工程热力学第 4 版习题解
工程热力学第 4 版习题解
本题解是沈维道、童钧耕编写高等教育出版社出版的“十一五”国家级规划教材
《工程热力学》第 4 版的配套资料。本题解提供的解法是从教学的角度出发的，
未必是唯一的或是最好的，题解中出现的错误恳请读者批评指正。
上海交通大学机械与动力工程学院
童钧耕
2007/11/22
第一章 基本概念
1-1 英制系统中采用华氏温标，它规定在标准大气压（ 101 325 Pa ）下纯水的冰点是
32 °F ，汽点是 212 °F ，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。
解：
{t}° F − 32
=
{t}° C − 0
212 − 32 100 − 0
180
9
{t}° F =
{t}° C + 32 = {t}° C + 32
100
5
1-2 英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为 {T }° R = {t}° F + 459.67 。已知热力学绝对温
标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是 273.15K 和 491.67° R ；汽点的读数分别是 373.15K 和
671.67° R 。
（1）导出朗肯温度和开尔文温度的关系式；
（2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？
解：（1）若任意温度 T 在朗肯温标上读数为 T (°R) 在热力学绝对温标上读数为 T（K），
则
解得
671.67 − 491.67
373.15 − 273.15
=
T (°R) − 491.67
T (K) − 273.15
{T }° R = 1.8{T }K
（2）据上述关系 {T }K = 0 时， {T }° R = 0
1
工程热力学第 4 版习题解
1-3 设一新温标，用符号 ° N 表示温度单位（它的绝对温标是用 °Q 表示温度单位）。规定
纯水的冰点和汽点 100° N 和 1000° N 。试求：
（1）该新温标与摄氏温标的关系；
（2）若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为 0° N 时，其绝对温标
读数是多少 °Q ？
解：（1）
{t}° N − 100
1000 − 100
=
{t}° C − 0
100 − 0
{t}° N = 9{t}° C + 100
（2）
{T }° Q = {t}° N + C = 9{t}° C + 100 + C = 9[{T }K − 273.15] + 100 + C
据题意，当 {T }K = 0 时， {T }° Q = 0 ，解得上式中 C = 2358.35 ，代回原式得
{T }°Q = {t}° N + 2358.35
{T }° N = 0 时， T = 2358.385°Q 。
1-4 直径为 1m 的球形刚性容器，抽气后真空度为 752.5mmHg，若当地大气为 0.101MPa ，
求：
（1）容器内绝对压力为多少 Pa；
（2）容器表面受力多少 N？
解 ：（1）
p = p b − pv = 0.101× 106 Pa − 752.5mmHg × 133.3Pa/mmHg = 691.75Pa
（2）
A0 = 4π d 2 = 4 × 3.1416 × 1m 2 = 12.57m 2
F = A0 Δp = A0 ( pb − p )
= 12.57 m 2 × (0.101 × 106 Pa - 691.75Pa) = 1.261 × 106 N
1-5 用 U 型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水，
则得水柱高 1020mm，水银柱高 900mm，如图 1-1 所示，若当地大气压
为 755mmHg，求容器中气体的压力（MPa）。
解：
p = pe + pb
= (1020 × 9.81)Pa + (900 × 133.3)Pa + (755 × 133.3)Pa
图 1-1
= 2.306 × 105 Pa = 0.231MPa
1-6 容器中的真空度为 pv = 600mmHg ，气压计上水银柱高度为 pb = 755mm ，求容器中
2
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的 绝 对 压 力 （ 以 MPa 表 示 ）。 如 果 容 器 中 的 绝 对 压 力 不 变 ， 而 气 压 计 上 水 银 柱 高 度 为
pb′ = 770mm ，求此时真空表上的读数（以 mmHg 表示）是多少？
解：容器中气体压力低于当地大气压力，故绝对压力
p = pb − pv = (755 − 600)mmHg = 155mmHg = 0.0207MPa
若容器中绝对压力不变，而大气压力变为 pb′ = 770mmHg 。则此时真空表上的读数为
pv′ = pb′ − p = (770 − 155)mmHg = 615mmHg
1-7 用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图 1-24）管子
的倾斜角 α = 30° ，压力计中使用密度 ρ = 0.8 × 10 kg/m 的煤油，斜
3
3
管中液柱长度 l = 200mm 。当地大气压力 pv = 745mmHg 。求烟气的
真空度（以 mmH2O 表示）及绝对压力（以 Pa 表示）。
图 1-2
解：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度
pv = l sin αρ g
= 200 × 10−3 m × 0.5 × 0.8 × 103 kg/m 3 × 9.81m/s 2 = 80 × 9.81Pa
因 1Pa =
1
9.81
mmH 2 O 、 1mmHg = 13.595mmH 2 O ，故
pv = 80mmH 2 O
烟气绝对压力
p = pb − pv = (745 × 13.595)mmH 2 O − 80mmH 2 O
= 10048.3mmH 2 O = 0.9857 × 105 Pa
1−8 压力锅因其内部压力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间。压力锅的盖子密
封良好，蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出，在缝隙的上方有一个可移动
的小柱塞，所以只有锅内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出
（图 1-3）。蒸汽周期性逸出使锅内压力近似可认为恒定，也防止了锅
内压力过高产生的危险。若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到 201kPa，
2
压力锅盖缝隙的横截面积为 4mm ，当地大气压力平均为 101kPa，试
求小柱塞的质量。
图 1-3
解：蒸汽逸出时锅内表压力即为应由柱塞产生的压力，所以
3
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pe = p − pb = 201kPa − 101kPa = 100kPa
柱塞质量
m=
pe A
g
=
100 × 103 Pa × 4 × 10−6 m 2
9.81m/s 2
= 0.0408kg = 40.8g
1-9 容器被分隔成 AB 两室，如图 1-4 所示，已知当场大气
压 pb = 0.1013MPa ，气压表 2 读为 pe 2 = 0.04MPa ，气压表 1
的读数 pe1 = 0.294MPa ，求气压表 3 的读数（用 MPa 表示）。
解：
图 1-4
pA = pb + pe1 = 0.1013MPa + 0.294MPa = 0.3953MPa
pA = pB + pe2
pB = pA − pe2 = 0.39153MPa − 0.04MPa = 0.3553MPa
pe3 = pB − pb = 0.3553MPa − 0.1013MPa = 0.254MPa
1-10 起重机以每秒 2m 的恒速提升总质量为 450kg 的水泥块，试求所需功率。
解：功率等于力与速度的乘积，因恒速提升，加速度为零，所以仅为重力。
P = Fc = mgc = 450kg × 9.80665m/s 2 × 2m/s = 8826W = 8.83kW
1-11 电阻加热器的电阻 15Ω，现有 10A 的电流流经电阻丝，求功率。
解：
P = Ei = Ri 2 = 15Ω × (10A) 2 = 1500W = 1.5kW
1-12 气缸中密封有空气，初态为 p1 = 0.2MPa，V1 = 0.4m 3 ，缓慢胀到 V2 = 0.8m 3 。
（1）过程中 pV 保持不变；
（2）过程中气体先循 { p}MPa = 0.4 − 0.5 {V }m 膨胀到 Va = 0.6m 3 ，再维持压力不变，膨胀
3
到 V2 = 0.8m 3 。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。
解：（1）
2
W = ∫ pdV = ∫
1
2
1
pV
V
dV = p1V1 ln
= 0.2 × 106 Pa × 0.4m 3 × ln
4
0.8m 3
0.4m 3
V2
V1
= 5.54 × 104 J
工程热力学第 4 版习题解
2
2
w = ∫ pdV = ∫ pdV + ∫ pdV
（2）
a
1
1
a
2
= ∫ (0.4 − 0.5V ) × 106 dV + (0.4 − 0.5 × 0.6) × 106 ∫ dV
a
1
a
= [0.4(Va − V1 ) −
0.5
2
= [0.4 × (0.6 − 0.4) +
(Va 2 − V12 ) + 0.1 × (V2 − Va )] × 106
0.5
2
(0.6 2 − 0.42 ) + 0.1 × (0.8 − 0.6)] × 106 = 0.15 × 105 J
1-13 某种理想气体在其状态变化过程中服从 pv = 常数的规律，其中 n 是定值，p 是压力；
n
v 是比体积。试据 w =
∫
⎡
⎛p ⎞
pv
pdv 导出气体在该过程中做功为 w = 1 1 ⎢1 − ⎜ 2 ⎟
n − 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠
2
1
⎣
2
w = ∫ pdv = ∫
解：
1
2
1
pv n
vn
dv = p1v1n ∫
2
1
dv
vn
=
p1v1n
−n + 1
=
pv v
n − n +1
2 2 2
−pvv
n −1
p1v1 − p2 v2
=
n −1
p1v1 ⎜ 1 −
=
n
⎤
⎥
⎥
⎦
(v2− n +1 − v1− n +1 )
⎛
n − n +1
1 1 1
n −1
p2 v2 ⎞
⎡
⎟
p1v1 ⎠ p1v1 ⎢ ⎛ p2 ⎞
⎝
1− ⎜ ⎟
=
n −1
n − 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠
n −1
n
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
证毕。
1-14 测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中
所作的功。
p / MPa
V / cm
3
解：
1.655
1.069
0.724
0.500
0.396
0.317
0.245
0.193
0.103
114.71
163.87
245.81
327.74
409.68
491.61
573.55
655.48
704.64
2
W = ∫ pd V ≅ Σ p Δ V
1
=
(1.655 + 1.069)MPa
2
× (63.87 − 114.71)m 3 +
(245.81 − 163.87)m 3 +
(0.500 + 0.396)MPa
2
2
2
2
(0.317 + 0.245)MPa
2
× (704.64 − 655.48)m = 304.7J
5
(0.396 + 0.317)MPa
2
×
× (573.55 − 491.61)m 3 +
× (655.48 − 573.55)m 3 +
3
×
× (327.74 − 245.81)m 3 +
× (409.68 − 327.74)m 3 +
(491.61 − 409.68)m 3 +
(0.245 + 0.193)MPa
(0.724 + 0.500)MPa
(1.069 + 0.724)MPa
(0.193 + 0.103)MPa
2
工程热力学第 4 版习题解
1-15 有一绝对真空的钢瓶，当阀门的打开时，在大气压 p0 = 1.013 × 105 Pa 的作用下有体积
为 0.1m 3 的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少？
解：
W = p0V = 1.013 × 105 Pa × 0.1m 3 = 1.013 × 10 4 J = 10.13kJ
1−16 某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程。其体积由 0.1m 3 增加到 0.25m 3 。过程中气
体压力循 { p}MPa = 0.24 − 0.4 {V }m 变化。若过程中气缸与活塞的摩擦保持为 1200N；当地大气
3
压力为 0.1MPa；气缸截面积为 0.1m 2 ，试求：
（1）气体所作的膨胀功 W ；
（2）系统输出的有用功 Wu ；
（3）若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功 Wu,re 。
解：活塞移动距离
L=
V2 − V1
A
=
0.25m 3 − 0.1m 3
0.1m 2
= 1.5m
（1）气体膨胀作功
2
2
W = ∫ pdV = ∫ (0.24 − 0.4V )dV = 0.24(V2 − V1 ) − 0.2(V22 − V12 )
1
1
= 0.24 × (0.25 − 0.1)m − 0.2 × (0.252 − 0.12 )m 2 = 0.0255 × 106 J
气体膨胀排拆大气功
W ' = p0 (V2 − V1 ) = 0.1MPa × (0.25m − 0.1m) = 0.015 × 106 J
摩擦耗功
W " = FL = 1200N × 1.5m = 1800J
（2）有用功
Wu = W − W '− W " = 0.0255 × 10 6 J − 0.015 × 10 6 J − 1800J = 8700J
（3）有用功
Wu,re = W − W ' = 0.0255 × 106 J − 0.015 × 106 J = 10500J
1−17 某蒸汽动力厂加入锅炉的每 1MW 能量要从冷凝器排出 0.58MW 能量，同时水泵消
耗 0.02MW 功，求汽轮机输出功率和电厂的热效率。
解：
PT = (Φ1 − Φ 2 ) + PC = (1MW − 0.58MW) − 0.02MW = 0.44MW
6
工程热力学第 4 版习题解
ηt = 1 −
Φ2
0.58MW
= 1−
Φ1
= 0.42
1MW
1−18 汽车发动机的热效率为 35%，车内空调器的工作性能系数为 3，求每从车内排除 1kJ
热量消耗燃油能量。
解：汽车发动机输出循环净功
W = Q1η t
空调器耗功
所以
W =
Qc
Q1 =
W
ε
=
ηt
Qc
η tε
=
1kJ
0.35 × 3
= 0.952kJ
1−19 据统计资料，某地各发电厂平均发 1kW ⋅ h 的电耗标煤 372g ，若标煤的热值是
29308kJ/kg ，试求电厂平均热效率 η t 是多少？
Wne t
ηt =
解：
Q1
=
3600kJ
0.372kg × 29308kJ/kg
= 33.0%
1−20 某空调器输入功率 1.5kW 需向环境介质输出热量 5.1kW，求空调器的制冷系数。
解：制冷速率
Φ 2 = Φ1 − PC = 5.1kW − 1.5kW = 3.6kW
制冷系数
ε=
Φ2
PC
=
3.6kW
1.5kW
= 2.4
1−21 某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热 70 000 kJ/h ，房内有 2 只 40W 电灯照明，其
他家电耗电约 100W，为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为 5 的热泵，求热泵最小功率。
解：热泵供暖速率为
Φ1 =
因ε′ =
Φ1
70000kJ/h
3600s/h
− (2 × 40J/s + 100J/s) × 10−3 = 19.26kW
，故
P
P=
Φ1 19.26kW
=
= 3.85kW
ε′
5
1−22 一所房子利用供暖系数为 2.1 热泵供暖维持 20℃，据估算室外大气温度每低于房内
7
工程热力学第 4 版习题解
温度 1℃，房子向外散热为 0.8kW，若室外温度为-10℃，求驱动热泵所需的功率。
Φ1
解：热泵供暖系数 ε ' =
，为维持房子内温度需使散热与热泵供热平衡，所以
P
Φ1 = 0.8kW ⋅ D C −1 × (20 + 10) D C = 24kW
P=
Φ1
ε'
=
24kW
= 11.43kW
2.1
1−23 若某种气体的状态方程为 pv = RgT ，现取质量 1kg 的该种气体分别作两次循环，如
图 1-5 中循环 1−2−3−1 和循环 4−5−6−4 所示，设过程 1−2 和过程
4−5 中温度不变都等于 Ta ，过程 2−3 和 5−6 中压力不变，过程 3−1
和 4−6 中体积不变。又设状态 3 和状态 6 温度相等，都等于 Tb 。试
证明两个循环中 1kg 气体对外界所作的循环净功相同。
证明：循环 1−2−3−1 和循环 4−5−6−4 中过程 1-2 和 4-5 都是等
图 1-5
温过程， T = Ta ，据理想气体状态方程， pv = RgT ，可知
p=
RgT
=
v
RgTa
v
RgTa
w1− 2 = ∫ pdv = ∫
v2
w4 −5 = ∫ pdv = ∫
v5
v5
RgTa
v4
v4
v
v2
v1
v
v1
dv = RgTa ln
v2
dv = RgTa ln
v3
v1
v4
根据已知条件： v1 = v3，v4 = v6，p3 = p2，p6 = p5，T2 = T5 = Ta，T3 = T6 = Tb ，得
v2
v1
故
v2
v1
即
=
=
v2
v3
=
RgT2 p3
p2 RgT3
=
T2
T3
=
Ta
Tb
；
v5
v4
=
v5
v6
=
RgT5 p6
p5 RgT6
v5
v4
w1− 2 = w4 −5
过程 2-3 和 5-6 都是等压过程，故
w2 −3 = p2 (v3 − v2 ) = p3v3 − p2 v2 = Rg (Tb − Ta )
w5− 6 = p5 (v6 − v5 ) = p6 v6 − p5 v5 = Rg (Tb − Ta )
8
=
T5
T6
=
Ta
Tb
工程热力学第 4 版习题解
w2 −3 = w5 − 6
过程 3-1 和 6-4 中 v 不变，故功为零。综上两循环的净功相等，即
Wnet，1− 2 −3−1 = W1− 2 + W2 −3 + W3−1 = W4 − 5 + W5− 6 + W6 − 4 = Wnet，4 − 5− 6 − 4
证毕。
第二章 热力学第一定律
2-1 一辆汽车 1 小时消耗汽油 34.1 升，已知汽油发热量为 44 000 kJ/kg ，汽油密度
0.75g/cm 3 。测得该车通过车轮出的功率为 64kW，试求汽车通过排气，水箱散热等各种途径
所放出的热量。
解：汽油总发热量
Q = 34.1 × 10 −3 m 3 × 750kg/m 3 × 44000kJ/kg = 1125300kJ
汽车散发热量
Qout = Q − W × 3600 = (1125300 − 64 × 3600)kJ/h = 894900kJ/h
2−2 质量为 1 275 kg 的汽车在以 60 000 m /h 速度行驶时被踩刹车止动，速度降至 20 000
m/h，假定刹车过程中 0.5kg 的刹车带和 4kg 钢刹车鼓均匀加热，但与外界没有传热，已知刹
车带和钢刹车鼓的比热容分别是 1.1kJ/(kg·K)和 0.46kJ/(kg·K)，求刹车带和刹车鼓的温升。
解：汽车速度降低，动能转化为刹车带和刹车鼓的热力学能，没有传热和对外作功，故
mcar (c22 − c12 )
2
c1 =
60000m
3600s
+ (U 2 − U1 ) = ΔE = 0
= 16.67m/s ， c2 =
20000m
3600s
= 5.56m/s
U 2 − U 1 = ( ms cV ,s + mb cV ,b )(t2 − t1 )
(t2 − t1 ) = −
=−
mcar (c22 − c12 )
2( ms cV ,s + mb cV ,b )
1275kg × [(16.67m/s) 2 − (5.56m/s) 2 ]
2 × [0.5kg × 1.1kJ/(kg ⋅ K) + 4kg × 0.46kJ/(kg ⋅ K)]
= 65.9 D C
2−3 1kg 氧气置于图 2-1 所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。初始时氧
气压力为 0.5MPa，温度为 27℃，若气缸长度 2 l ，活塞质量为 10kg。试计算拔除钉后，活塞
可能达到最大速度。
9
工程热力学第 4 版习题解
解：可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计算：
w = RgT ln
V2
V1
A × 2l
= 0.26kJ/(kg ⋅ K) × (273.15 + 27)K × ln
W = W0 +
m'
2
Δc 2 = p0 (V2 − V1 ) +
V1 =
m1 RgT1
p1
=
m'
2
A× l
= 54.09kJ/kg
c2 2
（a）
1kg × 260J/(kg ⋅ K) × 300.15K
0.5 × 106 Pa
图 2-1
= 0.1561m 3
V2 = 2V1 = 0.3122m 3
代入式（a）
c2 =
2 × (54.09J/kg × 1kg × 103 − 0.1 × 106 Pa × 0.1561m 3 )
10kg
= 87.7m/s
2−4 气体某一过程中吸收了 50J 的热量，同时，热力学能增加 84J，问此过程是膨胀过程
还是压缩过程？对外作功是多少 J？
解：取气体为系统，据闭口系能量方程式
W = Q − ΔU = 50J − 84J = −34J
所以过程是压缩过程，外界对气体作功 34J。
2−5 在冬季，工厂车间每一小时经过墙壁和玻璃等处损失热量 3 × 10 6 kJ ，车间中各种机床
的总功率是 375kW，且最终全部变成热能，另外，室内经常点着 50 盏 100W 的电灯，若使该
车间温度保持不变，问每小时需另外加入多少热量？
解：要使车间保持温度不变，必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量，即
Q = Qm + QE + QB + Ql = 0
Qm = 375kJ/s × 3600s = 1.35 × 106 kJ
QE = 50 × 0.1kJ/s × 3600s = 18000kJ
Ql = −3 × 10 6 kJ
QB = −Ql − Qm − QE = 3 × 10 6 kJ − 1.35 × 10 6 kJ − 18000kJ = 1632000kJ
2−6 夏日，为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，若假定房间内初温为 28℃，压力
为 0.1MPa ，电扇的功率为 0.06kW，太阳直射传入的热量为 0.1kW，若室内有三人，每人每
10
工程热力学第 4 版习题解
小时向环境散发的热量为 418.7kJ，通过墙壁向外散热 1800kJ/h ，试求面积为 15m 2 ，高度为
3.0m 的 室 内 空 气 每 小 时 温 度 的 升 高 值 ， 已 知 空 气 的 热 力 学 能 与 温 度 关 系 为
Δu = 0.72 {ΔT }K kJ/kg 。
解：室内空气总质量
m=
pV
RgT
=
0.1 × 106 Pa × 15m 2 × 3.0m
287J/(kg ⋅ K) × (28 + 273.15)K
= 52.06kg
取室内空气为系统， Q = ΔU + W ，因 W = 0 ，所以 ΔU = Q
ΔT =
=
Q
0.72m
(0.1 + 0.06)kJ/s × 3600 s + 418.7kJ × 3 − 1800kJ
0.72 × 52.06kg
= 0.86K
2−7 有一飞机的弹射装置，如图 2-2，在气缸内装有压缩空气，初始体积为 0.28m 3 ，终
了体积为 0.99m 3 ，飞机的发射速度为 61m/s ，活塞、
连杆和飞机的总质量为 2722kg。设发射过程进行很
快，压缩空气和外界间无传热现象，若不计摩擦力，求
图 2-2
发射过程中压缩空气的热力学能变化。
解：取压缩空气为系统， Q = ΔU + W ，其中， Q = 0
W = p0 (V2 − V1 ) +
m
2
ΔU = − p0 (V2 − V1 ) −
c2 2
m
2
c2 2
= −0.1 × 106 Pa × (0.99 − 0.28)m 3 −
2722kg
2
× (61m/s) 2 = −5135 × 103 J
2−8 如图 2-3 所示，气缸内空气的体积为 0.008m 3 ，温度为 17℃。初始时空气压力为
0.1013MPa ，环境大气压力 pb = 0.1MPa ，弹簧呈自由状态。现向
空气加热，使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞
面积为 0.08m 2 ，弹簧刚度为 k = 40 000 N/m ，空气热力学能变化关
系 式 为 Δ {u}kJ/kg = 0.718Δ {T }K 。 试 求 ， 使 气 缸 内 空 气 压 力 达 到
0.15MPa 所需的热量。
图 2-3
11
工程热力学第 4 版习题解
解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态
mp g + pb A = p1 A
( p1 − pb ) A
mp =
g
=
(0.1013 − 0.1) × 106 Pa × 0.08m 2
9.80665m/s 2
= 10.61kg
空气质量
ma =
h=
p1V1
=
RgT1
V1
=
A
0.1013 × 106 Pa × 0.008m 3
287J/(kg ⋅ K) × 290.15K
0.008m 3
0.08m 2
= 9.73 × 10−3 kg
= 0.1m
终态
( p2 − pb ) A − mp g = kx2 ， x2 =
x2 =
( p2 − pb ) A − mp g
k
(0.15 − 0.1) × 106 Pa × 0.08m 2 − 10.61kg × 9.81m/s 2
40000N/m
= 0.0974m
V2 = A( h + x2 ) = 0.08m 2 × (0.1 + 0.0974)m = 0.0158m 3
T2 =
p2V2
ma Rg
=
0.15 × 106 Pa × 0.0158m 3
9.73 × 10 −3 kg × 287J/(kg ⋅ K)
= 848.26K
ΔU = ma cV (T2 − T1 )
= 9.73 × 10−3 kg × 0.718kJ/(kg ⋅ K) × (848.26 − 290.15)K = 3.90kJ
2
2
⎡
W = ∫ pdV = ∫ ⎢ p +
A
1
2
⎣
b
( mp g + Kx ) ⎤
⎥d(Ax)
A
⎦
2
= ∫ ( pb A + mp g + kx )dx = ( pb A + mp g)( x2 − x1 ) +
1
k
2
( x2 2 − x12 )
= (0.1 × 10 Pa × 0.08m + 10.61kg × 9.81m/s ) × 0.0974m +
6
40000N/m
2
2
2
× (0.0974m) 2 = 979J = 0.98kJ
Q = ΔU + W = 3.90kJ + 0.98kJ = 4.88kJ
2−9 有一橡皮球，当其内部气体的压力和大气压相同，为 0.1MPa 时呈自由状态，体积为
0.3m 3 。气球受火焰照射而受热，其体积膨胀一倍，压力上升为 0.15MPa ，设气球内的压力
与体积成正比。试求：
（1）该过程中气体作的功；
（2）用于克服橡皮气球弹力所作的功，若初
12
工程热力学第 4 版习题解
始时气体温度为 17℃，求球内气体吸热量。已知该气体的气体常数 Rg = 287J/(kg ⋅ K) ，其热
力学能 {u}kJ/kg = 0.72 {T }K 。
解：据题意
Δp = ( p − p0 ) = kV + b
（a）
V1 = 0.3m 3 时 Δp = 0 ；V2 = 0.6m 3 时，Δp = 0.05MPa 。代入式（a），解得 b = −0.05 ，k = 0.166 。
所以
Δp = 0.1667V − 0.05
m=
p1V1
RgT1
=
0.1 × 106 Pa × 0.3m 3
287J/(kg ⋅ K) × 290.15K
= 0.360kg
（1）过程中气体作的功
2
W = ∫ pdV = ∫ ( Δp + p0 )dV
V2
1
V1
= ∫ (0.1667V − 0.05 + 0.1) × 106 dV = 37500J = 37.5kJ
v2
v1
（2）克服橡皮气球弹力所作的功
W0 = p0 (V2 − V1 ) = 0.1 × 10 6 Pa × (0.6 − 0.3)m 3 = 30000J = 30kJ
We = W − W0 = 37.5kJ − 30kJ = 7.5kJ
（3）气体吸热量
T2 =
p2V2
mRg
=
0.15 × 106 Pa × 0.6m 3
0.360kg × 287J/(kg ⋅ K)
= 871.08K
Q = ΔU + W = m(u2 − u1 ) + W
= 0.360kg × 0.72J/(kg ⋅ K) × (871.08 − 290.15)K + 37.5kJ = 188.1kJ
2−10 空气在某压气机中被压缩，压缩前空气的参数是： p1 = 0.1MPa ，v1 = 0.845 m 3 kg 。
压缩后的参数是 p2 = 0.1MPa ， v2 = 0175 m 3 kg 。设在压缩过程中 1kg 空气的热力学能增加
139.0kJ 同时向外放出热量 50kJ。压气机每分钟产生压缩空气 10kg。求：
（1）压缩过程中对 1kg 气体所作的体积变化功；
（2）生产 1kg 的压缩空气所需的功（技术功）；
（3）带动此压气机要用多大功率的电动机？
13
工程热力学第 4 版习题解
解：（1）已知 q = −50kJ/kg ， Δu = 139.0kJ/kg 由闭口系能量方程 q = Δu + w 得
w = q − Δu = −50kJ − 139.0kJ = −189.5kJ/kg
即压缩过程中压气机对 1kg 气体作功 189.0kJ
（ 2 ） 压 气 机 是 开 口 热 力 系 ， 压 气 机 耗 功 wC = − wt 。 由 稳 定 流 动 开 口 系 能 量 方 程
q = Δh + wt ，得
wt = q − Δh = q − Δu − Δ ( pv ) = q − Δu − ( p2 v2 − p1v1 )
= −50kJ/kg − 139.0kJ/kg − (0.8 × 103 kPa × 0.175m 3 / kg −
0.1 × 103 kPa × 0.845m 3 / kg) = −244.5kJ/kg
即每生产 1 公斤压缩空气所需技术功为 244.5kJ。
（3）压气机每分钟生产压缩空气 10kg，故带动压气机的电机功率为
N = qm wt =
1
6
kg/s × 244.5kJ/kg = 40.8kW
2-11 某建筑物的排气扇每秒能把 2.5kg/s 压力为 98kPa，温度为 20℃的空气通过直径为
0.4m 的排气孔排出，经过排气扇后气体压力升高 50mmH2O，但温度近似不变，试求排气扇的
功率和排气速度。
解：
p2 = p1 + Δp = 98 000 Pa + 50 × 9.81 Pa = 98 490.5 Pa
v1 =
RgT1
v2 =
RgT2
p1
287J/(kg ⋅ K) × 293.15K
=
p2
98 000 Pa
= 0.858 5 m 3 /kg
287J/(kg ⋅ K) × 293.15K
=
98 490 .5 Pa
= 0.854 2 m 3 /kg
排气扇后的压力和温度计算空气质量流量
qm =
p2 qV
RgT
=
p1
π D 2 cf2
4
RgT
所以
cf2 =
4qm RgT
π p2 D
2
=
4 × 2.5kg/s × 287J/(kg ⋅ K) × 293.15K
π × 98 490.5 Pa × (0.4m) 2
由能量方程
⎛
cf21
⎝
2
qQ + qm ⎜ h1 +
⎞
⎛
cf22
⎠
⎝
2
+ gz1 ⎟ − qm ⎜ h2 +
14
⎞
+ gz2 ⎟ + P = 0
⎠
= 17.0m/s
工程热力学第 4 版习题解
⎛ cf22
⎞
P=⎜
+ p2 v2 − p1v1 ⎟ qm
⎝ 2
⎠
2
⎛ (17.0m/s)
⎞
=⎜
+ 98.491kPa × 0.854 2m 3 /kg − 98kPa × 0.858 5m 3 /kg ⎟ ×
⎝ 2 × 1000
⎠
2.5kg/s = 0.365 kW
2−12 进入蒸汽发生器中内径为 30mm 管子的压力水参数为 10MPa、30℃，从管子输出时
参数为 9MPa、400℃，若入口体积流量为 3L/s，求加热率。已知，初态时 h = 134.8kJ/kg 、
v =0.0010m 3 /kg ；终态时 h = 3117.5kJ/kg 、 v = 0.0299m 3 /kg 。
解：管截面积
A=
π D2
4
cf 1 =
qV 1
qm =
qV
cf 2 =
A
v1
qV 2
A
=
4
= 7.069 × 10−4 m 2
0.003m3 / s
=
=
π × (0.03m) 2
7.069 × 10−4 m 2
0.003m 3 /s
0.001m 3 /kg
qV
=
= 4.244m/s
= 3kg/s
v2
1
v1
A
= cf 1
v2
v1
= 4.244m/s ×
0.0299m 3 / s
0.0010m 2
= 126.9m/s
1
Φ = qm [ h2 − h1 + (cf22 − cf21 )]
2
= 3kg/s × [(3117.5 − 134.8)kJ/kg+
(126.9m) 2 − (4.244m) 2
2 × 1000
] = 8972.2kW
2−13 某蒸汽动力厂中锅炉以 40t/h 的蒸汽供入蒸汽轮机。进口处压力表上读数是 9MPa ，
蒸汽的焓是 3441kJ/kg 。蒸汽轮机出口处真空表上的读数是 0.0974MPa ，出口蒸汽的焓是
2248kJ/kg ，汽轮机对环境散热为 6.81 × 105 kJ/h 。求：
（1）进、出口处蒸汽的绝对压力，（当场大气压是 101325Pa）
；
（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；
（3）进口处蒸汽为 70m/s，出口处速度为 140m/s 时对汽轮机的功率有多大的影响；
（4）蒸汽进出、口高度并差是 1.6m 时，对汽轮机的功率又有多大影响？
15
工程热力学第 4 版习题解
解：（1）
p1 = pe,1 + pb = 9MPa + 0.101325MPa = 9.1MPa
p2 = pb − pv,2 = 0.101325MPa − 0.0974MPa = 0.3925 × 10 −2 MPa
（2）据稳流能量方程， Q = ΔH + Wt
P = Φ − ΔH = Φ − qm Δh
=
−6.81 × 105
3600
kJ/s − 40 ×
1000
3600
kg/s × (3441 − 2248)kJ/kg = 13066.7kW
（3）若计及进出口动能差，则
Φ = qm ( h2 − h1 ) + Pi '+
Pi ' = (Φ − qm Δh) −
qm
2
= 13066.7kJ/s −
qm
2
(cf 2 2 − cf 2 )
1
(cf 2 2 − cf 12 )
40 × 103
× [(140m/s) 2 − (70m/s) 2 ] × 10 −3
2 × 3600
= 13066.7kJ/s − 81.7kJ/s = 12985kW
即汽轮机功率将减少 81.7kW
（4）若计及位能差，则
Pi " = (Φ − qm Δh) − qm g Δz
= 13066.7kJ/s −
40000kg/h
× 9.81m/s 2 × ( −1.4)m
3600s
= 13066.7kJ/s + 0.174kJ/s = 13066.9kW
已汽轮机功率将增加 0.174kW。
2 −14 500 kPa 饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸气，然后进入压力同为 500 kPa 的过
热器加热到 275 K，若氨的质量流量为 0.005 kg/s，求：锅炉和过热器中的换热率。已知：氨
进入和离开锅炉时的焓分别为 h1 = h ' = −396.2kJ/kg、h2 = h " = −223.2kJ/kg ，氨离开过热器时
的焓为 h = −25.1kJ/kg 。
解：由题意，氨进入和离开锅炉及离开过热器时的焓分别为
h1 = h ' = −396.2kJ/kg ， h2 =h " = −223.2kJ/kg ， h = −25.1kJ/kg
锅炉中的换热率
Φ b = qm ( h2 − h1 )
= 0.005kg/s × [−223.2kJ/kg − (−396.2kJ/kg)] = 0.865kW
16
工程热力学第 4 版习题解
换热器中的换热率
Φ e = qm ( h3 − h2 )
= 0.005kg/s × [−25.1kJ/kg − (−223.2kJ/kg)] = 0.991kW
2−15 向大厦供水的主管线在地下 5m 进入时，管内压力 600kPa。经水泵加压，在距地面
150m 高处的大厦顶层水压仍有 200kPa，假定水温为 10℃，流量为 10kg/s，忽略水热力学能差
和动能差，假设水的比体积为 0.001m3 /kg ，求水泵消耗的功率。
解：整个水管系统从-5m 到 150m。据稳定流动能量方程有
⎛
cf21
⎝
2
q + ⎜ h1 +
⎞ ⎛
cf22
⎠ ⎝
2
+ gz1 ⎟ − ⎜ h2 +
⎞
+ gz2 ⎟ − ws = 0
⎠
据题意， q = 0、t1 = t2、u1 = u2 ，所以
ws = −[( p2 v2 − p1v1 ) + g Δz ]
= −(200kPa × 0.001m3 /kg − 600kPa × 0.001m3 /kg) −
9.81m/s 2 × (150m + 5m) × 10−3 = −1.12kJ/kg
P = qm ws = −10kg/s × 1.12kJ/kg = −11.2kW
2−16
用一台水泵将井水从 6m 深的井里泵到比地面高 30m 的水塔中，水流量为
25m 3 / h ，水泵耗功是 12kW。冬天井水温度为 3.5℃，为防止冬天结冰，要求进入水塔的水
温不低于 4℃。整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，问是否有必要在管道中设置加热
器？如有必要的话需加入多少热量?设管道中水进、出口动能差可忽略不计；水的比热容取定
值 c p = 4.187kJ/(kg ⋅ K) 且水的焓差 Δh ≅ c p Δt ，水的密度取 1000kg/m 。
3
解
Q = ΔH +
m
2
(cf 2 2 − cf 12 ) + mg ( z2 − z1 ) + Ws
忽略管道中水进出口的动能差
qQ = qm [Δh + g (e2 − e1 )] + Ps = qm [c p (t2 − t1 ) + g ( z2 − z1 )] + Ps
=
25m 3 / h × 1000kg/m 3
3600
× [4.187kJ/(kg ⋅ K) × (4 − 3.5) D C +
9.81m/s × (30 + 6)m × 10 −3 ] − 12kJ/s = 4.99kJ/s = 1.8 × 104 kJ/h
2
所以有必要加入加热器，加热量最小为 1.8 × 10 4 kJ/h 。
2−17 一种工具利用从喷嘴射出的高速水流进行切割，若供水压力 200kPa、温度 20℃，
喷嘴内径为 0.002 m，射出水流温度 20℃，流速 1 000 m/s，假定喷嘴两侧水的热力学能变化可
17
工程热力学第 4 版习题解
略去不计，求水泵功率。已知，在 200kPa、20℃时水的比体积 v = 0.001002m /kg
3
解
qm =
qV
v
=
cf A
v
=
1000m/s × π × (0.002m) 2
4 × 0.001002m 2 /kg
= 3.135kg/s
能量方程
⎛
cf21
⎝
2
q + ⎜ h1 +
⎞ ⎛
cf22
⎠ ⎝
2
+ gz1 ⎟ − ⎜ h2 +
⎞
+ gz2 ⎟ − ws = 0
⎠
据题意， q = 0、t1 = t2、u1 = u2、z2 = z1 ，所以
⎡ c2
⎤
⎡ c2
⎤
ws = − ⎢ f 2 + ( p2 v2 − p1v1 ) ⎥ = − ⎢ f 2 + ( p2 − p1 )v1 ⎥
⎣ 2
⎦
⎣ 2
⎦
⎡ (1000m/s) 2
⎤
= −⎢
+ (100 − 200)kPa × 0.001002m3 /kg ⎥ = − 500.0kJ/kg
⎣ 2 × 1000
⎦
P = qm ws = −3.135kg/s × 500.0kJ/kg= − 1567.2kW
2−18 一刚性绝热容器，容积为 V = 0.028m 3 ，原先装有压力为 0.1MPa 、温度为 21℃的
空气。现将与此容器连接的输气管道阀门打开，向容器充气。设输气管道内气体的状态参数
p = 0.7MPa，t = 21°C 保持不变。当容器中压力达到 0.2MPa 时，阀门关闭。求容器内气体到
平衡时的温度。设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为 {u}kJ/kg = 0.72 {T }K ；焓
与温度的关系为 {h}kJ/kg = 1.005 {T }K 。
解：取刚性容器为控制体，则
δQ = dECV + ( hf 2 +
1
2
cf 2 2 + gz2 )δm2 − ( h1 +
据题意， δQ = 0 ， δWi = 0 ， δm2 = 0 ，
cf
1
2
cf 12 + gz1 )δm1 + δWi
2
和 g ( z2 − z1 ) 可忽略不计，所以
1
2
dECV = h1δm1 = hin dmin
积分， ΔECV = hin min 。因 ΔECV = ΔU ， min = m 2 − m1 ，所以
m2 u2 − m1u1 = ( m2 − m1 ) hin
T2 =
hin ( m2 − m1 ) + m1u1
m2 cV
=
c pTin ( m2 − m1 ) + m1cV T1
18
m2 cV
（a）
工程热力学第 4 版习题解
m1 =
m2 =
p1V1
RgT1
p2V2
RgT2
=
=
0.2 × 106 Pa × 0.028m 3
287J/(kg ⋅ K) × 294.15K
0.2 × 106 × 0.028
287 × T2
= 0.0332kg
19.5
=
（b）
T2
联立求解式（a）、（b）得
m2 = 0.0571kg ， T2 = 342.69K
2−19
医用氧气袋中空时是扁平状态，内部容积为零。接在压力为 14MPa，温度为 17℃
的钢质氧气瓶上充气。充气后氧气袋隆起，体积为 0.008m 3 ，压力为 0.15MPa 。由于充气过
程很快，氧气袋与大气换热可以忽略不计，同时因充入氧气袋内气体质量与钢瓶气体内质量相
比甚少，故可以认为钢瓶内氧气参数不变。设氧气可作为理想气体，其热力学能和焓可表示为
{u}kJ/kg = 0.657 {T }K ， {h}kJ/kg = 0.917 {T }K ，理想气体服从 pV
= mRgT 。求充入氧气袋内氧
气的质量？氧气 Rg = 260J/(kg ⋅ K) 。
解：据能量方程
δQ = dECV + ( h +
cf 2
2
+ gz )δmout − ( h +
据题意， δQ = 0 ， δmout = 0 ， dECV = dU ，忽略
cf, in 2
2
cf 2
2
+ gz )δmin + δWi
和 gzin ，则
dU − hin δmin + δWi = 0
因 δWi = p0 dV ，且氧气袋内氧气质量即充入氧气的质量，所以积分后
m2 u2 − hin m2 + p0 (V2 − V1 ) = 0
m2 (u2 − hin ) + p0V2 = 0
又
m2 =
（a）
p2V2
(b)
RgT2
将 p2 = 0.15MPa，V2 = 0.008m 3 ，{u2 }kJ/kg = 0.657 {T2 }K ，{hin }kJ/kg = 0.917 {Tin }K ，代入式（a）、
（b），解得
T2 = 313.20K ， m2 = 0.0147kg
19
工程热力学第 4 版习题解
2−20 两个体重都是 80kg 的男子每天吃同样的食物，完成相同的工作，但 A 每天上下班
步行 60 min，而 B 则每天驾驶汽车 20 min 上下班，另 40 min 用于看电视，试确定 100 工作日
后这两人的体重差。
解：每个工作日男子 A 比 B 多消耗能量
Q=
80kg ⎛
20
40
⎞
× ⎜ 1h × 1810kJ/h −
h × 755kJ/h −
h × 300kJ/h ⎟ = 1598.0kJ
68kg ⎝
60
60
⎠
100 工作日后两人的体重差
Δm = 100 ×
1598.0kJ
39.8MPa
= 4.04kg
2−21 一间教室通过门窗散发热量 25 000 kJ/h，教室内有 30 名师生，15 套电子计算机，
若每人散发的热量是 100 W，每台计算机功率 120 W，为了保持室内温度，是否有必要打开取
暖器？
解
取室内空气为系统，可以认为空气温度是温度的函数因 W = 0 ，为保持温度不变
Q = Q1 − Q2 = ( 30 × 100W + 15 × 120W ) × 10 −3 −
25 000kJ/h
3600s/h
= −2.14kW
所以需打开取暖器补充热量。
2−22 一位 55kg 的女士经不住美味的诱惑多吃了 0.25 L 冰激凌，为了消耗这些额外的冰
激凌的能量她决定以 7.2 km/h 的速度步行 5.5 km 回家，试确定她能否达到预期目的？
解
如果步行消耗的热量与 0.25L 冰激凌提供的热量相当，她即能达到预期目的。0.25L
冰激凌提供的热量
Q = 250ml × 4.60kJ / ml = 1150kJ
55kg 的女士步行 5.5km 消耗的热量
Q' =
55kg 5.5km
×
× 1810kJ = 1118.3kJ
68kg 7.2km
Q > Q ' ，但相差微小，所以她基本上可以达到预期目的。
第三章 气体和蒸气的性质
3−1 已知氮气的摩尔质量 M = 28.1 × 10−3 kg/mol ，求：
（1） N 2 的气体常数 Rg ；
20
工程热力学第 4 版习题解
（2）标准状态下 N 2 的比体积 v 0 和密度 ρ 0 ；
（3）标准状态 1m3 N 2 的质量 m 0 ；
（4） p = 0.1MPa 、 t = 500 D C 时 N 2 的比体积 v 和密度 ρ ；
（5）上述状态下的摩尔体积 Vm 。
解：（1）通用气体常数 R = 8.314 5 J/(mol ⋅ K) ，查附表 M N = 28.01× 10
−3
2
Rg,N =
2
R
MN
=
2
8.314 5 J/(mol ⋅ K)
= 0.297 kJ/(kg ⋅ K)
28.01 × 10 −3 kg/mol
（2）1mol 氮气标准状态时体积为 Vm,N = M N vN = 22.4 × 10
2
Vm,N
vN =
2
=
2
M
ρN =
2
1
vN
22.4 × 10 −3 m 3 /mol
28.01 × 10
−3
1
=
3
0.8 m / kg
2
2
kg/mol
kg/mol 。
2
−3
m3 / mol ，故标准状态下
= 0.8 m 3 /kg
= 1.25 kg/m 3
（3）标准状态下 1m3 气体的质量即为密度 ρ ，即 m0 = 1.25 kg 。
（4）由理想气体状态方程式 pv = RgT
RgT
v=
p
ρ=
（5）
3-2
1
v
=
=
297 J/(kg ⋅ K) × (500 + 273) K
0.1× 10 Pa
6
1
2.296 m 3 / kg
= 2.296 m 3 /kg
= 0.435 6 kg/m 3
Vm,N = M N vN = 28.01× 10−3 kg/mol × 2.296 m3 /kg = 64.29 × 10−3 m3 / mol
2
2
2
压力表测得储气罐中丙烷 C3 H 8 的压力为 4.4MPa，丙烷的温度为 120℃，问这时比
体积多大？若要储气罐存 1 000kg 这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？
解：由附表查得 M C H = 44.09 × 10 −3 kg/mol
3
8
Rg,C H =
3
8
R
MC H
3
=
8
8.314 5 J/(mol ⋅ K)
44.09 × 10 −3 kg/mol
由理想气体状态方程式 pv = RgT
21
= 189 J/(kg ⋅ K)
工程热力学第 4 版习题解
v=
RgT
=
p
189 J/(kg ⋅ K) × (120 + 273) K
4.4 × 106 Pa
= 0.016 88 m 3 /kg
V = mv = 1 000 kg × 0.016 88m 3 /kg = 16.88 m 3
或由理想气体状态方程 pV = mRgT
V=
3−3
mRgT
p
=
1 000 kg × 189 J/(kg ⋅ K) × (120 + 273) K
4.4 × 10 Pa
6
= 16.88 m 3
供热系统矩形风管的边长为 100mm×175mm，40℃、102kPa 的空气在管内流动，
其体积流量是 0.018 5m3/s，求空气流速和质量流量。
解：风管面积 A = 100 mm × 175 mm=175 00 mm 2 = 0.017 5m 2
空气流速
cf =
qV
A
=
0.018 5 m 3 /s
0.0175m 2
= 1.06 m/s
空气质量流量
qm =
3−4
pqV
RgT
=
102 × 103 Pa × 0.017 5m 3 /s
287J/(kg ⋅ K) × (273+35)K
= 0.020 kg/s
一些大中型柴油机采用压缩空气启动，若启动柴油机用的空气瓶体积 V = 0.3 m3 ，
内装有 p1 = 8MPa ， T1 = 303K 的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为 p2 = 0.46MPa ，
T2 = 303K ，求用去空气的质量。
解：根据物质的量为 n 的理想气体状态方程，使用前后瓶中空气的状态方程分别为：
p1V = n1 RT1 ， p2V = n2 RT2
用掉空气的量
n1 − n2 =
V ( p1 − p2 )
RT1
=
0.3m 3 × (8 × 106 Pa − 4.6 × 106 Pa)
8.314 5J/(mol ⋅ K) × 303K
= 405mol
由附表查得空气的相对分子质量 M r =28.97，即摩尔质量 M = 28.97 × 10−3 kg/mol ，故用掉空气
的质量
m1 − m2 = M ( n1 − n2 ) = 28.97 × 10 −3 kg/mol × 405mol = 11.73kg
22
工程热力学第 4 版习题解
3−5 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度 tb = 17 °C ，压力等
于 当 地 大 气 压 力 pb = 750 mmHg 的 空 气 0.2m3 ， 充 入 体 积 为
V = 1m3 的储气罐中。储气罐中原有空气的温度 t1 = 17 °C ，表压
力 pe1 = 0.05 MPa ，参见图 3−1。问经过多长时间储气罐内气体
压力才能提高到 p2 = 0.7 MPa ，温度 t2 = 50 °C ？
图 3-1 习题 3-5 附图
解：利用气体的状态方程式 pV = mRgT ，充气前储气罐里空气质量
⎛ 0.5 + 750 ⎞ × 105 × 1
⎟
pv ⎜
517.21
750.062 ⎠
m1 = 1 = ⎝
=
Rg (17 + 273)
RgT1
Rg
充气后储气罐里空气质量
m2 =
p2 v
RgT2
=
7 × 105 × 1
Rg (50 + 273)
=
2167.18
Rg
已知压气机吸入空气体积流率 qV = 0.2m /min ，故质量流量
3
in
750
qm =
in
pin qV
in
RgTin
=
pb qV
× 105 × 0.2
= 750.062
RgTin
Rg (17 + 273)
in
=
68.96
Rg
若充气时间为 τ 分钟，由质量守恒 qm τ = m2 − m1 ，得
in
τ=
m2 − m1
qm
in
3−6
=
2167.18/Rg − 517.21/Rg
68.96/Rg
= 23.93 min
锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为 5000m 3 /h ，鼓风
机实际送入的是温度为 250°C 、表压力为 150mmHg 的热空气。已
知当地大气压力为 pb = 765 mmHg 。设煤燃烧后产生的烟气量与空
气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力
为 p2 = 0.1 MPa ，温度 T2 = 480 K ，要求烟气流速为 cf = 3m/s（图
3-2）。求：
图 3-2 习题 3−6 附图
（1）热空气实际状态的体积流量 qV ,in ；
（2）烟囱出口内直径的设计尺寸。
23
工程热力学第 4 版习题解
解：（1）标准状态下 p0 = 0.101325MPa，T0 = 273K ， Vm = 22.4 × 10 −3 m 3 /mol 。
送入锅炉的空气的量
qn =
qV
5 000 m 3 / h
=
0
qV
22.4 × 10−3 m 3 / mol
m ,0
= 223.21 kmol/h = 0.062 kmol/s
实际送风的体积流率
qn RT
qVin =
=
p0 qV
或
p
223.21 kmol/h × 8.314 5 J/(mol ⋅ K) × (250 + 273) K
= 7962.7m 3 /h
⎛ 150 + 765 ⎞ × 105 Pa
⎜
⎟
⎝ 750.062 ⎠
pqV
=
0
RT0
qVin =
RT
101325Pa × 5 000m3 / h × 523K
=
= 7 962.7m3 /h
⎛ 150 + 765 ⎞ × 105 Pa × 273K
⎜
⎟
⎝ 750.062 ⎠
p0 qV T
0
pT0
（2）烟囱出口处烟气的体积流量
qn RT2
qVout =
=
p2
0.062mol/s × 8.314 5J/(mol ⋅ K) × 480K
0.1 × 10 Pa
6
= 2.474 5m 3 /s
设烟囱出口截面直径为 D
π D2
qVout = cf
4qVout
D=
3−7
4
4 × 2.474 5 m 3 / s
=
π cf
π × 3 m/s
= 1.025 m
烟囱底部烟气的温度为 250°C ，顶部烟气的温度为 100°C ，若不考虑顶、底部两截
面间压力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。
解：设顶、底部两截面面积分别为 A1 和 A2 ，顶、底部两截面上质量流量相同，即
qm1 = qm2 ，
A2 cf 2
v2
=
A1cf 1
v1
由状态方程式可以得出
qV
2
qV
1
=
p1qm T2
2
p2 qm T1
1
=
T2
T1
=
373K
523K
因流速相同， cf 2 = cf 1
24
= 0.7132
工程热力学第 4 版习题解
A2
A1
3−8
v2
=
v1
=
qV qm
2
1
qm qV
2
=
1
qV
2
qV
= 1:1.4
1
截面积 A = 100 cm 2 的气缸内充有空气，活塞距底面高度 h = 10 cm ，活塞及负载的
总质量是 195kg（见图 3−3）。已知当地大气压力 p0 = 771 mmHg ，
环境温度为 t0 = 27 °C ，气缸内空气外界处于热力平衡状态，现将
其负载取去 100 kg，活塞将上升，最后与环境重新达到热力平衡。
设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平衡时，空气的温 图 3-3 习题 3−8 附图
度等于环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的换热量。
解：据题意，活塞上负载未取走前气缸内气体的初始状态为
p1 = pb +
m1 g
A
771
=
750.062
× 10 −1 MPa +
195kg × 9.80665m/s 2
100 × 10 −4 m 3
= 0.294MPa
T1 = (27 + 273)K = 300K
V1 = 100cm 2 × 10cm = 103 cm 3 = 10 −3 m 3
取走负载 100 kg 后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，最后重新
建立热力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故
p2 = pb +
m2 g
A
771
=
750.062
× 10 −1 MPa +
(195 − 100)kg × 9.80665m/s 2
100 × 10 −4 m 2
= 0.196MPa
T2 = 27 + 273 = 300K
由
p1V1
T1
=
p2V2
得
T2
V2 =
p1
p2
V 1=
0.294MPa
0.196MPa
× 10 −3 m 3 = 1.5 × 10 −3 m 3
上升距离
ΔH =
ΔV
A
=
V2 − V1
A
=
(1.5 − 1) × 10−3 m 3
100 × 10−4 m 2
= 0.05m = 5cm
气缸内气体由状态 1 到状态 2，其间经过的是非准平衡过程，所以不能用 w =
25
∫
2
1
pdv 求解
工程热力学第 4 版习题解
过程功，但气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故
W = p2 AΔH = 0.196 × 10 6 Pa × 0.05m × 100 × 10 −4 m 2 = 98J
理想气体 T2 = T1 时即 U 2 = U1 ，所以
Q = ΔU + W = W = 98J
3−9 空气初态时 T1 = 480K，p1 = 0.2MPa ，经某一状态变化过程被加热到 T2 = 1 100K ，
这时 p2 = 0.5MPa 。求 1kg 空气的 u1、u2、Δu、h1、h2、Δh 。
（1）按平均质量热容表；
（2）按
空 气 的 热 力 性 质 表 ；（ 3 ） 若 上 述 过 程 为 定 压 过 程 ， 即 T1 = 480 K ， T2 = 1100K ，
p1 = p2 = 0.2MPa ，问这时的 u1、u2、Δu、h1、h2、Δh 有何改变？（4）对计算结果进行简单
的讨论：为什么由气体性质表得出的 u，h 与平均质量热容表得出的 u，h 不同？两种方法得出
的 Δu，Δh 是否相同？为什么？
解：（1）
t1 = T1 − 273 = 480 − 273 = 207°C ， t2 = T2 − 273 = 1100 − 273 = 827°C
由附表查得空气的气体常数 Rg = 0.287kJ/(kg ⋅ K) 及
cp|
207° C
0° C
cV |
207° C
0° C
827° C
= 1.012 5kJ/(kg ⋅ K)，c p |
= cp|
207° C
0° C
0° C
= 1.073 7 kJ/(kg ⋅ K)
− Rg
= 1.012 5kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.725 5kJ/(kg ⋅ K)
827° C
cV |
0° C
827° C
= cp|
0° C
− Rg
= 1.073 7kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) = 0.786 7kJ/(kg ⋅ K)
u1 = cV |
207° C
0° C
t1 = 0.725 5kJ/(kg ⋅ K) × 207 D C = 150.2kJ/kg
827° C
u2 = cV |
t2 = 0.786 7kJ/(kg ⋅ K) × 827 D C = 650.6kJ/kg
0° C
Δu = u2 − u1 = 650.6kJ/kg − 150.2kJ/kg = 500.4kJ/kg
h1 = c p |
207° C
0° C
t1 = 1.0125kJ/(kg ⋅ K) × 207 D C = 209.6kJ/kg
827° C
h2 = c p |
0° C
t2 = 1.0737kJ/(kg ⋅ K) × 827 D C = 887.9kJ/kg
Δh = h2 − h1 = 887.9kJ/kg − 209.6kJ/kg = 678.3kJ/kg
（2）利用空气的热力性质表
根据 T1 = 480K，T2 = 1100K 查得 h1 = 484.49kJ/kg，h2 = 1162.95kJ/kg ，由定义
26
工程热力学第 4 版习题解
u1 = h1 − RgT1 = 484.49kJ/kg − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × 480K = 346.73kJ/kg
u2 = h2 − RgT2 = 1162.95kJ/kg − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × 1100K = 847.25kJ/kg
Δu = u2 − u1 = 847.25kJ/kg − 346.73kJ/kg = 50052kJ/kg
Δh = h2 − h1 = 1162.95kJ/kg − 484.49kJ/kg = 678.46kJ/kg
（3）因为理想气体的 u、h 只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否定
压，只要是 T1 = 480K，T2 = 1100K 不变，则 u1、u2、h1、h2 的数值与上相同，当然 Δu、Δh 也
不会改变；
（4）用气体性质表得出的 u、h 是以 0 K 为计算起点，而用比热表求得的 u、h 是以 0°C 为
计算起点，故 u、h 值不同，但两种方法得出的 Δu、Δh 是相同的。
3−10 体积 V = 0.5m 3 的密闭容器中装有 27°C 、 0.6MPa 的氧气，加热后温度升高到
327 °C ，（1）按定值比热容；（2）按平均热容表；（3）按理想气体状态的比热容式；（4）按
平均比热容直线关系式；
（5）按气体热力性质表，求加热量 QV 。
解：
（1）由低压时气体的比热容表查得 T1 = 27 + 273 = 300K 和 T2 = 327 + 273 = 600K 时，
cV 1 = 0.658kJ/(kg ⋅ K) 时， cV 2 = 0.742kJ/(kg ⋅ K) 。
cV |
600K
300 K
=
0.658kJ/(kg ⋅ K) + 0.742kJ/(kg ⋅ K)
2
= 0.7005kJ/(kg ⋅ K)
附表中查出
M O = 32.0 × 10−3 kg/mol ， Rg =
2
R
MO
=
2
8.3145J/(mol ⋅ K)
32.0 × 10−3 kg/mol
= 260J/(kg ⋅ K)
由理想气体的状态方程式 p1V1 = mRgT1
m=
p1V
RgT
=
QV = mcV |
0.6 × 106 Pa × 0.5m 3
260J/(kg ⋅ K) × (27 + 273)K
600 K
300K
= 3.846kg
(T2 − T1 )
= 3.846kg × 0.7005kJ/(kg ⋅ K) × (600 − 300)K = 808.27kJ
（2）
n=
p1V
RT1
=
0.6 × 106 Pa × 0.5m 3
8.3145J/(mol ⋅ K) × (27 + 273)K
= 120.3mol
由 附 表 查 出 t1 = 27°C 和 t2 = 327°C 时 ， C p ,m
327° C
C p ,m |
0° C
= 30.529J/(mol ⋅ K) 。因此
27
|
27° C
0° C
= 29.345J/(mol ⋅ K) ，
工程热力学第 4 版习题解
CV ,m |
27° C
0° C
= C p ,m |
27° C
0° C
−R
= 29.345 J/(mol ⋅ K) − 8.314 5 J/(mol ⋅ K) = 21.031 J/(mol ⋅ K)
327° C
CV ,m |
0° C
327° C
= C p ,m |
0° C
−R
= 30.529 J/(mol ⋅ K) − 8.314 5 J/(mol ⋅ K) = 22.215 J/(mol ⋅ K)
QV = n(CV ,m | t2 − CV ,m | t1 )
t2
t1
0
0
= 120.3mol × [22.215J/(mol ⋅ K) × 327 D C − 21.031J/(mol ⋅ K) × 27 D C]
= 805.59kJ
（3）由光盘附表中查出氧气的真实摩尔定压热容为
C p ,m
R
= 3.626 − 1.878 × 10 −3 T + 7.055 × 10 −6 T 2 − 6.764 × 10 −9 T 3 +
2.156 × 10 −12 T 4
CV ,m = C p ,m − R ，
CV ,m
R
=
C p ,m
− 1，QV = n ∫ CV ,m dT = nR ∫
R
QV = 120.3mol × 8.3145J/(mol ⋅ K) × ∫
600K
300K
CV ,m
R
dT
[(3.626 − 1) − 1.878 × 10−3 T +
7.055 × 10−6 T 2 − 6.764 ×10−9 T 4 + 2.156 × 10−12 T 6 ]dT
= 120.3mol × 8.3145J/(mol ⋅ K) × {2.626 × (600 − 300)K −
1.878 ×10−3
×
2
7.055 ×10−6
× [(600K)3 − (300K)3 ] −
3
6.764 ×10−9
2.156 × 10−12
× [(600K)4 − (300K) 4 ] +
× [(600K)5 − (300K)5 ]}
4
5
= 805.95kJ
[(600K) 2 − (300K) 2 ] +
{ |}
（4）由附表中查得氧气 cV
t2
t1
= 0.6594 + 0.000106 {t} C ，所以
D
kJ/(kg ⋅ K)
cV | = 0.6594 + 0.000106 × (27 + 327)K = 0.6971kJ/(kg ⋅ K)
t2
t1
QV = mcV | (t2 − t1 )
t2
t1
= 3.846kg × 0.6971kJ/(kg ⋅ K) × (327 − 27)K = 804.31kJ
（5）由附表中查得，氧气
T1 = 300K 时， H m ,1 = 8 737.3J/mol ； T2 = 600K 时， H m ,2 = 1 7926.1J/mol
U m ,1 = H m,1 − RT1
= 8737.3J/mol − 8.3145J/(mol ⋅ K) × 300K = 6242.95J/mol
U m,2 = H m,2 − RT2
= 17926.1J/mol − 8.3145J/(mol ⋅ K) × 600K = 12937.4J/mol
28
工程热力学第 4 版习题解
QV = n (U m,2 − U m,1 )
= 120.3mol × (12937.4J/mol − 6242.95J/mol) = 805.34kJ
3−11
某 种 理 想 气 体 初 态 时 p1 = 520kPa，V1 = 0.141 9m 3 经 过 放 热 膨 胀 过 程 ， 终 态
p2 = 170kPa ， V2 = 0.274 4m 3 ，过程焓值变化 ΔH = −67.95kJ ，已知该气体的质量定压热容
c p = 5.20kJ/(kg ⋅ K) ，且为定值。求：
（1）热力学能变化量；
（2）比定容热容和气体常数 Rg 。
解：（1）由焓的定义式 H = U + pV 可得出
ΔU = ΔH − Δ ( pV ) = ΔH − ( p2V2 − p1V1 )
= −67.95kJ − (170kPa × 0.2744m 3 − 520kPa × 0.1419m 3 ) = −40.81kJ
（2）定值热容时 ΔU = mcV ΔT ， ΔH = mc p ΔT ，所以
cV =
cp
ΔH
=
5.20 kJ/(kg ⋅ K)
= 3.123 kJ/(kg ⋅ K)
−67.95kJ
ΔU
−40.81kJ
Rg = c p − cV = 5.20kJ/(kg ⋅ K) − 3.123kJ/(kg ⋅ K) = 2.077kJ/(kg ⋅ K)
3−12
2 kg 理想气体，定容下吸热量 QV = 367.6kJ 同时输入搅拌功 468.3kJ（图 3-4）
。该
过 程 中 气 体 的 平 均 比 热 容 为 c p = 1124J/(kg ⋅ K) ，
cV = 934J/(kg ⋅ K) ，已知初态温度为 t1 = 280°C ，求：
（1）终态温度 t 2 和热力学能的变化量 ΔU ；
（2）焓、熵的变化量 ΔH 、ΔS 。
图 3-4 习题 3−13 附图
解：（1）终态温度和热力学能的变化量
由闭口系统能量守恒式 Q = ΔU + W 及 ΔU = mcV (t2 − t1 )
ΔU = QV − W = 367.6kJ − ( −468.3kJ) = 835.9kJ
t 2 = t1 +
ΔU
mcV
= 280 D C+
835.9kJ
2kg × 0.934kJ/(kg ⋅ K)
（2）焓和熵的变化量
29
= 727.48 D C
工程热力学第 4 版习题解
ΔH = ΔU + mRg ΔT = ΔU + m(c p − cV )ΔT
= 835.9kJ + 2kg × (1.124 − 0.934)kJ/(kg ⋅ K) × (727.48 − 280) D C
= 1005.94kJ
ΔS = mcV ln
T2
T1
= 2kg × 0.934kJ/(kg ⋅ K) × ln
3−13
(727.48 + 273)K
(280 + 372)K
= 1.1075kJ/K
5g 氩气初始状态 p1 = 0.6MPa ，T1 = 600K ，经历一个热力学能不变的过程膨胀到
体积 V2 = 3V1 ，氩气可作为理想气体，且热容可看作为定值，求终温 T2 、终压 p2 及总熵变 ΔS 。
解：
氩气可看为理想气体，其热力学能只是温度的单一函数，故等热力学能过程也即
等温过程， T2 = T1 = 600K 。根据理想气体的状态方程有 m1 = m2 =
p2 = p1
V1
V2
= 0.6 × 106 Pa ×
1
3
p2V2
RgT2
=
p1V1
，故
RgT1
= 0.2 × 106 Pa
由附表查出 Ar 的 Rg = 0.208kJ/(kg ⋅ K)
⎛
T2
⎝
T1
ΔS = m ⎜ c p ln
− Rg ln
p2 ⎞
⎛
p2 ⎞
⎟ = − m ⎜ Rg ln ⎟
p1 ⎠
p1 ⎠
⎝
= −0.005kg × 0.208kJ/(kg ⋅ K)ln
3−14
0.2MPa
0.6MPa
= 1.14 × 10−3 kJ/K
1kmol 氮气由 p1 = 1MPa ，T1 = 400K 变化到 p2 = 0.4MPa ，T2 = 900K ，试求摩尔熵
变量 ΔS m 。（1）比热容可近似为定值；（2）藉助气体热力表计算。
解：（1）氮为双原子气体，比热容近似取定值时
C p ,m =
7
2
R=
ΔS m = C p ,m ln
7 × 8.314 5 J/(mol ⋅ K)
T2
T1
2
− R ln
= 29.10 J/(mol ⋅ K)
p2
p1
= 29.10 J/(mol ⋅ K) × ln
900 K
400 K
− 8.314 5 J/(mol ⋅ K) × ln
= 31.22 J/(mol ⋅ K)
ΔS = nΔS m = 1 000 mol × 31.22 J/(mol ⋅ K) = 31.22 kJ/K
（2）热容为变值时，由附表查得
30
0.4 MPa
1 MPa
工程热力学第 4 版习题解
0
0
= 200.179 J/(mol ⋅ K) ； T2 = 900 K 时 S m,2
= 224.756 J/(mol ⋅ K)
T1 = 400 K 时 S m,1
0
0
ΔS m = S m,2
− S m,1
− R ln
p2
p1
= 224.756J/(mol ⋅ K) − 200.179J/(mol ⋅ K) − 8.3145J/(mol ⋅ K) ×
ln
0.4MPa
1MPa
= 32.20J/(mol ⋅ K)
ΔS = nΔS m = 1 000 mol × 32.20 J/(mol ⋅ K) = 32.20 kJ/K
3-15
初始状态 p1 = 0.1 MPa ， t1 = 27 D C 的 CO2， V2 = 0.8 m 3 ，经历某种状态变化
过程，其熵变 ΔS = 0.242 kJ/K （精确值）
，终压 p2 = 0.1 MPa ，求终态温度 t2 。
n=
解：
p1V1
0.1 × 106 Pa × 0.8 m 3
=
RT1
8.314 5 J/(mol ⋅ K) × (27+273) K
= 32.07 mol
由附表查得 CO2， T1 = 300 K 时， S m,1 = 214.025 J/(mol ⋅ K) 。
0
⎛
p2 ⎞
⎝
p1 ⎠
0
0
ΔS = n ⎜ S m,2
− S m,1
− R ln
0
S m,2
=
ΔS
n
=
0
+ S m,1
+ R ln
242J/K
32.0mol
⎟
p2
p1
+ 214.025J/(mol ⋅ K) + 8.314 5J/(mol ⋅ K) × ln
0.5MPa
0.1MPa
= 234.953 J/(mol ⋅ K)
由同表查得 T2
T2 = 500K +
234.953J/(mol ⋅ K) − 234.901J/(mol ⋅ K)
243.284J/(mol ⋅ K) − 234.901J/(mol ⋅ K)
× 100K = 500.62K
t 2 = 227.47 D C
3-16
绝热刚性容器中间有隔板将容器一分为二，左侧有温度为 300K、压力为 2.8MPa
的高压空气 0.05kmol，右侧为真空。若抽出隔板，求容器中空气的熵变。
解：抽出隔板，自由膨胀，因 Q = 0 ， W = 0 ，故 ΔU = 0 ，即 nCV ,m (T2 − T1 ) = 0 。所以，
T2 = T1 = 300 K
VA =
nRTA1
pA1
=
50 mol × 8.314 5 J/(mol ⋅ K) × 300 K
2.8 × 106 Pa
31
= 0.044 5m 3
工程热力学第 4 版习题解
VB = VA = 0.044 5 m 3 ， V = VB + VA = 0.089 m 3
⎛
T2
⎝
T1
ΔS = n ⎜ CV ,m ln
+ R ln
V2 ⎞
⎟
V1 ⎠
= 50 mol × 8.314 5 J/(mol ⋅ K) × ln
0.089 m 3
0.044 5 m 3
= 288.2 J/K
3-17 CO2 按定压过程流经冷却器， p1 = p2 = 0.105 MPa ，温度由 600 K 冷却到 366 K，
（2）比热容算术平均值，计算 1kg CO2 的热力学能变化量、
试分别使用（1）真实热容经验式、
焓变化量及熵变化量。
解：（1）使用真实热容经验式，由光盘版附表 5 查得 CO2 的摩尔定压热容为
C p ,m
