LAPORAN PRAKTIKUM ELEKTRONIKA DIGITAL
TEKNIK PETA KARNAUGH
OLEH
Nama : Reval Bima Praja
NIM : 221331026
PROGRAM STUDI D3 TEKNIK TELEKOMUNIKASI
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
2022-2023
KETERANGAN
1) Kelompok
: 6
2) Judul Praktek
: Praktikum Teknik Peta Karnaugh
3) Tanggal Praktek
: 22 Februari 2023
4) Tanggal Pengumpulan Laporan
: 22 Februari 2023
5) Nama Praktikan
: Reval Bima Praja
6) Nama Partner
: Muhammad Shafwan Abdul Aziz
7) Nama Dosen
: Mina Naidah Gani, DUT, ST, M.Eng
Rifa Hanifatunnisa, SST, MT
2
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
DAFTAR ISI
KETERANGAN ................................................................................................................ 2
DAFTAR ISI...................................................................................................................... 3
I.
MAKSUD DAN TUJUAN PERCOBAAN .................................................................... 4
II.
DASAR TEORI .............................................................................................................. 4
III.
ALAT-ALAT YANG DIGUNAKAN .......................................................................... 10
IV.
LANGKAH KERJA DAN RANGKAIAN PERCOBAAN ......................................... 11
A.
TABEL KEBENARAN ......................................................................................... 12
B.
FOTO PERCOBAAN............................................................................................ 13
VI.
ANALISA DATA ......................................................................................................... 20
VII.
PERTANYAAN DAN JAWABAN ............................................................................ 24
VIII. KESIMPULAN ............................................................................................................. 25
XI.
DAFTAR PUSTAKA (format IEEE) ........................................................................... 26
3
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
I.
MAKSUD DAN TUJUAN PERCOBAAN
1. Mahasiswa dapat meyederhanakan persamaan logika dengan metode peta
karnaugh
2. Mahasiswa dapat mengimplementasikan persamaan logika tersenut di atas
breadboard dan membuktikannya
3. Mahasiswa mampu untuk memahami kegunaan dan tujuan dari penyederhanaan
tersebut
II.
DASAR TEORI
A. Sum Of Product (SOP)
Sum Of Product (SOP) adalah metode untuk mengekspresikan persamaan
sebuah ekspresi rangkaian logika sebagai penjumlahan dari suatu fungsi
perkalian, elemen – elemen hasil perkalian di jumlahkan dalam sebuah SOP.Atau
juga dapat didefinisikan sebagai Jumlah dari hasil kali Untuk menjelaskan sum of
product, butuh dikaji ulang mengenai perkalian dua pengubah atau lebih yaitu
fungsi AND yang berinput dua atau lebih sebanyak satu atau lebih gerbang AND
yang dijalin dalam bentuk penjumlah fungsi OR dengan gerbang OR berinput dua
atau lebih.
Berikut Sifat – Sifat Sum of Product (SOP):
•
Fungsi SOP merupakan jumlahan (OR) dari suku suku
•
Tiap suku berupa perkalian (AND) dari variable variable
•
Seluruh variable muncul pada tiap suku (bentuk kanonik)
Tiap suku dari fungsi Boolean dalam bentuk sum of product juga
dinyatakan minterm (suku minimum). Untuk menyingkat penulisan, tiap minterm
menggunakan symbol m yang diikuti angka indeks berdasarkan nomor barisnya.
Berikut Penjumlahan dari suatu fungsi perkalian dengan Symbol SOP ( ∑m )
contoh :
4
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
F = (ABC) + (ABC) + (ABC) + (ABC) + (ABC)
dapat ditulis dengan F (A, B, C) = ∑ {0, 2, 3, 6, 7} nilai angka yang akan
disederhanakan adalah angka (1) dapat dibuktikan dan dilihat pada tabel
kebenaran.
TABEL SOP
A
B
C
F
Minterm
No.
0
0
0
1
m0
0
0
0
1
0
m1
1
0
1
0
1
m2
2
0
1
1
1
m3
3
1
0
0
0
m4
4
1
0
1
0
m5
5
1
1
0
1
m6
6
1
1
1
1
m7
7
Tabel tabel kebenaran persamaan SOP
Detail :
SOP (F) = (ABC) + (ABC) + (ABC) + (ABC) + (ABC)
= (0 0 0) + (0 1 0) + ( 0 1 1) + (1 1 0) + (1 1 1)
= m0 + m2 + m3 + m6 +m7
∑m = { 0, 2, 3, 6, 7 } [1]
B. Teknik Minimasi Aljabar Boolean
Fungsi Boolean seringkali mengandung operasi – operasi yang tidak perlu,
literal atau suku - suku yang berlebihan. Oleh karena itu, kita dapat
menyederhanakan fungsi Boolean lebih lanjut. Menyederhanakan fungsi Boolean
artinya mencari bentuk fungsi lain yang ekivalen tetapi dengan jumlah literal atau
operasi yang lebih sedikit. Penyederhanaan fungsi Boolean disebut juga minimisasi
fungsi.
