ÍNDICE
I. PARTE 01 – ANÁLISIS SÍSMICO
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Generalidades
Estructuración
Normas Empleadas
Pre dimensionamiento
Especificaciones – Materiales Empleados
Planteamiento Arquitectónico y Estructural
Cargas y Combinaciones de Diseño
Metrado de Cargas
Parámetros y Espectro de Diseño Sísmico
Análisis Sísmico Estático
Análisis Dinámico – Análisis Modal Espectral
Verificación de las Irregularidades
Análisis y Verificación de Derivas de Piso
Análisis y Verificación de Estabilidad de Piso
03
03
03
04
05
07
08
14
16
19
21
23
23
26
II. PARTE 02 – DISEÑO DE CONCRETO ARMADO
15.
16.
Análisis y Diseño de Columnas
Análisis y Diseño de Cimentaciones
28
30
III. PARTE 03 – DISEÑO DE ACERO ESTRUCTURAL
17.
18.
19.
20.
21.
Miembros en Tensión
Miembros en Compresión
Miembros en Flexión
Miembros en Corte
Miembros en Flexo Compresión
35
35
37
41
42
IV. PARTE 04 - ANEXOS
Anexo 01 – A: Pre dimensionamiento
Anexo 01 – B: Metrado de Cargas
Anexo 01 – C: Espectro de Diseño
Anexo 01 – D: Análisis de Irregularidades
Anexo 02 – A: Diseño de Columnas
Anexo 02 – B: Diseño de Cimentaciones
Anexo 03 – A: Diseño de Arcos y Vigas Principales
Anexo 03 – B: Diseño de Vigas de Arriostre y Secundarias
Anexo 03 – C: Diseño de Columnas
Anexo 03 – D: Diseño de Planchas y Cartelas
.
45
48
51
58
62
65
73
78
81
84
.
PARTE 01 – ANÁLISIS SÍSMICO
Memoria de Cálculo Estructural
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
1.
GENERALIDADES
La presente memoria de cálculo corresponde al análisis sísmico y diseño estructural del proyecto:
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”, la
estructura está conformada por 01 Techo Tipo Arco Metálico.
2.
ESTRUCTURACIÓN
2.1.
DEL SISTEMA PROYECTADO
El sistema estructural planteado consiste en la construcción de una cobertura metálica en el patio
de formación de la institución educativa inicial, que estará conformada por arcos y pórticos de
acero, los principales elementos estructurales de la cobertura proyectada en este informe se
mencionan a continuación.
- Columnas metálicas rectangulares.
- Arcos metálicos rectangulares.
- Vigas secundarias, de arriostre o largueros metálicas rectangulares.
- Arriostres de arcos y vigas de acero liso.
- Cobertura de calaminon curvo CU-06
- Incorporación de Luminarias o reflectores, suspendidas del Arco Metálico.
- Instalación de Altavoces o parlantes, suspendidos del Arco Metálico.
El diafragma rígido lo conforman las Bridas y Cuerdas superiores del techo metálico, así como las
viguetas metálicas, arriostres entre viguetas y templadores, según se muestra en los Planos del
proyecto.
3.
NORMAS EMPLEADAS
Los procedimientos de análisis realizados en el presente trabajo se encuentran dentro de lo indicado en
la norma peruana del R.N.E. También se tomó en cuenta las recomendaciones mencionadas por las
normas internacionales.
Normas nacionales (Reglamento Nacional de Edificaciones)
- R.N.E., N.T.E.
- R.N.E., N.T.E.
- R.N.E., N.T.E.
- R.N.E., N.T.E.
- R.N.E., N.T.E.
- R.N.E., N.T.E.
E-020 Cargas.
E-030 Diseño Sismo resistente.
E-050 Suelos y Cimentaciones.
E-060 Concreto Armado.
E-070 Albañileria Confinada.
E-090 Estructuras Metálicas.
Normas internacionales
- ACI 318-14
- AISC 360-16
- ASCE/SEI 7-10
- FEMA 356
- ASCE/SEI 41-13
Building Code Requirements for Structural Concrete.
Specification for Structural Steel Buildings.
Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures.
Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings
Seismic Evaluation and Retrofi t of Existing Buildings.
4.
PRE DIMENSIONAMIENTO
4.1.
VIGAS Y ARCOS
Las vigas se dimensionan generalmente con un peralte del orden de 1/20 a 1/23 de la luz libre. El
ancho es menos importante que el peralte pudiendo ser hasta despreciable como es el caso de las
vigas planas. En el cuadro 01, se muestran los valores de dimensionamiento de vigas, según sus
luces y ubicación.
En cuanto a los arcos son elementos que debido a la relación flecha/luz arco, estos trabajan a
flexión, aunque en algunos casos el efecto de flexo compresión cobra importancia. Para su pre
dimensionamiento se utiliza una relación del orden de 1/25 de la luz libre para calcular el peralte. El
ancho se da el mismo caso que con las vigas.
Tipo de Viga
Tijeral
Arco
Peralte
L/22
L/25
Cuadro N°01. Pre dimensionamiento de vigas. Fuente: Propia.
4.2.
COLUMNAS
Estos son elementos sometidos a carga axial y momento flector en forma simultánea. Por lo dicho
antes los factores que deberían controlar su dimensionamiento son la esbeltez (kl/r) y el módulo de
la sección (Z). En la práctica se acostumbra utilizar como parámetro de pre dimensionamiento
solamente lo primero (kl/r).
El AISC-LRFD establece al particular que para miembros cuyo diseño se basa en esfuerzos de
compresión, es preferible que la relación de esbeltez no sobrepase 200. La palabra preferible
significa una liberación de lo que se establecía anteriormente ya que no hay razón matemática para
limitar la aplicabilidad de la ecuación de Euler a relaciones mayores de 200. Sin embargo los
diseñadores recomiendan no exceder este límite porque si no se tendrán deformaciones que
aumenten la inestabilidad del elemento en compresión.
En lo que respecta a columnas se acostumbra no utilizar relaciones de esbeltez mayores a 120
porque la columna debe cumplir la función de aportar rigidez a todo el conjunto estructural
favoreciendo al sistema.
Tipo
Columna
Límite de Esbeltez
kL/r = 120
K
1.0
Dimensión Cuadrado
D = kL/ (0.35*120)
Cuadro N°02. Pre dimensionamiento de columnas. Fuente: Propia.
4.3.
PERFILES
Los ángulos que forman la estructura para soportar la cobertura lateral serán dimensionados
siguiendo el criterio para las vigas. A continuación se muestra un cuadro con lo dicho
anteriormente.
Tipo de Viga
Perfil
Peralte
L/25
Cuadro N°03. Pre dimensionamiento de Arcos. Fuente: Propia.
5.
ESPECIFICACIONES – MATERIALES EMPLEADOS
5.1.
DEL SISTEMA PROYECTADO
ACERO ESTRUCTURAL (A-500):
Resistencia (fy)
Resistencia Última (fu)
Peso Específico (y)
Módulo de Elasticidad (E)
Módulo de Poisson (u)
: 2,700 Kg/cm2
: 4,000 Kg/cm2
: 7,850 kg/m3
: 2’000,000 Kg/cm2
: 0.30
ACERO ESTRUCTURAL (A-36):
Resistencia Fluencia (fy)
Resistencia Última (fu)
Peso Específico (y)
Módulo de Elasticidad (E)
Módulo de Poisson (u)
: 2,500 Kg/cm2
: 4,000 Kg/cm2
: 7,850 kg/m3
: 2’000,000 Kg/cm2
: 0.30
ACERO CORRUGADO (G° 60):
Resistencia Fluencia (fy)
Resistencia Última (fu)
Peso Específico (y)
Módulo de Elasticidad (E)
Módulo de Poisson (u)
: 4,200 Kg/cm2
: 4,500 Kg/cm2
: 7850 kg/m3
: 2’100,000 Kg/cm2
: 0.30
COBERTURA:
Peso Unitario (yc)
5.2.
: 7.50 kg/m2 (Calaminon curvo CU-6)
SECCIONES USADAS PARA EL ANÁLISIS
SECCIONES DE LA VIGA PRINCIPAL, ARRIOSTRES Y LARGUEROS
El tipo de miembros estructurales empleados son de acero con las siguientes características:
Imagen N°01. Secciones de vigas 2”x2” y 2”x3”. Fuente: SAP 2000.
Imagen N°02. Sección de viga 2”x4” y 3”x3”. Fuente: SAP 2000.
SECCIONES DE ARRIOSTRES (TEMPLADORES)
El tipo de miembro estructural empleado son varillas de acero liso, con las siguientes
características:
Imagen N°03. Secciones de arriostre acero liso 1/2" y 5/8”. Fuente: SAP 2000.
SECCIONES DE LAS COLUMNAS
El tipo de miembros estructurales empleados son tubos de acero liso y de concreto armado, con las
siguientes características:
Imagen N°05. Sección de columna 8”x8”, y columna rectangular 0.20x0.20m. Fuente: SAP 2000.
6.
PLANTEAMIENTO ARQUITECTÓNICO Y ESTRUCTURAL
6.1.
ARQUITECTURA Y CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA
Se muestran el pórtico en arco principal de la cobertura el cual varía de acuerdo a las condiciones
topográficas y arquitectónicas:
Imagen N°07. Pórtico principal T1. Fuente: Propia.
6.2.
PLANTEAMIENTO ESTRUCTURAL
Para el análisis estructural se considerará los ejes centrales de las columnas y vigas de tal forma que
estos ejes coincidan en los nodos, tal como se muestra en la imagen:
Imagen N°08. Idealización para el análisis estructural. Fuente: SAP2000.
7.
CARGAS Y COMBINACIONES DE DISEÑO
7.1.
ESTADOS DE CARGA
La Norma Técnica E-020 recomienda valores mínimos para las cargas de diseño que se deben
considerar en una estructura, dependiendo del uso al cual está destinada:
ALMACENAJE
Almacenaje
BAÑOS
Baños
BIBLIOTECAS
Salas de lectura
Salas de almacenaje estantes fijos
Corredores y escaleras
CENTROS DE EDUCACIÓN
Aulas
Talleres
Auditorios
Gimnasios, etc.
Laboratorios
Corredores y escaleras
GARAJES
Para vehículos de pasajeros
Para otros vehículos
HOSPITALES
Salas de operación
Laboratorios
Zonas de servicio
Cuartos.
Corredores y escaleras
HOTELES
Cuartos
Salas públicas
Almacenaje y servicios
Corredores y escaleras
INDUSTRIA
Industria
Corredores y escaleras
Kg/m2
500
Kg/m2
200
Kg/m2
300
750
400
Kg/m2
250
350
400
400
300
400
Kg/m2
250
350
Kg/m2
300
300
300
200
400
Kg/m2
200
300
500
400
Kg/m2
400
400
INSTITUCIONES PENALES
Celdas y habitaciones
Zonas públicas
Corredores y escaleras
LUGARES DE ASAMBLEA
Con asientos fijos
Con asientos movibles
Salones de baile
Restaurantes
Museos
Gimnasios
Vestíbulos de teatros
Vestíbulos de cines
Graderías y tribunas
Corredores y escaleras
OFICINAS
Exceptuando salas de archivo
Exceptuando salas de computación
Salas de archivo
Salas de computación
Corredores y escaleras
TEATROS
Vestidores
Cuarto de proyección
Escenario
Zonas públicas
TIENDAS
Tiendas
Corredores y escaleras
VIVIENDAS
Viviendas
Corredores y escaleras
Kg/m2
200
300
400
Kg/m2
300
400
400
400
400
400
400
400
500
500
Kg/m2
250
250
500
250
400
Kg/m2
200
300
750
400
Kg/m2
500
500
Kg/m2
200
200
Cuadro 04. Cargas vivas mínimas de diseño. Fuente: RNE – E020
CARGA MUERTA
El valor de las Cargas Muertas empleadas comprende el peso propio de los elementos estructurales
(arcos, viguetas, arriostres, columnas, planchas, etc.) según características descritas de forma
anterior; además del peso de los Equipos suspendidos, el peso de los acabados.
CARGA VIVA
Cargas que provienen de los pesos no permanentes en la estructura, que incluyen a los ocupantes,
materiales, equipos muebles y otros elementos móviles estimados en la estructura. Teniendo en
cuenta que la edificación es de tipo esencial, se considera el 50% de la carga viva para el análisis
sísmico.
CARGA VIVA DEL TECHO
Las cargas vivas mínimas serán las siguientes:
a) Para los techos inclinados hasta 3° respecto a la horizontal 1.0 kPa (100 kgf/m2).
b) Para techos inclinados > 3° respecto a la horizontal 100 kgf/m2 reducida en 5 kgf/m2, por cada
grado de pendiente por encima de 3° hasta un mínimo 50 kgf/m2.
c) Para techos curvos, 0.50 kPa (50 kgf/m2).
d) Para techos con coberturas livianas de planchas onduladas o plegadas, calaminas, fibrocemento,
material plástico, etc., cualquiera sea su pendiente, 0.30 kPa (30 kgf/m2), excepto cuando en el
techo pueda haber acumulación de nieve, en cuyo caso se aplicará lo indicado en el capítulo de
cargas de nieve.
CARGA DE VIENTO
La estructura, los elementos de cierre y los componentes exteriores de todas las edificaciones
expuestas a la acción del viento, serán diseñados para resistir las cargas (presiones y succiones)
exteriores e interiores debidas al viento, suponiendo que éste actúa en dos direcciones horizontales
perpendiculares entre sí. En la estructura la ocurrencia de presiones y succiones exteriores serán
consideradas simultáneamente.
CARGA DE SISMO
Se muestra en la sección 9.
7.2.
