§3-1 光的衍射现象 惠更斯–菲涅耳原理
一、光的衍射现象
光在传播过程中遇到障碍物后会偏离原来的直线
传播方向，并在绕过障碍物后空间各点光强会产
生一定规律的分布。
圆孔衍射
单缝衍射
二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
光源、障碍物与屏间距离均有限远
光源、障碍物与屏间均相距无限远
三、惠更斯–菲涅耳原理
在任一时刻，波阵面上每一未被阻挡的点均起着次级
球面子波波源的作用，障碍物后任一点上光场的振幅
是所有这些子波源所发出的球面子波的相干叠加。
子波在P点引起的振动振幅

矢量 dA 与距离r、面积元dS、
角有关。
若已知某时刻的波阵面


AP   dA
s
振幅矢量叠加法。
§3-2 单缝的夫琅禾费衍射
一、单缝的夫琅禾费衍射
S: 单色线光源
AB  a：缝宽
• 菲涅耳半波带法分析
 : 衍射角
 =0时，对应
中央明纹。
将狭缝间的波阵面分为 n
条半波带：

BC  a sin   n
2
单缝衍射条件：

a sin   2k
2
暗纹 (k=1,2,3, )
 = 0时， 对应中央极大（中央明纹中心）
   a sin   
a sin    ( 2k  1)
中央明纹

明纹 (k=1,2,3, )
2
上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明
纹中心的位置较上稍有偏离。
光强：I其他<< I中央
1
相对光强曲线
I / I0
0.047 0.017
中央明纹（主极大） 0.017 0.047
最亮最宽
-2( /a) -( /a) 0  /a 2( /a) sin
角宽度：
线宽度：
 0  21  2
x0  2 f

a

a


a
f

1
其他明纹(次极大)宽度： x 
 x0
a
2
f

1
其他明纹(次极大)宽度： x 
 x0
a
2
波长及缝宽对条纹的影响：
x 

a
白光衍射光谱：

几何光学极限：
0
a
x  0
 
 B  dl   0 I
L2
单选题
3分
在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其
他条件不变，则中央明条纹 （
）
A
宽度变小
B
宽度变大
C
宽度不变，且中心强度也不变
D
宽度不变，但中心强度增大
单选题
3分
在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ 的单色光垂
直入射在宽度为a＝4λ的单缝上，对应于衍射角为
30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为
A
2
B
4
C
6
D
8
半波带数 
a sin 

2
* 二、单缝衍射条纹光强的计算——振幅矢量法
分为N
个子
波面
S
各子波的振幅为 A
相邻子波在P点的相位差为
2 π a sin 
1 

N
* 二、单缝衍射条纹光强的计算——振幅矢量法
1 
2π
A0 dx
波的振幅为A0，设通过B到达P dE0 
a
A0 dx
 2π

cos 
x sin  
通过B到达P dE0 
a
 

通过整个狭缝到达P

a
0
A0
 2π

dx cos 
x sin  
b
 


x sin 
0
E
a
0
A0
A0
 2π

 2π

dx cos 
x sin   
sin 
x sin  
a
 
 a 2π sin 
 
a

 2πa

sin 
sin  
 

  A0
2πa
sin 

 sin u 
I p  I0 

u


其中
u
2
2πa sin 

？
* 二、单缝衍射条纹光强的计算——振幅矢量法
1 
2π
A0 dx
波的振幅为A0，设通过B到达P dE0 
a
A0 dx
 2π

exp 
x sin  
通过B到达P dE0 
a
 

通过整个狭缝到达P

a
0
A0
 2π

dx exp 
x sin  
b
 


x sin 
a
E
a
0
A0
A0
 2π

 2π

dx exp 
x sin   
exp 
x sin  
a
 
 a 2π sin 
 
0

 πa

exp 
sin  
 

 A0
πa
sin 

 sin u 
I p  I0 

u


其中
u
2
2πa sin 

P点的光强公式：
 sin u 
I  I0 

 u 
2
u
πa sin 

I0 是中央明条纹的光强
单缝衍射条纹特征：
（1）中央明条纹（主极大）：当 = 0 时，I = Imax= I0
（2）暗纹：
当sin b = 0（即b = ±kp ，k =1,2, 时），I = 0
即
a sin   k
dI
满足
 0  tg u  u
du
y y1 = tgu
y2 = u
（3）次级明条纹
·
·
-2p
·
-2.46p
·
-1.43p
-p
·0
0
p
+1.43p
2p

