CHƯƠNG 4: ĐO ĐIỆN DUNG, ĐIỆN CẢM
4.1
Dùng Vôn_kế và Ampe_kế đo điện dung, điện cảm
a. Đo điện dung:
 Xét trong trường hợp tụ không có tổn hao (hình 4.1)
Hình 4.1: Mạch đo điện dung bằng vôn_kế và ampe_kế
Giá trị của tụ được xác định như sau:
Cx 
I
V

Trong trường hợp có xét tổn hao:
Trong thực tế, dòng điện I qua tụ điện không lệch pha 900 đối với điện áp rơi trên
tụ điện vì tổn hao bên trong tụ điện. Nguyên nhân do điện trở rỉ (nội trở) ngoài giá trị
điện dung thực, nghĩa là tụ điện không cách điện hoàn toàn.
Tuỳ thuộc vào góc mất của điện dung - được định nghĩa là phần phụ của góc lệch
pha φ giữa dòng điện qua tụ và điện áp trên tụ (δ = 900 – φ) – chia làm hai dạng như
sau:
Hình 4.2: Góc mất của điện dung
+ Nếu δ nhỏ (tụ điện có điện môi là không khí, tụ Mica, tụ Polystyrene…) thì sơ đồ
mạch tương đương của tụ điện có tổn hao gồm điện dung Cx mắc nối tiếp với điện trở
nội Rx (xem hình 4.3)
Mạch đo tụ điện có tổn hao khi δ nhỏ:
Hình 4.3: Mạch đo điện dung với nhỏ
Cách xác định giá trị Rx, Cx :
Rx 
Px
I x2
2
Ux
2


1
Zc 
 Rx  
  Cx 
Ix
 C x 
1
U
  x
 Ix
2

  R x2

Trong đó: Ux , Ix và P x lần lượt là số chỉ của Volt_kế, ampe_kế và watt_kế
+ Nếu δ lớn (tụ giấy) thì sơ đồ mạch tương đương của tụ điện có tổn hao gồm điện
dung Cx mắc song song với điện trở nội Rx (xem hình 4.4)
Mạch đo tụ điện có tổn hao khi δ lớn:
Hình 4.4: Mạch đo điện dung với lớn
Cách xác định giá trị Rx, Cx :
Rx 
Yx
2
U x2
Px

I x2
1
1 I x2
1
2



C



C

 2
x
x
2
2
2
 U x Rx
Rx
Ux
Trong đó: Ux , Ix và P x lần lượt là số chỉ của Volt_kế, ampe_kế và watt_kế
Lưu ý: nguồn cung cấp cho mạch đo phải là tín hiệu hình sin có độ méo dạng nhỏ (hoạ
tần được xem không đáng kể). Biên độ và tần số của tín hiệu phải ổn định.
Nhận xét:
Phương pháp dùng Watt kế không chính xác khi xác định những điện dung có góc mất
nhỏ. Để đo tụ điện có góc mất nhỏ dùng phương pháp cầu đo.
b. Đo điện cảm:
Hình 4.5: Mạch đo điện cảm
Mạch đo điện cảm được mắc như hình 4.5, tổng trở ZL của điện cảm được xác định:
ZL 
Ux
2
 Rx2  Lx  
Ix
 Lx 
1
Z L2  R x2

Trong đó: Rx được xác định trước bằng nguồn 1 chiều
Ux , Ix và P x lần lượt là số chỉ của Volt_kế, ampe_kế và watt_kế
4.2
Cầu đo điện dung và điện cảm
Có hai loại cầu đo: cầu đo đơn giản và cầu đo phổ quát được dùng để đo điện dung và
điện cảm. Cả hai loại này đều dựa vào nguyên lý cầu đo Wheatstone. Cầu đơn giản đo
tụ điện và cuộn dây khi không xét đến tổn hao. Trong cầu đo phổ quát có xét đến hệ số
tổn hao D của tụ điện cũng như hệ số phẩm chất Q của cuộn dây.
4.2.1 Nguyên lý cầu Wheastone xoay chiều
Hình 4.6: Cầu Wheastone
Z1 , Z2 , Z3 và Z4 là tổng trở tương ứng, có thể là số thực hay số phức bất kỳ.
Số phức là số bao gồm thành phần thực và thành phần ảo: Z= A +jB
A là thành phần thực, B là thành phần ảo. Ví dụ: Z = 2+j3
Cầu Wheastone cân bằng, nghĩa là kim điện kế G chỉ số 0, tương ứng với điều kiện:
Z1 . Z 4 = Z 2 . Z 3
4.2.2 Cầu đơn giản đo điện dung và điện cảm
a.
Đo điện dung:
Hình 4.7: Cầu đơn giản đo điện dung
R3 và R4 lần lượt là các điện trở mẫu có thể thay đổi được.
C1 là tụ điện mẫu có thể thay đổi được.
Cx là tụ điện cần đo.
Nguồn cung cấp là tín hiệu hình sin (với độ méo dạng nhỏ)
Khi cầu đo cân bằng, ta có:
R
1
1
R4 
R3  C x  3 C1
jC1
jC x
R4
b.
Đo điện cảm:
Hình 4.8: Cầu đơn giản đo điện cảm
L1 : điện cảm mẫu có giá trị thay đổi được.
Lx : điện cảm cần đo.
R3 và R4 lần lượt là các điện trở mẫu có thể thay đổi được.
Khi cầu đo cân bằng, ta có:
jL1 R4  jL x R3  L x 
R4
L1
R3
Nhận xét: Phương pháp cầu đo đơn giản chỉ xác định giá trị Cx hay Lx thuần tuý mà
chưa xét được sự tổn hao trên tụ điện hay cuộn dây tương ứng.
4.2.3 Cầu đo phổ quát (universal bridge):
a. Đo điện dung:
Trong thực tế mạch tương đương của tụ điện dung có 2 dạng tuỳ theo sự hao mất của
điện dung. Chất lượng của điện dung được đánh giá qua hệ số tổn hao D của tụ điện.
D  tg 
ReZ x 
ImZ x 
Trường hợp điện dung có hao mất nhỏ, nghĩa là trị số D nhỏ (D<0.1) thì sơ đồ mạch
tương đương bao gồm Cx mắc nối tiếp Rx, giá trị Dnt được tính:
Z x  Rx 
1
jC x
Rx
 R x C x
1
C x
Dnt 
Trường hợp ngược lại, điện dung có hao mất lớn, D lớn (D>0.1) thì sơ đồ mạch tương
đương bao gồm Cx mắc song song với Rx, giá trị Dss được tính:
Zx 
Rx
1  R x C x 
2
Dss 
1  jRx C x 
1
1