COMBINACIONES DE CARGA
Las cargas a ser consideradas en el análisis y diseño de estos elementos estructurales son las cargas
vivas (L), las cargas muertas (D), las cargas de sismo (E), las cargas de viento (W) y las cargas
extraordinarias (Ex). En las secciones 9.2.1 al 9.2.3, del capítulo 9, de la Norma Técnica E-060
propone 05 combinaciones de diseño para calcular la resistencia estructural requerida:
RNE - E060 (2009)
RNE – E090 (2009)
U = 1.4D + 1.7L
U = 1.4D
U = 1.25(D + L ± W)
U = 1.2D + 1.6L + 0.5R
U = 0.9D ± 1.25W
U = 1.2D + 1.6R + 0.8W
U = 1.25(D + L) ± E U = 1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5R
U = 0.9D ± E
U = 1.2D ± E + 0.5L
-U = 0.9D ± (1.3W ó E)
Cuadro 05. Combinaciones de diseño. Fuente: RNE – E060 – E090
Las normas internacionales proponen combinaciones de diseño, como la del Instituto Americano
del Concreto ACI 318-14, que en la sección 5.3.1 del Capítulo 5 “Combinaciones y factores y de
carga”, propone la Tabla 5.3.1 de las combinaciones para un diseño estructural adecuado, cabe
indicar que esta sección del ACI, es una transcripción del documento ASCE/SEI 7-10, en la sección
2.3 Combining Factored Loads Using Strength Desing capítulo 02 “Combinations of Loads”.
ASCE / SEI 7-10
U = 1.4D
U = 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr // S // R)
U = 1.2D + 1.6(Lr/S/R) + (1.0L // 0.5W)
U = 1.2D ± 1.0W + 1.0L + 0.5(Lr // S // R)
U = 1.2D ± 1.0E + 1.0L + 0.2S
U = 0.9D ± 1.0W
U = 0:9D ± 1.0E
Cuadro 06. Combinaciones de diseño. Fuente: ASCE / SEI 7-10
Además el Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE), las normas Americanas ACI (Concreto) y el
AISC (Acero), establecen factores de reducción de resistencia en los siguientes casos:
FACTOR DE REDUCCIÓN ϕ
RNE-E060 ACI 318-14 RNE-E090 AISC 360-16
Flexión
0.90
0.90
0.90
0.90
Tracción y Tracción + Flexión
0.90
0.90
0.90
0.90
Cortante
0.85
0.75
0.90
0.90
Torsión
0.85
0.75
0.75
0.75
Cortante y Torsión
0.85
0.75
0.75
0.75
Compresión y Flexo compresión
Elementos con Espirales
0.75
0.70
--Elementos con Estribos
0.70
0.65
--Cuadro 07. Factores de reducción de resistencia. Fuente: RNE – E060, ACI 318-14
SOLICITACIÓN
En tal sentido el objetivo de las cargas y combinaciones de diseño mencionadas anteriormente es
de otorgar resistencia a los elementos estructurales, ante distintas combinaciones de carga para
evitar la falla o el colapso de estos elementos. Se resume lo siguiente con la siguiente ecuación:
≪ 𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 ≤ 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 ≫
7.3.
ALTERNANCIA DE CARGAS
CARGA MUERTA
Se indican valores de la carga muerta en kg/m2, en la cobertura y accesorios.
Imagen N°09. Carga muertas repartida en la cobertura CM02=10 kg/m2. Fuente: SAP2000.
Imagen N°10. Carga muerta puntual CM02=75 kg. Fuente: SAP2000.
Imagen N°11. Carga muerta distribuida CM02= 1.25 kg/m. Fuente: SAP2000.
CARGA VIVA
Se indican valores de la 1° y 2° alternancia de la carga viva en kg/m2.
Imagen N°12. Carga Viva 1° Alternancia CV01=30 kg/m2. Fuente: SAP2000.
Imagen N°13. Carga Viva 2° Alternancia CV02=30 kg/m2. Fuente: SAP2000.
Imagen N°14. Carga Viva 3° Alternancia CV03=30 kg/m2. Fuente: SAP2000.
CARGA DE VIENTO
Se indican valores del 1° y 2° caso de la carga de viento en kg/m2
- Presión en Barlovento – Succión en Sotavento.
Imagen N°15. Carga de Viento P=+7.34 kg/m2, S=-4.57 kg/m2. Fuente: SAP2000.
- Succión en Barlovento – Succión en Sotavento.
Imagen N°16. Carga de Viento S=-7.34 kg/m2, S=-4.57 kg/m2. Fuente: SAP2000.
8.
METRADO DE CARGAS
CARGA MUERTA
Peso propio elementos de Acero
Peso propio del calaminon
Peso propio accesorios y/o otros
Peso del Sistema de Drenaje
Peso de luminarias
Peso de parlantes
=
=
=
=
=
=
7850
8.50
1.50
1.25
25
50
kg/m3
kg/m2
kg/m2
kg/m
kg (c/u)
kg (c/u)
CARGA VIVA DEL TECHO
Sobrecarga en techos con cubierta
=
30
kg/m2
CARGA DE VIENTO
La velocidad del Viento será mayor a 60 km/h o el valor que resulte del gráfico siguiente:
Imagen N°17. Mapa Eólico del Perú. Fuente: RNE - E020.
Para el lugar del proyecto se tiene un valor de la velocidad del viento de 45 km/h, por ello el valor de la
velocidad del viento será de:
V = 45 km/h
Luego la velocidad del viento para la cobertura será de:
Vh = v(h/10)0.22
Vh = 45*(7.95/10) 0.22
Vh = 42.785 km/h
La presión del viento será de acuerdo a los coeficientes de la siguiente tabla:
TIPO DE CONSTRUCCIÓN
Arcos y cubiertas cilíndricas con
pendiente < 45°
Superficies verticales de edificios
Superficies verticales o inclinadas
(planas o curvas) paralelas al viento
BARLOVENTO
+0.8
-0.8
+0.8
-0.7
SOTAVENTO
-0.5
-0.6
-0.7
Cuadro 08. Coeficientes para Barlovento y Sotavento. Fuente: RNE – E020
Coeficiente para barlovento: C = +0.8; -0.8
Coeficiente para sotavento: C = -0.5
Presiones en la cobertura (En arcos)
Barlovento:
P+ = 0.005 * C * Vh2 = + 9.01 ≈ + 7.34 kg/m2 (Presión)
P- = 0.005 * C * Vh2 = - 9.01 ≈ - 7.34 kg/m2 (Succión)
Sotavento:
P- = 0.005 * C * Vh2 = - 5.63 ≈ - 4.57 kg/m2 (Succión)
CARGA DE SISMO
Se muestra en la sección 9.
METRADO DE CARGAS MANUAL
El sustento del metrado de cargas de la cobertura se muestra en el Anexo 01 - B: Metrado de Cargas:
Peso total de la cobertura
N° Piso 100% CM (Tn) 100% CV (Tn) 100% CVt (Tn) Total (Tn)
Piso 1
28.577
29.850
58.427
Peso Total (Tn)=
58.427
Cuadro 09. Peso de la Cobertura. Fuente: Propia
Peso para el análisis sísmico: Tipo de la Estructura “D” (1.0 CM + 0.25 CV + 0.25 CVt)
N° Piso 100% CM (Tn)
Piso 1
28.577
25% CV (Tn)
25% CVt (Tn) Total (Tn)
7.463
36.040
Peso Total (Tn)=
36.040
Cuadro 10. Peso Sismico de la Cobertura. Fuente: Propia
9.
PARÁMETROS Y ESPECTRO DE DISEÑO SÍSMICO
Siguiendo las recomendaciones de la Norma Técnica E030 2018, de RNE del Perú, tenemos los siguientes
parámetros para calcular el espectro de diseño sísmico:
9.1.
Zonificación (Z), E.030-2018 (Art. 10)
Departamento
Provincia
Distrito
Zona Sísmica
Factor Z
9.2.
: Ayacucho
: Victor Fajardo
: Cayara
:3
: Z = 0.35 g
Parámetros de Sitio (S, Tp, Tl), E.030-2018 (Art. 12)
Perfil de suelo S
Tipo de suelo
:2
: Suelo Intermedios
(Suelos Intermedios: Suelos medianamente rígidos, arena densa, gruesa a media, o grava arenosa medianamente densa,
suelo cohesivo compacto.)
Parámetro de sitio
Periodo Meseta Tp
Periodo Sedencia Tl
9.3.
: S = 1.15
: Tp = 0.60
: Tl = 2.00
Categoría del Edificio (U), E.030-2018 (Art. 15)
Categoría del edificio
Tipo de edificación
: C - Comunes
: Otros
(Edificaciones comunes cuya falla no acarrea peligros adicionales de incendios o fugas de contaminantes)
Factor de uso
9.4.
Coef. Básico de Reducción Fuerzas Sísmicas (Ro), E.030-2018 (Art. 18)
Tipo de Material
Sistema estructural
Coef. Básico reducción
9.5.
: U = 1.0
: Acero
: Pórticos Ordinarios Resistentes a Momentos
: Ro = 4
Factores de Irregularidad (Ip, Ia), Según E.030-2018 (Art. 20)
Para el caso de las irregularidades en altura tenemos el siguiente cuadro:
IRREGULARIDADES EN ALTURA
Regular - Sistema Estructural Continuo
Irregularidad de Rigidez – Piso Blando
Irregularidades de Resistencia – Piso Débil
Irregularidad Extrema de Rigidez (Ver Tabla Nº 10)
Irregularidad Extrema de Resistencia (Ver Tabla Nº 10)
Irregularidad de Masa o Peso
Irregularidad Geométrica Vertical
Ia
1.00
Condición
Cumple
0.75
No cumple
0.50
No cumple
0.90
0.90
0.80
No Cumple
No cumple
No cumple
Discontinuidad en los Sistemas Resistentes
Discont. extrema de Sistemas Resistentes (Tabla Nº 10)
0.60
No cumple
Cuadro 11. Cuadro de irregularidades en altura. Fuente: E030 - RNE.
Factor de irregularidad en altura Ia:
Ia = 1.0
Para el caso de las irregularidades en planta tenemos el siguiente cuadro:
IRREGULARIDADES EN PLANTA
Ip
Condición
Regular - Sistema Estructural Simétrico
1.00
Cumple
Irregularidad Torsional
0.75 No cumple
Irregularidad Torsional Extrema (Tabla Nº 10)
0.60 No cumple
Esquinas Entrantes
0.90 No cumple
Discontinuidad del Diafragma
0.85 No cumple
Sistemas no Paralelos
0.90 No cumple
Cuadro 12. Cuadro de irregularidades en planta. Fuente: E030 - RNE.
Factor de irregularidad en altura Ia:
9.6.
Ip = 1.0
Coeficiente de Reducción de Fuerzas Sísmicas (R), Según E.030-2018 (Art. 22)
Coeficiente de reducción R:
9.7.
R = Ro x Ip x Ia = 4.0
Factor de Amplificación Sísmica (C)
Tenemos las siguientes condiciones para el cálculo de este parámetro:
𝑇 < 𝑇𝑝 ; 𝐶 = 2.5
𝑇𝑝
𝑇𝑝 < 𝑇 < 𝑇𝐿 ; 𝐶 = 2.5 ( )
𝑇
𝑇𝑝 𝑇𝐿
𝑇 > 𝑇𝐿 ; 𝐶 = 2.5 ( 2 )
𝑇
Factor de amplificación sísmica C: C = 2.5
9.8.
Espectro de diseño sísmico
El detalle del espectro se muestran en el Anexo 01 – C: Espectro de Diseño Sísmico.
Imagen 18. Espectro de diseño sísmico X – Y, Espectro de diseño sísmico vertical. Fuente: Propia
Sv (m/s)
0.0000
0.0079
0.0157
0.0236
0.0314
0.0393
0.0471
0.0550
0.0628
0.0707
0.0786
0.0982
0.1178
0.1375
0.1571
0.1767
0.1964
0.2160
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2142
0.1964
0.1813
0.1683
0.1571
0.1178
0.0943
0.0786
0.0673
0.0589
0.0524
0.0471
Sd (m)
0.0000
0.0000
0.0001
0.0002
0.0004
0.0006
0.0009
0.0012
0.0016
0.0020
0.0025
0.0039
0.0056
0.0077
0.0100
0.0127
0.0156
0.0189
0.0225
0.0244
0.0263
0.0281
0.0300
0.0319
0.0338
0.0356
0.0375
0.0413
0.0450
0.0488
0.0525
0.0563
0.0600
0.0638
0.0675
0.0713
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
Espectro d e si smo d e d i seño Sa/g (1 0 /5 0 )
0.30
Sa/g
0.60
0.25
Tp
Tl
0.20
Sa/g
Sa/g
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2322
0.2156
0.2013
0.1887
0.1776
0.1677
0.1589
0.1509
0.1372
0.1258
0.1161
0.1078
0.1006
0.0943
0.0888
0.0839
0.0794
0.0755
0.0624
0.0524
0.0447
0.0385
0.0335
0.0189
0.0121
0.0084
0.0062
0.0047
0.0037
0.0030
0.15
0.10
2.00
0.05
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
Espectro vel oci d ad y d espl azami ento (1 0 /5 0 )
0.60
0.25
2.00
Sv (m/s)
Tp
0.20
Tl
0.15
Sv
T (s)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
0.10
0.05
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
2.00
0.08
0.07
0.06
0.05
Sd
C
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.31
2.14
2.00
1.88
1.76
1.67
1.58
1.50
1.36
1.25
1.15
1.07
1.00
0.94
0.88
0.83
0.79
0.75
0.62
0.52
0.44
0.38
0.33
0.19
0.12
0.08
0.06
0.05
0.04
0.03
0.04
0.03
0.60
0.02
Sd (m)
0.01
Tp
Tl
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
Copiar todos los valores de T(s) y Sa/g y pegar como valores sin fórmulas en un libro nuevo y guardarlo como texto delimitado por
tabulaciones, así podrá importar el espectro de diseño en programas de cálculo como el Etabs y Sap2000. Ya que los valores de las
aceleraciones no incluyen el valor de la aceleración de la gravedad, el factor de escala en el programa deberá ser igual a 9.81.
Cuadro 13. Valores para la generación del Espectro de Diseño Sísmico. Fuente: Propia.
10. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO
Se calculara el cortante estático con los valores de los parámetros definidos de forma anterior, además
de definir el Peso de la Estructura y el Factor de Amplificación Dinámica (C).
10.1. PESO DE LA ESTRUCTURA (P)
El peso de la estructura lo obtenemos a través de las reacciones en la base para el peso total y el
peso usado en el análisis sísmico:
OutputCase
Text
DEAD
CM02
CV01
CV02
TABLE: Base Reactions
CaseType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ
Text
Tonf
Tonf
Tonf
LinStatic
0.000
0.000
15.491
LinStatic
0.000
0.000
13.403
LinStatic
0.000
0.000
15.898
LinStatic
0.000
0.000
15.898
Suma = 60.698
Cuadro 14. Reacciones en la base de la estructura – Peso Total. Fuente: SAP2000.
OutputCase
Text
DEAD
CM02
0.25*CV01
0.25*CV02
TABLE: Base Reactions
CaseType GlobalFX GlobalFY
Text
Tonf
Tonf
LinStatic
0.000
0.000
LinStatic
0.000
0.000
LinStatic
0.000
0.000
LinStatic
0.000
0.000
Suma =
GlobalFZ
Tonf
15.491
13.403
3.974
3.974
36.844
Cuadro 15. Reacciones en la base de la estructura – Peso Sismico. Fuente: SAP2000.
10.2. PERIODO FUNDAMENTAL (T)
EL periodo fundamental de la estructura es T=2.054 seg.
