17-Apr-22
Univerzitet u Beogradu – Građevinski
fakultet www.grf.bg.ac.rs
Studijski program:
GRAĐEVINARSTVO
Modul:
K
Godina/Semestar:
2. godina / 3. semestar
Naziv predmeta (šifra):
MEHANIKA TLA (B2O2MT)
Nastavnik:
doc. dr Sanja Jocković
Naslov predavanja:
NOSIVOST TLA
Datum:
18.4.2022.
Beograd, 2022.
Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog fakulteta
Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2020/22.
NOSIVOST TLA
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
UVOD
 Tokom prethodnog predavanja (Vertikalni naponi i sleganja) opisana je primena deformacijskih
parametara u proračunima sleganja plitkih temelja i pri tome se, radi određivanja veličina
komponentalnih napona, najčešće pretpostavljalo da se tlo može aproksimirati elastičnom sredinom.
 Takva pretpostavka implicitno znači da je svako izračunato naponsko stanje moguće. Nije se vodilo
računa o čvrstoći materijala, iako je o smičućoj čvrstoći bilo govora, kao o jednoj od najvažnijih
osobina tla!!!
 Tipični primeri, u kojima je najvažnija
karakteristika tla smičuća čvrstoća tla su
analiza
gravitacionih
potpornih
konstrukcija (Slika a), nosivost tla (Slika b) i
stabilnosti kosina (Slika c).
a
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
GRANIČNA STANJA i PLASTIČNA RAVNOTEŽA
 Izračunata naponska stanja definisana veličinama glavnih napona, mogu se klasifikovati u tri grupe
 Prva grupa naponskih stanja se može opisati skupom svih Morovih krugova napona koji se nalaze ispod
anvelope napona loma. Sva takva stanja napona su moguća. Iz praktičnih razloga, mi bi obično želeli da
najveći deo mase tla u zoni od interesa za naš objekat bude u takvom stanju, sa Morovim krugovima ispod
anvelope, jer ni u jednoj tački tla nije dostignut lom, pa se može očekivati da deformacije i pomeranja neće
biti toliko velike da bi mogle biti štetne.
a
1
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
GRANIČNA STANJA i PLASTIČNA RAVNOTEŽA
 Druga grupa naponskih stanja se može opisati Morovim krugovima za koje je anvelopa napona loma
tangenta. U tački pri takvom naponskom stanju preovlađuju velike smičuće deformacije, element tla se
nalazi u stanju loma, ili u okvirima plastičnog ponašanja, u stanju plastične ravnoteže.
 Za linearnu anvelopu definisanu parametrima smičuće otpornosti za efektivne napone φ' i c' postoji lokalna
klizna površ na koju deluju normalni napon σ'n i smičući napon pri lomu τf.
 Treća grupa eventualno izračunatih
naponskih stanja, opisana Morovim
krugovima koji bi sekli anvelopu napona
loma, ne može se smatrati ispravnom
a
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
GRANIČNA STANJA i PLASTIČNA RAVNOTEŽA
 U stanju plastične ravnoteže veoma često, ali ne i uvek, može doći
do velikih pomeranja, klizanja mase tla po kontinualnoj kliznoj
površi, koja se ponekad mogu tolerisati, a ponekad znače
neprihvatljivo rušenje. Kretanje se u takvim slučajevima može
aproksimirati pomeranjem mehanizama krutih tela prikazanih na
Slici.
a
 Pomeranja nastaju po kliznoj površi (prikazana plavim strelicama)
koja odvaja klizno telo od nepokretne mase tla i tada se govori o
graničnoj ravnoteži mehanizma loma. Pri tome, u nekim realnim
slučajevima, smičuća čvrstoća ne mora biti u potpunosti mobilisana u
celoj masi tla ograničenog granicama mehanizma loma, ali je
plastična ravnoteža dostignuta duž cele ograničavajuće klizne
površi. Pojedine zone unutar kliznog tela nisu, ili ne moraju biti, u
stanju plastične ravnoteže, iako je nestabilan mehanizam formiran.