Dipandang dari segi aplikasi aljabar Boolean, fungsi Boolean yang lebih
sederhana berarti rangkaian logikanya juga lebih sederhana (menggunakan jumlah
gerbang logika lebih sedikit). Ada tiga metode yang dapat digunakan untuk
menyederhanakan fungsi Boolean :
1. Secara aljabar, menggunakan hukum
– hukum aljabar Boolean.
5
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
2. Metode Peta Karnaugh.
3. Metode Quine-McCluskey (metode tabulasi)
a. Metode Hukum-hukum Aljabar boolean
Tabel hukum hukum Aljabar Boolean
No AND
OR
Keterangan
1
A.1 = A
A+0=A
Hk. Identitas
2
A.A = A
A+A=A
Hk. Idempoten
3
A.A’ = 0
A + A’ = 1
Hk. Inversi/Negasi
4
A.0 = 0
A + 1= 1
Hk. Dominasi
5
A” = A
A” = A
Hk. Negaasi
Ganda/Involusi
6
A.(A + B) = A
A + (A.B) = A
Hk.
Absorbsi/Covering
7
A.B = B.A
A+B=B+A
Hk. Komutatif
8
A(B.C) = (A.B)C
A + (B+C) = (A+B) + C
Hk. Asosiatif
9
A(B+C) = A.B + A.C
A + (B.C) = (A+B) (A+C)
Hk. Distributif
10
(A.B)’=A’+B’
(A+B)’=A’. B’
Hk. De Morgan
Dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan aljabar
Boolean dua dan tiga variabel maka digunakan sifat identitas, disamping itu
prinsip dualitas juga digunakan pada sifat-sifat identitas.
Jika A, B, dan C adalah Variabel Boole maka maka berlaku hukum/sifat berikut
Hukum Komutatif
Hukum Komutatif menjelaskan bahwa penukaran atau perubahan urutan
variabel input atau sinyal masukan sama sekali tidak mempengaruhi variabel
output suatu rangkaian logika.
6
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
Hukum Asosiatif
Hukum Asosiatif menjelaskan bahwa perubahan urutan penyelesaian operasi
pada variabel tidak akan mempengaruhi variabel output suatu rangakaian
logika.
Hukum Distributif
Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel input pada operasi aljabar
Boolean dapat disebarkan tempatnya tanpa mengubah variabel hasil dari output
suatu rangkaian logika.
Hukum Absorbsi, Kombinasi dan Konsesus
Sifat Identitas lain
7
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
b. Metode Peta Karnaugh
Karnaugh Map (K-MAP) sesuai dengan nama penemunya adalah metode untuk
menyederhanakan rangkaian logika. K-Map mirip dengan tabel kebenaran yang
menampilkan output dari persamaan boolean untuk tiap kemungkinan kombinasi
variabel dari bentuk sel. Karnaugh Map merupakan sekumpulan kotak-kotak yang
diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama variabelnya dan diletakkan
sedemikian rupa pula sehingga dapat mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu
digabung. Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada sebanyak n
input maka ada 2n kombinasi input, maka sebanyak itu pula kotak yang dibutuhkan.
KARNAUGH MAP UNTUK 2 VARIABEL (A,B)
Untuk 2 variabel input akan ada sebanyak 22 = 4 kombinasi input, maka
banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak. Keempat kotak itu diatur sebagai
berikut :
KARNAGH MAP UNTUK 3 VARIABEL (A,B,C)
Untuk 3 variabel input akan ada sebanyak 23 = 8 kombinasi input, maka
banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 8 kotak. Kedelapan kotak itu diatur (ada
2 cara) sebagai berikut :
8
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
KARNAUGH MAP UNTUK 4 VARIABEL (A,B,C,D)
Untuk 4 variabel input akan ada sebanyak 24 = 16 kombinasi input, maka
banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 16 kotak. Keenam belas kotak diatur
sebagai berikut :
Karnaugh Map juga dapat dipergunakan untuk lima atau enam variabel. Metode
Karnaugh Map hanya cocok digunakan jika fungsi Boolean mempunyai jumlah
variabel paling banyak 6 buah. Jika jumlah variabel yang terlibat pada suatu fungsi
Boolean lebih dari 6 buah maka penggunaan Karnaugh Map menjadi semakin
rumit, sebab ukurn peta bertambah besar.
PENGELOMPOKKAN KARNAUGH MAP
•
Dalam Karnaugh Map dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan
tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variabel yang
sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama.
•
Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak-kotak yang sudah
diberi nama berdasarkan variabel inputnya.