OutputCase StepType StepNum Period Frequency CircFreq Eigenvalue
Text
Text
Unitless
Sec
Cyc/sec
rad/sec
rad2/sec2
MODAL
Mode
1
0.655
1.528
9.599
92.150
MODAL
Mode
2
0.478
2.093
13.153
173.002
MODAL
Mode
3
0.477
2.094
13.160
173.179
MODAL
Mode
4
0.307
3.253
20.438
417.724
MODAL
Mode
5
0.307
3.261
20.490
419.827
MODAL
Mode
6
0.305
3.279
20.601
424.392
MODAL
Mode
7
0.305
3.281
20.618
425.087
MODAL
Mode
8
0.298
3.357
21.095
445.006
MODAL
Mode
9
0.296
3.383
21.256
451.829
MODAL
Mode
10
0.288
3.467
21.785
474.604
MODAL
Mode
11
0.287
3.480
21.863
477.978
MODAL
Mode
0.279
3.582
22.508 506.591
12
Cuadro 16. Periodos de vibración de la estructura. Fuente: SAP2000.
10.3. FUERZA LATERAL EQUIVALENTE
El análisis estático por fuerzas laterales equivalentes, se realiza aplicando a la estructura fuerzas
horizontales en función del peso de la edificación y parámetros sísmicos a nivel de cada entre piso,
con la finalidad de obtener distorsiones o derivas de piso a nivel de cada entrepiso o diafragma
rígido (modelo matemático de losas de entrepiso con 3 gdl), tal como se indica más adelante en el
análisis de las derivas de piso. También se debe de considerar en el análisis la existencia de una
excentricidad accidental del 5%, esta excentricidad se aplica a fin de compensar las deficiencias en
el proceso constructivo de la edificación. La dimensión de esta excentricidad corresponde al 5% de
la dimensión perpendicular a la dirección de análisis. Las fuerzas horizontales que se aplicaron en
cada nivel de entrepiso a esta edificación, se muestran a continuación en el siguiente cuadro, el
detalle de los cálculos se muestran en el Anexo 01 – B: Metrado de Cargas:
N° Piso Peso (Tn)
Piso 1
36.0
Pi(Hi)k PiHik/ƩPiHik Fi (Tn) Vi (Tn)
8.79 8.79 316.8
1.0000
9.066 9.066
H
Hk
Cuadro 17. Fuerza laterales en la estructura dirección X-X. Fuente: Propia.
N° Piso Peso (Tn)
Piso 1
36.0
Pi(Hi)k PiHik/ƩPiHik Fi (Tn) Vi (Tn)
8.79 8.79 316.8
1.0000
9.066 9.066
H
Hk
Cuadro 18. Fuerza laterales en la estructura dirección Y-Y. Fuente: Propia.
Se muestra un esquema de la distribución de las fuerzas en la edificación en la siguiente imagen:
Dire ccion X-X
9.066 Tn
-------->
Dire ccion Y-Y
Piso 01
9.066 Tn
-------->
Dire ccion X-X
Piso 01
Dire ccion Y-Y
Imagen 19. Fuerzas laterales aplicadas a la estructura en ambas direcciones. Fuente: Propia
10.4. FUERZA CORTANTE EN LA BASE (V)
La fuerza cortante en la base de acuerdo al análisis estático es:
OutputCase CaseType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY GlobalMZ
Text
Tonf
Tonf
Tonf
Tonf-m
Tonf-m
Tonf-m
SEX
Text
LinStatic
-9.008
0.000
0.000
0.000
-21.714
202.673
SEY
LinStatic
9.008
0.000
0.000
0.000
21.730
-173.869
SEX-
LinStatic
0.000
-9.008
0.000
41.204
-0.005
-115.324
SEY-
0.000
9.008
0.000 -41.204
-0.005
LinStatic
Cuadro 19. Fuerza Cortante de la estructura. Fuente: SAP2000.
Cortante basal Estático:
Vx = 9.008 tn
Vy= 9.008 tn
98.172
11. ANÁLISIS DINÁMICO – ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
Este análisis se desarrolló con un modelo matemático de forma tridimensional, del cual se obtuvo las
rigideces de cada uno de los pórticos con la finalidad de realizar una condensación estática y poder
obtener una rigidez del sistema en coordenadas del piso.
Para este modelo se consideró 3 grados de libertad por piso (diafragma rígido), 2 grados traslacionales
(X e Y) y un grado rotacional (Alrededor de Z). El espectro de aceleraciones es el que se mostró
anteriormente, y para las combinaciones modales se usó la CQC (Combinación cuadrática completa).
11.1.
PERIODOS DE VIBRACIÓN
Identificaremos los modos fundamentales de vibración para ambas direcciones:
OutputCase StepType StepNum Period
Text
Text
UX
UY
UZ
Unitless
Sec
Unitless Unitless Unitless
0.991
0.000
0.000
MODAL
Mode
1
0.655
MODAL
Mode
2
0.478
0.000
0.996
0.000
MODAL
Mode
3
0.477
0.000
0.000
0.000
MODAL
Mode
4
0.307
0.000
0.000
0.000
MODAL
Mode
5
0.307
0.000
0.000
0.000
MODAL
Mode
6
0.305
0.000
0.000
0.000
MODAL
Mode
7
0.305
0.000
0.000
0.000
MODAL
Mode
8
0.298
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
MODAL
Mode
9
0.296
MODAL
Mode
10
0.288
0.000
0.000
0.000
MODAL
Mode
11
0.287
0.000
0.000
0.000
0.279 0.000 0.000 0.000
MODAL
Mode
12
Cuadro 20. Periodos de vibración de la estructura. Fuente: SAP2000.
Los modos con una mayor participación de masa fueron el modo 1 en la dirección X-X y el modo 2
en la dirección Y-Y. Entonces para la estructura los periodos fundamentales son:
Tx-x = 0.655; Ty-y = 0.478
11.2.
FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL
Para muestro análisis debemos identificar en que modo de vibración se obtiene el máximo
porcentaje de participación modal, estos resultados se pueden ver el siguiente cuadro:
Case
Type
Num
Period
UX
UY
SumUX
SumUY
RX
RY
SumRX
SumRY
Text
Text
Unitless
Sec
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
Unitless
MODAL
Mode
1
0.655
0.991
0.000
0.991
0.000
0.000
0.001
0.000
0.001
MODAL
Mode
2
0.478
0.000
0.996
0.991
0.996
0.001
0.000
0.001
0.001
MODAL
Mode
3
0.477
0.000
0.000
0.991
0.996
0.000
0.000
0.001
0.001
MODAL
Mode
4
0.307
0.000
0.000
0.991
0.996
0.000
0.000
0.001
0.001
MODAL
Mode
5
0.307
0.000
0.000
0.991
0.996
0.000
0.000
0.001
0.001
MODAL
Mode
6
0.305
0.000
0.000
0.992
0.996
0.000
0.001
0.001
0.001
0.000
0.000
0.992
0.996
0.000
0.000
0.001
0.001
MODAL
Mode
7
0.305
MODAL
Mode
8
0.298
0.000
0.000
0.992
0.996
0.000
0.000
0.001
0.001
MODAL
Mode
9
0.296
0.000
0.000
0.992
0.996
0.000
0.000
0.001
0.001
MODAL
Mode
10
0.288
0.000
0.000
0.992
0.996
0.000
0.000
0.001
0.001
MODAL
Mode
11
0.287
0.000
0.000
0.992
0.996
0.000
0.000
0.001
0.002
MODAL
0.279
0.000
0.000
0.992
0.996
0.000
0.000
0.001
Mode
12
Cuadro 21. Cuadro resumen de la masa de participación modal del análisis dinámico. Fuente: SAP2000.
0.002
Del cuadro anterior podemos ver que en el modo N° 2 obtenemos un acumulativo máximo de la
participación de la masa modal de 0.9% para la dirección x-x y de 0.90% para la dirección y-y, por lo
cual con 12 modos es más que suficiente para muestro análisis.
11.3.
CORTANTE BASAL DINÁMICO
Este valor se obtiene al realizar la combinación modal de CQC en las fuerzas cortantes de cada
entrepiso realizada a los 12 modos, del cual obtenemos:
OutputCase
CaseType
GlobalFX GlobalFY GlobalFZ GlobalMX GlobalMY GlobalMZ
Text
Text
Tonf
Tonf
Tonf
Tonf-m
Tonf-m
Tonf-m
SDX
LinRespSpec
8.191
0.001
0.000
0.005
19.712
182.523
SDX-
LinRespSpec
8.191
0.001
0.000
0.005
19.712
182.523
SDY
LinRespSpec
0.000
8.976
0.002
40.552
0.025
114.057
8.976
0.002
40.552
0.025
114.057
SDYLinRespSpec 0.000
Cuadro 22. Fuerza Cortante de la estructura – Análisis Dinámico. Fuente: SAP2000.
Cortante basal Dinámico:
Vx = 8.191 tn
Vy= 8.976 tn
Factor de escala
El espectro de diseño sísmico necesitará ser amplificado por un factor de escala, en caso el cortante
dinámico no cumpla con lo establecido en el Art. 29. Fuerza Cortante mínima de la E030. Esto solo
para el diseño de los elementos estructurales
Cortante basal estático x = 9.010 tn
Cortante basal estático y = 9.010 tn
80% del Cortante basal E. x = 7.208 tn
80% del Cortante basal E. y = 7.208 tn
(80% para estructuras regulares)
Cortante dinámico x = 8.191 tn
Cortante dinámico y = 8.976 tn
Factor de escala x = 0.8801
Factor de escala y = 0.8027
(El Espectro de Diseño no necesita ser amplificado por el F.E.)
12. VERIFICACIÓN DE LAS IRREGULARIDADES
Las irregularidades tanto en planta como en elevación deben de ser verificadas, al realizar el análisis
sísmico, estas verificaciones se muestran en el Anexo 01 - D: Análisis de Irregularidades, en el siguiente
cuadro se muestra un resumen de este análisis:
IRREGULARIDADES EN ALTURA
Ia
Regular - Sistema Estructural Continuo
1.00
Irregularidad de Rigidez – Piso Blando
0.75
Irregularidades de Resistencia – Piso Débil
Irregularidad Extrema de Rigidez (Ver Tabla Nº 10)
0.50
Irregularidad Extrema de Resistencia (Ver Tabla Nº 10)
Irregularidad de Masa o Peso
0.90
Irregularidad Geométrica Vertical
0.90
Discontinuidad en los Sistemas Resistentes
0.80
Discont. extrema de Sistemas Resistentes (Tabla Nº 10)
0.60
Cuadro 23. Cuadro de irregularidades en altura. Fuente: Propia.
Condición
Cumple
No cumple
No cumple
No Cumple
No cumple
No cumple
No cumple
IRREGULARIDADES EN PLANTA
Ip
Condición
Regular - Sistema Estructural Simétrico
1.00
Cumple
Irregularidad Torsional
0.75 No cumple
Irregularidad Torsional Extrema (Tabla Nº 10)
0.60 No cumple
Esquinas Entrantes
0.90 No cumple
Discontinuidad del Diafragma
0.85 No cumple
Sistemas no Paralelos
0.90 No cumple
Cuadro 24. Cuadro de irregularidades en planta. Fuente: Propia.
13. ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE DERIVAS DE PISO
Las derivas de entrepiso se calcularon teniendo en cuenta la siguiente consideración: las losas de entre
piso se modelaron como un diafragma rígido, puesto que las condiciones de estos pisos permiten la
modelación como tal, para losas inclinadas se tomó como un diafragma flexible.
Imagen 20. Modelo tridimensional de la estructura. Fuente: SAP2000
SISMO ESTÁTICO
Imagen 21. Desplazamientos de la estructura por Sismo Estático X+ y X-. Fuente: SAP2000
Imagen 22. Desplazamientos de la estructura por Sismo Estático Y+ y Y-. Fuente: SAP2000
Factor de reducción para ambas direcciones
Rx=
0.75*Rx=
4.00
3.00
Ry=
0.75*Ry=
4.00
3.00
PISO DESPL. ELÁSTICO (m) DESPL. INELÁSTICO (m)
DERIVA DE PISO X-X
< 0.010
0.027380000
0.082140
0.009345
CUMPLE
1
Cuadro 25. Control de las derivas de piso para sismo estático dirección XX. Fuente: Propia.
PISO DESPL. ELÁSTICO (m) DESPL. INELÁSTICO (m)
DERIVA DE PISO Y-Y
< 0.010
0.015496000
0.046488
0.005289
CUMPLE
1
Cuadro 26. Control de las derivas de piso para sismo estático dirección YY. Fuente: Propia.
SISMO DINÁMICO
Se debe de mencionar que para este análisis no se utilizó el espectro de diseño amplificado, ya que este
espectro amplificado se usa para el análisis y diseño de elementos.
Imagen 23. Desplazamientos de la estructura por Sismo Dinámico X+ y X-. Fuente: SAP2000
Imagen 24. Desplazamientos de la estructura por Sismo Dinámico Y+ e Y-. Fuente: SAP2000
Factor de reducción para ambas direcciones
Rx=
0.75*Rx=
4.00
3.00
Ry=
0.75*Ry=
4.00
3.00
PISO DESPL. ELÁSTICO (m) DESPL. INELÁSTICO (m)
DERIVA DE PISO X-X
< 0.010
0.026485000
0.079455
0.009039
CUMPLE
1
Cuadro 27. Control de las derivas de piso para sismo dinámico dirección XX. Fuente: Propia.
PISO DESPL. ELÁSTICO (m) DESPL. INELÁSTICO (m)
DERIVA DE PISO Y-Y
< 0.010
0.015260000
0.045780
0.005758
CUMPLE
1
Cuadro 28. Control de las derivas de piso para sismo dinámico dirección YY. Fuente: Propia.
14. ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD DE PISO
SISMO ESTÁTICO
DIRECCIÓN
P
V
C
35.8100 9.0100 0.2516
X
35.8100 9.0100 0.2516
Y
Cuadro 29. Peso y cortante basal estático para el control de la estabilidad de piso. Fuente: Propia.
PISO PESO (tn) PESO ACUM (tn) CORTANTE (tn) DERIVA DE PISO ALTURA (m)
VERIFICACIÓN
Ɵ
35.810
35.810
9.0100
0.009345
8.79
0.0042
CUMPLE
1
Cuadro 30. Control de la estabilidad de piso para sismo estático dirección XX. Fuente: Propia.
PISO PESO (tn) PESO ACUM (tn) CORTANTE (tn) DERIVA DE PISO ALTURA (m)
VERIFICACIÓN
Ɵ
35.810
35.810
9.0100
0.005289
8.79
0.0024
CUMPLE
1
Cuadro 31. Control de la estabilidad de piso para sismo estático dirección YY. Fuente: Propia.
