Tema:
Tablas y Gráficas
Prof. Juan Serrano, MA
1
ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ALGEBRA
A.MO.4.4.2
Representa y analiza patrones y relaciones usando lenguaje
matemático, tablas y gráficas para resolver problemas.
A.RE.5.5.1
Interpreta la información de una gráfica o ecuación para
contestar preguntas sobre una situación dada.
A.PR.6.5.1
Lee, interpreta y utiliza ecuaciones de una variable en una
gráfica, tablas o ecuaciones para llegar a conclusiones.
2
Matrices y Gráficas
Prof. Juan Serrano, MA
3
Objetivo
• Usar matrices y gráficas para presentar e
interpretar datos.
4
Definición
Tabla que recopila los datos de más de una
categoría.
En una matriz los datos se colocan en filas y
columnas en ese orden son las dimensiones o
tamaño de la matriz.
5
Datos de una matriz:
Datos de una organización de servicios comunitarios entre las edades de 17 a 23 años.
Categorias
1998
1999
2000
No completó escuela superior
16%
16%
17%
Graduado escuela superior
42%
46%
53%
Alguna universidad
25%
23%
18%
Graduado de universidad
16%
15%
12%
Las dimensiones: 4 x 3 (lee 4 por 3)
4 filas
3 columnas
Importante:
1) ¿Qué número está en la tercera fila y segunda columna de la matriz? ¿Qué
representa dicho número?
2) Cuando estableces las dimensiones de la matriz. ¿Es mediante el conteo de
filas y columnas?
3) Si la tabla anterior es una matriz. ¿Cuáles son sus dimensiones?
6
Ejemplo 1:
Graduados Universitarios
Graduados de Superior
• Las lineas representan datos de participantes en el área de educación por
año. Utiliza las siguientes gráficas para describir su tendencia o dirección
para el periodo de estos tres años 1998 – 2000.
100%
75%
50%
25%
0%
Año
100%
75%
50%
25%
0%
Año
• El por ciento de participantes graduados de escuela superior en el 2000,
fue alto, comparado con los años 1998 y 1999. ¿Significa que hay un % alto
de graduados de escuela superior participando en el programa?
• ¿Piensas que es más fácil la tendencia o rumbo que se describe,
observando las gráficas u observando los datos desplegados en la matriz?
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Hojas de Cálculos
• Las hojas de cómputos guardan datos en matrices. La matriz mostrada a
continuación, presenta el apoyo financiero recibido por una organización
sin fines de lucro durante cada uno de esos tres años.
Fondos para Salvar el Bosque (1999 – 2000)
A
1
2
Donaciones de corporaciones
3
Donaciones de individuos
4
Donaciones de bienes y
servicios
5
Intereses ganados
6
Total de fondos
B
C
D
1998
1999
2000
310,512
437,015
501,329
75,216
126,005
250,100
195,600
187,250
150,725
21,817
29,036
42,752
603,139
779,306
944,906
Cada posición de la hoja
de cálculo es una celda.
El 501,329 está en la
celda D2.
Puedes entrar la fórmula
D2 + D3 + D4 + D5 en la
celda D6. El programa
hallará la suma de los
números de las celdas D2
a la D5.
Importante:
•
¿Cuál fila y columna de la tabla contiene la categoría indicada en la tabla?
•
¿Qué número pertenece a la celda C5? ¿Cuál celda contiene $195,600? ¿Cómo se representa este número?
•
¿En que orden se pueden colocar fórmulas como la utilizada para el D6? ¿Hay ventajas en una hoja de cálculos?
Hoja de
Cálculos
8
Operaciones con Matrices
9
ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ALGEBRA
• A.RE.4.5.3
Utiliza e interpreta fórmulas para contestar
preguntas sobre cantidades y sus relaciones.
• A.RE.5.5.3
Representa relaciones numéricas usando letras,
símbolos, expresiones ecuaciones e inecuaciones.
• A.MO.6.6.1
Representa y evalúa una situación de la vida diaria
(expresión verbal) como una expresión algebraica.
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Objetivo:
• Suma y resta de matrices
• Multiplicar una matriz por un escalar
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Suma de matrices
•
En la suma y resta de matrices, están solo se pueden sumar si y solo si tienen las
mismas dimensiones.
Definición:
Si A y B son dos matrices m x n, entonces A + B es una matriz m x n donde cada
elemento en la suma, le corresponde elementos en A y en B.
a b c  j k l  a  j b  k c  l 
d e f   m n o  d  m e  n f  o

