O lokomotíve Amálke
‘‘‘–À˜ƒžŽƒ˜‘œ‹Žƒ†‡–‹œƒ‘˜À‘˜ƒ†‘捑Ž›˜”‡ Š‘˜À‘˜‡Ǥ
‘•’”ž˜ƒŽ‘‘‘–À˜ƒ‘†Œƒā‹˜ƒ Š‘†‹Žƒ‹„ƒ’‘‘̓Œ‹ ‹ƒ Šƒ‘†Œƒā‹˜ƒ•ƒŒ‡Œœ†ƒŽ‘ǡ
ā‡‘̓Œ‹ ‡•ƒ‹‡†‡’”‡†Ò‘—•–”‡–ž˜ƒŒïǤŽ‡˜ā†›ǡ‡®ƒ–‘‹‡•–‘’”‹æŽƒǡ˜‹†‡Žƒǡ
ā‡–‘‹‡Œ‡’”ƒ˜†ƒƒ‘̓Œ‹ ‡•ƒ•–”‡–ž˜ƒŒï‡æ–‡‘—•®ƒŽ‡ŒǤ
ƒœ‡˜‡†‡Žƒǡ«‘•‹ž‘–‘›•Ž‹‡ëǤā•ƒƒŒœÍƒŽƒǡā‡ž•Žƒ„±‘«‹ƒŽ‡„‘‡„‘†ƒŒ
‘‘Ž‹‡•‘˜‹ƒ ȂƒŽ‡˜Ž‘‘‘–À˜‘˜‡Œ‘’”ƒ˜‘˜‹Œ‡Œ’‘˜‡†ƒŽ‹ǡā‡˜‹†À†‘„”‡ƒ‘Ž‹‡•
žƒ—”ž––‘͍‘ǡƒ‘•ƒƒŽ‘‘‘–À˜—’ƒ–”ÀǤǷ‘„›–‡†ƒ„‘Ž‘ǡƒ„›•‘ƒ–‘‡’”‹æŽƒǡDz
†—’Žƒ•‹žŽƒ’”ƒ˜ý’”‡†ý‘Ž‡•‘ƒ˜›„”ƒŽƒ•ƒ†‘•˜‡–ƒȂŠÍƒ†ƒëǡ
†‡•ƒ•–”‡–ž˜ƒŒï‘̓Œ‹ ‡Ǥ
–‘˜ž–‡†ƒ„‘Ž‘ǤǤǤ
RIEŠENIA
Opakovanie
1. Pre každý bod zapíš podÍa vzoru.
Bod A leží na
.
Bod A neleží na
.
Bod B leží na na úsečke AB
. Bod B neleží na na priamke p a r, na úsečke
. CD
Bod C leží na na úsečke CD
. Bod C neleží na na priamke p a r, na úsečke
. AB
Bod E leží na
. Bod E neleží na na priamke p, na úsečke .CD
na úsečke AB, na priamke MK, r
Bod K leží na na priamke r a p . Bod K neleží na na úsečke AB a CD
.
p
F
E
A
B
K
L
M
C
r
D
2. Narysuj priamku p, úse«ky KL a MN.
a) ˜‘Í„‘†A–ƒǡƒ„›Ž‡āƒŽƒ’”‹ƒ‡pǡ
b) „‘†B–ƒǡƒ„›„‘Ž„‘†‘ï•‡«›KLǡ
c) „‘†C–ƒǡƒ„›‡Ž‡āƒŽƒ‹ƒŒ‡†‡Œœƒ”›•‘˜ƒý Š«‹ƒ”Ǥ
d) ƒ’”‹ƒ‡p˜›œƒ«ï•‡«—XYǤ
p
Y
X
K
A
B
L
M
C
3. Zapíš, ktoré úse«ky vidíš na obrázkoch kocky a ihlana.
H
G
E
F
D
A
C
B
DA, DC, DH
EA, EF, EH
Opakovanie bod, úse«ka, priamka, leží, neleží.
VA, VB, VC,
VD, AB, BC,
8
CB, CD, CG
FB, FG, FE, GF, GC, GH, HE, HG, HD
2
V
AB, AD, AE
BA, BC, BF
12
N
D
A
C
B
CD, DA
Opakovanie
4. Peëko trochu poplietol zásady rysovania. Oprav ich.
SPRÁVNE ZÁSADY RYSOVANIA:
POPLETENÉ ZÁSADY
RYSOVANIA
. Pri rysovaní mám zastrúhanú ceruzku.
. Pri rysovaní mám mokrú ceruzku.
. Pri rysovaní mám zastrúhané pravítko.
. Pri rysovaní mám zacapkané ruky.
. Pri rysovaní mám zakrivené kružidlo.
. Pri rysovaní mám čisté pravítko.
. Pri rysovaní mám čisté ruky.
zastrúhané
kružidlo.
. Pri rysovaní mám ovaní
mám zakrivené
kružidlo.
5. Odmeraj a zapíš dÌžku každej úse«ky.
42
A
B
C
| CD | = 56 mm
D
F
E
I
G
J
H
| EF | = 72 mm
| GH | = 54 mm
| IJ | = 50 mm
6. Narysuj priamku a a na nej úse«ky danej dÌžky. ȁCDȁαͶ͵ǡȁEFȁα͵ ǡȁDHȁαͷ ͸Ǥ
C
D
E
F
D
7. a) Narysuj päë priamok prechádzajúcich bodom A a ozna« ich.
b) Narysuj šesë priamok, na ktorých leží bod B, a ozna« ich.
a
b
a
H
n
o
m
l
A
c
d
e
k
B
a
ƒŒ‡æÀ
10
c) ý
’‘«‡–’”‹ƒ‘Øā‡æƒ”›•‘˜ƒëǡƒ„›•ƒ–‹’‘†ƒ”‹Ž‘•ï«ƒ•‡•’Ž‹ëŠ—ƒȌƒŒ„Ȍǫ
ƒŒ˜¡«æÀ 11
Opakovanie dÌžky úse«ky, rysovanie priamok, úse«iek.
3
Opakovanie
8. V štvor«ekovej sieti dorysuj štvorec a obdÌžnik. Štvorec potom dvojnásobne zvä«ši
bdÌž ik d
j á b zmenši.
ši
a obdÌžnik
dvojnásobne
9. Dorysuj pyramídu na obrázku tak, aby sa vedÍa dala dvakrát zvä«šië.
10. Narysuj polpriamku AB.
A
Polpriamka je ćasľ priamky, ktorá
vznikne jej rozdelením jedným bodom.
B
11. Narysuj vedÍa podobný obrázok.
4
Zvä«šovanie a zmenšovanie pomocou štvor«ekovej siete. Rysovanie úse«iek a kružníc.
Opakovanie
12. Túto stavbu si postav a nakresli, ako ju vidíme spredu, zozadu, zÍava a sprava.
spredu
zozadu
13. Postav z kociek stavbu, ktorú vidíme
takto:
œŠ‘”ƒ
zľava
sprava
(zhora)
14. Postav z kociek stavby, ktoré majú takéto
plány:
lá
•’”‡†—
•’”ƒ˜ƒ
Z koÍkých kociek
sa stavba skladá?
5
15. Nakresli plán stavieb a spo«ítaj, koÍko kociek môže byë v týchto stavbách.
’‘«‡–‘ ‹‡
’‘«‡–‘ ‹‡
9 – 11
14 – 15
tieto dve kocky tam môžu byť
(1) (1) 1
3
2
2
1
(1) 1
1
1
3
1
1
1
2
2
1
Si si istý svojím výsledkom?
Stavby z kociek, plán, priestorová predstavivosë.
5
Opakovanie
16. a) Napíš, ktoré jednotky dÌžky poznáš.
milimeter, centimeter, decimeter, meter, kilometer (stopa, míľa, lakeť, yard...)
b) ‘”ƒ®‹ Š‘†ƒŒ‡æ‡Œ’‘ƒŒ˜¡«æ‹—Ǥ
mm
cm
dm
m
km
17. DoplÒ správne.
ͳα
1 000
ͳα†
10
ͳ†α
10  ͳ α
10
ͳα
100 
d
18. Chlapci súëažili v hode lopti«kou. DÌžku hodu merali krokmi. Jeden Peëov krok je dlhý
50 cm a jeden Maëov krok je dlhý 4 dm. Výsledky súëaže si zapísali do tabuÍky.
