MILAN M. MAKSIMOVIC
MEHANIKA TLA
CETVRTO IZDANJE
• ~~.
• ..••.
.1.
AGM knjiga
Beograd, 2008.
MEHANIKA
TLA
CETVRTO IZDANJE
Prof. dr Milan Maksimovic, dipl.grad.inz.
Recenzenti:
Prof.dr Stevan Stevanovic, dlpl.grad.lnz.
Prof. Jovan Sutic, dipl.grad.inz,
Izdavac:
AGM knjiga doo
Zemun, Vrtlarska 27
Tel. 0112618554;
063 84 70 725
Za izdavaca:
Slavica Saric-Ahrnic, direktor i glavni urednik
Jdejno resenje korica:
Milan Maksimovic
Kornpjuterska priprerna:
Milan Maksirnovic
Tiraz: 500 primeraka
Stampa: Studio MS
ISBN : 978-86-86363-07-
7
C!P - Karanonnaunja y ny61111Kau11j11
Hapozma 6116m10TeKa Cp611je, Eeorpan
624
131
( 075 . 8 )
MAKCHl\lOBHl\, Mnnan i\l.
Mehanika tla I Milan M. Maksimovic. - 4 izd. [ i e. 1. izd.
u izdanju
AGM knjige ] - Beograd
AGM knjiga,
2008
(Bcograd AGM knjiga). - V, 517 str
ilustr. : 25 cm
Tiraz 500 - Belcska o autoru str [ 519].
Registri. - Bibliografija · str 506-514
-
ISBN 978 - 86 - 86363 - 07 - 7
a ) Mexa>111Ka rna
COBISS SR-ID 146533132
Sva prava zadrzana.
Prestampavanje
i urnnozavanje
zabranjeno
i u celini i u delovima.
PREDGOVOR CETVRTOM IZDANJU
Izvrseno je stotinak izmena, dopuna i korekcija tek:sta i grafike iz prethodnih izdanja.
Beograd, Januar 2008.
Autor
PREDGOVOR TRECEM IZDANJU
U ovom izdanju su ispravljene uocene greske u prethodnim izdanjima, izvrsena prosirenja,
izmene i dopune, tako da je realni obim ovog izdanja prosiren i veci od obima materije u
prethodnim izdanjima, iako je broj stranica, zbog racionalnijeg sloga, manji.
Beograd, Juli 2005.
Autor
PREDGOVOR DRUGOM IZDANJU
U ovom izdanju su ispravljene uocene greske u prvom izdanju i izvrsene izmene i dopune u
svim poglavljima koje treba da doprinesu sazetijem prikazu iznete materije uvecanog obima u
odnosu na prethodno izdanje. Najvece izmene i prosirenja su izvrsena u vaznijim poglavljima
koja obraduju deformabilnost i cvrstocu tla kao i u poglavlju o nosivosti tla. Na kraju svakog
poglavlja dodat je rezime, koji naglasava najvaznije stavove i principe. S obzirom da je knjiga
namenjena i studentima gradevinarstva, u okviru programa osnovnih studija, studentu ce pri
savladavanju izlozene materije verovatno biti korisna i zbirka zadataka (Maksimovic i Santrac
2001), cije je peto izmenjeno i dopunjeno izdanje sada objavljeno.
Osim toga, izvrsene su i izvesne dopune uslovljene pojavom prvih prevoda jedne radne
verzija EVROKOD-a, predstandarda Evropske ekonornske zajednice u oblasti gradevinskog
projektovanja tokom 1996/1997 godine, nakon objavljivanja prvog izdanja ove knjige. Za oblast
Mehanike tla posebno je znacajan Evrokod 7, "Projektovanje i proracun geotehnickih
konstrukcija" (EC7, Eurocode 7, Geotechnical Design). Prvi deo ovog dokumenta, "Opsta
pravila", (General rules) objavljen je na nasem jeziku 1997 godine i tako postao pristupacan
siroj strucnoj javnosti. Iako je vec ubrzo nakon pojave ovog prevoda doslo do novih izmena
izvomog normativa i u Evropi nije postignut potpun konsenzus po nizu pitanja koja ovaj
normativ treba da regulise, treba ocekivati da ce se ovaj predstandard prihvatiti kod nas kao
osnova za izradu nasih normativa iz oblasti gradevinske geotehnike. Zbog toga ce se u ovom
izdanju knjige, istina u sasvim umerenom obimu, koristiti i relevantni predlozi izlozeni u EC7,
kako bi se neki osnovi koncepti sto pre poceli koristiti i u nasoj prak:si.
Osecam kao posebnu obavezu da se zahvalim kolegama i prijateljima, koji su me podsticali i
ohrabrivali da pripremim ovo drugo izdanje. Osim toga, zahvalnost dugujem i svim donatorima
koji su velikodusnim prilozima, u ovom teskom vremenu, omogucili da se knjiga stampa i objavi.
Beograd, April 200 l.
Autor
PREDGOVOR PRVOM IZDANJU
Ova knjiga je o mehanickom ponasanju tla kao gradevinskog materijala i o metodama za
resavanje tipicnih geomehanickih zadataka koji se pojavljuju u gradevinskoj prak:si. SadrZaj
knjige je, najvecim delom, izveden iz predavanja koja sam drzao na gradevinskim fakultetima u
Beogradu, Subotici i Podgorici, i zasniva se na pretpostavci da je citalac uspesno savladao
kurseve iz Geologije, Otpomosti materijala i Mehanike fluida prema programima nastave na
pomenutim fakultetima.
Knjiga je prvenstveno namenjena studentima gradevinarstva, u okviru programa osnovnih
studija. Studentu ce pri savladavanju izlozene materije verovatno biti korisna i zbirka zadataka
(Maksimovic, Otterbein i Santrac 1995), cije je cetvrto izdanje sada objavljeno. Medutim,
student treba da ima u vidu da ova knjiga sadrzi i vise od materije predvidene kursom osnovnih
studija u obliku elemenata koji predstavljaju izabrane uvodne delove na poslediplomskim
kursevima na smeru za gradevinsku geotehniku, ali i nesto vise od toga.
II
PREDGOVOR
Naime, s obzirom da u nasoj zemlji vec duze vreme nije objavljena knjiga iz Mehanike
tla, a disciplina se veoma bumo razvijala tokom poslednjih dvadesetak godina, nadam se da ce
prikazana materija moci da posluzi kao osvezenje inzenjerima u praksi. Pri pisanju knjige sam
pokusao da nadem izvesnu ravnotezu izmedu teorije, sistematizovane empirije i licnog
inzenjerskog iskustva. Najvise prostora sam posvetio opisu geotehnickih problema, fizicke
sustine svojstava iii oblika ponasanja tla, cesto na sasvim kvalitativan i intuitivan nacin, koji
vodi do odgovarajucih pojednostavljenja i idealizacija, da bib se matematickim aparatom
koristio u onoj meri u kojoj je to neophodno za kvantifikovanje pojedinih odnosa i rezultata za
primenu u resavanju uobicajenih problema koji se javljaju u praksi.
Svakako da se odgovori na sva pitanja iz podrucja Mehanike tla i njene primene u
razlicitirn specijalnostima Gradevinske geotehnike kao sto su fundiranje, nasute brane, donji
stroj saobracajnica, istrazivanje i sanacija klizista, terenska isrrazivanja, geotehnicko
osmatranje, projektovanje i izvodenje u geotehnici i dr., ne mogu staviti u jednu jedinu knjigu.
Zato sam se ogranicio na pokusaj da izlozim izvesne osnovne stavove i principe, koji se
smatraju nespornim, a za posebne i specificne detalje inzenjer moze konsultovati obimnu
literaturu koju sam naveo u prilogu. Osim toga, nisam opisivao detalje laboratorijskih
ispitivanja tla koji su definisani standardirna, niti sam se upustao u tehnicke normative koji se u
ovoj oblasti sada primenjuju iii ce se, mozda, primenjivati u bliskoj buducnosti. Standardi i
normativi se menjaju, osnovni principi, uglavnom, nesto duze traju.
Nakon uvodnog Poglavlja I, materija prikazana u knjizi se, savim orijentaciono, moze
podeliti na dva osnovna dela. U prvom delu knjige, u Poglavljima 2 do 5, prikazane su osobine
tla, metode laboratorijskih ispitivanja, postupci za definisanje i odredivanje relevantnih
geornehanickih parametara koji se primenjuju u resavanju prakticnih problema. Poglavlje 6
sadrzi ilustracije koje opisuju osnove modeliranja naponsko-deformacionog ponasanja u
okvirima teorije plasticnosti i koncepta kriticnog stanja, pri cemu se ima u vidu citalac koji ima
nameru da se sa ovim teorijskim aspektom Mehanike tla upozna izvan okvira koji obuhvataju
osnovne studije. Drugi deo knjige, od Poglavlja 7 do Poglavlja 11, sadrzi primenu mehanike tla u
resavanju tipicnih zadataka gradevinske geotehnike, kao sto su pritisci na konstrukcije, nosivost
plitkih temelja i sipova, metode za proracun sleganja temelja, problematika stabilnosti kosina, kao i
osnove metoda geornehanickih terenskih istraznih radova.