•
Pengelompokkan Karnaugh Map mengikuti Formula 2n bujur sangkar yang
saling berdekatan kana menghilangkan n variabel.
•
Pengelompokkan harus dilakukan secara hati-hati, untuk menghindari
pengelompokkan yang berlebihan (redundan) , ini menghasilkan fungsi Boolean
dengan term yang tidak perlu.
Contoh :
Tentukan persamaan logika untuk output Y dari tabel kebenaran dibawah
dengan metoda K-MAP
Tabel kebenaran :
9
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
Output
Input
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
𝐹 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅ 𝐶 + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶
𝐹 = 𝐵𝐶 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
III.
ALAT-ALAT YANG DIGUNAKAN
1. Multimeter Digital
2. Breadboard
3. Jumper
4. 1 buah Resistor 330 Ω
5. 1 buah Led
6. 1 buah IC TTL 7404, 7408, dan 7032
7. Power supply
10
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
IV.
LANGKAH KERJA DAN RANGKAIAN PERCOBAAN
1) Menyiapkan alat dan komponen yang akan di gunakan
2) Membuat persamaan logika yang dibuat dari tabel kebenaran
dengan
menggunakan metode peta karnaugh
3) Menggambar rangkaian dari hasil persamaan yang tekah dibuat dengan peta
karnaugh
4) Gambar rangkaian dari persamaan logika 𝐴𝐵 + 𝐴̅𝐶̅
5) Gambar rangkaian dari persamaan logika 𝐴̅ + 𝐶̅
̅
6) Gambar rangkaian dari persamaan logika 𝐵𝐷 + 𝐵̅ 𝐷
7) Melakukan percobaan di protoboard sesuai dengan gambar rangkaian yang
telah dibuat
11
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
8) Untuk mengetahui apakah sesuai atau tidak dengan cara memasukkan kabel
jumper input ke sumber positif ( Vcc) dan negative ( GND) sesuai kombinasi
yang telah dibuat di tabel kebenaran.
9) Mengukur tegangan output (Vout) pada setiap kondisi pada tabel kebenaran
10) Lalu, catat data sesuai pratikum dan bandingan dengan tabel kebenaran apakah
sudah betul atau tidak.
V.
TABEL PERCOBAAN DAN FOTO PERCOBAAN
A. TABEL KEBENARAN
1. Percobaan pertama
A
B
C
F
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
A
B
C
F
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
2. Percobaan kedua
3. Percobaan ketiga
12
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
A
B
C
D
F
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
B. FOTO PERCOBAAN
1. Percobaan pertama
A
B
C
F
0
0
0
1
Gambar
4,86
13
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
Fv
0
0
1
0
0
0
1
0
1
4,84
0
1
1
0
0,1 m
1
0
0
0
0,1 m
1
0
1
0
0
14
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
1
1
0
1
4,85
1
1
1
1
4,85
2. Percobaan kedua
A
B
C
F
Gambar
0
0
0
1
3,209
0
0
1
1
3,331
15
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
Fv
0
1
0
1
3,176
0
1
1
1
3,176
1
0
0
1
3,367
1
0
1
0
86,1 m
1
1
0
1
3,372
16
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
1
1
1
0
84,7 m
[1]
3. Percobaan ketiga
A
B
C
D
F
Gambar
Fv
3,425
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
87,7 m
0
0
1
0
1
3,348
17
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
0
0
1
1
0
86,0 m
0
1
0
0
0
82,0 m
0
1
0
1
1
3,487
0
1
1
0
0
83,4 m
0
1
1
1
1
3,486
18
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
1
0
0
0
1
3,552
1
0
0
1
0
85,5 m
1
0
1
0
1
3,528
1
0
1
1
0
85,2 m
1
1
0
0
0
88,4 m
19
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
VI.
1
1
0
1
1
3,608
1
1
1
0
0
81,6 m
1
1
1
1
1
3,69
ANALISA DATA
Pada praktikum kali ini dilakukan percobaan menyederhakan persamaan logika
dengan menggunakan metode peta karnaugh (K MAP).
Percobaan dilakukan dengan membuat persamaan SOP dari tabel kebenaran
yang ada
Dari tabel kebenaran yang ada di dapatkan persamaan SOP sebagai berikut :
•
Persamaan pertama
𝐹 = 𝐴̅𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴̅𝐵 𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶
•
Persamaan kedua
𝐹 = 𝐴̅𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵 𝐶̅ + 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶̅
20
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
•
Persamaan ketiga
̅ + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷
̅ + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷
̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶𝐷
̅ + 𝐴𝐵𝐶𝐷
𝐹 = 𝐴̅𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷
Apabila persamaan yang akan di sederhanakan dengan menggunakan metode
peta karnaugh, langkah selanjutnya adalah membuat k-map dengan jumlah sel :
❖ 8 buah sel untuk 3 variable input
AB
C
1
0
00
01
11
10
❖ 16 buah sel untuk 4 variable input
AB
C
00
01
11
10
00
01
11
10
Selanjutnya isi sel k-map tersebut sesuai dengan minterm yang di buat pada
tabel kebenaran.