‡‘
ÌāƒŠ‘†—˜”‘‘ Š
ÌāƒŠ‘†—˜Œ‡†‘–ž Š†Ìā›
ƒ”‘Ž
ͻ‡ë‘˜ý Šƒ͹ƒë‘˜ý Š”‘‘˜
9 . 50 + 7 . 40 = 450 + 280 = 730 cm = 73 dm
‹ ŠƒŽ
ͺ‡ë‘˜ý Šƒͻƒë‘˜ý Š”‘‘˜
8 . 50 + 9 . 40 = 400 + 360 = 760 cm = 76 dm
‡ë‘
͹‡ë‘˜ý Šƒͻƒë‘˜ý Š”‘‘˜
7 . 50 + 9 . 40 = 350 + 360 = 710 cm = 71 dm
ƒë‘
ͺ‡ë‘˜ý Šƒ͹ƒë‘˜ý Š”‘‘˜
8 . 50 + 7 . 40 = 400 + 280 = 680 cm = 68 dm
ƒŒ®ƒŽ‡ŒŠ‘†‹Ž
ƒŒ‡‡ŒŠ‘†‹Ž
Ǥ‘Ž‘–‘ 76 †Ǥ
Ǥ‘Ž‘–‘ 680 Ǥ
Michal
Maťo
19. PremeÒ.
ͷ α 50 
͸Ͳα
20. Narysuj farebne:
6
A
a) ’”‹ƒ›AB, GH, KL.
b) ’‘Ž’”‹ƒ›FE,MN, NL.
c) «›CD,I J ,F I.
ʹα 200 

ͺ†α 80
B
D
C
E
F
G
H
J
I
K
L
M
6
Opakovanie jednotiek dÌžky a ich premenu, rysovanie priamok.
N

Sú«et a rozdiel dÌžok úse«iek.
1. Je daná úse«ka |AB| = 4 cm a úse«ka |CD| = 60 mm. Vypo«ítaj.
ȁABȁΪ ȁCDȁα 40 + 60 = 100
ȁCDȁ– ȁABȁα
6–4=2
2. Odmeraj dÌžku úse«ky KL a MN a zapíš ju v milimetroch.
Vypo«ítaj sú«et a rozdiel dÌžok úse«iek.
M
N
ȁKLȁα 59
L
K
ȁMNȁα 41
59 + 41 = 100 mm
59 – 41 = 18 mm
•ï«‡–ǣ ”‘œ†‹‡Žǣ
Narysuj úse«ky s vypo«ítanými dÌžkami.
3. Zostroj graϐický sú«et úse«iek AB a CD.
D
C
A
B
1 —†‡‡‰”ƒϐ‹
—†‡‡ ‰”ƒϐ‹ ›•«‹–‘˜ƒë
››•«‹–‘˜ƒë
•«‹–‘˜ƒë
«›ABƒCDǤ
A
p
A
2 ƒ”›
ƒ”›•—Œ’”‹ƒ—pƒ˜›œƒ«
ƒ”›•—Œ
’”‹ƒ— p ƒ ˜›œƒ«
ƒ‡Œ„‘†AǤ
ƒ
(D)
(B)
(B)
p
3 Ìā—
Ìā—«›AB’”‡‡•
«› AB ’”‡‡•
‘†„‘†—Aƒ’”‹ƒ—pǤ
ȁABȁα 30
ȁCDȁα 40
|AD|αȁABȁΪ ȁCDȁ
p
Svoj výsledok
over meraním.
4 Ìā—
Ìā—«›CD’”‡‡•‘†„‘†—Bƒ’”‹ƒ—
«› CD ’”‡‡• ‘† „‘†— B ƒ ’”‹ƒ— pǤ
p
A
(B)
A
(D)
4. Narysuj úse«ku, ktorá je graϐickým sú«tom úse«iek EG a FH.
E
E
F
(G)
G
H
(H)
Výpo«et sú«tu a rozdielu dÌžok úse«iek. Graϐický sú«et a rozdiel dÌžok úse«iek.
p
7
Sú«et a rozdiel dÌžok úse«iek
5. a) Odmeraj dÌžky úse«iek.
ȁ MN ȁα
29
M
ȁ CDȁα
42
C
ȁ OPȁα
51
O
ȁ AB ȁα
60
A
ȁ KL ȁα
69
K
N
D
P
B
L
b) Vypo«ítaj.
ȁ AB ȁΪȁ KL ȁα 60 + 69 = 129 mm
ȁ OP ȁ–ȁ MNȁα 51 – 29 = 22 mm
ȁ CDȁΪȁ MNȁΪȁ OPȁα 42 + 29 + 51 = 122 mm
ȁ KL ȁ–ȁ ABȁα 69 – 60 = 9 mm
c) Narysuj úse«ku, ktorá je graϐickým sú«tom úse«iek MN a OP.
(N)
M
(P)
6. PremeÒ dÌžky.
Ͷα 4 000 
͸ͲͲ α
6

͵ͷ α
ͺ†α
80

ͷͲͲͲα
5

ͷʹͺα 5 028 
ͷα
50
†
ͶͲͲα
4
†
ͺͻͲͲα 8 900 
305

7. PremeÒ na rovnaké jednotky a vypo«ítaj.
ʹ†Ϊ͵ Ϊͷα
ͶΪ͸†Ϊ͹Ͳ α 4 m + 6 dm + 70 cm = 4 000 mm + 600 mm + 700 mm = 5 300 mm
ͷ†Ϊ͵ͲͲΪͺͲ α 5 dm + 300 m + 80 cm = 5 dm + 30 dm + 8 dm = 43 dm
͵ͲͲͲΪ͸ͲͲ Ϊ͹Ͳ†α 3 000 mm + 6 000 mm + 7 000 mm = 16 000 mm
ͶͲ†ΪʹͲͲ Ϊ͸α 40 dm + 200 cm + 6 m = 4 m + 2 m + 6 m = 12 m
͹Ͳ Ϊ͹Ͳ†Ϊʹα 70 cm + 70 dm + 2 m = 7 dm + 70 dm + 20 dm = 97 dm
͵ͲͲ Ϊ͹Ͳ†ΪͷͲͲͲα 300 cm + 70 dm + 5 000 mm = 3 m + 7 m + 5 m = 15 m
8
Výpo«et sú«tu a rozdielu dÌžok úse«iek. Graϐický sú«et dÌžok úse«iek. Premeny jednotiek dÌžky.
Násobok dÌžky úse«ky
1. Vynásob.
18
͵Ǥ͸α
ʹǤ͵ͷα 70 m
͹Ǥʹα 14 m
͵ǤͶͲ α
120 cm
ͷǤ͵†α 15 dm
ͶǤͳͲ†α 40 dm
ͶǤ͸α
24 mm
ͺǤͻ α 72 cm
ͻǤͳͲͲ α 900 cm
2. Odmeraj dÌžku úse«ky v centimetroch. Vypo«ítaj násobok jej dÌžky.
M
B
A
K
L
N
O
P
4
a) ȁ AB ȁ α
ǡ
ʹǤ ȁ ABȁ α
2 . 4 = 8 cm
b) ȁ KL ȁ α
5 cm
ǡ
͵Ǥ ȁ KL ȁα
3 . 5 = 15 cm
c) ȁ OP ȁ α
7 cm
ǡ
ͷǤ ȁ OPȁ α
5 . 7 = 35 cm
d) ȁMNȁα
6 cm
ǡ
ͶǤ ȁMNȁα
4 . 6 = 24 cm
3. Narysuj úse«ku trojnásobne dlhú, ako je úse«ka AB.
A
p
B
A
1 ƒ”›•—Œ’”‹ƒ—’˜›œƒ«ƒ

«
‡Œ„‘†Aƒ†Ìā—«›AB
’”‡‡•‘†„‘†—Aƒ’”‹ƒ—pǤ
B
A
B
p
C
2 Ìā—«›AB’”‡‡•
Ìā ï « AB
‘†„‘†—Bƒ’”‹ƒ—pǤ
A
B
C
D
3 Ìā—«›AB’”‡‡•
Ì
‘†„‘†—Cƒ’”‹ƒ—pǤ
p
A
C
B
D
4. K daným úse«kám narysuj úse«ky dvojnásobne a štvornásobne dlhšie.
R
Q
R
X
Y
X
Q
Y
Z
Výpo«et a rysovanie násobku dÌžky úse«ky.
P
U
V
9
Trojuholník a štvoruholník
B
1. Na obrázku je trojuholník a štvoruholník. Pomenuj ich vrcholy.
C
Toto je vrchol
trojuholníka.