Kao i vecina knjiga, tako ni ova nije mogla biti napisana za lineamo citanje. Ako sve i ne
bude jasno u toku prvog citanja, moze se citati jos jednom, redom iii na preskok, jer se uvek broji
samo rezultat poslednjeg citanja. Nadam se da ce citaocu pornoci indeks pojmova dat na kraju
knjige.
Osecarn kao posebnu obavezu da se zahvalim kolegama i prijateljima, koji su me podsticali i
ohrabrivali da knjigu napisern i slike nacrtam. Zahvaljujem se i recenzentima, Prof dr Stevanu
Stevanovicu i Prof Jovanu Suticu, koji su vrlo temeljito pregledali rukopis i dali brojne primedbe i
sugesrije. Osim toga, zahvalnost dugujem i svim sponzorima i donatorima koji su velikodusnim
prilozima, u ovom teskom vremenu, omogucili da se knjiga stampa i objavi.
Beograd, Avgust 1995.
Autor
III
SADRZAJ
l. UVOD ili MEHANIKA TLA U GRADEVINARSTVU
2. PRIRODA TLA I OSNOVNI POKAZATELJI
2.1 Pcstanak tla
2.2 ldentifikacija i klasifikacija tla
2.3 Odno si faza u tlu i pokazatelj i fizicko g stanja
2.4 Jedinstvena klasifikacija
2.5 Struktura ili mikrostruktura tla
2.6 Zbijanje tla
2.7 Rezime
3. YODA U TLU
3.1 Uvo d
3.2 Hidrcstaticki usl ovi
3.3 Kretanje vode kroz tlo
3.4 Princip efektivnih napana
3.5 Osuovne j ednaciue kretanja vade kroz tlo
3.6 Strujna mreza
3. 7 Filtraciane sile
3.8 Filterska pravila
3.9 Pijezametri
3.10 Rezime
4. NAPONI I DEFORMACIJE
4.1 Uvad
4.2 Pro stor mo gucih stanja napana
4.3 Prikaz dvadimenzianalnag stanja napana
4.4 Deformacije
4.5 Veze napana i deformacija
4.6 Porni nadpritisak-nedrenirani usl ovi
4.7 Deformabilnast i st islj ivo st
4.8 Konsol idacija
4.9 Deformacije bez znatne promene napana
4.10 Rezime
5. SMICUCA CVRSTOCA TLA
5.1 Uvo d
5. 2 Kulon-Mor-Terzagijev linearan zakon lama
5.3 Merenje smicuce cvrstoce tla
5.4 Smicuca cvrsto ca realno g tla
5.5 Drenirani uslovi-efektivni nap o ni
5. 6 N edrenirani uslovi-totalni napani
5.7Rezime
6. KONCEPT KRITICNOG STANIA TLA
6.1 Uvo d
6.2 Invarijante napana i deformacija
6.3 Veze napanskih i deformacijskih pakazatelja
6.4 Osno ve te orije kr iticuo g stanja
6.5 Ponasanje tla pre lama
6.6 Neki o snovni kancepti tearije plasticnosti
6. 7 Primena te orije pl asticno sti na tlo
6.8 Rezime
6
6
8
13
25
29
34
38
39
39
39
47
55
61
65
77
80
83
85
86
86
87
90
95
98
106
110
110
136
147
148
148
153
157
180
184
230
236
237
237
237
243
246
258
261
264
270
IV
SADRZAJ
7. VERTIKALNI NAPONI I SLEGANJA
7.I Uvod
7.2 Ge o stat icki naponi u tlu
7.3 Naponi usled povrsinskih opterec enj a
7.4 Sleganje povrsine e las ti cno g poiuprostora
7.5 Komponente sleganja na realnom tlu
7.6 Dozvoljena sleganja
7. 7 Rezime
8. GRANICNA ST ANJA PLASTICNE RA VNOTEZE
8.I Uvod
8.2 Gr an icno stanje i pl asticna ravnoteza
8.3 Gravitacione potporne konstrukcije
8.4 Aktivni pritisak i pasivni otpor tla
8.5 Rankinova teorija pritiska tla
8.6 Kulonova teorija pritiska tla
8. 7 Kulmanov postupak - aktivni pritisak
8.8 Ponseleov postupak - aktivni pritisak
8.9 Uticaj filtracije vode i pornog pritiska
8.10 Posebni slucajevi aktivnog pritiska
8.1 I Stabilnost gravitacionog potpornog zida
8.I2Rezime
9. NOSIVOST TEMELJNOG TLA
9.1 Uvod
9.2 Prolom temeljnog tla
9.3 Metode proracuna nosivosti plitkih temelja
9.4 Nosivost plitkih temelja prema propisima
9.5 Nosivost sipova
9. 7 Rezime
27I
27I
273
275
292
296
314
31 7
3I8
3I8
319
323
328
334
341
343
349
352
355
258
36I
362
362
362
366
380
386
409
IO. STABILNOST KOSINA
IO.I Uvod
I 0.2 Met ode proracuna stabilnosti kosina
I 0.3 Planarne klizne povrsi
I 0.4 Kruzno-c ilindricne klizne povrsi
I 0.5 Proizvoljne klizne povrsi
10.6 Privremena i trajna stabilnost kosina
I0.7 Kriterijumi stabilnosti
I0.8 Neki korisni koncepti
10.9 Karakteristicni slucajevi (ne)stabilnosti
IO. I 0 Metode za stabilizaciju kosina
IO.II Rezime
I I. TERENSKI ISTRAZNI RADOVI
I I. I Uvod
I I .2 Planiranje terenskih istraznih radova
I I .3 Metode terenskih istrazivanja
I I .4 Prikaz rezultata istrazivanja
I 1.5 Interpretacija rezultata
I I .6 Rezime
4IO
4IO
4I4
4I7
42 I
432
439
442
443
448
456
462
463
463
464
466
493
494
496
kosina
v
SADRZAJ
PRILOZI:
A. LISTA SIMBOLA i SKRACENICA
497
B. INDEKS POJMOVA I PODNASLOVA
503
C. BIBLIOGRAFIJA
506
D. INDEKS AUTORA
515
E. PRA VIL NICI i ST AND ARD I
517
Poglavlje 1
MEHANIKA
UVOD
ili
TLA U GRADEVINARSTVU
Sve sto covek napravi a da to ne leti ili ne plovi, oslanja se na tlo ili stenu. To posebno
vazi za gradevinske objekte. Gradevinski objekti, zgrade, brane, putevi, tuneli, kanali,
pristanista, aerodromi i mostovi, grade se na tlu ili steni, a cesto se tlo ili stena koriste i
kao materijali za gradenje. Zbog toga ponasanje tla ili stene na lokaciji objekta,
sadejstvo objekta i podloge za vreme gradenja, kao i posle zavrsetka objekta, znatno
utice na uspeh, sigurnost i ekonomiju objekta. Prema tome, tlo kao gradevinski
materijal, je isto toliko vazno kao beton ili celik, a Mehanika tla se bavi svojstvima tla
koja su vazna za gradevinarstvo, Razumevanje fundamentalnih principa, koji se opisuju u
mehanici tla, ima za cilj njihovu primenu u resavanju tipicnih problema geotehnike::
o
o
o
o
o
o
ocena sposobnosti tla da primi opterecenje temelja
konstrukcija gradevinskih objekata,
analiza stabilnosti zemljanih konstrukcija, nasipa i nasutih brana,
odredivanje pritisaka tla na konstrukcije,
prognoziranje kretanja vode kroz tlo,
stabilnost padina, potencijalnih ili aktivnih klizista i drugih kosina,
poboljsanje mehanickih osobina tla.
Mehanika tla se moze definisati na vise nacina, Na primer, moze se reci da je
Mehanika tla tehnicka disciplina koja primenjuje zakone Mehanike cvrstog deformabilnog
tela i zakone Mehanike fluida, odnosno Hidraulike na tlo, u gradevinskom smislu.
Medutim, student cesto moze biti sasvim zbunjen prvim kursom iz Mehanike tla. Nakon
usvajanja znanja iz Statike, Otpornosti materijala i Mehanike fluida, gde su problemi
najcesce sasvimjasno definisani, suocava se sa okolnostima u kojima to i nije sasvim tako;
jedan znacajan deo Mehanike tla mozda i ne lici uopste na mehaniku, vec vise na
poznavanje materijala. Razlike, u odnosu na pomenute discipline mehanike, postoje bar iz
najmanje tri razloga: granice domena u kome se stvarni problem razmatra i granicni uslovi
obicno nisu sasvim jasno definisani, realna svojstva materijala su promenljiva u prostoru
koji zauzima masa tla i zavise od napona i istorije napona.