SISMO DINÁMICO
DIRECCIÓN
P
V
C
35.810 8.190 0.23
X
35.810 8.980 0.25
Y
Cuadro 32. Peso y cortante basal dinámico para el control de la estabilidad de piso. Fuente: Propia.
PISO PESO (tn) PESO ACUM (tn) CORTANTE (tn) DERIVA DE PISO ALTURA (m)
VERIFICACIÓN
Ɵ
35.810
35.810
8.190
0.009039
8.79
0.0045
CUMPLE
1
Cuadro 33. Control de la estabilidad de piso para sismo dinámico dirección XX. Fuente: Propia.
PISO PESO (tn) PESO ACUM (tn) CORTANTE (tn) DERIVA DE PISO ALTURA (m)
VERIFICACIÓN
Ɵ
35.810
35.810
8.980
0.005758
8.79
0.0026
CUMPLE
1
Cuadro 34. Control de la estabilidad de piso para sismo dinámico dirección YY. Fuente: Propia.
.
PARTE 02 – DISEÑO DE CONCRETO ARMADO
Memoria de Cálculo Estructural
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
15. ANÁLISIS Y DISEÑO DE COLUMNAS
Las columnas son elementos estructurales que se diseñan por compresión y flexión simultánea además
de corte, solicitaciones que son muy frecuentes en casi todos los tipos de estructuras de concreto. El
diseño de columnas se realizó por flexo compresión sobre la base de las mismas hipótesis del diseño en
flexión.
15.1.
DISEÑO POR FLEXO COMPRESIÓN
Si se analiza una sección transversal sometida a flexo compresión, para una determinada
distribución de acero, se puede obtener diferentes valores de carga y momento resistentes
conforme se varíe la posición del eje neutro. A la curva que indica esta resistencia se le denomina
Diagrama de Interacción. Para la construcción del mismo se debe analizar el equilibrio de la sección,
variando la ubicación del eje neutro.
En un diagrama de interacción se pueden encontrar el punto Po corresponde al caso en el que el
momento actuante es cero y la caga axial es máxima. Para calcular el valor de este punto se hace
uso de la siguiente fórmula:
∅𝑃𝑜 = ∅(0.85𝑓𝑐′ (𝐴𝑔 − 𝐴𝑠) + 𝐴𝑠𝑓𝑦 )
Dónde: Po; es la resistencia nominal en compresión pura, ϕ; es el factor de reducción de resistencia
igual a 0.70, Ag; es el área bruta de la sección transversal del elemento, As; es el área del refuerzo
de acero longitudinal.
Adicionalmente a este análisis, la Norma establece ciertas disposiciones para columnas que resistan
fuerzas de sismo, estas son:
- La resistencia especificada del concreto (f’c) no será menor que 210 kg/cm2.
- La calidad del acero de refuerzo no excederá de lo especificado para acero grado 60.
- La cuantía de refuerzo longitudinal (p) no será menor que 0.01 ni mayor que 0.04.
15.2.
DISEÑO POR CORTE
El diseño por corte es similar al efectuado para vigas, el cálculo de Vu de diseño se hace con los
momentos nominales de la columna los cuales se obtienen del diagrama de interacción.
𝑉𝑢 =
𝑀𝑛𝑖 + 𝑀𝑛𝑠
ℎ𝑛
Dónde: Mni y Mns; son los momentos nominales a flexión reales del elemento en los extremos
inferior y superior respectivamente, hn; es la distancia de luz libre la columna. Además se debe de
cumplir lo siguiente:
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛
𝑉𝑛 ≤ 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠
𝑉𝑠 =
𝐴𝑣 𝑓𝑦 𝑑
𝑠
Dónde: Vn; es la resistencia nominal, Vc; es la resistencia nominal del concreto a la fuerza cortante,
Vs; es la resistencia nominal del refuerzo a la fuerza cortante.
Resistencia de Diseño
El cálculo de la resistencia nominal del concreto a la fuerza cortante es similar al de las vigas con la
única diferencia que en ese caso esta resistencia se incrementa debido a la carga axial.
𝑁𝑢
𝑉𝑐 = 0.53√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑 (1 + 0.071 )
𝐴𝑔
Dónde: Nu; es la carga axial actuante, Ag; es el área bruta de la columna.
Resistencia Requerida
La fuerza cortante Vu se debe determinarse a partir de los momentos nominales en flexión.
15.3.
REQUISITOS PARA ELEMENTOS SISMO RESISTENTES A FLEXO COMPRESIÓN
Se debe asegurar un comportamiento dúctil confinando al concreto en las zonas extremas del
elemento (zona de rotulamiento), ya que allí están los máximos esfuerzos internos. Las
recomendaciones de la norma respecto a la distribución de estribos (acápite 13.7.2) es la siguiente:
Se debe colocar en ambos extremos del elemento estribos cerrados sobre una longitud "lo" medida
desde la cara del nudo y mayor que:
ℎ𝑛
; 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 ; 45 𝑐𝑚
6
Debiendo ubicarse el primer estribo a no más de 5 cm de la cara del nudo, estos estribos estarán
espaciados a una distancia que no sea menor que:
- La mitad de la dimensión más pequeña de la sección transversal del elemento.
- 10 cm.
El espaciamiento fuera de la zona de confinamiento "lo" no debe ser mayor que:
- 16 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro.
- La menor dimensión del elemento.
- 30 cm.
15.4.
DISEÑO DE LAS COLUMNAS
Para el diseño de las columnas de concreto armado se utilizaron las siguientes cargas:
Sobrecarga Cobertura Accesorios Tabiquería
(Azotea)
kg/m2
Kg/m2
Kg/m2
Carga de Techo (CVt)
30
xx
xx
xx
Carga Muerta (CM)
xx
10
2.5
xx
Cuadro 35. Cargas de diseño en las columnas. Fuente: Propia.
Kg/m2
Peso colum
Kg/m3
xx
2400
Además se utilizaron las cargas por sismo y las combinaciones de diseño de la E060. El detalle de los
cálculos realizados en el análisis y diseño de las columnas de esta edificación se muestran en el
Anexo 02 - C: Análisis y Diseño de Columnas.
16. ANÁLISIS Y DISEÑO DE CIMENTACIONES
La cimentación es la parte de la estructura que se encarga de transmitir al terreno las cargas de las
columnas y placas. Estas cargas (fuerzas axiales, cortantes y momentos) producen un esfuerzo en el
terreno, el cual no deberá exceder el esfuerzo admisible del terreno dado por el estudio de suelos.
El diseño comprende dos etapas: el pre dimensionamiento, se considerará de 5% a 10% de las cargas de
servicio como el peso propio de la zapata. Y el diseño de la cimentación que incluye el
dimensionamiento del peralte y el refuerzo de acero requerido.
A continuación se mencionan los procedimientos para realizar el diseño de las cimentaciones:
- 1 Paso: El primer paso es tratar que coincida el centro de gravedad con el centro de cargas. Después
se debe realizar el dimensionamiento de la zapata de modo de obtener presiones menores o iguales
a la presión admisible (en este caso es de 1.56 Kg/cm2).
- 2 Paso: Seguidamente se evalúan las presiones reales debido a las cargas y momentos actuantes con
la siguiente expresión:
𝜎=
𝑃 𝑀𝑥𝑋 6𝑀𝑦
±
±
< 𝜎𝑎𝑑𝑚
𝐴
𝐼𝑦
𝐼𝑥
Dónde: P; es la carga vertical en servicio, σadm; es el esfuerzo admisible del suelo reducido, A; es el
área tentativa de la zapata, 1; es el momento de inercia, y-x; es la distancia desde el eje neutro de la
sección hasta la fibra en compresión más alejada.
- 3 Paso: En ningún caso los esfuerzos hallados deben exceder la capacidad portante del suelo, ni debe
haber esfuerzos en tracción. Posteriormente para el diseño se tomará el máximo valor obtenido
después de amplificar las cargas actuantes (Pumax).
16.1.
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE
Se asume que la zapata actúa como viga, con una sección crítica ubicada a una distancia “d" de la
cara de la columna o placa, como se muestra en la figura:
Imagen 23. Diseño por cortante en zapata rectangular. Fuente: Structural Concrete - M. Nadim Hassoun.
En la imagen anterior se tiene que el peralte efectivo de la zapata es la altura total menos el
recubrimiento de 10 cm: d = H - 10 cm
Además se debe cumplir las siguientes ecuaciones:
∅𝑉𝑐 = 0.53∅√𝑓𝑐′ 𝐿𝑑
𝑉𝑢 = (𝜎𝑢 − 𝑃𝑢)𝐿(𝑥 − 𝑑)
𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑐
Dónde: d; es el peralte efectivo de la sección igual a H-10 cm, L; es el ancho de la zapata en la
dirección de análisis.
16.2.
DISEÑO POR PUNZONAMIENTO
Se busca definir el peralte que tendrá la zapata, el cual será como mínimo 60 cm para asegurar que
se desarrolle la longitud de anclaje de las barras longitudinales de los elementos verticales, En los
cálculos, el peralte efectivo d se considerá igual al peralte total de la zapata menos 10 cm (d=h-10).
Se asume que la zapata actúa como losa en dos direcciones, con una sección crítica perpendicular al
plano de la losa y localizada de tal forma que su perímetro "Lo" sea mínimo, y este se presenta a
"d/2" de la cara de la columna o placa.
Imagen 24. Punzonamiento en dos direcciones en zapatas. Fuente: Structural Concrete - M. Nadim Hassoun.
Además se debe cumplir las siguientes ecuaciones:
4
∅𝑉𝑐 = 0.27∅ (2 + ) √𝑓𝑐′ 𝑏𝑑
𝛽
∅𝑉𝑐 = 0.27∅ (2 +
𝛼2 𝑑
) √𝑓𝑐′ 𝑏𝑑
𝑏
∅𝑉𝑐 = 1.1∅√𝑓𝑐′ 𝑏𝑑
Dónde: β; es la relación de las dimensiones de la columna, α; es el factor que depende del tipo de
columna, ϕ: es el factor de reducción por punzonamiento, d; es el peralte efectivo de la zapata, b;
es la longitud de base de zapata. En base a las dos verificaciones se obtiene el peralte de la zapata.
16.3.
DISEÑO POR FLEXIÓN
El diseño por flexión dará a conocer el área del acero de refuerzo que necesita la zapata para
soportar el momento de diseño de la sección crítica, ubicado en la cara de los elementos verticales,
se emplean las ecuaciones de flexión ya vistas en el caso de vigas y losas.
Imagen 25. Diseño por flexión en zapatas. Fuente: Structural Concrete - M. Nadim Hassoun.
En la estructuración de la cimentación fue necesario incluir zapatas (aisladas, combinadas), vigas de
conexión, plateas de cimentación, a continuación se explicara el diseño de las zapatas aisladas en
los diferentes casos que sean necesarios colocarlos.
16.4.
DISEÑO DE LAS CIMENTACIONES
Calcularemos el módulo de la sub rasante en las zapatas de la edificación, según las
recomendaciones del FEMA 356 y del ASCE/SEI 41-13 para su posterior modelamiento en el SAFE.
Calculamos el Módulo de Corte inicial, según las indicaciones del FEMA 356:
𝐺𝑜 =
𝛾𝑉𝑠 2
𝑔
Dónde:
“γ” es el peso específico del suelo en libras por pie cubico.
“Vs” es la velocidad de la onda de corte en bajas deformaciones en pies/segundos.
“g” es la aceleración de la gravedad en pies sobre segundos al cuadrado.
Las unidades del módulo de corte se expresan en libras sobre pie cuadrado.
La velocidad de onda, la elegimos del apartado 1.6.1.4.1., del reporte FEMA 356.
Tipo Suelo
Clase A:
Clase B:
Clase C:
Descripción
Roca dura con velocidad de onda de corte, vs>5000 ft/s (152400 cm/s)
Roca con velocidad onda corte, 2500 ft/s (76200 cm/s)<vs 5000 ft/s (152400 cm/s)
Suelos densos, rocas sueltas, 1200 ft/s (36576 cm/s)<vs 2500 ft/s (76200 cm/s)
Clase D:
Clase E:
Clase F:
Suelos Rígidos, 600 ft/s (18288 cm/s)<vs 2500 ft/s (76200 cm/s)
Cualquier perfil con más de 10 pies (3 metros) de arcilla definido como un suelo con un índice
plástico IP>20, o contenido de agua w>40%, vs 600 ft/s (18288 cm/s)
Suelos que requieren especial evaluación (ver el documento FEMA 356)
Cuadro 36. Clasificación de tipos de suelos. Fuente: FEMA 356.
La clasificación del suelo estará en el tipo “E”, con una velocidad de onda de corte igual a 600 ft/s
(18288 cm/s).
𝛾𝑉𝑠 2 (0.0018)(76200)2
𝑘𝑔
𝐺𝑜 =
=
= 10654.02 ⁄ 2
𝑐𝑚
𝑔
981
El módulo de corte efectivo del suelo se calculará con la relación existente entre el módulo de corte
efectivo y el módulo de corte inicial, que se especifica en la tabla 4-7 del FEMA 357. El valor de Sxs,
es el valor de la aceleración que corresponde al primer modo de vibración para un espectro
elástico; según el cálculo para las fuerzas estáticas equivalentes el valor de la aceleración es de
0.295g, pero trabajando con el espectro elástico debemos de multiplicarlos por el valor del factor
de reducción sísmica:
𝑆𝑥𝑠 = 0.295 𝑥 4 = 1.180
El valor de “G”, será calculado de la interpolación de la tabla siguiente:
Imagen 26. Módulo de corte inicial. Fuente: FEMA 356.
El valor de G/Go se interpolará para un valor de Sxs/2.5 de 0.472, G/Go = 0.50. El valor del módulo
de corte efectivo “G” será igual a:
𝐺 = 𝐺𝑜 𝑥 0.50 = 10654.02 𝑥 0.50 = 5327.01
𝑘𝑔⁄
𝑐𝑚2
MÓDULO DE SUB RASANTE
Según Modelo Desacoplado de Winkler
Módulo de Corte (G) =
5327.01
Kg/cm2
Módulo de Poisson =
0.30
Rigidez Traslacional Ksv =
0.98
Kg/cm3
Rigidez Traslacional Ksv =
989.30
Tn/m3
Cuadro 37. Obtención del módulo de sub rasante. Fuente: Propia.
El detalle de los cálculos realizados en el análisis y diseño de las cimentaciones de concreto armado
de esta edificación se muestran en el Anexo 02 - E: Análisis y Diseño de Cimentaciones.
.
