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Revista Ingenium vol. 1 (2) | junio-diciembre 2016 | ISSN en línea 2519-1403
DOI: http://dx.doi.org/10.18259/ing.2016009
DISEÑO ESTRUCTURAL DE TANQUES
RECTANGULARES Y SUS APLICACIONES
Structural design of rectangular tanks and applications
Jim Orihuela Canchari1, Natividad A. Sánchez Arévalo2
1 Bachiller en Ingeniería Civil, Universidad Continental
Correo electrónico: yeytijim10@hotmail.com
2 Magíster en Ingeniería Civil, docente del curso Concreto Armado de la Universidad
Continental
Correo electrónico: nsanchez@continetal.edu.pe
Resumen. El presente artículo da a conocer el análisis
y diseño de algunas de las múltiples aplicaciones de los
tanques rectangulares contenedores de líquidos. El diseño de este tipo de tanques rectangulares debe garantizar,
además de la adecuada resistencia, la durabilidad y la impermeabilidad para que pueda funcionar correctamente
durante su vida útil. Para el análisis de las paredes de los
tanques rectangulares, se emplearon metodologías basadas en el comportamiento estructural natural de las losas, unidireccional o bidireccional, las que dependen de
las características geométricas y condiciones de borde en
los apoyos del paño (empotrado, simplemente apoyado o
combinación de estos) ante la acción de las cargas ejercidas por el agua, suelo y sobrecargas, las cuales pueden ser
triangulares y/o uniformemente distribuidas.
Abstract. The present article shows the analysis and design of some of the multiple applications of rectangular
liquid holding tanks. The design of said rectangular tanks
must guarantee, beyond adequate resistance, durability
and impermeability for the correct functioning during its
whole use.
Cuando se presenta el caso de comportamiento unidireccional, el análisis suele ser sencillo y accesible a cualquier
método de análisis estructural. Sin embargo, en el caso de
losas con comportamiento bidireccional, debe recurrirse
a análisis basados en matemáticas avanzadas, por lo que
es necesario el empleo de tablas que ofrecen resultados
aproximados a la realidad, tales como: las tablas de la
Asociación del Cemento Portland (PCA) [1], las tablas de
Bares [2], entre otras. Para el diseño de las paredes del tanque rectangular, se ha verificado el correcto funcionamiento y se garantiza, fundamentalmente, la impermeabilidad,
motivo por el cual se utilizó la metodología de diseño especificada en el ACI 350 [3], la cual toma en cuenta tres aspectos fundamentales: diseño por resistencia en etapa última;
durabilidad y control de fisuras en etapa de servicio.
When the case of unidirectional behavior presents itself,
the analysis tends to be simple and accessible to any method of structural analysis. Nevertheless, in case of slabs
that presents bidirectional behavior, its necessary to execute advanced math based analysis, which demands the
use of tables that offer approximate results, for example
Portland Cement Association tables, Bares tables, among
others.
Para una mejor comprensión del presente, se desarrolla el
diseño de un reservorio apoyado en el suelo.
For better comprehension of the previous statements, a
design for a ground supported reservoir will be developed.
Palabras clave: Resistencia; durabilidad; impermeabilidad; tablas de la PCA; tablas de Bares; control de fisuras.
Keywords: Resistance; Durability; Impermeability; PCA
tables; Bares tables; fissure control.
For the analysis of the water tank’s walls, natural structural behavior based methodologies were used on the
slabs, unidirectional and bidirectional, which depend on
geometric properties and the sector’s support conditions
(recessed, simply supported or the combination of the
before mentioned) by the action of the charge caused by
water bodies, terrain and live charges, which can be triangular or uniformly distributed.
For the design of the rectangular tank’s walls it has been
verified the correct functioning, guaranteeing primarily
the impermeability, reason for which the specified design
methodology of the ACI 350 [3], that considers three fundamental aspects: ultimate stage resistance design, durability and fissure control on service stage.
12
| Diseño estructural de tanques rectangulares y sus aplicaciones
I. INTRODUCCIÓN
Los objetivos del presente artículo son los siguientes:
1. Dar a conocer las diversas aplicaciones de los
tanques rectangulares de concreto armado.
2. Dar a conocer el proceso de análisis y diseño estructural de los tanques rectangulares de concreto armado.
Para dicho fin se desarrollan los siguientes temas:
• Aplicaciones de los tanques rectangulares en las
obras civiles.
• Análisis estructural de los tanques rectangulares.
• Métodos de diseño para tanques rectangulares
basados en la NTE E.060 [4] y el Código Ambiental ACI 350.
• Ejemplo del diseño de un reservorio apoyado
utilizando las tablas de la PCA y basado en las
recomendaciones del ACI 350.
II. APLICACIONES DE LOS TANQUES
RECTANGULARES
En el Perú y en otras partes del mundo, existe la necesidad de almacenamiento, abastecimiento, tratamiento y conducción de agua; las obras civiles que
sirven para satisfacer aquellas necesidades, generalmente, son los tanques, los cuales deben tener un
proceso constructivo económico, 100 % resistentes,
durables e impermeables. Esto se consigue mediante el empleo de métodos de diseño, basados en el
Código del Medio Ambiente ACI-350 [3]. Uno de los
materiales de construcción que garantiza los requisitos que anteceden para el logro de tanques funcionales, y que además existe disponibilidad de mano
de obra por su fácil manejo constructivo, es el concreto armado [5].
Los tanques rectangulares cumplen múltiples funciones en diversas obras de la ingeniería civil [3], las
cuales contribuyen a mejorar el medio ambiente,
satisfacer necesidades requeridas por los seres humanos, animales y plantas, como se mencionan a
continuación:
•
•
•
Almacenamiento y abastecimiento de agua potable: tanques superficiales (reservorios apoyados), tanques elevados, tanques cisterna.
Almacenamiento y abastecimiento para riego:
reservorios de almacenamiento de agua para
riego.
Con fines recreativos-deportivos: piscinas.
Revista Ingenium|Vol. 1 (2), julio-diciembre 2016
•
Con fines productivos: estanques para cultivo de
peces.
•
Tratamiento de agua potable: plantas potabilizadoras.
•
Tratamiento de aguas residuales: desarenadores,
sedimentadores, tanque imhoff, lecho de secado,
laguna de estabilización, tanque séptico.
•
Conducción de aguas: puente canal, conducto
cubierto.
Los tanques rectangulares se limitan a volúmenes
que permitan obtener espesores económicos de sus
elementos, porque sus componentes (paredes, fondo
y/o tapa) trabajan a flexión y fuerza cortante, motivo por el cual se requiere que las dimensiones sean
lo suficiente como para garantizar rigidez a flexión y
resistencia a fuerza cortante. Cuando se sobrepasan
estos espesores, será recomendable utilizar tanques
con elementos curvos tipo cáscara y/o estructuras laminares, los cuales basan su comportamiento estructural en esfuerzos axiales de tracción y/o compresión,
lo que permite obtener secciones de menor espesor
(por ej., tanques cilíndricos o tanques intze que sirven
para almacenar grandes volúmenes de agua).
III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LOS TANQUES
RECTANGULARES
El análisis de las paredes de los tanques rectangulares se hace teniendo en cuenta las metodologías basadas en el comportamiento estructural de las losas,
unidireccional o bidireccional, las cuales dependen
de las características geométricas y condiciones de
borde en los apoyos del paño (empotrado, simplemente apoyado o una combinación de estos) ante
la acción de las cargas estáticas ejercidas por la presión del agua, presión del suelo, cuando los tanques
sean enterrados (véase Figura 1), y sobrecargas, que
pueden ser triangulares y/o uniformemente distribuidas.
Para el caso de losas unidireccionales, el análisis se
efectúa aplicando las metodologías clásicas existentes; en el caso de las losas bidireccionales, cuyo análisis es más complicado, se emplean tablas cuyos resultados son aproximados a la realidad, tales como:
PCA, Bares, Kalmanok, entre otras.
Para el desarrollo del presente artículo, se aplican las
tablas de la PCA, que son más fáciles de emplear.
Para el caso de zonas sísmicas, se analizarán los efectos hidrodinámicos del agua en interacción con los
13
Jim Orihuela Canchari, Natividad A. Sánchez Arévalo |
Figura 1. Presiones de agua y presiones de suelo
Figura 2. Sistema dinámico equivalente para tanques de agua
componentes del tanque (paredes, fondo y tapa), aun
cuando Harmsen [5] y Pavón [6] no consideran relevante la acción de las fuerzas sísmicas en tanques rectangulares de dimensiones limitadas, como es usual.
George W. Housner [7] define a la masa de agua en
movimiento como masa impulsiva (mi) y masa convectiva (mc). La masa impulsiva es la que se mueve
en conjunto con la estructura; la masa convectiva es
producida por la oscilación del agua (véase Fig. 2).
Las fuerzas impulsivas (Wi) y convectivas (Wc) se
determinan con las expresiones desarrolladas por
Housner, las cuales se encuentran también en el ACI
350.3 [8].


L
 tanh  0.866
HL

Wi = WL 

L
0.866

HL








 L 
HL

Wc = WL 0.264 
 tanh  3.16
L

 HL 




Con Wi y Wc se determinan las presiones hidrodinámicas en la base de las paredes del tanque, cuyo
procedimiento se muestra en el ejemplo de diseño
ítem 5.3. Cabe mencionar que el tema tratado se limita a los tanques rectangulares superficiales y/o
enterrados.
IV. MÉTODOS DE DISEÑO
4.1. Método de diseño por resistencia [3]
Según la NTE E.060, el Método de Diseño por Resistencia (Artículo 9.1.1) es el recomendado para diseñar estructuras de concreto armado.
Artículo 9.1.1. Las estructuras y elementos estructurales deberán diseñarse para obtener en todas
sus secciones resistencias de diseño (ϕRn) por
Revista Ingenium|Vol. 1 (2), julio-diciembre 2016
14
| Diseño estructural de tanques rectangulares y sus aplicaciones
Aunque en la Norma Técnica E.060 no
existe un capítulo con especificaciones
lo menos iguales a las resistencias requeridas
para el diseño de tanques, se han
(Ru), calculadas para las cargas y fuerzas amplificaconsiderado las disposiciones del Artículo
das en las combinaciones que se estipulan en esta
9.2 en (Resistencia
requerida)
y
se
Aunque
la Norma Técnica
E.060 no
Norma. En todas las secciones de los elementos
disposiciones del
existecomplementa
un capítulo con
con las
especificaciones
estructurales deberá
cumplirse:
Ambiental
ACI 350 para
el diseño
para Código
el diseño
de tanques,
se han
ϕRn
≥
Ru
de
estructuras
contenedoras
de
líquidos,
el
considerado las disposiciones del Artículo
procedimientos
para el
9.2
(Resistencia
se
Dondecual
ϕ es recomienda
el factor derequerida)
reducción
de yresistencia,
menoruso
que combinado
la unidad,
corresponda.
método de esfuerzos
complementa
con que
lasdel
disposiciones
del
admisibles,
método
deelladiseño
resistencia.