 
 

g h i  p q r  g  p h  q i  r 
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Ejemplo 1: Suma de matrices
a) Halla A + B si;
b)
 4 - 6
- 3 7 
A
, B


2
3
5
9




4 - 6 - 3 7 
A B  



2
3
5
9

 

4  - 3 - 6  7 


2

5
3

(-9)


1 1


7
6


4 - 7
Halla A + B si; A  
12 5
4
2
, B

0
4
9
- 6
Las dimensiones de A son 2 X 3 y las de B son 2 X 2, entonces las matrices NO se pueden sumar.
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Resta de matrices
•
Si A y B son dos matrices m x n, entonces A – B es una matriz m x n, cada elemento
es la diferencia de los elementos correspondientes A y B.
a b c  j k l  a  j b  k c  l 
d e f   m n o  d  m e  n f  o

 
 

g h i  p q r  g  p h  q i  r 
14
a) Halla A – B si;
 9
A
- 4
2
3
, B

7
8
6
- 2
 9 2 3 6
A B  



4
7
8
2

 

2 - 6
 93




4

8
7
2


 6

- 12
- 4
9 
15
Practica:
1) Halla A + B si;
 6 4
- 3 1 
A
, B


1
0
0
3




2) Halla A + B si;
 4
A
- 4
3)
0
- 6
, B

5 - 1
- 9
-2
 3 2
- 2
, B
Halla A – B si; A  

- 1 0 
 0
7
3 
1
- 1
4) Animales. El siguiente cuadro muestra el número de
especies en peligro y amenazadas en los Estados
Unidos y en el mundo. ¿Cuántos más en peligro de
extinción y especies hay en el mundo y en lista de los
EE.UU. ?
16
4) Animales. El siguiente cuadro muestra el número de especies en peligro y
amenazadas en los Estados Unidos y en el mundo. ¿Cuántos más en
peligro de extinción y especies amenazadas hay en el mundo y en lista en
los EE.UU. ?
Tipo de
animales
Estados Unidos
El Mundo
Peligro
Amenazados
Peligro
Amenazados
Mamíferos
61
8
309
24
Pajaros
74
15
252
21
Reptiles
14
22
79
36
Anfibios
9
8
17
9
Pescado
69
42
80
42
17
Soluciones:
3

1) 1
5
3 
2) No se puede : 2x3 y 2x2
 5
- 1
3) 
1
1 
4) El Mundo
309
252

79

17
80
Estados Unidos
24 61
21 74
36  14
 
9  9
42 69
8 
15 
22 

8 
42
Peligro
309 - 61
252 - 74

  79 - 14

 17 - 9
 80 - 69
24 - 8 
248
178
21 - 15 

36 - 22  65


9-8 
8
11
42 - 42 
Amenazados
16 
6 
14 

1
0 
Mamiferos
Pajaros
Reptiles
Anfibios
Pescado
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Multiplicación de una
matriz por un escalar
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Objetivo:
• Multiplicación de matrices
• Uso de la propiedad de multiplicación
de matrices.
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• Multiplicación de Matrices: Puede multiplicar dos matrices si y sólo si el
número de columnas en la primera matriz es igual al número de filas en la
segunda matriz. Al multiplicar dos matrices A x B, la matriz resultante AB
es una matriz de m x r.
dimensiones exteriores
A
2x3

B
3x4
=

dimensiones de AB
AB
2x4
Medidas interiores son iguales
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Ejemplo 1: Dimensiones de producto de matrices
• Determinar si el productos de una matriz está definido. En
caso afirmativo, indicar las dimensiones de los productos.
a) A 2x5 y
A
2x5

B
5x4
B5x4

b) A1x3 y
AB
A
2x4
1x3

B
4x3
B4x3

AB
No definida
Los interiores son iguales por lo
que la matriz de productos está
definido. Las dimensiones de los
productos son 2x4.
22
Ejemplo 2: Dimensiones de producto de matrices
2 - 1 
3 - 9 
Encuentra RS si R  
y
S


5 7
3 4


2 - 1  3 - 9  2(3)  (1)(5)
RS  
  5 7   3(3)  4(5)
3
4

 
 
1
RS  
29
2(-9)  (-1)(7)
3(-9)  4(7) 
- 23 
1
23
Aplicación: Trabajo grupal
• Utilizando los ejemplos dados, ofrece datos
que puedan ser reales y crea una matriz que
demuestre: (Notas)
1) Logro de tus estudiantes.
2) Compara hasta dos grupos.
3) Que tipo de matriz se crearia.
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