UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DIEGO SOARES GONÇALVES
ANÁLISE DE DESEMPENHO DO SISTEMA PROPULSIVO DE UMA
AERONAVE TURBOÉLICE
Belo Horizonte
2017
DIEGO SOARES GONÇALVES
ANÁLISE DE DESEMPENHO DO SISTEMA PROPULSIVO DE UMA
AERONAVE TURBOÉLICE
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à
Escola de Engenharia da Universidade Federal de
Minas Gerais como requisito parcial para obtenção do
título de Engenheiro Aeroespacial.
Orientador: Prof. Dr.José Eduardo Mautone Barros
BELO HORIZONTE
2017
RESUMO
ABSTRACT
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Polar de arrasto do McDonnell-Douglas F4 Phantom, para Mach 0,8 .................... 14
Figura 2 - Fator de arrasto induzido em função do afilamento para diferentes alongamentos
.................................................................................................. Error! Bookmark not defined.
Figura 3 - Efeito do atrito equivalente e área molhada na área parasita equivalente para: caças,
bombardeiros e aviões de transporte ........................................ Error! Bookmark not defined.
Figura 4 - Envelope de voo de um avião civil e de um avião militar ....................................... 31
Figura 5 - Parâmetros geométricos da hélice ........................................................................... 33
Figura 6 - Hélice com duas conFigura ções de passo ............................................................... 33
Figura 7 - Coeficiente de potência de uma hélice bipá 5868-R6, com perfil R.A.F ................ 35
Figura 8 - Coeficiente de tração de uma hélice bipá 5868-R6, com perfil R.A.F .................... 35
Figura 9 Eficiência de uma hélice bipá 5968-R6, com perfil R.A.F ........................................ 35
Figura 10 - Distância de uma reta arbitrária até os pontos no gráfico de resultados ................ 37
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- ke, F e ke,Do para cada categoria de avião ................... Error! Bookmark not defined.
Tabela 2. Variáveis da análise de desempenho do motor turboprop ........................................ 45
Tabela 3 – Equações para cálculo de desempenho do motor turboprop fora do ponto de
projeto ....................................................................................................................................... 52
LISTA DE SÍMBOLOS
CD
Coeficiente de arrasto total
CDo
Coeficiente de arrasto de sustentação nula
CDi
Coeficiente de arrasto induzido
A
Alongamento da asa
e
Fator de eficiência de Oswald

Fator de arrasto induzido
f
Área parasita equivalente
S wet
Área molhada
Cf
Coeficiente de atrito
WTO
Peso de decolagem
Vstall
Velocidade de estol
W
Peso do avião

Densidade do ar
Clmax
Coeficiente de sustentação máximo
S
Área da asa
R/C
Razão de subida
PA
Potência disponível
D
Força de arrasto
V
Velocidade
J
Razão de avanço
V
Velocidade
n
Velocidade de rotação
D
Diâmetro da hélice
cP
Coeficiente de potência
P
Potência
cT
Coeficiente de tração
T
Tração

Eficiência da hélice
AFblade
Fator de atividade da hélice
c
Corda aerodinâmica
r
Raio da estação da hélice
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 11
1.1 Motivação ........................................................................................................................... 11
1.2 Objetivo .............................................................................................................................. 12
2
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................... 13
2.1 Polar de arrasto ................................................................................................................... 13
2.2 Fator de Oswald .................................................................................................................. 14
2.3 Estimativa da polar de arrasto ............................................................................................ 16
2.3.1 Superfícies sustentadoras no regime subsônico............................................................... 17
2.3.2 Superfícies sustentadoras no regime transônico .............................................................. 19
2.3.3 Superfícies de revolução cilíndricas no regime subsônico .............................................. 20
2.3.4 Superfícies de revolução cilíndricas no regime transônico ............................................. 22
2.3.5 Superfícies de hipersustentação ....................................................................................... 24
2.3.6 Trem de pouso ................................................................................................................. 29
2.3.7 Parabrisa .......................................................................................................................... 30
2.4 Envelope de voo ................................................................................................................. 31
2.5 Características geométricas da hélice ................................................................................. 32
2.6 Coeficientes de desempenho da hélice ............................................................................... 34
2.7 Ajuste de curvas ................................................................................................................. 36
2.7.1 Ajuste Linear Simples ..................................................................................................... 36
2.7.2 Coeficiente de Determinação........................................................................................... 38
2.7.3 Ajuste Linear múltiplo ..................................................................................................... 39
2.7.4 Ajuste Polinomial ............................................................................................................ 39
2.8 Análise de desempenho de um motor fora do ponto de projeto ......................................... 40
2.9 Análise de desempenho do motor turboprop ...................................................................... 44
2.9.1 Fluxo de massa do motor ................................................................................................. 44
2.9.2 Balanço de potência na turbina de alta pressão ............................................................... 46
2.9.3 Balanço de potência na turbina de baixa pressão ............................................................ 47
2.9.4 Coeficiente de potência do motor .................................................................................... 48
2.9.5 Bocal de exaustão ............................................................................................................ 50
2.10 Javaprop ............................................................................................................................ 56
2.11 Análise de desempenho em uma missão .......................................................................... 56
3
METODOLOGIA ............................................................................................................. 59
3.1 Levantamento dos mapas de hélice Ratier Figeac FH386 .................................................. 60
3.2 Cálculo dos ajustes paramétricos a partir dos mapas da hélice .......................................... 61
3.3 Estimativa da polar de arrasto e do envelope de voo do A400M ....................................... 62
3.3.1 Fator de eficiência de Oswald ......................................................................................... 64
3.3.2 Coeficiente de arrasto parasita ......................................................................................... 65
3.4 Obtenção das curvas nível dos coeficientes de desempenho da hélice dentro do envelope
de voo da aeronave ................................................................................................................... 71
3.5 Cálculo do modelo do motor turboprop fora do ponto de projeto ...................................... 72
3.6 Análise dos parâmetros de desempenho em uma missão típica ......................................... 73
4
RESULTADOS ................................................................................................................. 74
4.1 Polares de arrasto ................................................................................................................ 74
5
CONCLUSÃO .................................................................................................................. 74
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 74
11
1 INTRODUÇÃO
A seguir é apresentada a motivação para o desenvolvimento deste trabalho e seus
objetivos propostos.
1.1 Motivação
Na história da aviação, a evolução e a sofisticação dos motores aeronáuticos
mostraram-se fundamentais para o projeto de novas aeronaves. A necessidade do transporte de
maiores volumes de carga e em menor período de tempo exigiu que fossem projetadas
aeronaves mais robustas e com motores cada vez mais potentes.
Os primeiros motores de uso aeronáutico foram os motores a combustão interna ou
motores a pistão. Adaptados de motores automotivos e equipados com hélice eles foram os
primeiros a serem utilizados em aeronaves de pequeno porte, como exemplo o 14-bis de Santos
Dumont.
Apesar dos motores a pistão terem possibilitado a construção de aeronaves maiores
e mais velozes, o seu desempenho ainda estava limitado pela eficiência da hélice. Era necessário
pensar em uma nova concepção de motor que superasse esse obstáculo.
Nesse contexto, durante a década de 1930, pesquisadores desenvolveram o motor a
jato ou motor a reação. Um novo tipo de motor que revolucionou a aviação, tornando possível
alcançar velocidades supersônicas nunca antes atingidas por aviões até aquele momento.
O motor a jato foi empregado primeiramente em aeronaves militares durante a
Segunda Guerra Mundial e sua tecnologia seguiu evoluindo nos anos seguintes, sendo
empregada também nos aviões comerciais. Sua tecnologia também foi utilizada para melhorar
os motores equipados com hélice, através do motor turboélice.
O motor turboélice consiste em um motor a jato conectado à uma hélice através de
um redutor. Esse novo tipo de motorização permitiu que os motores equipados com hélice
alcançassem maiores potências. Além disso, os motores turboélice provaram ser mais eficientes
do que os motores a jato para baixas velocidades e também durante pousos e decolagens. Sua
boa eficiência em velocidades subsônicas fez com que esses motores fossem escolhidos para
equipar diferentes categorias de aeronaves.
Além do motor, a evolução na aerodinâmica e nos métodos de fabricação da hélice
também representaram grande avanço no uso dos motores turboélice. Comparadas às hélices
utilizadas nos primeiros aviões, que eram feitas de madeira e de geometria simples, as hélices
12
atuais, além de serem fabricadas com materiais mais resistentes como fibra de carbono,
possuem geometrias otimizadas capazes de gerar maior tração e de operar em maiores
velocidades.
A busca por alternativas para melhorar o projeto de uma aeronave turboélice foi o
que impulsionou o desenvolvimento desse trabalho. Este trabalho propõe uma nova
metodologia no estudo de desempenho de um avião turboélice através da análise dos principais
parâmetros de eficiência da hélice dentro do envelope de voo do Airbus A400M.
Equipado com quatro motores turboélice TP400-D6, cada um com 11.000 hp de
potência, o A400M é uma das aeronaves mais modernas do mundo em termos de propulsão à
hélice. Seu projeto, iniciado em 2003, foi resultado da cooperação entre nações europeias
(Bélgica, França, Alemanha, Luxemburgo, Espanha, Turquia e Reino Unido) que perceberam
no mercado a necessidade de desenvolver uma nova aeronave de transporte militar com
capacidades táticas, estratégicas e de alta tecnologia.
A escolha pelo motor turboélice nessa aeronave foi justificada pela necessidade de
operar em pistas curtas, despreparadas e em condições extremas. Fabricadas com materiais
compósitos, suas hélices alongadas e de pontas curvadas, aliadas à sofisticação do seu motor
tornam o A400M capaz de alcançar velocidades de até 0,72 Mach e altitudes de até 37.000 pés.
O destaque do A400m no mercado aeronáutico foi o motivo da escolha dessa
aeronave como estudo de caso nesse trabalho.
1.2 Objetivo
Este trabalho tem como objetivo principal propor uma nova abordagem no estudo
de desempenho de aeronaves turboélices. Utilizando a avião A400M da Airbus como estudo de
caso, este trabalho tem como objetivos específicos:
a) Obter as ajustes paramétricos dos coeficientes de desempenho da hélice;
b) Obter as curvas de potência requerida e disponível do motor no envelope de
voo;
c) Obter a curva de nível de eficiência da hélice no envelope de voo;
d) Obter a curva de nível do passo da hélice no envelope de voo;
e) Analisar a eficiência da hélice e o consumo de combustível em uma missão
típica da aeronave.
13
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Os subcapítulos a seguir apresentam a teoria que foi base para os estudos feitos
nesse trabalho. O subcapítulo 2.1 explica o que é a polar de arrasto de um avião. O 2.2 apresenta
dois métodos para estimativa do fator de eficiência de Oswald do avião, necessário no cálculo
de seu polar de arrasto. O 2.3 apresenta um método de estimativa da polar de arrasto. O 2.4
explica o que é o envelope de voo. O 2.5 apresenta as características geométricas da hélice. O
2.6 apresenta os principais coeficientes de desempenho da hélice. O 2.7 explica o que é ajuste
de curvas e apresenta alguns modelos de ajuste. O 2.8 explica o é a análise de desempenho de
um motor fora do ponto de projeto. O 2.9 apresenta um metodologia para o cálculo de
desempenho do motor turboprop. O 2.10 apresenta o Javaprop, software utilizado para o cálculo
dos mapas da hélice. E o 2.11 apresenta uma maneira de analisar o desempenho do avião
durante a sua missão.
Grande parte da teoria apresentada foi baseada autores tradicionais como Dr. Jan
Roskam, na parte de projeto preliminar de aeronaves, e Jack D. Mattingly, na parte de projeto
de sistemas propulsivos. Foram consultadas também teses e pesquisas mais recentes de outros
autores a fim de complementar a base teórica desse trabalho.
2.1 Polar de arrasto
A polar de arrasto de um avião é uma curva do seu coeficiente de arrasto em função
do seu coeficiente de sustentação. O coeficiente de arrasto total é a soma do coeficiente de
arrasto parasita, do coeficiente de arrasto induzido e do coeficiente arrasto de onda. A polar de
arrasto pode ser expressa pela seguinte equação:
CD = CDo + CDi + CDW
(1)
O coeficiente de arrasto induzido do avião depende de três fatores: seu coeficiente
de sustentação, do alongamento da sua asa e do seu fator de eficiência de Oswald. Esse fator é
calculado a partir da seguinte fórmula:
CDi =
Cl 2
 Ae
(2)
Substituindo a equação 2 na equação 1, considerando a região de voo subsônico,
obtém-se a forma parabólica da polar de arrasto:
14
CD = CDo +
Cl 2
 Ae
(3)
A Figura 1 ilustra a forma parabólica da polar de arrasto de um avião de combate
militar em regime subsônico.
Figura 1 - Polar de arrasto do McDonnell-Douglas F4 Phantom, para Mach 0,8
Fonte: ANDERSON, 1999, p.135
Na Figura 1 tem-se variação do coeficiente de sustentação pelo coeficiente de
arrasto. No caso, para determinar o coeficiente de arrasto parasita, basta localizar o ponto do
gráfico cujo coeficiente de sustentação do avião é nulo.
2.2 Fator de Oswald
O fator de eficiência de Oswald é um parâmetro que depende das características
aerodinâmicas do avião. Seu cálculo pode ser feito seguindo diferentes metodologias. Nesse
trabalho são apresentadas as metodologias propostas por Roskam (1971) e Howe (2000).
A primeira metodologia, proposta por Roskam (1971), válida para fase preliminar
de projeto, apresenta a seguinte fórmula para o cálculo do fator de eficiência de Oswald:
1 1
1
1
=
+ +
e ew e f eother
(4)
A equação 4 depende do fator de eficiência da asa, da fuselagem e das demais
estruturas. O primeiro termo é calculado a partir do alongamento da asa e da Figura 2.
15
Figura 2 - Fator de eficiência da asa, com e sem afilamento
Fonte: ROSKAM, 1971, p. 2.8
O fator de eficiência da fuselagem é determinado a partir do alongamento da asa,
da área frontal da fuselagem, da área da asa e da Figura 3.
Figura 3 - Fator de eficiência para fuselagem redonda e quadrada
Fonte: adaptado de ROSKAM, 1971, p. 2.8
Para o último termo da equação 4, referente as demais estruturas, é sugerido pelo
autor adotar o valor de 0,05 na fase preliminar de projeto.
Uma outra metodologia para cálculo do fator de Oswald é apresentada por Howe
(2000). Comparada com a metodologia proposta por Roskam (1971), a metodologia proposta
por Howe (2000) considera também outros fatores como enflechamento e afilamento da asa, a
espessura relativa do perfil e o número de Mach.
De acordo com este método o fator de Oswald é calculado pela seguinte equação:
e=
1
0,142 + f ( )  A  (10  t / c) 0,33 0,1  (3 N e + 1) 
2 
1
+
0,12

