Bus électrique / Hacheur série
On se propose d’étudier le hacheur d’un bus électrique alimenté par une caténaire de 600 volts.
Le bus est propulsé par un moteur à courant continu série (152 kW, 600V, 1050 tr/mn) qui est géré par
un variateur électronique de vitesse du type hacheur série.
Le courant nominal Iafn du moteur est de 254 A et la résistance totale Raf de l'induit et de
l’inducteur est de 0,11 W. L'ondulation du courant dans le moteur est fixé à 5 % du courant nominal.
Le schéma du hacheur est le suivant :
Caténaire 600 V
Le
Ie
Ih = iT
Iaf
T
3
Id
1
2
Ce
E
+
Ra / La / Ea
D
Rf / Lf
Uaf
Le filtre d’entrée formé de la self de lissage et du condensateur diminue l’ondulation du
courant appelé sur la caténaire. Le hacheur dont la fréquence varie de 50 Hz à 1667 Hz commande le
couple et la vitesse du moteur. Le temps de conduction ton du hacheur est fixé à 0,6 ms.
L’utilisation des bus électriques permet les avantages suivants :
Ø pas de pollution atmosphérique ;
Ø réduction d’au moins 50 % des émissions de bruit ;
Ø une conduite en douceur ;
Ø pas de pollution de la chaussée.
1. Etude du fonctionnement en régime permanent et conduction continu
1.1.
A partir du schéma, déterminer les équations liées à la cellule de commutation et à la variable
d’état.
Cellule de commutation :
vT − v D = E
iT + iD = iaf
Variable d’état :
E = vT + Raf iaf + Laf
−v D = Raf iaf + Laf
diaf (t)
dt
diaf (t)
dt
+ Ea ≈ Laf
+ Ea ≈ Laf
diaf (t)
dt
diaf (t)
dt
+ Ea
Si on néglige la résistance du moteur série
+ Ea
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1.2.
A l’instant t = 0, on ferme le transistor T pendant une durée ton. Etablir les expressions des
différentes grandeurs :
Intervalle 0 ≤ t ≤ ton : T ON et D OFF
⎪⎧vT = 0
⎨
⎪⎩iD = 0
On reporte dans l’équation de la cellule de commutation
⎧⎪vT = 0 ⎧⎪v D = − E < 0 ⇒ D OFF
⇒⎨
⎨
⎪⎩iD = 0 ⎩⎪iD = 0 ⇒ iT = iaf
Avec l’équation de la variable d’état liée au transistor, on a :
⎧vT = 0
⎪
⎨
diaf (t)
di (t)
di (t)
+ Ea = Laf af + Ea ⇒ v L = Laf af = E − Ea > 0
⎪ E = vT + Laf
af
dt
dt
dt
⎩
On en déduit l’expression du courant :
ton
ton
E − Ea
E − Ea
diaf (t) =
dt ⇔ ∫ diaf (t) = ∫
dt
Laf
Laf
o
o
iaf (t) − iaf min =
E − Ea
t
Laf
⇒ iaf (t) = iT (t) =
E − Ea
t + iaf min
Laf
1.3.
A l’instant t = ton, on ouvre le transistor T pendant une durée toff. Donner les nouvelles
expressions suivantes :
Intervalle ton ≤ t ≤ T : D ON et T OFF
⎧⎪v D = 0
⎨
⎪⎩iT = 0
On reporte dans l’équation de la cellule de commutation
⎪⎧vT = 0 ⎪⎧v D = − E < 0 ⇒ D OFF
⇒⎨
⎨
⎪⎩iD = 0 ⎪⎩iD = 0 ⇒ iT = iaf
Avec l’équation de la variable d’état liée à la diode, on a :
⎧v D = 0
⎪
⎨
diaf (t)
di (t)
di (t)
+ Ea ⇔ 0 = Laf af + Ea ⇒ v L = Laf af = − Ea
⎪−v D = Laf
af
dt
dt
dt
⎩
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On en déduit l’expression du courant :
T
T
− Ea
− Ea
− Ea T
diaf (t) =
dt < 0 ⇔ ∫ diaf (t) = ∫
dt =
∫ dt
Laf
Laf
Laf ton
ton
ton
iaf (t) − iaf max =
− Ea
(t − ton )
Laf
⇒ iaf (t) = iT (t) =
1.4.