Código
Ambiental
ACIel………
350
1. Flexión,
sin carga con
axial
ϕpara
= 0,90
El
ACI
350
incrementa
las
cargas
últimas
de
estructuras
contenedoras
de
líquidos,
el
2. Cortante y torsión …………… ϕ = 0,85
(factorizadas)procedimientos
obtenidas con para
el método
cual recomienda
el de
Aunque
en
la Normadel
Técnica
E.060
no existepor
unun
resistencia
(E.060),
multiplicándolas
uso combinado
método
de esfuerzos
capítulo
con
especificaciones
para
diseño
de tancoeficiente
de durabilidad
sanitaria
“S”,
admisibles,
con el método
de laelresistencia.
que,
dependiendo
de cargas
los esfuerzos,
tiene
ques,
han
considerado
las las
disposiciones
del ArtíEl se
ACI
350
incrementa
últimas
los siguientes
valores:
obtenidas
conyelsemétodo
de
culo(factorizadas)
9.2 (Resistencia
requerida)
complementa
S =(E.060),
1.3, para
flexiónAmbiental
porACI
un 350
conresistencia
las disposiciones
delmultiplicándolas
Código
S de
= de
1.65,
para tracción
directade
durabilidad
sanitaria
“S”,
paracoeficiente
el diseño
estructuras
contenedoras
líquiS
=
1.3,
para
cortante
dependiendo
los esfuerzos,
tiene
dos,que,
el cual
recomiendade
procedimientos
para
el uso
Dedel
esta
manera,
los factores
de cargacon
para
los siguientes
valores:
combinado
método
de esfuerzos
admisibles,
el
diseño
estructural
de
los
tanques
son
los
S
=
1.3,
para
flexión
el método de la resistencia.
S =siguientes:
1.65, para tracción directa
El ACI S
350
incrementa
las cargas
últimas (factorizaPara
elementos
estructurales
sometidos
=a)1.3,
para
cortante
das)De
obtenidas
con el
método
de resistencia
(E.060),
carga
muerta
(CM)
yde
carga
viva
(CV), la
esta manera,
los
factores
carga
para
multiplicándolas
por
un
coeficiente
de
durabilidad
resistencia
requerida
es:
el diseño estructural de los tanques son los
sanitaria
«S»,
de los esfuerzos,
U que,
= 1.3dependiendo
x (1.4CM + 1.7CV)
siguientes:
tiene
siguientes
valores:
b) elementos
Para estructuras
sometidas
a empujes
a)los
Para
estructurales
sometidos
de
suelo(CM)
(CE),
la resistencia
requerida
carga
muerta
y
carga
viva
(CV),
la
S = 1.3, para flexión
es U =requerida
1.3 x (1.4CM
resistencia
es: + 1.7CV + 1.7 CE)
Sc)=1.3
1.65,
para
tracción
directa
Para
estructuras
sometidas
a presión de
U=
x (1.4CM
+ 1.7CV)
líquidos (CL),
la resistencia
requerida,
b) Para
estructuras
sometidas
a
empujes
S = 1.3, para cortante
según
(E.060),
es U = 1.4CM
+ 1.7CV +
de suelo
(CE),
la resistencia
requerida
De estaesmanera,
los
factores
carga
sin embargo,
para
CL,el
eldiseño
ACI 350
U =1.4
1.3CL;
x (1.4CM
+de1.7CV
+para
1.7
CE)
recomienda
emplear
factor de
1.7 en
estructural
los tanques
son
los siguientes:
c) Parade
estructuras
sometidas
aelpresión
lugar
de la
1.4.resistencia
Entonces requerida,
la combinación
líquidos
(CL),
a) Para elementos estructurales sometidos a carga
cargaes cuando
haya
presión
segúnde
(E.060),
U = 1.4CM
+ 1.7CV
+ de
muerta (CM) y a carga viva (CV), la resistencia
líquidos
será: para CL, el ACI 350
1.4 CL;
sin embargo,
requerida
x (1.4CM
+ 1.7CV).
Ues
=U
1.3=emplear
x1.3(1.4CM
1.7 en
CL)
recomienda
el+ 1.7CV
factor +1.7
b) Para
estructuras
a empujes
de suelo
lugar
de 1.4. sometidas
Entonces la
combinación
(CE),
lacarga
resistencia
requerida
el caso
de fuerzas
sísmicas,deel ACI
de Para
cuando
hayaes presión
350
nos
muestra
las
siguientes
líquidos
será:
U = 1.3 x (1.4CM + 1.7CV + 1.7 CE).
combinaciones,
las cuales
son
afectadas
U
=
1.3
x
(1.4CM
+
1.7CV
+
1.7
CL)
c) Para estructuras sometidas a presión de líquidos
también por el coeficiente de durabilidad
(CL), la resistencia requerida (según E.060) es
sanitaria:
Para el
caso de fuerzas sísmicas, el ACI
U = 1.4CM
+ 1.7CV
+ 1.4 CL; sin embargo, para
= 1.3 x muestra
(0.9D+1.2F+1.0E+1.6H)
350 Unos
las
siguientes
CL, elUACI
350x (1.2D+1.2F+1.0E+1.6H+1.0L+0.2S)
recomienda emplear el factor 1.7
= 1.3
combinaciones,
las cuales son afectadas
en lugar
de
la combinación
carDonde:
= carga
muerta,
F =depresión
también
por1.4.
elDEntonces
coeficiente
de durabilidad
ga
cuando
haya
presión
de
líquidos
será:
estática del fluido, E = cargas de sismo, H
sanitaria:
1.3 xx (1.4CM
+ 1.7CV + 1.7 CL)
UU==1.3
(0.9D+1.2F+1.0E+1.6H)
U
=
1.3
x
(1.2D+1.2F+1.0E+1.6H+1.0L+0.2S)
Para el caso de fuerzas sísmicas, el ACI 350 nos
Donde:
D = carga
muerta, F =laspresión
muestra
las siguientes
combinaciones,
cuales son
estática
del
fluido,
E
=
cargas
de
sismo,
H
afectadas también por el coeficiente de durabilidad
sanitaria:
U = 1.3 x (0.9D+1.2F+1.0E+1.6H)
U = 1.3 x (1.2D+1.2F+1.0E+1.6H+1.0L+0.2S)
Revista Ingenium|Vol. 1 (2), julio-diciembre 2016
= presión del suelo, L = carga viva, S =
carga de nieve.
Donde: D = carga muerta, F = presión estática del flui4.2. Verificación
del
correcto
do, E = cargas de sismo, H = presión del suelo, L = carga
del viva,
tanque
= presión funcionamiento
del suelo, L = carga
S = bajo
viva, S = carga de nieve.
cargas de servicio (control de
carga de nieve.
fisuras)
Los resultados
obtenidos
con el
4.2.
correcto
4.2.Verificación
Verificación
del del
correcto
funcionamiento
método
de
diseño
por
resistencia
deberán
funcionamiento
tanque
bajo (control
del tanque bajo del
cargas
de servicio
ser
verificados
bajo cargas
de de
servicio,
cargas
de servicio
(control
de fisuras)
según la NTE E.060
fisuras)
LosLos
resultados
obtenidos
con el método
Artículo
9.1.2 Las
estructuras
y los elementos
resultados
obtenidos
con
elde diseño
por
resistencia
deberán
ser
verificados
bajo
estructurales
deberán
cumplir además
con de
método de diseño por resistencia deberáncargas
todos
loslademás
requisitos de esta Norma, para
servicio,
según
NTE
E.060
ser verificados
bajo
cargas de servicio,
garantizar
un comportamiento
adecuado bajo
segúnArtículo
la NTE
E.060
9.1.2
estructuras
y los elementos estruccargas
deLas
servicio
.
Artículo
Las estructuras
y los con
elementos
turales9.1.2
deberán
cumplir además
todos los demás
estructurales
deberán
cumplir
además
con un comrequisitos
de esta Norma,
Para
prevenir
fugas para
y garantizar
garantizar
la
todos los demás requisitos de esta Norma, para
portamiento
adecuado
bajo
cargas
de
servicio.
impermeabilidad
que
requieren
los
garantizar un comportamiento adecuado bajo
tanques,
el .Código
Ambiental
ACI 350
cargas
de servicio
Para
prevenir
fugas
y garantizar
la impermeabilidad
el el
control
deAmbiental
fisuras enACI
que recomienda
requieren losrealizar
tanques,
Código
términos
de
que
el
ancho
de
estas
el
Para
prevenir
fugas
y
garantizar
lasea
350 recomienda realizar el control de fisuras
en térmimínimo
posible.
Este
control
se
consigue
impermeabilidad
que
requieren
los
nos de que el ancho de estas sea el mínimo posible.
una
adecuada
tanques,
el se
Código
Ambiental
ACIdistribución
350
Esteproporcionando
control
consigue
proporcionando
una adecuay
verificando
el
espaciamiento
máximo
recomienda
realizar
el
control
de
fisuras
en “S”
da distribución y verificando el espaciamiento
máxide delos
aceros
de estas
refuerzo.
Este
términos
que
el
ancho
sea
el
mo «S» de los aceros de refuerzo. Este espaciamiento
espaciamiento
en etapa
mínimo
posible. Estemáximo
control se
seevalúa
consigue
máximo se evalúa en la etapa elástica, bajo cargas de
elástica, bajo
cargas dedistribución
servicio, y se
proporcionando
una adecuada
servicio, y se calcula con la siguiente ecuación:
calcula el
con
la siguiente ecuación:
y verificando
espaciamiento
máximo “S”
de los aceros de refuerzo.
Este
𝐙𝐙 𝟑𝟑
𝐒𝐒𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 se
= evalúa
𝟐𝟐
𝟑𝟑
espaciamiento máximo
en
etapa
𝟐𝟐 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐟𝐟𝐟𝐟
elástica, bajo cargas de servicio, y se
calcula con la siguiente ecuación:
𝐙𝐙 𝟑𝟑
𝐒𝐒𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦 =
𝟐𝟐 𝐝𝐝𝐝𝐝 𝟐𝟐 𝐟𝐟𝐟𝐟 𝟑𝟑
Figura 3. Esquema para el cálculo del
espaciamiento máximo para control de fisuras.
Donde:
3
Figura
cálculo del espaciamiento máximo
 3.Z Esquema
=
A elpara
√dcpara
Figura
3. fs
Esquema
el cálculo del
para control de fisuras
 S = separación
decontrol
las varillas
en cm
espaciamiento
máximo para
de fisuras.
 A = 2dcS
Donde:
Donde:
 dc
= recubrimiento del concreto medido
3
 Z = fsdesde
√dc A la fibra extrema de tensión, al
 S = separación
devarilla
las varillas
en cm
centro de
enen
cm.
S = separación
de la
las varillas
cm
 A = 2dcS
A = 2dcS
 dc = recubrimiento del concreto medido
dc
= recubrimiento
del concreto
medido
desde
la fibra extrema
de tensión,
al desde la
fibrade
extrema
deen
tensión,
centro
la varilla
cm. al centro de la varilla
en cm.
fs = esfuerzo en el acero en condiciones de servicio,
en kg/cm2
Ms
fs =
0.9 d As
15
Jim Orihuela Canchari, Natividad A. Sánchez Arévalo |
Ms = momento flector en condiciones de servicio
As = acero colocado
d = Peralte efectivo (en función del recubrimiento
«r»)
Los valores de Z, según el ACI 350, están en función
a la exposición al ambiente:
•
Para condiciones normales Z ≤ 20 580 kg/cm,
que corresponde a rajaduras de 0,025 cm.
