PROBLEMA RESUELTO
R
Nºº 2
Para el caso del problema anterrior si la frecuencia natural correesponde al pulso
o de la bomba, determinar
d
la nu
ueva distancia en
ntre apoyos de
modo tal que la frecuencia natu
ural de la cañeríaa sea 20 % mayo
or que el pulso del compresor. Calcular
C
la nueva tensión máximaa.
b) Hidráulica
Un conducto cerrado por el cual
c se transportta un líquido norrmalmente estará sujeto a empu
ujes de naturaleeza tanto hidrodinámica como
hidrostática. La primera se debe
e a cambios de dirección
d
y/o seccción transversal del conducto y el segundo deb
bido a caídas de presión
os mencionadoss cambios en la dirección y/o seección trasversal del conducto
resultantes de lo
El empuje hidrodinámico se calccula aplicando im
mpulso y cantidaad de movimiento, esto es:
45
∆
·
Σ ·
O sea que la variacion de cantidad de movimiento es ual
ig ala
igual sumatoria de las fuerzas exteriores que actuan
sobre esa masa en un tiempo determinado.
Para t = 1 resulta:
∆
·
Σ
1
Sea el caso de un conducto cerrado de eje curvo
(fig. 67) por el cual circula un caudal constante,
además del empuje hidrodinámico se debe tener
en cuenta los empujes hidrostáticos.
Si p1y p2 son las presiones hidrostáticas unitarias
Fig. 67
en las secciones AA1 y BB1 de área S1 y S2
respectivamente, los empujes hidrostáticos
serán p1∙ S1 y p2 ∙ S2
La cantidad de movimiento en la sección de
entrada AA1 vale:
·
·
·
Siendo V1 el volumen de líquido que atraviesa la sección S1. Dado que el volumen en la unidad de tiempo (t) es igual al caudal (Q1) resulta
entonces que:
.
·
· ·
Para un tiempo unitario la expresión anterior se reduce a:
.
·
·
Análogamente para la sección de salida BB1 es:
.
·
·
Teniendo en cuenta que Q1 = Q2 = Q (régimen permanente), queda:
.
·
·
.
·
·
Proyectando sobre el eje x‐x las fuerzas y la variación de la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, la aplicación de la
expresión 1 resulta:
·
·
·
·
·
·
·
·
La parte entre paréntesis corresponde a la variación de cantidad de movimiento en la unidad de tiempo.
.
Para el eje y‐y resulta:
46
·
·
0
·
·
·
Si = 90°, se tiene:
·
·
·
·
·
·
Si además S1 = S2 = S, resulta que v1= v2= v (pues Q = cte.) se obtendrá:
·
·
·
·
·
·
Y el empuje total valdrá:
Y el Angulo(β) que forma el empuje total con la horizontal será:
PROBLEMA RESUELTO Nº 3
Una cañeria de diámetro interior d1 = 600 mm esta conectada a otra de diámetro interior d2 = 300 mm a través de un cono reductor
concéntrico. A través de dicha cañería circula un aceite mineral ( peso especifico γ = 850 kg/m³) con un caudal de 0,899 m³/seg y na
presión en la sección 1 (S1) de 2,81 kgr/cm². Determinar: a) El valor de la presión en la sección 2 (S2) b) La fuerza ejercida por el aceite
sobre el cono reductor si se desprecian las perdidas de carga.
