Fundamentos da imagem digital
Exercícios*
*2.1 Utilizando as informações apresentadas na Seção 2.1 e
pensando puramente em termos geométricos, estime o
diâmetro do menor ponto impresso que o olho é capaz
de discernir se a página na qual o ponto foi impresso
estiver a 0,2 metros de distância dos olhos. Suponha,
para fins de simplificação, que o sistema visual deixe de
detectar o ponto quando a imagem do ponto na fóvea
ficar menor do que o diâmetro de um receptor (cone)
nessa área da retina. Suponha também que a fóvea
possa ser modelada em um arranjo matricial quadrado
de dimensões 1,5 mm × 1,5 mm e que os cones e espaços entre eles sejam distribuídos uniformemente ao
longo desse arranjo.
2.2 Quando você entra em uma sala de cinema escura em
um dia claro, leva um tempo antes de conseguir enxergar bem o suficiente para encontrar um lugar vago.
Quais dos processos visuais explicados na Seção 2.1
ocorrem nessa situação?
*2.3 Apesar de não ser mostrado na Figura 2.10, a corrente
alternada com certeza faz parte do espectro eletromagnético. A corrente alternada comercial nos Estados
Unidos tem uma frequência de 60 Hz. Qual é o comprimento de onda em quilômetros desse componente
do espectro?
2.4 Você foi contratado para desenvolver um dispositivo de
entrada de um sistema de aquisição de imagens para
estudar os formatos dos contornos de células, bactérias,
vírus e proteínas. O dispositivo de entrada consiste,
neste caso, na(s) fonte(s) de iluminação e câmera(s) de
aquisição de imagens correspondente(s). Os diâmetros
dos círculos necessários para incluir espécimes individuais em cada uma dessas categorias são 50; 1; 0,1; e
0,001 μm, respectivamente.
(a) Você consegue solucionar os aspectos relativos à
aquisição de imagens desse problema com um único sensor e câmera? Se a sua resposta for sim, especifique a banda do espectro eletromagnético (em
comprimentos de onda) da iluminação e o tipo de
câmera necessário. Por “tipo” queremos dizer a
banda do espectro eletromagnético à qual a câmera é mais sensível (por exemplo, o infravermelho).
(b) Se a sua resposta para (a) for não, que tipo de fontes
de iluminação e sensores correspondentes de aquisição de imagens você recomendaria? Especifique
as fontes de luz e câmeras como solicitado na parte
(a). Utilize o número mínimo de fontes de iluminação e câmeras necessário para resolver o problema.
Por “resolver o problema”, queremos dizer conseguir
detectar detalhes circulares de diâmetro 50; 1; 0,1; e
0,001 μm, respectivamente.
*
Soluções detalhadas dos exercícios marcados com um asterisco
podem ser encontradas no site do livro. O site também contém
projetos sugeridos com base no conteúdo deste capítulo.
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2.5 Um chip de câmera CCD de dimensões 7 × 7 mm contém 1.024 × 1.024 elementos e se concentra em uma
área plana e quadrada, localizada a 0,5 m de distância.
Quantos pares de linha por mm essa câmera será capaz
de resolver? A câmera está equipada com lentes de 35
mm. (Dica: modele o processo de aquisição de imagens
como na Figura 2.3, com a distância focal das lentes da
câmera substituindo a distância focal do olho.)
*2.6 Um fabricante de automóveis está automatizando as
substituições de alguns componentes dos para-choques
de uma linha de edição limitada de carros esportivos. Os
componentes são coordenados de acordo com as cores,
de forma que os robôs precisam saber a cor de cada carro para selecionar o componente apropriado dos para-choques. Os carros são fabricados em apenas quatro cores:
azul, verde, vermelho e branco. Você foi contratado para
propor uma solução baseada na aquisição de imagens.
Como solucionaria o problema de determinar automaticamente a cor de cada carro, tendo em mente que o custo é
o fator mais importante na sua escolha dos componentes?
2.7 Suponha que uma área plana com centro em (x0, y0)
seja iluminada por uma fonte de luz com distribuição
de intensidade
i(x, y) = Ke–[(x–x0)
2
2
+ (y–y0) ]
Suponha, para fins de simplificação, que a refletância
da área seja constante e igual a 1,0 e que K = 255. Se a
imagem resultante for digitalizada com k bits de resolução de intensidade e o olho puder detectar uma mudança
súbita de oito níveis de intensidade entre pixels adjacentes, qual valor de k causará um falso contorno visível?
