EVALUATING LIMITS
3x 2 + x + 2
x → −2
x+2
1. lim x 2 − 4 x − 1
18. lim
2. lim ( x − 3) 4
19. lim ( x 2 + 6 x − 2)( x 2 − 10 x + 2)
x →3
x → −1
x →5
3. lim 5( x − 3x − 2)
20. lim ( x − 2)4 + (3x − 7)3
x−2
4. lim
x→2 x − 3
x+4
5. lim
x→4 x − 4
y2 − 4
6. lim
y → −2 y + 2
21. lim 43 x + 20
2
x → −1
x → −6
x 2 − 7 x + 10
x →3 x 2 − x + 8
22. lim
23. lim 3 y − y 2
y →0
x 2 − 11x + 24
x →3
x−3
2
x + 5x − 6
8. lim
x → −1
x +1
7. lim
x2 − 6x + 2
x →8
x−4
4 x − 12
10. lim 2
x →3 x + 6 x − 27
9. lim
11. lim
y →9
x →3
y 2 − 81
y 2 − y − 72
x2
x→ 0 x 4
12. lim
1+ t
t →0 1 − t
z2 + z
25. lim 2
z →0 z + 1
x 2 − 36
26. lim
x →6 x − 6
y3
27. lim 2
y→ 0 y
24. lim
6
x →0 x
28. lim
29. lim
x → −3
3 x − 18
2
x → 6 x − 12 x + 36
8( y + 4)
14. lim
y → −4 ( y + 4)3
13. lim
5
x+3
x 2 + x − 30
x → −6
x+6
30. lim
8 x 2 − 2 x − 15
x→ 2
2x − 3
31. lim3
4x2 − 4x + 1
x→ 2
2x −1
32. lim
3y2 − y − 2
y →− 3
3y + 2
33. lim
17. lim3
8x − 6
2
x → 4 8 x − 10 x + 3
34. lim
35. lim 8
53. lim 103− x
15. lim1
16. lim2
x→2
x 3 + 27
x → −3 x + 3
x 2 − 3 x + 10
x →0
x−5
x →∞
3
( x + 1) − 1
x →0
x
36. lim
x+5
x → −8 x + 8
1
54. lim 10 x
x →∞
( 2 + h) 2 − 2 2
h →0
h
x−4
38. lim 2
x → 4 x − 16
(7 + h ) 3 − 7 3
39. lim
h → 0 (7 + h ) 2 − 7 2
37. lim
2x + 3
55. lim
x →∞ 5 x + 7
3
3x + 5 x 2 − 7
x → ∞ 10 x 3 − 11x 2 + 5 x
7 x − 28
57. lim
x →∞
x3
56. lim
2x2 + 3
x →∞ x3 + x − 5
h
h → 0 (3 + h) 2 − 32
58. lim
(2 + x) 2 − 22
x →0
x
59. lim  + 1
x → ∞ x

42. lim
(5 + h) 4 − 54
h →0
h
60. lim
43. lim 2 x
61. lim
40. lim
41. lim
x →0
x − 10 x − 96
x →8
x −8
44. lim
x6
x→ 0 x8
3 − 5x
46. lim
x →0 2 + 3
x
45. lim
x2 − 5
47. lim
x→− 5 x + 5
x −8
48. lim
x →8 x + 1 − 3
3
x →∞ x + 4
49. lim
2
7 x2 − 5
50. lim 2
x →∞ x − 4
2x2 − 5x + 7
x →∞
3x 2 − 1
2x
52. lim x
x →∞ 3
x3 + 2 x − 1
71. lim
x →3
x+2
4
x − 81
72. lim
x →3 x − 3
51. lim
73. lim
x → −4
x →∞
x →∞
2
2
x + 9 x − 20
x+4
2
 5 x − 1 
2


 x
1
x
x
x +1
4x −1
3x3 − 5 x + 2
x →∞
4x2 + 3
2x2 + 4x − 7
63. lim
x → ∞ 10 x 4 − 3 x 2 + 2
62. lim
4
x → ∞ 3 
64. lim  
−x
1
 5x
65. lim  
x → 0 6 
3x
66. lim
x →0 x
67. lim−
x →3
68. lim
x →0
x−5
x−5
12 − 3x +
4 − 5x −
2
x2
9
x2
x2 − 4
x→2 x2 − 5x + 6
x3 + 1
70. lim
x → −1 x + 1
69. lim
80. lim
x →0
81. lim
5+ x − 5
2x
2x +1
x →∞ 3x 2
− 5x
5 x − 3x + 1
82. lim 2
x →∞ 3x + 6 x − 5
2
x 2 + 3 x − 10 x 2 − 3 x − 40
⋅
x → −5
x+5
x+5
 x+2 

x → ∞ 2 x − 1 
74. lim
83. lim 
75. lim 2 x 4 − 3x 2 + 7 x + 5
84. lim 4 x
x→2
1
x →∞
1
 1 x
85. lim  
x → 0 2 
3 x −10
76. lim 3
x→4
77. lim
x →8
78. lim
x →0
79. lim
x →9
x 2 − 64
x −8
6
− 6 x + 2x
2
x
4 x 2 − 3x +
x−9
x −3
2
x2
7
x → ∞ 4 
86. lim  
1
x → ∞ 3 
87. lim  
−x
3 x +1
x 2 − 36
x→2 x − 6
88. lim
3
SOLUTIONS
1. –4
16. − 53
31. 11
46. − 53
2.
3.
4.
5.
17.
18.
19.
20.
32.
33.
34.
35.
47.
48.
49.
50.
16
10
0
∄
4
∄
–91
9
∄
27
–2
8
−2 5
6
0
7
2
3
61.
1
2
62.
63.
64.
65.
∞
0
0
∄
76. 9
77. 4
78. 3
79. 6
80. 205
6. –4
21. 16
36. 3
51.
7. –5
22. − 71
37. 4
52. 0
67. –1
82.
8. ∄
23. 0
38.
24. 1
39.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
9
2
1
3
18
17
∞
∄
∄
0
25. 0
26.
27.
28.
29.
30.
12
0
∄
∄
-11
40.
41.
42.
43.
44.
45.
1
8
21
2
1
6
4
500
1
∄
∄
81. 0
53. 0
66. ∄
68. − 92
83.
54. 1
69. –4
84. 1
70. 3
85. ∄
55.
56.
57.
58.
59.
60.
2
5
3
10
0
0
5
1
32
5
71.
72. 108
73. ∄
74. 91
75. 39
5
3
1
8
86. 0
87. 0
88. –8