M
1
+
+
(
)
(cos 25 ) 2
(4 + A)0,8 

Onde:
(5)
16
f ( ) = 0, 005  (1 + 1,5( − 0, 6) 2 )
(6)
Na equação 5 o fator de eficiência de Oswald depende do número de Mach, do
afilamento da asa, do seu alongamento, do seu enflechamento, da espessura relativa do perfil e
do número de motores localizados sobre a superfície superior da asa. Para demais posições dos
motores, deve-se utilizar N e igual a zero.
2.3 Estimativa da polar de arrasto
Um método para estimativa da polar de arrasto de um avião é apresentado por
Takara (2004) em sua tese de mestrado. Sua metodologia é baseada na modificação do método
do Roskam (1990), complementando-o com métodos propostos por outros autores.
De acordo com essa metodologia, o coeficiente de arrasto do avião é expresso pela
soma dos coeficientes de cada uma de suas estruturas expostas ao escoamento:
CD = CDwing + CD fus + CDEH + CDEV + CDnaceles + CD flaps + CDtrem _ pouso + CDwindshield
(15)
A equação 15 depende do coeficiente de arrasto da asa, da fuselagem, da
empenagem horizontal, da empenagem vertical, das naceles, dos flaps, do trem de pouso e do
parabrisa. O coeficiente de arrasto de cada estrutura é a soma do seu coeficiente de arrasto
parasita com o seu coeficiente de arrasto induzido.
No método proposto por Takara (2004), o coeficiente de arrasto induzido é
calculado separadamente para cada componente. Diferente do que é proposto na sua
metodologia, neste trabalho o coeficiente de arrasto induzido do avião é calculado utilizando a
equação 2, do capítulo 2.1, e o fator de Oswald do conjunto asa, fuselagem e demais estruturas,
conforme é mostrado no capítulo 2.2.
O cálculo do coeficiente de arrasto parasita de cada estrutura é feito seguindo a
método proposto por Takara (2004), onde as estruturas são separadas em grupos: superfícies
sustentadoras (asa, empenagem horizontal e vertical), superfícies cilíndricas (fuselagem e
naceles), superfícies hipersustentadoras (flaps), trem de pouso e parabrisa.
17
2.3.1 Superfícies sustentadoras no regime subsônico
Segundo Takara (2004), o coeficiente de arrasto parasita da asa no regime
subsônico é dado por:
CD0
wing
= RWF  RLS  C f wing
4

t
t   Swetwing


 1 + L   + 100    

c
 c   Sref

(16)
O coeficiente de arrasto parasita da asa, representado na equação 16, depende do
fator de interferência da junção asa-fuselagem, do fator de correção da superfície sustentadora,
do coeficiente de fricção de placa plana equivalente turbulenta, do fator de forma, da espessura
relativa média da superfície sustentadora, da área molhada da asa e da área de referência que
em geral é a área em planta da asa.
O fator de interferência da junção asa-fuselagem é calculado a partir do número de
Reynolds da fuselagem e da Figura 6.
Figura 4 - Fator de interferência da junção asa-fuselagem
Fonte: Roskam, 1990, p. 24.
O número de Reynolds da fuselagem depende do seu comprimento e é calculado
pela seguinte fórmula:
Re fus =
  U1  l f

(17)
O fator de correção da superfície sustentadora é calculado a partir do ângulo de
enflechamento da asa, do número de mach e da Figura 7.
18
Figura 5 - Fator de correção da superfície sustentadora
Fonte: Roskam, 1990, p. 24.
O coeficiente de fricção de placa plana equivalente turbulenta é calculado a partir
do número de Mach, do número de Reynolds da asa e da Figura 8.
Figura 6 - Coeficiente de fricção de placa plana equivalente turbulenta
Fonte: Roskam, 1990, p. 25.
O número de Reynolds da asa depende do comprimento da sua corda média
geométrica e é calculado pela seguinte fórmula:
Re wing =
 U1  cw

(18)
19
O fator de forma é calculado a partir da Figura 9, utilizando a localização da
espessura máxima relativa da superfície sustentadora.
Figura 7 - Fator de forma da asa
Fonte: Roskam, 1990, p. 26
Uma representação da área molhada da asa é mostrada na Figura 10.
Figura 8 - Representação da área molhada da asa
Fonte: Roskam, 1990, p. 26
Conforme dito anteriormente, a equação 16 é utilizada também para o cálculo do
coeficiente de arrasto parasita das demais superfícies sustentadoras do avião, para o regime
subsônico. No capítulo 2.3.2 é apresentado o método para o cálculo no regime transônico.
2.3.2 Superfícies sustentadoras no regime transônico
No regime transônico, apesar do avião estar voando em velocidades inferiores a
Mach 1, o escoamento pode atingir velocidades supersônicas na asa, ocasionando ondas de
choque, que consequentemente aumentam o seu arrasto. Esse fenômeno é chamado de arrasto
de onda. Na teoria proposta por Takara (2004), esse limite é estabelecido para velocidades
superiores a Mach igual a 0,6.
Para cálculo do coeficiente de arrasto de onda da asa no regime transônico, Takara
(2004) sugere em seu trabalho a utilização do método proposto por pelo professor Anatoly
Bolsunovsky. Segundo esse método, o coeficiente de arrasto de onda da asa é dado por:
CDwave


0,11
= 0, 0035  

 ( 0,11 − M + M DD ) 
3
(19)
20
Na equação 19 o coeficiente de arrasto de onda da asa depende do número de Mach
em que o avião está voando e também do Mach de divergência do avião.
O Mach de divergência possui diferentes definições de acordo com o fabricante do
avião. Por exemplo, para Boeing, de acordo com Raymer (1989), o M DD é o valor de Mach em
que o arrasto de onda alcança o valor de 20 drag counts, ou seja, 0,002. Ainda de acordo com
Raymer (1989), para a Boeing o valor de M DD é em geral 0.08 Mach acima do Mach crítico
do avião.
Segundo o método proposto por Takara (2004), o Mach de divergência pode ser
estimado pela seguinte equação:
M DD (CL 0,5) = 0, 05 + M DD (CL =0,5) − 0, 2  CL 2
(20)
t
M DD (CL =0,5) = 0,805 + 0,5  (  c /4 ) −  
 c mean
(21)
Onde:
Na equação 20 tem-se que o Mach de divergência depende do Mach de divergência
de para C L = 0,5 e do coeficiente de sustentação. O Mach de divergência para C L = 0,5 por
sua vez depende do enflechamento da asa a 25% da corda e da espessura relativa média do
perfil aerodinâmico da asa. Na equação 21, destaca-se que o enflechamento a ser utilizado deve
estar em radianos.
Concluindo, o coeficiente de arrasto parasita da asa no regime transônico é dado
pela soma do coeficiente de arrasto de onda, dado pela equação 19, com o coeficiente de arrasto
parasita do regime subsônico para Mach igual a 0,6:
CDo
wing
= CDo
wing
+ CDwave
M = 0,6
(22)
2.3.3 Superfícies de revolução cilíndricas no regime subsônico
Segundo Takara (2004), o coeficiente de arrasto parasita de superfícies cilíndricos,
tais como fuselagem e naceles, no regime subsônico, é dado por:
21
CDo
fus
= RWF  C f fus


 lf

60
 1 +
+ 0, 0025  
3
d
  lf 
 f
  d 
  f 


  S wet fus
+ CDb fus
  
 S


(22)
A equação 22 depende do fator de interferência da junção entre asa e fuselagem, do
coeficiente de fricção da fuselagem, do seu comprimento, do seu diâmetro, da sua área molhada,
da área da asa e do coeficiente de arrasto parasita da base.
Os dois primeiros termos do lado direito da equação 19, são calculados de maneira
análoga à que foi feita para o coeficiente de arrasto parasita da asa. Neste caso, o coeficiente de
fricção é calculado a partir do número de Mach, do número de Reynolds da fuselagem e da
Figura 8.
A área molhada, o comprimento e diâmetro da fuselagem utilizados na equação 19
estão representados na Figura 11.
Figura 9 - Área molhada, comprimento e diâmetro da fuselagem
Fonte: Roskam, 1990, p. 45
Segundo Roskam (1990), coeficiente de arrasto parasita da base é dado por:
22
CDb fus
3 

 0, 029   db  



d f   S fus



=
1

 S
S ref  2  ref
C
  Do fus−base S fus  
 

(23)
A equação 23 depende do diâmetro da base, do diâmetro da fuselagem, da área
molhada da fuselagem, da área de referência e do coeficiente de arrasto parasita exclusivamente
da base. Este último termo é calculado utilizando o primeiro termo a direita da igualdade da
equação 22, exclusivamente para a base da fuselagem. A Figura 11 mostra a representação do
diâmetro e da área da base da fuselagem.
Destacando novamente que este método também é utilizando para o cálculo do
coeficiente de arrasto parasita das naceles do avião.
2.3.4 Superfícies de revolução cilíndricas no regime transônico
No regime transônico o coeficiente de arrasto parasita da fuselagem é dado por:
CD0
fus
(
= RWF  CD f + CDP
fus
fus
)

 S fus
+ CDb + CDwave 
fus
S

 ref

 
 
(24)
Na equação 24 tem-se que o coeficiente de arrasto parasita da fuselagem no regime
transônico depende do seu fator de interferência asa-fuselagem, do seu coeficiente de arrasto
de fricção, do seu coeficiente de arrasto de pressão, do coeficiente de arrasto da base, do
coeficiente de arrasto de onda, da sua área molhada e da área da referência (área em planta da
asa).
O fator de interferência asa-fuselagem é calculado da maneira análoga ao regime
subsônico. O coeficiente de arrasto de fricção é dado por:
 Swet fus
CD f = C f fus 
fus
 S
 ref