PARTE 03 – DISEÑO DE ACERO ESTRUCTURAL
Memoria de Cálculo Estructural
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
17. MIEMBROS EN TENSIÓN
Los elementos a tracción son aquellos que están sometidos a fuerzas axiales de tracción, las cuales
generan esfuerzos internos dentro del miembro. Los elementos a tracción presentan dos estados
límites, que se muestran en la siguiente Tabla:
Caso
Miembros en Tracción
Estados Límites
Factor de Resistencia Coeficiente de Seguridad
Fluencia en el área bruta
0.90
1.67
Rotura en el área neta
0.75
2.00
Cuadro 38. Estado límite de elementos a tracción. Fuente: Propia.
Imagen 27. Estados límites de elementos en tracción. Fuente: Zapata Baglietto.
A continuación, se muestra los detalles de cada uno de los estados límites presentados anteriormente:
Fluencia del área bruta (Ag)
Rotura de área neta (Ae)
𝑃𝑢 = ∅𝑃𝑛 = ∅ ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝐴𝑔
𝑃𝑢 = ∅𝑃𝑛 = ∅ ∗ 𝐹𝑢 ∗ 𝐴𝑒
Pn : resistencia nominal
Pn : resistencia nominal
Fy : esfuerzo de fluencia
Fu : esfuerzo de rotura de un elemento de acero
Ag : área bruta
Ag : área efectiva
Ø : 0.90
Ø : 0.75
Cuadro 39. Detalle de estados límites de elementos traccionados. Fuente: Propia.
18. MIEMBROS EN COMPRESIÓN
A diferencia de los elementos a tracción, la resistencia de los elementos expuestos a compresión axial
depende de la longitud no arriostrada del elemento y a su sección transversal. Además, presenta los
siguientes estados límites:
Caso
Miembros a Compresión
Estados Límites
Factor de Resistencia Coeficiente de Seguridad
Pandeo Flexional
0.90
1.67
Pandeo Torsional o Flexo-Torsional
0.90
1.67
Pandeo Local
0.90
1.67
Cuadro 39. Estado límite de elementos a compresión. Fuente: Propia.
Longitud efectiva o no arriostrada (Le): distancia de los puntos de inflexión de la estructura pandeada.
𝐿𝑒 = 𝐾 ∗ 𝐿
Dónde:
K: Factor de longitud efectiva.
L: Longitud real
Cabe resaltar que, además de las consideraciones anteriores, se debe tener en cuenta la expresión de
esbeltez máxima permitida.
𝐾 ∗ 𝐿/𝑟 ≤ 200
Dónde:
K: Factor de longitud efectiva.
L: Longitud no arriostrada
r: radio de giro
En la siguiente figura se muestra los factores de longitud efectiva:
Imagen 28. Factores de longitud efectiva para columnas aisladas. Fuente: Zapata Baglietto.
18.1.
ELEMENTOS A COMPRESIÓN DE PERFILES UNIDOS POR CONECTORES
Para soportar fuerzas de compresión, en ocasiones es necesario unir dos perfiles como ángulos.
Estas uniones sedan por medio de conectores de soldadura. Para entender el concepto se
analizaran vigas como se muestra en la siguiente figura:
Imagen 29. Vigas conectadas. Fuente: Zapata Baglietto.
Cuando las vigas no presentan conectores, la inercia efectiva (Ief) es la suma de las inercias de
ambas secciones. Para este caso:
𝐼𝑒𝑓 = 2 ∗ (
1
)
12𝑏𝑑3
Dónde:
b: base de la sección
d: peralte de la sección
Cuando no hay desplazamiento entre vigas debido a que se colocan conectores, se tendrá una
inercia efectiva equivalente a una sola unidad:
𝐼𝑒𝑓 =
1
12𝑏(2𝑑)3
Cuando se tiene a ambas vigas con pocos conectores, se tendría una inercia efectiva que varía entre
los casos extremos explicados anteriormente. Se recomienda que estos conectores se coloquen
cerca a los extremos ya que existe mayor desplazamiento relativo en esta zona.
La esbeltez de la sección compuesta, se determina por la siguiente expresión:
2
𝐾𝐿
𝐾𝐿 2
∝2
𝑎 2
( ) 𝑚 = √( ) + (
)
(
)
𝑟
𝑟
1 +∝2
𝑟
Dónde:
m*(KL/r): esbeltez modificada
(KL/r): esbeltez natural
r: radio de giro del componente individual relativo a su eje centroidal paralelo al eje de pandeo del
elemento
a: distancia de conectores
α: relación de separación (h/r)
h: distancia entre centros de componentes individuales perpendicular al eje de pandeo del
elemento
19. MIEMBROS EN FLEXIÓN
Las vigas son miembros estructurales sobre los cuales actúan cargas perpendiculares a su eje originando
flexión y corte a lo largo de la luz. Los canales se usan normalmente para momentos de flexión bajos,
mientras que las vigas doble T laminadas o soldadas se usan para la gran mayoría de elementos bajo
momentos flectores importantes.
Secciones armadas distintas del perfil doble T se utilizan para cargas que generan momentos de flexión
importantes que pueden causar pandeo flexo-torsional. Secciones abiertas se utilizan por razones
arquitectónicas o de utilidad, cuando se necesita pasar ductos y cables a través del alma de la viga. Para
satisfacer el requisito de resistencia, se debe cumplir que:
∅𝑀𝑛 = 𝑀𝑢
Dónde:
Mu: Combinación gobernante de momento por cargas factorizadas.
Mn: Resistencia nominal por momento.
Ø: Factor de reducción de resistencia para flexión 0.90.
Comportamiento estructural de miembros a flexión en términos generales la resistencia a flexión viene
dada por el momento plástico, bajo la siguiente expresión:
𝑀𝑛 = 𝑀𝑝 = 𝐹𝑦 ∗ 𝑍
La capacidad a flexión bajo condición plástica puede verse disminuida por tres condiciones
fundamentales:
-
Pandeo lateral torsional
Pandeo local del ala
Pandeo local del alma
El Pandeo Lateral Torsional se origina debido al pandeo global de la zona comprimida sin adecuado
soporte lateral.
Imagen 30. Pandeo Lateral Torsional en vigas. Fuente: Goñi David.
Asimismo, cuando un miembro está sometido a flexión, las alas del mismo en diferentes zonas están
sometidas a compresión. Por otra parte, aparecen fuerzas cortantes actuando directamente en el alma.
La compresión en las alas y la fuerza cortante en el alma pueden propiciar el Pandeo Local de las mismas
si es que no cuentan con una relación ancho/espesor adecuada.
Imagen 31. Pandeo Local del Alma y Ala en vigas. Fuente: Goñi David.
SECCIÓN COMPACTA:
Una sección se define como compacta cuando cumple con límites máximos de esbeltez (λp) de alas y
alma establecidos en la Norma AISC 360. En el presente proyecto se contemplarán secciones de este
tipo, que satisfagan los límites de esbeltez mencionados. A continuación, se detallan las expresiones
requeridas para verificar si la sección “ɪ” es compacta.
Pandeo Local del Ala:
𝜆=
𝑏𝑓
𝐸
< 𝜆𝑝 = 0.38√
2𝑡𝑓
𝐹𝑦
Pandeo Local del Alma:
𝜆=
ℎ
𝐸
< 𝜆𝑝 = 3.76√
𝑡𝑤
𝐹𝑦
Los criterios de plasticidad pueden aplicarse sólo para el análisis y diseño de miembros con secciones
compactas con adecuados soportes laterales restringiendo efectos referentes del pandeo local o pandeo
lateral torsional. Se muestra comportamiento plástico de perfiles compactos en la Figura:
Imagen 32. Comportamiento plástico de perfiles compactos. Fuente: Mc Cormac.
DEFINICIÓN DEL PARÁMETRO Cb:
Cuando existe un gradiente de momento, las ecuaciones referentes al cálculo de la resistencia por
flexión deben modificarse por un factor Cb, el cual se calcula de la siguiente forma:
𝐶𝑏 =
12.5 ∗ 𝑀𝑚𝑎𝑥
≤ 3.0
2.5 ∗ 𝑀𝑚𝑎𝑥 + 3𝑀𝐴 + 4𝑀𝐵 + 3𝑀𝐶
Dónde:
Mmax: Valor absoluto del momento máximo dentro de la longitud no arriostrada
Ma: Valor absoluto del momento en el cuarto de longitud no arriostrada
Mb: Valor absoluto del momento en el centro de la longitud no arriostrada
Mc: Valor absoluto del momento a tres cuartos de la longitud no arriostrada
Para un diseño conservador el ANSI/AISC-360 recomienda utilizar el valor de 1 para Cb, esta
consideración será aplicada en el presente trabajo. Resistencia por flexión de secciones compactas en el
eje mayor:
Imagen 33. Capacidad a flexión en función de la longitud no arriostrada. Fuente: Goñi David.
CASO 01: MIEMBROS CON ADECUADO SOPORTE LATERAL
Si se logra demostrar que la sección es compacta (λ≤ λp) y que el miembro posee soporte lateral
continuo, o si la longitud no arriostrada es muy corta, la resistencia nominal por momento Mn es la
capacidad total por momento plástico Mp del perfil.
𝐿𝑏 ≤ 𝐿𝑝
Dónde:
Lb: Longitud no arriostrada
Lp: Longitud no arriostrada límite para comportamiento plástico
𝐿𝑝 = 1.76 ∗ 𝑟𝑦 ∗ √
𝐸
𝑓𝑦
Dónde:
ry: radio de giro con respecto al eje y.
E: módulo de elasticidad.
Fy: Resistencia a la fluencia.
Resistencia disponible a flexión
∅𝑀𝑛 = ∅𝐹𝑦 ∗ 𝑍𝑥
Dónde:
Fy: Resistencia a la fluencia.
Zx: Módulo plástico de la sección.
Ø: Factor de reducción para flexión 0.90
CASO 02: MIEMBROS CON INADECUADO SOPORTE LATERAL
En este caso la resistencia por momento es limitado por la resistencia por Pandeo Lateral Torsional ya
sea Elástico o Inelástico.
Si se cumple que Lp<Lb<Lr y además λ≤ λp se tiene una resistencia controlada por pandeo lateral
torsional (PLT) inelástico y el cálculo de la resistencia nominal a flexión vendrá dado por la siguiente
expresión:
∅𝑀𝑛 = ∅ ∗ 𝐶𝑏 ∗ [𝑀𝑝 − (𝑀𝑝 − 0.7 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝑆𝑥) ∗ (
𝐿𝑏 − 𝐿𝑝
)]
𝐿𝑟 − 𝐿𝑝
Dónde:
Lr: longitud no arriostrada límite para comportamiento inelástico
Mp: Momento plástico
Sx: Módulo elástico de la sección
Si se cumple que Lb>Lr y además λ≤ λp se tiene una resistencia controlada por pandeo lateral torsional
(PLT) elástico y el cálculo de la resistencia nominal a flexión vendrá dado por la siguiente expresión:
∅𝑀𝑛 = ∅ ∗ 𝐹𝑐𝑟 ∗ 𝑆𝑥
Dónde:
Fcr: resistencia a la fractura
Para el cálculo de Lr:
𝐿𝑟 = 1.95 ∗ 𝑟𝑡𝑠 ∗
𝐸
𝐽𝑐
0.7 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝑆𝑥 ∗ ℎ𝑜 2
∗√
∗ √1 + √1 + 6.76 ∗ (
)
0.7 ∗ 𝐹𝑦
𝑆𝑥 ∗ ℎ𝑜
𝐸 ∗ 𝐽𝑐
𝐼𝑦 ∗ ℎ𝑜
𝑟𝑡𝑠 = √
2 ∗ 𝑆𝑥
Dónde:
Jc: Constante torsional.
Iy: Inercia respecto al eje y (Inercia menor)
ho: Distancia entre centroide de alas
20. MIEMBROS EN CORTE
El manual del AISC estipula que la resistencia de diseño por corte se calcula con la siguiente expresión:
∅𝑉𝑛 = ∅ ∗ 0.60 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝐴𝑤 ∗ 𝐶𝑣
Dónde:
Cv: Coeficiente de corte del alma
Aw: Área del alma
Ø: 1 ó 0.90 (depende de la verificación de pandeo local del alma)
Dado que el esfuerzo cortante se concentra en el alma se debe verificar el pandeo local de esta. Para
perfiles “ɪ” se debería cumplir lo siguiente:
ℎ
𝐸
< 2.24 ∗ √
𝑡𝑤
𝐹𝑦
Si lo anterior se verifica es correcto asumir que el coeficiente de corte del alma (Cv) y Ф son iguales a la
unidad. De lo contrario, para los demás perfiles “ɪ” y para otros de doble simetría, simetría simple y
canales Фv será igual a 0.9 y para el cálculo de Cv se deberán respetar los lineamientos de la siguiente
figura:
Imagen 34. Lineamientos para el cálculo de Cv y coeficiente kv. Fuente: Mc Corcmac.
21. MIEMBROS EN FLEXO COMPRESIÓN
El comportamiento de columnas de acero no sólo depende de la interacción de la compresión axial y la
flexión, sino también de los efectos de segundo orden que afectan al elemento. Cuando existe flexión y
compresión axial, la inestabilidad aumenta, debido a los momentos secundarios existentes resultantes
de la propia fuerza axial y deflexión. A continuación, se detalla el proceso de diseño para un elemento
estructural que recibe las solicitaciones de compresión axial y flexión simultáneamente:
ANÁLISIS DE LA COMPRESIÓN AXIAL
La resistencia a compresión de un elemento estructural se calcula con la siguiente expresión:
∅𝑃𝑛 = ∅ ∗ 𝐹𝑐𝑟 ∗ 𝐴𝑔
Dónde:
ØPn: Resistencia a la compresión LRFD 0.90
Fcr: Esfuerzo de pandeo a flexión
Ag: Área de la sección transversal
Para el cálculo de Fcr se deben tomar las siguientes consideraciones:
Si:
𝐹𝑦
𝐾∗𝐿
𝐸
≤ 4.71 ∗ √ → 𝐹𝑐𝑟 = (0.658 𝐹𝑒 ) ∗ 𝐹𝑦
𝑟
𝐹𝑦
Si:
𝐾∗𝐿
𝐸
> 4.71 ∗ √ → 𝐹𝑐𝑟 = 0.877 ∗ 𝐹𝑦
𝑟
𝐹𝑦
En las ecuaciones escritas líneas arriba, Fe representa el esfuerzo de pandeo crítico elástico (esfuerzo de
Euler):
𝜋2 ∗ 𝐸
𝐹𝑒 =
𝐾∗𝐿 2
( 𝑟 )
Dónde:
K: Factor para obtención de la longitud efectiva
L: Longitud de elemento
r: Radio de giro con respecto a un eje determinado de la sección
Las expresiones escritas anteriormente se representan mediante un gráfico en la siguiente figura. Cabe
acotar que en la zona izquierda ubicada antes del punto de tangencia de las curvas la columna se
pandea inelásticamente, por otro lado, en la zona derecha, trabaja elásticamente. En cuanto a la
validación del diseño, es lógico que la solicitación axial existente (Pu) debiera de resultar menor a la
nominal (Pn).