B
A
C
A
DoplÒ.
a)”‘Œ—Š‘ŽÀž
b) e–˜‘”—Š‘ŽÀž
3 •–”ƒ›ƒ 3 ˜” Š‘Ž›Ǥ
Toto je strana
štvoruholníka.
4 •–”ƒ›ƒ 4 ˜” Š‘Ž›Ǥ
2. a) Narysuj trojuholník KLM.
D
b) Narysuj štvoruholník ABCD. Odmeraj a zapíš v mm.
ȁKLȁ ȁLMȁ ȁMKȁ
c) ƒŒ†ŽŠæ‹ƒ•–”ƒƒ
–”‘Œ—Š‘ŽÀƒKLMŒ‡•–”ƒƒ
ȁABȁ ȁBCȁ ȁCDȁ ȁDAȁ
d) ƒŒ”ƒ–拃•–”ƒƒ
斘‘”—Š‘ŽÀƒABCDŒ‡•–”ƒƒ
Ǥ
3. Odmeraj dÌžky strán štvoruholníka ABCD a vypo«ítaj ich sú«et.
ȁABȁα
7
5
ǡȁBCȁα
ǡ
Ǥ
C
D
ȁCDȁα
4
3
ǡȁDAȁα
ǡ
ȁABȁΪȁBCȁΪȁCDȁΪȁDAȁα
7 + 5 + 4 + 3 = 19 cm
Usporiadaj všetky strany podÍa dÌžky.
| AB | > | BC | > | CD | > alebo
10
A
| DA | < | CD | < | BC | < | AB |
Oboznamovanie s trojuholníkom a štvoruholníkom. Ozna«ovanie vrcholov a strán.
U«ivo o štvoruholníku je nad rámec ŠVP.
B
Trojuholník a štvoruholník
1. Narysuj a vystrihni ÍubovoÍný trojuholník a štvoruholník z tvrdého papiera.
era
ý
Prikladaj trojuholník a štvoruholník k sebe tak, aby sa dotýkali alebo prekrývali.
Pozoruj ich.
2. Skús priložië trojuholník a štvoruholník k sebe tak, aby sa dotýkali
a) ˜Œ‡†‘„‘†‡ǡ
b) «‘—Ǥ
Nakresli situáciu.
3. Skús položië trojuholník a štvoruholník na seba tak, aby «asë, ktorou sa prekrývajú, bol:
a) –”‘Œ—Š‘ŽÀǡ
b) 斘‘”—Š‘ŽÀǤ
Nakresli situáciu.
Oboznamovanie so stratégiami riešenia úloh na spolo«ný prienik geometrických útvarov.
11
Štvorec a obdÌžnik
1. a) Všimni si, ako sa striedajú obrazce, a pokra«uj v obrázku.
b) e–˜‘” ‡˜›ˆƒ”„‹naoranžovoƒ‘„†Ìā‹›nazeleno
c) ±”‘˜‹±ï–˜ƒ”›•ï‡æ–‡˜‘„”žœ—ǫ
trojuholníky.
2. a) Narysuj toÍko štvorcov a obdÌžnikov, koÍko sa zmestí. Pomenuj ich vrcholy.
b) ‘–”‘Ž—Œ–‡•‹ƒ˜œžŒ‘ǡ«‹ï–˜ƒ”›ǡ–‘”±•–‡ƒ”›•‘˜ƒŽ‹ǡ•ïƒ‘œƒŒæ–˜‘” ‡ƒ‘„†Ìā‹›Ǥ
12
Rysovanie štvorca a obdÌžnika v štvorcovej sieti a ozna«ovanie ich vrcholov a strán.
Štvorec a obdÌžnik
A
3. Pomenuj vrcholy štvorcov a obdÌžnikov.
N
Vyzna« farebne niekoÍko
dvojíc susedných strán.
D
S
Toto sú
susedné
strany.
O
C
T
H
E
Ľ
R
I
L
Á
A
B
E
B
P
I
4. RozmýšÍaj a dorysuj.
a) ˜‘Í•‹„‘† D–ƒǡƒ„›ABCD„‘Žæ–˜‘”‡ Ǥ
c) ˜‘Í•‹„‘†K–ƒǡƒ„›KLMN„‘Ž‘„†Ìā‹Ǥ
b) ˜‘Í•‹„‘†Q–ƒǡƒ„›OPQR„‘Žæ–˜‘”‡ Ǥ
d) ˜‘Í•‹„‘†Y–ƒǡƒ„›XYUZ„‘Ž‘„†Ìā‹Ǥ
R
D
C
Z
N
P
B
X
K
U
M
O
A
Q
Y
L
5. Vymysli a narysuj vzor zo štvorcov a obdÌžnikov.
Rysovanie štvorca a obdÌžnika v štvorcovej sieti a ozna«ovanie ich vrcholov a strán.
13
Obvod I
1. Akú dlhú dráhu prebehne bod Ypso, ke® pobeží po hranici štvorca ABCD, a bod Ikso, ke®
pobeží po hranici obdÌžnika KLMN?
C
N
M
K
L
1 cm
D
A
B
1 cm
‘†’•‘’”‡„‡Š‡
16
Ǥ
‘† •‘’”‡„‡Š‡
18
Ǥ
2. Vypo«ítaj sú«et dÌžok strán štvorca ABCD a obdÌžnika KLMN.
D
C
A
N
M
K
L
B
ȁABȁΪȁBCȁΪȁCDȁΪȁDAȁα
4 + 4 + 4 + 4 = 4 . 4 cm
Ǥ
ȁKLȁΪȁLMȁΪȁMNȁΪȁNKȁα 6 + 3 + 6 + 3 = 18 cm
Ǥ
3. Sú«et dÌžok strán rovinného útvaru nazývame obvod. Vypo«ítaj obvod štvorca ABCD
a obvod obdÌžnika KLMN.
D
A
C
N
M
K
L
B
„˜‘†æ–˜‘” ƒŒ‡ 16 Ǥ „˜‘†‘„†Ìā‹ƒŒ‡ 18 Ǥ
ƒ’‹•—Œ‡‡ = 16 14
Ǥƒ’‹•—Œ‡‡ = 18 Obvod štvoruholníka v štvorcovej sieti. Propedeutika obvodu rovinných útvarov.
Ǥ
Obvod I
4. Narysuj štvorce a vypo«ítaj ich obvody.
Štvorec
ABCD
EFGH
IJKL
MNOP
QRST
UVWX
–”ƒƒæ–˜‘” ƒ
ͳ 
ͺ 
ʹ 
͹ 
͵ 
͸ 
4.8
4.2
4.7
4.3
4.6
= 32 cm = 8 cm = 28 cm = 12 cm = 24 cm
„˜‘†æ–˜‘” ƒ
D
C
A
B
H
G
E
P
M
T
S
Q
R
F
O
X
W
U
V
N
Rysovanie štvorca v štvorcovej sieti a výpo«et obvodu štvorca.
15
Obvod I
5. Narysuj obdÌžniky a vypo«ítaj ich obvody.
ObdÌžnik
ABCD
EFGH
IJKL
MNOP
QRST
UVWX
–”ƒƒ‘„†Ìā‹ƒ
ʹ 
ʹ 
ͷ 
͵ 
Ͷ 
͹ 
–”ƒƒ‘„†Ìā‹ƒ
ͳ 
Ͷ 
ʹ 
͸ 
ͳ 
ʹ 
4+8
10 + 4 6 + 12
8+2
14 + 4
= 12 cm = 14 cm = 18 cm = 10 cm = 18 cm
„˜‘†‘„†Ìā‹ƒ
D
2
1
A
H
C
G
1
2
M
16
K
I
J
B
E
P
L
O
N
F
T
S
Q
R
X
W
U
V
Rysovanie obdÌžnika v štvorcovej sieti a výpo«et obvodu.
Obvod II
1. Odmeraj a zapíš dÌžky strán trojuholníka ABC. Vypo«ítaj ich sú«et.
C
ȁ ABȁ α
60
ȁ BC ȁ α
35 mm
ȁ CA ȁ α
54 mm
B
A
ȁ ABȁ Ϊȁ BCȁΪȁ CAȁ α 60 + 35 + 54 = 149 mm
2. a) Pozoruj postup.
Súćet dĢžok strán
trojuholníka ABC
sa nazýva obvod
trojuholníka ABC.