= 2.401 + 8.735 × 10 −3 {T }K − 6.607 × 10−6 {T }K + 2.002 × 10−9 {T }K
2
R
R
M ∫
Δh =
C p ,m
T2
=
dT
R
T1
3
8.314 5 × 10 −3 kJ/(mol ⋅ K)
44.01 × 10 −3 kg/mol
8.735 × 10−3
2
× {2.401 × (366 K − 600 K) +
× [(366 K) − (600 K) ] −
2
[(366 K)3 − (600 K)3 ] +
2
2.002 × 10−9
4
6.607 × 10 −6
3
×
× (366 K) 4 − (600 K) 4 ]}
= −233.74 kJ/kg
Δu = Δh − Rg ΔT
= −233.74kJ/(kg ⋅ K) − 0.188 9kJ/(kg ⋅ K) × (366 − 600) K
= −189.54kJ/kg
Δs =
R
M ∫
T2
T1
=
c p ,m
RT
dT − Rg ln
8.314 5 J/(mol ⋅ K)
44.01 × 10
−3
kg/mol
(366 K − 600K) −
2.002 × 10 −9
3
p2
p1
=
R
M∫
T2
c p ,m dT
T1
× {2.401 × ln
6.607 × 10−6
2
R T
366K
600K
+ 8.735 × 10 −3 ×
× [(366 K) 2 − (600 K) 2 ] +
× [(366 K)3 − (600 K)3 ]} = −0.490 3 kJ/kg
（2）使用比热容算术平均值，由光盘版附表 4 查得
c p1 = 1.075 kJ/(kg ⋅ K) ， cV 1 = 0.886 kJ/(kg ⋅ K)
32
工程热力学第 4 版习题解
c p 2 = 0.909 08 kJ/(kg ⋅ K) ， cV 2 = 0.720 18 kJ/(kg ⋅ K)
T1 到 T2 之间的比热容算术平均值
c p ,av =
=
c p1 + c p 2
2
1.075 kJ/(kg ⋅ K) + 0.909 08 kJ/(kg ⋅ K)
2
cV ,av =
=
= 0.992 04 kJ/(kg ⋅ K)
cV 1 + cV 2
2
0.886 kJ/(kg ⋅ K) + 0.720 18kJ/(kg ⋅ K)
2
= 0.803 09 kJ/(kg ⋅ K)
Δu = cV ,av ( T2 − T1 ) = 0.803 09kJ/(kg ⋅ K) × (366 − 600)K = −187.92kJ/kg
Δh = c p ,av ( T2 − T1 ) = 0.992 04kJ/(kg ⋅ K) × (366 − 600)K = −232.14kJ/kg
Δs = c p ,av ln
T2
T1
− Rg ln
p2
p1
= 992.04J/(kg ⋅ K) × ln
366K
600K
= −490.4J/(kg ⋅ K)
讨论：对照例题 3-4 得：
（1）利用气体热力性质表直接查取 h (或 H m )的方法是一种既精确又简便的方法，各种方
法的计算结果，以及与此相比得出的相对误差见下表。利用平均比热容表也是一种精确的计算
方法。真实摩尔经验式和比热容算术平均值这两种方法的误差也都能满足工程计算的要求。若
按 定 值 比 热 容 计 算 ， C p ,m =
9R
2
， 可 得 Δu = −154.73 kJ/kg ， Δh = −198.94 kJ/kg ，
Δs = −0.420 2 kJ/(kg ⋅ K) ，误差分别为 18.1%、14.5%、15.2%，显然误差过大。
方法
1
2
3
4
Δu /(kJ/kg) 误差 / %
Δh /(kJ/kg) 误差 / %
Δs /(kJ/kg ⋅ K) 误差 / %
−188.88
−233.10
−0.492 4
0.19
−188.52
0.16
−232.72
0.63
−0.495 5
−189.54
0.56
−233.74
0.46
−0.490 3
1.06
−187.92
0.32
−232.14
0.24
−0.490 4
1.03
（2）理想气体的熵不是温度的单值函数，比熵变为 Δs1− 2 =
0
变 ΔS m = S m0 2 − S m1
− R ln
p2
p1
∫
T2
T1
。本题为定压过程，与压力相关量 R ln
33
cp
p2
p1
dT
T
− Rg ln
p2
，摩尔熵
p1
为零，熵变量也只与温
工程热力学第 4 版习题解
∫
度项
T2
T1
cp
dT
有关。
T
3−18
氮气流入绝热收缩喷管时压力 p1 = 300kPa ，温度 T1 = 400K ，速度 cf1 = 30m/s ，
流出喷管时压力 p2 = 100kPa ，温度 T2 = 330K 。若位能可忽略不计，求出口截面上气体流速。
氮气比热容可取定值， c p = 1042J/(kg ⋅ K) 。
解：取喷管为控制体积，列能量方程
cf21
h1 +
2
+ gz1 = h2 +
cf22
2
+ gz2
忽略位能差
cf 2 =
2( h1 − h2 ) + cf21 =
=
2c p (T1 − T2 ) + cf21
2 × 1 042 J/(kg ⋅ K) × (400 K − 330 K) + (30 m/s) 2 = 383.1 m/s
3−19 刚性绝热容器用隔板分成 A、B 两室，A 室的容积 0.5 m3，其中空气压力 250 kPa、
温度 300 K。B 室容积 1 m3，其中空气压力 150 kPa、温度 1 000 K。抽去隔板，A、B 两室的
空气混合，最终达到均匀一致，求平衡后的空气的温度和压力过程熵变。空气比热容取定值
c p = 100 5 J/(kg ⋅ K) 。
解：初态时 A 室和 B 室空气质量
mA =
mB =
pAVA
=
RgTA
pBVB
RgTB
=
250 × 103 Pa × 0.5 m 3
287 kJ/(kg ⋅ K) × 300 K
= 1.452 kg
150 × 103 Pa × 1 m 3
287 kJ/(kg ⋅ K) × 1 000 K
= 0.523 kg
m = mA + mB = 1.452 kg + 0.523 kg = 1.975 kg
取容器内全部气体位系统，列能量方程，有 Q = ΔU + W 因 Q = 0、W = 0 ，故 ΔU = 0 ，
所以
mcV T2 − ( mA cV TA + mB cV TB ) = 0
T2 =
mA cV TA + mB cV TB
=
p2 =
mcV
=
mATA + mBTB
m
1.452 kg × 300 K+0.523 kg × 1 000 K
1.975 kg
mRgT2
VA + VB
=
= 485.4 K
1.975 kg × 287 kJ/(kg ⋅ K) × 485.4 K
0.5 m3 + 1 m 3
34
= 183.4 kPa
工程热力学第 4 版习题解
⎛
⎛
T2
p2 ⎞
⎟ + mB ⎜ c p ln − Rg ln ⎟
TA
pA ⎠
TB
pB ⎠
⎝
⎝
⎛
⎛
T
T ⎞
p
p ⎞
= c p ⎜ mA ln 2 + mB ln 2 ⎟ − Rg ⎜ mA ln 2 + mB ln 2 ⎟
TA
TB ⎠
pA
pB ⎠
⎝
⎝
ΔS = mA ⎜ c p ln
T2
− Rg ln
p2 ⎞
⎛
485.4K
485.4K ⎞
= 1005J/(kg ⋅ K) × ⎜ 1.452kg × ln
+ 0.523kg × ln
⎟
300K
1 000K ⎠
⎝
⎛
⎝
183.4Pa
− 287J/(kg ⋅ K) × ⎜ 1.452kg × ln
250Pa
+ 0.523kg × ln
183.4Pa ⎞
⎟
150Pa ⎠
= 223J/K
3−20
气缸活塞系统内有 3 kg 压力为 1 MPa、温度为 27 ℃的 O2。缸内气体被加热到
327 ℃，此时压力为 1 500 kPa。由于活塞外弹簧的作用，缸内压力与体积变化成线性关系。
若 O2 的比热容可取定值，cV = 0.658 kJ/(kg ⋅ K) 、Rg = 0.260 kJ/(kg ⋅ K) 。求过程中的换热量。
p1 = kV1 ， p2 = kV2 。
解：据题意
V1 =
mRgT1
V2 =
mRgT2
p1
p2
2
=
=
3 kg × 0.260 kJ/(kg ⋅ K) × (27+273) K
1 000 kPa
3 kg × 0.260 kJ/(kg ⋅ K) × (327+273) K
1 500 kPa
2
W = ∫ pdV = ∫ kVdV =
1
=
= 0.234m 3
k (V22 − V12 )
2
1
1 000 kPa + 1 500 kPa
2
=
p2 + p1
2
= 0.312 m 3
(V2 − V1 )
× (0.312 m 3 − 0.234 m 3 ) = 97.5 kJ
Q = ΔU + W = mcV (T2 − T1 ) + W
= 3 kg × 0.658 kJ/(kg ⋅ K) × (600 K − 300 K) + 97.5kJ = 689.7 kJ
3−21
利用蒸汽图表，填充下列空白并用计算机软件计算校核
p / MPa
t /℃
h / kJ/kg
s / kJ/(kg ⋅ K)
1
3
500
3457
7.226
266
2
0.5
392
3244
7.764
239
3
3
360
3140
6.780
126
4
0.02
61
2375
7.210
x
过热度℃
0.90
解：见表中斜体字。
3−22
湿饱和蒸汽， x = 0.95 、 p = 1 MPa ，应用水蒸表求 ts 、 h 、u 、 v 、 s ，再用 h − s
图求上述参数并用计算机软件计算校核。
35
工程热力学第 4 版习题解
解：利用饱和水和饱和水蒸气表， p = 1.0MPa 时 ts = 179.916 D C
v′ = 0.0 011 272m 3 / kg 、 v′′ = 0.19 438m 3 / kg ；
h = 762.84kJ/kg 、 h′′ = 2 777.67kJ/kg ；
s′ = 2.138 8kJ/(kg ⋅ K) 、 s′′ = 6.585 9kJ/(kg ⋅ K)
h = h′ + x ( h′′ − h′)
= 762.84kJ/kg + 0.95 × (2777.67 − 762.84)kJ/kg = 2676.9kJ/kg
v = v′ + x (v′′ − v′)
= 0.0011272m 3 / kg + 0.95 × (0.19438 − 0.0011272)m 3 / kg
= 0.18472m 3 / kg
s = s′ + x ( s ′′ − s′)
= 2.1388kJ/(kg ⋅ K) + 0.95 × (6.5859 − 2.1388)kJ/(kg ⋅ K)
= 6.3635kJ/(kg ⋅ K)
u = h − ps v = 2676.9kJ/kg − 1× 103 kPa × 0.18472m3 = 2492.2kJ/kg
据 h − s 图查得： ts = 180°C 、 h = 2678.0kJ/kg 、 v = 0.186m / kg 、 s = 0.636kJ/(kg ⋅ K) 。
3
u = h − ps v = 2678.0kJ/kg − 1× 103 kPa × 0.186m3 = 2492kJ/kg 。
3−23
根据水蒸气表求 p = 3MPa、t = 400 C 的过热蒸汽的 h 、 u 、 v 、 s 和过热度，再
D
用 h − s 图求上述参数。
解：据水蒸气表， p = 3MPa、t = 400 C 时 ts = 233.893 ° C
D
h = 3 230.1kJ/kg、s = 6.919 9kJ/(kg ⋅ K)、v = 0.099 352m 3 / kg
D = t − ts = 400 D C − 233.893 D C = 166.1°C 。
利用 h − s 图 ts = 234°C 、 h = 3233kJ/kg 、 v = 0.1m / kg 、 s = 6.92kJ/(kg ⋅ K)
3
D = t − t3 = 400 D C − 234 D C = 166 ° C 。
3−24
已知水蒸气的压力为 p = 0.5MPa ，比体积 v = 0.35m / kg ，问这是不是过热蒸汽？
3
如果不是，那是饱和蒸汽还是湿蒸汽？用水蒸气表求出其它参数。
解 ： 据 水 蒸 气 表 p = 0.5MPa 时 ， v′ = 0.001 092 5m / kg 、 v′′ = 0.374 86m / kg 。 因
3
v′ < v < v′′ ，所以该水蒸气不是过热蒸汽而是饱和湿蒸汽。
36
3
工程热力学第 4 版习题解
据同一表 ts = 151.867 D C 、 h′ = 640.35kJ/kg 、 h′′ = 2748.59kJ/kg 、 s ′ = 1.8610kJ/(kg ⋅ K) 、
s ′′ = 6.8214kJ/(kg ⋅ K) 。
0.35m3 / kg − 0.0010925m3 / kg
v − v′
=
= 0.9335
v′′ − v′ 0.37486m3 / kg − 0.0010925m3 / kg
x=
h = h′ + x ( h′′ − h′)
= 640.35kJ/kg + 0.9335 × (2748.59 − 640.35)kJ/kg = 2608.4kJ/kg
s = s′ + x ( s ′′ − s′)
= 1.8610kJ/(kg ⋅ K) + 0.9335 × (6.8214 − 1.8610)kJ/(kg ⋅ K)
= 6.4915kJ/(kg ⋅ K)
u = h − pv
= 2608.4kJ/kg − 0.5 × 106 Pa × 0.35 × 10 −3 m 3 / kg = 2433.4kJ/kg
3−25
我国南方某核电厂蒸汽发生器内产生的新蒸汽压力 6.53 MPa，干度为 0.9956，蒸
汽的流量为 608.47 kg/s ，若蒸汽发生器主蒸汽管内流速不大于 20 m/s，求：新蒸汽的焓及蒸
汽发生器主蒸汽管内径。
解：蒸汽发生器输出蒸汽压力 6.53MPa 时： h " = 2 777.8 kJ/k g , v " = 0.029 6 m 3 /kg ；
h ' = 1 242.0 kJ/k g , v ' = 0.000 13 m 3 /kg
h = h '+ x( h "− h ')
= 1 242.0 kJ/kg + 0.995 6 × (2 777.8 − 1 242.0) kJ/kg = 2 771.0 kJ/kg
v = v '+ x(v "− v ')
= 0.001 3m3 /kg + 0.9956 × (0.029 6 − 0.001 3)m3 /kg = 0.029 48m 3 /kg
qm =
di =
Acf
v
=
4vqm
π cf
π d i 2 cf
4v
=
4 × 0.029 48 m3 /kg × 608.47 kg/s
π × 20 m/s
= 1.07 m
3−26 容器内有氟利昂 134a 过热蒸气 1 kg，参数为 300 kPa、100℃，定压冷却成为干度
为 0.75 的气液两相混合物，求过程中氟利昂 134a 的热力学能变化量。
解：取容器中 R134a 为闭口系，据题意，查 R134a 热力性质表，300 kPa、100 ℃时
h1 = 490.13 kJ/kg、v1 = 0.098 75m 3 /kg
37
工程热力学第 4 版习题解
u1 = h1 − p1v1 = 490.13 kJ/kg − 300kPa × 0.098 75 m 3 /kg = 460.55 kJ/kg
p2 = p1 = 300kPa ，查 R134a 饱和性质表 v′ = 0.000 77492m 3 / kg 、 v′′ = 0.066 694m 3 / kg 、
h " = 398.36 kJ/kg、h ' = 200.85 kJ/kg 。
h2 = h '+ x2 ( h "− h ')
= 200.85 kJ/kg + 0.75 × (398.36 kJ/kg − 200.85 kJ/kg) = 348.98kJ/kg
v2 = v′ + x2 (v′′ − v′)
= 0.000 774 92 m3 /kg + 0.75 × (0.066 694 − 0.774 92) m3 /kg
= 0.050 214 m 3 /kg
u 2 = h2 − p2 v2 = 348.98kJ/kg − 300kPa × 0.050 214m 3 /kg = 333.92kJ/kg
ΔU = mΔu = 1 kg × (333.92 − 348.98) kJ/kg = −15.06 kJ
3−27
干度为 0.6 、温度为 ０ ℃的氨在 容 积为 200 L 的刚性容 器内被加 热 到压力
p2 = 1 MPa ，求加热量。
解：取容器内 NH3 为系统，０℃时 p = 429.6kPa、h = 957.3kJ/kg、v = 0.1741m /kg 。
3
m=
V
v
=
0.2m 3
0.1741m 3 /kg
= 1.149kg
u1 = h1 − p1v1 = 957.3kJ/kg − 429.6kPa × 0.1741m 3 /kg = 882.5kJ/kg
因容器是刚性的，所以在过程中氨的比体积不变，p2＝1MPa 时， v " = 0.1285m 3 /kg < v2 ，所
以终态为过热蒸气。查 NH3 热力性质表， h = 1684.4kJ/kg
u 2 = h2 − p2 v2 = 1684.4kJ/kg − 1000kPa × 0.1741m 3 /kg = 1510.3kJ/kg
Q = ΔU + W = m(u2 − u1 ) = 1.149kg × (1510.3 − 882.5)kJ/kg = 721.3kJ
3-28
某压水堆核电厂蒸汽发生器（图 3-5）产生的新蒸汽是
压力 6.53MPa，干度为 0.9956 的湿饱和蒸汽，进入蒸汽发生器的
水压力为 7.08MPa，温度为 221.3℃。反应堆冷却剂（一回路压力
水）进入反应堆时的平均温度为 290 ℃，吸热离开反应堆进入蒸
汽发生器时的温度为 330 ℃，反应堆内平均压力为 15.5MPa，冷
却剂流量为 17550 t/h。蒸汽发生器向环境大气散热量可忽略，不
计工质的动能差和为能差，求蒸汽发生器的蒸汽产量。
38
图 3-5 蒸汽发生器示意图
工程热力学第 4 版习题解
解：冷却剂的流量
qm1 =
17 550 t/h
3 600
= 4 875 kg/s
据题意，查表： h1 = 1 515.0 kJ/k g ， h2 = 1287.8kJ/k g ； h3 = 950.7kJ/kg ； p = 6.53MPa 时：
h ' = 1 242.0 kJ/k g ， h " = 2 777.8 kJ/k g ，新蒸汽干度 x = 0.9956 ，所以
h4 = h '+ x( h "− h ')
= 1242.0kJ/kg + 0.9956 × (2777.8 − 1242.0)kJ/kg = 2771.0kJ/kg
取蒸汽发生器为控制体积，忽略向环境大气散热量，不计工质的动能差和为能差，能量方程
qm1 ( h1 − h2 ) = qm 3 ( h4 − h3 ) 解得蒸汽流量
qm 3 =
qm1 ( h1 − h2 )
( h4 − h3 )
=
3-29
4 875 kg/s × (1 515.0 kJ/kg − 1 287.8 kJ/kg)
2 771.0 kJ/kg − 950.7 kJ/kg
= 608.47 kg/s
垂直放置的气缸活塞系统的活塞质量为 90kg，气缸的横截面积为 0.006m2。内有 10℃
的干度为 0.9 的 R407c（一种在空调中应用的制冷工质）蒸气 10L。外界大气压 100kPa，活塞
用销钉卡住。拔去销钉，活塞移动，最终活塞静止，且 R407c 温度达到 10℃。求终态工质压
力、体积及所作的功。已知：10℃时 R407c 饱和参数为 v′ = 0.0008m /kg 、 v′′ = 0.0381m /kg ；
3
3
终态时比体积 v = 0.1059m /kg 。
3
解：状态 1
v1 = v′ + x(v′′ + v′)
= 0.0008m 3 /kg+0.9 × (0.0381m3 /kg − 0.0008m 3 /kg) = 0.03437m 3 /kg
m=
状态 2
V1
v1
=
0.01m 3
0.03437m 3 /kg
p2 = p0 +
mg
A
= 0.291kg
= 100kPa+
90kg × 9.80665m/s 2
0.006m
2
× 10 −3 = 247.1kPa
由 T2 和 p2 查 R407c 表，得 v = 0.1059m /kg
3
V2 = mv2 = 0.291kg × 0.1059m 3 /kg = 0.0308m 3 = 30.8L
W = pout (V2 − V1 ) = p2 (V2 − V1 ) = 247.1kPa × (0.0308m 3 − 0.01m 3 ) = 5.14kJ
39
工程热力学第 4 版习题解
第四章 气体和蒸汽的热力过程
4-1
有 2.3kg 的 CO ，初态 T1 = 477 K，p1 = 0.32 MPa ，经可逆定容加热，终温
T2 = 600 K ，设 CO 为理想气体，求 ΔU 、 ΔH 、 ΔS ，求过程功及过程热量。
（1）比热容为定值；
（2）比热容为变值，按气体性质表计算。
解 （1）定值比热容
p2 =
T2
T1
p1 =
600K
477K
−3
× 0.32MPa = 0.4025MPa
由附表 M = 28.01 × 10 kg/mol ， Rg =
cV =
cp =
5
2
7
2
Rg =
Rg =
5
2
7
2
R
M
=
8.3145J/(mol ⋅ K)
28.01 × 10 −3 kg/mol
= 296.8J(kg ⋅ K) 。
× 296.8J/(kg ⋅ K) = 742.1J/(kg ⋅ K)
× 296.8J/(kg ⋅ K) = 1038.94J/(kg ⋅ K)
ΔU = mcV (T2 − T1 ) = 2.3kg × 742.1J/(kg ⋅ K)(600 − 477)K = 209.94kJ
ΔH = mc p (T2 − T1 ) = 2.3kg × 1038.94J/(kg ⋅ K)(600 − 477)K = 293.92kJ
ΔS = mcV ln
T2
T1
= 2.3kg × 742.1ln
600K
477K
= 0.3916kJ/K
W = 0 ， Q = ΔU = 209.94J
（2）变比热容
由附表查得
0
T1 = 477K 时 H m,1 = 13921.704J/mol ， S m,1 = 211.312J/(mol ⋅ K)
0
= 218.217J/(mol ⋅ K)
T2 = 600K 时 H m ,2 = 17612.7J/mol ， S m,2
U m,1 = H m,1 − RT1
= 13921.704J/mol − 8.3145J/(mol ⋅ K) × 477K = 9955.69J/mol
U m,2 = H m,2 − RT2
= 17612.7J/mol − 8.3145J/(mol ⋅ K) × 600K = 12624.0J/mol
ΔU =
m
M
ΔU m =
2.3kg × (12624.0 − 9955.69)J/mol
28.01 × 10−3 kg/mol
40
= 219.10 × 103 J
工程热力学第 4 版习题解
ΔH =
m
M
2.3kg × (17612.7 − 13921.704)J/mol
ΔH m =
28.01 × 10−3 kg/mol
⎛
0
0
ΔS = n ⎜ S m,2
− S m,1
− R ln
⎝
=
= 303.08 × 103 J
p2 ⎞
m⎛ 0
T2 ⎞
0
⎟ = ⎜ S m,2 − S m,1 − R ln ⎟
p1 ⎠ M ⎝
T1 ⎠
⎛
⎝
2.3kg × ⎜ [218.317 − 211.312]J/(mol ⋅ K) − 8.3145J/(mol ⋅ K) × ln
600K ⎞
⎟
477K ⎠
28.01 × 10−3 kg/mol
= 0.4186 × 103 J/K
W = 0 ， Q = ΔU = 219.10kJ
4-2 甲烷 CH 4 的初始状态 p1 = 0.47MPa 、 T1 = 393K ，经可逆定压冷却对外放出热量
4110.76J/mol ，试确定其终温及 1molCH 4 的热力学能变化量 ΔU m 、焓变化量 ΔH m 。设甲烷
的比热容近似为定值， c p = 2.3298kJ/(kg ⋅ K) 。
−3
解：由附表查得甲烷的摩尔质量 M = 16.04 × 10 kg/mol ，所以
C p ,m = Mc p = 16.04 × 10 −3 kg/mol × 2.3298J/(kg ⋅ K) = 37.37J/(mol ⋅ K)
T2 = T1 +
Qm
C p ,m
= 393K +
−4110.76J/mol
37.37J/(mol ⋅ K)
= 283K
CV ,m = C p ,m − R = 37.37J/(mol ⋅ K) − 8.3145J/(mol ⋅ K) = 29.056J/(mol ⋅ K)
ΔU m = CV ,m (T2 − T1 ) = 29.056J/(mol ⋅ K) × (283 − 393)K = −3196.11J/mol
ΔH m = C p ,m (T2 − T1 ) = Qm = −4110.76J/mol
4-3
试由 w =
∫
2
1
2
pdv ， wt = − ∫ vdp 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功
1
的计算式。
解：可逆过程的过程功 w =
w = p1v1κ ∫
v2
1
dv
v
v1
∫
2
κ
pdv ，由绝热过程方式 p1v1κ = pv κ ，得 p =
=
1
κ −1
( p1v1 − p2 v2 ) = Rg
考虑到
⎛p ⎞
=⎜ 2 ⎟
T1 ⎝ p1 ⎠
T2
κ −1
κ
κ −1
⎛v ⎞κ
， =⎜ 1 ⎟
T1 ⎝ v2 ⎠
T2
41
1
κ −1
(T1 − T2 )
p1v1κ
vκ
。所以
工程热力学第 4 版习题解
κ −1
κ −1
RgT1 ⎡ ⎛ v2 ⎞ ⎤
⎛ p2 ⎞ κ
[1 − ⎜ ⎟ ] =
w=
⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥
κ −1
κ − 1 ⎣⎢ ⎝ v1 ⎠ ⎦⎥
⎝ p1 ⎠
RgT1
可逆过程的技术功 wt = −
∫
p2
p1
vdp = ∫ pdv + ( p1v1 − p2 v2 ) ，将
v2
v1
∫
v2
v1
pdv 关系式代入，经整理
可得
κ
⎡
⎤
p
2 ⎞ κ −1
⎛
⎢
wt =
( p1v1 − p2 v2 ) =
Rg (T1 − T2 ) =
RgT 1 1 − ⎜ ⎟ ⎥
⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥
κ −1
κ −1
κ −1
⎣
⎦
= κw
κ
4-4
κ
κ
氧气由 t1 = 40 °C，p1 = 0.1 MPa 被压缩到 p2 = 0.4 MPa ，试计算压缩 1kg 氧气消
（2）按绝热压缩计算，设为定值比热容；
（3）将它们表示
耗的技术功。
（1）按定温压缩计算；
p − v 图和 T − s 图上，试比较两种情况技术功大小。
−3
解：由附表查得氧气 M = 32.0 × 10 kg/mol 。 T1 = t1 + 273 = (40 + 273)K = 313K
Rg =
R
M
=
8.314 5 J/(mol ⋅ K)
32.0 × 10−3 kg/mol
wt,T = RgT1 ln
（1）
p1
p2
= 0.260 J/(kg ⋅ K)
= 0.260J/(kg ⋅ K) × 313K ln
κ −1
0.1MPa
4MPa
= −112.82J/kg
0.4
⎛p ⎞κ
⎛ 0.4MPa ⎞ 1.4
T2 = ⎜ 2 ⎟ T1 = ⎜
⎟ × 313K = 465.12K
⎝ 0.1MPa ⎠
⎝ p1 ⎠
（2）
wt,s = c p (T1 − T2 ) =
7 R
(T1 − T2 )
2M
7 8.3145J/(mol ⋅ K)
(313 − 465.12)K = −138.34kJ/kg
= ×
2 32.0 × 10−3 kg/mol
（3）在 p − v 图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以面积 12T mn1 和 12 s mn1 表示（图
4-1）， wt ,T < wt , s ，在 T − s 图上，定温过程 wt ,T = qT ，
用 面 积 12Tmn1
表 示 ， 绝 热 过 程
wt , s = h1 − h2 = h2T − h2 s ，用面积 12 s 2T mn1 表示，显
见 wt ,T < wt , s 。
4-5
图 4-1 习题 4-4 附图
同上题，若比热容为变值，试按气体热力性质表计算绝热压缩 1 kg 氧气消耗的技术
42
工程热力学第 4 版习题解
功。
解：由附表查得氧气的 H m 、 Sm0
T /K
H m / J/mol
S m / J/(mol ⋅ K)
300
8737.3
205.329
400
11708.9
213.872
500
14767.3
220.693
0
用插值的方法求出 T1 = 313K 时 H m,1 = 9 123.608 J/mol 、S m,1 = 206.44 J/(mol ⋅ K) 。定熵
0
过程有
0
0
ΔS = S m,2
− S m,1
− R ln
0
0
S m,2
= S m,1
+ R ln
p2
p1
=0
p2
p1
= 206.44J/(mol ⋅ K) + 8.3145J/(mol ⋅ K) × ln
0.4MPa
0.1MPa
= 217.97J/(mol ⋅ K)
因为 S m,400K < S m,2 < S m,500K ，故 400K < T2 < 500K
0
0
0
T2 = 400K +
(217.97 − 213.872)J/(mol ⋅ K)
(220.693 − 213.872)J/(mol ⋅ K)
× 100K = 460.08K
H m,2 = 11708.9J/mol + (14767.3 − 11708.9)J/(mol ⋅ K) ×
60.08K
100K
= 13546.39J/mol
wt , s =
H m,1 − H m,2
=
M
(9123.608 − 13546.39)J/(mol ⋅ K)
4-6
−3
32.0 × 10 kg/mol
= −138.21 × 103 J/kg
3 kg 空气从 p1 = 1 MPa 、 T1 = 900 K ，可逆绝热膨胀到 p2 = 0.1 MPa 。设比热
容为定值，绝热指数 κ = 1.4 ，求：
（1）终态参数 T2 和 v2 ；
（2）过程功和技术功；
（3） ΔU 和 ΔH 。
43
工程热力学第 4 版习题解
κ −1
解：（1）
v2 =
cV =
（2）
0.4
⎛p ⎞κ
⎛ 0.1MPa ⎞ 1.4
T2 = ⎜ 2 ⎟ T1 = ⎜
⎟ × 900K = 466.15K
⎝ 1MPa ⎠
⎝ p1 ⎠
RgT2
=
p2
5 R
8.3145J/(mol ⋅ K) × 466.15K
=
2M
−3
28.97 × 10 kg/mol × 10 Pa
5
×
5
8.3145J/(mol ⋅ K)
2 28.97 × 10−3 kg/mol
c p = cV + Rg = 718J/(kg ⋅ K) +
= 1.3379m 3 / kg
= 718J/(kg ⋅ K)
8.3145J/(mol ⋅ K)
28.97 × 10−3 kg/mol
= 1005J/(kg ⋅ K)
W = mcV (T1 − T 2 ) = 3kg × 718J/(kg ⋅ K)(900 − 466.15)K = 933.21kJ
Wt = κW = 1.4 × 933.21kJ = 1306.50kJ
ΔU = −W = −933.21kJ ； ΔH = −Wt = −1306.50kJ
（3）
4-7
同上题，比热容为变值，按空气热力性质表重新进行计算。
解：（1）查附表， T1 = 900K 时， h1 = 934.91kJ/kg 、 pr1 = 76.576
pr 2 =
p2
p1
pr1 =
0.1MPa
1MPa
× 76.576 = 7.6576
T2 = 484.68K
查得
h2 = 484.49kJ/kg + (494.76 − 484.49)kJ/kg × 0.468 = 489.30kJ/kg
v2 =
（2）
Rg,a T2
p2
=
287J/(kg ⋅ K) × 484.68K
0.1 × 10 Pa
6
= 1.391m 3 /kg
W = m (u1 − u 2 ) = m ( h1 − h2 ) − mRg (T1 − T2 )
= 3.0kg × [934.91kJ/kg − 489.30kJ/kg − 0.287kJ/(kg ⋅ K)
× (900 − 489.30)K] = 983.22kJ
Wt = m( h1 − h2 ) = 3kg × (934.91 − 489.30)kJ/kg = 1336.82kJ
（3）
4-8
ΔU = −W = −983.22 kJ ， ΔH = −Wt = −1 336.83 kJ
1kg 空 气 初 态 为 p1 = 0.5 MPa ， T1 = 1 000 K ， 按 定 熵 过 程 ：（ 1 ） 变 化 到
（2）变化到 p 2 = 0.1 MPa 确定 T2 。空气的 c p 可由空气真实热容确
T2 = 500 K ，试确定 p2 ；
44
工程热力学第 4 版习题解
定
C p ,m
= 3.653 − 1.337 × 10 −3 {T }K + 3.294 × 10 −6 {T }K −
2
R
1.913 × 10−9 {T }K + 0.276 3 × 10−12 {T }K
3
4
将计算结果与利用气体性质表求出的值进行比较。
∫
解：（1） ΔS = C p ,m
∫
500 K
1000 K
dT
T
− R ln
[3.653
1
T
p2
p1
= 0 ， R∫
500 K
1000 K
C p , m dT
R
T
p2 = 0.5 × exp[3.653ln
3.294 × 10−6
2
0.2763 × 10
T2 K
1000 K
C p ,m
3.653 × ln
−
dT
T
1000
2
1.913 × 10−9
3
1.913 × 10
3
× (5003 − 10003 ) +
× (5004 − 1000 4 )] = 0.037MPa
p2
p1
=0
−3
1000
0.5
− 1.337 × 10−3 × (500 − 1000) +
× (500 − 1000 ) −
2
− R ln
T2
500
p2
−12
4
∫
，所以
p1
− 1.337 × 10 −3 + 3.294 × 10 −6 T −
1.913 × 10 −9 T 2 + 0.2763 × 10 −12 T 3 ]dT = ln
（2）同理有
p2
= R ln
− 1.337 × 10 × (T2 − 1000) +
−9
× (T2 3 − 10003 ) +
3.294 × 10 −6
0.2763 × 10
2
× (T2 2 − 10002 )
−12
4
× (T 24 − 10004 ) = ln
0.1
0.5
用迭代法得出 T2 = 657.4 K ，这时左侧=1.60908，右侧=1.60944。
利用气体性质表
（ 1 ） 已 知 p1 = 0.5MPa，T1 = 1000K，T2 = 500K 。 由 附 表 ， 根 据 T1、T2 ， 查 得
pr1 = 115.97，pr 2 = 8.5558 ，所以
p2 =
pr 2
pr1
p1 =
8.5558
115.97
× 0.5MPa = 0.03689MPa
（2）已知 p1 = 0.5MPa，T1 = 1000K，p2 = 0.1MPa
45
工程热力学第 4 版习题解
pr 2 =
p2
p1
pr1 =
0.1MPa
0.5MPa
× 115.97 = 23.194
根据 pr 2 ，在附表中查得
T2 = 650K +
23.194 − 22.234
23.528 − 22.234
× 10K = 657.419K
计算结果表明：用真实比热容式积分所得的结果与气体性质表得出的结果是一致的，后
一方法方便得多。
4-9
某气缸中空气初始参数 p1 = 8 MPa，t1 = 1 300 °C ，进行了一个可逆多变过程后，
终态 p2 = 0.4 MPa，t 2 = 400 °C ，空气的气体常数 Rg = 0.287 kJ/(kg ⋅ K) ，试按下列两种方
法计算空气该过程是放热还是吸热？（1）按定值热容， cV = 0.718 kJ/(kg ⋅ K) ；（2）比热容
是温度的线性函数 {cV }kJ/ ( kg ⋅K ) = 0.708 8 + 0.000 186 {t} C 。
D
解：由 p1、T1；p2、T2 确定多变指数
n −1
n
（1）
ln
=
ln
T2
ln
T1
=
p2
ln
p1
673 K
1 573 K
0.4 MPa
= 0.283 401 ， n = 1.3955
8 MPa
Δu = cV (T2 − T1 ) = 0.718kJ/(kg ⋅ K) × (400 − 1300)K = −646.2kJ/kg
w=
=
1
n −1
1
Rg (T1 − T2 )
1.3955 − 1
× 0.287kJ/(kg ⋅ K) × (1300 − 400)K = 653.1kJ/kg
q = Δu + w = −646.2kJ/kg + 653.1kJ/kg = 6.9kJ/kg
q > 0 ，所以是吸热过程。
（2）
2
Δu = ∫ cV dt = ∫
400° C
1300° C
1
(0.7088 + 0.000186t )dt
= 0.7088 × (400 − 1300) +
w=
=
1
n −1
1
0.000186
2
× (400 2 − 1300 2 ) = −780.21kJ/kg
Rg (T1 − T2 )
1.3955 − 1
× 0.287kJ/(kg ⋅ K) × (1300 − 400) D C = 653.1kJ/kg
46
工程热力学第 4 版习题解
q = Δu + w = −780.21kJ/kg + 653.1kJ/kg = −127.1kJ/kg
q < 0 ，是放热过程。可见温度变化范围很大时按定值比热容计算误差太大。
4-10
一体积为 0.15 m 3 的气罐，内装有 p1 = 0.55 MPa，t1 = 38 °C 的氧气，对氧气加热，
其温度、压力都将升高，罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7 MPa 时阀门自动打开，放走
部分氧气，使罐中维持最大压力 0.7 MPa 。问当罐中氧气温度为 285℃时，共加入多少热量？
设氧气的比热容为定值， cV = 0.667 kJ/(kg ⋅ K) ， c p = 0.917 kJ/(kg ⋅ K) 。
解：由附表查得氧气
M = 32.0 × 10−3 kg/mol ， Rg =
m1 =
m3 =
p1V
RgT1
p3V
RgT3
=
=
R
M
=
8.314 5 J/(mol ⋅ K)
32.0 × 10−3 kg/mol
0.55 × 106 Pa × 0.15m 3
260J/(kg ⋅ K) × (38 + 273)K
= 260 J/(kg ⋅ K)
= 1.02kg
0.7 × 106 Pa × 0.15m 3
260J/(kg ⋅ K) × (285 + 273)K
= 0.72kg
根据题意，1-2 是封密容器定容加热过程， QV = m1cV (T2 − T1 )
T2 =
p2
T1 =
p1
0.7MPa
0.55MPa
× 311K = 395.8K
QV = 1.02 × 0.657 × (395.8 − 311) = 56.83kJ
2-3 是边加热，边放气的吸热放气过程，过程中维持容器中氧气压力不变，恒为 0.7 MPa 。罐
中气体由 m2 ( = m1 ) 减少到 m3 ，温度由 T2 升高到 T3 ，任何一中间状态都满足 p3V = mRgT 。
T3
p3V
T2
RgT
Q p = ∫ mc p dT = c p ∫
=
dT =
cpp V
3
Rg
ln
T3
T2
917J/(kg ⋅ K) × 0.7 × 106 Pa × 0.15m 3
260J/(kg ⋅ K)
ln
558K
395.8K
= 127.19kJ
Q = QV + Q p = 56.83kJ + 127.19kJ = 184.02kJ
4-11
某理想气体在 T − s 图上的四种过程如图 4-2 所示，试在 p − v 图上画出相应的四
个过程，并对每个过程说明 n 的范围，是吸热还是放热，是膨胀还是压缩过程？
解：过程 A − 1 ， −∞ < n1 < 0 ，压缩、放热；过程 A − 2 ， 1 < n2 < κ ，压缩、放热；
47
工程热力学第 4 版习题解
过程 A − 3 ， 0 < n3 < 1 ，膨胀、吸热；过程 A − 4 ， 1 < n4 < κ ，膨胀、吸热。
图 4-2 习题 4-11 附图
4-12
试将满足以下要求的多变过程表示在 p − v 和 T − s 图上（先标出四个基本热力过
程）：（1）工质膨胀、吸热且降温；（2）工质压缩、放热且升温；（3）工质压缩，吸热，且升
温；（4）工质压缩、降温且降压；（5）工质放热、降温且升压；（6）工质膨胀，且升压。
解：
图 4-3 习题 4-12 附图
4-13
有 1kg 空 气 ， 初 始 状 态 为 p1 = 0.5 MPa，t1 = 500 °C ， (1) 绝 热 膨 胀 到
p2 = 0.1 MPa ；(2)定温膨胀到 p2 = 0.1 MPa ；(3)
多变膨胀到 p2 = 0.1 MPa ，多变指数 n = 1.2 。试
将各过程画在 p − v 图和 T − s 图上，并计算 Δs1− 2 。
设过程可逆，且比热容 cV = 718 J/(kg ⋅ K) 。
图 4-4 习题 4-13 附图
解：（1）绝热膨胀过程 1 − 2s ， δq = 0，ds = 0 ，所以 Δs1− 2 = 0 。
s
（2）定温膨胀过程 1− 2 T
Δs = c p ln
T2
T1
− Rg ln
p2
p1
= − Rg ln
= −0.287kJ/(kg ⋅ K) × ln
p2
p1
0.1MPa
0.5MPa
（3）多变膨胀过程 1− 2 n
48
= 0.462kJ/(kg ⋅ K)
工程热力学第 4 版习题解
⎛p ⎞
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟
⎝ p1 ⎠
Δs = c p ln
T2
T1
n −1
n
0.2
⎛ 0.1MPa ⎞ 1.2
= (500 + 273)K × ⎜
⎟ = 591.13K
⎝ 0.5MPa ⎠
− Rg ln
p2
p1
= (718 + 287)J/(kg ⋅ K) × ln
591.13K
773K
− 287J/(kg ⋅ K) × ln
0.1MPa
0.5MPa
= 192.3J/(kg ⋅ K)
4-14
试证明理想气体在 T − s 图（图 4-5）上的任意两条定压线（或定容线）之间的水
平距离相等，即求证： 14 = 23 。
解：
因 T4 = T1 ， c p ln
14 = s4 − s1 = c p ln
T4
23 = s3 − s2 = c p ln
T3
T4
T1
T1
T2
− Rg ln
p2
− Rg ln
p3
= 0 ，所以 14 = Rg ln
p1
p4
p1
图 4-5 习题 4-14 附图
p2
，同理 T3 = T2 ， c p ln
T3
T2
= 0 ， 23 = Rg ln
p2
，而
p3
p1 = p2 ， p3 = p4 ，所以
14 = 23
证毕。
4-15 1 mol 理想气体，从状态 1 经定压过程达状态 2，再经定容过程达状态 3，另一途
径为经 1-3 直接到达 3（图-6）。已知 p1 = 0.1 MPa ，T1 = 300K ，
v2 = 3v1 ， p3 = 2 p2 ，试证明：
（1） Q1− 2 + Q2 −3 ≠ Q1− 3 ；
（2） ΔS1− 2 + ΔS 2 −3 = ΔS1− 3 。
图 4-6 习题 4-15 附图
证明：（1）由热力学第一定律
Q1− 2 = U 2 − U1 + W1− 2
（a）
Q2 −3 = U 3 − U 2 + W2 −3
（b）
2-3 为定容过程， W2 −3 = 0 。
49
工程热力学第 4 版习题解
式（a）加式（b）得
Q1− 2 + Q2 −3 = U 3 − U1 + W1− 2
（c）
Q1−3 = U 3 −U1 + W1−3
而
(d)
在 p − v 图上，过程线下面积代表过程功，显见 W1−3 > W1− 2
W1−3 =
或
1
2
( p1 + p3 )(v3 − v1 ) =
p1 + 2 p1
2
(3v1 − v1 ) = 3 p1v1
W1− 2 = p1 (v2 − v1 ) = p1 (3v1 − v1 ) = 2 p1v1
W1−3 > W1− 2
所以
Q1− 2 + Q2 −3 ≠ Q1−3
证毕。
（2）1-2 为定压过程， ΔS1− 2 = C p ,m ln
T2
，而
T2
T1
T1
=
v2
v1
= 3 ，即
ΔS1− 2 = C p ,m ln 3 J/(mol ⋅ K)
2-3 为定容过程 ΔS1− 2 = CV ,m ln
T3
，而
T3
T2
T2
=
p3
p2
= 2 ，即
ΔS 2 −3 = CV ,m ln 2 J/(mol ⋅ K)
ΔS1− 2 + ΔS 2 − 3 = C p ,m ln 3 J/(mol ⋅ K) + cV ,m ln 2 J/(mol ⋅ K)
过程 1-3 熵变， ΔS1−3 = C V ,m ln
p3
p1
+ C p ,m ln
v3
v1
，而
p3
p1
=2，
v3
v1
= 3 ，故
ΔS1−3 = (CV ,m ln 2 + C p ,m ln 3) J/(mol ⋅ K)
ΔS1− 2 + ΔS 2 −3 = ΔS1−3
所以
证毕。
4-16
试导出理想气体定值比热容时多变过程熵差的计算式为
s2 − s1 =
或
s2 − s1 =
n −κ
n(κ − 1)
Rg ln
( n − κ ) Rg
( n − 1)(κ − 1)
p2
（a ）
p1
ln
T2
T1
50
( n ≠ 1)
(b)
工程热力学第 4 版习题解
并根据式（a）对图 4-7 中三种压缩过程进行分析，它们的 n 是大于、等于 κ ，还是小于 κ ？
它们各是吸热、绝热、还放热过程？
Δs1− 2 = ∫
解
因 cn =
n −κ
n −1
2
1
1
κ −1
T2
T1
⎛ p2 ⎞
⎟
⎝ p1 ⎠
=⎜
T
=∫
2
cdT
1
T
n −κ
n −1
cV
dT
T
=
n −κ
n −1
cV ln
T2
图 4-7 习题 4-16 附图
T1
Rg 代入，得
Δs1− 2 =
因
δq
cV ( n ≠ 1) ，所以
Δs1− 2 = ∫
将 cV =
2
1
n −κ
( n − 1)(κ − 1)
Rg ln
T2
( n ≠ 1)
T1
n −1
n
Δs1− 2
⎛p ⎞
=
Rg ln ⎜ 2 ⎟
( n − 1)(κ − 1)
⎝ p1 ⎠
n −κ
n −1
n
=
n −κ
n(κ − 1)
Rg ln
p2
p1
由图可见，过程 I 是熵增过程 Δs > 0 ，过程线与 s 轴所包围的面积代表热量，是吸热过程，
这时
n −κ
n(κ − 1)
因 p2 > p1 ， ln
Rg ln
p2
p1
>0
p2
n −κ
> 0 ， Rg > 0 ， (κ − 1) > 0 ，所以
> 0 ，即， n > κ 或 n < 0 而 κ > 1 。
p1
n
因此，当 n > κ （这是时 n 必大于 0）或 n < 0 （这时 n 必小于 κ ）时上式都成立。
过程Ⅱ与 s 轴垂直，是定熵过程，故为可逆绝热过程
n −κ
n(κ − 1)
Rg ln
p2
p1
=0
由于 p2 ≠ p1 ，所以 n = κ 。
过程Ⅲ是熵减过程 Δs < 0
n −κ
n(κ − 1)
因 p2 > p1 ， ln
Rg ln
p2
p1
<0
n −κ
p2
> 0 ， Rg > 0 ， (κ − 1) > 0 ，所以
< 0 。两种可能： n > κ，n < 0 ，由于
p1
n
51
工程热力学第 4 版习题解
κ 恒大于 1，这两条件不可能同时满足，这种情况不成立；唯有 n < κ，n > 0 ，即过程Ⅲ的多
变指数应满足 0 < n < κ 。
4-17
气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成，A 侧为 N 2 ，B 侧为 O 2 （图
4-8 ）， 两 侧 温 度 、 压 力 、 体 积 均 相 同 ： TA1 = TB1 = 300 K ，
pA1 = pB1 = 0.1 MPa ， VA1 = VB1 = 0.5 m 3 。活塞可在气缸中无磨
擦地自由移动。A 侧的电加热器通电后缓缓和对 N 2 加热，直到
pA 2 = 0.22 MPa ，设 O 2 和 N 2 均为理想气体，试按定值比热容计
图 4-8 题 4-17 附图
算：
（1）TB2 和 VB 2 ；
（2）VA 2 和 TA 2 ；
（3）Q 和 WA（A 侧 N 2 对 B 侧 O 2 作出的过程功）；
（4）ΔS O
2
和 ΔS N ；（5）在 p − v 图及 T − s 图上定性地表示 A、B 两侧气体所进行的过程；（6）A 侧进
2
行的是否是多变过程，为什么？
解：
（1）已知：VA1 = VB1 = 0.5m 3，pA1 = pA 2 = 0.1MPa ，TA1 = TB1 = 300K ，pA 2 = 0.22MPa ，
活塞是自由的，故 pB2 = pA 2 = 0.22MPa 。
−3
−3
由附表可得 M N2 = 28.0 × 10 kg/mol ， M O = 32.0 × 10 kg/mol
2
R
gN 2
=
RgO =
2
cV ,N =
2
cV ,O =
2
mA =
R
8.3145J/(mol ⋅ K)
=
= 296.84J/(kg ⋅ K)
M N 2 28.01× 10−3 kg/mol
R
MO
=
2
5 R
2 MN
32.0 × 10−3 kg/mol
=
2
5 R
2 MO
8.3145J/(mol ⋅ K)
=
2
pA1VA1
Rg,N TA1
=
2
mB =
pB1VB1
Rg,O TB
2
2
=
5
×
= 259.83J/(kg ⋅ K)
8.1345J/(mol ⋅ K)
2 28.01 × 10−3 kg/mol
5
×
8.1345J/(mol ⋅ K)
2 32.0 × 10 −3 kg/mol
= 649.6J/(kg ⋅ K)
0.1 × 106 Pa × 0.5m 3
296.84J/(kg ⋅ K) × 300K
0.1 × 106 Pa × 0.5m 3
259.83J/(kg ⋅ K) × 300K
B 内进行可逆绝热过程
52
= 742.1J/(kg ⋅ K)
= 0.5615kg
= 0.6414kg
工程热力学第 4 版习题解
κ −1
TB,2
1.4 −1
⎛ p ⎞ κ ⎛ 0.22MPa ⎞ 1.4
= ⎜ B,2 ⎟ = ⎜
⎟ × 300K = 375.8K
⎝ 0.1MPa ⎠
⎝ pB,1 ⎠
VB,2 =
mB Rg,O TB,2
=
2
pB
0.6414kg × 259.83J/(kg ⋅ K) × 375.8K
0.22 × 10 Pa
6
2
= 0.2847m 3
VA,2 = 1 − VB,2 = 1m3 − 0.2847m 3 = 0.7153m3
（2）
TA 2 =
pA,2VA,2
Rg,N mA
0.22 × 106 Pa × 0.7153m 3
=
296.84J/(kg ⋅ K) × 0.5615m 3
2
= 944.15K
（3）取 A+B 为热力系
Q = ΔU A + ΔU B = mA cV ,N (TA 2 − TA1 ) + mB cV ,O (TB2 − TB1 )
2
2
= 0.5615kg × 742.1J/(kg ⋅ K) × (944.15 − 300)K + 0.6414kg ×
649.4J/(kg ⋅ K) × (375.8 − 300)K = 299.99kJ
取 B 为热力系
WB = −ΔU B = − mB cV ,O (TB,2 − TB,1 )
2
= −0.6414kg × 0.6496J/(kg ⋅ K) × (375.8 − 300)K = −31.58kJ
WA = −WB = 31.58kJ
（4）由题意
⎛
ΔS O = mB ⎜ c p ,O ln
⎝
2
2
c p ,N = cV ,N + Rg,N
2
2
TB2
TB1
− Rg ,O ln
2
pB2 ⎞
⎟=0
pB1 ⎠
2
= 0.7421kJ/(kg ⋅ K) + 0.29684kJ/(kg ⋅ K) = 1.03894kJ/(kg ⋅ K)
⎡
ΔS N = ⎢ c p ,N ln
2
⎣
2
TA 2
TA1
− Rg,N 2 ln
⎡
⎣
= ⎢1.0389kJ/(kg ⋅ K) × ln
pA 2 ⎤
⎥ mA
pA1 ⎦
944.5K
300K
− 0.2968kJ/(kg ⋅ K) × ln
0.22MPa ⎤
×
0.1MPa ⎥⎦
0.5615kg = 0.5374kJ/K
(5)、(6)略
4-18
空气装在如图 4-9 所示的绝热刚性气缸活塞装置内，气缸中间有一块带有小孔的
导热隔板，两活塞联动，故活塞移动时装置内总体积不变。设活塞移动时外界机器以对系统作
功 40 kJ，活塞与隔板静止后，系统恢复平衡。已知初始状态， p1 = 2.0 MPa ，T1 = 400 K ，
空气总质量 m = 2 kg 。设比热容为定值， cV = 0.718kJ/(kg ⋅ K) 。求：
53
工程热力学第 4 版习题解
（1）终态空气的温度 T2 和压力 p2 ；
（2）系统的熵变 ΔS1− 2 ，是定熵过程吗？
（3）在 T − s 图上示意画出该过程。
解：（1）
图 4-9 题 4-18 附图
VA1 = VB1 =
mA RgT1
p1
=
1kg × 287J/(kg ⋅ K) × 400K
2 × 10 Pa
6
= 0.0574m 3
取 A+B 为热力系
W = −( ΔU A + ΔU B ) = (U A ,1 + U B,1 ) − 2U 2 = 2cV (T1 − T2 )
T2 = T1 +
p2 =
W
mcV
mRgT2
2VA
=
= 400K +
−40kJ
2kg × 0.718kJ/(kg ⋅ K)
2kg × 287J/(kg ⋅ K) × 427.9K
2 × 0.0574m
3
= 427.9K
= 2.139 × 106 Pa = 2.139MPa
（2）过程中系统体积不变
⎛
T2
⎝
T1
ΔS = m ⎜ cV ln
+ Rg ln
V2 ⎞
T
2
⎟ = mcV ln
V1 ⎠
T1
= 2kg × 718J/(kg ⋅ K) ln
427.9K
400K
= 0.0968kJ/K > 0
所以不是定熵过程。
（3）略
4-19
一孤立系统由带有隔板的气缸组成，隔板将气缸两部分，一侧装有理想气体氦，
气体常数 Rg = 2 077 J/(kg ⋅ K) ，比热容 cV = 3 116 J/(kg ⋅ K) ，另一侧完全真空，内装有一弹
簧，弹性系数 k = 900 N/m ，弹簧的自由长度为 0.3 m，弹性力
F = kx ，x 表示伸长或压缩的长度，初始位置如图 4-19 所示。
初态为 t1 = 40 °C，V1 = 10 −4 m 3 ， p1 = 0.14 MPa ，弹簧长度为
0.25 m。开始时隔板由销子固定，现拔去销子，则气体和弹簧达
图 4-10 题 4-19 附图
到新的力平衡。假定不计隔板质量，且隔板是绝热的，面积 A = 0.001 m 2 ，且不计移动磨擦
阻力。求：力平衡时气体的压力和温度，状态变化前后气体的熵变，是否是定熵过程？试在
T − s 图上示意画出该过程。
54
工程热力学第 4 版习题解
解：已知 p1 = 0.14MPa，T1 = 313K，V1 = 10 −4 m 3，k = 900N/m ，自由长度 0.3m，气体的
−3
参数 Rg = 2.077kJ/(kg ⋅ K)，M = 4.003 × 10 kg/mol，cV = 3.116kJ/(kg ⋅ K) 。
据题意， x1 = 0.3m-0.25m=0.05m
p1V1
m=
0.14 × 106 Pa × 10 −4 m 3
=
RgT1
= 0.2154 × 10 −4 kg
2077J/(kg ⋅ K) × 313K
初态弹簧压力
F1
p0 =
A
=
kx1
=
A
900N/m × 0.05m
0.001m
2
= 4.5 × 10 4 Pa = 0.045MPa < p1
设过程中间状态氦气体积为 V，则
p=
F
A
=
kx
A
=
k ⎡ V − V1
⎤
+ x1 ⎥
⎢
A⎣ A
⎦
代入数据得
{ p}Pa = 9 × 108 {V }m
3
− 4.5 × 104
（a）
取氦气侧为热力系，是绝热系，能量方程 δW = − dU ，故
pdV = − mcV dT
将式（a）及相关数据代入，得
(9 × 108V − 4.5 × 104 )dV = −0.2154 × 10−4 × 3.116dT
积分
∫
V2
10
得
−4
m
3
(9 × 108 V − 4.5 × 10 4 )dV = − ∫
T2
313K
0.0671dT
T2 = 313 − 67.064 × 108 V2 2 + 67.064 × 10 4 V2
将式(a)、(b)代入状态方程
p2V2
RgT2
（b）
= m ，得
(9 × 108 V2 − 4.5 × 104 )V 2
2077(313 − 67.064 × 10 V2 + 67.064 × 10 V2 )
8
2
经整理得
12 × 108 V2 2 − 7.5 × 10 4 V2 − 14 = 0
V2 = 1.4369 × 10 −4 m 3
55
4
= 0.2154 × 10−4
工程热力学第 4 版习题解
代入式（a）和式（b），解得
p2 = 9 × 108 × 1.4369 × 10 −4 − 4.5 × 10 4 = 8.4323 × 10 4 Pa = 0.0843MPa
T2 = 313 − 67.064 × 108 × (1.4369 × 10−4 ) 2 × 67.064 × 104 × 1.4369 × 10 −4
= 270.89K
⎡
T2
⎣
T1
ΔS1− 2 = ⎢ cV ln
+ Rg ln
V2 ⎤
⎥m
V1 ⎦
⎡
270.9K
⎣
313K
= ⎢3116J/(kg ⋅ K) ln
+ 2077J/(kg ⋅ K) ln
1.4369 × 10 −4 m 3 ⎤
10 −4 m 3
⎥×
⎦
0.2154 × 10 −4 kg = 0.0652 × 10 −4 kJ/K > 0
是非定熵绝热过程。
4−20 一竖直气缸截面积 A = 6 450 mm 2 ，内置一重 100N 活塞，通过管道、阀门与气源
相通。如图 4-11，起初活塞在气缸底部，打开阀门空气缓缓流入，当活塞上移至 L = 0.6 m 时
阀门关闭，这时气缸内空气温度为 30 ℃，已知输气管中空气参数保持一定， pL = 0.15 MPa ，
t L = 90 °C 。 活 塞 与 缸 壁 间 无 磨 擦 损 失 ， 大 气 压 力
p0 = 0.101 3 MPa
，
已
知
cV = 718 J/(kg ⋅ K)
，
c p = 1005 J/(kg ⋅ K) 。求：
（1）活塞上升过程中气缸内气体压力 p；
（2）对外作出的功 W；
（3）过程中气体对外作出的有用功 Wu ；
图 4-11 题 4-20 附图
（4）吸热量 Q。
解：（1）气缸内气体压力
p = p0 +
F
A
= 0.1013 × 106 Pa +
100N
6450 × 10 −6 m 2
= 0.1168MPa
（2）空气对外作功
2
W = ∫ pdV = pΔV = 0.1168 × 106 Pa × (6450 × 10 −6 m 2 × 0.6m) = 452J
1
（3）输出的有用功
Wu = FL = 100N × 0.6m = 60J
56
工程热力学第 4 版习题解
（4）由非稳定流动能量方程
δQ = dU + hin δmin + δWi
因 δmin = dm ， m2 = min ，所以
Q = m2 cV T2 − c pTin min + Wi = m2 cV T2 − m2 c pTin + Wi
因 T2 = 303K，Tin = 363K，Rg = 287J/(kg ⋅ K)，c = 718J/(kg ⋅ K) ， c p = 1005J/(kg ⋅ K) 故
V
m2 =
p2V2
RgT2
=
0.1168 × 106 Pa × 6450 × 10 −6 m 2 × 0.6m
287J/(kg ⋅ K) × 303K
= 0.0052kg
Q = 0.0052kg × [718J/(kg ⋅ K) × 303K − 1005J/(kg ⋅ K) × 363K] + 452J
= −313J
4−21
容器 A 中装有 0.2 kg 压力为 0.07 MPa 、温度为 77 °C 的一氧化碳 CO。容器 B 中
装有 0.8 kg 压力、温度为 0.12 MPa 、温度为 27 °C 的 CO（图
4-12）。A 和 B 的壁面均为透热壁面，之间用管道和阀门相通，
打开阀门， CO 气体由 B 流向 A ，若压力平衡时温度同为
t2 = 42 °C ， CO 为 理 想 气 体 ， 过 程 中 平 均 比 热 容
cV = 745 J/(kg ⋅ K) 。试求：平衡时终压 p2 和过程吸热量 Q。
图 4-12 题 4-21 附图
解：由附表查得 M CO = 28.01 × 10 −3 kg/mol
Rg =
VA =
VB =
R
M
=
8.3145J/(mol ⋅ K)
28.01 × 10−3 kg/mol
mA1 RgTA1
pA1
mB1 RgTB1
pB1
=
=
= 297J/(kg ⋅ K)
0.2kg × 297J/(kg ⋅ K) × 350K
0.07 × 106 Pa
0.8kg × 297J/(kg ⋅ K) × 300K
0.12 ×10 Pa
6
取 A+B 为热力系，总质量不变
m = mA1 + mB1 = 0.2kg + 0.8kg = 1kg
总容积
V = VA + VB = 0.297m 3 + 0.594m 3 = 0.891m 3
57
= 0.297m 3
= 0.594m3
工程热力学第 4 版习题解
CO 为理想气体，初终态都是平衡态，终态压力
p2 =
mRgT2
1kg × 297J/(kg ⋅ K) × 315K
=
V
0.891m 3
= 0.105MPa
据闭口系能量方程 Q = ΔU + W ，不作外功 W = 0 ，故
Q = ΔU = U 2 − U1 = ( m1 + m2 )cV T2 − ( mA1cV TA1 + mB1cV TB1 )
= (1kg × 315K − 0.2kg × 350K + 0.8kg × 300K) × 745J/(kg ⋅ K) = 3725J
4−22 有 一 刚 性 绝 热 容 器 被 绝 热 隔 板 一 分 为 二 ， VA = VB = 28 × 10 −3 m 3 ， A 中 装 有
0.7 MPa ， 65 °C 的氧气，B 为真空，见图 4-13。打开安装在隔板
上的阀门，氧气自 A 流向 B，两侧压力相同时关闭阀门。氧气的
c p = 0.920 kJ/(kg ⋅ K) ，试求：
（1）终压 p2 和两侧终温 TA 2 和 TB2 ；
图 4-13 题 4-22 附图
（2）过程前后氧气的熵变 ΔS1− 2 ，
R
解：（1）氧气气体常数 Rg =
M
=
8.3145kJ/(mol ⋅ K)
32 × 10−3 kg/mol
= 259.8J/(kg ⋅ K)
初始时 A 侧 O2 的质量
mA1 =
pA1VA
RgTA1
=
0.7 × 10 6 Pa × 28 × 10 −3 m 3
259.8J/(kg ⋅ K) × (65 + 273)K
= 0.2232kg
终态时两侧 O2 质量为
mA 2 + mB2 =
pA 2VA
RgTA 2
+
pB2VB
RgTB2
= mA1 = 0.2232kg
考虑到终态压力 pA 2 = pB2 ，所以
⎛ 1
pA 2 = ⎜
⎝ TA 2
+
1 ⎞
⎟ = 2.07 × 10
TB2 ⎠
3
（a）
A 侧为绝热放气，其中气体参数变化规律与等比熵过程相同
κ
pA 2
⎛ T ⎞ κ −1
T 3.5
= ⎜ A 2 ⎟ pA1 = A 2 3.5 × 0.7 × 10 6 = 0.9860 × 10 −3 TA 2 3.5
338
⎝ TA1 ⎠
取 A 和 B 为热力系，是不作外功的绝热闭口系 ΔU = 0 ，即 m2 u2 − m1u1 = 0 ，故
58
（b）
工程热力学第 4 版习题解
mA 2 cV TA 2 + mB2 cV TB2 = mA1cV TA1
mA 2TA 2 + (0.2232 − mA 2 )TB2 = 0.2232 × 338
整理得
4.48mA 2 (TA 2 − TB2 ) + TB2 = 338
mA 2 =
pA 2VA
RgTA 2
=
（c）
28 × 10 −3 pA 2
259.8TA 2
将式(b)代入得
mA 2 =
0.9860 × 10 −3 TA 2 3.5 × 28 × 10 −3
259.8TA 2
= 0.10627 × 10 −6 TA 2 2.5
（d）
采用迭代方法联立求解式（a）、（b）
、（c）
、（d）即可求得 pA 2、TA 2、TB2、mA 2 。
设 TA 2 = 277.3K ，则由式（b）得
pA 2 = 0.35MPa ；
由式（d）得
mA 2 = 0.13608kg
mB2 = m − mA 2 = 0.2232kg − 0.13608kg = 0.08712kg
由式（a）得
TB2 = 432.72K
代入式（c）
，左侧=337.97，故 TA 2 选择合适。
（2）因 pA 2 = pB2 ，故据理想气体的熵变计算式有
⎛
TA 2
⎝
TA1
ΔS1− 2 = mA 2 ⎜ c p ln
⎛
TA 2
⎝
TA1
= ⎜ mA 2 ln
⎛
⎝
− Rg ln
+ mB2 ln
= ⎜ 0.13608kg × ln
pA 2 ⎞
⎛
TB2
p ⎞
− Rg ln B2 ⎟
⎟ + mB2 ⎜ c p ln
pA1 ⎠
TA1
pA1 ⎠
⎝
TB2 ⎞
pA 2
⎟ c p − (mA 2 + mB2 ) Rg ln
TA1 ⎠
pA1
277.3K
338K
+ 0.08712kg × ln
432.72K ⎞
920J/(kg ⋅ K) − 0.2232kg × 259.8J/(kg ⋅ K) × ln
= 35.2J/K
59
⎟×
338K ⎠
0.35 × 106 Pa
0.7 × 106 Pa
工程热力学第 4 版习题解
4−23
大容器内水蒸气 pB = 1.5 MPa，t B = 320 °C ，比焓 hB = 3 080.9 kJ/kg ，通过阀门
与汽轮机连接，汽轮机排汽流入 V = 0.6 m 3 的小容器，如图 4-14 所示。初始时小容器内真空。
打开阀门向小容器充入蒸汽，直到 p2 = 1.5 MPa ，
t2 = 400 °C 后 关 闭 阀 门 ， 这 时 v2 = 0.229 m 3 / kg 、
u 2 = 2 911.5kJ/kg ，充气过程为绝热的，汽轮机中也
按绝热膨胀，且不计动能差，位能差的影响。设大容
器内蒸汽参数保持不变，终态时汽轮机和连接管道内
图 4-14 题 4-23 附图
蒸汽质量可不计。求：
（1）汽轮机作出的功 Wt ；
（2）移走汽轮机，蒸汽直接充入小容器，当小容器内蒸汽压力为 1.5 MPa 时终温是否仍
为 400℃？
解：
（1）取图中虚线为控制体积，是绝热系， qCV = 0 ，该控制体积只有一股水蒸气流入，
流出 δmou t = 0 ，所以能量守恒式 δQ = dU + hout δmout − hin δmin + δWi 可简化为
δWi = dU − hin dm
积分得
Wi = ( m2 u2 − m1u1 ) − hin ( m2 − m1 )
又因小容器内初态为真空， m1 = 0 ，故有
Wi = m2 ( hB − u2 ) =
=
0.6m 3
0.229m 3 / kg
V
v2
( hB − u2 )
(3080.9kJ/kg − 2911.5kJ/kg) = 443.84kJ
（2）移走汽轮机，蒸汽直接流入小容器，控制体积不作功，这时能量方程可简化得出
u2 = hB = 3080.9kJ/kg
显然，这时小容器内蒸汽状态与前不同，查得终温约为 504°C 。
4−24
空气瓶内装有 p1 = 3.0 MPa，T1 = 296 K 的高压空气，可驱动一台小型气轮机，
用作发动机的起动装置，如图 4-15 所示。要求该气轮机能平均产生 5kW 的输出功率，并持续
60
工程热力学第 4 版习题解
半分钟而瓶内空气压力不得低于 0.3MPa 。设气轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程，气轮机出
口排气压力保持一定 pb = 0.1 MPa 。空气瓶是绝热的，不计
算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的体积 V 至少要多大？
解：初态气瓶内空气质量
m1 =
p1V
RgT1
=
3.0 × 106 V
287 × (23 + 273)
= 35.314V
打开阀门绝热放气，瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化，
图 4-15 题 4-24 附图
由 p1、T1 变化到 p2、T2
⎛p ⎞
T2 = ⎜ 2 ⎟
⎝ p1 ⎠
κ −1
κ
0.4
⎛ 0.3MPa ⎞ 1.4
T1 = ⎜
⎟ × 296K = 153.31K
⎝ 3.0MPa ⎠
终态气瓶内空气质量
m2 =
p2V
RgT2
=
0.3 × 106 V
287 × 153.31
= 6.818V
流出的空气
−Δm = m1 − m2 = 35.314V − 6.818V = 28.496V
⎛p ⎞
放气过程气瓶内气体任何中间状态都满足 T2 = ⎜ 2 ⎟
⎝ p1 ⎠
κ −1
κ
T1 ，若不计磨擦损失，气轮机入口参数
⎛p ⎞
与气瓶内放气参数 p2、T2 时刻相同。任一时刻气轮机内 T4 = T3 ⎜ 4 ⎟
⎝ p3 ⎠
κ −1
κ
，气轮机入口参数为
p2、T2 ，气轮机出口参数为 p4 ( = 0.1MPa) 和 T4
⎛p ⎞
T4 = T3 ⎜ 4 ⎟
⎝ p3 ⎠
κ −1
κ
⎛p ⎞
= T2 ⎜ 4 ⎟
⎝ p3 ⎠
κ −1
κ
⎛p p ⎞
= T1 ⎜ 2 4 ⎟
⎝ p1 p3 ⎠
κ −1
κ
⎛p ⎞
= T1 ⎜ 4 ⎟
⎝ p1 ⎠
κ −1
κ
= 112.01K
即，整个放气过程气轮机出口压力、温度保持为 0.1MPa 、 112.01K 。
取气瓶和气轮机一起为热力系，是非稳定流动开口系，能量方程
δQ = dU + hout δmout − hin δmin + δWi
因绝热 δQ = 0 ，无空气流入， δmin = 0，δmout = −dm 。对上式从 0~30 秒积分，则
0 = m2 cV T2 − m1cV T1 − c pT4 Δm + Wi
61
工程热力学第 4 版习题解
m2T2 − m1T1 − κ T4 Δm +
即
Wi
cV
=0
据题意， Wi = 5kJ/s × 30s = 150kJ ，空气的 cV = 0.718kJ/(kg ⋅ K) ，故
−35.314 × 296V + 6.818 × 153.31V − 1.4 × 28.496 × 112.01V +
150
0.718
=0
V = 0.04237m 3 ≈ 0.043m 3
4−25
绝热刚性容器内有一绝热的不计重量的自由活塞，初态活寒在容器底部，A 中装
有 pA1 = 0.1 MPa，TA1 = 290 K 的 N 2 ，体积 VA1 = 0.12 m 3 ，见
图 4-16。打开阀门， N 2 缓缓充入，活塞上升到压力平衡的位
置，此时 pA 2 = pB2 = pL ，然后关闭阀门。输气管中 N 2 参数保
持一定，为 pL = 0.32 MPa ，TL = 330 K 。求：终温 TA 2、TB2 ；
A 的体积 VA 2 ；及充入的氮气量 mB2 。
图 4-16 题 4-25 附图
解：取 A 为热力系，是闭口热力系，其中进行可逆绝热压缩
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 0.32MPa ⎞ 1.4
TA 2 = ⎜ A 2 ⎟ TA1 = ⎜
⎟ × 290K = 404.3K
⎜p ⎟
⎝ 0.1MPa ⎠
⎝ A1 ⎠
1
VA 2
VA1
1
⎛ p ⎞κ
⎛ 0.1MPa ⎞1.4
3
3
= ⎜ A1 ⎟ ， VA 2 = ⎜
⎟ × 0.12m = 0.0523m
⎝ 0.32MPa ⎠
⎝ pA 2 ⎠
取 B 为控制体积，是变质量系系统，其能量方程
δQ = dU − hin δmin + δWB
据题意， δQ = 0 、 δmin = dmB ，故
0 = U B,2 − U B,1 − hL ( mB2 − mB1 ) + WB
mB,2 c VTB,2 − h2 mB,2 + WB = 0
VB,2
1
⎡
⎤
κ
⎛
⎞
p
A1
⎢
⎥V
= V − VA,2 − 1 − ⎜
⎢ ⎝ pL ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
62
（a）
（b）
工程热力学第 4 版习题解
mB,2 =
pB,2VB,2
=
RgTB,2
pLVB,2
（c）
RgTB,2
pA ,1VA,1 ⎡ ⎛ p2 ⎞ κκ−1 ⎤
WB = −WA = −
⎟ ⎥
⎢1 − ⎜
κ − 1 ⎣ ⎝ pA ,1 ⎠ ⎦
（d）
将式（b）
、（c）、（d）代入式（a），经整理后得
TB,2
1
1
⎡
⎤
⎡
⎤
κ
⎛
⎞
p
0.1MPa ⎞1.4
A1
⎛
⎢
⎥
κ TL 1 − ⎜
⎢
1.4 × 330K × 1 − ⎜
⎟ ⎥
⎢ ⎝ pL ⎟⎠ ⎥
⎢ ⎝ 0.32MPa ⎠ ⎥
⎣
⎦=
⎣
⎦ = 379.22K
=
1−
mB,2 =
4−26
p2VB,2
RgTB,2
pA1
1−
pL
=
0.1MPa
0.32MPa
0.32 × 106 Pa × 0.0677m 3
297J/(kg ⋅ K) × 379.22K
= 0.1924kg
V = 8 m 3 的刚性容器中装有 0.64 MPa、48 °C 的 N 2 ，容器上方的阀门设计成使
N 2 以固定的质量流量排出， qm = 0.032 kg/s ，见图 4-17。已知热流
量 qQ = 5.6 kW ，且保持恒定。 N 2 按理想气体处理，比热容取定值，
cV = 0.743 kJ/(kg ⋅ K) ， c p = 1.040 kJ/(kg ⋅ K) 。试求：
（1）10 min 后容器内 N 2 的温度 T2 和压力 p2 ；
（2）容器内空气温度达 120℃所需的时间（min）。
图 4-17 题 4-26 附图
解：（1）该题为定质流量，定热流率的放气问题。由附表查得
M = 28.01 × 10−3 kg/mol ， Rg =
m1 =
p1V
RgT1
=
R
M
0.64 ×106 Pa × 8m3
297J/(mol ⋅ K) × 321K
=
8.3145J/(mol ⋅ K)
28.01 × 10−3 kg/mol
= 297J/(kg ⋅ K)
= 53.70kg
若以 τ 表示时间，则留在容器内 N 2 的质量：
m = m1 − qmτ = 53.70 − 0.032τ
取容器为控制休积，考虑到 δWi = 0、δmin = 0 ，能量方程为
δQ = dU CV + hout δmout
63
（a）
工程热力学第 4 版习题解
因
hout = h ， δmout = − dm
所以
δQ = mdu + udm − hdm = mdu − pvdm = mcV dT + RgTδmout
qQ = mcV
dT
dτ
+ RgTqm
(b)
5.6 = (53.70 − 0.032τ )0.743
dT
dτ
+ 0.297 × 0.032T
分离变量
dτ
39.8991 − 0.023776τ
=
dT
(c)
5.6 − 0.009504T
积分后解得 T2 = 364.48K 。