47
48
PROBLEMA RESUELTO Nº 4
49
c) Esfuerzos de origen térmico en cañerias
Cuando se somete a un conducto a un cambio de temperatura, ésta experimenta un cambio en su longitud en más o en menos
dependiendo el signo del salto de temperatura. A esta variación de longitud se la denomina dilatación lineal. La figura 68 muestra un
conducto expuesto a una fuente de calor y como no tiene vínculos, la exposición a la llama provoca una dilatación en ambos sentidos
(ΔL/2) según se observa en la figura A. En la figura B, se incorpora un vinculo (un empotramiento) que hace que el conducto dilate solo en
una dirección (ΔL). La figura C muestra al conducto entre 2 empotramientos, para el cual el cambio de temperatura da origen a tensiones
internas en el mismo (al no poder dilatar con libertad) y a reacciones en los puntos de fijación. La tensión y la fuerza mencionadas pueden
determinarse a través de las siguientes expresiones:
∆
·
·
·
·∆
·
·∆
·
· ∆
·
∆
(Ley de Hooke)
·
·
·∆
·∆
·
·
·∆
Donde:
Lf : Longitud final del conducto
L0 : Longitud inicial del conducto
Δt : Salto de temperatura
α : Coeficiente de dilatación térmica [1 /°C]
ΔL: Dilatación (o cambio de longitud)
ε : Deformación
σ : Tensión en la sección del conducto
S : Seccion transversal del conducto
F : Fuerza que actúa sobre el empotramiento
Coeficientes de dilatación lineal pueden verse en el cuadro de la derecha
(fig. 69). Cabe destacar que dichos valores no son en todos los casos
constantes, por lo general se opta extraer el dato de tablas en la forma de
dilatación por longitud especifica de conducto, es decir, mm por cada metro
de caño (mm/m) o pulgadas por cada 100 pies de caño (in/100 feet). La fig. 70
muestra la dilatación para distintos materiales, en éste se ingresa con la
temperatura en grados Fahrenheit y el tipo de material y se obtiene
la dilatación en pulgadas (in) por cada 100 pies (feet) de conducto.
Ejemplo:
Se tiene un conducto de acero al carbono de 60 m de largo como
la fig. 68, por el cual circula aceite térmico a 20°C y que luego
pasa a tener 350°C. Determinar la dilatación experimentada por la cañería.
Primero pasamos la temperatura a °F:
·
32
· 350
32
Fig. 68
COEFICIENTES DE DILATACION LINEAL DE SOLIDOS
Material
Acero al carbono
Cobre
Bronce
Aluminio
Plomo
662
Coef. De dilatación (α)
[1 / C]
12 x 10‐6
17 x 10‐6
19 x 10‐6
25 x 10‐6
29 x 10‐6
Fig. 69
Del grafico se obtiene 5,3 pulgadas por cada 100 pies de cañería. En unidades métricas esto resulta:
50
5,3
5,3 ·
100
25,4
30,48
134.62 ·
30,48
4,41
Entonces, el conducto se ha estirado:
·
∆
60
· 4,41
264,6
Fig. 70
Si se emplea el coeficiente de la fig. 69, esto es α = 12 ∙10‐6 1/°C, resulta:
∆
·
·∆
60000 · 12 · 10
51
· 350
252 mm
Se aprecia la diferencia entre uno y otro método.
Si la distancia entre anclajes es importante y el diámetro de la cañería es pequeño (esbelta), la misma queda expuesta al fenómeno de
inestabilidad elástica conocido como pandeo, que resulta sumamente perjudicial. Es por este motivo que debe verificarse que la fuerza
resultante no supere a la fuerza crítica (Fcrit) por pandeo. La expresión de cálculo es:
· ·
·
Donde:
E : Modulo de elasticidad del conducto
I : Momento de inercia del conducto
L : Distancia entre anclajes
k: factor de pandeo
Los factores de pandeo se obtienen del siguiente cuadro (fig. 71) en función al tipo de vínculo.
Fig. 71
PROBLEMA RESUELTO Nº 5
Se tiene una cañería de acero al carbono ASTM A 53 gr. B, de diámetro nominal 200 mm empotrada por ambos extremos con una
separación de 10 mts. y sometida a una presión (p) de 10 bar y a una temperatura (t) de 200 grados Celsius. Se pide determinar: a) La
tensión (σ) a que esta la cañería. b) La fuerza aplicada al vínculo. c) Verificar a Pandeo. La tensión al límite elástico del conducto es de
4
2110 kg/cm², la sección de conducto (S) es 42,11 cm² y el momento de inercia (I) es 3958 cm .