C
K
A
B
L
b) ƒ”›•—Œï•‡«—KLǡ–‘”‡Œ†Ìāƒ•ƒ”‘˜žobvodu –”‘Œ—Š‘ŽÀƒABCǤ
K
L
3. Odmeraj dÌžku úse«ky KL z úlohy 2. Porovnaj ju so sú«tom dÌžok úse«iek z úlohy 1.
難–†Ìā‘•–”ž–”‘Œ—Š‘ŽÀƒABCƒï•‡«ƒKLsú”‘˜ƒ±Ȁnie
Œ
Ȁ
sú”‘˜ƒ±Ǥȗ
ȗ‡Š‘†‹ƒ ‡•ƒæ”–‹
4. Vypo«ítaj obvod trojuholníka OPR.
ȁ PRȁ α
29 mm
ȁ ROȁ α
87 mm
R
O
ȁ OPȁ α
69
Obvod
oznaćíme
.
P
α 69 Ϊ 29 Ϊ 87α 185 Výpo«et obvodu trojuholníka.
17
Obvod II
G
5. a) Odmeraj a zapíš dÌžky strán trojuholníka EFG.
ȁ EF ȁ α
60
ȁ FGȁ α
58 mm
ȁ GEȁ α
55 mm
F
b) Vypo«ítaj obvod trojuholníka EFG.
α 60 Ϊ 58 Ϊ 55 α 173 E
c) Porovnaj dÌžky strán trojuholníka.
6. a) Narysuj ÍubovoÍný trojuholník
a ozna« jeho vrcholy.
b) Odmeraj dÌžky strán a vypo«ítaj obvod
narysovaného trojuholníka.
7. DÌžky úse«iek odmeraj v milimetroch.
D
C
Vypo«ítaj obvody trojuholníkov.
a)
ABC
ȁ ABȁ α
55
ȁ BC ȁ α
55
S
ȁ ACȁ α
78
α 55 Ϊ 55 Ϊ 78 α 188 b)
18
CDS
A
c)
ACD
|CD| = 55 mm
|AC | = 78 mm
|DS | = 39 mm
|CD | = 55 mm
|SC | = 39 mm
|DA | = 55 mm
o = 55 + 39 + 39 = 133 mm
o = 78 + 55 + 55 = 188 mm
Po«ítanie obvodu trojuholníka. Porovnávanie dÌžky strán trojuholníka.
B
Obvod II
C
8. Odmeraj dÌžky strán štvorca ABCD v milimetroch.
D
Vypo«ítaj jeho obvod.
ȁ AB ȁ α
43
ǡ ȁ BC ȁ α 43 mm
ȁ CDȁ αǡ
43 mm ȁ DAȁ α 43 mm
α 43 Ϊ 43 Ϊ 43 Ϊ 43 α 172 B
A
9. Vypo«ítaj obvody štvorcov.
N
A
V
A
30
S
O
C
O
22
V
O
štvorec OVCA
α 22 + 22 + 22 + 22 = 88 mm
štvorec SLON
α 44 + 44 + 44 + 44 = 176 mm
štvorec HRAD
α 34 + 34 + 34 + 34 = 136 mm
10. Pozoruj postup. Vypo«ítaj obvody
®alších štvorcov.
L
K
L
H
Štvorec má
všetky štyri strany
rovnako dlhé
54
αͶǤ 54 α
216
I
29
αͶǤ 29 α
28 α
J
29
O
116
G
E
54
P
ȁMNȁ α
28
αͶǤ
R
S
štvorec SOVA
ȁ JKȁ α
34
H
44
α 30 + 30 + 30 + 30 = 120 mm
ȁ EFȁ
ȁα
A
D
N
112
28
F
M
Po«ítanie obvodu štvorca.
19
Obvod II
11. a)Pomenuj vrcholy štvorca.
b)Vypo«ítaj jeho obvod.
A
P
|LI | = 41 mm
o = 4 . 41 = 164 mm
L
I
12. a)Odmeraj dÌžky úse«iek v milimetroch a vypo«ítaj obvod.
斘‘”‡ ABCD
|AB | = 70 mm
D
G
C
o = 4 . 70 = 280 mm
斘‘”‡ EFGH
|EF | = 49 mm
o = 4 . 49 = 196 mm
斘‘”‡ AESH
H
F
S
|AE | = 35 mm
o = 4 . 35 = 140 mm
A
E
B
b)Porovnaj obvod štvorca ABCD a AESH.
280 > 140
obvod štvorca ABCD > obvod štvorca AESH
c)DoplÒ správne. Rovnaký obvod ako štvorec AESH majú štvorce:
EBFS, HSGS, SFCG
13. KoÍko štvorcov je na obrázkoch?
20
Po«ítanie obvodu štvorca.
=8
= 10
=1
=4
=2
=2
+1 veľký : 12
+1 veľký : 17
Obvod II
14. Odmeraj dÌžky strán obdÌžnika ABCD v milimetroch.
Vypo«ítaj jeho obvod.
ȁ ABȁ α
55
ǡ ȁ BCȁ α
55 mm
ȁ CDȁ αǡ
35 mm ȁ DA ȁ α
35 mm
α 55 Ϊ 35 Ϊ 55 Ϊ 35 α 180 15. Vypo«ítaj obvody obdÌžnikov.
C
D
B
A
A
K
H
A
19
N
obdÌžnik NOHA
28
31
R
O
54
44
U
P
α 44 + 31 + 44 + 31 = 150 mm
obdÌžnik PRST
α 37 + 28 + 37 + 28 = 130 mm
16. Odmeraj dÌžky strán obdÌžnika EFGH v milimetroch.
Vypo«ítaj jeho obvod.
Dvojice protiĦahlých strán
obdĢžnika sú rovnako dlhé.
αʹǤ 47 ΪʹǤ 59 α
212
59
35
K
A
22
ȁ MR ȁαȁ AK ȁα
35
ȁ RA ȁαȁ MK ȁα
22
αʹǤ 35 ΪʹǤ 22 α
G
H
ȁ EFȁ αȁ GHȁ α
47
ȁ FGȁ αȁ EH ȁ α59 mm
R
37
α 54 Ϊ 19 Ϊ 54 Ϊ 19 α 146 obdÌžnik RUKA
S
T
M
114
R
E
H
|SN | = |HE| = 65 mm
|NE| = |SH| = 19 mm
α 2 . 65 + 2 . 19 = 168 mm
47
E
F
19
S
65
Po«ítanie obvodu obdÌžnika. Posledná úloha na strane je doplÒujúce u«ivo nad rámec ŠVP.
N
21
ísk?
17. KoÍko metrov «iar je potrebné urobië okolo jednotlivých ihrísk?
tenis
28 m
volejbal
18 m
20 m
105 m
hádzaná
40 m
futbal:
o = 2 . 105 + 2 . 68 = 210 + 136 = 346 m
hádzaná:
o = 2 . 40 + 2 . 20 = 80 + 40 = 120 m
volejbal:
o = 2 . 18 + 2 . 9 = 36 + 18 = 54 m
basketbal:
o = 2 . 28 + 2 . 15 = 56 + 30 = 86 m
tenis:
23 m 77 cm = 2 377 cm
8 m 23 cm = 823 cm
o = 2 . 2 377 + 2 . 823 = 4 756 + 1 646 = 6 402 cm
18. Do obrázka nakresli:
5 bodov v štvorci,
3 body v kruhu,
2 body v trojuholníku.
22
Po«ítanie obvodu obdÌžnika.
Vieš to urobiľ
iba s piatimi
bodmi?
9m
futbal
68 m
basketbal
15 m
23 m 77 cm
8 m 23 cm
Obvod II
Obvod trojuholníka, štvorca a obdÌžnika
19. Prekresli si tabuÍky do zošita, doplÒ ich a zisti, ako sa mení obvod geometrických
útvarov.
14 15 16 17 18 19 20 21
DÌžka strany štvorca je y cm.
y
2
3
4
5
‘„˜‘†
8
ͳʹ
6
7
ͳʹ
9
10
16 20 24 28 32 36 40
DÌžka strán obdÌžnika je 4 cm, z cm.
z
2
3
4
5
6
‘„˜‘†
8
ͷ 
y 
ͳ͵
10
7
8
9
y 
10
14 16 18 20 22 24 26 28
Ͷ 
‘„˜‘†
9

x
͸ 
DÌžka strán trojuholníka je 5 cm, 6 cm, x cm.
x
2
3
4
5
6
7
8
20. Na štvor«ekový papier narysuj všetky štvorce s obvodom 20 cm. a = 5 cm
21. Na štvor«ekový papier narysuj všetky obdÌžniky s obvodom 20 cm.
a
b
z 
1
9
2
8
3
7
4
6
5
5
22. Narysuj ÍubovoÍný trojuholník KLM, odmeraj dÌžky jeho strán a vypo«ítaj jeho obvod.
23. Narysuj ÍubovoÍný štvorec, odmeraj dÌžky jeho strán a vypo«ítaj jeho obvod.
24. Narysuj ÍubovoÍný obdÌžnik a vypo«ítaj jeho obvod.
25. Karol má 50 rovnako dlhých pali«iek, ktoré sa nedajú zlomië. Môže z nich poskladaë štvorec,
ak musí použië všetky pali«ky? A «o obdÌžnik alebo trojuholník s rovnako dlhými stranami?