Para condiciones severas Z ≤ 17 000 kg/cm, que
corresponde a rajaduras de 0,020 cm.
•
Tabla 1. Recubrimientos mínimos y peralte efectivo
Elemento
r (cm)
d (cm)
Paredes
5,0
e-6
Zapatas y losas de fondo en
contacto con el suelo
7,5
h-10
Parte superior de zapatas y losas
de fondo
5,0
h-6
Losa de tapa
5,0
e-6
V. EJEMPLO DE DISEÑO DE UN RESERVORIO
APOYADO CON LAS TABLAS DE LA PCA
Se diseña un reservorio con tapa, apoyado sobre la
superficie del terreno, cuya función es el almacenamiento de agua potable y tiene las siguientes características:
–
–
–
Dimensiones internas en planta: 4,5 x 4,5 m.
Altura: 3,00 metros
Capacidad: 50 m3.
5.1. Dimensionamiento de las paredes y losa de
tapa del reservorio
Luz larga / luz corta = 4.5/3.0 = 1.5 < 2 => Las paredes
tienen comportamiento bidireccional. Entonces, el
espesor mínimo (e) de las paredes del reservorio,
según ACI 350, es:
•
•
e = l/30 = 3/30 = 0.10 m
h ≥ 3.0 m => emin = 0.30 m
Como las paredes del reservorio tienen una altura de
3 m, se ha utilizado el espesor mínimo de e = 0.30 m
de acuerdo a la consideracion del ACI 350 (Artículo
14.6.2).
De acuerdo al dimensionamiento, las dimensiones
del reservorio son las que se muestran en la Figura 4.
Figura 4. Dimensiones del reservorio en planta y en elevación
5.2. Determinación de las condiciones de borde
en las paredes y losa de tapa del reservorio
El tanque está conformado por cuatro muros continuos entre sí; sus bordes laterales y el borde inferior con su cimentación son empotrados (ver Fig. 5).
Para el caso del borde superior, se verifican las condiciones de apoyo, teniendo en cuenta la relación de
rigidez entre las paredes y la tapa. La expresión recomendada por el ACI para evaluar las condiciones de
apoyo, pared-losatapa, mediante la relación de rigideces a flexión (Kpared / Ktapa), se determina como sigue:
• Kpared / Ktapa > 8 → Empotrado
• Kpared / Ktapa < 8 → Simplemente apoyado
Donde:
K = 4EI/L;
E = módulo de elasticidad del concreto;
I = bh3/12,
h = espesor de pared o losa tapa,
L = longitud del elemento.
Revista Ingenium|Vol. 1 (2), julio-diciembre 2016
16
| Diseño estructural de tanques rectangulares y sus aplicaciones
pared o losa tapa, L = longitud del
pared o losa tapa, L = longitud del
elemento.
elemento.
El momento de inercia (I) se calcula para
El momento de inercia (I) se calcula para
una sección de elemento de ancho b = 1 m.
una sección de elemento de ancho b = 1 m.
Tabla 2. Cálculo de la relación de rigideces
Tabla 2. Cálculo de la relación de rigideces
entre la pared y la tapa del reservorio
entre la pared y la tapa del reservorio
Elemento
I
Elemento
Kpared / Ktapa
K
Kpared / Ktapa
I
K
Pared
225000
731,71
Pared
225000
731,71 5,27
Tapa
66666,67 138,89
5,27
Tapa
66666,67 138,89
Figura 6. Condición de carga única para el
Figura 6. Condición de carga única para el
diseño del reservorio
diseño del reservorio
Presión estática del agua (distribución
Presión estática del agua (distribución
La relación de rigideces Kpared / Ktapa =
La relación de rigideces Kpared / Ktapa = triangular):
triangular): de carga única para el diseño
5.27 < 8. Entonces, la losa de tapa se
Figura
6.
= 1000 kg/m3 x 3.00 m = 3000 kg/m2
<de8.lasEntonces,
losa
de tapa se q1 = γ qHCondición
= 1000
kg/m3 x 3.00 m = 3000 kg/m2
Figura 5. Condiciones
de5.27
bordesimplemente
paredesapoyada
y la
tapa
delen
1 = γ H del
considera
las
reservorio
considera simplemente apoyada en las
paredes del reservorio (véase Fig. 5); sin
reservorio
dinámica del agua se determina
paredes del reservorio (véase Fig. 5); sin La presión
La presión dinámica del agua se determina
embargo, le adicionaremos en el apoyo un
las expresiones de cálculo
embargo, le adicionaremos en el 2apoyo un mediante
mediante las expresiones de cálculo
momento
decalcula
monolitismo
de
wul /16Las
2 medidas
El momento de inercia
(I)
se
para
una
seceje
a
eje
del reservorio,
el dimendesarrolladas
por
Housner ysegún
explicadas
momento de monolitismo de wul /16
desarrolladas por Housner y explicadas
(Artículo 8.3.4 de la E.060).
también
en
el
ACI
350.3.
sionamiento,también
son: en el ACI 350.3.
(Artículo
ción de elemento de ancho
b = 18.3.4
m. de la E.060).
La relación de rigideces Kpared / Ktapa = 5.27 < 8. Entonces, la losa de tapa se considera simplemente
apoyada en las paredes del reservorio (véase Fig. 5);
sin embargo, le adicionaremos en el apoyo un momento de monolitismo de wul2/16 (Artículo 8.3.4 de
la E.060).
–
–
–
–
–
Lx =Las
Ly =medidas
B = 4,80
ejema eje del reservorio, según
Las medidas eje a eje del reservorio, según
el dimensionamiento,
son: m
Altura
de el
losdimensionamiento,
muros H = 3,00
son:
 Lx = Ly = B = 4,80 m
 los
Lx muros
= Ly = B
Espesor de
tw==4,80
0,20mm
 Altura de los muros H = 3,00 m
Altura H
de los muros H = 3,00 m
Altura
dellíquido
 Espesor
de los =muros
2,70 m tw = 0,20 m
 Espesor Lde
los muros tw = 0,20 m
 libre
Altura
del
líquido
HL = 2,70 m
Borde
=
0,30
m
 Altura del líquido
HL = 2,70 m
 Borde libre = 0,30 m
 Borde libre = 0,30 m
en cuenta
sistema
equivalente
Teniendo
en el
cuenta
el dinámico
sistema dinámico
Figura
5. Condiciones
de bordeentre
de las paredesTeniendo
Tabla 2. Cálculo de
la relación
rigideces
Teniendo en cuenta el sistema dinámico
Figura 5. de
Condiciones
de bordela
de las paredes
y tapa del reservorio
para
tanques
de
agua
propuesto
por
Housner
(véase
equivalente
para
tanques
de
agua
y tapa del reservorio
equivalente para tanques de agua
pared y la tapa del reservorio
Elemento
Pared
del
para
1 m.
ces
tapa
=
a se
las
; sin
o un
l2/16
apa
por
Housner se
(véase
Fig. 2), de
lasla siFig. 2), propuesta
las fuerzas
dinámicas
determinan
propuesta
por Housner
(véase Fig.
2), las
5.3. Condiciones de carga para el
fuerzas
dinámicas
se
determinan
de
la
5.3. Condiciones
de carga para
el manera:
guiente
K
fuerzas dinámicas se determinan de la
I análisis
de Kpared
las / Ktapa
paredes del
manera:
análisis de las paredes del siguiente
siguiente manera:
reservorio
𝐿𝐿
tanh
(0.866 )
reservorio
𝐿𝐿
225 000
731,71
𝐻𝐻
𝑾𝑾𝒊𝒊 = 𝑊𝑊𝐿𝐿 [
tanh (𝐿𝐿0.866
)
] = 𝐻𝐻
36852.54
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐿𝐿
𝐿𝐿
5,27 Prueba para
𝑾𝑾𝒊𝒊 = 𝑊𝑊
] = 36852.54 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐿𝐿 [
Condición de carga única:
0.866
𝐻𝐻𝐿𝐿0.866 𝐿𝐿
Condición
de carga única: Prueba para
Tapa
66666,67
138,89
𝐻𝐻
fugas
𝐿𝐿
fugas
𝐿𝐿
𝐻𝐻𝐿𝐿
Como se trata de un reservorio superficial
𝑾𝑾𝒄𝒄 = 𝑊𝑊𝐿𝐿 [0.264 ( ) tanh𝐿𝐿(3.16 )] = 𝐻𝐻
27573.72
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐿𝐿
Como se trata de un reservorio superficial
𝐻𝐻𝐿𝐿
𝑾𝑾𝒄𝒄 = 𝑊𝑊𝐿𝐿 [0.264
( ) tanh𝐿𝐿(3.16 )] = 27573.72 𝑘𝑘𝑘𝑘
apoyado en el suelo, solo se considera la
𝐻𝐻𝐿𝐿
𝐿𝐿
apoyado
enelelanálisis
suelo, solo
se considera la
5.3. Condicionescondición
de carga
para
de cuando
las
Las dinámicas
fuerzas dinámicas
se
de
carga
más crítica,
elLas fuerzas
laterales
selaterales
determinan
Las fuerzas
dinámicas
laterales con
se
condición
de
carga
más
crítica,
cuando
el determinan
paredes del reservorio
con
los
valores
sísmicos:
factor
tanque está completamente lleno. Estalos valores
sísmicos:
factor
(Huancayo)
Z=
determinan
con de
los zona
valores
sísmicos: factor
tanque está completamente lleno. Esta de zona
(Huancayo) Z=0.35, factor de suelo
consideración puede presentarse en
de suelo
zona (Huancayo)
factor de suelo
de
= 1, factorZ=0.35,
de importancia
consideración
puede
presentarse0.35,
enfactor
Condición de carga
única:
Prueba
para
fugas
S=1,
factor
de Simportancia
I=1.3,
factor de I =
cualquiera de los dos casos: 1) para
S=1,
factor de importancia
I=1.3,
de
cualquiera
de
los
dos
casos:
1)
para
1.3,
factor
de
modificación
de
respuesta
R =factor
2,75
y
modificación de respuesta Rwi=2.75
y
Como se trata de un
reservorio
superficial
enlíquido
verificar
la presencia
deapoyado
fugas del
modificación de respuesta Rwiwi=2.75 y
verificar la presencia de fugas del líquido
Rwcfactor
=1.0, de
factor
de amplificación
amplificación
sísmicasísmica
Ci = 0,60 y
durante ellaproceso
constructivo;
2) ante laRwc = 1,0,
el suelo, solo se considera
condición
de carga ymás
R =1.0, factor de amplificación sísmica
durante el proceso constructivo; y 2) ante
la
Ci=0.60wcy Cc=0.40:
Cc=
0,40:
probabilidad
de
ocurrencia
de
que
se
Ci=0.60 y Cc=0.40:
crítica cuando el tanque
está completamente
lleno. de que se
probabilidad
de ocurrencia
el
flotador delen
tanque.