(25)
Na equação 25 tem-se que o coeficiente de arrasto de fricção depende do coeficiente
de fricção da fuselagem, da sua área molhada e da área de referência. No caso do coeficiente
de fricção da fuselagem, ele deve ser calculado de maneira análoga ao regime subsônico,
considerando o Mach constante igual a 0.6 para todo o regime transônico.
23
O coeficiente de arrasto de pressão é dado por:
CDP = C f fus
fus
( M =0.6 )


 lf
 60

+ 0, 0025  
3
d
 lf 
 f
  d 
 f 


  S wet fus
  
  S ref


(26)
Na equação 26 o coeficiente de arrasto de pressão da fuselagem depende do
coeficiente de fricção da fuselagem para Mach igual a 0.6, do comprimento da fuselagem, do
seu diâmetro, da sua área molhada e da área de referência.
O coeficiente de arrasto da base é calculado de maneira análoga ao regime
subsônico, utilizando Mach igual a 0.6. Em seguida, o valor calculado deve ser corrigido
utilizando a Figura 12 e o número de Mach durante do voo.
Figura 10 - Correção para o coeficiente de arrasto de base no regime transônico
Fonte: ROSKAM, 1990, p. 50
O coeficiente de arrasto de onda é calculado a partir do número de Mach, da razão
de esbeltez da fuselagem e da Figura 13.
Figura 11 - Coeficiente de arrasto de onda da fuselagem, no regime transônico
Fonte: ROSKAM, 1990, p. 50
24
Nota-se pela Figura 13 que o coeficiente de arrasto de onda da fuselagem só é
considerado para números de Mach maiores que 1.
2.3.5 Superfícies de hipersustentação
Segundo Takara (2004), a variação do coeficiente de arrasto do avião devido a
deflexão dos flaps é calculada pela seguinte equação:
CD flap = CDprof flap + CDi flap + CD int flap
(27)
Na equação 27 tem-se que a variação do coeficiente de arrasto devido a deflexão
dos flaps é a soma da variação coeficiente de arrasto de perfil, do coeficiente de arrasto induzido
e do coeficiente de arrasto de interferência.
A variação do coeficiente de arrasto de perfil é dada por:
(
CDprof flap = Cd P
c /4=0
) ( cos 
c /4
)
S wf
Sref
(28)
Na equação 28 a variação do coeficiente de arrasto de perfil depende do incremento
no coeficiente de arrasto de perfil bidimensional devido os flaps, do enflechamento da asa, da
área do flap e da área de referência. O incremento no coeficiente de arrasto de perfil
bidimensional é determinado pela Figura 14, para flaps do tipo single slotted, a partir da razão
do comprimento da corda do perfil do flap sobre corda do perfil da asa e do ângulo de deflexão.
Figura 12 - Incremento no coeficiente de arrasto de perfil 2D para flaps single slotted
Fonte: ROSKAM, 1990, p. 84
25
A variação do coeficiente de arrasto induzido é dada por:
(
CDi flap = K 2 CL flap
) cos 
2
(29)
c /4
Na equação 29 a variação do coeficiente de arrasto induzido depende da constante
empírica determinada a partir da Figura 15 para o flap contínuo, do incremento no coeficiente
de sustentação da asa devido ao flap e do enflechamento da asa.
Figura 13 - Constante empírica da geometria do flap contínuo
Fonte: ROSKAM, 1990, p. 88-89
A Figura 15 apresenta as curvas da constante K em função do posicionamento do
flap em relação a asa.
O incremento no coeficiente de sustentação da asa devido ao flap é dado pela
seguinte equação:
 CL
CL flap = Kb ( cl )  wing
 Cl
 airfoil
  (  )
CL

  (  ) c
1




(30)
26
Na equação 30, o fator K b é o fator de envergadura do flap, obtido da Figura 13.
O termo cl equivale ao incremento de sustentação do perfil devido ao flap. Esse
incremento é calculado utilizando a equação 31 e a Figura 15, para configuração single-slotted.
( ) ( ) ( )
cl = cl

f
(29)
27
Na equação 31 o incremento de sustentação do perfil devido ao flap depende da
inclinação da curva de sustentação do perfil, o ângulo de deflexão do flap e o fator de
efetividade  f , determinado através da Figura 15, a partir do ângulo de deflexão e dos
comprimentos da corda do perfil da asa e da corda do perfil do flap.
O termo CL
wing
na equação 30 equivale a inclinação da curva do coeficiente de
sustentação da asa versus ângulo de ataque e o termo Cl
airfoil
equivale a inclinação da curva do
coeficiente de sustentação do perfil versus ângulo de ataque. Segundo Roskam (1990), o valor
de CL
wing
pode ser estimado a partir da seguinte equação:
CL =
w
2 A

 A2 (1 − M 2 )  ( tan( ) )2

c /2
1 +
2 + 
 Cl / ( 2 /  ) 
(1 − M 2 )


1/2


 + 4








(29)
Na equação 29, a inclinação da curva de sustentação da asa depende do seu
alongamento, do número de Mach, da inclinação da curva de sustentação do perfil e do
enflechamento da asa.
Na equação 30, o último termo multiplicando equivale a razão dos parâmetros de
efetividade do flap tridimensional e bidimensional. Esse termo é calculado utilizando a Figura
16, a partir da corda do flap, da corda do perfil e do alongamento da asa.
28
A variação do coeficiente de arrasto de interferência devido ao flap é dada por:
(
CD int flap = Kint CDprof flap
)
(29)
Onde:
K int = −0,15 para split flap
K int = 0 para plain flap
K int = 0, 40 para slotted flap
K int = 0, 25 para Fowler flap
K int = 0,10 para slats e para Kruegers
Na equação 29 a variação do coeficiente de arrasto de interferência devido ao flap
depende da constante de interferência, determinada para cada modelo de flap e da variação do
coeficiente de arrasto de perfil do flap, calculado pela equação 28.
A Figura 16 ilustra os diferentes modelos de flaps existentes.
29
Figura 14 - Modelos de flaps
Fonte: ROSKAM, 1990, p.87
2.3.6 Trem de pouso
O coeficiente de arrasto devido a utilização do trem de pouso é calculado pela
seguinte equação:
S

CDGEAR = CDGEAR _ CL=0 + p  CL   GEAR 
 S 
 ref 
(
)
(30)
Na equação 30 o coeficiente de arrasto do trem pouso depende do seu coeficiente
de arrasto parasita, determinado pela Figura 16 para trem de pouso retrátil, do fator de arrasto
induzido do trem de pouso, da área frontal do trem de pouso e da área de referência.
30
Figura 15 - Coeficiente de arrasto parasita do trem de pouso
Fonte: ROSKAM, 1990, p. 96
O fator de arrasto induzido do trem de posuo depende do coeficente de arrasto
parasita e da configuração na asa, e é determinado a partir da Figura 17.
Figura 16 - Fator p em função da configuração do trem de pouso
Fonte: alterado de ROSKAM, 1990, p. 97
2.3.7 Parabrisa
O coeficiente de arrasto devido ao parabrisa é calculado a partir da seguinte
equação:
(
)
CDwindshield = CDwindshield 
S fus
Sref
(30)
31
Na equação 30 o coeficiente de arrasto devido ao parabrisa depende do incremento
no arrasto do avião devido ao parabrisa, determinado a partir da figura 18, da área da fuselagem
e da área da referência (área em planta da asa).
Figura 17 - Configurações de parabrisa
Fonte: ROSKAM, 1990, p.102
2.4 Envelope de voo
O envelope de voo é a região no plano velocidade-altitude que contém todas as
combinações de voo nivelado com quaisquer restrições de velocidade impostas ao avião
(HULL, 2007). As curvas que o delimitam são determinadas a partir das características
aerodinâmica, estrutural e de desempenho da aeronave. A Figura 4 ilustra o envelope de voo de
uma aeronave civil e o de uma aeronave de combate.
Figura 18 - Envelope de voo de um avião civil e de um avião militar
Fonte: ROSKAM, 2001, p. 413
32
A curva à esquerda representa o limite de estol da aeronave. O limite de estol é
determinado pela velocidade de estol do avião, ou seja, a mínima velocidade possível para
manter o voo reto nivelado. Ela é calculada pela fórmula de sustentação da asa, utilizando-se o
coeficiente de sustentação máximo.
Vstall =
2W
 SClmax
(7)
A curva superior se refere ao teto de serviço da aeronave. O teto de serviço é a
altitude em que a razão de subida ( R / C ) do avião atinge 100 pés/min. A razão de subida é a
razão do excedente de potência, que é a diferença da potência disponível no motor e a potência
requerida de voo, dividida pelo peso do avião. Escrevendo a potência requerida como sendo o
produto entre a força de arrasto e a velocidade do voo, tem-se a seguinte fórmula para a razão
de subida:
R/C=
PA − DV
W
(8)
As curvas à direita se referem ao limite de número de Mach e limite de pressão
dinâmica. O limite de número de Mach é estabelecido a fim de evitar ondas de choque nas asas
do avião, quando este se aproxima do regime transônico. Já o limite de pressão dinâmica se
refere a máxima pressão a qual a estrutura do avião é capaz de suportar durante o voo. No caso
da aeronave de combate militar a forma do envelope difere um pouco do avião comercial, pois
além dos limites presentes na aeronave civil, o envelope também apresenta o limite do motor
devido a temperatura.
2.5 Características geométricas da hélice
A geometria de uma hélice é definida pelo seu diâmetro ( D ), raio ( r ), passo ( p ),
perfil aerodinâmico, além das dimensões em cada seção radial para a corda aerodinâmica ( c ) e
o ângulo da seção (  ). A Figura 5 ilustra os parâmetros geométricos do perfil aerodinâmico da
hélice e sua posição radial.
33
Figura 19 - Parâmetros geométricos da hélice
Fonte: BARROS, 2017, p. 16
O ângulo de ataque é o ângulo entre a corda do perfil e a velocidade relativa. O
ângulo de seção é o ângulo entre a corda do perfil e o plano da hélice. Como a ponta da hélice
percorre uma distância maior durante a rotação, o ângulo de seção na ponta é menor e aumenta
na medida em que se aproxima da raiz a fim de produzir uma força de tração uniforme em toda
área do disco da hélice.
O passo da hélice é a distância percorrida pela hélice ao completar uma volta. A
Figura 6 ilustra uma hélice com duas configurações de passo.
Figura 20 - Hélice com duas configurações de passo
Fonte: BARROS, 2017, p. 15
A primeira configuração possui passo fino e em geral é utilizada para decolagem.
A segunda possui passo grosso e é utilizada para o voo de cruzeiro.
Outros dois parâmetros geométricos importantes da hélice é a solidez e o fator de
atividade. A solidez é razão da área ocupada pelas pás e área total frontal. Já o fator de atividade
é uma medida de quanta potência uma hélice é capaz de absorver. O fator de atividade é
34
calculado a partir do raio total da hélice ( R ), o raio ( r ) e a corda ( c )de cada seção. Sua fórmula
é definida por:
105
AF =
32 R 5
R

cr 3dr
(9)
0,2 R
A fórmula 9 calcula o fator de atividade para uma única pá da hélice, sendo
necessário multiplicar esse valor pelo número de pás para obter o fator de atividade total da
hélice. Um aumento da solidez e do fator de atividade implica em um melhor desempenho da
hélice.
2.6 Coeficientes de desempenho da hélice
Uma hélice é um perfil aerodinâmico rotativo que gera tração assim como a asa
gera sustentação (RAYMER, 1989). Assim como a asa possui os coeficientes de sustentação,
de arrasto e de momento que definem as suas propriedades aerodinâmicas e de desempenho, a
hélice também possui coeficientes e parâmetros que expressam suas propriedades de
desempenho. Os principais estão listados abaixo:
V
nD
(9)
cP =
P
 n3 D 5
(10)
cT =
T
 n2 D4
(11)
cT
cP
(12)
J=
=J
A razão de avanço ( J ) é distância percorrida pelo avião com um giro da hélice. A
eficiência e os coeficientes em geral são dados fornecidos pelos fabricantes ou encontrados em
relatórios de agências como os da NACA (National Advisory Commitee for Aeronautics). Eles
são apresentados na forma de gráficos conhecidos como mapas de hélice.
As Figura s 7,8 e 9 ilustram os mapas de uma hélice bipá com perfil R.A.F:
35
Figura 21 - Coeficiente de potência de uma hélice bipá 5868-R6, com perfil R.A.F
Fonte: relatório NACA 640, p. 557
Figura 22 - Coeficiente de tração de uma hélice bipá 5868-R6, com perfil R.A.F
Fonte: relatório NACA 640, p. 557
Figura 23 Eficiência de uma hélice bipá 5968-R6, com perfil R.A.F
Fonte: relatório NACA 640, p. 557
36
As Figura s 5, 6 e 7 apresenta respectivamente as curvas do coeficiente de pressão,
do coeficiente de tração e da eficiência variando com a razão de avanço, para ângulos de pá de
15, 20, 25, 30 e 35 graus.
2.7 Ajuste de curvas
Na engenharia muitos resultados de experimentos são obtidos na forma de pontos
em um gráfico. Em geral, é de interesse encontrar um modelo matemático que explique a
relação entre a variável dependente (resposta) e as variáveis explicativas (independentes) e que
auxilie no cálculo de futuros resultados. Nesse contexto, uma das técnicas utilizadas é o ajuste
de curvas.
No ajuste de curvas busca-se encontrar uma função analítica ou uma curva que
melhor se ajuste aos pontos do diagrama de dispersão (gráfico dos dados). Dentre alguns dos
modelos possíveis serão abordados nesse capítulo o ajuste linear simples, o linear múltiplo e o
polinomial. A análise do diagrama de dispersão irá sugerir o melhor modelo a ser adotado.
2.7.1 Ajuste Linear Simples
Apresentado por Barroso et al. (1987), o modelo mais simples que relaciona duas
variáveis X e Y é a equação de uma reta:
Y =  o + 1 X
(13)
Sendo yi o valor da variável independente e ŷi o valor previsto pelo ajuste da reta
no ponto xi , o quadrado da distância entre os dois pontos é dada por:
n
n
D =  di =  (yi − yˆ i )
2
i =1
i =1
2
(14)
37
Figura 24 - Distância de uma reta arbitrária até os pontos no gráfico de resultados
Fonte: BARROSO, 1987, p. 325
A Figura 10 ilustra as distâncias dos pontos da amostra até a reta do ajuste. Uma
maneira de escolher a reta que melhor se aproxima dos dados é utilizando a técnica dos mínimos
quadrados. Nessa técnica, busca-se encontrar os valores de  o e 1 que minimizam a função
D (  0 , 1 ). Substituindo a equação 13 na equação 14, obtém-se a fórmula do quadrado da
distância em função dos coeficientes  0 e 1 :
n
D (  0 , 1 ) =  (yi −  o − 1 xi ) 2
(15)
i =1
Derivando-se a equação 15 parcialmente em relação a  0 e a 1 , tem-se:
n
D
= −2 (yi − o − 1 xi )
o
i =1
(16)
n
D
= −2 (yi − o − 1 xi )xi
1
i =1
(17)
De acordo com Barroso et al. (1987), os valores b0 e b1 em que a função D(  o , 1 )
apresenta um valor mínimo são obtidos igualando-se as duas derivadas a zero:
n
−2 (yi −  o − 1 x i ) = 0
i =1
(18)
38
n
−2 (yi −  o − 1 x i )xi = 0
(19)
i =1
Agrupando as equações 18 e 19 e utilizando-se o símbolo  no lugar de
n
,
i=1
simplificando a notação, tem-se o seguinte sistema:
(n)bo + ( xi )b1 =  yi
(20)
( xi )bo + ( xi 2 )b1 =  xi yi
O sistema de equações acima pode ser representado pela seguinte forma matricial:
 n
 x
 i
 xi  bo    yi 
.
=
 xi 2   b1    yi xi 
(21)
O sistema acima é conhecido como equações normais e apresenta solução única,
 n
visto que det 
  xi
 xi 
 0.
 xi 2 
2.7.2 Coeficiente de Determinação
Uma maneira de medir a qualidade do ajuste obtido é através do coeficiente de
determinação. Segundo Souza (2016), para o ajuste linear simples, ele possui a seguinte
fórmula:
n
R2 =
 (b
o
i =1
+ b1 xi − y) 2
n
 ( yi − y)2
(26)
i =1
Onde
y=