m2 = m1 − qmτ = 53.70kg − 0.032kg/s × 600s = 34.5kg
p2 =
=
m2 RgT2
V
34.5kg × 297kJ/(kg ⋅ K) × 364.48K
8m 3
= 466830.54Pa = 0.467MPa
（2）（c）式积分
∫
τ
dτ
=∫
393K
dT
321K
39.8991 − 0.023776τ
5.6 − 0.009504T
1
39.8991 − 0.023776τ
1
5.6 − 0.009504 × 393
ln
=
ln
0.023776
39.8991
0.009504 5.6 − 0.009504 × 321
0
解得 τ = 910.35s = 15.17 min 。
4-27
某锅炉每小时生产 10 000 kg 的蒸汽，蒸汽的表压力为 pe = 1.9 MPa ，温度
t1 = 350 °C 。设锅炉给水的温度为 t2 = 40 °C ，锅炉的效率 η B = 0.78 。煤的发热量（热值）
为 QP = 2.97 × 10 4 kJ/kg 。求每小时锅炉的煤耗量是多少？汽锅内水的加热和汽化、以及蒸汽
的过热都在定压下进行。锅炉效率 η B 的定义为：
ηB =
水和蒸汽所吸的热量
燃料燃烧时所在发出的热量
（未被水和蒸汽所吸收的热量是锅炉的热损失，其中主要是烟囱出口处排烟所带走的热量。）
解：
p1 = pb + pe = 0.1 MPa + 1.9 MPa = 2.0 MPa
由 p1 = 2.0 MPa 、 t1 = 350 °C ， t2 = 40 °C 查未饱和水和过热蒸汽表，得
h1 = 3136.2kJ/kg 、 h2 = 169.27kJ/kg
64
工程热力学第 4 版习题解
每生产 1kg 蒸汽需要吸入热量
q = h1 − h2 = 3136.2kJ/kg − 169.27kJ/kg = 2966.93kJ/kg
qQ = qm q = 10 000 kg/h × 2 966.93 kJ/kg = 2.967 × 107 kJ/h
设每小时锅炉耗煤 m kg，则 η t =
m=
4-28
qQ
η BQ p
=
qQ
mQ p
2.967 × 10 7 kJ/h
2.97 × 10 4 kJ/h × 0.78
= 1 281 kg/h
1 kg 蒸汽， p1 = 3 MPa、t1 = 450 D C ，绝热膨胀至 p2 = 0.004 MPa ，试用 h − s 图
求终点状态参数 t2、v2、h2、s2 并求膨胀功和技术功 wt 。
解 ： 由 h − s 图 查 得 ： h1 = 3345kJ/kg 、 v1 = 0.108m 3 / kg 、 s1 = 7.082kJ/(kg ⋅ K) ；
h2 = 2132kJ/kg 、 v2 = 28m 3 /kg 、 s2 = s1 = 7.082kJ/(kg ⋅ K) 、 t 2 = 29.4 D C 。
膨胀功
w = u1 − u2 = ( h1 − p1v1 ) − ( h2 − p2 v2 ) = ( h1 − h2 ) − ( p1v1 − p2 v2 )
= (3345 − 2132)kJ/kg − (3 × 103 kPa × 0.108m3 / kg − 0.004 × 103 kPa ×
28m3 / kg) = 1001kJ/kg
技术功
wt = h1 − h2 = 3345kJ/kg − 2132kJ/kg = 1214kJ/kg
4-29 1 kg 蒸汽，由初态 p1 = 2 MPa ， x1 = 0.95 ，定温膨胀到 p2 = 1 MPa ，求终态参数
t2、v2、h2、s2 及过程中对蒸汽所加入的热量 qT 和过程中蒸汽对外界所作的膨胀功 w。
解：由 h − s 图得 h1 = 2706kJ/kg 、t1 = 212.5 D C 、v1 = 0.095m 3 / kg 、s1 = 6.144kJ/(kg ⋅ K) ；
h2 = 2861kJ/kg、t 2 = t1 = 212.5 D C、v2 = 0.215m 3 /kg、s2 = 6.760kJ/(kg ⋅ K) 。
u1 = h1 − p1v1 = 2706kJ/kg − 2 × 103 Pa × 0.095m 3 / kg = 2516kJ/kg
u 2 = h2 − p2 v2 = 2861kJ/kg − 1 × 103 Pa × 0.215m 3 / kg = 2646kJ/kg
qT = T ( s2 − s1 )
= (212.5 + 273.15)K × (6.760 − 6.144)kJ/(kg ⋅ K) = 299.2kJ/kg
65
工程热力学第 4 版习题解
w = qT − Δu = 299.2kJ/kg − (2646 − 2516)kJ/kg = 169.2kJ/kg
4-30 一台功率为 20 000 kW 的汽轮机，其耗汽率为 d = 1.32 × 10
−6
kg/J 。从汽轮机排出的
乏气参数为 p2 = 0.004 MPa、x2 = 0.9 。乏汽进入冷凝器后，在其中凝结为冷凝水。冷凝器中
的压力设为 0.004 MPa ，即等于乏汽压力。冷凝水的温度等于乏汽压力下的饱和温度，乏汽
在凝结时放出热量。这些热量为冷却水所吸，因此冷
却水离开冷凝器时的温度高于进入时的温度。设冷却
水进入冷凝器时的温度为 10℃，离开时温度为 18℃，
求冷却水每小时的流量（ t/h ）。冷却水在管内流动，
乏汽在管壁外凝结。如图 4-18 所示。管子通常用黄
铜管，大型冷凝器中装有数千根黄铜管。
图 4-18 题 4-30 附图
解：耗汽量
D = P × 3600 × d = 2 × 107 kJ/s × 3600s × 1.32 × 10−6 kg/J = 9.52 × 10 4 kg/h
乏汽状态为 p2 = 0.004MPa、x2 = 0.9 ，查表得 0.004MPa 时汽化潜热 γ = 2432.2kJ/kg ，
故 1kg 乏汽凝结为饱和水时放出热量
q = γ x = 2432.2kJ/kg × 0.9 = 2188.98kJ/kg
冷却水流量为 qm ，取冷凝器为体系，能量方程为 Dq + qm cw (tin − tout ) = 0 ，故
qm =
=
4-31
Dq
cw (tout − tin )
9.52 × 10 4 kg/h × 2188.98kJ/kg
4.187kJ/(kg ⋅ K) × (18 − 10) C
D
= 6221.4 × 103 kg/h = 6221.4t/h
给水在温度 t1 = 60 D C 和压力 p1 = 3.5MPa 下进入蒸汽锅炉的省煤器中，在锅炉中
加热而成 t 2 = 350 °C 的过热蒸汽。试把过程表示在 T − s 图上，并求出加热过程中水的平均吸
热温度。
解： T − s 图如图 4-19。由未饱和水与过热蒸汽表查得：
h / kJ/kg
s /[kJ/(kg ⋅ K)]
t = 60 C
254.08
0.8294
t = 350 C
3102.95
6.6610
D
p = 3.5MPa
D
66
工程热力学第 4 版习题解
水的加热过程可看作定压过程，所以
q p = h2 − h1 = 3102.95kJ/kg − 254.08kJ/kg
= 2848.9kJ/kg
Δs12 = s2 − s1
= 6.6610kJ/(kg ⋅ K) − 0.8294kJ/(kg ⋅ K)
= 5.8316kJ/(kg ⋅ K)
T =
qp
Δs12
=
2848.9kJ/kg
5.8316kJ/(kg ⋅ K)
图 4-19 题 4-31 附图
= 488.53K = 215.4D C
4-32
图 4-20 所示的刚性容器容积为 3 m 3 ，内贮压力
3.5MPa 的饱和水和饱和蒸汽，其中汽和水的质量之比为 1: 9 。
将饱和水通过阀门排出容器，使容器内蒸汽和水的总质量减为
原来的一半。若要保持容器内温度不变，试求需从外界传入多
少热量。
解：由饱和水和饱和水蒸气表查得：
p = 3.5MPa、ts = 242.59°C
，
图 4-20 题 4-32 附图
v′ = 0.0012348m 3 / kg
、
v = 0.057054m 3 / kg
h′ = 1049.6kJ / kg ； h′′ = 2802.51kJ / kg 、 s ′ = 2.7250kJ /(kg ⋅ K) 、 s ′′ = 6.1238kJ /(kg ⋅ K) 。
因 V = 3m 3 ，汽水质量为 1︰9，即干度 x1 = 0.1 ，所以
v1 = v′ + x1 (v′′ − v′)
= 0.0012348m 3 / kg + 0.1 × (0.057054 − 0.0012348)m 3 / kg
= 0.0068167m 3 / kg
h1 = h′ + x1 ( h′′ − h′)
= 1049.6kJ/kg + 0.1 × (2802.51 − 1049.6)kJ/kg = 1224.89kJ/kg
s1 = s + x1 ( s′′ − s′)
= 2.7250kJ/(kg ⋅ K) + 0.1 × (6.1238 − 2.7250)kJ/(kg ⋅ K)
= 3.06488kJ/(kg ⋅ K)
初始状态质量
m1 =
V
v1
=
3m 3
0.0068167m 3 / kg
其中饱和水质量
67
= 440.10kg
、
工程热力学第 4 版习题解
ml = 0.9 × 440.10kg = 396.09kg
饱和蒸汽质量
mv = 0.1 × 440.10kg = 44.01kg
据题意，自阀门排出饱和水
mout =
m1
2
=
440.10kg
2
= 220.05kg
容器内终态质量
m2 =
m1
2
= 220.05kg
由于排出过程中容器内温度不变，所以蒸汽压力也不变，维持 3.5MPa ，这时
v2 =
V
m2
=
3m 3
220.05kg
= 0.0136333m 3 / kg
v2 − v′ 0.0136333m 3 / kg − 0.0012348m3 / kg
x2 =
=
= 0.2221
v′′ − v′ 0.057054m3 / kg − 0.0012348m3 / kg
h2 = h′ + x2 ( h′′ − h′)
= 1049.6kJ/kg + 0.2221× (2802.51 − 1049.6)kJ/kg = 1438.95kJ/kg
取容器为系统，因不作功，若不计动能差与位能差，并考虑到 p1 = p2 ， V1 = V2 ，则能量方程
为
Q − H out = U 2 − U1
Q = m2 u2 − m1u1 + mout hout = m2 ( h2 − p2 v2 ) − m1 ( h1 − p1v1 ) + mout h′
= H 2 − H1 + p1m1v1 − p2 m2 v2 + mout h′ = H 2 − H1 + p1V1 − p1V2 + mout h′
= m2 h2 − m1h1 + mout h′
= 220.05kg × 1438.95kJ/kg − 440.10kg × 1224.89kJ/kg + 220.05kg ×
1049.6kJ/kg = 8531.3kJ
4-33
绝热良好的圆筒内装置自由活动无磨擦的活塞，活塞下有压力为 0.8MPa ，干度为
0.9 的蒸汽 0.5kg，活塞上方有空气保持压力，吹空气入活塞上方空间，下压活塞使蒸汽压力上
升并使蒸汽干度变为 1。求：
（1）终态（ x = 1 ）的蒸汽压力；
（2）压缩中对蒸汽作功量。
解：查表， p = 0.8MPa 时 ts = 170.44 D C 其它饱和参数为
68
工程热力学第 4 版习题解
v ′ /(m / kg)
3
v′′ /(m / kg)
h '/(kJ/kg)
h "/(kJ/kg)
s '/[kJ/(kg ⋅ K)]
s "/[kJ/(kg ⋅ K)]
0.0011148
0.24037
721.20
2768.86
2.0464
6.6625
3
v1 = v′ + x1 (v′′ − v′)
= 0.0011148m 3 / kg + 0.9 × (0.24037 − 0.0011148)m 3 / kg
= 0.2164m 3 / kg
h1 = h′ + x1 ( h′′ − h′)
= 721.20kJ/kg + 0.9 × (2768.86 − 721.20)kJ/kg = 2564.09kJ/kg
s1 = s′ + x1 ( s′′ − s′)
= 2.0464kJ/(kg ⋅ K) + 0.9 × (6.6625 − 2.0464)kJ/(kg ⋅ K)
= 6.20089kJ/(kg ⋅ K)
（1）据题意活塞下压，过程可认为是等熵过程，即 s2 = s1 = 6.20089kJ/(kg ⋅ K) ，查饱和
水蒸气表，经插值得 p2 = 2.88 MPa
（2） p2 = 2.88MPa 、 v′′ = 0.069449m / kg 、 h′′ = 1805.5kJ/kg
3
w = u1 − u2 = h1 − p1v1 − ( h2 − p2 v2 ) = h1 − h2 − ( p1v1 − p2 v2 )
= 2564.09kJ/kg − 1805.5kJ/kg − (0.8 × 103 kPa × 0.2164m 3 / kg −
2.88 × 103 kPa × 0.069449m3 / kg) = 785.48kJ/kg
W = mw = 0.5kg × 785.48kJ/kg = 392.7kJ
4−34
压力维持 200kPa 恒定的汽缸内有 0.25kg 饱和水蒸气。
加热使水温度升高到 200℃，
试求初、终态水蒸气的热力学能和过程的加热量。
解：取缸内水蒸气为闭口系。
状态 1：由 p1 = 200kPa 、 x = 1 ，查饱和水和饱和水蒸气表
ts = 120.2 D C、h " = 2706.5kJ/kg、v " = 0.8865m 3 /kg
u " = h "− ps v "
= 2706.5kJ/kg − 200kPa × 0.8865m 3 /kg = 2529.2kJ/kg
状态 2： t 2 = 320.2 D C ， p2 = 200kPa ，查过热水蒸气热力性质表
h2 = 3112.4kJ/kg、v2 = 1.3634m 3 /kg
u2 = h2 − p2 v2
= 3112.4kJ/kg − 200kPa × 1.3634m 3 /kg = 2839.7kJ/kg
69
工程热力学第 4 版习题解
Q = m( Δu + w) = m[(u2 − u1 ) + p (v2 − v1 )] = m( h2 − h1 )
= 0.25kg × (3112.4kJ/kg − 2706.5kJ/kg) = 101.5kJ
4-35
反应堆容积 1 m3，其中充满 20 MPa、360 ℃的水。反应堆置于密封、绝热的良好
包壳内，初始时包壳抽空。发生反应堆烧毁事故时，水充满包壳，为了使终态包壳内压力不超
过 200 kPa，确定包壳的最小体积。
解：取水为闭口系，过程示意图见图 4-21 由于初始时包壳抽
空，包壳体积可以认为不变，所以事故中热量和功均为零。
Q = ΔU + W ， ΔU = 0 ， u1 = u2
初态：由 20MPa、360℃查表，得
图 4-21 题 4-35 附图
h1 = 1739.7kJ/kg ， v1 = 0.001823m 3 / kg
u1 = h1 − p1v1
= 1739.7kJ/kg − 20000kPa × 0.001823m 3 /kg = 1703.7kJ/kg
m=
V1
v1
=
1m3
0.001823m 3 /kg
= 548.5kg
终态：由 200kPa，查表得
v " = 0.8865m 3 /kg 、 v ' = 0.0011m 3 /kg ，
h " = 2706.5kJ/kg 、 h ' = 504.7kJ/kg
u ' = h '− ps v ' = 504.7kJ/kg − 200kPa × 0.0011m 3 /kg = 504.5kJ/kg
u " = h "− ps v " = 2706.5kJ/kg − 200kPa × 0.8865m 3 /kg = 2529.2kJ/kg
u ' < u2 < u " ，所以终态为湿蒸汽状态
x2 =
u2 − u '
u "− u '
=
1703.7kJ/kg − 504.5kJ/kg
2529.2kJ/kg − 504.5kJ/kg
= 0.592
v2 = v '+ x2 (v "− v ')
= 0.0011m 3 /kg + 0.592 × (0.8865m3 /kg − 0.0011m3 /kg) = 0.5253m3 /kg
V2 = mv2 = 548.5kg × 0.5253m 3 /kg = 288.2m 3
4-36 容积为 100L 的刚性透热容器内含 30℃的 R134a 饱和蒸气，容器 A 和气缸 B 用阀
门管道相通（图 4-22），B 中通过活塞传递的压力恒定为 200kPa。打开阀门，R134a 缓慢流入
70
工程热力学第 4 版习题解
B，直至容器 A 内压力也为 200kPa，过程中容器 A 和 B 内工质温度保持 30℃不变，求过程的
热量。
解：取全部 R134a 为闭口系。终态时容器 A 和气缸 B 内
R134a 的状态相同。
初态： t1 = 30 D C 、 x1 = 1 ，查 R134a 热力性质表
p1 = 770.6kPa 、 h1 = 414.8kJ/kg 、 v1 = 0.0266m 3 /kg
图 4-22 题 4-36 附图
终态： t2 = 30 D C 、 p2 = 200kPa ，查表得 h2 = 427.0kJ/kg 、 v2 = 0.01187m 3 /kg 。
m=
V1
v1
=
0.1m 3
0.0266m3 / kg
= 3.759kg
u1 = h1 − p1v1
= 414.8kJ/kg − 770.6kPa × 0.0266m 3 /kg = 394.3kJ/kg
u2 = h2 − p2 v2
= 427.0kJ/kg − 200kPa × 0.1187m 3 /kg = 403.3kJ/kg
V2 = mv2 = 3.759kg × 0.1187m 3 /kg = 0.4462m 3
因容器 A 是刚性的，所以 R134a 在气缸 B 内的体积为
ΔVB = V2 − VA = 0.4462m 3 − 0.1m 3 = 0.3462m 3
Q = ΔU + W = m(u2 − u1 ) + p2 ΔVB
= 3.759kg × (403.3kJ/kg − 394.3kJ/kg) + 200kPa × 0.3462m 3
= 103.1kJ
4-37
某大型蒸汽膨胀发动机有两股流体流入，一股是参数为 p1 = 2 MPa 、 t1 = 500 D C
的蒸汽，质量流量 qm1 = 2.0 kg/s ；另一股是 p2 = 120 kPa 、
t2 = 30 D C 的冷却水，质量流量为 qm 2 = 0.5 kg/s 。两股流体
汇合成一股流出设备时 p3 = 150 kPa 、干度 x3 = 0.8 ，流出
管的直径是 0.15m，如图 4-23。若过程中的热损失是 300kW，
图 4-23 习题 4-37 附图
试求工质通过管道排出时的速度和发动机输出功率。
解：取稳态运行的发动机为控制体积，查饱和水和饱和水蒸气表
h1 = 3467.6kJ/kg 、 h2 = 125.77kJ/kg ； h3 " = 2693.3kJ/kg 、
71
工程热力学第 4 版习题解
h3 ' = 467.1kJ/kg ； v3 ' = 0.0011m 3 /kg 、 v3 " = 1.1604m 3 /kg 。
v3 = v3 '+ x3 (v3 "− v3 ')
= 0.0011m 3 /kg + 0.8 × (1.1604 − 0.0011)m 3 /kg = 0.09277m 3 /kg
h3 = h3 '+ x3 ( h3 "− h3 ')
= 467.1kJ/kg + 0.8 × (2693.3kJ/kg − 467.1kJ/kg) = 2248.3kJ/kg
qm 3 = qm1 + qm 2 = 2kg/s + 0.5kg/s = 2.5kg/s
c=
qm 3 v3
A
=
2.5kg/s × 0.09277m 3 / kg
π
4
= 131.2m/s
× (0.15m) 2
据稳态稳流能量方程
⎛
P = qm1h1 + qm 2 h2 − qm 3 ⎜ h3 +
c2 ⎞
⎟ − Φl
2⎠
= 2kg/s × 3467.6kJ/kg + 0.5kg/s × 125.77kJ/kg −
⎝
⎡
(131.2m/s) 2 ⎤
⎣
2
2.5kg/s × ⎢ 2248.3kJ/kg +
4-38
⎥ − 300kJ/s = 1056kW
⎦
气缸活塞系统的缸内含有 5kgR134a 过热蒸气，参数为 20℃、0.5MPa。在温度维
持常数的条件下冷却到干度为 0.5 的终态。过程中系统放热 500kJ，
求过程初终态的体积和过程功。
解：工质在缸内的过程如图 4-24 所示。
初态：由 20℃、2MPa 查表，得
h = 411.6kJ/kg、v = 0.0421m3 /kg
图 4-24 习题 4-38 附图
u1 = h1 − p1v1 = 411.6kJ/kg − 500kPa × 0.0421m 3 /kg = 390.6kJ/kg
V1 = mv1 = 5kg × 0.0421m 3 /kg = 0.211m 3
终 态 ： 由 20 ℃ 查 表 ， 得 ps = 527.1kPa 、 h ' = 227.4kJ/kg、h " = 409.8kJ/kg 、
v ' = 0.0008m3 / kg 、 v " = 0.036m 3 / kg
h2 = h '+ x2 ( h "− h ')
= 227.4kJ/kg + 0.5 × (409.8kJ/kg − 227.4kJ/kg) = 318.6kJ/lg
v2 = v '+ x2 (v "− v ')
= 0.0008m 3 / kg + 0.5 × (0.036 − 0.0008)m 3 / kg = 0.0184m 3 / kg
72
工程热力学第 4 版习题解
V2 = mv2 = 5kg × 0.0184m 3 /kg = 0.092m 3
u 2 = h2 − p2 v2 = 318.6kJ/kg − 572.1kPa × 0.0184m 3 /kg = 308.1kJ/kg
W = Q − ΔU = Q − m(u2 − u1 )
= −500kJ − 5kg × (308.1kJ/kg − 390.6kJ/kg) = −87.5kJ/kg
4-39
体积均为 1 m3 的两个刚性容器 A 和 B 用管道阀门相连，初始时容器 A 内干度为
0.15，温度为 20 ℃的氟利昂 R134a，容器 B 为真空。打开
阀门，氟利昂 R134a 蒸气缓缓流入容器 B，直至容器 A 和 B
内压力相等，过程进行足够缓慢，使过程中温度保持 20℃
不变，求过程中的换热量。
解：取全部氟利昂 R134a 为控制质量。
图 4-25 习题 4-39 附图
初态：由 20℃查表， ps = 572.1kPa 、
v ' = 0.0008m 3 /kg、v " = 0.0360m 3 /kg ； h ' = 227.4kJ/kg、h " = 409.8kJ/kg
v1 = v '+ x1 (v "− v ')
= 0.0008m 3 /kg + 0.15 × (0.0360m 3 /kg − 0.0008m 3 /kg) = 0.00608m3 /kg
m=
VA
v1
=
1m 3
0.00608m 3 /kg
= 164.5kg
h1 = h '+ x1 ( h "− h ')
= 227.4kJ/kg + 0.15 × (409.8kJ/kg − 227.4kJ/kg) = 254.8kJ/kg
u1 = h1 − ps v1 = 254.8kJ/kg − 572.1kPa × 0.00608m 3 /kg = 251.3kJ/kg
终态：
v2 =
VA + VB
m
=
1m 3 + 1m 3
164.5kg
= 0.0122m3 /kg
v ' < v2 < v " ，所以终态仍是湿蒸气状态。
x2 =
v2 − v '
v "− v '
=
0.0122m 3 /kg − 0.0008m 3 /kg
0.0360m 3 /kg − 0.0008m 3 /kg
= 0.323
h2 = h '+ x2 ( h "− h ')
= 227.4kJ/kg + 0.323 × (409.8 − 227.4)kJ/kg = 286.3kJ/kg
73
工程热力学第 4 版习题解
u 2 = h2 − ps v2 = 286.3kJ/kg − 572.1kPa × 0.0122m 3 /kg = 279.3kJ/kg
Q = ΔU + W = m(u2 − u1 )
= 164.5kg × (279.3kJ/kg − 251.3kJ/kg) = 4603.7kJ
第五章 热力学第二定律
5-1 利用逆向卡诺机作为热泵向房间供热，设室外温度为 −5 D C ，室内温度为保持 20 D C 。
要求每小时向室内供热 2.5 × 10 4 kJ ，试问：
（1）每小时从室外吸多少热量？
（2）此循环的供暖系数多大？
（3）热泵由电机驱动，设电机效率为 95%，求电机功率多大？
（4）如果直接用电炉取暖，问每小时耗电几度（ kW ⋅ h ）？
解： T1 = (20 + 273)K = 293K 、 T2 = ( −5 + 273)K = 268K 、 qQ 1 = 2.5 × 10 kJ/h
4
（1）逆向卡诺循环
qQ 1
T1
=
qQ =
2
qQ 2
T2
T2
T1
qQ =
1
268K
293K
× 2.5 × 10 4 kJ/h = 2.287 × 10 4 kJ/h
（2）循环的供暖系数
ε′ =
T1
T1 − T2
293K
=
293K − 268K
= 11.72
（3）每小时耗电能
qw = qQ − qQ = (2.5 − 2.287) × 104 kJ/h = 0.213 × 10 4 kJ/h
1
2
电机效率为 95%，因而电机功率为
P=
0.213 × 104 kJ/h
3600s/h × 0.95
= 0.623kW
（4）若直接用电炉取暖，则 2.5 × 10 4 kJ/h 的热能全部由电能供给
P = 2.5 × 104 kJ/h =
2.5 × 104
3600
即每小时耗电 6.94 度。
74
kJ/s = 6.94kW
工程热力学第 4 版习题解
5-2
一种固体蓄热器利用太阳能加热岩石块蓄热，岩石块的温度可达 400K 。现有体积
为 2 m 3 的岩石床，其中的岩石密度为 ρ = 2 750 kg/m 3 ，比热容 c = 0.89 kJ/(kg ⋅ K) ，求岩石
块降温到环境温度 290K 时其释放的热量转换成功的最大值。
解：岩石块从 290K 被加热到 400K 蓄积的热量
Q = mc(T2 − T1 ) = ρVc(T2 − T1 )
= 2750kg/m 3 × 2m 3 × 0.89kJ/(kg ⋅ K) × (400 − 290)K = 538450kJ
岩石块的平均温度
Tm =
Q
ΔS
=
mc (T2 − T1 ) 400K − 290K
=
= 342.1K
400K
T2
ln
mc ln
T1
290K
在 Tm 和 T0 之间运行的热机最高热效率
η t ,max = 1 −
T0
Tm
= 1−
290K
342.1K
= 0.152
所以，可以得到的最大功
Wmax = η t ,max Q1 = 0.152 × 538450kJ = 81946.0kJ
5-3 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图 5-1 所示。工质加热
前的状态为 p1 = 0.1 MPa ，T1 = 300 K ，定压加热到 T2 = 1 000 K ，
再在定温下每千克工质吸热 400 kJ 。试分别计算不采用回热和采用
极限回热循环的热效率，并比较它们的大小。设工质比热容为定值，
c p = 1.004 kJ/(kg ⋅ K) 。
图 5-1 题 5-3 附图
解：（1）不回热
q1 = q1− 2 + q2 −3 = c p (T2 − T1 ) + q2 −3
= 1.004kJ/(kg ⋅ K)(1000 − 300)K + 400kJ/kg = 1102.8 kJ kg
T3 = T2 = 1000K，T4 = T1 = 300K
q4 −1 =
T1
T2
q2 − 3 =
300K
1000K
× 400kJ/kg = 120 kJ kg
q2 = q3− 4 + q4 −1 = c p (T3 − T4 ) + q4 −1
= 1.004kJ/(kg ⋅ K)(1000 − 300)K + 120kJ/kg = 822.8kJ/kg
75
工程热力学第 4 版习题解
ηt = 1 −
q2
q1
= 1−
822.8kJ/kg
1102.8kJ/kg
= 0.254
（2）采用极限回热时，过程 1-2 所需热量由过程 3-4 供给，所以
q1 = q2 −3 = 400 kJ kg
q2 = q4 −1 =
ηt = 1 −
q2
q1
T1
T2
q2 − 3 =
= 1−
300K
1000K
120kJ/kg
400kJ/kg
× 400kJ/kg = 120 kJ kg
= 0.70 或 η t = η c = 1 −
T2
T1
= 1−
300K
1000K
= 0.70
5-4 试证明：同一种工质在参数坐标图上（例如 p − v 图上）的两条绝热线不可能相交（提
示：若相交的活，将违反热力学第二定律）。
证：假设 AB 和 CD 两条可逆绝热线可能相交，其交点为 1，设另
一条等温线分别与二条绝热线交于 2 和 3，如图 5-2。令工质依 1-2-3-1
进行热力循环，此循环由 1-2，2-3 和 3-1 三个过程组成，除 2-3 过程
中工质自单一热源吸热外，其余二过程均绝热，这样就可使循环发动
机有从单一的热源吸热，全部转化为机械能而不引起任何其他变化， 图 5-2 题 5-4 p − v 图
显然是与热力学第二定律相矛盾的，从而证明两条可逆绝热线不可能相交。
5-5 设有 1kmol 某种理想气体进行图 5-3 所示循环 1 − 2 − 3 − 1 。且已知： T1 = 1 500 K 、
T2 = 300 K 、 p2 = 0.1 MPa 。设比热容为定值，取绝热指数
κ = 1.4 。
（1）求初态压力；
（2）在 T − s 图上画出该循环；
（3）求循环热效率；
图 5-3 题 5-5 附图
（4）该循环的放热很理想， T1 也较高，但热效率不很高，问原因何在？（提示：算出平
均温度）
解：（1）过程 1-2 为可逆的绝热过程，初终状态参数间关系有
κ
1.4
⎛ T ⎞ κ −1
⎛ 1500K ⎞1.4 −1
p1 = ⎜ 1 ⎟ p2 = ⎜
⎟ × 0.1MPa = 27.951MPa
⎝ 300K ⎠
⎝ T2 ⎠
（2）循环 1-2-3-1 的 T − s 图如图 5-4
图 5-4 题 5-5 T − s 图
（3）吸热量
76
工程热力学第 4 版习题解
Q1 = Q3−1 = C p ,m (T1 − T3 )
放热量
p3
Q2 = Q2 −3 = RT3 ln
p2
T3 = T2 = 300K，p3 = p1 = 27.951MPa，C p ,m =
ηt = 1 −
RT3 ln
Q2
= 1−
Q1
1.4
0.4
T3 ln
p2
C p ,m (T1 − T3 )
300K × ln
= 1−
p3
= 1−
κ
κ −1
κ
κ −1
R
p3
p2
(T1 − T3 )
27.951MPa
0.1MPa
= 0.598
× (1500K − 300K)
（4）如果是以 T1 = 1500K 为热源， T2 = 300K 为冷源的卡诺循环，其热效率可达 80%
（ηc = 1 −
T2
T1
= 1−
300K
1500K
= 0.8 ），这里吸热过程按定压，平均吸热温度
T1 = T3 =
Q1
ΔS3−1
=
Q1
C p ,m ln
T1
T2
=
C p ,m (T1 − T3 )
C p ,m ln
T1
T3
=
1500K − 300K
= 745.6K
1500K
ln
300K
可见， T1 比 T1 低得多，故该循环热效不高。
5-6 如图 5-5 所示，在恒温热源 T1 和 T0 之间工作的热机作出的循环净功 Wnet 正好带动工
作于 TH 和 T0 之间的热泵，热泵的供热量 QH 用于谷物烘干。已知 T1 = 1 000 K 、 TH = 360 K 、
T0 = 290 K 、 Q1 = 100 kJ 。
（1）若热机效率 η t = 40% ，热泵供暖系数 ε ′ = 3.5 ，求 QH ；
（2）设 E 和 P 都以可逆机代替，求此时的 QH ；
（3）计算结果 QH > Q1 ，表示冷源中有部分热量传入温度为 TH 的
热源，此复合系统并未消耗机械功，将热量由 T0 传给了 TH ，是否违背
了第二定律？为什么？
解：热机 E 输出功
77
图 5-5 题 5-6 附图
工程热力学第 4 版习题解
Wnet = η t,E Q1 = 0.4 × 100kJ = 40kJ
热泵向热源 TH 输送热量
QH = ε 'Wnet = 3.5 × 40kJ = 140kJ
（2）若 E、P 都是可逆机，则
η E,rev = 1 −
T0
T1
= 1−
290K
= 0.71
1000K
Wnet,rev = η E ,rev Q1 = 0.71 × 100kJ = 71kJ
′ =
ε P,rev
TH
TH − T0
=
360K
360K − 290K
= 5.14
′ Wnet,rev = 5.14 × 71kJ = 364.94kJ
QH,rev = ε P,rev
（3）上述两种情况 QH 均大于 Q，但这并不违背热力学第二定律，以（1）为例，包括温
度为 T1、TH、T0 的诸热源和冷源，以及热机 E，热泵 P 在内的一个大热力系统并不消耗外功，
但是 Q2 = Q1 − Wnet = 100kJ − 40kJ = 60kJ ， QL = QH − Wnet = 140kJ − 40kJ = 100kJ ，就是说
虽然经过每一循环，冷源 T0 吸入热量 60kJ，放出热量 100kJ，净传出热量 40kJ 给 TH 的热源，
但是必须注意到同时有 100kJ 热量自高温热源 T1 传给温度（ TH ）较低的热源，所以 40kJ 热量
自低温传给高温热源（ T0 → TH ）是花了代价的，这个代价就是 100kJ 热量自高温传给了低温
热源（ T1 → TH ），所以不违力学第二定律。
5-7 某热机工作于 T1 = 2 000 K 、 T2 = 300 K 的两个恒温热源之间，试问下列几种情况
能否实现？是否是可逆循环？（1） Q1 = 1 kJ ，Wnet = 0.9 kJ ；
（2） Q1 = 2 kJ ， Q2 = 0.3 kJ ；
（3） Q2 = 0.5 kJ ， Wnet = 1.5 kJ 。
解：方法一
在 T1 、 T2 间工作的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效率，而
ηc = 1 −
（1 ）
T2
T1
= 1−
300K
2000K
= 0.85
Q2 = Q1 − Wnet = 1kJ − 0.9kJ = 0.1kJ
78
工程热力学第 4 版习题解
0.1kJ
ηt = 1 −
Q2
（2 ）
ηt = 1 −
Q2
（3）
Q1 = Q2 + Wnet = 0.5kJ + 1.5kJ = 2.0kJ
Q1
Q1
ηt = 1 −
Q2
δQ
=
Q1
=
Q1
=
Q1
Q1
= 1−
= 1−
= 1−
1kJ
0.3kJ
2kJ
0.5kJ
2.0kJ
= 0.9 > η c
不可能实现
= 0.85 = η c
是可逆循环
= 0.75 < η c
是不可逆循环
方法二
（1）
v∫ T
r
（2 ）
δQ
v∫ T
r
（3）
δQ
v∫ T
r
Tr
T1
T1
+
Q2
+
Q2
+
Q2
=
T2
=
T2
=
T2
1kJ
2000K
2kJ
2000K
2kJ
2000K
+
+
+
−0.1kJ
300K
−0.3kJ
300K
−0.5kJ
300K
= 0.000167kJ/K > 0
不可能实现
=0
是可逆循环
= −0.00067kJ/K < 0
是不可逆循环
5-8 有人设计了一台热机，工质分别从温度为 T1 = 800 K 、 T2 = 500 K 的两个高温热源
吸热 Q1 = 1 500 kJ 和 Q2 = 500 kJ ，以 T0 = 300 K 的环境为冷源，放热 Q3 ，问：
（1）要求热机作出循环净功 Wnet = 1 000 kJ ，该循环能否实现？
（2）最大循环净功 Wnet,max 为多少？
解：（1）已知循环吸热 Q1 = 1 500 kJ ， Q2 = 500 kJ ， Wnet = 1 000 kJ ，故循环放热
Q3 = − [ (Q1 + Q2 ) − Wnet ] = − [ (1500 + 500)kJ − 1000kJ ] = −1000kJ
δQ
v∫ T
=
r
Q1
T1
+
Q2
T2
+
Q3
T3
=
1500kJ
800K
+
500kJ
500K
−
1000kJ
300K
= −0.4583kJ/K < 0
所以可以实现
（2）最大循环净功只有在可逆循环时才能获得，即
δQ
v∫ T
= 0，
r
⎛ Q1
Q3 = T3 ⎜
⎝ T1
Q1
T1
+
+
Q2
T2
+
Q3
T3
=0
Q2 ⎞
⎛ 1500kJ 500kJ ⎞
+
⎟ = −862.5kJ
⎟ = −300K × ⎜
T2 ⎠
⎝ 300K 500K ⎠
79
工程热力学第 4 版习题解
Wnet ,max = Q1 + Q2 + Q3 = 1500kJ + 500kJ − 862.5kJ = 1137.5kJ
5-9 试判别下列几种情况的熵变是：
（a）正；（b）负；（c）可正可负：
（1）闭口系中理想气体经历一可逆过程，系统与外界交换功量 20 kJ ，热量 20 kJ ；
（2）闭口系经历一不可逆过程，系统与外界交换功量 20 kJ ，热量 −20 kJ ；
（3）工质稳定流经开口系，经历一可逆过程，开口系作功 20 kJ ，换热 −5 kJ ，工质流
进出口的熵变；
（4）工质稳定流经开口系，按不可逆绝热变化，系统对外作功 10 kJ ，系统的熵变。
解：（1）闭口系能量守恒 Q = ΔU + W ，故 ΔU = Q − W = 20kJ − 20kJ = 0 ，理想气体
Δu = f (T ) ，即 ΔT = 0 ，所以过程为定温可逆过程。闭口系的熵方程 ΔS = Sf + Sg ，可逆过程
熵产为零，故
ΔS = S f = ∫
δQ
T
=
Q
T
=
Q
Tr
>0
即熵变为正。
（2）不可逆过程 ΔS >
δQ
∫T
，由于热量为负，熵流为负，但熵产为正，故熵变可正，可
r
负，可为零。
（ 3 ）稳定流动系熵方程为 S 2 − S1 = Sf + Sg ，可逆过程时熵产为零，进口、出口熵差
ΔS = S f + ∫
δQ
，热量为负，故熵差为负。
Tr
（4）稳定流动绝热系，进行不可逆过程，虽进、出口熵差 ΔS > 0 ，但系统（控制体积）
的熵变为零。
5-10 燃气经过燃气轮机，由 0.8 MPa 、 420 D C 绝热膨胀到 0.1 MPa ， 130 D C 。设燃气
比热容 c p = 1.01 kJ/(kg ⋅ K) ， cV = 0.732 kJ/(kg ⋅ K) ，问：
（1）该过程能否实现？过程是否可逆？
（2）若能实现，计算 1kg 燃气作出的技术功 wt ，设燃气进、出口动能差、位能差忽略不
计。
解：（1）燃气的气体常数
80
工程热力学第 4 版习题解
Rg = c p − cV = 1.01kJ(kg ⋅ K) − 0.732kJ(kg ⋅ K) = 0.278kJ(kg ⋅ K)
Δs = c p ln
T2
T1
− Rg ln
p2
p1
= 1.01kJ/(kg ⋅ K) ln
(130 + 273)K
(420 + 273)K
− 0.278kJ/(kg ⋅ K) ln
0.1MPa
0.8MPa
= 0.03057kJ/(kg ⋅ K)
因 Δs > 0 ，该绝热过程是不可逆绝热过程。
（2）稳定流动系统能量方程，在不计动能差，位能差，且 q = 0 时，可简化为
wt = wi = h1 − h2 = c p (T1 − T2 )
= 1.01kJ/(kg ⋅ K) × (693 − 403)K = 292.9kJ/kg
5-11
0.25kg CO 在闭口系中由初态 p1 = 0.25 MPa 、 t1 = 120 D C 膨胀到终态 t2 = 25 D C ，
p2 = 0.125 MPa 、 作 出 膨 胀 功 W = 8.0 kJ ， 已 知 环 境 温 度 t0 = 25 D C ， CO 的
Rg = 0.297 kJ/(kg ⋅ K) ， cV = 0.747 kJ/(kg ⋅ K) ，试计算过程热量，并判断该过程是否可逆。
解： T1 = (120 + 273)K = 393K 、 T2 = (25 + 273)K = 298K 。由闭口系能量方程
Q = ΔU + W = mcV (T2 − T1 ) + W
Q = 0.25kg × 0.747kJ/(kg ⋅ K) × (298 − 393)K + 8kJ
= −17.74kJ + 8.0kJ = −9.74kJ
⎛
T2
⎝
T1
ΔS = ⎜ c p ln
⎡
⎣
− Rg ln
（负值表示放热）
p2 ⎞
⎟m
p1 ⎠
= ⎢ 0.747kJ/(kg ⋅ K) × ln
298K
393K
− 0.297kJ/(kg ⋅ K) × ln
0.125MPa ⎤
×
0.25MPa ⎥⎦
0.25kg = −0.00021kJ/(kg ⋅ K)
环境吸热及熵变
Qsurr = −Q = 9.74kJ ， ΔSsurr =
Qsurr
T0
=
9.74kJ
298K
= 0.03268kJ/K
系统和环境组成的孤立系熵变
ΔSiso = ΔS + ΔSsurr = −0.00021kJ/K + 0.03268kJ/K = 0.03247kJ/K > 0
由于孤立系熵变大于零，该过程为不可逆膨胀过程。
5-12 某太阳能供暖的房屋用 5 × 8 × 0.3 m 的大块混凝土板作为蓄热材料，该混凝土的密
81
工程热力学第 4 版习题解
度为 2 300 kg/m 3 ，比热容 0.65 kJ/(kg ⋅ K) 。若在 18 D C 的房子内的混凝土板在晚上从
23 D C 冷却到 18 D C ，求此过程的熵产。
解：混凝土板的质量
m = ρV = 2300kg/m 3 × 5m × 8m × 0.3m = 27600kg
混凝土板的释热量
Q = mcΔT = 27600kg × 0.65kJ/(kg ⋅ K) × (23 D C − 18 D C) = 89700kJ
混凝土的熵变
ΔS1 = m ∫
2
δq
1
T
= m∫
2
1
cdT
T
= mc ln
T2
T1
= 27600kg × 0.65kJ/(kg ⋅ K) × ln
(273 + 18)K
(273 + 23)K
= −305.63kJ/K
环境介质的熵变
ΔS 2 =
Q
T0
=
89700kJ
(273 + 18)K
= 308.25kJ/K
S g = ΔS iso = ΔS1 + ΔS 2 = −305.63kJ/K + 308.25kJ/K = 2.62kJ/K
5-13
将 一 根 m = 0.36 kg 的 金 属 棒 投 入 mw = 9 kg 的 水 中 ， 初 始 时 金 属 棒 的 温 度
Tm,1 = 1 060 K ，水的温度 Tw = 295 K 。金属棒和水的比热容分别为 cm = 420 J/(kg ⋅ K) 和
cw = 4187 J/(kg ⋅ K) ，求：终温 Tf 和金属棒、水以及它们组成的孤立系熵变。设容器为绝热。
解：取容器内水和金属棒为热力系，由闭口系能量方程 ΔU = Q − W ，因绝热，不作外功，
故 Q = 0 ， W = 0 ，故 ΔU = 0 ，即 ΔU w + ΔU m = 0
mw cw (Tf − Tw ) + m m cm (Tf − Tm ) = 0
Tf =
=
mw cw Tw + mm cmTm
mw cw + mm cm
9kg × 4187J/(kg ⋅ K) × 295K + 0.36kg × 420J/(kg ⋅ K) × 1060K
9kg × 4187J/(kg ⋅ K) + 0.36kg × 420J/(kg ⋅ K)
= 298.1K
由金属棒和水组成的孤立系的熵变为金属棒熵变和水熵变之和
ΔSiso = ΔS m + ΔS w
82
工程热力学第 4 版习题解
ΔS m = mm cm ln
ΔS w = mw cw ln
Tf
= 0.36kg × 0.42kJ/(kg ⋅ K) × ln
Tw
Tf
= 9.0kg × 4.187kJ/(kg ⋅ K) × ln
Tw
298.1K
1060K
298.1K
295K
= −0.1918kJ/K
= 0.3939kJ/K
ΔSiso = −0.1918kJ/K + 0.3939kJ/K = 0.2021kJ/K
5-14
刚性密闭容器中有 1kg 压力 p1 = 0.101 3 MPa 的空气，可以通过叶轮搅拌，或由
tr = 283 D C 的热源加热及搅拌联合作用，使空气温度由 t1 = 7 D C 上升到 t 2 = 317 D C 。求：
（1）联合作用下系统的熵产 sg ；
（2）系统的最小熵产 sg ,min ；
（3）系统的最大熵产 sg ,max 。
解： T1 = (7 + 273)K = 280K ， T2 = (317 + 273)K = 590K ， Tr = (283 + 273)K = 556K 。
容器中空气进行的是定容过程
p2
p1
=
T2
T1
=
590K
280K
= 2.107
（1）由 T1 、 T2 查气体的热力性质表，得
h1 = 282.22kJ/kg ， s10 = 6.6380kJ/(kg ⋅ K) ，
h2 = 598.52kJ/kg ， s20 = 7.3964kJ/(kg ⋅ K) 。
过程中气体的热力学能差
Δu = Δh − Δ ( pv) = Δh − Rg ΔT
= 598.52kJ/kg − 282.22kJ/kg − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × (590 − 280)K
= 227.33kJ/kg
据闭口系量方程 q = Δu + w
{q}kJ/kg = 227.33 + {w}kJ/kg
由闭口系熵方程
sg = s2 − s1 − sf
（a）
83
工程热力学第 4 版习题解
s2 − s1 = s20 − s10 − Rg ln
p2
p1
= (7.3964 − 6.6380)kJ/(kg ⋅ K) − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × ln 2.107
= 0.5445kJ/(kg ⋅ K)
{sf }kJ/(kg⋅K) =
q
Tr
=
227.33 + {w}kJ/kg
556
将上述结果代入式(a)，得
{s }
g
kJ/(kg ⋅ K)
= 0.5445 −
227.33 + {w}kJ/kg
556
由于式中 w 为负值，故系统熵产与搅拌功的大小有关，搅拌功越大，则 sg 越大。
（ 2 ） 据 题 意 ， T2 = 590K、Tr = 556K，T2 > Tr 所 以 靠 热 源 加 热 至 多 可 加 热 到
Ta = Tr = 556K ， Ta → T2 这一段温升只是由于叶轮搅拌而产生。故将过程分成两个阶段：由
T1 到 T2 靠热源加热，由 Ta 到 T2 靠搅拌。
由附表查得 ha = 563.0kJ/kg ， sa0 = 7.3343kJ/(kg ⋅ K)
Δh1− a = ha − h1 = 563.0kJ/kg − 282.22kJ/kg = 280.78kJ/kg
Δu1− a = Δh1− a − Rg ΔT1− a
= 280.78kJ/kg − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × (556 − 280)K = 201.57kJ/kg
因此
q1− a = Δu1− a = 201.57kJ/kg
wmin = −Δua − 2 = −(Δu1− 2 − Δu1− a ) = (227.33 − 201.57)kJ/kg = −25.76kJ/kg
sg,min = s2 − s1 − sf
= 0.5445kJ/(kg ⋅ K) −
277.33kJ/kg − 25.76kJ/kg
556K
= 0.18196kJ/(kg ⋅ K)
这种情况是尽可能多利用加热，而搅拌功最小的情况，所以是系统的最小的熵产。
(3)最大熵产发生在不靠加热，全部由于搅拌而升温，这时 q = 0，Sf = 0
sg ,max = s2 − s1 = 0.5445kJ/(kg ⋅ K)
这时搅拌功最大， wmax = −Δu1− 2 = −227.33kJ/kg 。
84
工程热力学第 4 版习题解
5-15 要求将绝热容器内管道中流动的空气由 t1 = 17 D C 在定压（ p1 = p2 = 0.1 MPa ）下
加热到 t 2 = 57 D C 。有两种方案。方案 A：叶轮搅拌容器内的粘性液体，通过粘性液体加热空
气；方案 B 容器中通入 p3 = 0.1 MPa 的饱和水蒸气，加热空气后冷却为饱和水，见图 5-6。
设两系统均为稳态工作，且不计动能、位能影响。试分别计算两种方案流过 1 kg 空气时系统
的熵产并从热力学角度分析哪一种方案更合理。已知水蒸气进、出口的焓值及熵值分别为
s3 = 7.358 9 kJ/(kg ⋅ K)
、
s4 = 1.302 8 kJ/(kg ⋅ K)
和
h3 = 2 673.14 kJ/kg
、
h4 = 417.52 kJ/kg 。
图 5-6 题 5-15 附图
解：取控制体积如图阴影所示，低压下空气作为理想气体。
T1 = (17 + 273)K = 290K，T2 =（57 + 273）K = 330K
方案 A：稳定流动系空气的熵方程为 s2 − s1 = sf + sg ，该控制体积为绝热： sf = 0 ，
sg = s2 − s1 = s20 − s10 − Rg ln
p2
p1
= s20 − s10
根据 T1 、 T2 由附表中查得 s10 = 6.6732kJ/(kg ⋅ K)，s20 = 6.8029kJ/(kg ⋅ K)
sg = s2 − s1 = s20 − s10
= 6.8029kJ/(kg ⋅ K) − 6.6732kJ/(kg ⋅ K) = 0.1297kJ/(kg ⋅ K)
方案 B：空气和水蒸汽均为稳定流动，根据稳定流动热力系的熵方程
qm1 ( s2 − s1 ) + qm 3 ( s4 − s3 ) = Sf + Sg
由于绝热
sg =
Sg
q m1
= ( s2 − s1 ) +
qm 3
q m1
( s4 − s3 )
85
（a）
工程热力学第 4 版习题解
式中，
qm 3
可由稳定流动能量方程确定，不计动能、位能差时可推得
qm1
qm 3
qm1
=
h2 − h1
h3 − h4
。
由附表，根据 T1 、 T2 查得 h1 = 292.25kJ/kg，h2 = 332.42kJ/kg
qm 3
qm1
332.42kJ/kg − 292.25kJ/kg
=
2675.14kJ/kg − 417.52kJ/kg
= 0.0178
将数据代入式（a），得
sg = (6.8029 − 6.6732)kJ/(kg ⋅ K) + 0.0178 × (1.3028 − 7.3589)kJ/(kg ⋅ K)
= 0.022kJ/(kg ⋅ K)
计算结果表明，系统 2 的熵产远小于系统 1 的，从热力学角度分析方案 B 更合理。
5-16 某小型运动气手枪射击前枪管内空气压力 250kPa、温度 27℃，容积 1cm3，被扳机
锁住的子弹像活塞，封住压缩空气。扣动扳机，子弹被释放。若子弹离开枪管时枪管内空气压
力为 100kPa、温度为 235K，求此时空气的体积、过程中空气作的功及单位质量空气的熵产。
解：由于过程中质量不变，所以，
p1V1
RgT1
=
V2 = V1
p2V2
RgT2
p1 T2
p2 T1
= 1cm 3 ×
250kPa
100kPa
×
235K
(273 + 27)K
= 1.96cm 3
因过程绝热，有
W = U1 − U 2 =
=
1
1.4 − 1
mRg
κ −1
(T1 − T2 ) =
1
κ −1
( p1V1 − p2V2 )
× (250kPa × 1 × 10 −6 m 3 − 100kPa × 1.96 × 10 −6 m 3 ) = 0.135J
Δs1− 2 = sg = c p ln
T2
T1
− Rg ln
= 1005J/(kg ⋅ K) × ln
T2
T1
235K
230.9K
− 287J/(kg ⋅ K) × ln
100kPa
250kPa
= 17.7J/(kg ⋅ K)
5-17 m = 1 × 10 6 kg ，温度 t = 45 D C 的水向环境放热，温度降低到环境温度 t0 = 10 D C ，
试确定其热量
Ex ,Q 和热量
An ,Q 。已知水的比热容 cw = 4.187 kJ/(kg ⋅ K) 。
解：方法一： T1 = t1 + 273 = (45 + 273)K = 318 K ， T0 = (10 + 273)K = 283K 。
86
工程热力学第 4 版习题解
温度为 318K 的水放热，温度降低到 283K 过程的平均温度为
T =
Q
=
Δs
cw (T1 − T0 ) (318 − 283)K
=
= 300.16K
318K
T1
ln
cw ln
283K
T0
热量
⎛
⎝
Ex ,Q = ⎜ 1 −
T0 ⎞
⎛ T0 ⎞
⎟ Q = mcw (T1 − T0 ) ⎜ 1 − ⎟
T ⎠
⎝ T ⎠
⎛
⎝
= 106 kg × 4187J/(kg ⋅ K) × (318 − 283)K ⎜ 1 −
283K ⎞
9
⎟ = 8.38 × 10 J
300.16K ⎠
热量
An ,Q = Q − Ex ,Q =
=
283K
300.16K
T0
T
Q
× 4187J/(kg ⋅ K) × 106 kg × (318 − 283)K = 138.16 × 109 J
方法二：热量
An ,Q = mT0 Δs = mT0 cw ln
T0
T
= 106 kg × 283K × 4187J/(kg ⋅ K) × ln
318K
283K
= 138.17 × 109 J
热量
Ex ,Q = Q − An ,Q = mcw (T1 − T0 ) − An ,Q
= 106 kg × 4.187kJ/(kg ⋅ K) × (318 − 283)K − 138.17kJ/kg × 106 kg
= 8.38 × 106 kJ
5-18 根据熵增与热量
的关系来讨论对气体：
（1）定容加热、
（2）定压加热、
（3）定温
加热，哪一种加热方式较为有利？比较的基础分两种情况：（A）从相同的初温出发；（B）达
到相同的终温（提示：比较时取同样的热量 Q1 ）
解：（A）从相同初温出发
见图 5-7，1-2 示定容加热，1-3 示定压加
热，1-4 示定温加热，取加热量 Q1 相同，即三
条过程线下面积相等，此时 Δs1− 2 < Δs1−3 < Δs1− 4 ，
图 5-7 题 5-20 附图
而熵增与热量成正比，故定容过程中 Δs1− 2 最小，最有利；定压次之；定温最不利。
(B)到达相同的终温
87
工程热力学第 4 版习题解
图中 1-4 示定温加热，2-4 示定压加热，3-4 示定容加热，取加热量 Q1 相同，三条线下面
积相等，此时， Δs3− 4 > Δs2 − 4 > Δs1− 4 ，可见，定容最不利，定压次之，定温最有利。
5-19 设工质在 1 000 K 的恒温热源和 300 K 的恒温冷源间按循环 a − b − c − d − a 工作
（见图 5-8）
，工质从热源吸热和向冷源放热都存在 50 K 的
（2）设体系的最低温度即环
温差。
（1）计算循环的热效率；
境温度，T0 = 300 K ，求热源每供给 1 000 kJ 热量时，两处
不可逆传热引起的
损失 I1 和 I 2 ，及总
损失。
图 5-8 题 5-21 附图
′ T2′ 之间工作的内可逆循环，因此
解：（1）循环 a − b − c − d − a 可看作是在中间热源 T1、
ηt = 1 −
（300 + 50）K
= 1−
= 0.632
T1
(1000 − 50)K
T2
（2）已知 Q1 = 1000kJ
Q2 =
T2
T1
Q1 =
350K
950K
× 1000kJ = 368kJ
高温热源（ TH = 1000K ）放出热量 1000kJ，与工质二者组成的孤立系，其熵增
ΔSiso = ΔS H + ΔS ab =
由于不等温传热引起的
−Q1
T
+
Q1 −1000kJ 1000kJ
=
+
= 0.0526kJ/K
T1′
1000K
950K
损失
I1 = T0 ΔSiso,1 = 300K × 0.0526kJ/(kg ⋅ K) = 15.78kJ
350K 的工质放热 368KJ，被 300K 的冷源吸收，二者组成孤立系，其熵增
ΔS iso,2 = ΔS cd + ΔS L =
不等温传热引起的
−Q2
T2′
+
Q2
T2
=
−368kJ
350K
+
368kJ
300K
= 0.1752kJ/K
损失
I 2 = T0 ΔSiso,2 = 300K × 0.1752kJ/(kg ⋅ K) = 52.56kJ
总的
损失
I = I1 + I 2 = 15.78kJ + 52.56kJ = 68.34kJ
5-20
将 100 kg 温度为 20 D C 的水与 200 kg 温度为 80 D C 的水在绝热容器中混合，求混
88
工程热力学第 4 版习题解
合前后水的熵变及
D
损失。设水的比热容为定值，cw = 4.187 kJ/(kg ⋅ K) ，环境温度 t0 = 20 C 。
解：闭口系， W = 0 ， Q = 0 ，故 ΔU = 0 ，设混合后水温为 t，则
m1cw (t − t1 ) = m2 cw (t2 − t )
t=
m2 t2 + m1t1
m2 + m1
=
100kg × 20 D C+200kg × 80 D C
100kg + 200kg
= 60 D C
即 T1 = (20 + 273)K = 293K ， T2 = (80 + 273)K = 353K ， T = (60 + 273)K = 333K 。
ΔS1− 2 = ΔS1 + ΔS 2 = m1cw ln
T
T1
+ m2 cw ln
⎡
⎣
= 4.187kJ/(kg ⋅ K) × ⎢100kg × ln
T
T2
333K
293K
⎛
T
⎝
T1
= cw ⎜ m1 ln
+ 200K × ln
+ m2 ln
T ⎞
⎟
T2 ⎠
333K ⎤
353K ⎥⎦
= 4.7392kJ/K
绝热过程熵流 Sf = 0 ，熵变等于熵产 ΔS1− 2 = Sg ，
损失
I = T0 S g == (20 + 273)K × 4.3792kJ/K = 1388.6kJ
5-21
100 kg 温度为 0 D C 的冰，在大气环境中融化为 0 D C 的水，已知冰的溶解热为
335 kJ/kg ，设环境温度 T0 = 293 K ，求冰化为水的熵变，过程中的熵流、熵产及 损失。
解：100kg 冰融解需热量 Q = 100kg × 335kJ/kg = 3.35 × 10 kJ 。设想在冰与环境间有一中
4
间热源，中间热源与冰接触侧的温度 T = Tice = 273K ，它们之间是无温差传热，取冰为热力系，
进行的是内可逆过程，因而冰的熵变
ΔS1− 2 =
Q
T
=
Q
Tice
=
3.35 × 104 kJ/kg
273K
= 122.71kJ/K
闭口系的熵方程 ΔS = S f + S g 。这里，热源温度即为环境温度，所以熵流
Sf =
Q
Tr
=
Q
T0
=
3.35 × 10 4 kJ
293K
= 114.33kJ/K
熵产
S g = ΔS − S f = 122.71kJ/K − 114.33kJ/K = 8.38kJ/K
损失
I = T0 S g = 293K × 9.38kJ/K = 2455.34kJ
89
工程热力学第 4 版习题解
5-22
100 kg 温度为 0 D C 的冰，在 20 D C 的环境中融化为水后升温至 20 D C 。已知冰的
溶解热为 335 kJ/kg ，水的比热容为 cw = 4.187 kJ/(kg ⋅ K) ，求：
（1）冰融化为水，并升温到 20 D C 的熵变量；
（2）包括相关环境在内的孤立系统的熵变；
（3） 损失，并将其示于 T − s 图上。
解：冰融化、升温过程如图 5-9 中曲线 1 − a − 2 所示
（1） 100 kg 0 D C 的冰融化需热量
Q1 = 100kg × 335kJ/kg = 3.35 × 10 4 kJ
图 5-9 习题 5-24 T-s 图
100 kg 0 D C 的水加热到 20 D C ，需要热量
Q2 = 100kg × 4.187kJ/(kg ⋅ K) × (20 − 0) D C = 8.374 × 103 kJ
Q = Q1 + Q2 = 3.35 × 10 4 kJ + 8.374 × 103 kJ = 4.1874 × 10 4 kJ
水的熵变
ΔS1− 2 =
Q1
+ mcw ln
Tice
3.35 × 10 kJ
T0
Tice
4
=
273K
+ 100kg × 4.187kJ/(kg ⋅ K) × ln
293K
273K
= 152.313kJ/K
（2）环境的熵变
ΔS3− 4 =
−Q
T0
=
−4.1874 × 10 4 kJ
293K
= −142.915kJ/K
由冰和水与环境组成的孤立系熵变
ΔSiso = ΔS1− 2 + ΔS3− 4 = 152.313kJ/K − 142.915kJ/K = 9.398kJ/K
（3） I = T0 ΔSiso = 293K × 9.398kJ/K = 2753.71kJ 。
I 在 T − s 图（图 5-9）中以阴影面积表示。
5-23
两物体 A 和 B 质量及比热容相同，即 m1 = m2 = m，c p1 = c p 2 = c p ，温度各为 T1 和 T2 ，
且 T1 > T2 ，设环境温度为 T0 。按一系列微元卡诺循环工作的可逆机，以 A 为热源，以 B 为冷
源，循环运行后，A 物体温度逐渐降低，B 物体温度逐渐升高，直至两物体温度相等，为 Tf 为
90
工程热力学第 4 版习题解
止，试证明：
（1） Tf = T1T2 ，以及最大循环净功 Wmax = mc p (T1 + T2 − 2Tf ) ；
（2）若 A 和 B 直接传热，热平衡时温度为 Tm ，求 Tm 及不等温传热引起的
损失。
解：
（1）根据题意，A、B 均为变温热源，要求确定在 A、B 间工作的最大循环净功，因
此，一定是可逆循环。设过程中，A、B 温度分别为 T1 x、T2 x 时的微元卡诺循环自 A 热源吸热
δQ1, x ，向 B 冷源放热 δQ2, x ，循环净功为 δWnet ，因过程全部可逆
热源 A 的熵变
dS1 =
冷源 B 的熵变
dS 2 =
δQ1, x
T1, x
δQ2, x
T2, x
mc p dT1, x
=
T1, x
=
mc p dT2, x
T2, x
经过一系列微元卡诺循环，热源 A 温度由 T1 变化到 Tf ，冷源 B 的温度由 T2 变化到 Tf ，这时
Tf
dT1, x
T1
T1, x
A 的总熵变
ΔS1 = ∫ mc p
B 的总熵变
ΔS 2 = ∫ mc p
Tf
dT2, x
T2
T2, x
= mc p ln
= mc p ln
Tf
T1
Tf
T2
v∫ dS = 0
而工质经过的是循环
由热源、冷源、工质组成孤立系，孤立系中进行的可逆循环，故 ΔSiso = 0 ，即
ΔS1 + v
∫ dS + ΔS 2 = 0
所以
即
mc p ln
ln
Tf
T1
+ mc p ln
Tf
T2
=0
Tf Tf
⋅ =0
T1 T2
Tf = T1T2
微元循环的循环净功
δwmax =| δQ | − | δQ |=| mc p dT1, x | − | mc p dT2, x |
1, x
2 ,x
全部微元循环
91
工程热力学第 4 版习题解
Wmax = ∫ mc p dT1, x − ∫ mc p dT2, x
T1
Tf
Tf
T2
= mc p (T1 − Tf ) − mc p (Tf − T2 ) = mc p (T1 + T2 − 2Tf )
(2)两物体 A 和 B 直接触，则热物体放出的热量等于冷物体吸入的热 | δQ1, x |=| δQ2, x | ,因此
− mc p dT1, x = mc p dT2, x 即 −mc p ∫ dT1, x = mc p ∫ dT2, x ，故 −(Tm − T1 ) = (Tm − T2 ) ，得
Tm
Tm
T1
T2
1
Tm =
(T1 + T2 )
2
损失的计算有二种方法。方法一
ΔS A = ∫ mc p
Tm
A 物体的熵变
T1
ΔS B = ∫ mc p
Tm
B 物体的熵变
T2
dT1, x
T1, x
= mc p ln
dT2, x
Tm
= mc p ln
T2, x
T1
Tm
T2
由 A 和 B 组成的孤立系熵变
ΔSiso = ΔS A + ΔS B = mc p ln
Tm
T1
+ mc p ln
Tm
T2
= mc p ln
Tm2
T1T2
又因 TT
= Tf 2 。所以
1 2
ΔSiso = 2 mc p ln
Tm
Tf
损失
I = T0 ΔS iso = 2mc pT0 ln
Tm
Tf
方法二
QA = mc p (T1 − Tm )
A 物体放出热量
其中热量
An ,Q = T0 (−ΔS A ) = T0 mc p ln
A
T1
Tm
热量
Ex , Q = QA − An,Q
A
A
= mc p (T1 − Tm ) − mc pT0 ln
A 物体放出热量由 B 物体吸收
T1
Tm
QB = mc p (Tm − T2 )
其中热量
92
⎛
T1 ⎞
⎝
Tm ⎠
= mc p ⎜ T1 − Tm − T0 ln
⎟
工程热力学第 4 版习题解
An ,Q = T0 ΔS B = T0 mc p ln
B
Tm
T2
热量
Ex ,Q = QB − An ,Q
B
B
= mc p (Tm − T2 ) − mc pT0 ln
Tm
T2
⎛
Tm ⎞
⎝
T2 ⎠
= mc p ⎜ Tm − T2 − T0 ln
⎟
损失
I = Ex,Q − Ex ,Q = An,Q − An ,Q = 2T0 mc p ln
A
5-24
B
B
A
Tm
Tf
稳定工作的齿轮箱，由高速轴输入功率 300 kW ，由于磨擦损耗和其它不可逆损失，
从低速驱动轴输出功率 292 kW ，齿轮箱的外表面被环境空气冷却，冷却量 qQ = − hA(Tb − T0 ) 。
式中表面传热系数 h = 0.17 kW/(m 2 ⋅ K) ，齿轮箱外表面积 A = 1.2 m 2 。Tb 为外壁面平均温度。
已知环境温度 T0 = 293 K 。试求：
（1）齿轮系统的熵产和 损失；
（2）齿轮箱及相关环境组成的孤立系熵增（ kW/K ）
和 损失( kW )。
解
根据题意，齿轮箱在稳定情况下工作。齿轮箱内部
存在磨擦不可逆因素；齿轮箱壁面温度和环境间存在有限温
差传热引起的不可逆损失。假设齿轮箱外表面温度均匀。
图 5-10 习题 5-26 示意图
（1）取齿轮系统为热力系，由闭口系能量方程 dU = δQ − δW 得单位时间表达式
ΔU
= qQ − ΔP
τ
由于稳定，
ΔU
τ
=0
qQ = ΔP = 292kW − 300kW = −8kW （负号表示放热）
因 qQ = − hA(Tb − T0 ) ，故
Tb =
− qQ
hA
+ T0 =
−( −8kW)
0.17kW/(m 2 ⋅ K) × 1.2m 2
单位时间闭口系的熵方程
dS
dτ
= Sf + Sg
93
+ 293K = 332.2K
工程热力学第 4 版习题解
由于稳定，
dS
dτ
= 0 ，齿轮箱系统向齿轮箱壁面放热，故 Tr = Tb ，所以
Sg1 = − Sf 1 = −
qQ
Tb
=
−( −8kW)
= 0.0241kW/K
332.2K
损失
I1 = T0 Sg1 = 293K × 0.024kW/K = 7.056kW
（2）包括齿轮箱和相关环境在内的系统是孤立系， ΔS iso = S g 。对齿轮箱写出熵方程，同
样由于稳定
dS
dτ
= Sf + Sg = 0
Sg = − Sf = −
qQ
T0
=
−( −8kW)
293K
= 0.0273kW/K
损失
I = T0 Sg = 293K × 0.0273kW/K = 8kW
Sg 和 I 分别为总熵产和总 损失。由于齿轮箱外壳与环境间不等温传起的熵产 Sg 2 和 损
失 I2 为
Sg,2 = Sg − Sg,1 = 0.0273kW/K − 0.0241kW/K = 0.0032kW/K
I2 = I − I1 = 8kW − 7.056kW = 0.944kW
5-25 有一热交换器用干饱和蒸汽加热空气，已知蒸汽压力为 0.1 MPa ，空气出入口温度
分别为 66 D C ℃和 21 D C ，环境温度为 t0 = 21 D C 。若热交换器与外界完全绝热，求稳流状态
下 1kg 蒸汽凝结时，（1）空气的质流量；（2）整个系统不可逆作功能力损失。
解 ： 查 饱 和 水 和 饱 和 蒸 汽 表 得 p = 0.1MPa 时 ts = 99.634 D C ， γ = 2257.6kJ/kg 、
s ′ = 1.3028kJ/(kg ⋅ K) 、 s′′ = 7.3589kJ/(kg ⋅ K) 。
（1）由能量守恒得 ma ( ha 2 − ha1 ) = mv γ ，所以
ma =
γ
ha 2 − ha1
=
γ
cp (ta 2 − ta1 )
=
2257.6kJ/kg
1.005kJ/(kg ⋅ K) × (66 − 21) D C
（2）取换热器为控制容积，列熵方程
ΔS CV = ( sv,1 − sv,2 ) + ma ( sa ,1 − sa ,2 ) + S f + S g = 0
94
= 49.92kg
工程热力学第 4 版习题解
据题意 Q = 0 ，故 S f = 0 ，于是
S g = ( sv,2 − sv,1 ) + ma ( sa ,2 − sa ,1 )
⎡
Ta ,2
⎣
Ta ,1
= ( s′ − s′′) + ma ⎢ c p ln
− Rg ln
pa ,2 ⎤
Ta ,2
⎥ ≈ ( s′ − s′′) + ma c p ln
pa ,1 ⎦
Ta ,1
= (1.3028 − 7.3589)kJ/(kg ⋅ K) + 49.92kg ×
1.005kJ/(kg ⋅ K) × ln
(66 + 273.15)K
(21 + 273.15)K
= 1.0857kJ/K
I = T0 S g = 293.15K × 1.0857kJ/K = 318.3kJ
5-26 垂直放置的气缸活塞系统内含有 100 kg 水，初温为 27 D C ，外界通过螺旋桨向系统
输入功 Ws = 1 000 kJ ，同时温度为 373 K 的热源向系统内水传热 100 kJ ，如图 5-11 所示。若
加热过程中水维持定压，且水的比热容取定值，
cw = 4.187kJ/(kg ⋅ K) ，环境参数为 T0 = 300K 、p0 = 0.1MPa 。
求：
（1）过程中水的熵变及热源熵变；
（2）过程中作功能力损失。
图 5-11 习题 5-28 附图
解：由于温升较小，忽略其体积变化，则
Δt w =
Ws + Q
cw mw
Ws + Q
t2 = t1 +
cw mw
= 27 D C +
1 000 kJ + 100 kJ
4.187 kJ/(kg ⋅ K) × 100 kg
= 29.63 D C
（1）熵变
ΔS w = ∫
2
1
δQ
T
=∫
2
mw cw dT
1
T
= mw cw ln
= 100kg × 4.187kJ/(kg ⋅ K) × ln
ΔS r = ∫
2
1
δQ
Tr
=
Q
Tr
=−
100 kJ
373 K
取水和热源为系统，为闭口绝热系，列熵方程
95
Tw ,1
(273.15 + 29.63)K
(273.15 + 27)K
= −0.268 1 kJ/K
（2）作功能力损失
ΔS = S f + S g = S g ， sf = 0
Tw ,2
= 3.652 8kJ/K
工程热力学第 4 版习题解
S g = ΔS w + ΔS r = 3.6528kJ/kg − 0.2681kJ/kg = 3.3847kJ/kg
I = T0 S g = (273.15 + 27)K × 3.3847kJ/K = 1015.9kJ
5-27 在一台蒸汽锅炉中，烟气定压放热，温度从 1 500 D C 降低到 250 D C 。所放出的热
D
量用以生产水蒸气。压力为 9.0 MPa 、温度为 30 C 的锅炉给水被加热、汽化、过热成
p1 = 9.0 MPa 、 t1 = 450 D C 的 过 热 蒸 汽 。 将 烟 气 近 似 为 空 气 ， 取 比 热 容 为 定 值 、 且
c p = 1.079 kJ/(kg ⋅ K) 。试求：
（1）产生 1 kg 过热蒸汽的烟气（kg）
；
（2）生产 1 kg 过热蒸汽时，烟气熵的减小以及过热蒸汽熵的增大；
（3）将烟气和水蒸气作为孤立系时生产 1 kg 过热蒸汽孤立系熵的增大为多少；
（4）环境温度为 15 D C 时作功能力的损失。
解：由未饱和水和过热蒸汽表查得： p = 9.0MPa、Ts = 303.385K 。给水： p1 = 9.0MPa 、
t1 = 30 D C ， h1 = 133.86kJ/kg、s1 = 0.4338kJ/(kg ⋅ K) ；过热蒸汽： p2 = 9.0MPa 、 t1 = 450 D C ，
h2 = 3256.0kJ/kg 、 s1 = 6.4835kJ/(kg ⋅ K) 。烟气进出口温度为 tg ,1 = (1500 + 273)K = 1773K 、
tg,2 = (250 + 273)K = 523K 。
（1）烟气量
由热平衡方程 mg c p (tg ,1 − tg ,2 ) = m ( h2 − h1 ) ，得
mg =
m( h2 − h1 )
c p (tg ,1 − tg,2 )
=
1kg × (3256.0kJ/kg − 133.86kJ/kg)
1.079kJ/(kg ⋅ K) × (1500 − 250) D C
= 2.315kg
（2）烟气熵变
ΔS g = mg c p ln
Tg ,2
Tg,1
= 2.315kg × 1.079kJ/(kg ⋅ K) × ln
523.15K
1773.15K
= −3.0488kJ/K
水的熵变
ΔS H O = m ( s2 − s1 ) = 1kg × (6.4835 − 0.4338)kJ/(kg ⋅ K) = 6.0497kJ/K
2
（3）孤立系统熵变
96
工程热力学第 4 版习题解
ΔS iso = ΔS g + ΔS H O = −3.0488kJ/K + 6.0497kJ/K = 3.0009kJ/K
2
（4）作功能力损失
I = T0 ΔSiso = (273.15 + 20)K × 3.0009kJ/K = 879.7kJ
5-28 上题中加热、汽化和过热过程若在电热锅炉内完成，试求生产 1kg 过热蒸汽的（1）
耗电量；（2）整个系统作功能力损失；（3）蒸汽获得的可用能。
解：（1）耗电量即 H 2 O 获得的能量
QE = m( h2 − h1 ) = 1kg × (3256.0 − 133.86)kJ/kg = 3122.14kJ
（2）据熵方程 ΔS = S f + S g ，绝热熵流为零，所以熵产
Sg = ΔS = ΔSH O = 6.0497kJ/(kg ⋅ K)
2
I = T0 S g = 293.15K × 6.0497kJ/(kg ⋅ K) = 1773.5kJ/kg
（3）获得的可用能是其
值增量
Δex , H = ( h2 − h1 ) − T0 ( s2 − s1 )
= 3122.14kJ/kg − 293.15K × 6.0497kJ/(kg ⋅ K) = 1348.67kJ/kg
5-29
分别求例 4-10 两种情况的作功能力损失。
解：例 4-10 已求得气缸内 80%的水蒸发需输入能量 1 761.4 kJ
（1）取缸内水为系统，是闭口热力系。闭口系熵方程 ΔS = S f + S g ，由于绝热，所以熵
流为零，即 Sf = 0 ，于是
Sg = ΔS = m( s "− s ') = 0.8kg × (7.1272 − 1.5303)kJ/(kg ⋅ K) = 4.4775kJ/K
I = T0 S g = 293.15 K × 4.477 5 kJ/K = 1 311.9 kJ
（2）移去绝热层，直接加热。据熵方程，并考虑到系统熵变与（1）相同，所以
S g = ΔS − Sf = ΔS −
Q
Tr
= 4.477 5 kJ/K −