Osim toga, svojstva tla se mogu menjati u vremenu, podlozna su uticaju toplote,
pritiska i atmosferskih uticaja. Zbog navedenih osobenosti, mehanika tla i njena primena se
u izvesnoj meri razlikuje od drugih grana gradevinarstva, koje se, sasvim orijentaciono,
mogu podeliti na Konstrukcije (zgrade, mostovi), Hidrotehniku (voda u pokretu) i
Geotehniku. Prakticno, Mehanika tla se moze definisati i kao fundamentalna disciplina
Geotehnike u koju spadaju problemi fundiranja, mehanike stena, tehnologije gradenja u tlu
i steni i primena prirodnih materijala tla i stene u gradenju gradevinskih objekata.
2
1. UVOD iii MEHANIKA TLA U GRAElEVINARSTVU
Mehanika tla prikazana u ovoj knjizi se bavi, pre svega, mehanickim ponasanjem
manje iii vece mase tla, dok se problemi hemijske iii fizicke prirode u vezi sa
rnikroskopskim osobinama pojedinacnih zma ne razmatraju. Time se bavi geologija,
odnosno disciplina koja se naziva mineralogijom i neke druge tehnicke discipline, kao sto
su fizika tla i pedologija.
Sa mehanicisticke tacke gledista neke konstrukcije se sasvim uspesno mogu
izgraditi pod pretpostavkorn da je rnaterijal potpuno krut, nedeformabilan, ali se vec u
statici koustrukcija linijskih sistema rnora uzeti u obzir savijanje greda i stubova. U
Mehanici fluida, koja se bavi i kretanjern fluida kroz cevi i kanale, mogu se razlikovati
hipoteze o stisljivom i nestisljivom fluidu, iako nestisljivih, strogo uzev, nema. Mehanika kontinuuma se bavi naponima i deformacijama u defonnabilnom telu koje je kontinualno tj. nema pukotina, dok mehanika granulamih sredina sintetizuje globalno ponasanje mase zmastih rnaterijala, polazeci od interakcije zma u medusobnom kontaktu.
Moze se pomisliti, s obzirom na zmastu prirodu tla, da bi mehanika granularnih
sredina bila primenljiva i u mehanici tla, ali se pod vecim delorn sadasnje rnehanike tla i
geotehnike podrazumevaju pretpostavke mehanike kontinualne sredine i mehanike
krutog iii defonnabilnog tela pri opisu fizickih modela koji odrazavaju najvaznije oblike
ponasanja tla, specificnog ali i veoma raznovrsnog materijala,
za koji fizicka teorija
treba da bude opste primenljiva i racionalno prihvatljiva. Fizicka teorija o ponasanju
materijala bi morala da na adekvatan nacin opise sve aspekte mehanickog ponasanja i da
bude uredena tako da se prakticni problemi, primenom takvih opisa, mogu uspesno resiti,
Materijali se ne ponasaju na jednostavan nacin, Zato je prakticno nemoguce definisati
jedinstvenu teoriju koja je istovremeno i jednostavna i tacna, sto posebno vazi za tlo. Zbog
toga se najcesce mora prihvatiti stav da teorija mehanickog ponasanja predstavlja neki
racionalno prihvatljiv komprornis izmedu jednostavnosti i istine .
lako se student uci da, pre svega, usvoji zadati obim znanja, uz odredenu meru
prihvatanja iii odbijanja cinjenica i stavova koji se izlazu, nista ne bi trebalo da ga
sprecava u izrazavanju sumnje u samostalnom razmisljanju i ocenjivanju, kao i u izboru
stava prerna rnateriji koju treba da usvoji. Zbog toga student treba da u idealnim
uslovima obrazovanja sazna razliku izmedu cinjenica i misljenja, izmedu definicije i
empirijske opservacije i da tako na najbolji moguci nacin savlada elemente odredene
tehnicke discipline. Pri tome ne treba zanemariti razvoj i usvajanje shvatanja zasnovanih
na intuiciji, imaginaciji i zdravom razurnu. Tek tako shvacen koncept se izrazava u
maternatickom obliku, pri cemu se ne srneju izgubiti iz vida sve okolnosti i pretpostavke
usvojene pri njegovom izvodenju.
Gradevinski inzenjer se obrazuje da razrnislja na analitican nacin, da se oslanja na
teoriju i numericke podatke, da apstrahuje prirodne uslove, sa tendencijom da problem
pojednostavi da bi ga mogao numericki obraditi kako bi dobio konacan rezultat iii resenje.
Treba ocekivati da ce gradevinski inzenjer prepoznati koji problem moze resiti sam, a kada
mu je potrebna saradnja sa specijalistom u oblasti geotehnike. Postoji znatna razlika
izmedu specijaliste geotehnicara, gradevinskog inzenjera sa jedne i geologa iii inzenjerskog geologa, sa druge strane. Pri tome izgleda da na sasvim razlicit nacin ovoj problematici prilazi student, na drugi nacin gradevinski inzenjer u praksi, a na treci nacin geolog.
1.
UVOD iii MEHANIKA TLA U GRAE>EVINARSTVU
3
Geolog, obicno prilazi problemu intuitivno, deskriptivno, na globalan i kvalitativan
nacin, cesto vise insistirajuci na problemu nego na resenju. Kompleksnost problema se
prenaglasava, verbalna deskripcija je cesto obirnnija od one koja bi bila relevantna za
gradevinskog inzenjera, numericki podaci se daju u veoma sirokim intervalima, a
pojednostavljenja se prihvataju samo uz izvesno oklevanje. Ukoliko se pojednostavljenja i
prihvate njima se ne sme dati formalan siri iii opstiji znacaj od onog koji odgovara realnom
i racionalnom okviru podrucja na koji se odnosi. Zbog toga u gradevinarstvu geolog maze
imati samo savetodavnu ulogu, a odluke, od kojih zavisi sigurnost i funkcionalnost
gradevinskog objekta, mora donositi gradevinski inzenjer,
Terzaghi izrazava misljenje da gradevinskom inzenjeru geolog i ne bi bio potreban
ukoliko bi gradevinski inzenjer stekao ona geoloska znanja koja su mu stvamo potrebna,
ona znanja iz kojih bi se razlozno izostavile informacije za njega irelevantne, a toliko cesto
nudene u geoloskim izvestajima. Geotehnicki terenski istrazni radovi predstavljaju jednu
od najvaznijih polaznih osnova cija se realizacija zasniva na dobrom poznavanju gradevinske problematike i mehanike tla, kako njenog teorijskog tako i prakticnog aspekta. Metode
istrazivanja na terenu moraju biti u skladu sa metodarna koje se mogu upotrebiti u obradi
dobijenih rezultata i njihovoj primeni pri resavanju konkretnog gradevinskog problema,
Zato je uputno razmotriti kakve bi kriterijume primenio inzenjer u praksi pri oceni
i izboru metode u resavanju konkretnib problema. Mogu se sugerisati tri kriterijuma koji
se mogu sumirati kao:
o jednostavnost,
o pouzdanost u praksi i
o mala greska u poredenju sa raspolozivim tacnijim postupcima.
Jednostavnost je veoma vazna ako metod treba da bude Siroka prihvacen od strane
inzenjera. Metod bi morao biti takav da ga moze koristiti i prosecan inzenjer, a da pri
tome ima jasan uvid u relativan znacaj svih faktora koje metodologija obuhvata.
Pojednostavljenje fizickih osobina materijala se mora primeniti sa maksimalnom
paznjom i to samo u onoj rneri koja je neophodna za prakticnu realizaciju analize.
Jednostavnost, u obliku zahteva od pre cetrdesetak godina, kada je logaritrnar bio
osnovno racunsko sredstvo inzenjera, sada svakako nema isto prakticno znacenje, ako
se irna u vidu revolucionami tehnoloski razvoj u podrucju automatske abrade podataka i
pristupacnost elektronskih digitalnih racunara.
Pouzdanost se u praksi moze ocenjivati na vise razlicitih nacina. Prvi nacin, koji
podrazurneva da su konstrukcije projektovane odredenom metodom stabilne, predstavlja
samo ne-negativan dokaz. Pri tome se podrazumeva da su zadovoljena polu-empirijska
pravila, obicno data razlicitirn standardima i pravilnicima, cije se implikacije cesto ne
mogu kvantifikovati, te nema indikacija o deficitu racionalnosti i ekonomicnosti, koji su
prateca pojava prevelikih faktora sigumosti. Drugi nacin za proveru pouzdanosti bi
podrazumevao dokaz da izmereni naponi odgovaraju izracunatim velicinama. Ova provera
nije moguca u granicnoj analizi ako faktor sigurnosti nijejednak jedinici, tj., ako nije doslo
do lama, a pri radnom nivou napona merenje napona u masi tla je skopcano sa rnnogim
eksperimentalnim i interpretacionim teskocama. Koncept napona je apstraktnog karaktera,
dok je fizicka realnost vidljiva samo u obliku deforrnacije ili pomeranja.