Klizna površ
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
GRANIČNA STANJA i PLASTIČNA RAVNOTEŽA
 Metode koje se zasnivaju na određivanju komponentalnih napona na kliznoj površi, uz
poređenje sa čvrstoćom tla, nazivaju se METODAMA GRANIČNE RAVNOTEŽE i predstavljaju
jedan od oblika analize plastične ravnoteže u mehanici ponašanja mase tla!!!
 Zajednička osobina ove grupe metoda je da se u definiciji problema ne pojavljuju veličine
a ravnoteže i mehanizam loma!!!
deformacija već figuriraju samo čvrstoća tla, uslovi
 I pored svih navedenih pojednostavljenja, tačna analitička rešenja su moguća samo za nekoliko
jednostavnih zadataka.
 Većina rešenja praktičnih zadataka ove vrste u neidealnim uslovima zahteva uvođenje
prihvatljivih racionalnih pretpostavki pomoću kojih se problem pojednostavljuje.
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
PROLOM TEMELJNOG TLA
 Temelj mora da zadovolji dva osnovna uslova:
1.
Veličine sleganja treba da budu u dopuštenim granicama
2.
Faktor sigurnosti na prolom temeljnog tla mora biti dovoljno visok; najčešće se zahteva FS = 2
a
do 3, odnosno da se tlo može opteretiti sa 1/3 do 1/2 graničnog opterećenja koje bi izazvalo
prolom tla.
 Drugi uslov, koji podrazumeva i određivanje granične nosivosti temeljnog tla, razmatra se tokom
ovog predavanja.
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
PROLOM TEMELJNOG TLA
 Veoma je značajno pitanje do koje veličine kontaktnog napona se može opteretiti tlo prema Slici, a da se
pri tome ne izazove prolom temeljnog tla. U svakom konkretnom slučaju opterećenje treba da bude manje
od takvog graničnog opterećenja pri kome nastaju velike distorzijske deformacije tla i nekontrolisano velika
sleganja, primenom nekog faktora sigurnosti.
a
Izdizanje površine terena
PROLOM TLA
‐ velike distorzijske
deformacije tla i nekontrolisano velika
sleganja, može doći i do izdizanja
površine terena u okolini temelja
Sleganje
temelja
Klizna površ
 PROLOM TLA ‐ temelj se utiskuje naniže potiskujući prizmu tla klinastog oblika (1) koja izaziva predominantno
rotirajuće pomeranje sa značajnom horizontalnom komponentom zone (2), da bi se površina tla na izvesnom
odstojanju od temelja koso izdizala usled vertikalne komponente pomeranja bloka (3).
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
PROLOM TEMELJNOG TLA
 Po definiciji, granična nosivost tla je:
qf =
Qf
A
 Svi temelji moraju imati izvesnu sigurnost protiv proloma temeljnog tla tako da je dopušteno opterećenje:
qa =
qf
a
FS
gde je FS faktor sigurnosti definisan odnosom FS = qf /qa .
 Ovo je najjednostavnija, ali ne i jedina moguća definicija faktora sigurnosti.
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
PROLOM TEMELJNOG TLA
 Prolom temeljnog tla nastaje usled smičućeg loma u tlu u području opterećenja.
 Tri osnovna oblika loma se mogu opisati kao opšti smičući lom, lokalni smičući lom i probojni smičući lom.
 Na Slici prikazani su oblici proloma
temeljnog tla u funkciji opterećenja
za temelje na suvom pesku različitih
zbijenosti koje je modelskim
ispitivanjima dobio Vesić (1963), a
potvrđena su i ispitivanjima mnogih
istraživača.
a
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
PROLOM TEMELJNOG TLA
 Opšti smičući lom nastaje u slučaju stope na zbijenom pesku koji je karakterističan po jasno definisanoj kliznoj
površi.
 Ispod stope se formira "klin" tla koji simetrično u približno spiralnom obliku prelazi u drugi klin ograničen kliznom
površi i površinom terena.
 Tlo ispod stope tone, a u neposrednoj okolini se izdiže. Sleganje se povećava skoro linearno do relativno velikog
opterećenja, prve plastifikacije se pojavljuju u području ivica stope
a
 Opterećenje dostiže maksimalnu veličinu nakon čega sila opada. Po obliku se ova zavisnost može opisati
krto‐plastičnim ponašanjem.