Pri každom geometrickom útvare musí použië všetky pali«ky. Dá sa niektorý z útvarov
a 1 2 3 4...
poskladaë viacerými spôsobmi? NIE: ,
ÁNO:
b 24 23 22 21...
26. Záhrada je dlhá 36 m, široká 12 m a vráta sú široké 3 m. Sta«í nám 90 m pletiva na jej oplotenie?
2 . 36 + 2 . 12 – 3 = 72 + 24 – 3 = 93 m
93 > 90
NESTAČÍ
27. Na olemovanie koberca v tvare štvorca potrebujeme 36 m lemovky. KoÍko metrov lemovky
potrebujeme na olemovanie jednej strany koberca?
o=4.a
36 : 4 = 9
Potrebujeme 9 m lemovky na stranu.
28. Štvorcové ihrisko sme ohradili 90 metrov dlhým povrazom. Ostali nám 2 metre povrazu.
Aká dlhá je jedna strana ihriska?
(90 – 2) : 4 = 88 : 4 = 22 m
29. ObdÌžniková záhrada má rozmery 7 m a 12 m. Aký dlhý je plot okolo nej?
2 . 7 + 2 . 12 = 14 + 24 = 38 m
30. KoÍko metrov prebehli chlapci, ke® na futbalovom tréningu trikrát obehli ihrisko, ktoré je
100 metrov dlhé a 60 metrov široké? 3 . (2 . 100 + 2 . 60) = 3 . (200 + 120) = 3 . 320 = 960 m
31. Bazén na kúpalisku je 50 m dlhý a 25 m široký. Peëko pláva dookola tak, aby bol vždy jeden
meter od okraja. Milka ide sú«asne s ním po okraji bazéna. O koÍko metrov viac
prejde Milka, ako prepláva Peëko?
2.4=8m
32. Aby Adam prešiel okolo školského dvora, musí urobië 400 krokov. Aká dlhá je jedna strana
školského dvora, ak má tvar štvorca a jeden Adamov krok má dÌžku pol metra?
400 : 4 = 100 krokov.......... 50 metrov
Riešenie slovných úloh na výpo«et obvodu trojuholníka, štvorca a obdÌžnika.
23
Obvody geometrických útvarov
1. Vypo«ítaj obvod obdÌžnika a porovnaj ho s obvodom geometrických útvarov.
α 16
α 16
α 16 α
α 16 α 16 16 ý•Ž‡†‘’‘”‘˜ž˜ƒ‹ƒǣ
2. a) Pod každý mnohouholník narysuj obdÌžnik s rovnakým obvodom.
Troj-, štvoralebo viacuholník
lník
je mnohouholník.
lník.
b)VymýšÍaj si vlastné obdÌžniky a k nim rôzne mnohouholníky s rovnakým obvodom.
c) VymýšÍaj si vlastné mnohouholníky a k nim obdÌžniky s rovnakým obvodom.
24
Milá žia«ka, žia«ik milý, vyskúšaj si svoje sily!
Ako sa ti darilo?
•—’‡”
†‘„”‡
œŽ‡
1. a) Odmeraj dÌžky úse«iek v milimetroch.
A
ȁABȁα 41
D
C
B
ȁCDȁα 54
b) Vypo«ítaj sú«et a rozdiel úse«iek AB a CD.
•ï«‡–ǣ
| AB | + | CD | = 41 + 54 = 95 mm
”‘œ†‹‡Žǣ
| CD | – | AB | = 54 – 41 = 13 mm
Po«et bodov:
2. Odmeraj a vypo«ítaj násobok dÌžok úse«iek.
O
ȁOPȁα 49
F
E
P
ʹǤȁOPȁα 49 + 49 = 98 mm
ȁEFȁα 56
͵ǤȁEFȁα 56 + 56 +56 = 168 mm
Po«et bodov:
3. Vypo«ítaj obvod trojuholníka ABC, štvorca EFGH a obdÌžnika KLMN.
C
G
H
A
B
E
F
| EF | = 34 mm
| AB | = 41 mm
N
M
K
L
| KL | = 40 mm
|LM | = 24 mm
| BC | = 38 mm
| CA | = 33 mm
o = 4 34
o = 41 + 38 + 33
o = 34 + 34 + 34 + 34 o = 40 + 40 + 24 + 24 Po«et bodov:
o = 112 mm
o = 136 mm
o = 2 . 40 + 2 . 24
o = 128 mm
4. K danej úse«ke KL narysuj úse«ku AE so štvornásobnou dÌžkou.
K
L
Po«et bodov:
A
5. PremeÒ.
͹ͲͲ α 7 
͵ͲͲͲα 3 
Po«et bodov:
Ͷͷ†α 4 500 
ʹͲ α 2 †
͵α 3 000 
ͺα 800 
Spolu:
25
Kružnica a kruh
1. Vyzna« na obrázku všetko,
«o má tvar kruhu.
ARIFA
G
E
B
I
D
S
F
A
C
H
2. Opica Arifa je v bode S priviazaná na remienku. V miestach ozna«ených A, B, C, D, E, F, G, H, I
sú žonglérske kruhy, ktoré popadali klaunovi.
a) Ktoré z nich si môže vziaë? Øā‡
A
B
C
3‡Øā‡2
D
E
F
G
H
I
b) Vyzna« zelenou všetky miesta, na ktoré sa Arifa môže dostaë.
c) Vyzna« «ervenou, kam naj®alej sa Arifa dostane.
A
k
S
D
O
S
K
‘–‘Œ‡”—ā‹ ƒkǤ‘†S
Œ‡•–”‡†‘”—ā‹ ‡kǤ
‘–‘Œ‡”—ŠKǤ‘†O
Œ‡•–”‡†‘”—Š—KǤ
C
l•‡«ƒSAŒ‡’‘Ž‘‡”‘”—ā‹ ‡kǤ
l•‡«ƒCDŒ‡’”‹‡‡”‘”—ā‹ ‡kǤ
Pozeraj sa okolo seba a napíš, «o všetko má tvar kruhu a kružnice.
26
Zavádzanie pojmu kruh, kružnica a vzëah medzi nimi.
k
Kružnica a kruh
3. Vyzna«: a) v každej kružnici polomer,
b) v každom kruhu priemer.
4. Narysuj polomer a priemer každej kružnice. Odmeraj ich. Výsledok merania zapíš.
S2
S1
S3
k1
kružnica
•–”‡†
’‘Ž‘‡”
’”‹‡‡”
k1
S1
14
28
k2
S4
k4
k3
S2
13
26
”‹‡‡”Œ‡†˜ƒ”ž–˜¡«æÀƒ‘
5.
k3
k2
S3
19
38
k4
k5
S4
24
48
S5
16
32
S5
polomer
k5
Narysuj polomer a priemer každého kruhu. Odmeraj ich. Výsledok merania zapíš.
S2
S1
K1
kruh
•–”‡†
’‘Ž‘‡”
’”‹‡‡”
S4
S3
K3
K2
K1
S1
14
28
K2
S2
13
26
‘Ž‘‡”Œ‡†˜ƒ”ž–‡æÀƒ‘
K3
S3
19
38
K4
S4
24
48
K4
K5
S5
16
32
K5
S5
priemer
Rozoznávanie pojmov polomer, priemer a vzëah medzi nimi.