a)
En primer término se determinara la dilatación correspondiente, para lo cual se pasa la temperatura a grados Fahrenheit y a
continuación ingresando a la fig. 70 (curva 1) se obtiene la dilatación en pulgadas por cada 100 pies de cañería, esto es:
9
·
5
32
1,8 · 200
32
392°
De la figura 70 se obtiene: 2,7 pulgadas de dilatación por cada 100 pies de cañería, que en unidades métricas vale:
52
2,7
2,7 ·
100
25,4
30,48
68,58 ·
·
∆
∆
·
·
2,25
30,48
22,5
· 2100000
10000
10
· 2,25
4725
/
22,5
²
Se observa que la tensión calculada excede a la correspondiente al límite elástico del material del conducto.
b)
La fuerza ejercida vale
·
c)
4725 · 42,11
198970
198,9
La fuerza critica de pandeo es:
· ·
·
· 2100000 · 3958
0,5 · 1000
328136
328,1
Esto significa que el conducto falla por fluencia (al superar la tensión al límite elástico), no por pandeo.
Una manera de prever esta situación es empleando secciones de cañería de forma especial como muestra la siguiente imagen (fig.72).
Fig. 72
La cañería recta entre los dos tanques fue reemplazada por un “loop” o lazo, que permite a la conducción dilatar con menores esfuerzos,
los cuales son calculables con ayuda de coeficientes de ajuste que surgen de gráficos o tablas y que permiten llegar a resultados cercanos a
la realidad. El arreglo como el mostrado en la figura anterior no es el único, existen otros (ver fig. 73) para los cuales también se cuenta con
tablas y gráficos necesarios para determinar esfuerzos y desplazamientos de la cañería. Este tipo de solución está limitado a los casos
ilustrados que son los más simples (aplicable a presiones y temperaturas moderadas), para situaciones más complejas requerirá el uso de
programas de computadora para su resolución.
53
Fig. 73
Para evaluar si una cañería sujeta a cambios de temperatura requiere una evaluación exacta del problema, se apela a la siguiente expresión
(valida únicamente a sistemas de solo 2 puntos de anclaje):
·
·
1
0,03
Donde:
D : Diámetro del conducto
Y : Resultante de la dilatación térmica en los 3 ejes
·
·
·
U : Distancia (recta) que separan los 2 anclajes
R : Cociente Y/U
E : Dilatación de la cañería
Lx, Ly, Lz : Proyecciones de las longitudes de cañería sobre
los ejes x, y, z
Para evitar el cálculo puede emplearse la figura 75
Ejemplo:
Determinar para el caso de la figura 74, si requiere una evaluación precisa
Debido a la dilación del sistema.
Datos:
Cañería de acero de bajo carbono
Temperatura 900 °F (482,2 C)
Diámetro nominal: 10”
Longitud total de la cañería (L): 100 pies
Distancia entre anclajes: 56,6 pies
Fig. 74
54
Solucion:
Para evitar los cálculos se apela la la fig. 75 entrando con el cociente U/D y la temperatura en °F resulta entonces que con U/D = 5,66 y t =
900°F se obtiene R´ = 1,68 y como L/U = R = 1,77 surge que R´< R y por lo tanto
·
·
es menor a 0,03 por lo que no son necesarios
mayores cálculos.
Fig. 75
55
Otro método para resolver el problema de dilación en conductos es mediante el uso de juntas de expansión cuya construcción más simple
se muestra en la figura 76. Una junta de expansión o compensador de dilatación es un elemento que permite desplazamientos relativos
entre sus extremos sin entrar en deformaciones plásticas, además de evitar las transmisión de vibraciones y ruido. El elemento
fundamental de una junta de expansión es el fuelle. El fuelle debe ser lo suficientemente resistente como para soportar la presión del
fluido, y flexible para deformarse debido a la diferencia de desplazamientos o giros entre sus extremos.