4
1. UVOD iii MEHANIKA TLA U GRADEVINARSTVU
Merenja pornih pritisaka su moguca sa znatno vecom pouzdanoscu. Zato je takva
vrsta provere i jedna od najvaznijih u povratnim analizama nekih realnih problema u
praksi. Treci nacin podrazumeva proveru i komparativnu analizu slucajeva za koje se
pouzdano zna da je faktor sigumosti jednak jedinici. Ovo je, svakako, i veoma pouzdan i
impresivan test, koji opravdava interesovanje specijalista za slucajeve incidentnih rusenja
razlicitih objekata u gradevinskoj praksi.
Kriterijum o maloj i dopustivoj gresci u odnosu na raspolozive tacnije postupke,
ima sada znatno manju tezinu u odnosu na vaznost koja se pridavala ovom kriterijumu
pre tridesetak godina. Rasprostranjenost i prisrupacnost brzih digitalnih racunara, sa
znacajnim kapacitetima radne memorije i odgovarajucim periferijskim jedinicama,
krajem sezdesetih i pocetkom sedamdesetih godina u nasoj zemlji omogucava da se
rnetode numericke analize prakticno afirmisu. Metode granicne ravnoteze i rnetode
konacnih razlika i konacnih elernenata postaju prihvatljive tehnike, lake za upotrebu i
zbog toga izuzetno korisne za inzenjera, kako u projektantskoj, tako i u istrazivackoj
praksi. Javlja se mogucnost da se prakticno provedu izuzetno obirnni proracuni stanja
napona i deformacija o kojima se pre pedesetak godina moglo samo mastati,
Medutim, sama relativno visoka numericka i teorijska tacnost, koja se moze postici savremenirn racunskim sredstvima, nije dovoljna garancija za veliku tacnost prognoze ponasanja mase tla. Konacna upotrebljivost rezultata numericke analize se mora
proveriti i potvrditi rezultatima merenja na stvamim objektima. Kako su poredenja
cesto, i pored primene svih raspolozivih znanja, razocaravajuca, ponovo se paznja
istrazivaca i prakticara vraca na osobenosti i kvalitet ulaznih podaka koji opisuju osobine materijala. Opste prihvaceno misljenje je da su konstitucione veze za tlo znatno
slozenije od onih koje se koriste za celik ili beton, a nisu manje vazne za resavanje
prakticnih zadataka u realizaciji razlicitih gradevinskih objekata. Zbog toga se u
znacajnijim istrazivackim laboratorijama sada posvecuje veoma velika paznja ispitivanjima ponasanja tla pri slozenijim naponskim stanjima, kako bi se doslo do poboljsanja
u definisanju konstitucionih veza koje, u smislu mehanike materijala i modeliranja,
postaju sve komplikovanije i sa sve vecim brojem parametara. Zato se sasvim paralelno
odvijaju i eksperimentalna istrazivanja radi provere matematicki definisanih modela na
razlicitim fizickim modelima, na prototipovirna i izvedenim objektima.
Kao i druge tehnicke discipline, Mehanika tla upotrebljava razne reci od kojih se
neke ne cuju u svakodnevnom govoru, neke reci su pozajmljene iz drugih jezika jer ih u
nasem jeziku nema, a neke reci iz naseg jezika se moraju ponovo definisati radi primene u
mehanici tla. Reci naseg narodnog jezika, kao sto SU glina, pesak, sljunak; vremesan, kao i
rnnoge druge koje se upotrebljavaju u svakodnevnom govoru, ali i u Mehanici tla, mogu
imati razlicito znacenje zavisno od konteksta. Osim toga, reci stranog porekla, kao sto su:
kompaktan, para, plasticnost, dilatacija, dilatancija, sukcija, permafrost, ili izrazi kao sto
SU drenirana cvrstoca, nedrenirana kohezija, itd., SU neophodne ukoliko Se zeli izbeci
upotreba i ponavljanje duzih i slozenijih izraza deskriptivne prirode iz naseg narodnog
jezika. Pri tome neki pojmovi mogu irnati sasvirn razlicita znacenja umetanjem jednog
slova, tako da ce neupucen u mehaniku tla smatrati da je bar jedna od dve reci, kao sto su
dilatacija i dilatancija, pogresno napisana, a za upucenog, obe reci irnaju sasvim jasno i
I. UVOD iii MEHANIKA TLA U GRABEVINARSTVU
5
razlicito znacenje. Ili, na primer, zasto bi reci medulamelni i dvodimenzioni bile pogresne,
a medulamelarni i dvodimenzionalni, ispravne, osim sto tako pise u nasim recnicima. Zbog
toga je, u saradnji sa lingvistima, neophodno raditi na razvoju i usaglasavanju reci i
pojmova tehnicke terminologije naseg jezika i pri tome treba uvazavati misljenje onih
kojima su tak.ve reci potrebne.
Terminologija mehanike tla je zaokruzena na engleskom jeziku koji se u najvecoj
meri koristi u objavljivanju strucnih i naucnih rezultata u casopisirna i na medunarodnim
strucnim skupovima sirom sveta, U spisku simbola na kraju ove knjige navode se i neki
izvorni izrazi iz kojih skracenice poticu, kako bi se izbegla upotreba stranih reci u sarnom
tekstu. Vecina, oznak.a i skracenica koje je usvojilo "Medunarodno drustvo za mehaniku
tla i fundiranje", (ISSMFE-International Society for Soil Mechanics and Foundation Engineering), poticu iz engleskog jezika. U meduvremenu, ova medunarodna organizacija
osnovana 1936 god., menja naziv te je sada to "Medunarodno drustvo za rnehaniku tla i
geotehnicko inzenjerstvo" (ISSMGE-International Society for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering) koja tokom poslednjih sezdesetak godina u pravilnirn vremenskim
razmacima organizuje svetske i regionalne naucne i strucne skupove na kojima se objavljuju rezultati i dostignuca iz ove oblasti. Nasa zemlja je punopravna clanica ove
medunarodne organizacije vec preko pedeset godina.
Pre dvadesetak godina su zemlje Evropske ekonomske zajednice pokrenule inicijativu da se za oblast gradevinskog konstrukterstva izrade medusobno uskladeni standardi,
kojima bi se radi izjednacavanja trZisnih uslova za projektovanje i gradenje u okviru
Evropske ekonomske zajednice, definisali i rninirnalni iahtevi kvaliteta i sigurnosti. Tako
je za oblast Mehanike tla i Gradevinske geotehnike znacajan Evrokod 7, "Projektovanje i
proracun geotehnickih konstrukcija" (EC7, Eurocode 7, Geotechnical Design). Prvi deo
prednacrta ovog dokurnenta, "Opsta pravila", (General rules) objavljen je prevremeno i na
nasem jeziku 1997. godine i ne predstavlja usvojeni dokurnentjer se u god. 2000 u radnim
telima Evropske zajednice razmatrala verzija prednacrta koja se u znatnoj meri razlikuje od
prethodne, koja je kod nas prevedena. Treba ocekivati da ce se ovaj standard, ili njegove
osnovne postavke, delimicno ili u celini, postepeno prihvatati kao osnova za izradu nasih
normativa iz ove oblasti, sto je sada moguce jer je Evropska zajednica prakticno zaokruzla
i usvojila najveci deo konacnih verzija ovih dokumenata. Zbog toga ce se u ovom izdanju
Mehanike tla, istina u sasvim maloj meri, koristiti i neki predlozi izlozeni u prednacrtirna
EC7, kako bi se, bar osnovi koncepti, poceli koristiti i u nasoj praksi. Osavremenjavanje
vecine nasih standarda i izrada domacih normativa, u skladu sa EC kodovima, je veoma
obiman posao koji pretstoji.
Naravno, primena Mehanike tla u Gradevinskoj geotehnici se ne mote svesti na
polu-auornatsko unosenje brojeva u teorijske iii empirijske fonnule ili normative i
standarde. Geotehnika svoj uspeh moze da ostvari samo uz simultano i racionalno
uvafavanje iskustava iz dobro dokurnentovanih primera iz prakse. Zdrava intuicija je
osnova za duboko razumevanje i kreativnu primenu teorijskih znanja u resavanju sirokog
spektra zadataka koji se pojavljuju u raznolikim situacijarna projektovanja i izvodenja
gradevinskih objakata.
l
I
I
6
Poglavlje 2
PRIRODA TLA
1
OSNOVNI POKAZA TELJI
2.1 POSTANAK TLA
Sa gradevinske tacke gledista, tlo je prirodna mesavina mineralnih zrna, koja se mogu
razdvojiti mehanickim postupkom, na primer, mesanjem u vodi. Tio je, najcesce,
necementirani skup granulamog (zmastog) materijala mineralnog i organskog porekla.
