y=
y = eu
y = sin ( u)
y = cos ( u)
y = tan ( u)
y = cot ( u)
y = sec ( u)
y = csc ( u)
𝑓′(𝑥)
f ¢( x) = nxn-1
𝑦´ = 𝑛 ∙ 𝑢´ ∙ 𝑢
y¢ = vu¢ + uv¢
vu¢ - uv¢
y¢ =
v2
u¢
y¢ =
u
¢
y = u¢eu
Longitud de arco
y¢ = u¢ sec (u)
2
y¢ =- u'csc2 (u)
y¢ = u'sec (u) tan (u)
y¢ =- u'csc (u) cot (u)
s=
ò
1+ éë f ¢ ( x)ùû dx
2
𝑛 ≠ −1
ò e du = e + C
ò sin (u) du = -cos (u) + C
ò cos (u) du = sin (u) + C
ò sec (u) du = tan (u) + C
ò csc (u) du = -cot (u) + C
ò sec (u) tan (u) du = sec (u) + C
ò csc (u) cot (u) du = -csc (u) + C
ò tan (u) du = -ln cos (u) + C
ò cot (u) du = ln sin (u) + C
ò sec (u) du = ln sec (u) + tan (u) + C
ò csc (u) du = ln csc (u) - cot (u) + C
u
P(A B) =
P(AÇ B)
P(B)
Técnicas de conteo
Permutaciones
n
n!
,
(n- r )!
Pr =
Combinaciones
𝑛
𝑖=1
𝑉𝑎𝑟(𝑥) = 𝜎 2 = ∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 ∗ 𝑃(𝑋 = 𝑥)
= 𝐸(𝑥 2 ) − 𝜇 2
𝑆𝐷(𝑋) = 𝜎 = √𝑉𝑎𝑟(𝑋)
2
Distribución binomial
2
P(X = x) = n Cx × px × (1- p)n-x
æ nö
or P(X = k) = ç ÷ pk × (1- p)n-k
èkø
Estandarización de z (distribución normal)
𝑥̅ −𝜇
𝑥̅ −𝜇
𝑡=𝑠
𝜎
⁄
√𝑛
̅
𝐷
𝑥̅ −𝜇
𝑧=𝜎
𝑡 = 𝑆𝐷
⁄
√𝑛
⁄
√𝑛
Intervalo de confianza, donde E es el margen de error
E = Za /2
_
_
s
así que x- E < m < x+ E
n
E = ta /2
_
_
s
así que x- E < m < x+ E
n
Valor esperado, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria continua
𝑏
𝑏
𝑉𝑎𝑟(𝑥) = 𝜎 2 = ∫ (𝑥 − 𝜇)2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐸(𝑥 2 ) − 𝜇 2
𝐸(𝑋) = 𝜇 = ∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑎
𝑏
𝑎
2
2
𝑉𝑎𝑟(𝑥 ) = ∫ 𝑥 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 − 𝜇 𝑆𝐷(𝑋) = 𝜎 = √𝑉𝑎𝑟(𝑋)
𝑎
Interés compuesto
æ rö
A = Pç1+ ÷
è nø
, I = Pr t
Anualidades
ò f ( x) dx
𝑛
𝑅[(1+𝑖) −1]
𝑖
𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠
𝐴=
𝐴𝑛𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎𝑠
𝐴 = 𝑅(1 + 𝑖)
−𝑛
,𝑃 =
𝑛
V = p ò éë f ( x)ùû dx
[(1+𝑖)
2
a
Integración por partes
Valor de contraste o estadistico t
para prueba T, prueba Z y T pareada
𝑧=
a
Volumen
𝑖=1
E(X) = np , s 2 = Var(X) = npq = np(1- p) , s = SD(X) = npq
A = P(1+ rt)
b
b
n!
r!(n- r )!
nt
1
ò f ( x) dx
b- a a
A=
Cr =
𝑛
𝐸(𝑋) = 𝜇 = ∑ 𝑥𝑖 𝑃(𝑋 = 𝑥)
b
Valor promedio
n
Valor esperado, varianza y desviación estándar de una variable aleatoria discreta
Interés simple
a
Área bajo la curva
∫ 𝑢𝑛 𝑑𝑢 = 𝑛+1 + 𝐶,
1
ò u du = ln u + C
u
𝑛−1
y¢ = u¢ cos (u)
y¢ = -u¢ sin (u)
b
Probabilidad condicional
𝑢𝑛+1
ò udv = uv- ò vdu
𝑖
𝑅[1−(1+𝑖)
𝑖
−1]
−𝑛
, 𝑃 = 𝑅(1 + 𝑖)
−𝑛
𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠: 𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎
𝑃=
]
𝑅[1−(1+𝑖)
𝑖
]
(1 + 𝑖)
−𝑘
[1−(1+𝑖)
𝑖
]