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
PROLOM TEMELJNOG TLA
 Pojavljuje se vidljivo izdizanje površine tla pored ivica stope. Formira se prizmatični klin i samo deo
zakrivljenih površi, koje se ne nastavljaju pasivnim klinovima do površine terena već samo do linije koja
polazi od ivice temelja. Tada se govori o lokalnom lomu. Ovaj oblik loma je negde između opšteg i probojnog
smicanja.
a
 Za temelj na srednje zbijenom pesku dobija se jasan prelom na krivoj opterećenje sleganje kojoj odgovara
formiranje klizne površi sa ograničenim prostiranjem, a zatim se sleganje nastavlja do globalnog smičućeg
loma tla.
 Kriva pokazuje blag porast sile i nakon globalnog loma tla, iako je smičući lom nastao uz nepotpuno
formiranje kliznih površi koje su jasno definisane samo u širem području neposredno ispod temelja.
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
PROLOM TEMELJNOG TLA
 Probojno smicanje, nasuprot opšteg, nije lako uočiti.
 Pri porastu opterećenja, sleganje je praćeno vertikalnom kompresijom tla ispod stope.
 Temelj kontinualno tone uz vertikalno smicanje tla po ivicama temelja. Tlo izvan opterećenog dela kao da
ne učestvuje u procesu deformisanja i praktično nema pomeranja površine tla pored temelja.
a
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
PROLOM TEMELJNOG TLA
 Na osnovu eksperimentalnih istraživanja i ispitivanja na peskovima (Vesić 1975), konstruisan je dijagram
prikazan na Slici. Treba na ovom dijagramu uočiti da, za sve relativne dubine veće od oko 4.5, što približno
odgovara dubini polu‐dubokog temelja, dolazi samo do probojnog loma, nezavisno od stanja zbijenosti tla.
a
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
PROLOM TEMELJNOG TLA
 Za svaki realni temelj postoji izvestan nivo opterećenja za koji su sleganja velika ili se njihove veličine
veoma teško mogu predvideti. Ovo opterećenje se naziva graničnom nosivošću tla.
 Temelj se mora projektovati tako da stvarno opterećenje bude manje od granične nosivosti sa odgovarajućim
faktorom sigurnosti, koji bezbedno pokriva moguću varijabilnost opterećenja i nosivosti. Tačno značenje
izraza "velika sleganja" i "teško predvideti" nije sasvim precizno i o tome u svakoj konkretnoj situaciji treba
da prosuđuje inženjer.
a
 Generalno, za graničnu nosivost se uzima veličina opterećenja koja izaziva lokalni lom tla, tj. opterećenje
pri kojem se uočava prelom u krivoj opterećenje sleganje.
 Korisno je znati veličinu sleganja koja je dovoljna za mobilizaciju granične nosivosti. Merenja pri ispitivanju
nosivosti temelja na površini zasićene gline su pokazala da se obično radi o 3% do 7% širine temelja, dok se
lom za opterećenja na dubini dostiže pri oko 15% širine temelja.
 Za temelje na pesku merene su veće vrednosti i one se kreću u granicama 5% do 15% za plitke temelje i čak
do 25% za duboke. U slučaju da se maksimum opterećenja ne može pouzdano ustanoviti, kritično sleganje
temelja se može usvojiti u veličini od 10% širine temelja.
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Za rešavanje problema granične nosivosti ne postoje rigorozna rešenja, tako da se koriste približne
metode.
 Pri tome se:
• primenjuje metodologija plastične ravnoteže
a
• razmatra ravan problem, koji odgovara temeljima oblika trake
• vrše korekcije empirijskim koeficijentima za stope drugih proporcija, kao što su pravougaoni,
kružni ili kvadratni temelji.
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Problem se postavlja na način prikazan na Slici. Temelj širine B i dužine L se obično se postavlja na izvesnoj
dubini Df.