1 n
yj 
n  j =1 
(27)
Sendo 0  R 2  1.
De acordo com Souza (2016), o coeficiente de determinação é uma medida da
proporção da variação total dos dados em torno da média. Sua expressão é a razão da soma dos
39
quadrados dos desvios de cada ponto da reta do ajuste ao ponto médio dos pontos da amostra
dividido pela soma dos quadrados dos desvios de cada ponto da amostra ao ponto médio.
Quanto mais próximo o coeficiente de determinação estiver da unidade, melhor será
o ajuste (BARROSO et al., 1987). Um coeficiente de determinação igual a 0,99 por exemplo,
indica que 99% dos dados são explicados pelo modelo de ajuste adotado.
2.7.3 Ajuste Linear múltiplo
O ajuste linear múltiplo é aquele em que a variável resposta depende de duas ou
mais variáveis explicativas. Desta forma tem-se a seguinte equação da reta para o ajuste:
Y =  o + 1 X 1 +  2 X 2 +
+ P X P
(28)
Seguindo o mesmo desenvolvimento feito para o ajuste linear simples, obtém-se o
seguinte sistema de equações normais:
 n
 x
 1i
  x2i


  xPi
 x1i
 x2i
 x 21i
 x1i x2i
 x2i x1i
 x 2 2i
 x1i xPi
 x2i xPi
 xPi   bo    yi 
 
 xPi x1i   b1    x1i yi 
 xPi x2i  .  b2  =   x2i yi 
   

   

 x 2 Pi  bp    xPi yi 
(29)
O sistema acima assim como no ajuste linear simples também possui solução única.
2.7.4 Ajuste Polinomial
Segundo Barroso et al. (1987), o ajuste polinomial de curvas é um caso especial do
ajuste linear múltiplo em que X 1 = X , X 2 = X 2 ,
, X P = X P . Sendo assim a equação 28 torna-
se:
Y = o + 1 X + 2 X 2 +
+ P X P
(30)
Seguindo o desenvolvimento feito para o ajuste linear simples, de maneira análoga,
tem-se o seguinte sistema matricial de equações normais:
40
 n

  xi
  xi 2


 x P
 i
 xi
 xi 2
 xi 2
 x1i x2i
 xi 3
 xi 4
 xi P +1
 xi P + 2
 xi P   bo    yi 
   

 xi P +1   b1    xi yi 
2
 xi P + 2  .  b2  =   xi yi 
   

   

P
 xi 2 P  bp    xi yi 
(31)
A fórmula do coeficiente de determinação, representada pela equação 26, é uma
fórmula particular para o ajuste linear simples. Para os demais tipos de ajuste, é apresentado
por Barroso et al. (1987), uma fórmula geral do coeficiente de determinação ( R 2 ):
R2 = 1 −
(yi − yˆ i ) 2
 yi 2 − ( yi ) 2 / n
(32)
Onde
P
ŷi = bo +  (x ji y j )
(33)
j =1
Sendo assim, a equação 32 pode ser utilizada para avaliar a qualidade do ajuste
polinomial de curvas.
2.8 Análise de desempenho de um motor fora do ponto de projeto
A análise de desempenho de um motor fora do ponto de projeto é a análise que
permite o cálculo do seu funcionamento em condições de operação diferentes da sua condição
de referência ou ponto de projeto. Apesar das medições realizadas nessa condição, em geral ao
nível do mar, é necessário compreender qual será o desempenho do motor nas demais etapas
do voo. É nesse cenário em que a utilização da análise fora do ponto de projeto é aplicada.
Diferente da análise de ciclo paramétrico, onde variáveis como razão de pressão do
compressor, temperatura de queima dos gases no combustor e condições de voo são
consideradas constantes, na análise de desempenho do motor as condições de voo e a razão de
compressão não são constantes, assim como a temperatura de queima do combustor, variável
de acordo com a posição da manete de potência do piloto (MATTINGLY, 1996).
A Tabela 2 apresenta as variáveis independentes e dependentes para as análises
paramétrica e de desempenho de um motor turbojato. Essa Tabela também é válida para os
motores turbofan e turboprop.
41
Tabela 2. Comparação de variáveis entre ciclo paramétrico e análise de desempenho
Variável
Condições de voo (Mach,
temperatura e pressão)
Razão de pressão no
compressor
Temperatura de queima no
combustor
Razão de pressão na turbina
Ciclo paramétrico
Análise de desempenho
Independente
Independente
Independente
Dependente
Independente
Independente
Dependente
Constante
Fonte: MATTINGLY, 1996, p. 462.
Na análise de ciclo paramétrico as variáveis independentes são especificadas pelo
projeto. A partir delas são obtidos cálculos do desempenho específico do motor para um
determinado ponto de projeto. Porém, tais resultados estão atrelados as condições especificadas,
conhecidas como condições de referência do motor. Na análise de ciclo paramétrico a alteração
dessas variáveis não representa o funcionamento do mesmo motor em condições diferentes e
sim o funcionamento de um motor distinto em uma nova condição de projeto (MATTINGLY,
1996).
Na análise de desempenho fora do ponto de projeto é feito um modelo para o
comportamento de cada componente do motor sobre uma faixa de operação. Na indústria
usualmente utilizam-se mapas dos componentes, baseados em dados adquiridos em testes.
Apesar de mais simples, a metodologia apresentada nesse trabalho, que considera constante a
eficiência dos componentes rotativos e a razão de pressão total de outros componentes, é
perfeitamente adequada para fase preliminar de projeto (MATTINGLY, 1996).
Nesse tipo de análise uma das estratégias para prever o funcionamento do motor de
turbina a gás em diferentes condições de voo e manete de potência é a relação funcional de
algumas constantes pelos seus respectivos valores de referência. Segundo Mattingly (1996),
essas relações são baseadas no estudo do escoamento unidimensional estável de um gás perfeito
em um motor no seu ponto de operação estável.
O método proposto por Mattingly (1996) considera o estudo do motor com turbina
de área fixa, ou seja, além do escoamento estar em choque na entrada da turbina de alta pressão,
na entrada da turbina de baixa pressão e em alguns casos no bocal de saída, as áreas onde ocorre
42
o choque são consideradas constantes. Essa consideração é válida para a maioria dos motores
de turbina a gás em operação.
A lista abaixo apresenta as hipóteses que são consideradas durante a análise de
desempenho de motores turbojato e turbofan:
a) O escoamento encontra-se em choque na entrada da turbina de alta pressão, na
entrada da turbina de baixa pressão e no bocal de saída. No caso do turbofan,
no bocal do by-pass o escoamento também se encontra em choque.
b) Os valores das razões de pressão do combustor, do bocal de saída e do bocal do
fluxo de by-pass não diferem de seus valores de referência.
c) As eficiências dos componentes não diferem de seus valores de referência.
d) São desconsiderados os efeitos de resfriamento e vazamento da turbina.
e) Não é retirada potência da turbina para outros acessórios (ou alternativamente,
as eficiências mecânicas das turbinas de alta e de baixa pressão incluem a
potência retirada, porém permanecem constantes).
f) Os gases são considerados caloricamente perfeitos antes e depois da câmara de
combustão e  t e c pt não variam com a potência regulada ( Tt 4 ).
g) O termo unidade mais razão combustível/ar ( 1 + f ) é considerado constante.
A fim de facilitar seu estudo, na análise de desempenho são definidas certas
notações referentes as razões de temperatura total e pressão total de cada componente do motor.
Algumas dessas notações estão representadas nas Tabelas 3 e 4.
Tabela 3 - Razões de temperatura total e pressão total dos motores de turbina a gás
Escoamento livre
 r = 1+
 −1
2
r =
M o2
Tt 0
T0
  −1 2 
 r = 1 +
Mo 
2