− Ea
(t − ton ) + iaf max
Laf
Etablir l’expression du rapport cyclique D liant E à Uaf en conduction continu sachant que
<vLaf> = 0. Comment se comporte le hacheur vis ) vis du moteur série ?
On peut écrire si le courant présente une forme d’onde continue :
t
T
T
⎫⎪
1
1 ⎧⎪ on
v L = 0 = ∫ v L (t)dt = ⎨ ∫ E − Ea dt − ∫ Ea dt ⎬
af
T 0 af
T ⎪0
ton
⎪⎭
⎩
ton
T
⎫⎪ 1
1 ⎧⎪
v L = ⎨ E − Ea ∫ dt − ∫ Ea dt ⎬ =
E − Ea ton + Ea T − ton = 0
af
T⎪
T
0
t
⎪
on
⎩
⎭
t
⇔ Eton − Eaton + EaT + Eaton = 0 ⇔ Eton = EaT ⇒ Ea = on E = DE
T
(
(
)
{(
)
)
(
)}
On utilise les propriétés de la valeur moyenne pour établir la relation sur la tension de sortie :
uaf = Raf I af + v L
af
+ Ea
Si on néglige la résistance du moteur série, on peut écrire :
U af = uaf = Raf I af + v L
af
+ Ea !
ton
E = DE = ton fE
T
Le hacheur DC/DC se comporte vis-à-vis du moteur série comme une source de tension
variable, de valeur DE.
1.5.
Quels sont les paramètres de contrôle du rapport cyclique D ?
Les 2 paramètres de contrôle ou de réglage sont le temps de conduction ton et la fréquence.
1.6.
Quel problème pose le temps de commutation non nul du hacheur en traction ?
En raison du temps de commutation non nul du hacheur, le rapport cyclique n’est pas variable
entre 0 et 1.
On ne peut donc pas obtenir des tensions moyennes Uaf très faibles aux bornes du moteur.
Pour contourner ce problème, on fait varier la fréquence. Il faut signaler que l’arrivée sur le
marché des transistors IGBT et des thyristors GTO a permis d’étendre la gamme du rapport
cyclique dans le domaine de la traction.
Les locomotives BB 36000, en France, sont équipées de GTO. Sa mise en oeuvre est très
complexe et l’arrivée du transistor IGBT ne lui assure aucun avenir, il n’est plus utilisé
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aujourd’hui. C’est un composant dont la structure conjugue les avantages du transistor MOS ou à grille isolée - en terme de commande, et ceux du transistor bipolaire du point de vue tenue
en tension et capacité en courant.
1.7.
Etablir les formes d’ondes.
Formes d’ondes en tension :
VT
E
t
T
Ton
Uaf
E
t
Formes d’ondes en courant :
iaf
iafmax
iafmin
Ton
T
Ton
T
Ton
T
t
iT
t
iD
t
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1.8.
Déterminer l’expression de l’ondulation de courant Dia .
iaf (ton ) =
E − Ea
t +i
Laf on af min
Δiaf = iaf max − iaf min =
E − Ea
E − Ea
ton =
DT
Laf
Laf
Or U af = DE = Raf I af + Ea ≅ Ea si Raf est négligeable
Δiaf =
E − Ea
(1− D ) DE T = (1− D ) DE
E − DE
DT =
DT =
Laf
Laf
Laf
Laf f
L’ondulation en courant du hacheur est inversement proportionnelle à la fréquence.
L’ondulation en courant impacte le couple du moteur DC.
2. Moteur à l'arrêt
2.1.
Calculer la fréquence du hacheur et le courant tiré dans la caténaire lorsque le moteur
absorbe un courant de démarrage égal à 1,2Iaf_nominal.
La vitesse du moteur est nulle donc sa f.e.m est aussi nulle : Ea = 0
U af = DE = Raf I af + Ea = Raf I af + 0 = 1,2Raf I af
Soit :
1,2Raf I af 1,2 × 0,11× 254
t
D=
=
= 0,056 ⇒ T = on = 10,74 ms
E
600
D
D’où la fréquence f =
1
= 93 Hz
T
Pour calculer le courant tiré dans la caténaire, il suffit de faire un bilan de puissance au
démarrage.