 Tlo je homogeno i ograničeno beskonačnim poluprostorom. Jedinična težina je γ, a smičuća čvrstoća je
definisana Kulonovom linearnom anvelopom sa parametrima φ i c. Zadatak je da se odredi granično
opterećenje tla qf = Qf /(B ∙ L)
a
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 U teorijskom rešavanju zadatka, radi pojednostavljenja, koriste se sledeće pretpostavke:
•
čvrstoća tla na delu klizne površi EF i E'F' između površine terena i dubine Df može se zanemariti
•
naponi smicanja na vertikalnom kontaktu temelja i tla AG i A'G' su jednaki nuli
•
dužina temelja L je velika u odnosu na širinu temelja B ‐ ravan problem.
•
tlo iznad nivoa temeljne spojnice AA' uzima se u obzir samo kao nadopterećenje koje deluje na dubini Df i
iznosi q0 = γ Df. Ovo je prihvatljiva pretpostavka za plitke temelje kada je Df < B.
a
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Prandtl (1920) je, razmatrajući ravan problem proboja metala po metodi klasične teorije plastičnosti,
razvio postupak koji primenjen u mehanici tla podrazumeva pretpostavke da je homogeno i izotropno tlo
bez težine (γ = 0), i da je temelj krut i potpuno gladak.
 Trakast temelj širine B i velike dužine opterećuje tlo ravnomerno podeljenim naponom qf, dok je površina
tla u okolini temelja opterećena jednako podeljenim opterećenjem q0.
a
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Pošto je površina temelja širine B glatka, unutar prizme AA'C razvija se aktivno Rankinovo stanje (videti
Predavanje 9) pri čemu su uglovi α (Slika) jednaki 45° + φ/2, jer je na temeljnoj spojnici granično
opterećenje tla qf jednako maksimalnom glavnom naponu σ1.
 Kretanje prizme AA'C na niže potiskuje okolno tlo u stranu bočnim silama sa obe strane klina. Pasivne
Rankinove zone AED i A'E'D' (videti Predavanje 9) se razvijaju sa obe strane klina pri čemu uglovi DEA i
DAE iznose 45° ‐ φ/2.
 Prelaz između aktivnog klina, koji se kreće naniže, i pasivne prizme koji se pomera u bočnom pravcu i
a
naviše, odvija se kroz zone radijalnog smicanja ACD i A'CD', pri čemu su lukovi (površine) logaritamske
spirale (kriva je spirala samo ako je jedinična težina tla γ = 0 i φ > 0 koja se degeneriše u kružni luk kada je
φ = 0). Stanje plastične ravnoteže postoji iznad površine EDCD'E', pri čemu se ostali, niži deo, ne pomera.
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Za prethodno opisani mehanizam loma i Mor‐Kulonov zakon loma Prandtl (1920) i Reissner (1924) predlažu
izraz:
q f = c Nc + q0 Nq
gde su Nq i Nc faktori nosivosti po Prandtl‐Reissner‐u, koeficijenti bez dimenzija koji zavise samo od ugla
smičuće otpornosti φ i definišu se sledećim izrazima:

N q  e tan  tan 2 450   / 2

a q  1 cot 
Nc   N
 Očigledno je da izrazu za qf treba neka korekcija jer bi se za nevezan pesak, kada je c = 0, ukoliko se temelj
nalazi na površini tla i ako ne postoji opterećenje q0, dobilo da je i nosivost jednaka nuli. Da bi se ova
nelogičnost ispravila, treba odrediti doprinos sopstvene težine tla između klizne površi i ravni koja se nalazi
u nivou temeljne spojnice ukupnoj graničnoj nosivosti.
 U slučaju da je c = 0 i q0 = 0 može se pokazati da izraz za graničnu nosivost tla, koje ima čvrstoću trenja
izraženu uglom φ i jediničnu težinu γ, ima oblik:
1
q f   B N
2
Nγ faktor nosivosti
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Kombinovanjem prethodnih izraza, granična nosivost tla ispod plitkog trakastog temelja opterećenog
vertikalnom centričnom silom može se opisati opštom jednačinom Terzaghi‐ja (1943) u obliku:
1
q f   B N  c N c   D f N q
2
a
 Prvi član predstavlja doprinos graničnoj nosivosti sopstvene težine tla γ ispod nivoa temeljne spojnice, drugi
član opisuje doprinos kohezije c, a treći učešće nadopterećenja q0 na nivou temeljne spojnice.