Cementne veze izmedu zrna mogu u izvesnoj meri uticati na mehanicko ponasanje mase
tla ali se podrazumeva da su cementne veze izmedu zma relativno slabe, Ukoliko su
cementne veze znatne cvrstoce, tada se najcesce maze govoriti o steni, a ne o tlu, i zato
je takav materijal predmet razrnatranja u Mehanici stena. Granice izmedu Mehanike tla i
Mehanike stena, dve srodne geotehnicke discipline, nisu veoma ostre. Mehanika stena
se bavi medijem koji se sastoji od stene izdeljene na komade diskontinuitetima a
Mahanika tla se bavi materijalom koji se sastoji od relativno cvrstih zrna izmedu kojih
SU supljine, pore tla, U potpunoj komunikacionoj vezi.
Zma tla mogu biti razlicitih velicina, oblika i mineralnog sastava, pri cemu se
podrazumeva da u ukupnoj zapremini znatan prostor zauzimaju intergranularne supljine
- pore. U porama se maze nalaziti vazduh, voda iii mesavina vazduha i vode. Stena se
od tla razlikuje po tome sto se sastoji od relativno kompaktnih blokova stenske mase
koja je izdeljene praznim iii zapunjenim diskontinuitetima.
Tio nastaje kao proizvod mnogih hemijskih i fizickih, mehanickih procesa
raspadanja povrsinskih delova stena koji su izlozeni spoljnirn uticajima. Genezom tla bi
trebalo da se bavi geologija. Zma tla nastaju u ciklicnorn procesu raspadanja cvrstih stena
usled uticaja temperatumih promena, sunca, vode i hemijskih procesa. Prema tome,
destruktivni procesi u formiranju tla od osnovne stene mogu biti fizicki i hemijski.
FIZICKIPROCESI izazivaju raspadanje osnovne stene na fragmente, komade stena
razlicitih velicina. Zarnrznuta voda u prslinama, usled delimicno sprecenog sirenja,
izaziva velike napone povecavajuci prslinu koja je odvaja od mase stene. Ciklicno
mrznjenje i kravljenje moze izazvati degradaciju do znatne dubine. Ukoliko se proces
odvija na padini, komadi se odvajaju i pomeraju nizbrdo ostavljajuci novu povrsinu
izlozenu procesu daljeg raspadanja. Ovi procesi mogu biti intenzivni u arktickom pojasu
ali i na planinama gde temperature sezonski variraju u sirokim granicama. U drugim
ekstremnim uslovima visokog zagrevanja povrsine u pustinjama kamen se zagreje do
relativno visoke temperature u toku dana, a posle se u toku noci ponovo relativno brzo
hladi. Temperaturne razlike izazivaju promene napona, a one mogu izazvati raspadanje
komada stena. Fizicki procesi pri nastanku tla nakon degradacije osnovne stene rnogu se
2. PRIRODA TLA i OSNOVNI POKAZATELJI
7
opisati erozijom usled dejstva vetra, vode iii glecera. Rezultat fizickog raspadanja su
cestice koje imaju isti sastav kao i stena od koje su nastale i proporcije karakteristicnih
dimenzija zma su relativno bliske. Dalja rnodifikacija oblika i velicine zma nastaje pri
njihovom transportu i deponovanju do mesta na kojima ih nalazimo.
HEMIJSKI
PROCESI
izazivaju promenu tipa rninerala osnovne stene usled
dejstva vode, narocito aka ona u tragovima sadrzi kiseline, baze i ugljen dioksid.
Hemijsko raspadanje, koje je intenzivnije u tropskom pojasu, proizvodi nave rninerale,
obicno mehanicki slabije i vece zapemine od minerala u zdravoj steni. Yoda i
ugljendioksid deluju na feldspate, najrasprostranjenije minerale u vulkanskirn stenama
srvarajuci silikate i grupu kristalnih cestica koloidne velicine, sa zrnima manjim od
211000 milimetra, koje cine minerale glina. Ogroman broj rninerala u zemljinoj kori
maze se, sasvim orijentaciono, svrstati u cetiri velike grupe:
1. Relativno cvrsti i postojani minerali su kvarc i feldspati, koji najcesce grade
peskove i sljunkove.
2. Manje cvrsti ali ipak stabilni silikati - olivin, augit, homblenda i silikati sa
magnetnim svojstvima.
3. Meki ljuspasti aluminosilikati koji se lako mrve - liskuni, biotit i muskovit.
4. Veoma meki minerali gline, aluminosilikati sa slabom ljuspastom, listastom
strukturom. Tipicni pretstavnici su kaolinit, ilit, i montrnorijonit. Tvrdoca ovih
mineralaje skoro nemerljivo mala a retko se nalaze zma veca od oko I mikrona,
iii I 0·3 mm a debljine reda I 0·5 mm.
Mineroloski podaci se mogu, i savim pojednostavljeno sazeti u stav da su veca,
krupnija zma verovatno cvrsta i mineral je najcesce kvarc. Manja zma su verovatno
slabija. Gline cine tla sastavljena od tako sitnih cestica da se optickim mikroskopom ne
mogu jasno videti, meka SU i skoro sunderasta. Cestice SU cesto place cija debljina
iznosi samo dvadesetak precnika atoma i mogu se videti samo pomocu elektronskog
mikroskopa. Ove osnovne cinjenice ukazuju da se mote ocekivati izvesna razlika u
mehanickorn ponasanju. Peskovi, u kojima je predorninantan kvarc, su manje stisljivi od
glina. Svi zmasti materijali poseduju izvesne frikcione osobine (trenje), koje zavise od
tipa minerala i najmanje je kod glina, Ova trenje izmedu zma, uz izvesne efekte
uzglobljavanja izmedu zma, jedini je znacajan faktor koji omogucuje stabilne uslove za
konstrukcije od tla, Da trenja nerna, tlo bi se ponasalo kao teska tecnost, fluid.
Tia, kakva se nalaze
u prirodi,
spadaju
iii u klasu poznatu
pod nazivom
transportovana tla, iii altemativno, kao rezidualna tla. Transportovana tla su nastala na
jednom mestu, a zatim su transportovana i deponovana na drugo, dok su rezidualna tla
ostala na mestu gde su nastala raspadanjem stene.
Glavni transportni faktori su:
GRAVIT ACIJA usled koje se fragmenti stena pomeraju sa viseg nivoa na mzr
slobodnim padom, kotrljanjem odlomljenih zma niz kosine padina iii klizanjem velikih
masa tla u gomjim, plicim delovima padina. U grupu tako nastalog tla spada koluvijum.
8
2. PRIRODA TLA i OSNOVNI POKAZATELJI
YODA atmosferskih padavina se sliva u potoke i reke koje svojom energijom mogu
pomerati i prenositi cestice razlicitih velicina. U gomjim delovima tokova, gde su
brzine kretanja vode vece, pomeraju se obluci i zrna sljunka, u umerenim uslovima
tecenja pesak i prasina, a pri rnalim brzinama se rnogu transportovati uglavnom samo
cestice praha i gline. Tako su aluvijalne naslage nastale sedimentacijom u podrucju
recnih tokova. Estuarna tla su deponovana u podrucju usca reka u more. Lakustrinska
tla su jezerski sedimenti, a na dnu mora formiraju se marinski sedimenti,
VETAR u nekim krajevima i u nekim geoloskim razdobljima moze velikom snagom da
prenosi ogrornne kolicine sitnih cesica tla, ukljucujuci i zma peska. Velicina cestica
zavisi od brzine vetra. Tipican primer u nasim uslovima je !es koji pokriva veliki deo
povrsina na severu nase zemlje i oko I 0% kopnenog dela planete zemlje, au pustinjama
pesak, koji se formira u pokretne dine.
GLECERI u gornjim delovima dopunjavani snegom, polako se krecu prema nizem
delu doline i u tom podrucju tope, a u kretanju zahvataju kamenje u svom koritu,
prenose ga do mesta topljenja i formiraju morene.