27
Kružnica a kruh
6. Narysuj kružnicu s polomerom 2 cm podÍa návodu.
S
S
S
k
Ͳ
1 ›œƒ«•–”‡†”—ā‹ ‡Ǥ
ͳ
ʹ
͵
3 ƒ”›•—Œ”—ā‹ —Ǥ
2 ‘”—ā‹†Žƒ˜‡œ‹†ƒý
’‘Ž‘‡””—ā‹ ‡Ǥ
1
7. Sem narysuj kružnicu s polomerom 3 cm.
Ͳ
ȋͶ ǢͷͲǢ͸ ǢͶͷǢ͵ʹǢ͹ Ȍ
2
3
4
Pri rysovaní mám
zastrúhané
kružidlo.
z
5
6
7
ͳ
ʹ
͵
Ͷ
ͷ
k2
S6
S3
͹
k1
S1
S2
͸
k3
k6
S5
S7
k7
S4
Nezabudni vyznaćiľ
stred kružnice!
k4
28
Rysovanie kružnice s daným polomerom a stredom.
k5
Kružnica a kruh
8. Narysuj, ako sa šíria vlny na hladine jazera po dopade kameÒa.
9. Pokra«uj v rysovaní kružnicového kvetu.
Š‘–‘˜ý˜‡––
C
B
D
Ͳ
ͳ
ʹ
Rysovanie kružnice.
E
͵
1 ‘”—ā‹†Žƒ˜‡œ‹ʹ Ǥ
A
2 ƒ”›•—Œ”—ā‹ —Ǥ
F
3 „‘†‡Aƒ”›•—Œ«ƒ•ë
”—ā‹ ‡•”‘˜ƒý
’‘Ž‘‡”‘Ǥ
29
Kružnica a kruh
10. Pozoruj, ako sa rysuje kružnicový kvet.
S
S
S
A
A
B
1
2 3
E
S
C
S
D
A
4 C
5 6 11. Narysuj kvety. Po«as rysovania nemeÒ polomer kružnice.
F
E
D
30
Rysovanie kružnice.
A
S
C
S
D
B
C
B
A
B
F
A
B
xxx
Kružnica a kruh
12. Každý obrázok narysuj vedÍa ešte raz.
Rysovanie kružnice.
31
Milá žia«ka, žia«ik milý, vyskúšaj si svoje sily!
Ako sa ti darilo?
•—’‡”
†‘„”‡
œŽ‡
1. a) V každej kružnici narysuj a odmeraj polomer, dÌžku zapíš.
b) V každom kruhu narysuj a odmeraj priemer, dÌžku zapíš.
K
R
35 mm
U
16 mm
H
12 mm
Po«et bodov:
19 mm
2. a) Narysuj kružnicu so stredom v bode S
a polomerom 2 cm 3 mm.
b) Narysuj kružnicu
so stredom R
a polomerom |RP|.
R
S
P
Po«et bodov:
3. Pokra«uj v rysovaní.
Po«et bodov:
4. ZvoÍ si tri rôzne body a narysuj tri kružnice tak, aby mali stredy v týchto bodoch a aby platilo:
a) niektoré dve z týchto kružníc majú spolo«né dva body;
b) niektoré dve z týchto kružníc nemajú spolo«ný žiadny bod.
A
S1
S2
B
32
S3
Po«et bodov:
Spolu:
Rysovanie trojuholníka
1. a) Narysuj trojuholník, ktorý má strany dlhé 5 cm, 6 cm a 4 cm. Použi iba pravítko.
b) Podarilo sa ti to?
ÁNO
NIE
c) Ako presne sa ti to podarilo?
2. Priprav 8 pásikov papiera s dÌžkou 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm a 10 cm.
Vyber z nich ÍubovoÍné trojice a skús z nich poskladaë trojuholník. Zapíš výsledky.
y.
ž•ƒ’‘•Žƒ†ƒëǣ
‡†ž•ƒ’‘•Žƒ†ƒëǣ
3 cm, 4 cm, 5 cm
3 cm, 4 cm, 7 cm
3 cm, 4 cm, 6 cm
3 cm, 4 cm, 8 cm
4 cm, 5 cm, 6 cm
3 cm, 4 cm, 9 cm
4 cm, 5 cm, 7 cm
3 cm, 4 cm, 10 cm
4 cm, 5 cm, 8 cm
4 cm, 5 cm, 9 cm
6 cm, 7 cm, 8 cm
4 cm, 5 cm, 10 cm
6 cm, 7 cm, 9 cm
6 cm, 7 cm, 10 cm
Rysovanie trojuholníka z daných strán. Propedeutika trojuholníkovej nerovnosti.
33
Rysovanie trojuholníka
3. a) Zostroj trojuholník ABC z daných úse«iek.
A
B
A
C
B
A
A
1 ƒ”›•—Œ’”‹ƒ—ƒœ˜‘Í
ƒ‡Œ„‘†AǤ
2 ”‡‡•ï•‡«—ABǤ
B
B
3 †„‘†—A’”‡‡•ï•‡«—ACǤ
4 †„‘†—B’”‡‡•ï•‡«—BCǤ
C
B
A
B
A
C
A
C
5 ‘‡—Œ„‘† CǤ
A
6 ƒ”›•—Œ–”‘Œ—Š‘ŽÀABCǤ
b) Zostroj trojuholník KLM z daných úse«iek.
K
L
L
M
M
K
M
K
L
4. Narysuj na «istý hárok papiera tri ÍubovoÍné úse«ky. Daj ho spolužiakovi, nech narysuje
z týchto úse«iek jeden trojuholník.
34
Rysovanie trojuholníka z daných strán pomocou kružidla.
B
Rysovanie trojuholníka
5. Pomocou kružidla narysuj trojuholník, ktorého strany tvoria úse«ky rovnakej farby.
Oznaćuj vrcholy
trojuholníkov.
C
N
zelený
S
E
C
fialový
N
O
Nedá sa: hnedý: 107 mm, 40 mm, 50 mm,
modrý: 4 cm, 8 cm, 12 cm.
Rysovanie trojuholníka. Propedeutika trojuholníkovej nerovnosti.
35
Rysovanie kolmíc *
1. Modrou vyzna« vodorovné priamky, «ervenou vyzna« zvislé priamky.
Ja som vodorovná ćiara
Vodorovná
a zvislá ćiara sú
na seba kolmé.
Ja som zvislá ćiara
2. Kolmé «iary rysujeme pomocou trojuholníka s ryskou. Pokra«uj.
3. a) KoÍko trojuholníkov je na obrázku?
ƒ‘„”žœ—•ï
3
–”‘Œ—Š‘ŽÀ›Ǥ
b) DoplÒ do obrázka jednu úse«ku tak,
aby bolo na obrázku 8 trojuholníkov.
c) VymeÒ si s niekým riešenie
a navzájom si ich skontrolujte.
36
Pojmy zvislá a vodorovná priamka. Rysovanie kolmice pomocou trojuholníka s ryskou.
* Toto u«ivo je nad rámec ŠVP pre prvý stupeÒ.
Rysovanie kolmíc
4. Priamka p je zvislá. Narysuj
5. Priamka s je vodorovná. Narysuj
tri priamky, ktoré sú na Òu
kolmé. Pomenuj ich a, b, c.
tri priamky, ktoré sú na Òu kolmé.
Pomenuj ich u, v, t.
u v
p
t
a
b
c
s
”‹ƒ›a, b, c•ïvodorovné – zvisléȗǤ
”‹ƒ›u, v, t•ïvodorovné – zvisléȗǤ
ȋȗ‡Š‘†‹ƒ ‡•ƒ’”‡«‹ƒ”‹Ȍ
6. Ku každej priamke narysuj jej kolmicu.
a
c
d
e
b
F
7. Zapíš, koÍko úse«iek je na obrázkoch.
G
H
A
BC
D
E
I
AB, AC, AD, BC, BD, CD
‡–—
6
EF, FG, EH, EI, EJ, IJ
«‹‡Ǥ ‡–—
Rysovanie kolmých priamok.
J
6
«‹‡Ǥ
37
Rysovanie kolmíc
8. Narysuj priamku p, ktorá je kolmá na priamku s
a prechádza bodom K.
s
p
K
s
K
9. Narysuj priamku m, ktorá je kolmá na priamku b
a prechádza bodom A.
A
m
A
b
b
10. Pokra«uj v rysovaní štvorcovej siete 1 cm x 1 cm.
38
Rysovanie kolmých priamok.
Rysovanie štvorca a obdÌžnika
Ͳ
ͳ
ʹ
͵
Ͷ
ͷ
1. Do poslednej fotograϐie narysuj štvorec podÍa nazna«eného postupu.
A
B
1 ƒ”›•—Œï•‡«—AB
†ŽŠïͶ Ǥ
A
B
2 „‘†‘ ŠA, Bƒ”›•—Œ
‘Ž‹ ‡ƒï•‡«—ABǤ
C
D
C
A
B
A
B
5 ƒ”›•—Œï•‡«—CDǤ
2. a) Narysuj štvorec KLMN
D
C
B
A
Zopakuj postup.
b) Narysuj obdÌžnik OPRS
so stranami dlhými 6 cm a 4 cm.
so stranou dlhou 5 cm.