1 761.4 kJ
450 K
= 0.563 3 kJ/K
I = T0 S g = 293.15 K × 0.563 3 kJ/K = 165.0 kJ
5-30
体积 V = 0.1 m 3 的刚性真空容器，打开阀门， p0 = 105 Pa 、 T0 = 303 K 的环境空
气充入，充气终了 p2 = 105 Pa 。已知空气的 Rg = 0.287 kJ/(kg ⋅ K) ， c p = 1.004 kJ/(kg ⋅ K) ，
97
工程热力学第 4 版习题解
κ = 1.4 。分别按绝热充气和等温充气两种情况，求：
（1）终温 T2 和充气量 mi ；（2）充气过程的熵产 S g ；
（3）充气 损失 I 。
解：取容器内空间为控制体积，根据控制体积能量方程的一般表达式
δQ = dU CV + he δme − hi δmi + δWi
已知是刚性容器不作外功，δWi = 0 ，无空气流出，δme = 0 ，空气充入量等于控制体积内空气
增量， δmi = dm ，且 hi = h0 = c pT0 ，故能量方程简化为 δQ = dU CV − h0 dm 。
（一）按绝热充气
（1）终温和充气量
dU CV − h0 dm = 0
积 分 得 u2 m2 − u1m1 − h0 ( m2 − m1 ) = 0 。 因 初 态 真 空 ， m1 = 0， m2 = mi ， 因 而 u2 = h0 ，
cV T2 = c pT0 ，所以
T2 = κ T0 = 1.4 × 303K = 424.2K 。
mi = m2 =
p2V
RgT2
=
105 × 0.1Pa
287J/(kg ⋅ K) × 424.2K
= 0.8214kg
（2）充气过程的熵产
控制体积熵方程
dS CV =
δQ
Tr
+ si δmi − se δme + δS g
据题意可简化化为
dSCV = s0 dm + δSg
积分
S 2 − S1 = s0 ( m2 − m1 ) + S g
S g = m2 ( s2 − s0 ) = m2 c p ln
T2
T0
= 0.8214kg × 1.004kJ/(kg ⋅ K) × ln
（3）充气 损失
98
424.2K
303K
= 0.2775kJ/K
工程热力学第 4 版习题解
I = T0 Sg = 303K × 0.2775kJ/K = 84.08kJ
（二）按等温充气
（1）终温和充气量
T2 = T0 = 303K
mi = m2 =
p2V
RgT2
=
105 Pa × 0.1m 3 /kg
287J/(kg ⋅ K) × 303K
= 1.1499kg
（2）充气过程的熵产
熵方程简化为
dS CV =
δQ
Tr
S 2 − S1 =
积分得
Q
T0
+ s0 dm + δS g
+ s0 ( m2 − m1 ) + S g 。
式中： S 2 = m2 s2 = m2 s0、S1 = 0、m1 = 0 。故
Sg = −
Q
T0
由能量方程的简化式， δQ = dU CV − h0 dm ，积分得， Q = U 2 − U 1 − h0 ( m2 − m1 ) 。因 m1 = 0 、
U1 = 0，u2 = u0、h0 − u0 = p0 v0 ，代入后有
Q = m2 u0 − m2 h0 = (u0 − h0 ) m2 = − p0 v0 m2 = − p0V
Sg =
p0V
T0
=
105 Pa × 10−3 × 0.1m 3
303K
= 0.0330kJ/K
（3）充气 损失
I = T0 Sg = 303K × 0.0330kJ/K = 10kJ
5-31
一刚性密封容器体积为 V ，其中装有状态为 p ， T0 的空气，这时环境大气状态为
⎛
p
⎝
p0
p0 ， T0 。不计系统的动能和位能，试证明其热力学能 为： Ex ,U = p0V ⎜ 1 −
证明：工质的热力学能
的定义式
Ex ,U = U − U 0 − T0 ( S − S 0 ) + p0 (V − V0 )
99
+
p
p0
ln
p ⎞
⎟。
p0 ⎠
工程热力学第 4 版习题解
空气可作为理想气体，若取定值比热容，则 U − U 0 = mcV (T − T0 ) 。因 T = T0 ,所以
U −U0 = 0
⎡
T
⎣
T0
S − S0 = m ⎢c p ln
− Rg ln
p⎤
p
⎥ = − mRg ln p
p0 ⎦
0
故
p
Ex ,U = mT0 Rg ln
p0
⎛
V0
⎝
V
= p0V ⎜ 1 −
由于 T = T0 ，所以
V0
V
=
p
+ p0V − p0V0 = pV ln
p
+
p0
ln
p
p0
+ p0V − p0V0
p⎞
⎟
p0 ⎠
。代入上式得
p0
⎛
p
⎝
p0
Ex ,U = p0V ⎜ 1 −
+
p
p0
ln
p ⎞
⎟
p0 ⎠
证毕。
5-32
活塞—气缸系统的容积 V = 2.45 × 10−3 m3 ，内有
p1 = 0.7 MPa、t1 = 867 °C 的燃
气，已知环境温度、压力分别为 t0 = 27 °C、p0 = 0.101 3 MPa ，燃气的 Rg = 296J/(kg ⋅ K) ，
c p = 1040J/(kg ⋅ K) ，求：
（1）燃气的热力学能
；
（2）除环境外无其它热源的情况下，燃气膨胀到 p2 = 0.3 MPa、t2 = 637 °C 时的最大有
用功 Wu,max 。
解：（1）
cV = c p − Rg = 1.04kJ/(kg ⋅ K) − 0.296kJ/(kg ⋅ K) = 0.744kJ/(kg ⋅ K)
p1V1
m=
RgT1
V0 =
=
=
mRgT0
p0
0.7 × 106 Pa × 2.45 × 10 −3 m 3
296J/(kg ⋅ K) × (867 + 273)K
=
p1T0
p0T1
= 0.00508kg
V1
0.7MPa × 300K
0.1013MPa × 1140K
× 2.45 × 10 −3 m 3 = 4.455 × 10 −3 m 3
100
工程热力学第 4 版习题解
E x ,U = U 1 − U 0 − T0 ( S1 − S 0 ) + p0 (V1 − V0 )
1
⎛
T1
⎝
T0
= mcV (T1 − T0 ) − mT0 ⎜ c p ln
− Rg ln
p1 ⎞
⎟ + p0 (V1 − V0 )
p0 ⎠
= 0.00508kg × 744J/(kg ⋅ K) × (1140 − 300)K − 0.00508kg × 300K ×
1140K
0.7MPa ⎤
⎡
⎢⎣1040J/(kg ⋅ K) × ln 300K − 296J/(kg ⋅ K) × ln 0.1013MPa ⎥⎦ +
101300Pa(2.45 − 4.455) × 10 −3 m 3 = 1727.7J
Wu ,max = E x ,U1 − E x ,U 2 = U 1 − U 2 − T0 ( S1 − S 2 ) + p0 (V1 − V2 )
（2 ）
V2 =
p1T2
p2T1
V 1=
0.7MPa × (637 + 273)K
0.3MPa × 1140K
W1− 2 = mcV (T1 − T2 ) − mT0 (c p ln
T1
T2
× 45 × 10 −3 m 3 = 4.5633 × 10 −3 m 3
− Rg ln
p1
p2
) + p0 (V1 − V2 )
= 0.00508kg × 774J/(kg ⋅ K) × (1140 − 910)K − 0.00508kg × 300K ×
1140K
0.7MPa ⎤
⎡
⎢⎣ (1040J/(kg ⋅ K) × ln 910K − 296J/(kg ⋅ K) × ln 0.3MPa ⎥⎦ +
101300kPa × (2.45 − 4.5633) × 10 −3 m 3 = 680.3J
5-33
试证明理想气体状态下比热容为定值的稳定流动气体流的无量纲焓
κ −1
为：
ex ,H
c pT0
=
T
T0
− 1 − ln
T
T0
⎛ p⎞κ
⎟ ,式中 c p 为气体的比定压热容， T0 和 p0 分别为环境的温
⎝ p0 ⎠
+ ln ⎜
度和压力， p 为气体的压力， T 为温度。
证明：稳定物质流的焓
ex ,H = h − h0 − T0 ( s − s0 ) 。对于理想气体，定值热容
h − h0 = c p (T − T0 ) ， s − s0 = c p ln
一起代入焓
T
T0
− Rg ln
p
p0
式，得
⎛
T
⎝
T0
ex . H = c p (T − T0 ) − T0 ⎜ c p ln
−
κ −1
p ⎞
c p ln ⎟
κ
p0 ⎠
κ −1
⎡
⎤
⎛
⎞
T
T
p κ
= c pT0 ⎢ − 1 − ln + ln ⎜ ⎟ ⎥
⎢ T0
T0
⎝ p0 ⎠ ⎥
⎣
⎦
κ −1
⎛ p⎞κ
= − 1 − ln + ln ⎜ ⎟
c pT0 T0
T0
⎝ p0 ⎠
ex . H
的表达式
T
T
证毕。
101
， cp =
κ
κ −1
Rg
工程热力学第 4 版习题解
5-34
空气稳定流经绝热气轮机，由 p1 = 0.4 MPa 、T1 = 450 K 、 cf 1 = 30 m/s 、膨胀到
p2 = 0.1 MPa 、T2 = 330 K 、 cf 2 = 130 m/s ，这时环境参数 p0 = 0.1 MPa、T0 = 293 K ，设空
气的 Rg = 0.287 kJ/(kg ⋅ K) ， c p = 1.004 kJ/(kg ⋅ K) ，不计位能变化。求：
（1）工质稳定流经气轮机时进、出口处的比焓
ex , H 、ex , H ，以及比物流
1
2
ex1、ex 2 ；
（2）1kg 空气从状态变 1 化到状态 2 的最大有用功 wu ,max ；
（3）实际有用功。
解：（1）进口处工质的比焓
⎛
T1
⎝
T0
ex , H = c p (T1 − T0 ) − T0 ⎜ c p ln
− Rg ln
p1 ⎞
⎟
p0 ⎠
= 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (450 − 293)K − 293K ×
1
450K
0.4MPa ⎤
⎡
⎢⎣1.004kJ/(kg ⋅ K) × ln 293K − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × ln 0.1MPa ⎥⎦
= 157.63kJ/kg − 9.15kJ/kg = 148.48kJ/kg
出口处工质的比焓
⎛
T2
⎝
T0
ex , H = c p (T2 − T0 ) − T0 ⎜ c p ln
2
− Rg ln
p2 ⎞
⎟
p0 ⎠
= 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (330 − 293)K − 293K ×
330K
0.1MPa ⎤
⎡
⎢⎣1.004kJ/(kg ⋅ K) × ln 293K − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × ln 0.1MPa ⎥⎦
= 37.148kJ/kg − 34.983kJ/kg = 2.165kJ/kg
进口处工质的比物流
1
ex1 = ex , H + cf 1
2
2
1
1
= 148.48kJ/kg + (30m/s) 2 × 10−3 = 148.48kJ/kg + 0.45kJ/kg
2
= 148.93kJ/kg
出口处工质的比物流
ex 2 = ex , H +
2
1
2
cf2
2
= 2.165kJ/kg +
1
2
(130m/s) 2 × 10 −3 = 2.165kJ/kg + 8.45kJ/kg
= 10.62kJ/kg
（2）除环境外无其他热源时的最大有用功
w1− 2,max = −Δex = ex1 − ex 2 = 148.93kJ/kg − 10.62kJ/kg = 138.31kJ/kg
102
工程热力学第 4 版习题解
q = Δh +
（3）稳定流动热力系能量方程
1
2
Δcf2 + wi
过程绝热 q = 0 ，所以
wi = h1 − h2 +
1
2
(cf12 − cf22 ) = c p (T1 − T2 ) +
1
2
1
(cf12 − cf22 )
2
= 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (450 − 330)K + [(30m/s) −(130m/s) 2 × 10−3 ]
2
= 112.48kJ
稳流过程的实际有用功 wu 和内部功 wi 相同， wu = wi = 112.48 kJ/kg 。
5-35
刚性绝热器内装有 0.5 kg ， t1 = 20 °C、p1 = 200 kPa 的空气，由于叶轮搅拌使空
气 压 力 升 高 到 p2 = 220 kPa ， 空 气 的 比 定 容 热 容 cV = 0.717 kJ/(kg ⋅ K) ， 设 环 境 参 数 为
p0 = 98 kPa 、 t0 = 20 °C 。求：
（1）实际过程的过程功（即消耗的搅拌功）；
（2）状态 1 变化到状态 2 的最大可用功 Wu.max ；
（3）过程 损失。
解 （1）根据闭口系能量方程，对绝热容器有
W = U1 − U 2 = mcV (T1 − T2 )
因 V2 = V1 ，故
T2 =
p2
p1
⎛ 220kPa ⎞
⎟ × 293K = 322.3K
⎝ 200kPa ⎠
T1 = ⎜
W = 0.5kg × 0.717kJ/(kg ⋅ K) × (293 − 322.3)K = −10.504kJ
（2 ）
Wu.max = Ex,U − Ex ,U = U1 − U 2 − T0 ( S1 − S2 ) + p0 (V1 − V2 )
1
2
⎡
T1
⎣
T2
= U1 − U 2 − T0 m ⎢ cV ln
+ Rg ln
V1 ⎤
⎥ + p0 (V1 − V2 )
V2 ⎦
因 V2 = V1 ，故
Wu.max = U 1 − U 2 − mT0 cV ln
T1
T2
= −10.504kJ − 0.5kg × 0.717kJ/(kg ⋅ K) × 293K ln
= −10.504kJ + 10.011kJ = −0.493kJ
103
293K
322.3K
工程热力学第 4 版习题解
I = T0 ΔSiso = T0 ( ΔSsys + ΔS 0 )
（3）
由于是绝热系， ΔS 0 = 0，ΔS sys = ΔS1− 2 ，所以
I = T0 ΔSiso = T0 mcV ln
T2
T1
= 293K × 0.5kg × 0.717kJ/(kg ⋅ K) × ln
或：根据闭口系
322.3K
293K
= 10.011kJ
平衡方程，除环境外无其他的热源时有
I = W1− 2.max − Wu = −0.493kJ − (−10.504kJ) = 10.011kJ
5-36
表面式换热器中用热水加热空气。空气进、出口参数为 p1 = 0.13 MPa 、t1 = 20 °C ，
p2 = 0.12 MPa、t2 = 60 °C ， 空 气 流 量 qm = 1 kg/s ， 热 水 进 口 温 度 t w1 = 80 °C ， 流 量
qm,w = 0.8 kg/s ，压力几乎不变。水和空气的动能差、位能差也可不计。见图 5-12，已知环境
温 度 t0 = 10°C 、 压 力 p0 = 0.1MPa ， 空 气 和 水 的 比 热 容 为
c p = 1.004kJ/(kg ⋅ K) ， cw = 4.187kJ/(kg ⋅ K) ，空气的气体常数
Rg = 0.287kJ/(kg ⋅ K) ，换热器的散热损失可忽略不计，用 平
衡方程确定
损失。
解：由第一定律热水放出热量等于空气吸入热量，故
图 5-12 题 5-36 附图
qm c p (t 2 − t1 ) = qm ,w cw (t w1 − t w 2 )
tw2 = tw1 −
qmcp
qm,wcw
(t2 − t1 ) = 80 D C −
1kg ×1.004kJ/(kg ⋅ K)
0.8kg × 4.187kJ/(kg ⋅ K)
(60 − 20) D C = 68D C
T1 = (20 + 273)K = 293K ， T2 = (60 + 273)K = 333K ， Tw1 = (80 + 273)K = 353K ，
Tw 2 = (68 + 273)K = 341K ， T0 = (10 + 273)K = 283K
空气进、出口的比焓
⎛
T1
⎝
T0
ex , H 1 = h1 − h0 − T0 ( s1 − s0 ) = c p (T1 − T0 ) − T0 ⎜ c p ln
− Rg ln
p1 ⎞
⎟
p0 ⎠
= 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (293 − 283)K − 283K ×
293K
0.13MPa ⎤
⎡
⎢⎣1.004kJ/(kg ⋅ K) × ln 283K − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × ln 0.1MPa ⎥⎦
= 21.48kJ/kg
104
工程热力学第 4 版习题解
⎛
T
p ⎞
ex, H 2 = h2 − h0 − T0 ( s2 − s0 ) = c p (T2 − T0 ) − T0 ⎜ c p ln 2 − Rg ln 2 ⎟
T0
p0 ⎠
⎝
= 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (333 − 283)K − 283K ×
333K
0.12MPa ⎤
⎡
⎢⎣1.004kJ/(kg ⋅ K) × ln 283K − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × ln 0.1MPa ⎥⎦
= 18.78kJ/kg
水进、出口比焓
⎡
Tw1 ⎤
⎣
T0 ⎦
ex , H ,w1 = hw1 − h0 − T0 ( sw1 − s0 ) = cw ⎢ (Tw1 − T0 ) − T0 ln
⎡
⎣
= 4.187kJ/(kg ⋅ K) × ⎢ (353 − 283)K − 283K × ln
⎥
353K ⎤
283K ⎥⎦
= 31.20kJ/kg
⎡
Tw 2 ⎤
⎣
T0 ⎦
ex , H ,w 2 = hw 2 − h0 − T0 ( sw 2 − s0 ) = cw ⎢ (Tw 2 − T0 ) − T0 ln
⎡
⎣
= 4.187kJ/(kg ⋅ K) × ⎢(341 − 283)K − 283K × ln
⎥
341K ⎤
283K ⎥⎦
= 21.93kJ/kg
据稳定流动系的
平衡方程，该换热器无散热损失，不作功，所以 Ex ,Q = 0、Wi = 0
I = qm (ex ,H − ex ,H ) + qmw (ex , H 1 − ex , H 2 )
1
2
w
w
= 1kg/s × (21.48 − 18.78)kJ/kg + 0.8kg/s × (31.20 − 21.93)kJ/kg
= 10.12kW
5-36 空 气 稳 定 地 流 经 气 轮 机 ， 由 p1 = 0.75 MPa、t1 = 750 D C ， 绝 热 膨 胀 到
p2 = 0.1 MPa 、t 2 = 320 D C ，不计动能，位能变化。若环境参数 p0 = 0.1 MPa、T0 = 298 K ，
已知空气 Rg = 0.287 kJ/(kg ⋅ K) ， c p = 1.004 kJ/(kg ⋅ K) 。针对流入 1kg 空气，计算：
（1）实际过程输出的内部功 wi ，过程是否可逆？
（2）1 到 2 的最大有用功 wu ,max ；
（3） 损失 I ；
（4）若不可逆，试计算经可逆绝热过程膨胀到 p = 0.1MPa 时的理论内部功 wi,rev ，并讨
2
论 I 与（ wi,rev − wi ）为何不相同？
解：（1）实际内部功 wi
考虑到不计动、位能差，过程绝热，稳定流动能量方程可简化为
105
工程热力学第 4 版习题解
wi = h1 − h2 = c p (T1 − T2 ) = 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (750 − 320)K = 431.72kJ/kg
T2
Δs1− 2 = c p ln
T1
− Rg ln
p2
p1
= 1.004 kJ/(kg ⋅ K) × ln
593 K
1 023 K
− 0.287 kJ/(kg ⋅ K) × ln
0.1 MPa
0.75 MPa
= 0.031kJ/kg > 0
故为不可逆过程
（2）最大有用功
wu ,max = ex , H − ex,H
1
2
⎡
T1
⎣
T2
= h1 − h2 − T0 ( s1 − s2 ) = c p (T1 − T2 ) − T0 ⎢ c p ln
− Rg ln
p1 ⎤
⎥
p2 ⎦
= 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (1023 − 593)K − 298K ×
1023K
0.75MPa ⎤
⎡
⎢⎣1.004kJ/(kg ⋅ K) × ln 593K − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × ln 0.1MPa ⎥⎦
= 431.72kJ/kg + 9.177kJ/kg = 440.897kJ/kg
（3） 损失
wu = wi = 431.72kJ/kg
I = wu,max − wi = 440.897kJ/kg − 431.72kJ/kg = 9.177kJ/kg
（4）可逆绝热膨胀时终温
⎛p ⎞
T2s = ⎜ 2 ⎟
⎝ p1 ⎠
κ −1
κ
1.4 −1
⎛ 0.1MPa ⎞ 1.4
× 1023K = 575.25K
T1 = ⎜
⎟
⎝ 0.75MPa ⎠
可逆绝热膨胀理论内部功
wi,s = h1 − h2s = c p (T1 − T2s )
= 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (1023 − 575.25)K = 449.54kJ/kg
不可逆过程少作功
wi, s − wi = 449.54kJ/kg − 431.72kJ/kg = 17.82/kg
显然 wi, s − wi ≠ I ， 损失小于不可逆绝绝热膨胀少作的功，原因是两者终态不同，实际终态
2 工质的焓 比 2s 的大。
⎛
T2
⎝
T0
ex,H = h2 − h0 − T0 ( s2 − s0 ) = c p (T2 − T0 ) − T0 ⎜ c p ln
2
106
− Rg ln
p2 ⎞
⎟
p0 ⎠
工程热力学第 4 版习题解
= 1.004 × kJ/(kg ⋅ K) × (593 − 298)K − 298K ×
593K
0.75MPa ⎤
⎡
⎢⎣1.004kJ/(kg ⋅ K) × ln 298K − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × ln 0.1MPa ⎥⎦
= 262.63kJ/kg
⎛
T2s
⎝
T0
ex,H = h2s − h0 − T0 ( s2s − s0 ) = c p (T2s − T0 ) − T0 ⎜ c p ln
2s
− Rg ln
p2s ⎞
⎟
p0 ⎠
= 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (575.25 − 298)K − 298K ×
575.25K
0.75MPa ⎤
⎡
⎢⎣1.004kJ/(kg ⋅ K) × ln 298K − 0.287kJ/(kg ⋅ K) × ln 0.1MPa ⎥⎦
= 253.90kJ/kg
wi, s − wi = I + ex , H − ex , H 。
1
5-40
2s
容器 A 的体积为 3m3 ，内装 0.08 MPa、
27 D C 的空气，容器 B 中空气的质量和温
度与 A 中相同，但压力为 0.64 MPa ，用空气缩压
机将容器 A 中空气全部抽空送到容器 B，见附图。
设抽气过程 A 和 B 的温度保持不变。已知环境温
度为 27 D C ，压力为 0.1 MPa ，求：
图 5-13 习题 5-40 附图
（1）空气压缩机消耗的最小有用功；
（2）容器 A 抽空后，打开旁通阀门，使两容器内空气压力平衡，空气温度仍保持 27 D C ，
求该不可逆过程造成的
损失。
解：（1）初态 A、B 容器中质量相同
mB1 = mA1 =
据
pA1VA
RgTA1
VB =
=
pA1
pB1
pA1VA
RgTA1
=
0.08 × 106 Pa × 3m 3
287kJ/(kg ⋅ K) × 300K
= 2.7875kg
pB1VB
RgTB1
VA =
0.08MPa
0.64MPa
× 3m 3 = 0.375m 3
取容器 A 和容器 B 以及压缩机共同组成热力系，是闭口热力系，除环境外无其它热源，若
过程可逆，则压缩消耗最小有用功，这时， Ex,Q = 0，I = 0 ，闭口系
107
平衡方程可写为
工程热力学第 4 版习题解
W1− 2,min = Ex,U − Ex,U = U 2 − U1 − T0 ( S 2 − S1 ) + p0 (V2 − V1 )
2
1
= ( mA1 + mB1 )cV TB2 − ( mA1cV TA1 + mB1cV TB1 ) + p0 (V2 − V1 ) −
⎡
⎛
TB2
⎣
⎝
TA1
T0 ⎢ mA1 ⎜ c p ln
− Rg ln
⎛
TB2
p ⎞⎤
− Rg ln B2 ⎟ ⎥
⎟ + mB1 ⎜ c p ln
pA1 ⎠
TB1
pB1 ⎠ ⎦
⎝
pB2 ⎞
因 TA1 = TB1 = TB2 ，终态 A 中真空， V2 = VB，V1 = VA + VB ，所以
( mA1 + mB1 )
pB2 =
VB
=
RgTB2
2 × 2.7875kg
0.375m
3
W1− 2,min = T0 mA1 Rg ln
× 287J/(kg ⋅ K) × 300K = 1.28 × 106 Pa
2
pB2
pA1 pB1
− p0VA
= 300K × 2.7875kg × 0.287kJ/(kg ⋅ K) ln
(1.28MPa) 2
0.08MPa × 0.64MPa
−
100kPa × 3m3 = 831.79kJ − 300kJ = 531.79kJ
（2）打开旁通阀，关闭压缩机后，取 A、B 和旁通阀为热力系。因 TA3 = TA1 ，压力为
p3 =
对过程 2-3 写出
2 mA1 RgTA 3
VA + V
=
2 × 2.7875kg × 287kJ/(kg ⋅ K) × 300K
3.375m 3
B
= 0.142 × 106 Pa
平衡方程，这时
I = Ex ,Q + Ex ,U 2 − Ex ,U 3 − Ex, w
除环境外无热源换热，故 Ex ,Q = 0 ；不作功， E x ,W = 0 ，所以
I = E x ,U − E x ,U = U 2 − U 3 − T0 ( S 2 − S 3 ) + p0 (V2 − V3 )
2
3
考虑到 TA3 = TB3 = TB2 ， U 2 − U 3 = 0 。且 V2 = VB ， V3 = VA + VB ， pA3 = pB3 ，故
mA3 =
pA3VA
RgTA3
=
0.1422 × 106 Pa × 3m 3
287kJ/(kg ⋅ K) × 300K
= 4.954kg
mB3 = 2mA1 − mA3 = 2 × 2.7875kg − 4.954kg = 0.621kg
⎡
⎛
TB3
⎣
⎝
TB2
I = −T0 ⎢ mB3 ⎜ c p ln
⎛
pB2
⎝
pB3
= ⎜ mB3 ln
− Rg ln
+ mA3 ln
pB2 ⎞
⎛
TB3
p ⎞⎤
− Rg ln B2 ⎟ ⎥ − p0VA
⎟ + mA3 ⎜ c p ln
pB3 ⎠
TA3
pA3 ⎠ ⎦
⎝
pB2 ⎞
⎟ T0 Rg − p0VA
pA3 ⎠
108
工程热力学第 4 版习题解
⎡
⎣
= ⎢ 0.62kg × ln
1.28MPa
0.1422MPa
+ 4.954kg × ln
1.28MPa ⎤
× 300K ×
0.1422MPa ⎥⎦
287J/(kg ⋅ K) − 0.1 × 103 kPa × 3m 3 = 1054.76kJ − 300kJ = 754.76kJ
第六章 实际气体的性质和热力学一般关系
6-1 试推导范德瓦尔气体在定温膨胀时所作功的计算式。
解：范德瓦尔气体状态方程可写成 p =
2
W = ∫ pdV = ∫
1
Vm ,2
Vm ,1
RT
Vm − b
−
a
Vm 2
，所以
⎛ RT
a ⎞
− 2 ⎟ dV
⎜
⎝ Vm − b Vm ⎠
在等温过程中，T = 常数，积分上式得：
W = RT ln
6-2
⎛ 1
Vm,1 − b
+ a⎜
Vm ,2 − b
⎝ Vm,2
−
1 ⎞
⎟
Vm ,1 ⎠
NH 3 气体的压力 p = 10.13 MPa，温度 T = 633 K。试根据通用压缩因子图求其密度，
并和由理想气体状态方程计算的密度加以比较。
解：由附录表查得 NH3 临界参数为 Tcr = 406 K 、 pcr = 11.28 MPa
pr =
10.13
= 0.898 ， Tr =
11.28
查通用压缩因子图得：Z=0.94。
v=
ZRgT
ρ=
p
1
v
0.94 ×
=
633
406
= 1.560
8.3145J/(mol ⋅ K)
17.04 × 10 −3 kg/mol
10.13 × 106 Pa
× 633K
= 0.02866m 3 /kg
= 34.9kg/m 3
若按理想气体计算
vi =
ρi =
RgT
p
1
vi
=
8.3145J/(mol ⋅ K) × 633K
−3
17.04 × 10 kg/mol × 10.13 × 10 Pa
6
= 0.0305m 3 /kg
= 32.8kg/m 3
ρ 34.9kg/m 3
=
= 1.064
ρi 32.8kg/m 3
6-3
一容积为 3m3 的容器中储有状态为 p = 4MPa，t = −113°C 的氧气，试求容器内氧
109
工程热力学第 4 版习题解
气的质量，（1）用理想气体状态方程；
（2）用压缩因子图。
解：（1）按理想气体状态方程
pV
m=
RgT
=
4 × 106 Pa × 3m 3
= 288.4kg
8.3145J/(mol ⋅ K)
× (273.15 − 113)K
32 × 10 −3 kg/mol
（2）查附录表得氧气 Tcr = 154 K，pcr = 2.49 MPa
pr =
4 MPa
2.49 MPa
= 1.606 ， Tr =
(273.15 − 113) K
154 K
= 1.040
查通用压缩因子图得：Z=0.32。
6-4
v=
ZRgT
m=
V
p
v
=
=
0.32 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 160.15K
32 × 10 −3 kg/mol × 4 × 106 Pa
3m 3
3.33 × 10−3 m3 /kg
= 3.33m 3 /kg
= 900kg
容积为 0.425m3 的容器内充满氮气，压力为 16.21 MPa，温度为 189 K，计算容器中
氮气的质量。利用（1）理想气体状态方程；（2）范德瓦尔方程；（3）通用压缩因子图；（4）
R-K 方程。
解：（1）利用理想气体状态方程
m=
pV
16.21×106 Pa × 0.425m3
=
= 122.80kg
8.3145J/(mol ⋅ K)
RgT
×
189K
28.01×10-3kg/mol
（2）利用范德瓦尔方程
查表 6-1，氮气的范德瓦尔常数 a = 0.1361m 6 ⋅ Pa ⋅ mol −2 ， b = 3.85 × 10 −5 m 3 /mol ，将 a，
b 值代入范德瓦尔方程
⎛
a ⎞
⎜ p + 2 ⎟ (Vm − b) = RT
Vm ⎠
⎝
得
⎛
0.1361 ⎞
6
−5
⎜16.21× 10 +
⎟ (Vm − 3.85 × 10 ) = 8.3145 × 189
2
Vm ⎠
⎝
展开可解得
Vm = 0.081 × 10 −3 m 3 /mol
m=
V
Vm
M =
0.425m 3
0.081m3 / mol
× 28.01 × 10−3 kg/mol = 147.0kg
110
工程热力学第 4 版习题解
（3）利用通用压缩因子图。氮气的临界参数为 Tcr = 126.2 K、pcr = 3.39 MPa
Tr =
189K
126.2K
= 1.50 ，
pr =
16.21MPa
3.39MPa
= 4.78
查通用压缩因子图 Z = 0.84。
Vm =
ZRT
m=
V
p
Vm
=
M =
0.84 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 189K
16.21 × 10 Pa
6
0.425m3
−5
8.14 × 10 m / mol
3
= 8.14 × 10−5 m 3 /mol
× 28.01 × 10 −3 kg/mol = 146.2kg
（4）利用 R-K 方程
用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b
0.427480 R 2Tcr 2.5
a=
pcr
=
0.427480 × [8.3145J/(mol ⋅ K)]2 × (126.2K) 2.5
3.39 × 106 Pa
= 0.13864Pa ⋅ m 6 ⋅ K1/2 ⋅ mol −2
0.08664 RTcr
b=
pcr
=
0.08664 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 126.2K
3.39 × 106 Pa
= 0.0268 × 10−3 m 3 /mol
将 a，b 值代入 R-K 方程：
RT
p=
=
Vm − b
−
a
T Vm (Vm + b)
0.5
8.3145 × 189
Vm − 0.0268 × 10
−3
−
0.13864
189 Vm (Vm + 0.0268 × 10−3 )
0.5
迭代后解得 Vm = 0.080238 m 3 /mol
m=
V
Vm
M = 148.84 kg
本例中，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算 O2 质量误差较小。
6-5
试用下述方法求压力为 5 MPa，温度为 450 ℃的水蒸气的比体积。
（1）理想气体状
态方程；
（2）压缩因子图。已知此状态时水蒸气的比体积是 0.063 291 m3/kg，以此比较上述计
算结果的误差。
解：（1）利用理想气体状态方程
vi =
RgT
p
=
8.3145J/(mol ⋅ K) × (273.15 + 450)K
18.02 × 10−3 kg/mol × 5 × 106 Pa
111
= 0.066733m 3 /kg
工程热力学第 4 版习题解
v − vi
0.063291m3 / kg − 0.066733m3 / kg
× 100% =
v
0.063291m3 / kg
× 100% = 5.44%
（2）利用通用压缩因子图
查附表，水的临界参数为 pcr = 22.09 MPa，Tcr = 647.3K
p
pr =
=
pcr
5 MPa
= 0.226 ,
22.09 MPa
Tr =
T
Tcr
=
723.15 K
647.3 K
= 1.11
查通用压缩因子图 Z = 0.95
ZRgT
v′ =
p
v − v′
v
=
0.95 × 8.3145kJ /(mol ⋅ K) × 723.15K
= 0.063340m3 /kg
18.02 ×10−3 kg/mol × 5 ×106 Pa
0.063291m3 / kg − 0.063340m3 / kg
× 100% =
0.063291m3 / kg
× 100% = 0.11%
6-6* 在一容积为 3.0 × 10 −2 m 3 的球形钢罐中储有 0.5 kg 甲烷（CH4），若甲烷由 25 ℃上
升到 33 ℃，用 R-K 方程求其压力变化。
解：摩尔体积
Vm =
V
n
=
VM
m
=
3 × 10−2 m 3 × 16.043 × 10−3 kg/mol
0.5kg
= 9.63 × 10−4 m 3 /mol
用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b：查表 6-1， CH 4 的临界参数为： Tcr = 190.7 K ，
pcr = 4.64MPa 。
a=
0.427480 R 2Tcr 2.5
pcr
=
0.427480 × [8.3145J/(kg ⋅ K)]2 × (190.7K) 2.5
4.64 × 106 Pa
= 3.1985Pa ⋅ m 6 ⋅ K1/2 ⋅ mol −2
b=
=
0.08664 RTcr
pcr
0.08664 × 8.3145J/(kg ⋅ K) × 190.7K
4.64 × 10 Pa
6
= 0.0296 × 10−3 m 3 ⋅ mol −1
将 a，b 值代入 R-K 方程：
p1 =
RT1
a
8.3145J/(kg ⋅ K) × 298K
− 0.5
=
−
Vm − b T1 Vm (Vm + b) (0.963m3 − 0.0296m3 /mol) × 10−3
3.1985Pa ⋅ m 6 ⋅ K1/2 ⋅ mol −2
(298K)0.5 × 0.963m3 × (0.963m 3 + 0.0296m 3 /mol) × 10−6
= 2.463 × 106 Pa
112
工程热力学第 4 版习题解
p2 =
RT2
Vm − b
−
a
T2 Vm (Vm + b)
0.5
=
8.3145J/(kg ⋅ K) × 306K
(0.963m 3 − 0.0296m 3 /mol) × 10 −3
−
3.1985Pa ⋅ m 6 ⋅ K1/2 ⋅ mol −2
(306K) 0.5 × 0.963m 3 × (0.963m 3 + 0.0296m 3 /mol) × 10−6
= 2.534 × 106 Pa
Δp = 2.534 MPa − 2.463 MPa = 0.071 MPa 。
所以
6-7* 迭特里希状态方程为 p =
nRT
V − nb
⎛ na
⎝ RTV
exp ⎜ −
⎞
⎟ ，式中 V 为体积，p 为压力，n 为物
⎠
试说明符合迭特里希状态方程的气体的临界参数分别为 pcr =
质的量，a、b 为物性常数。
Vcr = 2nb ， Tcr =
a
4 Rb
a
4n 2 b 2
，
并将此状态方程改写成对比态方程。
解：对迭特里希状态方程求导
−
nRT
nRT
na − RTV
⎛ ∂p ⎞
RTV
e
+
⋅
e
⎜
⎟ =−
V − nb RTV 2
(V − nb) 2
⎝ ∂V ⎠T
na
na
−
nRTcr
na
1 ⎤
⎛ ∂p ⎞
RT V ⎡
e
−
⎟ = 0得
⎢
⎥ = 0 ，故
2
(Vcr − nb)
⎝ ∂V ⎠T
⎣ RTcrVcr Vcr − nb ⎦
na
据临界等温线特征，临界点令 ⎜
na
RTcrVcr
2
−
cr cr
1
Vcr − nb
=0
（1）
na
na
−
⎛ ∂2 p ⎞
2nRT
nRT
na − RTV
RTV
−
⋅
e
−
⎜ ∂V 2 ⎟ = − (V − nb)3 e
(V − nb) 2 RTV 2
⎝
⎠T
−
e
na
RTV
⎡ n 2 a (3V 2 − 2nbV )
n2a
− na ⎤
+
⋅
⎢ (V 3 − nbV 2 ) 2
3
2
V − nbV RTV 2 ⎥⎦
⎣
⎛ ∂2 p ⎞
= 0 ，所以
2 ⎟
⎝ ∂V ⎠T
据临界等温线特征，在临界点有 ⎜
2nRTcr
(Vcr − nb)
3
−
⎡ n 2 a (3Vcr − 2nb)Vcr
n2a
(Vcr − nb) Vcr
2
2
−⎢
⎣ (Vcr − nb) Vcr
2
4
−
⎤
⎥=0
(V − nb) RTcrVcr ⎦
n3a 2
4
（2）
化简，并将式（1）代入式（2），得
Vcr = 2nb
（3）
将式（3）代入式（1），得
a
Tcr =
4 Rb
将式（4）
、（3）代入迭特里希状态方程，得
113
（4）
工程热力学第 4 版习题解
pcr =
a
（5）
4n 2b 2
由迭特里希状态方程
pr pcr =
⎛
nRTrTcr
VrVcr − nb
⎞
⎟
⎝ RTrTcrVcrVr ⎠
na
exp ⎜ −
（6）
将式（3）
、（4）
、（5）代入式（6）
⎛
⎞
⎜
⎟
⎛ 2 ⎞
nRaTr
na
4 Rb exp −
=
pr 2 2 =
exp ⎜ −
⎜
⎟
⎟
a
Vr 2nb − nb
nb(2Vr − 1)4b
4n b
⎝ TrVr ⎠
⎜ RTr
Vr 2nb ⎟
⎝
⎠
4 Rb
nRTr
a
6-8
⎛
n 2Tr
pr =
a
2Vr − 1
exp ⎜ −
2 ⎞
⎟
⎝ TrVr ⎠
29 ℃、15 atm 的某种理想气体从 1 m3 等温可逆膨胀到 10 m3，求过程能得到的最
大功。
解：气体的摩尔数
n=
pV1
RT1
=
15 × 101 325 Pa × 1 m 3
8.314 5 J/(mol ⋅ K) × (273.15 + 29) K
= 605 mol
系统在可逆等温过程中，其自由能的减少量等于所得到的最大功。
F = U − TS ， dF = dU − d(TS )
因等温
dF = dU − TdS
据第一定律，可逆过程 dU = TdS − pdV ，所以
dF = − pdV
2
Wmax = F1 − F2 = ∫ pdV = nRT ln
1
V2
V1
= 605mol × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 302.15K × ln
6-9
试证明理想气体的体积膨胀系数 α V =
1
10m 3
1m 3
= 3 499 692 J
。
T
Rg
⎛ ∂v ⎞
⎟ = ，代入体积膨胀系数定义，
⎝ ∂T ⎠ p p
证：对理想气体的状态方程 pv = RgT 求导，得 ⎜
1 ⎛ ∂v ⎞
αV = ⎜ ⎟ 。即
v ⎝ ∂T ⎠ p
αV =
1 Rg
v p
=
Rg
RgT
=
1
T
114
工程热力学第 4 版习题解
证毕。
6-10
1
⎛ ∂h ⎞
⎟ =T −
αV
⎝ ∂s ⎠T
试证在 h—s 图上定温线的斜率 ⎜
证：
dh = Tds + vdp
1
⎛ ∂h ⎞
⎛ ∂p ⎞
⎜ ⎟ = T + v⎜ ⎟ = T + v
( ∂s / ∂p )T
⎝ ∂s ⎠T
⎝ ∂s ⎠T
据麦克斯韦关系
( ∂s / ∂p )T
= − ( ∂v / ∂T ) p
所以
1
1
1
⎛ ∂h ⎞
=T −v
=T −
⎜ ⎟ =T −v
αV
vαV
( ∂v / ∂t ) p
⎝ ∂s ⎠T
证毕。
6-11 刚性容器中充满 0.1MPa 的饱和水，温度为 99.634℃。将其加热到 120 ℃，求其压
力。已知：在 100 ℃到 120 ℃内，水的平均 αV = 80.8 × 10 −5 K −1 ；0.1MPa，120 ℃时水的 κ T 值
为 4.93 × 10 −4 MPa −1 ，假设其不随压力而变。
⎛ ∂v ⎞
⎛ ∂v ⎞
⎟ dT + ⎜ ⎟ dp
⎝ ∂T ⎠ p
⎝ ∂p ⎠T
解： v = v( p, T ) ，故 dv = ⎜
据热系数的定义
1 ⎛ ∂v ⎞
1 ⎛ ∂v ⎞
αV = ⎜
⎟ 、 κT = − ⎜ ⎟
v ⎝ ∂T ⎠ p
v ⎝ ∂p ⎠T
所以
dv = vαV dT − vκ T dp
dv
v
积分
ln
= α V dT − κ T d p
v2
v1
2
2
= ∫ α V dT − ∫ κ T dp = 0
1
1
因在积分区间内 αV 和 κ T 都是常数，所以
αV ( T2 − T1 ) = κ T ( p2 − p1 )
p2 =
αV ( T2 − T1 )
κT
+ p1 =
80.8 × 10−5 K −1 × (120 − 99.634 ) K
4.93 × 10 −4 MPa −1
+ 0.1MPa
= 33.4MPa
虽然水的温度仅升高 20℃，但容器内的压力是初态压力的 334 倍，因此进行定容过程相
对于定压过程困难得多。
115
工程热力学第 4 版习题解
6-12
试证状态方程为 p (v − b) = RgT （其中 b 为常数）的气体（1）热力学能 du = cV dT ；
（3） c p − cV 为常数；
（4）其可逆绝热过程的过程方程为 p (v − b ) =
（2）焓 dh = c p dT + bdp ；
κ
常数。
证：（1）据热力学能的一般关系式
⎡ ⎛ ∂p ⎞
⎤
du = cV dT + ⎢T ⎜
⎟ − p ⎥ dv
∂T
⎣ ⎝
⎠v
（a）
⎦
Rg
⎛ ∂p ⎞
⎟ =
⎝ ∂T ⎠v v − b
对 p (v − b) = RgT 求导，得 ⎜
RgT
⎛ ∂p ⎞
− p = p− p =0
⎟ −p=
v −b
⎝ ∂T ⎠v
T⎜
du = cV dT
即
（2）
⎡
⎛ ∂v ⎞ ⎤
⎟ ⎥ dp
⎝ ∂T ⎠ p ⎦
dh = c p d T + ⎢ v − T ⎜
⎣
Rg
⎛ ∂v ⎞
⎜ ⎟ =
⎝ ∂T ⎠ p p
RgT
⎛ ∂v ⎞
= v − (v − b ) = b
⎟ =v−
p
⎝ ∂T ⎠ p
v −T ⎜
dh = c p d T + b dp
所以
⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂p ⎞
⎟ ⎜ ⎟ ，故
⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂T ⎠v
（3）据式（6-38） c p − cV = T ⎜
c p − cV = T
Rg Rg
p v−b
= Rg
RgT
p (v − b )
= Rg
（4）对 p (v − b ) = RgT 取对数后求导
dp
p
+
ds =
dv
v −b
du
T
+
=
dT
pdv
T
（b）
T
= cV
dT
T
+
Rg
v−b
因过程可逆绝热，所以 ds = 0 ，即
116
dv
工程热力学第 4 版习题解
cV
dT
=−
T
Rg
v−b
dv = −
c p − cV
v−b
dv
将式（b）代入
⎛ dp
+
cV ⎜
⎝ p
c p − cV
dv ⎞
dT
=
c
=
−
dv
V
⎟
v −b ⎠
T
v−b
移项整理得
cV
dp
=−
p
cp
v−b
dv ，
dp
p
= −κ
d(v − b)
v−b
取 κ 为定值，积分得
p (v − b)κ = 常数
证毕。
6-13 证明下列等式
⎛ ∂s ⎞ cV
⎟ = ，
⎝ ∂T ⎠v T
⎛ ∂s ⎞ c p
⎜ ⎟ =
⎝ ∂T ⎠ p T
（1） ⎜
（2）
∂ 2u
∂T ∂v
=T
∂2s
∂T ∂v
，
∂ 2u
∂T ∂p
=T
∂2s
∂T ∂p
⎛ ∂s ⎞
⎛ ∂s ⎞
⎟ dT + ⎜ ⎟ dv
⎝ ∂T ⎠v
⎝ ∂v ⎠T
证：（1）取 s = s (v, T ) ， ds = ⎜
据第一 ds 方程
ds =
所以
cV
T
⎛ ∂p ⎞
⎟ dv
⎝ ∂T ⎠v
dT + ⎜
⎛ ∂s ⎞ cV
⎜ ⎟ =
⎝ ∂T ⎠v T
⎛ ∂s ⎞
⎛ ∂s ⎞
⎟ dT + ⎜ ⎟ dp
⎝ ∂T ⎠ p
⎝ ∂p ⎠T
另，若 s = s ( p, T ) ， ds = ⎜
据第二 ds 方程式
ds =
cp
T
⎛ ∂v ⎞
⎟ dp
⎝ ∂T ⎠ p
dT − ⎜
⎛ ∂s ⎞ c p
⎜ ⎟ =
⎝ ∂T ⎠ p T
117
工程热力学第 4 版习题解
或由链式关系
⎛ ∂u ⎞
⎜ ⎟
⎛ ∂s ⎞ ⎛ ∂T ⎞ ⎛ ∂u ⎞
⎛ ∂s ⎞ ⎝ ∂T ⎠v cV
=
1
，
=
=
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
T
⎝ ∂T ⎠v ⎝ ∂u ⎠v ⎝ ∂s ⎠v
⎝ ∂T ⎠v ⎛ ∂u ⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂s ⎠v
由链式关系
⎛ ∂h ⎞
⎜ ⎟
⎛ ∂s ⎞ ⎛ ∂T ⎞ ⎛ ∂h ⎞
⎛ ∂s ⎞ ⎝ ∂T ⎠ p c p
=
1
，
=
=
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟
T
⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂h ⎠ p ⎝ ∂s ⎠ p
⎝ ∂T ⎠ p ⎛ ∂h ⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂s ⎠ p
⎛ ∂u ⎞
⎛ ∂s ⎞
⎟ =T⎜ ⎟
⎝ ∂T ⎠v
⎝ ∂T ⎠v
（2）由 du = Tds − pdv ， ⎜
∂ 2u
∂T ∂v
=
∂ ⎛ ∂u ⎞
∂ ⎡ ⎛ ∂s ⎞ ⎤
∂2s
∂2s
=T
⎜ ⎟ = ⎢T ⎜ ⎟ ⎥ = T
∂v ⎝ ∂T ⎠v ∂v ⎣ ⎝ ∂T ⎠v ⎦
∂v∂T
∂T ∂v
⎛ ∂h ⎞
⎛ ∂s ⎞
⎟ =T⎜ ⎟
⎝ ∂T ⎠ p
⎝ ∂T ⎠ p
由 dh = Tds + vdp ， ⎜
∂2h
∂T ∂p
=
∂ ⎛ ∂h ⎞
∂ ⎡ ⎛ ∂s ⎞ ⎤
∂2s
=
T
=
T
⎜ ⎟
⎢ ⎜ ⎟ ⎥
∂p ⎝ ∂T ⎠ p ∂p ⎣ ⎝ ∂T ⎠ p ⎦
∂T ∂p
证毕。
6-14
试证范德瓦尔气体
（1） du = cV dT +
a
v2
dv ；
Rg
（2） c p − cV =
1−
2a (v − b) 2
；
RgTv 3
⎛1
（3）定温过程焓差为 ( h2 − h1 )T = p2 v2 − p1v1 + a ⎜
⎝ v1
（4）定温过程熵差为 ( s2 − s1 )T = Rg ln
−
1⎞
⎟；
v2 ⎠
v2 − b
v1 − b
⎡ ⎛ ∂p ⎞
⎤
证：（1）据 du 第一关系式 du = cV dT + ⎢T ⎜
⎟ − p ⎥ dv
∂T
⎣ ⎝
由范氏方程
p=
RgT
v−b
−
a
v2
118
⎠v
⎦
工程热力学第 4 版习题解
Rg
RgT ⎛ RgT
a⎞ a
⎛ ∂p ⎞
⎛ ∂p ⎞
，T ⎜
−⎜
− 2 ⎟= 2
⎜ ⎟ =
⎟ −p=
v−b ⎝ v−b v ⎠ v
⎝ ∂T ⎠v v − b
⎝ ∂T ⎠v
因此
du = cV dT +
a
v2
dv
（2）据式（6-38）
⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂p ⎞
⎟ ⎜ ⎟
⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂T ⎠v
c p − cV = T ⎜
Rg
⎛ ∂p ⎞
⎛ ∂v ⎞
，因求 ⎜
⎟ =
⎟ 较困难，故利用循环关系式
⎝ ∂T ⎠v v − b
⎝ ∂T ⎠ p
从（1）得 ⎜
⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂T ⎞ ⎛ ∂p ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = −1
⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂p ⎠v ⎝ ∂v ⎠T
Rg
⎛ ∂p ⎞
⎜
⎟
⎛ ∂v ⎞
⎝ ∂T ⎠v
v−b
⎜ ⎟ = − ∂p = − − R T
2a
⎛ ⎞
⎝ ∂T ⎠ p
g
+ 3
⎜ ⎟
2
⎝ ∂v ⎠T
(v − b )
v
Rg 2T
Rg
c p − cV = T
Rg
Rg
(v − b ) 2
v−b
=
=
RgT
RgT
2a v − b
2a
2 a (v − b) 2
−
−
1
−
(v − b ) 2 v 3
(v − b) 2 v 3
RgTv 3
（3）由（1） du = cV dT +
a
v2
dv ， dh = d(u + pv ) ，对等温过程 dT = 0 ，所以
⎛1
( h2 − h1 )T = (u2 − u1 )T + p2 v2 − p1v1 = a ⎜
⎝ v1
（4） ds =
cV
T
−
1⎞
⎟ + p2 v2 − p1v1
v2 ⎠
⎛ ∂p ⎞
⎟ dv ，所以，范德瓦尔气体经历等温过程
⎝ ∂T ⎠v
dT + ⎜
ds =
Rg
v−b
dv
( s2 − s1 )T = Rg ln
v2 − b
v1 − b
*6-15 利用通用焓图求甲烷（ CH 4 ）由 6.5 MPa、
70 D C 定压冷却到 −6 °C 时放出的热量。
{ }
*
已知甲烷在理想气体状态下的摩尔定压热容为 C pm
119
J/(mol⋅K)
= 18.9 + 0.055 {T }K 。
工程热力学第 4 版习题解
解：查表 6-1，甲烷 pcr = 4.64 MPa、Tcr = 190.7 K
pr1 =
Tr1 =
p1
pcr
T1
Tcr
=
=
6.5 MPa
4.64 MPa
= 1.40 ， pr 2 = pr1
(70 + 273.15) K
190.7 K
= 1.80 ， Tr 2 =
( −6 + 273.15) K
190.7 K
= 1.40
分别按 pr1 = 1.40、Tr1 = 1.80；pr 2 = pr1、Tr 2 = 1.40 查通用焓图
( H m * − H m )1
RTcr
= 0.39，
( H m* − H m )2
RTcr
⎡ ( H m * − H m )1
H m,2 − H m1 = RTcr ⎢
⎣
RTcr
−
= 0.80
( H m* − H m )2 ⎤
2
*
⎥ + ∫1 C p ,m dT
⎦
RTcr
= 8.3145J/(mol ⋅ K) × 190.7K × (0.39 − 0.80) +
∫
267.15K
343.15K
*6-16
1.89 + 0.055TdT = −2069.2J/mol
8 MPa、15 0K 的氮节流到 0.5 MPa 后流经一短管，测得温度为 125 K，利用通用
图求换热量及过程熵变。
解：查有关资料，氮 pcr = 3.39MPa ， Tcr = 126K ，所以
pr1 =
Tr1 =
p1
pcr
T1
Tcr
=
=
8MPa
3.39MPa
150K
126K
= 2.36 ，
= 1.19 ， Tr 2 =
pr 2 =
T2
Tcr
=
p2
pcr
=
125K
126K
0.5MPa
3.39MPa
= 0.147
= 0.99
取节流阀及短管为系统，列能量方程
Q + H m1 − H m 2 = 0
∗
∗
∗
∗
Q = H m 2 − H m1 = ( H m1
− H m1 ) + ( H m2
− H m1
) − ( H m2
− H m2 )
∗
∗
其中， H m2
− H m1
= C P ,m (T2 − T1 ) = 29.1J/(mol ⋅ K) × (125 − 150)K = −727.5J/mol 。
查通用焓图
⎛ H m∗ − H m ⎞
⎜
⎟ = 2.42
⎝ RTcr ⎠1
( H m∗ − H m )1 = 2.42 RTcr
= 2.42 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 126K = 2535.3J/mol
120
工程热力学第 4 版习题解
⎛ H m∗ − H m ⎞
⎜
⎟ = 0.20
⎝ RTcr ⎠ 2
( H m∗ − H m ) 2 = 0.20 RTcr
= 0.20 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 126K = 209.5J/mol
Q = 2535.3J/mol − 727.5J/mol − 209.5J/mol = 1598.3J/mol
∗
∗
∗
∗
S m 2 − S m1 = ( S m1
− S m1 ) + ( S m2
− S m1
) − ( S m2
− Sm 2 )
利用对比压力和对比温度，查通用熵图
∗
− S m1
S m1
R
= 1.44 ，
∗
− Sm 2
S m2
R
= 0.146
∗
S m1
− S m1 = 1.44 × 8.3145J/(mol ⋅ K) = 11.973J/(mol ⋅ K)
∗
S m2
− S m 2 = 0.146 × 8.3145J/(mol ⋅ K) = 1.214J/(mol ⋅ K)
∗
∗
S m2
− S m1
= C p ,m ln
T2
T1
− R ln
p2
p1
= 29.1J/(mol ⋅ K) × ln
125
150
− 8.3145J/(mol ⋅ K) × ln
0.5MPa
8MPa
= 17.75J/(mol ⋅ K)
S m 2 − S m1 = (11.973 + 17.735 − 1.214)J/(mol ⋅ K) = 28.494J/(mol ⋅ K)
6-17 某理想气体的变化过程中比热容 cn 为常数，试证其过程方程为 pv = 常数。式中，
n
n=
cx − c p
cx − cV
，p 为压力， c p 、 cV 为比定压热容和比定容热容，取定值。
证：
δq = du + pdv ， δq = cx dT
对于理想气体 du = cV dT ，所以
cx dT = cV dT + pdv
移项得
(cV − cx )dT + pdv = 0
考虑到
⎛ pv ⎞ pdv vdp
⎜ R ⎟⎟ = R + R
g
g
⎝ g⎠
dT = d ⎜
121
工程热力学第 4 版习题解
故
(cV − cx ) pdv + (cV − cx )vdp + Rg pdv = 0
(cV − cx + Rg ) pdv + (cV − cx )vdp = 0
因 Rg = c p − cV ，所以
(c p − cx ) pdv + (cV − cx )vdp = 0
比热容取常数，积分得
c p − cx
pv
cV − c x
= 常数，即 pv n = 常数。
证毕。
6-18 某一气体的体积膨胀系数和等温压缩率分别为
nR
αV =
pV
，κT =
1
p
+
a
V
式中，a 为常数，n 为物质的量，R 为通用气体常数。试求此气体的状态方程。
解：取 V = V (T , p ) ，则
⎛ ∂V ⎞
⎛ ∂V ⎞
⎟ dT + ⎜
⎟ dp
⎝ ∂T ⎠ p
⎝ ∂p ⎠T
dV = ⎜
（a）
⎛1 a⎞
= α V Vd T − κ T Vd p =
Vd T − ⎜ + ⎟ V d p
pV
⎝p V⎠
nR
整理得
pdV + Vdp = − apdp + nRdT
积分
pV = −
a
2
p 2 + nRT + C
当 p = 0 时气体应服从理想气体方程 pV = nRT ，上式中 p → 0 ， p 为高阶无穷小，可略
2
去不计，所以积分常数 C = 0 ，因此状态方程为
a
pV = − p 2 + nRT
2
6-19
气体的体积膨胀系数和定容压力温度系数分别为 αV =
状态方程。（R 为通用气体常数）
⎛ ∂v ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂T ⎞
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = −1
⎝ ∂p ⎠T ⎝ ∂T ⎠v ⎝ ∂v ⎠ p
解：据循环关系式 ⎜
122
R
pVm
，α =
1
T
。试求此气体的
工程热力学第 4 版习题解
⎛ ∂v ⎞
R
v
⎜
⎟
RgT
⎛ ∂v ⎞
αV v
pVm
RTv
RT
⎝ ∂T ⎠ p
=−
=− 2 =− 2 =− 2
⎜ ⎟ = − ∂p = −
1
pα
p Vm
p M
p
⎛
⎞
⎝ ∂p ⎠T
p
⎜
⎟
T
⎝ ∂T ⎠v
积分
v=
RgT
p
+ ϕ (T )
p → 0 时气体趋近于理想气体，服从 v =
RgT
p
，故 ϕ (T ) = 0 ，因此状态方程为
pv = RgT
*6-20 水的三相点温度 Ts = 273.16 K ，压力 p = 611.2 Pa ，汽化潜热 γ = 2 501.3 kJ/kg 。
按蒸气压力方程计算 t 2 = 10 D C 时饱和蒸汽压（假定在本题范围内水的汽化潜热近似为常数）
。
解：据饱和蒸汽压力方程式
ln ps = −
γ
RgTs
+A
在三相点， γ lg = 2501.3 kJ/kg ，故 10℃时饱和蒸汽压
⎛
ps,10° C = exp ⎜ −
γ
⎞
+ 26.261 ⎟
⎝ RgTs
⎠
⎛
⎞
3
⎜
⎟
2501.3 × 10 J/kg
= exp ⎜
+ 26.261 ⎟ = 1231Pa
⎜ 8.3145J/(mol ⋅ K) × 283.15K
⎟
⎜ 18.02 × 10−3 kg/mol
⎟
⎝
⎠
蒸汽表提供的 10℃的 ps = 1227.9Pa 。
*6-21
在二氧化碳的三相点状态， Ttp = 216.55 K ， ptp = 0.518 MPa ，固态、液态和气
−3
−3
3
−3
3
态比体积分别为 vs = 0.661 × 10 m /kg ， vl = 0.894 × 10 m /kg ， vg = 722 × 10 m /kg ，升华
3
潜热 γ sg = 542.7 6 kJ/kg ，汽化潜热 γ lg = 347.85 kJ/kg 。计算：
（1）在三相点上升华线，熔解线和气化线的斜率各为多少；
（2）按蒸气压方程计算 t2 = −80 D C 时饱和蒸汽压力（查表数据为 0.060 2 MPa）。
解：（1） γ sl = γ sg − γ lg = 542.76 kJ/kg − 347.85 kJ/kg = 194.91 kJ/kg
123
工程热力学第 4 版习题解
据克拉贝隆方程
γ
⎛ dp ⎞
，故汽化线斜率
⎜ ⎟ =
β
α
⎝ dT ⎠ s Ts (v − v )
dp
dT
=
汽化
γ lg
Ts (v′′ − v′)
=
347.85 × 103 J/kg
−3
216.55K × (722 − 0.849) × 10 m
3
= 2.23 × 103 Pa/K
熔解线斜率
dp
dT
=
熔解
γ sl
Ts (vl − vs )
=
194.91 × 103 J/kg
−3
216.55K × (0.849 − 0.661) × 10 m
3
= 4.79 × 106 Pa/K
升华线斜率
dp
dT
=
升华
γ sg
Ts (vg − vs )
（2）三相点时 ln ps = −
γ lg
RgTs
=
542.76 × 103 J/kg
216.55K × (722 − 0.661) × 10 −3 m 3
= 3.47 × 103 Pa/K
+A
347.85 × 103 J/kg
= 21.66
A = ln(0.518 × 10 )Pa +
8.3145J/(mol ⋅ K)
×
216.55K
44.01 × 10 −3 kg/mol
6
–80℃时饱和蒸汽压
ps , −80° C
⎛
⎞
3
⎜
⎟
⎛ γ lg
⎞
347.85 × 10 J/kg
= exp ⎜ −
+ A ⎟ = exp ⎜ −
+ 21.66 ⎟ = 184915Pa
⎜ 8.3145J/(mol ⋅ K) × (273.15 − 80)K
⎟
⎝ RgTs
⎠
⎜ 44.01 × 10−3 kg/mol
⎟
⎝
⎠
6-22 利用水蒸气下述数据计算 200℃时水的汽化潜热。
t / DC
ps / kPa
v "/ m3 /kg
v '/ m3 /kg
h "/ kJ/kg
h '/ kJ/kg
190
195
200
205
210
1254.2
1397.6
1551.6
1722.9
1906.2
0.1565
0.1410
0.1273
0.1152
0.1044
0.0011
0.0011
0.0012
0.0012
0.0012
2785.8
2789.4
2792.5
2795.3
2797.7
807.6
829.9
854.0
875.0
897.7
解：据克拉贝隆方程
dp
dT
=
s
h "− h ' = Ts (v "− v ')
h "− h '
Ts (v "− v ')
dp
dT
≅ Ts (v "− v ')
s
Δp
ΔT
= (273 + 200)K × (0.1273 − 0.0012)m 3 / kg ×
124
(1722.9 − 1397.6)kPa
(205 − 195) D C
= 1940.3kJ
工程热力学第 4 版习题解
同表数据显示 h "− h ' = (2792.5 − 854.0)kJ/kg = 1938.5 kJ/kg 。
6-23
制冷剂 R134a 在 20℃时饱和压力和气化潜热分别是 571.6kPa 和 182.4kJ/kg，利用
这些数据估算 R134a 在 0℃时的饱和压力。
解：据克拉贝隆方程
dp
dT
Ts (v "− v ')
s
dp =
分离变量
h "− h '
=
h "− h '
dT
Ts (v "− v ')
考虑到 v " >> v ' ，且 R134a 蒸气近似服从理想气体规律，所以
dp =
p ( h "− h ')
T20 C RgT0 C
D
dp
p
=
dT
D
h "− h '
T20 C RgT0
D
dT
D
C
积分
ln
p2
p1
( h "− h ')(T20
=
D
− T0 C )
D
C
T20 C RgT0
D
D
C
由于温度变化范围不大，可假设气化潜热为常数，所以
ln
p2
p1
=
182.4 × 103 J/kg × 102.03 × 10−3 kg/mol × (0 − 20) D C
8.3145J/(mol ⋅ K) × 293K × 273K
= −0.560
p2 = p1e −0.56 = 571.6e −0.56 = 326.5kPa
第七章
气体和蒸汽的流动
7-1 空气以 cf = 180m/s 的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上
的读数是 70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学
温度）。
T0 = T1 +
解：
T1 = T0 −
cf2
2c p
cf2
2c p
= (70 + 273.15)K −
(180m/s) 2
2 × 1005J/(kg ⋅ K) × 10
125
3
= 327.03K ， t1 = 53.88 D C
工程热力学第 4 版习题解
7-2 已测得喷管某一截面空气的压力为0.5MPa，温度为800K，流速为600m/s，若空气
按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。
解：
T0 = T1 +
cf21
(600m/s) 2
= 800K +
2c p
= 979.1K
2 × 1005J/(kg ⋅ K)
κ
1.4
⎛ T ⎞ κ −1
⎛ 979.1K ⎞1.4 −1
= 1.014MPa
p0 = p1 ⎜ 0 ⎟ = 0.5MPa × ⎜
⎟
⎝ 800K ⎠
⎝ T1 ⎠
7-3 喷气发动机前端是起扩压器作用的扩压段，其后为压缩段。若空气流以 900km/h 的
速度流入扩压段，流入时温度为-5℃，压力为 50kPa。空气流离开扩压段进入压缩段时速度为
80m/s，此时流通截面积为入口截面积的 80%，试确定进入压缩段时气流的压力和温度。
解：扩压段出口的温度
2
⎛ 900000 m/s ⎞ − (80m/s) 2
⎜
⎟
cf21 − cf22
3600
⎠
T2 = T1 +
= (273.15 − 5)K + ⎝
= 296.06K
2 × 1005J/(kg ⋅ K)
2c p
由质量守恒， qm =
A1cf 1
v1
v2 =
p2 =
7-4
=
A2 cf 2
RgT2
p2
1
0.8
v2
=
= 0.8
p1
0.8 A1cf 2
v2
，得 v2 = 0.8v1
cf 2
，所以
cf 1
RgT1 cf 2
p1 cf 1
T2 cf 1
T1 cf 2
=
50kPa × 296.06K × 250m/s
0.8 × 268.15K × 80m/s
= 215.7kPa
进入出口截面积 A2 = 10cm 2 的渐缩喷管的空气初速度很小可忽略不计，初参数为
p1 = 2 × 106 Pa 、t1 = 27 D C 。求空气经喷管射出时的速度，流量以及出口截面处空气的状态参
数 v2、t2 。设空气取定值比热容， c p = 1 005 J/(kg ⋅ K)、κ = 1.4 ，喷管的背压力 pb 分别为
1.5MPa 和 1MPa。
解：
pcr = ν cr p1 = 0.528 × 2MPa = 1.056MPa ， 当 背 压 pb = 1.5MPa 时 ，
p2 = pb = 1.5MPa
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 1.5MPa ⎞ 1.4
= 276.47K
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = (27 + 273.15)K × ⎜
⎟
⎝ 2MPa ⎠
⎝ p1 ⎠
t2 = 3.32°C
126
工程热力学第 4 版习题解
v2 =
RgT2
p2
287J/(kg ⋅ K) × 276.47K
=
1.5 × 106 Pa
= 0.0529m 3 / kg
cf 2 = 2( h1 − h2 ) = 2cp (T1 − T2 )
= 2 × 1005J/(kg ⋅ K) × (300.15 − 276.47)K = 218.2m/s
qm =
A2 cf 2
v2
=
10 × 10 −4 m 2 × 218.2m/s
0.0529m 3 / kg
= 4.12kg/s
当背压 pb = 1MPa 时， p2 = pcr = 1.056MPa
κ −1
T2 = T1ν c r
v2 =
RgT2
p2
1.4 −1
= 300.15K × 0.528 1.4 = 250.09K ； t 2 = −23.06 D C
κ
=
287J/(kg ⋅ K) × 250.09K
1.05 × 10 Pa
6
= 0.0680m 3 / kg
cf 2 = 2( h1 − h2 ) = 2cp (T1 − T2 )
= 2 × 1005J/(kg ⋅ K) × (300.15 − 250.09)K = 317.2m/s
qm =
A2 cf 2
v2
=
10 × 10 −4 m 2 × 317.2m/s
0.0680m 3 / kg
= 4.66kg/s
7-5 空气进入渐缩喷管时的初速为200m/s，初压为1MPa，初温为500℃。求喷管达到
最大流量时出口截面的流速、压力和温度。
解：
T0 = T1 +
cf21
2c p
= (500 + 273)K +
(200m/s) 2
2 × 1005J/(kg ⋅ K)
κ
= 792.9K
1.4
⎛ T ⎞ κ −1
⎡ 792.9K ⎤ 1.4 −1
= 1.093MPa
p0 = p1 ⎜ 0 ⎟ = 1MPa × ⎢
⎥
⎣ (500 + 273)K ⎦
⎝ T1 ⎠
对于初态及 A2 确定的收缩喷管内的流动，出口截面流速达到音速时，流量最大，所以
p2 = p0ν cr = 0.528 × 1.093MPa = 0.5771MPa
κ −1
T2 = T0ν cr
κ
1.4 −1
= 792.9K × 0.528 1.4 = 660.7K
cf 2 = c2 = κ RgT2 = 1.4 × 287J/(kg ⋅ K) × 660.7K = 515.2m/s
7-6
空气流经渐缩喷管。在喷管某一截面处，压力为0.5MPa，温度为540℃，流速为
200m/s，截面积为0.005m2。试求：
（1）气流的滞止压力及滞止温度；
127
工程热力学第 4 版习题解
（2）该截面处的音速及马赫数；(3)若喷管出口处的马赫数等于1，求出口截面积、出口
温度、压力及速度。
解：（1）
T0 = T +
cf2
= (540 + 273)K +
2c p
(200m/s) 2
2 × 1005J/(kg ⋅ K)
κ
= 832.9K
1.4
⎛ T ⎞ κ −1
⎛ 832.9K ⎞1.4−1
p0 = p ⎜ 0 ⎟ = 0.5MPa × ⎜
⎟ = 0.544MPa
⎝ 813K ⎠
⎝T ⎠
（2）
（3）
c = κ RgT = 1.4 × 287J/(kg ⋅ K) × 813K = 571.5m/s
Ma =
cf
qm =
Acf
c
=
200m/s
571.5m/s
=
v
Acf p
RgT
=
= 0.350
0.005m 2 × 200m/s × 0.5 × 106 Pa
287J/(kg ⋅ K) × 813K
= 2.143kg/s
Ma2 = 1
p2 = pcr = p0ν cr = 0.544MPa × 0.528 = 0.2872MPa
κ −1
T2 = T0ν cr
1.4 −1
= 832.9K × 0.528 1.4 = 694.0K
κ
cf 2 = κ RgT2 = 1.4 × 287J/(kg ⋅ K) × 694.0K = 528.1m/s
7-7
v2 =
RgT2
A2 =
qm vcr
=
p2
cf 2
287J/(kg ⋅ K) × 694.0K
=
0.2872 × 10 Pa
6
= 0.6935m 3 / kg
2.143kg/s × 0.6935m 3 /kg
528.1m/s
= 28.1 × 10 −4 m 2
燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为 p1 = 0.7MPa 、
t1 = 750 D C ，燃气在通道出口截面上的压力 p2 = 0.5MPa ，经过通道的流量 qm = 0.6kg/s ，若
通道进口处流速及通道中的磨擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积。（燃
气比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同。）
解：查附表 t1 = 750°C 时， pr1 = 126.984 ， h1 = 1074.28kJ/kg
pr 2 = pr1
p2
p1
= 126.984 ×
0.5MPa
0.7MPa
= 90.703
再查附表得 T2 = 939.73K ， t2 = 666.58°C ， h2 = 979.56kJ/kg
128
工程热力学第 4 版习题解
cf 2 = 2( h1 − h2 )
= 2 × (1074.28kJ/kgK − 976.56kJ/kgK) × 103 = 435.25m/s
v2 =
RgT2
A2 =
qm v2
p2
=
cf 2
287J/(kg ⋅ K) × 939.73K
0.5 × 10 Pa
6
= 0.5394m3 / kg
0.6kg/s × 0.5394m 3 / kg
=
435.25m/s
= 7.44 × 10 −4 m 2
7-8 有一玩具火箭装满空气，其参数为： p = 13.8MPa、t = 43.3 C 。空气经缩放喷管排
D
2
向大气产生推力。已知：喷管喉部截面积为 1mm ，出口上截面压力与喉部压力之比为 1︰10，
试求稳定情况下火箭的净推力。（ p0 = 0.1MPa ）
解：
pcr = ν cr p1 = 0.528 × 13.8MPa = 7.2864MPa
⎛p ⎞
Tcr = T1 ⎜ cr ⎟
⎝ p1 ⎠
vcr =
RgTcr
pcr
κ −1
κ
κ −1
= T1ν cr
κ
1.4 −1
= (43.3 + 273.15)K × 0.528 1.4 = 263.67K
287J/(kg ⋅ K) × 263.67K
=
7.2864 × 106 Pa
= 0.0104m 3 / kg
ccr = c = κ RgTcr = 1.4 × 287J/(kg ⋅ K) × 263.67K = 325.49m/s
qm =
Acr ccr
vcr
=
1 × 10 −6 m 2 × 325.49m/s
0.0104m 3 / kg
= 0.0313kg/s
pcr : p2 = 10 :1，p2 = 0.72864MPa
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 0.72864MPa ⎞ 1.4
= 136.57K
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = 316.45K × ⎜
⎟
⎝ 13.8MPa ⎠
⎝ p1 ⎠
v2 =
cf 2 =
A2 =
RgT 2
p2
=
287J/(kg ⋅ K) × 136.57K
0.72864 × 106 Pa
2c p (T1 − T2 ) =
qm v2
cf 2
=
= 0.0538m 3 / kg
2 × 1004J/(kg ⋅ K) × (316.45 − 136.57)K = 601.0m/s