1. K-map percobaan pertama
0
1
00
1
0
01
1
0
11
1
1
10
0
0
AB
C
21
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
2. K-map percobaan kedua
0
1
00
1
1
01
1
1
11
1
0
10
1
0
AB
C
3. K-map percobaan ketiga
00
01
11
10
00
1
0
0
1
01
0
1
1
0
11
0
1
1
0
10
1
0
0
1
AB
C
Setelah ketiga sel k-map di isi sesuai dengan minterm yang ada pada tabel
kebenaran, lselanjutnya adalah menyatukan minterm-minterm bernilai 1 yang
berdekatan dengan aturan :
•
hanya minterm berdekatan secara vertikal atau horizontal yang boleh di-cover.
•
Jumlah minterm berdekatan yang boleh di-cover adalah : 2. 4, 8, 16, 32
1. K-map percobaan pertama
0
1
00
1
0
01
1
0
11
1
1
10
0
0
AB
C
22
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
Dari persamaan SOP yang didapatkan pada percobaan pertama, setelah
persamaan tersebut dipetakan ke dalam k-map dan penggabungan mintermminterm maka didapatkan hasil penyederhanaanya sebagai berikut :
𝐹 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶̅
Rangkaian penyederhanaannya adalah seperti gambar dibawah ini :
2. K-map percobaan kedua
0
1
00
1
1
01
1
1
11
1
0
10
1
0
AB
C
Dari persamaan SOP yang didapatkan pada percobaan pertama, setelah
persamaan tersebut dipetakan ke dalam k-map dan penggabungan mintermminterm maka didapatkan hasil penyederhanaanya sebagai berikut :
𝐹 = 𝐴̅ + 𝐶̅
Rangkaian penyederhanaannya adalah seperti gambar dibawah ini :
23
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
3. K-map percobaan ketiga
00
01
11
10
00
1
0
0
1
01
0
1
1
0
11
0
1
1
0
10
1
0
0
1
AB
C
Dari persamaan SOP yang didapatkan pada percobaan pertama, setelah
persamaan tersebut dipetakan ke dalam k-map dan penggabungan mintermminterm maka didapatkan hasil penyederhanaanya sebagai berikut :
̅
𝐹 = 𝐵𝐷 + 𝐵̅ 𝐷
Rangkaian penyederhanaannya adalah seperti gambar dibawah ini :
Dari ketiga percobaan penyederhanaan persamaan yang telah dilakukan bahwa
dengan menggunakan metode peta karnaugh penyederhanaan persamaan bentuk
SOP dapat dilakukan dengan cukup cepat dan untuk hasil penyederhanaan, masih
dapat membuktikan tabel kebenaran seperti pada saat belum disederhanakan.
VII.
PERTANYAAN DAN JAWABAN
24
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
VIII. KESIMPULAN
Dari hasil percobaan yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa
penggunaan Kranaugh Map dapat memudahkan dalam pemgoperasian merangkai suatu
persamaan dari rangkaian logika dengan mudah, cepat, dan efisien karena Kranaugh
Map adalah salah satu cara untuk menyederhanakan fungsi aljabar Boolean dengan
efisien.
25
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG
XI.
DAFTAR PUSTAKA (format IEEE)
[1] S. N. Utama, "MODUL PRAKTIKUM SISTEM DIGITAL," ANZDOC, 2016. [Online].
Available: https://adoc.pub/modul-praktikum-sistem-digital-disusun-oleh-shoffin-nahwaut.html. [Accessed 18 Februari 2023].
[2] N. Widianto, R. A. Rani and S. M. Arafah , "SUM OF PRODUCT (SOP) DAN PRODUCT
OF SUM (POS)," POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA KEMENTRIAN
PENNDIDIKAN NASIONAL PALEMBANG, Palembang, 2017.
[3] M. Ropianto and R. H. Prasetyo, "PETA KARNAUGH LOGIKA," November 2016.
[Online].
Available:
https://www.academia.edu/43579784/PETA_KARNAUGH_LOGIKA_INFORMATIKA.
[Accessed 25 Februari 2023].
[4] Studi Elektronika, "Aljabbar Boolean-Pengertian, Hukum, dan Contoh Soal Aljabar
Boolean,"
Studi
Elektronika,
[Online].
Available:
https://www.webstudi.site/2019/02/aljabar-boolean.html. [Accessed 25 Februari 2023].
26
POLITEKNIK NEGERI BANDUNG