 Treba imati u vidu da je ovakva superpozicija nekorektna sa tačke gledišta tačne teorije plastičnosti, osim u
slučaju kada je φ = 0 i q0 = 0. Međutim, svaka greška koja iz toga proizlazi je reda veličine do 20% ‐25% na
strani sigurnosti
 Izvorna teorija Terzaghija ne može da obuhvati neke granične uslove kao što su kosa i ekscentrična
opterećenja, koja se veoma često pojavljuju u praktičnim problemima.
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 U pogledu izraza za Nγ ne postoji konsenzus, osim delimične saglasnosti da se faktor Nγ može izraziti
faktorom Nq.
 Hansen (1968):
N = 1.80  N q  1 tan 
 Prema Meyerhofu (1963):
N   N q  1  tan 1.4 a
 Hansen (1970) revidira svoj raniji predlog:
 Prema Vesiću (1975):
 EVROKOD 7:
N  1.5  N q  1 tan 
N  2  N q  1 tan 
N  2.0  N q  1 tan 
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Izračunate vrednosti za navedene faktore
nosivosti po izrazima prikazane su punim
linijama dijagramom
a
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Nivo podzemne vode može znatno da utiče na nosivost plitkog temelja.
 Potapanjem tla gubi se prividna kohezija koja je pre potapanja mogla postojati usled kapilarnih
efekata ili slabih cementacionih veza.
 Osim toga, efektivna jedinična težina temeljnog
a tla se smanjuje približno na polovinu jedinične
težine tla iznad nivoa podzemne vode.
 Zbog toga se proračun nosivosti tla radi za najviši mogući nivo podzemne vode, imajući u vidu i
privremene visoke nivoe koji se mogu očekivati na razmatranoj lokaciji usled eventualnih poplava
ili izuzeno intenzivnih padavina.
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Ako je najviši moguć nivo podzemne vode na dubini zw ≤ B ispod nivoa temeljne spojnice,
efektivna jedinična težina tla uz faktor Nγ može se uzeti na osnovu izraza:
 =     zw /B
     
a
γ potopljena jedinična težina tla
γ jedinična težina vlažnog tla iznad nivoa podzemne vode
 Ukoliko je nivo podzemne vode na nivou temeljne spojnice ili iznad nje, u izrazima za proračun
nosivosti tla treba koristiti jediničnu težinu tla u potopljenom stanju γ.
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Jedno od retkih tačnih rešenja, primenom teorije plastičnosti može se dobiti za materijal bez trenja, kada
je u nedreniranim uslovima φu=0 sa smičućom čvrstoćom u totalnim naponima τf=cu.
 Za trakasto opterećenje na površini tla uglovi 45°+φ/2 i 45°‐φ/2 postaju 45°, a logaritamske spirale
degenerišu u kružne lukove i dobija se mehanizam loma prikazan na Slici.
a
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Faktor nosivosti se može odrediti nalaženjem veličine iz gornjeg izraza za Nc kada φ→0 tako da se dobija da
je Nc = 2 + π.
 Granično opterećenje u ovom slučaju, bez opterećenja u okolini temelja q0 je:
q f   2    cu  5.14 cu
a
 Ako se podsetimo da je nedrenirana kohezija jednaka polovini jednoaksijalne čvrstoće, cu=qu/2, zamena
u gornji izraz daje:
q f  2.57 q u
 Ako se usvoji faktor sigurnosti FS = 2.57, što je vrednost u ranije pomenutim granicama za faktor sigurnosti 2
do 3, dobija se da je dopušteno opterećenje tla:
qa =
qf
FS
 qu
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
METODE ZA PRORAČUN NOSIVOSTI PLITKIH TEMELJA
 Veoma jednostavno i korisno rešenje za graničnu nosivost temelja na zasićenim glinama u nedreniranim
uslovima (φu=0), dao je Skempton (1951) u obliku:
q f = cu N c +  D f
gde faktor nosivosti Nc zavisi od oblika temeljne stope (B < L) i odnosa Df /B. Za trakast temelj (B/L = 0) na
površini terena faktor nosivosti proizilazi iz Prandtl‐ovog rešenja da je Nc = 2 + π ≈ 5.14.