313 × 10 −4 kg/s × 0.0538m 3 /kg
601.0m/s
= 2.8 × 10−6 m 2
F = qm cf2 + ΔpA2 = qm cf 2 + ( p2 − p0 ) A2
= 0.0313kg/s × 601m/s + (0.72864 − 0.1) × 106 Pa × 2.8 × 10 −6 m 2 = 20.6N
129
工程热力学第 4 版习题解
7-9 内燃机排出的废气压力为 0.2MPa ，温度为 550℃，流速为 110m/s ，若将之引入渐缩
喷管，试确定当背压为 0.1MPa 时废气通过喷管出口截面的流速并分析若忽略进口流速时引起
的误差。
解：
T0 = T1 +
cf12
2cp
= (550 + 273.15)K +
(110m/s) 2
2 × 1005J/(kg ⋅ K)
κ
= 829.17K
1.4
⎛ T ⎞ κ −1
⎛ 829.17K ⎞1.4 −1
= 0.205MPa
p0 = p1 ⎜ 0 ⎟ = 0.2MPa ⎜
⎟
⎝ 823.15K ⎠
⎝ T1 ⎠
pcr = ν cr p0 = 0.528 × 0.205MPa = 0.108MPa > pb ， p2 = pcr
κ −1
T2 = Tcr = T0ν cr
κ
1.4 −1
= 829.17K × 0.528 1.4 = 690.88K
cf 2 = κ RgTcr = 1.4 × 287J/(kg ⋅ K) × 690.88K = 526.87m/s
若忽略初流速，则
pcr′ = ν cr p1 = 0.528 × 0.2MPa = 0.105MPa > pb ， p2 = pcr
T2′ = Tcr′ = T1ν cr
κ −1
κ
1.4 −1
= 823.15K × 0.528 1.4 = 685.86K
cf′ 2 = κ RgTcr′ = 1.4 × 287J/(kg ⋅ K) × 685.86K = 524.96m/s
cf 2 − cf′ 2
cf 2
=
526.87m/s − 524.96m/s
526.87m/s
= 0.36%
7-10 滞止压力为 0.65MPa，滞止温度为 350K 的空气可逆绝热流经收缩喷管，在截面积
为 2.6 × 10 −3 m 2 处气流马赫数为 0.6。若喷管背压力为 0.28MPa ，试求喷管出口截面积。
解：
Ma =
T=
=
cf
c
=
c p (T0 − T )
κ RgT
2c pT0
κ Rg Ma 2 + 2c p
2 × 1005J/(kg ⋅ K) × 350K
1.4 × 287J/(kg ⋅ K) × 0.6 2 + 2 × 1005J/(kg ⋅ K)
κ
= 326.50K
1.4
⎛ T ⎞ κ −1
⎛ 326.50K ⎞1.4−1
p = p0 ⎜ ⎟ = 0.65MPa × ⎜
⎟ = 0.510MPa
⎝ 350K ⎠
⎝ T0 ⎠
v=
RgT
p
=
287J/(kg ⋅ K) × 326.50K
0.51× 106 Pa
130
= 0.1839m 3 / kg
工程热力学第 4 版习题解
cf = 2 × 1005J/(kg ⋅ K) × (350 − 326.5)K = 217.34m/s
qm =
Acf
2.6 × 10 −3 m 2 × 217.34m/s
=
v
0.1839m 3 / kg
= 3.07kg/s
pcr = ν cr p0 = 0.528 × 0.65MPa = 0.3432MPa > pb
故 p2 = pcr = 0.3432MPa ，出口截面即为临界截面。
κ −1
T2 = Tcr = T0ν cr
v2 =
RgT2
287J/(kg ⋅ K) × 291.62K
=
p2
1.4 −1
= 350K × 0.528 1.4 = 291.62K
κ
0.3432 × 106 Pa
= 0.2439m 3 / kg
cf 2 = 2( h0 − h2 ) = 2c p (T0 − T2 )
= 2 × 1005J/(kg ⋅ K)(350 − 291.62)K = 342.55m/s
A2 =
qm v2
=
cf 2
3.07kg/s × 0.2439m 3 / kg
342.55m/s
= 2.19 × 10 −3 m 2
7-11 空气等熵流经缩放喷管，进口截面上压力和温度分别为 0.58MPa、 440K ，出口截
面压力 p2 = 0.14MPa 。已知喷管进口截面积为 2.6 × 10 −3 m 2 ，空气质量流量为 1.5kg/s ，试求
喷管喉部及出口截面积和出口流速。空气取定值比热容， c p = 1 005J/(kg ⋅ K) 。
解：
v1 =
RgT1
cf 1 =
qm v1
p1
0.58 × 10 Pa
6
= 0.2177m 3 / kg
1.5kg/s × 0.2177m3 / kg
=
A1
T0 = T1 +
287J/(kg ⋅ K) × 440K
=
2.6 × 10 −3 m 2
cf21
2c p
⎛T ⎞
p0 = p1 ⎜ 0 ⎟
⎝ T1 ⎠
= 440K +
= 125.61m/s
125.61(m/s) 2
2 × 1005J/(kg ⋅ K)
= 447.85K
κ
1.4
⎛ 447.85K ⎞1.4 −1
= 0.58MPa × ⎜
= 0.617MPa
⎟
⎝ 440K ⎠
κ −1
pcr = p喉 = ν cr p0 = 0.528 × 0.617MPa = 0.3258MPa
κ −1
Tcr = T喉 = T0ν cr
vcr = v喉 =
RgTcr
pcr
1.4 −1
= 447.85K × 0.528 1.4 = 373.15K
κ
=
287J/(kg ⋅ K) × 373.15K
0.3258 × 106 Pa
131
= 0.3287m 3 / kg
工程热力学第 4 版习题解
ccr = c = κ RgTcr 1.4 × 287J/(kg ⋅ K) × 373.15K = 387.21m/s
qm vcr
Acr = A喉 =
ccr
⎛ p ⎞
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟
⎝ p1 ⎠
v2 =
RgT2
=
p2
=
1.5kg/s × 0.3287m 3 /kg
= 1.27 × 10 −3 m 2
387.21m/s
κ −1
κ
⎛ 0.14M Pa ⎞
= 440K × ⎜
⎟
⎝ 0.58M Pa ⎠
287J/(kg ⋅ K) × 293.15K
0.14 × 10 Pa
6
1.4 − 1
1.4
= 293.15K
= 0.6010m 3 / kg
cf 2 = 2( h1 − h2 ) + cf12 = 2c p ( h0 − h2 ) = 2c p (T0 − T2 )
= 2 × 1005J/(kg ⋅ K)(447.85 − 293.15)K = 557.63m/s
A2 =
qm v2
cf2
1.5kg/s × 0.6010m3 /kg
=
= 1.62 × 10 −3 m 2
557.63m/s
7-12 流入绝热喷管的过热氨蒸气压力为 800kPa，温度为 20℃，喷管出口截面上压力为
300kPa，流速达 450m/s。若喷管中质量流量为 0.01kg/s，试求喷管出口截面积。
解：喷管进口截面上 NH3 的参数：由为 800kPa、20℃查氨热力性质表
h1 = 1485.0kJ/kg ， v2 = 0.1614m 3 /kg
能量方程， h1 +
cf21
2
= h2 +
cf22
2
h2 = h1 −
，因入口流速可忽略不计，所以
cf22
2
= 1485.0kJ/kg −
(450m/s) 2 × 10−3
2
= 1387.75kJ/kg
喷管出进口截面上 NH3 的参数：由 300kPa，查表， h " = 1451.6kJ/kg、h ' = 157.5kJ/kg ，
v " = 0.4061m3 /kg、v ' = 0.0015m3 /kg 。 h ' < h2 < h " ，所以出口截面上氨为湿饱和蒸气
x2 =
h2 − h '
h "− h '
=
1387.75kJ/kg − 157.5kJ/kg
1451.6kJ/kg − 157.5kJ/kg
= 0.95
v2 = v '+ x2 (v "− v ')
= 0.0015m 3 /kg + 0.95 × (0.4061m 3 /kg − 0.0015m 3 /kg) = 0.3861m3 /kg
A2 =
qm v2
cf 2
=
0.01kg/s × 0.3861m 3 /kg
450m/s
132
= 8.58 × 10−6 m 2
工程热力学第 4 版习题解
7-13 压力p1 = 2MPa，温度t1 = 500℃的蒸汽，经收缩喷管射入压力为pb = 0.1MPa的空间
中，若喷管出口截面积A2 = 200mm2，试确定：
（1）喷管出口截面上蒸汽的温度、比体积、焓；
（2）蒸汽射出速度；
（3）蒸汽的质量流量。
解：
pcr = ν cr p1 = 0.546 × 2MPa = 1.092MPa > pb (0.1MPa)
气体在喷管内只能膨胀到临界压力， p2 = pcr = 1.092MPa 。查 h − s 图， h1 = 3468 kJ/kg 、
h2 = 3275 kJ/kg 、 t 2 = 406 D C 、 v2 = 0.245 m 3 /kg 。
cf 2 = 2(h1 − h2 ) = 2 × (3468kJ/kg − 3275kJ/kg) × 103 = 621.3m/s
qm =
A2 cf 2
v2
=
200 × 10 −6 m 2 × 621.3m/s
0.245m 3 / kg
= 0.51kg/s
7-14 压力 p1 = 2MPa ，温度 t1 = 500 D C 的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为 pb = 0.1MPa 的
大空间中，若喷管出口截面积 A2 = 200mm 2 ，试求：临界速度、出口速度、喷管质量流量及
喉部截面积。
解：取ν cr = 0.546 ， pcr = ν cr p1 = 0.546 × 2MPa = 1.092MPa > pb ；故 p2 = pb = 0.1MPa 。
查 h − s 图 ， h1 = 3468kJ/kg 、 hcr = 3275 kJ/kg 、 vcr = 0.245m 3 /kg ； h2 = 27.2 kJ/kg ，
v2 = 1.79 m 3 /kg 。
cfcr = 2(h1 − hcr ) = 2 × (3468kJ/kg − 3275kJ/kg) × 103 = 621.3m/s
cf 2 = 2( h1 − h2 ) = 2 × (3468kJ/kg − 2702kJ/kg) × 103 = 1237.7m/s
qm =
A2 cf 2
Acr =
qm vcr
v2
cfcr
=
=
200 × 10 −6 m 2 × 1237.7m/s
1.79m 3 / kg
0.1383kg/s × 0.245m 3
621.3m/s
133
= 0.1383kg/s
= 0.545 × 10−4 m 2
工程热力学第 4 版习题解
7-15 压力 p1 = 0.3MPa ，温度 t1 = 24 D C 的空气，经喷管射入压力为0.157MPa的空间中，
应采用何种喷管？若空气质量流量为 qm = 4kg/s ，则喷管最小截面积应为多少？
解：
pcr = p1ν cr = 0.528 × 0.3 = 0.157MPa = pb
所以应采用收缩喷管。气流出口截面压力为临界压力，出口截面为临界截面。
p2 = p1ν cr = 0.157MPa
κ −1
1.4 −1
κ −1
⎛p ⎞κ
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = T1ν cr κ = 297K × 0.528 1.4 = 247.5K
⎝ p1 ⎠
cf 2 = κ RgTcr = κ RgT2 = 1.4 × 287J/(kg ⋅ K) × 247.5K = 315.3m/s
7-16
v2 =
RgT2
A2 =
qm v2
=
p2
cf 2
=
287J/(kg ⋅ K) × 247.5K
0.157 × 10 Pa
6
4kg/s × 0.4527m 3 /s
315.3m/s
= 0.4527m 3 / kg
= 57.43 × 10−4 m 2
初态为 3.5MPa 和 450℃的水蒸气以初速 100m/s 进入喷管，在喷管中绝热膨胀到
2.5MPa ，已知流经喷管的质量流量为 10kg/min 。
（1）忽略磨擦损失，试确定喷管的型式和尺
寸；（2）若存在磨擦损失，且已知速度系数 ϕ =0.94，确定上述喷管实际流量。
解：查 h − s 图， h1 = 3339kJ/kg 、 s1 = 7.005kJ/(kg ⋅ K) 。
h0 = h1 +
cf21
2
= 3339kJ/kg +
(100m/s) 2
2
× 10 −3 = 3344kJ/kg
t0 = 461.5 D C ， p0 = 3.6MPa
（1） pcr = ν cr p0 = 0.546 × 3.6MPa = 1.966MPa < p2 ，所以采用收缩喷管。由 s2 = s1 及 p2
查 h − s 图得， h2 = 3233 kJ/kg ， v2 = 0.12m3 /kg
cf 2 = 2(h0 − h2 ) = 2 × (3344kJ/kg − 3233kJ/kg) × 103 = 471.17m/s
A2 =
（2）
q m v2
cf2
=
10
60
kg/s ×
0.12m 3 /kg
= 0.424 × 10 −4 m 2
472.17m/s
cf2′ = ϕ cf2 = 0.94 × 471.17m/s = 442.09m/s
134
工程热力学第 4 版习题解
cf′22
h2 = h −
2
= 3344kJ/kg −
(442.09m/s) 2
2
× 10−3 = 3245.9kJ/kg
由 p2 及 h2 ' 查 h − s 图， v2 = 0.122m 3 / kg
A2 cf′ 2
qm′ =
v2
=
0.424 × 10−4 m 2 × 442.90m/s
0.122m 3 / kg
= 0.1539kg/s = 9.24kg/min
7-17 压力为 0.1MPa ，温度 27℃的空气流经扩压管，压力升高到 0.18MPa，试问空气进
入扩压管时的初速至少有多大？
κ −1
解：
h1 +
cf12
2
= h2 +
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 0.18MPa ⎞ 1.4
= 355.03K
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = (273.15 + 27)K ⎜
⎟
⎝ 0.1MPa ⎠
⎝ p1 ⎠
cf22
2
，所以
cf 1 ≥ 2( h2 − h1 ) = 2c p (T2 − T1 )
= 2 × 1004J/(kg ⋅ K) × (355.03 − 300.15)K = 332.0m/s
7-18 试证明理想气体的绝热节流微分效应 μ J 恒等于零。
证：对于理想气体
v
⎛ ∂v ⎞
pv = RgT ， ⎜ ⎟ =
⎝ ∂T ⎠ p T
⎛ ∂v ⎞ − v
⎟
⎝ ∂T ⎠ p
T⎜
μJ =
cp
T
=
v
−v
T
=0
cp
7-19 1.2MPa、20℃的氦气经节流阀后压力降至 100kPa，为了使节流前后速度相等，求节
流阀前后的管径比。
解：氦气可作理想气体，节流前后 h1 = h2 ， T1 = T2 ， qm =
速相等，所以
A2
A1
=
A1cf 1
v1
=
A2 cf 2
。因节流前后流
v2
v2
v1
D2
D1
=
v2
v1
=
RgT2 / p2
RgT1 / p1
=
p1
p2
=
1.2 × 106 Pa
100 × 103 Pa
= 3.464
7-20 通过测量节流前后蒸汽的压力及节流后蒸汽的温度可推得节流前蒸汽的干度。现
135
工程热力学第 4 版习题解
有压力 p1 = 2MPa 的湿蒸汽被引入节流式干度计，蒸汽被节流到 p2 = 0.1MPa ，测得 t2 = 130 D C ，
试确定蒸汽最初的干度 x1 。
解：查饱和蒸汽表， p2 = 0.1MPa 时， h ' = 908.64 kJ/kg ， h '' = 2798.66 kJ/kg ，据 h − s 图，
p2 = 0.1MPa ， t2 = 130 D C 时， h2 = 2739 kJ/kg 。节流过程 h1 = h2 ，从 h − s 图查得， x1 = 0.967 。
或查表， h2 = 2736.3kJ/kg
x1 =
h2 − h '
=
h ''− h '
2736.3kJ/kg − 908.64kJ/kg
2798.66kJ/kg − 908.64kJ/kg
= 0.967
7-21 750kPa、25℃的 R134a 经节流阀后压力降至 165kPa，求节流后 R134a 的温度和为
了使节流前后速度相等，节流阀前后的管径比。
解 ： 查 表 ， 节 流 前 v1 = 0.0008m 3 /kg ， 节 流 后 h2 = h1 = 234.5kJ/kg ； p = 165kPa 时 ，
h " = 389.7kJ/kg 、 h ' = 180.3kJ/kg ， v ' = 0.0007m 3 /kg 、 v " = 0.12001m 3 /kg 。因 h ' < h2 < h " ，
所以出口截面上氨为饱和湿蒸气状态
x2 =
h2 − h '
=
h "− h '
234.5kJ/kg − 180.3kJ/kg
389.7kJ/kg − 180.3kJ/kg
= 0.2588
v2 = v '+ x2 (v "− v ')
= 0.0007m 3 /kg + 0.2588 × (0.1200 − 0.0007)m3 /kg = 0.03157m3 /kg
qm =
A1cf1
v1
=
A2 cf 2
v2
因节流前后流速相等，所以
A2
A1
=
v2
v1
，
D2
D1
=
v2
v1
=
0.03157m 3 /kg
0.0008m 3 /kg
= 6.28
7-22 压力 p1 = 2MPa ，温度 t1 = 400 D C 的蒸汽，经节流阀后，压力降为 p1' = 1.6MPa ，再
经喷管射入压力为 pb = 1.2MPa 的大容器中，若喷管出口截面积 A2 = 200mm2 。求：
（1）节流过程熵增；
（2）应采用何种喷管？其出口截面上的流速及喷管质量流量是多少？
136
工程热力学第 4 版习题解
解 ： 查 h − s 图 ， h1 = 3250kJ/kg ， h1' = h1 = 3250kJ/kg ； s1 = 7.124kJ/(kg ⋅ K) ，
s1' = 7.224kJ/(kg ⋅ K) ； v1 = 0.154m3 /kg ， v1' = 0.19m3 /kg 。
sg = s '− s = 7.224kJ/(kg ⋅ K) − 7.124kJ/(kg ⋅ K) = 0.1kJ/(kg ⋅ K)
pcr = p1ν cr = 1.6 × 0.546 = 0.8736MPa < pb = 1.2MPa
所以采用收缩喷管， p2 = pb = 1.2MPa ，查 h − s 图，得 h2 = 3164 kJ/kg ， s2 = 7.224kJ/(kg ⋅ K) ，
v2 = 0.238m3 /kg 。
cf 2 = 2(h1' − h2 ) = 2 × (3250 − 3164)kJ/(kg ⋅ K) × 103 = 414.7m/s
qm =
A2 cf 2
v2
=
200 × 10 −6 m 2 × 414.7m/s
0.238m 3 / kg
= 0.35kg/s
I = T0 Sg = T0 ( S1' − S1 ) = 300K × (7.224 − 7.124)kJ/(kg ⋅ K) = 30kJ/kg
7-23 压力为 6.0MPa，温度为 490℃的蒸汽，经节流后压力为 2.5MPa，然后定熵膨胀到
0.04MPa。求：
（1）绝热节流后蒸汽温度及节流过程蒸汽的熵增；
（2）若节流前后膨胀到相同的终压力，求由于节流而造成的技术功减少量和作功能力的
损失。（ T0 = 300K ）
解：（1）查 h − s 图， h1 = 3400kJ/kg 、 s1 = 6.844kJ/(kg ⋅ K) 、 v1 = 0.06m 3 / kg 。节流后，
h2 = h1 = 3400kJ/kg 、 t 2 = 471 D C 、 s2 = 7.239kJ/(kg ⋅ K) 、 v2 = 0.135m 3 / kg
Δs = s2 − s1 = 7.239kJ/(kg ⋅ K) − 6.844kJ/(kg ⋅ K) = 0.395kJ/(kg ⋅ K)
（2）节流前膨胀到 0.04MPa，ha = 2346kJ/kg ；节流后膨胀到 0.04MPa，hb = 2486kJ / kg 。
h1 − ha = 3400kJ / kg − 2346kJ / kg = 1054kJ / kg
h2 − h b = 3400kJ / kg − 2486kJ / kg = 914kJ / kg
Δwt = ( h1 − ha ) − ( h2 − hb ) = hb − ha = (2468 − 2346)kJ / kg = 140kJ / kg
因绝热变化， sf = 0 ， sg = Δs12
I = T0 sg = 300K × 0.395kJ/(kg ⋅ K) = 118.5kJ/kg
137
工程热力学第 4 版习题解
7-24 1kg 温度 T1 = 330.15K 、压力 p1 = 7.1MPa 的空气，经绝热节流压力降至 0.1MPa。
（1）计算节流引起的熵增量；
（2）上述空气不经节流而是在气轮机内作可逆绝热膨胀到 0.1MPa，气轮机能输出多少
功？
（3）上述功是否即为空气绝热节流的作功能力损失，为什么？取环境大气 T0 = 300.15K ，
p0 = 0.1MPa 。
解：（1）节流熵增
Δs12 = c p ln
T2
T1
− Rg ln
p
2
p1
= Rg ln
= 0.287kJ/(kg ⋅ K) × ln
p1
p2
7.1MPa
0.1MPa
= 1.223kJ/(kg ⋅ K)
（2）可逆绝热膨胀作功
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 0.1 ⎞ 1.4
= 97.68K
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = 330.15K × ⎜
⎟
⎝ 7.1 ⎠
⎝ p1 ⎠
wt = h1 − h2 = c p (T1 − T2 )
= 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (350.15 − 97.68)K = 233.400kJ/kg
I = T0 sg = T0 Δs12 = 300.15K × 1.223kJ/(kg ⋅ K) = 367.08kJ/kg
（3）
I ≠ wt ，因为气轮机排气温度低于环境大气温度，仍有作功能力。
7-25
用管子输送压力为 1MPa ，温度为 300 ℃的水蒸气，若管中容许的最大流速为
100m/s，水蒸气的质量流量为 12000kg/h 时管子直径最小要多大？
解：由图表 p = 1MPa ， t = 300 D C 时， v = 0.25793m /kg
3
qm v ≤
7-26
π
4
D 2 cf ， D ≥
4 qm v
π 1cf
=
4 × 12000kg/h × 0.25793m 3 / kg
π × 3600s/h × 100m/s
= 0.105m
两输送管送来两种蒸汽进行绝热混合，一管的蒸汽流量为 qm1 = 60kg/s ，状态
p1 = 0.5MPa ，x = 0.95 ；另一管的蒸汽流量为 qm 2 = 20kg/s ，其状态为 p2 = 8MPa 、t2 = 500 D C 。
如经混合后蒸汽压力为 0.8MPa，求混合后蒸汽的状态。
解：由表 p1 = 0.5MPa 时 h′ = 640.35kJ/kg、h′′ = 2748.6kJ/kg ； p2 = 8MPa 、t2 = 500 D C 时
h2 = 3397.0kJ/kg
138
工程热力学第 4 版习题解
h1 = h′ + x ( h′′ − h′)
= 640.35kJ/kg + 0.95 × (2748.6 − 640.35)kJ/kg = 2643.19kJ/kg
混合过程能量方程
( qm1 + qm 2 ) h3 = qm1h1 + qm 2 h2
h3 =
qm1h1 + qm 2 h2
=
qm1 + qm 2
60kg/s × 2643.19kJ/kg + 20kg/s × 3397.0kJ/kg
(60 + 20)kg/s
= 2831.64kJ/kg
据 p3 = 0.8MPa、h3 = 2831.64kJ/kg ，查 h − s 图或过热蒸汽表值得
t3 = 196.7 D C ， v3 = 0.2586m 3 /kg
7-27* 在绝热稳态过程中 20MPa，−20℃的氮被节流降压到 2MPa，确定节流后氮的温度。
解：查有关资料，氮 pcr = 3.39MPa ， Tcr = 126K 。
p1 = 20MPa 、 p2 = 2MPa 、 T1 = ( −70 + 273)K = 203K
pr1 =
pr 2 =
p1
pcr
p2
pcr
=
=
20MPa
3.39MPa
2MPa
3.39MPa
= 5.9 ， Tr1 =
T1
Tcr
=
203K
126K
= 1.61 ；
= 0.59
查通用焓图
⎛ H m∗ − H m ⎞
⎜
⎟ = 1.79
⎝ RTcr ⎠1
( H m∗ − H m )1 = 1.79 RTcr = 1.79 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 126K = 1875.3J/mol
假设 T2 = 140K ，则
Tr 2 =
T2
Tcr
=
140K
126K
= 1.11
⎛ H m∗ − H m ⎞
⎜
⎟ = 0.57
⎝ RTcr ⎠ 2
图 9-1 题 7-27 附图
( H m∗ − H m ) 2 = 0.57 RTcr = 0.57 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 126K = 597.1J/mol
据绝热节流特征， H m1 = H m 2
139
工程热力学第 4 版习题解
∗
∗
∗
∗
H m 2 − H m1 = ( H m1
− H m1 ) + ( H m2
− H m1
) − ( H m2
− H m2 )
∗
∗
= ( H m1
− H m1 ) − ( H m2
− H m 2 ) + CPm (T2 − T1 )
= 1875.3J/mol − 597.1J/mol + 29.1J/(mol ⋅ K) × (140 − 203)K
= −555.1J/mol
采用试差法，得
( H m∗ − H m ) 2 /(J/mol)
H m 2 − H m1 /(J/mol)
0.57
597.1
−555.1
0.54
565.7
−378.2
1.19
0.49
513.3
−180.0
1.21
0.48
502.9
−111.7
1.23
0.47
492.4
−13.9
Tr 2
( H m∗ − H m ) 2 / RTcr
140
1.11
145
1.15
150
152
155
T2 / K
H m1 ≅ H m 2 ，所以取 T2 = 155K 。
7-28 1.5 MPa、150 ℃的水经节流阀绝热节流压力降至 200 kPa，进入节流阀的速度是 5
m/s，节流阀前后的管径相等，求节流后工质的状态和速度。
解：查水蒸气热力性质表：150 D C ，1.5 MPa 时 h = 632.9kJ/kg 、v = 0.0011m /kg ；200kPa
3
时 h " = 2706.5kJ/kg 、 h ' = 504.7kJ/kg ； v′′ = 0.8865m /kg 、 v′ = 0.0011m /kg 。
3
3
绝热节流，取节流阀为控制体积，节流前后能量方程：
h1 +
cf12
2
= h2 +
cf22
（a）
2
质量守恒方程
qm =
A1cf1
v1
=
A2 cf2
（b）
v2
其中：
h2 = h '+ x2 ( h "− h ') = 504.7kJ/kg + x2 × (2706.5 − 504.7)kJ/kg
v2 = v '+ x2 (v "− v ') = 0.0011m 3 / kg + x2 × (0.8865 − 0.0011)m 3 / kg
代入式（a）和式（b）解得： h2 = 614.79kJ/kg ， x2 = 0.050 。
v2 = v '+ x2 (v "− v ')
= 0.0011m 3 /kg + 0.050 × (0.8865 − 0.0011)m 3 /kg = 0.0454m 3 /kg
cf 2 = cf 1
A1v2
A2 v1
= cf 1
v2
v1
= 5m/s ×
0.0454m 3 /kg
0.0011m 3 /kg
= 206.4m/s
通常，节流前后工质相态不改变，同时还可通过改变管径等措施使节流前后工质流速接近
140
工程热力学第 4 版习题解
相等，所以由能量方程得出节流前后焓相等，但本题节流前后工质有液态水改变为湿蒸汽，比
体积极大地增大，导致节流后流速远大于节流前，必须考虑动能变化，所以与绝热节流“特征”
h1 = h2 有“矛盾”。
第八章 压气机的热力过程
8-1 某单级活塞式压气机每小时吸入的空气量 V1 = 140m 3 /h ，吸入空气的状态参数是
p1 = 0.1MPa 、 t1 = 27 D C ，输出空气的压力 p2 = 0.6MPa 。试按下列三种情况计算压气机所
（1）定温压缩；
（2）绝热压缩（设 κ =1.4）
；
（3）多变压缩（设
需要的理想功率（以 kW 表示）：
n =1.2）。
解：（1）定温压缩
WT = p1V1 ln
p2
p1
= 0.1 × 106 Pa × 140m 3 /h ln
250.8 × 105 J/h
PT =
3600s/h
0.6MPa
0.1MPa
= 250.8 × 105 J/h
= 6966.7J/h = 6.97KW
（2）绝热压缩， κ = 1.4
κ −1
⎡
⎤
κ
⎛
⎞
p
2
⎢
Ws =
p1V1 ⎜ ⎟ − 1⎥
⎢⎝ p1 ⎠
⎥
κ −1
⎣
⎦
κ
=
Ps =
1.4
1.4 − 1
1.4 −1
× 0.1 × 106 Pa × 140m3 × [6 1.4 − 1] = 327.9 × 105 J/h
327.9 × 105 J/h
3600s/h
= 9108.3W = 9.11kW
（3）多变压缩
n −1
⎡
⎤
n
⎛
⎞
p
2
⎢
Wn =
p1V1 ⎜ ⎟ − 1⎥
⎢⎝ p1 ⎠
⎥
n −1
⎣
⎦
n
=
Pn =
1.2
1.2 − 1
1.2 −1
× 0.1 × 106 Pa × 140m 3 × [6 1.2 − 1] = 292.3 × 105 J/h
292.3 × 105 J/h
3600s/h
= 8.12 × 103 W = 8.12kW
8-2 某单级活塞式压气机吸入空气参数为 p1 = 0.1MPa, 、t1 = 50°C、V1 = 0.032m 3 ，经多
141
工程热力学第 4 版习题解
变压缩 p2 = 0.32MPa、V2 = 0.012m 3 。求：
（1）压缩过程的多变指数；
（2）压缩终了空气温度；
（3）所需压缩功；
（4）压缩过程中传出的热量。
解：（1）多变指数
p1v1 = p 2 v2n
n
ln
n=
p
2
ln
p
=
1
ln
V1
ln
V2
0.32MPa
0.1MPa = 1.186
0.032m 3
0.012m 3
（2）空气终温
⎛p ⎞
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟
⎝ p1 ⎠
n −1
n
1.186 −1
⎛ 0.32MPa ⎞ 1.186
= (273.15 + 50)K × ⎜
= 387.82K
⎟
⎝ 0.1MPa ⎠
（3）压缩功
n −1
⎡
⎤
2⎞ n
p
⎛
Wn =
p1V1 ⎢⎜ ⎟ − 1⎥
⎢⎝ p1 ⎠
⎥
n −1
⎣
⎦
1
=
1.186 −1
1
1.186 − 1
× 0.1 × 106 Pa × 0.032m3 × (3.2 1.186 − 1) = 3442.8J = 3.443kJ
（4）过程热量
cn =
n −κ
n −1
cV =
1.186 − 1.4
1.186 − 1
× 0.718kJ/(kg ⋅ K) = −0.826kJ/(kg ⋅ K)
q = cn ΔT = −0.826kJ/(kg ⋅ K) × (387.28 − 323.15)K = −53.42kJ
m=
p1V1
RgT1
=
0.1 × 106 Pa × 0.032m 3
287J/(kg ⋅ K) × 323.15K
= 0.0345kg
Qn = mq = −0.0345kg × 53.42kJ/kg = −1.84kJ
8-3 压气机中气体压缩后的温度不宜过高，若取限极值为 150℃。某单缸压气机吸入空气
的压力和温度为 p1 = 0.1MPa，t1 = 20°C ，吸气量为 250m 3 / h ，若压气机中缸套流过冷却水
465kg/h ，温升为 14℃。求：
（1）空气可能达到的最高压力；
（2）压气机必需的功率。
142
工程热力学第 4 版习题解
解：空气在可逆多变过程可能达到最高压力，先求多变指数。
465kg/h
Qw = qm ,w cΔt =
× 4.187kJ/(kg ⋅ K) × 14 D C = 7.5715kW
3600s/h
qm ,a =
p1V1
RgT1
=
0.1 × 106 Pa × 250m 3 / h
3600s/h × 287J/(kg ⋅ K) × 293.15K
Qw = −Qa ， q =
n −κ
q=
n −1
n −κ
=
q ma
−7.5715kJ/s
0.08254kg/s
= −91.73kJ/kg
cV (T2 − T1 )
cV (T 2 − T 1)
=
n −1
Qw
= 0.08254kg/s
q
=
0.728kJ/(kg ⋅ K) × (150 − 20) D C
−91.73kJ/kg
= −1.0317
n = 1.20
−
（1）
T1 p1
n −1
n
= T2 p2
−
n −1
n
n
1.2
⎛ T ⎞ n −1
⎛ (150 + 273.15)K ⎞1.2 −1
p2 = p1 ⎜ 2 ⎟ = 0.1MPa × ⎜
= 0.90MPa
⎟
293.15K
⎝
⎠
⎝ T1 ⎠
q = Δh + wt
（2）
wC = − wt = Δh − q = c p (T2 − T1 ) − q
= 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (150 − 20) D C + 91.73kJ/kg = 222.25kJ/kg
P = qm ,a wC = 0.08254kg/s × 222.25kJ/kg = 18.3kW
或
n −1
⎡
⎤
n
⎛
⎞
p
2
⎢
wC =
RgT1 ⎜ ⎟ − 1⎥
⎢⎝ p1 ⎠
⎥
n −1
⎣
⎦
n
⎡ 0.9 1.21.2−1 ⎤
⎛
⎞
5
=
× 287J/(kg ⋅ K) × 293.15K × ⎢⎜
⎟ − 1⎥ = 2.23 × 10 J/kg
1.2 − 1
⎢⎝ 0.1 ⎠
⎥
⎣
⎦
1.2
P = qm ,a wC = 0.0825kg/s × 2.23 × 105 J/kg = 18.4kW
8-4
27°C ，出口压力为
三台空气压缩机的余隙容积比均为 6%，进气状态均为 0.1MPa、
0.5MPa ，但压缩过程的指数分别为： n1 = 1.4 、 n2 = 1.25 、 n3 = 1 ，试求各压气机的容积效率
（假设膨胀过程的指数和压缩过程相同）。
解：据题意，
Vc
Vh
= 0.06 、 π =
0.5
0.1
= 5 ，因 η V = 1 −
143
Vc
Vh
1
(π n − 1) ，故
工程热力学第 4 版习题解
1
η V ,1 = 1 − 0006 × (51.4 − 1) = 0.871
1
η V ,2 = 1 − 0.06 × (51.25 − 1) = 0.843
η V ,3 = 1 − 0.06 × (5 − 1) = 0.76
8-5 某单级活塞式压气机，其增压比为 7，活塞排量为 0.009m 3 ，余容比为 0.06，转速
为 750r/min，压缩过程多变指数为 1.3。已知吸入空气参数为 p1 = 0.1MPa 、 t1 = 20 D C 。求：
（1）容积效率；
（2）生产量（ kg/h ）；
（3）理论消耗功率（kW）；
（4）压缩过程中放出的热量。
解：由题意 Vh = 0.009 m 3 ， π = 7 ， σ = 0.06 ， n = 1.3 。
（1）
（2）
（3）
1
Vc
ηV = 1 −
1
Vh
V = η VVh = 0.792 × 0.009 m 3 = 0.007 13 m 3
v1 =
RgT1
qm =
V
wc =
v1
287J/(kg ⋅ K) × 293.15K
=
p1
=
0.1 × 10 Pa
6
0.084 13 m3 /kg
p1v1 (π
n
− 1)
1
1.3
1.3 − 1
P = qm wc =
× 0.1 × 106 Pa × 0.084 13 m3 /kg × (71.3 − 1) = 1.264 × 105 J/kg
3 813.56 kg/h
3 600 s/h
n −1
qn =
= 3 813.56 kg/h
n −1
n −1
T2 = T1π
= 0.084 13 m 3 /kg
0.007 13 m 3 × 750 × 60 1/h
n
=
（4）
1
(π n − 1) = 1 − σ (π n − 1) = 1 − 0.06 × (7 1.3 − 1) = 0.792
n
× 1.264 × 105 J/kg = 13.39 × 103 J/s = 13.4 kW
1.3 −1
= 293.15 K × 7
1.3
n −κ
= 459.32 K
cV ΔT
n −1
1.3 − 1.4
=
× 0.718kJ/(kg ⋅ K) × (459.32 − 293.15) K = −39.77 kJ/kg
1.3 − 1
144
工程热力学第 4 版习题解
qQ = qm qn =
3 813.56 kg/h
3 600s/h
× ( −39.77 kJ/kg) = 42.13 kW
8-6 利用单缸活塞式压气机制备 0.8MPa 的压缩空气，已知气缸直径 D = 300mm ，活塞
行程 S = 200mm 余隙容积比为 0.05 ，机轴转速为 400r/min 。压气机吸入空气的参数 是
p1 = 0.1MPa、t1 = 20°C ，压缩过程多变指数 n =1.25。若压气机的定温效率为ηC,T = 0.77 ，试
计算压气机生产量（ kg/h ）及带动该压气机所需的原动机的功率（压气机的外部磨擦损失忽
略不计）。
解：据题意
σ=
Vc
= 0.05 ， π =
Vh
p2
p1
= 8 ， n = 1.25
1
1
η V = 1 − σ (π − 1) = 1 − 0.05 × (8
n
qm = N
p1V
RgT1
400
=
60
=N
1.25
− 1) = 0.786
p1η VVh
RgT1
0.1 × 106 Pa × 0.786 ×
π
× (0.3 m) 2 × 0.2 m
4
= 0.088 kg/s
287 J/(kg ⋅ K) × 293.15 K
1/s ×
可逆定温功压缩功率为：
Pc,T = − p1V1 ln
=−
400
60
p2
p1
1/s × 0.1× 106 Pa × 0.786 ×
π
4
× (0.3m) 2 × 0.2m × ln
8 MPa
1 MPa
= 15.4 × 10 J/s = 15.4 kW
3
ηC,T =
PC,T
PC
， PC =
PC,T
η C,T
=
15.4 kW
0.77
= 20.0 kW
8-7 空 气 初 态 为 p1 = 0.1MPa、t1 = 20°C ， 经 过 三 级 活 塞 式 压 气 机 后 ， 压 力 提 高 到
12.5MPa ，假定各级压力比相同，各级压缩过程的多变指数 n = 1.3 。试求：
（1）生产 1kg 压缩空气理论上应消耗的功；
（2）各级气缸出口的温度；
（3）如果不用中间冷却器，压气机消耗的功及各级气缸出口温度；
（4）若采用单级压缩，压气机消耗的功及气缸出口温度。
解：按耗功最小原则
145
工程热力学第 4 版习题解
π1 = π 2 = π 3 =
（1）
v =
RgT1
1
p1
3
12.5 MPa
=5
0.1 MPa
= 0.841 3 m 3 /kg
0.1 × 10 Pa
6
wC = 3wC,L = 3 ×
= 3×
=
287 J/(kg ⋅ K) × 293.15 K
=
p1
p4
3
1.3
1.3 − 1
n −1
n
n −1
p1v1 (π
n
− 1)
1.3 −1
× 0.1 × 10 Pa × 0.841 3 m /kg × (5 1.3 − 1)
6
3
= 4.919 × 105 J/kg = 492.0 kJ/kg
n −1
（2）
T2 = T3 = T4 = T1π
（3）
T2 = T1π
1.3 −1
= 293.15 K × 5 1.3 = 425.0 K = 151.85 D C
n
n −1
= 425.0 K
n
n −1
T3 = T2π
1.3 −1
= 425.0 K × 5 1.3 = 616.25 K = 343.10 D C
n
n −1
T4 = T 3 π
wC =
=
=
n
n −1
n
n −1
1.3 −1
= 616.25 K × 5 1.3 = 893.56 K = 620.41 D C
n
n −1
RgT1 (π
n
)+
n
n −1
n −1
RgT2 (π
n
− 1) +
n
n −1
n −1
RgT3 (π
n
− 1)
n −1
Rg (π
1.3
1.3 − 1
n
− 1)(T1 + T2 + T3 )
1.3 −1
× 287 J/(kg ⋅ K) × (5 1.3 − 1) × (293.15 + 425.0 + 616.25) K
= 7.464 × 105 J / kg = 746.4kJ/kg
（4）若单级压缩，则出口温度上述 T4 相同，为 893.56 K，耗功也（3）相同，为 746.4 kJ/kg 。
8-8 一台两级压气机，示功图如图 8-7 所示，若此压气机吸入空气的温度是 t1 = 17°C 、
p1 = 0.1MPa ，压气机将空气压缩到 p3 = 2.5MPa 。压气机的生产量为 500m 3 /h（标准状态下），
两个气缸中的压缩过程均按多变指数 n = 1.25 进行。以压气机所需要的功量最小作为条件，试
求：
（1）空气在低压气缸中被压缩后所达到的压力 p2 ；
（2）压气机中气体被压缩后的最高温度 t2 和 t3 ；
（3）设压气机转速为 250r/min，每个气缸在每个进气冲程中吸入的空气体积 V1 和 V2 ；
（4）每级压气机中每小时所消耗的功 W1 和 W2 ，以及压气所消耗的总功 W；
146
工程热力学第 4 版习题解
（5）空气在中间冷却器及两级气缸中每小时放出的热量。
解：（1）中间压力 p2
p2 =
p1 p3 = 0.1 MPa × 2.5 MPa = 0.5 MPa
（2）压气机中空气被压缩后最高温度
⎛p ⎞
T2 = T3 = T1 ⎜ 2 ⎟
⎝ p1 ⎠
n −1
n
1.25 −1
⎛ 0.5 MPa ⎞ 1.25
= 290.15 K × ⎜
= 400.33 K
⎟
⎝ 0.1 MPa ⎠
t 2 = t3 = 127.18 D C
（3）每小时吸气量
nRT1
V1′ =
p1
500m 3 / h
=
−3
22.4 × 10 m /mol
qma =
p1V1′
RgT1
3
×
8 314.5 J/(mol ⋅ K) × 290.15 K
0.1 × 106 Pa
0.1 × 106 Pa × 538.49 m 3 /h
=
287 J/(kg ⋅ K) × 290.15 K
= 538.49 m 3 /h
= 646.64kg/h
每一冲程吸入空气体积
V1 =
V1′
250 × 60
p1
V2 =
p2
=
538.49
250 × 60
1 MPa
V1 =
5 MPa
= 0.035 90 m 3
× 0.035 90 m3 = 0.007 18 m 3
（4）压气机耗功
n −1
⎡
⎤
n
⎛
⎞
p
2
⎢
W1 = W2 =
p1V1′ ⎜ ⎟ − 1⎥
⎢⎝ p1 ⎠
⎥
n −1
⎣
⎦
n
=
1.25
1.25 − 1
1.25 −1
× 0.1 × 106 Pa × 538.49 m 3 /h × [5 1.25 − 1] = 1.022 × 105 kJ/h
WC = W1 + W2 = 2W1 = 2 × 1.022 × 105 kJ/h = 2.044 × 105 kJ/h
N=
（5）
WC
3 600
=
2.044 × 105 kJ/h
3 600
= 56.8 kW
Q = ΔH + Wt = H 3 − H1 − WC
= 646.64kg/h × 1.004kJ/(kg ⋅ K) × (400.33 − 290.15)K − 2.044 × 105 kJ/h
= −1.33 × 105 kJ/h
147
工程热力学第 4 版习题解
8-9
某活塞式空气压缩机容积效率为 η V = 0.95 ，每分钟吸进 p = 1atm、t = 21°C 的空气
14m3 ，压缩到 0.52MPa 输出，设压缩过程可视为等熵压缩，求：
（1）余隙容积比；
（2）所需输出入功率。
解：（1）据题意， π =
ηV = 1 −
VC
Vh
（2）
=
p2
p1
VC
Vh
=
0.52 MPa
0.101 325 MPa
= 5.132 ， n = 1.4
1
(π n − 1)
1 − ηV
1
1 − 0.95
=
π −1
= 0.023
1
5.132
n
1.4
−1
n −1
⎡
⎤
⎛
⎞
n
p n
PC =
p1qV ⎢⎜ 2 ⎟ − 1⎥
⎢⎝ p1 ⎠
⎥
n −1
⎣
⎦
=
1.4
1.4 − 1
× 101 325 Pa ×
14m 3 / min
60s / min
1.4 −1
× [5.132 1.4 − 1]
= 49 289.7 J/s = 49.3 kW
8-10 一台单缸活塞式压气机（见图 8-1），气缸直径 D = 200mm ，活塞行程 S = 300mm 。
从大气中吸入空气，空气初态为 p1 = 97kPa、t1 = 20°C ，经多
变压缩到 p2 = 0.55MPa ，若多变指数为 n=1.3，机轴转速为
500r/min，压气机余隙容积比 σ = 0.05 ，求：
（1）压气机有效吸气容积及容积效率；
（2）压气机的排气温度；
（3）压气机的生产量；
（4）拖动压气机所需的功率。
解：据题意，气缸活塞排量
Vh =
π
4
D2S =
图 8-1 题 8-10 附图
π
4
× 0.2 2 × 0.3 m 3 = 0.009 425 m 3
（1）有效吸气容积 V 及 η V
σ=
Vc
Vh
= 0.05 ， Vc = 0.05 × 0.009 425 m 3 = 0.000 471 m 3 ， Vc = V3
148
工程热力学第 4 版习题解
1
1
⎛ p ⎞n
⎛ p ⎞n
V4 = V3 ⎜ 3 ⎟ = V3 ⎜ 2 ⎟
⎝ p4 ⎠
⎝ p1 ⎠
1
⎛ 0.55 MPa ⎞1.3
3
= 0.000 471 m 3 /kg × ⎜
⎟ = 0.001 79 m
−3
⎝ 97 × 10 MPa ⎠
V1 = Vh + Vc = 0.009 425 m 3 + 0.000 471 m 3 = 0.009 896 m 3
V = V1 − V4 = 0.009 896 m 3 − 0.001 79 m 3 = 0.008 106 m 3
1
⎡
⎤
1.3
⎛
⎞
0.55
MPa
n
⎢
⎥
η V = 1 − (π − 1) = 1 − 0.05 × ⎜
⎟ − 1⎥ = 0.86
⎢
Vh
⎝ 0.097 MPa ⎠
⎣
⎦
1
Vc
ηV =
或
V
Vh
=
0.008 106 m 3
0.009 425 m 3
= 0.86
（2）排气温度
⎛p ⎞
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟
⎝ p1 ⎠
n −1
n
1.3 −1
⎛ 0.55 MPa ⎞ 1.3
= 293.15 K × ⎜
= 437.52 K
⎟
⎝ 0.097 MPa ⎠
t2 = 164.37 °C
（3）生产量
qm =
=
p1qV
RgT1
97 × 103 Pa × 0.008 106 m 3
287 J/(kg ⋅ K) × 293.15 K
×
500
60
1/ s = 0.077 88 kg/s = 280.4 kg/h
（4）可逆压缩功率最小
n −1
⎡
⎤
n
⎛
⎞
p
PC =
p1qV ⎢⎜ 2 ⎟ − 1⎥
⎢⎝ p1 ⎠
⎥
n −1
⎣
⎦
n
⎡ 0.55 1.31.3−1 ⎤
500
⎛
⎞
⎛
⎞
3
=
× 97 × 103 Pa × ⎜ 0.008 106 ×
⎟ m /s × ⎢⎜
⎟ − 1⎥
1.3 − 1
60 ⎠
⎢⎝ 0.097 ⎠
⎥
⎝
⎣
⎦
1.3
= 1.398 × 104 J/s = 14.0 kW
8-11 轴流式压气机每分钟吸入 p1 = 0.1MPa、t1 = 20°C 的空气 1200kg ，经绝热压缩到
p2 = 0.6MPa ，该压气机的绝热效率为 0.85，求：
（1）出口处气体的温度及压气机所消耗的功率；
149
工程热力学第 4 版习题解
（2）过程的熵产率及作功能力的损失（ T0 = 293.15K ）。
解：（1）比热容按定值计算时，压气机的绝热效率
η Cs =
h2 s − h1
=
h2 − h1
T2 s − T1
T2 − T1
其中：
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 0.6 MPa ⎞ 1.4
= 489.12 K
T2 s = T1 ⎜ 2 ⎟ = 293.15 K × ⎜
⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ 0.1 MPa ⎠
T2 = T1 +
T2 s − T1
ηCs
= 293.15 K +
489.12 K − 293.15 K
0.85
= 523.70 K
t2 = 250.6 D C
Pc = qm × ( h2 − h1 )
=
1200
60
kg/s × 1.004 kJ/(kg ⋅ K) × (250.6 − 20) D C = 4 630.0 kW
（2）据稳流系统熵方程， ( s2 − s1 ) = sg + sf ，绝热 sf = 0 ，故
T
p
T
Sg = S2 − S1 = qm [c p ln 2 − Rg ln 2 ] = qm c p ln 2
T1
p1
T2 s
= 20 kg/s × 1.004 kJ/(kg ⋅ K) × ln
523.70 K
489.12 K
= 1.3717 kJ/(K ⋅ s)
I = T0 Sg = 293.15 K × 1.3717 kJ/(K ⋅ s) = 402.1 kJ/s
8-12 某轴流式压气机从大气环境吸入 p1 = 0.1MPa、t1 = 27°C 的空气，其体积流量为
516.6m 3 / min ，绝热压缩到 p2 = 1MPa 。由于磨擦作用，使出口气温度达到 350℃。求：
（1）该压气机的绝热效率；
（2）因磨擦引起的熵产；
（3）拖动压气机所需的功率。
解:（1）压气机的绝热效率
η Cs =
h2 s − h1
h2 − h1
=
T2 s − T1
T2 − T1
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 1 MPa ⎞ 1.4
= 579.50 K
T2s = T1 ⎜ 2 ⎟ = (27 + 273.15) K × ⎜
⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ 0.1 MPa ⎠
150
工程热力学第 4 版习题解
ηCs =
(579.50 − 300.15) K
(350 − 27) K
= 0.865
（2）熵产率
据稳流系统熵方程 Sf + Sg = S2 − S1 ，因 S f = 0 ，所以
q p
T
T
Sg = S2 − S1 = qm c p ln 2 = V 1 1 c p ln 2
T2 s
RgT1
T2 s
=
ln
516.6
60
0.1 × 106 Pa
m 3 /s ×
287J/(kg ⋅ K) × 300.15K
(350 + 273.15)K
579.50K
× 1.004kJ/(kg ⋅ K) ×
= 0.729 kJ/(K ⋅ s)
（3）压气机所需的功率
PC = qm ( h2 − h1 ) =
=
516.6
60
m /s ×
3
qV 1 p1
RgT1
c p (T2 − T1 )
0.1 × 106 Pa
287J/(kg ⋅ K) × 300.15K
× 1.004 kJ/(kg ⋅ K) ×
(350 − 27) D C = 3 241.3 kW
8-13 某次对轴流压气机的实例数据如下：压气机进口处空气压力 p1 = 0.1MPa ，温度
t1 = 17°C ，出口处温度 t2 = 207°C ，压力 p2 = 0.4MPa ，气体流量是 60kg/ min ；消耗功率
185kW，若压缩过程绝热，分析测试的可靠性。
解：从出口温度分析，若过程可逆，则
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 0.4 MPa ⎞ 1.4
= 431.15 K
T2s = T1 ⎜ 2 ⎟ = (17 + 273.15) K × ⎜
⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ 0.1 MPa ⎠
t 2 s = 158 °C ， t2s < t2 合理。
从耗功分析
Pc = qm ( h2 − h1 )
= 1kg/s × 1.004 kJ/(kg ⋅ K) × (207 − 7) D C = 190.7 kW>185 kW
考虑到实际存在的少量散热和不可逆性， Pc 应略大于 185kW，
(190.76 − 185)kW
185 kW
= 3.1% ，其
误差尚在可允许范围内，所以实测基本合理。
8-14 以 R134a 为工质的制冷循环装置中，蒸发器温度为-15℃，进入压缩机工质的干度
近似为 1，压缩后的压力为 1 160.5 kPa ，若压缩机的绝热效率为 0.95，求压缩机出口处工质的
焓值。
151
工程热力学第 4 版习题解
解：由 t1 = −15 D C ， x = 1 ，查 R134a 热力性质表得 h1 = 389.6kJ/kg 、 s1 = 1.737kJ/(kg ⋅ K)
由 s2 = s1 、 p2 = 1 160.5 kPa ，查同表得 h2 = 430.5kJ/kg 。
s
s
h2 = h1 +
h2 − h1
s
ηCs
= 389.6kJ/kg +
430.5kJ/kg − 389.6kJ/kg
0.95
= 432.7kJ/kg
8-15 以 R134a 为工质的制冷装置循环的制冷工质进入压缩机的状态为 t1 = −10°C 、
x1 = 0.99 ，压缩后压力 p2 = 10MPa 、温度 t2 = 60°C ，求：压缩机耗功和压缩机的绝热效率。
解：据题意， t1 = −10°C ， x1 = 0.99 、 s2 = s1 、 p2 = 1 MPa ， t2 = 60 D C 。查 R134a 性质
s
表得 h ' = 186.7 kJ/kg 、 h " = 392.7 kJ/kg ； s ' = 0.950 kJ/(kg ⋅ K) 、 s " = 1.733 kJ/(kg ⋅ K) ；
h2 = 441.5kPa 、 h2 = 423.5 kJ/kg 。
s
h1 = h '+ x ( h "− h ')
= 186.7 kJ/kg + 0.99 × (392.7 − 186.7) kJ/kg = 390.6 kJ/kg
s1 = s '+ x ( s "− s ')
= 0.950kJ/(kg ⋅ K) + 0.99 × (1.733 − 0.950)kJ/(kg ⋅ K) = 1.725kJ/(kg ⋅ K)
ηCs =
h2 − h1
=
s
h2 − h1
423.5 kJ/kg − 390.6 kJ/kg
441.5 kJ/kg − 390.6 kJ/kg
= 0.646
wC = h2 − h1 = 441.5 kJ/kg − 390.6 kJ/kg = 50.9 kJ/kg
8-16 某两级气体压缩机进气参数为 100kPa、300K，每级压力比为 5，绝热效率为 0.82，
从中间冷却器排出的气体温度是 330K。若空气的比热容可取定值，计算每级压气机的排气温
度和生产 1kg 压缩空气压气机消耗的功。
解：状态 1： p1 = 100kPa 、 T1 = 300K ；
状态 2：
p2 = π p1 = 5 × 100kPa = 500kPa
⎛p ⎞
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟
⎝ p1 ⎠
κ −1
κ
s
T2 = T1 +
T2 − T1
s
ηCs
= T1π
κ −1
1.4 −1
κ
= 300K × 5 1.4 = 475.13K
= 300K+
475.13K − 300K
0.82
= 513.57K
状态 3： p2 = p2 = 500kPa 、 T3 = 330K ；状态 4： p4 = π p3 = 5 × 500kPa = 2500kPa
152
工程热力学第 4 版习题解
κ −1
1.4 −1
κ −1
⎛p ⎞κ
T4 = T3 ⎜ 2 ⎟ = T3π κ = 330K × 5 1.4 = 522.65K
⎝ p1 ⎠
s
T4 = T3 +
T4 − T3
s
η Cs
= 330K+
522.65K − 330K
0.82
= 564.94K
生产 1kg 压缩空气压气机耗功：
wC = ( h2 − h1 ) + ( h4 − h3 ) = c p [(T2 − T1 ) + (T4 − T3 )]
= 1.005kJ/(kg ⋅ K) × [(513.57 − 300)K + (564.94 − 330)K] = 450.7kJ/kg
本题虽然各级压力比相同，但进入高压级气缸的气体温度比进入低压级气缸温度高，所以各级
消耗的功不相等。
8-17 某高校实验室需要压力为 6.0MPa 的压缩空气。有两人分别提出下述两个方案：A
方案采用绝热效率为 0.9 的轴流式压气机；B 方案采用活塞式气机，二级压缩。中间冷却，两
缸压缩多变指数均为 1.25。试述上述两个方案的优劣。（设 p0 = 0.1MPa、t0 = 27°C ）
解：A 方案： π =
p2
p1
=
6.0 MPa
0.1 MPa
= 60
κ −1
T2 s = T1π
T2 = T1 +
κ
1.4 −1
= (273.15 + 27) K × 60 1.4 = 966.84 K
T2 s − T1
ηCs
= 300.15 K +
966.840 K − 300.15 K
0.9
= 1 042.92 K
t 2 = 767.77 °C
wC = h2 − h1 = c p (T2 − T1 )
= 1.004 kJ/(kg ⋅ K) × (966.84 − 300.15) K = 743.7 kJ/kg
B 方案：按耗功最小选择中间压力
πL = πH =
p2
p1
=
6 MPa
0.1 MPa
= 7.746
n −1
Ta = T2 = T1π L
n
1.25 −1
= 300.15 K × 7.746 1.25 = 452.02 K ， t a = t 2 = 178.87 °C
wC = wC,L + wC,H = 2 wc,L = 2 ×
= 2×
nRgT1
n −1
n −1
× (π
n
1.25 × 287 J/(kg ⋅ K) × 300.15 K
1.25 − 1
− 1)
1.25 −1
× (7.746 1.25 − 1) = 435.8 kJ/kg
比较两方案： T2, A >> T2, B ； wC,A > wC,B ，所以从人身安全、设备安全的角度看 B 方案优于 A
153
工程热力学第 4 版习题解
方案。比外 A 方案实施需多级压气机故较困难，而且实验室未必需要大流量的高压空气，但
A 案可提供稳定气流可能是某些场合需要的。
第九章 气体动力循环
9-1 某活塞式内燃机定容加热理想循环，压缩 ε = 10 ，气体在压缩中程的起点状态是
p1 = 100 kPa 、 t1 = 35 °C ，加热过程中气体吸热 650 kJ/kg 。假定
比热容为定值且 c p = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) 、 κ = 1.4 ，求：
（1）循环中各点的温度和压力；
（2）循环热效率，并与同温度限的卡诺循环热效率作比较；
（3）平均有效压力。
图 9-1 题 9-1 附图
解：（1）各点的温度和压力
v1 =
RgT1
v2 =
v1
=
p1
ε
287 J/(kg ⋅ K) × (35 + 273.15) K
100 × 10 Pa
3
0.884 4 m3 /kg
=
= 0.884 4 m 3 /kg
= 0.088 44 m 3 /kg
10
κ
⎛v ⎞
p2 = p1 ⎜ 1 ⎟ = p1ε κ = 0.1 MPa × 101.4 = 2.512 MPa
⎝ v2 ⎠
T2 =
p 2 v2
=
Rg
2.512 × 106 Pa × 0.088 44 m 3 / kg
287 J/(kg ⋅ K)
= 774.05 K
v3 = v2 = 0.088 44 m 3 /kg
q1 = cV (T3 − T2 )
T3 = T2 +
p3 =
q1
cV
RgT3
v3
=
= T2
q1
cp / κ
= 774.05 K +
650 kJ/kg
1.005 kJ/(kg ⋅ K)/1.4
287 J/(kg ⋅ K) × 1 679.52 K
0.088 44 m 3 /kg
= 1 679.52 K
= 5.450 MPa
v4 = v1
κ
κ
κ
⎛v ⎞
⎛v ⎞
⎛1⎞
⎛1⎞
p4 = p3 ⎜ 3 ⎟ = p3 ⎜ 2 ⎟ = p3 ⎜ ⎟ = 5.45 MPa × ⎜ ⎟ = 0.217 MPa
⎝ε ⎠
⎝ 10 ⎠
⎝ v4 ⎠
⎝ v1 ⎠
154
1.4
工程热力学第 4 版习题解
T4 =
p4 v4
0.217 × 106 Pa × 0.884 4 m3 /kg
=
Rg
287 J/(kg ⋅ K)
= 668.60 K
（2）热效率
q2
ηt = 1 −
q1
1
ηt = 1 −
或
= 1−
ε
κ −1
T4 − T1
T3 − T2
= 1−
= 1−
1
668.60 K − 308.15 K
1 679.52 K − 774.05 K
= 0.602
= 0.602
101.4 −1
同温限的卡诺循环热效率
TL
η t,c = 1 −
= 1−
TH
308.15 K
1 679.52 K
= 0.817 > η t
（3）平均有效压力
Wnet
MEP =
9-2
=
Vh
Wnet
v1 − v2
=
q1η t
v1 − v2
=
650 × 103 J/kg × 0.602
(0.884 4 − 0.088 44)m 3 /kg
= 491.6kPa
利用空气标准的奥托循环模拟实际火花点火活塞式汽油机的循环。循环的压缩比为
7，循环加热量为 1 000 kJ/kg ，压缩起始时空气压力为 90 kPa ，温度 10 D C ，假定空气的比
热容可取定值，求循环的最高温度、最高压力、循环热效率和平均有效压力。
解：状态 1：
v1 =
RgT1
v2 =
v1
=
p1
287 J/(kg ⋅ K) × (273.15 + 10) K
90 × 1 000 Pa
= 0.902 9 m 3 /kg
状态 2：
ε
0.902 9 m 3 /kg
=
7
⎛v ⎞
T2 = T1 ⎜ 1 ⎟
⎝ v2 ⎠
p2 =
状态 3：
RgT2
v2
= 0.129 0 m 3 /kg
κ −1
=
= T1ε κ −1 = (10 + 273.15) K × 71.4 −1 = 616.67 K
287 J/(kg ⋅ K) × 616.67 K
0.129 0 m 3 /kg
= 1 372.0 kPa
v3 = v2
T3 = T2 +
q1
cV
= 616.67 K +
1 000 kJ/kg
0.718 kJ/(kg ⋅ K)
155
= 2 009.43 K
工程热力学第 4 版习题解
p3 =
状态 4：
RgT3
287 J/(kg ⋅ K) × 2 009.43 K
=
v3
0.129 0 m 3 /kg
= 4 470.6 kPa
v4 = v1
⎛v ⎞
T4 = T3 ⎜ 3 ⎟
⎝ v4 ⎠
p4 =
RgT4
κ −1
κ −1
⎛1⎞
= T3 ⎜ ⎟
⎝ε ⎠
κ −1
287 J/(kg ⋅ K) × 922.64 K
=
v4
⎛v ⎞
= T3 ⎜ 2 ⎟
⎝ v1 ⎠
0.902 9 m 3 /kg
1.4 −1
⎛1⎞
= 2 009.43K × ⎜ ⎟
⎝7⎠
= 922.64K
= 293.3 kPa
q2 = cV (T4 − T1 ) = 0.718kJ/(kg ⋅ K) × (922.64 − 283.15)K = 459.2kJ/kg
q2
ηt = 1 −
= 1−
q1
459.2 kJ/kg
1 000 kJ/kg
= 54.1 %
wnet = η t q1 = 0.541 × 1 000 kJ/kg = 541 kJ/kg
wnet
MEP =
v1 − v2
=
541 kJ/kg
0.902 9 m /kg − 0.129 0 m 3 /kg
3
= 699.1 kPa
9-3 某狄塞尔循环的压缩比是 19:1 ，输入每千克空气的热量 q1 = 800 kJ/kg 。若压缩起始
时状态是 t1 = 25 °C 、 p1 = 100 kPa ，计算：
（1）循环中各点的压力、温度和比体积；
（2）预
（4）平均有效压力。假定气体
胀比；
（3）循环热效率，并与同温限的卡诺循环热效率作比较；
的比热容为定值，且 c p = 1 005 J/(kg ⋅ K) 、 cV = 718 J/(kg ⋅ K) 。
解：（1）循环中各点的压力、温度和比体积
v1 =
RgT1
v2 =
v1
p1
ε
=
=
287 J/(kg ⋅ K) × (25 + 273.15) K
100 × 103 Pa
0.855 7 m 3 /kg
19
= 0.855 7 m 3 /kg
= 0.045 0 m3 /kg
κ
⎛v ⎞
p2 = p1 ⎜ 1 ⎟ = p1ε κ = 100 kPa × 191.4 = 6 169.6 kPa
⎝ v2 ⎠
T2 =
p 2 v2
Rg
T3 = T2 +
=
q1
cp
6 169.6 × 103 Pa × 0.045 m 3 / kg
287 J/(kg ⋅ K)
= 967.35 K +
800 kJ/kg
1 005 J/(kg ⋅ K)
156
= 967.35 K
= 1 763.37 K
工程热力学第 4 版习题解
p3 = p2 ， v3 =
RgT3
p3
=
287 J/(kg ⋅ K) × 1 763.37 K
6 169.6 × 103 Pa
= 0.082 0 m 3 /kg
v4 = v1
κ
κ
1.4
⎛v ⎞
⎛v ⎞
⎛ 0.082 0m 3 / kg ⎞
p4 = p3 ⎜ 3 ⎟ = p2 ⎜ 3 ⎟ = 6 169.6kPa ⎜
⎟ = 231.5kPa
3
⎝ v4 ⎠
⎝ v1 ⎠
⎝ 0.855 7m / kg ⎠
T4 =
p 4 v4
ρ=
v3
231.5 × 103 Pa × 0.855 7 m 3 / kg
=
Rg
287 J/(kg ⋅ K)
= 690.25 K
（2）预胀比
v2
0.082 0 m 3 / kg
=
0.045 0 m 3 / kg
= 1.82
（3）循环热效率
ηt = 1 −
ηt = 1 −
或
q2
q1
T4 − T1
κ (T3 − T2 )
= 1−
690.25 K − 298.15 K
1.4 × (1 763.37 − 967.35) K
= 0.648
ρκ −1
1.821.4 − 1
=
−
= 0.648
1
191.4 −1 × 1.4 × (1.82 − 1)
ε κ −1κ ( ρ − 1)
η t,c = 1 −
卡诺循环效率
= 1−
TL
TH
= 1−
298.15 K
1 763.37 K
= 0.848
（4）平均有效压力
MEP =
9-4
wnet
v 4 − v2
=
η t q1
v4 − v2
=
0.648 × 800 kJ/kg
(0.855 7 − 0.045) m 3 / kg
= 639.4 kPa
某内燃机狄塞尔循环的压缩比是 17:1 ，压缩起始时工质状态为 p1 = 95 kPa 、
t1 = 10 °C 。若循环最高温度为 1 900 K ，假定气体比热容为定值 c p = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) 、
κ = 1.4 。试确定：
（1）循环各点温度，压力及比体积；
（2）预胀比；
（3）循环热效率。
解：（1）循环各点的压力、温度和比体积
v1 =
RgT1
p1
=
287 J/(kg ⋅ K) × (10 + 273.15) K
95 × 103 Pa
157
= 0.855 4 m 3 /kg
工程热力学第 4 版习题解
v2 =
v1
ε
=
0.855 4 m 3 /kg
= 0.050 3 m3 /kg
17
κ
⎛v ⎞
p2 = p1 ⎜ 1 ⎟ = p1ε κ = 95 kPa × 171.4 = 5 015.94 kPa
⎝ v2 ⎠
T2 =
p 2 v2
=
Rg
5 015.94 × 103 Pa × 0.050 3 m 3 / kg
287 J/(kg ⋅ K)
= 879.10 K
T3 = Tmax = 1 900 K ， p3 = p2 = 5 015.94 kPa
v3 =
RgT3
=
p3
287 J/(kg ⋅ K) × 1 900 K
5 015.94 × 103 Pa
= 0.108 7 m 3 /kg
v4 = v1
κ
⎛v ⎞
⎛v ⎞
p4 = p3 ⎜ 3 ⎟ = p2 ⎜ 3 ⎟
⎝ v4 ⎠
⎝ v1 ⎠
κ
1.4
⎛ 0.108 7 m 3 / kg ⎞
= 5 015.94 kPa × ⎜
⎟ = 279.28 kPa
3
⎝ 0.855 4 m / kg ⎠
T4 =
p 4 v4
ρ=
v3
=
Rg
279.28 × 103 Pa × 0.855 4 m 3 / kg
287 J/(kg ⋅ K)
= 832.38 K
(2)预胀比
v2
=
0.108 7 m 3 / kg
0.050 3 m 3 / kg
= 2.16
(3)循环热效率
q2 = cV (T4 − T1 ) = 0.718 kJ/(kg ⋅ K) × (832.38 − 283.15) K = 394.35 kJ/kg
q1 = c p (T3 − T2 ) = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (1 900 − 879.10) K = 1 026.00 kJ/kg
ηt = 1 −
ηt = 1 −
或
9-5
q2
q1
= 1−
394.35 kJ/kg
1 026.00 kJ/kg
= 61.6 %
ρκ −1
2.161.4 − 1
=
−
= 61.6 %
1
171.4 −1 × 1.4 × (2.16 − 1)
ε κ κ ( ρ − 1)
已 知 某 活 塞 式 内 燃 机 混 合 加 热 理 想 循 环 p1 = 0.1 MPa 、 t1 = 60 °C ， 压 缩 比
158
工程热力学第 4 版习题解
ε=
v1
v2
= 15 ，定容升压比 λ =
p3
= 1.4 ，定压预胀比 ρ =
p2
v4
v3
= 1.45 ，试分析计算循环各点温度、
压 力 、 比 体 积 及 循 环 热 效 率 。 设 工 质 比 热 容 取 定 值 ， c p = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) ，
cV = 0.718 kJ/(kg ⋅ K) 。
解：
Rg = c p − cV = 1.005kJ/(kg ⋅ K) − 0.718kJ/(kg ⋅ K) = 0.287kJ/(kg ⋅ K)
v1 =
RgT1
p1
287 J/(kg ⋅ K) × (60 + 273.15) K
=
0.1 × 106 Pa
= 0.955 7 m 3 /kg
v2 =
v1
ε
=
0.955 7 m 3 /kg
15
= 0.063 7 m3 /kg
κ
⎛v ⎞
p2 = p1 ⎜ 1 ⎟ = p1ε κ
⎝ v2 ⎠
图 9-2 题 9-5 附图
= 0.1 MPa × 151.4 = 4.431 MPa
T2 =
p 2 v2
Rg
=
4.431 × 106 Pa × 0.063 7 m 3 / kg
287 J/(kg ⋅ K)
= 983.52 K
v3 = v2 ， p3 = λ p2 = 1.4 × 4.431 MPa = 6.203 MPa
T3 =
p3 v3
Rg
=
6.203 × 106 Pa × 0.063 7 m 3 / kg
287 J/(kg ⋅ K)
= 1 376.8 K
p = p ， v4 = v3 ρ = 0.063 7 m 3 / kg × 1.45 = 0.092 4 m 3 / kg
4
T4 =
3
p 4 v4
Rg
=
6.203 × 106 Pa × 0.092 4 m 3 / kg
287 J/(kg ⋅ K)
= 1 996.3 K
κ
1.4
⎛v ⎞
⎛ 0.092 4 m3 / kg ⎞
v5 = v1 ， p5 = p4 ⎜ 4 ⎟ = 6.203 MPa × ⎜
⎟ = 0.236 MPa
3
⎝ 0.955 7 m / kg ⎠
⎝ v5 ⎠
T5 =
p5 v5
Rg
=
0.236 × 106 Pa × 0.955 7 m 3 / kg
287 J/(kg ⋅ K)
= 784.39 K
q1 = cV (T3 − T2 ) + c p (T4 − T3 )
= 0.718 kJ/(kg ⋅ K) × (1 376.85 − 983.52) K + 1 005 J/(kg ⋅ K) ×
(1 × 996.3 − 1 × 376.8) K = 905.0 kJ/kg
q2 = cV (T5 − T1 ) = 0.718 kJ/(kg ⋅ K) × (784.39 − 333.15) K = 324.0 kJ/kg
159
工程热力学第 4 版习题解
q2
ηt = 1 −
q1
324.0 kJ/kg
905.0 kJ/kg
= 0.642
λρ κ − 1
ε κ −1[(λ − 1) + κλ ( ρ − 1)]
ηt = 1 −
= 1−
9-6
= 1−
1.4 × 1.451.4 − 1
151.4 −1 × [(1.4 − 1) + 1.4 × 1.4 × (1.45 − 1)]
= 0.642
有一定压加热理想循环的压缩比 ε = 20 ，工质取空气，比热容取定值，κ = 1.4 ，循
环作功冲程的4%为定压加热过程，压缩冲程的初始状态为 p1 = 100 kPa ， t1 = 20 D C 。求：
（1）循环中每个过程的初始压力和温度；
（2）循环热效率。
解：（1）循环中每个过程的初始压力和温度。由已知条件
v1 =
RgT1
v2 =
v1
p1
ε
=
=
287 J/(kg ⋅ K) × ( 20 + 273.15 ) K
100 × 10 Pa
3
0.841 m 3 /kg
20
= 0.841 m3 /kg
= 0.042 m 3 /kg
过程1-2是定熵过程，有
⎛v ⎞
T2 = T1 ⎜ 1 ⎟
⎝ v2 ⎠
κ −1
= 293.15 K × 201.4 −1 = 971.63 K
κ
⎛v ⎞
p2 = p1 ⎜ 1 ⎟ = 100 kPa × 201.4 = 6 628.9 kPa
⎝ v2 ⎠
已知定压加热过程占作功冲程的4%，即有
v3 − v2
v1 − v2
= 0.04
所以
v3 = v2 [1 + 0.04 ( ε − 1)] = v2 [1 + 0.04 × ( 20 − 1)] = 1.76v2
由于
v3
v2
= ρ ，所以据上式求得 ρ = 1.76 。因过程2-3定压， p3 = p2 = 6 628.9 kPa ，故有