Fuerza
producida
por masa
impulsiva
Esta consideraciónmalogre
puede
presentarse
cualquiera
malogre
el flotador del
tanque.
– Fuerza producida
masa
impulsiva
Fuerza por
producida
por masa impulsiva
W
𝑖𝑖
de los dos casos: 1) Para verificar la presencia de fugas
W𝑖𝑖
Pi = ZSICi x
Pi = ZSIC
R wi i x
del líquido durante el proceso constructivo y 2) Ante
R wi36852.54 kg
36852.54 kg
Pi = 0.35x1.0x1.3x0.60x
la probabilidad
ocurrencia
de queúnica
se malogre
Figura 6. de
Condición
de carga
para elel flo2.75
Pi = 0.35x1.0x1.3x0.60x
2.75
Pi = 3658.45 𝑘𝑘𝑘𝑘
tador del tanque.diseño del reservorio
P = 3658.45 𝑘𝑘𝑘𝑘
Presión estática del agua (distribución
Presión
estática del agua (distribución triangular):
triangular):
q1 = γ H = 1000 kg/m3 x 3.00 m = 3000 kg/m2
La presión
dinámica
del agua
se determina
medianLa presión
dinámica
del agua
se determina
mediante
lasde cálculo
expresiones
de cálculo
te las
expresiones
desarrolladas
por Houspor Housner
explicadas
ner desarrolladas
y explicadas también
en el ACI y350.3.
también en el ACI 350.3.
Las medidas eje a eje del reservorio, según
Revista Ingenium|Vol.
1 (2), julio-diciembre 2016
el dimensionamiento,
son:
 Lx = Ly = B = 4,80 m
i
– Fuerza producida
por masa convectiva
Fuerza producida
por masa convectiva
Wc
Pc = ZSIC𝑐𝑐 x
R wc
Pc = 0.35x1.0x1.3x0.40x
Pc = 5018.42 𝑘𝑘𝑘𝑘
27573.72 kg
1
La presión en la base de los muros se
determina como sigue:
L
b
cu
𝑃𝑃𝑦𝑦
Py
U
y
ca
co
Fuerza
La
Fuerza producida
producida por
por masa
masa convectiva
convectiva
La presión
presión hidrodinámica
hidrodinámica total
total (Py)
(Py) en
en la
la
W
base
se
determina
con
el
método
de
la
raíz
c
W
base
se determina
de laenraíz
cida porJim
masa
convectiva
La
presión
hidrodinámica
total
(Py)
en lacon el método
Canchari,
A. Sánchez
Arévalo
|
Fuerza
producida
masa
convectiva
P
=
x cNatividadpor
La
presión
hidrodinámica
total (Py)
la
𝑐𝑐
PccOrihuela
= ZSIC
ZSIC
𝑐𝑐 x R wc
cuadrada
de
la
suma
de
los
cuadrados:
cuadrada
de
la
suma
de
los
cuadrados:
R
base
se
determina
con
el
método
de
la
raíz
Wwc
c
base se determina con el método de la raíz
c
27573.72
27573.72 kg
kg
Pcc ==0.35x1.0x1.3x0.40x
ZSIC𝑐𝑐 x
P
cuadrada
de
la
suma
de
los cuadrados:
cuadrada
de la suma de los cuadrados:
P
=
0.35x1.0x1.3x0.40x
R
wc
1
c
wc
𝑃𝑃 = √(𝑃𝑃 + 𝑃𝑃 )2 + 𝑃𝑃 22 + 𝑃𝑃 22
x0.40x
17
𝑃𝑃
+ 𝑃𝑃𝑤𝑤𝑤𝑤 )2 + 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣
1
27573.72
kg
𝑃𝑃𝑦𝑦𝑦𝑦 =
= √(𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖
P
𝑘𝑘𝑘𝑘
27573.72 kg
𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑃𝑃𝑤𝑤𝑤𝑤 ) + 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣
c = 5018.42
P
5018.42
𝑘𝑘𝑘𝑘
P1cc =
=
0.35x1.0x1.3x0.40x
La
presión
en
la base de los
muros
se
determina
en
Para
cargas2 estáticas,
tenemos:
2
2
2
2
1 𝑃𝑃𝑦𝑦 = √(𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑃𝑃𝑤𝑤𝑤𝑤 )2 + 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 = √(𝑃𝑃 +
𝑃𝑃𝑤𝑤𝑤𝑤
) +
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐
+ 22𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣
2+
𝑖𝑖𝑖𝑖
Py𝑦𝑦 = √(247.02
+
4.35)
77.30
+ 32422 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
2
P
=
5018.42
𝑘𝑘𝑘𝑘
La
presión
en
la
base
de
los
muros
se
lacFigura 7.
Py = √(247.02 + 4.35) + 77.30 + 324 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
La presión en la base de los muros se
U = 1.7 CL
2 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
determina como
sigue:
2 + 77.30
2+
Py = √(247.02 + 4.35)2 + 77.302P
+
324
Una
vez
calculadas
presiones
como
sigue:
=
+x4.35)
3242 =2𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒.estáticas
𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
√(247.02
n la basedetermina
de
los
muros
se
= 1.7
3000
= las
5100
kg/m
y
La presión en la base de los muros se
Una U
vez
calculadas
las
presiones
estáticas
y
dinámicas,
pasamos
a
determinar
las
mo sigue: determina como sigue:
dinámicas,
pasamos
a tenemos:
determinar
las
Una vez calculadas las yUna
presiones
estáticas
Para
cargas
dinámicas,
vez calculadas
las presiones
estáticas
cargas
últimas
utilizando
las
cargas
últimas
utilizando
las
y dinámicas, pasamosy adinámicas,
determinarpasamos
las
amostradas
determinarenlas
combinaciones
de
carga
el
U = 1.2F + 1.0E
combinaciones
de
carga
mostradas
enlas
el
cargas
últimas
utilizando
las
cargas
últimas
utilizando
ítem
3.1.
ítem
3.1.
combinaciones de carga
mostradas
endeel
U
= 1.2 x 3000
+carga
417.29
= 4017.29 kg/m
combinaciones
mostradas
en 2el
Para
cargas
estáticas,
tenemos:
Para
cargas
estáticas,
tenemos:
ítem 3.1.
ítem
3.1.CLpodemos ver la carga dinámica última es meU=
Como
= 1.7
1.7
CL estáticas, tenemos:
Para cargas estáticas,U
tenemos:
Para
cargas
U
=
1.7x3000
=
kg/m2
nor
a la carga
estática
U
=
1.7x3000
= 5100
5100
kg/m2última, lo cual significa que
U = 1.7 CL
U
= 1.7
CL dinámicas,
Para
cargas
las
fuerzas
sísmicas notenemos:
alterarán el comportamiento
Para
cargas
dinámicas,
tenemos:
U = 1.7x3000 = 5100 kg/m2
U
=
1.7x3000
= 5100 kg/m2
U
=
1.2F
+
1.0E
de
la
estructura.
Por
lo
tanto,
el diseño del tanque se
U
=
1.2F
+
1.0E
Para cargas dinámicas,
tenemos:
Para
cargas dinámicas,
tenemos:
U
=
1.2x3000
+
417.29
=
4017.29
realizará
para
la
acción
de
cargas
estáticas.
U
+ 417.29 = 4017.29 kg/m2
kg/m2
U = 1.2F + 1.0E
U=
= 1.2x3000
1.2F + 1.0E
U en
= 1.2x3000
+ 417.29 U
==
4017.29
kg/m2
1.2x3000
+ 417.29
= 4017.29 kg/m2
Figura
7.
dinámicas
Como
FiguraFigura
7. Fuerzas
Fuerzas
dinámicas
enenel
eleltanque
tanque
7. Fuerzas
dinámicas
tanque
Como podemos
podemos ver
ver la
la carga
carga dinámica
dinámica última
última
5.4.
Diseño
por
flexión
de
las paredes
del reseres
menor
a
la
carga
estática
última,
lo
cual
es
menor
a
la
carga
estática
última,
lo
cual
erzas dinámicas
en
el
tanque
Como
dinámica
última
Figura
7. Fuerzas
dinámicas
en elpodemos
tanque ver la carga
Como
podemos
ver
la
carga
dinámica
última
Presión
dinámica
convectiva
unitaria
vorio
la
condición
de carga
significa
que
las
fuerzas
sísmicas
no
Presión
unitaria
significa
quelo para
las
sísmicas
noúnica
Presión dinámica
dinámica convectiva
convectiva
unitaria
es menor
a la carga estática
última,
cual fuerzas
es
menor
a comportamiento
la carga
estáticadeúltima,
lo cual
alterarán
el
la
estructura.
y
alterarán
el
comportamiento
dese
lacalculan
estructura.
0.5Pc[4HL −6hc −(6HL −12hc )(Hy significa
)]
Para
elque
diseño
porfuerzas
flexión,
los momentos
que las fuerzas
sísmicas
no
significa
las
sísmicas
no
0.5Pcunitaria
[4H
−12hc )(HL )]
mica convectiva
L −6hc −(6HLconvectiva
Por
lo
tanto,
el
diseño
del
tanque
se
realizará
Presión
dinámica
unitaria
P
=
=
371.03
kg/m
L
2
Por
lo
tanto,
el
diseño
del
tanque
se
realizará
Pcy
=
=
371.03
kg/m
alterarán el comportamiento
de
la el
estructura.
HL 2
flectores
que
se generandeenlalas
paredes del tanque,
cy y
alterarán
comportamiento
estructura.
y
HL
para
la
de
cargas
hc −(6HL −12hc )(H )]0.5P𝑃𝑃[4H −6h −(6H
para
la acción
acción
dedirección
cargas estáticas.
estáticas.
c𝑐𝑐𝑐𝑐 L 371.03
c
L −12hc )(H )]
L
tanque
se
realizará
LPor lo tanto, el diseño del
𝑃𝑃
371.03
tanto
en
la
vertical
como
en la horizonPor
lo
tanto,
el
diseño
del
tanque
se
realizará
=
371.03
kg/m
𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑝𝑝
=
= 77.30𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
P
= =
= 371.03 kg/m
𝑐𝑐(𝑦𝑦=0)
HL 2
𝑝𝑝cy
HL 2 = 77.30𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
4.8
𝑐𝑐(𝑦𝑦=0) = 𝐵𝐵 =
para
la
acción
de
cargas
estáticas.
𝐵𝐵
4.8
para
la
acción
de
cargas
estáticas.
tal,
para
ello
utilizamos
los
coeficientes
de la Tabla
71.03
𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 371.03
5.4.