REZIDUALNA TLA nastaju u odredenim klimatskim i tektonskim uslovima kada je
brzina raspadanja osnovne stene veca od brzine odnosenja formiranog tla. Tada tlo
ostaje na mestu na kome je nastalo. Raspadanje osnovne stene je u ovom slucaju
uslovljeno prevashodno hemijskim procesima. Karakteristike rezidualnog tla mogu
varirati po dubini i u najvecoj meri zavise od vrste osnovne stene. U povrsinskoj zoni
materijal dostize najvisi stepen raspadanja, u nizoj zoni raspadanje je manje ali sredina
moze biti obogacena produktima raspadanja gornjih slojeva. Najnize podrucje sloja
rezidualnog tla sastoji se od delimicno raspadnute stene koja postepeno prelazi ka
zdravoj steni. Debljina rezidualnog pokrivaca zavisi od trajanja i intenziteta raspadanja
stene. U nasern podneblju rezidualna tla su relativno retka i male dubine do par metara,
ali su veoma rasprostranjena u tropskom pojasu, u juznoj Aziji, Africi, Centralnoj i
Juznoj Americi gde dubina raspadanja moze dostici i preko sto metara. Iz takve
geografske raspodele nije tesko zakljuciti da su rezidualna tla najvise rasprostranjena u
vlaznim i toplim podrucjima, u podrucjima sa razvijenom vegetacijom koja ne
omogucava lako transportovanje tla koje je nastalo raspadanjem osnovne stene. Iako su
rezidualna tla rasprostranjena, privukla su rnanju paznju istrazivaca u mehanici tla jer su
locirana u ekonomski manje razvijenim podrucjima, nasuprot transportovanom tlu, koje
nalazimo u veoma naseljenim delovima sveta sa razvijenom industrijom.
2.2 IDENTIFIKACIJA i KLASIFIKACIJA TLA
Klasifikovanje podrazumeva proces grupisanja i etiketiranja. Pri tome je moguce
zamisliti vise razlicitih klasifikacionih sistema zavisno od namene. Klasifikacioni
sistem za potrebe mehanike tla morn da pruzi informacije o ocekivanim inzenjerskim
osobinama tla pesto se ono klasifikuje. Inzenjerske osobine koje su od primamog
interesa u gradevinarstvu su kompresibilnost, cvrstoca, vodopropusnost i ugradljivost.
Direktno odredivanje navedenih osobina zahteva dosta vremena, specijalnu opremu i
2 . PRIRODA TLA i OSNOVNI POKAZATELJI
9
kvalifikovanu radnu snagu. Ako bi se izvrsila masovna ispitivanja inzenjerskih
svojstava na svim raspolozivim uzorcima, prestala bi potreba da se tlo klasifikuje.
Krajnji cilj nije klasifikacija, vec sagledavanje rnoguceg ponasanja mase tla u uslovima
od interesa. Prema tome, biraju se kriterijumi za klasifikaciju koji omogucuju
klasifikovanje uz minimalni napor i trosak, tako da se nakon zavrsene klasifikacije
moze dobiti orijentaciona predstava o mogucem ponasanju i svojstvima tla.
Standardizovani klasifikacioni opiti ornogucuju da se relativno jednostavnim opitima
vrste tla rasporede u tipove sa slicnim geotehnickrn osobinama,
Rezultati klasifikacionih ispitivanja sluze, izmedu ostalog, i za izbor uzoraka za
ispitivanje inzenjerskih svojstava, kao i za ocenu reprezentativnosti rezultata u odnosu
na masu tla i broj ispitanih uzoraka. Jedan od razloga za masovnu primenu klasifikacionih ispitivanja je mogucnost da se iz jednog skupa identifikacionih pokazatelja ocene
geomehanicki parametri primenom odgovarajucih empirijskih korelacija.
Osnovni klasifikacioni pokazatelji za ove namene su, pre svega, velicina zrna tla a
zatim eventualna "lepljivost" ili, striktnije, plasticnost tla.
Rezidualna i transportovana tla se pojavljuju u beskonacnim varijacijama velicina
zma od hiljaditih delova milimetara do decimetarskih dimenzija. Kao generalna osnova
za klasifikaciju normalnog, pretezno neorganskog tla, usvojena je podela na dve glavne
klase sa granicnom vrednoscu velicina zma od 0,075 mm, a u nekim zemljama za
granicu se usvaja velicina zma od 0,074 iii 0,06 mm, tako da:
o krupnozrna tla sadrze preko 50% zma vecih od 0,075 mm (ili 0,06 mm)
o sitnozrna tla sadrze preko 50% zrna manjih od 0,075 mm (iii 0,06 mm)
Ova granica od 0,075 mm, (odnosno 0,06 mm), prvo je potekla iz prakticnih
razloga jer se kaze da prosecno ljudsko oko bez optickog pojacanja prepoznaje u
granulamoj masi individulana zma veca od navedene granicne vrednosti, dok se manja
zrna vide samo kao amorfna masa. Iako ovaj kriterij izgleda sasvim proizvoljan sa
mehanicke tacke gledista, pokazalo se da postoje i znatne razlike u ponasanju ova dva
tipa tla. Osim toga, u prirodi se nailazi i na treset, materijal koji ima vlaknastu strukturu
i nepovoljne karakteristike, tako da se o njemu u ovom tekstu nece mnogo govoriti, jer
se veoma retko ispituje u mehanici tla.
KRUPNOZRNA TLA variraju sa velicinama zma od komada stene do sljunka i
peska. Kvarc, zbog svoje tvrdoce i postojanosti, je mineral koji preovladava u sadrzaju
mnogih sljunkova i peskova, ali se pojavljuju i drugi minerali sa razlicitim relativnim
ucescem. Terenska identifikacija je relativno jednostavna, jer se skoro sva zrna vide
golim okom uz eventualno i veoma retko koriscenje lupe. Krupnozrno tlo moze da
sadrzi primese sitnih frakcija, tako da se za odredivanje granulometrijskog sastava vrsi
mehanicka analiza sejanjem, uz druge identifikacione opite, ali su kvalitativni
pokazatelji o velicinama i obliku zma najcesce dovoljni za identifikaciju.
SITNOZRNA TLA se najvecim delom sastoje od zma prasine i gline. Cist prahje po
velicini zrna izmedu peska i gline i ima specificne osobine po kojima ga samo u maloj
meri razlikuje od peska. Ali vec i mala kolicina primesa glinenih cestica od samo
10
2. PRIRODA TLA i OSNOVNI POKAZATELJI
znatnoj meri razlikuje od krupnozmih materijala. U pogledu mineralnog sastava, za
razliku od krupnozmih materijala, varijacije u vrstama minerala koji Cine sitnozma tla
su znatno vece, jer je u formiranju zma, osirn mehanickih uticaja, priroda zma
uslovljena hemijskim procesima. Ne mogu se sva zma videti golim okom, tako da se
primenjuju indirektni opiti za identifikaciju, a zasnivaju se na osobini da sitnozmi
materijali, narocito ako sadrze glinene cestice, menjaju konzistentno stanje sa
promenom sadrzaja vode. Za ovu osobinu, koju nemaju krupnozmi materijali, koristi se
u Mehanici tla izraz plasticnost, Plasticnost, kao pojam, se koristi i za opis naponsko
deformacijskog ponasanja u sasvim drugom i znatno preciznijem kontekstu.
ORGANSKA TLA u nasem podneblju uvek sadrze organske materije, koje se
najvecim delom pojavljuju u delimicno raspadnutim oblicima vegetacije uz humus,
amorfni materijal nastao raspadanjem biljnih i zivotinjskih produkata, Ove organske
materije su od vitalnog znacaja za poljoprivrednu upotrebu zemljista i od manjeg
znacaja su za gradevinskog inzinjera, jer se povrsinska zona tla uklanja pre izgradnje
vecine gradevinskih objekata. Ipak, relativno visoko prisustvo organskih materija reda
5% dol0% moze ukazivati na relativno veliku kompresibilnost. Ponekad se u prirodi
pojavljuje treset, materijal sa vlaknastom strukturom u kome preovladuju materije
organskog porekla. Ova tla su izrazito nepovoljna sa gradevinske tacke gledista.