⎛ v3 ⎞
⎟ = T2 ρ = 971.63 K × 1.76 = 1 710 K
⎝ v2 ⎠
T3 = T2 ⎜
过程3-4是定熵过程，有
160
工程热力学第 4 版习题解
⎛ v3 ⎞
⎟
⎝ v4 ⎠
κ −1
T4 = T3 ⎜
⎛ v3
⎜v
= T3 ⎜ 2
⎜ v4
⎜v
⎝ 2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
κ
κ −1
⎛ρ⎞
⎟
⎝ε ⎠
κ −1
= T3 ⎜
κ
1.4 −1
⎛ 1.76 ⎞
⎟
⎝ 20 ⎠
= 1 710K × ⎜
κ
= 646.8K
⎛v ⎞
⎛v ⎞
⎛ρ⎞
⎛ 1.76 ⎞
p4 = p3 ⎜ 3 ⎟ = p3 ⎜ 3 ⎟ = p3 ⎜ ⎟ = 6628.9kPa × ⎜
⎟ = 220.6kPa
⎝ε ⎠
⎝ 20 ⎠
⎝ v4 ⎠
⎝ v1 ⎠
1.4
（2）循环热效率
或
9-7
ηt = 1 −
q2
ηt = 1 −
q2
= 1−
q1
= 1−
q1
ρκ −1
1.761.4 − 1
=
1
−
= 0.658
201.4 −1 × 1.4 × (1.76 − 1)
ε κ −1κ ( ρ − 1)
T4 − T1
κ ( T3 − T2 )
= 1−
646.8 K − 293.15 K
(
1.4 × 1 710 K − 971.63 K
)
= 0.658
某柴油机定压加热循环气体压缩前的参数为 290 K 、100 kPa ，燃烧完成后气体循
环最高温度和压力分别是 2 400 K 、 6 MPa ，利用空气的热力性质表，求循环的压缩比和循
环的热效率。
RgT1
解：状态 1： v1 =
p1
=
287 J/(kg ⋅ K) × 290 K
100 × 1 000 Pa
= 0.832 3 m 3 /kg
查由空气热力性质表得 h1 = 292.25 kJ/kg 、 pr1 = 1.253 1 、 vr1 = 231.43 。
u1 = h1 − p1v1 = h1 − RgT1
= 292.25 kJ/kg − 0.287 kJ/(kg ⋅ K) × 290 K = 209.02 kJ/kg
状态 2： p2 = p3 = 6 MPa ， s2 = s1
pr 2
=
pr1
所以
p2
p1
， pr 2 = pr1
T2 = 890 K +
v2 =
RgT2
p2
=
p2
p1
= 1.253 1 ×
75.186 − 73.310
76.576 − 73.310
6 000 kPa
100 kPa
= 75.186
× (900 K − 890 K) = 895.74 K
287 J/(kg ⋅ K) × 895.74 K
6 × 10 Pa
6
= 0.042 85 m 3 /kg
ε = v1 / v2 = 0.8323m 3 /kg / 0.04285m 3 /kg = 19.4
h2 = 923.72 kJ/kg +
75.186 − 73.310
76.576 − 73.310
= 930.1 kJ/kg
161
× (934.91 − 923.72)kJ/kg
工程热力学第 4 版习题解
状态 3：查空气热力性质表得 h3 = 2 756.75 kJ/kg ， pr 3 = 4 667.4 ， vr3 = 0.514 20 。
v3 = v2
状态 4：
T3
T2
= 0.042 85 m 3 /kg ×
2 400 K
895.74 K
= 0.114 8 m 3 /kg
v4 = v1
v4
vr 4 = vr 3
v3
= vr 3
T4 = 1 310 K +
p4 =
RgT4
v4
=
v1
v3
= 0.514 20 ×
0.832 3 m3 /kg
0.114 8 m3 /kg
3.728 0 − 3.775 0
3.685 8 − 3.775 0
RgT4
v1
=
× (1 320 K − 1 310 K) = 1 315.27 K
287 J/(kg ⋅ K) × 1 315.27 K
h4 = 1 409.45 kJ/kg +
= 3.728 0
0.832 3 m 3 /kg
3.728 0 − 3.775 0
3.685 8 − 3.775 0
= 453.5 kPa
× (1 421.34 − 1 409.45)kJ/kg
= 1 415.71 kJ/kg
u4 = h4 − p4 v4 = h4 − RgT4
= 1 415.71 kJ/kg − 0.287 kJ/(kg ⋅ K) × 1 315.23 K = 1 038.23 kJ/kg
q2 = u 4 − u1 = 1 308.23 kJ/kg − 209.02 kJ/kg = 829.2 kJ/kg
q1 = h3 − h2 = 2 756.75 kJ/kg − 930.1 kJ/kg = 1 826.65 kJ/kg
ηt = 1 −
q2
q1
= 1−
829.2 kJ/kg
1 826.65 kJ/kg
= 54.6 %
注意： p2 v2κ = p1v1κ 及 T2 v2κ −1 = T1v1κ −1 等公式是在比热容取常数下得到的，本题不能利用
这些公式求得温度或压力再查表求焓、热力学能。
9-8
内燃机混合加热循环，如图 9-3 所示。已知 t1 = 90 °C 、p1 = 0.1 MPa ；t2 = 400 °C ，
t3 = 590 °C ， t5 = 300 °C 。若比热容按变值考虑，试利用气体性质表
计算各点状态参数，循环热效率及循环功并与按定值比热容计算作比
较。
解：据气体热力性质表： T1 = 363.15 K ， u1 = 259.81 kJ/kg 、
图 9-3 题 9-8 附图
pr1 = 2.181 96 ； T2 = 673.15 K ， u 2 = 491.59 kJ/kg 、 h2 = 684.81 kJ/kg 、 pr 2 = 20.035 85 ；
162
工程热力学第 4 版习题解
T3 = 863.15 K ， h3 = 892.06 kJ/kg 、 u3 = 644.31 kJ/kg 、 pr 3 = 51.637 82 ； T5 = 573.15 K ，
u5 = 414.69 kJ/kg 、 pr 5 = 11.093 09 ； s10 = 7.061 36 kJ/(kg ⋅ K) 、 s20 = 7.698 12 kJ/(kg ⋅ K) ；
s30 = 7.968 83 kJ/(kg ⋅ K) 、 s50 = 7.528 30 kJ/(kg ⋅ K) 。
p1
p2
p3
T3
=
=
pr1
， p2 = p1
pr 2
p2
T2
， p3 = p2
v1 =
RgT1
v2 =
RgT2
p1
p2
=
=
pr 2
pr1
T3
T2
= 0.1 MPa ×
20.035 85
= 0.918 MPa ×
287 J/(kg ⋅ K) × 363.15 K
0.1 × 106 Pa
287 J/(kg ⋅ K) × 673.15 K
0.918 × 10 Pa
6
= 0.918 MPa
2.181 96
863.15 K
673.15 K
= 1.177 MPa
= 1.042 m3 /kg
= 0.210 m 3 /kg
v3 = v2 ， p4 = p3 ， v 5 = v1
p5 =
RgT5
v5
=
0.287 kJ/(kg ⋅ K) × 573.15 K
1.042 m 3 /kg
Δs1−5 = s50 − s10 − Rg ln
p5
p1
= 7.528 30 kJ/(kg ⋅ K) − 7.063 16 kJ/(kg ⋅ K) −
0.287 kJ/(kg ⋅ K) × ln
Δs2 − 4 = s40 − s20 − Rg ln
p4
s40 = Δs1−5 + s20 + Rg ln
p4
p2
p2
0.157 829 MPa
0.1 MPa
= 0.336 0 kJ/(kg ⋅ K)
= Δs1−5
= 0.336 0 kJ/(kg ⋅ K) + 7.698 12 kJ/(kg ⋅ K) +
0.287 kJ/(kg ⋅ K) × ln
查表得
= 157.86 kPa
1.177 MPa
0.18 MPa
= 8.001 055 kJ/(kg ⋅ K)
T4 = 974.7 K ， h4 = 1 017.49 kJ/kg 。
q1 = q2 −3 + q3− 4 = (u3 − u2 ) + ( h4 − h3 )
= (644.31 − 491.59) kJ/kg + (1 017.49 − 892.06) kJ/kg = 278.1 kJ/kg
q2 = u5 − u1 = 414.69 kJ/kg − 259.81 kJ/kg = 154.9 kJ/kg
wnet = q1 − q2 = 278.1 kJ/kg − 154.9 kJ/kg = 123.2 kJ/kg
163
工程热力学第 4 版习题解
ηt = 1 −
q2
= 1−
q1
154.9 kJ/kg
278.1 kJ/kg
= 44.3 %
取定值比热容
p4 =
⎛p ⎞
代入 T4 = T5 ⎜ 4 ⎟
⎝ p5 ⎠
T3
T2
p2 ， p5 =
T5
T1
p1
κ −1
κ
，整理得
T4 = T5
T2 ⎛ T3T1 ⎞
κ −1
κ
⎜
⎟
T1 ⎝ T2T5 ⎠
673.15 K ⎛ 863.15 K × 363.15 K ⎞
= 573.15 K ×
×⎜
⎟
363.15 K ⎝ 673.15 K × 573.15 K ⎠
1.4 −1
1.4
= 1 001.2 K
t4 = 728.05 D C
ηt = 1 −
= 1−
q2
q1
= 1−
cV (T3 − T1 )
cV (T3 − T2 ) + c p (T4 − T3 )
718J/(kg ⋅ K) × (1300 − 907)K
718J/(kg ⋅ K) × (590 − 400)K + 1004J/(kg ⋅ K) × (728.05 − 590) × K
= 45.2 %
η t,c = 1 −
9-9
TL
TH
= 1−
363.15 K
1 001.2 K
= 63.7 %
若某内可逆奥托循环压缩比为 ε = 8 ，工质自 1 000 D C 高温热源定容吸热，向 20 D C
的环境介质定容放热。工质在定熵压缩前压力为 110 kPa ，温度为 50 D C ；吸热过程结束后温
度为 900 D C ，假定气体比热容可取定值，且 c p = 1 005 J/(kg ⋅ K) 、 κ = 1.4 ，环境大气压
p0 = 0.1 MPa ，求：
（1）循环中各状态点的压力和温度；
（2）循环热效率；
（3）吸、放热过程作能力损失和循环效率。
解 ： 据 题 意 ， p1 = 110 kPa 、 T1 =（273.15 + 50）K = 323.15 K 、 ε = v1 / v2 = 8 、
T3 = (273.15 + 900) K = 1 173.15 K
164
工程热力学第 4 版习题解
（1）循环中各状态点的压力和温度
v1 =
RgT1
v2 =
v1
p1
110 × 103 Pa
0.843 1 m 3 /kg
=
ε
287 J/(kg ⋅ K) × 323.15 K
=
8
= 0.843 1 m 3 /kg
= 0.105 4 m 3 /kg
κ
⎛v ⎞
p2 = p1 ⎜ 1 ⎟ = p1ε κ = 110 kPa × 81.4 = 2 021.71 kPa
⎝ v2 ⎠
T2 =
p 2 v2
2 021.71 × 103 Pa × 0.105 4 m 3 / kg
=
Rg
287 J/(kg ⋅ K)
v3 = v2 ， p3 = p2
T3
T2
= 2 021.71 kPa ×
= 724.47 K
1 173.15 K
742.47 K
= 3 194.44 kPa
κ
1.4
⎛v ⎞
⎛ 0.1054m 3 /kg ⎞
v4 = v1 ， p4 = p3 ⎜ 3 ⎟ = 3 199.44kPa × ⎜
⎟ = 173.81kPa
3
⎝ v4 ⎠
⎝ 0.843 1m /kg ⎠
T4 =
p 4 v4
=
Rg
173.81 × 103 Pa × 0.843 1 m 3 / kg
287 J/(kg ⋅ K)
= 510.59 K
（2）循环热效率
ηt = 1 −
或
ηt = 1 −
1
ε
κ −1
q2
q1
= 1−
= 1−
1
1.4 −1
8
T4 − T1
T3 − T2
= 56.5 %
= 1−
510.59 K − 323.15 K
1 173.15 K − 742.47 K
= 56.5 %
(3)作能力损失和循环效率
吸热过程， sf + sg = Δs ， sg = Δs − sf
Δs1 = cV ln
T3
T2
+ Rg ln
v3
v2
= cV ln
= 0.718 kJ/(kg ⋅ K) × ln
sf 1 = ∫
3
2
=
δq
Tr
=
q2 −3
Tr
=
T3
T2
1 173.15 K
742.47 K
= 0.328 5 kJ/(kg ⋅ K)
cV (T3 − T2 )
Tr
0.718 kJ/(kg ⋅ K) × (1 173.15 − 742.47) K
1 273.15 K
165
= 0.242 9 kJ/(kg ⋅ K)
工程热力学第 4 版习题解
sg1 = Δs1 − sf 1
= 0.328 5 kJ/(kg ⋅ K) − 0.242 9 kJ/(kg ⋅ K) = 0.085 6 kJ/(kg ⋅ K)
i1 = T0 sg1 = 293.15 K × 0.085 6 kJ/(kg ⋅ K) = 25.1 kJ/kg
放热过程， sg = Δs − sf
Δs2 = cV ln
T1
v1
+ Rg ln
T4
v4
= cV ln
= 0.718 kJ/(kg ⋅ K) × ln
sf2 = ∫
3
2
=
δq
Tr
=
q4 −1
T0
=
T1
T4
293.15 K
510.59 K
= −0.398 4 kJ/(kg ⋅ K)
cV (T1 − T4 )
T0
0.718 kJ/(kg ⋅ K) × (323.15 − 510.59) K
293.15 K
= −0.459 1 kJ/(kg ⋅ K)
sg2 = Δs2 − sf2
= −0.398 4 kJ/(kg ⋅ K) + 0.459 1 kJ/(kg ⋅ K) = 0.060 7 kJ/(kg ⋅ K)
i2 = T0 sg2 = 293.15 K × 0.060 7 kJ/(kg ⋅ K) = 17.8 kJ/kg
循环后工质复原态，故就工质而言，不存在作功能力损失。
热源放热的可用能：
⎛
T0 ⎞
⎝
TH ⎠
ex ,Q = ⎜ 1 −
⎟ q2 − 3
⎛
293.15 K ⎞
⎝
1 273.15 K ⎠
= ⎜1 −
⎟ × 0.718 kJ/(kg ⋅ K) × (1 173.15 − 742.47) K
= 238.0 kJ/kg
循环净功
wnet = q1 − q2 = 309.2 kJ/kg − 134.6 kJ/kg = 174.6 kJ/kg
由于排向环境的热量可用能为零，所以
ηe =
x
9-10
wnet
ex ,Q
=
174.6 kJ/kg
238.0 kJ/kg
= 0.734
某内可逆狄塞尔循环压缩比 ε = 17 ，定压预胀比 ρ = 2 ，定熵压缩前 t = 40 D C ，
p = 100kPa ，定压加热过程中工质从 1 800 D C 的热源吸热；定容放热过程中气体向 t0 = 25 D C 、
166
工程热力学第 4 版习题解
p0 = 100 kPa 的 大 气 放 热 ， 若 工 质 为 空 气 ， 比 热 容 可 取 定 值 ， c p = 1005J/(kg ⋅ K) 、
Rg = 287J/(kg ⋅ K) ，计算：
（1）定熵压缩过程终点的压力和温度及循环最高温度和最高压力；
（2）循环热效率和效率；
（3）吸、放热过程的作功能力损失；
（4）在给定热源间工作的热机的最高效率。
解：据题意： ε = 17 ， T1 = 313.15 K ， p1 = 100 kPa ， TH = 2 073.15 K 。
（1）定熵压缩过程终点的压力和温度及循环最高温度和最高压力
v1 =
RgT1
v2 =
v1
p1
=
ε
287 J/(kg ⋅ K) × 313.15 K
=
100 × 10 Pa
3
0.898 7 m 3 /kg
17
= 0.898 7 m 3 /kg
= 0.052 9 m3 /kg
κ
⎛v ⎞
p2 = p1 ⎜ 1 ⎟ = p1ε κ = 100 kPa × 171.4 = 5 279.9 kPa
⎝ v2 ⎠
T2 =
p 2 v2
Rg
=
5 279.9 × 103 Pa × 0.052 9 m 3 / kg
287 J/(kg ⋅ K)
= 973.20 K
pmax = p3 = p2 = 5.280 MPa
v3
v2
= ρ ， v3 = ρ v2 = 2 × 0.052 9 m 3 / kg = 0.105 8 m 3 / kg
T3 = T2
v3
v2
= T2 ρ = 973.2 K × 2 = 1 946.4 K = Tmax
⎛v ⎞
T4 = T3 ⎜ 3 ⎟
⎝ v4 ⎠
κ −1
1.4 −1
⎛ 0.1058m 3 / kg ⎞
= 1946.4K × ⎜
⎟
3
⎝ 0.8987m / kg ⎠
= 827.14K
（2）循环热效率和效率
q 1 = c p (T3 − T2 ) = 1.005kJ/(kg ⋅ K) × (1 946.40 − 973.20)K = 978.07kJ/kg
q2 = cV (T4 − T1 ) = 0.718kJ/(kg ⋅ K) × (827.14 − 313.15)K = 369.04kJ/kg
ηt = 1 −
q2
q1
= 1−
369.04 kJ/kg
978.07 kJ/kg
167
= 62.3 %
工程热力学第 4 版习题解
wnet = q1η t = 978.07 kJ/kg × 0.623 = 609.3 kJ/kg
热源放热量的可用能
⎛
T0 ⎞
⎛
298.15 K ⎞
⎟ q1 = ⎜ 1 −
⎟ × 978.07 kJ/kg = 837.4 kJ/kg
TH ⎠
⎝ 2 073.15 K ⎠
ex ,Q = ⎜ 1 −
⎝
ηe =
x
wnet
=
ex ,Q
609.3 kJ/kg
= 72.8 %
837.4 kJ/kg
或
Δsiso = Δs热机 + Δs热源 + Δs冷源 =
=−
978.07 kJ/kg
2 073.15 K
+
q1
TH
+
q2
T0
369.04 kJ/kg
298.15 K
= 0.766 0 kJ/kg
i = T0 Δsiso = 298.15 K × 0.766 0 kJ/(kg ⋅ K) = 228.4 kJ/kg
ηe =
ex ,Q − i
x
ex ,Q
= 1−
i
ex ,Q
= 1−
228.4 kJ/kg
837.4 kJ/kg
= 72.7 %
（3）吸热过程和放热过程的作功能力损失
T 2 −3 =
⎛
q1
s3 − s2
ex,′ Q = ⎜ 1 −
⎝
q1
=
c p ln
T3
978.07 kJ/kg
=
T2
1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
1 946.40 K
= 1404.2K
973.20 K
T0 ⎞
⎛ 298.15 K ⎞
⎟ q1 = ⎜ 1 −
⎟ × 978.07 kJ/kg = 770.4 kJ/kg
T2 −3 ⎠
⎝ 1404.2 K ⎠
i1 = ex,Q − ex,′ Q = 837.4 kJ/kg − 770.4 kJ/kg = 67.0 kJ/kg
或
⎛ q1
i1 = T0 Δsiso,1 = T0 (ΔsH + Δs2-3 ) = T0 ⎜
⎝ TH
⎛ −978.07 kJ/kg
= 298.15 K × ⎜
⎝ 2 073.15 K
⎛ q2
⎝ T0
⎛ 369.04 kJ/kg
⎝ 298.15 K
T3 ⎞
⎟
T2 ⎠
+ 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
i2 = T0 Δsiso,2 = T0 (ΔsL + Δs4 -1 ) = T0 ⎜
= 298.15 K × ⎜
+ c p ln
+ cV ln
168
⎟ = 67.0 kJ/kg
973.20 K ⎠
T1 ⎞
⎟
T4 ⎠
+ 0.718 kJ/(kg ⋅ K) × ln
校核：
1 946.40 K ⎞
313.15 K ⎞
⎟ = 161.1 kJ/kg
827.14 K ⎠
工程热力学第 4 版习题解
wnet + i1 + i2 = 609.3 kJ/kg + 67 kJ/kg + 161.1 kJ/kg = 837.4 kJ/kg = ex ,Q
（4）在给定热源间工作的热机的最高效率
ηt = 1 −
T0
TH
= 1−
298.15 K
2073.15 K
= 85.6 %
请考虑下述分析是否正确，为什么？
热源放热的热量与工质在加热过程中热力学能增加量的差即为过程损失，故
Δex,U = ex,U 3 − ex,U 2 = u3 − u2 − T0 ( s3 − s2 ) + p0 (v3 − v2 )
⎛
T3
⎝
T2
= cV (T3 − T2 ) − T0 ⎜ c p ln
p3 ⎞
+ Rg ln
⎟ + p0 (v3 − v2 )
p2 ⎠
= 0.718 kJ/(kg ⋅ K) × (1 946.40 − 973.20) K − 298.15 K ×
1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
1 946.40 K
973.20 K
+ 100 kPa ×
(0.105 8 − 0.052 9) m3 / kg = 496.4 kJ/kg
i1 = ex,Q1 − Δex,U = 837.4 kJ/kg − 496.4 kJ/kg = 341.0 kJ/kg
错！因气体在定压吸热过程中膨胀，对外作功，所以加热过程损失为
i1 = ex,Q1 − Δex,U − ex,W = ex,Q1 − Δex,U − ( p3 − p0 )(v3 − v2 )
= 837.4 kJ/kg − 499.8 kJ/kg − (5 280 − 100) kPa × (0.105 8 − 0.052 9) m 3 / kg = 67.0 kJ/kg
9-11
内燃机中最早出现的是煤气机，煤气机最初发明时无燃烧前的压缩。设这种煤气机
的示功图如图 9-4 所示。图中： 6 − 1 为进气线，这时活
塞向右移动，进气阀开启，空气与煤气的混合物进入气
缸。活塞到达位置 1 时，进气阀关闭，火花塞点火。1 − 2
为接近定容的燃烧过程， 2 − 3 为膨胀线， 3 − 4 为排气
阀开启后，部分废气排出，气缸中压力降低。4 − 5 − 6 为
排气线，这时活塞向左移动，排净废气。
图 9-4 早期煤气机示功图
（1）试画出这一内燃机循环的理想循环的 p − v 图和 T − s 图；
（2）分析这一循环热效率不高的原因；
（3）设 p1 = 0.1 MPa 、t1 = 50 °C 、t 2 = 1 200 °C 、
v4 / v2 = 2 ，求此循环热效率。
解：（1）循环的 p − v 图及 T − s 图如图 9-5。
169
图 9-5 题 9-11 附图
工程热力学第 4 版习题解
（2）从 T − s 图看出，吸热线 1 − 2 和放热线 3 − 4 ， 4 − 1 之间的垂直距离很短，即平均温
差不大，原因是加热前未经绝热压缩，致使加热起始温度很低，平均吸热温度也就不高。与平
均放热温度之间相差不大，效率不高。
（3）由题意， T1 =（50 + 273.15）K = 323.15 K 、 T2 =（1 200 + 273.15）K = 1 473.15 K 、
v1 = v2 、 v3 = v4 、 s2 = s3 、 p1 = p4 。
⎛v ⎞
T3 = T2 ⎜ 2 ⎟
⎝ v3 ⎠
T4 = T1
v4
v1
κ −1
= T1
⎛v ⎞
= T2 ⎜ 2 ⎟
⎝ v4 ⎠
v4
v2
κ −1
0.4
⎛1⎞
= 1 473.15 K × ⎜ ⎟ = 1 116.3 K
⎝2⎠
= 323.15 K × 2 = 646.3 K
q1 = cV (T2 − T1 )
= 0.718 kJ/(kg ⋅ K) × (1 473.15 − 323.15) K = 825.7 kJ/kg
q2 = q3− 4 + q4 −1 = cV (T3 − T4 ) + c p (T4 − T1 )
= 0.718 kJ/(kg ⋅ K) × (1 116.3 − 646.3) K +
1.004 kJ/(kg ⋅ K) × (646.3 − 323.15) K = 662.0 kJ/kg
ηt = 1 −
q2
q1
= 1−
662.0 kJ/kg
825.7 kJ/kg
= 19.8 %
9-12 如图 9-6 所示，在定容加热理想循环中，如果绝热膨胀不在点 4 停止，而使其继续
进行一直进行到点 5，使 p5 = p1 。试在 T − s 图上表示循环
1 − 2 − 3 − 5 − 1 、并根据 T − s 图上这两个循环的图形比较它们
的热效率哪一个较高。
设 1、2、3 各点上的参数与题 9-1 所点给出的相同，求
循环 1 − 2 − 3 − 5 − 1 的热效率。
图 9-6 题 9-12 p − v 图
解：该循环的 T − s 图如图 9-7。
根据 T − s 图可见，循环 1 − 2 − 3 − 5 − 1 和 1 − 2 − 3 − 4 − 1 吸收同
样 多 的 热 量 （ 吸 热 线 2-3 相 同 ）， 而 前 者 循 环 功 较 大 ， 故
η t123451 > η t12341 。
按题意：1、2、3 各点参数与题 9-1 相同： p1 = 100 kPa 、
图 9-7 题 9-12 T − s 图
T1 = 308 K 、v1 = 0.8844 m 3 / kg ； p2 = 2 512 kPa 、T2 = 774.05K 、v2 = v3 = 0.08844m 3 /kg ；
170
工程热力学第 4 版习题解
p3 = 5 450 kPa 、 T3 = 1 679.52 K 。
点 5 参数：
p5 = p1
1
1
⎛ p ⎞κ
⎛ p ⎞κ
v5 = v3 ⎜ 3 ⎟ = v3 ⎜ 3 ⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ p5 ⎠
1
⎛ 5 450kPa ⎞1.4
3
= 0.08844 m 3 /kg × ⎜
⎟ = 1.538 m /kg
100
kPa
⎝
⎠
T5 =
v5
v1
T1 =
1.538 m 3 /kg
0.8844 m 3 /kg
× 308 K = 535.6 K
循环热效率
ηt = 1 −
q2
q1
= 1−
9-13
= 1−
c p (T5 − T1 )
cV (T3 − T2 )
1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (535.6 − 308) K
0.718 kJ/(kg ⋅ K) × (1679.52 − 774.05) K
= 64.8 %
若使活塞式内燃机按卡诺循环进行，并设其温度界限和例 9-1 中混合加热循环相
同，试求循环各特性点的状态参数和循环热效率。把循环表示在 p − v 图和 T − s 图上。分别
从热力学理论角度和工程实用角度比较两个循环。
解：例 9-2 中混合加热理想循环的温度界限为 T1 = 333.15 K 、 T4 = 1 987.4 K 。为便于
比较，卡诺循环与混合加热循环的 T − s 图画在一起（ p − v 图略）。
已 知 ： p1 = 0.17 MPa ， v1 = 0.562 4 m 3 /kg ， T1 = 333.15K ；
p4 = 10.3MPa ， v4 = 0.055 4 m 3 /kg ， T4 = 1 987.4 K ；
v5 = v1 = 0.562 4 m 3 /kg
图 9-8 题 9-13 T − s 图
a 点参数：
κ
κ
1.4
⎛ T ⎞ κ −1
⎛ T ⎞ κ −1
⎛ 1 987.4 K ⎞1.4 −1
= 88.15MPa
pa = p1 ⎜ a ⎟ = p1 ⎜ 4 ⎟ = 0.17 MPa × ⎜
⎟
⎝ T1 ⎠
⎝ T1 ⎠
⎝ 333.15 K ⎠
Ta = T4 = 1 987.4 K
va =
RgTa
pa
=
287 J/(kg ⋅ K) × 1 987.4 K
88.15 × 106 Pa
171
= 0.006 47 m3 /kg
工程热力学第 4 版习题解
b 点参数：
Tb = T1 = 333.15 K
κ
1.4
⎛ T ⎞ κ −1
⎛ 333.15 K ⎞1.4 −1
= 0.019 9 MPa
pb = p4 ⎜ b ⎟ = 10.3 MPa × ⎜
⎟
⎝ T4 ⎠
⎝ 1 987.4 K ⎠
vb =
RgTb
pb
=
287 J/(kg ⋅ K) × 333.15 K
0.019 9 × 10 Pa
6
= 4.81 m3 /kg
循环热效率
η t,c = 1 −
Tb
Ta
= 1−
333.15 K
1 987.4 K
= 83.2 %
讨论比较：从热力学理论角度看，混合加热理想循环 123451 的热效率 η t = 63.9 % ，
η t1a 4 b1 > η t123451 。卡诺循环的热效率高，从 T − s 图也能得出的同样结论。但从工程角度来看，
不适宜采用卡诺循环 1 − a − 4 − b − 1 ，有如下几点原因：
1． pa = 88.15 MPa ，压力太高，通常气缸强度难以承受；
2． pb = 0.019 9 MPa ，压力太低，即真空度太高，要保证空气不渗入将很困难；
3． vb = 4.81 m 3 /kg ，比混合加热循环时 v5 大得多，
vb
va
=
4.81 m 3 /kg
0.006 47 m 3 /kg
= 743 倍，
气缸长度过长，刚度不能满足要求。
4．循环净功
wnet = η t,c q1 = η t,c RgTa ln
ln
v4
va
0.055 4 m 3 /kg
0.006 47 m 3 /kg
= 0.832 × 287 J/(kg ⋅ K) × 1 987.4 K ×
= 1 019.1kJ kg
，因而机
仅是混合循环功 580 kJ kg 的 1.75 倍，而气缸容积却是它的 8.55 倍（ vb / v5 = 8.55 ）
件笨重，机械损失大，实际可得的有效功比理想卡诺循环功会小得多。
综上所述，从工程实用观点考察，内燃机不宜采用卡诺循环。
9-14
试分析斯特林循环并计算循环热效率及循环放热量 q2 。已知：循环吸热温度
tH = 527 D C 。放热温度 t L = 27 D C （见图 9-9）。从外界热源吸热量 q1 = 200 kJ/kg 。设工质
为理想气体，比热容为定值。
172
工程热力学第 4 版习题解
解：斯特林循环是概括性卡诺循环，循环热效率为
ηt = 1 −
TL
TH
= 1−
(273 + 27) K
(273 + 527) K
= 62.5 %
q2 = (1 − η t ) q1
= (1 − 0.625) × 200 kJ/kg = 75 kJ kg
wnet = q1 − q2
图 9-9 题 9-14 T − s 图
= 200 kJ kg − 75 kJ kg = 125 kJ kg
ηt = 1 −
又
9-15
q2
q1
= 1−
75 kJ/kg
200 kJ/kg
= 0.625
某定压加热燃气轮机装置理想循环，参数如下： p1 = 101 150 Pa 、 T1 = 300 K 、
T3 = 923 K ， π =
p2
p1
= 6 。循环的 p − v 图和 T − s 图如图 9-10 所示。假定工质为空气，且设
比热为定值，并取 c p = 1.03 kJ/(kg ⋅ K) 。试求：
（1） q1 、 q2 ；
（2）循环功 wnet ；
（3）循环热效率；
图 9-10 题 9-15 附图
（4）平均吸热温度和平均放热温度。
解：（1）循环吸热量和放热量 q1 和 q2
过程 1-2 和过程 3-4 是可逆绝热过程
κ −1
1.4 −1
κ −1
⎛p ⎞κ
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = T1π κ = 300 K × 6 1.4 = 500.6 K
⎝ p1 ⎠
⎛p ⎞
T4 = T3 ⎜ 4 ⎟
⎝ p3 ⎠
κ −1
κ
⎛1⎞
= T3 ⎜ ⎟
⎝π ⎠
κ −1
κ
1.4 −1
⎛ 1 ⎞ 1.4
= 300 K × ⎜ ⎟
= 553.2 K
⎝6⎠
q1 = q2 − 3 = c p (T3 − T 2 ) = 1.03 kJ/(kg ⋅ K) × (923 − 500.6) K = 432.1 kJ/kg
q2 = q4 −1 = c p (T4 − T1 ) = 1.03 kJ/(kg ⋅ K) × (553.2 − 300) K = 260.8 kJ/kg
（2）循环净功
wnet = q1 − q2 = 435.1 kJ/kg − 260.8 kJ/kg = 174.3 kJ/kg
173
工程热力学第 4 版习题解
（3）热效率
ηt =
wnet
q1
=
174.3 kJ/kg
435.1 kJ/kg
= 40.1 %
（4）平均吸收热温度度 T1 ，和平均放热温度 T2
Δs2 −3 = c p ln
同理
T3
T2
Δs1− 2 = c p ln
T2
T1 = T2 −3 =
q1
T2 = T1− 4 =
− Rg ln
p3
p2
= c p ln
T3
T2
T1
Δs 2 − 3
q2
Δs 1− 4
=
c p (T3 − T2 )
c p ln
=
T3
T4
T1
923 K − 500.6 K
ln
T2
c p (T4 − T1 )
c p ln
=
=
923 K
500.6 K
553.2 K − 300 K
ln
= 690.4 K
553.2 K
= 413.8 K
300 K
9-16 同上题，若燃气的比热容是变值，试利用空气热力性质表求出上题各项。
解：（1）循环吸热量和放热量 q1 和 q2
查 教 材 附 表 8 ： T1 = 300 K ， h1 = 300.473 kJ/kg 、 s10 = 6.869 26 kJ/(kg ⋅ K) 、
pr1 = 1.114 58 ；T3 = 923 K ，h3 = 959.043 kJ/kg 、s30 = 8.043 81 kJ/(kg ⋅ K) 、pr 3 = 67.095 66 。
pr 2 = pr1
p2
p r 4 = pr 3
p4
p1
p3
= 1.114 58 × 6 = 6.687 48
= 67.095 66 ×
1
6
= 11.182 61
据 pr 2、pr 4 ，由同表查得
T2 = 498.4 K ， h2 = 501.716 kJ/kg ， s20 = 7.383 57 kJ/(kg ⋅ K)
T4 = 574.4 K ， h4 = 580.505 kJ/kg ， s40 = 7.530 59 kJ/(kg ⋅ K)
q1 = h3 − h2 = 959.043 kJ/kg − 501.716 kJ/kg = 457.3 kJ/kg
q2 = h4 − h1 = 580.505 kJ/kg − 300.473 kJ/kg = 280.0 kJ/kg
174
工程热力学第 4 版习题解
（2)循环净功
wnet = q1 − q2 = 457.3 kJ/kg − 280 kJ/kg = 177.3 kJ/kg
（3）热效率
ηt =
wnet
q1
=
177.3 kJ/kg
457.3 kJ/kg
= 38.8 %
（4）平均吸收热温度度 T1 ，和平均放热温度 T2
T1 =
T2 =
9-17
q1
Δs 2 − 3
q2
Δs4 −1
q1
=
s −s
0
3
0
2
q2
=
s −s
0
1
0
4
=
=
457.3kJ/kg
8.043 81kJ/(kg ⋅ K) − 7.383 57kJ/(kg ⋅ K)
280.0kJ/kg
6.869 26kJ/(kg ⋅ K) − 7.530 59kJ/(kg ⋅ K)
= 692.6K
= 423.4K
某采用回热的大型陆上燃气轮机装置定压加热理想循环输出净功率为 100 MW ，
循环的最高温度为 1 600 K ，最低温度为 300 K ，循环最低压力
100 kPa ，压气机中的压比 π = 14 ，若回热度为 0.75，空气比热容
可取定值，求：循环空气的流量和循环的热效率。
解：由题意，状态 1： p1 = 100 kPa 、 T1 = 300 K
状态 2：
图 9-11 题 9-17 附图
κ −1
1.4 −1
κ −1
⎛p ⎞κ
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = T1π κ = 300 K × 14 1.4 = 637.63 K
⎝ p1 ⎠
状态 3：
p3 = p2 = π p1 = 14 × 100 kPa = 1 400 kPa 、 T3 = 1600K
状态 4：
p4 = p1
⎛p ⎞
T4 = T3 ⎜ 4 ⎟
⎝ p3 ⎠
κ −1
κ
⎛p ⎞
= T3 ⎜ 1 ⎟
⎝ p2 ⎠
κ −1
κ
κ −1
1.4 −1
⎛1⎞κ
⎛ 1 ⎞ 1.4
= T3 ⎜ ⎟ = 1 600K × ⎜ ⎟
= 752.79K
⎝π ⎠
⎝ 14 ⎠
1kg 工质循环中压气机耗功、燃气轮机输出功及循环输出净功
wC = h2 − h1 = c p (T2 − T1 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (637.63 K − 300 K) = 339.32 kJ/kg
175
工程热力学第 4 版习题解
wT = h3 − h4 = c p (T3 − T4 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (1 600 K − 752.79 K) = 851.45 kJ/kg
wnet = wT − wC = 851.45 kJ/kg − 339.32 kJ/kg = 512.13 kJ/kg
循环工质流量
qm =
据回热度定义 σ =
P
=
wnet
h6 − h2
h5 − h2
=
100 000 kW
512.13 kJ/kg
T6 − T2
T5 − T2
=
T6 − T2
= 195.3 kg/s
，故
T4 − T2
T6 = T2 + σ (T4 − T2 ) = 637.73K + 0.75 × (752.79K − 637.73K) = 724.0K
循环吸热
q1 = c p (T3 − T6 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (1 600 K − 724.0 K) = 880.4 kJ/kg
循环效率
ηt =
9-18
wT − wC
q1
=
851.45 kJ/kg − 339.32 kJ/kg
880.4 kJ/kg
= 0.582
若例 9-3 燃气轮机装置的布雷顿循环配置一回热器，回热度 σ = 70% ，空气比热
容 c p = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) ， κ = 1.4 ，试求：
（1）循环净功及净热量；
（2）循环热效率及效率。
解 ： 据 题 意 T1 = 310 K 、 T2 = 630.5 K 、 T3 = 1 566.1 K 、
T4 = 770 K 、 T0 = 310 K 。
σ=
h7 − h2
h5 − h2
图 9-12 题 9-18 附图
=
h7 − h2
h4 − h2
=
T7 − T2
T4 − T2
T7 = T2 + σ (T4 − T2 ) = 630.5 K + 0.7 × (770 − 630.5) K = 728.15 K
同理：
T8 = T4 − σ (T4 − T2 ) = 770 K − 0.7 × (770 − 630.5) K = 672.35 K
q1 = h3 − h7 = c p (T3 − T7 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (1 556.1 − 728.15) K = 842.1 kJ/kg
176
工程热力学第 4 版习题解
q2 = h8 − h1 = c p (T8 − T1 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (672.35 − 310) K = 364.2 kJ/kg
qne t = q1 − q2 = 842.1 kJ/kg − 364.2 kJ/kg = 477.9 kJ/kg = wnet
wnet
ηt =
477.9 kJ/kg
=
q1
842.1 kJ/kg
Δs2 −3 = c p ln
= c p ln
T1 =
q1
Δs2 −3
⎛
=
ex ,Q = ⎜ 1 −
1
ηe =
x
⎝
wnet
ex ,Q
T3
T2
T3
T2
− Rg ln
= 56.75 %
p3
p2
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
842.1 kJ/kg
0.907 9 kJ/(kg ⋅ K)
1 556.1 kPa
630.5 kPa
= 0.907 9 kJ/(kg ⋅ K)
= 927.48 K
T0 ⎞
⎛
310 K ⎞
⎟ q1 = ⎜ 1 −
⎟ × 842.1 kJ/kg = 560.64 kJ/kg
T1 ⎠
⎝ 927.48 K ⎠
477.9 kJ/kg
=
560.64 kJ/kg
1
= 85.2 %
某极限回热的简单定压加热燃气轮机装置理想循环，已知参数： T1 = 300 K ，
9-19
T3 = 1 200 K ， p1 = 0.1 MPa 、 p2 = 1.0 MPa 、 κ = 1.37 。求：
（1）循环热效率；
（2）设 T1、T3、p1 各维持不变，问 p2 增大到何值时就不可能再
采用回热？
解
图 9-13 题 9-19 附图
（1）热效率
过程 1 − 2 和过程 3 − 4 为绝热过程
κ −1
1.37 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 1.0 MPa ⎞ 1.37
= 558.7 K
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = 300 K × ⎜
⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ 0.1 MPa ⎠
⎛p ⎞
T4 = T3 ⎜ 4 ⎟
⎝ p3 ⎠
κ −1
κ
1.37 −1
⎛ 0.1 MPa ⎞ 1.37
= 1 200 K × ⎜
= 644.3 K
⎟
⎝ 1.0 MPa ⎠
由于极限回热，所以 q1 = c p (T3 − T 4 )；q2 = c p (T2 − T1 )
ηt = 1 −
q2
q1
= 1−
c p (T2 − T1 )
c p (T3 − T 4 )
= 1−
177
(558.7 − 300) K
(1 200 − 644.3) K
= 53.4 %
工程热力学第 4 版习题解
（2）当 p2 增大到 p2′ 时， T4 ' = T2 ' ，这时再采用回热将无效果。即
κ −1
κ −1
⎛ p′ ⎞ κ
⎛p ⎞κ
T1 ⎜ 2 ⎟ = T3 ⎜ 1 ⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ p2′ ⎠
将 T1、T3、p1 代入，解得
p2′ = 1.30 MPa
9-20
燃气轮机装置发展初期曾采用定容燃烧，这种燃烧室配制置有进、排气阀门和燃
油阀门。当压缩空气与燃料进入燃烧室混合后，全部阀门都关
闭，混合气体借电火花点火定容燃烧，燃气的压力、温度瞬间
迅速提高。然后，排气阀门打开，燃气流入燃气轮机膨胀作功。
这种装置理想循环的 p − v 图如图 9-14 所示。图中 1 − 2 为绝热
压缩， 2 − 3 为定容加热， 3 − 4 为绝热膨胀， 4 − 1 为定压放热。
（1）画出理想循环的 T − s 图；
（2）设 π =
p2
p1
，θ =
T3
T2
图 9-14 题 9-20 附图
，并假定气体的绝热指数 κ 为定值，求
循环热效率 η t = f (π , θ ) 。
解：（1） T − s 图如
（2）
q1 = cV (T3 − T2 ) ， q2 = c p (T2 − T1 )
图 9-15 题 9-20 T − s 图
⎛T T ⎞
κ⎜ 4 − 1 ⎟
c (T − T )
T T2 ⎠
q
ηt = 1 − 2 = 1 − p 4 1 = 1 − ⎝ 2
q1
cV (T3 − T2 )
⎛ T3 ⎞
⎜ T − 1⎟
⎝ 2 ⎠
式中：
= θ ， T1 = ⎛ p1 ⎞
⎜ ⎟
T2
T2 ⎝ p2 ⎠
T3
κ −1
κ
=
κ −1
⎛p ⎞
=
=θ ⎜ 4 ⎟
T2 T3 T2
⎝ p3 ⎠
κ −1
κ
⎛p ⎞
=θ ⎜ 1 ⎟
⎝ p3 ⎠
1
θ
=
κ −1
π
κ
θ
−
κ −1
κ
=
θ
κ
κ −1
π
κ
178
1 ，
=
⎛ p2 ⎞ κ
⎜p ⎟
⎝ 1⎠
T4 T3
T4
1
κ −1
π
κ −1
κ
κ
⎛ p p ⎞
=θ ⎜ 1 2 ⎟
⎝ p2 p 3 ⎠
κ −1
κ
θ ⎛T2⎞
= κ −1 ⎜ ⎟
⎝T3 ⎠
π κ
κ −1
κ
工程热力学第 4 版习题解
将这些关系代入 η t 式，得
1
κ
ηt = 1 −
κ (θ − 1)
κ −1
π
9-21
(θ − 1)
κ
一架喷气式飞机以每秒 200 m 速度在某高度上飞行，该高度上空气温度为 -33℃、
2
2
压力为 50 kPa 。飞机的涡轮喷气发动机（图 9-16）的进、出口面积分别为 0.6 m 、 0.4 m 。
D
压气机的增压为 9，燃气轮机的进口温度是 847 C 。空气在扩压管中压力提高 30 kPa ，在尾
喷管内压力降低 200 kPa 。假定发动机进行理想循环，燃气轮机产生的功恰好用于带动压气机。
若气体比热容 c p = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) 、cV = 0.718 kJ/(kg ⋅ K) ，计算：
（1）压气机出口温度；
（2）空气离开发动机时温度及速度；
（3）发动机产生的推力；
（4）循环效率。
图 9-16 题 9-21 附图
解：据题意进口处 p1 = 50 kPa ， t1 = −33 °C ， cf 1 = 200 m/s ， A1 = 0.6 m 2
v1 =
qm =
RgT1
p1
=
A1cf 1
v1
287 J/(kg ⋅ K) × (273.15 − 33) K
50 × 10 kPa
3
0.6 m 2 × 200 m/s
=
1.378 5 m3 /kg
= 1.378 5 m3 / kg
= 87.05 kg/s
经扩压管后压力
p2 = p1 + Δp = 50 kPa + 30 kPa = 80 kPa
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 80 kPa ⎞ 1.4
= 274.66 K
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = 240.15 K × ⎜
⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ 50 kPa ⎠
扩压管出口参数即压气机进口参数， π = 9 ，压汽机出口参数为
p3 = p2π = 80 kPa × 9 = 720 kPa
⎛p ⎞
T3 = T2 ⎜ 3 ⎟
⎝ p2 ⎠
κ −1
κ
κ −1
= T 3π
κ
1.4 −1
= 274.66 K × 9 1.4 = 514.55 K
压气机耗功
179
工程热力学第 4 版习题解
wC =
⎛
κ
κ −1
κ −1
RgT2 ⎜ π
⎝
κ
⎞
− 1⎟
⎠
⎛ 1.41.4−1 ⎞
=
× 287 J/(kg ⋅ K) × 274.66 K × ⎜ 9
− 1 ⎟ = 2.41× 105 J
1.4 − 1
⎝
⎠
1.4
燃烧室内定压燃烧，所以燃烧室出口参数（即燃气轮机进口参数） p4 = p3 = 720 kPa 。另据
题意， T4 = (847 + 273.15) K = 1 120.15 K 。燃气轮机产生的功恰好用于带动压气机，所以
wT = h4 − h5 = c p (T4 − T5 ) = wC = c p (T3 − T2 )
T5 = T4 − (T3 − T2 ) = 1 120.15 K − (514.55 − 274.66) K = 880.26 K
κ
1.4
⎛ T ⎞ κ −1
⎛ 880.26 ⎞ 1.4 −1
= 309.7 kPa
p5 = p4 ⎜ 5 ⎟ = 720 kPa × ⎜
⎟
⎝ T4 ⎠
⎝ 1 120.15 ⎠
据题意喷管出口截面上压力为 p6 = 309.7 kPa − 200 kPa = 109.7 kPa ，所以
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 109.7 ⎞ 1.4
= 654.4 K
T6 = T5 ⎜ 6 ⎟ = 880.26 K ⎜
⎟
⎝ 309.7 ⎠
⎝ p5 ⎠
v6 =
RgT6
p6
=
287 J/(kg ⋅ K) × 654.4 K
50 × 103 Pa
= 1.712 m 3 /kg
cf 6 = 2( h5 − h6 ) = 2 × 1 005J/(kg ⋅ K) × (880.26 − 654.4)K = 673.78m/s
F = qm Δcf = qm (cf 6 − cf 1 ) = 87.05 kg/s × (673.78 − 200) m/s = 4.12 × 104 N
q1 = c p (T4 − T3 ) = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (1 120.15 − 514.55) K = 608.6 kJ/kg
q2 = c p (T6 − T1 ) = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (654.4 − 240.15) K = 416.32 kJ/kg
ηt = 1 −
q2
q1
= 1−
416.32 kJ/kg
608.6 kJ/kg
= 31.6 %
9-22 某涡轮喷气推进装置（图 9-17），燃气轮机输出功用于驱动压气机。工质的性质与
空气近似相同，装置进气压力 90 kPa ，温度 290 K ，压气机的
压力比是 14:1，气体进入气轮机时的温度为 1 500 K ，排出气
轮 机 的 气 体 进 入 喷 管 膨 胀 到 90 kPa ， 若 空 气 比 热 容 为
c p = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) 、 cV = 0.718 kJ/(kg ⋅ K) ，试求进入喷管时
180
图 9-17 题 9-22 附图
工程热力学第 4 版习题解
气体的压力及离开喷管时气流的速度。
解：据题意，燃气轮机输出功用于驱动压气机。
状态 1：
p1 = 90 kPa 、 T1 = 290 K
状态 2：
p2 = π p1 = 14 × 90 kPa = 1 260 kPa
图 9-18 题 9-22 T − s 图
所以
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 1 260 kPa ⎞ 1.4
= 616.4 K
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = 290 K × ⎜
⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ 90 kPa ⎠
状态 3：
p3 = p2 = 1 260 kPa 、 T3 = 1 500 K
压气机耗功
wC = h2 − h1 = c p (T2 − T1 ) = 1.005kJ/(kg ⋅ K) × (616.4 − 290)K = 328.0kJ/kg
燃气轮机技术功等于压气机耗功 wt = wC = h3 − h4
h4 = h3 − wC = c pT3 − wC
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × 1 500 K − 328.0 kJ/kg = 1 179.5 kJ/kg
T4 =
h4
cp
=
1 179.5 kJ/kg
1.005 kJ/(kg ⋅ K)
⎛ T4 ⎞
⎟
⎝ T3 ⎠
p4 = p3 ⎜
= 1 173.6 K
κ
κ −1
κ −1
⎛ 1 173.6 ⎞
⎟
⎝ 1 500 ⎠
= 1 260 kPa × ⎜
1.4
1.4 −1
= 533.8 kPa
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛p ⎞κ
⎛ 90 kPa ⎞ 1.4
= 705.7 K
T5 = T3 ⎜ 5 ⎟ = T3 ⎜ 1 ⎟ = 1 500 K × ⎜
⎟
⎝ 1 260 kPa ⎠
⎝ p3 ⎠
⎝ p3 ⎠
cf = 2(h4 − h5 ) = 2c p (T4 − T5 )
= 2 × 1005 J/(kg ⋅ K) × (1 173.6 K − 705.7 K) × 103 = 969.8 m/s
9-23
某电厂以燃气轮机装置为动力，输向发电机的能量为 20 MW。循环简图如图 9-19，
循环最低温度 290K，最高为 1500K；循环最低压力为 95 kPa ，最
高压力 950 kPa ，循环中设一回热器，回热度为 75 %。压气机绝热
效率 η C,s = 0.85 ，气轮机相对内部效率为 η T = 0.87 。试求：
（1）气轮机输出的总功率及压气机消耗的功率；
图 9-19 题 9-23 T − s 图
（2）循环热效率；
181
工程热力学第 4 版习题解
（3）假设循环中工质向 1 800 K 的高温热源吸热，向 290K 的低温热源放热，求每一过程
的不可逆损失（ T0 = 290 K ）
解：据题意， T1 = 290 K 、 T3 = 1 500 K 、 p1 = 95 kPa 、 p4 = 950 kPa 。
τ=
Tmax
Tmin
=
1 500 K
290 K
= 5.172 4 、 π =
κ −1
⎛p ⎞κ
⎛p ⎞
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = T1 ⎜ 3 ⎟
⎝ p1 ⎠
⎝ p1 ⎠
T2′ = T1 +
T2 − T1
η C,s
⎛p ⎞
T4 = T3 ⎜ 4 ⎟
⎝ p3 ⎠
κ
pmin
=
950 kPa
95 kPa
κ −1
= T1π
κ
= 10
1.4 −1
= 290 K × 10
(559.88 − 290) K
= 290 K +
κ −1
κ
κ −1
pmax
0.85
κ −1
1.4
= 559.88 K
= 607.51 K
1.4 −1
⎛1⎞κ
= T3 ⎜ ⎟ = 1 500 K × 0.1 1.4 = 776.95 K
⎝π ⎠
T4′ = T3 − η (T3 − T4 ) = 1 500 K − 0.87(1 500 − 776.95) K = 870.95 K
T
回热度 σ =
h7 − h2′
h4′ − h2′
=
T7 − T2′
T4′ − T2′
，所以
T7 = T2′ + σ (T4′ − T2′ ) = 607.15K + 0.75 × (870.94 − 607.51)K = 805.09K
同样
T8 = T4′ − σ (T4′ − T2′ ) = 870.94K − 0.75 × (870.94 − 607.51)K = 673.37K
（1）气轮机及压气机的功率
q1 = h3 − h7 = c p (T3 − T7 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (1 500 − 805.09) K = 698.4 kJ/kg
q2 = h8 − h1 = c p (T8 − T1 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (673.37 − 290) K = 385.3 kJ/kg
wnet = qnet = q1 − q2 = 698.4 kJ/kg − 385.3 kJ/kg = 313.1 kJ/kg
P = qm wnet ， qm =
P
wnet
=
20 × 106 J/s
313.1 × 103 J/kg
= 63.88 kg/s
PT = qm c p (T3 − T4′ )
= 63.88 kg/s × 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (1 500 − 870.94) K = 40.4 × 103 kW
182
工程热力学第 4 版习题解
PC = qm c p (T2′ − T1 )
= 63.88 kg/s × 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (607.51 − 290) K = 20.4 × 103 kW
（2）循环热效率
ηt = 1 −
q2
q1
= 1−
385.3 kJ/kg
698.4 kJ/kg
= 44.8 %
（3）不可逆损失
Δs1− 2′ = Δs2 − 2′ = c p ln
T2′
T2
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
T3
Δs7 −3 = c p ln
T7
Δs2′− 7 = c p ln
T7
T2′
Δs8−1 = c p ln
T4′
T1
T8
1 500 K
= 0.625 38 kJ/(kg ⋅ K)
805.09 K
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
805.09 K
607.51 K
= 0.282 99 kJ/(kg ⋅ K)
T4′
T4
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
T8
= 0.082 05 kJ/(kg ⋅ K)
559.88 K
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
Δs3− 4′ = Δs4 − 4′ = c p ln
Δs4′−8 = c p ln
607.51 K
870.94 K
= 0.114 77 kJ/(kg ⋅ K)
776.95 K
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
673.37 K
870.94 K
290 K
673.37 K
= −0.258 56 kJ/(kg ⋅ K)
= −0.846 63 kJ/(kg ⋅ K)
压缩过程不可逆损失
I1 = qmT0 sg1 = qmT0 Δs1− 2′
= 63.88 kg/s × 290 K × 0.082 05 kJ/(kg ⋅ K) = 1 520.0 kJ/s
吸热过程不可逆损失
Δs7 − 3 = sf 2 + sg2
sf 2 =
q1
Tr
=
698.4 kJ/kg
1 800 K
= 0.388 kJ/(kg ⋅ K)
sg 2 = Δs73 − sf 2
= 0.625 38 kJ/(kg ⋅ K) − 0.388 kJ/(kg ⋅ K) = 0.237 38 kJ/(kg ⋅ K)
183
工程热力学第 4 版习题解
I2 = qmT0 sg 2 = 63.88 kg/s × 290 K × 0.237 38 kJ/(kg ⋅ K) = 4 397.5 kJ/s
膨胀过程不可逆损失
I3 = qmT0 sg 3 = qmT0 Δs3− 4′
= 63.88 kg/s × 290 K × 0.114 77 kJ/(kg ⋅ K) = 2 126.1 kJ/s
放热过程不可逆损失
I4 = qmT0 sg 4 = qmT0 ( Δs8−1 − sf 4 ) = 63.88 kg/s × 290 K ×
⎡
−385.3 kJ/kg ⎤
⎢ −0.846 63 kJ/(kg ⋅ K) − 290 K ⎥ = 8 929.0 kJ/s
⎣
⎦
换热器内不可逆损失
I5 = qmT0 (Δs2′−7 + Δs4′−8 )
= 63.88 kg/s × 290 K × (0.282 99 − 0.258 56)kJ/(kg ⋅ K) = 452.6 kJ/s
Pnet + ΣI = 20 000 kJ/s + 1 520.0 kJ/s + 4 397.5 kJ/s + 2 126.1 kJ/s +
8 929.0 kJ/s + 452.6 kJ/s = 37 425.1 kJ/s
⎛
T0 ⎞
⎝
TH ⎠
Ex ,Q = qm q1 ⎜ 1 −
⎟
⎛
290 K ⎞
⎝
1 800 K ⎠
= 63.88 kg/s × 698.4 kJ/s × ⎜ 1 −
⎟ = 37 426.0 kJ/s
计算合理
第十章 蒸汽动力装置循环
10-1
简单蒸汽动力装置循环（即朗肯循环），蒸汽的初压 p1 = 3 MPa ，终压 p2 = 6 kPa ，
初温如下表所示，试求在各种不同初温时循环的热效率 η t ，耗汽率 d 及蒸汽的终干度 x2 ，并
将所求得的各值填写入表内，以比较所求得的结果。
t1 / D C
ηt
d /(kg/J)
x2
300
500
0.3476
1.009×10
0.3716
-6
-
8.15×10 7
0.761
0.859
解：（1） p1 = 3 MPa ， t1 = 300 D C ， p2 = 6kPa 。由 h − s 图查得： h1 = 2 996 kJ/kg ，
h2 = 2 005 kJ/kg ， x2 = 0.761 ， t 2 = 36 D C 。取 v2′ ≈ 0.001 m 3
184
工程热力学第 4 版习题解
h2′ ≈ cw t 2′ = 4.187 kJ/(kg ⋅ K) × 36 D C = 150.7 kJ/kg
水泵功近似为
wp = v2′ ( p2 − p1 )
= 0.001 m3 /kg × (3.0 − 0.006) × 103 kPa = 2.994 kJ/kg ≈ 3 kJ/kg
热效率
ηt =
h1 − h2 − wP
h1 − h2 − wP
(2 996 − 2 005 − 3) kJ/kg
=
(2 996 − 150.7 − 3) kJ/kg
= 34.76 %
若略去水泵功，则
ηt =
d=
h1 − h2
h1 − h2′
1
h1 − h2
=
=
2 996 kJ/kg − 2 005 kJ/kg
2 996 kJ/kg − 150.7 kJ/kg
1
(2 996 − 2 005) × 10 J/kg
3
= 34.83 %
= 1.009 × 10 −6 kg/J
（ 2 ） p1 = 3 MPa ， t1 = 500 D C ， p2 = 6 kPa ，由 h − s 图查得： h1 = 3 453 kJ/kg 、
h2 = 2 226 kJ/kg 、 x2 = 0.859 、 t 2 = 36 D C 。
h2′ ≈ cw t 2 ' = 4.187 kJ/(kg ⋅ K) × 36 D C = 150.7 kJ/kg
若不计水泵功，则
ηt =
d=
h1 − h2
h1 − h2′
1
h1 − h2
=
=
3 453 kJ/kg − 2 226 kJ/kg
3 453 kJ/kg − 150.7 kJ/kg
1
(3 453 − 2 226) × 103 J/kg
= 37.16 %
= 8.15 × 10 −7 kg/J
10-2 简单蒸汽动力装置循环，蒸汽初温 t1 = 500 D C ，终压 p2 = 0.006 MPa ，初压 p1 如
下表所示，试求在各种不同的初压下循环的热效率 η t ，耗汽率 d 、及蒸汽终干度 x2 ，并将所
求得的数值真入下表内，以比较所求得的结果。
p1 / MPa
3.0
ηt
0.3716
d /(kg/J)
15.0
–7
8.15×10
x2
0.859
0.4287
6.05×10–7
0.746
解：(1) p1 = 3 MPa ， t1 = 500 C ， p2 = 6 kPa ，即上题的(2)。
D
185
工程热力学第 4 版习题解
(2)据 p1 = 15 MPa、t1 = 500 D C 由 h − s 图得， h1 = 3 305kJ/kg 、 s1 = 6.345kJ/(kg ⋅ K) 。
由 p2 = 0.006 MPa 查 饱 和 水 蒸 气 表 得 ， s ' = 0.520 8 kJ/(kg ⋅ K) 、 h′ = 151.47kJ/kg ；
s " = 8.328 3 kJ/(kg ⋅ K) 、 h′′ = 2566.5kJ/kg 。
因 s2 = s1 ，故
s2 − s ′
6.345 kJ/(kg ⋅ K) − 0.520 8 kJ/(kg ⋅ K)
=
= 0.746
s′′ − s′ 8.328 3 kJ/(kg ⋅ K) − 0.520 8 kJ/(kg ⋅ K)
x2 =
h2 = h′ + x2 ( h′′ − h′)
= 151.47kJ/kg + 0.766 × (2564.5 − 151.47)kJ/kg = 1953.0kJ/kg
忽略水泵功
h1 − h2
ηt =
1
d=
10-3
h1 − h2′
h1 − h2
=
=
(3 305 − 1 953.0) kJ/kg
(3 305 − 151.47) kJ/kg
= 42.87 %
1
(3 305 − 1 653.0) × 103 J/kg
= 6.05 × 10 −7 kg/J
某蒸汽动力装置朗肯循环的最高运行压力是 5MPa，最低压力是 15kPa，若蒸汽轮
机的排汽干度不能低于 0.95，输出功率不小于 7.5MW，忽略水泵功，试确定锅炉输出蒸汽必
须的温度和质量流量。
解：据 p2 = 15 kPa、x2 = 0.95 ，查水蒸气表得 h ' = 225.9 kJ/kg 、 h " = 2 598.2 kJ/kg ，
s ' = 0.755 kJ/(kg ⋅ K) 、 s " = 8.007 kJ/(kg ⋅ K) 。
h2 = h '+ x2 ( h "− h ')
= 225.9 kJ/kg + 0.95 × (2 598.2 − 225.9)kJ/kg = 2 479.6 kJ/kg
s2 = s '+ x2 ( s "− s ')
= 0.755kJ/(kg ⋅ K) + 0.95 × (8.007 − 0.755)kJ/(kg ⋅ K) = 7.644kJ/(kg ⋅ K)
由 s1 = s2 、 p1 = 5 MPa ，查水蒸气表得： h1 = 4 032.1 kJ/kg、t1 = 756 D C 。忽略水泵功
wnet = wT = h1 − h2 = 4 032.1 kJ/kg − 2 479.6 kJ/kg = 1 552.5 kJ/kg
qm =
10-4
P
wnet
=
7.5 × 103 kJ/s
1 552.5 kJ/kg
= 4.831 kg/s
利用地热水作为热源，R134a 作为工质的朗肯循环（ T − s 图如图 10-1），在 R134a
186
工程热力学第 4 版习题解
离开锅炉时状态为 85℃的干饱和蒸气，在气轮机内膨胀后进入
冷凝器时的温度是 40℃，计算循环热效率。
解：85 ℃时查 R134a 性质表得： h1 = h " = 427.6 kJ/kg
s1 = s " = 1.677kJ/(kg ⋅ K) ， ps = 2 928.2 kPa 。
40℃时查表得 ps = 1 017.1 kPa 、 h " = 419.4 kJ/kg
图 10-1 题 10-4 T − s 图
s " = 1.711 kJ/(kg ⋅ K) ， h ' = 256.4 kJ/kg 、 s ' = 1.190 kJ/(kg ⋅ K) ， v ' = 0.000 9 m 3 / kg 。
x2 =
s2 − s '
s "− s '
=
1.677kJ/(kg ⋅ K) − 1.190kJ/(kg ⋅ K)
1.711kJ/(kg ⋅ K) − 1.190kJ/(kg ⋅ K)
= 0.935
h2 = h '+ x2 ( h "− h ')
= 256.4kJ/kg + 0.935 × (419.4 − 256.4)kJ/kg = 408.8kJ/kg
汽轮机输出功
wT = h1 − h2 = 427.6 kJ/kg − 408.8 kJ/kg = 18.8 kJ/kg
泵耗功
wP = h4 − h3 ≅ v '( p4 − p3 )
= 0.000 9 m 3 / kg × (2 928.2 − 1 017.1)kPa = 1.72 kJ/kg
h4 = h3 + wP = 256.4 kJ/kg + 1.72 kJ/kg = 258.2 kJ/kg
所以
q1 = h1 − h4 = 427.6 kJ/kg − 258.2 kJ/kg = 169.5 kJ/kg
q2 = h2 − h3 = h2 − h ' = 408.8 kJ/kg − 256.4 kJ/kg = 152.4 kJ/kg
循环热效率
ηt =
wnet
q1
ηt = 1 −
或
10-5
=
q2
q1
wT − wP
q1
= 1−
=
18.8 kJ/kg − 1.72 kJ/kg
169.5 kJ/kg
152.4 kJ/kg
169.5 kJ/kg
= 10.0 %
= 10.0%
某项 R134a 为工质的朗肯循环利用当地海水为热源。已知 R134a 的流量为 1 000
kg/s，当地表层海水的温度 25℃，深层海水的温度为 5℃。若加热和冷却过程中海水和工质的
温差为 5℃，试计算循环的功率和热效率。
解：由题意， t1 = 25 D C − 5 D C = 20 D C ， t 2 = 5 D C + 5 D C = 10 D C 。 20 ℃时查 R134a
187
工程热力学第 4 版习题解
性质表得： h1 = h " = 409.8 kJ/kg ， s1 = s " = 1.718 kJ/(kg ⋅ K) ， ps = 572.1 kPa ；10℃时查表
得 ： ps = 414.9 kPa 、 h " = 404.3 kJ/kg ， h ' = 213.5 kJ/kg ， s " = 1.722kJ/(kg ⋅ K) 、
s ' = 1.048kJ/(kg ⋅ K) ， v ' = 0.0008m3 / kg 。
x2 =
s2 − s '
s "− s '
=
1.718 kJ/(kg ⋅ K) − 1.048 kJ/(kg ⋅ K)
1.722 kJ/(kg ⋅ K) − 1.048 kJ/(kg ⋅ K)
= 0.994
h2 = h '+ x2 ( h "− h ') = 213.5 kJ/kg + 0.994 × (404.3 − 213.5)kJ/kg = 403.2 kJ/kg
wT = h1 − h2 = 409.8 kJ/kg − 403.2 kJ/kg = 6.6 kJ/kg
汽轮机输出功
wP = h4 − h3 ≅ v '( p4 − p3 ) = 0.000 8 m 3 / kg × (572.1 − 414.9)kPa = 0.126 kJ/kg
泵功
h4 = h3 + wP = 213.5 kJ/kg + 0.126 kJ/kg = 213.6 kJ/kg
q1 = h1 − h4 = 409.8 kJ/kg − 213.6 kJ/kg = 196.2 kJ/kg
q2 = h2 − h3 = h2 − h ' = 403.2 kJ/kg − 213.5 kJ/kg = 189.7 kJ/kg
循环净功
wnet = wT − wP = 6.6 kJ/kg − 0.126 kJ/kg = 6.474 kJ/kg
循环热效率
ηt =
wnet
q1
ηt = 1 −
或
装置功率
=
q2
q1
wT − wP
q1
= 1−
=
6.6 kJ/kg − 0.126 kJ/kg
196.2 kJ/kg
189.7 kJ/kg
196.2 kJ/kg
= 3.3%
= 3.3 %
P = qm wnet = 1 000 kg/s × 6.474 kJ/kg = 6 474 kW
10-6 某抽汽回热循环采用间壁式回热器，见图 10-2。该循环最高压力 5MPa，锅炉输出
蒸汽温度为 650℃，抽汽压力 1MPa，冷凝器工作温度 45℃，
送入锅炉的给水温度为 200℃。求：循环抽汽量和水泵 A、
B 的耗功。
解：题意，由 5MPa 和 650℃，查得新蒸汽的焓和熵为
h8 = 3 782.6 kJ/kg 、 s8 = 7.388 kJ/(kg ⋅ K) 。蒸汽在汽轮机
图 10-2 题 10-6 附图
内等熵膨胀，由 s8 及抽汽压力 1MPa，查得抽汽的焓 h3 = 3 213.0 kJ/kg 。抽汽在回热器内凝结，
h4 = 762.8 kJ/kg 、 v4 = 0.001 1 m 3 /kg 、 ts = 179.9 D C 。冷凝器内凝结水 h1 = 188.4 kJ/kg 、
188
工程热力学第 4 版习题解
v1 = 0.001 0 m 3 /kg ， p1 = 9.6 kPa 。进入锅炉的给水 h7 = 853.8 kJ/kg 。
wP1 = v1 ( p2 − p1 ) = 0.001 0 m 3 /kg × (5 000 − 9.6)kPa = 4.99 kJ/kg
h2 = h1 + wP1 = 188.4 kJ/kg + 4.99 kJ/kg = 193.4 kJ/kg
wP 2 = v4 ( p7 − p4 ) = 0.001 1 m 3 /kg × (5 000 − 1 000)kPa = 4.4 kJ/kg
h6 = h4 + wP 2 = 762.8 kJ/kg + 4.4 kJ/kg = 767.2 kJ/kg
取图示虚线为控制体积，列能量方程
(1 − α ) h1 + α h3 + wP1 + wP 2 − h7 = 0
h7 − h1 − wP1 − wP 2
α=
=
10-7
h3 − h1
853.8 kJ/kg − 188.4 kJ/kg − 4.99 kJ/kg − 4.4 kJ/kg
3 213.0 kJ/kg − 188.4 kJ/kg
= 0.217
设有两个蒸汽再热动力装置循环，蒸汽的初参数都为 p1 = 12.0 MPa ，t1 = 450 D C ，
终 压 都 为 p2 = 0.004 MPa ， 第 一 个 再 热 循 环 再 热 时 压 力 为
2.4 MPa ，另一个再热时的压力为 0.5 MPa ，两个循环再热后蒸汽
的温度都为 400℃。试确定这两个再热循环的热效率和终湿度，将
所得的热效率、终湿度和朗肯循环作比较，以说明再热时压力的选
择对循环热效率和终湿度的影响。注：湿度是指 1 kg 湿蒸汽中所含
图 10-3 题 10-7 h − s 图
和水的质量，即（1–x）
。
解 ：（ 1 ） 由 p1 = 12.0MPa 、 t1 = 450 D C 及 再 热 压 力 pb = 2.4MPa ， 从 h − s 图 查 得 ，
h1 = 3 212 kJ/kg 、 s1 = 6.302 kJ/(kg ⋅ K) 、 hb = 2 819 kJ/kg 、 ha = 3 243 kJ/kg 、
h2 = 2 116 kJ/kg 、 x2 = 0.820 。 由 p2 = 0.004 MPa 、 s1 = sc = sb = 6.302 kJ/(kg ⋅ K) 及
sc′ = 0.422 1 kJ/(kg ⋅ K) 、 sc′′ = 8.472 5 kJ/(kg ⋅ K) ， h2′ = 121.30 kJ/kg 、 h2′′ = 2 553.5 kJ/kg 。
xc =
ηt =
sc − sc′
6.302 kJ/(kg ⋅ K) − 0.422 1 kJ/(kg ⋅ K)
=
= 0.730
sc′′ − sc′ 8.472 5 kJ/(kg ⋅ K) − 0.422 1 kJ/(kg ⋅ K)
( h1 − hb ) + ( ha − h2 ) (3 212 − 2 819) kJ/kg + (3 243 − 2 116) kJ/kg
=
= 43.25%
( h1 − h2′ ) + ( ha − hb ) (3 212 − 121.30) kJ/kg + (3 243 − 2 819) kJ/kg
189
工程热力学第 4 版习题解
y2 = 1 − x2 = 1 − 0.82 = 0.18
终湿度
（2）再热压力 pb = 0.5 MPa 时，h1、xc、h2′ 同（1）
，hb = 2 530 kJ/kg 、ha = 3 275 kJ/kg 、
h2 = 2 350 kJ/kg 、 x2 = 0.916
ηt =