Fluxo central
 =
c ptTt 4
c pcT0
 / (  −1)
r =
Pt 0
P0
Fluxo de bypass
  AB =
c pABTt 7
  DB =
c pcT0
c pDBTt17
c pcT0
d =
Tt 2
Tt 0
d =
Pt 2
Pt 0
f =
Tt13
Tt 2
f =
Pt13
Pt 2
c =
Tt 3
Tt 2
c =
Pt 3
Pt 2
 DB =
Tt17
Tt13
 DB =
Pt17
Pt13
43
b =
Tt 4
Tt 3
b =
Pt 4
Pt 3
t =
Tt 5
Tt 4
t =
Pt 5
Pt 4
 AB =
Tt 7
Tt 5
 AB =
Pt 7
Pt 5
n =
Tt 9
Tt 7
n =
Pt 9
Pt 7
 fn =
Tt19
Tt17
 fn =
Pt19
Pt17
Fonte: Mattingly, 1996, p. 244
Tabela 4 - Razões de temperatura total e de pressão total adicionais
 cH =
Tt 3
Tt 2,5
 cH =
Pt 3
Pt 2,5
 tH =
Tt 4,5
 cL =
Tt 2,5
 cL =
Pt 2,5
 tL =
Tt 5
Tt 4,5
Tt 2
 c =  cL cH
Pt 2
 c =  cL cH
Tt 4
 t =  tH tL
 tH =
Pt 4,5
 tL =
Pt 5
Pt 4,5
Pt 4
 t =  tH  tL
Fonte: Mattingly, 1996, pg. 464
A numeração referente a cada componente do motor está ilustrada na Figura 20.
Figura 20 - Numeração de cada estação do motor de turbina a gás
Fonte: Mattingly, 1996, p. 243
44
2.9 Análise de desempenho do motor turboprop
O motor turboprop é um motor de turbina a gás utilizado na maioria dos aviões
comercias de pequeno e médio porte, aviões de treinamento e cargueiros militares. Seu
funcionamento é semelhante ao de um motor turbofan ou turbojato, sendo que nesse caso o
motor está conectado a uma hélice, responsável por noventa por cento de seu empuxo. Para
velocidades subsônicas, sua eficiência é superior ao dos motores turbofan e turbojato e esse é
um dos principais motivos da sua grande utilização.
Neste capítulo serão apresentadas as equações utilizadas para o cálculo de
desempenho de um motor turboprop fora do seu ponto de projeto de acordo com a metodologia
proposta por Mattingly (1996). A Figura 11 apresenta um modelo convencional desse tipo de
motor.
Figura 25 - Numeração das estações do motor turboprop
Fonte: MATTINGLY, 1996, p. 561.
Na Figura 11 a numeração apresentada corresponde ao escoamento livre (0),
entrada do compressor (2), entrada do combustor (3), entrada da turbina de alta pressão (4),
entrada da turbina de baixa pressão (4.5), saída da turbina de baixa pressão (5) e bocal de saída
(8).
2.9.1 Fluxo de massa do motor
No motor turboprop a turbina de alta pressão está conectada ao compressor e a
turbina de baixa pressão está conectada a hélice, através de um redutor. Segundo Mattingly
(1996), a razão de pressão através das turbinas de alta e de baixa pressão é suficiente para que
ocorra o choque do escoamento na entrada de ambas as turbinas (estação 4 e 4.5,
respectivamente) para a maioria das condições de operação de interesse. Somando-se a essa
hipótese a condição de eficiência constante da turbina de alta, tem-se:
45
 tH , tH , mc 4 e mc 4,5 constantes
A Tabela 4 apresenta uma lista das variáveis dependentes, independentes e
constantes ou conhecidas utilizadas no cálculo de desempenho do motor turboprop.
Tabela 1. Variáveis da análise de desempenho do motor turboprop
Variáveis
Componente
Motor
Independente
Constante/conhecida
M o , To e Po
Dependente
mo
 d = f (M o )
Difusor
c
Compressor
Combustor
Tt 4
c , c
 b , b
 tH ,  tH
Turbina de alta
pressão
tL
 tL ,  tL
Bocal
n
P9
ou M 9
Po
Hélice
 prop = f (M o )
Turbina de baixa
pressão
Total
4
6
Fonte: MATTINGLY, 1996, p. 562.
Segundo Mattingly (1996), utilizando o parâmetro de fluxo de massa e a
conservação da massa, pode-se escrever para o motor turboprop a seguinte expressão:
m2 + m1 = m2 (1 + f ) = m4 =
Pt 4 A4
MFP( M 4 )
Tt 4
(34)
A equação 34 indica que o fluxo de massa total que passa pelo motor é equivalente
a soma do fluxo de massa de ar na entrada mais o fluxo de combustível adicionado dentro da
câmara de combustão. Esse fluxo de ar misturado com combustível é diretamente proporcional
a pressão total na entrada da turbina de alta, a área de entrada da turbina de alta, ao parâmetro
46
do fluxo de massa do número de Mach na turbina de alta e inversamente proporcional a raiz da
temperatura de queima dos gases na combustão.
Segundo Mattingly (1996), considerando a área de entrada constante para turbina
de alta e o choque do escoamento nessa estação, a equação 34 pode ser reescrita em termo das
razões de pressão dos componentes da seguinte forma:
mo =
Po r d  c 
MFP( M 4 ) 
 b A4 1 + f 
Tt 4 

(35)
Considerando constantes os termos de dentro dos colchetes e equacionando os
demais termos aos seus valores de referência, tem-se:
mo = moR
Po r d  c
( Po r d  c ) R
Tt 4 R
Tt 4
(36)
A equação 36 permite o cálculo do fluxo de massa a partir do seu valor de
referência, da pressão de entrada do escoamento, das razões de pressão, da temperatura de
queima e seus respectivos valores de referência.
2.9.2 Balanço de potência na turbina de alta pressão
Segundo Mattingly (1996), fazendo o balanço de potência entre a turbina de alta
pressão e o compressor, tem-se que:
m m4c pt (Tt 4 − Tt 4,5 ) = m2c pc (Tt 3 − Tt 2 )
(37)
Multiplicando e dividindo o lado esquerdo da equação 37 por Tt 4 e dividindo e
multiplicando o lado direito por Tt 2 , e rescrevendo em termo das razões de temperatura, temse:
m m4c ptTt 4 (1 −  tH ) = m2c pcTt 2 ( c − 1)
(38)
Substituindo m4 por m2 (1 + f ) , multiplicando e dividindo o lado direito da equação
38 por Tt 0 e T0 , e reescrevendo a equação 38 em temo das razões de temperatura, tem-se:
 m (1 + f )(1 −  tH ) =
 d r ( c − 1)

(39)
47
A razão das constantes do lado direito da equação 39 pode ser igualada ao seu
respectivo valor nas condições de referência:
 d r ( c − 1)  d r ( c − 1) 
=




R
(40)
Isolando a razão de temperatura do compressor e considerando a entrada de ar do
motor como sendo adiabática (  d = 1 ), tem-se:
c = 1+
   r ( c − 1)R
r
(  ) R
(41)
De acordo com Mattingly (1996), a partir do valor de  c da equação 41, a razão de
pressão do compressor pode ser calculada pela seguinte fórmula:
 c = 1 + c ( c − 1)
 c /(  c −1)
(42)
2.9.3 Balanço de potência na turbina de baixa pressão
Segundo Mattingly (1996), fazendo o balanço de potência entre a turbina de baixa
pressão e a hélice, tem-se que:
Wprop =  gmL m4,5c pt (Tt 4,5 − Tt 5 )
(43)
A equação 43 depende da eficiência mecânica do eixo que conecta a turbina de
baixa pressão ao redutor, da eficiência do redutor, do fluxo de massa na entrada da turbina de
baixa pressão, do calor específico a pressão constante e das temperaturas totais de entrada e
saída dos gases.
Para turbina de baixa pressão, Mattingly (1996), apresenta a seguinte fórmula para
o cálculo de sua razão de pressão total:
 tL =  tLR
 tL MFP(M 9 R )
 tLR MFP(M 9 )
(44)
48
A equação 44 depende do valor de referência da razão pressão da turbina de baixa
pressão, de suas razões de temperatura local e de referência e dos parâmetros de fluxo de massa
do Mach no bocal na condição local e de referência.
Segundo Mattingly (1996), a razão de temperatura total da turbina de baixa pressão
é dada por:
(
 tL = 1 −tL 1 −  tL( −1)/
t
t
)
(45)
2.9.4 Coeficiente de potência do motor
Um dos parâmetros adimensionais utilizados na metodologia proposta por
Mattingly (1996) é o coeficiente de potência do motor. Esse coeficiente possui a seguinte
fórmula geral:
C=
W
mo c pT0
(46)
No caso da hélice, o valor do coeficiente de potência pode ser deduzido a partir da
equação 43, referente ao balanço de potência entre a hélice e a turbina de baixa pressão:
C prop =
W prop
m0 c pT0
=
 g mL m4,5c pt (Tt 4,5 − Tt 5 )
m0 c pT0
(47)
Escrevendo m4,5 como sendo m0 (1 + f ) , multiplicando e dividindo o lado direito
da equação 45 por Tt 4,5 e Tt 4 , e substituindo as razões de temperatura de acordo com as Tabelas
3 e 4, tem-se:
C prop =  prop gmL (1 + f )  tH (1 −  tL )
(48)
No caso do motor turboprop, o coeficiente de trabalho total do motor é definido
pela soma do coeficiente da parte central do motor somado ao coeficiente da hélice:
Ctot = C prop + Cc
(49)
O coeficiente de potência da parte central do motor é obtido a partir da equação 44
e da fórmula do empuxo do motor turbojato:
49
Cc =
FCV0
m0c pT0
(50)
Segundo Mattingly (1996), a fórmula do empuxo do motor turbojato é dada por:
a  mV
 A P  P 
F = m0  0  9 9 − M 0  + 9 9 1 − 0  
 m0  P9  
 gc  m0 a0
(51)
O segundo termo do lado direito da equação 51 pode ser reescrito da seguinte
maneira:
A9 P9  P0  m9 A9 P9  P0 
1 −  =
1 − 
m0  P9  m0 A9 P9  P9 
=
 P0 
m9
P9
1 − 
m0  P9 / ( R9T9 )  V9  P9 
=
m9 R9T9  P0 
1 − 
m0 V9  P9 
=
m9 R9T9  0 R0 g cT0  P0 
1 − 
m0 V9  0 R0 g cT0  P9 
m9 R9T9 a0 2  P0 
=
1 − 
m0 R0T0  0 g cV9  P9 
A9 P9  P0  a0  m9 R9 T9 / T0  1 − P0 / P9  
1 −  = 


m0  P9  gc  m0 R0 V9 / a0   0

(52)
Substituindo a equação 52 na equação 51, m9 / m0 por (1 + f ) e os subscritos da
constante do gás 0 e 9 por c e t respectivamente, tem-se a seguinte fórmula para o empuxo do
motor turbojato:
 a 
V
m R T / T  1 − P0 / P9   
F = m0  0 (1 + f ) 9 − M 0 + (1 + f ) 9 t 9 0 
 
a0
m0 Rc V9 / a0 
0
  
 g c 
(52)
Substituindo a equação 52 na equação 50, tem-se a seguinte fórmula para o
coeficiente de potência da parte central do motor turboprop:
50
CC =
V0 a0 
V9
m9 Rt T9 / T0  1 − P0 / P9  
(1 + f ) − M 0 + (1 + f )


c pT0 gc 
a0
m0 Rc V9 / a0   0

(53)
Simplificando a equação 53, tem-se:

V
m R T / T  1 − P0 / P9  
CC = (  c − 1) M 0 (1 + f ) 9 − M 0 + (1 + f ) 9 t 9 0 

a0
m0 Rc V9 / a0   0


(54)
2.9.5 Bocal de exaustão
De acordo com a teoria proposta por Mattingly (1996) existem dois regimes de
escoamento no bocal de exaustão: escoamento em choque e sem choque. Para o escoamento
sem choque a seguinte condição deve ser atingida:
Pt 9
  +1 
=  r d  c b tH  tL n   t

P0
 2 
 t / (  t −1)
(55)
E para o escoamento em choque a seguinte condição deve ser atingida:
Pt 9
  +1 
=  r d  c b tH  tL n   t

P0
 2 
 t / (  t −1)
(56)
Segundo Mattingly (1996), para o escoamento sem choque a pressão de saída P9 se
iguala a pressão ambiente P0 . Sendo assim, o número de Mach na saída pode ser calculado a
partir da seguinte equação:
( t −1) /  t

2  Pt 9 
 
M9 =
− 1
 t − 1  P0 


(57)
No caso do escoamento em choque, tem-se:
M9 = 1
 / (  t −1)
Pt 9   t + 1  t
=

P9  2 
(58)
51
P0 Pt 9 / P9
=
P9 Pt 9 / P0
(59)
De acordo com Mattingly (1996), para determinar os valores de  tL ,  tL e M 9 é
necessário o seguinte processo interativo:
1. Assumir o valor inicial de  tL como sendo o valor de referência  tLR .
2. Cálculo do  tL utilizando a equação 45.
3. Cálculo de Pt 9 / P0 e das condições na saída, incluindo M 9 .
4. Cálculo do novo valor de  tL utilizando a equação 44.
5. Comparar o novo valor de  tL com o valor anteriormente calculado. Caso a
diferença seja menor que 0, 0001 , retornar a passo 2.
A Tabela 5 apresenta os dados de entrada e dados de saída da análise desempenho
do motor turboprop.
Tabela 5 - Dados de entrada, condições de referência e dados de saída da análise de desempenho do
motor turboprop
Dados de entrada
Parâmetros de voo:
M 0 , T0 , P0
Posicionamento da manete de potência:
Tt 4
Constantes de projeto
 's :
 d max ,  b ,  tH ,  n
 's:
 tH
e's :
ec , etH , etL
 's:
c , b , tL ,  mL ,  g ,  prop
Propriedades do gás:
 c ,  t , c pc , c pt
Condições de referência
Parâmetros de voo:
M 0 R , T0R , P0 R ,  rR ,  rR
Posicionamento da manete de potência:
Tt 4 R
Comportamento dos componentes:
 dR ,  cR ,  tLR ,  tLR
Bocal de exaustão:
M 9R
52
Dados de saída
F , W , m0 , S , S P , f ,  P , T ,  O , CC ,
Desempenho geral:
C prop , Ctot
 c ,  c ,  tL ,  tL , f , M 9
Comportamento dos componentes:
Fonte: MATTINGLY, 1996, p. 566
A partir da utilização dos dados de entrada e das condições de referência nas
equações do modelo proposto por Mattingly (1996), são obtidos os parâmetros de desempenho
do motor. A Tabela 6 apresenta as equações utilizadas nesse modelo na ordem em que foram
calculados todos os parâmetros.
Tabela 2 – Equações para cálculo de desempenho do motor turboprop fora do ponto de projeto
c =
 c ( −1) / − 1
 c ( −1) / ( e ) − 1
(60)
c
  c −1 
2
 M 0R
 2 
 rR = 1 + 
 rR =  rR
 cR
(
=
(61)
c
 c −1
( −1) / 
cR
(61)
) +1
−1
c
(61)
Rc =
 c −1
c
 c pc
(62)
Rt =
 t −1
c
 t pt
(63)
a0 =  c RcT0
(64)
V0 = a0 M 0
(65)
   −1 