 Dopušteno opterećenje tla je:
qa 
cu N c
  Df
Fs
 Ako se mobilisana nedrenirana kohezija izrazi kao
cum=cu/FS, dopušteno opterećenje se može napisati i
u obliku:
q a  cum N c   D f
a
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
EKSCENTRIČNO I KOSO OPTEREĆENJE PLITKIH TEMELJA
 U dosadašnjem prikazu nosivosti plitkih temelja razmatrano je samo vertikalno i centrično opterećenje
beskonačno duge, trakaste temeljne stope. Ako je opterećenje koso ili ekscentrično, što je u praksi i čest
slučaj, problem postaje složeniji.
 Da bi se dobio opštiji izraz za temelj koji se razlikuje od duge trake, za koju važi ravno stanje deformacija,
opisano dvodimenziono rešenje modifikuje se korektivnim koeficijentima "s" tako da se faktori nosivosti
koriguju poluempirijskim faktorima oblika temelja sc, sγ i sq.
 Da bi se uzeo u obzir doprinos smičuće čvrstoće atla iznad nivoa temeljne spojnice ponekad se uvode
korektivni faktori dubine "d" odnosno dc, dγ i dq.
 U slučaju da je opterećenje centrično ali koso, potrebno je uvesti korekcije inklinacije "i", koje zavise od ugla
otklona rezultante δ u odnosu na vertikalu, a izražavaju se faktorima inklinacije ic, iγ i iq.
 Uvođenjem nevedenih faktora u osnovnu jednačinu Terzaghija, opšti izraz za graničnu nosivost tla pri kosom
opterećenju, koji ove korekcije uzima u obzir, predložio je Hansen (1961) u obliku:
q f  0.5  B N  c N c   D f N q
q f  0.5  B N s d i  c N c sc d c ic   D f N q sq d q iq
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
EKSCENTRIČNO I KOSO OPTEREĆENJE PLITKIH TEMELJA
 Teorijska i eksperimentalna istraživanja su pokazala da se ekscentrični položaj sile može uzeti u obzir
uvođenjem fiktivne efektivne dimenzije osnove temelja koja je datim ekscentrićnim opterećenjem
stope centrično opterećena.
 Tako je za trakast temelj efektivna širina B' = B‐2e, kao što je to pokazano na Slici
a
A’=B’ ∙ L'
 Da bi se obezbedila dovoljna sigurnost protiv izdizanja ivice, obično se preporučuje da ekscentričnost ne
bude veća od B/6, odnosno da sila deluje unutar jezgra površine temelja u kontaktu sa tlom.
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
EN 1997‐1 – Osnove za projektovanje geotehničkih konstrukcija
OSNOVNE OZNAKE

Geometrijski podaci (a): svi geometrijski podaci koji opisuju konstrukciju uključujući i tlo (debljine
slojeva, nivo podzemne vode...).

Dejstva (F, ∆, G): skup sila koje deluju na konstrukciju (direktno dejstvo) ili skup prinudnih ubrzanja
ili deformacija izazvanih promenom temperature, nejednakim sleganjima... (indirektna dejstva).

Materijalni parametri (X): parametri materijala konstrukcije uključujući tlo i stenu, parametri koji su
potrebni za dokaz mehaničke otpornosti i stabilnosti konstrukcije ili njenog dela putem proračuna
(krutost, čvrstoća, gustina, vodopropustljivost).

Uticaj od dejstva (E): sila, moment, napon ili dilatacija; ili ugib, rotacija ili deformacija u nekom
preseku, delu ili čitavoj konstrukciji koji nastaju zbirom svih delovanja na konstrukciju u nekom
trenutku njenog izvođenja ili eksploatacije.

