Nama :Rika Nur Cahyani
Nim
:2122 32031
Kelas :C1
Matkul :Stastika 1
Tugas ke 5, Distribusi Probabilitas
1. Kerjakan semua soal di bawah ini.
2. Simpan ke dalam file PDF
3. Kumpulkan melalui LMS di WEB paling lambat hari Selasa, 7 Maret 2023, jam 23.59.
Soal 1.
Sebuah survey yang dilakukan oleh pengelola sebuah pusat perkantoran diperoleh informasi
bahwa terdapat 32 persen karyawan yang berkantor di pusat perkantoran tersebut tidak setuju atas
pemberlakuan aturan pembatasan penggunaan telpon kantor oleh karyawan. Misalnya diambil
secara random 12 orang karyawan yang berkantor di pusat perkantoran tersebut, tentukan:
a. rata-rata dan standar deviasi karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan
telpon kantor.
Jawab:
Rata-rata dan standar deviasi karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan
telpon kantor dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:
rata-rata = np standar deviasi = sqrt(np(1-p))
Dimana:
n = jumlah pengamatan
p = proporsi karyawan yang tidak setuju
Dalam kasus ini,
n = 12 dan
p = 0,32. Maka:
rata-rata = 12 x 0,32 = 3,84
standar deviasi = sqrt(12 x 0,32 x (1-0,32)) = 1,53
Jadi, rata-rata karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon kantor
adalah 3,84 dan standar deviasinya adalah 1,53.
b. probabilutas 7 karyawan yang tidak setuju yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan
telpon kantor.
Jawab:
Probabilitas 7 karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon kantor dapat
dihitung menggunakan distribusi binomial.
Maka:
P(X = 7) = (12 C 7) x (0,32)^7 x (1-0,32)^(12-7) = 792 x 0,0327 x 0,6758 = 17,83%
Jadi, probabilitas 7 karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon kantor
adalah 17,83%.
c. probabilitas kurang dari 3 karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon
kantor.
Jawab:
Probabilitas kurang dari 3 karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon
kantor dapat dihitung sebagai berikut:
P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = (12 C 0) x (0,32)^0 x (1-0,32)^(12-0) + (12
C 1) x (0,32)^1 x (1-0,32)^(12-1) + (12 C 2) x (0,32)^2 x (1-0,32)^(12-2) = 0,00012 +
0,0021 + 0,0181 = 0,0204
Jadi, probabilitas kurang dari 3 karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan
telpon kantor adalah 0,0204.
d. probabilitas lebih dari 2 karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon
kantor.
Jawab:
Probabilitas lebih dari 2 karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan telpon
kantor dapat dihitung sebagai berikut:
P(X > 2) = 1 - P(X <= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 2) = 1 - (12 C 0) x (0,32)^0 x
(1-0,32)^(12-0) - (12 C 1) x (0,32)^1 x (1-0,32)^(12-1) - (12 C 2) x (0,32)^2 x (1-0,32)^(122) = 1 - 0,00012 - 0,0021 - 0,0181 = 0,9797
Jadi, probabilitas lebih dari 2 karyawan yang tidak setuju atas pembatasan penggunaan
telpon kantor adalah 0,9797.
Soal 2.
Misalnya berdasarkan pengalaman frekuensi error network per hari pada local area network
(LAN) terdistribusi Poisson dengan rata-rata banyaknya error network per hari adalah 4,2.
Tentukan probabilitas suatu hari:
a. tidak terjadi error network.
P (0) = e^−𝜇 ∙ 𝜇^0
0!
= 2.71828^-4,2 . 4,2^0
= 0,01499561919 = 0,015
b. dua kali terjadi error network.
P (2) = e^−𝜇 ∙ 𝜇^2
2!
= 2.71828^-4,2 . 4,2^2
= 0,1322613612 = 0,132
c. paling banyak sekali terjadi error network.
P(X≤ 1) = 𝑃(𝑋 = 0) + (𝑋 = 1)
= (e^𝜇 ∗ 𝜋^0) / 0! + (𝑒 − 𝜇 ∗ 𝜇^1)/1!
= (2,71828^-4,2 . 4,2^0)/0! + (2,71828^-4,2*4,2^1)/1!
= 0,01499561919 + 0,06298160058
= 0,07797722048 = 0,078
d. tiga kali terjadi error network.
P(3) = e^−𝜇. 𝜇 ^ 3
3!
= 2,71828^-4,2 . 4.2^3
3.2.1
= 0,1851659057 = 0,185