3 Дәріс Көпаралықты статикалық анықталған арқалықтар Көпаралықты статикалық анықталған арқалықтарды есептеу Қабатты нұсқа Кесілген арқалықтары есептеу Көп аралықты статикалық анықталған арқалықтар Өзара топсалармен қосылған қарапайым арқалықтардың жиынтығы көпаралықты топсалы-консолді арқалық деп аталады. Көпаралықты арқалықтар көбіне жеке арқалықтардан тиімді Мысалы 𝑞 = 20кН/м 𝑞 = 20кН/м 10м 10м 250кНм 8м 𝑞 = 20кН/м 2м 10м 200кНм Көпаралықты арқалықтарды біртұтас арқалықтарға аралық топсалар енгізу арқылы алуға болады . Арқалық құрылымының өзгермеуі үшін енгізілетін топсалардың сандары келесі шартты қанағаттандыруы тиіс. Ш=С0-3 (1) Мұндағы С0 –тірек сырықтарының саны. Арқалықтың ұштары топсалы тіректермен бекітілсе, арқалықтағы топсалар саны аралық тіректер санына тең. (1) шарты қажетті, бірақ жеткіліксіз шарт Арқалық геометриялық өзгермеуі үшін аралық топсалар келесі ережелер бойынша орналасуы тиіс: 1. Әрбір аралықтағы топсалар саны екеуден аспауы тиіс 2. Екі топсалы аралық топсасыз аралықпен алмасып отыруы тиіс 3. Бір топсалы аралық бірінен соң бірі орналасады, бірақ бір аралық топсасыз болуы тиіс Құрылым тиімді болуы үшін, тіректер мен аралықтағы ию моменттері өзара тең немесе белгілі қатнаста болғаны жөн. Қабатты нұсқа Қабатты нұсқа Қабатты нұсқа Көпарылықты статикалық анықталған арқалықтарды есептеу Көпарылықты арқалықтың бөліктерінің өзара әрекеттесуін олардың қабатты схемаларын жасау арқылы зерттеу оңай. Ол үшін арқалықтың сыртқы жүктемені (негізгі арқалықтар) өздігінен көтере алатын бөліктері анықталады. Барлық негізгі арқалықтар төменгі қабатта бейнеленген. Негізгі арқалықтарға іргелес және жүктемені тек олар болған кезде ғана көтере алатын арқалықтардың бөліктері (аспалы арқалықтар) келесі қабатта бейнеленген және т. б. нәтижесінде арқалықтардың қабаттық нұсқалары алынады: Мысал: Берілген арқалық үшін аралық топсаларды орналастырып ішкі күштердің эпюраларын трғызу қажет Ш=𝐶0 − 3 = 5 − 3 = 2 𝐹 = 8кН 𝑞 = 4 кН/м 4м 𝐵 1м 4м 𝐵 1м 4м 𝐵 1м 𝐴 𝑎) б) 𝐴 𝐴 𝐶 2м 𝐷 2м 2м 𝐶 2м 𝐷 2м 2м 2м 𝐶 