5.4. Diseño
Diseño por
por flexión
flexión de
de las
las paredes
paredes
= 77.30𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
𝑝𝑝
=
=
=
77.30𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
𝑐𝑐(𝑦𝑦=0)
3, que
corresponden
al Caso
4 de ladePCA, el cual
4.8
del
reservorio
para
condición
𝐵𝐵dinámica
4.8impulsiva
Presión
impulsiva
Presión
dinámica
unitaria
del
reservorio
para la
la
de
5.4.unitaria
Diseño por flexión
las
paredes
Presión
dinámica
impulsiva
unitaria
5.4.de
Diseño
por aflexión
decondición
las paredes
corresponde
las
condiciones
de borde: 1) simplecarga
única
0.5Pi [4HL −6hc −(6HL −12hc)(y/HL )]
carga
única
0.5Pi [4HL −6hc −(6HL −12hc)(y/HL )] = del
reservorio para ladel
condición
de para
P
1185.61
reservorio
condición
iy =
mica impulsiva
unitaria
mente
apoyado
en el la
borde
superiorde
y empotrado
P
1185.61 kg/m
kg/m
Para
el
diseño
por
Presión
dinámica
impulsiva =unitaria
HL 2
iy =
Para
el
diseño
por flexión,
flexión, se
se calcula
calcula
HL 2
carga
única
carga
única
)] 𝑃𝑃[4H
1185.71
c −(6HL −12hc )(y/HL0.5P
𝑖𝑖𝑖𝑖
−6h
−(6H
−12h
)(y/H
)]
en los bordes
laterales
y en
la cimentación.
Para
los momentos
flectores
que
se
generan
en
L 1185.71
c kg/m
L
c
L
𝑖𝑖𝑖𝑖 =
𝑝𝑝
= 247.02
𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
momentos
flectores
que
se
generan
en
P
= ==𝑃𝑃i 1185.61
= Para
1185.61
𝑖𝑖(𝑦𝑦=0)
elkg/m
diseño porlos
flexión,
se
calcula
HL 2
𝑝𝑝iy
Para
el diseño
por
flexión,
se calcula
HL 2 = 247.02 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
4.8
𝑖𝑖(𝑦𝑦=0) = 𝐵𝐵 =
ingresar
a
estas
tablas,
se
requiere
definir
las
relalas
paredes
del
tanque,
tanto
en
la
𝐵𝐵
4.8
185.71
paredes
delen tanque,
tanto
en en
la
𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖 1185.71
los momentos flectoreslas
quemomentos
se generan
los
que
se
generan
= 247.02
𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
dirección
como
en
la
horizontal,
cionesvertical
de flectores
dimensiones
largo/alto
(b/a) y ancho/
𝑝𝑝𝑖𝑖(𝑦𝑦=0)
=
=
= 247.02 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
4.8
dirección
vertical
como
en
la
horizontal,
𝐵𝐵 inercia
4.8 unitarialas paredes del tanque,
tanto endella tanque, tanto en la
Fuerza
las
paredes
Fuerza
inercia
unitaria
para
ello(c/a),
utilizamos
los
Fuerzadede
de
inercia
unitaria
alto
correspondiente
a cadade
unola
para
utilizamos
los coeficientes
coeficientes
de
lade los lados
dirección vertical como
en ello
la horizontal,
dirección
vertical
como
en
la
horizontal,
Tabla
3,
los
cuales
corresponden
al
Caso
4
que
conforman
las paredes delaltanque.
ZSI
ercia unitaria
eC
i
3, los
cuales
Caso
4Para el diseFuerza
unitaria
ZSIde
para kg/m
ello utilizamos losTabla
coeficientes
de lacorresponden
e Ci inercia
para
ello
utilizamos
los
coeficientes
de
la
(ε
)/12
P
=
γ
B
t
=
20.87
wy
c
w
de
la
PCA,
el
cual
corresponde
a
las
Pwy = R wi (ε γc B t w )/12 = 20.87 kg/m
ño
del
reservorio,
las
paredes
tienen
dimensiones
de
la 3,PCA,
el cual
corresponde
a las
Tabla 3, los cuales corresponden
alcuales
Caso
4corresponden
R wiC
Tabla
los
al Caso
4
ZSI
condiciones
de
borde:
1)
simplemente
e
i
iguales
para
los
lados
largo
y
corto
(planos
X-Y e
γc B t w )/12Pwy
= 20.87
de
borde:
1) simplemente
(ε γc B t w )/12 = 20.87
=P kg/m
de lakg/m
PCA, el cual condiciones
corresponde
a
las
de
la PCA,
elborde
cual
corresponde
a las
R=
apoyado
en
el
superior
y
empotrado
wy
𝑝𝑝𝑤𝑤𝑤𝑤 = Pwy
wi 4.35 kg/m2
respectivamente),
es decir
b = c, se obtienen así
apoyado
en elde
borde
superior
y empotrado
𝑝𝑝𝑤𝑤𝑤𝑤 = B = 4.35 kg/m2
condiciones de borde:
1)Y-Zsimplemente
condiciones
borde:
1)la simplemente
B
en
los
bordes
laterales
yy=en
cimentación.
relaciones
b/a
=
c/a
1.6.
Como
las tablas de la PCA
Pwy
en
los
bordes
laterales
en
la
cimentación.
apoyado en el borde superior
y empotrado
kg/m2
apoyado
en el a
borde
superior
yse
empotrado
𝑝𝑝
=hidrodinámica
4.35 kg/m2
𝑤𝑤𝑤𝑤 =
Para
ingresar
estas
tablas,
requiere
Presión
por
efecto
de
la
B
no
presentan
valores
para
estas
relaciones,
después
Para
ingresar
a
estas
tablas,
se
requiere
Presiónhidrodinámica
hidrodinámica
la
en efecto
losdebordes
laterales en
y enlos
labordes
cimentación.
laterales y en
la dimensiones
cimentación.
Presión
por por
efecto
la de
aceleración
definir
las
relaciones
de
aceleración
vertical:
𝑝𝑝
=
ü
𝑞𝑞
definir
las
relaciones
de
dimensiones
de
un requiere
análisis
de latablas,
variación
estas tablas, para
𝑣𝑣
ℎ𝑦𝑦
aceleración
vertical:
=
üefecto
Para
a estas Para
tablas,
se
odinámica
por efecto
de la 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣
𝑣𝑣𝑣𝑣por
𝑣𝑣 𝑞𝑞ingresar
ℎ𝑦𝑦 de la
ingresar
a estas
se de
requiere
vertical:
Presión
hidrodinámica
largo/alto
(b/a)
yy ancho/alto
(c/a),
largo/alto
(b/a)
ancho/alto
(c/a),
las
relaciones
especificadas
en
ellas,
se ha optado
definir
las
relaciones
de
dimensiones
definir
las relaciones
de de
dimensiones
ertical: 𝑝𝑝aceleración
2/3
vertical: 𝑝𝑝𝑣𝑣𝑣𝑣 = ü𝑣𝑣 𝑞𝑞ℎ𝑦𝑦
𝑣𝑣𝑣𝑣 = ü𝑣𝑣 𝑞𝑞ℎ𝑦𝑦
correspondiente
a
cada
uno
los
lados
2/3
correspondiente
a
cada
uno
de
los
lados
ü
=
0.4𝑆𝑆
(
)
≥
0.2𝑆𝑆
=
0.12
por
elegir
a
las
que
corresponden
a
relaciones
𝑣𝑣
𝐷𝐷𝐷𝐷
𝐷𝐷𝐷𝐷
largo/alto
(b/a)
y
ancho/alto
(c/a),
Como
las
tablas
de
la
PCA
no
presentan
corresponden
ü𝑣𝑣 = 0.4𝑆𝑆𝐷𝐷𝐷𝐷 ( 𝑅𝑅𝑖𝑖 ) ≥ 0.2𝑆𝑆𝐷𝐷𝐷𝐷 = 0.12
largo/alto
(b/a) lasy paredes
ancho/alto
(c/a),a relaciones dede lados
que
conforman
tanque.
𝑅𝑅𝑖𝑖
valores
para
estasb/a=2.0*
relaciones,
después
de 1. del
b/a=2.0*
y c/a=1.5*.
que
conforman
las
paredes
del
tanque.
lados
y
c/a=1.5
2/3
correspondiente a cada
unodede
los lados
a estas
cada
uno de
los
lados
(*) Tablas
mostradas en el capítulo 3 de la PCA,
) ≥ 0.2𝑆𝑆𝐷𝐷𝐷𝐷 =ü𝑣𝑣0.12
un correspondiente
análisis el
la
variación del
de
tablas
Para
diseño
reservorio,
las
paredes
==0.4𝑆𝑆
(
) ≥ 0.2𝑆𝑆𝐷𝐷𝐷𝐷 =
0.12= 2700 kg/m2
q
γ(H𝐷𝐷𝐷𝐷
Para
el del
diseño
del
reservorio,
las
paredes
L − y)
página
3-41.
que
las para
paredes
tanque.
𝑅𝑅𝑖𝑖 =
las relaciones
especificadas
en
ellas,
qhy
= 1000(2.7
1000(2.7 −
− 0)
0) =
2700conforman
kg/m2
que
conforman
las
paredes
del
tanque.
hy = γ(HL − y)
tienen
dimensiones
iguales
para
los
lados
se tienen
ha optado
por elegir iguales
las queCaso
para
lados
4 los
Para
el diseño del reservorio,
las
paredes
Para
eldimensiones
diseño
del (planos
reservorio,
las
paredes
= 1000(2.7 −
0)==γ(H
2700
kg/m2
Entonces:
kg/m2
largo
y
corto
X-Y
e
Y-Z
qhy
y)=
=0.12x2700
1000(2.7 − =
0)324
= 2700
kg/m2
Lp
Entonces:
p−vy
=
0.12x2700
=
324
kg/m2
largo
y
corto
(planos
X-Y
e
Y-Z
vy
Borde
superior
simplemente
apoyado,
tienen dimensiones iguales
para
los
lados
Caso
4
tienen
dimensiones
iguales
para
los
lados
respectivamente),
es
decir
b
=
c,
se
Borde
superior
simplemente
apoyado
respectivamente),
es deciry X-Y
b = empotrados
se
0.12x2700Entonces:
= 324 kg/m2
bordes
laterales
fondo
largo
y corto (planos
X-Y
e Y-Z
pvy = 0.12x2700 = 324
kg/m2
largo
y así
corto
(planos
e=c, 1.6.
Y-Z
bordes
laterales
y fondo
empotrados
obtienen
relaciones
b/a
=
c/a
así
relaciones
2 b/a = c/a = 1.6.𝑏𝑏
respectivamente), es obtienen
decir
b
=
c,
se
respectivamente),
es q adecir b = c, se = 2 𝑐𝑐 = 1.5
Mx, y, z = Coef x
a
a
La presión
presiónhidrodinámica
hidrodinámicatotal
total
(Py)en
enlala
obtienen
así
relaciones
b/a = c/a
1.6. 1000 b/a = c/a = 1.6.𝑎𝑎
La
(Py)
base se obtienen
así =relaciones
base se determina
con elde
método
la raíz de la
determina
con el método
la raízde
cuadrada
cuadrada
la suma de los cuadrados:
suma
de losde
cuadrados:
Py = √(247.02 + 4.35)2 + 77.302 + 3242 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑚𝑚2
Unavez
vezcalculadas
calculadas
las presiones
estáticas
Una
las presiones
estáticas
y dinámicas,
y
dinámicas,
pasamos
a
determinar
las
pasamos a determinar las cargas últimas utilizando
las
cargas
últimas
utilizando
las
combinaciones de carga mostradas en el ítem 3.1.
combinaciones de carga mostradas en el
ítem 3.1.