+2.46p
解得 ： u  1.43 π，
 2.46 π，
 3.47 π，
…
相应 ： a sin   1.43 ,  2.46 ,  3.47 , …
★ 强度分布:
I0
* §3-3 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
一、圆孔的夫琅禾费衍射
艾
里
斑

I p  I0
J12  Rk sin   
 Rk sin   / 2 
2
* §3-3 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领
一、圆孔的夫琅禾费衍射
艾
里
斑

第一暗环的衍射角, 即艾里斑的
角半径1满足

84%
7.2%

sin1  0.61  1.22
r
d
2.8%
二、光学仪器的分辨本领
几何光学：
物点
像点
波动光学：（考虑到仪器孔径的衍射效应）
艾里斑
物点
限制了成像光学系统分辨两相近物点的能力
两物点相互接近
艾里斑重叠
光强的非相干叠加
两像点无法分辨
瑞利判据： 当一个点光源的衍射图样的中央最亮
处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一最暗处相
重合，则正常眼睛恰能分辨出这是两个部分重叠的
艾里斑，此时，这两个点光源恰好能被分辨。
线半径：
R  f tan  1  f 1
( f 为透镜的焦距)
sin


 1  sin   0.61  1.22
r
d
I/I0
1.22/d
艾里斑的半角宽度：
S1  S 2  2l  sin

2


sin  0.61
2
nR
S1  S 2  1.22
l
nR
完美成像需满足阿贝尔正弦定理：
S1  S 2  1.22
 n sin   S1  S2 n sin  
R
 R
0.61
 n sin   S1  S 2 n  l sin n  R
n  0.61
l
2 l
nR
0.61

n sin 
NA  n sin 
0.61

NA
l
nR
提高仪器分辨本领的两种方法：
增大孔径，减小波长。
望远镜：  不可选择，可  d   R
显微镜：
最小分辨距离
0.61
s1 s2   y 
n sin u
显微镜的分辨本领
数值孔径
n sin u
1

R
y 0.61
显微镜： d 不会很大，可     R
电子显微镜 (100 keV =0.0037 nm)
例12-20 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为
3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两
根细丝之间的距离 l=2.0 mm，问离纱窗多远处人眼
恰能分辨清楚两根细丝？
解：以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，=550 nm。
人眼最小分辨角：

4
 R  1.22  2 . 2  10 rad
d
设人离纱窗距离为 s ，则恰能分辨时
l
R 
s
s
l
R
 9 .1 m
3.工程应用分析
 望远镜成像分辨率的提升 – 太空光学望远镜
6.5m口径
2.4m口径
红外观测
可见光观测
韦伯望远镜
2018年
分辨率：0.1角秒
哈勃望远镜
分辨率：0.1角秒
哈勃
韦伯
3.工程应用分析
 望远镜成像分辨率的提升 –地基光学望远镜
39.3m口径
2024年
欧洲极大望远镜
分辨率：0.01角秒
凯克望远镜
10m口径
分辨率：0.1角秒
3.工程应用分析
 望远镜成像分辨率的提升 –射电望远镜
波多黎各
300m
阿雷西博射电望远镜
FAST球面射电望远镜（中国贵州）
500m
4.讨论探究
探究问题一：为何设计射电望远镜要比光学望远镜口径大得多？
凯克望远镜
FAST球面射电望远镜
10m
1.22

D
500m
中国贵州
射电 λ=1mm-30m
光学：λ=0.4-0.76μm
硬X射线：0.01nm～0.1nm
4.讨论探究
探究问题二：为何韦伯和哈勃的分辨率相近？
韦伯望远镜
哈勃望远镜

1.22
D
6.5m
2.4m
2018年
分辨率：0.1角秒
分辨率：0.1角秒
可见光：λ=555nm
近红外：λ=2000nm
4.讨论探究
探究问题三：为何凯克望远镜的实际分辨率比理论分辨率小很多？
凯克望远镜
1.22
在2μm波长分

 0.05角秒
辨率理论值：
D
10m
分辨率：0.1角秒
大气湍流影响成像
自适应光学消除大气湍流的影响