( h1 − hb ) + ( ha − h2 ) (3 212 − 2 530) kJ/kg + (3 275 − 2 350) kJ/kg
=
= 40.02%
( h1 − h2′ ) + ( ha − hb ) (3 212 − 121.30) kJ/kg + (3 275 − 2 530) kJ/kg
y2 = 1 − x2 = 1 − 0.916 = 0.084
（3）朗肯循环
hc = h2′ + xc ( h2′′ − h2′ )
= 121.30 kJ/kg + 0.730 × (2 553.5 − 121.30) kJ/kg = 1 896.8 kJ/kg
ηt =
h1 − hc 3 212 kJ/kg − 1 896.8 kJ/kg
=
= 42.55%
h1 − h2′ 3 212 kJ/kg − 121.30 kJ/kg
y2 = 1 − xc = 1 − 0.730 = 0.27
列表比较
ηt
无再热（朗肯循环）
42.55
再热压力 2.4 MPa
43.25
再热压力 0.5 MPa
40.02
y2
0.27
0.18
0.084
由此可见，再热压力高，可提高循环效率，但提高干度的作用不显著，再热压较低，提高干度
作用较大，但可能引起循环热效率下降。
10-8
具有两次抽汽加热给水的蒸汽动力装置回热循环。其装置示意图如教材图 10-16
所示。已知：第一次抽气压力 p0 = 0.3 MPa ，第二次抽汽压力 p0 = 0.12 MPa ，蒸汽初温
1
2
t1 = 450 D C ，初压 p1 = 3.0 MPa 。冷凝器中压力 p2 = 0.005 MPa 。试求：
（1）抽汽量 α1、α 2 ；
（2）循环热率 η t ；
（3）耗汽率 d ；
（4）平均吸热温度；
（5）与朗肯循环的热效率 η t 、耗汽率 d 和平均吸热温度作
190
图 10-4 题 10-8 h − s 图
工程热力学第 4 版习题解
比较、并说明耗汽率为什么反而增大？
D
解 ： 由 p1 = 3.0 MPa ， t1 = 450 C 、 p0 = 0.3 MPa 、
1
p0 = 0.12 MPa 、 p2 = 0.005MPa ， 从 h − s 图 查 得 ：
2
h1 = 3 344 kJ/kg、h0 = 2 765 kJ/kg ， h0 = 2 603 kJ/kg ，
1
2
图 10-5 题 10-8 T − s 图
h2 = 2 159 kJ/kg ； 由 饱 和 水 和 饱 和 蒸 汽 表 得 ： h0′ = 561.58kJ/kg ， h0′ = 439.37 kJ/kg 、
2
1
h2′ = 137.72 kJ/kg 、 s0′ = 1.672 1 kJ/(kg ⋅ K) 、 s2′ = 0.476 1 kJ/(kg ⋅ K) 。由过热蒸汽表查 得
1
s1 = 7.081 7 kJ/(kg ⋅ K) 。
（1）抽汽量 α1、α 2
由热平衡方程 α 1 ( h0 − h0′ ) = (1 − α1 )( h0′ − h0′ ) 得
1
α1 =
1
1
h0′ − h0′
1
561.58 kJ/kg − 439.37 kJ/kg
=
2
h01 − h0′
2
2 765 kJ/kg − 439.37 kJ/kg
2
= 0.052 5
因 α 2 = ( h0 − h0′ ) = (1 − α 1 − α 2 )( h0 − h2 )
2
2
2
α2 =
(1 − α1 )(h0′ − h2′ )
2
h0 − h2′
=
(1 − 0.052 5) × (439.37 − 137.72) kJ/kg
(2603 − 137.72) kJ/kg
2
= 0.115 9
（2）循环热效率
q1 = h1 − h0′ = 3 344 kJ/kg − 561.58 kJ/kg = 2 782.4 kJ/kg
1
q2 = (1 − α1 − α 2 )( h2 − h2′ )
= (1 − 0.052 5 − 0.115 9) × (2 159 − 137.72) kJ/kg = 1 680.9 kJ/kg
ηt = 1 −
q2
q1
= 1−
1 680.9 kJ/kg
2 782.4 kJ/kg
= 39.6%
或
wnet = ( h1 − h0 ) + (1 − α1 )( h 0 − h0 ) + (1 − α1 − α 2 )( h0 − h2 )
1
1
2
2
= (3 344 − 2 765) kJ/kg + (1 − 0.052 5) × (2 765 − 2 603) kJ/kg +
(1 − 0.052 5 − 0.115 9) × (2 603 − 2 159) kJ/kg = 1 101.7 kJ/kg
ηt =
wnet
q1
=
1 101.7 kJ/kg
2 782.4 kJ/kg
= 39.6%
（3）耗汽率
191
工程热力学第 4 版习题解
1
d=
=
wnet
1
= 9.08 × 10 −7 kg/J
1 101.7 kJ/kg
（4）平均吸热温度
Δs = s1 − s0′
1
= 7.081 7 kJ/(kg ⋅ K) − 1.672 1 kJ/(kg ⋅ K) = 5.409 6 kJ/(kg ⋅ K)
T1 =
q1
=
Δs
2 782.4 kJ
5.409 6 kJ/(kg ⋅ K)
= 514.3 K
（5）朗肯循环热效率
η t′ =
h1 − h2
h1 − h2′
=
3 344 kJ/kg − 2 159 kJ/kg
3 344 kJ/kg − 137.72 kJ/kg
= 37.0 %
耗汽率
d′ =
1
h1 − h2
=
1
(3 344 − 2 159) × 10 J/kg
3
= 8.44 × 10 −7 J/kg
平均吸热温度
T1′ =
q1
Δs
=
h1 − h2′
3 344 kJ/kg − 137.72 kJ/kg
=
= 485.4 K
s1 − s2′ 7.081 7 kJ/(kg ⋅ K) − 0.476 1 kJ/(kg ⋅ K)
比较发现，采用抽汽回热后，热效率较简单朗肯循环有所提高，而耗汽率有所增大，这
是因为抽汽使 1kg 新蒸汽作出的功减小，故使 d 增大，但由于回热，吸热量减少，平均吸热温
度升高，放热温度不变，故 η t 提高。
10-9
某蒸汽循环进入汽轮机的蒸汽温度 400℃、压力 3MPa，绝热膨胀到 0.8MPa 后，
抽出部分蒸汽进入回热器，其余蒸汽在再热器中加热到 400℃后进入低压汽轮机继续膨胀到
10kPa 排向冷凝器，忽略水泵功，求循环热效率。
解 ： 状 态 1 ： 由 3MPa 和 400 ℃ 查 水 蒸 气 表 ，
h1 = 3 230.7 kJ/kg ， s1 = 6.921 kJ /(kg ⋅ K) ； 状 态 a ： 据
sa = s1、pa = 0.8 MPa 查水蒸气表， ha = 2 890.1 kJ/kg ；状
态 b：由 0.8MPa 和 400℃查水蒸气表， h4 = h ' = 721.1 kJ/kg 、
图 10-6 题 10-9 T − s 图
hb = 3 267.0 kJ/kg 、 sb = 7.571 kJ /(kg ⋅ K) ； 状 态 2 ： 由 10kPa ， 查 饱 和 水 蒸 气 表 ，
h " = 2 583.7 kJ/kg 、h ' =191.7 kJ/kg ，s " = 8.149 kJ/(kg ⋅ K) 、s ' =0.649 kJ/(kg ⋅ K) ；据 sb = s2 ，
192
工程热力学第 4 版习题解
s ' < s2 < s " ，所以状态 2 为饱和湿蒸汽状态
x2 =
s2 − s '
s "− s '
=
7.571 kJ/(kg ⋅ K) − 0.649 kJ/(kg ⋅ K)
8.149 kJ/(kg ⋅ K) − 0.649 kJ/(kg ⋅ K)
= 0.923
h2 = h '+ x2 ( h "− h ') = 191.7 kJ/kg + 0.923 × (2 583.7 − 191.7)kJ/kg = 2 399.5 kJ/kg
状态 3
h3 = 191.7 kJ/kg ， v3 = 0.001 0 m 3 /kg
抽汽量
α=
h4 − h3
ha − h3
=
721.1 kJ/kg − 191.7 kJ/kg
2 890.1 kJ/kg − 191.7 kJ/kg
= 0.196 2
汽轮机输出功：
wT = h1 − ha + (1 − α )(hb − h2 )
= (3 230.7 kJ/kg − 2 890.1 kJ/kg) + (1 − 0.196 2) ×
(3 267.0 kJ/kg − 2 399.5 kJ/kg) = 1 037.9 kJ/kg
从锅炉吸热量
q1 = h1 − h4 + (1 − α )(hb − ha )
= (3 230.7 kJ/kg − 721.1 kJ/kg) + (1 − 0.196 2) ×
(3 267.0 kJ/kg − 2 890.1 kJ/kg) = 2 812.6 kJ/kg
冷凝器中放热量：
q2 = (1 − α )( h2 − h3 ) = (1 − 0.196 2) × (2 399.5 kJ/kg − 191.7 kJ/kg) = 1 774.6 kJ/kg
循环热效率
ηt =
10-10
wnet
q1
=
wt
q1
=
1 037.9 kJ/kg
2 812.6 kJ/kg
= 0.369 或 η t = 1 −
q2
q1
= 1−
1 774.6 kJ/kg
2 812.6 kJ/kg
= 0.369
某发电厂采用的蒸汽动力装置，蒸汽以 p1 = 9.0 MPa ，t1 = 480 D C 的初态进入汽
轮机。汽轮机的 η T = 0.88 。冷凝器的压力与冷却水的温度有关。
设夏天冷凝器温度保持 35℃。假定按朗肯循环工作。求汽轮机
理想耗汽率 d 0 与实际耗汽率 d i 。若冬天冷却水水温降低。使冷
凝器的温度保持 15℃，试比较冬、夏两季因冷凝器温度不同所
图 10-7 题 10-10 h − s 图
导致的以下各项的差别：
193
工程热力学第 4 版习题解
（1）汽轮机作功；
（2）加热量；
（3）热效率（略去水泵功）。
解：由 p1 = 9.0 MPa、t1 = 480 D C ，查得 s1 = 6.589 4 kJ/(kg ⋅ K) 、 h1 = 3 336 kJ/kg 。
（1）夏天， t2 = 35 D C ，由水蒸气表查得： p2 = 0.005 626 3 MPa 、 h2′ = 146.59 kJ/kg 由
h − s 图查得， h2 = 2 016 kJ/kg 。
s
汽轮机的理论技术功
wT = h1 − h2 = 3 336 kJ/kg − 2 016 kJ/kg = 1 320 kJ/kg
s
汽轮机的实际技术功
wT′ = η T wT = 0.88 × 1 320 kJ/kg = 1 161.6 kJ/kg
若不计水泵功时，循环的内部功
wi = wT′ = 1 161.1 kJ/kg
吸热量
q1 = h1 − h2′ = 3 336 kJ/kg − 146.59 kJ/kg = 3 189.4 kJ/kg
装置内部热效率
ηi =
wi
q1
=
1 161.1 kJ/kg
3 189.4 kJ/kg
= 34.4 %
理想耗汽率
d0 =
1
h1 − h2
=
s
1
1 310 × 10 J/kg
3
= 7.63 × 10 −7 J kg
实际耗汽率
di =
1
wi
=
1
1 161.1 × 10 J/kg
3
= 8.61 × 10 −7 J kg
（2）冬天 t 2 = 15 D C 查得 p2 = 0.001 705 3MPa 、 h2′′ = 2 528.07kJ/kg 、 h2′ = 62.95kJ/kg 、
s2′ = 0.224 3 kJ/(kg ⋅ K) 、 s2′′ = 8.779 4 kJ/(kg ⋅ K) 。因 s2 = s1 = 6.589 4 kJ/(kg ⋅ K) ，所以
x2 =
s2 − s2′ 6.589 4 kJ/(kg ⋅ K) − 0.224 3 kJ/(kg ⋅ K)
=
= 0.744
s2′′ − s2′ 8.779 4 kJ/(kg ⋅ K) − 0.224 3 kJ/(kg ⋅ K)
194
工程热力学第 4 版习题解
h2 = x2 h2′′ + (1 − x2 )h2′
s
= 0.744 × 2 528.07 kJ/kg + (1 − 0.744) × 62.95 kJ/kg = 1 897.0 kJ/kg
wt = h1 − h2 = 3 344 kJ/kg − 1 897.0 kJ/kg = 1 447.0 kJ/kg
s
wT′ = η T wT = 0.88 × 1 447.0 kJ/kg = 1 273.36 kJ/kg
q1 = h1 − h2′ = 3 344 kJ/kg − 62.95 kJ/kg = 3 281.05 kJ/kg
ηi =
d0 =
di =
wi
q1
1
wt
1
wi
=
=
=
1 273.36 kJ/kg
3 281.05 kJ/kg
= 38.8 %
1
1 447.0 × 10 J/kg
3
1
1 273.36 × 10 J/kg
3
= 6.91 × 10 −7 J/kg
= 7.85 × 10 −7 kg/J
列表比较
wi /(kJ/kg)
1161.1
1273.36
夏天
冬天
10-11
ηt
q1 /(kJ/kg)
3189.4
3281.05
0.364
0.388
某压水堆二回路循环采用一次抽汽加热给水，循环抽象简化为图 10-8 所示，若
新 蒸 汽 的 p = 6.69 MPa 、 t = 282.2 D C ， 抽 气 压 力
p0 = 0.782 MPa ，凝汽器维持 0.009 MPa，忽略水泵功，试求：
1
（1）抽汽量 α ；
（2）循环热率；
图 10-8 题 10-11 T − s 图
（3）耗汽率 d 。
（4）与朗肯循环的热效率 η t 、耗汽率 d 作比较，并说明耗汽率为什么反而增大？
解：由 p = 6.69 MPa 、 t = 282.2 D C 查水蒸气表得，新蒸汽的焓 h1 = 2 772.5kJ/kg ，熵
s1 = 5.830 kJ/(kg ⋅ K) ；假定膨胀过程为等熵过程，由 s0 = s1 = 5.830 kJ/(kg ⋅ K) 及抽汽压力
1
p0 = 0.782MPa ，查得 h0 = 2 395.9kJ/kg 、 h0′ = 717.0kJ/kg ；据 s2 = s1 ，及 p2 = 0.007MPa ，
1
1
1
查得 h2 = 1 808.7 kJ/kg ， x2 = 0.68 ；另据 p2 = 0.007 MPa ，查得 h3 = 163.4 kJ/kg = h2′ 。
（1）抽汽量 α
195
工程热力学第 4 版习题解
由热平衡方程式 α ( h0 − h0′ ) = (1 − α )( h0′ − h′ ) 得
1
α=
1
h0′ − h2′
1
h0 − h2′
1
=
1
2
717.0 kJ/kg − 163.4 kJ/kg
2 395.9 kJ/kg − 163.4 kJ/kg
= 0.248
（2）循环热效率
q1 = h1 − h0′ = 2 772.5 kJ/kg − 717.0 kJ/kg = 2 055.5 kJ/kg
1
q2 = (1 − α )( h2 − h2′ ) = (1 − 0.248)(1 808.7 − 163.4) kJ/kg = 1 237.3 kJ/kg
q2
ηt = 1 −
= 1−
q1
1 237.3 kJ/kg
2 055.5 kJ/kg
= 39.8 %
或
wnet = ( h1 − h0 ) + (1 − α )( h 0 − h2 )
1
1
= 2 772.5kJ/kg − 2 395.9kJ/kg + (1 − 0.248)(2 395.5 − 1 808.7)kJ/kg
= 817.9kJ/kg
ηt =
wnet
q1
817.9 kJ/kg
=
2 055.5 kJ/kg
= 39.8 %
（3）耗汽率
d=
1
wnet
=
1
817.9 kJ/kg
= 1.22 × 10 −6 kg/J
（4）朗肯循环
热效率
η t′ =
h1 − h2
h1 − h2′
=
2 772.5 kJ/kg − 1 808.7 kJ/kg
2 772.5 kJ/kg − 163.4 kJ/kg
= 36.9 %
耗汽率
d′ =
1
h1 − h2
=
1
(2 772.5 − 1 808.7) × 10 J/kg
3
= 1.04 × 10 −6 J/kg
采用抽汽回热后，热效率较朗肯循环有所提高，而耗汽率有所增大，这是因为抽汽使 1kg 新蒸
汽作出的功减小，故 d 增大，但由于回热，吸热量减少，平均吸热温度升高，而放热温度不变，
故 η t 提高。
10-12
某朗肯循环，蒸汽初压 p1 = 6 MPa ，初温 t1 = 600 D C ，冷凝器内维持压力
196
工程热力学第 4 版习题解
10 kPa ，蒸汽质流量是 80 kg/s ，假定锅炉内传热过程是在 1 400 K 的热源和水之间进行；
冷凝器内冷却水平均温度为 25℃。试求：
（1）水泵功；
（2）锅炉烟气对水的加热率；
（3）汽轮机作功；
（4）冷凝器内乏汽的放热率；
（5）循环热效率；
（6）各过程及循环不可逆作功能力损失。已知 T0 = 290.15 K 。
解：查 h − s 图及水蒸气表： h1 = 3 657 kJ/kg、s1 = 7.161 kJ/(kg ⋅ K) ； h2 = 2 276 kJ/kg 、
s2 = s1 = 7.161kJ/(kg ⋅ K) 、 h2′ = 191.76kJ/kg 、 s2′ = 0.649kJ/(kg ⋅ K) ； v2′ = 0.001 010 3m 3/kg 、
s4 = s2′ = 0.649kJ/(kg ⋅ K) 。
（1）水泵功
wP = h4 − h2′ ≈ v2′ ( p4 − p2 )
= 0.001 010 3 m 3 / kg × (6 × 106 − 10 × 103 ) Pa = 6.05 × 103 J
PP = qm wP = 80 kg/s × 6.05 kJ/kg = 484.1 kW
（2）加热率
q1 = h1 − h4 = h1 − ( h2′ + wP )
= 3 657 kJ/kg − (191.76 kJ/kg + 6.05 kJ/kg) = 3 459.19 kJ/kg
qQ = qm q1 = 80 kg/s × 3 459.19 kJ/kg = 2.767 × 105 kW
1
（3）汽轮机作功
wT = h1 − h2 = 3 657 kJ/kg − 2 276 kJ/kg = 1 381 kJ/kg
PT = qm wT = 80 kg/s × 1 381 kJ/kg = 1.105 × 105 kW
（4）循环热效率
q2 = h2 − h2′ = 2 276 kJ/kg − 191.76 kJ/kg = 2 084.24 kJ/kg
qQ = qm q2 = 80 kg/s × 2 084.24 kJ/kg = 1.667 × 105 kW
2
（5）循环热效率
197
工程热力学第 4 版习题解
q2
ηt = 1 −
ηt =
或
= 1−
q1
wnet
q1
=
2 084.24 kJ/kg
3 459.19 kJ/kg
wT − wP
=
q1
= 39.75 %
1 381 kJ/kg − 6.05 kJ/kg
3 459.19 kJ/kg
= 39.75 %
（6）各过程不可逆作功能力损失
因膨胀及压缩均按等熵过程计算，故不可逆损失表现在烟气向水放热及乏汽向冷却水放热
的过程中。假定锅炉和冷凝器散热可忽略不计，即熵流为零，熵产即流体熵变之和。
锅炉内传热过程损失。烟气熵变
Δsgas =
q1′
Tgas
=−
−3 459.19 kJ/kg
1 400 K
= −2.471 kJ/(kg ⋅ K)
sg = Δsgas + Δs4 −1 = Δsgas + ( s1 − s4 )
= −2.471kJ/(kg ⋅ K) + (7.161 − 0.649)kJ/(kg ⋅ K) = 4.041kJ/(kg ⋅ K)
IB = qmT0 sg = 80 kg/s × 290.15 K × 4.041 kJ/(kg ⋅ K) = 9.38 × 10 4 kW
冷凝器内传热过程损失。冷却水熵变
Δsw =
q2
Tw
=
2 084.24 kJ/kg
(273.15 + 25) K
= 6.990 6 kJ /(kg ⋅ K)
sg′ = Δsw + Δs2 − 2′ = Δsw + ( s2′ − s2 )
= 6.990 6kJ /(kg ⋅ K) + (0.649 − 7.161)kJ /(kg ⋅ K) = 0.478 6kJ /(kg ⋅ K)
IC = qmT0 sg′ = 80 kg/s × 290.15 K × 0.478 6 kJ /(kg ⋅ K) = 1.11 × 104 kW
循环不可逆损失：
I = IB + IC = (9.38 + 1.11) × 10 4 kW = 10.49 × 10 4 kW
10-13
题 10-12 循环改成再热循环，从高压汽轮机排出的蒸汽压力为 0.5MPa ，加热到
500℃后再进入低压汽轮机，若所有其它条件均不变，假定循环总加热量也不变（即上题中锅
炉内加热量）
。试求：
（1）在低压汽轮机末端蒸汽的干度；
（2）锅炉及再热器内单位质量的加热量；
（3）高压汽轮机和低压汽轮机产生的总功率；
（4）循环热效率；
（5）各过程和循环不可逆作功能力损失。
198
工程热力学第 4 版习题解
解 ： 由 题 10-12 ： h1 = 3 657 kJ/kg、s1 = 7.161 kJ/(kg ⋅ K) ； h2′ = 191.76kJ/kg 、
s4 = s2′ = 0.649kJ/(kg ⋅ K) 、 h4 = 197.81 kJ/kg 。
（ 1 ） 查 h − s 图 得 ha = 2 906 kJ/kg 、 hb = 3 485 kJ/kg 、
sb = 8.082 kJ/(kg ⋅ K) 、 h2 = 2 563 kJ/kg 、 x2 = 0.991 。
图 10-9 题 10-13 T − s 图
（2）加热量
锅炉内 1kg 工质吸热量即上题中 q1 ， qB = q1 = 3 459.19 kJ/kg ，再热器内蒸汽吸热量
qR = hb − ha = 3 485 kJ/kg − 2 906 kJ/kg = 579 kJ/kg
q1 = qB + qR = 3 459.19 kJ/kg + 579 kJ/kg = 4 038.19 kJ/kg
因总加热量未变，所以蒸汽流量减少
qm′ =
qQ1
q1′
=
2.767 × 105 kJ/s
4 038.19 kJ/kg
= 68.53 kg/s
qQ = qm′ qB = 68.53 kg/s × 3 459.19 kJ/kg = 2.371× 105 kW
B
qQ = qm qR = 68.53 kg/s × 579 kJ/kg = 0.397 × 105 kW
R
（3）功率
高压汽轮机
PT,H = qm′ (h1 − ha ) = 68.53 kg/s × (3 657 − 2 900) kJ/kg = 5.15 × 104 kW
低压汽轮机
PT,L = qm′ (hb − h2 ) = 68.53 kg/s × (3 485 − 2 563) kJ/kg = 6.32 × 104 kW
所以
PT = PT,H + PT,L = (5.15 + 6.32) × 104 kW = 1.147 × 105 kW
（4）热效率
ηt = 1 −
q2
h −h
2 563 kJ/kg − 191.76 kJ/kg
= 1 − 2 2′ = 1 −
= 41.28 %
q1′
q1′
4 038.19 kJ/kg
（5）锅炉及再热器内不可逆损失
199
工程热力学第 4 版习题解
sg = Δsgas + Δs4 −b =
=
qQ
1
qmTg
−2.767 × 105 kJ/s
68.53kg/s × 1 400K
+ ( sb − s4 )
+ (8.02 − 0.649)kJ/(kg ⋅ K) = 4.487kJ/(kg ⋅ K)
I B′ = qmT0 sg
= 68.53 kg/s × 290.15 K × 4.487 kJ/(kg ⋅ K) = 8.92 × 104 kW
冷凝器内不可逆损失
sg′ = ΔsC + Δs2 − 2′ =
=
q2
TC
+ ( s 2 ′ − s2 ) =
(2 563 − 191.76)kJ/kg
(273.15 + 25)K
h2 − h2′
TC
+ ( s2 ′ − s 2 )
+ (0.649 − 8.082)kJ/(kg ⋅ K) = 0.5202kJ/(kg ⋅ K)
IC′ = qmT0 sg′
= 68.53 kg/s × 290.15 K × 0.520 2 kJ/(kg ⋅ K) = 1.03 × 104 kW
I′ = IB′ + IC′ = (8.92 + 1.03) × 10 4 kW = 9.95 × 10 4 kW
10-14
题 10-12 循环改成一级抽汽回热循环，抽汽压力为 0.5MPa ，若其它条件均不变，
假定锅炉总加热量不变，试求：
（1）锅炉内水的质量流量；
（2）两台水泵总耗功；
（3）汽轮机作功；
（4）冷凝器内放热量；
图 10-10 题 10-14 T − s 图
（5）循环热效率；
（6）各过程及循环不可逆作功能力损失。
解 ： 据 题
10-12 ， h1 = 3 657 kJ/kg、s1 = 7.161 kJ/(kg ⋅ K) ； h2 = 2 276 kJ/kg 、
h2′ = 191.76kJ/kg 、s2′ = 0.649kJ/(kg ⋅ K) 、v2′ = 0.001 010 3m 3 /kg 、s4 = s2′ = 0.649kJ/(kg ⋅ K) 、
qQ = 2.767 × 105 kW 。据 p0 = 0.5MPa 和 s01 = s1 = 7.161kJ/(kg ⋅ K) 查得 h0 = 2 906 kJ/kg 、
1
1
1
h0′ = 640.35 kJ/kg 、 s0′ = 1.861 0 kJ/(kg ⋅ K) 、 v0′ = 0.001 092 5 m3 /kg 。
1
1
1
h4 ≈ h2′ + v2 ( p4 − p2 )
= 191.76 kJ/kg + 0.001 010 3 m3 /kg × (0.5 × 106 − 10 × 103 ) Pa × 10−3
= 192.26 kJ/kg
对回热器列能量方程，得抽汽量
200
工程热力学第 4 版习题解
h0′ − h4
α=
=
1
h0 − h4
1 kg × (6 430.35 kJ/kg − 192.26 kJ/kg)
2 906 kJ/kg − 192.26 kJ/kg
1
= 0.165 kg
（1）锅炉内水流量
h5 ≈ h0′ + v0′ ( p5 − p0 )
1
1
1
= 640.35 kJ/kg + 0.001 092 5 m3 /kg × (6 × 106 − 0.5 × 106 ) Pa × 10−3
= 646.36 kJ/kg
qQ = qm ( h1 − h5 )
1
qm =
qQ
1
h1 − h5
=
2.767 × 105 kJ/s
3 657kJ/kg − 646.36kJ/kg
= 91.9kg/s
（2）水泵耗功
低压泵
PP,L = qmL (h4 − h2′ ) = (1 − α )qm (h4 − hi′ )
= (1 − 0.165) × 91.9 kg/s × (192.26 − 191.76) kJ/kg = 38.36kW
高压泵
PP,H = qm (h5 − h0′ )
1
= 91.9 kg/s × (646.36 kJ/kg − 640.35 kJ/kg) = 552.32kW
Pp = Pp,L + Pp,H = 38.36kW + 552.32kW = 590.7kW
（3）汽轮机作功
wT = ( h1 − h0 ) + (1 − α )( h0 − h2 )
1
1
= (3 657 − 2 906)kJ/kg + (1 − 0.165)(2 906 − 2 276) kJ/kg
= 1 277.1 kJ/kg
PT = qm wT = 91.9 kg/s × 1 277.1 kJ/kg = 1.174 × 105 kW
（4）冷凝器放热量
qQ = qm (h2 − h2 ' ) = (1 − α )qm (h2 − h2′ )
C
C
= (1 − 0.165) × 91.9 kg/s × (2 276 − 197.26) kJ/kg = 1.595 × 105 kW
（5）热效率
ηt =
Pnet
qQ
1
=
PT − PP
qQ
1
=
1.174 × 105 kJ/s − 59.07 kJ/s
2.767 × 105 kJ/s
201
= 42.2 %
工程热力学第 4 版习题解
qQ
ηt = 1 −
或
2
qQ
= 1−
1
1.595 × 105 kJ/s
2.767 × 105 kJ/s
= 42.4 %
（6）作功能力损失
锅炉内不等温传热
sg = Δsgas + Δs5−1
= −2.067 5kJ/(kg ⋅ K) + (7.161 − 1.861)kJ/(kg ⋅ K) = 3.232 5kJ/(kg ⋅ K)
IB = qmT0 sg = 91.9 kg/s × 290.15 K × 3.232 5 kJ/(kg ⋅ K) = 8.62 × 104 kW
回热器内每产生 1kg 状态 01′ 的饱和水的熵产
sg′ = S 0′ − [α s0 + (1 − α ) s2′ ]
1
1
= 1.861 kJ/(kg ⋅ K) − [0.165 × 7.161 kJ/(kg ⋅ K) +
(1 − 0.165) × 0.649 kJ/(kg ⋅ K)] = 0.137 5 kJ/(kg ⋅ K)
所以
IR = qmT0 sg′ = 91.9kg/s × 290.15K × 0.137 5kJ/(kg ⋅ K) = 0.767 × 104 kW
冷凝器内传热过程，因条件题 10-12 同，所以 S g′′ 与题 10-12 相同。
IC = qmCT0 sg′′ = 91.9kg/s × 290.15K × (1 − 0.165) × 0.478 6kJ/(kg ⋅ K) = 1.066 × 104 kW
总作功能力损失
I = I B + IR + IC = (8.62kW + 0.367kW + 1.066kW) × 10 4 = 10.05 × 10 4 kW
或锅炉烟气放热量的热量
⎛
Ex ,Q = ⎜ 1 −
1
⎝
T0 ⎞
⎛
290.15K ⎞
5
5
⎟ qQ = ⎜ 1 −
⎟ × 2.767 × 10 kW = 2.287 × 10 kW
T1 ⎠
1
673.15K
⎝
⎠
1
冷凝器中冷却水吸热量的热量
⎛
Ex ,Q = ⎜ 1 −
2
⎝
T0 ⎞
⎛ 290.15K ⎞
5
5
⎟ × 1.595 × 10 kW = 0.043 × 10 kW
⎟ qQ = ⎜ 1 −
T2 ⎠
⎝ 298.15K ⎠
2
循环输出净功
E x = Pnet = PT − PP = 1.174 × 105 kW − 0.005 9 × 105 kW = 1.168 × 105 kW
I = E x ,Q − E x ,Q − E x
1
2
= 2.287 × 105 kW − 0.043 × 105 kW − 1.168 × 105 kW = 1.076 × 105 kW
202
工程热力学第 4 版习题解
10-15
某热电厂（或称热电站）以背压式汽轮机的乏汽供热，其新汽参数为 3 MPa 、
400℃。背压为 0.12 MPa 。乏汽被送入用热系统，作加热蒸汽用。
放出热量后凝结为同一压力的饱和水，再经水泵返回锅炉。设用热
系统中热量消费为 1.06 × 10 7 kJ/h ，问理论上此背压式汽轮机的电
功率输出为多少（kW）？
图 10-11 题 10-15 附图
D
解：已知 p1 = 3.0 MPa 、t1 = 400 C 、 p2 = 0.12 MPa 、qQ = 1.06 × 10 kJ/h 。查 h − s 图
7
2
得： h1 = 3 232 kJ kg 、 h2 = 2 540 kJ kg ；查表得： h2′ = 439.37 kJ kg 。
1kg 蒸汽凝结放出热量
q2 = h2 − h2′ = 2 540 kJ/kg − 439.37 kJ/kg = 2 100.63 kJ kg
蒸汽质量流量
qm =
qQ
2
q2
=
1.06 × 107 kJ/h
2 100.63 kJ/kg
= 5 046.1 kg h
1kg 蒸汽作功
wnet = h1 − h2 = 3 232 kJ/kg − 2 540 kJ/kg = 692 kJ/kg
汽轮机总功
Wnet = qm wnet = 5 046.1 kg/h × 692 kJ/kg = 3.492 × 10 6 kJ h
理论功率
P=
Wnet
3600
=
3.492 × 106 kJ/h
3600
= 970 kW
10-16 某台蒸汽轮机由两台中压锅炉供给新蒸汽，这两台锅炉每小时的蒸汽生产量相同，
新蒸汽参数 p1 = 3.0 MPa、t1 = 450 D C ，设备示意图如图 10-12a 所示。后来因所需要的动力
增大，同时为了提高动力设备的热效率，将
原设备加以改装。将其中一台中压锅炉拆
走，同时在原址安装一台同容量（即每小时
蒸汽生产量相同）的高压锅炉。并在汽轮机
间增设了一台背压式的高压汽轮机（前置汽
轮 机 ）。 高 压 锅 炉 所 生 产 的 蒸 汽 参 数 为
p0 = 18.0 MPa、t0 = 550 °C 。高压锅炉的
图 10-12 题 10-16 附图
新蒸汽进入高压汽轮机工作。高压汽轮机的排汽背压 pb = 3.0MPa ，这排汽进入炉内再热。再
203
工程热力学第 4 版习题解
热后蒸汽参数与另一台中压锅炉的新蒸汽参数相同，即
p1 = 3.0 MPa、t1 = 450 D C ，这蒸汽与另一台中压锅炉的新蒸汽
会合进入原来的中压汽轮机工作，改装后设备示意图如图 10-12b
所示。求改装前动力装置的理想热效率。以及改装后动力装置理
想效率，改装后理想热效率比改装前增大百分之几？
解：改装前：已知两台中压锅炉 p1 = 3.0 MPa、t1 = 450 D C ，
图 10-13 题 10-16 h − s 图
p2 = 0.004 MPa 。 由 h − s 图 查 得 h1 = 3 345 kJ kg ， h2 = 2 131 kJ kg ； 由 表 中 查 出
h2′ = 121.30 kJ kg 。
ηt =
h1 − h2
h1 − h2′
=
3 345 kJ/kg − 2 131 kJ/kg
3 345 kJ/kg − 121.30 kJ/kg
= 37.7 %
改装后：改装后一台中压锅炉，参数同上，另一台高压锅炉，生产蒸汽量同中压锅炉，新
蒸汽参数 p0 = 18.0 MPa 、 t0 = 550 D C ，膨胀到 3.0 MPa 后，再热到 450℃，再继续膨胀到
0.004MPa ，由 h − s 图上查得： h0 = 3 418 kJ/kg、h3 = 2 928 kJ/kg 。
若以再热循环和中压锅炉朗肯循环各 1kg 蒸汽考虑，全装置所作的功等于再热循环功加朗
肯循环功
Wnet = m1 (h0 − h3 ) + ( m1 + m2 )(h1 − h2 )
= 1 kg × (3 418 − 2 928) kJ/kg + (1 + 1) kg × (3 345 − 2 131) kJ/kg
= 2 918 kJ
全装置所吸热量等于再热循环吸热量加朗肯循环吸热量
q1 = (h0 − h2′ ) + (h1 − h3 ) + (h1 − h2′ )
= (3 418 − 121.30)kJ/kg + (3 345 − 2 928)kJ/kg + (3 345 − 121.30)kJ/kg
= 6 937.4 kJ/kg
ηt =
Wnet
Q1
=
Wnet
mq1
=
2 918 kJ
1 kg × 6 937.4 kJ/kg
= 42.1 %
理想效率由 37.1%增大到 42.1%，改装后功率增大百分比
ε=
2 918 kJ − 2 kg × (3 345 − 2 131) kJ/kg
2 kg × (3 354 − 2 131) kJ/kg
204
= 20.2 % 。
工程热力学第 4 版习题解
第十一章
11-1
制冷循环
一制冷机在-20℃和 30℃的热源间工作，若其吸热为 10kW，循环制冷系数是同温
限间逆向卡诺循环的 75%，试计算：
（1）散热量；
（2）循环净耗功量；
（3）循环制冷量折合多少“冷吨”？
解：在-20℃和 30℃间逆向卡诺循环制冷系数
εc =
TL
(273.15 − 20) K
=
= 5.06
TH − TL
[30 − ( −20)] K
实际循环制冷系数
ε act = 0.75ε c = 0.75 × 5.06 = 3.80
（1）散热量
ε act =
qQ
c
Pnet
=
qQ
c
qQ − qQ
c
⎛
qQ = qQ ⎜ 1 +
⎝
c
1 ⎞
1 ⎞
⎛
⎟ = 12.63 kW
⎟ = 10 kW × ⎜ 1 +
ε act ⎠
⎝ 3.80 ⎠
（2）净功率
Pnet =
qQ
=
c
ε act
10 kW
3.80
= 2.63 kW
（3）折合冷吨
qQ
c
3.86
11-2
=
10 kW
3.86
= 2.59 冷吨
一逆向卡诺制冷循环，其性能系数为 4，
（1）问高温热源与低温热源温度之比是多
少？（2）若输入功率为 1.5 kW。试问制冷量为多少“冷吨”？（3）如果将此系统改作热泵
循环，高、低温热源温度及输入功率维持不变。试求循环的性能系数及能提供的热量。
解：（1）
εc =
TL
TH − TL
=
1
TH
TL
−1
205
工程热力学第 4 版习题解
TH
TL
（2）
1
= 1+
εc =
εc
qQ
= 1.25
c
3.86
ε c′ =
4
， qQ = ε c Pnet = 1.25 × 1.5 kW = 1.875 kW
c
Pnet
1.875 kW
（3）
1
= 1+
= 0.486 冷吨
TH
TH − TL
=
1
1
=
=5
TL
1
1−
1−
TH
1.25
qQ′ = ε c′ Pnet = 5 × 1.5 kW = 6 kW
11-3
压缩空气制冷循环运行温度 Tc = 290 K ， T0 = 300 K ，如果循环增压此分别为 3
和 6，分别计算它们的循环性能系数和每千克工质的制冷量。
假定空气为理想气体，比热容取定值 c p = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) 、
κ = 1.4 。
解：
εa =
1
π1
εb =
=
κ −1
κ
−1
1
=
κ −1
π 2κ −1
1
(1.4 −1) /1.4
3
1
6
(1.4 −1) /1.4
= 2.712
−1
−1
= 1.496
κ −1
T4, a
⎛p ⎞κ
⎛p ⎞
= T3 ⎜ 4 ⎟ = T0 ⎜ 1 ⎟
⎝ p2 ⎠
⎝ p3 ⎠
κ −1
κ
κ −1
图 11-1 习题 11-3 附图
κ −1
1.4 −1
⎛ 1 ⎞κ
⎛ 1 ⎞ 1.4
= T0 ⎜ ⎟ = 300K × ⎜ ⎟
= 219.18K
⎝3⎠
⎝ πa ⎠
1.4 −1
⎛ 1 ⎞κ
⎛ 1 ⎞ 1.4
T4,b = T0 ⎜
= 179.81 K
⎟ = 300 K ⎜ ⎟
⎝6⎠
⎝π b ⎠
κ −1
1.4 −1
κ −1
⎛ p2 ⎞ κ
κ
T2, a = T1 ⎜ ⎟ = T1π a = 290 K × 3 1.4 = 396.93 K
⎝ p1 ⎠
k −1
T2,b = T1π b
k
1.4 −1
= 290 K × 6
1.4
= 483.86 K
qc, a = c p (T1 − T4, a ) = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (290 − 219.18) K = 71.2 kJ/kg
qc,b = c p (T1 − T4,b ) = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (290 − 179.8) K = 110.7 kJ/kg
11-4
若题 11-3 中压气机绝热效率 η C,s = 0.82 ，膨胀机相对内效率 η T = 0.85 ，分别计算
206
工程热力学第 4 版习题解
1 kg 工质的制冷量，循环净功及循环性能系数。
ηT =
解：
h3 − h4′
h3 − h4
T3 − T4′
=
T3 − T4
， T4,′ a = T3 − η T (T3 − T4 )
T4, a = 300K − 0.8 × (300 − 219.18)K = 235.34K
T4,b = 300K − 0.8 × (300 − 179.81)K = 203.85K
η C,s =
h2 − h1
h2′ − h1
=
T2′, a = 290 K +
T2′,b = 290 K +
T2 − T1
T2′ − T1
， T2′ = T1 +
(T2 − T1 )
396.93 K − 290 K
0.82
483.86 K − 290 K
0.82
ηC,s
图 11-2 习题 11-4 附图
= 420.40 K
= 526.41 K
制冷量
qc, a = c p (T1 − T4′, a ) = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (290 − 235.34) K = 54.93 kJ/kg
qc,b = c p (T1 − T4′,b ) = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (290 − 203.85) K = 86.58 kJ/kg
循环净功
wnet , a = (h1 − h2 ', a ) + ( h3 − h4′, a ) = c p (T1 − T2′, a + T3 − T4′ a )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (290 − 420.40 + 300 − 235.34) K = −66.1 kJ/kg
wnet ,b = c p (T1 − T2,b + T3 − T4′b )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (290 − 526.41 + 300 − 203.85)K = −141.0 kJ/kg
循环性能系数
εa =
εb =
11-5
qc, a
| wnet,a |
qc,b
| wnet ,b |
=
=
54.93 kJ/kg
66.1 kJ/kg
86.58 kJ/kg
141.0 kJ/kg
= 0.831
= 0.614
若例 11-1 中压气机的绝热效率ηCs = 0.90 、膨胀机的相对内效率ηT = 0.92 ，其他
条件不变，再求无回热时的制冷系数 ε 、每千克空气的制冷量 qc 及压缩过程的作功能力损失。
解：据例 11-1， π = 5 、 T2 = 401.13 K 、 T4 = 185.01 K 。
207
工程热力学第 4 版习题解
T2 ' = T1 +
(T2 − T1 )
η C,s
= 253.15 K +
401.13 K − 253.15 K
0.9
= 417.57 K
T4 ' = T3 − η T (T3 − T4 ) = 293.15K − 0.92 × (293.15 − 185.01)K = 193.66K
压缩机耗功为
wC′ = h2 ' − h1 = c p (T2 ' − T1 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (417.57 K − 253.15 K) = 165.24 kJ/kg
膨胀机作出的功为
wT′ = h3 − h4 ' = c p (T3 − T4 ' )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (293.15 K − 193.66 K) = 99.99 kJ/kg
空气在冷却器中放热量为
q0′ = h2 ' − h3 = c p (T2 ' − T3 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (417.57 K − 293.15 K) = 125.04 kJ/kg
1kg 空气在冷库中的吸热量（即 1kg 空气的制冷量）
qc′ = h1 − h4 ' = c p (T1 − T4 ' )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (253.15 K − 193.66 K) = 59.79 kJ/kg
循环的净功为
′ = wC′ − wT′ = 165.24 kJ/kg − 99.99 kJ/kg = 65.25 kJ/kg
wnet
循环的净热量为
′ = q0′ − qc′ = 125.04 kJ/kg − 59.79 kJ/kg = 65.25 kJ/kg
qnet
故循环的制冷系数为
ε=
qc′
59.79 kJ/kg
=
= 0.916
′
wnet
65.25 kJ/kg
压缩过程作功能力损失
I = T0 sg = T0 ( s2 ' − s1 ) = T0 c p ln
T2 '
T2
= 293.15 K × 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × ln
11-6
417.57 K
401.13 K
= 11.83 kJ/kg
某采用理想回热的压缩气体制冷装置，工质为某种理想气体，循环增压比为 π = 5 ，
冷 库 温 度 Tc = −40 D C ， 环 境 温 度 为 300K ， 若 输 入 功 率 为 3kW ， 气 体 热 可 取 定 值 ，
208
工程热力学第 4 版习题解
c p = 0.85 kJ/(kg ⋅ K)、κ = 1.3 。试计算：
（1）循环制冷量；
（2）循环制冷量系数；
（3）若循环制冷系数及制冷量不变，但不用回热措施。此时，
循环的增压比应该是多少？
图 11-3 习题 11-6 附图
κ −1
T3 = T2π
解：
κ
κ −1
1.3 −1
κ
= 300 K × 5 1.3 = 434.93 K
= T0π
T5 = T1 = Tc = ( −40 + 273.15) K = 233.15 K
κ −1
1.3−1
⎛1⎞κ
⎛ 1 ⎞ 1.3
= 160.82 K
T6 = T5 ⎜ ⎟ = 233.15 K × ⎜ ⎟
⎝π ⎠
⎝5⎠
⎛ p3′ ⎞
⎟
⎝ p1 ⎠
T3′ = T3 ， T3′ = T1 ⎜
κ −1
κ
κ
1.3
⎛ T ⎞ κ −1 ⎛ 434.93 K ⎞ 1.3−1
π′ =
= ⎜ 3′ ⎟ = ⎜
= 14.9
⎟
p1 ⎝ T1 ⎠
⎝ 233.15 K ⎠
p3′
ε 1234561 = ε 13′5′6 =
1
κ −1
=
1
1.3 −1
= 1.156
π ′ κ − 1 14.9 1.3 − 1
qc,134561 = c p (T1 − Tb )
= 0.815 kJ/(kg ⋅ K) × (233.15 − 160.82) K = 58.95 kJ/kg
因 ε 1234561 =
qQ
c
，所以
Pnet
qQ = ε 1234561 Pnet = 1.156 × 3 kW = 3.47 kW
c
11-7
某压缩气体制冷循环中空气进入压气机时 p1 = 0.1 MPa ， t1 = tc = −23.15 D C ，在
压 气 机 内 定 熵 压 缩 到 p2 = 0.4 MPa ， 然 后 进 入 冷 却 器 。 离 开 冷 却 器 时 空 气 温 度
t3 = t0 = 26.85 D C 。取空气比热容是温度的函数，试求制冷系数 ε 及每千克空气的制冷量 q c 。
解：据题意， T1 = Tc = 250 K、T3 = T0 = 300 K 、
p2
p1
=
p3
p4
=
0.4 MPa
0.1 MPa
= 4 。查空气热力
性质表， pr1 = 0.745 8 、 h1 = 252.12 kJ/kg ； pr 3 = 1.410 8 、 h3 = 302.29kJ/kg 。
209
工程热力学第 4 版习题解
pr 2
pr1
pr 4
pr3
p2
=
=
p1
p4
p3
， pr 2 = pr1
， pr 4 = pr 3
p2
p1
p4
p3
= 0.7458 × 4 = 2.9832
= 1.410 8 ×
1
4
= 0.3527
再由 pr 2 、 pr 4 查空气的热力性质表
T2 = 370 K +
2.983 2 − 2.941 9
3.231 2 − 2.941 9
h2 = 372.69kJ/kg +
× (380 K − 370 K) = 371.43 K
371.43K − 370K
380K − 370K
× (382.79 − 372.69)kJ/kg
= 374.13kJ/kg
T4 = 200 K +
0.352 7 − 0.341 4
0.405 1 − 0.341 4
h4 = 201.87 kJ/kg +
× (210 K − 200 K) = 201.77 K
201.77 K − 200 K
210 K − 200 K
× (211.94kJ/kg − 201.87kJ/kg)
= 203.66 kJ/kg
压缩机耗功为
wC = h2 − h1 = 374.13 kJ/kg − 252.12 kJ/kg = 122.01 kJ/kg
膨胀机作出的功为
wT = h3 − h4 = 302.29 kJ/kg − 203.66 kJ/kg = 98.63 kJ/kg
空气在冷却器中放热量为
q0 = h2 − h3 = 374.13 kJ/kg − 302.29 kJ/kg = 71.84 kJ/kg
1kg 空气在冷库中的吸热量即为每千克空气的制冷量
qc = h1 − h4 = 252.12 kJ/kg − 203.66 kJ/kg = 48.46 kJ/kg
循环输入的净功为
wnet = wC − wT = 122.01 kJ/kg − 98.63 kJ/kg = 23.38 kJ/kg
循环的净热量为
qnet = q0 − qc = 71.84 kJ/kg − 48.46 kJ/kg = 23.38 kJ/kg
循环的制冷系数为
210
工程热力学第 4 版习题解
ε=
11-8
qc
wnet
=
48.46 kJ/kg
23.38 kJ/kg
= 2.07
氟里昂 134a 是对环境较安全的制冷剂，用来替代对大气臭氧层有较大破坏作用的
氟里昂 12。今有以氟里昂 134a 为工质的制冷循环，其冷凝温度为
40℃，蒸发器温度为-20℃，求：
（1）蒸发器和冷凝器的压力；
（2）循环的制冷系数。
图 11-4 习题 11-8 附图
解：据题意， t1 = −20 D C 、 t3 = 40 D C ，查氟里昂 134a 热力性质表： p1 = 133.8 kPa 、
p2 = p3 = 1 016.32kPa ； h1 = 385.89kJ/kg 、 h3 = h4 = 256.44kJ/kg 、 s1 = 1.738 7kJ/(kg ⋅ K) 。
由 s2 = s1、p2 = p3 ，查得 h2 = 428.2 kJ/kg 。
qc = h1 − h4 = 385.89 kJ/kg − 256.44 kJ/kg = 129.5 kJ/kg
wnet = h2 − h1 = 428.2 kJ/kg − 385.89 kJ/kg = 42.3 kJ/kg
ε=
qc
wnet
=
129.5 kJ/kg
42.3 kJ/kg
= 3.06
11-9 一台汽车空调器使用氟里昂 134a 为制冷工质，向空调器的压缩机输入功率 2kW，把
工质自 200kPa 压缩到 1200kPa，车外的空气流过空调器的蒸发器
盘管从 33℃的降温到 15℃吹进车厢，假定制冷循环为理想循环，
求制冷系统内氟里昂 134a 的流量和吹进车厢时的空气体积流量。
车厢内压力为 100kPa。
解：据 p1 = 200 kPa 、 p2 = p3 = 1 200 kPa ，查氟里昂 134a
图 11-5 习题 11-9 附图
热力性质表：h1 = 391.93kJ/kg 、t1 = −10.14 D C 、s1 = 1.731kJ/(kg ⋅ K) 、h3 = h4 = 265.93kJ/kg 。
由 s2 = s1、p2 = 1200kPa ，查表得 h2 = 429.2 kJ/kg 。
qc = h1 − h4 = h1 − h3 = 391.93 kJ/kg − 265.93 kJ/kg = 126.0 kJ/kg
wnet = h2 − h1 = 429.2 kJ/kg − 391.93 kJ/kg = 37.3 kJ/kg
211
工程热力学第 4 版习题解
qm =
PC
=
wnet
2 kJ/s
37.3 kJ/kg
= 0.054 kg/s
qQ = qm qc = 0.054 kg/s × 126.0 kJ/kg = 6.804 kW
c
制冷量等于空气放热量，所以
qm ,a =
qV =
qQ
c
c p Δt
=
qm ,a RgT
6.084 kW
1.005 kJ/(kg ⋅ K) × (33 − 15) D C
=
p
= 0.376 kg/s
0.376kg/s × 0.287kJ/(kg ⋅ K) × (273.15 + 15)K
100kPa
= 0.211m3 /s
11-10 某压缩蒸汽制汽冷装置采用氨（NH3）为制冷制，参看图 11-6，从蒸发器中出来
的氨气的状态是 t1 = −15 D C ， x1 = 0.95 。进入压气机升温升压后进
入冷凝器。在冷凝器中冷凝成饱和氨液，温度为 t 4 = 25 D C 。从点 4
经节流阀，降温降压成干度较小的湿蒸气状态，再进入蒸发器气化
吸热。求：
（1）蒸发器管子中氨的压力 p1 及冷凝器管子中的氨的压力 p2 ；
图 11-6 题 11-10 附图
（2） qc 、 wnet 和制冷系数 ε ，并在 T − s 图上表示 qc ；
（3）设该装置的制冷量 qQ = 4.2 × 10 kJ/h ，氨的流量 qm ；
4
c
（4）该装置的效率。
解：（1）查 NH3 表， p1 = 0.236 MPa 、 p2 = 1.003 MPa 。
（ 2 ） 查 NH 3 表 ， h1′ = 111.66 kJ/kg ， h1′′ = 1 424.6 kJ/kg ， s1′ = 0.453 8 kJ/(kg ⋅ K) ，
s1′′ = 5.539 kJ/(kg ⋅ K)
h1 = xh1 + (1 − x ) h1′
= 0.95 × 1 424.6 kJ/kg + (1 − 0.95) × 111.66 kJ/kg = 1 358.95 kJ/kg
s1 = s1′ + x( s1′′ − s1′ )
= 0.453 8kJ/(kg ⋅ K) + 0.95 × (5.539 7 − 0.453 8)kJ/(kg ⋅ K)
= 5.285 4kJ/(kg ⋅ K)
据 s2 = s1 及 p2 = 1.003 MPa ，查 NH 3 过热蒸汽表，得 t 2 = 52.4 D C ，h2 = 1 542.9kJ/kg ；查 NH 3
212
工程热力学第 4 版习题解
饱和蒸汽表， t 4 = 25 D C 、 h4 = 298.25 kJ/kg 。
qc = h1 − h5 = h1 − h4 = 1 358.95 kJ/kg − 298.25 kJ/kg = 1 060.7 kJ/kg
qc 可用 T − s 图上面积，155'1'1 表示。
wnet = h2 − h1 = 1 542.9 kJ/kg − 1 358.95 kJ/kg = 184.0 kJ/kg
ε=
qc
wnet
=
1 060.7 kJ/kg
= 5.77
184.0 kJ/kg
（3）由 qQ = 4.2 × 10 kJ/h ， qm =
5
c
qQ
=
c
qc
4.2 × 105 kJ/h
1 060.7 kJ/kg
= 396.0 kg/h = 0.11 kg/s
（4）冷量及效率
⎛ T0
⎞
⎡ (25 + 273.15)K
⎤
− 1 ⎟ qc = ⎢
− 1⎥ × 1 060.7kJ/kg = 164.35kJ/kg
⎣ (−15 + 273.15)K ⎦
⎝ Tc ⎠
ex ,Q = ⎜
ηe =
x
11-11
ex ,Q
=
wnet
164.35 kJ/kg
184.0 kJ/kg
= 0.893
′ 、ε 及
上题中若氨压缩机的绝热效率 η C,s = 0.80 ，其它参数同上题，求循环的 wnet
效率 η e 。
x
解：由上题， wnet = h2 − h1 = 184.0 kJ/kg ，据 η C,s =
h2′ = h1 +
h2 − h1
ηC,s
h2 − h1
h2′ − h1
= 1 358.95 kJ/kg +
，所以
184.0 kJ/kg
0.8
= 1 588.9 kJ/kg
′ = h2 ' − h1 =
wnet
h2 − h1
η C,s
=
wnet
ηC,s
=
184.0 kJ/kg
0.8
图 11-7 题 11-11 附图
= 230 kJ/kg
ε=
qc
wnet
=
1 060.7 kJ/kg
230 kJ/kg
= 4.61
循环制冷量中的冷量
⎛ T0
⎞
⎡ (25 + 273.15)K
⎤
− 1 ⎟ qc = ⎢
− 1⎥ × 1 060.7kJ/kg = 164.35kJ/kg
⎣ (−15 + 273.15)K ⎦
⎝ Tc ⎠
ex ,Q = ⎜
213
工程热力学第 4 版习题解
循环效率
ηe =
x
ex ,Q
′
wnet
=
164.35 kJ/kg
230 kJ/kg
= 0.715
11-12 若 11-10 题中制冷剂改为氟里昂 134a(HCFC134a)，求：
（1）蒸发压力 p1 和冷凝压力 p2 ；
（2） qc 、 wnet 和 ε ；
（3）HCFC134a 的流量；
（4）装置效率 η e 。
图 11-8 题 11-12 附图
x
解：（1）据工作温度，查附表得： p1 = 164.36 kPa 、 p2 = 665.49 kPa
（2）查 HCFC134a 的压焓图（示意图见图 11-8）得， h1 = 380 kJ/kg 、 h2 = 406 kJ/kg 、
s1 = 1.69 kJ/(kg ⋅ K) 、 h4 = 230 kJ/kg 、 s4 = 1.12 kJ/(kg ⋅ K) 。
qc = h1 − h5 = h1 − h4 = 380 kJ/kg − 230 kJ/kg = 150 kJ/kg
wnet = h2 − h1 = 406 kJ/kg − 380 kJ/kg = 26 kJ/kg
ε=
(3)
qm =
qc
wnet
qQ
c
qc
=
=
150 kJ/kg
26 kJ/kg
= 5.77
4.2 × 105 kJ/h
150 kJ/kg
= 2 800 kg/h = 0.778 kg/s
(4)冷量
⎛ T0
ex ,Q = ⎜
⎝ Tc
⎞
⎡ (25 + 73.15) K
⎠
⎣ (−15 + 273.15) K
− 1 ⎟ qc = ⎢
⎤
− 1⎥ × 150 kJ/kg = 23.24 kJ/kg
⎦
循环效率
ηe =
x
ex ,Q
wnet
=
23.24 kJ/kg
26 kJ/kg
= 0.894
11-13 某热泵装置用氨为工质，设蒸发器中氨的温度为-10℃，进入压缩机时氨蒸气的干
度为 x1 = 0.95 ，冷凝器中饱和氨的温度为 35℃。求：
（1）工质在蒸发器中吸收的热量 q2 ，在冷凝器中的散向室内空气的热量 q1 和循环供暖系
214
工程热力学第 4 版习题解
数ε ' ；
(2)设该装置每小时向室内空气供热量 Q1 = 8 × 104 kJ ，求用以带动该热泵的最小功率是多
少？若改用电炉供热，则电炉功率应是多少？两者比较，可得出什么样的结论？
解 ： 查 NH 3 热 力 性 质 表 ， t = −10 D C 时 ： h′ = 134.41 kJ/kg 、 h′′ = 1 430.8 kJ/kg ；
s ′ = 0.540 8 kJ/(kg ⋅ K) 、 s ′′ = 5.467 3 kJ/(kg ⋅ K) ； t = 35 D C 时 ： ps = 1 350.4kPa 、
h4 = h′ = 346.80kJ/kg 、 h′′ = 1 468.6kJ/kg 。
h1 = xh′′ + (1 − x ) h′
= 0.95 × 1 430.8 kJ/kg + (1 − 0.95) × 134.41 kJ/kg = 1 366.0 kJ/kg
s1 = xs′′ + (1 − x) s′
= 0.95 × 5.467 3 kJ/(kg ⋅ K) + (1 − 0.95) × 0.540 8 kJ/(kg ⋅ K)
= 5.221 9 kJ/(kg ⋅ K)
据 p2 = ps 、 s2 = s1 经线性插值得 t2 = 60 D C 、 h2 = 1 550.5 kJ/kg 。
（1）
q1 = h2 − h4 = 1 550.5 kJ/kg − 346.8 kJ/kg = 1 203.7 kJ/kg
q2 = h1 − h4 = 1 366.0 kJ/kg − 346.8 kJ/kg = 1 019.2 kJ/kg
wnet = h2 − h1 = 1 550.5 kJ/kg − 1 366.0 kJ/kg = 184.5 kJ/kg
ε′ =
（2）
q1
wnet
qm =
qQ
1
q1
=
=
1 203.7 kJ/kg
184.5 kJ/kg
= 6.52
8 × 104 kJ/h
1 203.7 kJ/kg
= 66.46 kg/h = 0.018 5 kg/s
P = qm wnet = 0.018 5 kg/s × 184.5 kJ/kg = 3.41 kW
若用电炉，则功率
PE = qQ =
1
8 × 10 4 kJ/h
3 600 s/h
= 22.2 kW
PE >> P ，所以热泵供暖是一种节能设施。
11-14 某热泵型空调器用氟里昂 134a 为工质，设蒸发器中氟里昂 134a 温度为-10℃，进
压气机时蒸气干度 x1 = 0.98 ，冷凝器中饱和液温度为 35℃。求热泵耗功和循环供暖系数。
215
工程热力学第 4 版习题解
解：查 HCFC134a 压焓图得： h1 = 388 kJ/kg 、 h2 = 420 kJ/kg 、 h4 = 250 kJ/kg 。
wP = h2 − h1 = 420 kJ/kg − 388 kJ/kg = 32 kJ/kg
q1 = h2 − h4 = 420 kJ/kg − 242 kJ/kg = 170 kJ/kg
ε′ =
11-15
q1
=
wP
170 kJ/kg
32 kJ/kg
= 5.31
有 一 台 空 调 系 统 ， 采 用 蒸 汽 喷 射 压 缩 制 冷 机 ， 制 取 p3 = 1 kPa 的 饱 和 水
（ ts = 6.949 D C ），来降低室温，如图 11-9。在室内吸
热升温到 15℃的水被送入蒸发器内，部分汽化，其余变
为 1 kPa 的饱和水，蒸发器内产生的蒸汽干度为 0.95，
被喷射器内流过的蒸汽抽送到冷凝器中，在 30℃下凝结
成水，若制冷量为 32 000 kJ/h ，试求所需冷水流量及
蒸发器中被抽走蒸汽的量。
图 11-9 蒸汽喷射压缩制冷示意图
解：取蒸发器为控制器积，则
qm = qm + qm
1
2
（a）
3
qm h1 − qm h2 − qm h3 = 0
1
2
（b）
3
qm h1 − qm h2 = qQ
1
2
(c)
c
查水和水蒸气表得， h3′ = 29.21 kJ/kg = h2 、 h3′′ = 2 513.29 kJ/kg 。
h3 = h3′ + x( h3′′ − h3′ )
= 29.21 kJ/kg + 0.95 × (2 513.29 − 29.21) kJ/kg = 2 389.1 kJ/kg
h1 ≈ cw t 1 = 4.187 kJ/(kg ⋅ K) × 15 D C = 62.81 kJ/kg
式（c）代入式（b）
qm =
3
qQ
c
h3
=
32 000 kJ/h
2 389.1 kJ/kg
= 13.39 kg/h = 0.003 72 kg/s
式(a)和式(d)代入式(c)，得
( qm + qm ) h1 − qm h2 = qQ
1
2
2
c
216
（d）
工程热力学第 4 版习题解
qm =
qQ − qm h1
c
1
h1 − h2
2
=
32 000 kJ/h − 13.39 kg/h × 62.81 kJ/kg
62.81 kJ/kg − 29.21 kJ/kg
= 927.35 kg/h = 0.258 kg/s
11-16 某冷库制冷机组利用氨（ NH 3 ）为制冷工质，由一台小型天然气动力的燃气轮机
机组为制冷机组提供动力。制冷机组的冷凝温度为 40℃，蒸发温度为-20℃。燃气轮机装置的
热效率是 30%。试求：
（1）制冷循环中每千克制冷剂的吸热量、放热量及制冷系数；
（2）整个系统的能量利用率。
解：（1）制冷循环
查 NH 3 热力性质表得 h1 = 1 437.7 kJ/kg 、 s1 = 5.904 kJ/(kg ⋅ K) 、 h3 = h4 = 390.6 kJ/kg 、
p3 = 1 555.3 kPa 。因 s2 = s1、p2 = p3 ，所以， h2 = 1 756.9 kJ/kg 。
qc = h1 − h4 = 1 437.7 kJ/kg − 390.6 kJ/kg = 1 047.1 kJ/kg
q0 = h2 − h3 = 1 756.9 kJ/kg − 390.6 kJ/kg = 1 366.8 kJ/kg
wnet = h2 − h1 = 1 756.9 kJ/kg − 1 437.7 kJ/kg = 319.2 kJ/kg
ε=
qc
=
wnet
1 047.1 kJ/kg
319.2 kJ/kg
= 3.28
（2）全系统
燃气轮机装置燃烧室内燃料放出热量
Q1 =
Wnet
ηt
=
319.2 kJ
0.30
= 1 064 kJ
制冷系统 1kg 制冷剂从冷库吸热量和燃气轮机装置中工质吸热量之比，即系统的能量利用率
ζ =
Qc
Q1
=
1 047.1 kJ
1 064 kJ
= 0.984
11-17 在氨-水吸收式制冷装置中，利用压力为 0.3MPa，干度为 0.88 的湿饱和蒸汽的冷
凝热，作为蒸汽发生器的外热源，如果保持冷藏库的温度为-10℃，周围环境温度为 30℃，试
计算吸收式制冷装置的 COPmax 和如果实际的热量利用系数为 0.4 COPmax ，而要达到制冷能力
为 2.8 × 105 kJ/h ，需提供湿饱和蒸汽的质量流量 qm 。
217
工程热力学第 4 版习题解
解：吸收式制冷装置见图如图 11-10 所示。
忽略溶液泵消耗的功，整个吸收式制冷装置热能
量平衡为
QH + QL = QL′ + QL′′
（a）
取整个吸收式制冷装置为控制体积，全部过程可
逆时装置的经济性指标达最大，此时熵产为零，
图 11-10 吸收式制冷装置示意图
控制体积的熵变也为零，故
Sf = SH + SL + S0 = −
QH
TH
+
QL′ + QL′′
T0
−
QL
TL
=0
（b）
联立求解式（a）和（b）
，得
COPmax =
TH − T0 ⎛ TL ⎞
⎜
⎟
T0 − TL ⎝ TH ⎠
据 p = 0.3 MPa ，查水蒸气表得 ts ≈ 133.5 D C ，汽化潜热 γ = h ''− h ' = 2 163.7 kJ/kg 、
TH = Ts = 133.5 D C = 406.7 K 。
1kg 湿蒸汽的冷凝热为
q x = xγ = 0.88 × 2 163.7 kJ/kg = 1 904.1 kJ/kg
已知冷藏库及周围环境的温度分别为 TL = −10 D C = 263 K 、 T0 = 303 K ，故
COPmax =
TH − T0 ⎛ TL ⎞
( 406.7 − 303)
吸收式制冷装置的实际热量利用系数 COP 为
COP=0.4COPmax = 0.4 × 1.68 = 0.672
所需的供热能力 QH 可表示为
QH =
QL
COP
=
280 000 kJ/h
3 600 × 0.672
= 115.7 kW
需要提供的湿饱和蒸汽的质量流率为
qm =
QH
qx
K × 263 K
= 1.68
⎜ ⎟=
T0 − TL ⎝ TH ⎠ ( 303 − 263) K × 406.7 K
=
115.7 kJ/s
1 904.1 kJ/kg
= 0.061 kg/s
218
工程热力学第 4 版习题解
第十二章 理想气体混合物及湿空气
12−1
混合气体中各组成气体的摩尔分数为： xCO = 0.4 ， xN = 0.2 ， xO = 0.4 。混合气
2
2
2
体的温度 t = 50D C ，表压力 pe = 0.04MPa ，气压计上水银柱高度为 pb = 750mmHg 。求：
（1）体积 V = 4m 3 混合气体的质量；
（2）混合气体在标准状态下的体积 V0 。
解 （1）混合气体折合摩尔质量及折合气体常数
M = xCO M CO + xN M N + xO M O
2
2
2
2
2
2
= (0.4 × 44.01 + 0.2 × 28.01 + 0.4 × 32.00) × 10−3 kg/mol
= 36.01 × 10 −3 kg/mol
Rg =
R
M
8.3145J/(mol ⋅ K)
=
36.01 × 10−3 kg/mol
= 230.9J/(kg ⋅ K)
p = pe + pb = 0.04MPa + 750mmHg × 133.32Pa/mmHg = 0.14 × 10 6 Pa
由混合气体状态方程式
m=
pV
RgT
=
0.14 × 106 Pa × 4m 3
230.9J/(kg ⋅ K) × 323K
= 7.51kg
（2）标准状态下的折合体积
V0 = mv0 = m
12−2
V0,m
M
= 7.51kg ×
22.4 × 10 −3 m3 / mol
−3
36 × 10 kg/mol
= 4.67m3 （标准状态）
50kg 废气和 75kg 的空气混合，废气中各组成气体的质量分数为： wCO = 14% ，
2
wO = 6% ， wH O = 5% ， wN = 75% 。空气中的氧气和氮气的质量分数为： wO = 23.2% ，
2
2
2
2
wN = 76.8% 。混合后气体压力 p =0.3MPa，求：（1）混合气体各组分的质量分数；（2）折合
2
气体常数；（3）折合摩尔质量；（4）摩尔分数；（5）各组成气体分压力。
解：（1）混合后气体质量 m = 75 + 50 = 125kg ，其中
mCO = wCO m = 0.14 × 50kg = 7kg
2
2
mH O = wH O × m = 0.05 × 50kg = 2.5kg
2
2
mO = wg,O mg + wa,O ma = 0.06 × 50kg + 0.232 × 75kg = 20.4kg
2
2
2
219
工程热力学第 4 版习题解
mN = wg,N mg + wa,N ma = 0.75 × 50kg + 0.768 × 75kg = 95.1kg
2
2
2
因此，质量分数
mCO
wCO =
2
m
mO
wO =
2
=
2
m
∑w
核算
=
2
7kg
50kg + 75kg
20.4kg
= 0.056 ， wH O =
= 0.163 ， wN =
50kg + 75kg
mH O
2
2
2
mN
m
2
m
=
=
2.5kg
50kg + 75kg
95.1kg
50kg + 75kg
= 0.020
= 0.761
= 0.056 + 0.163 + 0.020 + 0.761 = 1
i
（2）混合气体折合气体常数
Rg = ∑ wi Rg,i = R ∑ wi
i
i
1
Mi
1
⎛ 0.056 0.163 0.020 0.761 ⎞
+
+
+
⎟
−3
⎝ 44.01 32.0 18.016 28.02 ⎠ ×10 kg/mol
= 8.314 5J/(mol ⋅ K) × ⎜
= 288J/(kg ⋅ K)
（3）折合摩尔质量
M=
R
Rg
8.314 5J/(mol ⋅ K)
=
288J/(kg ⋅ K)
Rg,i
（4）摩尔分数 xi =
wi
Rg
Rg,CO
xCO =
2
2
2
wO =
2
R
M H O Rg
R
2
2
M N Rg
wN =
2
核算：
∑x
i
2
2
= 0.037
8.3145J/(mol ⋅ K) × 0.163
32.0 × 10-3 kg/mol × 288J/(kg ⋅ K)
wH O =
2
xN =
wCO
44.01 × 10-3 kg/mol × 288J/(kg ⋅ K)
2
2
M CO Rg
8.3145J/(mol ⋅ K) × 0.056
M O Rg
xH O =
R
2
R
xO =
wCO =
2
Rg
=
= 28.87 × 10 −3 kg/mol
= 0.147
8.3145J/(mol ⋅ K) × 0.020
18.016 × 10-3 kg/mol × 288J/(kg ⋅ K)
8.3145J/(mol ⋅ K) × 0.761
28.01 × 10-3 kg/mol × 288J/(kg ⋅ K)
= 0.037 + 0.147 + 0.032 + 0.784 = 1
（5）各组分分压力 pi = xi p
220
= 0.032
= 0.784
工程热力学第 4 版习题解
pCO = xCO p = 0.037 × 0.3MPa = 0.0111MPa
2
2
pO = xO p = 0.147 × 0.3MPa = 0.0441MPa
2
2
pH O = xH O p = 0.032 × 0.3MPa = 0.0096MPa
2
2
pN = xN p = 0.784 × 0.3MPa = 0.2352MPa
2
核算：
2
∑p
= (0.0111 + 0.0441 + 0.0096 + 0.2352)MPa = 0.3MPa = p
i
烟气进入锅炉第一段管群时温度为 1200℃，流出时温度为 800℃，烟气的压力几
12−3
乎不变。求每 1kmol 烟气的放热量 Q p 。可藉助平均摩尔定压热容表计算。已知烟气的体积分
数为： ϕ CO = 0.12 ， ϕ H O = 0.08 ，其余为 N 2 。
2
2
解：因 ϕ i = xi ，所以 xCO = 0.12 ， xH O = 0.08 ， xN = 0.8 。由附表查得平均摩尔定压热
2
2
2
容如下：
D
C p ,m
t/℃
混合气体的热容 C p ,m =
0
/[J/(mol ⋅ K) ]
CO2
H2O
N2
800
47.763
37.392
30.748
1200
50.740
39.285
31.828
∑xC
i
D
C p ,m
t C
800 C
p ,m,i
= 0.12 × 47.763J/(mol ⋅ K) + 0.08 × 37.392J/(mol ⋅ K) +
D
0 C
0.8 × 30.748J/(mol ⋅ K) = 33.321J/(mol ⋅ K)
D
C p ,m
1200 C
D
0 C
= 0.12 × 54.740J/(mol ⋅ K) + 0.08 × 39.285J/(mol ⋅ K) +
0.8 × 31.828J/(mol ⋅ K) = 34.694J/(mol ⋅ K)
(
Q p = n C p ,m
D
800 C
D
0 C
t2 − C p ,m
D
1200 C
D
0 C
t1
)
= 1000mol × [33.321J/(mol ⋅ K) × 800 D C − 34.694J/(mol ⋅ K) × 1200 D C]
= −149.76kJ
12−4
流量为 3mol/s 的 CO 2 ，2mol/s 的 N 2 和 4.5mol/s 的 O 2 三股气流稳定流入总管道混
合，混合前每股气流的温度和压力相同，都是 76.85℃，0.7MPa，混合气流的总压力 p = 0.7MPa ，
温度仍为 t = 76.85 D C 。藉助气体热力性质表试计算：
（1）混合气体中各组分的分压力；
221
工程热力学第 4 版习题解
（2）混合前后气流焓值变化 ΔH 及混合气流的焓值；
（3）导出温度、压力分别相同的几种不同气体混合后，系统熵变为： ΔS = − R
∑ n ln x ，
i
i
并计算本题混合前后熵的变化量 ΔS ；
（4）若三股气流为同种气体，熵变如何？
解：三股来流和混合物的温度、压力相同：p＝0.7MPa， T = 76.85 + 273.15 = 350K 。由
稳定流动能量方程， Q = 0 ， Wi = 0 不计动能差、位能差时 ΔH = 0 ， H =
摩尔焓 H m =
∑xH
i
∑ H
i
。混合物的
。总物质的量
m,i
qn = ∑ qn = 3mol/s + 2mol/s + 4.5mol/s = 9.5mol/s
i
摩尔分数
xCO =
nCO
xN =
2
xO =
2
2
n
2
nN
2
n
nO
2
n
=
=
=
3mol/s
9.5mol/s
2mol/s
9.5mol/s
4.5mol/s
9.5mol/s
= 0.3158
= 0.2105
= 0.4737
（1）各组分的分压力 pi = xi p