Otpornost (nosivost) (R): sposobnost elementa ili komponente (ili poprečnog preseka elementa ili
komponente) konstrukcije da prihvati dejstva bez mehaničkog loma.
a
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
EN 1997‐1 – Osnove za projektovanje geotehničkih konstrukcija
KARAKTERISTIČNE VREDNOSTI – indeks k
 Rezultati opita i izvedene vrednosti čine osnovu za odabir karakterističnih vrednosti parametara tla
i stene koji će se koristiti za projektovanje geotehničkih konstrukcija
 Područje u terenu koje merodavno utiče na ponašanje geotehničke konstrukcije za posmatrano
a
granično stanje obično je znatno veće od ispitnog
uzorka ili područja u terenu koje je pod
delovanjem terenskog ispitivanja.
 Shodno tome, vrednost merodavnog parametra je najčešće srednja vrednost od više vrednosti
koje su određene na velikoj površini ili u velikom delu terena.
 Karakteristična vrednost treba da bude pažljiva procena srednje vrednosti.
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
EN 1997‐1 – Osnove za projektovanje geotehničkih konstrukcija
PRORAČUNSKE VREDNOSTI – indeks d
 Proračunska vrednost ‐ vrednost izvedena iz karakterističnih vrednosti parametara uz uključenje
dopuštenog stepena rizika od prekoračenja pojedinog graničnog stanja
Fd   F Frep
 Proračunska vrednost dejstva Fd
Frep   Fk
Fk – karakteristična vrednost
a
Ψ – kombinacijski koeficijent
Xd  Xk / M
 Proračunske vrednosti geotehničkih parametara Xd
Ed  E  Fd X d ad 
 Proračunske vrednosti uticaja Ed
Ed   E E  Frep X d ad 
ili
 Proračunske vrednosti otpora (nosivosti) Rd
Rd  R  Fd X d ad 
ili
Rd  R  Fd X k ad  /  R
ili
Rd  R  Fd X d ad  /  R
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
EN 1997‐1 – Osnove za projektovanje geotehničkih konstrukcija
PRORAČUNSKE VREDNOSTI – indeks d
 Parcijalni koeficijenti (γ) ‐ koeficijenti ili grupa koeficijenata kojima se:
• množe karakteristične vrednosti dejstva (F) ili karakteristične vrednosti uticaja (E),
• dele karakteristične vrednosti otpornosti (R) ili karakteristične vrednosti parametara tla (X)
a
 Parcijalni koeficijenti su podeljeni u tri grupe:
• A – za dejstva
• M – za osobine materijala
• R – za otpornosti
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
NOSIVOST TLA PREMA EVROKODU 7 (EC7)
SRPS EN 1997‐1:2017
 Evrokod 7 predviđa da se kontrola graničnog stanja nosivosti tla ispod temelja proveri na tri različita načina
(projektni pristupi). Svakom projektnom pristupu odgovara određen set parcijalnih faktora sigurnosti γ.
 Svaka država koja uvodi Evrokodove kao zakonske propise za projektovanje konstrukcije ima mogućnost da definiše
koji proračunski pristup koristi. Prema predlogu našeg nacionalnog aneksa za Evrokod 7 deo 1, za dokaz graničnih
stanja nosivosti koristi se proračunski pristup 3.
Tabela 1. Parcijalni faktori sigurnosti za projektne pristupe
a
γ
projektni pristup 1,
k1
projektni pristup 1,
k2
projektni pristup 2
projektni pristup 3
γG
1.35
1.0
1.35
1.35
γQ
1.5
1.3
1.5
1.50
γφ’
1.0
1.25
1.0
1.25
γc’
1.0
1.25
1.0
1.25
γcu
1.0
1.40
1.0
1.40
γγ
1.0
1.0
1.0
1.00
γR,V
1.0
1.0
1.4
1.00
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
NOSIVOST TLA PREMA EVROKODU 7 (EC7)
SRPS EN 1997‐1:2017
 Sledeća nejednačina mora da se zadovolji za sva granična stanja:
Vd  Rd
a
Vd
proračunska vrednost dejstva (vertikalna sila) [kN]
Rd
proračunska smičuća otpornost tla [kN]
 U vertikalnu silu ulazi celokupno (bruto) opterećenje koje se sa temelja prenosi na tlo. Pored
opterećenja koje se sa konstrukcije prenosi na temelj, potrebno je uzeti u obzir još težinu temelja i
težinu tla iznad temelja.