Tt 0 = T0 1 +  c  M 0 2 
  2 

(66)

   −1 
  −1
Pt 0 = P0 1 +  c  M 0 2 
  2 

(67)
r = 1
(68)
53
 d =  d max r
b =
(69)
Tt 4
(70)
T0 R  rR  cR
Tt 4new = T0  r  cR  b
(71)
Se Tt 4new  Tt 4 , Tt 4 = Tt 4new
(72)
c = 1+
Tt 4 / T0 ( r ) R
( − 1)
(Tt 4 / T0 ) R  r cR R
 c = 1 + c ( c − 1)
f =
c ptTt 4
 R =
c ptTt 4 R
 tH = 1 −
(74)
(75)
c pcT0
(76)
c pcT0 R
  −  r c
hPRb / ( c pT0 ) −  
(  −  r c )R
fR =
R
 =
 c / ( c −1)
(73)
(77)
hPRb / ( c pT0 R ) −   R
(78)
 rR ( cR − 1)
1
mL (1 + f R )
 R
(79)
t
 tH =  tH
R
 tL =
R
tL =
 tL
R
(80)
R
t
 tH
(81)
R
1 −  tLR
(82)
1 −  tLR 1/ et
  tL − 1  
=  R
 + 1

tL

 

m0 = m0 R
m0corrected = m0
( t −1)etH
 t / (  t −1)
P0 r d  c
( P0 r d  c ) R
Tt 0 / T0 R
Pt 0 / P0 R
(83)
Tt 4 R
Tt 4
(84)
, sendo m0corrected  m0
(85)
54
Valor inicial de  tL :
(86)
 tL =  tL
(87)
 Pt 9 

 =  rR d  cR b tH R  tLR  n
 P0  R
(88)
R
M 9R
( t −1) /  t

2  Pt 9 
 
=
− 1 , sendo M 9 R  1
 t − 1  P0  R


(89)
Processo interativo para calcular  tL :
(
 tL = 1 −tL 1 −  tL( −1)/
t
t
)
 tH =  t /  tL
(90)
(91)
t
 tH =  tH
( t −1)etH
(92)
 Pt 9 
  =  r d  c b tH  tL n
 P0 
(93)
 / (  t −1)
Para
Pt 9   t + 1  t


P0  2 
, tem-se:
M9 = 1
(94)
 / (  t −1)
Pt 9   t + 1  t
=

P0  2 
(95)
P0 Pt 9 / P9
=
P9 Pt 9 / P0
(96)
 / (  t −1)
P   +1  t
Para t 9   t

P0  2 
, tem-se:
P0
=1
P9
(97)
Pt 9 Pt 9
=
P9
P0
(98)
( t −1) /  t

2  Pt 9 
 
M9 =
− 1
 t − 1  P0 


(99)
Cálculo de  tLN :
55
 tL MFP ( M 9 R )
, em que
 tLR MFP ( M 9 R )
 tLN =  tLR
MFP(M )=

 −1
(100)
−(  +1)

 2( −1)
M 1 +
M2
R 
2

(101)
Caso  tLN −  tL  0, 0001 , repetir processo
T9 (Tt 4 / T0 ) tH tL
=
T0 ( Pt 9 / P9 )( t −1) t
(102)
V9
 RT
= M9 t t 9
a0
 c RcT0
(103)

V
R  T / T  1 − P0 / P9  
CC = (  c − 1) M 0 (1 + f ) 9 − M 0 + (1 + f ) t  9 0 

a0
Rc  V9 / a0   c


(104)
C prop =  prop gmL (1 + f )  tH (1 −  tL )
(105)
Ctot = C prop + CC
(106)
F Ctot c pcT0
=
m0
V0
(107)
S=
P =
f
F / m0
(108)
W
= Ctot c pcT0
m0
(109)
 F 
F = m0  
 m0 
(110)
W 
W = m0  
 m0 
(111)
Ctot
2
C prop /  prop + (  c − 1) / 2  (1 + f )(V9 / a0 ) − M 0 2 


T =
Ctot c pcT0
fhPR
O =  PT
Fonte: MATTINGLY, 1996, p. 567 e p.568
(112)
(113)
(114)
56
2.10 Javaprop
O Javaprop é um software criado por Martin Hepperle que permite calcular os
parâmetros de desempenho de uma hélice para diferentes configurações e condições de voo.
Escrito na linguagem Java, o Javaprop é um programa relativamente simples, baseado na teoria
do elemento de pá (HEPPERLE, 2016).
Nessa teoria a hélice é dividida em pequenas seções que são analisadas de forma
independente uma da outra, visto que cada seção possui geometria distinta (corda aerodinâmica,
perfil aerodinâmico e ângulo de seção). São calculados os deltas de velocidade axial e
circunferencial adicionados ao escoamento por cada seção da pá. O somatório dessas
velocidades adicionadas permite calcular a aceleração aplicada ao escoamento, ou seja, a tração
gerada pela hélice (HEPPERLE, 2016).
Uma limitação do Javaprop é que ele não prevê efeitos tridimensionais, tais como
enflechamento da pá e escoamento cruzado. Porém para maioria dos aviões com motores à
hélice, em que a carga de tração e potência por área da hélice é pequena, esse modelo oferece
bons resultados (HEPPERLE, 2016).
2.11 Análise de desempenho em uma missão
Durante uma missão típica do avião existem basicamente duas opções de
otimização da sua trajetória, uma otimizando o tempo gasto e outra otimizando o consumo de
combustível. Um método para a análise desses dois tipos de otimização é apresentado por
Mattingly (1987).
Segundo Mattingly (1987), as forças atuantes em um avião durante o voo podem
ser expressas da decompostas
Segundo Mattingly (1987), a taxa de variação do peso do avião de acordo com o
peso de combustível consumido é dada por:
dWF
dW
=−
= −TSFC  T
dt
dt
(115)
Na equação 115 tem-se que a taxa de variação do peso do avião, que equivale a
variação do peso de combustível consumido, é igual ao produto entre seu consumo específico
de combustível e a sua tração.
57
A energia total de um avião pode ser expressa como sendo a soma da sua energia
potencial com a sua energia cinética:
1
2
Etotal = mg ( h ) + m (V )
2
(116)
Dividindo a equação 116 pelo peso do avião, tem-se a seguinte fórmula para a
energia específica do avião:
1V2
Ze = h +
2 g
(117)
Utilizando a definição de potência como sendo a taxa de variação de energia pelo
tempo e utilizando a equação 117, tem-se a seguinte fórmula para a potência específica do
avião:
Ps =
dze d  1 V 2 
= h +

dt dt 
2 g 
(118)
Utilizando a equação 118 e rescrevendo a tração em função da tração ao nível do
mar, a equação 115 pode ser reescrita da seguinte forma:
dWF = TSFC  T  dt = TSL
 TSFC
Ps
dze
(119)
Onde:
T =  TSL
(120)
dze
Ps
(121)
dt =
Na equação 120 tem-se que a tração disponível do motor é o produto entre o fator
 e a tração disponível ao nível do mar. Esse fator representa a variação da tração disponível
do motor em relação a altitude e a velocidade.
De acordo com Mattingly (1987), o trabalho específico de combustível consumido
é definido pela seguinte equação:
fs =
Ps
T dz
= SL e
 TSFC dWF
(122)
58
Integrando a taxa de variação do peso de combustível consumido, representada pela
Equação 119, e substituindo a Equação 122, chega-se a seguinte fórmula deduzida por
Mattingly (1987) para a quantidade de combustível consumido na trajetória do avião:
2
WF1−2 =  dWF = TSL 
1
ze2
ze1
dze
fs
(123)
Na equação 122 tem-se que a quantidade de combustível consumida é inversamente
proporcional a f s . Ou seja, quanto maior f s ao longo de uma trajetória de voo, menor é a
quantidade de combustível consumida. A Figura 27 ilustra uma trajetória de mínimo consumo
de combustível.
Figura 27 - Trajetória de mínimo consumo de combustível
Fonte: MATTINGLY, 1987, p. 92
A Figura 27 apresenta as curvas de nível f s e a trajetória de mínimo consumo de
combustível, representada pela linha tracejada. A trajetória ótima é aquela que percorre os
pontos de máximo f s para cada altitude durante a subida.
Utilizando a Equação 118, tem-se que o tempo gasto em uma trajetória é dado por:
2
t =  dt = 
1
ze2
ze1
dze
Ps
(124)
59
Na equação 124 tem-se que o tempo gasto em uma trajetória é inversamente
proporcional a potência específica. Ou seja, quanto maior Ps ao longo de uma trajetória de voo,
menor é o tempo gasto. A Figura 28 ilustra uma trajetória de mínimo tempo gasto.
Figura 28 - Trajetória de mínimo tempo gasto
Fonte: MATTINGLY, 1987, p.74
A Figura 28 apresenta as curvas de nível Ps e a trajetória de mínimo tempo gasto,
representada pela linha tracejada.
As Equações 123 e 122 são válidas para trajetórias em que Ps  0 . Alguns exemplos
desse tipo de trajetória: subida a velocidade constante, aceleração horizontal, subida e
aceleração e aceleração durante a decolagem.
Para trajetórias em que Ps = 0 , ou seja, loiter, rotação durante decolagem e voo de
cruzeiro, o consumo de combustível é dado por:
WF1−2 =  dW =  (TSFC  Treq ) dt
2
1
t2
t1
(123)
3 METODOLOGIA
A seguir será apresentado como foi feita a análise de desempenho do sistema
propulsivo do avião A400M. Os procedimentos feitos serão apresentados na seguinte ordem:
a) levantamento dos mapas de hélice Ratier Figeac FH386;
b) cálculo dos ajustes paramétricos a partir dos mapas da hélice;
60
c) estimativa da polar de arrasto e do envelope de voo do A400M;
d) obtenção das curvas nível dos coeficientes de desempenho da hélice dentro do
envelope de voo da aeronave;
e) cálculo do modelo do motor turboprop fora do ponto de projeto
f) análise dos parâmetros de desempenho em uma missão típica da aeronave.
3.1 Levantamento dos mapas de hélice Ratier Figeac FH386
O método apresentado a seguir foi utilizado pelo professor José Edaurdo Mautone
Barros, com apoio técnico do Marco Gabaldo, do Frederico Vieira de Lima e do Luciano Magno
Fragola Barbosa, na obtenção dos mapas da hélice Ratier Figeac FH386 do avião A400M.
A primeira etapa desse método foi a medição da geometria da hélice. Para isso,
foram utilizados alguns dados conhecidos, fotos publicadas da hélice em diversos ângulos e
programas de CAD. Um exemplo de uma foto publicada em que foram medidos alguns
parâmetros está representada na Figura 22.
Figura 26 - Vista frontal da hélice Ratier Figeac FH386
Fonte: alterada de DOMKE, online.
A segunda etapa do método consistiu em utilizar o software JavaProp para simular
o funcionamento da hélice em diferentes passos, a partir da sua geometria e das suas condições
de operação como velocidade de rotação, número de Reynolds, número de pás e potência.
A etapa final do método foi agrupar os resultados obtidos de cada passo em um só
gráfico de eficiência, coeficiente de pressão e coeficiente de tração, obtendo assim os mapas da
61
hélice. As tabelas dos mapas da hélice Ratier Figeac FH386 se encontram no Apêndice A deste
trabalho.
3.2 Cálculo dos ajustes paramétricos a p artir dos mapas da hélice
A ideia dos ajustes paramétricos dos mapas da hélice foi a solução proposta para
obter equações que relacionassem o coeficiente de potência da hélice com a sua razão de
avanço, com o passo e com a sua eficiência, e que pudessem ser utilizadas em outras rotinas de
cálculo, como por exemplo no modelo do motor.
Dentre os ajustes possíveis foi escolhido o ajuste polinomial de duas variáveis.
Polinomial devido ao formato das curvas dos mapas e de duas variáveis porque para os
coeficientes de desempenho de uma hélice são necessárias duas variáveis para determinar uma
terceira, por exemplo, a partir da razão de avanço e do passo, é possível determinar o coeficiente
de potência e a eficiência da hélice.
O primeiro mapa ajustado foi o do coeficiente de potência. Seu ajuste é definido
pelos coeficientes da seguinte equação:
CP = A + B (  ) + C (  2 ) + D ( J ) + E ( J 2 ) + F (  J ) + G (  2 J 2 )
(115)
Na equação 115, tem-se que o coeficiente de potência é um polinômio que depende
apenas de duas variáveis: o passo e a razão de avanço. Esse ajuste também pode ser representado
pela sua forma matricial, equação 116, conforme foi demonstrado na teoria do capítulo 2.6.
 n