Rx C x Dnt
Sơ đồ mạch cầu đo phổ quát với điện dung có tổn hao nhỏ (D<0.1):
Hình 4.9: Cầu Sauty
Khi cầu Sauty cân bằng, ta được:
R1  1
R3
jC1
Rx  1

jC x
R4
Cân bằng phần thực: Rx 
Cân bằng phần ảo: C x 
R4
R1
R3
R3
C1
R4
Hệ số tổn hao: Dnt  R x C x
Ví dụ: Cho cầu đo Sauty, biết C1 =0.1µF, R3 =10k, R4 =14.7kΩ. R1 là biến trở 1kΩ
được điều chỉnh tới giá trị 125Ω thì thấy cầu cân bằng. Hãy xác định các giá trị Cx, Rx
và D biết rằng tần số tín hiệu là 100Hz.
Bài giải:
Ap dụng công thức cầu cân bằng Sauty, ta được:
Rx 
R4
14.7 k
R1 
125  183.3
R3
10k
Cx 
R3
10k
C1 
0.1  0.068F
R4
14.7 k
Dnt  R x C x  2fR x C x  2 xx100 x183.3 x0.068 x10 6  0.008
Sơ đồ mạch cầu đo phổ quát với điện dung có tổn hao lớn (D>0.1):
Hình 4.10: Cầu Nernst
Khi cầu đo cân bằng, ta được:
 1

 1

R3   jC1   R4 
 jC x 
 R1

 Rx

Cân bằng phần thực: Rx 
R4
R1
R3
R3
C1
R4
1
Hệ số tổn hao: Dss 
R x C x
Cân bằng phần ảo: C x 
b. Đo điện cảm:
Phẩm chất của cuộn dây có điện cảm Lx được xác định bởi hệ số Q. (Chú ý: hệ số
phẩm chất là nghịch đảo của hệ số tổn hao).
Công thức tính hệ số phẩm chất Q: Q 
ImZ x 
ReZ x 
* Nếu cuộn dây có hệ số phẩm chất nhỏ Q <10 (nội trở cuộn dây lớn) thì mạch tương
đương của cuộn dây gồm Rx nối tiếp Lx, hệ số phẩm chất Q được tính theo công thức
sau:
Z x  Rx  jL x
Qnt 
ImZ x  L x

ReZ x 
Rx
* Nếu cuộn dây có hệ số phẩm chất lớn Q >10 (nội trở cuộn dây nhỏ) thì mạch tương
đương của cuộn dây gồm Rx mắc song song với Lx, hệ số phẩm chất Q được tính theo
công thức:
Zx 
Qss 
R x L x
Lx  jRx 
2
R  L x 
2
x
ImZ x 
R
1
 x 
ReZ x  Lx  Qnt
Sơ đồ mạch cầu đo phổ quát với cuộn dây có hệ số phẩm chất nhỏ Q <10:
Hình 4.11: Cầu đo Maxwell-Wien
Lưu ý: ít dùng điện cảm mẫu trong cầu đo vì chúng dễ gây nhiễu ảnh hưởng đến nhau,
không chính xác, khó cân bằng. Khi cầu cân bằng:
 1
 R  jL x
R1 
 jC 3   x
R4
 R3

Cân bằng phần thực: Rx 
R4
R1
R3
Cân bằng phần ảo: Lx  C 3 R1 R4
Hệ số phẩm chất: Qnt 
L x
Rx
Ví dụ: Cho cầu đo Maxwell-Wien, biết C3 = 0.1µF, R1 = 260Ω, R3 = 470Ω, R4 là biến
trở 1kΩ được điều chỉnh tới giá trị 510Ω thì thoả mãn cầu cân bằng. Hãy xác định các
giá trị Lx, Rx và Q biết rằng tần số tín hiệu là 200Hz.
Sơ đồ mạch cầu đo phổ quát với cuộn dây có hệ số phẩm chất lớn Q>10:
Hình 4.12: Cầu Hay
Khi cầu cân bằng:

1 
 R3 

jC 3 
 1
1  
 
R4 

R2
 Rx jL x 
Cân bằng phần thực: Rx 
R4
R1
R3
Cân bằng phần ảo: Lx  C 3 R1 R4
Hệ số phẩm chất: Qss 
Rx
1

L x Qnt