(
)(
P = EI e = U af I af = 1,2Raf I af 1,2I af
D’où I e =
)
(1,2R I )(1,2I ) = 1,2 × 0,11× 254 × 1,2 × 254 = 17 A .
af
af
E
af
600
Au démarrage le courant tiré dans la caténaire est très faible comparativement à celui circulant
dans le moteur en régime nominal 254. C’est le condensateur qui doit fournir le reste du courant
au moteur !
2.2.
Représenter la forme d'onde du courant iH à l'entrée du hacheur.
Le courant iH est égal au courant dans le transistor iT cf formes d’ondes question 1.7
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2.3.
Calculer la valeur du condensateur Ce afin que l'ondulation de E ne dépasse pas 40 V crête à
crête.
Il faut calculer le courant dans le condensateur : Ice = Ih – Ie = 254 –17 = 237 A. On permet une
diminution de la tension aux bornes du condensateur dès que le courant circule dans le hacheur.
Par suite, on a : I Ce = Ce
I Δt 237 × 0,6 × 10−3
ΔE
Þ I Ce = Ce = Ce =
= 3555 µF.
Δt
ΔE
40
3. Moteur fonctionnant à puissance et vitesse nominale
3.1.
Calculer la fréquence du hacheur et le courant tiré dans la caténaire. En déduire la valeur de
l'inductance Laf.
Détermination du rapport cyclique :
U
600
U afn = DE ⇒ D = afn =
= 1 , en pratique le rapport cyclique ne peut pas être égal à un à
E
600
cause du temps de commutation du transistor non nul.
Détermination de la fréquence :
t
T = on = 0,6ms
D
1
D’où la fréquence f = = 1667 Hz, il faut donc limiter f à 1600 Hz. Pour cette fréquence, on
T
prendra un rapport cyclique de 96 % et une tension Uafn = 576 volts.
Détermination du courant caténaire :
Pour calculer le courant tiré dans la caténaire, il suffit de faire un bilan de puissance.
U I
576 × 254
P = EI e = U afn I afn ⇒ I e = afn afn =
= 244 A
E
600
Détermination de l’inductance Laf :
(1− D ) DE = (1− 0,96) 0,96 × 600 = 1,13 mH
Laf =
Δiaf f
0,05 × 254 × 1600
Pour ce type de moteur le constructeur Leroy Somer donne une inductance de 1,15 mH !
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3.2.
Représenter la forme d'onde du courant iH à l'entrée du hacheur.
Le courant iH est égal au courant dans le transistor iT cf formes d’ondes question 1.7
Rapport cyclique D = 0,056
IH
0,6 ms
10,74 ms
t
Rapport cyclique D = 0,96
IH
0,6 ms
3.3.
0,625 ms
t
Etablir l'expression Tem = f(DE, Wm).
Rappel moteur DC :
⎧ϕ = k I
a af
⎪⎪ af
⎨U af = Ea + Raf I af = kaf Ω m + Raf I af = DE
⎪
2
⎪⎩Tem = k f ϕ af I af = ka I af
Expression du couple :
⎧
DE
⎪ I af = k Ω + R
af
m
af
⎪
2
⎨
⎛
⎞
DE
⎪
2
⎪Tem = ka I af = ka ⎜ k Ω + R ⎟
⎝ af m
af ⎠
⎩
Ce moteur possède un fort couple de démarrage. Il convient très bien dans le domaine
des fortes puissances (1 à 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction, laminoirs).
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3.4.
Expliquer le trajet du point de fonctionnement pour un cycle de vitesse.
Tem
D>D
Wm
Les courbes de couple du moteur sont relativement stables. Si le couple résistant diminue, la
vitesse augmente.
En cas de patinage, il y a une forte accélération de l’essieu du bus. Or l’augmentation de la
vitesse provoque une diminution du couple moteur, ce qui réduit l’accélération.
C’est tout l’intérêt du moteur série lors d’une utilisation en traction.
3.5.
Proposer une solution pour inverser la vitesse du moteur.
L’inversion du sens de marche s’obtient par inversion du courant d’excitation à l’aide de
contacteurs.
Dans la pratique, on préfère inverser le courant d’induit afin d’équilibrer l’usure des balais sur
le collecteur.
Le moteur DC n’est plus utilisé en traction à cause de son prix de revient et du collecteur.
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