 
 2

 J
 J2

 J
 2 J 2


2
3
J
J2
 2J
 3J 2
2
3
4
 2J
 2J 2
 3J
 4J 2
J
J2
J
 2J
J2
 2J 2
J2
J3
3
4
J
J
J
J3
 2J 3  2J 4
2
J
 2J
 3J
J2
J3
 2J 2
 3J 3
 2J 2 

 3J 2 
 4J 2 

 2J 3 
 2J 4 

 3J 3 
 4 J 4 
 Cp 
 A1 
 C  
B 
1
 p

 
 Cp 2 
 C1 


 
 D1  =   C p J 
 Cp J 2 
 E1 


 
 Cp J 
 F1 
C  2 J 2 
G 
 1
 p

(116)
O segundo mapa ajustado foi o da eficiência da hélice, cujo ajuste apresenta a
seguinte equação:
 = A + B ( ) + C ( 2 ) + D ( J ) + E ( J 2 ) + F ( J ) + G ( 2J 2 )
(117)
62
Na equação 117, tem-se que a eficiência da hélice, assim como o seu coeficiente de
potência, também pode ser escrita como sendo um polinômio de duas variáveis: o passo e a
razão de avanço. Esse ajuste também pode ser representado pela sua forma matricial, equação
118.
 n

 
 2

 J
 J2

 J
 2 J 2


2
3
J
J2
 2J
 3J 2
2
3
4
 2J
 2J 2
 3J
 4J 2
J
J2
J
 2J
J
 2J 2
J2
J3
J3
J4
J2
 2J 3
J3
 2J 4
2
J
 2J
 3J
J2
J3
 2J 2
 3J 3
 2J 2 

 3J 2 
 4J 2 

 2J 3 
 2J 4 

 3J 3 
 4 J 4 
 Cp 
 A2 
 C  
B 
 p

 2
 Cp 2 
 C2 


 
 D2  =   C p J 
 Cp J 2 
 E2 


 
 Cp J 
 F2 
C  2 J 2 
G 
 2
 p

(118)
Apesar dos dois ajustes apresentarem equações que dependem das mesmas
variáveis, seus coeficientes são diferentes, logo cada equação representa um mapa diferente.
Para avaliar a qualidade dos ajustes obtidos foi calculado o coeficiente de
determinação de cada curva em relação aos pontos dos mapas. Além disso, para garantir uma
maior precisão do ajuste, foram escolhidos pontos do gráfico correspondentes a faixa de
operação do avião de acordo com o seu envelope de voo.
3.3 Estimativa da polar de arrasto e do env elope de voo do A400M
A estimativa da polar de arrasto do A400M utilizou a metodologia proposta por
Edgard Kheit Takara (2004) em seu trabalho de mestrado no Instituto Tecnológico de
Aeronáutica. Takara (2004) utiliza como base o método proposto por Roskam (1990),
complementando-o com métodos propostos por outros autores, como o do professor Anatoly
Bolsunovsky do TsAGI-Russia para o cálculo do coeficiente de arrasto de onda da asa no
regime transônico.
Vale destacar que Takara (2004) teve oportunidade de esclarecer dúvidas da teoria
proposta por Roskam (1990) com o próprio autor durante o Programa de Especialização em
Engenharia da EMBRAER, do qual participou e onde o método do Roskam (1990) foi aplicado.
Na validação de seus resultados, Takara (2004) compara os valores das polares calculadas pelo
seu código computacional com valores medidos em ensaios de voo e túnel de vento de
aeronaves da EMBRAER.
63
Para o cálculo da polar do A400M foi necessário estimar o perfil aerodinâmico de
sua asa. Para isso, foi calculado o coeficiente de sustentação da asa a partir da fórmula de
sustentação para a condição de cruzeiro:
CL =
2  Wcruise
Vcruise 2 S w
(116)
A partir do valor calculado, considerando um perfil constante da raiz a ponta da asa,
e utilizando o artigo técnico 2969 da NASA para perfis supercríticos foi escolhido aquele que
atendesse a sustentação requerida no voo de cruzeiro e com Mach crítico superior a velocidade
máxima permitida para o A400M. A escolha dos perfis simétricos das empenagens horizontal
e vertical respeitou esse mesmo critério.
Para utilizar o método proposto por Roskam (1990) foi necessário também estimar
as áreas molhadas da asa, das empenagens e das naceles do avião. Para isso foi utilizado o
programa SolidWorks, onde foi desenhado um modelo tridimensional do avião a partir das três
vistas e suas dimensões, ilustrado na Figura 28.
Figura 28 - Modelo tridimensional do A400M
Fonte: elaborado pelo autor, 2017.
Foram calculadas três polares de arrasto do A400M. Uma para a aeronave limpa,
com flaps e trem de pouso retraídos. Outra para a aeronave com 10° de deflexão dos flaps,
representando a configuração de decolagem. Outra para a aeronave com 40° de deflexão dos
flaps e trem de pouso armado, representando a configuração para pouso.
Os parâmetros da aeronave utilizados durante esses cálculos estão apresentados na
Tabela 5.
Tabela 3 - Dados da aeronave A400M
Dados do Airbus A400M
64
Área da asa [𝑚2 ]:
225,1 Diâmetro da fuselagem [m]:
Envergadura [𝑚]:
42,4
Afilamento:
0,345 Perfil aerodinâmico empenagens:
Alongamento:
7,98
Perfil aerodinâmico asa:
15
Perfil aerodinâmico empenagens:
Emflechamento a 25% da corda
média aerodinâmica [°]:
Comprimento corda média
aerodinâmica da asa [m]:
Diâmetro da nacele [m]:
NACA
0010
NASA
SC(2)-0410
NACA
0012
Área transversal fuselagem [𝑚2 ]:
17,78
Área molhada asa [𝑚2 ]:
386,3
4,445 Área molhada fuselagem [𝑚2 ]:
537,5
Comprimento corda média
aerodinâmica da EH [m]:
Comprimento corda média
aerodinâmica da EV [m]:
Comprimento da fuselagem [m]:
4,9
38,6
Área molhada naceles [𝑚2 ]:
55,8
Área molhada EH [𝑚2 ]:
108,1
Área molhada EV [𝑚2 ]:
88
Comprimento da nacele [m]:
Fonte: elaborado pelo autor, 2017.
3.3.1 Fator de eficiência de Oswald
O primeiro passo para o cálculo da polar de arrasto foi o determinar o fator de
eficiência de Oswald do avião. Esse fator foi calculado utilizando o método do Roskam (1971)
e o método proposto por Howe (2000).
O método proposto por Roskam (1971) é mais rápido de ser aplicado e se baseia
em dados de aeronaves militares da época em que foi publicado. Esse método utiliza os
seguintes dados de entrada: alongamento da asa, afilamento, área da asa, área transversal da
fuselagem. Utilizando os dados da Tabela 5 e as Figuras 2 e 3, tem-se a seguinte equação para
o fator de de eficiência de Oswald segundo Roskam (1971):
1
1
=
+ 0, 059 + 0, 05
e 0,88
 e = 0,80
(116)
65
O método proposto por Howe (2000) é um método que utiliza um número maior de
parâmetros da geometria da asa, comparado ao método do Roskam (1971). Substituindo os
dados da Tabela 5 na equação 5, tem-se o seguinte cálculo do fator de eficiência de Oswald,
segundo Howe (2000):
e=
(1 + 0,12  ( 0, 72) )
2
1
 0,142 + f (0,345)  7,98  (10  0,10) 0,33 0,1  (3  (0) + 1) 
+
1 +
(cos(15))2
(4 + 7,98)0,8 

(117)
Substituindo a equação de f na equação 117, tem-se:
e=
1
(1 + 0,12  (0,72) )
2
 0,142 + 0,005  (1 + 1,5  (0,345 − 0,6) 2 )   7,98  (10  0,10) 0,33
0,1 


+
1 +

(cos(15))2
(4 + 7,98)0,8 


(118)
 e = 0,81
Os dois métodos forneceram valores próximos para o fator de eficiência de Oswald.
Por considerar a influência de mais fatores, foi escolhido o fator de eficiência de Oswald igual
a 0,81 para a aeronave A400M, calculado segundo o método de Howe (2000).
3.3.2 Coeficiente de arrasto parasita
Utilizando o método proposto por Takara (2004) e os dados do A400M, localizados
na Tabela 5, foram calculados os coeficientes de arrasto parasita de cada componente do avião:
asa, fuselagem, empenagem horizontal, empenagem vertical, naceles, flaps, trem de pouso e
parabrisa.
Primeiramente foi feito o cálculo do número de Reynolds para cada componente.
Para as superfícies sustentadoras foi considerada a velocidade máxima de 181,1 m/s,
equivalente a Mach 0,6 na altitude de cruzeiro de 9448m. Esse é a velocidade limite para o
regime subsônico segundo a teoria estudada. Para os demais componentes foi considerada a
velocidade de 214,5 m/s, equivalente a Mach 0,72 na altitude de cruzeiro de 9448m. Os
resultados desses cálculos são apresentados a seguir.
Número de Reynolds para asa:
Re wing =
0, 441kg / m3 181,1m / s  4, 445m
= 2,38 107
−5
1, 488 10 Pa  s
Número de Reynolds para fuselagem:
(16)
66
Re fus =
0, 441kg / m3  214,5m / s  38, 6m
= 2, 45 108
1, 488 10−5 Pa  s
(16)
Número de Reynolds para empenagem horizontal:
Re EH
0, 441kg / m3 181,1m / s  3, 04m
=
= 1, 63 107
−5
1, 488 10 Pa  s
(16)
Número de Reynolds para empenagem vertical:
Re EV =
0, 441kg / m3 181,1m / s  6, 26m
= 3,36 107
−5
1, 488 10 Pa  s
(16)
Número de Reynolds para a nacele:
Renacele =
0, 441kg / m3  214,5m / s  4, 20m
= 2, 67 108
−5
1, 488 10 Pa  s
(16)
Os números de Reynolds de cada componente foram utilizados para determinar o
fator de interferência asa-fuselagem e o coeficiente de fricção de placa plana equivalente
turbulenta, a partir das Figuras 4 e 6 da teoria. Esses dois fatores são utilizados pelas fórmulas
de coeficiente de arrasto parasita de cada componente.
Substituindo os dados do A400M na equação 16 da teoria proposta por Takara
(2004), tem-se o seguinte cálculo para o coeficiente de arrasto parasita da asa no regime
subsônico:
CD0
wing
(
= 0, 0078
) 386,3
225,1
= 11,15  0, 0035  1 + 1, 2 ( 0,1) + 100 ( 0,1) 
4
(16)
Para o regime transônico, foi calculado primeiro o número de Mach de divergência
da asa, a partir do ângulo de enflechamento da asa (em radianos) e a espessura relativa do perfil,
utilizando a equação 21 e 22 da teoria:
M DD (CL =0,5) = 0,805 + 0,5  ( 0, 26 ) − 0,10 = 0,835
(21)
M DD (CL 0,5) = 0,885 − 0, 2  CL 2
(20)
Na equação 20 tem-se o valor do Mach de divergência associado ao coeficiente de
sustentação do avião. A partir desse valor e do número de Mach do avião, o coeficiente de
arrasto de onda foi calculado utilizando a equação 19 da teoria:
67
CDwave


0,11
= 0, 0035  

 ( 0,11 − M + M DD ) 
3
(19)
Logo, para o regime transônico o coeficiente de arrasto parasita da asa é calculado
utilizando a equação 22:
CDo
wing
= CDo
wing
+ CDwave
(22)
M = 0,6
Substituindo os dados do A400M na equação 22 da teoria proposta por Takara
(2004), tem-se o seguinte cálculo para o coeficiente de arrasto parasita da fuselagem no regime
subsônico:
CDo
fus




60
 38, 6   537,5

= 1, 01  0, 0024  1 +
+ 0, 0025  
+ 0 = 0, 0066
 
  38, 6 3
 4,9   225,1 CDb fus
 


  4,9 

(22)
O cálculo do coeficiente de arrasto parasita da fuselagem no regime transônico é
dado pela equação 24 da teoria:
CD0
fus
(
= RWF  CD f + CDP
fus
fus
)+C
Db fus

 S fus
+ CDwave 
S

 ref

 
 
(24)
Substituindo os dados do A400M e substituindo as equações 25 e 26 na equação
24, tem-se o seguinte cálculo para o coeficiente de arrasto parasita da fuselagem no regime
transônico:
CD0
fus








 537,5 

 60 + 0, 0025  38, 6    537,5   + 0 +
= 1, 01 0, 0024 
+
0,
0024
0
= 0, 0066

 4,9    225,1  
  38, 6 3
 225,1 

 
  CDb fus CDwave ( M 1)