GRANULOMETRIJSKI
SAST AV TLA
Granulometrijski sastav je definisan krivom koja opisuje sadrzaj zma razlicite velicine
izrazen u procentima tezine, Dijagram za ovakvo opisivanje prikazan na Slici 2.1 je
potekao u MIT (SAD) i usvojen je za standard u mnogim zemljama, iako ima i
drugacijih. Ovaj klasifikacioni sistem je jednostavan jer za definisanje granicnih
velicina frakcija zma, (sljunak, pesak, prasina), i njihovih relativnih velicina, (sitan,
srednji, krupan), primenjuje samo brojeve 2 i 6, sto se lako pamti. Medutirn, realna tla
se sastoje od mesavine raznih frakcija u razlicitim proporcijama, tako da se vrste tla,
prema granulometrijskom sastavu, moraju preciznije razlikovati,
Sasvim intuitvno, moze se ocekivati da ce se skup veoma malih zma ponasati
razlicito od agregacije velikih cestica, sto predstavlja osnovu za primenu velicine zma
kao kriterija za klasifikaciju tla. Prvo treba definisati velicinu zrna. Kada bi cestice tla
bile loptastog oblika, precnik sfere bi bila velicina koja definise velicinu zma. Medutim,
oblik zma tlaje najcesce sasvim nepravilan. Neka zma lice na kuglice iii kocke po tome
sto su njihove dimenzije merene u tri rnedusobno upravna pravca slicnog reda velicine,
Neka druga zma bi se najbolje mogla opisati kao plocasta, jer su dve karakteristicne
dimenzije zma znatno vece od trece karakteristicne dimenzije, dok neka zma imaju
pretezno izduzen, iglicast oblik. Zbog takvih razlicitih oblika mora se arbitrarno
definisati mera velicine zma. Velicina zma, koje se vide golim okorn, tj. pesak i
krupnija zma, opisuje se "precnikom" koji se pripisuje zmu koje moze da prode kroz
skup sita sa razlicitim otvorima kvadratnog oblika. "Precnik", koji se pripisuje zmu, je
precnik najvece kuglice, koja moze da prode kroz kvadratni otvor sita iste velicine kroz
koji prolazi i zrno. Opit sejanja i koriscenje sita nije moguce ako se tlo sastoji od
glinenih i prasinastih frakcija, jer su ona isuvise sitna i krhka da bi se mogla uspesno i
11
2. PRIRODA TLA i OSNOVNI POKAZATELJI
jednostavno mehanicki izdvojiti po velicini. Velicina takvih zma se odreduje "opitom
hidrometrisanja" ili "areometrisanja", pornocu kojeg se velicini zma sitnozmog tla
pripisuje precnik k:uglice koja tone u stubu vode brzinom posmatrane cestice u procesu
sedimentacij e.
DIJAGRAM
<(
GRANULOMETRIJSKOG
PRASINA
~
SASTAVA
PESAK
o1o75
KAMENJE
SLJUNAK
_J
o
100
I
90
-c
r
70
!::!
60
)>
~
N
50
(J)
40
30
~
20
I/
I
I
(6)
i
I
'
v
/
v
/
J
~
....
0
0.0006
I
I
I
0.006
I
I
v
I
0 . 02
0.06
/
/('
10
!
V
I
I
20
/
I/
/(3)
r
(OBLUTAK)
KRUPAN
/
I
I
SRE.ONJi
I
I
v
SITAN
/
/
I
l
KRUPAN
Ii'
1/I
I
/
0 002
v
SREDNJI
~v
I/
I/
/
10
v
SITAN
(5)
/
=i
0
/
I
l
:;<;
KRUPNA
11
I
80
;u
0
SREON JA
SliNA
(J)
30
I
/
hv
VI
0
>!
<40
1
m
z
50 )>
(J)
/(2)
60 ~
I
/~~
I
I
./
/
1(4)
I
80
~
L..---" t-r
0.2
PRECNIK
90
)
0.6
2
-
ZRNA
d (mm)
6
20
60
200
100
600
Slika 2.1. Granulometrijskidijagram
Osim oblika granulometrijske krive, za opis krupnozmog tla upotrebljavaju se i
sledeci numericki pokazatelji:
dJO
Efektivna velicina zrna predstavlja najvece zmo od kojeg je 10 % materijala u
uzork:u manje od ove velicine. Na analogan nacin se definise i velicina d15.
d50
Srednja velicina zrna se za neke statisticke potrebe takode upotrebljava za jedan
od pokazatelja.
dso I dJO = Cu je koeficijent jednolicnosti iii koeficijent uniformnosti. Ovo je jedan od
pokazatelja varijabilnosti velicine zma u granulamoj mesavini. Kaze se da je
sljunak Siroka graduiran ako je Cu > 4, a pesak ako je Cu > 6. U tom slucaju
tlo moze biti dobro graduirano ako je ispunjen dopunski uslov izrazen
koeficijentom zakrivljenosti koji je definisan sa (2.1).
Koeficijent zakrivljenosti se koristi za blize definisanje graduiranosti, a definisan je
izrazom:
(2.1)
Kaze se da tlo moze biti dobro graduirano ako je Cz = 1 do 3.
12
2. PRIRODA TLA i OSNOVNI POKAZATELJI
Medutirn, kao sto je vec receno, na osnovu granulornetrijskog sastava klasifikuju
se samo krupnozrna tla, iako se i velicine zma sitnozmog tla takode prikazuju na
granulornetrijskorn dijagrarnu. Na primer, za krivu (2) na Slici 2.1 je ocigledno da se
radio sljunku, a za krivu (4) o pesku, jer se odgovarajuce krive celorn duzinom nalaze
unutar intervala za odgovarajuce frakcije. Medutirn, kriva (1) ukazuje da se ovo tlo
sastoji od mesavine frakcija sljunka, (oko 60%), zatirn peska (oko 26%) i nesto rnalo
oblutaka. Prerna jedinstvenoj klasifikaciji, koja je izlozena kasnije u ovorn Poglavlju,
razrnatrano tlo se moze obeleziti kao dobro graduiran, peskovit sljunak. Po istoj logici
bi kriva (6) opisivala tlo kao prasinovitu glinu, ali za sitnozrna tla klasifikovanje prema
granulometrijskoj kornpoziciji ne vazi, vec ce se takvo tlo opisati kao visoko plasticna
glina, iako frakcija prasine ima oko dva puta vise nego frakcija gline. Kriterijumi za
jedinstvenu klasifikaciju tla prikazani su detaljnije u ovom Poglavlju, u delu 2.4.
OBLIK ZRNA je relativno vazna osobina tla koja se prilicno tesko opisuje i kvantifikuje, a cesto zanemaruje. Mogu se izdvojiti tri klase oblika: kompaktan, plocast i
iglicast (izduzen), Prva dva oblika su posebno znacajna i cesta, iako sva tri oblika uticu
na razlicito mehanicko ponasanje tla.
Kada su duzina, sirina i visina (debljina) zma istog reda velicine, kaze se da je
oblik zma kompaktan, gde npr. spadaju kubicast, tetraedarski, ali i sferican oblik. Takva
zrna nastaju mehanickim raspadanjem stena i retko su manja od 0.001 mm, cesce su
krupnija tako da se mogu videti golim okorn, uvelicavajucim staklom, lupom iii
optickim mikroskopom. Dva pokazatelja oblika kompaktnog zma su sfericnost i
angularnost (zaobljenost). Sfericnost predstavlja odnos izmedu ekvivalentnog precnika
kugle D koja ima istu zapreminu kao i zrno karakteristicnih dimenzija zma duzine L,
sirine B i debljine H.
Sfericnost je X =DI L,
Pljosnatost je F = BI H,
Izduzenost je E =LIB
Kugla ima sfericnost X = 1,0, dok pljosnata i izduzena zma imaju nize vrednosti.
Ukoliko je veca sfericnost, odnosno manja pljosnatost iii izduzenost, onda je manja
tendencija da se zma lome i drobe pri opterecivanju i takvim materijalima je lakse
manipulisati pri gradenju. Pljosnata i izduzena zma imaju tendenciju da se paralelno
orijentisu,
formirajuci
niz ravni po kojirna je smicuca cvrstoca smanjena,
deformabilnost postaje anizotropna, ali ako se dobro zbiju a zrna haoticno orijentisu,
mogu formirati relativno stabilnu masu tla.
Angularnost iii zaobljenost R je mera ostrine rogljeva i ivica zma i opisuje se sa:
R =rug I r,,p
(2.2)
gdeje
rug
Fup
prosecan poluprecnik uglova i ivica
poluprecnik maksimalne upisane sfere
S obzirom da se zaobljenost veoma tesko meri, obicno se opisuje kvalitativno, prema
klasifikaciji prikazanoj na Slici 2.11.
13
2. PRIRODA TLA i OSNOVNI POKAZATELJI
Ukoliko se zma fonniraju drobljenjern ili rnlevenjem stene ona su uglasta, ili
rogljasta. Postepeno zaobljavanje nastaje erozijom rogljeva i ivica u procesu transporta.
Angulamost (ili zaobljenost) znatno utice na ponasanje materijala pri opterecivanju.
Rogljevi i ivice imaju tendenciju da se lome ili drobe, ali se uspesno suprotstavljaju
vecim porneranjima. Glatkija, zaobljena zma su manje otpoma na medusobno relativno
pomeranje, ali su manje podlozna drobljenju pri opterecivanju,
Plocasta zma imaju veoma rnalu sfericnost (tipicno manju od 0.01), ona su tanka
ali ne i izduzena, Prema relativnim proporcijama, ona lice na list papira i najcesci su
oblik minerala glina i produkata raspadanja nekih stena u ljuspaste alumosilikate. U
poredenju sa kompaktnim zmima, plocasta zma su gipka i sa relativno glatkim
povrsinama. Ako su haoticno orijentisana pokazuju otpor pomeranjima. Ako se zma
medusobno paralelno orijentisu mogu se suprotstaviti pomeranjima upravno na njihove
ravni, ali se relativno lako pomeraju paralelno sa ravnima vecih povrsina. Relativno
mali procenat plocastih zma moze da izmeni ponasanje tla koje se sastoji od
prevashodno kompaktnih zma. Plocice deluju kao meke opruge izmedu krutih zma. Tio
koje se sastoji od plocatih zma je stisljivije i ukoliko je rastresito onda se pri nanosenju
napona ponasa kao suvo lisce ili zguzvana hartija u korpi. Iglicasta zma su veoma
izduzenog oblika (£ > 100). Karakteristican mineral je atapulgit. Zma su savitljiva, ali
se i lako lome pod opterecenjem.