pCO = xCO p = 0.3158 × 0.7MPa = 0.2211MPa
2
2
pN = xN p = 0.2105 × 0.7MPa = 0.1473MPa
2
2
pO = xO p = 0.4737 × 0.7MPa = 0.3156MPa
2
2
（ 2 ） 由 T = 350K 附 表 查 得 H m,CO = 11399.75J/mol ， H m,N = 10182.15J/mol ，
2
2
H m,O = 10223.1J/mol
2
H m = 0.3158 × 11399.75J/mol + 0.2105 × 10182.15J/mol +
0.4737 × 10223.1J/mol = 10586.07J/mol
H = qn H m = 9.5mol/s × 10586.07J/mol = 100567.63J/s
（3）
ΔS = nCO ΔS m,CO + nN ΔS m , N + nO ΔS m,O
2
2
2
2
222
2
2
工程热力学第 4 版习题解
⎛
= nCO ⎜ C p ,m,CO ln
⎜
2
2
⎝
⎛
nO ⎜ C p ,m,O ln
⎜
2
2
⎝
T2
T2
TCO
pCO ⎞
⎛
pN ⎞
T
⎟⎟ + nN ⎜⎜ C p ,m, N ln 2 − R ln
⎟+
pCO ,1 ⎠
TN
pN ,1 ⎟⎠
⎝
− R ln
2
2
2
2
2
− R ln
2
2
pO ⎞
2
⎟
pO ,1 ⎟⎠
,1
= 0.7MPa = p，TCO
TO
2
2
2
据题意
pCO
= pN
,1
2
2
= pO
,1
2
pCO
ΔS = − RnCO ln
2
pCO
⎛
= − R ⎜ nCO ln
⎝
2
2
− RnN ln
2
2 ,1
pCO
2
pN
pN
+ nN ln
p
,1
= TN
− RnO ln
2
2
2
,1
pN
2
2
2
p
2
= TO
,1
pO
pO
2
,1
= 350K = T2
2
2 ,1
pO ⎞
+ nO ln
2
⎟
p ⎠
2
= − R ( nCO ln xCO + nN ln xN + nO ln xO ) = − R ∑ ni ln xi
2
2
2
2
2
2
本题
ΔS = −8.3145J/(mol ⋅ K) × (3mol/s × ln 0.3158 + 2mol/s × ln 0.2105 +
4.5mol/s × ln 0.4737) = 82.62kJ/(K ⋅ s)
（4）若为几股同种气流，来流各股 p、T 相同，且与混合物的 p、T 也相同，这时 ΔS = 0 ，
因每股进出口熵变都为零。
*12-5
V = 0.55 m 3 的刚性容器中装有 p1 = 0.25 MPa 、T1 = 300 K 的 CO 2 ， N 2 气在输
气管道中流动，参数保持 pL = 0.85 MPa 、 TL = 440 K ，如图 12-1 所示，打开阀门充入 N 2 ，
直到容器中混合物压力达 p2 = 0.5 MPa 时关闭阀门。充气过程绝热，
求 容 器 内 混 合 物 终 温 T2 和 质 量 m2 。 按 定 值 比 热 容 计 算 ，
cV ,N = 751 J/(kg ⋅ K) ，c p ,N = 1048 J/(kg ⋅ K) ；cV ,CO = 657 J/(kg ⋅ K) ，
2
2
2
c p ,CO = 846 J/(kg ⋅ K) 。
图 12-1 习题 12-5 附图
2
解：由附表查得， M CO = 44.01 × 10
2
Rg,co =
2
Rg,N =
2
R
M CO
R
MN
=
2
=
2
−3
kg/mol，M N = 28.01 × 10 −3 kg/mol 。
2
8.314 5 J/(mol ⋅ K)
44.01 × 10−3 kg/mol
8.314 5 J/(mol ⋅ K)
28.01 × 10−3 kg/mol
223
= 189 J/(kg ⋅ K) ；
= 297 J/(kg ⋅ K)
工程热力学第 4 版习题解
p1V
m1 =
Rg,CO T1
=
2
0.25 × 106 Pa × 0.55 m3
= 2.425 kg
189 J/(kg ⋅ K) × 300 K
混合物折合气体常数 Rg = Σwi Rgi
m1
Rg =
T2 =
m1 + min
p2V
m2 Rg
min =
=
Rg,CO +
2
min
m1 + min
Rg,N =
2.425 × 0.189 + min × 0.297
m1 + min
2
0.5 × 103 × 0.55
0.275 × 103
=
0.4583 + 0.297 min 0.4583 + 0.297 min
( m1 + min )
m1 + min
0.275 × 103 − 0.4583T2
（a）
（b）
0.297T2
取容器内体积为控制体积，其能量守恒式为
δQ = dU + hout δmout − hin δmin + δWi
（c）
据题意 δQ = 0、δWi = 0、δmout = 0 ，故
0 = U 2 − U 1 − hin δmin
（d）
U 2 = U 2,CO 2 + U 2,N 2 = m1cV ,CO 2 T2 + min cV ,N 2 T2
U 1 = m1cV ,CO T1
2
hin = c p ,N TL = 1.048kJ/(kg ⋅ K) × 440K = 461.12kJ/kg
2
代入式（d）
m1 cV ,CO T2 + m in cV , N T2 − m1 cV ,CO T1 = c p , N TL m in
2
2
2
2
m1 cV ,CO (T2 − T1 ) = m in ( c p , N TL − cV , N T2 )
2
2
2
将 hin 等数据及式（b）代入式（e），化简，得
0.129T22 + 275.9T2 − 126.81 × 103 = 0
解得 T2 = 388.9K 。代回式（b）
min =
0.275 × 103 − 0.4583 × 388.9
0.297 × 388.9
= 0.837 79 kg
m2 = m1 + min = 2.425 kg + 0.837 79 kg = 3.262 79 kg
224
（e）
工程热力学第 4 版习题解
Rg =
2.425 kg × 0.189 kJ/(kg ⋅ K)
3.262 79 kg
+
0.837 79 kg × 0.297 kJ/(kg ⋅ K)
3.262 79 kg
= 0.216 7 kJ/(kg ⋅ K)
12-6
同例 12-3，氧气和氮气绝热混合，求混合过程损失。设环境温度为 T0 = 298K 。
解：例 12-3 已得出混合熵变 ΔS = 0.823 9 kJ/K ，对绝热过程 S f = 0，ΔS = S g ，所以
损失为
I = T0 Sg = 298 K × 0.823 9 kJ/K = 245.5 kJ
*12−7
刚性绝热容器中放置一个只能透过氧气，而不能透过氮气的半渗透膜，见图 12−2
两 侧 体 积 各 为 VA = 0.15m 3，VB = 1m 3 ， 渗 透 开 始 前 左 侧 氧 气 压 力 pA1 = 0.4MPa ， 温 度
TA1 = 300K ，右侧为空气 pB1 = 0.1MPa ， TB1 = 300K ，这里空气中
含有的氧气和氮气的摩尔分数各为 0.22 和 0.78。通过半渗透膜氧
气最终将均匀占据整个容器，试计算：
A
（1）渗透终了 A 中氧气的量 nO ；
图 12-2 习题 12−7 附图
2
（2）B 中氧气和氮气混合物的压力以及各组元的摩尔分数 xO 2 、 xN 2 ；
（3）渗透前后系统熵变 ΔS 。
解：（1）已知 p1A = 0.4MPa = 400kPa，p1B = 0.1MPa = 100kPa 。初始状态 A 和 B
nOA =
1
2
nairB =
1
p1AVA
RTA
p1BVB
RTB
=
=
0.4 × 106 Pa × 0.15m 3
8.3145J/(mol ⋅ K) × 300K
0. × 106 Pa × 1m 3
8.3145J/(mol ⋅ K) × 300K
= 24.05mol
= 40.09mol
其中
nO = xO nair = 0.22 × 40.09mol = 8.82mol
B1
2
B1
2
pO = xO p1B = 0.22 × 100kPa = 22kPa
B1
2
2
nN = xN nair = 0.78 × 40.09mol = 31.27mol
B1
2
B1
2
pNB1 = xN p1B = 0.78 × 100kPa = 78kPa
2
2
A 和 B 两侧氧气的量
225
工程热力学第 4 版习题解
nO = nO + nO = 24.05mol + 8.82mol = 32.87mol
A1
B1
2
2
2
取 A 和 B 为热力系，是封闭系，这时 Q = 0 、 W = 0 ，由能量守恒方程可得 ΔU = 0 ，
U 2 = U1 ，又因氧气、氮气和空气均为双原子气体，取定值比热容时它们摩尔热容相同，
CV ,m =
5
5
R=
2
2
nO CV ,mT + nO
A2
× 8.3145J/(mol ⋅ K) = 20.8J/(mol ⋅ K)
B2
2
2 + N2
CV ,mT = nO CV ,mTA + nair CV ,mTB
A1
B1
2
式中： nO22 + N 2 = nO2 + nair − nO22 ，所以
B
A
A
B
T (nO + nOA + nairB − nO ) = (nO + nairB )TB
A2
2
A2
A1
2
2
2
T = TA = TB = 300K
氧气由 A 渗透到 B，使 A 和 B 中氧气均匀分布，渗透后氧气的压力
pO =
2
nO RT
=
2
VA + VB
32.87 × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 300K
(0.15 + 1)m3
= 71295.0Pa = 71.3kPa
A 侧压力即为剩余 O2 的压力 p2 = pO = 71.3kPa ，
A2
2
nOA =
2
p2A VA
2
2
RT
=
71.3 × 103 Pa × 0.15m3
8.3145J/(mol ⋅ K) × 300K
= 4.287mol
B 侧 O2 的量为
nO = nO − nO = 32.87mol − 4.287mol = 28.583mol
B2
A2
2
2
2
通过半透膜由 A 进入到 B 的 O2 的量为
ΔnO = nO − nO = 24.05mol − 4.287mol = 19.763mol
A1
A2
2
2
2
（2）终态 B 侧为 28.583molO2 与 31.27molN2 组成的混合物 59.853mol，其压力为
p2B =
n2B RT
VB
=
59.853mol × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 300K
1m 3
其中
B2
O2
x
=
xNB =
2
2
nOB
2
2
B
2
n
nNB
2
2
B
2
n
=
=
28.583mol
59.853mol
31.27mol
59.853mol
= 0.4776
= 0.5224
226
= 149293.4Pa
工程热力学第 4 版习题解
pO = xO p2B = 0.4776 × 149.3kPa = 71.3kPa
B2
B2
2
2
pN = xN p2B = 0.5224 × 149.3kPa = 78.0kPa
B2
B2
2
2
（3）系统熵变分四部分考虑：留在 A 中的 O2，渗透到 B 内的 O2，B 中原有的 O2，B 中
原有的 N2 的熵变之和。
A
A→B
B
B
ΔS1− 2 = nOA ΔS m,O
+ ΔnOA ΔS m,O
+ nOB ΔS m,O
+ nNB ΔS m,N
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
= n [ S m.O ( p T ) − S m,O ( p T )] + Δn [ S m,O ( p T ) − S m,O ( pOA TA )] +
A2
O2
2
A
2
2
A
1 A
A
O2
2
B2
O2
1
2
2
nOB [ S m.O ( pOB T ) − S m,O ( pOB TB )] + nNB [ S m,N ( pNB T ) − S m,N ( pNB TB )]
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
注意到 T = TA = TB = 300K ，氧气熵变中温度项为零，由于氮气温度和分压力均不变，故
ΔS1− 2 = −8.3145J/(mol ⋅ K) × [ 4.287mol × ln
ln
12−8
71.3kPa
400kPa
+ 8.82mol × ln
71.3kPa
22kPa
71.3kPa
400kPa
+ 19.763mol ×
] = 258.6J/K
设大气压力 pb = 0.1MPa ，温度 t = 28 D C ，相对湿度 ϕ = 0.72 ，试用饱和空气状态
参数表确定空气的 pv 、 td 、 d 、 h 。
解：由 t = 28 ℃从附表查得： ps = 3.778kPa 、 pv = ϕ ps = 0.72 × 3.778kPa = 2.720kPa 。
再根据 pv 在同一表上查出 ts = 22.47 D C 、 t d = t s ( p v ) = 22.47 D C
d = 0.622
pv
p − pv
= 0.622 ×
2.72kPa
100kPa − 2.72kPa
= 0.017 4 kg(水蒸气)/kg(干空气)
{h}kJ/kg干空气 = 1.005{t} C + {d }kg水蒸气/kg干空气 ( 2501 + 1.86 {t} C )
D
D
h = 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × 28 D C + 0.017 4 kg(水蒸气)/kg(干空气)×
[2501kJ/kg + 1.86kJ/(kg ⋅ K) × 28 D C] = 72.56kJ/kg（干空气）
12−9 设压力 pb = 0.1MPa ，填充下列六种状态的空格。
t /℃
t w /℃
ϕ /%
d /kg(水蒸汽)/kg (干空气)
t d /℃
1
25
16.1
40
0.0079
10
2
20
15
60
0.0088
12
3
20
14
52.5
0.0077
10
4
30
26.1
73.5
0.020
24.7
5
20
20
100
0.0149
20
6
22
16.8
60
0.010
13.96
227
工程热力学第 4 版习题解
12−10
湿空气 t = 35 D C ， td = 24 D C ，总压力 p = 0.10133MPa ，求：
（1） ϕ 和 d；
（2）在海拔 1500 米处，大气压力 p = 0.084MPa ，求这时 ϕ 和 d。
解 ：（ 1 ） 从 附 表 由 td = 24 D C 得 pv = ps (td ) = 2.982 kPa ， 由 t = 35 D C ， 得
ps (35 D C) = 5.622 kPa 。
ϕ=
pv
ps
=
d = 0.622
2.982 kPa
5.622 kPa
= 0.53
pv
2.982 kPa
= 0.622 ×
= 0.018 86kg/kg(干空气)
p − pv
100 kPa − 2.982 kPa
（2）同理查得 pv = 2.982 kPa 、 ps = 5.622 kPa ，
ϕ=
pv
ps
=
d = 0.622
2.982 kPa
5.622 kPa
pv
p − pv
= 0.53
= 0.622 ×
2.982 kPa
84k Pa − 2.982 kPa
= 0.022 9kg/kg(干空气)
可见，大气压力低，只要温度不变，露点温度不变，则 ϕ 不变，但 d 上升。
12−11 （1）湿空气总压 p = 0.1MPa ，水蒸气分压力 pv 由 1.2kPa 增至 2.4kPa，求含湿量
相对变化率 Δd / d1 。
（2）p = 0.1MPa ，pv 由 13.5kPa 增大到 27.0kPa ，求 Δd / d1 。
（3）pv = 1.2kPa ，
但 p 由 0.1MPa 变为 0.061MPa ，求 Δd / d1 。（4）写出 pv ~ Δd / d1 的函数关系式。
解： d = 0.622
pv
p − pv
（1）
d1 = 0.622 ×
1.2kPa
= 0.007 555kg(水蒸气)/kg(干空气)；
100kPa − 1.2kPa
d 2 = 0.622 ×
Δd
d1
（2）
=
2.4kPa
= 0.015 295 kg(水蒸气)/kg(干空气)
100kPa − 2.4kPa
(0.015 295 − 0.007 555) kg(水蒸气)/kg(干空气)
d1 = 0.622 ×
0.007 555kg(水蒸气)/kg(干空气)
13.5kPa
= 102.5%
= 0.097 08 kg(水蒸气)/kg(干空气)；
100kPa − 13.5kPa
27kPa
d 2 = 0.622 ×
= 0.230 05 kg(水蒸气)/kg(干空气)
100kPa − 27kPa
228
工程热力学第 4 版习题解
Δd
d1
（3）
=
(0.230 05 − 0.097 08) kg(水蒸气)/kg(干空气)
0.097 09 kg(水蒸气)/kg(干空气)
d1 = 0.622 ×
d 2 = 0.622 ×
Δd
d1
=
1.2kPa
100kPa − 1.2kPa
1.2kPa
61kPa − 1.2kPa
= 13.7%
= 0.007 555 kg (水蒸气)/kg (干空气) ；
= 0.012 48 kg (水蒸气)/kg (干空气)
(0.01248 − 0.007555) kg水蒸气/kg干空气
0.007555kg水蒸气/kg干空气
= 65.2%
（4） p = 常数，设 pv 2 = Apv1
d1 = 0.622
pv1
p − pv1
， d 2 = 0.622
⎡ Apv1
Δd
d1
12−12
=
0.622 ⎢
⎣ p − Apv1
0.622
−
pv1
Apv1
p − Apv1
pv1 ⎤
p − pv1 ⎥⎦
=
p − pv1
A −1
p
1− A v
p
室内空气的 t1 = 20 D C ，ϕ1 = 40% ，与室外 t2 = −10 D C ，ϕ 2 = 80% 的空气相混合，
已知 qm ,a1 =50kg/s、 qm,a 2 =20kg/s，求混合后湿空气状态 t3 ， ϕ3 ， h3 。
解：由附表， t1 = 20 D C 时， ps1 (t1 ) = 2.337kPa ； t2 = −10 D C 时， ps 2 (t2 ) = 0.259kPa 。
d1 = 0.622
= 0.622 ×
d 2 = 0.622
= 0.622 ×
ϕ1 ps1
p − ϕ1 ps1
0.4 × 2.337kPa
100kPa − 0.4 × 2.337kPa
= 0.005 869 kg(水蒸气)/kg(干空气)
ϕ 2 ps,2
p − ϕ 2 ps,2
0.8 × 0.259kPa
100kPa − 0.8 × 0.259kPa
= 0.001 291 kg(水蒸气)/kg(干空气)
h1 = 1.005t1 + d1 (2501 + 1.86t1 )
= 1.005kJ/(kg ⋅ K) × 20 D C + 0.005 869kg/kg(干空气)×
[2 501kJ/kg + 1.86kJ/(kg ⋅ K) × 20 D C] = 30.5kJ/kg
h2 = 1.005t2 + d 2 ( 2501 + 1.86t2 )
= 1.005 × ( −10) + 0.001 29 × [2 501 + 1.86 × (−10)] = −6.844kJ/kg
由能量守恒方程 qm ,a1h1 + qm ,a 2 h2 = ( qm ,a1 + qm ,a1 ) h3
229
工程热力学第 4 版习题解
qm ,a1h1 + qm ,a 2 h2
h3 =
=
qm ,a1 + qm ,a1
50kg/s × 35.0kJ/kg(干空气)+ 20kg/s × ( −6.844) kJ/kg(干空气)
50kg/s+20kg/s
= 23.04 kJ/kg(干空气)
水蒸气质量守恒 qm ,a1d1 + qm ,a 2 d 2 = ( qm ,a1 + qm ,a1 ) d 3
d3 =
=
qm ,a1d1 + qm ,a 2 d 2
q,ma1 + qm ,a1
50kg/s × 0.005 869 kg/kg(干空气)+ 20kg/s × 0.001 291 kg/kg(干空气)
50kg/s+20kg/s
= 0.004 561 kg/kg(干空气)
因 h3 = c p ,a t3 + d 3 (2501 + c p ,v t3 )
h3 − 2501d 3
t3 =
=
d 3 = 0.622
pv,3
p − pv,3
c p ,a + c p ,v
23.04kJ/kg(干空气)- 2 501 kJ/kg × 0.004 561 kg/kg(干空气)
= 11.48 D C
，代入 d 3 数据解得 pv.3 = 0.733 kPa 。查出 ps (t3 ) = 1.335 kPa ，所以
ϕ3 =
12−13
(1.005 + 1.86)kJ/(kg ⋅ K)
pv.3
ps (t 3)
=
0.733kPa
1.355kPa
= 54.1%
湿空气体积流率 qV = 15m 3 /s ， t1 = 6 D C ， ϕ = 60% ，总压力 p = 0.1MPa ，进入
加热装置，
（1）温度加热到 t2 = 30 D C ，求 ϕ 2 和加热量 Q；
（2）再经绝热增湿装置，使其相对
温度提高到 ϕ3 = 40% ，喷水温度 t w.i = 22 D C ，求喷水量。
（喷水带入的焓值忽略不计，按等焓
过程计算）
解 ：（ 1 ） 根 据 t1 = 6 D C 由 饱 和 水 和 水 蒸 气 表 得 ps1 (t1 ) = 0.935 2 kPa ，
hv1 = h′′(t1 ) = 2 511.55 kJ/kg
d1 = 0.622
= 0.622 ×
ϕ1 ps1
p − ϕ1 ps1
0.6 × 0.9352kPa
100kPa − 0.6 × 0.9352kPa
230
= 0.003 51kg（水蒸气）/kg（干空气)
工程热力学第 4 版习题解
h1 = c p ,a t1 + d1h′′(t1 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × 6 D C + 0.003 51kg/kg(干空气) × 2 511.55 kJ/kg
= 14.85 kJ/kg(干空气)
加热过程是等 d 过程，
d 2 = d1 = 0.003 51 kg/kg(干空气)
由 t2 = 30 D C ，查表得 ps 2 (t 2 ) = 4.245 1 kPa、hv 2 = h′′(t 2 ) = 2 555.35 kJ/kg 。把 d 2 和 ps 2 数据
代入 d 2 = 0.622
ϕ 2 ps 2
，解得 ϕ 2 = 13.22% 。
p − ϕ 2 ps 2
h2 = c p ,a t2 + d 2 h′′(t2 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × 30 D C + 0.003 51 kg/kg(干空气) × 2 555.35 kJ/kg
= 39.12kJ/kg(干空气)
湿空气的折合气体常数
Rg =
=
Rg,a + Rg,v d
1+ d
287J/(kg ⋅ K) + 461J/(kg ⋅ K) × 0.00351kg/kg(干空气)
1 + 0.00351kg/kg(干空气)
= 287.6J/(kg ⋅ K)
由以流率形式表达到湿空气状态方程可得空气质流量
qm =
pqV
RgT1
=
1 × 105 Pa × 15m 3 /s
287.6 J/(kg ⋅ K) × (273 + 6)K
= 18.693 8 kg/s
其中，干空气的质量流量
qma =
1
1+ d
qm =
1
1 + 0.003 51kg/kg(干空气)
× 18.693 8kg/s = 18.628 4kg/s
水蒸气质量流量
qm ,v = qm − qm ,a = 18.693 8 kg/s − 18.628 4 kg/s = 0.065 36 kg/s
加热量
Φ = qm ,a (h2 − h1 ) = 18.628 4 kg/s × (39.12 − 14.85)kJ/kg = 452.11 kJ/s
（2）喷水加湿过程为等 h 过程， h3 = h2 = 39.12 kJ/kg(干空气)
h3 = c p ,a t3 + d 3 h′′(t3 )
(a)
231
工程热力学第 4 版习题解
ϕ3 ps (t3 )
p − ϕ3 ps (t3 )
d 3 = 0.622
(b)
已知 ϕ3 = 40% ，设定 t3 ,查得 h′′(t3 )、ps (t3 ) 代入式（b），再代入式（a），迭代使（a）式两侧相
等，最后得 t3 = 22.0 D C 。
校核：由 t3 = 22.0 D C 查得 ps3 (t3 ) = 2.644 4 kPa、hv3 = hv3 = h′′(t3 ) = 2 540.84 kJ/kg 。
ϕ3 ps3
p − ϕ3 ps3
d 3 = 0.622
= 0.622 ×
0.4 × 2.644 4 kPa
100 kPa − 0.4 × 2.644 4 kPa
= 0.006 649 6kg/kg(干空气)
将之代入式（a），左侧 h3 = 39.12 kJ/kg(干空气) ；右侧
1.005 kJ/(kg ⋅ K) × 22 D C + 0.006 649 6kg/kg(干空气)× 2 540.84 kJ/kg
= 39.01 kJ/kg
两侧近似相等。
喷水量
qm ,v = qm ,a (d 3 − d 2 )
= 18.628 4kg/s × (0.006 649 6 − 0.003 510) kg(水蒸气)/kg(干空气) = 0.058 5 kg/s
12−14
p = 0.1MPa 、 ϕ1 = 60%、t1 = 32 D C 的湿空气，以 qm ,a = 1.5kg/s 的质量流量进入
到制冷设备的蒸发盘管，被冷却去湿，以 15℃的饱和湿空气离开。求每秒钟的凝水量 qm ,w 及
放热量 Φ 。
解：由水蒸气表， t = 32 D C 时 ps (t1 ) = 4.757 4 kPa 、 hv1 = h′′(t1 ) = 2 558.96 kJ/kg 。
d1 = 0.622
= 0.622 ×
ϕ1 ps1
p − ϕ1 ps1
0.6 × 4.757 4 kPa
100 kPa − 0.6 × 4.757 4 kPa
= 0.018 28kg/kg(干空气)
t 2 = 15 D C 时 ps (t 2 ) = 1.705 3 kPa 、 hv 2 = h′′(t2 ) = 2 528.07 kJ/kg 。
d 2 = 0.622
= 0.622 ×
ϕ 2 ps 2
p − ϕ 2 ps 2
1 × 1.705 3 kPa
100 kPa − 1 × 1.705 53 kPa
232
= 0.010 79 kg/kg(干空气)
工程热力学第 4 版习题解
qm ,w = qm ,a (d1 − d 2 )
= 1.5 kg/s × (0.018 28 − 0.010 79) kg/kg(干空气) = 0.011 2 kg/s
h1 = c p ,a t1 + d1h′′(t1 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × 32 D C + 0.018 28 kg/kg(干空气)× 2 558.96 kJ/kg
= 78.94 kJ/kg(干空气)
h2 = c p ,a t2 + d 2 h′′(t2 )
= 1.005 kJ/(kg ⋅ K) × 15 D C + 0.010 79 kg/kg(干空气)× 2 528.07 kJ/kg
= 42.35 kJ/kg(干空气)
Φ = qm ,a ( h1 − h2 ) = 1.5kg/s × (78.94 − 42.35)kJ/kg = 54.9 kJ/s
12−15 湿空气温度为 30℃，压力为 100kPa，测得露点温度为 22℃，计算其相对湿度及含
湿量。
解：由水蒸气表， t = 30 D C ， ps = 4.2417kPa ； t = 22 D C ， ps = 2.6596kPa = pv 。
ϕ=
pv
ps
=
2.6596kPa
4.2417kPa
d = 0.622
12−16
pv
p − pv
= 62.7%
= 0.622 ×
2.6596kPa
100kPa − 2.6596kPa
= 0.017kg/kg(干空气)
压力为 p1 = 0.1MPa ，温度为 t1 = 30 D C ，相对湿度 ϕ1 = 0.6 的湿空气在活塞式压
气机内压缩后，压力升至 p2 = 0.2MPa ，
（1）若压缩过程绝热；
（2）若压缩过程等温，分别求
压缩后湿空气的相对湿度 ϕ2 ，含湿量 d 2
解：查表， t = 30 D C ， ps = 4 241 Pa 。
pv1 = ϕ1 ps1 = 0.6 × 4 241 Pa = 2 544.6Pa
d1 = 0.622
pv1
p1 − pv1
= 0.622 ×
2 544.6 Pa
(100 000 − 2 544.6)Pa
= 0.162kg/kg(干空气)
pv1 = xv p
所以
xv1 =
pv1
p
=
2 554.6 Pa
0.1 × 106 Pa
= 0.025 5 ， xa1 = 1 − 0.0255 = 0.9745
（1）压缩过程绝热
233
工程热力学第 4 版习题解
湿空气作为理想气体，所以
κ −1
1.4 −1
⎛p ⎞κ
⎛ 0.2MPa ⎞ 1.4
T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = (30 + 273)K × ⎜
= 369.4K
⎟
⎝ 0.1MPa ⎠
⎝ p1 ⎠
查水蒸气表： T = 369.4 K ， ps = 89.0 kPa 。假定压缩过程水蒸气和干空气质量不变，则
xv2 = xv1
pv2 = xv2 p2 = 0.025 5 × 0.2 × 106 Pa = 5 100 Pa
ϕ2 =
pv2
ps2
=
d 2 = 0.622
5 100 Pa
89 000 Pa
pv 2
p2 − p v 2
= 0.057
= 0.622 ×
5 100 Pa
(200 000 − 5 100)Pa
= 0.016 3kg/kg(干空气)
（2）压缩过程等温
仍假定压缩过程水蒸气和干空气质量不变， xv2 = xv1 ， ps2 = 4 241 Pa 。则
pv2 = xv2 p2 = 0.025 5 × 0.2 × 106 Pa = 5 100 Pa > ps2
假定错误，所以
pv2 = ps2 = 4 241 Pa ， ϕ 2 =
d 2 = 0.622
12−17
pv 2
p2 − pv 2
= 0.622 ×
pv2
ps2
=1
4 241 Pa
(200 000 − 4 241)Pa
= 0.0135kg/kg(干空气)
烘 干 装 置 入 口 处 湿 空 气 t1 = 20 D C、ϕ1 = 30%、p = 0.1013MPa ， 加 热 到
t 2 = 85 D C 。试计算从湿物体中的吸收 1kg 水分的所需干空气质量和加热量。
解： h − d 图中， t1 = 20 D C、ϕ1 = 30% 两条等值线交于点 1
（ 图 12-3 ）， 读 得 ： d1 = 0.004 5 kg(水蒸气)/kg(干空气) 、
h1 = 31.4 kJ/kg(干空气) 。
过程 1−2 为等 d 过程，与 t 2 = 85 D C 等温度线交点 2，读出
h2 = 96.3 kJ/kg(干空气)
图 12-3 习题 12-17 附图
234
工程热力学第 4 版习题解
过程 1−3 为等 h 过程，与 t3 = 35 D C 等温线交于 3，读出 d 3 = 0.024 kg/kg(干空气) 。
1kg 干空气吸收水分
Δd = d 3 − d1
= (0.024 − 0.004 5) kg/kg(干空气) = 0.019 5 kg/kg(干空气)
每吸收 1kg 水分需要干空气气量
ma =
1kg
0.019 5 kg(水蒸气)/kg(干空气)
= 51.3 kg(干空气)
1kg 干空气加热量
q = h2 − h1 = (96.3 − 31.4) kJ/kg(干空气) = 64.9 kJ/kg(干空气)
每吸收 1kg 水分需加热
Q = ma q = 51.3 kg × 64.9 kJ/kg = 3 329 kJ
12−18
安装一台冷却塔供应某厂工艺用冷却水，已知热水流率为 190kg/s ，温度为 40℃，
设计出口处冷水水温为 29℃，流率为190kg/s ，湿空气进口参数，
p1 = 0.1MPa、t1 = 24 D C、ϕ1 = 50% ，流出时为 t 2 = 31 D C 的饱
和湿空气，为保持水流量稳定，向底部冷却水中充入补充水，
补充水温度为 tl = 29 D C ，见图 12-4。若干空气和水蒸气的气体
常数及比定压热容为 c p ,v = 1.86J/(kg ⋅ K) 、c p ,a = 1005J/(kg ⋅ K) 、
Rg,a = 287J/(kg ⋅ K) 、 Rg ,v = 462J/(kg ⋅ K) 。求：
（1）干空气质量流量 qm ,a ；
图 12-4 冷却塔示意图
（2）补充水质量流量 qm ,w 。
解：
（1）由 t1 = 24 D C ，查出 ps (t1 ) = 2.984 6 kPa ；t 2 = 31 D C ，查出 ps (t2 ) = 4.494 9 kPa 。
t3 = 46 D C 时， hw 3 = h′(t3 ) = 192.60 kJ/kg t4 = 29 D C 时， h2 = hw 4 = h′(t4 ) = 121.50 kJ/kg
d1 = 0.622
= 0.622 ×
ϕ1 ps (t1 )
p − ϕ1 ps (t1 )
0.5 × 2.984 6kPa
100kPa − 0.5 × 2.984 6kPa
235
= 0.009 423kg(水蒸气)/kg(干空气)
工程热力学第 4 版习题解
h1 = 1.005t1 + d1 (2501 + 1.86t1 )
= 1.005kJ/(kg ⋅ K) × 24 D C + 0.009 423 × [2 501kJ/kg +
1.86kJ/(kg ⋅ K) × 24 D C] = 48.11kJ/kg(干空气)
d 2 = 0.622
= 0.622 ×
ϕ 2 ps (t2 )
p − ϕ 2 ps (t2 )
1 × 4.494 9kPa
100kPa − 1 × 4.494 9kPa
= 0.029 27 kg(水蒸气)/kg(干空气)
h2 = 1.005t2 + d 2 (2501 + 1.86t2 )
= 1.005kJ/(kg ⋅ K) × 31 D C + 0.029 27 × [2 501kJ/kg +
1.86kJ/(kg ⋅ K) × 31 D C] = 106.05kJ/kg(干空气)
由能量守衡方程 qm ,a h1 + qm 3 hw 3 + qm ,w hw = qm ,a h2 + qm 4 hw 4
qm ,a =
=
qm 4 hw 4 − qm 3 hw 3 − qm ,w hw
h1 − h2
190kg/s × 121.50kJ/kg − 190kg/s × 192.6kJ/kg − 0.01985kg/s × 121.50kJ/kg
48.11kJ/kg − 106.05kJ/kg
= 233.20kg/s
(2)补充水量
qm ,w = qm ,a ( d 2 − d1 )
= 233.2kg/s × (0.02927 − 0.009423)kg/kg(干空气) = 4.63kg/s
12−19
实验室需安装空调系统，它由冷却去湿器和加热器组成，如图 12−5 所示，已知
入口空气参数为 p1 = 0.1MPa 、 t1 = 32 D C 、ϕ1 = 80% ，体积流率 qV = 800m 3 / min ，经冷却盘
管 冷 却 到 饱 和 湿 空 气 后 ， 继 续 冷 却 到 10 ℃ ， 这 时 有 冷 凝 水 所 出 ， 凝 水 量
qm ,w = Δqm ,v = qm ,a ( d1 − d 2 ) ，然后进入加热器，加热到相对湿度 ϕ3 = 40% 离开空调系统。求：
（1） d1 、 h1 、 d 2 、 h2 ；
（2）在冷却去湿器中放热量 Φ1− 2 及加热器中吸热
量 Φ 2 −3 ；
（3）凝水流率 qm ,w 。
解：（1）确定各点参数
图 12−5 空调系统示意图
查得 t1 = 32 D C ， ps1 = 4.753kPa ； t 2 = 10 D C ， ps 2 = 1.227kPa ， h2 = 29.5kJ/kg(干空气) 。
236
工程热力学第 4 版习题解
ϕ1 ps1
0.8 × 4.753 kPa
= 0.622 ×
p − ϕ1 ps1
100 kPa − 0.8 × 4.753 kPa
d1 = 0.622
= 0.024 59 kg(水蒸气)/kg(干空气)
{h1}kJ/kg = 1.005 {t1 } C + d1 ( 2501 + 1.86 {t1 } C )
D
D
= 1.005 × 32 + 0.024 95 × (2 501 + 1.86 × 32) = 95.123
h1 = 95.123 kJ/kg(干空气)
d 2 = 0.622
pv 2
p − pv 2
= 0.622 ×
1.227 kPa
100 kPa − 1.227 kPa
= 0.007 727 kg(水蒸气)/kg(干空气)
{h2 }kJ/kg = 1.005 {t2 } C + d 2 ( 2501 + 1.86 {t2 } C )
D
D
= 1.005 × 10 + 0.007 727 × (2 501 + 1.86 × 10) = 29.52
h2 = 29.52 kJ/kg(干空气)
（2）热量
qm ,a =
( p − ϕ1 ps1 )qV
=
Rg ,a T1
(100 kPa − 0.8 × 4.753 kPa) × 800 m3 /s
0.287 kJ/(kg ⋅ K) × 305 K
= 879.17 kg/s
Φ
1− 2
= qm ,a ( h1 − h2 ) + qm ,a ( d1 − d 2 ) hw ,2
右侧第一项为冷却放热量，第二项为冷凝水带走的热量，
hw,2 ≈ cw t2 = 4.187 kJ/(kg ⋅ K) × 10 D C = 41.87 kJ/kg
Φ1− 2 = 879.17 kg/min × [(95.123 − 29.53)kJ/kg +
(0.02459 − 0.007727) kg(水蒸气)/kg(干空气)× 41.87 kJ/kg]
= 58 288.139 kJ / min = 971.47 kJ/s
由 d 3 = d 2 = 0.007 727 kg/kg(干空气) ， d 3 = 0.622
ps,3 =
pv,3
ϕ3
=
1.227 kPa
0.4
pv3
p − pv,3
解 得 pv,3 = 1.227 kPa 。 由
D
= 3.067 6 kPa ，查得 t3 ( ps,3 ) = 24.46 C 。
{h3 }kJ/kg = 1.005 {t3 } C + d3 ( 2501 + 1.86 {t3 } C )
D
D
= 1.005 × 24.46 + 0.007 727 × (2 501 + 1.86 × 24.46) = 44.26
h3 = 44.26 kJ/kg(干空气)
237
工程热力学第 4 版习题解
Φ 2 −3 = qm ,a ( h3 − h2 ) = 879.17 kg/min × (44.26 − 29.53) kJ/kg
= 12 950 kJ/ min = 215.8 kJ/s
（3）凝水流量
qm ,w = Δqm ,v = qm ,a ( d1 − d 2 )
= 879.17 kg/min × (0.024 59 − 0.007 727)kg(水蒸气)/kg(干空气)
= 14.83 kg/min = 0.247 kg/s
12−20
编写一个程序，用来确定大气压力 pb 下湿空气的性质。
（1）按输入 t 、 ϕ 、 pb ，输出 d、h、 pv 、 td 、 v ；
（2）按输入 t、 t w 、 pb 输出 h、d、 pv 、 ϕ 、 td 、 v 。
解：（1）输入 Rg,a、Rg,v、t ( C)、ϕ (%)、pb (kPa)
D
{ ps }kPa
=
2
15
d = 0.622
⎡
exp ⎢18.5916 −
⎣
⎤
({t} C + 233.84 ) ⎥⎦
3991.11
D
ϕ ps
kg(水蒸气)/kg(干空气)
pb − ϕ ps
{h}kJ/kg(干空气) = 1.005{t} C + d ( 2501 + 1.86 {t} C )
D
D
pv = ϕ ps
{td } C =
D
Rg =
3 991.11
− 233.84
15
18.591 6 − ln { pv }kPa
2
1
Rg ,a +
1+ d
d
1+ d
Rg (t + 273)
Rg ,v ， v =
pb
(1 + d )
输出 d、h、pv、td、v
D
D
（2）输入 Rg,a、Rg,v、t ( C)、tw ( C)、pb (kPa)
{h0 }kJ/kg(干空气) = −7.495628 + 0.7937629 {tw } C + 16.93575 exp ( 0.053106 {tw } C )
D
D
若 pb ≠ p0 ( p0 = 101.3 kPa) 则按下式修改
⎛
{h}kJ/kg(干空气) = 1.005 {tw } C ⎜ 1 −
D
⎝
238
101.3 ⎞
{ pb }kPa
⎛ 101.3 ⎞
⎟ + {h0 }kJ/kg(干空气) ⎜
⎟
⎠
⎝ { pb }kPa ⎠
工程热力学第 4 版习题解
ds =
h − 1.005t
(2501 + 1.86t )
再由 1.005t + d (2501 + 1.86t ) + 4.1868tw ( d s − d ) = h(t w ) 解出 d 。
{d }kg/kg(干空气)
{ pb }kPa
0.622
{d }kg/kg(干空气)
1+
0.622
{ pv }kPa =
{ ps }kPa
ϕ=
Rg =
=
2
15
pv
exp ⎡⎣18.591 6 − 3 991.11
， {td }
ps (t )
Rg ,a + Rg ,v d
1+ d
D
C
=
({t}
D
C
+ 233.847 ) ⎤⎦
3 991.11
− 233.84
15
18.591 6 − ln { pv }kPa
2
，v =
RgT
pb
(1 + d )
输出 d、h、pv、td、v 、 ϕ 。
12−21
利用上题确定湿空气性质的程序，编写一个计算冷却去湿过程的放热量 Φ1− 2 和加
热量 Φ 2 −3 的程序，用来计算习题 12−18。
解：解题思路和计算公式：
输入： t1 、 t2 、 ϕ1 、 ϕ 2 ( = 1) 、 ϕ3 、 pb 、 qV 。
{ ps }kPa
=
2
15
d = 0.622
exp ⎡⎣18.591 6 − 3 991.11
({t}
D
C
+ 232.84 ) ⎤⎦
ϕ ps
pb − ϕ ps
代入 t1 、 ϕ1 、 t2 、 ϕ 2 得 ps1 、 ps 2 、 d1 、 d 2 。
{h}kJ/kg(干空气) = 1.005 {t} C + d ( 2 501 + 1.86 {t} C )
D
D
代入 t1 、 d1 、 t2 、 d 2 ，得 h1、h2 。
qm ,a =
( pb − ϕ1 ps1 )qV
Rg,aT1
Φ1− 2 = qm ,a [ h1 − h2 + ( d1 − d 2 )cw t 2 ]
239
工程热力学第 4 版习题解
d3
pb
pv3 = 0.622
d
1+ 3
0.622
pv3
ps3 =
ϕ3
{t3 } C =
D
3 991.11
− 233.84
15
18.591 6 − ln { ps3 }kPa
2
{h}kJ/kg(干空气) = 1.005{t} C + d ( 2 501 + 1.86 {t} C )
D
D
Φ 2 −3 = qm ,a ( h3 − h2 )
qm ,w = qm ,a ( d1 − d 3 )
输出： Φ1− 2 、 Φ 2 −3 、 qm ,w 。
第十三章 化学热力学基础
13−1
已知反应 C +
1
2
O 2 = CO 在 298 K 的定压热效应为−110 603 J/mol，求同温度下的定
容热效应。
解：由 Q p − QV = RT Δn
QV = Q p − RT Δn
⎛ 1⎞
= −110 603J + 8.314 5J/(mol ⋅ K) × 298K ⎜ 1 − ⎟ mol = 111 841.9J
⎝ 2⎠
13−2
已知定温（298K）定压（101 325Pa）下，
CO +
H2 +
1
2
1
2
Q
→ CO 2
O 2 ⎯⎯
Q = −283 190 J/mol
Q
→ H 2 O (g)
O 2 ⎯⎯
Q = −241 997 J/mol
试确定下列反应的热效应
Q
H 2 O (g) + CO ⎯⎯
→ H 2 + CO 2
解：根据条件
1
CO+ O 2 → CO 2
2
Q1 = −283190J/mol
1
H 2O( g ) → H 2 + O 2
2
Q2 = 241997J/mol
240
工程热力学第 4 版习题解
H 2 O ( g ) + CO → H 2 +CO 2
所以
Q3 = Q1 + Q2 = −283 190 J/mol + 241 997 J/mol = −41 193 J/mol
13−3 在煤气发生炉的还原反应层中二氧化碳的还原反应为：
CO 2 + C = 2CO + Q4
C + O 2 = CO 2 + Q1
据
CO +
1
2
O 2 = CO 2 + Q2
Q1 = −393 791 J/mol
Q2 = −283 190 J/mol
图 13-1 习题 13−3 附图
参见图 13-1 利用赫斯定律，求反应热效应。
解
Q4 = −Q1 + 2Q2 = −(−393791J/mol) + 2 × (−110601J/mol) = 172589J/mol
13−4 在 298K、1atm 下反应 CO +
1
2
O 2 = CO 2 的定压热效应为 QP = −283 190 J/mol，试
求在 2 000 K 和 1atm 下，这一反应的定压热效应。
1
解：对于反应 CO+ O 2 =CO 2 应用基尔希霍夫定律
2
QT = ΔH 0 + ⎡⎣ ∑ nk ( H m,k − H 0 m,k ) ⎤⎦ − ⎡⎣ ∑ nk ( H m,k − H 0 m, k ) ⎤⎦
Re
pr
其中
1
0
0
0
ΔH 0 = ΔH f,CO
− ΔH f,CO
− ΔH f,O
2
2
2
0
据附表， ΔH f,CO
= −393552J/mol ， ΔH f,CO = −110527J/mol ，故
2
0
ΔH 0 = 1mol × [−393552J/mol − (−110527)J/mol] = −283025J
查气体热力性质表
0
H m ,CO2 − H m,CO
= 100811.2J/mol − 9624.0J/mol = 91447.2J/mol
2
0
H m ,CO − H m,CO
= 65413.9J/mol − 8671.0J/mol = 56742.9J/mol
0
H m ,O2 − H m,O
= 67857.5J/mol − 8683.0J/mol = 59174.5J/mol
2
QT = −28302J + 1mol × 91447.2J/mol − 1mol × 56742.9J/mol −
1
2
13−5
mol × 5974.5J/mol = −277908.0J
利用下述方法计算水蒸气在 3.5MPa，300℃时的焓（相对于 0.1MPa，25℃）。
（1）假定水蒸气为理想气体，其比定压热容为
241
工程热力学第 4 版习题解
c p ,0 = 1.79 + 0.107θ + 0.586θ 2 − 0.20θ 3 ，其中 θ = T /1000
（2）假定水蒸气为理想气体，利用气体热力性质表；
（3）利用通用余焓图。
解：由于工质在状态（p,T）的焓是标准生成焓和从标准状态到指定状态的焓差之和，即
H m = ΔH f0 + ( H p ,T − H 0 ) ，因此上述各种途径的差异仅在于 ( H p ,T − H 0 ) 的不同。查标准生成
焓表，水的 ΔH f,(g) = −241 826 J/mol 。
0
（1）
T =
θ=
T1 + T2
2
T
1000
=
=
298.15K + 573.15K
2
435.65K
= 435.65K
= 0.43565K
1000
c p ,0 = 1.79 + 0.107 × 0.43565K + 0.586 × (0.43565K) 2 − 0.20 × (0.43565K)3
= 1.9313 kJ/(kg ⋅ K)
H p ,T − H 0 = Mc p ,0 ΔT
= 18.02 × 10−3 kg/mol × 1 931.3J/(kg ⋅ K) × (573.15 − 298.15)K
= 9 571 J/mol
H m = ΔH f0 + ( H p ,T − H 0 ) = −241 826 J/mol + 9 571 J/mol
= −232 255 J/mol
（ 2 ）查气体热力性质表， T = 298.15K ， H m = 9 904.0 J/(mol ⋅ K) ； T = 573.15K ，
H m = 19 445.8 J/(mol ⋅ K) 。
H m = ΔH f0 + ( H p ,T − H 0 )
= −241 826J/mol + 19 445.8J/mol − 9 904.0J/mol = −232 284 J/mol
（3）据余焓概念，有
H m = ΔH f0 + ( H p ,T − H 0 )
⎡ ( H m∗ − H m )1
= ΔH f0 + RTcr ⎢
⎣
RTcr
−
( H m∗ − H m ) 2 ⎤
∗
∗
⎥ + ( H m,2 − H m,1 )
⎦
RTcr
∗
∗
∗
因 0.1MPa，25℃即为标准状态，所以 ( H m − H m )1 = 0 ， H m,2 − H m,1 即上述（2）的 H p ,T − H
∗
∗
H m,2
− H m,1
= 19 445.8J/mol − 9 904.0J/mol = 9 541.8 J/mol
pr =
p
pcr
=
3.5MPa
22.1MPa
= 0.158 ， Tr =
242
T
Tcr
=
573.15K
647.3K
= 0.886
0
工程热力学第 4 版习题解
利用通用余焓图查得 ( H m∗ − H m ) 2 / RTcr = 0.24 ，所以
( H m∗ − H m ) 2 = 0.24 RTcr
= 0.24 × 8.314 5J/(mol ⋅ K) × 647.3K = 1 291.7 J/mol
∗
∗
− H m,1
)−
H m = ΔH f0 + ( H m,2
( H m∗ − H m ) 2
RTcr
= −241 826J/mol + 9 541.8J/mol − 1 291.7J/mol = −233 576J/mol
13−6
甲烷稳态稳流在燃烧室内燃烧，反应式如下
CH 4 + 2O 2 → CO 2 + 2H 2 O(l )
若反应物和产物均为 0.1MPa、25℃，确定进入燃烧室的甲烷在燃烧过程中的放热量。
解：取燃烧室为控制体积，反应在标准状态下进行
Q p0 = ΔH 0 = (∑ nk ΔH f0, k ) Pr − (∑ n j ΔH f0, j ) Re
k
j
0
0
0
= ΔH f0,CO + 2ΔH f,H
− ( ΔH f,CH
+ 2ΔH f,O
)
O
2
2
(l)
4
2
氧的标准生成焓为零，由附表查得有关物质的标准生成焓为 ΔH f,CO = −393 522 J/mol ，
0
2
0
0
ΔH f,H
= −285 830 J/mol ， ΔH f ,CH = −74 873 J/mol 。代入上式，得
O
2
(l)
4
Q p0 = −393 522 J/mol + 2 × ( −285 830 J/mol) − (−74 873 J/mol)
= −890 309 J/mol( = −55 506 kJ/kg)
13−7 1mol 气态乙烯和 3mol 氧的混合物在 25℃下刚性容器内反应，试确定产物冷却到
600K 时系统放热量。
解：乙烯和氧的化学反应式为
C 2 H 4 + 3O 2 → 2CO 2 + 2H 2 O(g)
由于容器刚性，所以 W = 0 ，据热力学第一定律
Q = U Pr − U Re
U Pr = ∑ n( H − RT ) = ∑ n( ΔH f0 + ΔH m − RT )
Pr
Pr
= ⎡⎣ n( ΔH + ΔH m − RT ) ⎤⎦
0
f
H2O
+ ⎡⎣ n(ΔH f0 + ΔH m − RT ) ⎤⎦
U Re = ∑ n( H − RT )
Re
= ⎡⎣ n( ΔH f0 + ΔH m − RT ) ⎤⎦
243
C2 H 4
+ ⎡⎣ n( ΔH f0 + ΔH m − RT ) ⎤⎦
O2
CO 2
工程热力学第 4 版习题解
查得 ΔH f H O(g) = −241 826 J/mol ， ΔH f CO = −393 522 J/mol ， ΔH f C H O = +52 467 J/mol 。
0
0
0
2
2
2
4
从 298K 到 600K， ΔH m,CO = 12 907 J/mol ， ΔH m,H O = 10 501 J/mol 。
2
2
U Re = ⎡⎣ n( ΔH f0 − RT ) ⎤⎦
+ n(− RT ) O
C H
2
4
2
= 1mol × 52 467J/mol − 4mol × 8.3145J/(mol ⋅ K) × 298.15K = 42 551J
U Pr = ⎡⎣ n(ΔH f0 + ΔH m − RT ) ⎤⎦ + ⎡⎣ n(ΔH f0 + ΔH m − RT ) ⎤⎦
H O
CO
2
2
= 2mol × (−241826 + 10501)J/mol + 2mol × (−393522 + 12907)J/mol −
4mol × 8.314 5J/(mol ⋅ K) × 600K = −1 243 835J
Q = U Re + U Pr = −42 551J − 1 243 835J = 1 286 386 J
13−8
计算气态丙烷 500K 时的燃烧焓。燃烧过程中形成的水为气态，298K 到 500K 间丙
烷的平均比定压热容为 2.1 kJ/(kg⋅K)。
解：燃烧方程
C 3 H 8(g) + 5O 2 → 3CO 2 + 4H 2 O (g)
ΔH C = nCO2 ⎡⎣ ΔH f0 + ( H m,500 − H m0 ) ⎤⎦ + nH2O ⎡⎣ ΔH f0 + ( H m,500 − H m0 ) ⎤⎦
CO2
H2O
− nC3 H8 ⎡⎣ ΔH f0 + ( H m,500 − H m0 ) ⎤⎦
− nO2 ( H m,500 − H m0 )O2
C3 H8
(
查 资 料 ， 25 ℃ 时 的 生 成 焓 ： ΔH f
( ΔH )
0
f
H 2 O(g)
0
)
C3 H 8
(
= −103 900 J/mol ， ΔH f0
)
CO 2
= −393 522 J/mol ，
= −241 826 J/mol ；
查气体热力性质表，从 298K 到 500K 的焓差
( H m,500 − H m0 )CO = 8 304.9 J/mol ， ( H m,500 − H m0 ) H O = 6 926.2 J/mol ，
2
2
( H m,500 − H m0 )O = 6 084.3 J/mol
2
( H m,500 − H m0 ) C H = C p ,m ΔT = 2 100J /(kg ⋅ K) × 44.09 × 10 −3 kg/mol ×
3
8
(500 − 298.15)K = 19 615.0 J/mol
ΔH C = 3mol × [(−393 522J/mol) + 8 304.9J/mol] + 4mol ×
[(−241 826J/mol) + 6 926.2J/mol] − 1mol × [(−103 900J/mol) +
19 615.0J/mol] − 5mol × 6 084.3J/mol = −2 041 387J/mol
13−9
试确定初温为 400K 的甲烷气体，过量空气系数为 2.5 在 1atm 下定压完全燃烧时
的绝热理论燃烧温度。
解：过量空气系数为 250%时，甲烷的燃烧反应方程式
244
工程热力学第 4 版习题解
CH 4 + 5O 2 + 5 × 3.76N 2 → CO 2 +2H 2 O( g ) + 3O 2 +18.8N 2
据式（13-11） −ΔH 0 = ( H ad − H b ) − ( H1 − H a )
查附表，得甲烷的燃烧焓 ΔH C0 = −50010kJ/kg ，故甲烷
ΔH 0 = M ΔH C0 = 16.043 ×10−3 kg/mol ×
(−50010kJ/kg) = −802310.4J/mol
Hb 为生成物在 298.15K 时的焓，由附表查出
图 13-2 习题 13-9 附图
H m,CO2 = 964.0 J/mol ， H m,H O = 9 904.0J /mol ，
2
H m,O2 = 8 683.0 J/mol ， H m,N = 8 670.0 J/mol
2
H b = ( ∑ nk H m,k ) pr = nCO2 × H m,CO2 + nH2O × H m,H2O + nO2 × H m,O2 + nN2 × H m,N2
= 1mol × 9 364.0J/mol + 2mol × 9 904.0J/mol + 3mol × 8 683.0J/mol +
18.8mol × 8 670.0J/mol = 218 217J
由同表查出 400K 时
H m,O
2
= 11 708.9 J/mol ， H m,N
,400 K
H m ,CH
4
,400 K
2 ,400K
= 13 888.9 J/mol ， H m,CH
= 11 640.4 J/mol
4 ,298.15K
= 11 640.4 J/mol
H1 − H a = nCH ( H m,400 K − H m,298.15K ) CH + nO ( H m,400 K − H m,298.15K ) O +
4
4
nN ( H m,400 K − H m,298.15K ) N
2
2
2
2
= 1mol × (13 888.9 − 10 018.7)J/mol + 5mol × (11 708.9 −
8 683.0)J/mol + 18.8mol × (11 640.4 − 8 670.0)J/mol
= 74 838.7J
H ad = ( H1 − H a ) + H b − ΔH 0
= 74 838.7J/mol + 218 217J/mol + 802 310.4J/mol = 1 095 366.1 J
= nCO H m,CO
2
2 ,Tad
+ nH O H m,H O,T + nO H m,O
2
2
ad
2
2 ,Tad
+ nN H m,N
2
2 ,Tad
取 Tad=1410K，得
H ad = 1mol × 65 844.4 J/mol + 2mol × 53 869.4 J/mol +
3mol × 46 000.1J/mol + 18.8mol × 43 954.7J/mol = 1 137 932.4J
与 1095366.1J 有较大误差。取 Tad=1400K
H ad = 1 mol × 65 263.1 J/mol + 2 mol × 53 403.6 J/mol +
3mol × 45 635.9J/mol + 18.8mol × 43 607.8J/mol = 1 037 532.8J
245
工程热力学第 4 版习题解
直至取 Tad =1405K，得 1 087 732.6 J，因
1 095 366.1 J − 1 087 732.6 J
= 0.007
1 095 366.1 J
误差足够小，故取 Tad = 1 405 K 。
13−10
用三分氢气和一分氮气组成的混合气生产氨，在 400℃、10atm 下化学平衡时产
生 3.85％的氨（体积百分比）。求：
（1）反应 3H 2 + N 2 U 2NH 3 在 400℃时的平衡常数 Kp；
（2）相同温度下要得到 5％氨时的反应总压力；
（3）在 400℃、压力为 50 atm 下达到化学平衡时求氨的体积比（认为 Kp 不随压力而变）。
解：对反应 3H 2 +N 2 U 2NH 3 ，每 molNH3 中需
3
2
molH2 和
1
2
molN2。
（1）若设平衡时 NH3 物质的量为 n，则 H2 为 3 − 3 n ， N 2 为 1 − 1 n 。反应式应为
2
2
3 ⎞
⎛
⎛ 1 ⎞
3H 2 +N 2 U ⎜ 3 − n ⎟ H 2 + ⎜1 − n ⎟ N 2 + nNH 3
2 ⎠
⎝
⎝ 2 ⎠
平衡时总物质的量
N = 3−
3
1
n +1− n + n = 4 − n
2
2
据题意，NH3 的体积比为 3.85%，按理想气体性质即为摩尔分数，所以
x NH 3 =
xH 2
n
= 0.0385 ，即 n = 0.1483；N = 3.8517
4−n
3
1
3 − × 0.1483
1 − × 0.1483
2
2
=
= 0.7211 ， xN 2 =
= 0.2404
3.8517
3.8517
pNH = xNH p = 0.385 p；pH = xH p = 0.7211 p；pN = xN p = 0.2404 p
3
Kp =
3
2
pNH
3
pH3 2 pN 2
2
=
nH2
2
2
(0.0385 p ) 2
= 1.664 × 10−4
3
(0.7211 p ) × 0.2404 p
（2）由（1）
，若 NH3 的体积比为 5%，则
xH2
2
n
4−n
= 0.05 可得 n = 0.190，N = 3.810。此时
3
3 − × 0.19
2
=
= 0.7127 ， xN = 0.2373
3.810
1
3
= 3 − × 0.190 = 2.715 ， nN = 1 − n = 0.905
2
2
2
2
246
工程热力学第 4 版习题解
Kp =
2
pNH
3
pH3 2 pN2
=
2
2 − 3−1
−2
nNH
0.192
⎛ p⎞
⎛ p ⎞
3
=
⎜ ⎟
⎜
⎟
2.7153 × 0.905 ⎝ 3.81 ⎠
nH3 2 n1N 2 ⎝ n ⎠
0.192 × 3.812
= 13.27atm
2.7153 × 0.905 ×1.644 ×10−4
p=
⎛
p
Kp =
3
1 ⎜
3
⎛
⎞ ⎛ 1
⎞ ⎝⎜ 4 − nNH3
⎜ 3 − nNH3 ⎟ ⎜1 − nNH3 ⎟
2
⎝
⎠ ⎝ 2
⎠
nNH3 2
（3）由
⎞
⎟
⎟
⎠
−2
−4
将 p = 50atm 、 K p = 1.664 × 10 代入解得： nNH3 = 0.5228
xNH3 =
13−11
nNH3
=
4 − nNH3
0.5228
= 0.1504 ，即体积比。
4 − 0.5228
1 mol CO 和 4.76mol 的空气反应，在 1atm、300K 下达到化学平衡。试求平衡时
各种气体的组成。
解：CO 和 O2 的反应式为
1
CO+ O 2 U CO 2
2
据题意 1molCO 和 4.76mol 的空气反应，而 4.76mol 的空气由 1molO2 和 3.76molN2 构成。
设平衡时 CO2 的摩尔数为 nCO 2 = x ，则据 C、O、N 原子平衡可得：
nCO = 1 − x ；nO2 = 1 −
1
x ；nN 2 = 3.76
2
实际反应方程为
1
CO+O 2 +3.76N 2 → (1 − x)CO + (1 − x)O2 + xCO2 + 3.76N 2
2
平衡时总物质的量
1
1
x ) + x + 3.76 = 5.76 − x
2
2
1− x
1 − 0.5 x
x
=
；pO2 =
；pCO2 =
5.76 − 0.5 x
5.76 − 0.5 x
5.76 − 0.5 x
N = 1 − x + (1 −
于是
pCO
据
Kp =
pCO2
pCO pO2 0.5
=
x(5.76 − 0.5 x)0.5
(1 − x)(1 − 0.5 x)0.5
查附表 3000K 时，该反应 Kp = 3.06，代入上式解得 x = 0.495。故
1
nCO2 = x = 0.495、nCO = 1 − x = 0.505、nO2 = 1 − x = 0.7525、nN2 = 3.76 ， N = ∑ ni = 5.5125
2
xCO2 =
nCO2
n
0.495
0.505
=
= 8.98%、xCO = CO =
= 9.16% 、 xO2 = 13.65%、xN 2 = 68.21% 。
5.5125
5.5125
N
N
247
工程热力学第 4 版习题解
13−12
以碳为“燃料”的电池中，碳完全反应 C+O 2 → CO 2 ，求此反应在标准状态下的
最大有用功，且说明它与 CO2 的标准生成焓不同的原因。
解：可逆定温定压反应的最大有用功
Wu,max = −ΔG = GRe − Gpr
⎡
⎤
= ⎢ ∑ ( nΔGf0 ) − ∑ ( nΔGf0 ) ⎥ + ∑ n ⎡⎣ ( H m − H m0 ) − (TS m − 298.15S m0 ) ⎤⎦ −
pr
⎣ Re
⎦ Re
∑ n ⎡⎣( H
pr
m
− H m0 ) − (TS m − 298.15S m0 ) ⎤⎦
因题目求标准状态下的最大有用功，所以上式右侧后二项为零
0
0
0
Wu,max = ΔGf,C
+ ΔGf,O
− ΔGf,CO
2
2
0
0
0
由附表 ΔGf,C
= 0、ΔGf,O
= 0、ΔGf,CO
= −394 398 J/mol ，所以
2
2
Wu ,max = 394 398 J/mol
0
再由附表得 ΔH f,CO
= −393 522 J/mol 。 G = H + Ts ， GRe − GPr = H Re − H Pr − [ (TS ) Re − (TS ) Pr ]
2
标准状态下
0
0
0
0
GRe − GPr = ∑ ΔGf,Re
− ∑ ΔGf,Pr
；H Re − H Pr = ∑ ΔH f,Re
− ∑ ΔH f,Pr
所以最大有用功与标准生成焓两者差
0
0
ΔGf,CO
− ΔH f,CO
= −394 398 J/mol − (−393 522 J/mol) = 867 J/mol
2
2
即
T0 ( S Re − S Pr ) = 298.15 K × [213.795 J/(mol ⋅ K) − 5.740 J/(mol ⋅ K) −
205.14 J/(mol ⋅ K)] = 867.02 J/mol
13−13
2
反应 2CO+O2 U 2CO2 在 2 800 K、1atm 下达到平衡， K = pCO
p
2
2
pCO pO2
= 44.67 。求：
（1）这时 CO2 的离解度及各气体的分压力；
1
1
（2）相同温度下，下列二反应各自的平衡常数 CO+ O 2 U CO 2；CO 2 U CO+ O 2 。
2
2
解：（1）由题意 2CO+O 2 U 2CO 2 在 2 800 K、1atm 时平衡常数 K p = 44.67 。
设 CO2 的离解度为 x，则平衡时各组分摩尔数为
nCO2 = 2(1 − x )；nCO = 2 x；nO2 = x
总物质的量
248
工程热力学第 4 版习题解
N = 2(1 − x ) + 2 x + x = 2 + x
pCO2 =
据
Kp =
2(1 − x)
2x
x
p；pCO =
p；pO 2 =
p
2+ x
2+ x
2+ x
2
pCO
2
2
CO
p pO2
=
[2(1 − x )]2 /(2 + x ) 2
= 44.67
(2 x ) 2 ⋅ x 2 /(2 + x)3
解得 x = 0.295。
pCO2 =
2(1 − x)
2 × (1 − 0.295)
p=
× 1atm = 0.614atm
2+ x
2 + 0.295
pCO =
2x
2 × 0.295
p=
× 1atm = 0.257atm
2+ x
2 + 0.295
pO 2 =
x
0.295
p=
× 1atm = 0.129atm
2+ x
2 + 0.295
（2）对反应 CO2 U CO+ 1 O2
2
1
查附表，2 800 K 时 K p = 0.150（ log K p = −0.825，K p = 0.150 ）而反应 CO + O 2 U CO 2
2
是逆反应，故同温度下
K ′p =
13−14
1
1
=
= 6.667
K p 0.15
相同摩尔数的一氧化碳和水蒸汽在 400K、1atm 下发生水煤气反应，最后达到
1000K。若在 1000K 下达到平衡时反应物中 CO 为 1mol，试计算此反应的反应热。
（生成水煤
气的反应： CO+H 2O(g) U CO 2 +H 2 。
）
解：反应 CO+H 2O(g) U CO 2 +H 2 在 1000K 时 K p 是 CO 2 +H 2 U CO+H 2 O (g) 的反应 K ′p 的倒
数，查附表，后者 log K ′p = −0.159 ，所以 K p = 1/ K ′p = 1.442 。
设在 1 000K 平衡时 CO2 和 H2 均为 x mol，由于 1mol CO 和 1mol H2O 参与反应，故 CO
为 1–x mol，H2O 为 1–x mol，于是
Kp =
xx
(1 − x )(1 − x )
= 1.442 ， x = 0.5456
故平衡时
CO+H 2 O → 0.5456CO 2 + 0.5456H 2 + (1 − 05456)CO + (1 − 0.5456)H 2 O
0
0
0
由附表得 Hf,CO
= −393 522 J/mol ， H f,CO
= −241 826 J/mol 。因此，
= −110 527 J/mol ， Hf,H
2
2O
标准状态下 CO+H 2O(g) U CO 2 +H 2 完全反应生成 1mol CO2 时反应热效应
249
工程热力学第 4 版习题解
Q 0 = ΔH 0 = ⎡⎣ ∑ nk H f0, k ⎤⎦ − ⎡⎣ ∑ nk H f0, k ⎤⎦
Pr
Re
= 1mol × ( − 393 522 J/mol) + 0 − 1mol × (−110 527 J/mol) −
1mol × ( −241 826 J/mol) = −41 169 J
因未完全反应，故反应热效应为
nCO2 Q 0 = 0.545 6 × ( −41 169J) = −22 461.8 J
由附表，查得摩尔焓（J/mol）数据如表：
1 000 K
42 763.1 J/mol
30 359.8 J/mol
29 147.3 J/mol
35 904.6 J/mol
CO2
CO
H2
H2O
400 K
13 366.7 J/mol
11 646.2 J/mol
11 424.9 J/mol
13 357.0 J/mol
298.15 K
9 364.0 J/mol
8 670.1 J/mol
8 467.0 J/mol
9 904.0 J/mol
故 T = 1 000 K 时反应热效应为
QT′ = nCO2 Q 0 + ⎡⎣∑ nk ( H m,1000K − H m,298.15K ) ⎤⎦ Pr − ⎡⎣∑ nk ( H m,1000K − H m,298.15K ) ⎤⎦ Re
= 1mol × ( − 22 461.8 J/mol) + 0.545 6mol × (42 763.1 − 9 364.0) J/mol +
0.545 6mol × (29 147.3 − 8 467.0)J/mol + 0.454 4mol × (30 359.8 −
8 671.0)J/mol + 0.454 4mol × (35 904.6 − 9 904.0)J/mol − 1mol ×
(11 646.2 − 8 671.0)J/mol − 1mol(13357.0 − 9904.0)J/mol = 22285.4J
由题意，平衡时 CO 为 1 mol，故参与反应的 CO 为 nCO = 1mol = 2.2mol ，所以
0.4544
QT = nCOQT′ = 2.2mol × 22 285.4J/mol = 49 027.9 J
13−15
已知反应 CO +
1
2
O 2 = CO 2 在 3 000K 时平衡常数 K p = 3.06 。求 1mol 一氧化碳和
1mol 氧气反应在 3000K 和 5atm 平衡时混和物的组成。
解：1mol CO 和 1mol O2 反应式
1CO + 1O 2 → xCO + yO 2 + zCO 2
据质量守恒
z = 1− x ， y =
1
2
(1 + x)
平衡时总物质的量
n = x+ y+z = x+
2
(1 + x ) + 1 − x =
1−1−1/ 2
⎛ p⎞
Kp =
⎜ ⎟
nCO nO ⎝ n ⎠
nCO
1
2
2
z ⎛
1
2
(3 + x )
⎞
= 1/ 2 ⎜
⎟
xy ⎝ x + y + z ⎠
250
5
−1/ 2
= 3.06
工程热力学第 4 版习题解
(1 − x)(3 + x)1/ 2
x(1 + x)
1/ 2
= 3.06 × 51/ 2
用试差法求得 x = 0.193 mol ； y = 0.597 mol ； z = 0.807 mol 。
点评：例 13−5 同一反应在 3000K，1atm 平衡时 x = 0.34 ，即初始 1mol CO 可形成 0.66mol
CO2，因此压力对这一反应平衡常数的影响显而易见。
13−16 已知反应 CO +
1
2
O 2 = CO 2 在 3 000K 时平衡常数 K p = 3.06 。求 1mol 一氧化碳和
1mol 空气中氧气反应在 3000K 和 5atm 平衡时混和物的组成。
解：由于空气由 3.76mol N2 和 1mol O2 组成，故反应式为
1CO + 1O 2 + 3.76N 2 → xCO + yO 2 + zCO 2 + 3.76N 2
z = 1− x ， y =
据质量守恒
1
2
(1 + x)
平衡时总物质的量
n = x + y + z + 3.76 = x +
1−1−1/ 2
⎛ p⎞
Kp =
⎜ ⎟
nCO nO ⎝ n ⎠
nCO
2
2
3.06 =
1
2
(1 + x ) + (1 − x ) + 3.76 =
z ⎛
⎞
= 1/ 2 ⎜
⎟
xy ⎝ x + y + z + 3.76 ⎠
1
(1 − x) × 1−1/ 2
x [ (1 + x) / 2]
1/ 2
[ (10.5 + x) / 2]
−1/ 2
=
1
2
(10.52 + x )
−1/ 2
= 3.06
(1 − x)(10.5 + x)1/ 2
x(1 + x)1/ 2
用试差法求得 x = 0.47 mol 、 y = 0.74 mol 、 z = 0.53 mol 。
点评：与例 13−5 比较，由于不参与反应的氮气，同一反应在 3000K，1atm 平衡时，即初
始 1mol CO 可形成的 CO2 从 0.66mol 降到 0.53mol，因此在计算反应平衡时组成时必须考虑惰
性气体的存在。
13-17 3 000 K 时气相反应 CO +
1
2
O 2 U CO 2 的平衡常数 K p = 3.055 ，求反应在 2000 K
时 平 衡 常 数 值 。 已 知 2 000 K 时 反 应 焓 ΔH = −277 950 J/mol ， 3 000 K 时 反 应 焓
ΔH = −272 690 J/mol
解：
ln
K p2
K p1
=
ΔH 0 ⎛ 1 1 ⎞ ( ΔH R )(T2 − T1 )
⎜ − ⎟
R ⎝ T1 T2 ⎠
T1T2
标准状态下题示反应的反应焓为−283 190 J/mol 与 2 000 K 和 3 000 K 时的反应焓有较大的
出入，但在 2 000 K 到 3 000 K 时反应焓的变化相对较小，式中 ΔH 可近似取反应焓的平均值，
251
工程热力学第 4 版习题解
故
ΔH =
1
2
( −277 950 − 272 690)J/mol = −275 320J/mol
所以
ln
K p2
K p1
K p2
K p1
=
275 320J/mol ⎛
⎞
1
1
−
⎜
⎟ = 5.52
8.314 5J/(mol ⋅ K) ⎝ 2 000K 3 000K ⎠
= 252 ， K p 2 = 252 × 3.055 = 769.9
252