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
NOSIVOST TLA PREMA EVROKODU 7 (EC7)
SRPS EN 1997‐1:2017
DRENIRANI USLOVI
 Nosivost temeljnog tla u dreniranim uslovima, kada su parametri smičuće čvrstoće definisani preko
efektivnih napona, izračunava se po formuli:
q f = 0.5  ' B ' N s i b  c ' Nac sc ic bc  q ' N q sq iq bq
 Faktori nosivosti:

N q  e tan  ' tan 2 450   ' / 2

N c   N q  1 cot  '
N = 2  N q  1 tan  '
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
NOSIVOST TLA PREMA EVROKODU 7 (EC7)
SRPS EN 1997‐1:2017
 Faktori nagiba temeljne spojnice:
bq b  (1   tan  ') 2
bc bq  (1  bq ) /  N c tan  ' 
 Faktori oblika temelja:
a
sq 1  ( B '/ L ') sin  '
s 1  0.3( B '/ L ')
sc ( sq N q  1) / ( N q  1)
Za trakasti temelj važi:
sq  s  sc  1
Za kvadratni i kružni temelj važe gornji izrazi za B’/L’=1
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
NOSIVOST TLA PREMA EVROKODU 7 (EC7)
SRPS EN 1997‐1:2017
 Faktori nagiba opterećenja (horizontalna sila H):
ic  iq  (1  iq ) /  N c tan  '
iq  1  H / V + A c cot    
i = 1  H / V + Ac cot    
m
A’=B’ ∙ L'
m 1
a
 Kada H deluje u pravcu B’:
m  mB   2  B '/ L '  / 1  B '/ L ' 
 Kada H deluje u pravcu L’:
m  mL   2  L '/ B ' / 1  L '/ B ' 
 Kada H deluje pod uglom θ u odnosu na pravac L’:
m  m  mL cos 2   mB sin 2 
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
NOSIVOST TLA PREMA EVROKODU 7 (EC7)
SRPS EN 1997‐1:2017
 Uslov nosivosti: Vd  Rd
Vd   GVG
q f A
Rd 
 R ,V
proračunska vrednost dejstva (vertikalna sila) [kN]
proračunska smičuća otpornost tla [kN]
Rd 0.5  d B ' N s i b  cd N c sc ic bc   d D f N q sq iq bq

a
A'
 R ,V
 R ,V
G
cd ' 
– parcijalni koeficijent za nosivost plitkih temelja
– parcijalni koeficijent za stalna dejstva
c'
 c'
tan d' 
– proračunska vrednost kohezije za efektivne napone
tan  '
'


H d   G HG
d 
– proračunska vrednost ugla smičuće čvrstoće za efektivne napone
– proračunska vrednost zapreminske težine tla
– proračunska vrednost horizontalne sile
17-Apr-22
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
NOSIVOST TLA PREMA EVROKODU 7 (EC7)
SRPS EN 1997‐1:2017
NEDRENIRANI USLOVI
 Nosivost temeljnog tla, kada je smičuća čvrstoća data nedreniranom kohezijom u nedreniranim uslovima,
izračunava se po formuli:
R
 (2   ) cu bc sc ic  q
A
Faktor nagiba temeljne spojnice:
Faktori oblika temelja:
a
bc 1  2 / (  2)
sc  1  0.2  B / L 
pravougaoni temelj
sc  1.2
kvadratni i kružni temelj

Faktor nagiba opterećenja ic  0.5 1  1  H /  A ' cu 

uz uslov da je H  A ' cu
 Parcijalni faktor sigurnosti za nedreniranu koheziju iznosi 1.4.
Predavanja iz mehanike tla
Školska 2021/22.
a
HVALA NA PAŽNJI