  4,9 



(24)
Devido o coeficiente de arrasto de base da fuselagem nulo e o arrasto de onda da
fuselagem inexistente para Mach inferior a 1, o valor encontrado para o coeficiente parasita da
fuselagem no regime transônico coincidiu com o valor calculado para o regime subsônico.
68
Substituindo os dados do A400M na equação 16 da teoria proposta por Takara
(2004), tem-se o seguinte cálculo para o coeficiente de arrasto parasita da empenagem
horizontal no regime subsônico:
CD0
EH
(
= 0, 0023
) 108,1
225,1
= 0,95 1,14  0, 004  1 + 1, 2 ( 0,1) + 100 ( 0,1) 
4
(16)
Para o regime transônico, foi utilizada a mesma abordagem feita para asa. A única
diferença se encontra no ângulo de enflechamento da empenagem horizontal, que no caso é de
25,2°. Sendo assim, utilizando a equações 21 da teoria, tem-se o seguinte valor para o Mach de
divergência da empenagem horizontal:
M DD = 0,805 + 0,5  ( 0, 44 ) − 0,10 = 0,925
(21)
Substituindo esse valor na equação 19, tem-se a seguinte equação para o coeficiente
de arrasto de onda para empenagem horizontal em função do número de Mach:
CDwave _ EH


0,11
= 0, 0035  

 ( 0,11 − M + 0,925 ) 
3
(19)
Substituindo os dados do A400M na equação 16 da teoria proposta por Takara
(2004), tem-se o seguinte cálculo para o coeficiente de arrasto parasita da empenagem vertical
no regime subsônico:
CD0
EH
(
88
= 0, 0016
) 225,1
= 0,96 1,11 0, 0035  1 + 1, 2 ( 0,1) + 100 ( 0,1) 
4
(16)
Para o regime transônico, foi feita a alteração do ângulo de enflechamento da
empenagem vertical, que no caso é de 34°. Sendo assim, utilizando a equações 21 da teoria,
tem-se o seguinte valor para o Mach de divergência da empenagem horizontal:
M DD = 0,805 + 0,5  ( 0,59 ) − 0,10 = 1
(21)
Substituindo esse valor na equação 19, tem-se a seguinte equação para o coeficiente
de arrasto de onda para empenagem vertical em função do número de Mach:
69
CDwave _ EV


0,11
= 0, 0035  

 ( 0,11 − M + 1) 
3
(19)
O coeficiente de arrasto devido ao uso dos flaps de acordo com a teoria estudada é
composto por três componentes: o arrasto de perfil, o arrasto induzido e o arrasto de
interferência.
A variação do coeficiente de arrasto de perfil devido ao uso dos flaps é dada pela
equação 28 da teoria. Substituindo os dados do A400M, contidos na Tabela 5, e utilizando a
Figura 12 da teoria, tem-se os seguintes valores para variação do coeficiente de arrasto de perfil
para 10° e 40°, respectivamente:
CDprof flap (10) = ( 0, 005 ) ( cos (15 ) )
35,85
= 0, 00077
225,1
(28)
CDprof flap (40) = ( 0, 05 ) ( cos (15 ) )
35,85
= 0, 0077
225,1
(28)
A variação do coeficiente de arrasto induzido devido ao uso dos flaps é dada pela
equação 29 da teoria. Seu cálculo depende do incremento no coeficiente de sustentação da asa
devido ao flap, que é calculado pela equação 30 da teoria. Este incremento, por sua vez, depende
do cálculo do incremento de sustentação do perfil devido ao flap e da inclinação da curva do
coeficiente de sustentação da asa, calculados utilizando as equações 29 e 29 respectivamente.
Substituindo os dados do A400M na equação 29 e utilizando a Figura 15 tem-se os
seguintes valores para o incremento de sustentação do perfil devido ao flap para 10° e 40°,
respectivamente:
cl _(10) = 0,104  0,52  0,1745 = 0, 0094
(29)
cl _(40) = 0,104  0, 4  0, 6981 = 0, 037
(29)
Substituindo os dados do A400M na equação 29 tem-se o seguinte valor para a
inclinação da curva do coeficiente de sustentação da asa:
70
CL
w
_( M = 0,72)
=
2 (7,98)


(7,98) 2 (1 − 0, 72 2 )


2
+


2

 0,104 / 2 / (1 − 0, 72

(
)
 ( tan(15) )2
1 +

(1 − 0, 722 )



 + 4




1/ 2





= 0, 096
(29)
Substituindo os resultados calculados na equação 30 da teoria e utilizando a Figura
13 e 14, para calcular respectivamente o fator de envergadura do flap e a razão dos parâmetros
de efetividade do flap tridimensional e bidimensional, obtem-se os seguintes valores para o
incremento de sustentação do perfil devido ao flap para 10° e 40°, respectivamente:
 0, 096 
CL flap _(10) = 0, 7  ( 0, 0094 )  
 1, 04 = 0, 0063
 0,104 
(30)
 0, 096 
CL flap _(40) = 0, 7  ( 0, 0377 )  
 1, 04 = 0, 025
 0,104 
(30)
Substituindo esses resultados na equação 29, tem-se os seguintes valores para
variação no coeficiente de arrasto induzido devido aos flaps, para 10° e 40°, respectivamente:
CDi flap = (0,8) 2 ( 0, 0063) cos (15 ) = 2, 45 10−5
(29)
CDi flap = (0,8) 2 ( 0, 025 ) cos (15 ) = 3,86 10 −4
(29)
2
2
A variação do coeficiente de arrasto de interferência devido aos flaps, é dada pela
equação 29 da teoria. Considerando a configuração de slotted flap para o A400M e substituindo
o valor da variação do coeficiente de arrasto de perfil devido aos flaps, obtem-se os seguintes
valores para a variação do coeficiente de arrasto de interferência para deflexões de 10° e 40°,
respectivamente:
CD int flap _(10) = 0, 4 ( 0, 00077 ) = 0, 00308
(29)
CD int flap _(40) = 0, 4 ( 0, 0077 ) = 0, 0308
(29)
71
Desta forma obtêm-se os seguintes valores para variação do coeficiente de arrasto
devido aos flaps para deflexões de 10° e 40°, respectivamente:
CD flap _(10) = 0, 00077 + 0, 000308 + 2, 45 10−5 = 0, 001078 + 2, 45 10−5
parasita
CD flap _(40) = 0, 0077 + 0, 00308 + 3,86 10−4 = 0, 01078 + 3,86 10 −4
parasita
(27)
induzido
(27)
induzido
Trem de pouso
S

CDGEAR = CDGEAR _ CL=0 + p  CL   GEAR 
 S 
 ref 
(
)
(30)
Parabrisa
(
)
CDwindshield = CDwindshield 
S fus
Sref
(30)
Dessa forma, utilizando os métodos citados e os demais dados do avião, foram
obtidos três polares de arrasto considerando três configurações do avião: decolagem, pouso e
cruzeiro.
3.4 Obtenção das curvas nível dos coeficientes de desempenho da hélice
dentro do envelope de voo da aeronave
As curvas de nível dos coeficientes de desempenho da hélice foram calculadas a
partir dos ajustes paramétricos dos mapas da hélice Ratier Figeac FH386, de acordo com a
região de operação do A400M.
Foram necessários dois ajustes: CP = f (  , J ) e  = f (  , J ) . É importante destacar
que não foram utilizados todos os pontos do mapa original do coeficiente de potência. Para cada
passo foram escolhidos pontos do gráfico de acordo com a região em que se concentram a maior
parte das missões do A400M. Sendo assim o ajuste se concentrou na região de passo entre 19
e 52 graus, e razão de avanço entre 0,74 e 3.
72
Para o envelope de voo do A400M foi utilizado o próprio envelope disponibilizado
pela fabricante Airbus, ilustrado na Figura 22.
Figura 27 - Envelope de voo do A400M fornecido pela Airbus
Fonte: Airbus, guia de bolso do A400M, p. 12
As informações contidas no envelope de voo, ilustrado na Figura 22, estão de
acordo com os dados do manual de operação do avião fornecido pela EASA (agência europeia
de segurança da aviação).
A partir do envelope de voo e da polar de arrasto do avião, foi calculado a potência
requerida de voo reto nivelado para cada velocidade e altura. Com a potência requerida e os
ajustes dos mapas da hélice, foram calculados o coeficiente de potência necessária para cada
posição do envelope, o passo da hélice e a sua eficiência. Cada um desses parâmetros foi plotado
no envelope de voo do avião.
Para realizar os cálculos e plotar os gráficos foram programadas rotinas, utilizando
o programa Matlab. Essas rotinas estão disponíveis no Anexo A deste trabalho.
3.5 Cálculo do modelo do motor turboprop fora do ponto de projeto
O modelo do motor turboprop foi construído seguindo a metodologia proposta por
Mattingly (1996). Inicialmente, o modelo construído utilizou como base um motor idêntico ao
exemplo resolvido do livro texto. A partir dele foram gerados gráficos das características do
motor e comparados com os resultados calculados por Mattingly (1996). Após utilizar o
exemplo resolvido para verificar o funcionamento correto do modelo, sua razão de compressão
e temperatura de queima foram substituídos pelos valores do motor TP400-D6 do A400M.
Conforme explicado em sua teoria, o modelo proposto por Mattingly (1996) utiliza
uma condição de referência para o cálculo do motor fora do seu ponto de projeto. No caso do
A400M, assim como a maioria dos aviões, foi utilizada como condição de referência a potência
73
nominal do motor TP400-D6 ao nível do mar. Para ajustar o modelo foi utilizado também o
funcionamento do motor na condição de cruzeiro da aeronave. A Tabela 4 apresenta as duas
condições utilizadas para o ajuste do modelo do motor.
Tabela 4 - Condição de referência e condição de cruzeiro para o motor TP400-D6
Condição de referência
Condição de cruzeiro
T0 [K]:
288,15
T0 [K]:
226,40
P0 [kPa]:
101,325
P0 [kPa]:
28,524
M0 :
0,1952
M0 :
0,72
Pdisp [kW]:
7971
Pdisp (63,5%) [kW]:
3569
Tt 4 [K]:
1270
Tt 4 [K]:
1053
Fonte: elaborada pelo autor, 2017.
A Tabela 4 foi construída utilizando dados do manual do motor TP400-D6
disponibilizado pela EASA, Agência Europeia de Segurança da Aviação, e dados de voo da
aeronave.
3.6 Análise dos parâmetros de desempenho em uma missão típica
Afim de testar o modelo proposto nesse trabalho foi feita uma pesquisa em busca
de dados de desempenho do A400M que permitissem construir uma missão típica dessa
aeronave e que fosse coerente com suas capacidades táticas. Os dados encontrados foram
baseados em uma reportagem feita pela Aviation Week & Space Technology, revista
especializada em aviação militar, após ter participado de um voo teste da aeronave em
Toulouse, na França.
Divulgado em junho de 2013, essa reportagem1 apresenta o resumo de um voo de
teste do A400M, em que o piloto chefe da revista, posicionado como copiloto, pôde observar e
anotar de dentro da cabine de comando todos os detalhes referentes a velocidades de voo,
configurações da aeronave, altitude, potência do motor, consumo de combustível, manobras e
tecnologias presentes nesse avião.
Além de fornecer dados do funcionamento do motor que foram úteis na construção
da Tabela 4, do subcapítulo 3.5, a reportagem também permitiu que fosse montada a seguinte
missão típica para o A400M, organizada na Tabela 5.
1
Complementar a reportagem, a revista Aviation Week também disponibilizou um vídeo do voo realizado em sua
conta oficial no canal de vídeos YouTube.
74
INSERIR TABELA 5
4 RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos nesse trabalho para o cálculo
do desempenho propulsivo do A400M. Primeiro será apresentado as polares de arrasto do avião.
Segundo serão apresentados os ajustes de curvas dos mapas da hélice Ratier Figeac FH386.
Terceiro serão apresentadas as curvas de nível dos coeficientes de desempenho da hélice no
envelope do voo da aeronave. E concluindo serão apresentados cálculos de desempenho de três
missões diferentes, uma básica e outras duas visando a economia de combustível e tempo
mínimo gasto respectivamente.
4.1 Polares de arrasto
5 CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS
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McGraw-Hill, 1999. cap. 2. p. 129-137.
TAKARA, Edgard Kheit. Desenvolvimento e validação de código computacional de
determinação das polares de arrasto subsônica e transônica de aeronaves para utilização
durante a fase de ante-projeto. 2004. 131 f. Dissertação de Mestrado Profissionalizante –
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.
BARROS, José E.M. Projeto Aerodinâmico de Hélices (Introdução). Notas de Aula.
Disponível em:
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cap 7. p. 323-356.
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RAYMER, D.P. Aircraft Design: A Conceptual Approach. Washington, DC: American
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SOUZA, Marcone Jamilson Freitas. Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados
Mínimos.Notas de aula. Disponível em:
<http://www.decom.ufop.br/marcone/Disciplinas/MetodosNumericoseEstatisticos/Quadrados
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<http://aviationweek.com/defense/pilot-report-proves-a400m-s-capabilities>
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