2.8 Esboce a imagem do Exercício 2.7 para k = 2.
*2.9 Uma medida comum de transmissão de dados digitais
é o baud rate, definido como o número de bits transmitidos por segundo. Em geral, a transmissão é feita em
pacotes consistindo em um bit de início (start bit, que
marca o início da transmissão), um byte (8 bits) de informação e um bit de parada (stop bit, que indica o fim
da transmissão).
Dados esses fatos, responda as seguintes perguntas:
(a) Quantos minutos levaria para transmitir uma imagem de 1.024 × 1.024 com 256 níveis de cinza utilizando um modem de 56K bauds?
(b) Quanto tempo levaria em 3.000K bauds, uma velocidade representativa de uma linha telefônica do
tipo DSL (Digital Subscriber Line)?
2.10 Uma televisão de alta definição (HDTV) gera imagens
com 1.125 linhas horizontais de TV entrelaçadas (onde
o campo das linhas pares e das linhas ímpares são pintados alternadamente na entrada do tubo, e cada campo tem 1/60 segundos de duração). A proporção largura por altura da imagem (razão de aspecto) é de 16:9.
O fato de o número de linhas horizontais ser fixo determina a resolução vertical das imagens. Uma empresa
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Processamento digital de imagens
projetou um sistema de captura de imagens que gera
imagens digitais a partir de imagens de HDTVs. A resolução de cada linha da TV (horizontal) nesse sistema é
proporcional à resolução vertical, com a proporção sendo a razão de aspecto das imagens. Cada pixel na imagem colorida tem 24 bits de resolução de intensidade,
8 bits para cada imagem componente de cor: vermelha,
verde e azul. Essas três imagens “primárias” formam
uma imagem colorida. Quantos bits seriam necessários para armazenar um filme de 2 horas em HDTV?
*
2.11 Considere os dois subconjuntos de imagens, S1 e S2
mostrados na figura a seguir. Para V = {1}, determine
se esses dois subconjuntos são (a) adjacentes-4, (b) adjacentes-8 ou (c) adjacentes-m.
S1
S2
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
2.12 Desenvolva um algoritmo para converter um caminho-8
de 1 pixel de espessura em um caminho-4.
2.13 Desenvolva um algoritmo para converter um caminho-m de 1 pixel de espessura em um caminho-4.
2.14 Releia a discussão no final da Seção 2.5.2, na qual
definimos o fundo como (Ru)c, que é o complemento da união de todas as regiões de uma imagem. Em
algumas aplicações, é vantajoso definir o fundo como
o subconjunto de pixels (Ru)c que não são “buracos”
(pense, informalmente, nos buracos como conjuntos
de pixels de fundo cercados de pixels de região). Como
você modificaria a definição para excluir os pixels nulos de (Ru)c ? Uma resposta do tipo “o fundo é o subconjunto de pixels de (Ru)c que não são buracos” não é
aceitável. (Dica: use o conceito de conectividade.)
2.15 Considere o segmento de imagem mostrado.
*
(a) Se V = {0, 1}, calcule os comprimentos dos caminhos −4, −8 e −m mais curtos entre p e q. Se um
caminho específico não existir entre esses dois
pontos, explique por quê.
(b) Faça o mesmo para V = {1, 2}
*
3
1
2
1 (q)
2
2
0
2
1
2
1
1
( p) 1
0
1
2
2.17 Repita o Exercício 2.16 para a distância D8.
2.18 No próximo capítulo, abordaremos dois operadores
cuja função é calcular a soma dos valores de pixels
em uma pequena área de subimagem, S. Demonstre
que estes são operadores lineares.
2.19 A mediana, ζ , de um conjunto de números é tal que
a metade dos valores do conjunto está abaixo de ζ e a
outra metade está acima dela. Por exemplo, a mediana
do conjunto de valores {2, 3, 8, 20, 21, 25, 31} é 20.
Demonstre que um operador que calcula a mediana de
uma área de subimagem, S, é não linear.
*
2.20 Prove a validade das equações 2.6-6 e 2.6-7. [Dica: comece com a Equação 2.6-4 e use o fato de que o valor
esperado de uma soma é a soma dos valores esperados.]
2.21 Considere duas imagens de 8 bits cujos níveis de cinza
cobrem todo o intervalo de 0 a 255.
(a) Discuta o efeito limitador de subtrair repetidamente a imagem (2) da imagem (1). Suponha que o
resultado também seja representado em 8 bits.