Para cargas estáticas, tenemos:
U = 1.7 CL
U = 1.7x3000 = 5100 kg/m2
Tabla 3. Coeficientes para el cálculo de momentos flectores en las paredes del reservorio (PCA)
Muro largo
se
𝑃𝑃𝑦𝑦 = √(𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝑃𝑃𝑤𝑤𝑤𝑤 )2 + 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐 2 + 𝑃𝑃𝑣𝑣𝑣𝑣 2
Coeficientes para Mx
Esq.
0,1b
0,9b
0,2b
0,8b
0,3b
0,7b
0,4b
0,6b
0.5b *
Coeficientes para My
Esq.
0,1b
0,9b
0,2b
0,8b
0,3b
0,7b
0,4b
0,6b
Coeficientes para Mxy
0,5b
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,9a
-2
1 mostradas
4
6
8 en
8 el-11
-1
2 3 de
3 la 3PCA,
3
Tablas
capítulo
0,8a
-4
2
8
12 15
16 -20 -2
4
6
6
6
0,7a
-6
3
11 17 21
22 -28 -3
6
8
8
8
0,6a
-7
4
14 21 24
25 -34 -3
7
10 10
9
0,5a **
-7
5
15 22 25
26 -36 -3
8
10 10
9
0,4a
-7
5
15 22 25
26 -34 -2
7
9
8
8
0,3a
-6
4 Ingenium|
10 12 13Vol.13
-1
6
6 2016
5
5
Revista
1 (2),-28
julio-diciembre
0,2a
-4
1
1
-1
-2
-3 -18 0
3
2
1
1
0,1a
-1 -6 -15 -22 -26 -27 -6 -1
-2
-4
-5
-5
Borde inf.
0 -19 -41 -54 -60 -62
0
-4
-8 -11 -12 -12
Borde sup.
1
Esq.
0,1b
0,9b
1
9
1
9
página
1
7
0
5
0
2
0
1
0
4
0
7
1
8
1
7
0
0
0,2b
0,8b
0,3b
0,7b
0,4b
0,6b
0,5b
9
8
3-41.
7
5
2
1
4
7
7
5
0
6
5
4
3
1
1
3
4
4
3
0
3
3
2
1
0
1
1
2
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
18
| Diseño estructural de tanques rectangulares y sus aplicaciones
Tabla 3. Coeficientes para el cálculo de momentos flectores en las paredes del reservorio (PCA)
Coeficientes para Mx
Muro largo
Esq.
0,1b
0,2b
0,3b
0,4b
0,9b
0,8b
0,7b
0,6b
Coeficientes para My
0.5b*
Esq.
0,1b
0,2b
0,3b
0,4b
0,9b
0,8b
0,7b
0,6b
Coeficientes para Mxy
0,5b
Esq.
0,1b
0,2b
0,3b
0,4b
0,9b
0,8b
0,7b
0,6b
0,5b
Borde
sup.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
9
9
6
3
0
0,9a
-2
1
4
6
8
8
-11
-1
2
3
3
3
1
9
8
5
3
0
0,8a
-4
2
8
12
15
16
-20
-2
4
6
6
6
1
7
7
4
2
0
0,7a
-6
3
11
17
21
22
-28
-3
6
8
8
8
0
5
5
3
1
0
0,6a
-7
4
14
21
24
25
-34
-3
7
10
10
9
0
2
2
1
0
0
0,5a**
-7
5
15
22
25
26
-36
-3
8
10
10
9
0
1
1
1
1
0
0,4a
-7
5
15
22
25
26
-34
-2
7
9
8
8
0
4
4
3
1
0
0,3a
-6
4
10
12
13
13
-28
-1
6
6
5
5
0
7
7
4
2
0
0,2a
-4
1
1
-1
-2
-3
-18
0
3
2
1
1
1
8
7
4
2
0
0,1a
-1
-6
-15
-22
-26
-27
-6
-1
-2
-4
-5
-5
1
7
5
3
1
0
Borde
inf.
0
-19
-41
-54
-60
-62
0
-4
-8
-11
-12
-12
0
0
0
0
0
0
(*) Coeficientes máximos a 0,5b (parte central) del muro largo para el cálculo de momentos verticales Mx (véase Figura 5)
(**) Coeficientes máximos a una altura 0,5a del muro largo para el cálculo de momentos horizontales My (véase Figura 5)
Coeficientes para Mz
Muro corto
Esq.
0,1c
0,2c
0,3c
0,4c
0,9c
0,8c
0,7c
0,6c
Coeficientes para My
0,5c
Esq.
0,1c
0,2c
0,3c
0,4c
0,9c
0,8c
0,7c
0,6c
Coeficientes para Myz
0,5c
Esq.
0,1c
0,2c
0,3c
0,4c
0,9c
0,8c
0,7c
0,6c
0,5c
Borde
sup.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
7
9
7
4
0
0,9a
-2
0
2
4
5
6
-11
-3
1
3
4
4
1
7
8
6
3
0
0,8a
-4
0
5
8
10
11
-20
-5
2
6
7
7
1
6
7
5
3
0
0,7a
-6
1
7
12
15
16
-28
-7
3
8
10
10
0
5
5
4
2
0
0,6a
-7
1
9
14
18
19
-34
-8
4
10
11
12
0
2
2
1
1
0
0,5a
-7
1
10
16
19
21
-36
-8
5
10
12
12
0
0
1
1
1
0
0,4a
-7
2
10
15
18
19
-34
-6
5
9
10
11
0
3
4
3
2
0
0,3a
-6
2
7
11
12
13
-28
-4
4
7
8
8
0
6
7
5
3
0
0,2a
-4
0
2
1
1
0
-18
-2
2
3
3
3
1
7
8
6
3
0
0,1a
-1
-4
-10
-16
-20
-21
-6
-1
-1
-2
-3
-3
1
6
6
4
2
0
Borde
inf.
0
-12
-31
-44
-51
-53
0
-2
-6
-9
-10
-11
0
0
0
0
0
0
Para el cálculo de momentos de diseño, se empleará
la expresión dada por la PCA, donde:
Mu x,y,z = coef sanitario x coef empuje x Mx,y,z = 1.3 x
1.7 x 27 x coef = 59.67 x coef
a = 3.00 m, b = c = 4.80 m y la carga debido a la pre-
Con esta expresión se determinan los momentos
Para el cálculo de momentos de diseño,2se empleará la expresión dada por la PCA, donde:
sión del agua q = 3000 kg/m .
verticales (Mx) y horizontales (My), mula = 3.00 m, b = c = 4.801 m y la carga debido a la presión del agua q1 = 3000máximos
kg/m2.
2
2
tiplicando
por sus respectivos coeficientes presenqa
3000 x 3
Mx, y, z = Coef x
= Coef x
= Coef x 27 kg − m
1000
1000
tados en la Tabla 3; con dichos valores se diseña el
El ACI 350 recomienda amplificar los momentos de diseño en estructuras sanitarias,
acero correspondiente.
multiplicando
1) el factor 1,7,amplificar
por efectoslos
demomentos
empuje del agua
y 2) el factor de durabilidad
El ACI por:
350 recomienda
de disanitaria
S=1,3;
de la siguiente
manera: multiplicando por: 1) el
En la Tabla 4 se observan momentos verticales en el
seño
en estructuras
sanitarias,
Mu x,y,z = coef sanitario x coef empuje x Mx,y,z = 1.3 x 1.7 x 27 x coef = 59.67 x coef
muro largo (plano X-Y), los cuales son máximos en
factor 1,7, por efectos de empuje del agua y 2) el factor
Con esta expresión se determina los momentos máximos verticales (Mx) y horizontales (My),
el borde
de
durabilidad
sanitaria
S=1,3;
de
la
siguiente
manera:
multiplicando por sus respectivos coeficientes presentados en la Tabla 3; con
dichosinferior
valores central para X = 2.40 m.
se diseña el acero correspondiente.
En la Tabla 4 se observan momentos verticales en el muro largo (plano X-Y), los cuales son
Revista
Ingenium|
1 (2),
julio-diciembre
2016
máximos en el borde
inferior
centralVol.
para
X=2.40
m.
Tabla 4. Momentos Mx para diseño del acero vertical en el muro largo del reservorio para la condición
19
Jim Orihuela Canchari, Natividad A. Sánchez Arévalo |
Tabla 4. Momentos Mx para diseño del acero vertical en el muro largo del reservorio para la condición de
carga única
Momentos Mx-Muro largo
x
0,00
0,48
0,96
1,44
1,92
y
4,80
4,32
3,84
3,36
2,88
3,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2,70
-119,34
59,67
238,68
358,02
477,36
477,36
2,40
-238,68
119,34
477,36
716,04
895,05
954,72
2,10
-358,02
179,01
656,37
1014,39
1253,07
1312,74
1,80
-417,69
238,68
835,38
1253,07
1432,08
1491,75
1,50
-417,69
298,35
895,05
1312,74
1491,75
1551,42 *
1,20
-417,69
298,35
895,05
1312,74
1491,75
1551,42 *
0,90
-358,02
238,68
596,70
716,04
775,71
775,71
0,60
-238,68
59,67
59,67
-59,67
-119,34
-179,01
0,30
-59,67
-358,02
-895,05
-1312,74
-1551,42
-1611,09
0,00
0,00
-1133,73
-2446,47
-3222,18
-3580,20
-3699,54 *
2,40
(*) Momentos verticales máximos en el muro largo del reservorio
Diagrama de momentos verticales en el muro largo zona central X=2.40 m
3.0
Exterior del
tanque
Eje Y-Altura del muro
2.7
2.4
Interior del
tanque
2.1
1.8
1.5
1.2
1551.42
0.9
0.6
0.3
-3699.54
-5000
-4000
0.0
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
EJE Z - MOMENTOS Mx
Figura 8. Diagrama de momentos verticales máximos en el muro del reservorio para la condición de
carga única
Figura 8. Diagrama de momentos verticales máximos en el muro del reservorio para la condición de carga única
Con 8los
máximos
de la Figura
8 seeldiseña
acero
tal y la
como
tacto con
agua, yelhacia
la vertical,
parte central
tracción
En la Figura
se valores
observa de
quemomentos
el momento
flector en
se
muestra
en
la
Tabla
5.
por flexión sucede hacia la cara exterior del muro
la base del muro tracciona la cara interior en contacto
con el agua, y hacia la parte central la tracción por fledel tanque con un menor valor del que sucede en la
Tabla 5. Diseño del acero vertical en el muro largo del reservorio para la condición de carga única
xión sucede hacia la cara exterior del muro del tanque
base.
Diseño del acero vertical-Muro largo
con un menor valor
del
que
sucede
en
la
base.
Base
b
100 los valores de 100
cm
Con
momentos máximos
de la Figura
Peralte
/
espesor
e
30
30
cm
Con los valores de momentos máximos de la Figura
8 se diseña el acero vertical, tal y como se muestra en
Peralte
efectivo
d
24
cm
8 se diseña el acero vertical, tal y como se muestra en
la24
Tabla 5.