Fig. 76
El fuelle se halla vinculado a dos sectores de caño cuyos extremos pueden estar preparados para soldar a la conducción o bien terminar
en bridas, lo cual facilita su recambio. El fuelle puede estar hecho de acero al carbono, acero inoxidable, cobre, aluminio, latón u otros
metales donde la aplicación que requiera alta resistencia a las temperaturas o soportar fluidos muy agresivos. El material del fuelle no está
limitado a metales (usado para altas presiones y temperaturas), ya que también puede ser de caucho (fig. 77) reforzado con fibra sintética
(para bajas presiones y temperaturas hasta 150 °C) o textil (combinación de fuelle protegido por una malla externa, empleado con bajas
presiones y altas temperaturas) según ilustra la figura 78.
56
Fig. 77
Fig. 78
Fig. 79
9
Fig. 80
Fig. 81
57
Las figuras 79 y 80 muestran juntas de expanssión de uno y do
os fuelles con ten
nsores (para lim
mitar sus desplazaamientos). La figgura 81 ilustra
e
cardánica (para movim
mientos angularres). Las juntas de
d expansión permiten movimieentos axiales (traacción y
una junta de expansión
compresión), desplazamientos laterales, angu
ulares y de torsió
ón, cumpliendo además la función de amortiguaador de vibracio
ones (ver fig.
82).
Fig. 82
F 83
Fig.
Existen ademáás otros tipos de
e ejecuciones qu
ue cumplen la función de junta de
d expansión co
omo ser:
‐
‐
‐
‐
Junttas de dilatación deslizantes
Junttas esféricas
Cañeerías y curvas co
orrugadas
Man
ngueras flexibless (fig. 83)
Estas últimas han
h adquirido una gran difusión
n debido a que han
h encontrado una
u amplia gama de aplicacionees. Para una adecuada
prestación, du
urante el montajje deben observvarse ciertas regllas, las que se deetallan en el cuaadro siguiente (fiig. 84).
58
Fig. 84
El loop o lazo hecho de caño de
d la figura 72 puede ser reemplazado por juntaas de expansión cardánicas como muestra la sigguiente
ilustración (figg. 85), evitando de
d esa manera cálculos
c
complejos.
Fig. 85
Ventajas y desventajas
d
de
d las juntas de expansión
n de fuelle
59
Ventajas
‐
‐
‐
‐
Simple de instalar
Admiten una amplia gama de movimientos
Livianas y fáciles de transportar
Resistente a la corrosión
Desventajas
‐
‐
‐
‐
Tienen un costo importante
Debe ser reemplazados si resultan dañados
Tienen una vida útil que dependerá del servicio que cumplan.
El fuelle puede fallar catastróficamente
PROBLEMA RESUELTO Nº 6
Dimensionar la cañería del problema resuelto Nº 5 empleando una junta de expansión de fuelle metálico. Determinar el valor máximo
admisible de constante elástica que podrá tener el fuelle de la junta de expansión a seleccionar.
De catálogos se observa que la constante elástica del fuelle (kf) es de 80 kg/mm, el área del fuelle es de 471 cm² y el desplazamiento
máximo es de 50 mm. La dilatación del conducto sigue siendo el mismo, es decir 22,5 mm (se desprecia el largo de la junta), por lo tanto la
fuerza que ejerce la junta de expansión debido al desplazamiento (F1) es:
·∆
80 · 22,5
1800
Y la fuerza debida a la presión interior (F2):
·
10 · 471
4710
Por lo tanto la fuerza total vale:
1800
4710
6510
Y la tensión que aparece en la cañería debida a este esfuerzo es igual a:
6510
42,11
155
/
Valor que mucho menor al del límite elástico.
La constante elástica máxima que puede tener el fuelle de la junta de expansión se obtiene a partir de la tensión al límite elástico del
conducto, esto es:
·
2110 · 42,11
88852
Asumiendo que el área del fuelle no cambia:
88852
4710
84142
Finalmente, la constante elástica máxima vale:
·∆
84142
22,5
∆
60
3740
/
61
62