Imagen 35. Curva para columna según el AISC. Fuente: Mc Corcmac.
ANÁLISIS DE SEGUNDO ORDEN
A continuación, se detallará el procedimiento del análisis que considera los efectos de segundo orden, el
cual se basa en la amplificación de las resistencias requeridas obtenidas en un análisis de primer orden.
Los momentos y cargas axiales últimas para una columna de acero quedan definidos bajo los siguientes
lineamientos:
𝑀𝑟 = 𝐵1 ∗ 𝑀𝑛𝑡 + 𝐵2 ∗ 𝑀𝑙𝑡
𝑃𝑟 = 𝑃𝑛𝑡 + 𝐵2 ∗ 𝑃𝑙𝑡
Dónde:
B1: Factor que amplifica los efectos del momento requerido obtenido en el análisis de primer orden.
B2: Factor de amplificación que toma en cuenta los efectos de deflexión lateral.
Mnt: Momento último de primer orden según LRFD (Cargas de gravedad)
Mlt: Momento último de primer orden según LRFD (cargas laterales)
Mr: Momento último de segundo orden a flexión según LRFD
Pnt: Fuerza axial última de primer orden según LRFD (Cargas de gravedad)
Plt: Fuerza axial última de primer orden según LRFD (Cargas laterales)
Pr: Fuerza axial última de segundo orden a compresión según LRFD
Amplificador B1, este factor se calcula con la siguiente ecuación:
𝐵1 =
𝐶𝑚
𝑃𝑛𝑡
1 − 𝛼 ∗ 𝑃𝑒
≥1
Dónde:
Cm: Coeficiente que presupone un marco sin traslación lateral
Para vigas-columnas sometidas a cargas transversales entre los apoyos el valor de Cm tomará el valor de
la unidad.
Para vigas-columnas no sometidas a cargas transversales entre los apoyos
𝐶𝑚 = 0.60 − 0.40 ∗
𝑀1
𝑀2
Dónde:
M1 y M2 corresponden al momento menor y mayor respectivamente en los extremos del miembro no
arriostrado en el plano de flexión. El resultado de la división entre M1 y M2 resultará positivo cuando el
miembro se flexiona en doble curvatura y negativa para curvatura simple.
Pe: Resistencia a pandeo elástico del elemento en el plano de flexión calculada suponiendo que no hay
desplazamientos de nudos.
𝑃𝑒 =
𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
(𝐾 ∗ 𝑙)2
Amplificador B2, este valor se calcula con la siguiente ecuación:
𝐵2 =
1
≥1
𝑃 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜
1 − 𝛼 ∗ 𝑃𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑖𝑠𝑜
Dónde: α=1.0 (LRFD)
𝑃𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 = 𝑅𝑚 ∗
𝑅𝑚 = 1 − 0.15 ∗
𝑉
∆𝐻
𝑃𝑚𝑓
𝑃 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑝𝑖𝑠𝑜
Dónde:
P entrepiso: Carga vertical total soportada por el piso debido a cargas laterales.
Pe entrepiso: Resistencia a pandeo elástico del entrepiso en la dirección de traslación.
Pmf: Carga vertical total en las columnas en el piso que sean parte de marcos rígidos.
∆H: Deriva de entrepiso de primer orden en la dirección de traslación considerada.
V: Fuerza cortante basal en la dirección de traslación considerada.
Se debe de tener en cuenta la siguiente consideración para el cálculo se Rm:
Pórticos arriostrados:
𝑃𝑚𝑓 = 0 ; 𝑅𝑚 = 1
Pórticos no arriostrados:
𝑃𝑚𝑓 = 𝑃 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑝𝑖𝑠𝑜 ; 𝑅𝑚 = 0.85
ANÁLISIS DE INTERACCIÓN
Para miembros con simetría simple y doble con solicitaciones de flexión y carga axial:
Cuando Pr/Pc ≥ 0.20
𝑃𝑟
8
𝑀𝑟
+ ∗(
)≤1
∅𝑃𝑛 9 ∅𝑀𝑛
Cuando Pr/Pc < 0.20
𝑃𝑟
𝑀𝑟
+(
)≤1
2∅𝑃𝑛
∅𝑀𝑛
De acuerdo a los lineamientos descritos líneas arriba, una vez calculadas las cargas últimas y nominales
para la viga columna, tanto en flexión como en compresión, se procede a realizar la interacción que,
para los dos casos presentados, la superposición de efectos debe resultar menor a la unidad.
.
ANEXO 01 – A:
Pre dimensionamiento de Elementos Estructurales
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE ACERO
1. Para las correas de cubierta
L=
3.70 m
Correa de cubierta con perfil conformado en frío
h= L
55
h=
0.067 m
Se tomara: no se contempla
h=
0.057 m
Se tomara: Cuadrado 2"x2"
f=
4.560 m
Se tomara: flecha de 4.42 m
h=
0.912 m
Se tomara: Altura de 0.70 m
h=
0.067 m
Se tomara: no se contempla
h=
0.065 m
Se tomara: Reactangular 2"x3"
h=
0.086 m
Se tomara: no se contempla
h=
0.083 m
Se tomara: Reactangular 2"x3"
h=
0.061 m
Se tomara: no se contempla
h=
0.046 m
Se tomara: Reactangular 2"x2"
0.676 m
Se tomara: Altura de 0.60 m
0.123 m
Se tomara: no se contempla
0.104 m
Se tomara: Reactangular 2"x3"
0.150 m
Se tomara: no se contempla
Correa de cubierta con perfil laminado en caliente
h= L
65
2. Para los Arcos principales
L=
22.80 m
Flecha del arco de la cubierta
f= L
5
Altura del arco de la cubierta
h= L
25
Brida superior del arco con perfil conformado en frío
h= L
340
Brida superior del arco con perfil laminado en caliente
h= L
350
Brida inferior del arco con perfil conformado en frío
h= L
265
Brida inferior del arco con perfil laminado en caliente
h= L
275
Montante del arco con perfil conformado en frío
h = h arco
15
Montante del arco con perfil laminado en caliente
h = h arco
20
3. Para las vigas secundarias
L=
6.76 m
Altura de la viga secundaria
h= L
10
h=
Brida superior de la viga secundaria con perfil conformado en frío
h= L
55
h=
Brida superior de la viga secundaria con perfil laminado en caliente
h= L
65
h=
Brida inferior de la viga secundaria con perfil conformado en frío
h= L
45
h=
PRE DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE ACERO
Brida inferior de la viga secundaria con perfil laminado en caliente
h= L
55
h=
0.123 m
Se tomara: Reactangular 2"x3"
h=
0.135 m
Se tomara: no se contempla
h=
0.097 m
Se tomara: Reactangular 2"x2"
L=
5.50 m
Montante de la viga secundaria con perfil conformado en frío
h = h viga
5
Montante de la viga secundaria con perfil laminado en caliente
h = h viga
7
4. Para las columnas de la cobertura
En cabeza de pilar variable
k * L = 120
r
1.0 * L = 120
0.25h
h=
0.183 m
h=
0.153 m
Se tomara: no se contempla
En base empotrada de pilar variable
k * L = 120
r
1.0 * L = 120
0.30h
Se tomara: Cuadrado 8"x8"
.
ANEXO 01 – B:
Metrado de Cargas Verticales y de Servicio
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
METRADO DE CARGAS PARA EL ANALISIS DE EDIFICACIONES
01 Número de Pisos de la Edificación:
N° =
01 Piso
Altura =
8.79
m
02 Datos Generales de la Edificación:
Cobertura de Acero
Uso de la edificacion:
Sobrecarga (kg/m2):
S/C =
30.00
kg/m2
Resist. f'c (kg/cm2):
f'c =
210
Peso especif. (kg/m3):
ϒc =
2400
kg/m3
Resist. f'm (kg/cm2):
fm =
45
Peso especif. (kg/m3):
ϒm =
1800
kg/m3
Zonificación (Z):
Z=
0.35
Parámetros de sitio (S):
S=
1.15
Periodo límite m. (Tp):
Tp =
0.60
Periodo inicio s. (Tl):
Tl =
2.00
Categoria edificio (U):
U=
1.00
Coef. Reduccion X (Rx):
Rx =
4.00
Coef. Reduccion Y (Ry):
Ry =
4.00
Coef. Periodo F X (Ctx):
Ctx =
35
Coef. Periodo F X (Cty):
Cty =
35
03 Metrado de Cargas por Niveles:
Piso N° 01
Metrado de cargas permanentes - CM
Elemento estructural
N° Veces
Largo (m)
Ancho (m)
Alto (m)
Peso/A/V
Total (kg)
Cargas en la cobertura
.
.
.
Peso del calaminon
1.00
Area=
995.00
8.50
8457.50
Peso de accesorios
1.00
Area=
995.00
2.00
1990.00
Columna metalica 8"x8"
1.00
Peso Toatl=
2900.00
2900.00
Rec 2"x2"x3mm
1.00
Peso Total=
9255.00
9255.00
Rec 2"x3"x3mm
1.00
Peso Total=
2920.00
2920.00
Rec 3"x3"x3mm
1.00
Peso Total=
185.00
Peso Total=
5.00
Columnas
.
.
.
Perfiles Tubulares Rectangulares
.
.
.
Perfiles Tubulares Cuadrados
.
.
.
185.00
Otros
.
.
.
Planchas de acero e=4mm
Drenaje
Luminarias y parlantes
14.00
2.00
39.80
36.00
70.00
1.25
P. Unit=
99.50
75.00
2700.00
Metrado de sobrecargas - CV - CVt
Elemento estructural
N° Veces
Largo (m)
Ancho (m)
Alto (m)
Peso/A/V
Area=
995.00
30.00
Total (kg)
Sobrecarga en coberturas - CVt
.
.
.
Area Plana
CM (tn)=
28.577
CV (tn)=
1.00
CVt (tn)=
29.850
29850.00
METRADO DE CARGAS PARA EL ANALISIS DE EDIFICACIONES
04 Peso de la Estructura:
Tipo o categoria de Edificación, según el Artículo 3.1 de la Norma Técnica E030:
100%
N° Piso
Piso 1
CM
+
100% CM (Tn)
28.577
25%
D
+
CV
25%
25% CVt (Tn)
7.463
25% CV (Tn)
CVt
Total (Tn)
36.040
36.040
Peso Total (Tn)=
05 Determinación del cortante basal
Periodo fundamental de vibración X:
Tx =
hnx / Ctx =
Periodo fundamental de vibración Y:
0.25
Ty = hny / Cty =
Factor de Amplificación Sísmica C:
Cx =
Factor de Amplificación Sísmica C:
2.50
Cy =
El valor de C/Rx no deberá considerarse menor que:
Cx/Rx =
0.625
≥
0.11
Cy/Ry =
0.625
≥
0.11
Coeficiente de Cortante Basal en la direccion Y:
Cby = Z U Cy S=
Ry
0.252
Fuerza Cortante en la Base, direccion X:
Vx = Z U Cx S P =
Rx
2.50
El valor de C/Ry no deberá considerarse menor que:
Coeficiente de Cortante Basal en la direccion X:
Cbx = Z U Cx S=
Rx
0.25
0.252
Fuerza Cortante en la Base, direccion Y:
9.07
Vy = Z U Cy S P =
Ry
9.07
06 Distribución de la Fuerza Sísmica en Altura
Exponente del periodo fundamental de la estructura Kx:
1.000
Kx =
1.000
Exponente del periodo fundamental de la estructura Ky:
1.000
Ky =
1.000
Las fuerzas sísmicas horizontales en cualquier nivel i:
07 Distribución de la Fuerza Sísmica en la direccion X
k
k
N° Piso
Peso (Tn)
H
H
Piso 1
36.0
8.79
8.79
316.8
Ʃpi(Hi)k=
316.8
Pi(Hi)
PiHik/ƩPiHik
Fi (Tn)
Vi (Tn)
1.0000
9.066
9.066
ƩFi=
9.066
08 Distribución de la Fuerza Sísmica en la direccion Y
N° Piso
Peso (Tn)
H
Hk
Pi(Hi)k
PiHik/ƩPiHik
Fi (Tn)
Vi (Tn)
Piso 1
36.0
8.79
8.79
316.8
1.0000
9.066
9.066
Ʃpi(Hi)k=
316.8
ƩFi=
9.066
09 Diagrama de la distribución de la Fuerza Sísmica en ambas direcciones
Direccion X-X
9.066 Tn
-------->
Direccion Y-Y
Piso 01
Direccion X-X
9.066 Tn
-------->
Piso 01
Direccion Y-Y
.
ANEXO 01 – C:
Espectro de Aceleraciones de Diseño Sísmico
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
ESPECTRO DE SISMO SEGÚN LA NORMA E.030-2018
01 Zonificación, E.030-2018 (Art.10)
Departamento :
Provincia :
Distrito :
AYACUCHO.
VÍCTOR_FAJARDO..
f28_CAYARA
Zona Sís. :
Z=
3
0.35 g
02 Condiciones Geotécnicas, E.030-2018 (Art.12)
Perfil de Suelo Tipo :
S2
Suelos Intermedios: Suelos medianamente rígidos, arena densa, gruesa a
media, o grava arenosa medianamente densa, suelo cohesivo compacto.
Tipo
S
TP
TL
= Suelo Interm.
=
1.15
=
0.60
=
2.00
Vs =
N60 =
Su =
qu =
180 m/s a 500 m/s
15 a 50
50 kPa a 100 Kpa
1 kg/cm2 a 0.5 Kg/cm2
03 Categoría del Edificio, E.030-2018 (Art.15)
C_Comunes
Categoria del Edificio :
Tipo de Edificacion :
U=
C-Otros
1.0
Edificaciones comunes cuya falla no acarree peligros adicionales de incendios o fugas de contaminantes.