Momento
Mu
-3699,54
1551,42
Kg-m
la Tabla 5.
ku
6,42
2,69
En
la Tabla 6 se observan
los momentos horizontaCuantía
requerida
ρ
0,0017
0,0011
les en el muro largo (plano X-Y), los cuales son máxiEn la Tabla 6 se observan los momentos horizontaCuantía
mínima
ρ min
0,0033
les en el muro largo
(plano
X-Y), los cuales son
máximos en los bordes0,0033
del muro para una altura Y = 1.50
4/3 ρreq
0,0023
0,0015
mos en los bordes
del
muro
para
una
altura
Y
=
1.50
m,
como
se
ilustra
en la Figura 9.
Cuantía seleccionada
ρ
0,0030*
0,0030*
m, como se ilustra
la Figura 9.
Asen
calculado
As cal
7,20 los valores de 7,20
cm2
Con
momentos máximos
de la Figura
† 1/2”
† 1/2”
Refuerzo elegido
9 se diseña el acero vertical, tal y como se muestra
En la Figura 8 se observa que el momento flector en
Espaciamiento
s
0,176
0,176
m
en la0,175
Tabla 7. Ø 1/2”@ 0,175
la base del muroAcero
tracciona
la
cara
interior
en
concolocado
As col
Ø 1/2”@
Acero colocado
Refuerzo colocado en
As col
7,62
Cara interior del
tanque
7,62
Cara exterior del
tanque
cm2
Revista Ingenium|Vol. 1 (2), julio-diciembre 2016
* Acero vertical mínimo de acuerdo al ACI 350 artículo 14.3.2.
†
Tamaño mínimo de barra de acero de acuerdo al ACI 350 artículo 7.12.2.2.
20
| Diseño estructural de tanques rectangulares y sus aplicaciones
Tabla 5. Diseño del acero vertical en el muro largo del reservorio para la condición de carga única
Diseño del acero vertical-Muro largo
Base
b
100
100
cm
Peralte
h
30
30
cm
Peralte efectivo
d
24
24
cm
Mu
-3699,54
1551,42
Kg-m
ku
6,42
2,69
ρ
0,0017
0,0011
ρ min
0,0033
0,0033
4/3 ρreq
0,0023
0,0015
ρ
0,0030*
0,0030*
As cal
7,20
7,20
Momento
Cuantía requerida
Cuantía mínima
Cuantía seleccionada
As calculado
Refuerzo elegido
†
1/2»
†
1/2»
Espaciamiento
s
0,176
0,176
Acero colocado
As col
Ø 1/2»@ 0,175
Ø 1/2»@ 0,175
Acero colocado
As col
7,62
7,62
Refuerzo colocado en
Cara interior del tanque
cm2
m
cm2
Cara exterior del tanque
* Acero vertical mínimo de acuerdo al ACI 350 artículo 14.3.2.
† Tamaño mínimo de barra de acero de acuerdo al ACI 350 artículo 7.12.2.2.
Tabla 6. Momentos My para diseño del acero horizontal en el muro del reservorio
para la condición de carga única
Momentos My - Muro largo
x
y
3,00
2,70
2,40
2,10
1,80
1,50
1,20
0,90
0,60
0,30
0,00
0,00
4,80
0,00
-656,37
-1193,40
-1670,76
-2028,78
-2148,12 *
-2028,78
-1670,76
-1074,06
-358,02
0,00
0,48
4,32
0,00
-59,67
-119,34
-179,01
-179,01
-179,01
-119,34
-59,67
0,00
-59,67
-238,68
(*) Momentos horizontales máximos en el muro largo del reservorio
Revista Ingenium|Vol. 1 (2), julio-diciembre 2016
0,96
3,84
0,00
119,34
238,68
358,02
417,69
477,36
417,69
358,02
179,01
-119,34
-477,36
1,44
3,36
0,00
179,01
358,02
477,36
596,70
596,70 *
537,03
358,02
119,34
-238,68
-656,37
1,92
2,88
0,00
179,01
358,02
477,36
596,70
596,70 *
477,36
298,35
59,67
-298,35
-716,04
2,40
0,00
179,01
358,02
477,36
537,03
537,03
477,36
298,35
59,67
-298,35
-716,04
-2148,12 *
596,70 *
596,70 *
1,50
-179,01
477,36
1,20
-2028,78
-119,34
417,69
537,03
477,36
0,90
-1670,76
-59,67
358,02
358,02
298,35
Jim Orihuela Canchari, Natividad 0,60
A. Sánchez-1074,06
Arévalo |
0,00
179,01
119,34
59,67
0,30
-358,02
-59,67
-119,34
-238,68
-298,35
0,00
0,00
-238,68
-477,36
-656,37
-716,04
(*) Momentos horizontales máximos en el muro largo del reservorio
537,03
477,36
298,35
59,67
-298,35
-716,04
21
Diagrama de momentos horizontales en el muro largo para Y=1.50 m
1500
EJE Z - MOMENTOS My
1000
Exterior del
tanque
596.70
596.70
500
0
0.00
-500
0.48
0.96
1.44
1.92
2.40
2.88
3.36
3.84
4.32
4.80
-1000
Interior del
tanque
-1500
-2000
-2148.12
-2148.12
-2500
EJE X - LONGITUD DEL MURO LARGO
Figura 9. Diagrama de momentos horizontales máximos en el muro largo del reservorio para la
Figura 9. Diagrama de momentos horizontales máximos en el muro largo del
condición
de carga
únicaúnica
reservorio
para la condición
de carga
Con
los valores de momentos máximos de la Figura 9 se diseña el acero vertical, tal y como
Tabla 7. Diseño del acero horizontal en el muro largo del reservorio para la condición de carga única
se muestra en la Tabla 7.
Diseño del acero horizontal-Muro largo
Tabla 7.Diseño del acero horizontal en el muro largo del reservorio para la condición de carga única
Base
b Diseño100
cm
del acero horizontal-Muro100
largo
PeralteBase
h
Peralte
PeraltePeralte
efectivoefectivo d
Momento
Momento
Mu
Cuantía requerida
ku
Cuantía mínima
Cuantía requerida
ρ
Cuantía seleccionada
CuantíaAs
mínima
ρ min
calculado
Refuerzo elegido
4/3 ρreq
Espaciamiento
Acero
colocado ρ
Cuantía
seleccionada
Acero colocado
As calculado
Refuerzo colocadoAs
encal
30 b
h
24 d
Mu
-2148,12
ku
ρ
3,73
ρ min
4/3
ρreq
0,0010
ρ
0,0033
As
cal
0,0013
s
As
col *
0,0030
As col
7,20
100
30
24
-2148,12
3,73
0,0010
0,0033
0,0013
0,0030 *
7,20
† 1/2”
0.176
Ø 1/2”@ 0.175
7,62
Cara interior del
tanque
†
1/2»
Refuerzo
elegido
* Acero
horizontal mínimo de acuerdo al ACI 350, artículo 14.3.3.
†
100
30
24
24
596,70
596,70 1,04
0,0003
1,04
0,0033
0,0003 0,0004
0,0030 *
0,0033 7,20
† 1/2”
0,0004 0,176
Ø 1/2”@
0,175
0,0030
*
7,62
Cara exterior del
7,20
tanque
†
1/2»
30
cmcm
cm
cmcm
kg-m
kg-m
cm2
m
cm2
cm2
Tamaño mínimo de barra de acero de acuerdo al ACI 350, artículo 7.12.2.2.
Espaciamiento
s
0.176
0,176
Acero colocado
As col
Ø 1/2»@ 0.175
Ø 1/2»@ 0,175
Acero colocado
As col
7,62
7,62
Cara interior del tanque
Cara exterior del tanque
Refuerzo colocado en
* Acero horizontal mínimo de acuerdo al ACI 350, artículo 14.3.3.
† Tamaño mínimo de barra de acero de acuerdo al ACI 350, artículo 7.12.2.2.
Revista Ingenium|Vol. 1 (2), julio-diciembre 2016
m
cm2
22
| Diseño estructural de tanques rectangulares y sus aplicaciones
5.5. Control
de fisuras
la condición
5.5. Control
de fisuras
para lapara
condición
de carga
de
carga
única
única
El control
fisuras
se larealiza
bajo
5.5. Control
dede
fisuras
para
condición
El control
de
fisuras
se
realiza
bajo
cargas
de
servicio
cargas
de servicio
para verificar el
de carga
única
para verificar
el espaciamiento
máximo
del acero
espaciamiento
máximo
del
dede
El
control
de
fisuras
se realiza
bajo
5.5.
Control de
fisuras para
laacero
condición
refuerzo
y
garantizar
la
impermeabilidad
de
las
parefuerzo
garantizar
cargas
de
servicio
para verificar de
el
de ycarga
únicala impermeabilidad
redes espaciamiento
del
reservorio.
las paredes
del reservorio.
máximo
acero bajo
de
El control
de fisurasdel
se realiza
refuerzo
y
garantizar
la
impermeabilidad
de
El máximo
momentoservicio
de flexiónpara
vertical
empleado
verificar
Elcargas
máximodedel
momento
de flexión
verticalel
las
paredes
reservorio.
en el diseño
es
Mux
=
3699.54
kg-m,
cuyo
refuerzo
espaciamiento
máximo
empleado
en el diseño
es: del acero de
calculado
es
Ø 1/2»
@kg-m,
0.175 cuyo
m.la impermeabilidad
refuerzo
y garantizar
Mux
= 3699.54
El
máximo
momento
derefuerzo
flexióncalculado
verticalde
las
paredes
del
reservorio.
es
Ø
1/2"
@
0.175
m.
enen
el la
diseño
Comoempleado
el diseño es
etapa es:
elástica, se determina
Como
el
diseño
es
en
la
etapa
elástica,
se
Mux
=
3699.54
kg-m,
cuyo
refuerzo
calculado
el máximo
momentomomento
de flexiónde
en flexión
la etapa
de serEl máximo
vertical
determina
el
máximo
momento
de
flexión
en
la
Ø 1/2" @ 0.175 m.
vicio: es
empleado
en
el
diseño
es:
etapa
de
servicio:
Como el diseño es en la etapa elástica, se
Mux =Mu
3699.543699.54
kg-m, cuyo refuerzo calculado
determina
momento
de flexión
Mses=Ø 1/2"el@máximo
=
= 1674.00
kg − men la
0.175
1.7 1.3 xm.
1.7
etapa 1.3
de xservicio:
el diseño
es en lacalculado
etapa elástica,
ElComo
esfuerzo
en el
refuerzo
para lasse
Mu
3699.54
El esfuerzo
el refuerzo
calculado
para las
serdetermina
el =
máximo
momento
decargas
flexión
la
Ms
=ende
= 1674.00
kg
− mdeen
cargas
servicio
es:
1.3de
x 1.7
1.3 x 1.7
etapa
servicio:
vicio es:
 esfuerzo
As = 7.62en
cm2
El
el refuerzo calculado para las
Mu
3699.54

d
=
30
6
=
24
cm
2 -servicio
cargas
de
es:
Ms
=
=
= 1674.00 kg − m
As = 7.62 cm
1.3
x
1.7
1.3
x 1.7
𝐌𝐌𝐌𝐌
167400
𝐟𝐟𝐟𝐟 =As = 7.62 cm2
=
esfuerzo
en el refuerzo calculado para las
d = 30 -El6 =
24
𝟗𝟗 𝐝𝐝cm
0.9cm
x 24 x 7.62
 d 𝟎𝟎.