(b) Inverter a ordem das imagens levaria a um resultado diferente?
*
2.22 A subtração de imagens costuma ser utilizada em aplicações industriais para detectar componentes faltantes na montagem de um produto. A metodologia é
armazenar uma imagem “ótima” que corresponda à
montagem correta; essa imagem é então subtraída
das imagens do mesmo produto. Teoricamente, as diferenças serão zero se os novos produtos forem montados corretamente. As imagens da diferença para os
produtos com componentes faltantes seriam diferentes de zero na área onde diferem da imagem ótima.
Quais condições você acha que deveriam ser atendidas na prática para esse método funcionar?
*
2.23 (a) Consultando a Figura 2.31, esboce o conjunto (A ∩
B) ∪ (A ∪ B)c.
(b) Dê as expressões para os conjuntos mostrados em
cinza na figura a seguir em termos dos conjuntos A,
B e C. As áreas em cinza em cada figura constituem
um conjunto, de forma que cada uma das três figuras deve ter uma expressão correspondente.
*
A
B
2.16 (a) Defina a(s) condição(ões) sob as quais a distância
D4 entre dois pontos p e q é igual ao caminho-4
mais curto entre esses pontos.
(b) Esse caminho é único?
C
*
2.24 Quais seriam as equações análogas às equações 2.6-24
e 2.6-25, que resultariam da utilização de regiões triangulares em vez de quadriláteras?
Fundamentos da imagem digital
2.25 Prove que os kernels de Fourier nas equações 2.6-34 e
2.6-35 são separáveis e simétricos.
2.26 Mostre que transformadas bidimensionais com kernels
separáveis e simétricos podem ser determinadas (1)
calculando as transformadas unidimensionais ao longo das linhas (colunas) individuais da entrada e depois
(2) calculando as transformadas unidimensionais ao
longo das colunas (linhas) do resultado do passo (1).
*
2.27 Uma fábrica produz uma linha de quadrados de polímeros miniaturizados e translúcidos. Rigorosos padrões
de qualidade requerem 100% de inspeção visual e a
gerente da fábrica percebe que a utilização de inspetores humanos é cada vez mais dispendiosa. A inspeção
é semiautomatizada. Em cada estação de inspeção, um
mecanismo robótico posiciona cada quadrado de polímero sobre uma luz localizada abaixo de um sistema
ótico que produz uma imagem ampliada do quadrado.
A imagem preenche completamente o monitor de imagem, de dimensões 80 × 80 mm. Os defeitos aparecem
como borrões circulares escuros e o trabalho do inspetor é olhar para a tela e rejeitar qualquer amostra que
tenha um ou mais desses borrões escuros com diâmetro
igual ou maior do que 0,8 mm, de acordo com a medida
de uma régua na tela. A gerente acredita que, se conseguir
encontrar uma maneira de automatizar completamente
o processo, ela aumentará os lucros em 50%. Ela também acredita que o sucesso desse projeto a ajudará a
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subir na pirâmide corporativa da empresa. Depois de
muita investigação, a gerente decide que a forma
de solucionar o problema é visualizar cada tela de inspeção com uma câmera CCD de TV e alimentar a saída
da câmera com um sistema de processamento de imagens capaz de detectar os borrões, medir seu diâmetro
e ativar os botões aceitar/rejeitar que antes eram operados por um inspetor. Ela consegue encontrar um sistema capaz de realizar o trabalho, contanto que o menor
defeito ocupe uma área de pelo menos 2 × 2 pixels na
imagem digital. A gerente contrata você para ajudá-lo a
escolher o sistema de câmera e lentes, mas requer que
você utilize componentes que já estão fora de linha. Para
as lentes, presuma que essa restrição implique qualquer
múltiplo inteiro de 25 mm ou 35 mm, até 200 mm. Para
as câmeras, a limitação significa resoluções de 512 × 512,
1.024 × 1.024 ou 2.048 × 2.048 pixels. Os elementos individuais de aquisição de imagens dessas câmeras são quadrados medindo 8 × 8 μm e os espaços entre os elementos são de 2 μm. Para essa aplicação, as câmeras custam
muito mais do que as lentes, de forma que o problema
deve ser solucionado com a câmera de menor resolução
possível, com base na escolha das lentes. Como consultor, você deve fornecer uma recomendação por escrito,
demonstrando com razoável nível de detalhes a análise
que levou à sua conclusão. Utilize a mesma geometria de
aquisição de imagens sugerida no Exercício 2.5.