04 Sistema Estructural y Restricciones de Irregularidad, E.030-2018 (Art.17 y Art.21)
Sistema Estructural:
Cualquier sistema
l
l
l
l
l
Restricciones de Irregularidad:
No se permiten irregularidades extremas
05 Coeficiente Básico de Reducción de Fuerzas Sísmicas, E.030-2018 (Art.18)
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION X
Material :
Acero
Sistema Estructural :
Pórticos Ordinarios Resistentes a Momentos (OMF)
R0X =
4
l
l
l
l
l
l
l
l
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION Y
Material :
Acero
Sistema Estructural :
Pórticos Ordinarios Resistentes a Momentos (OMF)
R0Y =
4
06 Factores de Irregularidad, E.030-2018 (Art.20)
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION X
Irregularidad en Altura, Ia :
Regular - Sistema Estructural Continuo
Iax =
1.00
Irregularidad en Planta, Ip :
Regular - Sistema Estructural Simetrico
Ipx =
1.00
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION Y
Irregularidad en Altura, Ia :
Regular - Sistema Estructural Continuo
Iay =
1.00
Irregularidad en Planta, Ip :
Regular - Sistema Estructural Simetrico
Ipy =
1.00
07 Coeficiente de Reducción de Fuerzas Sísmicas, E.030-2018 (Art.22)
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION X
RX = R0X x Iax x Ipx =
4
l
l
l
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION Y
RY = R0Y x Iay x Ipy =
4
ESPECTRO DE SISMO SEGÚN LA NORMA E.030-2018
08 Periodo Fundamental de Vibración, E.030-2018 (Art.28 - Item 28.4)
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION X
Elementos resistentes en la dirección considerada:
Pórticos dúctiles de acero con uniones resistentes a
momentos, sin arriostramiento
Coeficiente para estimar el período fundamental:
CTX =
35
Altura total de la edificación:
hnx =
8.79
m
Periodo fundamental de vibración:
0.251
TX =
seg
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION Y
l
l
Elementos resistentes en la dirección considerada:
l
l
l
Pórticos
dúctiles de acero con uniones resistentes a momentos, sin arriostramiento
l
l
Coeficiente para estimar el período fundamental:
l
l
CTY =
35
l
l
Altura total de la edificación:
l
l
hny =
8.79
m
l
l
Periodo fundamental de vibración:
l
l
0.251
T =
seg
l
Y
09 Distribución de la Fuerza Sísmica en Altura, E.030-2018 (Art.28 - Item 28.3)
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION X
Exponente k relacionado con el período fundamental T:
1.00
kX =
1.00
l
l
l
l
l
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION Y
Exponente k relacionado con el período fundamental T:
1.00
kY =
1.00
Copiar los valores de "Kx", "Ky", y pegarlos en la generación de los patrones de la carga sismica estática para ambas direcciones de análisis "X"
e "Y", en los programas de cálculo estructural como el Etabs y Sap2000. El valor de "K" será ngresado en la casilla "Building Height Exp. K" de
la ventana "Seismic Load Pattern - User Defined", ambos ubicados dentro de la vetana "Define Load Patterns"
Las fuerzas sísmicas horizontales en cualquier nivel i:
10 Fuerza Cortante en la Base, E.030-2018 (Art. 28 - Item 28.2)
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION X
Fuerza Cortante en la Base:
VX =
ZUCS
Rx
P
Factor de Amplificación Sísmica C:
TP =
TL =
0.60
2.00
Tx =
0.251
Cx =
2.50
seg
seg
seg
El valor de C/Rx no deberá considerarse menor que:
Cx/Rx =
0.625
≥
Coeficiente de Cortante Basal:
Z=
U=
Cx/Rx =
S=
0.35
1.00
0.63
1.15
Cbx =
0.252
0.11
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION Y
Fuerza Cortante en la Base:
VY =
ZUCS
Ry
P
Factor de Amplificación Sísmica C:
TP =
TL =
0.60
2.00
Ty =
0.251
Cy =
2.50
seg
seg
seg
El valor de C/Ry no deberá considerarse menor que:
Cy/Ry =
0.625
≥
0.11
Coeficiente de Cortante Basal:
Z=
U=
Cy/Ry =
S=
0.35
1.00
0.63
1.15
Cby =
0.252
Copiar los valores de "Cbx", "Cby", y pegarlos en la generación de los patrones de la carga sismica estática para ambas direcciones de análisis
"X" e "Y", en los programas de cálculo estructural como el Etabs y Sap2000. El valor "Cb" será ngresado en la casilla "Base Shear Coefficient,
C" de la ventana "Seismic Load Pattern - User Defined", ambos ubicados dentro de la vetana "Define Load Patterns"
ESPECTRO DE SISMO SEGÚN LA NORMA E.030-2018
11 Cálculo y Gráfico del Espectro de Sismo de Diseño(Sa/g)
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION X
T (s)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
SaX =
ZUCS
Rx
Sa/g
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2322
0.2156
0.2013
0.1887
0.1776
0.1677
0.1589
0.1509
0.1372
0.1258
0.1161
0.1078
0.1006
0.0943
0.0888
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0.0524
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Sv (m/s)
0.0000
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0.0471
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0.0628
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0.0786
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0.1178
0.1375
0.1571
0.1767
0.1964
0.2160
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2142
0.1964
0.1813
0.1683
0.1571
0.1178
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0.0471
Sd (m)
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0.0000
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0.0009
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0.0016
0.0020
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0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
g
Espectro de sismo de diseño Sa/g (10/50)
0.30
Sa/g
0.60
Tp
0.25
Tl
0.20
Sa/g
0.35
1.00
1.15
0.60
2.00
4.00
0.15
0.10
2.00
0.05
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
Espectro velocidad y desplazamiento (10/50)
0.60
0.25
2.00
Sv (m/s)
Tp
0.20
Tl
0.15
Sv
C
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.31
2.14
2.00
1.88
1.76
1.67
1.58
1.50
1.36
1.25
1.15
1.07
1.00
0.94
0.88
0.83
0.79
0.75
0.62
0.52
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0.38
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0.12
0.08
0.06
0.05
0.04
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=
=
=
=
=
=
0.10
0.05
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
2.00
0.08
0.07
0.06
0.05
Sd
Z
U
S
TP
TL
Rx
0.04
0.03
0.60
0.02
Sd (m)
Tp
0.01
Tl
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Periodo T
Copiar todos los valores de T(s) y Sa/g y pegar como valores sin fórmulas en un libro nuevo y guardarlo como texto delimitado por
tabulaciones, así podrá importar el espectro de diseño en programas de cálculo como el Etabs y Sap2000. Ya que los valores de las
aceleraciones no incluyen el valor de la aceleración de la gravedad, el factor de escala en el programa deberá ser igual a 9.81.
10
ESPECTRO DE SISMO SEGÚN LA NORMA E.030-2018
12 Cálculo y Gráfico del Espectro de Sismo de Diseño(Sa/g)
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION Y
T (s)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
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0.30
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0.95
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
SaY =
ZUCS
Ry
Sa/g
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2516
0.2322
0.2156
0.2013
0.1887
0.1776
0.1677
0.1589
0.1509
0.1372
0.1258
0.1161
0.1078
0.1006
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0.0888
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0.0385
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0.0121
0.0084
0.0062
0.0047
0.0037
0.0030
Sv (m/s)
0.0000
0.0079
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0.0236
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0.0393
0.0471
0.0550
0.0628
0.0707
0.0786
0.0982
0.1178
0.1375
0.1571
0.1767
0.1964
0.2160
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2357
0.2142
0.1964
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0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
0.0750
g
Espectro de sismo de diseño Sa/g (10/50)
0.30
Sa/g
0.60
Tp
0.25
Tl
0.20
Sa/g
0.35
1.00
1.15
0.60
2.00
4.00
0.15
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2.00
0.05
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
Espectro velocidad y desplazamiento (10/50)
0.60
0.25
2.00
Sv (m/s)
Tp
0.20
Tl
Sv (m/s)
C
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.31
2.14
2.00
1.88
1.76
1.67
1.58
1.50
1.36
1.25
1.15
1.07
1.00
0.94
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=
=
=
=
=
=
0.15
0.10
0.05
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
2.00
0.08
0.07
0.06
0.05
Sd (m)
Z
U
S
TP
TL
Ry
0.04
0.03
0.60
0.02
Sd (m)
Tp
0.01
Tl
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Periodo T
Copiar todos los valores de T(s) y Sa/g y pegar como valores sin fórmulas en un libro nuevo y guardarlo como texto delimitado por
tabulaciones, así podrá importar el espectro de diseño en programas de cálculo como el Etabs y Sap2000. Ya que los valores de las
aceleraciones no incluyen el valor de la aceleración de la gravedad, el factor de escala en el programa deberá ser igual a 9.81.
10
ESPECTRO DE SISMO SEGÚN LA NORMA E.030-2018
13 Cálculo y Gráfico del Espectro de Sismo de Diseño(Sa/g) - Para la Direccion Vertical
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION X - SISMO VERTICAL (2/3 DEL SISMO Y)
0.35
1.00
1.15
0.60
2.00
4.00
ZUCS
Ry
0.2*Tp =
g
0.120
𝑇
𝑇𝑃
Espectro de sismo de diseño Sa/g (10/50)
𝑇 < 0.2𝑇𝑃
Sa/g
0.0671
0.0839
0.1006
0.1174
0.1342
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0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1548
0.1438
0.1342
0.1258
0.1184
0.1118
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0.1006
0.0915
0.0839
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0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1428
0.1309
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0.0500
0.0500
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0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
𝐶 = 1 + 7.5
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Sa/g
0.16
Tp
0.14
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0.12
Sa/g
T (s)
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1.90
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10.00
SaY =
0.10
0.08
0.06
2.00
0.04
0.02
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
Espectro velocidad y desplazamiento (10/50)
0.18
0.60
Sv (m/s)
0.16
2.00
Tp
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Tl
0.12
Sv (m/s)
C
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1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.31
2.14
2.00
1.88
1.76
1.67
1.58
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1.00
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0.04
0.03
=
=
=
=
=
=
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
0.06
2.00
0.05
0.04
Sd (m)
Z
U
S
TP
TL
Ry
0.03
0.02
0.60
Sd (m)
0.01
Tp
Tl
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Periodo T
Copiar todos los valores de T(s) y Sa/g y pegar como valores sin fórmulas en un libro nuevo y guardarlo como texto delimitado por
tabulaciones, así podrá importar el espectro de diseño en programas de cálculo como el Etabs y Sap2000. Ya que los valores de las
aceleraciones no incluyen el valor de la aceleración de la gravedad, el factor de escala en el programa deberá ser igual a 9.81.
10
ESPECTRO DE SISMO SEGÚN LA NORMA E.030-2018
14 Cálculo y Gráfico del Espectro de Sismo de Diseño(Sa/g) - Para la Direccion Vertical
SISTEMA ESTRUCTURAL - DIRECCION Y - SISMO VERTICAL (2/3 DEL SISMO X)
0.35
1.00
1.15
0.60
2.00
4.00
ZUCS
Rx
0.2*Tp =
g
0.120
𝑇
𝑇𝑃
Espectro de sismo de diseño Sa/g (10/50)
𝑇 < 0.2𝑇𝑃
Sa/g
0.0671
0.0839
0.1006
0.1174
0.1342
0.1509
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1677
0.1548
0.1438
0.1342
0.1258
0.1184
0.1118
0.1059
0.1006
0.0915
0.0839
0.0774
0.0719
0.0671
0.0629
0.0592
0.0559
0.0530
0.0503
0.0416
0.0349
0.0298
0.0257
0.0224
0.0126
0.0081
0.0056
0.0041
0.0031
0.0025
0.0020
Sv (m/s)
0.0000
0.0026
0.0063
0.0110
0.0168
0.0236
0.0314
0.0367
0.0419
0.0471
0.0524
0.0655
0.0786
0.0916
0.1047
0.1178
0.1309
0.1440
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1571
0.1428
0.1309
0.1209
0.1122
0.1047
0.0786
0.0628
0.0524
0.0449
0.0393
0.0349
0.0314
Sd (m)
0.0000
0.0000
0.0000
0.0001
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0011
0.0014
0.0017
0.0026
0.0038
0.0051
0.0067
0.0084
0.0104
0.0126
0.0150
0.0163
0.0175
0.0188
0.0200
0.0213
0.0225
0.0238
0.0250
0.0275
0.0300
0.0325
0.0350
0.0375
0.0400
0.0425
0.0450
0.0475
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
0.0500
𝐶 = 1 + 7.5
0.60
0.18
Sa/g
0.16
Tp
0.14
Tl
0.12
Sa/g
T (s)
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
SaY =
0.10
0.08
0.06
2.00
0.04
0.02
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
Espectro velocidad y desplazamiento (10/50)
0.18
0.60
Sv (m/s)
0.16
2.00
Tp
0.14
Tl
0.12
Sv (m/s)
C
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.50
2.31
2.14
2.00
1.88
1.76
1.67
1.58
1.50
1.36
1.25
1.15
1.07
1.00
0.94
0.88
0.83
0.79
0.75
0.62
0.52
0.44
0.38
0.33
0.19
0.12
0.08
0.06
0.05
0.04
0.03
=
=
=
=
=
=
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Periodo T
0.06
2.00
0.05
0.04
Sd (m)
Z
U
S
TP
TL
Rx
0.03
0.02
0.60
Sd (m)
0.01
Tp
Tl
0.00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Periodo T
Copiar todos los valores de T(s) y Sa/g y pegar como valores sin fórmulas en un libro nuevo y guardarlo como texto delimitado por
tabulaciones, así podrá importar el espectro de diseño en programas de cálculo como el Etabs y Sap2000. Ya que los valores de las
aceleraciones no incluyen el valor de la aceleración de la gravedad, el factor de escala en el programa deberá ser igual a 9.81.
10
.
ANEXO 01 – D:
Analisis de Derivas de Piso del Analisis Sísmico
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
CONTROLES SEGÚN RNE - E030 - ANALISIS SISMICO ESTATICO - COBERTURA
01. CONTROL DE LA DERIVA DE PISO
PISO
1
Rx=
0.75*Rx=
DESPL. ELASTICO (m)
0.027380000
DESPL. INELASTICO (m)
0.082140
4.00
3.00
Ry=
0.75*Ry=
DERIVA DE PISO X-X
0.009345
4.00
3.00
< 0.010
CUMPLE
Deriva de Piso - Sismo Estatico X
N° de Pisos
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0
0.012
Deriva de Piso
Sismo Estatico X
PISO
1
DESPL. ELASTICO (m)
0.015496000
Deriva Maxima
DESPL. INELASTICO (m)
0.046488
DERIVA DE PISO Y-Y
0.005289
< 0.010
CUMPLE
Deriva de Piso - Sismo Estatico Y
N° de Pisos
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0
0.012
Deriva de Piso
Sismo Estatico Y
Deriva Maxima
02. CONTROL DE ESTABILIDAD DE PISO
DIRECCION
X
Y
P
35.8100
35.8100
V
9.0100
9.0100
C
0.2516
0.2516
PESO (tn)
PESO ACUM (tn)
35.810
CORTANTE (tn)
PESO ACUM (tn)
35.810
CORTANTE (tn)
Direccion x
PISO
1
35.810
9.0100
DERIVA DE PISO
0.009345
ALTURA (m)
8.79
Ɵ
0.0042
VERIFICACION
CUMPLE
DERIVA DE PISO
0.005289
ALTURA (m)
8.79
Ɵ
0.0024
VERIFICACION
CUMPLE
Direccion y
PISO
1
PESO (tn)
35.810
9.0100
CONTROLES SEGÚN RNE - E030 - ANALISIS SISMICO ESTATICO - COBERTURA
CONTROLES SEGÚN RNE - E030 - ANALISIS SISMICO DINAMICO
01. CONTROL DEL CORTANTE BASAL
Factor de escala
Cortante basal estatico XX =
80% del Cortante basal =
9.010
7.208
tn
tn
Cortante basal estatico YY =
80% del Cortante basal =
(80% para estructuras regulares)
Cortante dinamico x =
F.E.x =
F.E.y =
8.19
tn
Cortante dinamico y =
0.8801
0.8027
8.980
tn
(El Espectro de Diseño no necesita ser amplificado por el F.E.)