= 30
-𝐀𝐀𝐀𝐀
6 = 24
cargas
de
servicio
es:
fs = 1017.06
𝐌𝐌𝐌𝐌 kg/cm2167400

As
=
7.62
cm2
𝐟𝐟𝐟𝐟
=
=350 (Artículo C 10.6.4), fs se
Según
𝟎𝟎.=𝟗𝟗el
𝐝𝐝 ACI
𝐀𝐀𝐀𝐀
24 x 7.62

d
30
6
=0.9
24 xcm
puede
tomar
como
el 45 % de fy:
fs = 1017.06 kg/cm2
𝐌𝐌𝐌𝐌
167400
2
fs𝐟𝐟𝐟𝐟==0.45
4200
= 1890
kg/cm2fs se
Según
el xACI
350
(Artículo
C 10.6.4),
= kg/cm
𝟎𝟎.
𝟗𝟗
𝐝𝐝
𝐀𝐀𝐀𝐀
0.9
x
24
x
7.62
Segúnpuede
el
ACI
350
(Artículo
C
10.6.4),
fs
puede el
toEntonces,
tomarpodemos
como
el 45 trabajar
% de fy:se con
fs =el1017.06
kg/cm2
2
2
2
mar como
45 % de
fy:
promedio:
+ 1890)=/ 2
= 1453,53
kg/cm
fs
= 0.45elx(1017.06
4200350
kg/cm
1890
kg/cm
Según
ACI
(Artículo
C 10.6.4),
fs se
2 =máximo
1890 kg/cm2
El
espaciamiento
para
el
control
de
Entonces,
podemos
trabajar
con
el
fs = 0.45
x 4200tomar
kg/cm
puede
como el 45 % de fy:
grietas
es:
promedio:
(1017.06
+
1890)
2/ 2 = 1453,53 kg/cm
2 2
fs =podemos
0.45 x 4200
kg/cm
1890
kg/cm
Entonces,
trabajar
con =
el
promedio:
El
espaciamiento
máximo
para
el
control
 Entonces,
Para condiciones
severas
z
=
17000
trabajar con deel
(1017.06
+kg/cm
1890)
/ 2 =podemos
1453,53
kg/cm2
grietas
es:
ancho
de
fisura
de
promedio: (1017.06 + 1890) / 22= mm
1453,53 kg/cm2

Para
condiciones
severas
z
17000
dc
=
r
+
db/2
=
5
+
1,27/2
=
5,63
cm es:
El espaciamiento
máximo para
el control
de
grietas
El espaciamiento
máximo
para= el
control
de
𝟑𝟑 de fisura de 2 mm
3
kg/cm
ancho
𝟎𝟎,
𝟓𝟓
𝐳𝐳
0,5
x
17000
grietas
es:
• Para𝐒𝐒𝐒𝐒á𝐱𝐱
condiciones
severas
z =1,27/2
17000 =kg/cm
ancho de
= +
𝟐𝟐db/2
𝟑𝟑 = 5
2 x 1453,53
317000
dcPara
==r𝐝𝐝𝐝𝐝
+condiciones
5,63
cm
𝐟𝐟𝐟𝐟
5,63

severas
z
=
fisura de 2 mm
3
𝟎𝟎, 𝟓𝟓
𝐳𝐳 𝟑𝟑= 25
0,5
x 17000
kg/cm
ancho
decm
fisura
de 2 mm
𝐒𝐒𝐒𝐒á𝐱𝐱
=
=
• dc = r+ db/2
=r +
5𝟐𝟐 𝐟𝐟𝐟𝐟
+
1,27/2
cm = 5,63
𝟑𝟑 =5,63
21,27/2
3
x 1453,53
dc =𝐝𝐝𝐝𝐝
db/2
5=+5,63
cm
𝟑𝟑
3
25 cm >𝟎𝟎, 𝟓𝟓
17,5
lo tanto, el
cm0,5por
𝐳𝐳= 25cm,
x 17000
𝐒𝐒𝐒𝐒á𝐱𝐱 = 𝟐𝟐 calculado,
=
espaciamiento
controla el ancho
𝐝𝐝𝐝𝐝 𝐟𝐟𝐟𝐟 𝟑𝟑 5,632 x 1453,533
de las
25
cmgrietas.
> 17,5= 25
cm,
por
lo tanto, el
cm
espaciamiento calculado, controla el ancho
25 cm > 17,5 cm, por lo tanto, el espaciamiento calcude25lascm
grietas.
> 17,5
cm,
por lo tanto, el
lado, controla
el ancho
de las
grietas.
espaciamiento calculado, controla el ancho
de las grietas.
VI. CONCLUSIONES
1.
Una manera simple para el análisis y diseño de
las paredes con comportamiento bidireccional
de los tanques rectangulares es con la ayuda de
las tablas de la PCA, Bares, etc.
2.
Para el diseño de tanques rectangulares, es importante aplicar las especificaciones del Código
Ambiental ACI 350, lo cual se representa en la
aplicación del diseño por resistencia en etapa
Revista Ingenium|Vol. 1 (2), julio-diciembre 2016
Figura 10: Detalle del acero en el reservorio
CONCLUSIONES
Figura 10:VI.
Detalle
del acero en el reservorio
1. Una manera
simple para el análisis y
VI. CONCLUSIONES
Figura 10: Detalle del acero en el reservorio
diseño
de
las
paredes
con
comportamiento
bidireccional
de
losy
1. Una
manera
simple
para
el
análisis
VI. CONCLUSIONES
tanques rectangulares
con la ayuda
diseño
de
las es
paredes
con
deUna
las tablas
desimple
labidireccional
PCA,para
Bares,
de los y
1.comportamiento
manera
el etc.
análisis
2. tanques
Para
el
diseño
de
tanques
rectangulares
es
con
la
diseño
de
las
paredesayuda
con
rectangulares,
es
importante
aplicar
las
de
las
tablas
de
la
PCA,
Bares,
etc.
comportamiento bidireccional de los
especificaciones
del Código
Ambiental
2. Para
diseño
de con
tanques
tanqueselrectangulares
es
la ayuda
ACI
350,
lo
cual
se
representa
en las
la
rectangulares,
es
importante
aplicar
de las tablas de la PCA, Bares, etc.
aplicación
del
diseño
por
resistencia
en
especificaciones
del
Código
Ambiental
2. Para
el
diseño
de
tanques
etapa
última,
amplificado
poren los
ACI
350,
lo cual
se
representa
la
rectangulares,
es
importante
aplicar
las
coeficientes
sanitarios
(para
flexión,1,3
y
aplicación
del
diseño
por
resistencia
en
especificaciones del Código Ambiental
para
tracción,
1,65),
además
de
la
etapa
última,
amplificado
por
los
ACI 350, lo cual se representa en la
verificación
acero
control deyen
coeficientes
sanitarios
(para
flexión,1,3
aplicación del
del
diseñopara
por el
resistencia
fisuras.
para
además por
de la
etapatracción,
última, 1,65),
amplificado
los
3. verificación
Un
diseño
eficiente
de
los
tanques
del
acero
para
el
control
de y
coeficientes sanitarios (para flexión,1,3
rectangulares
fisuras.
para tracción, que
1,65),garanticen
además desula
resistencia,
su
durabilidad
y lade
3. Un
diseño
eficiente
de
tanques
verificación del acero paralos
el control
impermeabilidad
contribuirá
al
rectangulares
que
garanticen
su
fisuras.
mejoramiento
del
medio
ambiente.
durabilidad
y la
3.resistencia,
Un diseño su
eficiente
de los tanques
4. impermeabilidad
Para
tanques
superficiales
contribuirá
alsu
rectangulares que garanticen de
dimensiones
pequeñas,
las
fuerzas
mejoramiento
del
medio
ambiente.
resistencia, su durabilidad y la
sísmicas
no son significativas
para de
elal
4. Para
tanques
superficiales
impermeabilidad
contribuirá
diseño;
las
fuerzas
que
prevalecen
son
dimensiones
pequeñas,
las
fuerzas
mejoramiento del medio ambiente.
las
estáticas.
no
son significativas
para elde
4.sísmicas
Para
tanques
superficiales
Figura 10.
Detalle del acero
en el reservorio
diseño;
las fuerzas
que prevalecen
son
dimensiones
pequeñas,
las fuerzas
las
estáticas.
VII.
AGRADECIMIENTOS
sísmicas no son significativas para el
última, amplificado por los coeficientes sanitadiseño; las fuerzas que prevalecen son
(para
flexión,
1,3, y para
A la rios
Unidad
deAGRADECIMIENTOS
Investigación
de latracción,
Facultad 1,65),
de adeVII.
las
estáticas.
Ingeniería
Universidad
más dedela la
verificación
delContinental
acero para por
el control
esta
oportunidad.
A
la de
Unidad
de Investigación
de la Facultad de
fisuras.
AGRADECIMIENTOS
A KevinVII.
Lavado
por Continental
su apoyo enpor
la
Ingeniería
de la Sánchez
Universidad
3.
Un diseño
eficiente de los tanques rectangulares
traducción
del resumen.
esta
oportunidad.
la
Unidad
de Investigación
Facultad
que
garanticen
su resistencia,
su durabilidad
y
A AKevin
Lavado
Sánchez
por de
su la
apoyo
en lade
Ingeniería
de
la
Universidad
Continental
por
la
impermeabilidad
contribuirá
al
mejoramientraducción del resumen.
esta oportunidad.
to del medio ambiente.
A Kevin Lavado Sánchez por su apoyo en la
4.traducción
Para tanques
superficiales de dimensiones pedel resumen.
queñas, las fuerzas sísmicas no son significativas para el diseño; las fuerzas que prevalecen
son las estáticas.
23
Jim Orihuela Canchari, Natividad A. Sánchez Arévalo |
VII. AGRADECIMIENTOS
A la Unidad de Investigación de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad Continental por esta oportunidad.
A Kevin Lavado Sánchez por su apoyo en la traducción
del resumen.
VIII. BIBLIOGRAFÍA
[1] MUNSHI, J. Rectangular concrete tanks. Illinois,
5.a ed. EE.UU.: Portland Cement Association,
1998.
[2] BARES, R. Tablas para el cálculo de placas y vigas
pared. Barcelona: Editorial Gustavo Gili, 1970.
[3] ACI Committee 350. Environmental Engineering
Concrete Structures (Estructuras sanitarias de
concreto para el mejoramiento del ambiente),
2006.
[4] E.060 Norma Técnica de Concreto Armado. Reglamento Nacional de Edificaciones, 2009.
[5] HARMSEN, T. Diseño de estructuras de concreto armado. 3.a ed. Lima: Editorial PUPC, 2002.
[6] PAVON, V. Diseño y construcción de estructuras de concreto para contener líquidos. Editorial
Fundación ICA-Universidad Autónoma del Estado de México, 2001.
[7] HOUSNER, G. The Dinamic Behavior of Water
Tanks, 1963.
[8] ACI 350.3 (Seismic Design of Liquid Containing
Concrete Structures (Diseño Sísmico de estructuras contenedoras de líquidos), 2001.
Revista Ingenium|Vol. 1 (2), julio-diciembre 2016