N
B
3 †„‘†‘˜A, B’”ƒ˜À–‘
‘†‡”ƒŒͶ Ǥ
D
4 œ‹—–±„‘†›‘œƒ«C, DǤ
A
M
R
S
K
L
O
Rysovanie štvorca a obdÌžnika. * U«ivo je nad rámec ŠVP pre prvý stupeÒ.
P
39
Rysovanie štvorca a obdÌžnika
3. Dorysuj štvorce a obdÌžniky a pomenuj ich. Nezabudni na trojuholník s ryskou!
4. Narysuj:
a) štvorec ABCD so stranou
dlhou 4 cm 5 mm.
b) obdÌžnik KLMN, ktorého strana KL má dÌžku 7 cm
a strana ML má dÌžku 55 mm.
N
M
K
L
5. DoplÒ.
40
͹α
7 000
Ͷα†
40
ͺα
αͷͲͲͲ
5
†αʹͲ

2
†α͵ͲͲ
3
Rysovanie štvorca a obdÌžnika.
800

Milá žia«ka, žia«ik milý, vyskúšaj si svoje sily!
Ako sa ti darilo?
•—’‡”
†‘„”‡
œŽ‡
1. Narysuj:
A
B
K
M
N
L
a) trojuholník, ktorého strany majú dÌžku
ako úse«ky AB, KL, MN. Použi kružidlo.
b) kružnicu so stredom S a s polomerom
ako dÌžka úse«ky KL.
C
k
S
A
B
Po«et bodov:
2. a) Vypo«ítaj obvod trojuholníka DOM.
M
61
ȁ DO ȁ α
ȁ OM ȁ α
61 mm
ȁ MD ȁ α
50 mm
b) Vypo«ítaj obvod trojuholníka DOM.
α 61 Ϊ 61 Ϊ 50 α 172 c) Porovnaj dÌžky strán trojuholníka.
O
D
Po«et bodov:
|DO| = |OM| > |MD|
3. V zoologickej záhrade postavili nový dom«ek pre zvieratá.
Výška otvoru je 250 cm. Ktoré zviera môže vojsë do dom«eka bez zohnutia?
600 cm
—„‘”Œ‡˜›•‘ýͳͺͲ Ǥ 180 cm
‡‰—”ƒŒ‡˜›•‘žͳǤ
100 cm
hƒ˜ƒŒ‡˜›•‘žʹͺͲͲǤ 280 cm
斔‘•Œ‡˜›•‘ý͵Ǥ
300 cm
~‹”ƒˆƒŒ‡˜›•‘ž͸Ͳ†Ǥ
Øā‡ ‡Øā‡ Øā‡ ‡Øā‡ Po«et bodov:
Øā‡ ‡Øā‡ Øā‡ ‡Øā‡ Spolu:
Øā‡ ‡Øā‡ Overujeme sú«et, rozdiel a násobok dÌžok úse«iek, obvod trojuholníka, štvorca a obdÌžnika.
41
Krížom-krážom geometriou
1. Zisti akým geometrickým útvarom je strana tohto pracovného zošita. O koÍko je jeden jej
rozmer vä«ší ako druhý?
obdĺžnik 297 – 210 = 87 mm = 8 cm 7 mm
2. Prvá «iara má dÌžku 25 cm, druhá 37 cm
a tretia 30 cm. KoÍko meria štvrtá «iara?
5
5
5
5
5
5
3. KoÍko trojuholníkov je na obrázku?
Vymysli spôsob, ako by sa dali vypísaë.
Písmenkami sme označili jednotlivé plochy.
A, B, C, D, AD, BE, CF, AB, BC, DE
25 : 5 = 5
ABC, DEF, ABDE, BECF, ABCDEF
(37 – 25) : 4 = 3
30 : 10 = 3
5
33
5 5
33
3
B
A
3 . 5 + 6 . 3 = 33
D
3
4. Gumká« vygumoval výsledky. DoplÒ ich.
E
F
15 trojuholníkov
ͷα
5 000
Ͷα

400
͵†α
300
͸ͲͲͲα
6
͹Ͳ†α
7
ʹͲ α†
2
ͺα†
80
Ͷ α
40
͹α
7 000
ͶͲͲͲα
4
͵ͲͲα†
3
ͻͲͲ α
9
ʹ†α
20 
͸Ͳα

6
͹α
700 
5. Diev«atá súëažili v behu.
—œƒǡžÒƒƒƒŒƒ„‡āƒŽ‹˜†”žŠƒ Š
‘œƒ«‡ý Š‡’ž”›«À•Ž‘Ǥ
ƒŒƒƒ‡ž–ƒ‡„‡āƒŽ‹˜‡†Íƒ•‡„ƒǤ
‡®•ƒƒŒƒ‘–‘«‹Žƒ†‘’”ƒ˜ƒǡ
—˜‹†‡Žƒƒ–—ǤžÒƒ„‡āƒŽƒ
˜Œ‡†‡Œœ”ƒŒý Š†”žŠǤ
‘’À憑ƒā†‡Œ†”žŠ›ǡ
–‘”±†‹‡˜«ƒ˜‡Œ„‡āƒŽ‘Ǥ
Prvú určíme pozíciu Majky: v dráhe 5 nie,
nemá nikoho po pravej strane,
v dráhe 3 nie – bola by vedľa Beáty.
Majka ... 1
Katka ... 2
Zuzka ... 3
Beáta ... 4
Táňa ... 5
42
C
Opakovanie pojmov sú«et, rozdiel a násobok úse«iek, obvod trojuholníka, štvorca a obdÌžnika.
Krížom-krážom geometriou
M
6. Ak je tvrdenie správne, zakrúžkuj ÁNO. Ak je nesprávne, zakrúžkuj NIE.
e–˜‘”‡ ž˜æ‡–›•–”ƒ›”‘˜ƒ‘†ŽŠ±Ǥ
Ȃ –”ƒ›KLƒMN斘‘” ƒKLMN•ï•—•‡†±Ǥ
Ȃ —•‡†±•–”ƒ›æ–˜‘” ƒ•ï”‘˜ƒ‘†ŽŠ±Ǥ
Ȃ 懖›•–”ƒ›‘„†Ìā‹ƒTUVZ•ï”‘˜ƒ‘†ŽŠ±Ǥ
Ȃ ‘Ž‘‡””—ā‹ ‡Œ‡†˜ƒ”ž–˜¡«æÀƒ‘Œ‡Œ’”‹‡‡”Ǥ
Ȃ N
L
S
K
V
Z
7. Rysuj podÍa nazna«eného postupu.
ͳǤl•‡«ƒKLǡ|KL|α͸ Ǥ
ʹǤ”—ā‹ ƒk•‘•–”‡†‘
˜„‘†‡Kƒ’‘Ž‘‡”‘Ͷ Ǥ
͵Ǥ”‹ƒƒpǡ–‘”ž
’”‡ Šž†œƒ„‘†‘L
ƒ’”‡–Àƒ”—ā‹ —k.
U
T
m
k
ͶǤ ”‹ƒƒmǡ–‘”ž
‡’”‡–Àƒ’”‹ƒ—pǡ
ƒ‹”—ā‹ —k.
K
L
m je rovnobežná s priamkou p.
p
8. Každý štvorec má nejakú zvláštnu vlastnosë. Objav ju a namiesto farebného štvor«eka
doplÒ «íslo.
5
5
0
4
8
12
2
4
3
3
32
36 16
13
1
2
7
28
24
20
20
5
7
1
1
5
5
1
14
25
8
19
26
9. Pokra«uj v rysovaní kružníc.
Opakovanie pojmov sú«et, rozdiel a násobok úse«iek, obvod trojuholníka, štvorca a obdÌžnika.
43
Krížom-krážom geometriou
a
c
10. Rysuj podÍa nazna«eného postupu.
ͳǤƒ”›•—Œ‘Ž‹ —aƒï•‡«—EF
’”‡ Šž†œƒŒï —„‘†‘HǤ
b
H
D
G
C
ʹǤƒ”›•—Œ‘Ž‹ —bƒï•‡«—EF
’”‡ Šž†œƒŒï —„‘†‘FǤ
͵Ǥƒ”›•—Œ‘Ž‹ —cƒï•‡«—EH
’”‡ Šž†œƒŒï —„‘†‘HǤ
E
F
ͶǤ”‹‡•‡«À’”‹ƒ‘cǡ b‘œƒ«GǤ
ͷǤƒ”›•—Œ–”‘Œ—Š‘ŽÀEBGǤ
A
B
Na záver vyznać v obrázku
jeden pravý uhol.