Va
Vazduh
Wa
v;
v
Vs
Zapremine
(a)
Slika 2.2. Model tla
Tezine
( b )
ucescem pojedinihfaza. (a) Element prirodnog tla,
(b) Element tla izdeljen na faze
SQ
2.3 ODNOSI FAZA i POKAZATELJI FIZICKOG STANIA TLA
Tio se sastoji od tri faze: od cvrstih zma, vode i vazduha pa se njihovo relativno ucesce
u masi tla opisuje odgovarajucim pokazateljirna. Radi opisivanja osnovnih odnosa
uzorak tla sa fazama koje ga cine moze se predstaviti modelom prikazanim na Slici 2.2.
Cvrstu fazu cine mineralna zma razlicitog sastava i oblika. Tecnu fazu cini voda, koja u
prirodi ne mora biti hernijski cista, Gasovitu fazu cini najcesce vazduh i vodena para.
SPECIFICNA TEZINA Gs u mehanici tla je naziv za odnos izmedu jedinicne tezine
cvrstih cestica Ys i jedinicne tezine vode }'\v, te je, uprkos neadekvatnom nazivu,
neimenovan broj:
14
2. PRIRODA TLA i OSNOVNI POKAZA TELJI
G, _ Ws IV, _ Y,
r,
(2.3)
r,
gdeje
Ws
tezina suvog uzorka tla
zapremina cvrstih cestica
Vs
Iz gomje definicije (23) sledi da bi korektniji naziv za velicinu Gs bio "relativna
gustina", naziv koji se povremeno pocinje koristiti u novijoj literaturi.
Jedinicna tezina cvrstih cestica je:
_ W_, _ ~
r,-v:-G,y,.
(2.4)
Jedinicna tezina vode zavisi od temperature, pritiska i geografske sirine. U
mehanici tla se kao merodavna velicina generalno usvaja da je Yw = 9,807 kN/m3. Ova
brojka je lako prepoznatljiva konstanta, i nije uobicajeno, niti se preporucuje da se za
jedinicnu tezinu vode Y,v, pri obradi rezultata laboratorijskih opita, i u svim
geornehanickim proracunima, koji pretenduju na izvesnu tacnost, koristi zaokruzena
velicina od JO kN/m3, osim kada sa radio gruboj proceni neke izvedene velicine,
Specificna tezina zma tla se najcesce krece u relativno uskim granicama, tako da
je za prirodna tla Gs = 2.6 do 2.8. Specificne tezine cistih minerala koji se u prirodnom
tlu nalaze u razlicitim proporcijama navedene su u Ta~eli 2.1.
Tabela 2.1 Speciflcne tezine Gs nekih minerala
Kvarc 2.66
Muskovit 2.8-2.9
Aragonit 2.94
Kaolinit 2.6
Dolomit 2.87
Biotit 3.0- 3.1
Ilit 2.8
Hlorit 2.6-3 .0
Augit 3.2 - 3.4
Montmorijonit 2.65 - 2.8
Homblenda 3.2 - 3.5
Hematit 5.2
Ortoklas 2.56
Limonit 3.8
Talk 2.7
Kalcit 2.72
Magnetit 5.17
Gips 2.32
u pogledu
relativnog ucesca pojedinih faza, uzorak tla se rnoze opisati sa jednim od
sledeca tri stanja:
(a) SUV. Supljine, tj. pore mogu biti potpuno suve i ispunjene samo vazduhorn, Za
takvo stanje uzorak se izlaze susenju, najcesce u susnici, na temperaturi od oko
J05°C. Tadaje Viv= 0, odnosno Vv =Va.
(b) ZASICEN. Supljine mogu biti potpuno ispunjene vodom, i zato se kaze da je tlo
zasiceno. Takvi uslovi su tipicni za prirodne uslove, ispod nivoa podzemne vode i
u zoni kapilamog penjanja vode u tlu. Tada je Vv = V,,,.
(c) NEZASICEN. Uzorak tla moze biti delimicno zasicen, kada pore sadrze i vodu i
vazduh. Tada je Vw < Vv.
15
2. PRIRODA TLA i OSNOVNI POKAZATELJI
POROZNOST iii RELATIVNA POROZNOST, n je odnos zapremine pora i
ukupne zapremine uzorka, ponekad se mnozi sa 100 i izrazava u procentirna:
v.
n=-
(2.5)
V
KOEFICIJENT POROZNOSTI
zaprernine cvrstih cestica:
e predstavlja odnos izmedu zapremine pora
e=V,.
(2.6)
V,
Ocigledno, s obzirorn na prikazane definicije, izmedu e
jednoznacna veza. Moze se pokazati da je:
n mora da postoji
e
n=-(x100%)
(2.7)
l+e
n
e=-(2.8)
1-n
Iako se ova dva pokazatelja rnogu ravnopravno upotrebljavati, izvesnu prednost
ipak treba dati koeficijentu poroznosti e, jer on definise sadrzaj pora u odnosu na
zapreminu cvrstih cestica. Pri deforrnisanju uzorka znatno se menja samo zapremina
pora, dok je zapremina cvrstih cestica prakticno konstantna. Ukoliko bi se promena
zapremine opisivala sa promenom poroznosti n, u definiciji promene zapremine menjali
bi se i brojitelj i irnenitelj, au definiciji koeficijenta poroznosti menja se samo brojitelj.
SADRZAJ VODE ili VLAZNOST w se definise kao odnos izmedu tezine vode Ww i
tezine cvrstih cestica u uzorku tla Ws i najcesce se izrazava u procentima:
w= W.,
w,
(x100%)
(2.9)
Sadrfaj vode u nekim materijalima kao sto su meke i zitke gline, najcesce
normalno konsolidovane i visoke plasticnosti, moze biti i veci od 100 %.
STEPEN ZASICENJA, Sr je odnos izmedu zapremine vode Vw i zapremine pora Vv,
koji se moze izraziti i procentirna, tj.:
s.r v,.
v.
(x100%)
(2.10)
Ako se brojitelj i irnenitelj pomnoze sa Yw dobija se da je:
(2.11)
gde je Ww,z tezina vode u uzorku u potpuno zasicenom stanju.
Broj itelj i imenitelj u (2.11) podele se sa tezinom cvrstih cestica Ws te sledi:
s,=-w
Wz
(x100%)
(2.12)
16
2. PRIRODA TLA i OSNOVNI POKAZATELJI
gde je w, vlaznost uzorka pri potpunom zasicenju.
Stepen zasicenja se rnoze izraziti preko vlaznosti w i koeficijenta poroznosti e u
obliku korisnog izraza:
S, - wGs
e
U slucaju potpuno zasicenog tla Sr = 1, dakle:
(2.13)
(2.14)
e=•~~Gs
Prema definiciji stepena zasicenja, moguca su tri karakteristicna stanja uzorka
koja se opisuju ovim pokazateljem, iii:
Sr= 0
0 <S;«
Sr =
suvo tlo,
100% nezasiceno iii delimicno zasiceno tlo,
100% zasiceno tlo,
SADRZAJ VAZDUHA na u elementu tla se definise kao odnos zapremine vazduha u
uzorku i ukupne zapremine uzorka i ponekad se izrazava u procentima, tj.
110
=
r;: (
X
(2.15)
100%)
lz (2.7) i (2.13) sledi daje:
n0
=n(l-S,)
Moze se pokazati da je:
e-wGs
(2.17)
l+e
TEZINE i ZAPREMINE. S obzirom na gore opisana moguca stanja uzorka tla uzorak
date zapremine moze za isti sadrzaj cvrstih cestica imati razlicitu tezinu, tj. i razlicitu
tezinu u jedinici zapremine.
Treba imati u vidu da se kod laboratorijskih merenja rnasa meri u gramima i zapremina
u cm', a sve zapreminske tezine izrazavaju u jedinicama sile po jedinici zapremine u
kN!m3. Za laku konverziju rezultata, 1 g/cm' odgovara 9.807 kN!nl
JEDINICNA TEZINA TLA iii zapreminska teiina tla y je odnos izmedu ukupne
tezine uzorka W i njegove ukupne zapremine V:
y=--W
V
Ws+W,,.
Vs+V,..+Va
[ kN/ m
3]
(2.18)