(El Espectro de Diseño no necesita ser amplificado por el F.E.)
0.75*Rx=
0.75*Ry=
Desplazamientos obtenidos con el espectro de respuesta amplificado
DESPL. ELASTICO (m)
0.026485000
tn
tn
(80% para estructuras regulares)
02. CONTROL DE LA DERIVA DE PISO
PISO
1
9.010
7.208
DESPL. INELASTICO (m)
0.079455
DERIVA DE PISO X-X
0.009039
3.0
3.0
< 0.010
CUMPLE
Deriva de Piso - Sismo Dinamico X
N° de Pisos
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0
0.012
Deriva de Piso
Sismo Dinamico X
PISO
1
DESPL. ELASTICO (m)
0.015260000
Deriva Maxima
DESPL. INELASTICO (m)
0.045780
DERIVA DE PISO Y-Y
0.005758
< 0.010
CUMPLE
Deriva de Piso - Sismo Dinamico Y
N° de Pisos
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0
0.012
Deriva de Piso
Sismo Dinamico Y
Deriva Maxima
03. CONTROL DE ESTABILIDAD DE PISO
DIRECCION
X
Y
P
35.810
35.810
V
8.190
8.980
C
0.23
0.25
PESO (tn)
PESO ACUM (tn)
35.810
CORTANTE (tn)
PESO ACUM (tn)
35.810
CORTANTE (tn)
Direccion x
PISO
1
35.810
8.190
DERIVA DE PISO
0.009039
ALTURA (m)
8.79
Ɵ
0.0045
VERIFICACION
CUMPLE
DERIVA DE PISO
0.005758
ALTURA (m)
8.79
Ɵ
0.0026
VERIFICACION
CUMPLE
Direccion y
PISO
1
PESO (tn)
35.810
8.980
.
ANEXO 02 – A:
Análisis y Diseño de Cimentaciones de Concreto Armado
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
ANALISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
01 DATOS GENERALES
Magnitud de la carga muerta
Magnitud del momento en X
Magnitud del momento en Y
PD =
MDx =
MDy =
2.22
0.07
0.04
tn
tn-m
tn-m
Magnitud de la carga viva
Magnitud del momento en X
Magnitud del momento en Y
m
m
Resist. a compresion del concreto
Resistencia a la fluencia del acero
Factor de reduccion resistencia
f'c =
fy =
210.00
4200.00
ϕ=
0.9
Peso espesifico del terreno
Peso espesifico del concreto
Sobrecarga encima de la zapata
Resistencia del terreno
Diametro del acero en la columna
γt
γc
s/c
qs
Altura del terreno sobre la zapata
Altura del piso sobre la zapata
Factor para : columna interior
ht =
hp =
1.00
0.10
αs =
40
Longitud
Longitud
Longitud
Longitud
C1
C2
L1
L2
mayor de la columna
menor de la columna
mayor de la zapata (L)
menor de la zapata (S)
Altura total de la zapata
=
=
=
=
0.40
0.40
1.40
1.20
0.70
hz =
m
m
m
m
m
PL =
MLx =
MLy =
=
=
=
=
2.41
0.11
0.08
1700.00
2400.00
200.00
1.45
db =
5/8
tn
tn-m
tn-m
kg/cm2
kg/cm2
kg/m3
kg/m3
kg/m2
kg/cm2
plg
02 DIMENSIONES DE LA ZAPATA PARA EL ANALISIS
Vista en planta de la zapata
Verificaciones de la zapata
Descripcion
1.4
Zapata
1
0.8
columna
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Vista en elevacion de la zapata (Direccion X mas larga)
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Columna
Terreno.
Zapata
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Cumple
Cumple
Cumple
Cumple
Cumple
Cumple
Cumple
Cumple
Cumple
Cumple
Vista en elevacion de la zapata (Direccion Y mas corta)
Piso de
concreto
0
Estado
Presion de terreno q1
Presion de terreno q2
Resistencia al cortante L
Resistencia al cortante S
Resistencia punzonamiento 1
Resistencia punzonamiento 2
Resistencia punzonamiento 3
Separacion de aceros 1
Separacion de aceros 2
Conexión columna - zapata
1.2
1.6
Piso de
concreto
Columna
Terreno
Zapata
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
03 LONGITUD DE ANCLAJE EN COMPRESION DE LA VARILLA
l
l
l
l
El diametro de la varilla "db" en la columna sera:
db =
5/8
plg
db =
1.59
cm
l
l
l
l
Ldb
hz
Para determinar la longitud de anclaje en compresion "Ldb" de la varilla se usaran las siguientes formulas:
Ldb  0.08db
Ldb =
f 'y
f 'c
36.81
Ldb  0.04db f ' y
ó
cm
Tomamos el mayor de los dos valores, tenemos:
Ldb =
26.67
cm
Ldb =
36.81
cm
Tomando la longitud de anclaje y recubrimiento de 10 cm, podemos predimensionar la altura de la zapata como:
d=
37.50
cm
(Peralte efectivo de la Zapata)
hz=
0.70
04 CAPACIDAD PORTANTE NETA DEL TERRENO
La capacidad portante neta del terreno "qsn", se calculara con la siguiente ecuación:
qsn  qs  ht . t  hz . c  hp . c  s / c
m
(Altura total de la zapata)
ANALISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
qsn  qs  ht . t  hz . c  hp . c  s / c
qsn =
kg/cm2
1.068
05 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
Para zapatas con excentricidad calcularemos las dimensiones de la zapata con la siguiente relacion:
q1,2 
P  6e 
1  
SL 
L
El dimensionamiento se realizara por tanteos asumiendo la dimension mas larga de la zapata (L), con:
S
L=
1.400
m
PD  PL 6  M DX  M LX 

qns L
qns L2
S=
0.361
m
S=
0.400
m
Verificamos las presiones en el terreno con las dimensiones de la zapata calculada "L" y "S":
q1 
PD  PL 6  M DX  M LX 

SL
SL2
q1 =
0.689
l
l
kg/cm2
P  PL 6  M DX  M LX 
q2  D

SL
SL2
q2 =
0.964
0.689
0.964
kg/cm2
La reaccion amplificada del terreno es :
qsnu =
l
l
1.4 *PD +
Fact. Ampl. D =
1.7 *PL
1.556 *qsn
=
qsn
PD + PL
Fact. Ampl. L = 1.7
1.4
kg/cm2
06 VERIFICAMOS EL CORTANTE EN LA ZAPATA
Verificamos el cortante ultimo en la direccion Larga, para flexion a una distancia "d" de la cara de la columna:
d=
0.60
m
(Peralte efectivo)
Vu = 1.56 *qsn*
Vu =
d=0.6m
( L - C1 )
2
-1.819
- d
-0.1
L = 1.40 m
*S
0.689
0.964
0.97
tn
La resistencia al cortante que ofrece el concreto de la zapata para la direccion larga es:
ϕVc =
Vc  0.53 Sd f c'
49.77
tn
>
Vu =
-1.819
Cumple
tn
Verificamos el cortante ultimo en la direccion Corta, para flexion a una distancia "d" de la cara de la columna:
d=
0.60
m
(Peralte efectivo)
Vu = 1.56 *qsn*
Vu =
d=0.6m
( S - C2 ) - d
2
-3.602
-0.2
S = 1.20 m
*L
0.689
0.689
0.83
tn
0.964
0.964
La resistencia al cortante que ofrece el concreto de la zapata para la direccion corta es:
ϕVc =
Vc  0.53 Ld fc'
58.06
tn
>
Vu =
-3.602
Cumple
tn
07 VERIFICAMOS EL PUNZONAMIENTO EN LA ZAPATA
Verificamos el punzonamiento en la seccion critica ubicada a una distancia "d/2" de la cara de la columna:
d/2
C1
d/2
d/2=0.3m
d/2
d/2
C2
C2
d/2
C1
0.2
L = 1.40 m
S
0.689
d/2
d/2
d/2=0.3m
0.2
0.73
d/2
0.964
0.93
L
Area de la zapara:
Az =
1.68
m2
Area punzonamiento :
Apz =
1
m2
ANALISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
El cortante critico por punzonamiento sera:
Vu = qsnu* (Az - Apz)
Vu =
8.7465
tn
La resistencia al punzonamiento del concreto esta dado por:
Perimetro del area de punzonamiento:
bo =
4.00
Factor de dimensiones de la columna:
βc =
C1/C2 =
αs =
40
Factor para columna interior

4 

Vc  0.27  2 

c 

sd 
Vc  0.27  2 
f c' bo d
f c' bo d

bo 

Vc  1.1 f c' bo d
:
m
1.00
ϕVc =
507.08
tn
>
Vu =
8.7465
tn
Cumple
ϕVc =
676.11
tn
>
Vu =
8.7465
tn
Cumple
ϕVc =
344.32
tn
>
Vu =
8.7465
tn
Cumple
08 DISEÑO DEL REFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXION EN LA DIRECCION LARGA
El momento ultimo en la cara de la columna es:
Mu =
2.174
tn-m
El area de acero necesaria en la zapata es:
w1 =
w2 =
ρ=
As =
'
c
L = 1.40 m
0.79
0.87
0.689
1.69225
0.00267
0.00013
0.96
0.50
0.50
Mu  0.9bd f w 1  0.59w
2
0.964
cm2
Verificamos el area de acero minima:
Asmin = 0.0018*b*hz
Asmin =
15.12
cm2
El area de acero y la distribucion final sera:
As =
15.12
cm2
Ø 1/2"
@
0.200
m
#barillas =
6
>
S=
0.200
m
Cumple
>
S=
0.200
m
Cumple
Verificamos el espaciamiento del acero calculado:
Smax =
0.45
Smax = 3hz
m
=
2.10
m
09 DISEÑO DEL REFUERZO LONGITUDINAL POR FLEXION EN LA DIRECCION CORTA
El momento ultimo en la cara de la columna es:
Mu =
1.441
tn-m
El area de acero necesaria en la zapata es:
Mu  0.9bd 2 f c' w 1  0.59w
w1 =
w2 =
ρ=
As =
1.69340
0.00151
0.00008
0.64
cm2
0.40
0.40
S = 1.20 m
0.689
0.689
0.83
0.964
0.964
Verificamos el area de acero minima:
Asmin = 0.0018*b*hz
Asmin =
El area de acero y la distribucion final sera:
As =
17.64
cm2
El porcentaje de este refuerzo que se debe concentrar debajo de la columna es:
17.64
cm2
ANALISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
βz =
L
S
=
1.167
% de refuerzo =
2
βz +1
=
0.923
La distribucion del acero se realizara en una franja de ancho igual a la menor dimension de la zapata, finalmente el area
de acero debajo de la columna y la distribucion sera:
Ascol =
16.28
cm2
Ø 1/2"
@
0.200
m
#barillas =
6
#barillas =
1
El porcentaje de acero sobrante se colocara en los lados de la franja mensionada anteriormente:
Asext =
1.36
cm2
Ø 1/2"
@
0.200
m
10 VERIFICACION DE LA CONEXIÓN COLUMNA-ZAPATA Y DESARROLLO DEL REFUERZO
La carga por aplastamiento ultima esta dada por:
Pu = 1.4 PD + 1.7 PL =
En la zapata la resistencia al aplastamiento esta dada por la siguiente expresion:
Az
A1
Ademas se debe cumplir que:
0.5
(Az/A1)
ϕPn =
<
= 3.2
399.84
2
<
y
ϕ=
0.5
(Az/A1)
2
tn
>
7.20
tn
 Pn  0.85 f c'
0.70
=
2.00
Pu =
7.20
tn
Az
A1
A1
Cumple
11 DISTRIBUCION FINAL DE ACERO EN LA ZAPATA
Vista en elevacion de la zapata - Direccion mas larga
hp =
0.100
m
ht =
1.000
m
hz =
0.700
m
l
l
l
l
l
l
l
l
•
•
•
•
•
•
•
0.1 m
l
l
l
l
l
l
l
l
•
•
Ø 1/2" @ 0.2 m
# 6 Ø 1/2"
Ø 1/2" @ 0.2 m
# 1 Ø 1/2"
Ø 1/2" @ 0.2 m
# 6 Ø 1/2"
•
•
•
•
•
•
1.2 m
L=
•
0.1 m
1.400
m
Vista en planta de la zapata
0.5 m
0.4 m
0.5 m
Ø 1/2" @ 0.2 m
# 6 Ø 1/2"
S=
1.200
•
•
m
•
•
Ø 1/2" @ 0.2 m
# 6 Ø 1/2"
Ø 1/2" @ 0.2 m
# 1 Ø 1/2"
0.1 m
1.2 m
L=
1.400
0.1 m
m
.
ANEXO 03 – A:
Análisis y Verificación de Miembros de Acero – Arcos y Vigas Principales
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
Análisis y Verificación de Miembros de Acero – Arcos y Vigas Principales
PÓRTICO EXTERIOR
PÓRTICO INTERMEDIO
.
ANEXO 03 – B:
Análisis y Verificación de Miembros de Acero – Vigas de Arriostre, Secundarias y Largueros
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
Análisis y Verificación de Miembros de Acero – Vigas de Arriostre,
Secundarias y Largueros
LARGUEROS
VIGAS SECUNDARIAS
.
ANEXO 03 – C:
Análisis y Verificación de Miembros de Acero – Columnas
“CREACION DEL COMPLEJO RECREACIONAL CON GRASS SINTETICO EN EL CENTRO POBLADO DE CAYARA
DEL DISTRITO DE CAYARA - PROVINCIA DE VICTOR FAJARDO - DEPARTAMENTO DE AYACUCHO”
Provincia de Victor Fajardo - Región Ayacucho
.
Análisis y Verificación de Miembros de Acero – Columnas