11. Pracuj s obrázkom z úlohy 10. Odmeraj dÌžku
úse«iek v milimetroch a vypo«ítaj:
a) •ï«‡–†Ìā‘ï•‡«‹‡ADƒEF
40 + 57 = 97 mm
b) ”‘œ†‹‡Ž†Ìā‘ï•‡«‹‡EHƒCD
40 + 40 = 80 mm
c) –”‘Œž•‘„‘†Ìā›ï•‡«›AE
3 . 28 = 28 + 28 +28 = 84 mm
d) ‘„˜‘†–”‘Œ—Š‘ŽÀƒEBG
e) ‘„˜‘†æ–˜‘” ƒABCD
| EB | + | BG | + | GE | = 28 + 70 + 70 = 168 mm
4. | AB | = 4 . 40 = 160 mm
2. | EF | + 2. | FG | = 2 . 57 + 2 . 40 = 114 + 80 = 194 mm
f) ‘„˜‘†‘„†Ìā‹ƒEFGH
12. a) KoÍko trojuholníkov je na obrázku?
ABE, BCE, CDE,
Vypíš ich.
b) KoÍko štvoruholníkov je na obrázku?
Vypíš ich.
KLSR, LMQS, RSOP,
ACE, BDE, ADE.
SQNO, KLOP, LMNO, KMQR,
6 trojuholníkov
RQNP, KMNP.
9 štvoruholníkov
E
P
N
O
R
Q
S
A
44
B
C
D
K
Opakovanie pojmov sú«et, rozdiel a násobok úse«iek, obvod trojuholníka, štvorca a obdÌžnika.
L
M
Krížom-krážom geometriou
13. Pomocou trojuholníka s ryskou narysuj tri štvorce. V každom štvorci narysuj obidve
jeho uhloprie«ky a over, «i sú na seba kolmé.
Ja som uhlopriećka.
14. Pomocou trojuholníka s ryskou narysuj štyri obdÌžniky. V každom obdÌžniku narysuj
obidve jeho uhloprie«ky a over, «i sú na seba kolmé.
15. Pokra«uj v rysovaní.
Precvi«ovanie rysovania. Vlastnosti štvorca a obdÌžnika.
45
Krížom-krážom geometriou
16. KoÍko kružníc vidíš na ciferníku tohto orloja? Narysuj podobný.
‘«‡–”—āÀ ǣ
12 malých + 12 v strede + 1 okolo + 1 vo vnútri = 26 kružníc
17. Nakresli plán tejto stavby. Nakresli, ako
ju vidíme sprava.
plán stavby
sprava
18. Nakresli, ako túto stavbu vidíme spredu
a sprava.
spredu
sprava
1
3 1
2
3
1
19. Odmeraj priemery mincí podÍa obrázka.
46
HÍadanie systému.
25,75 mm
23,25 mm
24,25 mm
22,25 mm
19,75 mm
21,25 mm
Krížom-krážom geometriou
20. Ke® Miško krá«a, robí kroky dlhé 40 cm. Ke® beží, robí skoky dlhé 60 cm.
ZatiaÍ urobil 5 skokov. KoÍko krokov ešte musí urobië, aby spolu prešiel 5 metrov?
5 . 60 = 300 cm = 3 m
5–3=2m
40 + 40 + 40 + 40 + 40 = 200 cm ... 5 krokov
21. Pred colnicou stoja kamióny v päëkilometrovom rade. KoÍko je v Òom kamiónov,
ke® jeden kamión má dÌžku približne 10 m?
5 000 m : 10 m = 500
Pred colnicou stojí okolo 500 kamiónov.
m
22 Rysuj podÍa postupu:
1. ƒ”›•—Œ’”‹ƒ—ƒ‘œƒ«Œ— p.
t
2. ƒ’”‹ƒ‡p˜›œƒ«„‘†S.
3. „‘†‡ S ƒ”›•—Œ”—ā‹ — k •’‘Ž‘‡”‘͵ .
4. ‘†›ǡ†‡”—ā‹ ƒ’”‡ëƒŽƒ’”‹ƒ—ǡ‘œƒ« A ƒ BǤ
5. „‘†‡ A ƒ”›•—Œ”—ā‹ —t •’‘Ž‘‡”‘Ͷ Ǥ
6. „‘†‡Bƒ”›•—Œ”—ā‹ —l •–ƒý‹•–ý’‘Ž‘‡”‘Ǥ
7. ‘†›ǡ˜–‘”ý Š•ƒ’”‡–Ž‹”—ā‹ ‡t ƒ lǡ‘œƒ« C ƒ D.
8. ƒ”›•—Œ’”‹ƒ—ǡ–‘”ž’”‡ Šž†œƒ„‘†‹ C ƒ D,ƒ‘œƒ«Œ— mǤ
D
A
l
k
A
p
B
C
Prechádza priamka m bodom S? Aké sú priamky p, m?
Skús celý postup narysovaë ešte raz, ale zmeÒ polomery rysovaných kružníc. ,o ti vyšlo?
23. Rysuj do zošita podÍa pokynov:
1. ƒ”›•—Œï•‡«—AB†ŽŠïͷ Ǥ
2. „‘†‡Aƒ”›•—Œ”—ā‹ —•’‘Ž‘‡”‘Ͷ Ǥœƒ«Œ—kǤ
3. „‘†‡Bƒ”›•—Œ”—ā‹ —•’‘Ž‘‡”‘͵ Ǥœƒ«Œ— lǤ
4. ‘†›ǡ˜–‘”ý Š•ƒ”—ā‹ ‡kƒl’”‡ëƒŽ‹ǡ‘œƒ« C ƒ DǤ
5. ,‡”˜‡‘—ƒ”›•—Œ–”‘Œ—Š‘ŽÀ ABCǤ
6. ‡Ž‡‘—ƒ”›•—Œ–”‘Œ—Š‘ŽÀ ABDǤ
C
k
A
,o vieš povedaë o trojuholníkoch ABC a ABD?
B
l
D
24. DÌžka strán obdÌžnika ABCD je |AB| = 6 cm, |BC| = 53 mm. Vypo«ítaj jeho obvod.
25. ZvoÍ si body A, B, C, D. Narysuj:
a) ”—ā‹
b) ”—ā‹
c) ”—ā‹
d) ”—ā‹
o = 226 mm
—•‘•–”‡†‘˜„‘†‡Aƒ’‘Ž‘‡”‘͵ ǡ
—•‘•–”‡†‘˜„‘†‡Bƒ’‘Ž‘‡”‘͸ ǡ
—•‘•–”‡†‘Cƒ’‘Ž‘‡”‘ͷ ǡ
—•‘•–”‡†‘˜„‘†‡Dƒ’‘Ž‘‡”‘Ͷ Ǥ
Aký obrázok si narysoval/-a? Porovnaj ho s ostatnými.
26. PremeÒ.
ͳͷͲͲȋƒ‡–”‡Ȍ 1 500 Ͷ†ͺ ȋƒ ‡–‹‡–”‡Ȍ 48
ʹͲͶͲ ȋƒ Ȍ 2 040 ͵ʹͷȋƒȌ 3 025
͵ͺͺͺȋƒȌ 3 888 ͺͷ ͹ȋƒȌ 857
ͷͲͶͲ†ȋƒ†Ȍ 540
ͺ͵͸ ȋƒ Ȍ 836
HÍadanie systému.
͹ ͺȋƒ‹Ž‹‡–”‡Ȍ 78
ͳͲ†ʹͲ ȋƒ†Ȍ 12
ʹʹͲͲͲȋƒȌ 4
͵͵ ͻȋƒȌ 339
47
Plán môjho domu
mu) alebo
1. a) Narysuj plán vášho bytu (domu)
úplne nového, v ktorom by si chcel/-a bývaë.
b) Narysuj v Òom rozmiestnenie nábytku.
Pýtaj sa vo svojom okolí,
hĦadaj na internete.
2. a) Zisti, koÍko asi by stál taký byt ȋ†‘Ȍ v kraji, kde bývaš.
b) Zisti, koÍko by asi stál nábytok, ktorý by v Òom bol.
c) Zisti, koÍko by stálo ®alšie zariadenie, ktoré by si v byte chcel.
d) Porozprávaj o svojom projekte celej triede.
ʹͳ
ʹʹ
ʹ͵
ʹͶ
ʹͷ
ʹ͸
ʹ͹
ʹͺ
ʹͻ
48