2м 2м 𝐷 2м 2м 2м 𝐴 4м 𝐵 1м 𝐶 2м 𝐷 2м 2м 2м Қабатты нұсқа 4м 1м 4м 𝐵 1м 4м 𝐵 1м 𝐴 𝐴 2м 2м 𝐶 2м 𝐷 2м 2м 2м 𝐶 2м 2м 2м 𝐷 2м 2м 2м Қабатты нұсқада жүктері көрсетеміз. Есептеу ең жоғарғы арқалықтан басталады 𝐹 = 8кН 𝑞 = 4 кН/м 𝐴 4м 𝐵 1м 𝐸 𝐺 𝐶 2м 2м 2м 𝐷 2м 𝐹 = 8кН Есептеу ең жоғарғы арқалықтан Басталады 𝐺𝐷 Тірек реакцияларын анықтап Q,M Эпюраларын тұрығызамыз 𝐺 𝑅𝐺 𝐷 𝑅𝐷 𝑀𝐺 = 𝑅𝐷 ∙ 2 − 𝐹 ∙ 4 = 0 𝑅𝐷 = 𝐹∙4 = 16 кН 2 8кН 8кН 16кНм 𝑀𝐷 = 𝑅𝐺 ∙ 2 + 𝐹 ∙ 2 = 0 𝑅𝐺 = − 𝐹∙2 = −8 кН 2 𝑅𝐺 = 8кН Келесі арқалық ECG G қимасында жоғарғы арқалықтың әсері тірек G арқылы беріледі Тірек реакцияларын анықтап Q,M Эпюраларын тұрығызамыз 𝐺 𝑅𝐺 = 8кН 𝑅Е 𝑀𝐸 = 𝑅𝐶 ∙ 2 + 𝑅𝐺 ∙ 4 = 0 𝑅𝐺 ∙ 4 8∙4 𝑅𝐶 = − =− = −16кН 2 2 С 𝐸 2 𝑅С 2 8 8 𝑀𝐶 = 𝑅𝐸 ∙ 2 − 𝑅𝐺 ∙ 2 = 0 𝑅𝐺 ∙ 2 𝑅𝐸 = = 8кН 2 16кНм Келесі арқалық АВЕ 𝑞 = 4 кН/м 𝐴 4м 𝑅А 𝑅В 𝑅Е = 8кН 𝐵 1м 12 5.5 Жоғарғы арқалықтың әсері тірек арқылы Қысым түрінде көрсетіледі Тірек реакцияларын анықтаймыз Е 𝑀𝐵 = 𝑅𝐴 ∙ 4 − 𝑞 ∙ 5 ∙ 1.5 + 𝑅Е ∙ 1 = 0 8 𝑅𝐴 = К 𝑥 𝑀𝐴 = 𝑅𝐵 ∙ 4 − 𝑞 ∙ 5 ∙ 2.5 + 𝑅Е ∙ 5 = 0 10.5 10 𝑞 ∙ 5 ∙ 1.5 − 𝑅Е ∙ 1 = 5.5 кН 4 𝑞 ∙ 5 ∙ 2.5 + 𝑅Е ∙ 5 4∙5∙2.5+8∙5 =22.5кН 𝑅𝐵 = = 4 4 3.78 𝑄𝐵оң = 𝑅Е + 𝑞 ∙ 1 = 8 + 4 = 12 кН 𝑄𝐵сол = 𝑅𝐴 − 𝑞 ∙ 4 = 5.5 − 16 = −10.5кН 5.5 𝑥= = 1.375 4 𝑀𝐵 = −𝑅Е ∙ 1 − 𝑞 ∙ 1 ∙ 0.5 = −10 кН м 𝑀𝐾 = 𝑅𝐴 ∙ 𝑥 − 𝑞 ∙ 𝑥 ∙ 0.5𝑥 ≈ 3.78 кН м 𝐹 = 8кН 𝑞 = 4 кН/м 𝐸 𝐵 1м 2м 𝑅В =22.5 𝐴 4м 𝑅А = 5.5 12 𝐺 𝐶 2м 𝑅С =16 𝐷 2м 2м 𝑅Д =16 8 8 5.5 𝑥 8 10.5 𝑌 = 𝑅А + 𝑅𝐵 − 𝑅𝐶 + 𝑅𝐷 − 𝑞 ∙ 5 − 𝐹 = 5.5 + 22.5 − 16 + 16 − 4 ∙ 5 − 8 =0 16 10 3.78 16 Әдебиеттер 1. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. М.: Санкт-Петербург, Москва-Краснодар, Лань, 2011, 656 с. 2. Снитко Н.К. Строительная механика. М., 2012 г. – 364 с. 3. Константинов И.А., Лалин В.В., Лалина И.И. Строительная механика. М.: Проспект, 2014.- 432с. 4. Ступишин Л.Ю., Трушин С.И. Строительная механика плоских стержневых систем. М.: ИНФРА-М, 2014.- 278с. 5. Байнатов Ж.Б. Құрылыс механикасы (Динамика, орнықтылық және сейсмикаға тұрақтылық). Алматы: ҚазККА, 2014.- 297 б. 6.Жадраев Р.Ж. Техническая механика. Алматы, КазАТК, 2012. – 428 бет