Probleme recapitulative:
Cercul şi poligoane regulate înscrise în cerc
1. O coardă a unui cerc cu raza de 24 cm are lungimea egală cu 36 cm. Aflaţi distanţa de la centrul
cercului la coardă.
2. O coardă a unui cerc cu raza de 25 cm este la distanţa de 24 cm de centrul cercului. Aflaţi
lungimea coardei.
3. Coarda AB a unui cerc de rază 8√3 cm are lungimea egală cu 24 cm. Aflaţi măsura arcului mic
AB.
4. Arcul mic AB al unui cerc de rază 12√3 cm are măsura egală cu 90o. Aflaţi lungimea coardei AB.
5. Coarda AB a unui cerc de rază egală cu 15 cm are lungimea egală cu 15√2cm. Aflaţi măsura
arcului mic.
6. Se consideră un cerc cu raza egala cu 7 cm. Să se calculeze diametrul, aria şi lungimea cercului.
7. Fie A,B,C trei puncte situate pe un cerc de centru O. Stiind că măsura arcului mic AB este de
120o şi măsura arcului mic BC este de 100o, să se calculeze:
a) Măsura arcului mic AC
b) m(∢AOB), m(∢BOC), m(∢AOC)
8. Să se calculeze raza cercului înscris, apotema şi aria:
a) Unui triunghi echilateral de latura 12 cm
b) Unui pătrat de latură 14 cm
c) Unui hexagon regulat de latură 12 cm.
9. Calculaţi aria unui triunghi echilateral a cărui înălţime este de 3 cm.
10. Aflaţi lungimea înălţimii unui triunghi echilateral cu latura de 10 cm.
11. Determinaţi lungimea apotemei triunghiului echilateral cu înălţimea de 24 cm.
12. Calculaţi aria unui triunghi echilateral, ştiind că raza cercului înscris în triunghi este de 4 cm.
13. Aflaţi apotema pătratului care are diagonala de 20 cm.
14. Să se calculeze :
a) Lungimea cercului cu diametrul de 12 cm
b) Aria discului cu raza de 8 cm
c) Raza unui cerc care are lungimea de 18π cm
d) Raza unui disc ce are aria de 9π cm2.
15. Fie ABC un triunghi echilateral înscris într-un cerc de centru O şi rază R. Completaţi tabelul:
R
l3
a3
P3
A3
a)
6
b)
c)
d)
9
2
30√3
e)
f)
192√3
18